Разработка и внедрение методов исследования автоколебаний в системах, содержащих элементы с широтно-импульсной модуляцией второго рода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Ефремов, Сергей Валентинович

• Ефремов, Сергей Валентинович
• 1984

Оглавление диссертации Ефремов, Сергей Валентинович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.II

1.1. Характеристика широтно-импульсных систем (ШИС).II

1.2. Определение условий отсутствия автоколебаний методами теории устойчивости.

1.2.1. Устойчивость ШИС "в малом". 1.2.2. Устойчивость ШИС "в большом".

1.3. Методы исследования условий существования автоколебаний и их параметров.

1.3.1. Суть задачи.

1.3.2. Методы малого параметра, гармонического баланса и гармонической линеаризации.

1.3.3. Методы припасовывания, интегральных уравнений и полных рядов Фурье.

1.3.4. Достаточные условия наличия или отсутствия автоколебаний, метод точечных отображений.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Выводы.

2. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА С УЧЕТОМ ВСЕХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК НА СИСТЕМЫ ПОСТОЯННОЙ СТРУКТУРЫ С ИШИМ

И ШИМ-2 С РАЗВЕРТЫВАЮЩИМ СИГНАЛОМ.

2.1. Развитие метода на системы с ИШИМ.

2.2. Развитие метода на системы, содержащие ШИМс развертывающим сигналом.

2.3. Примеры исследования автоколебаний в ШИС-2, сравнение с известными результатами.

2.4. Выводы.

3. РАЗВИТИЕ МАТРИЧНОЙ ФОРМЫ МЕТОДА ПРИПАСОВЫВАНШ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ С ИШИМ И ИШМ-2 С РАЗВЕРТЫВАЮЩИМ СИГНАЛОМ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Системы постоянной структуры, содержащие ШИМс развертывающим сигналом.

3.3. Системы постоянной структуры с ИШИМ.

3.4. Системы переменной структуры, содержащие одно-полярный ШИМ-2 с развертывающим сигналом.

3.5. Системы переменной структуры с однополярным ИШИМ.

3.6. Условия отсутствия скользящих режимов в ШИС-2.

3.7. Выводы.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ САР ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЬМ ПРЕ0ЕРА30ВА- . . . ТЕЛЕМ (ШИП).

4.1. Схема САР, параметры и дифференциальные уравнения . структур ШИП.

4.2. Внешние и регулировочные характеристики ШИП. Выбор коэффициента усиления регулятора САР.

4.3. Коррекция замкнутой системы.

4.4. Автоколебания в замкнутой системе.

4.5. Автоматизация исследования систем регулирования с ШИП.

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и внедрение методов исследования автоколебаний в системах, содержащих элементы с широтно-импульсной модуляцией второго рода»

В различных областях современной техники широкое применение находят системы, содержащие импульсные элементы и устройства. Это объясняется их малым энергопотреблением, помехозащищенностью, надежностью и стабильностью работы.

Импульсный элемент или, что то же самое, импульсный модулятор преобразует входной непрерывный сигнал в модулированную последовательность импульсов. В зависимости от вида импульсной модуляции различают амплитудно-импульсные (ММ), частотно-импульсные (ЧИМ) и широтно-импульсные (ДИМ) модуляторы /104/.

Предметом исследования данной работы будут являться системы с широтно-импульсными модуляторами 2-го рода (ШИМ-2) • Устройства с ШИМ-2 находят все более широкое применение в различных системах автоматического регулирования (САР), вычислительной и измерительной технике, системах электропитания /14, 19, 52, 60, 71, 90/.

Несмотря на широкое практическое применение систем с ИММ-2, теоретически они еще изучены недостаточно, что объясняется их дискретностью, нелинейным характером модуляции, возможной переменностью структуры /36, 60, 105/. В частности, мало изученными /56/ являются условия существования автоколебаний в замкнутых САР с ШИМ-2. В системах регулирования автоколебания в большинстве случаев нежелательны и их необходимо исключать. В литературе имеются отдельные работы, посвященные поиску условий существования автоколебаний в системах с ШИМ-2. В большинстве работ для решения этой задачи применялся метод гармонического баланса /13, 75, 82, 109/. Метод является приближенным и может приводить не только к количественным, но и к качественным ошибкам /103/. Оценки погрешности применения метода для систем с ШЙМ-2 пока не найдены.

