Разработка математического и программного обеспечения формирования стратегий нивелирования рисков электроэнергетических компаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Цаплина, Мария Георгиевна

• Цаплина, Мария Георгиевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Цаплина, Мария Георгиевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СПЕЦИФИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДЕРИВАТИВОВ В УСЛОВИЯХ ЛИБЕРАЛИЗАЦИИ РЫНКОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ: ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ И ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ПРАКТИКА

1.1. Проблемные грани либерализации энергетического рынка Российской Федерации

1.2. Либерализация электроэнергетической отрасли в странах Европы: принципы, этапы, результаты

1.3. Классификация срочных энергетических инструментов, их преимущества и недостатки

2. ТЕОРЕТИКО-ПРИКЛАДНЫЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ВОЛАТИЛЬНОСТИ КАК ОСНОВНОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ РИСКА НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ РЫНКЕ

2.1 Волатильность на рынке электроэнергии и ее основные свойства

2.2 Сравнительный анализ методов оценивания волатильности финансовых активов

2.2.1 Метод оценки параметров волатильности для модели ОАЯСН, учитывающий машинно-зависимые особенности вычислительных систем

2.2.2 Расчет волатильности энергетического индекса РСВ

2.3. Методические аспекты использования волатильности в задачах оценки стоимости опционов

3. НИВЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КОМПАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕРИВАТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ

3.1. Принципы и ключевые положения формирования трейдинговой стратегии энергетической компании

3.2. Фьючерсные хеджевые стратегии участников рынка электроэнергии: условия применения, особенности построения и реализации

3.2.1 Применение фьючерсов в целях хеджирования ценового риска

3.2.2 Фьючерсные стратегии, хеджирующие базисный риск

3.2.3 Страхование географического базисного риска

3.3. Авторская методика формирования опционных стратегий компаний электроэнергетического сектора

3.3.1 Алгоритмы структурирования опционных продуктов и применения стандартных опционных стратегий на рынке электроэнергии на примере продавца

3.3.2 Алгоритмы структурирования опционных продуктов и применения сложных опционных стратегий на рынке электроэнергии на примере покупате-

ля/посредника

3.3.3 Применение энергетических деривативных стратегий на рынке электроэнергии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ Авторский С++ код для оценки волатильности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математического и программного обеспечения формирования стратегий нивелирования рисков электроэнергетических компаний»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Стабильность электроэнергетической сферы, как одного из важных элементов, конституирующих технологическую основу функционирования экономики, является необходимым условием устойчивого развития государства. Либерализация рынков электроэнергии в данной связи выступает наиболее значимым фактором роста эффективности отраслевых предприятий, стимулирования инвестиций и надежного энергоснабжения потребителей. В то же время рыночные преобразования, вызванные дерегулированием сектора, привели к упразднению фиксированных тарифов, что, в свою очередь, стало причиной неустойчивости конъюнктуры рынка и появлению различных видов рисков.

В сложившихся условиях архиважной является задача управления рисками, которая требует разработки соответствующего математического аппарата и программного обеспечения. В процессе решения данной задачи, прежде всего, необходимо учитывать волатильность рыночных цен, а также специфические особенности электроэнергии как ресурса, а именно: несохраняемая природа электричества, неравномерные объемы потребления, ограничения при транспортировке и т.д.

Заметим, что практика применения производных финансовых инструментов с целью нивелирования рисков на рынках электроэнергии широко распространена в зарубежных странах. Эффективным решением задач страхования рисков является использование различных энергетических стратегий на основе фьючерсных и опционных контрактов ввиду предсказуемости финансовых потоков и поставок, защиты от колебаний рыночных индексов, а также обеспечения приемлемого уровня рентабельности бизнеса. Деривативная торговля на российском рынке в силу ряда обстоятельств (недостаточная развитость биржевого сектора в сфере торговли энергетическими деривативами, слабое освящение вопроса в отечественной литературе и т.д.) в данный момент находится в начальной стадии развития, оперируя лишь ограниченным кругом энергетических производных инструментов.

Таким образом, для целенаправленного изменения сложившейся ситуации необходимы исследования по адаптации зарубежного опыта к российским условиям хозяйствования, а также разработке нового и усовершенствования используемого энергетическими компаниями экономико-математического инструментария управления рисками. Важность скорейшего разрешения поставленных задач определяет актуальность выбранной темы диссертационного исследования.

Состояние разработанности проблемы. Процессы реформирования и регулирования электроэнергетической сферы в России и зарубежных странах доста-

точно полно отражены в научной литературе. Среди работ российских авторов следует выделить публикации А.Н. Мельника Л.В. Волкова, В.А. Калугина, С.И. Трофименко, Д.В. Баландина, К.В. Костицыной, А.С. Вишняковой, А.А. Конопляника, А.А. Тукенова. Среди зарубежных авторов отметим работы С. Денга, Г. Унгера, А. Эйделанда, Л. Клевлоу и др.

Вопросы использования энергетических производных финансовых инструментов в условиях российского энергетического рынка в отечественной литературе освещены сравнительно слабо. Несомненный интерес представляют публикации Е.Г. Рыжковой, С.В. Бейдена, А.В. Комиссарова, А.В. Лукашова. Среди современных публикаций, посвященных проблемам классификации и анализа опыта применения деривативов на энергорынках, следует выделить ряд работ зарубежных авторов, таких как С. Дэнг, Г. Унгер, С. Стофт, А. Эйдельнад, Л. Клевлоу, С. Фиоренцани, Ф. Азеведо, М. Вилкса, и др.

Проблема оценки волатильности как меры рискованности операций, а также ее использования при оценке стоимости финансовых инструментов достаточно широко изучена и освещена в работах многих авторов. Существенный вклад в изучение эконометрических задач моделирования и прогнозирования динамики процессов внесли такие авторы, как Д. Халл, Р. Энгл, К. Брукс, Т. Бореллслев, Х. Хиггс, С. Пун. В значительной мере исследования данных авторов охватывают теоретические аспекты методов расчета параметра волатильности, однако вплоть до настоящего времени вычислительные особенности компьютерной реализации решения задач данного типа практически не рассматривались в литературе, что при практическом применении данных методов приводит к весьма противоречивым результатам.

Фундамент оценки опционов и их использованию в задачах построения хеджирующих стратегий был сформирован положениями, содержащимися в работах Ф. Блэка, М. Шоулза, Р. Мертона, Дж. Кокса, С. Росса, М. Рубинштейна.

Вопросы построения хеджевых и спекулятивных стратегий на базе дерива-тивов для энергетического сектора формирует в настоящее время слабоизученное научное поле в отечественной литературе. Преимущественно исследования охватывают лишь теоретические аспекты отдельно взятых инструментов без привязки к практической деятельность предприятий энергетической отрасли. Существенные результаты по данной проблематике содержатся в работах А.Н. Буренина, В.В. Давниса, В.В. Капитоненко, Г.Т. Абрахмановой, А.Н. Балабушкина, С.А. Силантьева, Е.В. Поповой, В.И. Тиняковой.

В зарубежной литературе вопрос построения энергетических стратегий освящен гораздо шире, достаточно подробно рассмотрены проблемы применения специализированных энергетических инструментов, таких как свинг-опционы, спарк-спрэд-опционы. В этой связи несомненный интерес представляют работы

К. Харриса, Л. Гитмана, Т. Клугэ, П. Джейлет, Н. Броусев, М. Дальгрен, М. Гил-ленборг, К. Оостерлее, М. Майера.

В то же время использование описанных в данных работах теорий в практической деятельности отечественных предприятий весьма проблематично. В этой связи адаптация накопленного зарубежного опыта, корректная оценка рисков и угроз, а также формулирование подхода для эффективного использования тех или иных стратегий на российском рынке представляют собой актуальную научную проблему, имеющую существенное значение для развития сферы электроэнергетики в нашей стране.

Объект исследования - риски электроэнергетических компаний.

Предмет исследования - математические методы и инструментальные средства, обеспечивающие формирование стратегий нивелирования рисков.

Цель исследования - разработка математического и программного обеспечения формирования стратегий нивелирования рисков российских электроэнергетических компаний.

В соответствии с поставленной целью возникла необходимость в решении следующего комплекса задач, определивших логику диссертационного исследования:

- выявить тенденции и оценить перспективы развития российского рынка электрической энергии в условиях либерализации, очертить круг проблем, препятствующих масштабному использованию энергетическими компаниями производных финансовых инструментов;

- классифицировать риски и угрозы энергетических компаний, функционирующих в условиях конкурентного рынка;

- проанализировать причины расхождений теоретических утверждений и практических результатов при оценке волатильности в различных программных средах;

- предложить усовершенствованный математический метод оценки во-латильности ОАЕ£И(1,1) энергетических индексов с учетом ограничительных особенностей вычислительных систем;

- разработать программный код, обеспечивающий компьютерную реализацию предложенного метода оценки волатильности;

- предложить подход к структурированию внебиржевого свинг-контракта на базе обыкновенных срочных инструментов, необходимый для построения эффективной стратегии нивелирования рисков цены и объема электроэнергетических компаний;

- разработать методику формирования трейдинговых стратегий электроэнергетических компаний, предусматривающую использование всего комплекса разработанных моделей и методов.

Теоретико-методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных авторов в области теории риска и моделирования рисковых ситуаций, оценки стоимости опционов, страхования финансовых рисков, а также законодательные и нормативные акты Российской Федерации в области функционирования оптовых и розничных рынков электроэнергии и мощности.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили материалы информационно-аналитических агентств и компаний по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет, в частности, данные, размещенные на сайте Московской энергетической биржи, (www.mosenex.ru), сайте Администратора торговой системы оптового рынка электроэнергии (www.atsenergo.ru) и сайте Европейской энергетической биржи (www.eex.com).

Расчеты, приведенные в исследовании, проводились с использованием инструментальной среды MS Excel и языка программирования C++ .

Научная новизна исследования состоит в развитии математического аппарата и программного обеспечения формирования стратегий нивелирования рисков электроэнергетических компаний, использование которых повышает их конкурентоспособность в условиях либерализованного рынка.

Научная новизна подтверждается конкретными результатами: 1. Выявлены тенденции развития российского рынка электрической энергии в условиях либерализации, дополнена и уточнена классификация рисков электроэнергетических компаний, учет которых позволяет определить и обосновать перспективные направления при создании систем поддержки принятия решений в сфере управления рисками электроэнергетических компаний.

2. Предложен модифицированный вариант метода градиентного спуска, предназначенный для построения модели GARCH (1,1) и базирующийся на использовании метода золотого сечения для одномерной минимизации, который в отличие от известных методов (алгоритма Левенберга-Марквардта, «полного» алгоритма ньютоновского типа), основанных на аппроксимации производных, позволяет находить минимум целевой функции в условиях нарушения классических предпосылок для задач оптимизации с полной информацией (непрерывности, дифференцируемости и т. д.). 3. Разработана компьютерная программа прогнозной оценки волатиль-ности, позволяющая за счет использования специального критерия останова учесть особенности машинной арифметики и повысить точность вычисляемых оценок параметров модели GARCH.

4. Предложен подход к структурированию свинг-контракта, отличающийся от существующих совместным использованием форвардных контрактов и опционов американского типа и позволяющий сформировать стратегию нивелирования рисков цены и объема электроэнергетических компаний.

5. Разработана методика формирования стратегий нивелирования рисков участников электроэнергетического рынка, учитывающая вид принимаемого риска, сложность и тип выбранной стратегии поведения на рынке, базирующаяся на авторской систематизации производных финансовых инструментов и рисков и предусматривающая использование разработанного метода оценки волатильности.

Область исследования. Основные результаты и положения научной новизны соответствуют п. 1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений; п. 2.1. Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный алгоритм структурирования энергетических стратегий предоставляет российскими участниками рынка электроэнергии новые возможности по управлению риском, инвестированию и достижению лучшего соотношения между доходностью, риском и стоимостью продукта. Внедрение разработанного инструментария энергетическими компаниями может способствовать появлению финансовых стратегий, ориентированных на увеличение ликвидности российского биржевого, внебиржевого рынка деривативов на электроэнергетические индексы и положительно сказаться на развитии электроэнергетического сектора РФ в целом.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Волгоградском государственном университете; международных научно-практической конференциях: «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Волгоград, 2011); «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Волгоград, 2013), «Экономика и управление в XXI веке: тенденции развития» (Новосибирск, 2015), «Экономика и управление: анализ тенденций и перспектив развития» (Новосибирск, 2015); всероссийских научно-практических конференциях: «Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе» (Санкт-Петербург, 2011);

«XVIII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области» (Волгоград, 2013).

Внедрение результатов исследования. Результаты работы использованы в деятельности ПАО «МРСК Юга», а также в учебном процессе Волгоградского государственного университета

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 печатных работ из них 5 статей - в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК для публикации результатов кандидатских и докторских диссертаций, общим объемом 10,01 п.л. (в том числе 7,95 - лично автора).

Структура диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения. Работа изложена на 189 страницах машинописного текста и содержит 63 рисунка, 36 таблиц, список литературы из 133 наименований.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Выявлены тенденции развития российского рынка электрической энергии в условиях либерализации, учет которых позволяет определить и обосновать перспективные направления при создании систем поддержки принятия решений в сфере управления рисками электроэнергетических компаний

Целью дерегулирования электроэнергетики является рост эффективности отраслевых предприятий, стимулирование инвестиций, надежное энергоснабжение потребителей. Наилучший способ достижения данной задачи - создание конкуренции на этом сегменте рынка. К основным принципам конструирования либерализованного сектора электроэнергетики относятся:

- разделение конкурентных видов деятельности (генерация и сбыт) от естественно-монопольных (эксплуатация сетевого хозяйства, диспетчерское управление);

- интеграция региональных сетевых предприятий, а также централизация диспетчерского управления в рамках одной организация для поддержания устойчивости энергетической системы;

- создание биржевых структур для управления рынками электроэнергии в целях поддержания баланса спроса и предложения на электроэнергию, а также поддержания надежности функционирования энергосистемы;

- применение правил недискриминационного доступа к сетям участниками энергорынка для создания конкурентной среды;

- отказ от регулирования оптовых тарифов со стороны государства.

