Разработка математических и структурных моделей целочисленных дискретных вейвлет-преобразований для повышения скорости передачи информации в системах OFDM тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Гиш Татьяна Александровна

• Гиш Татьяна Александровна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гиш Татьяна Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ

ИНФОРМАЦИИ В БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ OFDM. НАУЧНАЯ

ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ И ЕЕ ДЕКОМПОЗИЦИЯ

1.1 Анализ основных принципов построения систем, использующих

технологию ортогонального частотного мультиплексирования

1.2 Разработка и исследование модели системы OFDM БПФ. Определение

и анализ проблемной ситуации повышения скорости передачи информации в

системах OFDM

1.3 Разработка модели структуры системы OFDM, использующей

дискретные вейвлет-преобразования

1.4 Системный анализ альтернативных методов повышения скорости

передачи информации в системах OFDM

1.5 Постановка научной задачи исследований и ее декомпозиция на

частные задачи

Выводы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И СТРУКТУРНОЙ

МОДЕЛЕЙ ВЫПОЛНЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДОБЕШИ-4, РЕАЛИЗОВАННЫХ В КОНЕЧНЫХ

ПОЛЯХ ГАЛУА GF(P)

2.1 Анализ принципов реализации вейвлет-преобразований

2.2 Разработка математической модели дискретного вейвлет-

преобразования Добеши, реализуемого в поле Галуа

2.3 Разработка структурной модели выполнения ДВП Добеши-4 в

конечном поле Галуа

Выводы

2

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И СТРУКТУРНОЙ

МОДЕЛЕЙ ВЫПОЛНЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДОБЕШИ-4 В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ

3.1 Математические основы построения кодов СОК

3.2 Разработка математической модели дискретного вейвлет

преобразования Добеши-4, реализованной в модулярном коде

3.3 Разработка структурной модели выполнения ДВП Добеши-4 в

модулярном коде

3.4 Разработка системы OFDM, построенной на основе выполнения ДВП

Добеши-4 в модулярном коде

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических и структурных моделей целочисленных дискретных вейвлет-преобразований для повышения скорости передачи информации в системах OFDM»

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы наблюдается экспоненциальный рост числа абонентов

сотовых радиосетей. Это связано с постоянно увеличивающимся числом и

возможностями современных мобильных устройств, к которым относятся

сотовые телефоны, смартфоны, планшетные компьютеры, ноутбуки и т. д. При

этом большинство их активно используются для доступа в сеть Интернет.

Повсеместным становится беспроводный широкополосный доступ к сетям

связи, что является достаточно перспективным для страны.

Общей чертой большинства действующих стандартов по организации

беспроводной связи является использование технологии мультиплексирования

с ортогональным частотным разделением (OFDM-Orthogonal Frequency Division

Multiplexing). При этом для представления переменных и выполнения

арифметических операций в системах OFDM используется быстрое

преобразование Фурье (БПФ). Использование технологии OFDM в

современных беспроводных системах передачи данных обусловлено рядом

достоинств, среди которых можно выделить, высокую спектральную

эффективность, возможность работы в условиях многолучевого

распространения сигнала, устойчивость к узкополосной интерференции.

Отмеченные достоинства определили сферы применения OFDM в семействе

стандартов DVB-T (стандарт цифрового телевидения), WiFi (стандарт

высокоскоростного беспроводного доступа в Интернет), LTE (стандарт

подвижной связи четвертого поколения) [9,14,50,52,67,86,89].

Значительный научный вклад в теорию построения систем беспроводной

передачи данных на основе мультиплексирования с ортогональным частотным

разделением внесли: R.W. Chang, B.R. Salzberg, S.B. Weinstein, P.M. Ebert, A.

Peled, A. Ruiz, Бакулин М. Г., Крейнделин В. Б., Шлома А. М. и другие.

 4

В настоящее время беспроводные системы, применяющие технологию

OFDM, используют группу стандартов 802.11 [11,33,64,69]. Проведенный

анализ развития анализ основных стандартов 802.11 показал, что основным

трендом развития является повышение скорости передачи информации. Так в

стандарте 802.11 для беспроводных систем передачи данных была выбрана

радиочастота 2,4 ГГц. Для повышения помехоустойчивости системы в данном

стандарте применялась процедура расширения спектра сигнала. В данном

протоколе предлагалось использовать последовательности Баркера, длина

которых составляла 11 чипов. В результате этого максимальная скорость

передачи информации находилась в пределах от 1 до 2 Мбит/с.

С целью повышения скорости передачи информации был разработан

протокол 802.11b. Повышение скорости было достигнуто за счет уменьшения

избыточности помехоустойчивого кодирования, а также увеличения глубины

модуляции передачи до 8 уровней. Все это позволило повысить скорость

передачи до 11 Мбит/с.

Введение протокола 802.11a позволило еще больше повысить скорость

передачи информации. Применение данного стандарта позволило увеличить

скорость передачи данных до величины 54 Мбит/с. Такой результат был

достигнут за счет увеличения размера сигнального созвездия до 64 уровней.

Кроме того в стандарте 802.11a было предложено использовать 48 подканалов,

по которым осуществляется параллельная передача данных. Это позволило

увеличить длительность параллельных символов, что привело к снижению

межсимвольной интерференции. Стандарт 802.11g представляет собой

компиляцию применяемых ранее протоколов 802.11a и 802.11b, реализованную

в диапазоне частот 2,4 ГГц. В результате данный стандарт поддерживает

скорости передачи данных этих стандартов.

Разработка протокола 802.11n. позволила повысить скорость передачи

информации в беспроводных системах OFDM до величины 72 Мбит/с в одном

канале. Для достижения этих результатов в протоколе было предложено

 5

уменьшить величину циклического префикса (ЦП) с 800 нс до 400 нс,

использовать максимальную скорость сверточного кодирования R = 5/6. Для

дальнейшего увеличения скорости в стандарте 802.11n производят объединение

двух каналов по 20 МГц, что позволило повысить скорость передачи данных

до 150 Мбит/с. Характерной чертой данного стандарта является переход к

технологии MIMO, благодаря которой осуществляется работа нескольких

приёмопередатчиков на одной частоте. В данном стандарте предлагается

использовать до 4 антенн.

Однако применение MIMO требует выполнение дополнительных

требований, к которым можно отнести: использование высококачественных

радиоустройств, применение более мощных источников питания, а также

разнесение четырех антенн, что выполнить в малогабаритных устройства

достаточно сложно [7,96].

Таким образом, налицо следующая проблема в практике. С одной

стороны, применяемые в стандартах 802.11 методы повышения скорости

передачи информации практически достигли предельных возможностей или,

как технология MIMO, требуют значительных схемных затрат. Значит, для

решения данной проблемы надо разработать такие модели выполнения

ортогональных преобразований сигналов, которые бы имели более высокую

производительность.

Одним из самых простых методов, позволяющих повысить скорость

передачи данных в протоколах 802.11, является метод уменьшения величины

циклического префикса (ЦП). Так за счет уменьшения величины циклического

префикса с величины 800 нс до величины 400 нс было обеспечено повышение

скорости передачи данных на 11% при использовании протокола 802.11n [31].

Кроме того, на скорость передачи данных в системах OFDM оказывают

влияние и другие методы, среди которых можно выделить: метод модуляции,

размер сигнального созвездия, а также скорость кодирования. Повысить

скорость передачи информации можно за счет использования различных типов

 6

модуляции в сигналах OFDM. Так при использовании в протоколе 802.11n

модуляции BPSK скорость передачи информации составляет 15 Мбит/с при

удвоенной ширине канала. Переход к другому методу модуляции, в частности,

к квадратурной фазовой модуляции QPSK позволяет повысить скорость

передачи данных до значения 45 Мбит/с [47]. Дальнейшее повышение скорости

передачи данных в протоколах семейства 802.11n обеспечивается методами

квадратурной амплитудной модуляции QAM (Сalled Quadrature Amplitude

Modulation). При этом наблюдается тенденция по увеличению размерности

сигнального созвездия. Так в протоколе 802.11n применение метода модуляции

QAM-16 позволило повысить скорость до значения 86 Мбит/с. При этом

увеличение размера сигнального созвездия до 64 бинарных комбинаций, то

есть, применяя QAM-64, можно повысить скорость передачи данных до

величин 150 Мбит/с при увеличении ширины канала в два раза.

Влияние на скорость передачи данных в системах OFDM оказывает также

скорость кодирования. В системах, использующих технологию

мультиплексирования с ортогональным частотным разделением, для

обеспечения требуемого уровня достоверности передачи данных используется

сверточный код. Так в протоколе 802.1n при реализации модуляции QAM-64 и

скорости сверточного кодирования R = 2/2 обеспечивается скорость передачи

данных С = 128 Мбит/с. При этом увеличение скорости сверточного кода до

значения R = 3/4 позволяет повысить скорость передачи данных до значения

С = 135 Мбит/с. Использование максимальной скорости кодирования R = 3/4

обеспечивает значение 150 Мбит/с при увеличении в два раза ширины канала.

Таким образом, получаем следующее противоречие в науке.

Применение существующих методов повышения скорости передачи

информации для систем OFDM БПФ, построенных на основе уменьшения

длительности циклического префикса, увеличения сигнального созвездия QAM

и скорости сверточного кодирования позволяют достичь максимально

возможную скорость передачи информации для данного протокола. А методы

 7

повышения скорости передачи информации, базирующиеся на выполнения

ортогональных преобразований сигналов с помощью целочисленных вейвлет-

преобразований Добеши-4 не нашли применения.

Качественным скачком в решении данного противоречия является

применение в системах OFDM ортогональных преобразований, обладающих

более компактным носителем. Особое место среди таких преобразований

сигналов занимают дискретные вейвлет-преобразования (ДВП). Как правило,

ДВП используются для проведения кратномасштабного анализа сигнала, а

также для сжатия данных. Представленные в работах [57, 83, 94, 82] результаты

исследований показали, что использование данных ортогональных

преобразований сигнала позволяет повысить помехоустойчивость систем,

реализующих технологию мультиплексирования с ортогональным частотным

разделением. Для обеспечения реального масштаба времени в системах ДВП

широко используются банки цифровых фильтров, весовыми коэффициента

которых являются коэффициенты ДВП. В результате этого обеспечивается

скорость ортогональных преобразований сигналов соизмеримая со скоростью

выполнения быстрого преобразования Фурье [69, 30, 77].

Повысить скорость выполнения ортогональных преобразований сигналов

возможно за счет реализации ДВП в целочисленных алгебраических системах.

Особое место среди таких целочисленных алгебраических систем занимают

конечные поля Галуа GF(P). В данных полях эффективно выполняются

операции суммирования, вычитания, умножения и деления по модулю М, в

качестве которого используется целое простое число. Переход к целочисленной

арифметике обеспечивает табличную реализацию арифметических операций.

Применение LUT-таблиц, в качестве которых используются постоянные

запоминающие устройства (ПЗУ), позволяет свести арифметические операции к

операциям выборки результатов из этих таблиц. Очевидно, что выполнение

вычислений ДВП на основе табличной организации позволит повысить

скорость проводимых преобразований сигналов, а это, в свою очередь,

 8

приведет к повышению скорости передачи информации в системах OFDM.

Поэтому разработка математической и структурной моделей выполнения ДВП

в конечном поле является актуальной задачей.

Дальнейшее повышение скоростных характеристик систем,

использующих технологии мультиплексирования с ортогональным частотным

разделением, возможно за счет перехода к параллельным вычислениям, в

частности к модулярным кодам (МК). Применение модулярных кодов

позволяет за счет распараллеливания вычислений позволяет повысить скорость

обработки сигналов. Значительный научный вклад в теорию построения

модулярных непозиционных кодов внесли как отечественные, так и

зарубежные ученые, среди которых можно выделить: И.Я. Акушский, Д.И.

Юдицкий, В.М. Амербаев, Н.И. Червяков, А.А. Коляда, И.Т. Пак, Торгашев,

И.А. Калмыков, О.А. Финько, Д. Свобода, N. Szabo, M. Valach, H.L. Garner, A.S.

Fraenkel, A. Huang, B. Purhami, W. Ienkns, H. Krisha, A. Omondi и другие.

Для повышения скорости выполнения дискретных вейвлет-

преобразований в работах [51, 74] предлагается заменить иррациональные

коэффициенты ДВП целочисленными значениями. Однако такой подход не

позволяет в полной мере устранить недостатки дискретных вейвлет-

преобразований сигналов, реализованных в позиционной системе счисления.

