Разработка математического обеспечения автоматизированной измерительной системы лазерного оптико-акустического газового анализатора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Володько, Александр Владиславович

• Володько, Александр Владиславович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Володько, Александр Владиславович

Введение

1. Современное состояние проблемы интерпретации данных аналитической спектроскопии в экологических системах мониторинга атмосферы

1.1. Современные методы мониторинга атмосферы

1.2. Разработка математической модели поглощения молекулярным газом импульсного лазерного излучения

1.3. Математическая модель поглощения импульсного лазерного излучения многокомпонентной газовой смесью 27 (атмосферным воздухом)

1.4. Специализированное математическое и программное обеспечение ЭВМ интерпретации данных аналитической спектроскопии

1.5. Применение систем распознавания образов на базе нейронных сетей для решения задач аналитической спектроскопии

Цель работы и задачи исследования

2. Проблематика создания средств специализированного программного обеспечения автоматизированной 52 измерительной системы анализа многокомпонентных газовых смесей

2.1. Автоматизированная измерительная информационная система лазерного оптико-акустического газового анализатора

2.2. Вычислительная обусловленность некорректных задач аналитической спектроскопии

2.3. Повышение вычислительной устойчивости задачи газового анализа методом снижения объема входных данных

Выводы

3. Методы и алгоритмы анализа информативных спектральных участков

3.1. Современные методы и алгоритмы фильтрации спектральных данных аналитической спектроскопии

3.2. Вычислительное тестирование целевых функций анализа спектральных каналов измерения многокомпонентных смесей

Выводы

4. Модели и алгоритмы распознавания состава газовых смесей методом лазерной оптико-акустической спектроскопии.

4.1. Структура специализированного программного обеспечения измерительной системы газового 104 анализатора

4.2. Идентификация парциального состава газовых смесей априорно известно качественного состава

4.3. Идентификация парциально состава газовых смесей априорно неизвестного качественного состава

Выводы

Основные результаты работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математического обеспечения автоматизированной измерительной системы лазерного оптико-акустического газового анализатора»

Актуальность темы. Значительное ухудшение экологической обстановки, наблюдаемое в последнее время, является следствием распространения экологически "грязных" технологий, представляющих реальную угрозу дальнейшему развитию общества. Наиболее ярким индикатором надвигающейся опасности является нарастающий уровень загрязнения приземного воздуха и атмосферы в целом.

Одной из актуальных задач экологического мониторинга является разработка нового поколения универсальных портативных газовых анализаторов, позволяющих осуществлять быстрый, чувствительный и избирательный анализ многокомпонентных газовых смесей. Существуют различные методы анализа состава воздуха, однако, наиболее полно требованиям поставленной задачи удовлетворяет метод лазерной оптико-акустической спектроскопии. Известные лазерные оптико-акустические газовые анализаторы в первую очередь ориентированы на использование инфракрасных лазеров с последовательной механической перестройкой длины волны. Последние отечественные достижения в области разработки молекулярных газовых лазеров с высокочастотной накачкой открыли возможность создания СОг лазеров с быстрой, регулярной и нерегулярной, электронной перестройкой частоты излучения. Применение подобных лазеров в сочетании с современным программно-аппаратным комплексом управления, сбора и обработки информации в перспективе позволят создать интеллектуальные приборы экспресс-анализа сложных газовых смесей с минимальными массогабаритными показателями.

Математическое и программное обеспечение существующих спектроскопических газовых анализаторов не полностью учитывают специфику лазерного оптико-акустического анализа газовых смесей с электронным управлением длиной волны излучения лазера. Поэтому для целей экспресс-анализа состава газовых смесей требуется разработка специализированного математического и программного обеспечения, позволяющего осуществить за минимальное время распознавание качественного и количественного состава газовой пробы. В связи с вышесказанным, разработка математических моделей, математического и программного обеспечения, составляющего основу измерительной информационной системы газового анализатора представляется актуальной научной задачей.

Данная работа подготовлена по материалам исследований, выполненных на кафедрах радиотехнических систем и радиоэлектронных устройств и систем ВГТУ в 1993-2003 гг. в рамках научно-технической программы "Конверсия и высокие технологии", а также в рамках одного из научных направлений Воронежского государственного технического университета "Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы".