С дерегулированием сектора электроэнергетики была создана конкурентная среда с рыночными принципами ценообразования. Тем не менее, динамика цено-

образования энергетических индексов имеет сильно волатильный характер, что объясняется несохраняемой природой электроэнергии, неравномерностью уровней потребления, климатическим фактором, условиями транспортировки, производственными и рыночными характеристиками, и т.д. Всю совокупность рисков, присущих электроэнергетическим компаниям в условиях либерализованного рынка, отражает рис. 1.

Рис. 1 - Риски электроэнергетической компании (авт.)

В условиях повышенного риска, инструментами нивелирования данных рисков могут выступать производные финансовые инструменты (ПФИ). На рис. 2 представлены используемые на рынке электроэнергии деривативы, выявлены основные их свойства и отличие от обычных ПФИ, даны разъяснения относительно нестандартных инструментов, таких как свинг-опционы и спарк-спрэд опционы.

Биржевой рынок Биржевые фьючерсы и опционы . Контракты на часы стандартной и пиковой загрузок . Контракты являются расчетными сделками . Сделки проходят обязательную процедуру клиринга

Внебиржевой рынок Форварды . Контракты на часы стандартной и пиковой загрузок . Контракты являются поставочными сделками . Свобода в формулировании спецификаций, сроков, ставок, объемов

Опционы Простые опционы . Свобода в формулировании спецификаций, сроков, ставок, объемов . Базовым активом выступает электроэнергетический индекс или фьючерс/форварда на индекс . Контракты в основном являются расчетными сделками

Экзотические опционы . Энергетические спарк-спрэд опционы . Свинг-контракты

Свопы . Фиксированная цена электроэнергии вне зависимости от плавающих цен . Контракты могут быть поставочными или расчетными . Свобода в формулировании спецификаций, сроков, ставок, объемов

Рис. 2 - Современный спектр энергетических деривативов (авт.)

Энергетические деривативы по своей сути относятся к товарным ПФИ, где в качестве базового актива выступает электроэнергия, газ, бензин, или другой энергоресурс. Особенными представителями энергетических деривативов являются экзотические энергетические деривативы, такие как спарк-спрэд опционы и свинг-опционы. Энергетические опционы спарк-спрэд - класс нестандартных перекрестных энергетических финансовых инструментов, выплаты по которому рассчитываются как разница между спотовой ценой на электроэнергию и ценой на топливо (например, газа), требуемое для производства этой электроэнергии с поправкой на коэффициент эффективности производительности Кн Использование данного класса опционов может быть выгодно в случаях резких колебаний цен на электроэнергию при достаточно стабильных уровнях цен на топливо.

2. Предложен модифицированный вариант метода градиентного спуска, предназначенный для построения модели GARCH (1,1) и базирующийся на использовании метода золотого сечения для одномерной минимизации, который в отличие от известных методов, основанных на аппроксимации производных, позволяет находить минимум недифференцируемой целевой функции за конечное число шагов.

В последнее время широко используемым инструментом оценивания вола-тильности стали эконометрические модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) и их модификации.

Стандартная спецификация модели GARCH(1,1) имеет вид:

rt = fi + Et, £t | грt _ i = a^u (1)

a? = о + a(r_i - l)2 + M- i- (2)

Здесь rt - исследуемая выборка, ф t _ 1 - информационное множество, i -условное математическое ожидание, а? - волатильность, £t, ^ - нормально распределенные независимые случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Параметры модели о, а, ¡3 удовлетворяют условиям:

о > 0 , а > 0, 3 > 0, а + (3 <1. (3)

Оценки параметров моделей GARCH используют метод максимального правдоподобия и реализованы во многих прикладных пакетах статистической обработки данных. В предположении о нормальном распределении, функция максимального правдоподобия определяется следующим образом:

L(i, о , а, 3) = nLi ехр(Щ-£~) . (4)

г™?

Принцип максимального правдоподобия сводится к задаче минимизации целевой функции

f(l, о, а, 3) = 1 [т 1п( 2 Т) + XL 1 ( In a? + - m in. (5)

В силу условий (3) задача (5) является нелинейной задачей оптимизации с ограничениями и требует применения адекватных численных методов.

Одним из достоинств модели GARCH(1,1) принято считать так называемую "бесконечную память": рекуррентное соотношение (2) учитывает всю предысторию процесса. Формально-теоретически это так, однако, в действительности при конкретных вычислениях память модели становится конечной и зависит от программной реализации. Действительно, соотношение (2) эквивалентно следующему:

a? = Xt_1 [о + a(rt_i_i - l)2W + ¡a?i. (6)

При величина экспоненциально убывает, и при оче-

редное слагаемое не изменяет уже накопленной суммы. Здесь - машин-

ная точность. Поэтому при вычислении суммирование в (6) фактически включает только последние отсчетов исходного временного ряда, вычисляется с помощью формулы перехода к новому основанию логарифма.

at = [о + a(r t_i _ i - l)2]3i + ¡a?i , (7)

In macheps

im in . (8)

Величина imin в формуле (8) недетерминированным образом зависит от текущего значения параметров д, о,а,(3. Это означает, что, несмотря на формально детерминированный характер задачи, вычисление целевой функции (5) приводит к ее "зашумленности", обусловленной особенностями программной реализации

и техническими характеристиками компьютера, что соответствует задаче с неполной информацией. В результате с вычислительной точки зрения целевая функция становится недифференцируемой. Данное обстоятельство делает проблематичным использование для решения задачи минимизации (5) алгоритмов, основанных на конечно-разностной аппроксимации производных.

Проведенные численные эксперименты с использованием хорошо апробированных методов на основе использования конечно-разностной аппроксимации производных (алгоритм Левенберга-Марквардта в реализации Море, "полный" алгоритм ньютоновского типа) не дают достоверных результатов. Даже при выборе начального приближения, близкого к оптимальной точке, погрешности конечно-разностной аппроксимации градиента целевой функции уже на первой итерации приводят в "выбросу" очередного приближения за пределы допустимой области и остановке алгоритма.

В связи со слабой надежностью вышеуказанных методов было принято решение разработать собственный программный код решения задачи оценки параметров моделей типа GARCH, основанный на концепции прямого поиска, исключающей какие-либо разностные аппроксимации производных и использующий минимальное число вычислений целевой функции. В качестве такового разработан авторский численный метод, основанный на общей схеме покоординатного спуска (см. рис. 3).

При этом для одномерной минимизации была разработана модификация известного метода золотого сечения, который может быть представлен в следующей формализованной форме.

Шаг 1. Задаются начальные границы сегмента а, Ь, критерий останова 81вр-№1, характерная величина аргумента в точке минимума 1урх.

Шаг 2. Задаются начальные точки деления

Хо — а; х^ — а -Ь /б ; Х2 — Ь /б ; Х3 — Ь,

З—л/5

где к б — ((Ь — а); ( — и рассчитываются значения целевой функции в точках Уо — /(Хо), У1 — / (хД у 2 — / (х2 ), Уз — /(х3). Учет всех точек исследуемого сегмента позволяет не вводить область унимодальности функции.

Шаг 3. Из вычисленных на предыдущем шаге значений функций выбирается минимальное и соответствующее ему значение аргумента ( )

п (Уо,У1,У2,Уз).

