Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц в вакуумных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, кандидат наук Шемарова Ольга Александровна

• Шемарова Ольга Александровна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Шемарова Ольга Александровна

Условные обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Обзор состояния вопроса

1.1. Обоснование практической ценности исследования. Примеры технических систем

1.2. Методы моделирования течения разреженного газа в переходном режиме

1.3. Эффект скольжения газа

1.4. Постановка цели и задачи исследования

Глава 2. Разработка методов расчета и математических моделей течения разреженного газа в вакуумной системе с потоком металлического пара

2.1. Диффузионная математическая модель

2.2. Статистические математические модели течения газа в канале с потоком металлического пара

2.2.1. Математическая модель течения газа на основе метода пробной частицы

2.2.2. Математическая модель течения газа на основе метода частиц в

ячейках

Глава 3. Оценка адекватности расчета параметров течения разреженного газа по разработанным математическим моделям

3.1. Вычисление погрешности

3.1.1. Диффузионная математическая модель

3.1.2. Статистическая математическая модель на основе метода пробной частицы

3.1.3. Статистическая математическая модель на основе метода частиц в

ячейках

Основные результаты и выводы

Список литературы

Условные обозначения и сокращения

а+ - коэффициент скольжения;

А - нормировочный коэффициент;

с - модуль безразмерной скорости молекулы;

С - безразмерная собственная скорость;

Е - коэффициент обратного рассеяния;

^ - площадь поверхности /-го кольца трубы, м2;

01 - поток газа через длинный капилляр в переходном режиме течения, м3Па/с;

к - постоянная Больцмана Дж/К; К - коэффициент захвата газа паром металла; I - путь, пройденный молекулой, м; Л - элементарный путь, пройденный молекулой, м; Ь - длина трубы, м; т - масса молекулы, кг;

М - молярная масса молекулы (атома), кг/кмоль; п - число молекул в единице объема, 1/м3; и0 - концентрация частиц пара металла, 1/ м3;

N - общее число рассматриваемых молекул; Ы0 - число падающих частиц при начальной координате; N - число молекул, попавших в выходное сечение; N - число молекул, вернувшихся во входное сечение; N - доля молекул, составляющие вязкостный поток;

- доля молекул, составляющие молекулярный поток; ^тад - число молекул, падающих на /-е кольцо трубы; Щ1погл - число молекул, поглощенных /-м кольцом трубы; ^„ожСс! - число молекул газа сорбированых металлическим паром; N„0^1 тр - число молекул поглощенных поверхностью трубы;

dN - число убывших частиц из потока не рассеянных частиц; (Шв - число молекул, попавших в элементарный телесный угол;

(Щр - число молекул, попавших в элементарное кольцо радиуса ри шириной

(р;

р - текущее значение давления в трубе, Па;

Р - вероятности перехода молекул через вакуумную систему (коэффициент проводимости);

р - начальное давление, Па;

рС( - давление металлического пара, Па;

Рщ - давление азота, Па;

р(I) - плотность вероятности того, что частица столкнется на участке от I до (I + (I);

Р(I) - вероятность, с которой частица пройдет путь I без столкновений;

(Р(1) - вероятность того, что частица столкнется с другой частицей на участке от I до (I + (I);

Р(гст) - плотность вероятности столкновения частицы; р(в) - вероятности распределения молекул по углу

р(р) - плотность вероятностей распределения молекул по радиусу;

Ар - разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;

Q - поток пара металла, Па м3/с;

г - радиус-вектор положения молекулы, м; Я - радиус трубы, м;

гсот - расстояние, пролетев которое молекула газа столкнется с частицей пара (расстояние столкновения), м;

5 - площадь поперечного сечения, м2;

- сумма поперечных сечений молекул на длине пути Лх с поперечным сечением 5, м2;

Ч, Ч, •••, С - корни системы уравнений определения точки пересечения траектории молекулы с поверхностями, м;

^ * - минимальный положительный корень, м;

Т - температура газа в системе, К;

и - проводимость системы, м3/с;

V - текущая скорость пара молекулы, м/с;

тад

- плотность потока молекул газа падающих на поверхность трубы, 1/м2;

vгиoг/г - плотность потока молекул газа поглощенных поверхностью трубы, 1/м2; ^ - массовая скорость молекулы, м/с;

^тах - максимальная скорость в сечении потока пара металла, м/с;

^м(Р) - распределение скоростей потока пара металла в зависимости от расстояния до оси трубы, м/с;

^ - тепловая скорость молекулы, м/с;

- наиболее вероятная скорость молекулы, м/с; V - расход пара в трубе, м3/с;

dW(c) - функция распределения Максвелла по модулю скорости в

безразмерной форме;

x - текущая декартова координата, м;

xo - начальная декартова координата, м;

dx - элементарный путь, пройденный частицей, м;

у - текущая декартова координата, м;

у0 - начальная декартова координата, м;

2 - текущая декартова координата, м;

z0 - начальная декартова координата, м;

- коэффициент сорбции металлическим паром; Гтр - коэффициент захвата газа поверхностью трубы;

а - коэффициент; 8 - относительная ошибка;

А - ошибка математической модели при использовании метода статистических испытаний;

в - коэффициент захвата газа поверхностью канала; П - коэффициент динамической вязкости газа, Па с; ta - текущий момент времени, с;

N(a, ]) - число частиц в у-ой ячейке в момент времени ^; At - временной шаг, с;

С - массив векторов скоростей частиц до столкновения;

С' - массив векторов скоростей частиц после столкновения; С, с \ - вектор скорости /-ой частицы до и после столкновения; g - вектор относительной скорости;

g - относительная скорость, м/с; С - вектор средней геометрической скорости; п - единичный вектор; Т - случайный интервал времени, с; V - объем ячейки, м3; Nр - число пробных частиц (частиц газа); N - число полевых частиц (частиц пара); т - номер пары молекул;

Рт - вероятность того, что в ячейке столкнулась пара частиц номер т;

ст - частота столкновений, с-1;

<7 - полное сечение столкновений, м;

( , ( - диаметра молекул газа и пара соответственно, м;

Л - условная частота столкновений, с-1; ^(т) - распределение времени ожидания столкновения;

яс - среднее условное число столкновений;

^ - среднее число столкновений;

/ (?) - плотность распределения времени ожидания столкновения;

Л- средняя длина свободного пробега, м; ¡л - вязкость газа, Пат;

Ç - случайное число, равномерно распределенное на интревале [0;1];

- счетчик времени, с; у - показатель отталкивания межмолекулярного потенциала; р - расстояние от оси трубы до текущей точки сечения, м; р - плотность массы, кг/м3; dp - ширина элементарного кольца, м; <гр - среднее квадратичное отклонение величины P;

т - случайное число, равномерно распределенное на участке [0, 1]; и - случайное число, равномерно распределенное на участке [0, 1]; и2 - скорость течения вдоль оси z, м/с;

в - зенитный угол сферической системы координат, рад;

ер - полярный угол полярной системы координат, рад;

ер - потенциал межмолекулярного взаимодействия, Дж/моль;

у - азимутный угол сферической системы координат, рад;

(о - безразмерная скорость;

œs - безразмерная скорость скольжения;

d Q - элементарный телесный угол, страд;

r(t ) - радиус вектор смещения частицы в зависимости от времени.

Подстрочные индексы:

m - молекулярная диффузия; s - самодиффузия; г, g - разреженный газ;

Me - металлический пар; ст - столкновение частиц; с - среднее; p - стенка канала;

t - тангенциальное направление относительно стенки канала; n - нормальное направление относительно стенки канала; погл - частицы, поглощенные поверхностью канала; пад - частицы, падающие на поверхность канала Сокращения:

ДСЧ - датчик случайных чисел;

БГК - модель столкновительного оператора линеаризованная Батнагара-Гросса-Крука;

ММ - математическая модель; РГ - разреженный газ;

ТРП - термоэмиссионный реактор-преобразователь; ЖМК - жидкометаллический контур; МКТ - молекулярно-кинетическая теория; PIC - particles in cell (метод частиц в ячейках).

Введение

Актуальность исследования

В настоящее время не существует теории, описывающей течение разреженного газа в потоке металлического пара, давление которого соответствует переходному режиму течения. Несмотря на то, что исследования течения газа в этом режиме ведутся уже длительное время, теории, полноценно описывающей свойственные ему физические процессы, так и не существует, как и универсального метода расчета параметров течения.

Необходимость разработки теории и создания достаточно точной математической модели на ее основе, описывающей течение разреженного газа в потоке металлического пара, определяется многообразием технологических процессов, протекающих при наличии паров легкоплавких металлов, причем увеличение концентрации газообразных продуктов вследствие газовыделения, сорбционных и различных сопутствующих процессов (например, образование продуктов деления) ведет к уменьшению эффективности рабочих процессов. Для обеспечения допустимой концентрации откачиваемых газов (на уровне высокого и сверхвысокого вакуума) необходимо знать параметры течения газовой среды в присутствии металлических паров.

На сегодняшний день для описания процесса течения газа в магистрали не учитывается взаимодействие откачиваемого газа с парами металла и используются в основном полуэмпирическими зависимостями на основе уравнения диффузии. Такое описание не является универсальным и может быть использовано только в некоторых частных случаях, а также не позволяет учесть различные существенные факторы: возможность поглощения газа металлическим паром и поверхностью трубы, наличие градиента температуры в системе, вектора скорости потока металлического пара. Также следует учесть, что такое описание применимо только для течений с небольшими скоростями.

Существуют различные подходы для решения задачи о течении газа в каналах в переходном режиме, но они дают значительную погрешность и нуждаются в экспериментальной проверке. Основные подходы рассмотрены в первой главе.

Проведенный литературный обзор научно-технической литературы подтвердил правомерность сделанных предположений и необходимость создания методов расчета процессов вакуумирования систем в присутствии направленного движения потока пара металла. Известных аналогов описания взаимодействия разреженного газа с металлическим паром в переходном режиме течения не обнаружено.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц в вакуумных системах»

Цель работы

Целью работы является создание математических моделей и методов расчета пространственно-неоднородных течений разреженного газа в канале, в котором движется поток металлического пара, в широком диапазоне давлений. А также в разработке математических моделей для реализации расчета основных параметров течения газа в канале при наличии возмущающих воздействий. Еще одной важной целью данного исследования является создание математической модели, открытой для изменений и удобной для введения новых факторов.

Объект исследования

Объектом исследования является течение газа в канале через поток металлического пара в переходном режиме течения и процесс откачки различных газов из систем с металлическим паром.

Научная новизна

Впервые создан комплекс математических моделей течения газа в системе с потоком металлического пара для различных чисел Кнудсена.

Впервые создана математическая модель течения разреженного газа в магистрали с потоком металлического пара на основе уравнения диффузии.

Данная модель охватывает вязкостный и начало переходного режимом течения газа и позволяет рассчитать распределение давлений в магистрали и ее проводимость. При Кп<0,01 погрешность модели не превышает 4%, при Кп=0,01..0,1 погрешность модели составляет 10..15%.

Впервые создана математическая модель на основе метода пробной частицы, в которой учтены сорбирующие свойства металлического пара и поверхности канала, направление и величина потока металлического пара, и которая позволяет рассчитывать системы с геометрией любой сложности. Данная модель охватывает молекулярный и начало переходного режимов течения газа. При Кп>0,03 погрешность модели в пределах 3%, в переходном режиме Кп=0,03..0,01 возрастает до 5..15%.

Впервые создана математическая модель на основе метода частиц в ячейках, в которой учтены следующие факторы: сорбирующие свойства металлического пара и поверхности канала; вектор скорости потока пара; скольжение на стенке канала; процесс нестационарный (модель должна отображает его развитие во времени); возможность простого введения в модель различных возмущающих воздействий. Данная модель охватывает весь диапазон чисел Кнудсена: при Кп>0,01 погрешность не превышает 5%, при Кп<0,01 возрастает до 10..20%.

Практическая ценность работы

Очевидно, что в случае, когда технология опережает теорию, увеличиваются затраты при проектировании и эксплуатации, и следовательно предлагаемое исследование может быть полезно при расчете и проектировании следующих систем:

• Электрогенерирующие каналы (ЭГК) термоэмиссионного реактора-преобразователя. Чтобы получить оптимальные величины работы выхода эмиттера и коллектора и компенсировать объёмный заряд электронов, в зазор между эмиттером и коллектором вводят легко ионизируемые пары

цезия. При увеличении концентрации газообразных продуктов деления в паре цезия рабочие характеристики падают, вплоть до отказа системы. Для уменьшения концентрации этих газов необходимо обеспечить достаточную проводимость канала для удаления сопутствующих газов дополнительной системой откачки. Следовательно, необходимо знать параметры течения газа в канале с металлическим паром.

• Высокотемпературные теплообменники, в которых в качестве теплоносителя используется легкоплавкие металлы. Повышение концентрации газа в теплоносителе в ряде случаев приводит к нарушению герметичности теплообменников из-за взаимодействия этих газов с материалом.

• Диффузионные средства откачки, в которых используются легкоплавкие металлы. Например, парортутные насосы, которые применяют для откачки систем, в которых пары ртути - рабочая среда (ртутные выпрямители, лампы), и в установках, где необходима высокая чистота рабочей среды (в масс-спектрометрах, сверхвысоковакуумных системах термоядерных установок).

Достоверность полученных результатов

Для исследования течения газа в канале, в котором движется поток металлического пара, были разработаны математическая модель на основе уравнения нестационарной диффузии и статистические математические модели: математическая модель на основе метода пробной частицы и метода частиц в ячейках (Р1С-метода). Каждая из моделей охватывает определенный диапазон чисел Кнудсена и имеет ряд преимуществ и ограничений при решении широкого спектра задач.

Проведено сравнение результатов численных экспериментов, полученных при моделировании течения разреженного газа в вакуумной системе с помощью этих математических моделей с экспериментальными данными, опубликованными в открытой литературе. Моделирование проведено для

частного случая вычисления проводимости цилиндрических трубопроводов в широком диапазоне давлений со значениями, полученными Клаузингом [8], и на основании этого сделаны выводы о достоверности полученных результатов.

Кроме того, комплекс разработанных математических моделей был использован при расчете рабочих процессов, что подтверждено актом внедрения. Результаты исследования подтверждены апробацией моделей в организации ОАО «Красная звезда», где они были подтверждены экспериментальным исследование распределения давления газообразных продуктов во времени. Были определены координаты места нахождения и параметры резкого повышения давления в вакуумной системе ТЭП, что позволило предотвратить возможной "взрыв" давления.

Исследование сорбционных и десорбционных характеристик позволило определить распределение давления в вакуумной системе, где в качестве теплоизоляции были применены пористые материалы. В результате было принято решение заменить пористую систему теплозащиты на экранную.

Положения, выносимые на защиту

Методы расчета пространственно-неоднородных течений разреженного газа в канале, в котором движется поток металлического пара и математические модели для реализации расчета основных параметров течения газа в канале с учетом сорбционных свойств и скорости частиц пара и поглощающих свойств поверхностей канала. Результаты теоретических исследований процесса течения разреженного газа в вакуумных системах с металлическим паром.

Содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и объект исследования, указаны научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дан краткий обзор литературы по теме диссертации. Обоснована практическая ценность исследования. Рассмотрены основные

подходы моделирования течения газа в переходном режиме, а также эффект скольжения, свойственный переходному режиму течения, обоснован и выбран подход его для описания.

Сделана постановка целей и задач исследования и отмечены наиболее важные особенности процесса течения газа через поток металлического пара, которые необходимо учесть при разработке методов расчета.

Вторая глава посвящена созданию методов расчета и комплекса математический моделей течения разреженного газа через поток металлического пара.

В первом параграфе второй главы рассмотрена диффузионная математическая модель процесса течения газа в канале с металлическим паром. Отмечены основные допущения, необходимые для создания математической модели, представлена расчетная схема, алгоритм реализации и результаты моделирования (изменение концентрации и давления газа по длине канала и в зависимости от времени).

Метод расчета основан на уравнения диффузии (2-го закона Фика), и процесс течения газа в канале с металлическим паром рассматривается как процесс газовой диффузии. Изменение концентрации газа в является нестационарным процессом и описывается дифференциальным уравнением в частных производных. Это уравнение не имеет аналитического решения и решается численным методом Галеркина в среде Borland Delphi 7.

Данных по коэффициентам взаимодиффузии газов с парами легкоплавких металлов недостаточно, поэтому процесс рассматривается сначала как молекулярная диффузия, а затем как самодиффузия, чтобы, сравнивая результаты вычислений, сделать выводы о правомерности использования коэффициентов.

В результате расчёта получены данные изменения концентрации газа по длине соединительных магистралей в зависимости от времени протекания процесса.

Второй параграф второй главы посвящен созданию статистических математических моделей течения разреженного газа через поток металлического пара. Дана краткая характеристика статистических методов и особенности их использования для моделирования течения газа в системе с потоком металлического пара.

Представлена математическая модель на основе метода пробной частицы, дана краткая характеристика метода, расчетная схема, основные допущения и алгоритм расчета. В среде МаЙаЬ 7.9.0 составлена программа для проведения численного эксперимента, по результатам которого определены коэффициенты проводимости, обратного рассеяния, захвата частиц поверхностью трубы и сорбции газа парами металла, а также построена зависимость изменения плотности потока падающих и поглощенных частиц по длине трубы и зависимость проводимости системы от потока пара.

Основные допущения:

1. Распределение молекул по скоростям теплового движения соответствует закону Максвелла;

2. При взаимодействии молекул газа со стенкой коэффициент аккомодации равен единице;

3. Соударение молекулы газа с молекулой пара рассматривается как упругий удар жестких сфер;

4. Учитываются только бинарные столкновения;

5. Влияние потенциальных полей не учитываются;

6. Распределение скорости потока пара металла в сечении представляет параболический профиль (течение Пуазейля) с поправкой на скорость скольжения;

7. Влиянием газа на пар металла можно пренебречь, так как в трубе движется в основном поток пара металла (концентрация пара металла существенно превышает концентрацию газовых компонентов);

8. Для учета сорбирующие свойства пара металла и поверхности трубы вводятся коэффициенты захвата.

Данная модель позволяет участь учесть процессы сорбции газа металлическим паром и поверхностью канала, а также направление движение потока металлического пара. Еще одним достоинством данного подхода является относительно просто реализуемая возможность введения новых факторов и оценки влияния сопутствующих процессов. Моделирование течения пара основано на газодинамических методах сплошной среды, газа - на статистическом методе пробной частицы.

Представленная математическая модель течения газа через поток металлического пара используется для определения молекулярных характеристик: вероятности перехода частица через вакуумную систему с металлическим паром (коэффициент проводимости), коэффициент обратного рассеяния, коэффициент захвата молекул газа поверхностью канала, коэффициент захвата молекул газа частицами металлического пара, а также для определения плотности потоков падающих и отраженных частиц по длине канала. Данные метод обеспечивает повышенную точность расчета, менее 5%, при минимальных затратах машинного времени.

Представлена математическая модель на основе метода частиц в ячейках. Дана краткая характеристика метода, расчетная схема, введены основные допущения для создания математическая модель, дан алгоритм расчета. В среде Ма^аЬ 7.9.0 составлена программа для проведения численного эксперимента, результаты которого представлены в графическом виде (изменение давления по длине канала, в его сечении и в зависимости от времени).

В методе используется расщепление физических процессов на временном шаге Д?, и процесс эволюции такой совокупности частиц на Д? можно разделить на два этапа:

1). Частицы только взаимодействуют со своими соседями по ячейке;

2). Смещение частиц пропорционально их скоростям и шагу по времени без изменения внутреннего состояния подсистем, а также взаимодействие со стенкой канала.

В модели были приняты следующие основные допущения:

1. Столкновение молекул рассматривается как упругий удар жестких сфер;

2. Учитываются только бинарные столкновения;

3. Молекулы газа движутся хаотически;

4. Время столкновения стремится к нулю;

5. Распределение молекул по скоростям теплового движения соответствует закону Максвелла;

6. При взаимодействии молекул газа со стенкой коэффициент аккомодации равен единице.

Алгоритм реализации математической модели делится на два основных

этапа.

1. Моделирование столкновений:

1). Разыгрываются скорости ег-, е, частиц газа и металлического пара. В ячейке объемом V, в которой находится Ыпр частиц РГ, случайным образом выбирается пара (ег-, е,) с номером т в соответствии с условной вероятностью столкновения Рт.

2). Разыгрывается время Т ожидания столкновения данной пары в соответствии с распределением по показательному закону. Время накапливается в счетчике .

3). Если (времени свободного пробега), то скорости ег-, е, заменяют на скорости еД е/ после столкновения.

Цикл из шагов 2-3 повторяется ровно яс раз: ^ <At < 1.

2. Моделирование сдвига можно представить выражением смещения каждой /-ой частицы г(т + Лт) = г(т) + с.Лт. На этом этапе также моделируется взаимодействие частиц с поверхностью канала.

Данная модель может быть использована для расчета газовых течений в системах с движущимся потоком металлического пара во всем диапазоне чисел Кнудсена, а также для каналов и профилей с геометрией любой сложности.

В третьей главе представлена оценка адекватности расчета параметров течения газа при использовании разработанных математических моделей для вычисления проводимости каналов в широком диапазоне чисел Кнудсена. Проведено сравнение результатов этих вычислений с экспериментальными данными значений проводимости каналов, опубликованными в открытой литературе, и на основании этого сделаны выводы о достоверности полученных результатов.

Результаты исследования подтверждены апробацией комплекса разработанных математических моделей в организации ОАО «Красная звезда». Результаты расчетов были подтверждены экспериментальным исследованием распределения давления газообразных продуктов во времени по всему тракту движения цезия, что подтверждено актом внедрения.

В выводах представлены основные результаты исследования согласно поставленным в работе задачам.

Глава 1. Обзор состояния вопроса

1.1. Обоснование практической ценности исследования. Примеры технических систем

В настоящее время не существует теории, описывающей течение газа в магистралях с потоком металлического пара с учетом взаимодействия разреженного газа с металлическим паром, давление которого соответствует переходному режиму течения. Несмотря на то, что такие исследования ведутся уже длительное время, теории, полноценно описывающей свойственные ему физические процессы, так и не существует, как и универсального метода расчета параметров течения.

Необходимость разработки теории и создания математической модели на ее основе, описывающей взаимодействие разреженного газа с потоком металлического пара, определяется многообразием технологических процессов, протекающих при наличии паров легкоплавких металлов, причем увеличение концентрации газообразных продуктов вследствие газовыделения, сорбционных и различных сопутствующих процессов (например, образование продуктов деления) ведет к уменьшению эффективности рабочих процессов вплоть до отказа систем. Для обеспечения допустимой концентрации откачиваемых газов (на уровне высокого и сверхвысокого вакуума) необходимо знать параметры течения газовой среды в присутствии металлических паров.

В случае, когда технология опережает теорию, увеличиваются затраты при проектировании и эксплуатации, и следовательно предлагаемое исследование может быть полезно при расчете и проектировании следующих систем:

- Электрогенерирующие каналы (ЭГК) термоэмиссионного реактора-преобразователя. Термоэмиссионные реакторы-

преобразователи - одно из величайших достижений российской науки и техники. Успех ядерно-энергетической термоэмиссионной установки «Топаз» (Рисунок 1.1) послужил толчком к разработке ряда проектов реакторов с термоэмиссионными преобразователями [1]. Основа реактора установки «Топаз» - тепловыделяющие элементы - «гирлянды» Малыха (Рисунок 1.2).