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов распознавания, классификации и визуализации данных аналитической спектроскопии, составляющих основу средств специального математического обеспечения автоматизированной измерительной системы лазерного оптико-акустического газового анализатора.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработки обобщенной математической модели генерации оптико-акустического сигнала в многокомпонентных газовых смесях;

- разработки алгоритмов распознавания и классификации образов спектрального поглощения газовых компонент в интегральном спектре поглощения смеси;

- разработка алгоритмов газового анализа многокомпонентных газовых смесей;

- разработки интерфейса визуализации спектроскопических данных и связи человека с автоматизированным газовым анализатором;

- реализации разработанной методики газового анализа в алгоритмах и программах;

- вычислительного тестирования и верификации устойчивости разработанных алгоритмов и программ анализа качественного и количественного состава многокомпонентных газовых смесей.

Методы исследования. Для решения перечисленных задач были привлечены методы распознавания образов и кластерного анализа, методы визуализа-щ ции спектральной информации, математические методы решения некорректных вычислительных задач, методы математической статистики и численного моделирования на ЭВМ, аппарат квантово-кинетической теории резонансного молекулярного поглощения монохроматического излучения, теория генерирования и регистрации оптико-акустического сигнала.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, ха

• растеризующиеся научной новизной:

1. Математическая модель генерации оптико-акустического сигнала, отличающаяся комплексным учетом девиации фазы составляющих акустического сигнала при его регистрации методом синхронного детектирования.

2. Алгоритмы распознавания спектрального поглощения компонент, позволяющие осуществить оперативный качественный состав смеси по инте

• тральному спектру поглощения.

3. Двухуровневый алгоритм анализа смеси априорно неизвестного состава, позволяющий последовательно осуществить распознавание компонентного состава смеси, формировать оптимальную (с точки зрения чувствительности и избирательности анализа) калибровочную матрицу и проводить расчет парциальных концентраций компонент смеси.

• 4. Алгоритм снижения размерности задачи газового анализа, отличающейся выделением информативных спектральных участков по критерию оптимальной обусловленности вычислительной задачи газового анализа.

Практическая ценность работы. Полученные результаты являются основой практической реализации автоматизированных лазерных газовых анализа* торов, промышленное применение которых позволит значительно повысить оперативность, чувствительность и избирательность анализа технологических газовых смесей, газообразных выбросов и атмосферного воздуха. Ожидаемый экономический эффект от результатов внедрения определен существенным снижением затрат на проведение анализа состава газообразных смесей, обусловленный автоматизацией измерений и применением специализированного математического обеспечения обработки спектральных данных. Теоретические результаты работы положены в основу двух специализированных прикладных программ интерпретации спектро-аналитических экспериментальных данных, зарегистрированных в Государственном фонде алгоритмов и программ Российской Федерации № 50200300288 и №50200300289 от 26.03. 2003 г.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы использованы в рамках НИР НТП 14/01 "Исследование и разработка лазерной аппаратуры быстрого газоанализа для систем экологического контроля атмосферы, базируемых на подвижных объектах" выполненной согласно межотраслевой программы сотрудничества Министерства образования РФ и Министерства обороны РФ, а также внедрены в учебный процесс ВГТУ кафедры РЭУС.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях: International Conference On Lasers'96 (Portland, Oregon, USA, 1996); International Conference On Lasers'98 (Tucson, Arizona, USA. 1998); International Conference On Lasers'2000 (Albuquerque, New Mexico, USA 2000); VI Международной НТК "Радиолокация, навигация, связь", (г. Воронеж, 2000 г.); XI Международная НТК "Лазеры в науке, технике и медицине" "Лазеры'2000" (Сочи 2000 г); Всероссийский симпозиум "Лазерная диагностика и аналитика в науке и технологиях" (Санкт-Петербург 2000 г.); International Conference On Lasers'2001 (Tucson, Arizona, USA, 2001); XIII НТК с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" "Датчик -2001" (Украина, г. Судак, 2001 г.); XIV НТК с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" "Датчик -2002" (Украина, г. Судак, 2002 г.); XV Научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" "Датчик-2003" (Украина, г. Судак, 2003 г.); V Научно-технической конференции "Медико-технические технологии на страже здоровья" "Медтех-2003" (Египет, г. Шарм Эль Шейх, 2003 г.); XIV Международной конференции "Лазеры в науке и технике, медицине" "Лазеры-2003" (г. Адлер, 2003 г.)