Далее выполняется пересортировка опорных точек алгоритма.

Рис. 3 - Блок-схема модифицированного метода покоординатного спуска (авт.)

Если х* < х1, то

хз = Х2, Уз = у2

Иначе

х о — х1, Х1 — х2, У0 — У1, У1 — У2.

Шаг 4. Пересчитывается значение х 2 = х0 + х3 — х1 и рассчитывается соответствующее значение функции у2 = /(х 2).

Если х 1 > х 2, то меняются местами х 1 и х 2, а также соответствующие им значения функций у1; у2.

Шаг 5. Проверяется критерий останова.

Если —' *+ Xg '—т < s t ер t оL то алгоритм возвращается на шаг 3.

max{|x+| ,typx]

Иначе, алгоритм останавливается и возвращает значение функции

/s х _

m ¿п(хт i пЛ хт in ^ .

3. Разработана авторская компьютерная программа прогнозной оценки волатильности, позволяющая за счет использования специального критерия останова учесть особенности машинной арифметики и повысить точность вычисляемых оценок параметров модели GARCH.

В ЭВМ действительные числа представляются в так называемой экспоненциальной форме с использованием знака, основания системы счисления, порядка и мантиссы. Хранение действительных чисел только с конечной точностью имеет серьезные последствия, которые можно легко изложить в краткой форме. Во-первых, коль скоро не всякое действительное число может быть точно представлено в машине, то в лучшем случае можно ожидать, что решение будет верным с машинной точностью. Во-вторых, в зависимости от машины и компилятора результат каждой промежуточной арифметической операции либо округляется, либо усекается до машинной точности. Таким образом, погрешность, связанная с конечной точностью, может накапливаться и еще более понизить точность результатов. Такие ошибки называются ошибками округления. Поэтому при разработке программного кода важно ввести характеристику машинной точности так, чтобы рассуждения и вычислительные программы могли быть довольно независимыми от любой конкретной машины. Обычно используется понятие машинный эпсилон (machine epsilon) или кратко macheps.

Важный вопросом является выбор критерия останова итерационного алгоритма. Критерий принятия решения обычно представляется в таком виде: "Получено ли приближенное решение задачи"? или "Находятся ли результаты последних двух (или нескольких) итераций практически в одном и том же месте"? Первый вопрос представляется проверкой типа: «Имеет ли место

1 г < /to I, (10)

max{|/(x+) ' ,typ/} J v 7

где хс и х + - соответственно начальная и конечная точка на очередном шаге итерации, typf - типичное значение модуля целевой функции в точке минимума, которое определяется пользователем?». Точность ftol, выбирается так, чтобы отразить представления пользователя о достаточной близости к решению для данной

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цаплина, Мария Георгиевна, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ Нормативные и правовые акты

1. О Правилах оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода : Постановление Правительства РФ от 24.10.2003 N 643 (ред. от 24.12.2010) // СПС Консуль-тант Плюс

2. О совершенствовании порядка функционирования оптового рынка электрической энергии (мощности) : постановление Правительства от 31 августа 2006 № 529 // Собрание законодательства РФ. - 2006. - № 36. - Ст. 3835.

3. О правилах оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода : Постановление Правительства РФ № 1172 от 24.10.2003 г. // СПС Консуль-тант Плюс

4. Об утверждении Правил оптового рынка электрической энергии и мощности и о внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам организации функционирования оптового рынка электрической энергии и мощности : Постановление Правительства РФ № 1172 от 27.12.2010 г. // СПС Консуль-тант Плюс

5. Об электроэнергетике: Федеральный закон Российской Федерации от 26 марта 2003 г. №35-ФЗ // СПС Консультант Плюс

Научная и учебная литература

6. Абдрахманова, Г.Т. Хеджирование: концепция, стратегия и практика / Г.Т. Абдрахманова. - Алматы, Издательство ЬБМ, 2003. - 164 с.

7. Балабушкин, А.Н. Опционы и фьючерсы. / А.Н. Балабушкин. - Москва, Фондовая биржа РТС, 2004. - 105 с.

8. Буренин, А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. - Москва, Научно-техническое общество им. академика С.И. Вавилова, 2008. - 466 с.

9. Гитман, Л. Основы инвестирования. / Л. Гитман, М. Джонк. - Москва, Дело, 1999. - 1008 с.

10.Дэннис, Д., Шнабель Р. Численные методы безусловной минимизации и решения нелинейных уравнений. / Д. Дэннис, Р. Шнабель. - Москва, Мир, 1988. - 440 с.

11.Жуковская, М. В. Рынок производных ценных бумаг // Таганрог: Изд-во ТРТУ. - 2004.

12. Калиткин, Н. Н. Численные методы. / Н. Н. Калиткин. - Москва, Наука, 1978, - 512 с.

13.Капитоненко, В. В. Инвестиции и хеджирование / В.В. Копитоненко. - М.: Приор, 2001. - 237 с.

14.Росси, Э. Одномерные ОЛЯСИ-модели: обзор / Эдуардо Росси, Пер. с англ.// Квантиль. - 2010. - №8. - С.1-67.

15. Силантьев С.А. Логика опционной торговли: учеб. пособие.-2-е изд., стер / С.А. Силантьев. - М.: Изд-во «И-трейд», 2008. 336 с.

16.Теплова, Т.В. Финансовый менеджмент: управление капиталом и инвестициями / Т.В. Теплова. - М: Издательство ГУ ВШЭ, 2000. - 504с.

17. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты / А.Б. Фельдман. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 304 с.

18.Халл, Дж. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / Дж. Халл. - Москва, Вильмс, 2007. - 1056 с.

19. Хлебников, В. В. Рынок электроэнергии в России /В. В. Хлебников. - М : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. - 296 с.

20.Чекулаев, М.В. Загадки и тайны опционной торговли. / М.В. Чекулаев. - М.: ИК Аналитика, 2001. -- 432 с.

21. Чубайс, А.Б. Экономика и управление в современной электроэнергетике России / А.Б. Чубайс. - М.: НП КОНЦ ЕЭС, 2009. - 675 с.

22.Шеремет, А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. / А.Д. Шеремет, Р.С. Сайфулин. - М.: ИНФРА - М, 1996. - 196 с.

23.Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели /А.Н. Ширяев. -М. : Фазис, 1998. - 512 с.

Периодические издания

24.Баландин, Д.В. Структура и особенности рынка электроэнергии: межстра-новой анализ (на примере ряда стран - членов ОЭСР) / Д.В. Баландин // Вестник СПбГУ. - 2005. - № 3. - С. 167-188

25.Васильев, В.А. Математические модели оценки и управления финансовыми рисками хозяйствующих субъектов. / В.А. Васильев, А.В. Летчиков, В.Е. Лялин // Аудит и финансовый анализ. - 2006. № 4. - 200-237с.

26.Вишнякова, А.С. Зарубежный опыт реформирования электроэнергетики. / А.С. Вишнякова // Вопросы государственного и муниципального управления. - 2010. - № 2. - С. 92-100

27.Волков, Л. В. Реформирование электроэнергетики России: промежуточные итоги и дальнейшие планы / Л. В. Волков, Е. В. Ходячих // Эффективное антикризисное управление - Энергетика: антикризисные рецепты. - 2010. № 2(61).

