Разработка математических моделей скоростных катамаранов с гидродинамической разгрузкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Нестерова, Анна Васильевна

• Нестерова, Анна Васильевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нестерова, Анна Васильевна

Принятые обозначения и сокращения.

Введение

1. Обоснование проблемы.

2. Цели и содержание работы.

Глава 1. Конструктивные и гидродинамические особенности КГР

1.1 История создания.

1.2 Гидродинамические особенности гибридных катамаранов.

1.3 Основные конструктивные особенности корпусов и подводных крыльев КГР.

1.4 Экономическая эффективность ЮТ.

1.5 Обзор существующих КГР. Использование подводных крыльев в составе гидродинамических систем стабилизации движения.

1.6 Достоинства и недостатки КГР.

Глава 2. Обзор теоретических и экспериментальных методов исследования гидродинамики КГР

2.1 Аналитические и приближенные решения для традиционных катамаранов

2.2 Экспериментальные исследования гидродинамики КГР.

2.3 Приближенные теории для расчета гидродинамики КГР.

2.4 Обзор численных методов для расчета гидродинамики КГР

2.4.1 Особенности численного моделирования гидродинамики КГР в зависимости от скорости движения.

2.4.2 Обзор численных методов, основанных на потенциальной теории волн.

2.4.3 Моделирование течения за транцевой кормой быстроходных судов.

2.4.4 Программные комплексы для расчета ГДХ полуводоизмещающих катамаранов.

2.4.5 Сравнение линейных и нелинейных панельных методов, теории тонкого судна для расчета полуводоизмещающих катамаранов.

2.4.6 Методы расчета подводных крыльев вблизи свободной поверхности. Исследование взаимодействия несущих элементов крыльевых систем.

2.4.7 Методы расчета глиссирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей скоростных катамаранов с гидродинамической разгрузкой»

3.2 Постановка задачи.124

3.3 Расчет несущей поверхности и ее следа с помощью МДВ.126

3.4 МДВ для моделирования волновых движений, вызванных подводным крылом, не пересекающим свободную поверхность.131

3.4.1 Свойства вихревого слоя.131

3.4.2 Вывод динамического граничного условия на свободной поверхности.132

3.4.3 Кинематическое граничное условие на свободной поверхности. Определение ординат волновой поверхности.134

3.4.4 Панелизация свободной поверхности.

Определение циркуляций.134

3.4.5 Итоговый алгоритм. .137

3.5 Применение МДВ для расчета глиссирования при больших числах Фруда

3.5.1 Метод аналогии с крылом.140

3.5.2 Определение смоченной поверхности.141

3.6 Определение гидродинамических и гидростатических сил.147

3.7 Математическая модель расчета ГДХ тела, .пересекающего свободную поверхность

3.7.1 Численное представление свободной поверхности и пересекающего ее корпуса.151

3.7.2 Определение циркуляций на свободной поверхности.155

3.7.3 Итоговый алгоритм.157

3.8 Некоторые проблемы МДВ.160

3.9 Выбор математической модели для расчета КГР в зависимости от режима движения.164

Глава 4. Примеры численного моделирования гидродинамики КГР 4.1 Методические исследования математической модели расчета подводного крыла 4.1.1 Влияние числа панелей по хорде и размаху подводного крыла на сходимость его ГДХ при больших числах Фруда.169

4.1.2 Влияние закона панелизации подводного крыла на сходимость его ГДХ.171

4.1.3 Влияние числа панелей на свободной поверхности на сходимость ГДХ подводного крыла.174

4Л .4 Исследование сходимости формы свободной поверхности в зависимости от способа панелизации численной волновой области.175

4.2 Тестирование математической модели расчета глиссирования при больших числах Фруда.178

4.3 Методические исследования математических моделей расчета катамарана с системой подводных крыльев типа тандем при больших числах Фруда

4.3.1 Сущность четырех шаговой процедуры решения задачи. .180

4.3.2 Результаты расчета гидродинамики КГР на I первом шаге при умеренном числе панелей на переднем ПК.182

4.3.3 Уточнение расчета переднего ПК в компоновке

КГР на втором шаге решения.183

4.3.4 Коррекция расчета кормового ПК на третьем шаге решения задачи.184

4.3.5 Коррекция сопротивления на четвертом шаге численного решения.189

4.3.6 Исследования сходимости ГДХ катамарана с системой ПК типа тандем.190

4.3.7 Сравнение уточненного расчета гидродинамики катамарана с системой ПК типа тандем с экспериментом.193

