Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор наук Корниенко Юрий Николаевич

• Корниенко Юрий Николаевич
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Корниенко Юрий Николаевич

Содержание

Основные обозначения (система единиц СИ) и сокращения

Введение

Глава 1. Обзор моделей теплогидравлики много-(двух)фазных неравновесных потоков

1.1 Укрупнённая классификация математических моделей двухфазных потоков

1.2 Фундаментальные формулировки законов сохранения двухфазных потоков

§1.2.1 Четырёхполевая двухжидкостная модель потока

§1.2.2 Удельная плотность межфазной поверхности раздела

§1.2.3 Замыкающие соотношения локальных моделей

1.3 Выбор моделей и методов решения многомерных задач динамики двухфазных потоков

§1.3.1 О взаимосвязи 3Б/2Б и Ш модулей в разрабатываемых кодах СМББ

§1.3.2 Комбинированные 2Б аналитико-численные модели двухфазных потоков

§1.3.3 Конвективно-диффузионная модель распределения паросодержания

§1.3.4 Одножидкостные коды аномальных эффектов трения и теплообмена

1.4 Квазиодномерная (К1М) модель теплогидравлики двухфазных потоков

§1.4.1 Осреднение переменных по сечению контрольного объёма

§1.4.2 Общая схема процедуры осреднения и место К1М параметров

§1.4.3 О взаимосвязи квазиодномерного подхода и модели «пористой среды»

Выводы к главе

Глава 2. Основные физико-математические свойства параметров распределений (ПР), учитывающих пространственную распределённость ДНТП

2.1 Основные свойства ПР Сь для каналов простой геометрии

§2.1.1 Аналитические зависимости для параметров распределений Сь

§2.1.2 Соотношения дополнительности и интегральные балансы для Сь

§2.1.3 Кинематический и динамический параметры распределений

§2.1.4 Параметры распределения энтальпии См и потока энтальпии Си

2.2 Свойства ПР Сьп для сложных условий и геометрий кольцевых каналов и сборок ТВС

§2.2.1 Квадратурное представление ПР для немонотонных профилей переменных

§2.2.2 Параметр распределения фазосодержания двухфазного потока С к0

§2.2.3 Основные леммы о суперпозиции ПР в сложных условиях

Выводы к главе

Глава 3. Обобщённые К1М аналитические зависимости для трения, тепло-и массообмена

3.1 Течение в каналах круглой и щелевой геометрии

§3.1.1 Унифицированное представление профилей параметров в сечении круглой трубы

§3.1.2 Обобщённый коэффициент переноса субстанции

§3.1.3 Основное интегральное соотношение для обобщённого коэффициента переноса

§3.1.4 Распределение плотности потока субстанции

§3.1.5 Определения и физический смысл форм-факторов Kej

§3.1.6 Аналитические зависимости для коэффициентов трения, тепло- и массообмена

3.2 Течение в каналах кольцевой геометрии

§3.2.1 Описание параметров и переменных в кольцевом канале

§3.2.2 Определение и физический смысл форм-факторов в кольцевых зонах Ke^a

§3.2.3 Коэффициенты трения, тепло- и массообмена в зонах кольцевого канала

3.3 Течение в сборках тепловыделяющих стержней

§3.3.1 Описание параметров и переменных в окрестности твэла в ТВС

§3.3.2. Определения и физический смысл форм-факторов в кольцевых зонах ТВС

§3.3.3 Эквивалентный кольцевой канал и осреднённые по его зонам коэффициенты

3.4 Аналитические оценки форм-факторов для коэффициентов трения и теплообмена.

Влияние неоднородности профилей плотности и стоков/источников тепла

§3.4.1 Локальные и интегральные форм-факторы профиля плотности (ФФПП)

§3.4.2 Форм-факторы профиля плотности внутренних тепловыделений (ФФВТ)

§3.4.3 Замечания о влиянии азимутальной неоднородности

Выводы к главе

Глава 4. Редукция, анализ и синтез квазиодномерных замыкающих соотношений для

коэффициентов трения тепло- и массообмена в неоднородных потоках

4.1 Редукция обобщённых К1М зависимостей к частным и закон «соответствия»

§4.1.1 Примеры редукции обобщённых К1М моделей к классическим зависимостям

§4.1.2 Относительные законы трения и теплообмена (круглые и кольцевые каналы)

§4.1.3 Квазиодномерная форма сильной аналогии Рейнольдса

§4.1.4 Квазиодномерное обобщение сильных форм аналогии Рейнольдса

4.2 Анализ и сопоставление с К1М моделированием известных приближённых методов

§4.2.1 Метод относительного соответствия (МОС) и квазиодномерный подход

§4.2.2 Сопоставление метода обобщённых массовых сил В.К. Щукина и К1М подхода

§4.2.3 Модели «вихревой вязкости» Виткова-Холпанова-Шерстнева (ВХШ) и К1М подход

4.3 К1М модели физических эффектов для коэффициентов трения, тепло- и массообмена

§4.3.1 Учёт влияния термо-гравитационных и архимедовых эффектов

§4.3.2 О суперпозиции физических эффектов в квазиодномерном описании

§4.3.3 Двухзонная К1М модель коэффициентов трения и теплообмена

§4.3.4 Аномальное поведение теплоотдачи при «закризисном теплообмене»

4.4 О применимости фрактальных концепций и метода разделения переменных

Выводы к главе

Глава 5. К1М метод расчёта теплогидравлических характеристик при кипении с недогревом

5.1 Физическая формулировка проблемы кипения с недогревом в канале

5.2 Каноническая форма уравнений неразрывности и энергии

5.3 Общий вид зависимости для функций генерации и конденсации

5.4 Двухзонная модель неравновесного потока и замыкающие соотношения

§5.4.1 Получение квадратурной зависимости для функции конденсации

§5.4.2 Параметры распределений и форм-факторы двухзонной модели

5.5 Структура механистических моделей и блок-схема их расчётов

5.6 Процедура расчёта

5.7 Сравнение расчётных и экспериментальных данных

Выводы к главе

Глава 6. Верификация больших системных кодов (БСК) и внедрение К1М подхода

6.1 Анализ отдельных нелинейных эффектов - основа верификации БСК

6.2 Дискриминирующие расчётные тесты на примере кода TRAC

6.3 Учёт аномальных эффектов трения и теплообмена в коде RELAP5/MOD3

§6.3.1 Эмпирическая корреляция для неоднородного профиля газосодержания

§6.3.2 К1М модификация кода RELAP5/MOD3

§6.3.3 Расчёты трения и теплообмена неоднородных потоков при низких расходах

Выводы к главе

Глава 7. К1М подход в анализах устойчивости и динамики кипящих каналов и контуров

7.1 К1М обобщение аналитических линейных моделей статической неустойчивости (СН)

§7.1.1 Обобщённый К1М критерий СН для кипящих каналов с подъёмными ветвями

§7.1.2 Количественные оценки и иллюстрации К1М обобщения критерия СН

7.2 К1М обобщение аналитических линейных моделей неустойчивости волн плотности

§7.2.1 Обобщённый К1М критерий границы неустойчивости волн плотности (НВП)