Это обстоятельство вызывает необходимость использовать для решения задачи точные методы. Точные методы нужны /I, 2/, во-первых, для исследования автоколебаний в тех случаях, когда предположения, положенные в основу приближенных методов, не выполняются и применение приближенных методов нельзя строго обосновать. Во-вторых, они необходимы для того, чтобы проверить применимость и степень точности приближенных методов.

Точное решение задачи анализа условий существования автоколебаний с применением методов припасовывания и полных рядов Фурье получено в следующих случаях. Найдены условия существования в широтно-импульсных системах 2-го рода (ШИС-2) симметричных 2 Л/Т -периодических (А/= 1,2,3,., Т- период дискретности) автоколебаний /12/. Условия получены без использования матричного аппарата и неудобны для решения на ЭВМ. Дня практики более важным является знание условий существования в ШИС-2 несимметричных автоколебаний /56/, соответствующих ненулевому сигналу на входе системы. Условия существования несимметричных автоколебаний известны только для 2Т - периодического случая /56/.

Все известные результаты получены для ШИС-2 с постоянной структурой. Условия существования автоколебаний в ШИС-2 с переменной структурой в литературе до настоящего времени не рассматривались. Это связано с тем, что для систем с переменной структурой анализ автоколебаний существенно усложняется. В то же время, как показано в работе /90/, необоснованное пренебрежение переменностью структуры ШИС-2 приводит к ошибочным результатам.

Все точные методы /I, 2, 86/ (припасовывания, интегральных уравнений, полных рядов Фурье) в конечном итоге приводят к системе трансцендентных уравнений периода, разрешимость которых является необходимым условием существования автоколебаний. Однако, метод полных рядов Фурье принципиально неприменим к исследованиюбШИС-2 с переменной структурой, т.к. в этом случае линейная часть системы не может быть описана передаточной функцией. В случае же ШИС-2 с постоянной структурой метод полных рядов Фурье в виде метода гармонического баланса с учетом всех высших гармоник, разработанного в работе /61/ для релейных систем, позволил бы исследовать симметричные 2Т-периодические автоколебания ШИС-2 с помощью удобных для проектирования частотных методов. Однако, для этого необходимо предварительно определить вид соответствующей ШИМ-2 эквивалентной нелинейности.

Метод дрипасовывания в отличие от метода интегральных уравнений позволяет более просто учитывать переменность структуры ШИС-2. Матричная форма метода припасовывания особенно хорошо приспособлена к решению задач на ЭВМ, без применения которых анализ автоколебаний с периодом большим 2Т практически невозможен.

Необходимо отметить, что получаемые условия существования автоколебаний будут справедливы только в случае, если в ШИС-2 отсутствуют скользящие режимы. Скользящие режимы нарушают работу ИМС-2, поэтому необходимо знать условия, при которых они заведомо отсутствуют.

Целью диссертационной работы является разработка удобных для реализации на ЭВМ точных методов исследования условий существования симметричных 2/УТ-периодических (/V = 1,2,3,.) и несимметричных МТ-периодичееких (М = 2,3,.) автоколебаний в ШИС-2, необходимых при проектировании замкнутых систем регулирования с ШИМ-2.

В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Ефремов, Сергей Валентинович

4.6. Выводы

1. Показано, что во всем диапазоне изменения сопротивления нагрузки и напряжения питания широтно-импульсный преобразователь (ШИП) работает в режиме непрерывного тока.

2. Показано, что в режиме непрерывного тока САР с ШИП может быть представлена в виде ШИС-2 постоянной структуры, содержащей однополярный ШИМ-2 с развертывающим сигналом.

3. Показано, что в ШИС-2, эквивалентной САР с ШИП в режиме непрерывного тока, область существования несимметричных МГ-перио-дических (М= 2,.,7) автоколебаний совпадает с областью неустойчивости "в малом": в области устойчивости автоколебания отсутствуют при любых изменениях сопротивления нагрузки и напряжения питания шип в заданном диапазоне; при попадании в область неустойчивости в замкнутой системе возникают автоколебания с различными значениями периода М.

