Разработка математического и программного обеспечения для моделирования движения малых тел Солнечной системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Денисов, Сергей Сергеевич

• Денисов, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Денисов, Сергей Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Аналитический обзор

1.1. Обзор дискретных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

1.1.1. Методы разложения в ряд Тейлора

1.1.2. Методы Рунге-Куттьт

1.1.3. Многошаговые методы Адамса-Бсшфорта и Адамса-Мултоиа

1.1.4. Блочные методы

1.1.5. Гибридные методы

1.1.6. Методы Обрешкова

1.2. Сходимость и устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

1.2.1. Понятие о сходимости и согласованности численных методов

1.2.2. Нуль-устойчивость

1.2.3. Области абсолютной и относительной устойчивости

1.3. Краткое описание Солнечной системы

1.3.1. Краткое описание Солнечной системы

1.3.2. Малые тела Солнечной системы

1.4. Постановка задали

Глава 2. Дифференциальные уравнения движения. Метод Эвер-

харта

2.1. Связь координат, скоростей и элементов орбит

2.1.1. Элементы орбит

2.1.2. Системы координат

2.1.3. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости в начальный момент

2.1.4. Вычисление прямоугольных координат и компонент скорости по элементам орбит

2.1.5. Эклиптические и экваториальные координаты

2.2. Время и его измерение

2.2.1. Координаты и время

2.2.2. Эфемериднос время

2.2.3. Юлианская дата

2.2.4. Звёздное время

2.3. Влияние прецессии на координаты и элементы орбиты

2.3.1. Преобразование прямоугольных координат от одной зпохи к другой

2.3.2. Преобразование элементов орбит от одной эпохи к другой

2.4. Математическая модель движения малых тел Солнечной си-темы

2.4.1. Дифференциальные уравнения движения

2.4.2. Обоснование выбора математической модели

2.5. Метод Эверхарта

2.5.1. Основные уравнения

2.5.2. Алгоритм интегрирования

2.5.3. Модификация метода Эверхарта

2.6. Численное интегрирование уравнений движения небесных тел модифицированным методом Эверхарта

2.7. Выводы

Глава 3. Описание программного обеспечения

3.1. Общий обзор

3.2. Описание базы данных

3.3. Лауа-апплеты для наглядного представления эволюции орбит малых тел на шеЬ-сайте

3.3.1. Общее описание

3.3.2. Описание пакетов s_DateClasses и 8_Ма1;ЬС1а88е8

3.3.3. Описание пакета 8_СгарЬ2БАрр1е1

3.3.4. Описание пакетов я^СгарЬЗБАррЫ, 8_ОгЬН;С1а88С8

3.3.5. Описание пакета 8_Са1сАрр1с1,

3.4. Программный комплекс для исследования эволюции орбит астероидов

3.4.1. Общее описание

3.4.2. Библиотеки, реализующие вычислительные алгоритмы

3.4.3. Библиотека для сохранения результатов вычислений

3.4.4. Библиотеки для работы с базой данных и файловой системой

3.4.5. Приложения для автоматизации вычислений — серверная часть

3.4.6. Приложения для автоматизации вычислений — клиентская часть

3.4.7. Приложения для автоматизации обновления базы данных

3.4.8. Приложения для работы с базой данных

3.4.9. Приложения для исследования эволюции орбит астероида

3.5. Выводы

Глава 4. Исследование эволюции движения малых тел Сол-

нечной системы

4.1. Создание каталога орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы

4.2. Распределение численности астероидов групп Аполлона. Амура. Атона в зависимости от элементов орбит

4.3. Исследование эволюции движения астероидов

4.4. Исследование эволюции орбит астероида 99942 Apophis

4.5. Сравнение результатов вычислений с наблюдениями

4.6. Влияние начальных данных на результаты вычислений эволюции орбит астероидов

4.7. Оценка погрешности эфемерид метода Эвсрхарта с помощью экстраполяции

4.8. Сравнение метода Эверхарта с методом Адамса

4.9. Выводы

Заключение

Литература

Приложение А. Параметры Лауа-апплетов

Приложение Б. Заголовочные файлы разработанных динамических библиотек

Б.1. interface.h

Б.2. calc_dll.h

Б.З. ut.ils_dll.h

Б.4. jpl_dll.h

Б.5. calc itf.h

Б.б. savc_dll.li

Приложение В. Программная реализация алгоритмов интегрирования уравнений движения астероидов

В.1. Основные интерфейсы

В.2. Програма для численного интегрирования дифференциальных уравнений движения

В.З. Программа, представляющая уравнения движения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математического и программного обеспечения для моделирования движения малых тел Солнечной системы»

Введение

Актуальность работы В решении проблемы астероидной опасности одним из важнейших этапов является исследование эволюции орбит астероидов групп Аполлона. Амура и Атона, так как орбиты астероидов этих групп в процессе эволюции могут пересекать орбиту Земли.

Дифференциальные уравнения, описывающие движения астероидов, сложны и в общем случае не имеют аналитического решения, поэтому для их интегрирования используются численные методы. Разработка алгоритмов численного интегрирования является одним из составных этапов решения «проблемы астероидной опасности».

Помимо разработки алгоритмов численного интегрирования необходимо провести исследования их устойчивости и получить надёжные оценки погрешности получаемых результатов.

Проблеме астероидной опасности в последне время уделяется повышенное внимание [11, 20, 50, 73], помимо этого остаётя актуальной разработка моделей, описывающих движение объекта [86]. методов численного интегрирования дифференциальных уравнений движения [98] и программного обеспечения для исследования эволюции движения малых тел Солнечной системы [49].

Как было сказано выше, астероиды из групп Аполлона, Амура, Атона могут пересекать орбиту Земли. Исследование эволюции таких объектов является особенно актуальной задачей и требует разработки более точных математических моделей и методов.

На текущий момент известно более 8500 астероидов, принадлежащих к группам Аполлона, Амура и Атона. поэтому разработка программного обеспечения, позволяющего автоматизировать процесс исследования эволюции орбит малых тел Солнечной системы, также является актуальной задачей.

