Разработка механической модели формирования и методов редукции позиционных ошибок телескопа Шмидта на основе уточненной нелинейной теории оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Сорокин, Федор Дмитриевич

• Сорокин, Федор Дмитриевич
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Сорокин, Федор Дмитриевич

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы редукции позиционных ошибок телескопа Шмидта и основные задачи, рассматриваемые в работе.

1.1. Краткое описание конструкции телескопа.

1.2. Погрешности телескопа, вызванные упругой деформацией фотопластинки и оптическими эффектами.

1.3. Существующие методы редукции позиционных ошибок телескопа Шмидта.

1.4. Обзор известных исследований погрешностей телескопа Шмидта и методов расчета фотопластинок при больших перемещениях.

1.5. Цель работы.

1.6. Основные задачи, рассмотренные в работе.

1.7. Выводы.

Глава 2. Механическая модель формирования наблюдаемых погрешностей, основанная на нелинейных уравнениях теории оболочек повышенной точности.

2.1. Тензорное описание больших поворотов.

2.2. Вариационный вывод уравнений больших перемещений фотопластинки с точным учетом конечных поворотов.

2.3. Преобразование нелинейных уравнений к виду пригодному для численного решения.

2.4. Сравнение точности традиционных моделей пластин с нелинейной моделью, основанной на теории оснащенных поверхностей.

2.5. Компьютерный вывод уравнений больших перемещений фотопластинки в осесимметричном случае.

2.6. Особенности конечно-элементного комплекса ENERGY, обеспечивающие получение высокой точности при расчете перемещений фотопластинки.

2.7. Выводы.

Глава 3. Позиционные ошибки телескопа Шмидта с круглыми фотопластинками.

3.1. Двусторонний контакт фотопластинки и опорной сферы. Сопоставление с поправкой Шеферда.

3.2. Решение осесимметричной контактной задачи по квадратичной теории пластин.

3.3. Уточнение решения методом установления для осесимметричного варианта теории оснащенных упругих поверхностей. Поиск альтернативных зон контакта.

3.4. Оценка влияния поперечных сдвигов.

3.5. Оценка влияния трения между фотопластинкой и сферической опорой.

3.6. Выводы.

Глава 4. Механизм формирования позиционных ошибок телескопа Шмидта при наличии двустороннего контакта квадратной фотопластинки с опорной сферой.

4.1. Вариационный вывод уравнений смещений фотоэмульсии при двустороннем контакте фотопластинки и сферы.

4.2. Приближенное аналитическое решение на основе метода Ритца (базовое решение).

4.3. Численное решение МКЭ.

4.4. Сравнение численного и аналитического решений. Оценка погрешности.

4.5. Уточнение базового решения с использованием теории оснащенных упругих поверхностей.

4.6. Деформации и напряжения в фотопластинке. Контактные усилия между фотопластинкой и сферой. Недостаточность базового решения.

4.7. Выводы.

Глава 5. Исследование процесса формирования позиционных ошибок телескопа Шмидта при наличии одностороннего контакта квадратной фотопластинки с опорной сферой.

5.1. Оценка влияния податливости сферического основания, прижимающей рамки, упругого покрытия сферы на формирование позиционных ошибок.

5.2. Конечноэлементное решение на основе квадратичной теории изгиба пластин.

5.3. Контроль МКЭ решения методом установления.

5.4. Точный учет конечных поворотов при решении контактной задачи.

5.5. Сопоставление результатов с наблюдаемыми позиционными ошибками, зафиксированными в Паломарских обзорах.

5.6. Прямое экспериментальное наблюдение контактной зоны на модели.

5.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка механической модели формирования и методов редукции позиционных ошибок телескопа Шмидта на основе уточненной нелинейной теории оболочек»

Актуальность проблемы.

Важнейшими характеристиками небесных тел являются их положения и векторы скорости. Без этих данных нельзя судить о большинстве других характеристик небесных тел, например, об их массах, светимостях, принадлежности к определённым системам звёзд или галактик, определённым популяциям и т.д.

Векторы положения и скорости непосредственно не измеряются. Измерению доступны следующие шесть параметров: две сферические координаты на небесной сфере, скорости изменения этих координат (собственные движения в астрономической терминологии), параллакс (обратное расстояние) и лучевая скорость (скорость изменения расстояния). Первые пять параметров называются астрометрическими. Методы их измерения схожи. Шестой параметр, лучевая скорость, определяется по спектрам небесных тел и, по традиции, в настоящее время к астрометрическим параметрам не относится.

Следует заметить, что основными из пяти астрометрических параметров являются две сферические координаты. Именно они измеряются непосредственно. Остальные три вычисляются по этим двум и по их изменениям со временем. В настоящее время используются прямое восхождение (координата типа долготы) и склонение (координата типа широты). Таким образом, любое наблюдение, имеющее целью определение астрометрических параметров, сводится к измерению прямого восхождения и склонения небесного тела.

Сетка координат на небе задаётся списком координат небесных тел, положения которых определены с наивысшей возможной на данной ступени развития астрометрии точностью. Говорят, что эти небесные тела задают «фундаментальную систему». В настоящее время фундаментальная система определена координатами приблизительно 600 квазаров, положения которых измерены методом длиннобазовой радиоинтерферометрии [59, 92]. Квазары - очень далёкие внегалактические источники радиоизлучения очень малых угловых размеров. В оптическом диапазоне фундаментальную систему представляют приблизительно 100 ООО звёзд, астрометрические параметры которых измерены в ходе космического эксперимента "HIPPARCOS" (High Precision Parallaxes Collecting Satellite) в 1989-1992 гг. и с наивысшей возможной точностью "привязаны" к квазарам [102].