§7.2.2 Вклад неравновесных эффектов в К1М критерии границ НВП (7.20)

§7.2.3 Приближённая полуаналитическая модель границ НВП и её верификация

7.3 К1М нелинейная модель динамики контура естественной циркуляции

§7.3.1Основные допущения и ограничения исходной модели программы НАКРА-К1М

§7.3.2 Перспективы применения К1М подхода в разработке линейно/нелинейных кодов

Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (основные результаты работы)

Литература

Приложения Прикладные аспекты К1М подхода и примеры верификации

A. Квазиодномерные методы моделирования и расчётные коды динамики ДНТП

§А.1 Модель турбулентности А.Н. Колмогорова и фрактальная (дробная) размерность

§А.2 Одномерные модели и возможности текущих расчётных кодов динамики ДНТП

Б. Тестирование и верификация кода GKK, детали экспериментов и расчётов

B. Одножидкостная модель, численный метод, тесты и верификация кода FLUГО2D

Г. Об оценке ошибок измерения среднего истинного объёмного паросодержания [115]

Д. Определение показателей степеней из опытных данных, связь с двухзонной моделью

Е. Влияние распределённости параметров фаз на конденсацию пара в ДНТП [116]

Ж. Двухзонная нелинейная К1М модель. Вывод коэффициентов трения и теплообмена

И. Основные свойства ПР для каналов кольцевой формы

К. Аналитические зависимости ПР для ячеек (субканалов-и) Скяп

Л. Модели турбулентности первого порядка и К1М подход

§Л.1 К1М обобщение длины пути смешения и турбулентной вязкости

§Л.2 Связь с другими моделями первого порядка для неоднородных потоков

§Л.3 Приближенная К1М модель длины пути смешения и её верификация

М. Связь К1М моделей с некоторыми методами математической физики

§М.1 Основное допущение о пространственной «анизотропии»

§М.2 Краевые задачи и точные решения уравнений теплообмена

§М.3 О взаимосвязи с методом конечных интегральных преобразований

§М.4 Метод возмущений как наиболее общее приближенное описание К1М моделей

Н. Математический анализ кривых второго порядка, возникающих из К1М критерия СН

П. Полуэмпирическое описание границ НВП в условиях низких расходов. Опыты ФЭИ

Р. Описание модели программы НАКРА-К1М и её верификация

§Р.1 Тестовые расчёты переходных режимов для контура ЕЦ Dijkman [323]

§Р.2 Верификация программы НАКРА-К1М на примере модели реактора АСТ-2

Основные обозначения (система единиц СИ)

А

А a b

Cks

Cp C D D d F

1 w g

Ga h hq

I j

J k

Kks

L

Lf

L

m n

q " б

r, r1 R

s

S t

T u

Ugf %

v w X

x

y=1-r

Y=1-R

z

Z=z/r1

- площадь поперечного сечения;

- плотность поверхности раздела; температуропроводность;

- параметр всплытия;

- параметр распределений фазы к;

- удельная теплоёмкость; =ар/рт - концентрация;

- размерность пространства;

- коэффициент диффузии;

- диаметр канала;

- удельные потери трения;

- ускорение свободного падения; =р^ - массовая скорость;

- энтальпия;

- коэффициент теплообмена;

- источник субстанции;

- плотность объёмного расхода;

- плотность потока субстанции;

- теплопроводность;

- кинетическая энергия;

- фактор формы фазы к;

- длина канала; -пространственный масштаб; -показатель степени профиля И(Я); -длина пути смешения; -показатель степени профиля ^Я) -показатель степени профиля а(К)

- плотность теплового потока;

- тепловой поток;

- радиус, радиус цилиндра; =г/г1- радиальная координата,

И, с)-обобщённая переменная

- скольжение пара, шаг твэл;

- время;

- температура;

- локальная скорость;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций»

- разность скоростей фаз;

- скорость всплытия (дрейфа);

- радиальная скорость;

- аксиальная скорость;

- массовое расходное паро-(газо)содержание;

- декартова координата,

- относительная энтальпия;

- расстояние от стенки канала;

- относительная координата;

- аксиальная координата;

- относительная координата

Греческие символы

a - истинное объёмное паро-

(газо)содержание; b - расходное объёмное паро-

(газо)содержание; 8 - ширина зоны;

e - скорость диссипации энергии;

g - сжимаемость;

g - индекс формы: - g =1 - плоский

канал, g =2 - круглая труба;

- доля твёрдых фракций в МПТ; Г - интенсивность генерации пара,

источник массы; J -интервал осреднения по времени,

- угол запаздывания (рад);

h =Cp(r)/ C p - отношение тепло-

ёмкостей;

ф = (w, h(T), c) символ обобщённой

переменной; Д - шероховатость, приращение;

l - коэффициент трения;

m - динамическая вязкость;

V - кинематическая вязкость;

0 - азимутальный угол; П - периметр;

р - плотность, pm=(1- a)pf +apg;

s - поверхностное натяжение;

t - вязкие напряжения;

Y - относительный коэффициент

трения (теплообмена); Fdiss - диссипативные потери

Индексы

a - кольцевая зона;

B - пузырьковый; вложенный;

b - кипящий;

c - ось канала, центральная зона;

d - в точке закипания, по гидрав-

лическому диаметру (радиусу); frac - фрактальная размерность; e - эффект;

ex - на выходе; gj - относительно скорости центра

объёма потока; h - по энтальпии;

1 - для i-го расчётного участка; in - на входе;

j - центр объёма;

к - индекс фазы: к =1 (/ )- жидкость,

к =2 (я) - пар (газ);

М - масса; N - поток массы;

п - ячейка (субканал);

р - для трубы;

q - теплообмен;

г - радиальный,

подъёмный участок; ^ - субстанция;

sc - субканальный;

1 - турбулентный;

V - локальный источник/сток;

т - стенка, пристенная зона;

2 - аксиальный;

а - для локального паросодержания;

8 - балансный;

у - относится к форме канала;

Г - граница ядро- пристенная зона;

ф - для обобщённой переменной;

1 - для трения;

х - трение;

1 - профиль в зоне ядра;

2 - профиль в пристенной зоне

 3

Готические символы

- весовая функция;

- тензор вязких напряжений

Средние

< >

pf

А

Символы

- по скорости трения

- относительная величина; -жидкость, пар в насыщении;

- по площади, по объёму;

- вектор;

- тензор;

- вогнутый профиль;

- выпуклый профиль

- средневзвешенная величина; ;- осреднение по площади труб; ;-осреднение по площади колец;

- осреднение по азимутальному углу сегмента кольца

Безразмерные

Ar

Gr

Ga

Fr

Ko

Nu

Pe

Pr

Re

St

Sr

критерии (числа)

- число Архимеда;

- число Грасгофа;

- число Галилея;

- число Фруда;

- число Колмогорова;

- число Нуссельта;

- число Пекле;

- число Прандтля;

- число Рейнольдса;

- число Стантона;

- число Струхаля.

*

/ //

—>

è

Ç

Основные

Ш, 2D и 3D - одно-, двух- и трёх-мерный;

АЗ - активная зона реактора;

АСТ - атомная станция теплоснабжения;

БСК - большие системные коды;

ВВЭР - водо-водяной энергетический реактор;

ДУЧП - дифференциальное уравнение в

частных производных; ЕЦ - естественная циркуляция; ЗТО - закризисный теплообмен; ИОП - истинное объёмное паросодержание; К1 М - квазиодномерный; КО - контрольный объём; КСН - кипение с недогревом; М(Д)НТП - много-(двух)фазный неравновесный турбулентный поток; МПД - модель потока дрейфа;

сокращения

МПТ - модель пористого тела; МСС - механика сплошной среды; МСР - реактор малой/средней мощности; НВП - неустойчивость волн плотности; ОДУ - обыкновенное дифференциальное уравнение; ОЖМ - одножидкостная модель; ПМПР - плотность межфазной поверхности раздела;

ПР - параметр распределения переменной; СН - статическая неустойчивость; ТВС - сборка тепловыделяющих стержней; твэл - тепловыделяющий элемент; ФФ - фактор формы переменной; ФФ1111 - фактор формы профиля плотности; ФФВТ - фактор формы внутренних тепловыделений; ЭКК - эквивалентный кольцевой канал

Введение

Характеристика объекта и предмета исследований. Конструкции инженерных систем, их работоспособность, а также анализ и предсказание поведения в экстремальных условиях высоких тепловых потоков, температур и давлений в традиционной и атомной энергетике, зависят от имеющихся концептуальных моделей механики сплошных сред (МСС), используемых для описания объекта исследований - процессов гидродинамики и тепломассообмена. Исторически, в «докомпьютерную эру», преобладали экспериментальные методы и эмпирические модели. Однако явления, сопровождающие много- (двух)фазные неравновесные турбулентные потоки (М(Д)НТП), характерные для ряда опасных переходных и аварийных режимов, столь сложны и многообразны, что эксперименты становятся слишком дорогим и ограниченным путём их исследований. Вместе с тем создание реалистичных моделей М(Д)НТП [ 1-4] должно опираться на теорию и опытные данные. Эти объективные факторы привели к возникновению и широкому применению новой технологии научных исследований - вычислительного эксперимента [5-9] , использующего расчётные коды и моделирующие системы в МСС.

В этой структуре физико-математические модели М(Д)НТП, являясь предметом исследований, занимают центральное место. Действительно, на всех этапах от постановки целей, проведения исследований и анализа результатов необходимо применение адекватных моделей М(Д)НТП для предсказания как оптимальных, так и опасных режимов работы. Численно-аналитическая реализация таких моделей тесно связана с обоснованием характерных пространственно-временных масштабов М(Д)НТП, расчётных сеток (контрольных объёмов (КО)), обеспечивающих оптимальные ресурсы ЭВМ.

Другими словами, укрупнение КО и шага по времени остаётся перманентной проблемой, увязывающей континуальное описание фаз с размерами расчётной сетки и алгоритмом решения. При разработке таких моделей переноса субстанций (импульса, тепла и массы) наибольшие трудности возникают вследствие: 1) многочисленных 3Б интерфейсов; 2) флуктуаций переменных из-за турбулентности и движения фаз; а также 3) разрывов свойств на интерфейсах. Применение локальной формулировки для получения численных решений сильно ограничено, за исключением простейших, идеализированных задач. Кроме того, для практических приложений из-за сложной геометрии и граничных условий, см. Рисунок 0.1, проблемы локального моделирования М(Д)НТП ещё более усложняются, требуя корректного описания макроскопических переменных, осреднённых на адекватных пространственно-временных масштабах потока.

получившего на западе аббревиатуру CMFD - Computer Multiphase (Multifield) Flow Dynamic [11].

а) б) в) г)

*)

Рисунок 0.1 - Иллюстрации характерных пространственных масштабов ; элементов ЯЭУ: а) - сектор твэл для 3Э, б) - дисперсный поток в ДНТП модели пористой среды, в) - модель эквивалентного канала ТВС, г) - фрагмент модели для системного кода ЯЭУ

Актуальность и разработанность темы. Корректное описание стационарных и динамических режимов теплообмена в элементах оборудования требует использования формы уравнений законов сохранения импульса, массы и энергии в двух- и многожидкостной формулировке, дополненных данными по межфазному взаимообмену этими субстанциями и структуре течения. Однако, наличие фазовых переходов, сложной геометрии оборудования и изменяющейся пространственно-временной топологии интерфейса порождает большое многообразие характерных масштабов и физических эффектов, сопровождающих процессы переноса массы, импульса и энергии, определяющих, в конечном итоге, температурный режим сопряжённых с потоком конструкций. Несмотря на прогресс последних лет в изучении этих фундаментальных процессов и успехи СМБВ, остаются значительные трудности, связанные с моделированием ДНТП и замыкающих соотношений для них, а также наличием нерешённых проблем методического и вычислительного характера, стоящих на пути решения систем уравнений для локальных параметров. Эти препятствия не позволяют надеяться на разработку в ближайшие годы рабочих программ расчёта нестационарных ДНТП в и даже 2Э-мерной постановке.

При этом имеющиеся эмпирические рекомендации по теплообмену и трению и основанные на них известные Ш системные коды (см. главу 1 и Приложение А), хотя экономичны в численных реализациях, ограничены в предсказании теплогидравличе-ских характеристик, например, пузырьковых (капельных) потоков с низкими расходами и высокой термической неравновесностью, характерных для переходных и аварийных режимов ЯЭУ. Физический смысл недостаточности такого «гидравлического приближе-

При правильном осреднении М(Д)НТП устраняется необходимость учёта локальных мгновенных флуктуаций и трудоёмкого прямого численного моделирования (DNS), обеспечивая экономию вычислительных ресурсов.

ния» связан с неучётом влияния на турбулентную структуру ДНТП и её свойства афин-ности (масштабной инвариантности) статистических характеристик, связанных с универсальностью спектров и теорией А.Н. Колмогорова. Таким образом, возникает проблема разработки эффективного и универсального метода описания ДНТП, учитывающего эффекты пространственной распределённости параметров и переводящего его из 3D в класс квазиодномерных (К1М) моделей гидродинамики и теплообмена, для использования в расчётах и рабочих кодах анализа аварийных ситуаций ЯЭУ.

Большой вклад в основы теории континуальных М(Д)НТП внесли известные работы А.Н. Колмогорова, N. Zuber, J.M. Delhaye, M. Ishii - T. Hibiki, Р.И. Нигматулина, Б.С. Петухова и др. Ими получен ряд канонических решений и рекомендаций, однако они имели общий характер и не охватывали важные для ЯЭУ неоднородные, гетерогенные профили в неравновесных условиях. Кроме того, отсутствовали модели и аналитические методы учёта таких неоднородностей для коэффициентов трения, тепло- и мас-сообмена, что ограничивало степень разработанности этих теорий и рекомендаций.

Названные выше противоречия и недостатки, подтверждая актуальность стоящих проблем, позволяют сформулировать цели работы, а также задачи и этапы их решения.

Целями работы являлись: разработка и обоснование адекватных методов понижения пространственной (и пространственно-временной) размерности исходных трёхмерных законов сохранения двухфазных турбулентных неравновесных потоков. Обеспечение на их основе эффективного учёта в К1М физико-математических моделях, критериях и программах гетерогенных распределений параметров: скоростей, температур и паросодержаний ДНТП по сечению каналов простой геометрии и сборок ТВС.

Основные идеи, используемые в работе заключались в применении для ДНТП: 1) современных концепций масштабной инвариантности (скэйлинга), 2) гипотезы обобщённого разделения переменных для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) и 3) моделей длинных каналов (пограничного слоя) для описания ДНТП в переходных и аварийных процессах ЯЭУ. Методика проведения исследований - является феноменологической и основывается на аналитических и численных решениях нелинейных ДУЧП, описывающих поля распределённых параметров ДНТП. Разработанный К1М подход близок к существующим в МСС интегральным методам с использованием достижений последних лет в МСС и теплогидравлике ЯЭУ.

Задачи, решаемые в работе при создании К1М метода. Разработка обобщённых аналитических замыкающих соотношений для параметров распределений (ПР), возникающих из 2D/3D моделей, корректно описывающих профили переменных ДНТП и их содержание в контрольных объёмах, количественная оценка ПР для характерных режимов, обоснование и доказательство ряда сохраняемых свойств полученных ПР.

Разработка обобщённых аналитических замыкающих соотношений для факторов формы (ФФ), ответственных за влияния 2D/3D эффектов ДНТП на границах КО и твёрдых стенках при переносе потоков импульса, тепла и массы. Получение простых и пригодных в численно-аналитических исследованиях и инженерной практике зависимостей и критериев для учёта источников/стоков субстанций, а также термической и скоростной неравновесности ДНТП в коэффициентах трения, тепло- и массообмена.

Анализ, сопоставление и валидация полученных аналитических замыкающих соотношений с имеющимися феноменологическими и математическими методами решений задач теплогидравлики ДНТП. Редукция полученных обобщённых зависимостей к представленным в литературе и доказательство выполнения «принципа соответствия».

Задачами приложений для К1М моделей являлись: применение полученных К1М рекомендаций для вывода канонической модели кипения с недогревом в каналах ЯЭУ, а также их внедрение в текущие версии кодов «улучшенных оценок» RELAP5, TRAC; разработка программ расчётов стационарных и динамических режимов; вывод и валидация обобщённых критериев границ статической неустойчивости (СН) и неустойчивости волн плотности (НВП) в системе параллельных парогенерирующих каналов.

Новизна, теоретическая и практическая значимость. Выдвинутые в работе гипотезы в лаконичной и строгой физико-математической форме критериев для ПР и ФФ связали 3D/2D и 1D модели и методы описания ДНТП в виде законченного К1М подхода. Впервые на основе К1М описания законов сохранения массы, импульса и энергии ДНТП показана фундаментальная роль и иерархическая структура ПР и ФФ как мер учёта влияния гетерогенных распределений переменных и источников/стоков субстанций. Впервые доказаны свойства дополнительности («зеркальной симметрии) обобщённых Зубер-подобных ПР, отражающие баланс паро- и водосодержаний в КО для каналов простой и сложной геометрии. Впервые получены обобщённые Лайон-подобные интегральные соотношения для коэффициентов трения, тепло- и массообмена в каналах простой и сложной геометрии. ФФ по своему физико-математическому смыслу являются

мерой влияния гетерогенных распределений переменных на классические линейные распределения плотности потоков импульса (вязких напряжений), тепла и массы. Впервые выведены обобщённые К1М критерии границ областей СН и НВП, обладающие благодаря ПР и ФФ более широкой областью определения и режимных условий.

В практических приложениях полученные обобщённые К1М аналитические замыкающие соотношения для ПР и ФФ обеспечивают более широкую (по сравнению с традиционными, полу-эмпирическими) область применения в расчётно-теоретических анализах стационарных и переходных режимов ДНТП, для кодов «улучшенных оценок». Эти соотношения построены в обобщённых переменных, что позволяет их использовать для прогнозирования теплогидравлических характеристик оборудования в тех областях, экспериментальное исследование которых в настоящее время невозможно или затруднено, в частности, в проектных исследованиях теплогидравлической СН и НВП, а также при анализах теплогидравлики на различных стадиях аварий с потерей теплоносителя в ЯЭУ. Разработанная методика и программа РБКЛ-2 расчёта характеристик кипения с недогревом является удобным рабочим инструментом для кросс-верификации различных модельных описаний ДНТП. Усовершенствованная программа нелинейного анализа НАКРА-К1М полезна при анализах переходных процессов и волн плотности в ДНТП для систем параллельных каналов и контуров естественной циркуляции.

Положения и результаты диссертационной работы, выносимые на защиту

- нестационарная квазиодномерная гидродинамическая модель потока дрейфа ДТНП, использующая Зубер-подобные параметры распределений скоростей, температур и истинных объёмных содержаний дисперсной фазы (пар или капли), леммы о свойствах дополнительности ПР, а также факторы формы, корректирующие Лайон-подобные коэффициенты трения, тепло- и массообмена. Эти замыкающие соотношения являются основой для обоснования двухфазных К1М моделей теплогидравлики ДНТП и определяют соответствующие поправки в физико-математические модели К1М кодов;

- полный набор систематизированных иерархически замкнутых аналитических зависимостей ПР и ФФ для К1М уравнений законов сохранения модели потока дрейфа (и для двухжидкостного описания), как для каналов простой, так и для сложной геометрии типа субканалов ТВС активной зоны ЯЭУ. Учитывается распределённость тепло-гидравлических параметров, как в радиальном, так и в азимутальном направлениях.

Проведены их численные оценки (полученные при допущении степенной аппроксимации параметров фаз) в широком диапазоне режимных и геометрических условий;

- аналитические модели для коэффициентов трения и теплообмена описывающие эффекты их аномального увеличения (в двухзонной (кусочно-постоянной) интерпрета-

в режимах с повышенной пристенной концентрацией дисперсной фазы, используемые для анализов ДНТП при кипении с недогревом и закризисном теплообмене в ЯЭУ, которые впервые обеспечили возможность их количественного описания;

- редукция обобщённых К1М соотношений к частным, известным из работ N. Zuber (1965), M. Ishii - T. Hibiki (2006), R. Lyon (1954), Б.С. Петухова (1987), И.И. Новикова - К.Д. Воскресенского (1977), подтвердила выполнение «принципа соответствия» при асимптотическом вырождении влияния ПР и ФФ в моделях ДНТП;

- вывод канонической формы уравнений неразрывности и энергии ДНТП с квадратурным решением для функции конденсации и двухзонной моделью неравновесного потока. На её основе разработан универсальный алгоритм и программа расчёта PDKA2 теплогидравлических характеристик теплоносителя при кипении с недогревом. Продемонстрировано превосходство К1М методики, использующей ПР и ФФ, в сравнении с другими моделями при верификации на опытных данных для неравновесных потоков;

- осуществлено внедрение К1М подхода в большие системные коды (БСК) TRAC-PF1 и RELAP5. Проведены дискриминирующие расчётные тесты на примере кода TRAC-PF1. Верификация К1М моделей аномальных эффектов трения и теплообмена в коде RELAP5 показала хорошие результаты на российских и зарубежных базах данных по сравнению с «замороженной» версией кода, ошибки которой достигали 5001000 %;

- с помощью обобщённых К1М моделей ДНТП получены, обоснованы и верифицированы новые критерии границ СН (с анализом кривых второго порядка) и НВП (на основе гармонического осциллятора с трением) для систем парогенерирующих каналов с подъёмными участками. Эти критерии границ областей СН и НВП обобщили используемые в настоящее время рекомендации П.А. Петрова (1960); И.И. Морозова и В.А. Герлиги (1969); P. Saha, N. Zuber (1978); G. Guido, et al (1990); G.H. Su, et al (2002);

- полная система коэффициентов осреднения применена в алгоритмах 1D расчёта стационарных и переходных режимов в каналах и контурах ЯЭУ, определив тем самым К1М характер разработанных методов и реализующих их программ ЭВМ.