Так при переходе к целочисленному представлению коэффициентов ДВП для

обеспечения высокой точности преобразований необходимо увеличивать

разрядность последних. В этом случае будет наблюдаться снижение

аддитивной и мультипликативной ошибок округления, но это в свою очередь

приведет к необходимости увеличения кортежа оснований СОК. Увеличение

рабочего диапазона кодов СОК негативно сказывается на схемных затратах,

необходимых для эффективного выполнения кратномасштабного анализа

сигналов. Кроме того, расширение набора оснований кода СОК снижает

скорость выполнения обязательной немодульной операции обратного

преобразования из кода позиционной системы счисления (ПСС) в код СОК.

 9

Таким образом, расширение набора оснований СОК не позволит обеспечить

максимально возможную скорость передачи информации в системе OFDM.

Альтернативным решением задачи повышения скорости передачи

информации в системах, поддерживающих технологии мультиплексирования с

ортогональным частотным разделением, может служить разработка

математической модели выполнения дискретных вейвлет-преобразований ДВП

в кодах СОК, в которой коэффициенты ДВП вычислялись с помощью правил

модулярной арифметики.

Таким образом, проведенный анализ показал, что существует целый ряд

альтернативных решений, применение которых позволяют повысить скорость

передачи информации в системах, использующих технологии

мультиплексирования с ортогональным частотным разделением. При этом

очевидно, что устранение данной проблемной ситуации прямым решением

требует значительных временных и вычислительных затрат.

Обеспечить эффективное решение данной задачи возможно только за

счет использования математического аппарата системного анализа (СА).

Использование методов СА базируется на проведении количественного

сравнительного анализа альтернатив, что позволит в конечном итоге

осуществить выбор наиболее выгодной альтернативы. Такая выбранная

альтернатива позволит обеспечить эффективное решение выявленного

противоречия на практике.

Объектом диссертационного исследования является беспроводные

системы передачи данных, реализующие технологию мультиплексирования с

ортогональным частотным разделением OFDM.

Целью диссертационной работы является повышение скорости передачи

информации в системах OFDM, за счет использования дискретных вейвлет-

преобразований, реализованных в конечном поле и модулярных кодах.

 10

Предмет исследования:

 математический аппарат конечных полей Галуа и системы остаточных

классов;

 методы и алгоритмы построения дискретных вейвлет преобразований

сигналов.

Научная задача диссертационных исследований состоит в применении

научно-методологического аппарата системного анализа при разработке

математических и структурных моделей беспроводных систем OFDM,

способных повысить скорость передачи информации за счет использования

дискретных вейвлет-преобразований, реализованных в конечных полях Галуа и

кодов СОК.

Для решения поставленной общей научной задачи была проведена ее

декомпозиция на ряд следующих частных задач:

1. На основе постановки задачи системного анализа осуществить

разработку математической модели системы использующей технологию

OFDM, реализующей мультиплексирование с ортогональным частотным

разделением на основе использования методов и алгоритмов ДВП и

модулярной арифметики.

2. Разработка математической модели выполнения ДВП Добеши-4 в

конечных полях Галуа GF(P).

3. Разработка структурной модели выполнения ДВП Добеши-4 в

конечных полях Галуа GF(P).

4. Разработка математической модели выполнения ДВП Добеши-4,

реализующих преобразование сигналов в модулярных кодах.

5. Разработка структурной модели выполнения целочисленного ДВП

Добеши-4, реализующей преобразование сигналов в модулярных кодах.

Методы исследования. В ходе выполнения поставленных в

диссертационной работе научных задач, были применены методы системного

анализа, теория дискретных вейвлет-преобразований сигналов, теория

 11

цифровой фильтрации, теория конечных полей, теория модулярного

кодирования.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработана математическая модель выполнения целочисленного

ДВП Добеши-4 в конечных полях Галуа GF(P), которая позволяет повысить

скорость вычислений за счет использования в качестве коэффициентов КМА

целочисленные элементы GF(P).

2. Разработана структурная модель выполнения ДВП Добеши-4 в

конечных полях Галуа GF(P), позволяющая реализовать преобразование

сигналов при меньших временных затратах за счет применения табличной

организации вычислений.

3. Разработана математическая модель выполнения целочисленного

ДВП Добеши-4 в коде СОК, которая позволяет повысить скорость передачи

информации в системах OFDM за счет распараллеливания вычислений на

уровне арифметических операций.

4. Разработана структурная модель выполнения ДВП Добеши-4 в

модулярных кодах, позволяющая обеспечить повышение скорости передачи

информации в системах OFDM при меньших временных затратах за счет

использования малочисленных остатков модулярного кода.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. В ходе выполнения диссертации проведена разработка структуры

системы OFDM, построенных на основе использования алгебраических систем

КМА и МК, позволяющих повысить скорость передачи информации в

системах, использующих OFDM.

2. Разработанные алгоритмы реализации ортогонального частного

мультиплексирования на основе целочисленных ДВП сигналов позволяют

повысить точность проводимых преобразований, обеспечивая при этом

максимальную скорость передачи информации.

 12

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель выполнения целочисленного ДВП

Добеши-4 в конечных полях Галуа GF(P), которая позволяет повысить скорость

вычислений за счет использования в качестве коэффициентов КМА

целочисленные элементы GF(P).

2. Структурная модель выполнения ДВП Добеши-4 в полях Галуа

GF(P), позволяющая реализовать преобразование сигналов при меньших

временных затратах за счет применения табличной организации вычислений.

3. Математическая модель выполнения целочисленного ДВП

Добеши-4 в коде СОК, которая позволяет повысить скорость передачи

информации в системах OFDM за счет распараллеливания вычислений на

уровне арифметических операций.

4. Структурная модель выполнения ДВП Добеши-4 в модулярных

кодах, позволяющая обеспечить повышение скорости передачи информации в

системах OFDM при меньших временных затратах за счет использования

малочисленных остатков модулярного кода.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

определяется строгостью проводимых математических доказательств, в

получении которых был использован научно-методологический аппарат

системного анализа, теории кратномасштабного анализа сигналов, теории СА,

теории дискретных вейвлет-преобразований сигналов, теории модулярного

кодирования, теории цифровой фильтрации. Справедливость полученных в

диссертации научных результатов подтверждается проведением

сравнительного анализа разработанных методов и алгоритмов повышения

скорости передачи информации с известными ранее.

Во введении показана актуальность проводимых исследований, Определены

объект и предмет научных исследований. Показана актуальность повышения

скорости передачи информации для беспроводных систем OFDM. Обоснована

целесообразность применения научно-методологического аппарата системного

 13

анализа для разработки высокоскоростной системы OFDM. Проведен анализ

используемых научных методов, позволяющих повысить скорость передачи

информации в таких системах, который позволил определить противоречие в

теории. Сформулирована цель и научная задача диссертационной работы.

Представлены частные задачи исследования. Показана научная и практическая

значимость диссертационных исследований. Представлены основные положения,

выносимые на защиту.

В первой главе диссертации показана тенденция расширения сферы

применения беспроводных систем OFDM, построенных на основе семейства

стандартов 802.11. Произведен выбор объекта исследования. Рассмотрены

принципы построения систем, использующих технологию ортогонального

частотного мультиплексирования OFDM. Показана целесообразность

использования методов системного анализа для исследования такой системы.

Проведена разработка и исследование модели структуры системы,

реализующей ортогональное частотное мультиплексирование на основе БПФ.

Проведено исследование данной модели системы OFDM. Показана тенденция

повышения скорости передачи информации в системах OFDM. На основе

поведенного анализа модели структуры системы OFDM на основе БПФ был

сделан вывод о том, что для повышения скорости передачи в настоящее время

не используется один из основных элементов системы передачи данных OFDM,

а именно устройство, реализующее ортогональное преобразование сигналов на

основе БПФ и ОБПФ.

Определена проблема в практике, согласно которой применяемые в

стандартах 802.11 методы повышения скорости передачи информации

практически достигли предельных возможностей или, как технология MIMO,

требуют значительных схемных затрат, а, с другой стороны, методы,

позволяющие повысить скорость выполнения ортогональных преобразований

сигналов, не используются. Показана актуальность разработки таких моделей

 14

выполнения ортогональных преобразований сигналов, которые бы имели более

высокую производительность.

Выявленная проблемы в практике позволяет однозначно определить цель

диссертационных исследований. Проведена разработка и исследование модели

структуры системы, реализующей ортогональное частотное

мультиплексирование на основе ДВП. Проведен системный анализ

альтернативных методов, позволяющих повысить скорость передачи

информации в беспроводных системах OFDM. Определено противоречие в

теории. Показана перспективность применения алгебраической системы

ортогональных преобразований сигналов на основе целочисленных ДВП. Для

выбора наиболее эффективного альтернативного решения, позволяющего

устранить противоречие на практике, была поставлена научная задача

исследования. Проведена разработка математической постановки задачи

исследований. Построено дерево целей научной задачи диссертации. Обоснованы

цели различных подуровней. Используя разработанное «дерево целей», была

осуществлена декомпозиция научной задачи диссертационных исследований на

четыре частные задачи.

Во второй главе осуществляется решение первой и второй частных задач

исследований. Первая частная задача исследований связана с разработкой

математической модели дискретных вейвлет-преобразований Добеши в

конечном поле. Представлено обоснование выбора данного дискретного

вейвлет-преобразования для использования в системах, реализующих

технологию OFDM. Используя свойства дискретных вейвлет-преобразований,

были получены коэффициенты матрицы ДВП Добеши, реализованной в поле

GF(23). В диссертации представлены вычисления прямых и обратных

преобразований ДВП Добеши-4 в конечном поле Галуа. Проведен

сравнительный анализ временных затрат на выполнение OFDM на основе БПФ

и целочисленного ДВП Добеши-4.

 15

Вторая частная задача исследований связана с разработкой структурной

модели выполнения ДВП Добеши-4 в конечном поле Галуа. На основе

полученной математической модели ДВП Добеши в поле GF(P) была

синтезирована структурная модель такого ортогонального преобразования

сигналов. Проведен сравнительный анализ разработанной структурной модели

выполнения ДВП Добеши в конечном поле Галуа на основе банка фильтров и

системы OFDM, построенной на основе БПФ.

Третья глава диссертации посвящена решению третей и четвертной

частных задач исследований. Третья частная задача исследований посвящена

разработке математической модели дискретного вейвлет-преобразования

Добеши-4, реализованной в модулярном коде. Показано, что особое место

среди модулярных кодов занимает система остаточных классов, в которой

целое число А однозначно представляется в виде наборов остатков, которые

получены при делении исходного числа на основания СОК, в качестве которых

используются взаимно простые числа рi, i = 1, 2, …, k. Применяя изоморфизм,

порожденной китайской теоремой об остатках (КТО), была разработана

математическая модель дискретного вейвлет-преобразования Добеши-4,

реализованной в коде СОК. Проведен сравнительный результат разработанной

математической модели выполнения ДВП Добеши в модулярных кодах и

математичкой модели выполнения СП БПФ.

Четвертая частная задача исследований посвящена разработке

структурной модели дискретного вейвлет-преобразования Добеши-4,

реализованной в модулярном коде. В основу разработанной структурной

модели выполнения ДВП Добеши-4 в коде СОК был положен результат

решения третьей частной задачи исследования.

С целью повышения скорости выполнения ДВП в модулярном коде для

систем OFDM был проведен анализ основных методов выполнения

обязательных немодульных операций для СП СОК. Проведены анализ

основных немодульных операций прямого преобразования из кода ПСС в МК и

 16

обратного преобразования ПСС-СОК. Проведен сравнительный анализ

структурных моделей выполнения ДВП в конечном поле и в МК.

Полученные при решении частных задач исследований результаты были

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гиш Татьяна Александровна, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах [Текст] /

И.Я. Акушский, Д.М. Юдицкий. – М.: Сов. радио, 1968. – 440с.

2. Антонов, А.В. Системный анализ [Текст] / А.В. Антонов. – М.: Финансы и

статистика, 2007. − 324 с.

3. Анфилатов, В.С. Системный анализ в управлении [Текст] / В.С. Анфилатов.

– М.: Горячая линия – Телеком, 2007. − 421 с.

4. Архипкин, А.С. Турбокоды – мощные алгоритмы для современных

систем связи / А.С. Архипкин // Беспроводные технологии, 2006. – № 1 – С. 36-

40

5. Архипкин, В.Я. ЗАО «СБТ» на пути к импортозамещению: система на

кристалле (СнК) ALT186–OFDM для современных систем и средств связи /

В.Я. Архипкин. – М.: Связь в Вооруженных Силах Российской Федерации,

2015. – С. 202-203

6. Асланов, М.А. Системный анализ и принятие решений в деятельности

учреждений реального сектора экономики, связи и транспорта [Текст] / М.А.

Асланов, М.А. Маслов [др.]; под ред. В.В. Кузнецова. – М.: ЗАО «Издательство

«Экономика», 2010. – 406 с.

7. Бакулин М.Г. Технология MIMO: принципы и алгоритмы / М.Г.

Бакулин, Л.А. Варукина, В.Б. Крейнделин – М.: Горячая линия – Телеком, 2014.

– 242 с.

8. Балакирев Н.Е. Фильтрация речевого сигнала с помощью вейвлет-

преобразования при решении задач распознавания речи / Н.Е. Балакирев, С.Ю.

Гуснин, М.А. Малков // Известия Юго-Западного государственного

университета, 2012. – № 5 (44). Ч. 2. – С. 44-49

 157

9. Белов, С.П. О возможности повышения помехоустойчивости сигналов

с OFDM [Текст] / С.П. Белов, Д.И. Ушаков //Информационные системы и

технологии, 2011. – № 6 (64) – С. 26-34

10. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов /

Р. Блейхут. – М.: Мир, 1989. – 448 с.

11. Вишневский, В.М. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G / В.М.

Вишневский, С.Л. Портной, И.В. Шахнович. – М.: Техносфера, 2009. – 243с

12. Волкова В.Н. Теория систем и системный анализ / В.Н. Волкова,

А.А. Денисов. – М.: Юрайт, 2015. – 616 с.

13. Воскобойников, Ю. Е. Вейвлет-фильтрации сигналов и

изображений (с примерами в пакете MathCAD) / Ю. Е. Воскобойников ;

Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). – Новосибирск : НГАСУ

(Сибстрин), 2015. – 188 с.

14. Галустов, Г.Г. Мультиплексирование с ортогональным частотным

разделением сигналов / Г.Г. Галустов, С.Н. Мелешкин. – СПб.: БХВ-Петербург,

2012. – 267 с.

15. Гиш, Т.А. Разработка математической модели дискретного вейвлет-

преобразования Добеши в конечном поле / Т.А. Гиш // Научно-технический

прогресс как фактор развития современного общества: материалы

международной научно-практической конференции. Таганрог, 2019. – С. 17-21

16. Гиш, Т.А. Разработка структурной модели выполнения дискретного

вейвлет-преобразования Добеши-4 в модулярном коде / Т.А. Гиш // Роль и

место информационных технологий в современной науке: материалы

международной научно-практической конференции. Самара, 2019. – С. 58-62

17. Гиш, Т.А. Применение структур данных при вычислении символа

Лежандра / Т.А. Гиш, А.В. Дунин // Молодежный форум: технические и

математические науки: материалы международной научно-практической

конференции. Воронеж, 2015. – С. 468-472

 158

18. Выполнение дискретного вейвлет-преобразования Добеши в

модулярном коде / Т.А. Гиш, С.П. Белов, М.И. Калмыков, А.В. Дунин А.В.

Ефимович // Современные наукоемкие технологии, 2018. – № 2. – С. 45-51

19. Интеграция свойств модулярных кодов и дискретных вейвлет-

преобразований при выполнении ортогонального частотного

мультиплексирования / Т.А. Гиш, С.П. Белов, М.И. Калмыков, А.В. Дунин,

А.В. Ефимович // Современные наукоемкие технологии, 2018. – № 4. – С. 20-25

20. Гиш, Т.А. Принципы вычисления коэффициентов дискретного

преобразования Добеши / Т.А. Гиш, А.В. Дунин, Д.В. Гостев // Студенческая

наука для развития информационного общества: материалы V Всероссийской

научно-технической конференции. Ставрополь, 2016. – С. 219-223

21. Свид. 2016617304 Российская Федерация. Свидетельство об

официальной регистрации программы для ЭВМ. Приложения для выполнения

прямого и обратного преобразования Добеши в конечном поле над mp3 файлом

/ А.В. Дунин, Т.А. Гиш, И.А. Калмыков, заявитель и правообладатель ФГАОУ

ВПО СКФУ (RU). – № 2016614481; заявл. 4.05.2016; опубл. 29.06.2016, Реестр

программ для ЭВМ. – 1 с.

22. Свид. 2016616076 Российская Федерация. Свидетельство об

официальной регистрации программы для ЭВМ. Приложение для поиска

оснований полей Галуа с указанными квадратичными вычетами, реализующее

алгоритм вычисления символа Лежандра / Т.А. Гиш, А.В. Дунин, И.А.

Калмыков, заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО СКФУ (RU). – №

2016613588; заявл. 14.04.2016; опубл. 06.06.2016, Реестр программ для ЭВМ. –

1 с.

23. Гиш, Т.А. Применение структур данных при вычислении символа

Лежандра / Т.А. Гиш, А.В. Дунин // Молодежный форум: технические и

математические науки: материалы международной научно-практической

конференции. Воронеж, 2015. – С. 468-471

 159

24. Гиш, Т.А. Принцип вейвлет-преобразований. Основные пути

увеличения скорости вычислений / Т.А. Гиш, А.В. Дунин // Студенческая

наука для развития информационного общества: материалы I Всероссийской

научно-технической конференции. – Ставрополь, 2015. – С. 149-150

25. Гиш, Т.А. Принципы преобразования Фурье в вейвлет преобразования

/ Т.А. Гиш, А.В. Дунин // Студенческая наука для развития информационного

общества: материалы I Всероссийской научно-технической конференции.

Ставрополь, 2015. – С.153-155

26. Гиш, Т.А. Увеличение точности вычисления вейвлет-

преобразования за счет вычислений в конечном поле / Т.А. Гиш, А.В. Дунин,

И.А. Калмыков // Информационные системы и технологии в моделировании и

управлении: материалы всероссийской научно-практической конференции.

Ялта, 2017. – С. 236-240

27. Гиш, Т.А. Математическая модель дискретного вейвлет-

преобразования Добеши, реализованного в конечном поле / Т.А. Гиш, А.В.