4.4 Роль различных элементов компоновки КГР в создании силы поддержания.196

4.5 Определение влияния деформации свободной поверхности на гидродинамику КГР.197

4.6 Оптимизация взаимного расположения корпусов и подводных крыльев в компоновке катамарана с системой ПК типа тандем.201

4.6.1 Предварительные исследования.202

4.6.2 Алгоритм поиска оптимального решения.207

4.6.3 Расчет посадки.208

4.6.4 Анализ результатов.213

4.7 Тестирование математической модели расчета быстроходных катамаранов в переходном режиме 4.7.1 Сравнение разработанного метода расчета быстроходных катамаранов в переходном режиме с другими численными методами и с экспериментом.219

4.7.2 Сравнение расчетов ГДХ катамарана с системой ПК типа тандем в переходном режиме с экспериментом.;. 220

Заключение.224

Список использованных источников.227

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СДПП — судно с динамическими принципами поддержания;

СПК — однокорпусное судно на подводных крыльях,

СВП—судно на воздушной подушке;

СМПВ — судно с малой площадью ватерлинии;

КПК — катамаран на подводных крыльях;

КГР — катамаран с гидродинамической разгрузкой;

КАР — катамаран с аэростатической нагрузкой;

МДВ — метод дискретных вихрей;

МКР — метод конечных разностей;

SGPM— Staggered-Grid Panel Method (метод смещенных сеток гидродинамических особенностей и контрольных точек); !

СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений;

ПС — пограничный слой;

ПК — подводное крыло;

ГДХ — гидродинамические характеристики;

ДП — диаметральная плоскость;

Fro = V/ Jgj— — число Фруда по водоизмещению D; \/Рё

D — весовое водоизмещение погруженной части корпусов, Н; V — скорость движения катамарана с гидродинамической разгрузкой; р — плотность морской воды, кг/м3; g — ускорение свободного падения; 9,81м/с ;

FrL = v/д/gL — число Фруда по длине корпуса L;

FrA = уД/g^A — число Фруда по водоизмещению Д;

Д — объемное водоизмещение погруженной части корпусов, м3; L/УЛ— относительная длина корпуса; М — массовое водоизмещение погруженной части корпусов, т;

Fr/ — число Фруда по смоченной длине глиссирующей пластины; с — расстояние между внутренними бортами корпусов катамарана на уровне скулы на миделе, м; s — расстояние между диаметральными плоскостями корпусов катамарана, м; v\t — угол входа носовых ватерлиний;

В — полная ширина судна, м;

Вк — ширина одного корпуса катамарана, м;

Т — осадка, м; т °— угол дифферента;

Р,°— угол внешней поперечной килеватости днища; Ха — продольная координата центра давления, м; Н — глубина погружения центра тяжести судна, м; У

S — площадь смоченной поверхности одного корпуса, м ;

Se — площадь смоченной поверхности двух корпусов катамарана, м ;

К — гидродинамическое качество;

8 = 1/К — обратное гидродинамическое качество;

Ко — пропульсивное качество; ер — показатель экономической эффективности;

Fr = v/-y/gC — число Фруда по длине хорды подводного крыла; С — длина хорды подводного крыла; а, ° — угол атаки подводного крыла; h— расстояние от подводного крыла до свободной поверхности (глубина погружения подводного крыла); высота волны; h = h/C — о безразмеренное расстояние от подводного крыла до свободной поверхности; (л+W), max С

100,%— максимальная толщина профиля;

- (Ув+Ьн!) у = --щах. Ю0,% — относительная кривизна средней линии профиля;

2G

А, = /2/S — удлинение подводного крыла; / — размах крыла; . • л Асиля Ажулы „

А, =--удлинение глиссирующеи поверхности;

2В

Ьак. — продольное расстояние между подводными крыльями; концевых вихрей;

Ьз% — высота волны трехпроцентной обеспеченности;

А-в — длина волны, п — орт внешней нормали;

Т — радиус-вектор точки пространства,

Ф — потенциал скорости; ра — атмосферное давление;

Pi(P+)> V](V+) — давление и скорость над свободной поверхностью; р2(р), V2(V) — давление и скорость под свободной поверхностью; Vo — значение скорости на свободной поверхности; VY — скачок касательной скорости на вихревой пелене; у — интенсивность вихревого слоя на единицу площади; Ry — подъемная сила, т; Rv

CY =-х—---коэффициент подъемной силы;

PV%

2 пер ПК

Ср — коэффициент давления;

Rx — сопротивление движению КГР, т; по хорде подводного крыла скосы

Сх =-=—---коэффициент сопротивления;

PV2 пер ПК

Rxm — сопротивление движению модели КГР, т;

Cr — коэффициент гидростатических сил;

Rw, — волновое сопротивление, т;

Mz — момент гидродинамических сил относительно оси z, т-м; .