4. Показано, что в ШИС-2, эквивалентной САР с ШИП в режиме непрерывного тока, скользящие режимы отсутствуют.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Решена актуальная научно-техническая задача, связанная с разработкой удобных для реализации на ЭВМ точных методов исследования автоколебаний замкнутых систем, содержащих импульсные элементы с широтно-импульсной модуляцией второго рода.

2. Проведен анализ литературы, показавший, что решенной является только задача исследования симметричных 2/УТ-периодических { № - 1,2,3,.), а также несимметричных 2Т-периодических автоколебаний ИМС-2 с постоянной структурой. Показано также, что не нашедшие в литературе полного решения задачи исследования автоколебаний НМС-2 наиболее целесообразно решать на основе метода при-пасовывания в его матричной форме и метода гармонического баланса с учетом всех высших гармоник.

3. Определен вид эквивалентной релейной нелинейности, соответствующей ШИМ-2 с развертывающим сигналом.

4. Метод гармонического баланса с учетом всех высших гармоник развит на системы постоянной структуры, содержащие двухполяр-ные ШИМ-2 с развертывающим сигналом или ИШИМ, при этом получены точные частотные условия существования симметричных 2Т-периодиче-ских автоколебаний в таких системах.

5. Метод припасовывания в его матричной форме развит на системы постоянной структуры, содержащие двухполярные и однопо-лярные ШИМ-2 с развертывающим сигналом или ИШИМ, при этом получены точные условия существования симметричных 2 Л/Т-периодиче-ских (/V =1,2,3,.) и несимметричных МТ-периодических (М=2,3, .) автоколебаний в таких системах.

6. Метод припасовывания в его матричной форме развит на системы переменной структуры, содержащие однополярные ШИМ-2 с развертывающим сигналом или ИШИМ, при этом получены точные условия существования несимметричных МГ-периодических (М=2,3,.) автоколебаний в таких системах.

7. Определены условия отсутствия скользящих режимов в системах постоянной и переменной структуры, содержащих двухполярные и однополярные ШИМ-2 с развертывающим сигналом и ИШМ.

8. Для системы регулирования постоянного напряжения с полупроводниковым широтно-импулъсным преобразователем разработаны алгоритмы расчета и создана на их основе библиотека программ, позволяющих рассчитывать характеристики ШИП в установившихся режимах, частотные характеристики разомкнутой САР с ШИП, переходные процессы замкнутой системы, а также параметры несимметричных однополярных МГ-периодических (М = 2,3,.) автоколебаний замкнутой САР с ШИП.

9. С помощью программ выбраны параметры регулятора САР с ШИП, обеспечивающие устойчивость "в малом" и требуемое качество регулирования с замкнутой системе.

10. Расчетами показано, что во всем диапазоне изменения возмущающих параметров (сопротивления нагрузки и напряжения питания) ШИП работает в режиме непрерывного тока индуктивности фильтра преобразователя, при котором САР с ШИП может быть представлена в виде эквивалентной ШИС-2 постоянной структуры, содержащей однополярный ШИМ-2 с развертывающим сигналом.

11. Рас чет шли и экспериментальными исследованиями показано, что в режиме непрерывного тока область существования несимметричных однополярных ОДНпериодичеоких (М = 2,.,7) автоколебаний в замкнутой САР с ШИП совпадает с областью неустойчивости замкнутой системы "в малом" во всем диапазоне изменения возмущающих паршетров (сопротивления натрузки и напряжения питания).

12. Показано, что в САР с ШИП, работающей в режиме непрерывного тока, скользящие режимы отсутствуют.

13. Разработанная методика и созданная библиотека программ позволяют исследовать и проектировать замкнутые САР с ШИП с целью исключения в них автоколебаний.

14. Созданная библиотека программ и разработанная методика исследования САР с ШИП прошли окончательную проверку на промышленных образцах стабилизированных ШИП и используются на Московском прожекторном заводе при проектировании систем регулирования постоянного напряжения,построенных на базе ШИП.