12 3 4 5 6 7

Рисунок 1.1. Ядерно-энергетическая термоэмиссионная установка «Топаз» [62]: 1 - блок системы подачи пара цезия и приводов органов регулирования; 2 -термоэмиссионный реактор-преобразователь; 3 - трубопровод жидкометаллического контура (ЖМК); 4 - радиационная защита; 5 -компенсационный бак ЖМК; 6 - холодильник-излучатель; 7 - рамная

конструкция

Электрическая мощность установки доходила до 10 кВт. Максимальная плотность генерируемого ТЭП тока может достигать нескольких десятков ампер на 1 см2 поверхности. Она ограничена эмиссионной способностью эмиттера. Для получения оптимальных величин работы выхода эмиттера (2,5 - 2,8 эв) и коллектора (1,0 - 1,7 эв) и для компенсации объёмного заряда электронов, образующегося вблизи электродов, в зазор между ними обычно вводят легко ионизируемые пары цезия. В ЭГК увеличение концентрации газообразных продуктов деления Хе, Аг, Кг выше 10-3..10-4 Па, ведет падению характеристик вплоть до прекращения работы,

возможно накопление инертного газа, сопровождающиеся резким всплеском давления. Для уменьшения концентрации этих газов необходимо обеспечить достаточную проводимость канала для удаления сопутствующих газов дополнительной системой откачки. Следовательно необходимо знать параметры течения газа в канале с металлическим паром.

Рисунок 1.2. Схема термоэмиссионного электрогенерирующего канала

(«гирлянды» В.А.Малыха): 1 - сердечник из окиси обогащённого урана; 2 - катод (молибден, вольфрам); 3 -анод (ниобий); 4 - вакуумный зазор с парами цезия; 5 - изоляция (окись бериллия); 6 - корпус (сталь); 7 - теплоноситель (натрий-калий)

- Высокотемпературные теплообменники, в которых в качестве теплоносителя используется легкоплавкие металлы (Рисунок 1.3). Повышение концентрации газа в теплоносителе в ряде случаев приводит к нарушению герметичности теплообменников из-за взаимодействия этих газов с материалом.

Рисунок 1.3. Теплообменники для атомных электростанций

- Диффузионные средства откачки, в которых вместо паров масла используются легкоплавкие металлы. Например, парортутные насосы (Рисунок 1.4), которые применяют главным образом для откачки систем, в которых пары ртути являются рабочей средой (ртутные выпрямители, лампы), и в установках, где необходима высокая чистота рабочей среды (в масс-спектрометрах, сверхвысоковакуумных системах термоядерных установок).

1.2. Методы моделирования течения разреженного газа в переходном режиме

Исследования течения газа в переходном режиме ведутся уже длительное время, но универсальной теории так и не существует - большинство методов применимы только для решения частных задач.

На сегодняшний день для описания процесса взаимодействия откачиваемого газа с парами металла используются в основном полуэмпирические зависимости на основе уравнения диффузии. Такое описание не является универсальным и может быть использовано только в некоторых частных случаях, а также не позволяет учесть различные существенные факторы: возможность поглощения газа металлическим паром и

поверхностью трубы; наличие градиента температуры в системе, вектора скорости потока металлического пара. Также следует учесть, что такое описание применимо только для течений со скоростями значительно меньшими скорости звука, тогда как в большинстве случаев, скорость металлического пара достаточно высока.

Рисунок 1.4. Диффузионный вакуумный насос: 1 - нагреваемый резурвар для испарения ртути, 2 - внутренняя камера, где происходит процесс откачки, 3 - каналы, образованные кольцевыми щитками, во котром опускаются пары ртути, 4 -наружная камера с охлаждаемыми стенками, 5 - нагнетательный патрубок (к форвакуумному насосу)

Существуют уравнения для вычисления потока газа через цилиндрические капилляры с произвольным отношением длины к радиусу, охватывающие весь диапазон чисел Кнудсена [2, 3], при скоростях истечения значительно меньших скорости звука. Достаточно хорошо исследовано течение газа, включая «критический» режим при значениях числа Кнудсена менее 0,01 [4]. Однако описание газа в области переходного режима течения представляет значительные трудности. Определенного прогресса удалось достичь, используя численные методы решения кинетического уравнения Больцмана, например в [5, 81, 82, 84], но этот подход очень трудоемкий.

В работе [6] предложен достаточно простой алгоритм расчета потока газа во всем диапазоне режимов течения (от молекулярного до вязкостного критического) через цилиндрический капилляр произвольной длины. За основу взято суперпозиционное уравнение из работы [2], представляющее поток газа О через длинный капилляр в переходном режиме в виде трех составляющих:

ЗР ЗР ЗР

О =-ры — -^ N — -^ N — (1 0)

ил ил ил

где первое слагаемое - вязкостный пуазейлевский поток, второе - поток скольжения, третье - молекулярный поток; N и ^ - доли молекул,

составляющие вязкостный и молекулярный потоки соответственно

зр

йх

(N + ^ = 1); —--градиент давления.

В это уравнение вводится поправка на входное сопротивление капилляра. Для описания области «критического» истечения используется тот факт, что в этом режиме расширение газовой струи продолжается за пределами канала, а максимальная скорость в выходном сечении равна скорости звука в газе.

В результате реализации алгоритма [6] были получены данные, представленные на Рисунке 1.5 в виде расчетной кривой зависимости потока

газа от давления на входе в капилляр. Здесь же приведены экспериментальные данные и кривая, рассчитанная по уравнению [2] с поправками на входное сопротивление.

в, м3Па/с 10

1,00,1

10-

ю-4

10-:

/ / /

/ X / /

/ / /7 // '/ —

/А

у //

У У /У // ¿у У У

0, 1 1 0 1 00 1 о-3

Рисунок 1.5. Зависимость величины потока углекислого газа при истечении в вакуум через короткий капилляр (Ь / 2К = 5,33) от давления на входе в

капилляр:

1 - расчет по уравнению из [2]; 2 - расчет по предлагаемому в [6] алгоритму (точками представлены экспериментальные данные)

Алгоритм [6] в целом дает хорошее соответствие эксперименту от молекулярного до вязкостного режима течения. Расчет по уравнению из работы [2] дает несколько лучшее совпадение с экспериментом в молекулярном и начале переходного режима, затем происходит прогрессирующее нарастание отклонения расчетных данных от экспериментальных. Несмотря на хорошее

совпадение с экспериментом, суперпозиционный подход физически не совсем корректен. И если для переходного режима течения газа, в котором одновременно сказывается влияние внутреннего трения и молекулярного переноса, этот метод еще может быть оправдан, то применение его для вязкостного режима течения, характер которого определяется силами внутреннего трения (сплошная среда), носит формальный характер.

В работе [7] при дифференциации режимов течения используется число Кнудсена Кп = —, но переходный режим [8] дополнительно разбивается еще на две области:

- непрерывный режим (или вязкостный [8]) Кп < 10-3, течение можно моделировать уравнениями Навье-Стокса с классическими граничными условиями (неизменность температуры и скорости на стенке);

- режим скольжения 10-3 < Кп < 10-1, можно применять уравнения Навье-Стокса, но необходимо учитывать скачок температуры и скорости на стенке при задании граничных условий;

переходный режим 10-1 < Кп < 10, уравнения Навье-Стокса, применяемые для описания течения сплошной среды, больше не действительны, но межмолекулярными столкновениями еще нельзя пренебречь;

- свободный молекулярный режим Кп > 10, столкновения между молекулами незначительны, сравнимы со столкновениями между молекулами и стенкой.

В [7] рассматриваются микротечения разреженных газов, режим течения которых соответствует скольжению и началу переходного режима. В простых геометрических структурах такие течения могут моделироваться аналитически

(уравнения Навье-Стокса) или полуаналитически (линеаризованное уравнение Больцмана).

Режим скольжения изучен достаточно подробно, а для его описания разработана достаточно простая математическая модель на основе уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями. Граничное условие 1-го порядка, описывающее скорость скольжения на стенке, было установлено Максвеллом еще в 1879 году:

и - и = 2<п и +А У-1 5Т

< дп 2л у Ее д? а скачок температуры на поверхности - Смолуховским в 1898 году:

Г-Гр = 2-^^Кпп5Т- (1.2)

< у +1 Рг дп

Данные граничные условия написаны в безразмерной форме. Индекс р относится к стенке, а индексы ? и п - к тангенциальному и нормальному направлениям относительно стенки. Отношение теплоемкости к массе - у; Яе, Рг, Ее - числа Рейнольдса, Прандтля, Эккерта соответственно; < и <т -коэффициенты аккомодации для количества движения и тепловой энергии соответственно, характеризующие взаимодействие молекул со стенкой. Их точное определение возможно для конкретного случая, поскольку они зависят от природы газа и материала стенки, а также от состояния поверхности.

Таким образом, важной особенностью течения со скольжением является возможность описать его или аналитической моделью, или полуаналитически рассчитать скорость и проводимость для локального установившегося изотермического течения между параллельными плоскими пластинами [9] или в цилиндрическом канале постоянного сечения (круговом [9], кольцевом [10], прямоугольном [10,11]). Эти модели являются достаточно точными только для

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шемарова Ольга Александровна, 2015 год

Список литературы

1. Стависский Ю.Я. Ядерная энергия для космических полетов // Успехи физических наук. 2007. Том 177, №11. С. 1241-1249.

2. Barrer R.M., Nicholson D. Flow in capillary system. II. Low pressure transition flow of gases in short capillaries rectangular slits, beds of spheres and parallel capillary bundles // British Journal of Applied Physics. 1966. Vol. 17, №8. P. 1091-1102.

3. Lund L.M., Berman A.S. Flow and self-deffusion of gases in capillaries // Journal of Applied Physics. 1966. Vol. 37, №6. P. 2489-2495.

4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 c.

5. Синер А.А., Коромыслов Е.В., Сипатов А.М. Разработка решателя уравнения Больцмана для применения к инженерным задачам // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т.4, №3. С. 83-95.

6. Дмитриевская Е.В., Сорокин С.И. Алгоритм расчета потока сжимаемого газа через цилиндрический капилляр при произвольных значениях числа Кнудсена // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-физические исследования (теория и эксперимент). 1990. Вып. 4(12). С. 19- 23.

7. Colin S. Rarefaction and compressibility effects on steady and transient gas flows in microchannels // Microfluidics and Nanofluidics. 2005. №1 (3). P. 268-279.

8. Вакуумная техника: справочник / К.Е. Демихов [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 590 с.

9. Kennard E.H. Kinetic Theory of Gases. New York: McGraw-Hill, 1938. 496 p.

10. Ebert W.A., Sparrow E.M. Slip flow in rectangular and annular ducts // J. Basic Engrg. 1965. №87. P. 1018-1024.

11. Morini G.L., Spiga M. Slip flow in rectangular microtubes // Microscale Thermophys. Eng. 1998. №2 (4). P. 273-282.

12. . Arkilic E.B, Breuer K.S., Schmidt M.A. Mass flow and tangential momentum accommodation in silicon micromachined channels // J. Fluid Mech. 2001. №437. P. 29-43.

13. Harley J.C., Huang Y., Bau H.H., Zemel J.N. Gas flow in micro-channels // J. Fluid Mech. 1995. №284. P. 257-274.

14. Shih J.C., Ho C.-M., Liu J., Tai Y.-C. Monatomic and polyatomic gas flow through uniform microchannels // ASME DSC. New York. 1996. Vol. 59. P. 197203.

15. Liu J., Tai Y.-C., Ho C.-M. MEMS for pressure distribution studies of gaseous flows in microchannels, in: An Investigation of Micro Structures, Sensors, Actuators, Machines, and Systems. Proc. Ann. Int. Workshop MEMS, 8th, Amsterdam. New York: IEEE, 1995. P. 209-215.

16. Sreekanth A.K. Slip flow through long circular tubes, in: L. Trilling, H.Y.Wachman (Eds.). 6th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. New York: Academic Press,1969. P. 667-680.

17. Piekos E.S., Breuer K.S. Numerical modeling of micromechanical devices using the direct simulation Monte Carlo method //J. Fluids Engrg. 1996. №118. P. 464-469.

18. Karniadakis G.E., Beskok A. Microflows: Fundamentals and Simulation. New York: Springer-Verlag, 2002. 233 p.

19. Chapman S., Cowling T.G. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases. Cambridge: University Press, 1991. 448 p.

20. Deissler R.G. An analysis of second-order slip flow and temperature-jump boundary conditions for rarefied gases // Int. J. Heat Mass Transfer. 1964. №7. P. 681-694.

21. Lalonde P. Etude expérimentale d'écoulements gazeux dans les microsystèmes à fluids: thèse de doctorat ... docteur de l'I.N.S.A.T spécialité - Génie Mécanique. Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse. 2001. 198 p.

22. Aubert C., Colin S. High-order boundary conditions for gaseous flows in rectangular microchannelsn // Microscale Thermophys. Eng. 2001. №5 (1). P. 41-54.

23. Maurer J., Tabeling P., Joseph P., Willaime H. Second-order slip laws in microchannels for helium and nitrogen // Phys. Fluids. 2003. №15 (9). P. 2613-2621.

24. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases // Comm. Pure Appl. Math. 1949. №2. P. 331-407.

25. Sharipov F., Seleznev V. Data on internal rarefied gas flows // J. Phys. Chem. Ref. 1998. Data 27 (3). P. 657-706.

26. Bhatnagar P., Gross E., Krook K. A model for collision processes in gasses // Phys. Rev. 1954. №94. P. 511-524.

27. Cercignani C., Illner R., Pulvirenti M. The Mathematical Theory of Dilute Gases // SIAM Review. 1995.Vol. 37, №4. P. 622-624.

28. Bird G.A. The DSMC method. Version 1.2. CreateSpace Independent Publishing Platform. 2013. 300 p.

29. Muntz E.P. Rarefied gas dynamics // Annu. Rev. Fluid Mech. 1989. V.21. P. 387-417.

30. Cheng H., Emmanuel G. Perpectives on hypersonic nonequilibrium flow // AIAA J. 1995. V. 33 P. 385-400.

31. Bird G. Monte Carlo simulation of gas flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1978. V.10. P. 11-31.

32. Matthes W.K. Monte carlo simulation of gas-flow using MCNP // Annals of Nuclear Energy. 2005. Volume 32, Issue 13. P. 1495-1508.

33. Латышев А.В., Юшканов А.А. Течение разреженного газа в канале с зеркально-диффузионными граничными условиями при всех числах Кнудсена. Соотношения Онзагера// Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т.43, №4. С. 98-105.

34. Loyalka S. K., Petrellis N., Storvick T. S. Some exact numerical results for the BGK model: Couette — Poiseuille and thermal creep flow between parallel plates // Z. angew. Math. Phys. 1979. Bd 30, №3. P. 514-521.

35. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана // Неравновесные уравнения: Уравнение Больцмана. М.: Мир, 1986. С. 132-204.

36. Tanaka S., Sone Y. Flow induced around a sphere with a non-uniform surface temperature in a rarefied gas, with application to the drag and thermal force problems

of a spherical particle with arbitrary thermal conductivity // Europ. J. Mech. 1995. B. 14, №3. P. 487-518.

37. Niazmand H., Amiri Jaghargh A., Renksizbulut M. Slip-flow and heat transfer in isoflux rectangular microchannels with thermal creep effects // Journal of Applied Fluid Mechanics. 2010. Vol. 3, №2, P. 33-41.

38. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Том 3. Теория неравновесных систем. М.: ДРОФА, 2014. 250 с.

39. Попов В.Н., Тестова И.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о течении Куэтта в плоском канале с бесконечными параллельными стенками // Журнал технической физики. СПб.: Наука, 2010. Том 81, вып. 1. С. 53-58.

40. Зубарев Д. Н., Морозов В. Г., Рёпке Г. Статистическая механика неравновесных процессов. Том 2. М.: Физматлит, 2007. 296 с.

41. Hankst R.W., Weissberg H.L. Slow viscous flow of rarefied gases through short tubes// Journal of Applied Physics. 1964. Vol. 35, №1. P. 142-144.

42. Лойцянский Н.Г. Механика жидкости и газа. М.: Книга по требованию, 2012. 678 с.

43. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 556 с.

44. Чепмен С., Каулинг Т. Д., Математическая теория неоднородных газов. М.: ИЛ, 1960. 510 с.

45. Рюэль Д. Статистическая механика. М.: Книга по требованию, 2012. 368

с.

46. Ландау Л.Д., Ахизер А.И., Лифшиц Е.М. Механика и молекулярная физика. М: Интеллект, 2014. 400 с.

47. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Либроком, 2012. 344 с.

48. Никулин Н.К., Шемарова О.А. Исследование течения газа в канале при направленном движении потока пара металла методом пробной частицы // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2011. Специальный выпуск 2. С. 41-52.

49. Саксаганский Г.Л. Молекулярные потоки в сложных вакуумных структурах. М.:Атомиздат, 1980. 216 с.

50. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Оникс, 2006. 1056 с.

51. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика», «Прикладная математика» и «Информатика»: в 2 ч.; 3-е изд., перераб. и доп. М.: МГУ, 2007. Ч. 1. 660 с.

52. Ф. Х. Харлоу. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. 460 с.

53. Ильичева Г.М., Корсоюцкая П.Я. Вычислительные методы в динамике разреженных газов: сборник. М.: Мир, 1968. 278с.

54. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физико-математическая литература, 1994. 448с.

55. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Выпуск 1. М.: Статистика, 1978. 224 с.

56. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Выпуск 2. М.: Статистика, 1978. 336 с.

57. Флетчер К. Численные методы на основе методов Галеркина. М.: ЕЕ Медиа, 2012. 353 с.

58. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 782 с.

59. Кузнецов С.И., Каплин В.В., Углов С.Р. Элементы физической кинетики. Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2011. 77 с.

60. Болгаров Л.Н. Пропускная способность шевронных экранов криогенных вакуумных камер// Физические явления и процессы в вакууме. Казань: Издательство казанского университета, 1974. С. 82-86.

61. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. В 5 томах. Том 2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 544 с.

62. История отечественных космических ядерных установок [Электронный ресурс] // Сделано у нас. 2013. Режим доступа: http: //www.sdelanounas .ru/blo gs/29489/?pid=338657 (дата обращения: 15.12.2011).