ПАРАМЕТРЫ РАСЧЕТОВ: II — число итераций;

XoZo, X\Z\ — координаты узловых точек передней и задней границ численной волновой области на свободной поверхности;

Ах, Az — размеры панели численной волновой области на свободной поверхности;

X — расстояние от передней границы расчетной волновой области до передней кромки подводного крыла;

N, Nc — число панелей по хорде подводного крыла; число полос численной волновой области на свободной поверхности;

М— число панелей по размаху подводного крыла; число рядов численной волновой области на свободной поверхности; Nx, — число панелей на одной длине волны.

ВВЕДЕНИЕ

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Нестерова, Анна Васильевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертация посвящена ; разработке и апробации математических моделей для расчета гидродинамики сложных гидродинамических объектов — катамаранов. с гидродинамической разгрузкой КГР: Несмотря на то, что развитие и эксплуатация этих судов начались сравнительно недавно, КГР показали высокую экономическую эффективность и заняли свою нишу на рынке скоростных судов. Для повышения эффективности процесса проектирования КГР; сокращения затрат на дорогостоящий модельный, эксперимент, возникла потребность, в создании корректного численного метода для расчета гидродинамики этих судов, учитывающего особенности их гидродинамики при различных скоростях движения. Эта задача решена в данной диссертации.

На основе анализа гидродинамики КГР предложено две модели различного уровня; сложности: Первая, более простая модель разработана для расчета КГР в основном режиме глиссирования. Эта модель основана на предположении, что гидродинамическая компоновка состоит из двух составных частей: переднего ПК и кормовой несущей группы, включающей кормовое ПК и глиссирующий корпус. Предполагается, что гидродинамическое влияние кормовой группы на переднее ПК отсутствует. Решение задачи осуществляется в следующей последовательности. Сначала с помощью математической модели подводного крыла, разработанной как в линейной, так и в нелинейной постановках для произвольных чисел Фруда, рассчитывается; гидродинамика и вихре волновой след переднего ПК. Затем с помощью математической модели, основанной на методах теории крыла и крыльевой аналогии теории глиссирования, рассчитывается кормовая несущая группа, движущаяся в вихре волновом следе переднего ПК. При этом определяется смоченная поверхность глиссирующего корпуса. Для корректного учета влияния свободной поверхности на кормовое ПК разработана, специальная методика коррекции результатов. В качестве численного метода используется метод дискретных вихрей.

Вторая модель предназначена для расчета гидродинамики КГР в переходном: режиме. По существу, это — универсальная модель, основанная на потенциальной теории волн и теории крыла. Ее ограничением при малых числах Фруда является предположение об отрыве потока на транце судна и на острых боковых скулах (английский термин dry chine). Смоченная поверхность судна рассчитывается методом последовательных приближений. При этом струйные течения, образующиеся на скулах, не учитываются: струи отсекаются. Численная реализация модели также как в первом случае.осуществляется с помощью метода дискретных вихрей.

В заключительной главе диссертации выполнены методические исследования моделей, приводится сравнение численных результатов с экспериментом как для основного, так и для переходного режимов движения. Получено хорошее согласование результатов расчета ГДХ катамарана с системой ПК типа тандем с экспериментом. В основном режиме движения наибольшие расхождения составляют: 11 % процентов для силы поддержания, 7% для силы сопротивления и 3 % для продольного положения; центра давления. В качестве иллюстрации; возможностей метода представлены результаты, оптимизации одного из проектов' КГР, целью которой было улучшение гидродинамического качества; Показано, что для базового водоизмещения судна 170 т за счет увеличения продольного расстояния между подводными крыльями"можно увеличить гидродинамическое качество с 16,06 до 16.54. Для водоизмещения 180т положительный эффект от увеличения продольного расстояния между ПК еще больше (гидродинамическое качество увеличивается с 15,92 до 16,8). Удовлетворительное соответствие расчета с экспериментом получено для сопротивления и смоченной поверхности корпусов КГР в окрестности переходных чисел Фруда по водоизмещению 1,5 < Fro < 2,75. По сравнению с экспериментом при малых скоростях (Fro < 2) величина полного сопротивления Rx и смоченная поверхность S корпусов занижены на 15 %; подъемная сила Ry завышена на 30 %, с увеличением скорости значения Rx, S и Ry стремится к соответствующим экспериментальным значениям. Научная новизна работы определяется следующими положениями:

• разработан численный метод решения нелинейной потенциальной волновой задачи для тела; пересекающего свободную поверхность, основанный на методе вихревых особенностей. До сих пор для решения этой задачи использовались методы источников Ранкина;

• разработаны и реализованы с помощью метода дискретных вихрей МДВ математические модели для расчета; катамаранов с гидродинамической разгрузкой как в основном, так и в переходном режимах движения. Достоверность разработанных численных методов подтверждается удовлетворительным согласованием расчетных и экспериментальных данных.

Практическая ценность работы заключается в создании пакета программ, которые нашли применение при проектировании реальных катамаранов.

Выполненная работа является еще одним свидетельством универсальности вихревых методов и успешного применения МДВ к моделированию! гидродинамики КГР в переходном режиме и режиме глиссирования, задачам оптимизации сложных гидродинамических объектов.

Дальнейшее развитие метода возможно путем более точного определения сопротивления в переходном режиме. Эта проблема может быть решена в процессе исследования различных вариантов метода и разработки1 более совершенной схемы панелизации корпуса и свободной поверхности.

Отдельные этапы; работы докладывались на конференциях ш семинарах Морского Технического Университета, в том числе конференции МОРИНТЕХ - ЮНИОР 2002, в ЦНИИ им. А.Н. Крылова, на международной конференции в Гамбурге HIPER'2001. По материалам диссертации опубликовано 5 статей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нестерова, Анна Васильевна, 2004 год

1. Егоров И Т., Буньков М. М., Садовников Ю. М. Ходкость и мореходность глиссирующих судов. Л., Судостроение, 1978

2. Paravian Е. A. Main Achievements and Prospects for Studies in Hydrodynamics of High Speed Crafts. Proceedings 100 years Anniversary Conference ofKrylov Institute, 1994, pp. 198-205

3. Аносов В. H. Быстроходные суда в конце XX столетия. СПб, 2002

4. Морской вестник, № 3(7), 2003, стр. 38-43

5. Minsaas К. J: Design and Development of Hydrofoil Catamarans in Norway. FAST'93, v. 1, pp. 83-99

6. Kihara K. Diesel Driven Fully Submerged Hydrofoil Catamaran: Mitsubishi Super-Shuttle 400, the «Rainbow». FAST'93, v. 1, pp. 139-150

7. Корытов H. В. Катамараны на подводных крыльях и воздушной подушке. Морской флот, № 1, 2002

8. Ермолаев С. Г., Афрамеев Е. А., Тедер Л. А., Рабинович Я. С. Особенности гидродинамики быстроходных катамаранов. Судостроение, №8,1976, стр. 6-9

9. Dubrovsky V., Lyakhovitsky A. Multi-hull Ships. USA, 2001

10. Норре К. G. Performance evaluation of high speed craft with reference to the

11. Hysycat development. Fast Ferry International, v. 30, № 1, pp. 43-46, 1991i

12. Hoppe K. G. Optimisation of Hydrofoil-Supported Planing Grafts. Proceedings FAST'95, v. 1, pp. 307-318

13. Migeotte G., Hoppe. KG. Development of hydrofoil assisted catamarans with semi-displacement hulls. FAST'95, pp. 631-642

14. Hoppe K. G. Hydrofoil catamaran developments in South Africa. HIPER'99 International Conference on High-Performance Marine Vehicles, p. 92-101, 1999

15. Tragflugelanordnung fiir einen Gleitboot Katamaran. Gerdser Hans Gerd, Jabbusch Woefgang; Gerdsen Hans Gerd. Заявка 3514195 ФРГ Заявл. 19.04.85, №P3514195.6, опубл. 23.10.86; МКИ В 63 В 1/28