Достоверность результатов, полученных с помощью К1М методов, подтверждена их непосредственной проверкой и сопоставлением с существующими альтерна-

тивными методиками, включая анализ и выполнение «принципа соответствия», а также выводом канонических моделей и образцовых «бэнчмарк» решений. Выводы и рекомендации для К1М аналитических решений обоснованы как со стороны выполнения асимптотических предельных переходов к существующим зависимостям, так и прямым сопоставлением с опытными данными по профилям истинного объёмного паросодержа-ния и температур, а также по коэффициентам трения и теплообмена. Результаты верификации и валидации разработанных К1М моделей продемонстрировали их превосходство над традиционными методиками для ДНТП с высокой неравновесностью.

В главе 1 приведён синтезированный и лаконичный обзор методов моделирования и расчёта М(Д)НТП, используемых для анализа переходных и аварийных режимов высоконапряжённого оборудования ЯЭУ, показано место К1М моделей.

В главе 2 представлены и обоснованы основные физико-математические свойства ПР, включая леммы об интегральных свойствах, и количественные оценки ПР.

Глава 3 содержит вывод обобщённых аналитических зависимостей для пристенного трения, тепло-и массообмена, основанных на ФФ К1М моделей ДНТП, их анализ, верификации и количественные оценки для каналов простой и сложной геометрии.

В главе 4 приводится редукция, анализ и синтез К1М замыкающих соотношений для коэффициентов трения тепло- и массообмена в неоднородных потоках, включая предельные переходы, подтверждающие выполнение «принципа соответствия».

Глава 5 представляет К1М метод расчёта теплогидравлических характеристик теплоносителя при кипении с недогревом на основе канонической модели, а также её верификацию на базах опытных данных с высокой степенью неравновесности.

В главе 6 представлены примеры верификации больших системных кодов (БСК TRAC-PF1 и RELAP5/MOD3.2). Сравнение с «замороженной» версией кода RELAP5 показало превосходство К1М моделей трения и теплообмена для описания ДНТП.

В главе 7 приведены выводы, анализ и верификация (на базах данных с высокой неравновесностью) новых обобщённых К1М критериев границ областей СН и НВП в системах каналов с подъёмными участками. Проведено сопоставление с имеющимися рекомендациями и данными. Представлена программа расчёта НАКРА-К1М переходных режимов ДНТП, использующая К1 М модели ПР и ФФ, и примеры её верификации.

Личный вклад автора. Все основные результаты получены лично автором диссертации, включая постановку и разработку теоретических положений, выводы аналитических интегральных форм ПР и ФФ, а также расчёты по ним. Автор непосредственно принимал участие в выработке основных идей и методов, разработке численных алгоритмов кодов PDKA-2 и НАКРА-К1М, а также имплементации К1М изменений в коды

TRAC-PF и RELAPS. Одножидкостный код FLUID-2D разработал к. ф-м. н. ФЭИ В.К. Артемьев, однако 2D модели ДHТП для него предложены автором данной работы.

Публикации материалов диссертации. По теме диссертации опубликовано более 40 работ. Из них 26 работ - в ведущих изданиях, входящих в перечень ВАК; а также более 1S в рецензируемых международных и отечественных трудах конференций.

Апробация работы. Методические и расчётные материалы диссертации были доложены на отечественных и международных научных конференциях и семинарах, в том числе: на Межотраслевых и Международных Конференциях по Теплофизике (Об-нинск-1993, 199S, 1998, 1999, 2010, 2011, 2012, 2013); Российской Шциональной Конференции по Теплообмену, РHKТ-1, 3, 4, S, 6 (Москва-1994, 2002, 2006, 2010, 2014); Международной Hаучно-ТехническоИ Конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», МОТК-2, 3, S, 7 (Подольск-2001, 2003, 2007, 2011); International Conference Nuclear Engineering, ICONE-4, S, 6, 7, 17, 20 (New Orleans-1996, USA; Nice-1997, France; San Diego-1998, USA; Tokyo-1999, Japan; Brussels-2009, Belgium; Anaheim-2012, USA); International Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics, NURETH-10, 11, 14 (Seoul-2003, Korea; Avignon-200S, France; Toronto-2011, Canada); International Code Assessment Management Program Meetings, CAMP-S, 6, 7, 10 (Espoo-199S, Finland; Days Inn-199S, USA; Madrid-1996, Spain; Budapest-1997, Hungry); 4th International Seminar Sub-channel Analysis, ISSCA-4 (Tokyo-1997, Japan); Минский Международный Форум по теплообмену, ММФ-3, 4 (Минск-1996, 2000, Белоруссия); IV-й Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике, ИHПРИМ-IV (Швосибирск-2000); International Mechanic Engineering Congress and Exposition of ASME, IMECE2013 (San Diego-2013, USA).

Диссертация была доложена на семинарах: кафедры Инженерной Теплофизики МЭИ (профессор В.В. Ягов, 201S г.); профильных HИИ: Института Теплофизики СО АH (член-корреспондент РАH С.В. Алексеенко, 200S г.); ИBТАH (академик РАH А.И. Леонтьев, 2006 г.); ИБРАЭ (профессор В.Ф. Стрижов, 201S г.); Шционального Исследовательского Центра - Курчатовский Институт (профессор А. Л. Шимкевич, 201S г.).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения; содержит: 29S страниц основного текста (8S рисунков и 27 таблиц), список литературы из 328 наименований на 26 страницах, Приложения А-Р на 89 страницах (48 рисунков и 12 таблиц).

«^иже мы рассмотрим переход от гидродинамических позиций к гидравлической идеализации течения, который покажет также и то, почему те эмпирические закономерности для замыкания одномерных уравнений, из которых исходит гидравлика, имеют ограниченную область применения»*"1. Данный эпиграф удачно формулирует не только основные идеи 1-й главы, но и диссертации в целом.

Глава 1. Обзор моделей теплогидравлики много- (двух)фазных

неравновесных потоков

Шиболее значительный импульс к теоретическому и экспериментальному изучению теплообмена и гидродинамики в последние десятилетия исходил из необходимости обоснования эффективной и надёжной работы ядерных энергетических установок (ЯЭУ) с водой под давлением (или кипящих), прежде всего, из-за масштабности экологического и экономического урона от последствий их аварий. При этом на первый план выходит разработка физико-математических моделей и кодов для анализа процессов переноса импульса, энергии и массы, как на интерфейсе (поверхности раздела фаз), так и на границе с твёрдой стенкой в двухфазных неравновесных турбулентных потоках ^HT^ в широкой области режимных и геометрических условий [1-10].

В настоящее время «рабочим» инструментом для анализа переходных и аварийных процессов служат известные одномерные (1D) коды: ТРАП, КОРСАР, СОКРАТ (Россия), RELAP5, TRAC, TRACE (USA) и др., см. Рисунок 1.1. Эти коды называют теплогидравлическими «системными», число моделируемых ими элементов достигает

2 3

п(10 -10 ). Они постоянно развиваются и совершенствуются, как для учёта новых конструкционных решений и физических эффектов, так и для улучшения дискретных моделей и численных алгоритмов. Более детальным описанием обладают «компонентные» коды, в частности, субканальные с характерным пространственным масштабом в виде гидравлического диаметра и числом узлов порядка w(l03-l05). Серьёзной проблемой для 1D кодов является получение и обоснование достоверных замыкающих соотношений по коэффициентам трения, тепло- и массообмена для двух- и многофазных потоков неравновесных теплоносителей, разработка которых основана на правильном выборе масштабов физических процессов и пространственно-временном осреднении локальных переменных в дискретной расчётной области и на шаге интегрирования по времени. Ш Рисунке 1.1 из [11] символически показана градация кодов в соответствии с масштабами расчётных областей в ЯЭУ для некоторых из них.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Корниенко Юрий Николаевич, 2016 год

Источник

Ъ=0.77м ф 16,9 мм

Рисунок Б.1 - Схема стенда [69] и координаты датчиков: 1 - подвод воды; 2 - подвод воздуха; 3 - смеситель. Измерения: РЮ, РЯ2 - профиля локального газосодержания и Т - локальной температуры

а

0.2

0.1-

0

0.5

Я 1

Рисунок Б.2 - Расчётные профили локального газосодержания [65] для условий эксперимента [69]: Р = 105 Па; Тцп = 7°С, ^ = 1.0 м/с; гъ = 1.25 мм; Шсц = 0.232 м/с; Бс = 600; 1 - 21 = 0.161; 2 - 72 = 0.506

0.4

а

0.3-

0.2

0.1-

0.5

а)

Я 1

1.2-wf >

м/с ■

0.8-

,5

0.4-

~1-1-1-Г"

т 0.5 б)

~1-1-1-Г"

Я 1

3

2

Т

0

1

0

0

0

0

Рисунок Б.3 - Расчётые распределения [67] в пяти сечениях канала объёмного газосодержания (а) и скорости жидкости Wf (б) для заданного профиля агп . о - эксперимент [69]; 1ехр = 0.42;

• - расчёт. Р = 105 Па; ^ = 1.0 м/с; ТГт = 7°С, гъ = 1.25 мм; Wd] = 0.232 м/с; Бс = 600; 21 = 0.084; 22 = 0.168; 73 = 0.252; 74 = 0.336; 75 = 0.42

Т

'С 16-

12-

~1-1-1-1-1-1-1-1-Г

0.5 Я 1

а)

Тг,Тс °С

40-

30-

20-

10-

Т-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0 0.5 1 Я

в)

Т*

°С -I 0

16-1

12-

8-

1

~I-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0.5 Я 1

а)

Т*

°С 18-

16-

14-

12

Т-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0 0.5 Я 1

б)

Рисунок Б.4 - Профили температуры жидкости для однофазного потока при Цу = 3495 Вт/м : • - расчёт [67]; о - эксперимент [69]: а), в) - ^ = 1.0 м/с; Т[т = 7°С; б) - ^ = 0.93 м/с; ТГт = 8°С; 2Х = 0.084; 72 = 0.168; 73 = 0.252; 74 = 0.336; = 0.42

1.6-|

^ , м/с 1.2-

0.8-

0.4-

~1-1-1-1-1-1-1-1-Г

0.5 Я 1

б)

Рисунок Б.5 - Профили температуры (а) и скорости газа (б) в потоке воздушно-водяной смеси:

3

• - расчёт [67]; о - эксперимент [69] Цу = 3495 Вт/м , ^ = 0.93 м/с = 7°С; 21 = 0.084; Х2 = 0.168; 73 = 0.252; 74 = 0.336; 75 = 0.42

8

0

0

0

0

^ , м/с

0.2-

0

0

—I-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0.5 Я 1

а)

V ,

м/с

-0.0001

0

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0.5 Я 1

б)

Рисунок Б.6 - Расчётные [66, 67] профили: а) - относительной скорости газа и б) -радиальной скорости жидкости для условий эксперимента [69] ^ = 3495 Вт/м , ^ = 0.93 м/с, Та„ = 7°С, 21= 0.084; = 0.168; 73 = 0.252; 74 = 0.336; 75 = 0.42

0.16-а

0.120.080.04-

0.4

Wf м/с

0.2

0.5

Я 1

~1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0.5 Я 1

в)

150-

Т^

°С 140-

130-

120-

110-

-1-1-Г"

-1-1-Г"

0

0.5

Я 1

б)

Рисунок Б.7 - Профили истинного объёмного паросодержания (а), температуры (б) и скорости жидкой фазы (в) по длине обогреваемого участка [68]: Р = 3.99 105 Па; //■= 0.515 м/с; ТГт = 108.3°С; ^ = 0.215; 22 = 0.403; 23 = 0.598; 74 = 0.789; 75 = 0.981; • - расчёт [67]; о - эксперимент [68]

Приведённые результаты численных экспериментов с двумерной (2, г) моделью кода ОКК показывают вполне удовлетворительное совпадение с имеющимися опытными данными двухфазных потоков без парообразования [69]. Несколько худшими были результаты сопоставления расчётов для опытов с кипящими потоками [68].

0

0

0

Одножидкостная модель, численный метод, тесты и верификация кода ЕЬГО2В

Численный метод, разработанный ранее для контейнментных задач в работах В.К. Артемьева, применён для расчётов гидродинамики и теплообмена на основе ОЖМ [71-74]. В нём обеспечивается сохранение при аппроксимации уравнений (1.38)—(1.41) важнейших свойств дифференциальных операторов таких как: монотонность, балансность (консервативность) и нейтральность. Разностные схемы, не сохраняющие свойство балансности, создают дополнительные источники/стоки, нарушающие законы сохранения и искажающие решение. Тогда как, схемы, нарушающие свойство нейтральности, имеют меньший запас устойчивости, искажают решение, особенно в нестационарных расчётах. В частности, методика [66], не обладая свойствами консервативности и нейтральности, приводила в ряде режимов к возникновению неустойчивости численного алгоритма, к физически неоправданным решениям.

Ниже на примере уравнений неразрывности и переноса некоторой субстанции ф (в де-12 3

картовых координатах ( д д д )) приведён вывод монотонной балансной разностной схемы:

Эр + Эр и1 + Эр и2 + Эр и3 Э' Э д1 Э д2 Э д

= 0, (В.1)

рф + Л(ф) = I, Л(ф)°ри1 ф - А.^ , (В.2 а,б)

Эt Э д1 Э д1 Эд

где под ф понимают компоненты скорости, энтальпии или концентрации. Свойство консервативности обеспечивает дискретный аналог теоремы Остроградского-Гаусса:

— | рфй О = {О- { рфигпгй ЭО + {л'' ЭО . (В.3)

Э' о о эо эо Эд1

Для описания нейтральности использовано интегральное соотношение в форме

О 2

'0 _ рф2 '0 '0 э ф '0 Э ф Э ф

{л { и п ф <эо = {л {I фё о + {л { л" ^уф < эо - {л { л'' ЭфЭф й о, (В.4)

0 ЭО 2 0 О 0 ЭО Эд' 0 ЭО эдэд

которое, по сути, и показывает нулевой вклад оператора Л в аппроксимации конвективного переноса. Узловые точки определены в регулярной области П (О е П ) :

% -1/2 < ...<

,1 А С I „I , „'

дъ£д[/2 <д'3/2 <...<д'к■ -1/2 <••.<д'м- £де, к' =1,+ 1'=1,п ;

дк1 = 05(дк'-1/2 + дкг+1/2),к1=1,,'=1,п;

^дк--1/2 = д1кг -дк-1, к =1,^+1,1=1,п и Адк = дкг+1/2-дк-1/2, к =1,^,1=1,п■

Давление, температура и концентрации рассчитываются в центрах ячеек, имеющих координаты (дк ,...,дп ), а компоненты вектора скорости (дк_1/2,...,дп ^/2) - в центрах граней. Свойства монотонных балансных нейтрального разностных схем и разнесение (смещение) аргументов сеточных функций позволяет получать физически реалистичные поля вычисляемых величин. Для сокращения записи сеточных функций использованы обозначения: фк ^ к ° фк,

фкь...к±1,...,кп °фк±I, фкь...к±1/2,...,кп °фк±I/2, где к = (kl,..,кп) есть мульти-индекс; 1 = (0,..,1,..,0) - мульти-индекс, равный единице в координате I. Разностное уравнение неразрывности имеет вид:

х .+1 рГ+1 < + Д (р и)тк+)/2 -(р иП/2 0 (В5)

Х к °-7":-+ ^-7]-= 0, (В.5)

а 'т ]=1 ^

где т - номер временного шага, А^т - шаг временной дискретизации. Уравнение (В.5) используется при выводе разностного уравнения для вычисления давления. Для монотонных балансных нейтральных аппроксимаций [71] использовано:

П т га+1 — т т П

ПА цР В. р т+,/2 т к+1/2 т к+1/2 + А (т т+1 ) =ПА ЦР в1 /т+:1/2, (В.6)

Р=1 кр + 8р 1 /2 И к+1 /2 А tm к +1 /2 7 Ч^ + дР1/2 ^ к+1 /2' ^ >

1 1 п ' \ \

А(тк+1/2 ) = ск+1 /2тк+г72 — Е ак+1/2тк—+7+1 /2 + Ък+г /2тГ-+/+1 /2 . (В.7)

7=1

Разностная схема (В.6)-(В.7) обладает вторым порядком аппроксимации по пространственным переменным и первым порядком по времени. Все коэффициенты а ¡+г/2 ^ 0 и Ь ¡+г/2 ^ 0, а центральный Ск+1/2 не меньше суммы периферийных. После линеаризации соответствующая матрица оператора А получается несимметричной, но с диагональным преобладанием.

Для уравнения движения правая часть (В.2а) будет содержать градиент давления, а разностная схема (В.6) соответствующую аппроксимацию. Выразив компоненты скоростей из уравнения (В.6) и подставив в (В.5), получим разностное уравнение для вычисления давления:

( п Л р т+1 — р т __п

ПА ц Р Р \ , Р к + (Рк) = /к , Ph (Рк ) = СкРк — Е а[рк—7 + Ъ'рк+ 7 . (В.8а, б)

В=1

Р

А t

т 7=1

Разностные уравнения для компонент скорости, давления и температуры образуют нелинейную систему уравнений, решение которой является сложной задачей. Для её решения был использован неявный метод установления [72]. Неявный метод установления

Процедуру неявного метода установления можно записать следующим образом (1< г < п )

1*т+1,к +1 у т+1,к 1т+1,Ь+1 ут

п А „Р р т ,и к+1 /2 — и к+1 /2 +р т и к+1 /2 — и к+1 /2 ч+л„ гт+1,к+1

ДАЦкр+8Р 1 /2 р к+1 /2 (--- +Р к+1 /2 -АТт-} + Аи к+1 /2 =

рт+1,к+1 — р т+1,1+1 рк+1_Р к + г т+1,к

г + г к+1 /2

ПА ц Вв

нк.

к1

(~т+1,1+1 „„т+1,1 _ т+1,к+1 _ т Л рк — рк +р к —р к

Ъ=1

Xк А Тг

(В.9)

+ РкРк+1 = /к , (В.10)

у

где индекс «Ь» означает номер итерации или номер шага стабилизации, ХЬ есть шаг установления. Линеаризация выполняется таким образом, чтобы оператор А становился линейным отно-

• т+1, Ь+1 -т+1, Ь

сительно и /2 при значениях и ^ , из предыдущей итерации. Отметим, что линеаризованный оператор Р^ является самосопряженным.

Решения линейных разностных уравнений основаны на методе неполной факторизации, относящегося к классу методов Н.И. Булеева [209]. Для повышения эффективности вычислений при решении плохо-обусловленного уравнения (В.10) для давления был использован метод неполной факторизации с чебышевским ускорением сходимости. На шаге по времени реализована следующая последовательность вычислений. Сначала рассчитываются коэффициенты разност-

_т ,т+1,Ь

ных уравнений с использованием известных с предыдущей итерации и] , и-1 1 <у<п . Затем, методом неполной факторизации с чебышевским ускорением решается уравнение давления и далее, используя обычный вариант метода, рассчитываются компоненты скорости. Наконец, по найденным полям скорости и давления вычисляют поля температуры, концентрации и т.д. Итерации на текущем временном слое завершаются по достижении заданной точности V -выполнения разностного уравнения неразрывности во всех КО расчётной области. После этого проверяются другие критерии сходимости и точности, и происходит переход на следующий временной шаг, либо осуществляется новый цикл внешних итераций по нелинейности. В целом

неявный численный метод обладает хорошим запасом устойчивости, эффективен и позволяет увеличивать шаг интегрирования по времени за счёт выбора шага установления. Результаты его тестирования и верификации приведены далее.

В

ев Ч ев К ев W ев W

К -ш

Н '

о Б;

Ф,

а) восходящий - и б) опускной - Б Рисунок В.1 - Стенды для исследования ДНТП: а) восходящий поток [23], б) опускное течение [73]. 1 - подвод воды; 2 - подвод воздуха; 3 - смеситель. Измерения: 4 - пристенных вязких напряжений, 5 - локальной скорости и газосодержания

А

Ось канала

Выходной участок

Рабочий участок

Предвключенный участок

i

Рисунок В.2 - Разбиение расчётной области на участки и вид расчётной сетки [71-74], см. также Приложение Б и [65].

