Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы: на примере магистрального газопровода "Ленинград-Выборг-госграница" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Горохов, Николай Леонидович

• Горохов, Николай Леонидович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горохов, Николай Леонидович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВОЗДЕЙСТВИЯ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН НА ПОДЗЕМНЫЕ ГАЗОПРОВОДЫ

1.1 Основные подходы к решению задач динамического деформирования трубопроводов, взаимодействующих с грунтовыми средами

1.2 Обзор моделей динамического деформирования грунтовых сред

1.2.1 Модели динамического деформирования скальных грунтов

1.2.2 Модели динамического деформирования мягких грунтов

1.3 Особенности моделирования полубесконечных областей

1.4 Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ПОДЗЕМНЫМИ ГАЗОПРОВОДАМИ

2.1 Расчетная схема

2.2 Вариационная постановка динамических задач механики деформируемого твердого тела

2.3 Вариационная постановка задачи динамического деформирования сплошной среды

2.4 Вариационная постановка задачи динамического деформирования трубных оболочек

2.5 Модель динамического деформирования грунта

2.5.1 Уравнения состояния динамического деформирования мягких грунтов

2.5.2 Уравнения состояния динамического деформирования скальных грунтов

2.6 Поглощающие граничные условия, рш1-слои

2.6.1 Математическая модель рт1-слоев в частотной области решения

2.6.2 Математическая модель рт1-слоев во временной области решения

2.7 Способ задания нагрузок

2.8 Выводы по главе 2

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННЫЕ СХЕМЫ И АЛГОРИТМЫ

3.1 Построение схемы метода конечных элементов для уравнений динамики грунта

3.1.1 Реализация уравнений состояния скальных грунтов

3.1.2 Реализация уравнений состояния мягких грунтов

3.2 Построение схемы метода конечных элементов для уравнений динамики трубопровода

3.3 Конечно-элементная модель pml-слоев

3.4 Модель контакта грунт-трубопровод

3.5 Схема интегрирования по времени

3.6 Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ БУРОВЗРЫВНЫХ РАБОТ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА ТРАНШЕИ ВБЛИЗИ ДЕЙСТВУЮЩЕГО МАГИСТРАЛЬНОГО ГАЗОПРОВОДА «ЛЕНИНГРАД-ВЫБОРГ-ГОСГРАНИЦА»

4.1 Проведение инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн и вмещающих грунтов при ведении взрывных работ вблизи действующего газопровода

4.1.1 Проведение измерений параметров сейсмовзрывных волн

4.1.2 Порядок проведение измерений

4.1.3 Организация проведения и результаты инструментальных измерений параметров сейсмовзрывных волн при взрывании шпуров и скважин различных диаметров в грунтовых условиях, отвечающих трассе прокладки строящегося газопровода

4.2 Результаты измерений параметров сейсмовзрывных волн на подходе к трубопроводу

4.3 Определение оценочной массы заряда

4.4 Проведение численных экспериментов для определения сейсмобезопасной массы заряда

4.4.1 Исходные данные для расчета

4.4.2 Эксперимент №1: масса заряда Q = 8 кг

4.4.3 Эксперимент №2: масса заряда = 12 кг

4.4.4 Эксперимент №4: масса заряда £2 = 40 кг

4.5 Расчет параметров буровзрывных работ

4.5.1 Исходные данные для расчета параметров буровзрывных работ

4.5.2 Конструкция заряда

4.5.3 Методика расчета скважинных и шпуровых зарядов

4.6 Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы: на примере магистрального газопровода "Ленинград-Выборг-госграница"»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Ведение взрывных работ вблизи действующих газопроводов связано с проблемой определения сейсмобезопасных параметров буровзрывных работ, которые обеспечивают и сохранность трубопровода, и позволяют эффективно вести эти работы. Основная сложность заключается в том, что для расчета сейсмобезопасной массы заряда взрывчатых веществ (ВВ) необходимо определить возникающие в трубопроводе поля напряжений, деформаций и перемещений, вызванные взрывом, что, в свою очередь, является трудной задачей, требующей для своего решения привлечения сложного математического аппарата и современной вычислительной техники.

В соответствии с действующими правилами и нормами для проектируемых газопроводов необходимо обоснование их прочности при сейсмических воздействиях. В настоящее время в имеющихся нормативных документах даны прямые указания на определение величины сейсмобезопасной массы заряда при проведении взрывных работ вблизи места залегания трубопроводов. Однако, в случае ведения взрывных работ вблизи действующих газопроводов такие указания отсутствуют. В связи с этим возникает необходимость дать обоснованную оценку уровня безопасного воздействия взрывных работ, проводимых в зоне расположения действующего газопровода.

