Разработка математических методов моделирования модулярного нейропроцессора цифровой обработки сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Лавриненко, Ирина Николаевна

• Лавриненко, Ирина Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лавриненко, Ирина Николаевна

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ

СИГНАЛОВ.

1.1. Анализ требований, предъявляемых к вычислениям задач цифровой обработки сигналов.

1.2. Обоснование необходимости применения нетрадиционных информационных технологий для цифровой обработки сигналов

1.3. Цифровая обработка сигналов на современной вычислительной базе.

1.4. Применение модулярной арифметики для цифровой обработки сигналов.

1.5. Критерии оценки качества вычислительных и алгоритмических средств. Постановка задачи исследований.

1.6. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЗИСНЫХ

НЕМОДУЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ,

РЕАЛИЗОВАННЫХ НА ОСНОВЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ

ПОЗИЦИОННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

2.1. Математическая модель модулярной алгебры.

2.2. Выбор универсальной позиционной характеристики чисел для быстрого выполнения немодульных процедур.

2.3. Разработка ускоренных методов и алгоритмов выполнения базисных немодульных процедур.

2.4. Разработка метода расширения базы системы остаточных клас

2.5. Разработка матрицы связности для отображения позиционных и непозиционных числовых систем.

2.6. Выводы.

3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОКРУГЛЕНИЯ,

МАСШТАБИРОВАНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В МОДУЛЯРНОЙ

АРИФМЕТИКЕ.

3.1. Деление с нулевым остатком.

3.2. Масштабирование целых положительных чисел.

3.3. Математические модели масштабирования целых отрицательных чисел.

3.4. Разработка метода и алгоритма основного модулярного деления

3.5. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ

МОДУЛЕЙ МОДУЛЯРНОГО НЕЙРОПРОЦЕССОРА ЦИФРОВОЙ

ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.

4.1. Обобщенная вычислительная модель модулярного нейропро-цессора цифровой обработки сигналов.

4.2. Моделирование процессов в нейронных сетях конечного кольца.

4.3. Моделирование корректирующих свойств кодов системы остаточных классов нейронными сетями Хопфилда и Хэмминга

4.4. Математическое моделирование переходных процессов в нейронных сетях Хопфилда и Хэмминга при исследовании корректирующих свойств кодов СОК.

4.5. Сравнительная оценка производительности модулярного ней-ропроцессора при различных соотношениях модульных и немодульных операций.

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических методов моделирования модулярного нейропроцессора цифровой обработки сигналов»

Решение широкого круга задач современных фундаментальных и прикладных исследований в таких областях как ядерная физика, оптика, геофизика, нейрофизика, физика атмосферы, сейсмографии, связи, медицинской электроники и многих других требует формирования и быстрой обработки в реальном масштабе времени и высокой степени достоверности огромных массивов цифровой информации.

Благодаря последним достижениям теории и применения цифровой обработки сигналов (ЦОС), лишь сравнительно недавно удалось решить ряд важных трудоемких задач по обработке многомерных сигналов звуковой локации, космической астрономии, медицинской электроники и другим проблемам.

Вместе с тем обширные области задач в рамках быстродействия, обеспечиваемого современными компьютерными системами, практически не могут быть реализованы. Отмеченное обстоятельство стимулирует поиски нетрадиционных подходов к организации ЦОС, которые обеспечивают оптимальное отображение базовых алгоритмических структур на перспективные СБИС и ПЛИС архитектуры. Это вызвало к жизни новые направления, названные анализом компьютерных алгоритмов, а также компьютерной алгеброй.

Общей фундаментальной стратегией теоретических исследований и конкретных разработок, осуществляемых в настоящее время как у нас, так и за рубежом, является применение подходов, базирующихся на интенсивном использовании различных форм параллелизма на алгоритмическом, программном и аппаратном уровнях.