Объектом исследования являются математические модели, описывающие движение малых тел Солнечной системы, представленные в виде дифференциальных уравнений, алгоритмы и методы их численного интегрирования.

Предметом исследования является разработка программных комплексов для моделирования эволюции движения астероидов групп Аполлона, Амура и Атона на основе метода Эверхарта численного интегрирования дифференциальных уравнений и математических моделей, описывающих движение малых тел Солнечной системы.

Цель и задачи работы. Для математической модели, представленной в виде дифференциальных уравнений второго порядка, учитывающей гравитационные и релятивистские эффекты, разработать вычислительные алгоритмы на основе модифицированного одношагового метода Эверхарта и создать на их основе программный комплекс для исследования эволюции малых тел Солнечной системы, с помощью которого провести исследование эволюции движения астероидов из групп Аполлона. Амура и Атона. представляющих потенциальную опасность.

Достижение поставленной цели связано с решением нижеследующих задач.

1. Разработать вычислительные алгоритмы и программное обеспечение для модифицированного одношагового метода Эверхарта с высоким (до 33-го включительно) порядком аппроксимирующих формул.

2. Выполнить исследование сходимости и устойчивости как используемого численного метода, так и решаемой задачи Коши; произвести оценки погрешности полученных результатов.

3. Автоматизировать процесс численного интегрирования дифференциальных уравнений небесных тел и обработки получаемых результатов

с использованием возможностей современных многоядерных процессоров.

4. При помощи разработанного программного обеспечения провести исследование и создать информационный банк данных эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона на интервале времени с 1800 по 2206 годы.

5. Разработать программное и информационное обеспечение для создаваемого научно-информационного сайта, позволяющее в наглядной и удобной пользователю форме представлять и обрабатывать полученные результаты, в интерактивной форме работать с созданной базой данных.

6. Выявить астероиды из групп Аполлона, Амура и Атона, проходящие через сферу действия больших планет, и объекты, представляющие потенциальную опасность для Земли.

Методы исследования. В диссертационной работе применялись следующие методы:

1. Методы математического моделирования управляемых систем.

2. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

3. Методы теории устойчивости и управления.

4. Методы объектно-ориентированного программирования. Научная новизна.

1. Для исследования эволюции орбит малых тел Солнечной системы предложена модифицированная математическая модель, применяемая ра,-нее для создания численной теории движения планет, Луны и Солнца

БЕ405 [130], что позволило повысить точность проводимых исследований для объектов, сближающихся с Землёй.

2. Для математической модели эволюции движения малых тел Солнечной системы разработаны вычислительные алгоритмы для модифицированного одношагового метода Эверхарта, которые, в отличие от ранее существующих, обладают более высоким (до 33-го включительно) порядком аппроксимирующих формул.

3. Разработан универсальный программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс исследования эволюции орбит малых тел Солнечной системы и обработки получаемых результатов, на основе которого создан научно-информационный ресурс SmallBodies.Ru.

4. Проведено исследование эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона на основе разработанных современных модифицированных математических моделей и методов, выявлены астероиды, представляющие потенциальную опасность для Земли.

Основные положения, выносимые на защиту. Автором защищаются следующие положения:

1. Модификация математической модели, описывающей ранее движение планет, Луны и Солнца, и её применение для исследования эволюции движения малых тел Солнечной системы, сближающихся с Землёй.

2. Вычислительный алгоритм для исследования математической модели эволюции орбит малых тел Солнечной системы, созданные на основе модифицированного численного метода Эверхарта с высоким (до 33-го включительно) порядком аппроксимирующей формулы и переменным шагом интегрирования.

3. Информационный банк данных эфемерид астероидов групп Аполона. Амура и Атона, сближающихся с Землёй, на интервале времени с 1800 по 2206 годы, созданный на основе разработанных математических моделей и методов.

4. Разработанные алгоритмы и Лауа-апплеты для работы с научно-информационным ресурсом SmallBodies.Ru, позволяющие производить вычисления с размещёнными на сайте данными и в наглядной форме представлять получаемые результаты.

5. Разработанный универсальный программный комплекс, автоматизирующий процесс исследования эволюции движения малых тел Солнечной системы и обработки получаемых результатов.

Теоретическая и практическая значимость работы.

1. Разработанный программный комплекс имеет универсальный характер, позволяет исследовать эволюцию движения астероидов, коротко-периодических комет и метеорных потоков; сохранять, обрабатывать и анализировать результаты расчётов; автоматизировать процесс исследования и получать результаты в удобной и наглядной форме.

2. Созданный банк данных эволюции орбит астероидов групп Аполлона. Амура и Атона на интервале времени с 1800 по 2206 годы может быть использован при исследовании их движения и планирования наблюдений. а также для выявления потенциально опасных объектов.

3. Созданный на основе разработанных алгоритмов и программ научно-информационный сайт SmallBodies.Ru, который не уступает, а по некоторым параметрам — превосходит, зарубежные аналоги, может быть использован как для научных, так и учебных целей.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1. сравнением численных и аналитических решений рассматриваемых задач с известными результатами в частных случаях;

2. частичным соспоставлением теоретических исследований с результатами наблюдений;

3. апробацией результатов диссертации на международных и всероссийских конференциях и семинарах.

Связь диссертационной работы с планами научных исследований Работа выполнялась в рамках плана НИР СамГТУ (тема «Разработка методов математического моделирования динамики и деградации процессов в механике сплошных сред, технических, экономических, биологических и социальных системах и методов решения неклассических краевых задач и их приложений»); проекта Федерального агентства по образованию РФ (проект РНП 2.1.1.1689): «Создание информационной среды на базе современных математических моделей и методов для исследования эволюции малых тел в Солнечной системе» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг)»; проекта министерства образования и науки РФ (проект РНП 2.1.1.745): «Создание научно-информационной базы данных эволюции орбит малых тел Солнечной системы, представляющих потенциальную опасность для Земли» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг)»; проекта министерства образования и науки РФ (проект РНП 2.534.2011): «Разработка математического и программного обеспечения для исследования эволюции орбит главных метеорных потоков».