Все остальные астрометрические наблюдения имеют целью определение координат других небесных тел в этой стандартной системе координат. Такие наблюдения носят относительный характер. Другими словами, подходящими методами следует измерить положение "определяемых" объектов относительно фундаментальных в какой-либо произвольной системе координат и затем вычислением привести их к фудаментальной системе.

На протяжении последнего столетия таким методом был фотографический метод. Метод включает следующие этапы:

• фотографирование участка неба, содержащего "определяемые" объекты и некоторое число (не меньше трёх) объектов с уже известными координатами, "опорных звёзд",

• измерение положение изображений объектов на измерительном приборе в прямоугольной, "аппаратной", системе координат,

• вычисление сферических координат по результатам измерений.

При использовании фотографического метода возникает проблема достаточного количества опорных звёзд. Непосредственное использование звёзд каталога "HIPPARCOS", как правило, невозможно. Он содержит всего около 118000 звёзд, т.е. около трёх звёзд на квадратный градус неба. Этого совершенно недостаточно для работы с большими телескопами, имеющими значительно меньшее поле зрения.

После завершения эксперимента "HIPPARCOS" были предприняты попытки сформировать на основе его результатов и наземных наблюдений более объёмные каталоги (например, Опорный каталог Тихо [88], около миллиона звёзд). Этим проблема «доступности» опорной системы была решена лишь частично.

В ближайшие 10-20 лет проблема доступности опорной систем может быть решена только фотографическим методом. Рассмотрим кратко особенности метода.

Фотографирование в астрономии производится почти исключительно на стеклянные фотопластинки. Точность современных измерительных приборов достигает 1 мкм. При этом размер изображений точечных объектов, звёзд, в лучшем случае составляет 30-40 мкм (при хорошем качестве оптики и хороших атмосферных условиях). Размеры астрономических негативов колеблются в пределах от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров. При вычислении сферических координат по результатам измерений необходимо принять "редукционную модель" - правило, по которому измеренные прямоугольные координаты переводятся в сферические. Редукционная модель должна учитывать все факторы, изменяющие взаимное расположение изображений звёзд. Это и аберрации оптической системы, и ошибки измерительного прибора, и преломление света в атмосфере Земли (астрономическую рефракцию), и деформацию фотопластинки.

Методы учёта всех этих факторов, кроме деформации фотопластинки, хорошо известны. Учёт деформации фотопластинки — новая задача, возникшая в связи с перемещением интереса астрономов в сторону всё более и более слабых объектов.

В настоящее время большинство наиболее интересных объектов являются слабыми, часто слабее 20т (двадцатой звёздной величины). Для регистрации слабых объектов проводились фотографические обзоры всего неба. Все современные обзоры сделаны с помощью телескопа Шмидта. Телескоп Шмидта - оптическая система, обеспечивающая большое поле зрения при высокой светосиле и высоком качестве изображения. Эта система изобретена эстонским оптиком Бернхардом Шмидтом, работавшим в Бергедорфской обсерватории (Германия), в 1932 г. Высокая светосила даёт возможность использовать сравнительно короткие выдержки при фотографировании, а большое поле зрения позволяет закончить обзор неба в разумные сроки (десять лет).

Вместе с тем телескоп Шмидта обладает существенными недостатками: его фокальная поверхность сферическая. Существует способ преодоления этого недостатка оптическим способом (линза Пиацци-Смита), но качество изображения при этом ухудшается. Другим способом, который, как правило, и применяется на практике, является деформация фотопластинки при фотографировании с целью придать ее поверхности сферическую форму. После фотографирования деформация снимается, и пластинка измеряется в приборе, предназначенном для плоских пластинок.

Фотографические обзоры - богатейший наблюдательный материал для самых разнообразных работ. Систематическое исследование обзоров позволило открыть новые виды галактик: например галактики, у которых спиральная ветвь переходит в кольцо, окружающее галактику, взаимодействующие галактики и т.п. [80]. В работах такого рода знание точных координат не требуется. Но существуют задачи, для решения которых точные координаты необходимы. Приведём три примера.

Часто необходимо решить, приходит ли излучение, регистрируемое в различных спектральных диапазонах, от одного и того же или от разных объектов. Например, является ли звезда "оптическим двойником" радиоисточника или объекта, зарегистрированного в ультрафиолетовых или инфракрасных лучах? Ответ на этот вопрос даёт только сравнение их координат в одной и той же системе.

Актуальной задачей является изучение особенностей орбит слабых объектов, например, далёких спутников больших планет, слабых астероидов, комет и т.п. В большинстве случаев наблюдения этих объектов проводятся на больших телескопах-рефлекторах с малым полем зрения. В этом поле в большинстве случаев не найдется нужного числа опорных звезд из числа определяющих фундаментальную систему. Приходится ограничится слабыми звёздами, координаты которых должны быть известны. Таким образом, точность результата определяется точностью координат звёзд, определенных по материалам фотографического обзора, а не точностью наблюдений данного объекта. Другими словами, точность координат звёзд, зарегистрированных в фотографическом обзоре, определяет точность определения астрометрических параметров всех остальных слабых объектов [41]. Эта ситуация сохранится в астрономии в течение ближайших 10-20 лет.

Но самым главным является то, что обзоры являются практически единственным источником информации о положениях слабых объектов. Наличие двух обзоров, разделенных значительным промежутком времени, позволит определить собственные движения большого числа звёзд. Сведения о собственных движениях звёзд важны сами по себе, например, для изучения кинематики Галактики.

Определение точных координат требует учёта ошибок, связанных с деформацией фотопластинки во время фотографирования. До последнего времени точно учесть эти ошибки не удавалось. Поэтому телескоп Шмидта считался непригодным для точного определения астрометрических параметров небесных тел. С другой стороны, координаты слабых объектов приобретали всё большее значение.

Из сказанного выше ясно, что повышение точности определения координат звёзд, по материалам фотографических обзоров, является актуальным для многих областей астрономии. Таким образом, решение казалось бы частной задачи учёта деформации фотопластинки в телескопе Шмидта, которой посвящена настоящая работа на самом деле представляет собой решение проблемы превращения телескопа Шмидта в полноценный астрометрический инструмент.

Здесь необходимо примечание. Проектируемые космические астрометрические эксперименты в принципе могут решить задачу определения астрометрических параметров большого числа слабых объектов. Результаты этих экспериментов ожидаются не раньше, чем через 10 - 15 лет. С другой стороны, в настоящее время наиболее точные значения астрометрических параметров большого числа объектов (2,5 миллиона) получены из сочетания старых наземных фотографических наблюдений и результатов космического эксперимента. Ожидается, что ситуация сохранится и при увеличении числа объектов на один-два порядка, т.е. значимость современных обзоров не только сохранится, но и увеличится.

Настоящая работа опирается на наблюдательный материал, полученный в рамках двух фотографических обзоров. Первый из них - это обзор Паломарской обсерватории (Паломарский атлас, Palomar Observatoiy Sky Survey, POSS I), выполненный в 1949-1957 гг. [17]. Национальное географическое общество США оказало финансовую поддержку этому проекту. Область неба от северного полюса до склонения 5 = - 27° разделена на 879 полей. Каждая фотопластинка размером 355мм х 355мм охватывает площадь неба размером 6.5° х 6.5°. Каждый участок сфотографирован в синих и красных лучах, экспозиции составляли 10-15 и 40-60 минут соответственно. Выбор экспозиций объяснялся желанием иметь насколько возможно однородные данные в отношении предельной звездной величины, которая достигает 2\Лт в голубых и 20.0т в красных лучах. С негативов Паломарского атласа получены фотографические копии и около 100 комплектов распределено по главным обсерваториям мира. Можно оценить, что Паломарский атлас включает изображения 500 миллионов звезд и 50 миллионов галактик. Оригинальные негативы тщательно закрыты стеклами и находятся в хранилищах подвального этажа Калифорнийского технологического института в Пасадене.

В 70-е гг. построены телескопы Шмидта в Чили и в Австралии. Англо - австралийский телескоп аналогичен Паломарскому. Чилийский несколько меньше. С помошью этих телескопов астрономы завершили обзор южного неба.

В 90-х гг. создавался новый Паломарский обзор (POSSII), причем использовался тот же телескоп, но с некоторыми улучшениями конструкции. Новый Паломарский обзор северного неба, поддержанный, как и первый, Национальным Географическим Обществом США, был начат в 1986 г. и к настоящему времени полностью завершен. Во втором обзоре применяются новейшие достижения в технике фотографирования, увеличена чувствительность фотоэмульсии и несколько изменена конструкция коррекционной пластины и кассеты телескопа, с целью снижения погрешностей.

Цели работы состоят:

- в выявлении и описании методами механики деформируемого твердого тела механизмов возникновения сложной картины погрешностей фотографических обзоров, выполненных на базе телескопа Шмидта;

- в разработке высокоточных методов расчета позиционных ошибок телескопа Шмидта, позволяющих учитывать влияние механических и оптических явлений на формирование погрешности;

- в разработке методов корректировки систематических ошибок Паломарских (и других) обзоров звездного неба на базе полученных теоретических результатов с учетом конкретных особенностей конструкции телескопов в различные эпохи наблюдений.

Научная новизна заключается в том, что впервые на основе разработанных методов расчета перемещений фотопластинки, использующих нелинейную теорию оболочек повышенной точности (теорию оснащенных упругих поверхностей), построена математическая модель формирования погрешностей, отражающая все основные источники указанного явления, имеющие механическую природу. О механических причинах позиционных ошибок телескопа Шмидта было известно еще с 50-х годов прошлого века, однако построить механическую модель деформации фотопластинки требуемой точности до сих пор не удавалось. С использованием разработанной модели впервые выявлены и количественно описаны закономерности формирования сложной картины погрешностей фотографических обзоров, выполненных на базе телескопа Шмидта [4245,89,90].

Нелинейные уравнения оснащенных упругих поверхностей, точно учитывающие конечные повороты, во всех известных работах рассматривались исключительно с теоретических позиций и никогда не применялись для решения практических задач. Это объясняется сложным тензорным характером уравнений и отсутствием готового программно-алгоритмического обеспечения для работы с этими уравнениями. В настоящей работе впервые уравнения оснащенных упругих поверхностей приведены к виду пригодному для применения численного метода (метода установления) и осуществлено их численное решение.

Для работы с тензорными уравнениями теории оснащенных упругих поверхностей разработано новое программное обеспечение, позволяющее обрабатывать векторы и тензоры, принадлежащие поверхности, как замкнутые единицы информации без перехода к проекциям и компонентам. Следует отметить, что ни одна из общедоступных компьютерных систем математических вычислений, в частности MathCad, Maple, Mathematica такими возможностями не обладает.

Заметное влияние особенностей оптики телескопа виньетирование, экранирование светового потока кассетой) на формирование позиционных ошибок до настоящей работы в литературе не обсуждалось, так как та часть позиционных ошибок, которая обусловлена влиянием оптики, была скрыта более значительной частью, вызванной упругими деформациями фотопластинки. До настоящей работы оценка влияния оптики на позиционные ошибки была затруднена также из-за отсутствия точных координат деформированной поверхности фотопластинки, на которой строится дифракционное изображение звезды. Таким образом, новые данные о координатах такой поверхности, впервые полученные в диссертации, весьма важны для оптики и создают надежную базу полного описания позиционных ошибок телескопа Шмидта.

Основные научные результаты работы состоят в том, что в ней впервые:

- проанализирована структура поля погрешностей обзоров звездного неба, выполненных на базе телескопа Шмидта, и выявлены как механические, так и оптические причины отмеченного явления;

- разработаны новые высокоточные методы и алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния фотопластинки, основанные на нелинейных уравнениях теории оснащенных упругих поверхностей;

- с использованием разработанных расчетных методов проведен теоретический анализ и выявлены основные закономерности процессов формирования позиционных ошибок телескопа Шмидта в зависимости от конкретных особенностей его оптико - механической системы;

- разработаны высокоточные методы редукции наблюдений, полученных на базе телескопа Шмидта, использующие построенный математический аппарат и результаты теоретического анализа процессов формирования позиционных ошибок.

Достоверность полученных результатов подтверждается

- применением фундаментальных положений (законов) механики деформируемого твердого тела;

- проверкой уравнений тензорной теории конечных поворотов на известных примерах из динамики твердого тела и механики стержней;

- проверкой уравнений теории оснащенных упругих поверхностей на примере осесимметричного изгиба оболочек вращения при больших перемещениях;

- сопоставлением решений одних и тех же задач (контактных и других) различными численными методами, использующими различные математические подходы, - методом конечных элементов в вариационной формулировке и методом установления (фиктивной вязкости) для системы нелинейных дифференциальных тензорных уравнений;

- практически полным совпадением наблюдаемого распределения позиционных ошибок, зафиксированного в Паломарских обзорах с аналогичным распределением, найденным теоретически с использованием численных методов при решении контактной задачи для фотопластинки, прижатой рамкой к сфере (расхождение не превышает 3-4%);

- тщательным тестированием используемого программного обеспечения, а именно конечноэлементного комплекса ENERGY, специально разработанного для решения нестандартных задач, и систем преобразования математических структур с тензорными данными численного характера Tensalg и аналитического характера Tensors;

- положительным опытом использования разработанных методов, численных и аналитических результатов в практике редукции наблюдений, полученных на базе телескопа Шмидта.

Практическая ценность работы заключается в том, что предлагаемые модели и методы позволяют впервые практически решить проблему превращения телескопа Шмидта в точный астрометрический инструмент. Шмидтовские обзоры все еще остаются единственным источником высокоточных (в смысле фотографической астрометрии) положений и собственных движений сотен миллионов слабых объектов, и это положение сохранится, - во всяком случае, в отношении объектов в интервале 17-20х звездных величин еще 10-20 лет. Очень сложная картина погрешностей Паломарских обзоров, совершенно непривычная для классической фотографической астрометрии, не позволяла это сделать до настоящего времени.

Существующие методы астрометрической редукции Шмидтовских обзоров основываются на использовании полиномиальных моделей высоких порядков или на аппроксимации осредненных остаточных уклонений для опорных звезд (т.н. маски и фильтры). Оба подхода не отвечают на вопрос о причине сложных систематических ошибок, присущих Шмидтовским наблюдениям, и, кроме того, сами порождают дополнительные систематические ошибки, вызванные низким качеством изображений (как правило, довольно ярких) опорных звезд на Шмидтовских пластинках. Так, например, методы, основывающиеся на осреднении остаточных уклонений для опорных звезд, приводят к появлению так называемого уравнения блеска (зависимость координаты звезды от ее яркости).

Указанные попытки учета систематических ошибок нельзя признать удачными: они не прояснили природы ошибок и не смогли существенно повысить качество астрометрической редукции Шмидтовских наблюдений. В отличие от других методов редукции Шмидтовских обзоров, предлагаемый в работе метод учета систематических ошибок не опирается ни на полиномиальную редукцию высокого порядка, ни на остаточные уклонения для опорных звезд и, как следствие не приводит к появлению уравнения блеска. Более того, при точном приведении на видимое место в предлагаемом подходе можно ограничится простейшей редукционной моделью, что позволяет использовать для редукции только слабые опорные звезды, отличающиеся высоким качеством изображения.

Структура диссертации и аннотация глав. Диссертация состоит из введения, пяти глав и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Сорокин, Федор Дмитриевич

5.7. Выводы

1. Рассмотрен механизм формирования позиционных ошибок телескопа Шмидта в случае одностороннего контакта фотопластинки и опорной сферы. Устранен наиболее существенный недостаток базового решения - отрицательное контактное давление в периферийной области фотопластинки. Для контроля использованы различные методы и уравнения различной точности.

2. С недостижимой ранее точностью вычислена функция нормальных отклонений фотопластинки от сферы, что предоставляет специалистам-оптикам возможность строить изображения звезд не на идеализированной, а на реальной поверхности фотоприемника. Таким образом, источник погрешности, связанный с формированием изображения на несферической поверхности становится доступным для исследования.

3. Показано, что отрыв фотопластинки от сферы возмущает базовое решение и создает дополнительные позиционные ошибки порядка 2% от уровня полной ошибки.

4. Выполнено сравнение решений контактной задачи по традиционным уравнениям квадратичной теории пластин и по уравнениям теории оснащенных упругих поверхностей. Сравнение продемонстрировало недостаточную точность традиционных уравнений квадратичной теории для расчета функции отрыва фотопластинки от сферы (погрешность составляет более 10%).

5. Рассчитанная конфигурация контактной зоны проконтролирована прямым качественным экспериментом, что дает гарантию отсутствия принципиальных ошибок в расчете.

6. Построенное решение является основой нового метода редукции Шмидтовских наблюдений. Новый метод точнее традиционных в 2-3 раза и во много раз менее трудоемок, так как не требует привлечения большого количества опорных звезд. Как следствие, новый метод свободен от уравнения блеска.

Заключение. Общие выводы по работе

Редукция наблюдений, полученных на базе телескопа Шмидта, -интереснейшая задача астрометрии. Традиционно, телескоп Шмидта не рассматривался, как точный астрометрический инструмент, в связи с очень сложной картиной искажений поля, совершенно непривычной для традиционной фотографической астрометрии.

Задача редукции позиционных ошибок телескопа Шмидта рассмотрена в диссертации с совершенно новых позиций. Традиционный способ редукции состоит в сравнении наблюдаемых координат с координатами эталонных звезд и построении полиномиальной модели ошибок. Обычным средством построения полинома является методом наименьших квадратов. Так как эталонные звезды, как правило, являются довольно яркими и, следовательно, невысокого качества изображения, то их координаты определяются с некоторой ошибкой, тем большей, чем больше яркость звезды. Зависимость ошибки координат от яркости носит систематический характер и называется «уравнением блеска».

Предлагаемый в диссертации подход основан на исследовании физической причины возникновения позиционных ошибок - перемещений точек фотоэмульсии, вызванных деформациями фотопластинки при ее изгибе в кассете телескопа. Так как при таком подходе отпадает необходимость привлечения большого количества эталонных звезд, то «уравнения блеска» не возникает.

Перемещения фотоэмульсии определяются по уравнениям максимально возможной точности, которые известны как уравнения теории оснащенных упругих поверхностей. В диссертации показано, что точность классических уравнений квадратичной теории пластин находится на грани допустимой для фотопластинок Паломарских обзоров. Для расчета функции отрыва фотопластинки от сферы квадратичная теория является слишком грубой. Сравнение решений по различным теориям дает оценку точности.

Предварительное рассмотрение задачи в более простой постановке - в предположении полного прилегания фотопластинки к сфере дает высокоточное приближенное аналитическое решение, названное базовым. Рассчитанное распределение контактного давления показывает, что полное прилегание фотопластинки к сфере возможно только с использованием вакуума. Так как вакуум стал применяться только с 1989г. в период создания второго Паломарского обзора, то для фотопластинок, отснятых до этого, возникает необходимость решения контактной задачи.

Контактная задача решается различными методами, по уравнениям различной точности. Решение строится в несколько этапов. В качестве начального приближения используется базовое решение. Более грубое решение находится методом конечных элементов с разделением всех величин на большие и малые части. Такое разделение является возможным в связи с использованием конечно-элементного комплекса ENERGY, разработанного автором специально для решения нестандартных задач. Полученное решение уточняется методом установления, заменяющим задачу статики фотопластинки, задачей вязкого движения. Метод установления не требует построения матрицы жесткости и, поэтому допускает гораздо более мелкое разбиение фотопластинки, чем МКЭ. Окончательное уточнение производится тем же методом установления, но по уравнениям, точно учитывающим большие повороты (теория оснащенных упругих поверхностей).

Найденные поля перемещений точек фотоэмульсии описывают позиционные ошибки телескопа с недостижимой ранее точностью и составляют основу принципиально нового метода редукции Шмидтовских наблюдений, который уже развит и применяется на практике в Государственном Астрономическом Институте им. П.К.Штернберга.

По результатам исследования можно сделать следующие выводы.

1. Разработаны основы теории формирования позиционных ошибок телескопа Шмидта, базирующейся на методах механики деформируемого твердого тела. Выяснены и объяснены причины возникновения сложной картины погрешностей, выполненных на базе телескопа Шмидта. Сделан существенный шаг в создании нового направления астрометрии -астрометрии телескопа Шмидта.

2. Построена высокоточная математическая модель деформированной фотопластинки, как оснащенной упругой поверхности, основанная на нелинейных тензорных уравнениях оболочек, учитывающих конечные повороты. Указанная модель обеспечивает чрезвычайно высокие требования к точности расчета перемещений, нетрадиционные для задач теории пластин и оболочек.

3. Предложен численный метод решения нелинейных тензорных уравнений теории оснащенных упругих поверхностей — метод установления. Метод установления оказался весьма эффективным для решения контактных задач при одностороннем контакте фотопластинки и опорной сферы.

4. Разработано программное обеспечение, специально предназначенное для решения нелинейных тензорных уравнений деформации фотопластинки. Разработаны библиотеки процедур, реализующих операции тензорной алгебры и тензорного анализа, характерные для теории оснащенных упругих поверхностей.

5. В рамках конечно-элементного комплекса ENERGY построены специальные конечные элементы пластин с разделением всех величин на основные и дополнительные части, позволяющие получать точность на порядок лучшую, чем с использованием традиционных конечных элементов.