Реализация этих подходов привела к созданию так называемых параллельно-конвейерных вычислительных структур, супер-ЭВМ, транспьютерных и тому подобных систем, которые отличаются принципиально новой организацией вычислений. При этом возникает ряд новых сложных проблем, связанных с оптимизацией алгоритмических, программных и аппаратных средств ЦОС. Несмотря на многообразие целевых функций, характерных для наиболее трудоемких процессов, их реализация фактически всегда сводится к выполнению определенного набора базовых процедур. Ключевую роль в современных системах ЦОС играет процедура быстрого преобразования Фурье (БПФ), фильтрации, свертки. Поскольку эти алгоритмы характеризуются внутренним параллелизмом, то перспективной и многообещающей является их реализация с помощью нетрадиционных методов кодирования информации и соответствующей компьютерной алгебры и, в первую очередь, с помощью модулярных систем счисления (МСС), как систем, обладающих максимальным уровнем внутреннего параллелизма. Подтверждением этому тезису являются публикации зарубежных авторов, появившиеся за последние пять лет, например [119, 120, 121, 122, 124] и другие. Применение модулярной арифметики позволяет синтезировать алгоритмические и аппаратные структуры процессоров ЦОС, которые по сравнению с традиционными обеспечивают более высокое быстродействие, надежность, отказоустойчивость и т.п.

Успешное решение подобных задач обеспечивается наличием современной вычислительной базы, представленной в виде искусственных нейронных сетей, которые тоже обладают массовым параллелизмом.

Интерес к принципам вычислений в СОК с использованием нейросете-вого базиса усиливается также благодаря тому, что вычислительные параллельные структуры, построенные на основе нейронных сетей и предназначенные для реализации всех арифметических операций без горизонтальных связей образуют регулярность вычислений по каждому модулю. Это позволяет ввести в реализацию принцип взаимозаменяемости каждого модульного тракта. На этой основе достаточно просто реализовать принцип арифметической реконфигурации, который позволяет при наличии устойчивого отказа по некоторому модулю, исключить его, заменив его избыточным резервным модулем или перестроить мультинейропроцессор путем записи новых хранимых констант и весовых коэффициентов во все нейронные сети. Этот принцип позволяет использовать деградацию системы, которая будет функционировать, но в снижении некоторых параметров.

Кроме того, модулярная арифметика постоянно привлекает к себе внимание специалистов по разработке позиционно-модулярных вычислительных структур, где четко обозначается тенденция совместного применения позиционных и модулярных компонентов. Это дает возможность с одной стороны сочетать достоинства модулярных систем счисления и позиционных систем счисления, а с другой нивелировать их недостатки.

Однако создание высокопроизводительных систем ЦОС с позиционно-модулярной структурной организацией требует решения целого ряда актуальных проблем, ориентированных на совместное использование с позиционными структурами.

К основным из этих проблем относятся: разработка алгоритмических и вычислительных структур, позволяющих в полной мере реализовать достоинства модулярных систем счисления; оптимизация процедур выполнения таких немодульных операций, как контроль переполнения, масштабирование кодовых преобразований и другие; синтез перспективных позиционно-модулярных вычислительных структур, предназначенных для создания высокопроизводительных и надежных типовых блоков ЦОС.

В свете сказанного исключительно актуальными являются исследования, ориентированные на применение модулярной арифметики и нейронных сетей для ЦОС, при этом первостепенное значение имеют математические модели, которые включают в себя совокупность множества немодульных операций и алгоритмы вычислений.

Объектом диссертационных исследований являются модулярные вычислительные структуры ЦОС, а предметом - модели и алгоритмы вычисления множества немодульных операций, которые являются основой эффективной модулярной ЦОС.

Научная задача исследований состоит в разработке математических методов моделирования модулярного нейропроцессора, адаптированного к специфике цифровой обработки сигналов.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд частных задач:

1. Анализ процедур ЦОС с точки зрения использования модулярных принципов параллельных вычислений и отображение преобразований ЦОС на вычислительную нейросетевую базу.

2. Обоснование и выбор универсальной позиционной характеристики, а также разработка методов и алгоритмов для эффективного ее вычисления.

3. Разработка математических методов моделирования для исследования процессов при вычислениях множества базисных немодульных операций модулярной арифметики на основе использования универсальной позиционной характеристики.

4. Разработка численных методов и алгоритмов округления, масштабирования и деления чисел, представленных в модулярной арифметике, а также разработка алгоритмов перехода от позиционных к непозиционным числовым структурам и обратно.

5. Синтез обобщенной вычислительной модели модулярного нейропроцессора ЦОС и его компьютерное моделирование.

Цель диссертационной работы состоит в повышении скорости и надежности вычислений специализированными нейропроцессорами цифровой обработки сигналов.

Методы исследований. Для решения поставленных в работе научных задач были использованы методы теории чисел, алгебры, комбинаторики, теории вероятностей, математического моделирования, нейронных сетей, нейроматематики, исследования операций и теории надежности.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате теории чисел и численных методах. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных моделей, методов и алгоритмов подтверждена математическим компьютерным моделированием.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Методы и алгоритмы эффективного вычисления выбранной универсальной позиционной характеристики.

2. Новые математические методы моделирования базисных немодульных операций модулярной арифметики на основе универсальной позиционной характеристики.

3. Методы и алгоритмы расширения, округления, масштабирования и деления чисел, представленных в модулярной системе счисления.

4. Матрица связности позиционных и непозиционных числовых систем, используемая для согласования кодовых числовых последовательностей.

5. Обобщенная вычислительная модель модулярного нейропроцессора ЦОС с обнаружением и коррекцией ошибок и ее компьютерное моделирование.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Обосновании полного согласования моделей модулярной обработки на основе нейросетевой вычислительной базы с моделями цифровой обработки сигналов, ориентированных на вычислительную архитектуру с векторными вычислениями и с сокращенным числом операций (сложения и умножения), что ведет к повышению эффективности обработки сигналов.

2. Разработке численного метода параллельного вычисления универсальной позиционной характеристики с высокой скоростью и малыми затратами вычислительной базы.

3. Разработке новых математических методов моделирования вычислительных устройств, используемых для выполнения множества базисных немодульных процедур, вычисляемых на основе применения универсальной позиционной характеристики и оценке качества их моделей.

4. Разработке метода основного деления модулярных чисел для случая произвольных делимого и делителя, который может быть использован не только в алгоритмах масштабирования, но и в других вычислительных алгоритмах цифровой обработки сигналов. Доказательстве теоремы о выборе значения делителя, который используется в методе спуска Ферма при конструировании итерационного деления модулярных чисел.

5. Разработке матрицы связности позиционных и непозиционных числовых систем, обеспечивающей быстрое прямое и обратное преобразование чисел из СОК в ОПСС и из ОПСС в СОК.

6. Синтезе обобщенной вычислительной модели модулярного нейро-процессора цифровой обработки сигналов на основе использования разработанных моделей модульных и немодульных операций.

7. Разработке алгоритма совместного применения нейронных сетей конечного кольца и предложенной модифицированной сети Хэмминга для обнаружения и коррекции ошибок в модулярных вычислениях.

8. Компьютерном моделировании разработанных моделей прямого и обратного преобразования кодовых конструкций СОК-ПСС, ПСС-СОК для определения характеристики и выбора на их основе оптимальной структуры нейронной сети конечного кольца.

9. Моделировании процессов, происходящих в нейронных сетях Хоп-филда и модифицированной сети Хэмминга, используемых для коррекции ошибок в избыточных модулярных кодовых конструкциях с целью определения корректирующих свойств этих сетей и выбора эффективной нейронной сети для применения ее в быстродействующем и надежном модулярном нейрокомпьютере.

Практическая значимость. Разработанные модели, методы и алгоритмы параллельно-конвейерной модулярной обработки на основе нейросетевой вычислительной базы позволяют строить высокопроизводительные и отказоустойчивые нейропроцессоры ЦОС нового класса, которые способны выполнять в реальном масштабе времени колоссальные объемы математических расчетов над огромными массивами данных. Предложенные модулярные структуры ЦОС, благодаря их естественному параллелизму, однородности, регулярности, прочим особенностям, относятся к разряду структур, наилучшим образом согласующихся с принципами организации и ограничением технологий изготовления СБИС, включая наиболее перспективный их класс - программируемые логические интегральные схемы типа ХШпх.

Реализация результатов. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Новый класс нейронных цифровых фильтров с параллельной обработкой данных », номер Государственной регистрации №01.01.00105057 по гранту Министерства образования РФ Т00-3.3-292 и реализованы в Воронежском ЦНИИС в ходе проведения ОКР «Бланк» при разработке блока ЦОС в рамках НИР ХД401-98, а также в учебном процессе СГУ и СВИС РВ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научной конференции «50 лет модулярной арифметике» (Москва, сентябрь, 2005 г.), VII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» (Москва, 14-16 февраля 2001 г.), ХШ НТК «Внедрение новых информационных технологий в процессе управления войсками и оружием, подготовке офицерских кадров в ВУЗах» (Ставрополь, 2000 г.), ХЫУ научно-методической конференции «Университетская наука - региону» (Ставрополь, СГУ, 1999 г.), Первой международной научно-технической конференции «Ин-фокоммуникационые технологии в науке, производстве и образовании»(Ставрополь, СГТУ, 2004 г.), научно-технических конференциях СВИС РВ (1993-2005 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертации достаточно полно изложены в 15 научных статьях, одном изобретении A.C. «Преобразователь двоичного кода в код системы остаточных классов», БИ 5, 1993 г. и двух заявках на изобретения:

1. Нейронная сеть для обнаружения, локализации и исправления ошибок в СОК.

2. Нейронная сеть для деления чисел, представленных в СОК.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лавриненко, Ирина Николаевна

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен анализ современных требований, предъявляемых к цифровой обработке сигналов. Показано, что основными алгоритмами цифровой обработки сигналов являются цифровая фильтрация, свертка и дискретное преобразование Фурье, которые в свою очередь раскладываются на операции умножения и сложения с накоплением, являющиеся эффективно выполняемыми в модулярной алгебре и имеющим преимущества перед традиционными вычислениями.

2. Установлено, что алгоритмы цифровой обработки сигналов имеют сходство с алгоритмами работы нейронных сетей, поскольку в обоих случаях базовой является операция умножения чисел с накоплением. Выявлена архитектурная связь триады, состоящей из системы остаточных классов, искусственных нейронных сетей и цифровой обработки сигналов, обеспечивающей целочисленное вычисление, при этом первые две составляющие определяют модулярную вычислительную базу, а третья составляющая - реализацию на ней алгоритмов цифровой обработки сигналов. Прикладная и вычислительная модели чисел является областью, где необходимы целочисленные вычисления на модулярной вычислительной базе.

3. Разработаны математические методы моделирования множества базисных немодульных операций модулярной арифметики на основе использования универсальной позиционной характеристики.

4. Исследованные связи между ранее используемыми и выбранной в данной работе универсальной позиционной характеристики отношения порядка - коэффициенты ОПСС - позволили разработать эффективный метод вычисления универсальной позиционной характеристики, имеющей низкую алгоритмическую сложность (1-3 цикла синхронизации) по сравнению с известной линейной зависимостью от числа оснований СОК, а также новые алгоритмы выполнения немодульных операций на этой основе.

5. Разработан метод параллельного расширения кортежа вычетов числа одновременно по нескольким дополнительно введенным основаниям, при этом время расширения не зависит от числа вновь введенных оснований СОК.

6. Исследование соотношений между числовыми данными, представленными в разных системах счисления, позволило разработать и исследовать матрицу связности для эффективного перехода от модулярного представления к представлению со смешанными основаниями, являющуюся базовой для безошибочных вычислений в компьютерных модулярных диапазонах и хорошей предпосылкой для разработки и развития новых алгоритмов выполнения других операций модулярной арифметики.

7. Разработан новый итерационный метод модулярного деления на основе модификации метода спуска Ферма, который обеспечивает деление чисел при произвольных значениях делимого и делителя. Метод позволяет расширить области эффективной модулярной обработки, так как лежит не только в основе масштабирования чисел, но и других операций, и входит в состав операций многих вычислительных алгоритмов.

На основе разработанных моделей модулярного представления и обработки данных проведен синтез обобщенной вычислительной модели модулярного нейропроцессора цифровой обработки сигналов для исследования аддитивных, мультипликативных операций, немодульных процедур модулярной арифметики, процедур обнаружения и коррекции ошибок, которые позволили оценить новые алгоритмические решения и высокую эффективность модулярных вычислений, используемых при проектировании перспективных средств обработки данных. Сравнительная оценка зависимости производительности модулярного нейропроцессора от соотношения смеси команд модульных и немодульных операций показала, что границы применяемости модулярного нейропроцессора при использовании предложенных методов и алгоритмов вычисления немодульных операций на основе использования универсальной позиционной характеристики расширены до 20-25 % при снижения производительности до значения, равного 0,8.

8. Проведено компьютерное моделирование основных модулей модулярного нейропроцессора цифровой обработки сигналов. Проведенный сравнительный анализ показал высокую эффективность НСКК, реализованной на основе принципа рекурсивного сдваивания, которая является наиболее тиражируемой в предложенной вычислительной архитектуре. Для коррекции ошибок при модулярных вычислениях целесообразно использовать разработанную модифицированную сеть Хэмминга, которая гарантированно обнаруживает и исправляет все одиночные и 80% двойных ошибок при наличии двух контрольных оснований СОК.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лавриненко, Ирина Николаевна, 2005 год

1. Акушский И.Я., ЮдицкийД.И. Машинная арифметика в остаточных классах. М.: Советское радио, 1968. - 440 с.

2. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. -Алма-Ата: Наука, 1976. 324 с.

3. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 544 с.

4. Аппаратные и программные средства ЦОС // ТИИЭР. 1987. Т. 75. № 9. С. 8-30.

5. Бандман O.A. Специализированные процессоры для высокопроизводительной обработки данных. Новосибирск: Наука, 1988. - 204 с.

6. Белоус А.Н. и др. Микропроцессорный комплекс БИС серии К 1815 для цифровой обработки сигналов: Справочник / Под ред. А.Н. Сухопарова. -М.: Радио и связь, 1992. 256 с.

7. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.-448 с.

8. Борисов В.Л., Капитонов В.Д. Методика быстрого создания нейроу-скорителей. Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2000 г. — № 1 — С. 12-31.

9. Борисов В.Л. Как правильно выбрать нейроускоритель // Сборник докладов 5 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", Москва, 17-19 февраля 1999 г. С. 218-222.

10. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Т.С. Хунга. М.: Радио и связь, 1984. - 221 с.

11. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Изд-во "Лань", 2004.- 176 с.

12. Виксне П.Е., Фомин Д.В., Черников В.М. Однокристальный цифровой нейропроцессор с переменной разрядностью операндов // Известия Вузов. Приборостроение. № 7. - 1996. - С. 13-21.

13. ГалуевГ.А. Параллельные цифровые нейрокомпьютерные системы и нейросетевые процессоры обработки и распознавания зрительных образов. Таганрог: НИИ МВС ТРТУ, 1997. - 136 с.

14. Галушкин А.И. Итоги развития теории многослойных нейронных сетей (1965-1995 гг.) в работах Научного центра нейрокомпьютеров и ее перспективы. -Нейрокомпьютер, 1996. -№ 1,2.

15. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры восьмидесятых (начало очередной революции в области нейрокомпьютеров). Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1999. - № 1. - С. 3-16.

16. Галушкин А.И. Нейросетевые алгоритмы оптимального выбора подмножества векторов случайной выборки. Нейрокомпьютер, 1997. -№1,2.-С. 39-47.

17. Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов. М.: Энергия, 1974. - 356 с.

18. Галушкин А.И. Современные направления развития нейрокомпью-терных технологий в России // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - № 1. - С. 3-17.

19. Галушкин А.И. и др. Некоторые концептуальные вопросы развития нейрокомпьютеров. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 1997. - № 2. - С. 3-10.

20. Гамкрелидзе С.А. Цифровая обработка информации на основе быстродействующих БИС. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 136 с.

21. Гамкрелидзе С.А. Применение однородных вычислительных сред для реализации нейрокомпьютеров // Сборник докладов 5 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", Москва, 17-19 февраля 1999 г.-С. 322-325.

22. ГолдБ. и др. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. Радио, 1973.-368 с.

23. Гуляев A.B. Организация живучих вычислительных систем // Управляющие системы и машины. 1987. - № 5. - С. 26-29.

24. ГорбаньА.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СП "ПараГра", 1990.-160 с.

25. Дадаев Ю.Г. Арифметические коды, исправляющие ошибки. М.: Радио и связь, 1969. - 168 с.

26. Долгов А.И. Диагностика устройств, функционирующих в системе остаточных классов. М.: Радио и связь, 1982. - 64 с.

27. Ерофеев A.A. Сигнальные процессоры. М.: Знание, 1991. - 62 с.

28. Истратов А.Ю. Нейрокомпьютер SYNAPS1 N110. Нейрокомпьютер. - 1996. - № 1, 2. - С. 56-59.

29. Инютин С.А. Теория и методы моделирования вычислительных структур с параллелизмом машинных операций. М.: Докторская диссертация, 2002. - 264 с.

30. Каляев В.А. Многопроцессорные вычислительные системы. Таганрог: Наука, 1990. - 205 с.

31. Калман П. Основные концепции нейронных сетей. М.: Издательский дом "Вильянс", 2001.-280 с.

32. Карелов И.Н. Реализация алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе нейроподобной сети // Сборник докладов 5 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", Москва, 17-19 февраля 1999 г.-С. 218-222.

33. Коляда A.A., ПакИ.Т. Модулярные структуры конвейерной обработки цифровой информации. Мн.: Университетское, 1992. - 256 с.

34. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

35. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ.Т. 2. М.: Мир, 1972.-840 с.

36. КухаревГ.А., Тропченко А.Ю., Шменко В.П. Систолические процессоры для обработки сигналов. Минск: Белорусь, 1998.

37. Лавриненко И.Н. Деление чисел, представленных в системе остаточных классов // Инфокоммуникационные технологии. Самара, том 3, № 2, 2005. - С. 3.

38. Лавриненко И.Н. Метод эффективной коррекции ошибок компьютерных вычислений на основе системы остаточных классов // Сборник научных трудов. Ставрополь, 2005. - № 23. - С. 184-189.

39. Маклеллан Дж. и др. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

40. Нейросетевые алгоритмы обработки изображений // Итоги науки и техники. Сер. Физические и математические модели нейронных сетей. Т. 3. — М.: ВИНИТИ. 1991. - 232 с.

41. Нуссбаумер Г. и др. Быстрые преобразования Фурье и алгоритмы сверток. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

42. Оппенгейм А. и др. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.-416 с.

43. ПолардДж. Быстрые преобразования Фурье в конечном поле // Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983.-С. 147-156.

44. Программируемые логические интегральные схемы фирмы Xilinx. Каталог продукции. Воронеж, Scan Engineering Telecom, 1999. - 36 с.

45. Применение ПЛИС Xilinx для построения нейронных сетей. Воронеж, Scan Engineering Telecom, 1998. - 30 с.

46. РабинерЛ., ГолдБ. Теория цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.-848 с.

47. Разработка структуры и алгоритмов функционирования высокоскоростных цифровых фильтров. НИР "Соломорезка ХД 001-98", Отчет /

48. МО РФ: Научный руководитель Н.И. Червяков, ответственный исполнитель Сахнюк П.А. СВВИУС, 1999. - 127 с.

49. СБИС для распознавания образов и обработки изображений / Под ред. К. Фу. М.: Мир, 1988. - 247 с.

50. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов / Под ред. Г. Куна. М.: Радио и связь, 1989. - 472 с.

51. Содерстэнд М. Недорогой быстродействующий рекурсивный фильтр на основе арифметики остаточных классов // ТИИЭР. 1977. - Т. 65. № 7. - С. 95-99.

52. Стемпковский A.JI., Осипов Л.Б., Селезнев С.З. Проблемы реализации отказоустойчивых архитектур нейрочипов по технологии Систем с Интеграцией на Пластине. Информационные технологии. - 1997. - № 5. — С. 15-20.

53. Стемпковский А.Л., Корнилов А.Н., Семенов М.Ю. Особенности реализации устройств цифровой обработки сигналов в интегральном исполнении с применением модулярной арифметики // Инфокоммуникационные технологии. 2004. - № 2. - С. 2-9.

54. Тейлор Ф. Дж., В. Дирр-мл. Новый преобразователь из модулярного представления в десятичное. ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль, 1985.

55. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. -М.: Сов. радио, 1973.- 120 с.

56. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. -М.: Мир, 1992.-240 с.

57. Фрид Д. Построение вычислительных систем на базе перспективных микропроцессоров. М.: Мир, 1990. - 205 с.

58. Цифровая обработка сигналов и ее применение / Под. ред. Л.П. Ярославского. М.: Наука, 1981. - 207 с.

59. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Под ред. Л.М. Голь-денберга. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

60. Цифровая обработка сигналов на ПЛИС Xilinx. Воронеж, Scan Engineering Telecom, 1998. - 19 с.

61. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на ИМС / Под ред. Ф.Б. Высоцкого. М.: Радио и связь, 1984. - 216 с.

62. Червяков Н.И. Отказоустойчивые непозиционные процессоры // Управляющие системы и машины. -1988. № 3. - С. 3-7.

63. Червяков Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи. Ставрополь: СВВИУС, 1985.-63 с.

64. Червяков Н.И. Надежность и живучесть систем управления и связи, функционирующих в СОК. Ставрополь: СВВИУС, 1986. - 58 с.

65. Червяков Н.И. Применение системы остаточных классов в цифровых системах обработки и передачи информации. Ставрополь: СВВИУС, 1985.-68 с.

66. Червяков Н.И. Функциональные представления параметров арифметического устройства, функционирующего в системе остаточных классов / Помехоустойчивость и эффективность систем связи и управления. -СВВИУС, вып. 6. С. 45-52.