63. Печатников Ю.М. Анализ проводимости вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме // Вакуумная техника и технология. СПб.: УНИВАК, 2008. Том 18, №1. С. 23-26.

64. Леденев А.Н. Физика в 5 книгах. Кн. 2: Молекулярная физика и термодинамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 208 с.

65. Печатников Ю.М. Моделирование процесса откачки вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме // Вакуумная техника итехнология. СПб.: Научно-техническое университетское вакуумное общество, 2009. Том 19, №2. С. 85-94.

66. Методы расчета сложных вакуумных систем / С.Б. Нестеров [и др.]. М.: Техносфера, 2012. 384 с.

67. Печатников Ю.М. Уравнение Больцмана и стохастическая модель потока разреженного газа // Прикладная физика. 2005. № 1. С. 15-21.

68. Печатников Ю.М. Концепция моделирования молекулярно-вязкостного течения разреженного газа в вакуумных системах // Вакуумная техника и технология. 2006. №1. С. 27-28

69. Ландау Л.Д. Учебное пособие в 10-и томах. Т.5: Статистическая физика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 615 с. [Электронный ресурс] // ЭБС Книгафонд. Режим доступа: http//www.knigafund.ru (дата обращения: 20.09.2012).

70. Алексеев Б.В. Нелокальная физическая кинетика // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. Томск: ТГУ, 2008. №3 (4). С. 53-58.

71. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М.: УРСС, 2006. 280 с.

72. Evans M. Harrell II. Dynamical Systems and Chaos [Электронный ресурс] // Mathphysics.com. Режим доступа: http : //www. mathphysics. com/dynam (дата обращения: 22.05.2012).

73. Печатников Ю.М. Уравнение Больцмана и динамическая модель взаимодействия молекул в потоке разреженного газа // Инженерная физика. М: Научтехлитиздат, 2005. № 1. С. 45-49.

74. Минаев А.М. Теория и практика анализа погрешностей. М.: Спутник +, 2013. 510 с.

75. ГОСТ Р 54807-2011. Стандартные методы измерения характеристик вакуумных насосов. М: Стандартинформ, 2012. 19 c.

76. ГОСТ Р. 8.585-2001. ГСИ. Термопары. Номинальные статические характеристики преобразования. Москва: ИПК Издательство стандартов, 2002. 78 с.

77. ГОСТ 166-89. ГСИ. Штангенциркули. Технические условия. Москва: ИПК Издательство стандартов, 2003. 10 с.

78. Печатников Ю.М. Стохастическая мезо-модель стационарного процесса откачки вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме: дис. ... докт. техн. наук. Москва, 2009. 163 с.

79. Караблинов Д.Г. Молекулярное течение газа в каналах бесконтактных вакуумных насосов: дис. ... канд. техн. наук. Казань, 2006. 160 с.

80. Лаптев И.В. Исследование пространственных вязких течений в каналах сложной конфигурации: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, 2008. 136 с.

81. Коротченко М.А. Весовые параметрические алгоритмы статистического моделирования для решения нелинейных кинетических уравнений: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2008. 108 с.

82. Галкин А.В. Математическое моделирование столкновений частиц, приводящих к решениям уравнений Больцмана и Смолуховского: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, 2009. 118 с.

83. Ланге А.М. Методы расчета и моделирование дискретных стохастических систем с парными взаимодействиями: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, 2007. 126 с.

84. Блощицына О.В. Весовые алгоритмы метода мажорантной частоты для статистического моделирования решения пространственно-однородных нелинейных кинетических уравнений больцмановского типа: дис. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2013. 87 с.

85. Никулин Н.К., Шемарова О.А. Исследование распределения концентрации газа по длине канала с потоком металлического пара // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. 2012. Специальный выпуск. С. 25-34.

86. Шемарова О.А., Никулин Н.К. Проводимости сложных элементов вакуумных систем в широком диапазоне давлений // Наука и образование. 2014. №12. С. 232-241.

Госкорпорация «Росатом» Открытое акционерное общество « Красная Звезда» (ОАО «Красная Звезда»)

УТВЕРЖДАЮ

енеральный директор АО «Красная Звезда» B.C. Васильковский

декабря 2013 года

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы Шемаровой Ольги Александровны

в ОАО «Красная Звезда»

Комиссия в составе:

председателя - Главного конструктора, П.В. Андреева, членов комиссии - Г.А.Зарицкого, A.M. Никонова

составила настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Шемаровой Ольги Александровны «Разработка математических моделей и методов расчета процесса течения разреженных газов при взаимодействии с направленными потоками частиц», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, использованы в проектно-конструкторской деятельности ОАО «Красная Звезда» в следующем объеме:

Разработанные Ольгой Александровной Шемаровой методы и алгоритмы расчета параметров течения разреженного газа через поток пара щелочного металла внедрены в ОАО «Красная Звезда» в математических моделях рабочих процессов, реализуемых в цезиевой системе разрабатываемых на предприятии изделий.

На основании разработанных Шемаровой O.A. статистических методов расчета пространственно-неоднородного течения газа через поток металлического пара в цезиевой системе термоэмиссионной ядерной энергетической установки было выполнено исследование взаимовлияния потоков пара цезия и газовой среды, позволившее выбрать оптимальные режимы работы рассматриваемого изделия, включая работу на нестационарных режимах.

Использование указанных результатов позволяет повысить эффективность создаваемых ядерных энергетических установок на основе термоэмиссионного преобразования энергии и сократить затраты на проведение опытно-конструкторских работ и экспериментальных исследований.

Результаты внедрялись при выполнении НИОКР «Разработка, изготовление и испытания автономных узлов, блоков и агрегатов космических ядерных энергетических установок. Шифр «Паритет-Ядро-2015».

Результаты диссертационной работы Шемаровой O.A. планируется использовать при разработке на предприятии изделий, в которых должны использоваться вакуумные и парогазовые системы.

Акт рассмотрен и обсужден на секции №1 научно-технического совета

Председатель комиссии: Члены комиссии:

Г.А. Зарицкий А.М. Никонов

.В. Андреев

ОАО «Красная Звезда», J.1 протокол № ß/-20^