Список литературы диссертационного исследования Ефремов, Сергей Валентинович, 1984 год

1. Айзерман М.А. Проблема определения периодических режимов в САР - в кн.: Труды П Всесоюзного совещания по ТАР. - М.: Изд-во АН СССР, 1955, т.1, с. 105-130.

2. Айзерман М.А., Лурье А.И. Методы определения периодических режимов в кусочно-линейных системах. в кн.: Труды межд. симпозиума по нелинейным колебаниям. - Киев: Изд-во АН УССР, 1963, т.1, с.27-50.

3. Анализ динамики САР с ключевыми полупроводниковыми преобразователями с ШИМ и ЧИМ. Отчет о НИР, № гос.регистрации 80070951. М.: МЭИ, 1982. - 165 с.

4. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. M.s Наука, 1981. - 586 с.

5. Антонова H.A. Вопросы теории широтно и частотно-импульсных систем. Дисс. канд. физ.-мат. наук - Л., 1978.-153 л.

6. Антонова H.A. 0 простейших периодических режимах в системах импульсного регулирования ШИМ-1 и ШИМ-2 . Автоматика и телемеханика, 1975, №2, с.46-50.

7. Антонова H.A. Существование периодических режимов в системах с интегральной ШИМ . Автоматика и телемеханика, 1979, №7, с.175-181.

8. Антонова H.A., Гелиг А.Х. Устойчивость периодических режимов в широтно-импульсных системах. Автоматика и телемеханика, 1975, №7, с.38-46.

9. Антонова H.A., Гелиг А.Х. Устойчивость процессов в широтно-импульсных системах. Автоматика и телемеханика, 1975,с.64-71.

10. Антонова H.A., Гелиг А.Х. Устойчивость систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией. Автоматика и телемеханика, 1979, JÖO, с.51-57.

11. Балтрушевич A.B., Куранов Б.В. Исследование простейших автоколебаний в системах импульсного регулирования с широтно-им-пульсной модуляцией второго рода. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, №1, с.218-224.

12. Балтрушевич A.B., Куранов Б.В. Исследование симметричных периодических режимов в системах импульсного регулирования с ШИМ второго рода. Изв. вузов. Приборостроение, 1970, ЖЕ2, с. 32-36.

13. Банштык A.M. Электрогидравлические сервомеханизмы с широтно-импульсным управлением. М.: Машиностроение, 1972.-144с.

14. Бареганян Г.В. Однофазные стабилизированные транзисторные инверторы с широтно-импульсным формированием синусоидального выходного напряжения. Дисс. канд. техн. наук. - М. ,1982.-207л.

15. Баркин А.И. Достаточные условия отсутствия автоколебаний в импульсных системах. Автоматика и телемеханика, 1970, №6, с.88-92.

16. Баркин А.И. Оценка качества нелинейных систем регулирования. М.: Наука, 1982. - 256 с.

17. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. М.: Машиностроение, 1962. -263 с.

18. Берендс Д.А., ¡фкулиев P.M., Филиппов К.К. Приборы и системы автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией. Л.: Машиностроение, 1982. - 280 с.

19. Браверман Э.М., Меерков С.М., Пятницкий E.G. Малый параметр в проблеме обоснования метода гармонического баланса (в случае гипотезы фильтра). I Автоматика и телемеханика, 1975, Щ, с.5-21.

20. Браверман Э.М., Меерков С.М., Пятницкий Е.С. Малый параметр в проблеме обоснования метода гармонического баланса (в случае гипотезы фильтра) П. Автоматика и телемеханика, 1975, №2, с.5-12.

21. Браверман Э.М., Меерков С.М., Пятницкий Е.С. Условия применимости метода гармонического баланса для систем с гистере-зисной нелинейностью (в случае гипотезы фильтра). Автоматикаи телемеханика, 1976, №11, с.16-27.

22. Бромберг Б.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 324 с.

23. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. -892с.

24. Стенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 384 с.

25. Вавилов A.A. Частотные методы расчета нелинейных систем.- Л.; Энергия, 1970. 324 с.

26. Вадутов О.С. Установившиеся процессы в импульсном стабилизаторе постоянного напряжения с широтно-импульсной модуляцией. Изв.Томск, политехн.ин-та, 1976, т.294, с.40-44.

27. