Разработка метода и средств прогнозирования помпажа двигателя силовой установки самолёта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.07, кандидат наук Зотин, Никита Александрович

• Зотин, Никита Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Зотин, Никита Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОЦЕНИВАНИЯ ПРЕДПОМПАЖНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

1.1 Особенности ГТД как объекта диагностирования и прогнозирования помпажа

1.2 Обзор типов моделей, используемых при оценивании предпомпажного ТС ГТД

1.3 Примеры моделей идентификации, применяемых при прогнозировании помпажа ГТД

1.4 Алгоритмы диагностирования предпомпажного ТС

ГТД

1.5 Обзор средств контроля, диагностирования и прогнозирования предпомпажного ТС ГТД

1.6 Примеры существующих систем регистрации параметров ГТД, используемых при прогнозировании его предпомпажного ТС

1.7 Выводы по первому разделу

2 РАЗРАБОТКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ КОНТРОЛЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОМПАЖА ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

2.1 Разработка концептуальной модели аппаратно-программного комплекса определения предпомпажного технического состояния ГТД

2.2 Термины и определения используемого формализма

2.3 Концептуальная модель систем АПК и « ГТД-БАСК »

2.4 Конфигурация построения дроссельных характеристик параметров ГТД и рядов динамики ОПЗП

2.5 Конфигурация построения критериальных областей предпомпажного и непредпомпажного ТС ГТД

2.6 Конфигурация определения признака и критерия предпомпажного ТС ГТД

2.7 Макроконфигурация оценки предпомпажного

ТС ГТД

2.8 Выводы по второму разделу

3 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОМПАЖА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

3.1 Приведение параметров газотурбинного двигателя к стандартным атмосферным условиям

3.2 Построение модели дроссельной характеристики параметра ГТД

3.3 Построение рядов динамики относительных приведённых значений параметров ГТД

3.4 Определение значений признаков, соответствующих начальному эксплуатационному ТС ГТД

3.5 Определение интервалов относительных приведённых значений параметров, соответствующих предпомпажному

и непредпомпажному ТС ГТД

3.6 Критерии адекватности модели тенденции среднего уровня ряда наблюдений

3.7 Выбор оптимальной длинны ряда наблюдений

3.8 Расчёт интервалов относительных приведённых значений параметров ГТД, соответствующих его предпомпажному ТС

3.9 Аналитическое обоснование прогностического

параметра помпажа ГТД

3.10 Прогнозирование предпомпажного технического состояния ГТД

3.11 Выводы по третьему разделу

4 МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОМПАЖА ГТД

4.1 Алгоритм определения критеря предпомпажного ТС

ГТД

4.2 Формирование набора данных для решения поставленной задачи

4.3 Формирование рядов динамики приведённых значений параметров ГТД

4.4 Определение интервалов признаков, соответствующих предпомпажному ТС ГТД

4.5 Определение интервалов признаков, не

соответствующих предпомпажному ТС ГТД

4.6 Определение интервалов признаков, соответствующих только предпомпажному ТС ГТД

4.7 Определение прогностических признаков предпомпажного ТС ГТД

4.8 Прогнозирование помпажа ГТД

4.9 Выводы по четвёртому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода и средств прогнозирования помпажа двигателя силовой установки самолёта»

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа посвящена разработке методики прогнозирования помпажа ГТД, применение которой в процессе ТО силовой установки самолёта является неотъемлемым условием для перехода от стратегии эксплуатации по наработке ГТД к эксплуатации по его фактическому ТС.

Применение стратегии ТО по состоянию позволит избежать дополнительных расходов связанных с [88]:

- внеплановыми работами по замене и ремонту ГТД;

- поддержанием резервного парка ГТД;

- необоснованным обслуживанием и ремонтом ГТД по планово-

предупредительному методу;

- выделением средств на восстановление техники, повреждённой, по

причине пропуска неисправности ГТД.

Следует отметить, что актуальность перехода к стратегии эксплуатации по фактическому ТС, оправдывается при распространённости объекта ТО, значительной длительности его эксплуатации, высоких стоимостей обслуживания объекта и производства его нового экземпляра, при повышенных требованиях к надёжной работе объекта, и при разнообразных и тяжёлых условиях работы объекта.

ГТД обладает всеми перечисленными особенностями объекта ТО:

1 Распространённость ГТД. За последние шестьдесят лет ГТД стали основным типом двигателей, применяемым в современной авиации [88]. Также ГТД используются на сухопутном, водном, железнодорожном транспорте и в энергетике [41, 88].

2 Длительность эксплуатации ГТД. Как показывает опыт отечественного и зарубежного двигателестроения, созданный серийный двигатель эксплуатируется в течение длительного срока - 30-35 лет [88].

3 Высокий уровень материальных затрат связанных с процессом эксплуатации и производства ГТД. Современный авиационный ГТД классический пример сложнейшего устройства и является наукоемким высокотехнологичным продуктом, требующий объёмных затрат финансовых и трудовых ресурсов на его разработку, сознание [4, 6, 7] и эксплуатацию [74, 88].

4 Тяжёлые и разнообразные условия работы ГТД. Детали ГТД испытывают самые большие напряжения и находятся в самых неблагоприятных температурных состояниях по сравнению с другими изделиями машиностроения [74]. ГТД эксплуатируется в различных средах, которые определяются внешними условиями и свойствами системы, в которой ГТД используется в качестве силовой установки.

5 Высокие требования к характеристикам ГТД. К эксплуатационным свойствам ГТД предъявляются высокие требования, так как его качество во многом определяет эффективность работы объекта, на котором он применяется как силовая установка [81].

Своевременное проведение мероприятий, необходимых для предотвращения перехода ГТД в предпомпажное ТС, напрямую зависит от возможности определять ТС двигателя, которая обусловлена: контролепригдностью ГТД; свойствами средств и методов контроля, диагностирования и прогнозирования, квалифицированностью рабочих кадров, участвующих в процессе ТО двигателя.

Повышение контролепригодности ГТД, как правило, достигается при понижении его функциональных свойств [44]; процесс формировании квалифицированных рабочих кадров весьма продолжителен по времени и носиг стохастический характер. Таким образом, переход к стратегии ТО по фактическому ТС наиболее целесообразно осуществлять за счёт совершенствования и разработки более эффективных средств и методов контроля, диагностирования и прогнозирования.

Потенциальную возможность для реализации этого обеспечивает сопряжённое с развитие науки и техники появление более совершенных аппаратно-программных средств, позволяющих хранить, обрабатывать и передавать большие объёмы информации.

Степень разработанности темы диссертации. Вопросам диагностики и контроля ГТД посвящены работы следующих авторов: Елисеев Ю.С., Крымов В.В., Малиновский К.А., Попов В.Г., Кеба И.В., Киселёв Ю.В., Епишев H.H., Ионов Д.А., Коротков В.Б., Шепель В.Г., Егоров И.В., Карасаев В.А., Максимов В.П., Жернаков C.B., Дубровин В.И., Григорьев В.А., Епифанов C.B., Лобода В.И., Васильев В.И., Бобович А.Т, Кулик Н.С., Сорокин К.А., Чичков Б.А., Богуслаев A.B., Дубровин В.И., Субботин С.А., Третьяков О.Н., и др.

Опубликованные работы вышеуказанных авторов содержат либо описание общих подходов к определению ТС ГТД, либо решают специализированную задачу в рамках определения или оценки ТС определённой модели двигателя. Если в данных трудах диагностические модели или СКДиП носят название «универсальных» и «модифицируемых», то реализации модификации, как правило, требует проведение больших объёмов работ.

Недостаточность исследований в области разработок универсальных и оперативных СКДиП ГТД и узкая направленность существующих СКДиП обосновывают актуальность настоящей работы.

Цель работы. Повышение эффективности процесса эксплуатации силовой установки самолёта.

Задачи исследования.

1 Разработка концептуальной модели представления ТС ГТД.

2 Разработка математической модели определения прогностических параметров и признаков предпомпажного ТС двигателя.

3 Разработка математической модели прогностических критериев предпомпажного ТС двигателя.

4 Разработка и реализация в программной среде методики прогнозирования предпомпажиого ТС двигателя.

Научная новизна результатов исследовании заключается в том, что впервые:

- в рамках точного формализма теории образов У. Гренандера, а также на базе теории множеств и мультимножеств предложена концептуальная модель представления ТС ГТД;

- на основании концептуальной модели синтезированы следующие математические модели: модель определения прогностических параметров предпомпажиого ТС двигателя, модель определения прогностических признаков предпомиажного ТС двигателя, модель прогностических критериев предпомпажиого ТС двигателя;

- установлено подобие контрольных и диагностических критериев ТС, а также их совпадение с прогностическими критериями, что позволяет с незначительными корректировками распространять разработанную методику прогнозирования на контроль и диагностирование объектов вообще и ГТД в частности.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что разработанные концептуальная модель представления ТС ГТД как образа и математические модели, построенные на её базе, для определения прогностических критериев являются теоретической основой для разработки прикладных методик определения ТС многорежимных объектов.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные методики определения прогностических критериев предпомпажиого ТС ГТД, проверенные на примере экспериментального двигателя Д-18Т в составе силовой установки самолёта Ан-124 «Руслан», позволяют снизить затраты, связанные с содержанием парка двигателей, снижением объёма работ но периодическому обслуживанию и замене агрегатов ГТД.

Методы исследования.

При решении поставленных в работе задач использованы методы теории синтеза образов У. Гренандера, теории идентификации, теории множеств и мультимножеств, статистического анализа рядов динамики, теории вероятности.

Положения, выносимые на защиту:

1 Концептуальная модель представления ТС ГТД.

2 Математическая модель определения прогностических параметров и признаков предпомпажного ТС двигателя.

3 Математическая модель прогностических критериев предпомпажного ТС двигателя.

4 Методика прогнозирования предпомпажного ТС двигателя.

Степень достоверности и апробация результатов.

Основные положения диссертационной работы докладывались на симпозиуме с международным участием «Самолётостроение России. Проблемы и перспективы» (Самара, СГАУ, 2012 г.), международной научной молодёжной конференции «XII Королёвские чтения» (Самара, СГАУ, 2013 г.), XVI Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, СГАУ, 2013 г.), IV Международной научно-практической конференции "Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития" (Ульяновск, 2014 г.).

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 4 из них в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определённых Высшей аттестационной комиссией РФ.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ОЦЕНИВАНИЯ ПРЕДПОМПАЖНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

По ГОСТ 20911-89 [22] техническое состояние - это состояние, которое характеризуется в определенный момент времени, при определенных условиях внешней среды значениями параметров, установленных технической документацией на объект. Номенклатура, включаемая в техническую документацию характеристик свойств объекта, должна содержать диагностические параметры (признаки), достаточные для проведения тех видов диагностирования, которые требуются для проверки исправности, работоспособности правильности функционирования и поиска дефекта с требуемой глубиной.

Техническое диагностирование - определение технического состояния объекта. Результат диагностирования - технический диагноз.

Целью технического диагностирования объектов является эффективная организация процессов оценивания и определения их технического состояния, в основе которых лежат положения общей теории технической диагностики, методы построения и анализа математических моделей объектов диагностирования и методы построения алгоритмов диагностирования.

Техническое диагностирование решает несколько типов задач [22, 47].

К первому типу относятся задачи по определению состояния, в котором находится объект в некоторый прошедший момент времени - задачи генезиса. Этот тип задач решается для расследования авиационных происшествий.

Второй тип - это задачи определения технического состояния объекта в данный момент времени, которые называются задачами диагностирования. Этот тип задач важен при выполнении технического обслуживания и принятии решения о дальнейшей эксплуатации.

Третий тип - это задачи предсказания технического состояния, в котором окажется объект в будущий момент времени - задачи прогнозирования. Этот тип задач важен для предсказания (прогнозирования) остаточного ресурса.

Четвёртые тип - поиск места и определение причин отказа (неисправности).

Пятый тип - контроль технического состояния. Данный термин применяется, когда основной задачей технического диагностирования является определение вида технического состояния, а не поиска места и причины отказа, как при диагностировании объекта.

Ввиду субъективности восприятия оператора, а также ограниченности его природных способностей, в процессе диагностики используются аппаратура и программное обеспечение, с помощью которых осуществляется диагностирование - средства технической диагностики [22].

Как правило, непосредственно измеряемые параметры объекта не являются признаками его ТС. Для определения признаков ТС при решении задач диагностики применяют диагностические модели - формализованное описание объекта. Модели могут быть представлены в аналитической, табличной, векторной, графической и других формах [104]. .

Для создания диагностической модели ГТД и дальнейшего её использования при прогнозировании предпомпажного ТС двигателя, необходимо [40,45, 106]:

1 Определить первичные диагностические признаки и критерии предпомпажного ТС.

2 Выбрать ориентировочный тип диагностической модели прогнозирования помпажа ГТД.

3 Выбрать (или разработать) средства для построения диагностической модели прогнозирования помпажа ГТД.

4 Построить модель и определить с помощью неё диагностические критерии предпомпажного ТС.

5 Разработать алгоритм реализации определённых критериев помпажа двигателя.

6 Выбрать (или разработать) средства, реализующие данный алгоритм.

При построении диагностической модели двигателя с целью

прогнозирования его ТС (в том числе и предпомпажного) следует учесть особенности ГТД как объекта диагностирования, систему классификаций ТС двигателя, перечень возможных для измерения параметров силовой установки и условия дальнейшего использования диагностической модели.

1.1 Особенности ГТД как объекта диагностирования и прогнозирования

помпажа

ГТД является сложной технической системой. Работа двигателя характеризуется взаимодействием его составных систем: топливорегулирующей, отбора воздуха, управления поворотом лопаток направляющих и спрямляющих аппаратов компрессора, синхронизации мощности (для вертолётных ГТД), ограничения предельных параметров, смазки, суфлирования, запуска, системы защиты двигателя от помпажа и т.п.[45].

Рассмотрим антииомпажные системы.

Суть помиажных явлений заключается в том, что при уменьшении расхода воздуха через компрессор ниже расчетных значений для данных оборотов двигателя угол входа воздуха на рабочие лопатки компрессора увеличивается и, при достижении критических значений, на спинках лопаток происходит срыв потока и образование вихрей. Вихри представляют собой большое аэродинамическое сопротивление и, распространяясь по межлопаточному каналу, полностью или частично «запирают» воздушный тракт. Движение воздуха в сторону компрессора прекращается, давление воздуха за компрессором падает и

становится ниже, чем давление газов в камере сгорания. Газы из камеры сгорания движутся в сторону компрессора и выталкивают вихри из межлопаточных каналов, воздушный тракт «отпирается», очередная порция воздуха поступает в компрессор, но, если угол входа воздуха не изменился, опять происходит срыв потока и процесс повторяется сначала.

Такая работа компрессора, когда воздух подается в камеру сгорания порциями, импульсами называется неустойчивой работой или помпажём двигателя.

Одним из факторов, влияющих на границу газодинамической устойчивости ГТД [83, 84], которая определяет момент перехода двигателя в состояние помпажа, является степень повышения давления компрессора. С её повышением увеличивается, угол наклона границы неустойчивой работы, что объясняется рассогласованием в работе группы первых и последних ступеней компрессора при отклонении режима его работы от расчетного. Дело в том, что потребное отношение площадей сечений на входе в компрессор и на выходе из него, соответствующее оптимальной работе ступеней, зависит от отношения давлений в этих сечениях и при увеличении степени повышения давления соответственно увеличивается. Однако для выполненного нерегулируемого компрессора оно сохраняется постоянным на всех режимах при изменении степени повышения давления в широком диапазоне. Поэтому если компрессор с высокой степенью повышения давления работает на режимах низких оборотов, то фактическое отношение площадей становится больше отношения, потребного для оптимальной работы на этих режимах, то есть площадь на входе относительно велика, а на выходе - мала. Вследствие этого на указанных режимах осевые скорости на первых ступенях уменьшаются, углы атаки увеличиваются, рабочая точка на характеристике ступени смещается к границе неустойчивых режимов, возможен срыв потока со спинки. Осевые скорости на последних ступенях, наоборот, увеличиваются, углы атаки становятся отрицательными, ступени

переходят на режимы запирания и лимитируют расход воздуха через компрессор. Последние ступени, таким образом, «подталкивают» первые ступени к срыву, и ситуация усугубляется еще больше. Снижение запасов устойчивой работы группы первых ступеней на низких оборотах характеризуется более крутым протеканием границы неустойчивой работы компрессора.

Таким образом, влияние на границу устойчивости оказывает степень повышения давления, геометрия проточной части ГТД, углы атаки и управляющие воздействия системы регулирования.

Системы защиты от помпажа подразделяются на два типа [41]:

- системы кратковременного повышения запасов устойчивости силовой установки;

- системы вывода двигателя из режима потери ГДУ (помпажа, вращающегося срыва) и восстановления исходного режима.

Системы кратковременного повышения запасов устойчивости предназначены для предотвращения нарушения ГДУ двигателя при воздействии временных, прогнозируемых, эпизодически возникающих факторов. К таким факторам относятся кратковременное увеличение неравномерности и пульсаций потока при эволюциях ЛА, воздействие тепловых возмущений, ударных волн и др.