16. MiyataH. et al. Development of a New-Type Hydrofoil Catamaran: (2nd Report: Design of a System with Flaps and Motion Properties). Journal; of the Society of Naval Architects of Japan, v. 164, December, 1988, pp. 82-91

17. Лукашевич А. Б. Параметры пространственного потока при обтекании крьша вблизи свободной поверхности весомой жидкости: Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1979, №2, стр. 54-61

18. Колызаев Б. А., Косоруков А. И., Литвиненко Б. А., Попов Г. И. Особенности проектирования судов с новыми принципами движения. Л., Судостроение, 1974

19. TulinM. P. The theory of Slender Surfaces Planing at High Speeds. Schiffstechnik, № 4, 1957, pp. 125-133

20. AriiT., MiyataH., Kawaguchi H., Hatta K. Development of a Foil-Assisted Catamaran «SUPERJET-ЗО», FAST'93, v.l, pp. 295-304

21. Егоров И. Т. Гидродинамика быстроходных судов. Л., 1971

22. РусецкийА. А. Проблемы гидродинамики быстроходных судов. Межвузовский сборник. Динамика сплошных сред с границами раздела. Чебоксары, 1983, стр. 105-116

23. Fast Ferry International, Jan-Feb., 1998, pp. 38,41

24. Fast Ferry International, March 2001, pp. 16-17

25. Fast Ferry International, July August 2001

26. Судостроительная фирма Алмаз 70 лет. СПб, Гангут, 2003

27. Норре К. G. Recent application of hydrofoil supported catamarans. Fast Ferry International, September, 2001

28. Fast Ferry International, February, 2000

29. Fast Ferry International, April 2003, pp. 16-1831. Speed at See. August 200232. Судостроение, №3, 2002

30. Дубровский В. А., Соколов В. П. Каким быть парому Санкт-Петербург-Хельсинки. Судостроение, № 3,2002

31. Ляховицкий А. Г. Теория, методы расчета и выбор энергосберегающих гидромеханических комплексов судов внутреннего плавания. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. ЛИВТ, Л, 1988

32. Меглицкий А. Волны в канале от судов на подводных крыльях. Речной транспорт, №4, 1967

33. Ляховицкий А. Г., Сахновский Э. Б. Проблемы внешнего волнового воздействия в проектировании скоростных катамаранов. Пятая международная конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям МОРИНТЕХ 2003, СПб, сентябрь, 2003

34. Basin М. A., Lyakhovitsky A. G., Shur S. В., Zelensky В. М. Hydrodynamics of Fast Catamarans. FAST'95

35. Maritime CoastGuard Agency. A Physical study of Fast Ferry Wash Characteristics in Shallow Water, 200239: Kornev N. V., Taranov A. Investigation of the vortex-wave wake behind a hydrofoil. Ship Technology Research, 1998, 46, 8-13

36. Алферьев M. Я. Транспортные катамараны внутреннего плавания. М., 1976

37. Аносов В. Н. Некоторые гидродинамические аспекты проектирования быстроходных однокорпусных и многокорпусных судов переходногорежима движения. Труды ЦНИИ им. Крылова, вып. 2 (286), СПб, 1996

38. Готман А. Ш. Определение волнового сопротивления и- оптимизация обводов судов. Части 1, 2. Новосибирск, 1995

39. КостюковА. А. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. JI., Судостроение, 1972

40. Дубровский В: А. Особенности сопротивления воды движению двухкорпусного судна. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. JI., 1967

41. Kataoka К. A method to estimate wave-making resistance of catamaran by a simple surface panel method (SQCM). Transactions of the West-Japan Society of Naval Architects, № 95, March 1998, pp. 37-48

42. Иконников В. В., Маскалик А. И. Особенности проектирования и конструкции судов на подводных крыльях. JI., Судостроение, 1987

43. Отчет о выполнении буксировочных испытаний моделей катамарана в опытовом бассейне СПбГМТУ, 2000

44. KornevN., Migeotte G.; Hoppe K G., Nesterova A. Design of Hydrofoil Assisted Catamarans using a Non Linear Vortex Lattice Method. Second International Euro Conference on High-Performance Marine Vehicles HIPER'01, Hamburg, 2-5 May 2001, p. 306-321