Ефимович, И.А. Калмыков // Физико-математические и технические науки как

постиндустриальный фундамент эволюции информационного общества:

материалы международной научно-практической конференции. Самара, 2018. –

С. 11-15

28. Гиш, Т.А. Разработка структурной модели дискретного вейвлет-

преобразования, выполняемого в модулярных кодах / Т.А. Гиш, А.В.

Ефимович, И.А. Калмыков // Фундаментальные проблемы основных

направлений научно – технических исследований: материалы международной

научно-практической конференции. Волгоград, 2018. – С. 26 - 30

29. Гиш, Т.А. Разработка структурной модели выполнения

целочисленного дискретного вейвлет-преобразования Добеши для систем

OFDM / Т.А. Гиш, А.В. Ефимович, И.А. Калмыков // Физико-математические и

технические науки как постиндустриальный фундамент эволюции

 160

информационного общества: материалы международной научно-практической

конференции. Самара, 2018. – С. 15-18

30. Свид. 2016611434 Российская Федерация. Свидетельство об

официальной регистрации программы для ЭВМ. Приложение для вычисления

квадратного корня по модулю простого числа / Т.А. Гиш, А.В. Дунин, И.А.

Калмыков, заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО СКФУ (RU). – №

2015662286; заявл. 15.12.2015; опубл. 02.02.2016, Реестр программ для ЭВМ. –

1 с.

31. Метод кратномасштабного анализа сигналов в конечном поле Галуа

// И.А. Калмыков, Т.А. Гиш, А.В. Дунин, М.И. Калмыков, О.В Вельц // Вестник

Северо-Кавказского федерального университета. – 2015. – № 2. – С. 34-40

32. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений. Издан. 3-е и допол./

Р. Гонсалес, Р. Вудс. – М.: Техносфера, 2012. – 427 с.

33. Группа стандартов WiFi IEEE 802.11: [сайт]. URL: http://wi-

life.ru/texnologii/wi-fi/wi-fi-standarty

34. Джиган, В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и

алгоритмы / В.И. Джиган. – М.: Техносфера, 2013. – 528 с.

35. Свид. 2016617285 Российская Федерация. Свидетельство об

официальной регистрации программы для ЭВМ. Приложение для выполнения

прямого и обратного преобразования Добеши над mp3 файлом / Т.А. Гиш, А.В.

Дунин, И.А. Калмыков, заявитель и правообладатель ФГАОУ ВПО СКФУ

(RU). – № 2016614487; заявл. 04.05.2016; опубл. 29.06.2016, Реестр программ

для ЭВМ. – 1 с.

36. Дунин, А.В. Реализация кратномасштабного анализа сигналов с

использованием модулярных отказоустойчивых технологий / А.В. Дунин, Т.А.

Гиш, И.А. Калмыков, М.И. Калмыков, Г.В. Нехорошев // Теория и техника

радиосвязи, 2015. – № 3. С.11-20

37. Дунин, А.В. Применение поведенческого паттерна при разработке

приложения выполняющего вейвлет преобразование разнотипных данных /

 161

А.В. Дунин, Т.А. Гиш // Студенческая наука для развития информационного

общества: материалы V Всероссийской научно-технической конференции.

Ставрополь, 2016. – С.269-270

38. Дунин, А.В. Применение шаблона проектирования «Стратегия» при

разработке приложения выполняющего вейвлет преобразование / А.В. Дунин,

Т.А. Гиш // Инновационные технологии в промышленности: образование, наука

и производство. Стерлинтамак, 2016. – С.41-43

39. Дунин, А.В. Реализация вейвлет преобразований в системе

остаточных классов / А.В. Дунин, И.А. Калмыков, Т.А. Гиш, А.В. Ефимович,

А.Е. Кравцов, Ю.О. Харчекина // Международный журнал прикладных и

фундаментальных исследований. Пенза, 2017. – № 6 Часть 1. – С.22-26

40. Дурманов, М.М. Выбор типа модуляции для цифровых систем

передачи данных [Электронный ресурс]. URL:

https://pandia.ru/text/78/134/85.php

41. Загуменная, Е.В. Математическая модель процесса табличной

реализации операций алгебраического умножения в классе вычетов / Е.В.

Загуменная, С.О. Мороз // Радиоэлектроника и компьютерные системы, 2012. –

№ 1. – С.68-73

42. Калмыков, И.А. Математические модели нейросетевых

отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной

системе классов вычетов / И.А. Калмыков. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 276 с.

43. Калмыков, И.А. Реализация кратномасштабного анализа сигналов с

использованием непозиционных кодов классов вычетов / И.А. Калмыков, А.В.

Дунин, М.И. Калмыков, Т.А. Гиш // Современная наука и инновации, 2016. –

№ 4(16). – С.67-76

44. Калмыков, И.А. Реализация крупномасштабного анализа сигналов с

использованием непозиционных кодов классов вычетов / И.А. Калмыков, Т.А.

Гиш, А.В. Дунин // Современная наука и инновации, 2016. – №4. – С. 67-79.

 162

45. Качала, В.В. Общая теория систем и системный анализ / В.В. Качала.

– М.: Горячая линия – Телеком, 2017. – 432 с.

46. Качественные показатели, их достижение и анализ: [сайт]. URL:

http://fb.ru/article/205003/kachestvennyie-pokazateli-ih-dostijenie-i-analiz

47. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах

цифровой связи / Дж. Кларк. – М.: Радио и связь, 1987. – 392 с.

48. Козлов, П.В. Вейвлет-преобразование и анализ временных рядов /

П.В. Козлов, Б.Б. Чен // Вестник КРСУ, 2002. – № 6. – С.24-28

49. Беспроводные сети передачи данных WiFi. Стандарт IEEE 802.11 и

другие: [сайт]. URL: http://kunegin.com/ref7/wifi/80211a_2.htm

50. Лебедев, В.М. Модуляция OFDM в радиосвязи / В.М. Лебедев //

Радиолюбитель, 2008. – № 9. – С. 36-40.

51. Ляхов, П.А. Дискретное вейвлет-преобразование в системе

остаточных классов / П.А. Ляхов // Параллельная компьютерная алгебра:

материалы всероссийской научно конференции с элементами научной школы

для молодежи, Ставрополь, 2010 . – С. 167-175

52. Маковеева, М.М. Системы и связи с подвижными объектами / М.М.