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 17 печатных работах. В работах опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат [2,5,6,9,10] - анализ и разработка математической модели регистрации оптико-акустического сигнала; [2,6,7,8,10] - геометрическая модель разрешения аддитивной смеси информационных сигналов; [3,4,6,7,8,15,16] - методика снижения размерности задачи газового анализа; [12,13,14,17] - предложения по выбору критерия поиска спектральных каналов измерения; [1,3,4,11,15,16] - алгоритмы анализ многокомпонентных газовых смесей априорно неизвестного качественного состава.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы из 111 наименований и приложений. Работа изложена на 137 страницах, содержит 23 рисунка и 32 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Володько, Александр Владиславович

В результате проведенных теоретических и прикладных исследований в работе получены следующие результаты:

1. Для решения практических задач газового анализа предложена обоб щенная математическая модель генерации оптико-акустического сигнала, от личающаяся комплексным учетом девиации фазы составляющих акустиче ского сигнала при его регистрации методом синхронного детектирования.2. Разработаны алгоритмы распознавания спектрального поглощения компонент, позволяющие осуществить оперативный анализ качественного состава смеси.3. Разработан двухуровневый алгоритм анализа смеси априорно неиз вестного состава, позволяющий последовательно осуществить распознавание компонент смесь и проводить анализ парциального состава смеси.4. Составлены таблицы спектральных каналов измерения, позволяющих осуществлять чувствительный и избирательный анализ газовых смесей, обра зованных сочетанием газообразных компонент N2O , HiS , Н2О, О3, NH3 в спектральном диапазоне перестройки COi лазера 9.6 мкм. и компонент H2S, Н2О, Оз, КНз в спектральном диапазоне 10,6 мкм.5. На основании математического моделирования лазерного оптико акустического анализа газовых смесей предложен алгоритм компенсации влияния систематических и случайных помех.6. Полученные результаты являются основой для практической реализа ции автоматизированных лазерных газовых анализаторов, промышленное применение которых позволит значительно повысить оперативность, чувст вительность и избирательность анализа технологических газовых смесей, га зообразных выбросов и атмосферного воздуха. Ожидаемый экономический эффект от результатов внедрения определен существенным снижением за трат на проведение анализа состава газообразных смесей, обусловленный ав томатизацией измерений и применением специализированного математиче ского обеспечения обработки спектральных данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Володько, Александр Владиславович, 2004 год

1. П, Мейер, М. Зифист . Контроль загрязнения атмосферы методом лазерной фотоакустической спектрскопии и другими методами. Приборы для научных исследований. №6 ,1990.

2. W.Strauss, Ed., Air pollution control. Wiley, New York, 1983

3. Photochemical Smog, OECD. Тезисы конференции Organization for Economic Co-Operation and Development. Paris. 1982

4. Азаров A.A. Электронная перестройка длины волны излучения COi лазера. /A.A. Азаров, В.В. Макаров, Г.Н. Худяков, В.И. Юдин. //Квантовая электроника, 25, №12 (1998).

5. Лазерная аналитическая спектроскопия/ B.C. Антонов, Г.И. Беков, М.А. Боьшов и др. М.: Наука 1986.

6. М.Н. Hubert, J.S. Ryan, and R. A. Crane. Report No 83-715-1, National Research Council Canada, 1983.

7. W. B. Grant and R.T. Menzies, J. Air Poll. Contr. Ass. 33,187 (1987).

8. Жаров В.П. Лазерная оптико-акустическая спектроскопия./Жаров В.П., Летохов B.C. - М.: Наука, 1984.

