Разработка индукционных систем для вибрационных и термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат технических наук Латыпов, Рамиль Рашитович

• Латыпов, Рамиль Рашитович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Латыпов, Рамиль Рашитович

Введение

1 Методы математического моделирования процессов во время испытаний дисков турбоагрегатов

1.1 Общая характеристика задач моделирования при термоцикли- 19 ческих и вибрационных испытаниях

1.2 Методы моделирования электромагнитных процессов в задачах 30 проектирования индукционных систем для вибрационных и термоциклических испытаний

1.3 Методы моделирования тепловых процессов в задачах проекти- 31 рования индукционных систем для термоциклических испытаний

1.4 Методы моделирования процессов упругой деформации в зада- 33 чах проектирования индукционных систем для вибрационных испытаний

1.5 Методы оптимизации конструкции и системы управления для 3 6 задач проектирования индукционных систем стендов вибрационных и термоциклических испытаний дисков

Выводы

2 Разработка математических моделей процессов в диске при вибрационных и термоциклических испытаниях

2.1 Математическая модель электромагнитных процессов в систе- 41 ме «индуктор-диск» стенда термоциклических и вибрационных испытаний

2.2 Конечно-элементная формулировка тепловой задачи

2.3 Математическая модель процессов упругой деформации в дис- 60 ке

2.4 Связанные математические модели для задач проектирования и 68 синтеза систем управления

2.4.1 Электротепловые процессы, термоупругие и электро- 68 термоупругие процессы

2.4.2 Связанная модель электромагнитных и деформационных 69 процессов

Выводы

3 Оптимизация конструктивных и режимных параметров индукцион- 71 ной системы вибровозбуждения дисков турбоагрегатов

3.1 Алгоритм оптимизации конструктивных и режимных парамет- 71 ров индукционной системы вибровозбуждения дисков турбоагрегатов

3.2 Расчет собственных частот колебаний разных дисков при раз- 75 личных скоростях вращения

3.3 Расчет напряжений и деформаций в диске при моделировании 78 нестационарного процесса

3.4 Оптимизация конструктивных параметров индукционного виб- 85 ровозбудителя

Выводы

4 Интегрированное проектирование индукционной системы для тер- 97 моциклических испытаний дисков

4.1 Построение алгоритма оптимизации конструктивных и режим- 97 ных параметров индукционной системы

4.2 Оптимизация индукционной системы для термоциклических 102 испытаний

Выводы

5 Реализация индукционных систем для термоциклических и вибраци- 122 онных испытаний

5.1 Индукционная система для термоциклических испытаний дис- 122 ков турбоагрегатов

5.2 Индукционная система для вибрационных испытаний дисков 125 турбоагрегатов

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка индукционных систем для вибрационных и термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов»

Диссертация посвящена разработке и исследованию индукционной технологии испытаний дисков турбоагрегатов.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ: Совершенствование технологий проектирования таких сложных изделий как турбореактивные двигатели, турбокомпрессоры сопровождается усложнением программного обеспечения, повышением вычислительной мощности компьютеров. Это позволяет решать все более широкий круг вопросов без привлечения физических экспериментов. Вместе с тем, существует ряд задач, требующих натурных испытаний. К числу таких относятся задачи определения малоцикловой и многоцикловой усталости элементов двигателей. Повышению эффективности испытаний дисков турбоагрегатов на специальных стендах должно способствовать совершенствование оборудования стенда, расширение его функциональных возможностей в части приближения программы испытаний к реальным условиям. В настоящее время на стендах используются термоциклические испытания дисков с помощью индукционных систем нагрева и систем воздушного охлаждения. Более сложной задачей, не нашедшей практического решения, является осуществление вибрационных испытаний дисков. Известные способы возбуждения вибраций имеют множество ограничений, препятствующих воспроизведению вибраций вращающихся дисков. Решение этой проблемы может быть достигнуто за счет использования индукторов, создающих усилия во вращающемся диске с необходимой частотой и амплитудой. Компактность таких индукторов позволяет совместить две системы - систему термо-циклирования и систему вибровозбуждения. Такой подход позволяет вопро-изводить вибрационные испытания при различных температурных распределениях в диске.

Внедрение эффективных технологий, использующих индукционный нагрев, требует предварительного исследования процессов методами физического и математического моделирования. Моделирование процессов теплопередачи при индукционном нагреве осложняется тем, что фрагменты конструкции имеют сложную геометрическую форму и различные электрофизические свойства, а также необходимостью учета таких факторов, как изменение свойств материалов при нагреве - удельного сопротивления, теплопроводности, магнитной проницаемости.

Методы проектирования конструкций индукционных систем и синтез систем управления базируются на математических моделях электромагнитных и тепловых процессов с соответствующими методами решения, на теории управления и методах оптимизации. Разработке математических моделей посвящено множество работ. Аналитические модели, разработанные такими учеными как В.П. Вологдин, А.Е. Слухоцкий, А.В.Лыков, Беляев Н.М., позволили решить большой объем задач проектирования технологических установок. Вместе с тем, усложнение задач за счет учета нелинейности моделей, более сложной геометрической формы нагреваемых тел потребовало применения численных методов, таких как метод интегральных уравнений, метод конечных разностей и конечных элементов. Большой вклад в развитие этих методов внесли как зарубежные ученые (Норри Д., де Фриз Ж., Сегерлинд JL, Зенкевич О.), так и отечественные (Самарский A.A., Немков B.C., Демидович В.Б., Демирчян К.С.). На базе теоретических разработок создано немало профессиональных программ, позволяющих решать задачи моделирования в различных областях знания (Maxwell, Nastran, Ansys, Comsol, Cédrat Flux, Elcut). Указанные программы служат мощным инструментом при оптимальном проектировании систем нагрева с помощью встроенных или внешних алгоритмов оптимизации.

Сочетание численных методов расчета и поисковых процедур оптимизации дает возможность решать различные задачи проектирования.

В связи с этим актуальными являются задачи исследования электромагнитных, электродинамических, тепловых и деформационных процессов в системе «индуктор — диск», разработки методики проектирования энергоэффективных индукционных установок.

Решение поставленных задач составляет основное содержание диссертационной работы, выполненной автором в Самарском государственном техническом университете.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей процессов и методик расчета индукционных систем для термоциклических и вибрационных испытаний дисков турбоагрегатов.

Достижение поставленной цели представляется в виде последовательного решения следующих задач:

1. Разработка проблемно - ориентированных математических моделей процессов в индукционных системах нагрева и вибровозбуждения дисков турбоагрегатов.

2. Исследование электромагнитных и тепловых полей, гармонических деформаций и напряжений в индукционных системах для термоциклических и вибрационных испытаний дисков турбоагрегатов.

3. Оптимальное проектирование индукционной системы для вибрационных испытаний дисков турбоагрегатов.

4. Разработка простанственно-временного управления индукционной системой нагрева дисков для термоциклических испытаний.

5. Разработка систем управления термоциклическими и вибрационными испытаниями на стенде.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставленной задачи использовались методы математического анализа, теории теплопроводности, теории электромагнитного поля, теории упругости, теории оптимального проектирования, численные методы расчета, экспериментальные методы исследования объектов и систем управления.

Достоверность результатов работы оценивалась путем сравнения с результатами численных экспериментов и частично с данными, полученными в работах других авторов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

- разработаны численные математические модели процессов теплопроводности, электромагнитного поля и упругих деформаций при индукционном нагреве дисков, ориентированные на решение задач проектирования индукционных систем нагрева и вибровозбуждения;

- разработаны алгоритмическое обеспечение и вычислительная технология реализации метода расчета электромагнитных и тепловых полей, деформаций под воздействеим электродинамических усилий в дисках, позволяющие учитывать при проектировании взаимное влияние процессов;

- разработаны алгоритм и методика поиска оптимального пространственно-временного управления процессом индукционного нагрева в системе термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов, отличающиеся от известных использованием взаимодействием двух задач оптимизации - программного управления нагревом и оптимального проектирования индукционной системы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы заключается в следующем:

На основе предложенных алгоритмов разработана инженерная методика решения комплекса задач по оптимальному проектированию индукционных систем для термоциклических и вибрационных испытаний.

Разработанные связанные математические модели позволяют решать комплексные задачи исследования электротепловых, электродинамических процессов и процессов упругой деформации для стационарных и нестационарных режимов с учетом нелинейностей и сложных условий теплообмена.

Разработаны методики и модели для проектирования конструкций и режимов работы индукционных систем для термоциклических и вибрационных испытаний дисков турбоагрегатов.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ.

Полученные в работе теоретические закономерности и практические результаты использованы

-при выполнении фундаментальных НИР (2002-2009 г.г.) «Разработка теории векторной оптимизации процессов, описываемых уравнениями Максвелла и Фурье для определенного класса задач математической физики» (№ г.р. 01200802926), «Создание математических моделей взаимодействия электромагнитных и тепловых полей в пространственно распределенных объектах» (№ г.р. 01200951711); в проектно-конструкторских организациях и промышленных предприятиях:

-при разработке и создании индукционной системы нагрева для установки по ремонту дисков турбокомпрессоров в ООО «Газпром трансгаз Самара» ОАО «Газпром» (Самара)

-в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Электротехнологические установки и системы», «Автоматическое управление системами с распределенными параметрами», в курсовом и дипломном проектировании.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VI М1ЖНАРОДНОЙ НАУКОВО-ТЕХШЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «ЕФЕКТИВШСТЬ ТА ЯКИСТЬ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ПРОМИСЛОВИХ ШДПРИСМСТВ» (2008 р., Мар1уполь, Укра1на), XII Международной конференции «ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ, ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ И КОМПОНЕНТЫ» (Крым, Алушта, 2008), Международной научно-технической конференции (XV Бе-нардосовские чтения) «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Иваново, 2009), 14, 15, 16 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2008, 2009, 2010), Международной научно-технической конференции. «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти: ТГУ, 2009), Международной научно-технической конференции «Успехи современной электротехнологии» (Саратов, СГТУ, 2009), на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. «Повышение эффективности электрического хозяйства потребителей в условиях ресурсных ограничений» (Москва: Техне-тика, 2009), Всероссийских научно-технических конференциях студентов, магистрантов и аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (Тольятти: ТГУ, 2007, 2009), Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Кибернетика электротехнических систем» (Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007), Всероссийских научных конференциях «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск: НГТУ, 2007, 2008, 2009), II Всероссийской научно-технической конференции «Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий» (Уфа: УГНТУ, 2009), V, VI Всероссийских, научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара СамГТУ 2008, 2009).

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам диссертационной работы опубликована 21 печатная работа, 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК: «Электротехника», «Электромеханика».

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, изложенных на 127 страницах машинописного текста; содержит 55 рисунков и 9 таблиц, список использованных источников, включающий 126 наименований.

Заключение диссертации по теме «Электротехнология», Латыпов, Рамиль Рашитович

Выводы

1. Спроектирована система индукционного нагрева для стенда термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов.

2. Разработан алгоритм функционирования установки для термоциклических и вибрационных испытаний дисков турбоагрегатов

3. Предложена система управления индукционным нагревом установки для термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов, реализованная на программируемом логическом контроллере фирмы Siemens серии S7-300

4. Для индукционной системы для вибрационных испытаний выбраны источник питания SPA-K фирмы LDS Bruel & Kjaer, согласующие и компенсирующие устройства.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны методики проектирования индукционных систем для термоциклических и вибрационных испытаний дисков, отличающиеся учетом многосвязности математических моделей процессов.

2. Разработаны связанные конечно-элементные модели электротепловых процессов и алгоритмы расчета внутренних источников тепла, температурных распределений для индукционных систем термоциклических испытаний дисков.

3. Разработаны связанные конечно-элементные модели и алгоритмы расчета электродинамических усилий и деформаций в дисках для индукционных систем вибрационных испытаний.

4. Разработан алгоритм поиска пространственно-временного управления индукционным нагревом дисков для термоциклических испытаний, отличающийся итерационным последовательным решением задач синтеза управления распределением температур и оптимального проектирования индукционной системы.

5. Разработан алгоритм проектирования индукционной системы для вибрационных испытаний дисков на базе последовательного решения задач определения собственных частот колебаний, определения параметров внешнего воздействия на нестационарной модели упругой деформации и задачи оптимального проектирования индуктора.

6. Предложены конструкции индукционных систем, обеспечивающих термоциклические и вибрационные испытания дисков турбоагрегатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Латыпов, Рамиль Рашитович, 2010 год

1. Аникеев Г.И., Никифоров А.П. Экспериментальное исследование возбудимости собственных колебаний и демпфирования в радиально-осевых рабочих колесах гидротурбин. — В кн.: Упругие и гидроупругие колебания элементов машин и конструкций, М.: Наука, 1979.

2. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983.-231 е.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. М: ГИТТЛ, 1958 628 с.

4. Базаров A.A. Исследование и разработка многосвязных систем управления термоциклических испытаний дисков турбоагрегатов. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 1991.-16 с.

5. Биргер И.А., Кемпнер M.JI. Колебания лопаток турбин и компрессоров. Колебания турбинных и компрессорных дисков В кн.: Колебания машин, конструкций и их элементов /Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М: Машиностроение, 1980. Т. 3, с 229-281.

6. Биргер И.А., Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков. М: Машиностроение, 1978, 247 с.

7. Богомолов С. И., Журавлева А.М. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978, 136 с.

8. Богомолов С. И., Журавлева А.М. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателя. Харьков: Вища школа, 1973, 179 с.

9. Батэ К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448с

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.: наука, 1987

11. Бахвалов Н.С. Численные методы // М.: Наука, 1975

12. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике. М.: Радио и связь, 1984. - 288 с.

13. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел А. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-481с.

14. Воробьев Ю.С. К выводу уравнений колебаний вращающегося диска. -В кн.: Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1974, вып. 20, с 69-76.

15. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектированиями Энергия, 1980 160с

16. Генкин M.JL, Русаков А.И., Яблонский В.В. Электродинамические вибраторы. -М.: Машиностроение, 1975, 94 с.

17. Голоскоков Е.Г., Филлипов А.П. Нестационарные колебания механических систем. Киев: Наукова думка, 1968, с 340.

18. Гонтаровский В.П., Козлов И.А., Гонтаровская Т.Н. Применение МКЭ к расчету напряженного и деформированного состояния неоднородных тел вращения. — Проблемы прочности, 1975, № 8, с 72-76.

19. Данилушкин АИ. Структурное моделирование процессов и систем управления одного класса объектов индукционного нагрева. Ж-л «Вестник Самарского государственного технического университета». Серия «Технические науки». Вып. 5 1998, с. 120-129.

20. Данилушкин И.А. «Моделирование и пространственно-временное управление процессами нагрева дисков турбоагрегатов на специализированных испытательных стендах». Автореф. дис.канд. техн. наук.-Самара, 2004.-23с.

21. Демидович В.Б., Немков B.C. Расчет цилиндрического индуктора с немагнитной загрузкой на ЭВМ // Промышленное применение ТВЧ. — JL, 1975. -Вып.15. с. 38^5.

22. Демидович В.Б. Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности. Автореф. дисс. доктора техн. наук.—Санкт-Петербург, 2002. — 32 с.

23. Демидович В.Б. Цифровое моделирование и оптимизация индукционных нагревателей слитков из алюминиевых сплавов: Автореферат диссертации кандидата технических наук. Л., 1978. -15с.

24. Демьянушко И.В. Проблемы автоматизированных циклических испытаний дисков и роторов на разгонных стендах / И.В. Демьянушко, B.C. Суржин //Проблемы прочности. 1981.- № 7.-С. 110-115.

25. Динамика авиационных газотурбинных двигателей/Под ред. д-ра техн. наук, проф. И.А. Биргера, д-ра техн. наук, проф. Б.Ф. Шорра. М., Машиностроение, 1981, 232 е., ил.