45. Migeotte G., Hoppe K-G, KornevN. Design and Efficiency of Hydrofoil-Assisted Catamarans. FAST'2001, v.3, pp. 41-54

46. Tsai J-F, Hwang J-L, Chau S-W, Chou S-K. Study of hydrofoil assistance arrangement for catamaran with stern flap and interceptor. Fast'2001, 4-6 September, Southampton, v.3, pp. 69-78

47. Kim B; S;, Yoo S. Y., Shin M: S;, Ко С. D. Improvement of Hydrodynamic Characteristics of Catamaran with Hydrofoil. Proceedings of the Second International Conference on Fast Sea Transportation Fast'93, v.l, p. 631-642

48. Лукашевич А. Б. Приближенная оценка характеристик подводного крыла как элемента гидродинамического комплекса морского катамарана; Труды ЦНИИ им. Крылова, вып.6 (290), СПб, 1997

49. Shimizu К., MasuyamaK., FukushimaM., Ishii N. A study on the hydrodynamics aspects of hybrid hydrofoil catamaran. FAST'93, v.l, pp. 951962 •

50. Vanden-Broeck J. M. Nonlinear stern waves. Journal of Fluid Mechanics, v.96, №3, pp. 603-611

51. HausslingH. J. Two-dimensional linear and nonlinear stern waves. Journal of Fluid Mechanics, v. 97, №4, p. 759-769, 1980

52. Brizzolara S., Bruzzone D., Cassela P., Scamardell A., Zotti I. Wave resistance and wave patterns for high speed crafts; validation of numerical results by model test. Twenty Second Symposium on Naval Hydrodynamics, p. 55-69, 1998

53. Dawson C. W. A practical computer method for solving ship wave problems. Second International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics. September 19-21, 1977, pp. 10-12

54. Jensen G., SodingH., MiZ. X. Rankine source methods for numerical •solutions of the steady wave resistance problem. Sixteenth Symposium^ on

55. Naval Hydrodynamics, Berkeley, 1986

56. Bertram V. Fulfilling Open-Boundary and Radiation Condition in Free-Surface Problems Using Rankine Sources. Ship Technology Research, v.37, 1990, pp. 47-52

57. Thiart G, Bertram V. Staggered-grid panel method for hydrofoils with fully nonlinear free surface effect. International Shipbuilding Progress, v.45, № 444, pp. 313-328, 1998

58. CouserP. R., Wellicome J. F., Molland A. F. An improved method for the theoretical prediction of the wave resistance of transom stern hulls using a slender body approach. International Shipbuilding Progress, v.45, No. 444, 1998, pp. 331-349

59. SodingH. Vessels with staggered hulls and multi-hull ships. Shiffbautechnischen, 91, 1997, pp.58063. http//www. maths, adelaide. edu. au/ Applied/ llazausk/hydro/hydro.htm

60. Волков JI. Д. Основы гидроаэродинамики судов с динамическими принципами поддержания. Уч. пособие, СПб, 1995 !

61. Федяевский К. К., Войткунский Я. И., Фаддеев Ю. И. Гидромеханика. Л., Судостроение, 1968

62. ХаскиндМ.Д. Обтекание тонких тел в трехмерном потоке. Прикладная математика и механика, 1956, т. 20, вып. 2

63. Панченков А. Н. Гидродинамика подводного крыла. Наукова думка, Киев, 1965

64. Thiart G. D. Vortex Lattice Method for a Straight Hydrofoil Near a Free Surface. International Shipbuilding Progress, v.44, April 1997, №437

65. SongS. Y., Han J. H., Kim J. W., Bai K. J. Nonlinear waves generated by a two and three dimensional hydrofoils. Proceedings Third International Conference for High Performance Marine Vehicles HEPER'00. China, April 19-23, 2000

66. Doctors L., Andrewartha Mi How many foils? A study of multiple hydrofoil configurations. Sixth International Conference on Fast Sea Transportation Fast'2001,4-6 September, Southampton, v.3, pp. 79-86

67. ЭпштейнЛ. А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. Л., 1970

68. Корнев Н. В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидроаэродинамики корабля. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, СПб; 1998

69. Payne P. R. Recent developments in «added-mass» planing theory. Ocean

70. Engineering, v. 21, №3, pp. 257-309, 1994

71. Zhao R., FaltinsenO., Aarsnes J. Water entry of arbitrary two-dimensional ' sections with and without flow separation. International Proceedings 21st