Маковеева, Ю.С. Шинаков. – М.: Радио и связь, 2010. – 440 с.

53. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Малла. – М.: Горячая

линия – Телеком, 2005. – 671 с.

54. Математические модели и схемные решения отказоустойчивых

непозиционных вычислительных систем: коллективная монография / И.А.

Калмыков, Я.В. Емарлукова, Т.А. Гиш, А.В. Дунин и др. – Ставрополь: Изд-во

СКФУ, 2016. – 216 с.

55. Моченов, А.Д. Цифровые системы передачи / А.Д. Моченов, В.В.

Крухмалев // Под ред. А.Д. Моченова. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. –

352 с.

56. Нефедов, В.И. Основы радиоэлектроники и связи / В.И. Нефедов. –

М.: Высшая школа, 2002. – 432 с.

 163

57. Никитин, Г.И. Сверточные коды / Г.И. Никитин. – СПб: СПбГУАП,

2001. – 80 с.

58. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы

вычисления сверток / Г. Нуссбаумер. – М.: Радио и связь, 1985. – 136 с.

59. Охрименко, В.П. PLC-технлогии / В.П. Охрименко // Электронные

компоненты, 2009. – № 12. – Часть 3. – С. 58-61

60. Показатели качества продукции: [сайт]. URL:

http://www.grandars.ru/college/biznes/pokazateli-kachestva-p.html

61. Полушин, П.А. Влияние межсимвольной интерференции на

вероятность ошибки при передаче цифровых сигналов / П.А. Полушин, Д.А.

Мартышевская, А.В. Беляков // МНТК «Радиоэлектронные устройства и

системы для инфокоммуникационных технологий – РЭУС-2015» (REDS-2015) /

Сб. докладов. – Москва, 2015. – С. 180-184

62. Полушин, П.А. Методы борьбы с межсимвольной интерференцией.

Межсимвольная интерференция в многолучевых каналах передачи цифровых

сигналов / П.А. Полушин, Д.А. Мартышевская. – Saarbrücken.: Palmarium

Academic Publishing, 2016. – 135 с.

63. Прокис, Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д.

Кловского. – М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.

64. Пролетарский, А.В. Беспроводные сети Wi-Fi (2-е изд.) / А.В.

Пролетарский, И.В. Баскаков, Р.А. Федотов. – М.: НОУ «ИНТУИТ», 2016. – 284

с.

65. Сато, Юкио Цифровая обработка сигналов / Сато Юкио: пер. с яп.

Селеной Т.Г. – М.: Додэка-XXI, 2010. – 176 с.

66. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко //

БХВ–Петербург. – СПб., 2011. – 768 с.

67. Серов, В.А. Эфирное цифровое телевидение DVB-T/H / В. А. Серов.

– СПб.: БХВ-Петербург, 2010. – 215 с.

 164

68. Смоленцев, Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB /

Н.К. Смоленцев. – М: ДМК Пресс, 2005. – 304 с.

69. Способы увеличения скорости соединения, пропускной

способности и стабильности беспроводной сети Wi-Fi при использовании

стандарта IEEE 802.11n: [сайт]. URL:

https://help.keenetic.com/hc/ru/articles/213968749

70. Бакулин, М.Г. Технология OFDM: учебное пособие для вузов / М.Г.

Бакулин, В.Б. Крейнделин, А.М. Шлюма, А.П. Шумов. – М.: Горячая линия-

Телеком, 2017 – 352 с.

71. Уляшкин, С.В. Основы теории цифровой обработки сигналов / С.В.

Уляшкин. – М.: Техносфера, 2016. – 528 с.

72. Файфер, Л.А. Применение вейвлет преобразования для расчёта

действующих значений величин / Л.А. Файфер // Молодой ученый, 2016. –

№12. – С. 408-412. – URL https://moluch.ru/archive/116/31769/ (дата обращения:

16.12.2017)

73. Хомяков, П.М. Системный анализ: Краткий курс лекций / П.М.

Хомяков // Под ред. В.П. Прохорова. – М.: КомКнига, 2007 – 216 с.

74. Червяков, Н.И. Применение искусственных нейронных сетей и

системы остаточных классов в криптографии / Н.И. Червяков, А.А. Евдокимов,

А.И. Галушкин, И.Н. Лавриненко и др. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 280 c.

75. Червяков, Н.И. Модулярная арифметика и ее приложения в

инфокоммуникационных технологиях / Н.И. Червяков, А.А. Коляда, П.А.

Ляхов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. – 400 с.

76. Червяков, Н.И. Реализация модулярного вейвлет-преобразования в

нейросетевом базисе / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов // Нейрокомпьютеры:

разработка, применение, 2011. – № 11. – С. 18-25

77. Червяков, Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах / Н.И.

Червяков, А.В. Шапошников, П.А. Сахнюк, А.Н. Макоха. – М.: Радиотехника,

2003. – 272 с.

 165

78. Червяков, Н.И. Модулярные параллельные вычислительные структуры

нейропроцессорных систем / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапошников, С.А.

Ряднов. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с.

79. Шоберг, А.Г. Современные методы обработки изображений:

модифицированное вейвлет-преобразование / А.Г. Шоберг. – Хабаровск: Изд-

во Тихоокеан. гос. ун-та, 2014. – 125 с.

80. Штарк, Г.Г. Применение вейвлетов для ЦОС / Г.Г. Штарк. – М.:

Техносфера, 2007. – 192 с.

81. Эльхутов, С.Н. Вейвлет-анализ в цифровой обработке сигналов и

диагностике промышленного оборудования / С.Н. Эльхутов // Сборник

научных трудов ангарского государственного технического университета.

Издательство: Ангарский государственный технический университет (Ангарск).

2005. – № 1. – С.247-254

82. Яковлев, А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: учеб. пособие. –

Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 104 с.

83. Ananda, Mohan Residue Number Systems. Theory and Applications /

Ananda, Mohan. – Springer International Publishing Switzerland, 2016. – 351 p.

84. Monisha, B. Design and Implementation of Orthogonal Based Haar

Wavelet Division Multiplexing For 3GPP Networks / B. Monisha, M. Ramkumar ,

M.V.Priya, A. Jenifer Philomina, D. Parthiban, S. Suganya, N.R. Raajan. (ICCCI -

2012), Jan. 10 – 12, 2012. – 234-237 р.