67. Червяков Н.И. Математическая постановка задачи оптимизации арифметического устройства, функционирующего в системе остаточных классов / Помехоустойчивость и эффективность систем связи и управления. -СВВИУС, вып. 7. С. 33-38.

68. Червяков Н.И., Велигоша A.B., Сахнюк П.А. Распараллеливание операций перевода чисел из СОК в ПСС / Тематический НТСб., вып. 16. -Ставрополь: ФРВИРВ, 1998.-С. 141-143.

69. Червяков Н.И., Сахнюк П.А. Применение нейроматематики для реализации модулярной арифметики при вычислениях в конечных кольцах. -Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 1999. - № 14. - С. 12-25.

70. Червяков Н.И., Сахнюк П.А. Отказоустойчивая архитектура непозиционных нейрочипов для решения сложных задач в масштабе реального времени // Тематический научно-технический сборник. СФРВИ РВ, вып. 17, 1999.-С. 39-41.

71. Червяков Н.И., Сахнюк П.А. Нейросетевые алгоритмы в СОК для обработки сигналов //Сб. докл. XII НТК "Ресурсосберегающие методы эксплуатации вооружения и военной техники войск связи". Ставрополь: ФРВИРВ, 1998.-С. 75.

72. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Копыткова Л.Б. Применение нейронных сетей для прямого и обратного преобразования кодов СОК // Вестник Ставропольского ГУ. СГУ, 1999. - С. 57-63.

73. Червяков Н.И., Оленев A.A., Микула Н.П., Квасов М.В., Лаври-ненко И.Н. Оценка надежности микропроцессорных систем с распределенной обработкой данных в АСУ // Механизация и автоматизация управления.-Киев, 1991.-№ 2.-С. 35-38.

74. Червяков Н.И., Иванов П.Е., Ляшенко О.П., Копыткова Л.Б., Лав-риненко И.Н., Мезенцева О.С. Арифметические приложения функции Эйлера при переводе чисел из СОК в ПСС // Тематический научно-технический сборник. Выпуск 13. Ставрополь, 1995. - С. 87-89.

75. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Лавриненко И.Н. Минимизация количества итераций нейронной сети конечного кольца // Нейрокомпьютеры и их применение. Труды VII Всероссийской конференции 1416 февраля 2001 г. М., 2001. - С. 595-598.

76. Червяков Н.И., Васильев A.A., Квасов М.В., Лавриненко И.Н. Преобразователь двоичного кода в код системы остаточных классов. A.C. 1793596, БИ № 5, 1993.

77. Червяков Н.И., Лавриненко И.Н., Ляшенко О.В. Перспективы развития организации вычисления не распараллеливаемых алгоритмов // Тематический научно-технический сборник. Выпуск 13. Ставрополь, 1995. -С. 90-95.

78. Червяков H.H., Мезенцева О.С., Лавриненко И.Н., Сивопля-сов Д.В. Метод расширения динамического диапазона модулярного нейрокомпьютера // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2005. -№ 7. - С. 64-69.

79. Червяков Н.И., Дьяченко И.В., Лавриненко И.Н., Лавриненко C.B., Кондрашов A.B. Эффективные методы обработки данных при множественном их представлении в модулярных нейрокомпьютерах // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2005. - № 7. - С. 51-63.

80. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. М.: Физматлит, 2002. - 288 с.

81. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В. Макоха А.Н. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. М.: ИПРЖР, 2003. - 272 с.

82. Червяков Н.И., Тынчеров К.Т., Велигоша А.В. Высокоскоростная обработка сигналов с использованием непозиционной арифметики. Радиотехника. - 1997. -№10. - С. 23-27.

83. Шевченко П.А., Фомин Д.В., Черников В.М., Виксне П.Е. Применение микропроцессора NeuroMatrix 6403 для эмуляции нейронных сетей. -Нейрокомпьютер. 1998. -№ 3, 4. - С. 145-157.

84. Шуба Ю.А. Оценка целесообразности применения системы остаточных классов в аппаратуре обработки сигналов // Радиотехника. Т.25. -1980. -№1. — С.75-76.

85. Энслоу Ю. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления. М.:Мир, 1982. - 264 с.

86. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979. - 371 с.

87. Good I.J. The interaction Algorithm and Practical Fourier Analysis, Journal of Royal Statistical Society. Ser.B, 1998, vol. 20, no. 2, pp. 361-372.