9. P.L. Meyer, S. Bemegger and M.W. Sigrist, Hev. Phys. Acta 58, 833 (1985).

10. Grant W.B., Menzies R.T. J. Air Poll. Contr. Ass. № 33,1983.

11. Sigrist M.W. J. Appl. Phus. №60. P83. 1986.

12. Meyer P.L., Bernegger S, Sigrist M.W. Helv. Phys. Act. №58 1985.

13. Мензис P.T. Лазерный контроль атмосферы, /М.; Мир, 1979.

14. Летохов B.C., Макаров А.А. ЖЭТФ, 1972, т.63, с. 2064.

15. Буренин А.В. Изв. Вузов. Радиофизика, 1974, т. 17, с. 1291

16. Верещагина Л.Н. Тезисы докл. 11 Всесоюзн. Конф. по когерентной и нелинейной оптике. Ереван: Изд-во Ереван. Ун-та, 1982, с. 548

17. Верещагина Л.Н., Жаров В.П., Шипов Г.И., ЖТФ. 1984, т.54, с.342

18. Kamm D.R.-J. Appl. Phus., 1976, vol. 47, p. 3550

19. Kreuzer L.B. Optoacoustic and Detection. Academic, New York. 1977

20. R.L. Taylor and S. Bitterman, Rev. Mod. Phys. 41, 26 (1969).

21. CB. Moore et al., J. Chem. Phys. 46,4222, (1967)

22. H.E. Bass and H.J. Bauer. Appl. Opt. 12, 1506 (1973)

23. F. Cannemeyerer and A. E. De Vries, Physica, 74,196 (1974)

24. A.D. Wood, M. Camac, and E.T. Gerry. Appl. Opt. 10, 1877 (1971)

25. Войцеховская O.K., Кузнецов СВ., Сапожников СВ., Трифонова Н.Н., Черкасов М.Р, Информационная система по молекулярному поглощению излучения СОг лазера. «Оптика атмосферы».т 4, №4 1991.

26. Элямберг М.Е., Грибов Л.А., Серов В.В., Молекулярный спектральный анализ и ЭВМ. М:, 1980.

27. Филоретов Г.Ф., Житков А.Н. Анализатор типа «Искусственный нос». Материалы 13-й научно технической конференции «Датчик 2001».

28. Володько А.В., Юдин В.И. Анализ состава газовой смеси методом оптико-акустической спектроскопии в автоматической системе атмосферного мониторинга // Экологические системы и приборы. 1999. №6. 45.

29. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В., Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк. 1994.

30. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления . -М,: Наука 1984.

31. Лоусон Ч., Хенсон Р., Численное решение задач метода наименьших квадратов./пер. с англ. М.: Наука, Гл.ред. физ.-мат. Лит. 1986,

32. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение, /пер. с англ. -М.: Мир. 1984.

33. Верлань А.Ф. , Сизиков B.C., Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев. 1986

34. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С, //УФН 1970

35. Грачев И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С, Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань 1986.

36. Оптико-электронные системы экологического мониторинга природной среды: Учеб. пособие для вузов. /В.И. Козинцев, В.М. Орлов, М.Л. Белов и др. Под ред. В.Н. Рождествина. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

37. Лазерный оптико-акустический анализ многокомпонентных газовых смесей/ В.И. Козинцев, М.Л. Белов, В.А. Городничев, Ю.С. Федотов. - М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

38. Салахов М.Х., Использование ЭВМ в аналитической спектроскопии. Ж.П.С, 1987. Т.38, №2.

39. Васильев А.Ф., Панкова М.Б.//Зав. Лаб. 1972. т. 38 №9. 1076 - 1079

40. Васильев А.Ф., Арюткина Н.Л.//Ж.П.С. 1975. Т. 23 №1 с. 131 - 136.

41. Арюткина Н.Л., Васильев А.Ф., Киселев А.А.//Автометрия 1976. №2.

42. Васильев А.Ф., Арюткина Н.Л.// Зав. Лаб. 1975. т. 41 с. 3.

43. Васильев А.Ф., Арюткина Н.Л.//Зав. Лаб. 1977. т.42 №11.

44. Васильев А.Ф., Арюткина Н.Л.//Зав. Лаб. 1977 т.43 №2

45. Салахов М.Х., Фишман И.С, Иванов В.Н.//Ж.П.С. 1976. Т.25 №1.