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Международной конференция «Астеро-идно-кометная опасность — 2009» (г. Санкт-Петербург. 2009 г.), XIV Международной научной конференции «Рсшетневскис чтения» (г. Красноярск. 2010 г.), Седьмой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара. 2010 г.), Международной молодёжной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу — творчество молодых» (г. Йошкар-Ола, 2010 г.). Шестой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009 г.), Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009 г.). Международной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее. будущее» (г. Москва, 2008 г.), Пятой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2008 г.). Международной молодёжной конференции XXXIV Гагаринские чтения (г. Москва. 2008 г.). Международной молодёжной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу — творчество молодых» (г. Йошкар-Ола, 2008 г.), Четвёртом Международном форуме молодых учёных «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2008 г.), Третьем Международном форуме молодых учёных «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2007 г.), Четвёртой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2007 г.). Зимней сессии Седьмого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике (г. Москва, 2007 г.), Втором Международном форуме молодых учёных «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2006 г.), Третьей всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара.

2006 г.). Второй всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2005 г.), Всероссийской конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения», (г. Самара, 2005 г.). на научных семинарах «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (руководитель профессор В.П. Радченко, 2010-2012 гг.). семинаре Института астрономии Российской академии наук (г. Москва, 2012 г.)

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 24 печатных работах, из которых 5 входят в список изданий, рекомендованных ВАК и 1 монография. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора Работы [29, 30, 33-36, 38-41, 121] выполнены самостоятельно, в работах |24, 25, 27, 28, 31] диссертанту принадлежит совместная постановка задачи и разработка методов решений, ему лично принадлежит алгоритмизация, реализация методов в виде программного продукта и анализ результатов. В остальных работах [23, 43-45, 54-56, 118], опубликованных в соавторстве, автору в равной степени принадлежат как постановка задачи, так и результаты выполненных исследований.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии и трёх приложений. В конце каждой из глав, за исключением обзорной, приводятся краткие выводы. Общий объем диссертации 206 страниц, включая 126 рисунков и 18 таблиц. Библиография включает 131 наименований на 16 страницах. Приложение включает 6 таблиц и основные листинги разработанных программ на 51 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Денисов, Сергей Сергеевич

4.9. Выводы

Таким образом, при помощи разработанного программного комплекса проведено исследование более восьми тысяч астероидов, принадлежащих группам Аполлона, Амура и Атона. Среди них выявлены объекты, имеющие тесное сближения с Землёй.

Результаты исследований орбит малых тел солнечной системы доступны на созданном нами информационном ресурсе SmallBodics.Ru.

Помимо этого проведено исследование точности и устойчивости используемого метода Эвсрхарта, а так же проведено его сравнение с методом Адам-са.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

• предложена модификация математической модели, описывающая движение планет, Луны и Солнца и её применение для исследования эволюции движения малых тел Солнечной системы;

• разработаны вычислительные алгоритмы для модифицированного од-ношагового метода Эверхарта с высоким (до 33-го включительно) порядком аппроксимирующих формул и переменным шагом интегрирования;

• автоматизирован процесс численного интегрирования дифференциальных уравнений небесных тел и обработки получаемых результатов с использованием возможностей современных многоядерных процессоров;

• при помощи разработанного программного обеспечения проведено исследование более 8500 объектов и создан банк данных эфемерид астероидов групп Аполона, Амура и Атона, сближающихся с Землёй на интервале времени с 1800 по 2206 годы;

• на основе проведённых исследований эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона, выявлены астероиды, представляющие потенциальную опасность для Земли:

• разработаны алгоритмы и Лауа-апплеты для работы с научно-информационным ресурсом SmallBodies.Ru, позволяющие производить вычисления с размещёнными на сайте данными и в наглядной форме представлять получаемые результаты;

• проведено исследование сходимости и устойчивости как используемого численного метода, так и решаемой задачи Коши; произведены оценки погрешности полученных результатов.

Разработанный программный комплекс имеет универсальный характер, он позволяет исследовать эволюцию движения астероидов, короткопериоди-ческих комет и метеорных потоков; сохранять, обрабатывать и анализировать результаты расчётов; автоматизировать процесс исследования и получать результаты в удобной и наглядной форме.

Созданный банк данных эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона на, интервале времени с 1800 по 2206 годы может быть использован при исследовании их движения и планирования наблюдений, а так же для выявления потенциально опасных объектов.

Созданный научно-информационный сайт SmallBodies.Ru на основе разработанных алгоритмов и программ может быть использован как для научных, так и для учебных целей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Денисов, Сергей Сергеевич, 2013 год

Литература

1. Абрамов В. В. Математическое моделирование движения астероида 99942 Apophis на основе метода Адамса-Мултона // Актуальные проблемы современной науки: естественные науки. — 2006. — Т. 1-3. — С. 7-11.

2. Абрамов В. В. Совместное использование методов адамса и Эверхар-та для решения уравнений движения небесных тел /7 СамДиф-2007: конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения». —

2007.-С. 16-17.

3. Абрамов В. В. Электронный каталог орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы: разработка информационной базы и интернет-ресурса // Вестник Самарского государственного технического ун-та. —

2008. - № 2(17). - С. 275-278.

4. Абрамов В. В. Программное обеспечение и математическое моделирование движения малых тел Солнечной системы на основе методов Адамса // Труды международной конференции «Астрономия и всемирное наследие: через время и континенты». — 2009. — С. 95-96.

5. Александреску А. Современное проектирование на С++. — Издательский дом «Вильяме», 2002. — С. 336.

6. Алтынбаев Ф. X. Исследование резонансных движений астероидов группы Аполлона с внутренними планетами // Вестник Самарского государственного технического ун-та. — 2007. — № 1(14). — С. 85-89.