Системы этого типа разделяют на две группы:

- включаемые в ситуациях, предшествующих появлению прогнозируемых возмущений;

- срабатывающие лишь в тех случаях, когда интенсивность возмущений превышает заданный критический уровень.

Системы первой группы приводятся в действие по команде экипажа ЛА, а второй - по сигналу, вырабатываемому специальными датчиками. В системах второй группы могут быть использованы сигнализаторы, предназначенные для распознавания определенной ситуации, например: превышения заданного уровня

пульсаций давления на входе в двигатель, достижения критических углов атаки, превышения заданного отклонения рулей самолета и др.

В качестве управляющих факторов для кратковременного повышения запасов устойчивости силовой установки используются быстродействующие органы управления воздухозаборником, поворот лопаток направляющего аппарата компрессора, перепуск воздуха из проточного тракта компрессора, кратковременное уменьшение расхода топлива в основной камере сгорания, уменьшение расхода топлива в форсажной камере сгорания, изменение площади реактивного сопла.

Скорость и время срабатывания СКПЗУ синхронизируются с длительностью действия возмущения.

Системы восстановления исходного режима должны автоматически срабатывать при потере ГДУ независимо от причин её возникновения. Они обеспечивают автоматическую ликвидацию неустойчивой работы и восстановление исходного режима в соответствии с положением рычага управления двигателем.

Для регистрации неустойчивой работы в СВР используются параметры, характеризующие появление помпажа и вращающегося срыва, такие как пульсации полного или статического давления или скоростного напора в потоке на выходе из компрессора.

Исполнительными органами в СВР являются те же устройства, что и в СКПЗУ. В дополнение к ним может применяться устройство, обеспечивающее полное прекращение подачи топлива.

По окончании процесса ликвидации неустойчивости автоматическое восстановление исходного режима происходит как по обычному циклу приемистости, так и с использованием специальных программ управления, обеспечивающих минимальное время восстановления режима.

Недостатками СКПЗУ является сложность требуемых систем прогнозирования, низкая эффективность которых будет являться причиной

пропуска момента перехода ГТД в состояние помпажа, и, как следствие, отсутствия своевременного повышения запаса ГДУ машины.

Недостатками СВР является допущение кратковременной работы ГТД в режиме потери ГДУ.

Анализ опыта эксплуатации двигателей показал, что наиболее часто встречающимися дефектами являются [43, 45]: загрязнение проточной части, изменение радиальных зазоров в компрессоре турбины, эрозионный износ лопаток, забоины на лопатках, разрушение лопаток, прогар элементов камеры сгорания и их разрушение, прогар сопловых аппаратов, вытяжка рабочих лопаток компрессора и турбин, износ и разрушение подшипников [87, 106].

К основным параметрам, характеризующим работу ГТД, относятся [45,41]:

- тяга (эффективная мощность);

- часовой расход топлива;

- частота вращения роторов;

- температура газов перед турбиной;

- положение рычага управления подачи топлива в двигатель;

- параметры функционирования основных систем двигателя.

Специфика задач диагностирования и прогнозирования ГТД состоит в

следующем [38, 88]:

1 Необходимо выявлять и устранять неисправности на ранней стадии их развития и предотвращать возникновение отказов в полете.

2 Представление конкретного экземпляра ГТД универсальной математической моделью не представляется возможным, т.к. процессы, протекающие в двигателе, достаточно сложны [85].

3 Одинаковые (или трудноразличимые) симптомы, установленные в процессе диагностирования ГТД, могут быть следствием разных сценариев его отказа [85], что вызывает трудности при составлении алгоритмов диагностирования и требует различных подходов к решению конкретных задач, а также ведёт к необходимости увеличения числа измеряемых параметров для

постановки диагноза. Объективная оценка ТС ГТД в зависимости от сложности его конструкции возможна путём измерения и анализа 20 - 100 параметров. Обработка такого количества параметров позволяет производить диагностирование с глубиной до узла. Для оценивания ТС с глубиной до элемента требуется измерение и анализ 200-1000 параметров [45].

4 Наряду с параметрами рабочего процесса ТС ГТД характеризуют параметры, которые определяют механические свойства его деталей [29, 56]. Изменение этих свойств не вызывает видимых изменений параметров рабочего процесса. Поэтому при нахождении параметров рабочего процесса двигателя в допустимых пределах, возможно такое изменение механических свойств материалов деталей, которое приведёт к внезапному отказу двигателя. Таким образом, для оценки ТС ГТД необходимо использовать информацию об изменении как параметров рабочего процесса, так и параметров характеризующих механические свойства материалов двигателя [45].

5 Наличие большого количества режимов и разнообразие условий работы ГТД прн эксплуатации ведёт к необходимости приведения измеряемых в процессе диагностики параметров к одному режиму работы и к СЛУ [43, 53, 83, 84].

6 Из-за влияния средств измерения, установленных в двигателе, на аэродинамику его проточной части [44], появляется необходимость использовать ограниченное количество датчиков малых весов и габаритов, или использовать дистанционные методы регистрации параметров, что возможно, как правило, только в лабораторных условиях.

7 При изменении некоторых параметров ГТД наблюдается эффект гистерезиса [53].

Из приведённых выше особенностей ГТД можно сделать ряд выводов:

Из пункта 2 следует, что необходимо располагать большим набором статистической информации по каждому двигателю для возможности создания и

дальнейшей корректировки его математической модели; а также стремиться создавать модели, адаптируемые к индивидуальным характеристикам ГТД [38].