46. Дубровкин И.М.//Ж.П.С. 1983. Т.39. №6

47. Grachev I.D., Saiakhov М. Kh., Fishman I.S. //Сотр. Enh. Spectr. 1984 v.2.№l.

48. Вылегжанин О.Н. Принцип максимального различия спектров в количественной спектрофотометрии смесей не полностью известного состава.//Ж.П.С, 1988.

49. Валеев В.Т. Расщепление спектра матриц. Киев 1986.

50. Королюк B.C., Портенко И.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука. 1985.

51. Tilden S.B., Denton М.В. Appl. Spectrosc. №3 1985.

52. Draper N.R., Smith H, Applied Regression Analysis. Wiley. New York 1981.

53. Elston J.B., Lawton S.A.// Phys. Rev. 1974. V.IO №1.

55. Plackett R.L. Principles of regression analysis. - New York.: Oxford Univ. Press 1960.

56. Bernegger S. Ph. P. Thesis ETH , Zurich 1988.

57. Paige C.C., Computer solution and perturbation analysis of generalized least squeres problems. Math. Сотр. 1979.

58. Дубровкин И.М. Количественная аналитическая спектроскопия многокомпонентных систем известного качественного состава с использованием метода ортогонального проектирования. ЖПС 1988.

59. Берштейн И.Я., Каминский Ю.Л. Спектрофотометрический анализ в органической химии. Л., 1986.

60. Дубровкин И.М.//Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Естественные науки. 1981 №1

61. Бахвалов Н.С. Численные методы . М.: Наука 1975.

62. Van der Sluis. Stability of solytion of linear algebraic systems.- Numer. Math. 1970, №14.

63. Marcus M., Gordon W.R., Analysis in certain matrix inequalities. Numer. Math. 1972 №9.

64. Levenberg K., A method for the solution of certain nonlinear problems in least squares. -Quant. Appl. Math. 1974 №2.

65. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применение. КнигаЬТеория нейронных сетей.. -М.: ИПРЖР, 2000.

66. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применение. Книга 3. Нейрокомпьютеры. -М.: ИПРЖР, 2001.

67. Шабанов Е.В. Нейроматематика: Методы решения задач на нейрокомпьютерах.// Математическое моделирование №8, 1991.

68. Айзенберг Н.Н., Иваськив Ю.Л. Многозначная логика. -Киев, 1977

69. Гурчин И.Б., Кузичев А.С. Бионика и надежность. - М., Наука, 1967.

70. Асай К., Ватада Д. Прикладные нечеткие системы./Перевод с японского. -М.: Мир 1993.

71. Галушкин А.И. Многослойные системы распознавания образов. М.: МИЭМ. 1970.

72. Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов.-М.:, Энергия. 1974,

73. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучающихся машин. -М.: Наука. 1970. 75. http: www.neuroproiect.ru 76. http: www.statsoft.ru

74. Володько А.В., Юдин В.И. Разрешение не ортогональных сигналов в условиях плохой обусловленности вычислительной задачи // Синтез, передача и прием сигналов управления и связи: Сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ 2001.С. 80-88.

75. Косичкин Ю.В. Надеждинский А.И. - Изв. АН СССР. Сер. Физ. , 1983,т-47,№10, с. 2037-2047.

76. Volodko A.V. Youdin V. I. Correlative Method of Ecological Monitoring of Atmosphere by Using CO2 laser in Mode of "Chord" Generation of Radiation// Technical Digest International Conference on 1.asers'2001. Tucson, Arizona, USA 2001. P. 7.

77. Volodko A.V. Youdin V. I. Laser Analysis of Gas Mixtures by Method of Two-Level Identification of Low-Orthogonal Signals // Technical Digest International Conference on Lasers'98. Tucson, Arizona, USA 1998. P. 143.

78. Morgan D.R-Appl. Spectrosc, 1977, vol. 31, №5, p.404-415.

79. П.Ланкастер. Теория матриц. Пер. с англ. М., Наука 1978.

80. Р. Беллман. Введение в теорию матриц. Пер. с англ. М., Наука, 1969.

81. М.Л. Белов, В.А. Городничев, В.И. Козинцев, Б.С. Федотов. Сравнительный анализ методов поиска спектральных каналов измерения для лазерного оптико-акустического газоанализатора. Оптика атмосферы и океана, т. 15, №8,2002.

82. Kaizer Н. Zur Difinition von Selektivitaet, Spezifitaet und Empfindlihkeit von analysenverfahren. // Z, Anal. Chem. 1972. Bd 260. V. 57. №13. P. 2680-2684.

83. Катаев М.Ю., Мицель A.A., Тарасова СР. Выбор информативных спектральных участков для решения задач газоанализа с помощью ОАД // Оптика атмосферы и океана. 1990.,Т.З, №8. 832-841.

84. Мицель А.А., Выбор оптимальных спектральных каналов для решения задач абсорбционного газоанализа и локации. 4.1. // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т. 5. № 9. 978-985.

85. Катаев М.Ю., Мицель А.А., Выбор оптимальных спектральных каналов для решения задач абсорбционного газоанализа и локации. 4.2. // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т.5. №9. 986-994.

86. Junker Д., Bergmann G., Auswahl,Vergleich, und Bewertuhg optimater Arbeitsbedingungen fuer die quantitative Mehrkomponenten-Analyse // Z. Anal. Chem. 1974. Bd 272. H. 4. S. 267-275.

87. Bergmann G., Oepen B.V., Zinn p. Improvement in the Definition of Sensivity and Selectivity. //Anal. Chem. 1987. V. 59. №20. P. 2552-2526.

88. Володько A.B. Юдин В,И. Критерий выбора «быстрой» целевой функции в обратной задаче лазерного газоанализа // Медтех-2003. Медико-технические технологии на страже здоровья: Сб. докл. V-й науч.-техн. конф. М: МГТУ, 2003. 112-113.

89. Zscheile P.P., Murrey Н.С., Baker G.A., Peddicord R.G. Instability of 1.inear System Derived from Spectrophotometric Analisis of Multicomponent Systems//Anal. Chem. 1962. V.34. №13. P. 1776-1780.

90. Парлетт Б., Симметричная проблема собственных значений. Пер. с англ. М., «Мир» 1983.

91. Frans S.D. , Harris J.M. Selection of Analytical Wavelength for Multicomponent Spectrophotometric Determinations // Anal. Chem. 1985. V. 57. №13. P. 2680-2684.

92. Перьков И.Г., Дрозд A.B., Арцебашев Г.В. Выбор оптимальных длин волн и прогнозирование погрешностей в многокомпонентном спектрофотометрическом анализе. // Ж. Анал. Химиии. 1984 Т.42. №1.0.68-77.

93. Бронштейн И.Я., Выбор степени переопределения при спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей. // Ж. Анал. Химии. 1988т.43. № II, с. 1962-1967.

94. Bergman В. Von Oepen. And P. Zinn, Anal. Chem. №59 1987, p. 2522.

95. Volodko A.V. Youdin V. I. Increase of Fast-Response and Precision of Laser Analysis of Gas Mixtures // Technical Digest International Conference on Lasers'96. Portland, Oregon, USA. 1996. P. 57.

96. Volodko A.V. Youdin V. I. Four step algorithm of laser analysis of gas mixtures // Technical Digest International Conference on Lasers'2000. Albuquerque, New Mexico, USA. 2000. P. 78.

97. Володько А.В. Юдин В.И. Лазерный оптико-акустический анализ состава газовой смеси как плохо обусловленная вычислительная задача // Экологические системы и приборы. 2001. №3. 41-46.

98. Володько А.В. Юдин В.И. Верификация вычислительной устойчивости алгоритмов анализа состава газовых смесей методом лазерной оптико акустической спектроскопии // Лазеры-2003. Лазеры в науке, технике, медицине. Сб. мат. докл. XIV- Международной конф.

99. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. Гл. ред. Физ.-мат. литературы изд-ва «Наука», М., 1967.

100. Оптические приборы контроля загрязнения атмосферного воздуха, их расчет и проектирование. /Козубовский В.Р.,: Передовой опыт. Закорпатское обл. прав. Союза науч. и инж. обществ. -Ужгород, 1990

101. Радиотехнические системы. /Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др. -М.: Высш. шк., 1990.