7. Архангельский А. Я. Приёмы программирования в Delphi. Изд. 2-е пе-рераб. и доп. — ООО «Бином-Пресс», 2004. — С. 848.

8. Архангельский А. Я. Delphi 7. Справочное пособие. — ООО «Бином-Пресс», 2004,- С. 1024.

9. Арчер Т., Уайтчепсл Э. Visual С I I .NET. Библия пользователя. — Диа,-лектика, 2003. - С. 1216.

10. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — Москва : Физматлит, 2002.- С. 630.

11. Башаков А. А., Питьев Н. П., Соколов Л. JJ. Особенности движения астероида 99942 Апофис. - 2008. - Т. 42, № 1. — С. 20-29.

12. Белый Ю. А. Иоганн Кеплер. — Москва : Наука, 1971.— С. 296.

13. Березин И. С.. Жидков Н. П. Методы вычислений, — Москва : Физматлит, 1962.- С. 640.

14. Бокс Д. Сущность технологии СОМ. — Питер. 2001. — С. 400.

15. Бордовицина Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики. — Москва : Наука, 1984. — С. 136.

16. Брауэр Д., Клемснс Д. Методы небесной механики. — Москва : Мир, 1964.-С. 516.

17. Брумбсрг В. А. Релятивистская небесная механика. — Москва : Наука, 1972.-С. 382.

18. Брумберг В. А. Методика определения релятивистских планетных возмущений в теориях движения больших планет // Тр. ИПА РАН.— 1999.-Т. 4.-С. 199-224.

19. Вандевурд Д., Джосьютис Н. Шаблоны С-1 Справочник разработчика. — Издательский дом «Вильяме», 2003. — С. 544.

20. Виноградова Т. А., Жслсзнов Н. В., Кузнецов В. Б. Каталог потенциально опасных астероидов и комет // Тр. ИПА РАН. — 2003. — Т. 9. — С. 11-218.

21. Виноградова Т. А., Желсзнов Н. В., Кузнецов В. Б. Каталог потенциально опасных астероидов и комет // Тр. ИПА РАН. — 2003. - № 9. -С. 11-218.

22. Влиссидес Д. Применение шаблонов проектирования. Дополнительные штрихи. — Издательский дом «Вильяме», 2003. — С. 144.

23. Выявление астероидов группы Аполлона, Амура, Атона, представляющих потенциальную угрозу для Земли / В. В. Абрамов, А. Ф. Заусаев, Л. А. Соловьев, С. С. Денисов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т. 14 (Вып. 2), № IV. - С. 384.

24. Денисов С. С. Математическое моделирование движения астероида 2004 УБ5 на интервале времени с 1800 г. по 2206 г. // Актуальные проблемы современной науки. Труды 2-го Международного форума молодых учены. Часть 1-3. — Самара : СамГТУ, 2006. — С. 41-46.

25. Денисов С. С. Выявление астероидов группы Атона, представляющих потенциальную угрозу для Земли // Вестник Самарск. госуд. техн. унта. Серия: физ.-матсм. науки. — 2007. — № 1(14).— С. 174-177.

26. Денисов С. С. Математическое моделирование движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона // Тезисы докладов XXXIII Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1.— Самара : СамГТУ, 2007.-С. 116-117.

27. Денисов С. С. Создание базы данных астероидов группы Аполлона, Амура и Атона на интервале времени с 1800 по 2206 годы // Мате-

матичсскос моделирование и краевые задачи. Труды четвёртой всероссийской научной конференции. Часть 3. — Самара : СамГТУ. 2007. — С. 78-81.

28. Денисов С. С. Создание банка данных астероидов групп Аполлона. Амура и Атона на интервале времени с 1800 по 2206 годы // Актуальные проблемы современной науки. Труды 3-го Международного форума молодых учены. Часть 3. — Самара : СамГТУ, 2007. — С. 25-28.

29. Денисов С. С. Разработка программного обеспечения для представления эволюции орбит малых тел Солнечной системы на "шзЬ-сайте // Актуальные проблемы современной науки. Труды 4-го Международного форума молодых ученых. Часть 1-3. — Самара : СамГТУ, 2008. — С. 34-38.

30. Денисов С. С. Разработка программного обеспечения с целью создания банка данных астероидов /7 Математическое моделирование и краевые задачи. Труды пятой всероссийской научной конференции. Часть 3. — Самара : СамГТУ, 2008,- С. 90-93.

31. Денисов С. С. Создание базы астероидов из групп Аполлона, Амура и Атона на интервале времени с 1800 по 2206 годы // Сборник материалов Международной молодёжной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам: «Научному прогрессу — творчество молодых». Часть 1.— Йошкар-Ола : МарГТУ, 2008.— С. 182.

32. Денисов С. С. Создание банка данных астероидов групп Аполлона, Амура. Атона на интервале времени с 1800 по 2206 годы / / Тезисы докладов XXXIV Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1.- Самара : СамГТУ 2008,- С. 116-117.

33. Денисов С. С. Создание банка данных астероидов групп Аполлона, Амура. Атона на основе метода Эверхарта //' XXXIV Гагаринскис чтения: Научные труды Международной молодёжной конференции. Часть 5. - Москва, 2008. - С. 53-54.

34. Денисов С. С. Создание банков данных астероидов, сближающихся с Землёй // Международная конференция: «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее». — Москва, 2008.— С. 114-115.

35. Денисов С. С. Влияние уточнения орбит на результаты исследования эволюции движения астероидов // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды шестой всероссийской научной конференции. Часть 3. - Самара : СамГТУ, 2009. - С. 111-116.

36. Денисов С. С. Разработка базы данных и программного обеспечения для -у^еЬ-сайта в задаче моделирования астероидной и кометной безопасности Земли // Труды Седьмой Международной конференции: «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». — Ульяновск, 2009. — С. 91-93.

37. Денисов С. С. Разработка программного обеспечения для наглядного представления эволюции орбит астероидов и короткопериодических комет // Тезисы докладов XXXV Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1.— Самара : СамГТУ, 2009.— С. 114.