28.Ворошилова Н. А. Сравнительный анализ методов моделирования стоимости опционов //Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - 2007. - №. 26.

29.Двенадцатова Т.И. Создание единого энергетического рынка в ЕС: тихая революция с громкими последствиями / Т.И. Двенадцатова, А.С. Исполинов // Балтийский регион. - 2013. -№ 2(16). - С. 101-119.

30.Добровидов, А.В. Непараметрическая оценка экономической волатильности / А.В. Добровидов, Тевосян В.Э. // Идентификация систем и задачи управления SICPRO'15: труды X Международной конференции (Москва, 26-29 января 2015 г.). - Москва, 2015. - С. 179-190.

31.3иненко, А.В. R/S анализ на фондовом рынке / А.В. Зиненко // Бизнес-информатика. - 2012. № 3(21). - С.24-30

32.Истигечева, Е.В. Модели с авторегрессионной условной гетероскедатично-стью. / Е.В. Истигечева, А.А. Мицель // Журнал «Доклады Томского госу-

дарственного университета систем управления и радиоэлектроники». -2016. № 5(13). - С.15-21

33.Калугин, В.А. Срочный рынок в электроэнергетике: состояние и перспективы / В.А. Калугин // Рынок ценных бумаг - Товарный рынок. - 2005. -№ 7. -С. 16-19.

34. Конопляник, А. А. Уменьшить риски и неопределенности третьего энергопакета ЕС/ А. А. Конопляник // Нефтегазовая вертикаль. - 2012. - №7. -С.79-88.

35.Костицына, К.В. Зарубежный опыт реформирования энергетики. Европейский союз. / К.В. Костицына, А.А. Костицына // Вестник Удмуртского Университета. - 2012. - № 3. - С. 46-53

36.Лукашов А.В. Управление ценовыми рисками на сырьевые товары (commodities) для нефинансовых корпораций (ч. 1) //Управление финансовыми рисками. - 2006. - №. 02 (06). - С. 166-189.

37.Маглеванный, И.И. Программная реализация робастного алгоритма оценки волатильности финансовых временных рядов в рамках модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедатичности GARCH (1,1) / И.И. Маглеванный, М.Г. Цаплина // Современная экономика: проблемы и решения. - 2015. - № 1(61). С. 20-32

38. Мельник, А.Н.. Деятельность промышленных предприятий на рынке электрической энергии и мощности в условиях его либерализации: проблемы и пути их решения. / А.Н. Мельник, О.Н. Мустафина // Экономика и управление. - 2011. - №11(84). - С. 118-122.

39. Субботин, А. В. Моделирование волатильности: от условной гетероскеда-тичности к каскадам на множественных горизонтах/ А. В. Субботин // Прикладная эконометрика. - 2009. - №3(15). - С.94-138.

40.Тинякова, В.И. Использование производных финансовых инструментов на энергетических рынках: опыт Европейского союза и перспективы России / В.И. Тинякова, М.Г. Цаплина // Экономика устойчивого развития. - 2013. -№ 4(16). - С. 164-169

41.Тинякова, В.И. Прикладные аспекты формирования структурированного свинг-контракта / Тинякова, В.И., М.Г. Цаплина // Социально-экономические науки и гуманитарные исследования: сборник материалы VII Международной научно-практической конференции (Новосибирск, 29 августа 2015 г.). - Новосибирск, 2015. - С. 127-131.

42.Тинякова, В.И. Программно-математическое обеспечение решения задач финансового менеджмента/ Тинякова, В.И., М.Г. Цаплина // Современные тенденции в экономике и управлении: новый взгляд: сборник материалов XXXVII Международной научно-практической конференции (Новосибирск, 24 декабря 2015 г.). - Новосибирск, 2015. - С. 146-151. (0,31 п.л.).

43.Трофименко, С.И. Срочный рынок в электроэнергетике - партнер государства / С.И. Трофименко // Энергорынок. - 2011. -№ 4. - С. 38-40.

44.Цаплина, М.Г. Место деривативов в процессе реформирования электроэнергетики России / М.Г. Цаплина // Современная экономика: проблемы и решения. - 2013. - № 11(47). - С. 171-177

45.Цаплина, М.Г. О целесообразности применения метода конечных объемов к расчету цены свинг-контрактов на внебиржевые сделки в сфере оптового рынка электроэнергии / М.Г. Цаплина // XVIII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, г. Волгоград, 5-8 нояб. 2013 г. - Волгоград : Изд-во ВолГУ, 2013. - С. 527-530

46.Цаплина, М.Г. Проблемные аспекты использования деривативов с целью снижения финансовых рисков энергетических компаний // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы V Международной научно-практической Интернет-конференции, 15 декабря 2013 г. - 15 февраля 2014 г. / под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса; Волгоград. гос. ун-т, Воронеж. гос. ун-т. - Волгоград: Консалт, 2013. - С. 242-247.

47. Цаплина, М.Г. Специфика применения опционных стратегий участниками рынка электроэнергии / М.Г. Цаплина // Современные тенденции в экономике и управлении: новый взгляд: сборник материалов XXXIV Междуна-

родной научно-практической конференции (Новосибирск, 14 августа 2015 г.). - Новосибирск, 2015. - С. 106-111.

48.Цаплина, М.Г. Страхование рисков на рынке электроэнергии с применением фьючерсных стратегий / М.Г. Цаплина // Экономика устойчивого развития. - 2015. - № 2(22). - С. 296-300

49. Цаплина, М.Г. Трейдинговые операции энергетической компании: принципы, стратегии, риски / М.Г. Цаплина // Инновации и инвестиции. - 2015. -№ 6. - С. 131-135

50.Цаплина, М.Г. Численные методы для оценки свинг-опционов на рынке электроэнергии / Цаплина М.Г. // Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе: материалы V Ежегодной конференции Европейского университета в Санкт-Петербурге и Санкт-Петербургского Экономико-математического института РАН. — Санкт-Петербург : Издательство Европейский университет, 2011. — стр.78-81

51.Шепард, Н. Статистические аспекты моделей типа ARCH и стохастическая волатильности/ Н. Шепард // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1996. - №3(6). - С.764-773.

Авторефераты и диссертации

52.Богданова, С.Ю. Моделирование риск-нейтральных и риск-трендовых оценок стоимости опционов: диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Воронеж, 2010.

53.Пичугин И.С. Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат: диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва, 2007.

54. Савельев, И.В. Задача хеджирования закупок авиационного керосина: маг. дис. НИУ ВШЭ, Санкт-Петербург, 2014.

55.Суюнова, Г.Б. Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности: диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Воронеж, 2010.