6. Разработанные теоретические методы и результаты расчетов являются основой принципиально нового метода редукции Шмидтовских наблюдений. Новый метод редукции в 2-3 раза точнее традиционных методов, основанных на привлечении большого количества опорных звезд, существенно менее трудоемок и свободен от систематической ошибки, именуемой уравнением блеска. Практика редукции наблюдений в Государственном Астрономическом Институте им. П.К.Штернберга показала высокую эффективность метода.

7. Правильное объяснение большей части наблюдаемых позиционных ошибок (остаток составляет около 3% полной погрешности) механическими причинами позволяет практически решить задачу превращения телескопа Шмидта в точный астрометрический инструмент. Остаточные погрешности становятся наблюдаемыми и доступными для изучения, что ранее было невозможным.

8. Найденное решение контактной задачи предоставляет в распоряжение специалистов - оптиков форму поверхности деформированной фотоэмульсии, на которой строится дифракционное изображение звезд. Это создает перспективу создания оптико-механической модели позиционных ошибок телескопа Шмидта и полного объяснения наблюдаемых погрешностей.

Выполненное исследование имеет большие перспективы, так как в ближайшие 10-15 лет Паломарские обзоры останутся практически единственным источником информации о положениях слабых объектов, которые в настоящее время активно изучаются. Паломарские обзоры еще неоднократно будут переобрабатываться, что еще более усиливает актуальность развитого в диссертации направления.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Сорокин, Федор Дмитриевич, 2003 год

1. Абеле М.К., Абеле Г.Э. Определение координат по снимкам, полученным на фотокамерах со сферической фокальной поверхностью //Научные информации АН СССР.- 1972.- Вып. 22.- С. 12 17.

2. Алумяэ Н.А. Дифференциальные уравнения состояния равновесия тонкостенных упругих оболочек в после критической стадии // ПММ.- 1949.Т. 13, вып. 1.-С. 95-106.

3. Алумяэ Н.А. Об аналогии между геометрическими и статическими соотношениями нелинейной теории оболочек // Изв. АН ЭССР.-1955.-Т.4, №2.-С.230-232.

4. Алумяэ Н.А. О представлении основных соотношений нелинейной теории оболочек//ПММ.-1956.-Т.20, вып. 1.- С. 136-139.

5. Ал футов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978.-312с.

6. Артюхин Ю.П., Карасев С.Н. Некоторые контактные задачи теории тонких пластин // Исследования по теории пластин и оболочек (Казань). -1973.-Вып 10.-С. 107-114.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975.-631 с.

8. Белкин А.Е. Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояния автомобильных радиальных шин: Дисс.докт. техн. наук. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1998.-283 с.

9. Бидерман B.J1. Механика тонкостенных конструкций. Статика. -М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

10. Бидерман B.J1., Мартьянова Г.В., Сорокин Ф.Д. Учет жесткости связующего и растяжимости арматуры при расчете оболочки вращения изкомпозитного материала // Механика композитных материалов (Рига).- 1987.-№5. С.825. — 832.

11. Бидерман B.JI., Мартьянова Г.В., Сорокин Ф.Д. Расчет боковой податливости пневматического резинокордного амортизатора с приближенным учетом растяжимости нитей корда // Изв. вузов Машиностроение. 1989.- №8. - С.24-27.

12. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки,- М.: Физматлит., 1992.-392 с.

13. Блох М.В., Ващенко Н.Г., Гинц А.А. О вдавливании штампа в прямоугольную пластинку // Прикладная механика. -1978. Т.14.- №7.-С. 7075.

14. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992.- 280с.

15. Бухин Б.Л. Теория безмоментных сетчатых оболочек вращения и ее приложение к расчету пневматических шин: Дисс.докт. техн. наук. М.: МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1972. - 309 с.

16. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. — М.- Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

17. Вокулер Ж. Астрономическая фотография. От дагерротипии до электронной камеры. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. - 157 с.

18. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.-419 с.

19. Галимов К.З. Уравнения равновесия теории упругости при конечных перемещениях и их приложения к теории оболочек // Изв. Казан, фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1948.-Т.1.-С. 25-46.

20. Галимов К.З. Общая теория упругих оболочек при конечных перемещениях// Изв. Казан, фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1950.-Т.2.-С. 3-38.

21. Галимов К.З. К общей теории пластин и оболочек при конечных перемещениях и деформациях // ПММ-1951.-Т.15.- №6.-С. 723-742.

22. Галимов К.З. К вариационным методам решения задач нелинейной теории пластин и оболочек // Изв. Казан, фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1956.-Т. 10.-С. 3-26.

23. Галимов К.З. О формулировке геометрических граничных условий нелинейной теории оболочек в усилиях и моментах // Изв. Казан, фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1958.-Т.12.-С. 17-27.

24. Галимов К.З. Некоторые вопросы теории конечных деформаций пластин и оболочек // Изв. Казан, фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук.-1960.-Т. 14.-С. 13-22.

25. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.-Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1975.-326 с.

26. Гольденвейзер A.JI. Уравнения теории тонких оболочек // ПММ.-1940.-Т.4.- Вып.2.- С.35-42.

27. Гольденвейзер A.JI. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Love //Пластинки и оболочки. М.: Гостстройиздат, 1939.- С. 85-105.

28. Гольденвейзер A.J1. Теория упругих тонких оболочек. М.: ГИТТЛ, 1953.-544 с.

29. Гольденвейзер A.J1. Качественное исследование напряженного состояния тонкой оболочки // ПММ.-1945.-Т.11.- Вып.- С. 463-478.