38. Денисов С. С. Влияние начальных данных на результаты исследования эволюции орбит астероидов // Сборник материалов Международной молодёжной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам: «Научному прогрессу - творчество молодых». Часть 1. - Йошкар-Ола : МарГТУ, 2010. - С. 73-84.

39. Денисов С. С. Разработка апплстов для вычисления элементов орбит астероида на произвольный момент времени // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды седьмой всероссийской научной конференции. Часть 3. - Самара : СамГТУ, 2010. — С. 78-82.

40. Денисов С. С. Разработка программного обеспечения для автоматизации процесса исследования эволюции орбит астероидов // Решетнсв-ские чтения: материалы XIV Междунар. науч. конф конференции. — Т. 2.— Красноярск : Сиб. гос. фэрокосмич. ун-т., 2010.— С. 385-386.

41. Денисов С. С. Разработка программного обеспечения для автоматизации процесса создания банка данных эволюции орбит астероидов // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Серия: физ.-матем. науки. — 2011. - № 4(25). - С. 200-202.

42. Денисов С. С., Абрамов В. В., Соловьев Л. Моделирование сближений астероида 99942 АрорЫв с внутренними планетами и Луной // Тезисы докладов XXXII Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1.- Самара : СамГТУ. 2006. - С. 101.

43. Денисов С. С., Заусаев А. Ф., Соловьев Л. А. Исследование родственной связи метеорного потока Дельта - Акварид с кометой Мачхолца // Всероссийская конференция: «Дифференциальные уравнения и их приложения». — Самара : СамГУ, 2005. — С. 43-44.

44. Денисов С. С., Заусаев А. Ф., Соловьев Л. А. Эволюция орбит кометы Мачхольца // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды второй всероссийской научной конференции. Часть 1.— Самара : СамГТУ, 2005.-С. 116-122.

45. Денисов С. С., Заусасв А. Ф., Соловьев Л. А. Математическое моделирование движения астероида 2004 FU162 на интервале времени с 2006 по 2206 годы // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды третьей всероссийской научной конференции. Часть 3. — Самара : СамГТУ, 2006.-С. 119-123.

46. Денисов С. С.. Соловьев JI. Исследование возможного образования метеорных роёв Квадрантид и Дельта - Акварид из кометы Мачхолца // Тезисы докладов XXXI Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1.— Самара : СамГТУ, 2005.— С. 89.

47. Джосьютис Н. С++ Стандартная библиотека. Для профессионалов. — Питер, 2004. - С. 730.

48. Елманова Н., Трепалин С., Тендер A. Delphi и технология СОМ. Мастер-класс. — Питер. 2003. — С. 698.

49. Железнов Н. Б., Шор В. А. Компьютерные разработки лаборатории малых тел Солнечной системы ИПА РАН // Физика Космоса: Труды 32 Международной студенческой научной конференции. — 2003. — Т. 1-3. - С. 88-96.

50. Заботин А. С., Кочетова О. М., Шор В. А. Сближение малой планеты (99942) Apophis = 2004 MN4 с Землей в 2029 г. // Всероссийская конференция «Астероиднокометная опасность — 2005» (АКО-2005).— 2005,- С. 134-137.

51. Заботин А. С., Медведев Ю. Д. Ретроспективная эволюция орбиты малой планеты (99942) Apophis // Тр. ИПА РАН. - 2006. - Т. 14. -С. 174-184.

52. Заусаев А. Ф. Эволюция орбит малых тел Солнечной системы, сближающихся с Землей : Дисс... кандидата наук / А. Ф. Заусаев. — Москва : ГАИШ МГУ. - С. 20. - Авторсф. дис. д-ра ф.-м. наук.

53. Заусаев А. Ф. Эволюция орбит астероидов, сближающихся с Землей на интервале времени с 1800 по 2004 гг. /'/' «Математическое моделирование и краевые задачи». Труды пятой всероссийской научной конференции. - 2008. — Т. 3. — С. 103-107.

54. Заусаев А. Ф., Абрамов В. В., Денисов С. С. Каталог орбитальной эволюции астероидов, сближающихся с Землёй с 1800 по 2204 гг. — М. : Машиностроение-1, 2007.- С. 608.

55. Заусаев А. Ф., Денисов С. С., Деревянка А. Е. Исследование эволюции астероида 2012 DA14 .// Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Серия: физ.-матем. науки. - 2012. - № 3(28). - С. 211-215.

56. Заусаев А. Ф., Денисов С. С., Соловьев JI. А. Численное интегрирование уравнений движения астероида 2004 FU162 на интервале времени с 1800 по 2206 годы // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Серия: физ.-матем. науки. - 2006. - № 43. - С. 189-191.

57. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А. Математическое и программное обеспечение для исследования динамической эволюции малых тел Солнечной системы // В сб.: IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. — Т. 1. — Нижний Новгород, 2006. — С. 54.

58. Заусаев А. Ф.. Заусаев А. А. Математическое моделирование эволюции орбит короткопсриодических комет, сближающихся с Землёй //В сб.: Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2006. — Т. 13. № 5.-С. 905-906.

59. За.усасв А. Ф., Заусасв А. А. Применение модифицированного метода Эверхарта для решения задач небесной механики // Математическое моделирование. — 2007. — С. 109-114.

60. Заусасв А. Ф., Заусасв А. А. Исследование точности вычислений орбитальной эволюции астероидов групп Аполлона, Амура, Атона и корот-копериодических комет // Вестник Самарского государственного технического ун-та. - 2008. - № 1(16). - С. 141-143.

61. За.усаев А. Ф., Заусасв А. А. Математическое моделирование орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы. — Москва : Машиностро-ение-1, 2008.-С. 250.

62. Заусасв А. Ф., Заусаев А. А., Алтынбасв Ф. X. Исследование эволюции орбиты астероида 99942 Апофис на интервале времени с 2005 по 2200 г.г. // Вестник Самарского государственного технического ун-та. — 2006. - № 42. - С. 188-190.