Сейсмическое воздействие взрывных работ на охраняемые объекты исследовалось в работах М.А. Садовского [92], В.В. Адушкина [2, 86], Б.Н. Кутузова [52], С.В. Медведева [62], Б.В. Эквиста [108], В.Ф. Богацкого [15], П.С. Миронова [65], Я.И. Цейтлин [105] и др.

Воздействие ударных волн в различных грунтовых средах на стальные трубопроводы исследовалось в работах К.Е.Ращепкина, А.Г.Гумерова [68, 84], В.С.Силина [47, 64, 95, 96], А.Г.Горшкова [21], Р.Г.Якупова [109 - 112], Е.Г. Янютина [113], В.Г. Баженова, A.B. Кочеткова [5 - 8], Т.Р. Рашидова [42, 83], Ю.А. Маленьких [60] и др.

Для исследования процессов взаимодействия сейсмовзрывных волн с трубопроводами, большинство авторов использовали экспериментальные и аналитические методы. Вместе с тем, благодаря развитию современной

вычислительной техники, более эффективными становятся численные методы, позволяющие наиболее полно учесть реальные условия нагружения и нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами.

Таким образом, исследование процессов воздействия волн в грунтовых средах на подземные газопроводы является актуальной задачей, которая требует разработки эффективных математических моделей, отвечающих современным представлениям о физических процессах в системе грунт-трубопровод, численных методик, алгоритмов и вычислительных программ, позволяющих проводить оценку напряженно-деформированного состояния (НДС), возникающего в газопроводе при воздействии сейсмовзрывных волн.

Цель диссертационной работы. Разработка математической модели сейсмического воздействия на подземные газопроводы для оценки сейсмобезопасных параметров буровзрывных работ (БВР), проводимых в зоне залегания последних.

Идея работы. Оценка сейсмического воздействия взрывов в массиве горных пород на действующий газопровод производится на основе разработанного вычислительного комплекса, позволяющего рассчитывать основные параметры напряженного состояния подземного газопровода. Основные задачи исследований:

• построение математической модели, описывающей физический процесс взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным газопроводом;

• разработка численных методик и алгоритмов, необходимых для прямого интегрирования разрешающих уравнений математической модели;

• разработка комплекса вычислительных программ, реализующего численное моделирование процесса воздействия сейсмовзрывных волн на трубопровод для различных параметров газопровода и вмещающих грунтов, при различных параметрах БВР;

• численная реализация способа исключения "фиктивных" отражений волн от условного контура в расчетной схеме метода конечных элементов;

• проведение численных расчетов с использованием разработанного программного комплекса для определения безопасной массы заряда ВВ при ведении взрывных работ вблизи действующего газопровода.

Методы исследований. Теоретической и методологической основой научных исследований послужили работы отечественных и зарубежных авторов в области оценки воздействия сейсмовзрывных волн на газопровод. При выводе разрешающих уравнений совместного динамического деформирования грунта и трубопровода использовался современный математический аппарат, использующий основные положения механики деформируемого твердого тела с привлечением эффективных численных методов (МКЭ, МКР) и приемов (исключение «фиктивных» отражений волн от условного контура).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• разработана математическая модель взаимодействия взрывных волн с газопроводами в мягких и скальных грунтовых средах с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия газопровода с окружающим грунтом, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта;

• получена система разрешающих уравнений, для которой построена схема метода конечных элементов, описывающая рш1-слои для задач сейсмодинамики, позволяющая исключить «фиктивные» отражения волн от условного контура расчетной модели и исследовать волновые процессы в грунтовых средах;

• определены закономерности влияния сейсмовзрывных волн на напряженно-деформированное состояние газопровода с учетом условий его контакта с грунтовой средой, внутреннего давления газа и засыпки. Основные защищаемые положения:

1. Исследование процессов взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами необходимо осуществлять на основе математической модели совместного динамического деформирования системы грунт - трубопровод с учетом нелинейных эффектов их

контактного взаимодействия, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

2. Исследование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на действующие подземные газопроводы должно осуществляться как на основе эффективных численных методов, так и с учетом применения идеально согласованных слоев (рт1) в качестве поглощающих граничных условий.

3. Разработанный на основе созданных численных алгоритмов комплекс вычислительных программ позволяет определять сейсмобезопасные массы зарядов ВВ при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов, превышающие массы зарядов, рекомендуемые нормативно-методическими документами, что приводит к сокращению объема буровзрывных работ.

Практическая значимость работы:

• разработан комплекс вычислительных программ на языке МаЙаЬ, для решения задач взаимодействия сейсмических волн в грунтах с подземными газопроводами методом конечных элементов в плоской постановке;

• на основе разработанных алгоритмов и вычислительных программ предложен метод определения сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается использованием комплексной математической модели процесса совместного динамического деформирования грунта и трубопровода при воздействии сейсмовзрывных волн, учитывающей различные нелинейные эффекты, применением эффективных методик численного интегрирования системы разрешающих уравнений, наличием удовлетворительной сходимости численного решения, а также инструментальными измерениями параметров сейсмовзрывных волн при проведении полигонных экспериментальных взрывов.

Апробация работы. Содержание и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на симпозиуме «Неделя горняка-2011»

(Москва, 2011 г.), на международной молодежной научной конференции во Фрайбергской горной академии (Германия, г. Фрайберг, 2011 г.), на ежегодной научной конференции молодых ученых и студентов «Полезные ископаемые России и их освоение» (Санкт-Петербург, 2010 г.), на заседаниях кафедры безопасности производств и разрушения горных пород и кафедры взрывного дела. Личный вклад автора:

• построение математической модели взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземным газопроводом;

• разработка численных методик и алгоритмов прямого интегрирования разрешающих уравнений;

• разработка комплекса вычислительных программ для моделирования процесса воздействия сейсмовзрывных волн на подземный трубопровод;

• разработка метода расчета сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов;

• построение математической модели и численной схемы метода конечных элементов для рш1-слоев в задачах сейсмодинамики.

Реализация результатов работы. Разработанная методика определения сейсмобезопасной массы одновременно взрываемых зарядов применяется для расчета параметров БВР при проходке траншеи под «Североевропейский газопровод» вблизи действующего Магистрального газопровода «Ленинград-Выборг-Госграница».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научные работы, из них в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России - 3 статьи.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, изложенных на 142 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка, 19 таблиц и список литературы из 140 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Горохов, Николай Леонидович

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему.

1. Проанализированы современное состояние математического моделирования двухфазных грунтовых сред и область их применимости

2. Сформулирована математическая модель взаимодействия взрывных волн с газопроводами в мягких и скальных грунтовых средах с учетом с учетом нелинейных эффектов контактного взаимодействия газопровода с окружающим грунтом, необратимых объемных и сдвиговых деформаций, объемной вязкости грунта.

3. Разработана расчетная схемы метода конечных элементов, реализующая численное решение уравнений математической модели, описывающей процесс взаимодействия сейсмовзрывных волн с подземными газопроводами.

4. Выведена система разрешающих уравнений, а для нее построена схема метода конечных элементов, описывающая рт1-слои для задач сейсмодинамики, позволяющая исключить «фиктивные» отражения волн от условного контура расчетной модели и исследовать волновые процессы в грунтовых средах.

5. Разработан комплекс вычислительных программ на языке МаЙаЬ, позволяющий решать плоские задачи взаимодействия сейсмических волн в грунтах с подземными газопроводами методом конечных элементов.

6. На основе разработанных алгоритмов и программы расчета предложен метод определения сейсмобезопасной массы заряда при ведении взрывных работ вблизи действующих газопроводов.

7. В качестве примера применения разработанной методики и программы расчета была определена сейсмобезопасная масса одновременно взрываемых зарядов при проведении буровзрывных работ вблизи действующего Магистрального газопровода «Ленинград-Выборг

Госграница» (для расстояний 18 м от места взрыва до газопровода 0=40кг при допустимой скорости смещения V = 17,4 см/с).

8. Из результатов численного моделирования следует, что сейсмобезопасные массы зарядов, определяемые с помощью приближенных формул (8 и 12 кг), сильно занижены - трубопровод выдержит и больший по величине заряд (40 кг).

130

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горохов, Николай Леонидович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 287 с.

2. Адушкин В.В. Геомеханика крупных взрывов. - М.: Наука, 1993.

3. Айзенберг Дж., Бхаумик Э.К. Сферические волны в неупругих материалах // Механика: Сб. пер. М.: Мир, 1973. С. 96 - 111.

4. Альтшулер Л.В., Павловский М.Н. Исследование глины и глинистого сланца при сильных динамических воздействиях // ЖПМТФ. 1971. № 1. С. 171 - 176.

5. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Котов В.Л., Кочетков A.B. Действие продольной нагрузки на трубопровод в мягком грунте // Изв. РАН. MIT. 2002. №6. С. 171 - 179.

6. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B. Численное исследование нестационарной дифракции упругой волны на цилиндрической оболочке // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций. BcecoF03. межвуз. сб. / Нижегородский ун-т. 1991. С. 71-78.

7. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Крылов C.B., Фельдгун В.Р. Численное решение двумерных нестационарных задач взаимодействия тонкостенных конструкций с грунтовыми средами // Прикл. пробл. прочн. и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1984. С.52 - 59.

8. Баженов В.Г., Кочетков A.B., Фельдгун В.Р. Деформирование цилиндрической оболочки в мягкой грунтовой среде под действием внутреннего импульсного нагружения // Прикл. пробл. прочн. и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1989. С.87-95.

9. Барлас Н.Я., Кравец В.Г., Ляхов Г.М. Волны в слоистых грунтах // Стройиздат. Москва.. 1979. № 1. С. 147-152.

10. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов: Пер. с англ. / под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1982.

11. Башуров В.В., Вархамеев Ю.С., Демьяновский C.B. и др. Модель грунта и вычислительный комплекс для расчета подземных взрывов // ЖПМТФ. 1979. № 3. С. 153 - 159.

12. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. - М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

13. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. - М.: «Мир», 1984. - 494 с.

14. Блох М.В. О вариационном подходе к расчету упругого и упругопластического контакта оболочек средней толщины // Проблемы прочности. - 1987. - №7. с. 65-70.

15. Богацкий В.Ф. Пергамент В.Х. Сейсмическая безопасность при взрывных работах. - М.: Недра, 1990.

16. Бойко В.В. Оценка сейсмобезопасности сооружений при воздействии на них взрывных волн с учетом их спектральных характеристик/ В.В. Бойко, A.A. Кузьменко, Т.В. Хлевнюк // Вюник Нащонального техшчного ун1верситету Украши НТУУ "КПГ, серш "Прництво". -2008 -№ 16.-С. 3-13

17. Бойко В.В., Кузьменко A.A., Хлевнюк Т. В. О критериях сейсмической опасности промышленных взрывов // Вюник НТУУ «КШ». Серш «Прництво»: 36. наук, праць. - К.: НТУУ «КШ».2005. Вип. 12. С. 4552.

18. Бойко В.В., Кузьменко A.A., Хлевнюк Т.В. и др. О принципах подобия при массовых взрывах и воздействии сейсмовзрывных волн с сооружениями. - К.: Институт гидромеханики НАНУ, 2011. - 9 с.

19. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. - М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

20. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. - Киев: «Вища школа», 1978. - 184 с.

21. Вестяк A.B., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела / М.: ВИНИТИ. 1983. Т.15.С.69-148.

22. Винниченко A.A., Зайцев H.A. Прозрачные граничные условия для волнового уравнения в квадратной области. - М.: Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша, 2009. -21 с.

23. Власов В.З. Избранные труды. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 1. 528с.

24. Вовк A.A., Замышляев Б.В., Евтерев JI.C. и др. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок. - К.: Наукова думка, 1984. - 286с.

25. Вовк A.A., Смирнов А.Г., Кравец В.Г. Динамика водонасьпценных грунтов. - К.: Наук, думка, 1975. - 201 с.

26. Вовк A.A., Черный Г.И., Михалюк A.B. О влиянии влажности на динамическую деформируемость суглинков // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1972. №3. С. 6 - 8.

27. Голованов А.П., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. - М.: Физматлит, 2006. - 392 с.

28. Горохов H.JI. Численное моделирование процессов воздействия сейсмовзрывных волн на подземные трубопроводы // Горный информационно-аналитический бюллетень. №3/2013. М., 2013. - С. 211 -217.

29. Горохов H.JL, Господариков А.П. Оценка прочности газопровода, находящегося в грунте при ведении взрывных работ // Записки горного института, т. 195. С-Пб, 2012. - С. 89 - 94.

30. Господариков А.П., Горохов H.JI. Динамический расчет трубопроводов на сейсмические воздействия // Записки горного института, т. 193. СПб, 2011.-С. 318-321.

31. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах, ПММ. 1964. Т. 28, вып. 6.

32. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород // ПММ. 1967. Т. 31, вып. 4. С. 643-649.

33. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т. 24, вып. 6. С. 1057 - 1072.

34. Григорян С.С., Евтерев JI.C. О действии сильного взрыва на поверхности скального полупространства // ДАН СССР. 1975. Т. 222, №3. С. 544-547.

35. Григорян С.С., Ляхов Г.М., Мельников В.В. и др. Взрывные волны в лессовидном грунте // ЖПМТФ. 1963. №4. С. 35 - 39.

36. Григорян С.С., Пачепский Я.А.. О действии сильного подземного взрыва в плотной горной породе // ДАН СССР. 1973. Т. 212. №2. С. 337-340.

37. Дианов М.Д., Златин H.A., Мочалов С.М. и др. Ударная сжимаемость сухого и водонасыщенного песка // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 2, вып. 12. С. 529 - 532.

38. Дятловицкий Л.И. и др. Исследования напряженно-деформированного состояния гравитационной бетонной плотины от воздействия взрывов в нижнем бьефе. - Труды коорд.совещ, по гидротехн. Доп.материалы: Сейсмостойкость больших плотин. - Л., 1973. С.130- 135.

39. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. - М.: Наука 1990. - 218 с.

40. Зубкова А.Н., Рыков Г.В. Распространение одномерных волн напряжений в вязкопластической среде // Материалы V Всесоюзн. симпоз. по распространению упругих и упругопластических волн. Алма-Ата: Наука, 1973. С. 112 - 117.

41. Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 2004. - 131 с.

42. Ильюшин A.A., Рашидов Т.Р.. О действии сейсмической волны на подземный трубопровод // Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук. 1971. №1. С. 3-11.

43. Ишлинский Ю.А., Зволинский Н.В., Степаненко Н.В. К динамике грунтовых масс. // ДАН СССР, т.95, №4, М., 1954 (см. также ПММ, T.XIX, ВЫП.6. М„ 1955).

44. Карташов Ю.М., Матвеев Б.В., Михеев Г.В., Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. - М.: Недра, 1979. - 269 с.

45. Каюмов А., Колмакова Е.. Исследование нелинейных колебаний подземных сооружений, подвергнутых воздействию циклического нагружения. // В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Материалы V Всесоюзной конференции. Ташкент, 8-10 декабря 1981., Ташкент, 1981. С.14-16.

46. Колмакова Е.. Действие стационарной сейсмической волны на длинный трубопровод при учете пластических свойств взаимодействия его с грунтом. // В кн.: Трение, износ и смазочные материалы. Т.5. Труды Международной научной конференции, Ташкент, 22-26 мая 1985. Ташкент, 1985, С.139-140.

47. Корнеев И.М., Маленьких Ю.А., Силин B.C.. Безопасные заряды ВВ и расстояния при рыхлении сезонной мерзлоты взрывом вблизи подземных стальных трубопроводов // Вопросы совершенствования организационно-экономической и технологической подготовки строительного производства: сб. науч. тр./Челябинск. 1979. С. 126 - 134.

48. Короткое П.Ф. О математической модели постепенного разрушения горных пород и превращении их в пористые сыпучие среды // ДАН СССР. 1980. Т. 253, № 6. С. 1357 - 1360.

49. Кристеску Н. Динамическая пластичность. - В кн.: Сб. пер., Механика, 1969, №3.

50. Кузнецов Г.Н. Механические свойства горных пород. М., Углетех-издат, 1947. - 179 с.

51. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. - М., 1951. -476 с

52. Кутузов Б.Н. Безопасность взрывных работ в промышленности - М.: Недра, 1992.

53. Ланцош К.. Вариационные принципы механики. - М.: Наука, 1965. -408 с.

54. Лучко И.А., Плаксий В.А. и др. Механический эффект взрыва в грунтах //К.: Наук, думка, 1989. - 232 с.

55. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. - М.: Недра, 1974. - 192 с.

56. Ляхов Г.М., Пачепский Я.А. Об учете вязких и пластических свойств при решении волновых задач // ЖПМТФ. 1973. №2. С. 114-120.

57. Ляхов Г.М., Полякова Н.И. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения. - М.:Недра, 1967. - 232 с.

58. Ляхов Г.М., Фраш Г.Б. Взрывные волны в мерзлых грунтах //ПМТФ. 1983. №6. С.52-57.

59. Ляхов Г.М.. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-287 с.