85. Guatier, M. «Efficient Wavelet Packet Modulation for Wireless

Communication» / M. Guatier, J. Lienard, and M. Arndt AICT’07 IEEE Computer

Society, 2007. – 1-18 p.

86. Henrik Schulze, Christian Luders. Theory end Application of OFDM and

CDMA. Wideband Wireless Communications / Henrik Schulze, Christian Luders –

British library Cataloguing in Publication Data.: John Wiley & Sons, Ltd, 2005. –

408 p.

 166

87. Henk D.L. Hollmann. A Multi-layer Recursive Residue Number System

/ Henk D.L. Hollmann, Ronald Rietman, Sebastiaan de Hoogh, Paul Gorisse //

arXiv:1801.075611 [cs.CR], 15 Jan 2018. – 1460-1464 p.

88. A New Moduli Set for Residue Number System in Ternary Valued Logic

/ M. Hosseinzadeh, K. Navi // Journal of Applied Sciences, 2007, 7(23) – 3729-3735

p.

89. URL: https://deps.ua/knowegable-base-ru/spravochnaya-

informatsiya/item/556-osnovyi-peredachi-qam.html

90. Daubechies, Ingrid. Ten Lectures on Wavelets / Ingrid Daubechies

// CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, 1992. – 357 p.

91. Application of modular technologies in the large-scale analysis of signals

/ I.A. Kalmykov, K.A. Katkov, L.I. Timoshenko, A.V. Dunin, T.A. Gish // Journal of

Theoretical and Applied Information Technology. – 2015. – Vol. 80. – № 3. – 391-

400 p.

92. Performance improvement in FIR filter using Residue Number System

with modulo adders and multipliers / M. Mythili, V. Gowrishankar, K.V.

Venkatachalam // International Journal of Innovative Research in Science,

Engineering and Technology, April 2014, Vol. 3 , Issue 4. – 11830-11835 p.

93. Mohan, P.V. Residue Number Systems. Algorithms and Architectures.

Springer, 2002. – 253 p.

94. Okuda, M. et all. Multihop Relay Extension for WiMAX Networks –

Overview and Benefits of IEEE IEEE 802.16j Standart. – FUJITSU Sci. Tech.

Journal, 44, 3, July 2008. – 292-302 p.

95. Omondi, A.. Residue Number Systems: Theory and Implementation / A.

Omondi and B. Premkumar // Imperial College Press. – UK, 2007. – 293 p.

96. OFDM Channel Analysis between FFT and Wavelet Transform

Techniques / J. Quosay, B. Nagakishore // International Journal of Emerging

Technologies in Computational and Applied Sciences (IJETCAS). – 2015. – № 11. –

75-79 p.

 167

97. Rehman, F.U. Performance Comparison of DFT, Discrete Wavelet

Packet and Wavelet Transforms in an OFDM Transceiver for Multipath Fading

Channel / F.U. Rehman, S.R. Baig, and M.J. Mughal // 9th IEEE International

Multitopic Conference, Dec 2005. –1-6 pp.

98. Shahana, T.K. RRNS-Convolutional encoded Concatenated Code for

OFDM based Wireless Communication / T.K. Shahana, R. Jose Babita, K. James

Rekha, Jacob K. Poulose // 2008 IEEE International Solid-State Circuits Conference.

– DOI 978-1-4244-3805-1/08

99. Performance Comparison of FFT and DWT based MIMO-OFDM

Communication Systems / A. Vamsidhar // International Journal of Modern Trends in

Engineering and Research (IJMTER), Volume 03, Issue 02, 2016. – 204-210 р.

100. Residue code based low cost SEU-tolerant fir filter design for OBP

satellite communication systems / W. Yang, Z. Gao, X. Chen, Zhao Ming, Wang Jing

// Journal on Wireless Communications and Networking, 2012. URL:

http://jwcn.eurasipjournals.com/content/2012/1/174.

101. Zhang, Haixia, et. al, Research of DFT-OFDM and DWT-OFDM on

Different Transmission Scenario s// Proceeding of the second international

conference on Information Technology for Application (ICITA 2004). –112-119 pp.

102. Comparative Performance Analyses of FFT Based OFDM and DWT

Based OFDM Systems / G. Yücel, A.A. Altun // Journal of New Results in Science,

2016, №12. –272-287 рр.

103. Устройство для вычисления коэффициентов обобщенной

полиадической системы с коррекцией ошибок: пат. 2584495 Рос. Федерация:

МПК G06F 7/72 / И.А. Калмыков, Т.А. Гиш, А.В. Дунин, М.И. Калмыков, А.В.

Макарова, Е.Н. Бондарева; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВПО

«Северо-Кавказский федеральный университет». – № 2015118089/08; заявл.

14.05.2015; опубл. 20.05.16, Бюл. № 14. – 19 с.

 168

Приложение А

Алгоритмы вычисления коэффициентов ОПС

А.1. Итерационный алгоритм вычисления коэффициентов ОПС

целого числа

Анализ правил построения смешанной системы счисления показывает,

что для получения коэффициентов ОПС можно воспользоваться следующим

итерационным алгоритмом:

1. Исходное значение числа А делится на первое основание р1.

A

Полученный остаток b1  rest  является первым коэффициентом ОПС.

 p1 

A

2. Частное от деления A1    делится на второе основание р2.

 p1 

A 

Полученный остаток b 2  rest 1  является вторым коэффициентом ОПС.

 p2 

А 

3. Частное A 2   1  делится на третье основание р3. Полученный

 р2 

А 

остаток b 3  rest 2  - третий коэффициент ОПС.

 р3 

A 

Частное от деления на предыдущем шаге A k 1   k 2  представляет

 p k 1 

собой b k коэффициент ОПС.

Рассмотрим пример, использующий данный алгоритм вычисления

коэффициентов ОПС. Пусть в качестве рабочих оснований выбираем р 1 = 7, р2 =

17, р3 = 23, р4 = 31.

Выберем число А = 14237, которое принадлежит рабочему диапазону Р раб

= 84847. Тогда имеем код ОПС А = (b1, b2, b3, b4).

 169

1. Для вычисления первого коэффициента ОПС определяем

A  14237   A  14237 