26. Довбыш В.Н. Моделирование и расчет электромагнитных источников тепла при индукционном нагреве осесимметричных тел сложной формы. // «Вестник Самарского государственного технического университета» Серия «Технические науки», Вып. 14 2002, с. 181-184.

27. Дондошанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на электронных вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1965, 367 с.

28. Заливин H.H. Новый метод индукционного нагрева вулканизационных форм.// Химическое и нефтяное машиностроение. 1967. № 3, с. 33—34.

29. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975. 541с.

30. Зимин JI.C. Об оптимальном выборе конструктивных характеристик систем индукционного нагрева. // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвузовский сборник научных трудов, 1978. Вып. 9. - с. 123 - 126.

31. Зимин J1.C. Борьба с шумом и вибрацией при индукционном нагреве/ Борьба с вибрацией: Тез. Докл. III Всесоюзной конф. По борьбе с шумом и вибрацией (Челябинск, 23-28 июня 1980 г.). Челябинск, 1980.-е. 39-42.

32. Зимин JI.C. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дисс. доктора техн. наук.-Ленинград, 1987. 30 с.

33. Иванов В.П., Огородов В.Т. Высокочастотный воздушный вибростенд. Тр. КуАИ/Куйбышевский авиац. ин-т, 1965, вып. 19, с. 413-425.

34. Иванов В.П., Степаненко Н.Д. К вопросу об определении спектров собственных форм и частот лопаток турбомашин. Сб. «Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей». - Куйбышев, КуАИ. Труды, вып. XIX, 1965, с. 41-56.

35. Исследование концентрации в плоских моделях ободов турбинных дисков/М.Х. Ахметзянов, Г.Т. Казаков, Е.Д. Консон, Г.Х. Листвинский. В кн.: Механика деформируемого тела и расчет сооружений. Новосибирск. 1970, вып. 96, с. 257-267.

36. Исследование напряженного состояния и конструктивной прочности элементов роторов турбомашин/В.П. Рабинович, В.Ф. Кожевников, Е.Д. Консон, Ж.В. Башкатова. Проблемы прочности, 1969, № 1, с 4852.

37. Кемпбелл В. Аксиальная вибрация дисков паровых турбин и меры защиты от нее. М.: Энергоиздат, 1937, 47 с.

38. Кинев Е.С. Индукционные установки сквозного нагрева цилиндрической заготовки в продольном магнитном поле. Автореф. дис.канд. техн. наук.-Красноярск, 2006.-22с.

39. Клюев В.В. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара. Т.2. М.: Машиностроение, 1978, 439 с.

40. Кобрин, М.М. Прочность вращающихся дисков / М.М. Кобрин JL: Судпромгиз, 1963. - 357с.

41. Коздоба JI.A. Решение нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976.

42. Консон Е.Д. Оценка максимальных напряжений при ползучести в ободе турбинного диска. Энергомашиностроение, 1969, № 8, с. 32-34.

43. Кравченко A.A., Тубин З.М. Применение МКЭ к решению нестационарной задачи теплопроводности. //Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1977, №6. — с.64 — 69.

44. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитных сталей. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 200с.

45. Кувалдин А.Б. Выбор режимов индукционного нагрева и конструкций индукторов для моделирования термонапряженного состояния вращающихся дисков турбин / А.Б. Кувалдин, А.Р. Лепешкин // Электротехника. 1998. № 5. С. 39-46

46. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1975, 213 с.

47. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Теория упругости. -М.: Физматлит, 2001. 264 с.

48. Левин A.B. и др. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин/ A.B. Левин, К.Н. Боришанский, Е.Д. Консон. Л.: Машиностроение, Ленингр. Отд-ние, 1981. - 710 е., ил.

49. Левин A.B. Расчет на вибрацию вращающихся облопаченных дисков турбин. Советское котл©турбостроение, 1964, № 2, с. 11-14.

50. Левин A.B., Ривош У.Е. Вибрация дисков паровых турбин. Советскоеtкотлотурбостроение, 1934, № 4, с. 42-46, 1936, № 3, с. 8-14.

51. Леонтьев М.К Виброметрирование авиационных ГТД: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998. - 20 с.:ил.