63. Заусаев А. Ф., За.усаев А. А., Ольхин А. Г. Использование метода Эверхарта для решения уравнений движения больших планет и Луны // В сб.: Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2004.— Т. 11, № 4.- С. 810.

64. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Ольхин А. Г. Оценка точности метода Эверхарта при решении уравнений движения больших планет на интервале времени 10 000 лет // Вестник СамГТУ.- 2004.- № 30.-С. 108-113.

65. Заусаев А. Ф., Заусасв А. А., Ольхин А. Г. Применение метода Эверхарта 31-го по-рядка для решения уравнений движения больших планет // Труды ГАИШ. - 2004. - Т. ЬХХУ. - С. 209-210.

66. Заусасв А. Ф., Заусасв А. А., Ольхин А. Г. Применение метода Эверхар-та 31 порядка для решения уравнений движения различных небесных объектов // В сб.: Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - Т. 11, № 3. - С. 636.

67. Заусаев А. Ф., Заусасв А. А.. Ольхин А. Г. Применение метода Эверхар-та 31 порядка для решения уравнений движения больших планет // В сб.: Всеросс. астрон. конф. «Горизонты Вселенной». — 2004.— С. 209.

68. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Ольхин А. Г. Применение метода Эверхар-та высокого порядка к решению задач небесной механики //В сб.: Тез. докл. междун.. симпоз. «Астрономия - 2005: состояние и перспективы развития». — 2005. — С. 15.

69. Заусаев А. Ф., Заусаев Д. А. Численное интегрирование уравнений движения небесных тел с использованием оскулируюгцих элементов больших планет // Решетневскис чтения: материалы XIV Мсждунар. науч. конф конференции. - 2010. - Т. 2. - С. 675-676.

70. Заусаев А. Ф., Исуткин А. С. Численное интегрирование уравнений движения больших планет (Меркурий-Нептун) и Луны методом тейлора // Вестник Самарского государственного технического ун-та. — 2000. — № 9.-С. 25-29.

71. Заусаев А. Ф., Корнев А. П.. Рыбин О. К. Исследование эволюции орбиты астероида 2000 ЬС6 // Труды Третьей Всеросс. науч. конф «Математическое моделирование и краевые задачи». — 2006. — С. 123-125.

72. Заусаев А. Ф., Пушкарев А. Н. Эволюция орбит астероидов группы Атона на интервале времени и 11550 лет (2250 г. н, э. — 9300 г. до н. э. ) // Астрон. вестн.- 1991,- Т. 25, № 1.- С. 171-157.

73. Ивашкин В. В.. Стихно К. А. Анализ проблемы коррекции орбиты астероида Apophis. — 2008.

74. Кериевски Д. Рсфакторинг с использованием шаблонов. — Вильяме. 2006,- С. 400.

75. Клайн К., Клайн Д., Бренд X. SQL справочник. 2-е издание. — КУДИЦ-ОБРАЗ, 2006.-С. 832.

76. Корнелл Г., Хорстманн К. Java 2. Библиотека профессионала. Том 1. Основы. — Вильяме. 2010.— С. 816.

77. Корнелл Г., Хорстманн К. Java. 2. Библиотека профессионала. Том 2. Тонкости программирования. — Вильяме, 2010. — С. 992.

78. Корняков В. Н. Программирование документов и приложений MS Office в Delphi. - БХВ-Петербург, 2005.- С. 496.

79. Кузнецов М. В., Симдянов И. В. MySQL 5.- БХВ-Петербург, 2006.-С. 1024.

80. Ловелл Б. Метеорная Астрономия. — Москва : Государственное издательство физико-математической литературы, 1958.— С. 489.

81. Мейсрс С. Эффективное использование STL. — Питер. 2002,— С. 224.

82. Мейерс С. Наиболее эффективное использование С++. 35 новых способов улучшить стиль программирования. — Питер, 2006. — С. 296.

83. Мейерс С. Эффективное использование С++. 55 верных советов улучшить структуру и код ваших программ. — ДМК Пресс. 2006. — С. 300.

84. Монтснбрук О., Пфлсгср Т. Астрономия на персональном компьютере. — Санкт-Петербург : Питер. 2002. — С. 320.

85. Мысовских И. П. Лекции по методам вычислений. — Москва : Наука, 1986.-С. 288.

86. О влиянии эффекта ярковского на орбиту Апофиса / В. А. Шор, Ю.А. Чсрнетенко, О. М. Кочстова, Н. Б. Жслезнов // Астрономический вестник. - 2012. - № 46(2). - С. 131-142.

87. Ортсга Д., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. — Москва : Наука, 1986.— С. 288.

88. Петцольд Ч. Программирование для Windows 95. — BHV - Санкт - Петербург, 1997,- С. 752.

89. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес.— Питер, 2010.-С. 366.

90. Райт Р. С.-м., Липчак Б. OpenGL. Суперкнига, 3-е издание. — Вильяме, 2006.-С. 1040.

91. Рихтер Д., Кристоф H. Windows via С/С-Н-. Программирование на языке Visual С Н-.— Русская Редакция, Питер, 2009.— С. 896.

92. Ричард С. Microsoft Windows API. Спарвочник системного программи-са. Второе издание, дополненное. - ООО «ТИД "ДС», 2004,- С. 1216.

93. Роджерсон Д. Основы СОМ. - Русская Редакция, 2000. - С. 400.

94. Рост Р. Д. OpenGL. Трёхмерная графика и язык программирования шейдеров. Для профессионалов. — Питер, 2005. — С. 428.

95. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — Москва : Наука. 1989.- С. 432.

96. Саттср Г. Решение сложных задач на G-I- I-. — Вильяме, 2003. — С. 400.

97. Саттер Г. Новые сложные задачи на С ( I . — Вильяме, 2005. — С. 272.

98. Смирнов Е. А. Современные методы численного интегрирования уравнений движения астероидов, сближающихся с Землёй. — 2007.