72. Symposium on Naval Hydrodynamics, Norway, 1996, pp. 408-423

73. Mei X., Yuming Liu, Dick K. P., Yue. On the water impact of general two-dimensional sections. Applied Ocean Research, v. 21,1999, pp. 1-15

74. Cheng X., Wellicome J. F. Study of planing hydrodynamics using strips of transversely variable pressure. Journal of Ship Research, v. 38, №1, pp. 30-41, March 1994

75. Cheng X., Wellicome J. F. Numerical prediction of forces on planing flat catamaran hulls and prismatic hulls. International Shipbuilding Progress, v. 46, № 448, pp. 365-385, December 1999

76. Майборода A. H. Математическая модель гидродинамики для тела, пересекающего свободную поверхность идеальной весомой жидкости. Доклады АН Украинской ССР, №5, 1991, 50-53

77. Lai С., Troesch A. W. Modeling issues related to the hydrodynamics of three-dimensional planing. Journal of Ship Research, v. 39, № 1, March 95, pp. 1-24

78. LaiC., Troesch A. W. A vortex lattice method for high-speed planing. International Journal for Numerical Methods in Fluids, v. 22, 1996, pp. 495513

79. Payne P. R. Contributions to planing theory. Ocean Engineering, v.22, №7, pp. 699-729, 1995

80. Migeotte G. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2002

81. Сарпкайя. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988).I

82. Современное машиностроение, серия А, № 10, 1989, стр. 1-60. Transaction of the ASME (Journal of Fluids Engineering, 1989, № 1, p. 5)

83. Benedict K., Kornev N., Meyer M., Ebert J. Complex mathematical model of the WIG motion including the take-off mode. Ocean Engineering, 29, 2002, 315-357

84. Mracek C. P., Mook D. T. Numerical simulation of three-dimensional lifting flows by a vortex panel method. Proceedings AIAA Atmospheres Flight Mechanics Conference, Minneapolis, August 1988

85. Апаринов В. А., ДворакА. В. Метод дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками. Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского, выпуск 1313, 1986, стр. 424-432

86. А. В. Дворак, Д. А. Теселкин. Применение метода дискретных вихрей к решению плоских задач о безотрывном ударе плавающего тела. Динамика сплошных сред страницами раздела. Чебоксары, 1983, стр. 5361

87. Лотов А. Б. Глиссирование и быстрый вход тел в воду. М., 1984

88. Плисов Н. Б, Трешков В: К. Теория несущей поверхности. Современные методы расчета гидродинамических характеристик крыльев с помощью ЭВМ. Л:,1986

89. Плисов Н. Б, Рождественский К. В., Трешков В. К. Аэрогидродинамика судов с динамическими принципами поддержания. Судостроение, 1991, 248с

90. LiutD., MookD., Weems К., Nayfeh A. A numerical model of the flow around ship mounted fin stabilizers. International Shipbuilding Progress, v. 48, April, 2001, № 1, pp. 19-50

91. Белоцерковский С. M., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей, М., 1995

92. Белоцерковский С. М., НиштМ. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью, М., 1978

93. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. Под редакцией С. М. Белоцерковского. М., 1988

94. Новиков Е. А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов). Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ), т. 84, 1983, вып. 3, 975-981

95. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М., 1985

96. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., 1978

97. ДворакА. В. Невырожденность матрицы метода дискретных вихрей в задачах пространственного обтекания. Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского, выпуск 1313, 1986, стр. 441-453

98. Wagner Н. Uber Stoss-und Gleitvorgange an der Oberflache von Flussigkeiten, Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik, №4, 1932, ss. 194215

99. Седов Л. И. Теория нестационарного глиссирования и движения крыла со сбегающими вихрями. Труды ЦАГИ, вып. 252, 1936

100. Щеглова М. Г. Расчет смоченной длины пластинки конечного размаха при глиссировании с постоянной скоростью. Сборник работ по гидродинамике под общей редакцией А. Б. Лотова и В. И. Блюмина, ЦАГИ, М., 1959, стр. 211-226

101. Корнев Н. В. Кандидатская диссертация. ЛКИ, 1988

102. HadamardJ. Le probleme de Cauchy et les equations aux derivees partielles lineaires hyperboliques. Hermann, 1932

103. Тихонов A. H., АрсенинВ.Я. Методы решения некорректных задач. М., 1986