88. W. Jenkins Use of residue number in design of finite impulse response digital filter / IEEE Trans, on Circuits and Syst. 1977. vol.GAS-24, №4. P. 191-200.

89. G. Jullien A VLSI implementation of KNS-Based architectures // International Symposium on Circuits and Systems, Japan, 1985/

90. D. Miller An implementation of the IMS algorithm in the BNS // IEEE Trans, on Circuits and Syst. 1984. vol. CAS-31, № 5. P. 452-461.

91. Neural Networks. A Comprehensive Foundation. New. York: Mac-millan College Company, 1994, p. 698.

92. Shandle Jack. Neural networks are for prime time//Electronic Design, 1993. №4. P. 51-58.

93. Krichnan R., Jullien C.A., Miller W.C. Complex digital signal processing using quadratic resudue number system // IEEE Trans. Acoust. 1986. -ASSR-34.-P. 116-167.

94. D.Zhang Parallel designs for Chinese remainder conversion // Proc. Int. Conf. Parallel Process (17-21 Aug. 1987). University Park, Pa, 1987. P. 557 -559.

95. D. Zhang, G.A. Jullien and W.C. Miller (1989). A neural-like approach to finite ring computation // IEEE Trans. Circuits and Syst., 1990, 37, № 8, pp. 1048-1052.

96. Zhang D., Jullien G.A., Miller W.C. VLSI implementations of neural-like networks for finite ring computations // Proc. 23nd Vidwest Symp. Circuits and Syst., Champaign, III, Aug. 14-16, 1989, vol. 1, New York (N. Y.), 1990, pp. 485-488.

97. Zhang D. Parallel VLSI neural sections designs. Springer, 1998, p.257.

98. Srubo N., Tanako. Residue arithmetic and is applications to computer technology. New York, 1967, pp. 238.

99. A. Garc'ia, U. Meyer-B"ase, A. Lloris, and F. Taylor. RNS Implementation of FIR Filters Based on Distributed Arithmetic Using Field-Programmable Logic // Proc. of the 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 1999, vol. l,pp. 486-489.

100. V. Hamann and M. Sprachmann. Fast Residual Arithmetic with FPGAs // Proc. of theWorkshop on Design Methodologies for Microelectronics, Slovakia, Sept. 1995.

101. H. Safiri, H. Ahamadi, G. Jullien and V. Dimitrov. Design and FPGA Implementation of Systolic FIR Filters Using the Fermat ALU // Proc. of the Asi-lomar Conference on Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, 1996.

102. E. Di Claudio, F. Piazza, and G. Orlandi. Fast Combinational RNS Processors for DSP Applications // IEEE Transactions on Computers, 1995, pp. 624-633.

103. L. Maltar, F.M.G. Franca, V.C. Alves, and C.L. Amorim. Implementation of RNS Addition and RNS Multiplication into FPGAs // Proc. of the 6th Annual IEEE Symposium on Field-Programmable Custom Computing Machines, April 1998, pp. 331-332.

104. J. Ram'irez, A. Garc'ia, P.G. Fern'andez, L. Parrilla, and A. Lloris. RNS-FPL Merged Architectures for the Orthogonal DWT // Electronics Letters, vol. 36, no. 14, 2000, pp. 1198-1199.

105. J. Ram'irez, A. Garc'ia, P.G. Fern'andez, and A. Lloris. An Efficient RNS Architecture for the Computation of Discrete Wavelet Transforms on Programmable Devices // Proc. of the X European Signal Processing Conference, Sept. 2000, pp. 255-258.

106. U. Meyer-Base, A. Garc'ia, and F. Taylor. Implementation of a Communications Channelizer Using FPGAs and RNS Arithmetic // Journal of VLSI Signal Processing, vol. 28, 2001, pp. 115-118.

107. G. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks. Wellesly-Cambridge Press, 1997.

108. M. Vetterli and J. Kovacevic, Wavelets and Subband Coding. Engle-wood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1995.

109. Paul E., Beckmann, Bruce R. Musicus. Fast Fanet Tolerant Digital Convolution Using a Polynomial Residue Number System // Reprinted from IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, pp. 2300-2313.

110. J. Ramires, A. Curcein. Loper-Buedo and Llones. RNS-enabled oligi-tuc signal processor olesiay // ELECTRONICS LETTERS, 2002, vol. 38 № 6. -pp. 266-268.