Электронные ресурсы

56.Аладьев, А.А. Развитие эконометрики в работах нобелевских лауреатов по экономике. / А.А. Аладьев, А.Х. Дашкина, А.И. Кривченко, Н.И. Пелюгае-ва// VII Международная студенческая электронная научная конференция «Студенческий научный форум» - 2015. URL: http://www.scienceforum.ru/2015/802/10384 (дата обращения 28.10.2013)

57.Бейден С.В., Смирнова Н. Управление рисками в электроэнергетике посредством производных финансовых инструментов. Журнал «ЭнергоРынок», 2006, № 5. Доступно http://www.e-m.ru/er/2006-05/22959/. (дата обращения: 22.05.2015)

58.Вилкс М. Управление рисками в энергетике: процессы и технологии. Журнал «ЭнергоРынок», 2005, № 7. Доступно: http://www.e-m.ru/er/2005-07/22762/. (дата обращения: 22.05.2015)

59.Волкова Л. Стратегический анализ: рыночная среда в маркетинге и менеджменте [Электронный ресурс] //информ.-справочный портал M-arket. 2009-2010. URL: http://m-arket.narod.ru/StrAn.html (дата обращения: 05.06.2015).

60. Годовой отчет ОАО «АТС» за 2014 год. [Электронный ресурс] ОАО «АТС»: URL: https://www.atsenergo.ru/ats/information/ (дата обращения: 05.06.2014).

61. Данные официального сайта Министерства энергетики Российской Федерации. URL: http://minenergo.gov.ru/activity/statistic/6602.html (дата обращения 25.01.2014).

62.Комиссаров А.В., Серов А. Производные финансовые инструменты на электроэнергию. Журнал «ЭнергоРынок», 2005, № 7. Доступно http://www.e-m.ru/er/2005-07/22767/. (дата обращения: 22.05.2015)

63.Мухарлямов, В.В. Сравнительный анализ методов оценки опционов. URL: http://icef.hse.ru/data/2011/03/31/1211866097/4Sbornik_01_Mukharliamov-1_rus.pdf (дата обращения 25.03.2015).

64. Обзор функционирования оптового рынка электроэнергии и мощности за 2013 год. [Электронный ресурс] НП «Совет рынка»: URL: www.np-sr.ru/SR_0V034209 (дата обращения: 06.07.2014).

65. Официальный сайт NASDAQ OMX Commodities Europe [Электронный ресурс] URL: http://www.nasdaqomx.com/transactions/markets/commodities/markets (дата обращения: 28.12.2014).

66. Официальный сайт ассоциации НП «Совет рынка» [Электронный ресурс] URL: http://www.np-sr.ru/ (дата обращения: 25.01.2014).

67.Официальный сайт РАО «ЕЭС России» [Электронный ресурс] URL: http://www.rao-ees.ru/ru/ (дата обращения: 25.01.2014).

68.Предпосылки реформирования электроэнергетики России [Электронный ресурс] // РАО «ЕЭС РОССИИ»: URL: http://www.rao-ees.ru/ru/reforming/reason/show.cgi?content.htm (дата обращения: 03.01.14).

69. Реформирование электроэнергетики - мировые тенденции: Реформа Англии и Уэльсе. URL: http://www.rao-ees.ru/ru/reforming/foreign/mo/England.pdf (дата обращения 25.01.2014).

70. Реформирование электроэнергетики - мировые тенденции: Реформа в странах Скандинаваии. URL: http://www.rao-ees.ru/ru/reforming/foreign/mo/Scandy.pdf (дата обращения 25.01.2014).

71. Руководство по хеджированию зерновых и масличных с помощью фьючерсов и опционов. CME Group, 2010. 71 с. URL:

https: //www. cmegroup. com/trading/agricultural/files/AC216_GrainOilseed_Hed

ging_Guide Russian SR.pdf(дата обращения 25.03.2015).

72.Рыжкова Е.Г. Энергетические деривативы и управление рисками на свободных рынках электроэнергии и мощности. Журнал «ЭнергоРынок», 2004, №

6. Доступно http://www.e-m.ru/er/2004-06/22528/. (дата обращения: 22.05.2015)

73. Сайт информационно-консалтингового агенства «Структурированные продукты» [Электронный ресурс] URL: http://www.sproducts.ru/Page.aspx?id=34 (дата обращения: 25.01.2014).

74.Сайт профессора А.С. Селищева [Электронный ресурс] URL: http://www.селищев.su (дата обращения: 28.12.2014).

75. Статистические отчеты за 2006-2015 rr.«Annual reports and accounts» [Электронный ресурс] // European Energy Exchange AG: URL: http://www.eex.com/en/EEX/EEX%20AG/Annual%20reports%20and%20accou nts (дата обращения: 16.11.2013).

76. Статистические отчеты за 2010-2015 гг. «Итоги торгов срочными контрактами на Московской энергетической бирже» [Электронный ресурс] // ОАО «Мосэнергобиржа»: URL: http://www.mosenex.ru/futures_trade_result_rep.asp (дата обращения: 16.11.2013).

77.Тукенов А.А. Рынок электроэнергии Англии и Уэльса. Журнал «ЭнергоРынок», 2004, № 10. Доступно http://www.e-m.ru/er/2004-10/22605/. (дата обращения: 22.05.2015)

Литература на иностранном языке Научная и учебная литература

78.Bachelier's, L. Theory of speculations: The origins of modern finance. Princeton University Press. - 2006. - 208p.

79.Brooks, C. Introductory Econometrics for Finance, 2nd ed. / C. Brooks, - Cambridge University Press, 2008. 674 p.

80.Clewlow L., Strickland C. Energy derivatives: pricing and risk management. -Lacima Publ., 2000.

81.Douglas, R. Derivatives and Risk Management in the Petroleum, Natural Gas, and Electricity Industries. Washington, Energy Information Administration U.S. Department of Energy, 2002. 106 pp.

82.Eydelnad, A. Energy and power risk management./ A. Eydelnad, K.Wolyniec // John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. - 2003. 505 p.

83.Harris C. Electricity markets: pricing, structures and economics. John Wiley & Sons, 2006. 542 p.

84.Klemola, A. Covered option strategies in Nordic electricity markets. / A. Klemo-la, J. Sihvonen. // Finnish Funding Agency for Innivation, project #40201/10 and KAUTE-foundation, - 2012, 39 p.

85.Meier, M. Die Welt der Strukturierten Produkte. / M. Meier, D. Sandmeier // Finanz und Wirtschaft. - 2012, 387p.

86.More, J.J. User Guide for MINPACK-1 / J.J. More, B.S. Garbow, K.E. Hillstrom. // Argonne National Laboratory Report ANL-80-74, - 1980.

87.Press, W.H. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second Edition / W.H. Press, B.P. Flannery. // Cambridge University Press, - 1992, - 997 p.

88.Spencer, M. RiskMetrics—Technical Document. Fourth Edition. /M. Spencer, J. Longerstaey. - Morgan Guaranty Trust Company of New York. - 1996. - 284p.

89.Stoft, S. Primer on electricity futures and other derivatives. / S. Stoft, T. Belden, C. Goldman, S. Pickle // Environmental Energy Technologies Division, Ernest Orlando Lawrence Berkeley National Laboratory, University of California. -1998. 84 p.

90.Tsay, R. S. Analysis of Financial Time Series, 2nd ed. / R. S. Tsay, - Cambridge University Press. - 2005, 576 p.

Периодические издания

91.Azevedo F. et al. A long-term risk management tool for electricity markets using swarm intelligence //Electric Power Systems Research. - 2010. - T. 80. - №. 4. -C. 380-389.

92.Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. - 1986, vol. 31, no 3, pp. 307 - 327.

93.Bollerslev, T. Periodic Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. / T. Bollerslev, E. Ghysels // Journal of Business and Economic Statistics. - 1996, no 14, pp. 139-151.