52. Лепешкин А.Р. Разработка эффективных режимов скоростного индукционного нагрева изделий с учетом термических напряжений. Автореф. дис. докт. техн. наук. Москва, 2007. -40с.

53. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. -Самара, 2001.-46 с.

54. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. — 940 с.

55. Лыков A.B. Тепломассообмен (Справочник) М.: Энергия, 1978. -480 с.

56. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория теплопроводности и массопереноса. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963, 535 с.

57. Лыков A.B. Теория теплопроводности. Высшая школа, Москва, 1967, 599 с.

58. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука, 1981. 141 с.

59. Маликов Ю.К., Лисиенко В.Г. Численный метод решения задач теплопроводности для двумерных тел сложной формы. //Инженерно-физический журнал, 1981, №3. с.503 - 509.

60. Махмудов K.M., Немков B.C., Слухоцкий А.Е. Методы электрического расчета индукторов//Изв. ЛЭТИ.-1973.-Вып.114.-c.3-27.

61. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 194, 344 с.

62. Немков B.C. Теория и расчет цилиндрических электромагнитных систем индукционного нагрева: Автореф. дис. доктора техн. наук — Л., 1980.-30 с.

63. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

64. Немков B.C., Демидович В.Б. Экономичные алгоритмы численного расчета устройств индукционного нагрева//Изв. вузов. Электромеханика-1984. №11.-С. 13-18.

65. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.-Л.: Энергия, 1978. 120 с.

66. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957, 336 с.

67. Петухов А.Н. Сопротивление усталости деталей ГТД/А.Н. Петухов. — М.: Машиностроение, 1993.

68. Плешивцева Ю.Э. Последовательная параметризация управляющих воздействий и полубесконечная оптимизация алгоритмов управления технологическими объектами с распределенными параметрами. Автореф. дис. докт. техн. наук. — Самара, 2009. — 50с.

69. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупругость электропроводных тел. — Киев: Наукова думка, 1982. — 296 с.

70. Попов П.Г., Шумилов Ю.А. Анализ электромагнитных устройств с индуктивными связями методом конечных элементов// Электричество1978. — № 11 — с.43-48.

71. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций.1. М.: Мир, 1977.-112с.

72. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Тома I-III. Под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г. М: Машиностроение, 1968.

73. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. - 279 с.

74. Рапопорт Э.Я. Теория и алгоритмы оптимального управления индукционным нагревом металла перед обработкой давлением: Автореф. дис. доктора техн. наук.-М.,1983.-42 с.

75. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000. - 336с.

76. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 258с.

77. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392с.

78. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 408 с.

79. Сидоренко В.Д. Применение индукционного нагрева в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1980. - 231с.

80. Синдяков Л.В. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева стальных заготовок: Автореф. дис.канд. техн. наук.-Л., 1984.-19 с.

81. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. -560 с.

82. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.-295 с.

83. Тюленев В.Н. Определение рассеяния энергии в материалах при установившихся резонансных колебаниях. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1969, вып. 4, с 169-193.

84. Численные методы условной оптимизации. /Под ред. Ф. Гилл, У. Мюррей. -М.: Мир, 1977. -290с.

85. ТТТорр Б.Ф., Егоров В.А. Применение пьезоэлектрических устройств и голографической интерферометрии к исследованию спектровколебаний зубчатых колес. Вестник машиностроения, 1977, № 12, с. 13-15.

86. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок.-М.: Машгиз, 1962.-96 с

87. Bachschmid N., Pennacchi P., Vania A. Thermally induced vibrations due to rub in real rotors. Journal of Sound and Vibration 299 (2007) 683-719.

88. DasGupta A., Hagedorn P. Critical speeds of a spinning thin disk with an external ring. Journal of Sound and Vibration 283 (2005) 765-779

89. Gormana D.G., Kennedyb W., Huissoon J.P. Experimental analysis of transverse vibration in thermally stressed rotating discs. Journal of Sound and Vibration Volume 73, Issue 2, 22 November 1980, Pages 211-223.