Из пункта 3 и 5 следует, что двигатель не обладает достаточно высоким показателем контролепригодности, так как современные отечественные ГТД обеспечивают контроль 30...40 параметров (без разбора двигателя и снятия его со стенда или самолёта) [88], что на порядок ниже требуемого количества измеряемых параметров. Следовательно, диагностирование и прогнозирование ГТД (в особенности, основанные на анализе полётной информации) осуществляются с использованием малого количества информации.

Из пункта 3,4 и 7 следует, что используя мгновенные значения параметров ГТД невозможно объективно определить ТС двигателя. Таким образом, необходимо отслеживать динамику изменения параметров двигателя от полёта к полёту.

Из пункта 5 и 6 следует:

Во-первых, для объективного диагностирования ГТД необходимо располагать большим количеством датчиков высокого качества систем встроенного контроля, среди которых должны быть регистраторы параметров условий полёта.

Во-вторых, в процессе диагностики ГТД желательно использовать наиболее инвариантные к внешним условиям параметры двигателя.

Из пункта 6 следует, что увеличить контролепригодность двигателя до необходимого уровня на стадии разработки и проектирования затруднительно, а внесение дополнительных датчиков в конструкцию ГТД может исказить результаты диагностирования и прогнозирования. Следовательно, задачи построения диагностической модели ГТД необходимо решать, основываясь на полётной информации, без использования дополнительных датчиков, не предусмотренных конструкцией двигателя.

1.2 Обзор типов моделей, используемых при оценивании предпомпажного ТС

ГТД

Для оценки предпомпажного ТС ГТД, двигатель можно описать регулярной моделью или моделью идентификации [104].

Регулярные модели отражают реальные структуры и процессы в исследуемых объектах, т.е. опираются на теорию их работы. Эти модели могут быть использованы тогда, когда имеются точные или приближённые, но достаточно подробные и достоверные данные о работе ГТД или его элементов.

Модели идентификации не отражают физическую теорию работы объекта. Объект идентификации представляет собой так называемый «черный ящик» с некоторым числом регулируемых (или измеряемых) входов и одним или несколькими наблюдаемыми (измеряемыми) выходами. Задачей идентификации является построение модели объекта по результатам наблюдений его реакции на возмущения внешней среды.

Регулярные модели термогазодинамических процессов ГТД.

Из регулярных моделей для описания ГТД и помпажных явлений, протекающих в нём, на практике применяются линейные аналитические численно разрешимые и аналитически разрешимые модели [14],

Методики построения этих моделей приведены в [7, 42, 48, 54, 60, 68, 69, 80, 82,83, 86, 95].

Универсальная математическая модель ГТД состоит из совокупности математических моделей, описывающих термогазодинамические процессы, происходящие в основных узлах газотурбинного двигателя [83]. Кроме того, математические модели основных узлов ГТД содержат основные гругнн,I уравнений, описывающих условия совместной работы всех узлов в составе двигателя: уравнения неразрывности; уравнения баланса мощности; уравнения баланса давлений; уравнения, описывающие закон и программу управления ГТД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зотин, Никита Александрович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Абдуллин, Б. Р. Оценка технического состояния проточной части авиационного ГТД по параметрам рабочего процесса на основе статистической классификации: дис. ... канд. техн. наук: 05.07.05 / Абдуллин Булат Ринатович, тема диссертации и автореферата по ВАК, кандидат технических наук. - Уфа, 2008.- 190 с.

2 Аверьянов, А. Б. Использование полиномиальных трендов нормированных значений регистрируемых параметров к диагностированию двигателей типа ПС-90А / А. Б. Аверьянов // Научный вестник МГТУГА. - 2007. - № 123. - С. 84 - 88.

3 Айвазян, С. А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: справочное изд. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471с.

4 Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов: В 2 т. Т. 1. Теория вероятностей и прикладная статистика / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

5 Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Пер. с англ. И. Г. Журбенко, В. П. Носко; под ред. И. А. Маховая. - М.: Мир, - 1976. - 754 с.

6 Афанасьев, В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев, - М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

7 Ахмедзянов, А. М. Проектирование авиационных газотурбинных двигателей: монография / А. М. Ахмедзянов, Ю. С. Алексеев, В. С. Мухин. - М.: Машиностроение, 2000. - 454 с.

8 Бардасов, С. А. Эконометрика: учебное пособие / С. А. Бардасов. — Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. - 264 с.

9 Бендаг, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. В. Привальский, А. Кочубинский. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

10 Биргер, И. А. Техническая диагностика / И. А. Биргер. - М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

11 Богуслаев, А. В. Методы неитеративного синтеза многослойных нейронных сетей в задачах диагностики авиадвигателей / А. В. Богуслаев, В. И. Дубровин, С. А. Субботин // Вестник двигателестроения. - 2004. - № 1. - С. 86 - 93.

12 Бокс, ДЖ. Анализ временных рядов - прогноз и управление: В 2 т. Т. 1 / под ред. В. Ф. Писаренко. - М.: Мир, 1974. -406 с.

13 Боровков, Л. Л. Математическая статистика: учебник / Л. Л. Боровков. - М.: Паука, 1984.-472 с.

14 Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория / Пер. с англ. А. В. Булинского, И. Г. Журбенко; под ред. И. А. Маховая. - М.: Мир. -1975.-536 с.

15 Васильев В. И. Бортовые алгоритмы контроля параметров ГТД на основе технологии нейронных сетей / В. И. Васильев, С. В. Жернаков, И. И. Муслухов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета.

- 2009. - № 12.-С. 61 -74.

16 Васильев, В. И. Идентификация характеристик ГТД на основе технологии нейронных сетей / В. И. Васильев, С. В. Жернаков // Контроль. Диагностика. -2009.-№2.-С. 54-61.

17 Венецкий, И. Г. Основы математической статистики / И. Г. Венецкий, Г. С. Кильдишев. - М.: Госстатиздат , 1963. - 311 с.

18 Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - М.: Конкурс, 2010.

- 664 с.

19 Выбор параметров и термогазодинамические расчёты авиационных газотурбинных двигателей: учеб. пособие / В. А. Григорьев [и др.]. - Самара: изд.-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2009. - 202 с.

20 Галушкин, А. И. Нейронные сети: основы теории / А. И. Галушкин. - М: изд-во Горячая линия-Телеком, 2012. - 496 с.

21 Горбань, А. И. Обучение нейронных сетей / А. Н. Горбань. — СПб.: Параграф, 1990.- 160 с.

22 ГОСТ 20911-89 Техническая диагностика. Термины и определения. - М.: Стандартинформ, 1989. - 13 с.

23 ГОСТ 23851-79 Двигатели газотурбинные авиационные. Термины и определения - М.: Стандартинформ, 1979. - 101 с.

24 Гречиха, Г. Э. Метод определения оптимального состава измеряемых параметров при диагностировании ГТД / Г. Э. Гречиха // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1990. - № 4. - С. 71-75.

25 Грановский, В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В. А. Грановский, Т. Н. Сирая. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

26 Гренандер, У. Лекции по теории образов: в 3 т. / Пер. с англ. И. Гуревича; под ред. Ю. Журавлёва. - М.: Мир, 1978-1981 . - 3 т.

27 Грон, Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ. В. А. Васильева, В. И. Лопатина; под. ред. Е. И. Кринецкого. - М.: Мир, 1979. - 302 с.

28 Джонсон, И. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / пер. с англ. Е. Г. Коваленко [и др.]; под ред. Э. К. Лецкого. - М.: Мир, - 1980. - 602 с.

29 Диагностика авиационных двигателей / В. Н. Лозовский [и др.]. - М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.

30 Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: в 2 т. / Пер. с англ. Ю. П. Адлера, В.Г. Горского. - М.: Финансы и статистика, 1986 - 1987. - 2 т.

31 Дунин - Барковский, И. В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть) / И. В. Дунин - Барковский и Н. В. Смирнов. -М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 552 с.

32 Дунлякин, В. М. Статистический анализ выборочных данных: учеб. пособие / В. М. Дуплякин. - Самара: изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2010. -110 с.

33 Егоров, И. В. Диагностика неисправностей ГТД но отклонениям функциональным параметрам / И. В. Егоров // Конверсия в машиностроении. -2008. -№ 1.-С. 31-35.

34 Егоров, И. В. Прогнозирование технического состояния турбомашин методами трендового анализа параметров / И. В. Егоров, П. А. Бобович, А. Т. Нуруллаев //Конверсия в машиностроении. -2005. -№ 4/5. - с. 128 - 132.

35 Елисеева, И. И. Общая теория статистики: учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. - М/. Финансы и статистика, 2002. - 480 с.

36 Епифанов, С. В. Идентификация статической и динамической моделей проточной части, как средство диагностирования ГТД / С. В. Епифанов, В. И. Лобода // Вестгник двигателестроения. - 2004. -№ 2. - С. 206 - 212.

37 Жернаков, С. В. Диагностика и контроль ГТД в условиях неопределённости на базе нечёткой экспертной системы TILShell 3.0+ / С. В. Жернаков // Авиационная промышленность. - 2001. - № 1. - С. 20 - 24.

38 Жернаков, С. В. Диагностика параметров авиационного ГТД на основе нейронных сетей / С. В. Жернаков // Авиакосмическое приборостроение. - 2003. -№ 12.-С. 50-60.

39 Закс, Л. Статистическое оценивание / Пер. с нем. В. Н. Варыгина; под ред. Ю. П. Адлера, В. Г. Горского. - М.: Статистика, 1976. - 600 с.

40 Интеллектуальные средства диагностики и прогнозирования надежности авиадвигателей: монография / В. И. Дубровин [и др.]. - Запорожье: Мотор Сич, 2003. - 279 с.

41 Иноземцев, А. А. Газотурбинные двигатели: учеб. пособие / А. А. Иноземцев, В. Л. Сандрацкий. - М.: Машиностроение, 2008. - 200 с.

42 Иноземцев, И. В. Авиационные газотурбинные двигатели: теория и рабочий процесс / II. В. Иноземцев. - М.: Оборонгиз, 1955. - 352 с.

43 Ионов, Д. А. Выбор условий полёта и режимов работы двигателя для его диагностирования / Д.А. Ионов, В.Б. Короткое // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника: науч.-технич. журн. - 2009. - № 4. - С. 29-33.

44 Испытания авиационных двигателей: учебник для вузов / иод общ. ред. В. А. Григорьева, А. С. Гишварова. - М.: Машиностроене, 2009. - 504 с.

45 Кеба, И. В. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей / И. В. Кеба. - М.: Транспорт, 1980 - 248 с.

46 Кильдишев, Т. С. Анализ временных рядов и прогнозирование / Т. С. Кильдишев, А. А. Френкель. -М.: Статистика, 1973. - 103 с.

47 Киселёв, Ю. В. Диагностика газотурбинных двигателей и их узлов по термогазодинамическим и виброаккустическим параметрам: учеб. пособие / Ю. В. Киселёв, Н. И. Епишев. - Самара: изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-та, 2007. - 188с.

48 Клячкин, А. Л. Теория воздушно-реактивных двигателей / А. Л. Клячкин. -М.: Машиностроение, 1969. - 512 с.

49 Кожевников, Ю. В. Параметрическая диагностика установившихся состояний ГТД / Ю. В. Кожевников // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1992. - № 1. - С 66-71.

50 Кокс, Д. Статистический анализ последовательностей событий / Пер. с англ. И. А. Маховой, В. В. Рыкова; под ред. Н. П. Бусленко. -М.: Мир, - 1969. - 312 с.

51 Кокс, Д. Теоретическая статистика / Пер. с англ. Е. В. Чепурина; под ред. Ю. К. Беляева. - М., Мир, 1978. - 561 с.

52 Косарев, Е. Л. Методы обработки экспериментальных данных / Е. Л. Косарев.-М.: Физматлит, 2008. - 208 с.

53 Кузьмичёва, А. О. Формирование информационных потоков, используемых для управления и диагностирования авиационных ГТД / А. О. Кузьмичёва, Н. С. Мельникова, В. Б. Короткое // Вестник двигателестроения : науч.-техн. журн. -2010. -№2. -С. 189- 192.

54 Кулагин, И. И. Теория газотурбинных реактивных двигателей / И. И. Кулагин. - М.: Машиностроение, 1969. - 512 с.

55 Кулик, II. С. Формирование программы диагностирования двигателей модульной конструкции / Н. С. Кулик, А. А. Тамаргазин // Вестник двигателестроения. - 2004. - № 2. - С. 169-176.

56 Лозицкий, Л. П. Оценка технического состояния авиационных ГТД / Л. Г1. Лозицкий, А. К. Янок, В. Ф. Лапшов. - М.: Транспорт, 1982. - 160 с.

57 Лыоис, К. Д. Методы прогнозирования экономических показателей / Пер. с англ. Е. 3. Демиденко. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 133 с.

58 Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Пер. с англ. А. С. Манделя, А. В. Назина; под ред. Я.З. Цыпкина. - М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-432 с.

59 Маленво, Э. Статистические методы эконометрики: В 2 т. Т. 2 / Пер с фр. А. И. Гладышевского, Г. А. Фреймана; под ред. Б. Н. Михалевского. - М.: Статистика, 1976. - 329 с.

60 Масленников, M. М. Авиационные газотурбинные двигатели / M. М. Масленников, Ю. И. Шальман. - М.: Машиностроение, 1975. - 576 с.

61 Машошин, О. Ф. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей с использованием информационного потенциала контролируемых параметров: дис. ... техн. наук: 05.22.14 / Машошин Олег Федорович. - М., 2005. - 233 с.

62 Мельникова, Н. С. Применение регрессионных моделей при параметрической диагностике и контроле технического состояния авиационных двигателей / II. С. Мельникова, Г. В. Добрянский // Авиационная промышленность. - 2011. - № 2. - С. 42 - 47.

63 Методические указания 139-85 Определение технического состояния авиационных ГТД по тенденциям изменения регистрируемых параметров. - М.: Стандартинформ,1985. - 19 с.

64 Митропольский, А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

65 Мостеллер, Ф. Анализ данных и регрессия: в 2 т. / Пер с англ. IO. В. Благовещенского; под ред. Ю. П. Адлера. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 2 т.

66 Муслухов, И. И. Повышение эффективности бортовых алгоритмов контроля параметров ГТД на основе технологии нейронных сетей: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Муслухов Ильдар Ирекович. - Уфа, 2007. - 161 с.

67 Нейросегевые системы управления / В. А Терехов [и др.]. - СПб.: изд-во С.-Петербургского университета, 1999. - 265 с.

68 Нечаев Ю. II. Теория авиационных газотурбинных двигателей. В 2 ч. Ч 1 / Ю. И. Нечаев, Р. М. Фёдоров. - М.: «Машиностроение», 1977. - 312 с.

69 Нечаев Ю. Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей. В 2 ч. Ч 2 / Ю. II. Нечаев, Р. М. Фёдоров. - М.: Машиностроение, 1978, 336 с.

70 О внедрении в эксплуатацию второй очереди наземной автоматизированной системы диагностирования «АСД - Диагноз-90» двигателя ПС-90А па самолете Ил-96-300: бюллетень № 94148-БЭ-Г.

71 Пашаев, А. М. Комплексная методика идентификации технического состояния авиационных газотурбинных двигателей / А. М. Пашаев, Р. А. Садыхов, П. Ш. Абдулаев // Контроль. Диагностика. - 2005. - № 5. - С. 16 - 22.

72 ИКАО Единицы измерения, подлежащие использованию в воздушных и наземных операциях (приложение 5). - М.: изд-во международной организации гражданской авиации, 2010. - 58 с.

73 Программно-аппаратный комплекс обработки и анализа информации боровых средств регистрации полётной информации "МОЫ8ТЯ-2007": Руководство пользователя. - Киев.: ГП ОПИ, 2007. - 138 с.

74 Прогрессивные технологии моделирования, оптимизации и интеллектуальной автоматизации этапов жизненного цикла авиационных двигателей: монография / А. В. Богуслаев, Ал. А. Олейник, Ан. А. Олейпик, Д. В. Павленко, С. А. Субботин; под ред. Д. В. Павленко, С. А. Субботина. -Запорожье: ОАО "Мотор Сич", 2009. - 468 с.

75 Райфа, Г. Прикладная теория статистических решений / Пер. с англ А. К. Звонкина, 3. Г. Маймина, Б. Л. Розовского; под ред. Ю. II. Благовещенского. - М.: Статистика, 1977.-361 с.

76 Руководство по технической эксплуатации 18Т.00.00.000 Трёхвальный ТРДД Д-18Т. В 5 Кн. Кн. 1. Двигатель. - Запорожье: ОАО "Мотор Сич", 1988. -281 с.

77 Сажин, Ю. В. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / Ю. В. Сажин, А. В. Катынь, Ю. В. Сарайкин. - Саранск : изд-во Мордов. ун-та, 2013. -192 с.

78 Сорокин, К. А. Исследование возможности применения полиномов второго и третьего порядка при построении моделей изменения параметров авиационных

ГТД во времени / К. А. Сорокин // Научный вестник МГТУ ГА. - 2008. - № 134. -С. 81-87.

79 Статистическое моделирование и прогнозирование: учебное пособие / под ред. Гранберг А. Г. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 383 с.