30. Григолюк, Толкачев Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

31. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. M.-JL, 1952. - Т.2.415 с.

32. Джеффрис Г., Свирлс Б. Математические методы в физике: Пер с англ.-М.: Мир, 1969.- Т.1.- 423 с.

33. Елисеев В.В. Механика упругих тел. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999.341с.

34. Жилин П.А. Механика деформируемых оснащенных поверхностей //Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Л., 1975.-С.48.

35. Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. -М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1993.-360с.

36. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

37. Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1982. - 144с.

38. Карасев С.Н., Артюхин Ю.П. Влияние поперечного сдвига и обжатия на распределение контактных напряжений // Исследования по теории пластин и оболочек (Казань). 1976. -Вып. 12. - С. 68-76.

39. Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике: Пер. с 4-го нем. изд М.: Изд-во АН СССР, 1962.-402 с.

40. Койпер Дж., Миддлхерст Б. Телескопы,- М.: Изд. Иностранной литературы, 1963.-316 с.

41. Кузьмин А.В., КуимовК.В. Астрометрические аспекты глубоких обзоров с телескопом Шмидта. //Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики.: Тез. докл. конф. С.-Пб., 1996. - С. 46-47.

42. Высокоточная астрометрия с телескопом Шмидта /К.В.Куимов, Ф.Д.Сорокин, А.В.Кузьмин, Н.Т.Барушева // Астрон. ж. 2000. -Т. 77. № 7. -С. 540.-546.

43. Куимов К.В., Кузьмин А.В., Сорокин Ф.Д. Современные опорные каталоги для позиционных наблюдений тел солнечной системы

44. Околоземная астрономия XXI века. М., 2001. — С.228234.

45. Куимов К.В., Кузьмин А.В., Сорокин Ф.Д. Деформация круглой фотопластинки в телескопе Шмидта с учетом ее неплотного прилегания к сферической опоре // Изв. РАН. МТТ. -2002. № 3. - С. 150 - 155.

46. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек // ПММ.-1940.-Т.4, вып. 2.-С. 7-33.

47. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: ГИТТЛ, 1947.-252 с.

48. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.-824с.

49. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.-512с.

50. Ляв А. Математическая теория упругости: Пер. с 4-го англ. изд.-М,- Л.: ОНТИ, 1935.-674 с.

51. Магнус К. Гироскоп: Пер с нем. М.: Мир, 1974. - 526 с.

52. Малинин Н.Н. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. -М.Машиностроение, 1981,- 216 с.

53. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат, 1957.- 431 с.

54. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. 2-е изд. - Л.: Судпромгиз, 1951. - 430 с.

55. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

56. Нори Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981. -304 с.

57. Ньютон Роберт Р. Преступление Клавдия Птоломея: Пер. с англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1985. 383 с.

58. Петрашкевич В. Некоторые соотношения нелинейной теории оболочек Рейсснера // Вестн. Ленингр. ун-та. Матем., мех., астрон. 1979.-№1 - С.115-124.

59. Подобед В.В., Нестеров В.В. Общая астрометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1982.-576 с.

60. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб для втузов; В 2-х ч. Динамика. М.: Высшая школа, 1987. - 4.2. - 304 с.

61. Светлицкий В.А., Нарайкин О.С., Упругие элементы машин- М.: Машиностроение, 1989. 264 с.

62. Скворцов В.Р. Деформирование существенно неоднородных тонкостенных конструкций и его анализ в рамках концепции оболочки со структурой: Автореферат дисс.докт. техн. наук. СПб: СПбГМТУ, 1992. -37 с.

63. Сорокин Ф.Д. Влияние жесткости резины на деформации резинокордных оболочек с нерастяжимыми нитями // Изв. вузов. Машиностроение. 1985 - №8. - С.З - 6.

64. Сорокин Ф.Д. Податливость цилиндрического резинокордного упругого элемента при боковых нагрузках // Изв. вузов. Машиностроение. -1987.-№5.-С.49-53.

65. Сорокин Ф.Д. Не требующая итераций методика построения кривой зависимости критической силы сжатой стойки от параметра // Изв. вузов. Машиностроение. 1990. - №10. - С.20 - 24.

66. Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота. //Изв. РАН. МТТ. -1994. № 1. -С. 164-168.

67. Сорокин Ф.Д. Компьютерная тензорная алгебра в численных расчетах оболочек // 165 лет МГТУ им. Н.Э.Баумана: Труды Всероссийской научно-технической конференции. М., 1995. - Ч. 2. - С.116.

68. Сорокин Ф.Д. Погрешности измерений координат небесных тел, вызванные деформацией фотопластинки в телескопе Шмидта // Состояние проблемы измерений: Труды 7-й Всероссийской научно-технической конференции. М., 2000. - С. 25.

69. Сорокин Ф.Д. Расчет деформаций фотопластинки и деталей кассеты телескопа Шмидта // 170 лет МГТУ им. Н.Э.Баумана: Труды Всероссийской научно-технической конференции. М., 2000. - Ч. 1. — С. 126.

70. Сорокин Ф.Д., Мильков А.В. Расчет деформаций фотопластинки в телескопе Шмидта с использованием элементов теории оснащенных упругих поверхностей // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Машиностроение. 2001 .-№1. - С.51-63.

71. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки: Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1948. - 356с.

72. Угодчиков А.Г., Соболев В.А., Платов А.Ю. Применение нового варианта нелинейной теории малых деформаций к построению некоторых технических теорий// Труды XVI международной конференции по теории оболочек и пластин. Н.Новгород, 1994. - Т.2.— С.212-217.