90. Hearn E.J. Rings, Discs and Cylinders Subjected to Rotation and Thermal Gradients. Mechanics of Materials 2 (Third Edition) An Introduction to the Mechanics of Elastic and Plastic Deformation of Solids and Structural Materials 1997, Pages 117-140

91. He L. Fourier methods for turbomachinery applications. Progress in Aerospace Sciences 46 (2010) 329-341

92. Jaiswal B.L., Bhave S.K. Experimental evaluation of damping in a bladed disk model. 1994 Journal of Sound and Vibration 177, 111-120.

93. Kirkhope J., Wilson G.J. A finite element analysis for the vibration modes of a bladed disc. Journal of Sound and Vibration. Volume 49, Issue 4, 22 December 1976, Pages 469-482

94. Lazarus A., Prabel В., Combescure D. A 3D finite element model for the vibration analysis of asymmetric rotating machines. Journal of Sound and Vibration 329 (2010) 3780-3797.

95. Markert R., Seidler M. Analytically based estimation of the maximum amplitude during the passage through resonance. 1999 Applied Mechanics in the, Americans 8, 1511-1514.

96. Nerli G. The study of umbrella oscillations of turbine disks of arbitrary profile by the finite element method. Computers & Structures. Volume 5, Issue 4, November 1975, Pages 233-239

97. Xu-Long Peng, Xian-Fang Li. Thermal stress in rotating functionally graded hollow circular disks. Composite Structures 92 (2010) 1896-1904

98. Valeri Rudnev, Don Loveless, Raymond Cook, Mican Black. Handbook of Induction Heating. New York Basel 2003, p. 777.

99. Латыпов P.P. Расчет индукторов для систем индукционного нагрева дисков и формирования механических колебаний в процессе испытаний Текст. / А.А. Базаров, А.И. Данилушкин, P.P. Латыпов // Электротехника. 2008. - №8. - С. 34-38.

100. Латыпов P.P. Особенности систем электроснабжения на специальных испытательных стендах Текст. / А.А. Базаров, P.P. Латыпов // Известия ВУЗов «Электромеханика». -2007. -Спец. выпуск. С.79-80.

101. Латыпов P.P. Индукционная система для вибрационных испытаний дисков турбомашин / А.А. Базаров, Р.Р. Латыпов // В сб.: ЕФЕКТИВШСТЬ ТА ЯКИСТЬ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯпромислових гадприемств. vi мгжнародна науково

102. ТЕХШЧНА КОНФЕРЕНЩЯ. 21-23 травня 2008 р., Мар1уполь, Украша. с. 374-376.

103. Латыпов P.P. Идентификация процессов индукционного нагрева как объектов с распределенными параметрами / A.A. Базаров, P.P. Латыпов // В сб.: Математическое моделирование и краевые задачи: Труды V Всерос. науч. конф. 4.2. Самара СамГТУ 2008, С. 11-13.

104. Латыпов P.P. Индукционные системы для нагрева дисков и формирования механических колебаний в процессе испытаний / A.A.

105. Базаров, P.P. Латыпов // В сб. Успехи современной электротехнологии. Труды Международной научно-технической конференции. СГТУ, Саратов, 2009 г. С. 140-144.

106. Латыпов P.P. Система управления индукционным нагревом дисков для циклического термонагружения / Р.Р. Латыпов, A.A. Базаров // В сб.: Наука. Технологии. Инновации. Материалы Всерос. науч. конф. Ч. 3. -Новосибирск: НГТУ, 2008. С. 16- 18.

107. Латыпов P.P. Расчет индукторов для виброиспытаний дисков турбоагрегатов / P.P. Латыпов, C.B. Степанов, A.A. Базаров // В сб.: Наука. Технологии. Инновации. Материалы Всерос. науч. конф. Ч. 3. -Новосибирск: НГТУ, 2009. С. 222-223.

108. Латыпов P.P. Электроснабжение систем индукционного нагрева в установках переработки и транспортировки нефтепродуктов Текст. / A.A. Базаров, P.P. Латыпов, C.B. Степанов, И.О. Щепин // Известия ВУЗов «Электромеханика». -2009. -Спец. выпуск. С.37.