99. Соловьев JI. А. Численное интегрирование уравнений движения астероида 2004 FH на интервале времени с 1800 г. по 2206 г. // «Актуальные проблемы современной науки». Труды 2-го Международного форума молодых учены. — 2006. — Т. 1-3. — С. 99-103.

100. Сорокин А. В. Delphi. Разработка баз данных. — Питер, 2005. — С. 477.

101. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике /

B. К. Абалакин. Е. П. Аксенов, Е. А. Гребеников и др. — Москва : Наука, 1976.-С. 864.

102. Страуструп Б. Дизайн и эволюция языка См. — ДМК Пресс, 2006. —

C. 448.

103. Страуструп Б. Язык программирования С I -I . Специальное издание. — ДМК Пресс, 2006. - С. 448.

104. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. — Москва : Наука, 1968. - С. 800.

105. Уипл Ф. JI. Семья Солнца: Планеты и спутники Солнечной системы. — Москва : Наука, 1984. - С. 316.

106. Фаронов В. В. Исскуство создания компонентов Delphi. Библиотека программиста. — Питер, 2005. — С. 463.

107. Фридл Д. Регулярные выражения. — Питер, 2003. — С. 464.

108. Хемминг Р. В. Численные методы. — Москва : Наука, 1972. — С. 400.

109. Холл Д., Уатт Д. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. — Москва : Мир, 1979.— С. 312.

110. Чеботарев Г. А. Аналитические и численные методы небесной механики. — Москва : Наука, 1965. — С. 368.

111. Шаллоуей А., Тротт Р. Д. Шаблоны проектирования. Новый подход к объектно-ориентированному анализу и проектированию. — Вильяме, 2002,- С. 288.

112. Штеттер X. Д. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. — Москва : Мир, 1978.— С. 460.

113. Электронный каталог орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы.— Электронный ресурс. URL: http://smallbodies.ru/.

114. Abrahams D., Gurtovoy A. Table of Contents С [ ( Template Metaprogramming: Concepts, Tools, and Techniques from Boost and Beyond. — Addison Wesley Professional, 2004. — C. 400.

115. Abramov V. V. Website development for the database of orbital evolution of small bodies of the Solar system /./ International Conference Asteroid-Comet Hazard-2009. - СПб, 2009,- С. 190-191.

116. The asteroid orbital elements database.— . URL: ftp://ftp.lowell. edu/pub/elgb/astorb.html.

117. Closest approaches to the Earth by minor planets.— . URL: http: //www.cfa.harvard.edu/iau/lists/Closest.html.

118. Database development of the Solar system small bodies' orbital evolution based on modern mathematical models and methodsflbr / A. F. Zausaev, A. A. Zausaev, V. V. Abramov, S. S Dcnisov // Защита Земли от столкновений с астероидами и комстными ядрами: труды международной конференции «Астероидно-кометная опасность - 2009». — СПб : Наука. 2010.-С. 102-106.

119. Davison A. Pro Java 6 3D Game Development: Java 3D, JOGL, JInput and JOAL APIs (Expert's Voice in Java). - apress, 2007. - C. 527.

120. Delphi 7. Наиболее полное руководство / А. Хомоненко, В. Гофман, Е. Мещеряков, В. Никифоров. - БХВ-Петсрбург, 2008.- С. 1216.

121. Denisov S. S. Development, of database and software for the web-site in the problem of modeling the orbital evolution of small bodies of Solar system // International Conference Asteroid-Comet Hazard-2009. — СПб, 2009,- С. 210-211.

122. Everhart E. Implicit single methods for integrating orbits // Celestial mechanics. — 1974. — no. 10. — P. 35-55.

123. INCITS. — ISO/IEC 14882:2003(E) Programming languages-С++,

second edition edition, 2003.

124. Karlsson B. Beyond the С I -j Standard Library: An Introduction to Boost. — Addison Wesley Professional, 2005. — C. 432.

125. Newhall X. X. Numerical representation of planetary ephemerides // Cel Mech. - 1989. - no. 45. - P. 305-310.

126. Newhall X. X., Standish E. M. J., Williams J. G. Del02: a numerically integrated ephemeris of the moon and planets spanning forty-four centuries // Astron. and Astrophys. — 1983. — no. 125, — P. 150-167.

127. Newhall X. X., Williams J. G. Estimation of the Lunar physical libra-tionss // Cel Mech and Dyn. Astron. - 1997. - no. 66. - P. 21-30.

128. Richard W., Lipcha.k B.. Haemel N. OpenGL SuperBible: comprehensive tutorial and reference. 4th ed. — Addison-Wcslcy. 2007. — C. 1262.

129. Standish E. M. Orientation of the JPL ephemerides, DE200/LE200, to the dynamical equinox of j2000 // Astron. Astrophys. - 1982. - no. 114. -- P. 297 302.

130. Standish E. M. JPL planetary and Lunar ephemerides, DE405 / LE405 // Jet Prop Lab Technical Report, IOM 312, F-048. - 1998. - P. 1-7.

131. Standish E. M. Time scales in the JPL and CFA ephemerides // Astron. Astrophys. — 1998. — no. 336. — P. 381-384.

Приложение А Параметры Лауа-апплетов

Таблица А.1. Параметры Лауа-апплета СгарЬ2Б. DiagramlD, Diagraш2D, определяющие их внешний вид

параметр значение значение по умолчанию

backgroung шестнадцатеричный код цвета фона белый

line шестнадцатеричный код цвета графика (данный параметр не испочьзуется апплстом Б^гат2Б) синий

axes шестнадцатеричный код цвета осей координат чёрный

grid шестнадцатеричный код цвета линий сетки серый

Таблица А.2. Основные параметры ,1ауа-апплета СгарЬ2Б

параметр значение

value значения, отображаемые на графике, разделённые символом ';'

date_max верхняя граница отображаемого на графике временного интервала в виде юлианской даты

datc_min нижняя граница отображаемого на графике временного интервала в виде юлианской даты

approaches необязательный параметр, информация о тесных сближениях в виде юлианских дат, расстояний и имени объекта, разделённые символом ';'

app необязательный параметр, шестнадцатеричный код цвета линий и текста на оси х в моменты тесных сближений