73. Уокер Г. Астрономические наблюдения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-352 с.

74. Флюгге В. Статика и динамика оболочек: Пер со 2-го нем. изд. -М.: Госстройиздат, 1961. 306 с.

75. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно упругих тонких оболочек//Изв. АН СССР. МТТ,- 1980,-№2.-С.148-159.

76. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 192 с.

77. Шаповалов JI.A. Об одном простейшем варианте нелинейных уравнений теории оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. - №1. - С.56-63.

78. Шкутин Л.И. Механика деформируемых гибких тел.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. 128 с.

79. Шкутин Л.И. Точная формулировка уравнений нелинейного деформирования тонких оболочек: В 3 ч. // Прикл. проблемы прочности и пластичности,-1977.-Вып. 7.-С. 3-9; 1978. Вып. 8.-С. 38-43; 1978,-Вып. 9.-С. 19-25.

80. Щеглов П.В. Проблемы оптической астрономии. М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1980. - 272 с.

81. Abad С. Determination of the field distortion for a Schmidt telescope //Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 1995. - Vol.111. - P.369-371.

82. Budiansky В., Sanders J.L. On the "best" first-order linear shell theory //Progress in Appl. Mechanics.-1963. Vol.2 - P. 129-140.

83. Chein W.Z. The intrinsic theory of thin shells and plates // Quart. Appl. Math.-1944.-V.l.- N.4.-P. 297-327; 1944.-Vol.2. No.l. - P. 43-59; 1944.- Vol.2. - No.2.- P.120-135.

84. Clebsch A. Theorie der Elastizitat fester Korper. Leipzig, 1862.- 424s.

85. Dieckvoss W. The Bergerdorf 32" conventional Schmidt telescope as an astrometric instrument//Astron. J. 1960. - Vol.65. - P. 214

86. Hanson R.B. // Bull. Amer. Astron. Soc. 1975. - Vol.9 - No.4, Part II.1. P.585.

87. Harrington R.G. The 48-inch Schmidt-type telescope at Palomar Observatory//Pubis Astron. Soc. Pacif. 1952. - Vol.64. -No.381. - P.275-285.

88. Tycho Reference Catalogue / E.Hog, A.Kuzmin, U.Bastian et all //Astron. Astrophys.- 1998.- Vol.335 P.65 - 76.

89. New approach to the astrometric calibration of the Schmidt surveys /A.V.Kuzmin, K.V.Kuimov, F.D.Sorokin, N.T.Barusheva // Les Journees 1999 & IX Lohrmann-Kolloquium. Paris, 2000. - P.346 - 354.

90. Precision astrometry with Schmidt Telescopes /A.V.Kuzmin, K.V.Kuimov, F.D.Sorokin, N.T.Barusheva //Astronomy Reports. 2000. - V.44., No.7. -P.474-480.

91. An astrometric catalogue of stars in the region of Ml 5 / J.-F.Le Campion, M.Geffert, M.R.Dulou, J.Colin //Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 1992. -Vol.95. - P.233-237.

92. The International Celestial Reference Frame as Realized by Very Long Baseline Interferometry / C.Ma, E.Arias F., T.M.Eubanks et all//Astron. J. 1998.-Vol. 116.- P. 516-528.

93. A Schmidt plate coma-like term /J.E.Morrison, S.Roser, B.M.Lasker et all //Astron. J. 1996. -Vol.111 - P. 1405- 1414.

94. Morrison J.E., Smart R.L., Taff L.G. Do we need to model plates at all? //Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1998. - Vol.296, No.l. - P.66-76.

95. Reid, I. N. The second Palamor Sky survey // Publications of the Astronomical Society of the Pacifi. 1991. - Vol.103 - P.661 - 674.

96. Reissner E. A new derivation of the equations for the deformation of elastic shells // Amer. J. Math. 1941.- Vol.63, No. 1. - P. 177-184.

97. Photographic observations of Pluto 1991-1994 with the Baldone Schmidt telescope /V.P.Ryl'kov, A.A.Dement'eva, A.Alksnis, J.I.Straume //Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 1996. - Vol.118 - P.105-110.

98. Membarship probabilities in the Pleiades field /E.Schilbach, N.Robichon, J.Souchay, J.Guibert //Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 1995. -Vol.299 - P.696-702.

99. Shepherd W.B. The deformation of a photographic plate in a Schmidt camera // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1953. Vol.113, No.4. - P.450-454.

100. Simmonds J.G., Danielson D.A. Nonlinear shell theory with a finite rotation vector // Proc. Kon. Nederland. Akad. Wetensch.-1970.- Vol.73, No.5. -P.460-478.

101. Bathe K.-J., Chaudhary A. A solution method for planar and axisymmetric contact problems //International Jornal for Numerical Methods in Engineering. 1985. - Vol.21 -P.65-88.

102. The Hipparcos and Tycho Catalogues // ESA-SP1200. Cambridge, 1997. -P.345-367.

103. Timoschenko S. Theory of plates and shells. -N.Y., 1940. 340 p.

104. Franca Villa A., Zienkievich O.C. A note on numerical computation of elastic contact problems // International Jornal for Numerical Methods in Engineering. 1975. - Vol. 9. -P.913-924.

105. Tseng J., Olson M.D. The mixed finite element method applied to two-dimensional elastic contact problems // International Jornal for Numerical Methods in Engineering. 1981. - Vol. 17. - P.991-1014.