80 Теория воздушно-реактивных двигателей / В.М. Акимов [и др.]; под ред. С. М. Шляхтенко. - М.: Машиностроение, 1975. - 568 с.

81 Теория и методы начальных этапов проектирования авиационных ГТД: учеб. пособие / В. Г. Маслов [и др.]; под ред. В. Г. Маслова. - Самара: изд-во Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 1996. - 147 с.

82 Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей / В. М. Акимов [и др.]; под ред. С. М. Шляхтенко. -М.: Машиностроение, 1987. - 568 с.

83 Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: учеб. пособие. В 3 т. Т 1. Основы теории ГТД. Рабочий процесс и термогазодинамический анализ / В. В. Кулагин [и др.]. - М.: Машиностроение, 2003.-327 с.

84 Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: учеб. пособие. В 3 т. Т 2. Основы теории ГТД. Совместная работа узлов выполненного двигателя и его характеристики / В. В. Кулагин [и др.]. - М.: Машиностроение, 2003. - 289 с.

85 Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: учеб. пособие. В 3 т. Т 3. Основные проблемы: Начальный уровень проектирования, газодинамическая доводка, специальные характеристики и конверсия авиационных ГТД / В.В. Кулагин [и др.]; под. общ. ред. В. В. Кулагина. - М.: Машиностроение, 2005. - 464 с.

86 Теория реактивных двигателей (рабочий процесс и характеристики) / Б. С. Стечкин [и др.]; под ред. Б. С. Стечкина. - М.: Оборонгиз, 1958. - 534 с.

87 Технические средства диагностирования: справочник; под ред. В. В. Клюева. - М.: Машиностроение, 1989. - с. 672.

88 Технология эксплуатации, диагностики и ремонта газотурбинных двигателей: учеб. пособие / Ю.С. Елисеев, В.В. Крымов, К. А. Малиновский, В.Г. Попов. - М.: Высш. шк., 2002. - 355 с.

89 Третьяков, О. Н. Определение ресурса ГТД по техническому состоянию на принципах CALS / О. Н. Третьяков // Авиационная промышленность: - 2001. - № 4.-С. 15-21.

90 Применение эволюционных методов для определения интервалов значений симптомов, соответствующих исправному техническому состоянию газотурбинных двигателей / Е. М. Угрюмова [и др.] // Вестник двигателестроения. - 2009. -№ 3. - С. 153-159.

91 Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Пер с англ. Ю. А. Зуев, В. А. Точенов. - М.: Мир, 1992. - 185 с.

92 Цыпкин, Я. 3. Информационная теория идентификации / Я. 3. Цыпкин. - М.: Наука. Фнзматлит, 1995. - 336 с.

93 Хальд, А. Математическая статистика с техническими приложениями / Пер. с англ. H. Н. Воробьёва, В. В. Петрова, А. П. Хусу; под ред. Ю. В. Линника. - М.: изд. иностранной литературы, - 1956. - 664 с.

94 Хармац, И. Г. Методология построения, идентификации и практического применения линейных математических моделей при параметрической диагностике авиационных ГТД: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.14 / Хармац Илья Григорьевич. - М., 2003. - 209 с.

95 Черкез, А. Я. Применение метода малых отклонений в теории и расчёте авиационных турбореактивных двигателей / А. Я. Черкез. - М.: «Государственное издательство оборонной промышленности», 1955. - 155 с.

96 Четрыкин, Е. М. Статистические методы прогнозирования / Е. М. Четрыкин. - М.: Статистика, 1977. - 200 с.

97 Чичков, Б. А. Задача выбора эффективной длины ряда наблюдений диагностических параметров для построения регрессионных моделей в условиях возможных ошибок (погрешностей измерений) / Б. А. Чичков // Научный вестник МГТУ ГА.-2007.-№ 123.-С. 158- 160.

98 Чичков, Б. Л. Методология оптимального построения и использования диагностических моделей газотурбинных двигателей: дис. ... доктор техн. наук: 05.22.14 / Чичков Борис Анатольевич. - М., 2004. - 147 с.

99 Чичков, Б. А. Модели и параметрическая диагностика авиационных двигателей: учеб. пособие: в 2 ч. / Б. А. Чичков. - М.: МГТУ ГА, 2004 - 2011. - 2 ч.

100 Чичков, Б. А. О методологии оптимального построения и использования статистических диагностических моделей авиадвигателей / Б. А. Чичков // Научный вестник МГТУ ГА. - 2004. - № 80. - С. 46 - 50.

101 Чичков, Б. А. О повышении диагностической эффективности тренд-моделей и критериев диагностики авиадвигателей / Б. А. Чичков // Научный вестник МГТУ ГА. - 2004. - № 80. - С. 38 - 46.

102 Чичков, Б. А. Параметрическая диагностика авиационных двигателей: [учеб. пособие] / Б. А. Чичков - М.: изд-во МГТУГА, 2010. - 99 с.

103 Чичков, Б. А. Программы построения моделей и диагностирования авиадвигателей / Б. А. Чичков // Научный вестник МГТУ ГА. - 2004. - № 80. - С. 109-112.

104 Чуян, Р. К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов: учеб. пособие / Р. К. Чуян. - М.: Машиностроение, 1988. -288 с.

105 Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука / пер. с англ. М. Н. Аронэ, А. А. Ершов, В. К. Тихонов; под. ред. Е. К. Масловского. -М.: Мир, 1978.-420 с.

106 Шепель, В. Г. Контроль технического состояния авиационных газотурбинных двигателей: учеб. пособие / В. Г. Шепель. - Ярославль: изд-во Ярослав, политехи, ин-та, 1982. - 87 с.

107 Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / Пер. с англ. В. А. Потоцкого, А. С. Манделя; под ред. Н. С. Райбмана - М.: Мир, 1975. - 683 с.

108 Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В. В. Федосеев [и др.]; под ред. В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. -391 с.