94.Boness, A. Elements of a theory of stock-option value. / A. Boness // Journal of political economy. - 1964. Vol. 72, No. 2. - 163-175pp.

95.Brooks, C., Burke S.P., Persand G. Benchmarks and the Accuracy of GARCH Model Estimation. / C. Brooks, S.P. Burke, G. Persand // International Journal of Forecasting. - 2001, no 17, pp. 45-56.

96.Broussev N., Pflug G. Electricity swing options: Behavioral models and pricing. European journal of operational research, 2009, vol. 197, no. 3, pp. 1041-1050.

97.Cutler, D. What moves stock prices? / D. Cutler, J. Poterba, L. Summers // The journal of portfolio management. - 1989. Vol. 15, No. 3. - pp. 4-12.

98.Dahlgren M. A Continuous Time Model to Price Commodity-Based Swing Options. Review of derivatives research, 2005, vol. 8, no. 1, pp. 27-47.

99.Deng S.J., Oren S.S.. «Electricity derivatives and risk management» Elsevier ENERGY, 2006, no. 31, pp. 940-953.

100. Dennis, J.E. An Adaptive Nonlinear Least-Squares Algorithm. / J.E. Dennis, D.M. Gay, R.E. Welsch, // ACM Transactions on Mathematical Software. -1981, vol. 7, pp. 348-368.

101. Duan, J. The Garch option pricing model. / J. Duan // Mathematical Finance. - 1995. - Vol.5, -No. 1, pp. 13-32

102. Ederington, L. The hedging performance of the new futures markets. / L. Ederington // The journal of finance. - 1979. Vol. 34, No. 1. - 157-170pp.

103. Engle, R. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of variance of United Kingdom inflation. / R. Engle // Econometrica. -1982, vol. 50, pp. 987-1008.

104. Engle, R.F., Patton, A.J.. «What good is a volatility model?» Quantitative Finance, 2001, Vol. 1, pp. 237-245.

105. Fiorentini, G. Analytic derivatives and the computation of GARCH estimates. / G. Fiorentini, G. Calzolari, L. Panattoni // Journal of Applied Econometrics. - 1996, vol. 1, pp. 399-417.

106. Franq, C. Maximum likelihood estimation of pure GARCH and ARMA-GARCH processes. // C. Franq, J. Zakoian // Bernoulli. - 2004. No. 10(4). - 605-637pp.

107. Heston, S. A Closed-Form GARCH Option Valuation Model. / S. Heston, S. Nandi. // The Review of Financial Studies. - 2000. - Vol. 13, - No. 3, pp. 585625

108. Higgs, H. Stochastic price modelling of high volatility, mean-reverting, spike-prone commodities: The Australian wholesale electricity market / H. Higgs, A. Worthington // University of Wollongong, School of Accounting and Finance. - Working Paper Series. - 2006. - No. 06/02

109. Jailett, P. Valuation of commodity-based swing-options. / P. Jailett, E. Ronn, S. Tompaidis // Management science. - 2004, vol. 50, no. 7, pp. 909-921.

110. Jensen, M. The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests. / M. Jensen F. Black, M. Scholes// STUDIES IN THE THEORY OF CAPITAL MARKETS, Praeger Publishers Inc., 1972

111. Johnson, H. Option pricing when the variance is changing. / H. Johnson, D. Shanno // Journal of finance and quantitative analysis. - 1987. Vol. 22, No. 2. -143-151pp.

112. Lobato, I. Long memory in stock-market trading volume. / I. Lobato, C. Velasco // Journal of Business & Economic Statistics. - 2000. Vol. 18, No. 4. -pp. 410-427.

113. Lux, T. Volatility clustering in financial markets: a microsimulation of interacting agents. - 2000. Vol. 3. No. 4 - pp. 675-702

114. Mandelbrot, B. The variation of certain speculative prices. / B. Mandelbrot // The journal of business. - 1963. Vol. 36, No. 4. - pp. 394-419.

115. McCullough, B.D. Benchmarks and Software Standards: A Case Study of GARCH Procedures. / B.D. McCullough, C.G. Renfro // Journal of Economic and Social Measurement. - 1999, vol. 25, pp. 59-71.

116. More, J.J. In Numerical Analysis, Lecture Notes in Mathematics. / J.J. More // G.A.Watson, ed. (Berlin: Springer-Verlag). - 1977, vol. 630, pp. 105-116.

117. Oosterlee, C. An efficient pricing algorithm for swing options based on Fourier cosine expansions./ C. Oosterlee, B. Zhang // Journal of computational finance. - 2013. vol. 16, no. 4, pp. 1-32.

118. Poon S. H., Granger C. W. J. Forecasting volatility in financial markets: A review //Journal of economic literature. - 2003. - Т. 41. - №. 2. - С. 478-539.

119. Pounds H. M. Covered Call Option Writing: Strategies and Results //The Journal of Portfolio Management. - 1978. - Т. 4. - №. 2. - С. 31-42.

120. Samuelson, P. Rational theory of warrant pricing. / P. Samuelson // Industrial management review. - 1965. Vol. 6, No. 2. - 13-39pp.

121. Sprenkle, C. Warrant prices as indicators of expectations and preferences. / C. Sprenkle // Yale Economic Essays. - 1967. No. 1. - 178-231pp.

122. Wright, M. H. Direct search methods: Once scored, now respectable. / M.H. Wright // Addison Wesley Longman. Harlow. United Kingdom, - 1996, pp. 191-208.

Авторефераты и диссертации

123. Guo, M. Numerical Methods for Pricing Swing Options in the Electricity Market. / M. Guo, M. Lapenkova // School of Information Science, Computer and Electrical Engineering, Halmstad University: Master's thesis. - 2010. - 76 p.

124. Gyllenborg, M. Valuation of swing options. / M. Gyllenborg // Faculty of social sciences, University of Copenhagen: Master's thesis. - 2007. - 95 p.

125. Kluge, T. Pricing Swing Options and other Electricity Derivatives. / T. Kluge / Ph.d. thesis. University of Oxford, 2006. 130 p.

126. Ladokhin, S. Volatility modeling in financial markets. / S. Ladokhin // Faculty of Sciences, Business Mathematics and Informatics, VU University Amsterdam: Master's thesis. - 2009. - 59 p.

127. Unger, G. Hedging Strategy and Electricity Contract Engineering / G. Un-ger // Diss. ETH No. 14727, Zurich, 2002.

Электронные ресурсы

128. A Guide to energy hedging. New York mercantile exchange. URL: http://www.kisfutures.com/GuideEnergyHedging_NYMEX.pdf (дата обращения 25.03.2015).

129. Data of National Stock Eschange of India Ltd. [Электронный ресурс] //: URL: http://www.slideshare.net/Zorro29/copyright-2009-by-national-stock-exchange-of-india-ltd-nse (дата обращения: 16.11.2013).