Таблица В.1 - Режимные параметры экспериментов [23, 73] и некоторые результаты расчётов

№ U [23] D [73] b Jf м/с 1 Bl Н/м2 t exp lw Н/м2 _ cal x w Н/м2 t exp/1 x w ' x Bl * w ' ^ Bl w exp м/с 7ncal wfc м/с

1 U 0.15 0.221 0.187 1.65 0.78 8.81 4.19 0.29 0.27

2 U 0.25 0.221 0.221 1.54 0.69 6.97 3.12 0.30 0.29

3 U 0.068 0.441 0.617 3.40 3.24 5.51 5.25 0.47 0.48

4 U 0.087 0.442 0.622 3.56 2.30 5.72 3.70 0.52 0.47

5 U 0.15 0.442 0.681 3.36-4.00 2.54 4.85-5.87 3.74 0.53 0.53

6 U 0.20 0.442 0.733 2.93-3.75 1.23 4.00-5.12 1.68 0.67 0.49

7 U 0.118 0.785 1.803 7.70-8.00 7.11 4.27-4.44 3.95 0.90 0.87

8 U 0.127 0.785 1.846 7.50-8.20 5.79 4.05-4.43 3.14 0.95 0.89

9 U 0.076 1.1 3.082 8.30-9.20 9.21 2.69-2.99 2.99 1.28 1.27

10 U 0.091 1.17 3.35 9.20 7.79 2.75 2.32 1.35 1.28

11 D 0.084 1 3.20 3.97 4.81 1.24 1.49 - -

12 D 0.039 1 2.95 3.24 3.53 1.10 1.20 - -

2

Г

2

Примечание: U и D - восходящий и нисходящий поток; db = 2.5мм и w¥ = 0.25 м/с. Для экспериментов D опытные данные приведены в работе: Kashinsky O.N., Randin V.V. Down ward bubbly gas-liquid flow in a vertical pipe. // Int. J. Multiphase flow. - 1999. - V. 25. - Р. 109138.

Расчёты проводились при известных из экспериментов профилях газосодержания a(z, r), скорость на входе полагалась win = yf/(1-(a» известна из условий эксперимента.

и т/й

0.5 Н

0.4

0.3

0.2 -

0.1 -

0.0

+ - экспери-лме-нт,

Яег = 38200, Р = 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 У 1.0

а)

0.10 -

0.05 -

0.00

1 - осреднённый коэффи-

циент трения,

2 - локальный коэффициент трения,

3 - коэффициент трения по Блазиусу, 1В1а=0.0226.

I—|—I—|—I—|—I—|—.—

0 20 40 60 80 100 б)

г/я

1.0 -

м/с 0.8 Ч

Яег = 69000, В = 0.118

0.6 - + - эксперимент, --расчёт

0.4 -

0.2

0.0

а - истинное объёмное газосодержание

а

т-1-1-1-1-1-1-1-Г

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 У 1.0

в)

а

г0.4

0.3 0.2 0.1 0.0

14.0

1

ЛВ!аг 12.0

10.0

8.0

6.0

4.0

1 - расчёт,

2 - эксперимент

1—|—I—|—I—|—I—|—I—г

0 20 40 60 80 100 г)

г/я

0.5—|

м/с 0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

0.0

+- эксперимент, _ - расчёт

а - истинное объёмное газосодержание

_ О_

а

-0.3

-0.2

0.1

1—|—I—|—I—|—I—|—Г

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8У 1.0

0.0

8.0 л

ЯеГ= 38000, 7 5_ Р = 0.0685 '

7.0 6.5—| 6.0 5.5 5.0

1 - расчёт,

2 - эксперимент

1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1

0 20 40 60 80 100 г/я

д) е)

Рисунок В.3 - Сравнение экспериментальных [23] и расчётных [72-74] профилей скорости жидкой фазы - а), в), д); и коэффициент трения - б), г), е); а), б) - однофазное течение, в), г), д), е) - восходящее двухфазное течение. Использовано обозначение продольной координаты г=2/г1

2

2

1.04 0.8 0.60.40.2 0.0

эксперимент, - расчёт

Оа

+ + I I I I +

Яе7= 42300, а0.16 В = 0.084

0.12 0.08 0.04 0.00

а - истинное объёмное газосодержание

1—1—I—1—Г

0.0 0.2 0.4 0.6

т

0.8 У 1.0

а)

-

1.0- ■о

0.8- /+

- 4+

0.6-

- *

0.4- ь

0.2- I-

0 0- 1

эксперимент, - пясчёт

а

а - истинное объёмное газосодержание

0.0 0.2

~~I—1—I—1—I-

0.4 0.6 0.8 У 1.0

б)

Яе/=42300 В = 0.039

а

г0.10

0.08 0.06 Н0.04 0.02 0.00

л.

8.07.0 6.0 5.0-1 4.0 3.0-| 2.0 1. 0

л

Л В1аг 8.07.06.05.0 4.0 3.0 2.01.00.0

1 - расчет,

2 - эксперимент.

—I—1—I—1—I—1—I—1—I—г 0 40 80 120 160 200 2/Я

1 - расчёт,

2 - эксперимент.

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г

0 40 80 120 160 200^/Я

в)

г)

Рисунок В.4 - Опускное двухфазное течение. Сравнение экспериментальных расчётных профилей [72-74] скорости жидкости - а), в) и относительного коэффициента трения - б), г)

В разработанном численном методе решения задач термогидравлики в естественных переменных коэффициент трения рассчитывался по формуле: <p(z)> — <p>¡П ¿1

1(z)

(В.12)

1/2р т 2п

где d1 - диаметр трубы, г - расстояние от входа, <p(2)> - среднее по сечению давление, <p>in -среднее давление на входе, рт ¡п - массовая скорость на входе.

Формула Блазиуса для коэффициента трения однофазного течения в гладкой трубе: 1Б1 _ 0.3164 • Яе—025, (В.13)

где Яе = т 1пй1 / V . Касательное напряжение рассчитывалось по формуле:

дт.

7

дг

где тт - динамическая вязкость вблизи стенки. Известно, что для развитого течения:

дт

—т

/ < Р> е

дг

< Р> 1п Г1 т 2

-~2 _ 8 р т/1п

(В.14)

(В.15)

2

1

2

X

т

X

т

z

Таблица В.2 - Режимные параметры экспериментов [69] и результаты расчётов [72-74]

Вариант м/с Л м/с <а> мм д-ю кВт/м2 и ехР птр кВт/(м2°К) ¡„са1 иТР кВт/(м2°К) Т ехр °С грса1 т1ъ °С Тса1 °С

а 0.93 0.13 0.112 2.4 117.4 5.79 6.58 13.6 13.4 29.4

б 0.93 0.13 0.103 4.0 118.6 5.28 5.95 13.6 13.6 31.7

в 0.93 0.33 0.191 2.8 118.6 6.94 6.89 13.7 13.3 29.6

г 0.93 0.32 0.188 4.2 119.8 6.29 6.25 13.8 13.3 31.5

32п Т/ 0С

28-

24 20 16

а,

оШ:

а

-0.4

-0.3 0.2 0.1 0

Т/ оС 28-

24-

20-

16-

12-

г

4 6у/ шш8 а)

аоШ:

♦ ♦ ♦ +

а г0.3