е1сш символ, обозначающий отображаемый элемент орбит и служащий для выбора оптимального масштаба: возможные значения: • 'а' — большая полуось; • 'о' — эксцентриситет; • 'я' — перегелийное расстояние; • Т — наклонение. • с\¥" — аргумент перигелия: • Чу' — долгота восходящего узла; • 'р' — долгота перицентра: • 'I/ — эклиптическая долгота: • 'В' — эклиптическая широта; • 'С — период обращения в годах; • 'Р' — период обращения в днях: • 'Т' — постоянная Тиссерана; • ' —' — величина, измеряемая в градусах, для которой не производится устранение скачков

Таблица А.З. Основные параметры Ла\га-апплета DiagramlD

параметр значение

уа1ие значения для столбцов, разделённые символом

is_date являются ли величины по оси х датами

тт минимальное значение оси х

¿X величина шага по оси х

mark необязательный параметр, определяющий выравнивание меток по оси х: одно или два булевских значения, разделённых символом

Таблица А.4. Основные параметры Ла.\та-апплета Diagram2D

параметр значение

count количество групп точек

value 1, value2, ... значения точек для каждой из групп, разделённые символом

color шестнадцатеричный код цвета точек для каждой из групп х

xor булева величина, определяющая при наложении ночек использовать 'Х01Г операцию с цветами или рисовать одну точку поверх другой

round необязательный параметр, определяющий способ округления при вычислении координат точек; одно или два булевских значения, разделённых символом

points необязательный параметр, определяющий размер точек; одно или два значения, разделённых символом

Таблица А.5. Основные параметры Java-апплста Graph3D

параметр значение

count количество астероидов (комет), отображаемых апплетом

date_planet интервал времени, на который заданы начальные данные, в виде двух юлианских дат, разделённых

xv 1. xv2.....xv 10 гелиоцентрические координаты и скорости планет с Меркурия по Плутон ("хуГ'-"ху9") и Луны ("хуЮ"), распределённые равномерно по указанному выше временному интервалу, включая концы (в формате их1:;у1]г1ух1Уу1У~1]Х2Ш^2Ух2Уу2Уг-2]-..")

cleml, elem2, .. элементы орбит малых тел, распределённые равномерно по указанному выше временному интервалу (в формате

step_calc шаг интегрирования и таблицы результатов

date_now_max_min изначально отображаемый момент времени и интервал времени, доступный для просмотра пользователя, в виде трёх юлианских дат. разделённых

mterval_delta целое количество миллисекунд между срабатыванием таймера и вещественное число — количссг1во дней, сменяемых за такт, разделённые

texture путь к расположению текстур и через их расширение

caption подписи к объектам, разделённые

caption_state величины, разделённые в порядке: • булева величина — отображать ли подписи у объектов • строка — имя шрифта • вещественное число — масштаб шрифта • целое число — размер шрифта

planet_state булева величина — отображать ли объекты в виде сфер в увеличенном масштабе

period_obj количество точек для орбит малых тел

button надпись на кнопке, обозначенной цифрой 1 на Рис. 3.7

background цвет фона в виде шестнадпатеричного числа

Таблица А.6. Параметры ,Та\'а-апплетов из пакета s_CalcApplet

параметр

класс

описание

set up _ PosCalculator void sctup_ (String t, String id, String xv. String MaeWwi, String Epoch), метод, инициализирующий апплет для дальнейших вычислений, где • t — начальная юлианская дата; • id — коды объектов, передаваемых в параметре xv (0 — Солнце. 4 — Луна, 1-3 и 3-10 — планеты с Меркурия по Плутон в соответствии с порядком): • xv — барицентрические координаты в соответствии с id, разделённые ';' в фомате "x1:yl:zi:Vxl]VyX]Vzx]X2;y2:z2\VT2-.Vy2'yz2:..." • MaeWwi — элементы орбит объекта в формате • Epoch — Эпоха к которой приведены координаты:

calc_ PosCalculator String calc_ (String t. String toEpoch), метод для вычислений координат, где • t — интсресуютцая юлианская дата; • toEpoch — переводить ли координаты к эпохе t: результат — барицентрические координаты и скорости в соответствии с id (исследуемый объект последний). разделённые ':' в фомате •lx1:y1;z1:Vxl\Vvl:Vzi\x2:!j2-Z2\VJ.2:Vy2:VZ2:..."'

gctElem_ ElemCalculatoj String gctElem_(Siring xv. String c, String о), метод для вычислений координат, где • xv — барицентрические координаты и скорости в формате результата calc_: • с — номер тела, относительно которого вычисляются элементы орбит; • о — номер тела, для которого вычисляются элементы орбит; результат — элементы орбит объекта в формате

objElem_ ElcmCalculatoi ■ String objElem_ (String xv. String с) — сокращённая форма getElem_ с последним параметрам равным номеру исследуемого тела

sunElcm_ ElemCalculatoi ■ String sunElem_ (String xv) — сокращённая форма objElem_ с последним параметрам равным номеру Солнца

objEph_ EphCalculator String objEph_(String t. String xv. String о), метод для вычислений эфемерид, где • t — интересующая юлианская дата; • xv — барицентрические координаты и скорости в формате результата calc_; • о — номер тела, для которого вычисляются элементы орбит; результат — эфемериды тела для каждого пункта наблюдения в формате " pi:S1;ai',p2'-S2'-Ci2-- ■ ■ "

carthEph_ EphCalcnlator String earthEph_ (String t, String xv) — сокращённая форма getEph_ с последним параметрам равным номеру исследуемого объекта

set_ EphCalculator void sot_(String f. Siring 1, String h), метод для вычислений

координат, где

• f — ip:

• I —I:

• h - h\