60. Маленьких Ю.А., Фиста А.И. Напряженно деформированное состояние трубопроводов, уложенных в болотах, при взрывном нагружении // Вопросы совершенствования организационно-экономической и технологической подготовки строительного производства: сб. науч. тр. / Челябинск. 1979. С. 114 - 122.

61. Мальверн Л. Распространение пластических волн с учетом влияния скорости деформирования // Механика: период, сб. пер. иностр. ст. 1952. № 1.С. 12-18.

62. Медведев С.В. Сейсмика горных взрывов. М.: - Недра. 1964. - 188 с.

63. Мельников В.В., Рыков Г.В. О влиянии скорости деформирования на сжимаемость лессвых грунтов // ЖПМТФ. 1965. №2. С. 158 - 160.

64. Ментюков В.П., Силин В.С., Чекмарев В.П. и др. Сейсмическое действие взрыва на подземные трубопроводы // Строительство трубопроводов. 1972. №6. С. 16 - 18.

65. Миронов П.С. Взрывы и сейсмобезопасность сооружений. - М.: Недра, 1973, 168 с.

66. Михайленко Б.Г., Соболева О.Н. Поглощающие граничные условия для уравнений теории упругости // Сиб. журн. вычисл. матем., 1:3 (1998). С. 261-269

67. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.гНаука, 1970.-512 с.

68. Мухтаров Р.Г., Ращепкин К.Е., Гумеров А.Г. и др. Исследование влияния взрывной волны на подземную заполненную трубу //Тр. ВНИИ по сбору, подготовке и транспортировке нефти и нефтепродуктов. 1978. № 22. С.54 - 57.

69. Николаевский В.Н. О связи объемных и сдвиговых пластических деформаций и об ударных волнах в мягких грунтах // ДАН СССР. 1967. Т. 177, №3. С. 542-545.

70. Николаевский В.Н., Поляничев А.Н., Сумин Е.В. и др. Дилатансионные эффекты при подземном камуфлетном взрыве // ДАН СССР. 1980. Т. 250, № 1.С. 66-70.

71. Николаевский В.Н., Сырников Н.М., Шефтер Г.М. Динамика упругопластических дилатирующих сред. - М.: Наука, 1975. С. 397 -413.

72. Новацкий В.К. Динамика сооружений. - М.: Госстройиздат, 1963. -376 с.

73. Новичков Ю.Н., Култанов Б.К. Расчет подземных трубопроводов на поперечное нестационарное воздействие // Расчет сооружений взаимодействующих с окружающей средой: Сб. научн. тр. / Моск. гидромелиорат. ин-т. 1984. С.З - 14.

74. Нормы проектирования магистральных газопроводов. - М.: «Научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий -Газпром ВНИИГАЗ», 2010.- 183 с.

75. Общее сейсмическое районирование территории Российской Федерации ОСР-97. Комплект карт для СНиП «Строительство в сейсмических районах». 1998.

76. Павлова H.H. Деформационные и коллекторские свойства горных пород.

- М.: Недра. 1975. -240 с.

77. Парамонов Г.П., Артемов В.А., Ковалевский В.Н. и др. Специальные взрывные технологии в геологии, горном деле, нефте- и газодобывающей отраслях. Учеб. пособие / Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2004. - 74 с

78. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1981. - 344 с.

79. Пыхалов A.A., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. - Иркутск, Издательство ИГТУ, 2007.

80. Радаев Ю.Н., Лычев С.А. Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. - Самара, «Универс-групп», 2005. - 60 с.

81. Рахматулин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов. - М.:Изд-во МГУ, 1964.

82. Рахматуллин Х.А., Жубаев П., Ормонбеков Т. Распространение волн деформаций. - Фрунзе, 1985. - 148 с.

83. Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений./ЛГашкент: Ран, 1973, - 182с.

84. Ращепкин К.Е., Гумеров А.Г., Мавлютов P.M. и др. Напряженное состояние подземной трубы при взрывном нагружении //Строительство трубопроводов. 1975. №4. С. 24 - 25.

85. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига, «Зинанте», 1988. - 282 с.

86. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. - М.:Недра, 1971. - 224 с.

87. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. - JL: Изд. ЛГУ, 1978.-224 с.

88. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. - 532 с.

89. Рыков Г.В. Влияние скорости деформирования на сжимаемость и сдвиг песчаных и глинистых грунтов при кратковременных нагрузках // ЖПМТФ. 1969. №3. С. 155 - 160.