130. Econometrics Toolbox User's Guide. The MathWorks, Inc, 2009. Доступно: http://cn.mathworks.com/help/pdf_doc/econ/econ.pdf. (дата обращения: 22.09.2014)

131. Lapenkova, M.G. Numerical methods for pricing swing options / M.G. La-penkova //«Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» / The Analysis, Simulation and Forecasting of Economic Processes » II -АМПЭП (дек. 2010 - фев. 2011) / II - ASFEP (Dec. 2010-Feb. 2011): тезисы докл. - 2011. URL: http://www.volsu.ru/forum/forum36/topic155/

132. Masset, P. Volatility stylized facts. / P. Masset. // Université de Fribourg and Ecole Hôtelière de Lausanne, -2011. Доступно: http://ssrn.com/abstract=1804070 (дата обращения: 22.05.2015)

133. The state of short-term mean-reversion: July, 2009. URL: https://marketsci.wordpress.com/2009/08/10/the-state-of-short-term-mean-reversion-july-2009/ (дата обращения 25.03.2015).

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение - Авторский С++ код для оценки волатильности. #include <math.h>

//Одномерная минимизация методом золотого сечения

static inline double amax1(double x,double y){if(x>y) return x;else return y;}

static double mach(void)//Возвращает машинный эпсилон

{double eps=1.,eps1=2;while(eps1!=1){eps/=2.;eps1=1.+eps;}retum(2.*eps);}

//Одномерная минимизация на сегменте [a,b]

//Функция возвращает минимальное значение в точке xmin

double GoldSectDim1(double a,double ^//границы сегмента

double (*Шпс)^оиЬ1е),//указатель на минимизируемую функцию

double steptol,//критерий останова по величине шага

double typx,//характерная величина аргумента в точке минимума

double &хтт//точка минимума, выходной параметр )

{if(steptol<=0.)steptol=sqrt(mach());typx=(typx !=0.)?fabs(typx):1; double x[4],f[4],ksi=(3-sqrt(5))/2.,ks=ksi*(b-a),fmin;

x[0]=a;x[3]=b;x[1]=x[0]+ks;x[2]=x[3]-ks;for(int i=0;i<=3;i++)f[i]=func(x[i]);

while(fabs(x[2]-x[1])/amax1(fabs(x[2]),typx)>steptol){xmin=x[0];fmin=f[0];

for(i=1;i<=3;i++)if(f[i]<fmin){xmin=x[i];fmin=f[i];}

if(xmin<=x[1]){x[3]=x[2];f[3]=f[2];}else {x[0]=x[1];x[1]=x[2];f[0]=f[1];f[1]=f[2];} x[2]=x[0]+x[3] -x[ 1];f[2]=func(x[2]);if(x[ 1 ]>x[2]){double a=x[1];x[1]=x[2];x[2]=a;a=f[1];f[1]=f[2];f[2]=a;}}//while xmin=(x[1]+x[2])/2;return func(xmin);}

//Глобальные переменные

int ivar;int NGlobal;double *xGlobal;

double (*funcGlobal)(int Ndim,double x[]);

static double OneDimensional(double y)

{xGlobal[ivar]=y;return funcGlobal(NGlobal,xGlobal);}

static int umstop(int n,double xc[],double xp[],double typx[],double steptol,

double fc,double fp,double typf,double ftol,double it,double itlim)

{if(it>=itlim)return 3;if(fabs(fp-fc)/amax1(typf,fp)<ftol)return 1;

double stepmax=0.;for(int i=0;i<n;i++)stepmax=amax1(stepmax,fabs(xp[i]-

xc[i])/amax1(fabs(xp[i]),typx[i]));if(stepmax<=steptol)return 2;return 0;}

//Покоординатный спуск

//Функция возвращает значение целевой функции в точке xmin[] double DirectSearch(int Шт,//Размерность пространства параметров //Входные парметры программы

double а[],//Нижние границы в пространстве параметров double Ь[],//Верхние границы в пространстве параметров double (*func)(int Ndim,double х[]),//Указатель на целевую функцию double steptol,//Критерий останова по величине шага

//параметр, определяющий критерий останова по масштабированному расстоянию //между двумя последовательными приближениями. Если входное значение равно 0, //то программа использует steptol=macheps**(1/2).

double й^у/Критерий останова по изменению значений целевой функции double ЦНт,//Допустимое число итераций

double typx[],//Типичные значения аргумента double typfy/Типичные значения функции //Выходные парметры программы

double xmin[],//Точка минимума в пространстве параметров int &termcode,//Код, указывающий причину останова. double &МЧисло итераций )

{::NGlobal=Ndim; ::funcGlobal=func;if(steptol<=0.)steptol=sqrt(mach());

if(ftol<=0.)ftol=steptol *steptol;if(typf! =0.)typf=fabs(typf);else typf= 1.;

for(int i=0;i<Ndim;i++)typx[i]=(typx[i]!=0.)?fabs(typx[i]):1;

double *xp=new double[Ndim],*xc=new double[Ndim],xk,fp,fc;

for(i=0;i<Ndim;i++)xc[i]=0.5*(a[i]+b[i]);//Начальное приближение

fc=funcGlobal(Ndim,xc);termcode=0;it=1;xGlobal=xp;for(i=0;i<Ndim;i++)xp[i]=xc[i];

//Итерации

while( 1){for(i=0;i<Ndim;i++){::ivar=i;

fp=GoldSectDim1(a[i],b[i],0neDimensional,0.,typx[i],xk);xp[i]=xk; } //Проверить условия останова

termcode=umstop(Ndim,xc,xp,typx,steptol,fc,fp,typf,ftol,it,itlim);

if(termcode)break;it+=1;fc=fp;for(i=0;i<Ndim;i++)xc[i]=xp[i];}//end while

for(i=0;i<Ndim;i++)xmin[i]=xp[i];delete xp;delete xc;return fp;}

//Глобальные параметры для вычисления целевой функции

int Т;//Число отсчетов временного ряда

double *R;//Временной ряд

double aminus1_2=0,sigminus1_2=0;

//Целевая функция

double func(int n,double zz[])

{double mu=zz[0],omega=zz[1],beta=zz[3],alpha=zz[2],aminus1_2,sigminus1_2; if(n==5)aminus1_2=sigminus1_2=zz[4];else aminus1_2=sigminus1_2=::sigminus1_2; double sum=T*log(2*M_PI);int t;

double sig2t=omega+alpha*aminus1_2+beta*sigminus1_2,at,addend; for(t=0;t<T;t++){if(t>0){at=R[t-1]-mu;sig2t=omega+alpha*at*at+beta*sig2t;} at=R[t] -mu; sum+=log(sig2t)+at*at/sig2t; }return 0.5*sum;} void main(void)

{int п=4;//Число оцениваемых параметров double lowerBounds[4]=

{0.001,0.001,0.001,0.001};//Нижние границы пространства параметров double upperBounds[4]=

{10.,10.,0.999,0.999};//Верхние границы пространства параметров

double steptol=0,ftol=0,itlim=1000;//Допуски

double typx[4]={0,0,0,0};//Типичные значения параметров

double typf^^/Типичное значение функции

double xnew[4];//Выходной параметр, точка минимума

int termcode;//Код, причина останова

double it;//Число итераций

//Найти оценки паметров модели GARCH(1,1)

double fnew=DirectSearch(n,lowerBounds,upperBounds,

func,steptol,ftol,itlim,typx,typf,xnew,termcode,it);

//На выходе fnew - значение целевой функции в точке минимума xnew[] }