90. Рыков Г.В. Экспериментальное исследование поля напряжений при взрыве в песчаном грунте//ПМТФ. 1964. №1. С.85-89

91. Рыков Г.В., Скобеев A.M.. Изменение напряжений в грунтах при кратковременных нагрузках. - М.: Недра, 1978. - 168 с.

92. Садовский М.А. Механическое действие воздушных ударных волн взрыва по данным экспериментальных исследований. // В кн.: Физика взрыва, №1. М.: АН СССР, 1952. С.20 - 109.

93. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: «Мир», 1979. - 392 с.

94. Седов Л.И. Понятия разных скоростей измерения тензоров // ПММ. 1960. Т. 24, вып. 3. С. 393 - 398.

95. Силин B.C., Маленьких Ю.А., Магнитова Н.Т. Сейсмическое действие взрыва на подземные секционные железобетонные безнапорные трубопроводы //Вопросы совершенствования организационно-экономической и технологической подготовки строительного производства: сб. науч. тр. / Челябинск. 1979. С. 104 - 114.

96. Силин B.C., Маленьких Ю.А., Фиста А.И. Использование энергии взрыва вблизи подземных трубопроводов //Взрывные работы в грунтах и горных породах: сб. науч. тр. / Киев: Наук, думка. 1984. С.95-98.

97. Ставрогин А.Н., Певзнер Е.Д. Механические свойства горных пород при объемных напряженных состояниях и разных скоростях деформирования // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. 1974. № 5. С. 3-9.

98. Сурьянинов Н.Г., Козолуп Г.Н. Метод Канторовича-Власова в задаче изгиба ребристых пластин // Труды Одесского политехнического университета / Одесса. 2009, вып. 1(33) - 2(34)

99. Тарасов В.Н., Михайлов A.A., Миляев A.C., Тоболкин А.К. Расчет параметров нестацонарного взаимодействия цилиндрической оболочки с вязкоупругой средой / Исслед. по теор. пластин и оболочек, 25, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1992. С. 35-40.

100. Технические правила ведения взрывных работ в энергетическом строительстве. - М.: ООО «Гидроспецстрой», № 08-10/42, 1997 г.

101. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1975. -576 с.

102. Туров В.П. К вопросу о сведении задачи о распространении упругих волн в бесконечной области к задаче для области конечных размеров. -М.: Сопрот. матер, и теор. coop., вып.28, 1976, с.186 - 191.

103. Фачиолли Э., Анг Х.С. Эйлерова модель для волн в сжимаемой среде // Действие ядерного взрыва. -М.: Мир, 1971. С. 163-263.

104. Хечумов P.A., Кепплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. - М.: Изд-во АСВ, 1994. - 352 с.

105. Цейтлин Я.И., Смолий Н.И. Сейсмические и ударные.воздушные волны промышленных взрывов. - М.: Недра, 1981.

106. Цытович H.A.. Механика грунтов. - М.: "Высшая школа". 1983. - 288 с.

107. Чурнов М.В. Справочник по инженерной геологии. - М.: Недра, 1974. -403 с.

108. Эквист Б.В., Брагин П.А. Оценка сейсмического воздействия от взрывных работ на окружающую среду и охраняемые объекты: Учебное пособие для вузов. - М.: Изд-во Ml 1 У, 2009. - 60 с.

109. Якупов Р.Г. Взрывное нагруженне цилиндрической оболочки и определение безопасных расстояний взрыва. // Нелинейные пробл. аэрогидроупругости: Тр. семинара по теории оболочек / Казань. 1979, вып. 11. С. 147- 157.

110. Якупов Р.Г. Действие подвижной нагрузки на цилиндрическую оболочку в упругой среде // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №3. С. 152 - 157.

111. Якупов Р.Г. Пластические деформации цилиндрической оболочки под действием плоской взрывной волны // ПМТФ. 1982. №4. С. 127 - 132.

112. Якупов Р.Г., Гафуров М.Б. Деформации цилиндрической оболочки при взрыве сосредоточенного заряда ВВ // Строит, мех. и расчет сооруж. 1984. №1. С.52 - 57.

113. Янютин Е.Г. Нестационарное деформирование цилиндрической оболочки, односторонне контактирующей со средой // Пробл. машиностроения: Республ. межвед. сб. / К: Наук.думка. 1985, вып.23. С.6-11.

114. Basu U., Chopra А.К. Perfectly matched layers for time-harmonic elastodynamics of unbounded domains: theory and finite element implementation, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 192 (2003) 1337

115. Berenger J. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves, Journal of Computational Physics, 1994, vol. 114 (2): 185-200, C.52.

116. Bieniawski Z.T. Fracture dynamics of rock // Intern. J. Fracture Mech. 1968. Vol. 4. P. 415-430.

117. Brace W.F., Paulding B.W., Scolz C. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks // J. Geophys. Res. 1966. Vol. 78, N29. P. 6936 -6942.

118. Castellani A. Boundary conditions to simulate an infinite space, -Meccanica, 1974, vol.9, № 3. P. 199-205

119. Collino F., Tsogka C. Application of the pml absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heteregeneous media, Geophysics 66 (1) (2001) 294 - 307.

120. Crouch S.L. Experimental determination of volumetric strain in failed rock // Ibid. N 6. P. 589 - 603.

121. Diaz J., Joly P. A time domain analysis of PML models in acoustics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 195. P. 2932.

122. Gorokhov N.L. The mathematical formulation and numerical implementation of dynamic problems of geomechanics using finite element method // Scientific reports on resource issues, vol. 1. Frierberg, International University of resources, 2011.-p. 213 - 220

123. Hansen B. Line ruptures regarded as a narrow ruptured zone: basic equations based on kinematic consideration // Proc. conf. earth pressure probl. Brussels: Univ. press, 1958. Vol. 1. P. 39-48.

124. Hanson M.E., Petschek A.G. A boundary condition for significantly reducing boundary reflections with a Lagrangia mesh, - J. CoTp., 1976, vol.21, № 3, P.333-339.

125. Kausell E., Tassoulas J.b. Transmitting boundaries a closed-form comparison. - Bull. Seismol. Soc. Amer., 1981, vol.71, № 1. P.143 - 159

126. Komatitsch D. and Tromp J. A perfectly matched layer absorbing boundary condition for the second-order seismic wave equation, Geophys. J. Int. 154 (2003). P. 146

127. Lee, Seung Ha. Application of the perfectly matched layers for seismic soil-structure interaction analysis in the time domain, University of Hawaii at Manoa, 2006.

128. Liu Q.-H., Tao J. The perfectly matched layer for acoustic waves in absorptive media. Klipsch School of Electrical and Computer Engineering, New Mexico State University, Las Cruces,1997. - 11 p.

129. lysmer J., Kuhlemeyer R.L., Finite dymamic model for infinite media. - J. Jilng. Mecb. Div. Proc. Amer. Boo. Civ. Eng., 1968, vol.y5, № 4. P.859 -877.

^142J j\

130. Malvern L. The propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar of material exhibiting a strain rate effect. - J. Appl. Mech., 1951, N18.

131. Nakagawa K. Finite element wave propagation analysis in infinite region using mixed boundary conditions. - Technol. Repts Yamaguchi Univ., 1979, vol.2, №3.P.256-269.

132. Nelson I., Baron M.L., Salander I. Mathematical models for geologic materials for wave propagation studies // Shock waves and mechanical properties solids. Syracuse: Univ. press, 1971. P. 289 - 351.

133. Neta B., Navon I.M. and Hussaini M.Y. A perfectly matched layer approach to the linearized shallow water equations models. American Meteorological Society, 132:1369-1378, 2004.

134. Neta B., Navon I.M. and Hussaini M.Y. A perfectly matched layer approach to the linearized shallow water equations models. American Meteorological Society, 2004, vol. 132. P. 1369-1378.

135. Peralta L., Carrier G., Mow C. An approximate procedure for the solution of a class of transient-wave diffraction problems / Trans. ASME Ser. E. J. of APPL. Mech. 1966. Vol.33. №1. P.168 - 172.

136. Reynolds O. On the dilutancy of meida composed of rigid particles in contact // Philos. Mag. Ser. 5. 1885. Vol. 20, N 127. P. 469 - 481.

137. Smith W.D. Nonreflecting plane boundary for wave propagation problems. -J. Comp. Phys., 1974, vol.15, № 4. P.492 - 503.

138. Smith W.D. The application of finite elements analysis to body wave propagation problems. - Geophys. J. Roy. Astron. Soc, 1975, vol.42, № 2. P.747 - 768.

139. Teixeira F.L., Chew W.C. General closed-form PML constitutive tensors to match arbitrary bianisotropic and dispersive linear media. Microwave and Guided Wave Letters, 1998, vol. 8 (6). P. 223-225.

140. Weeks W., et al. Unified boundary for finite dynamic models. - J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1977, vol.103, № 5. P. 949 - 964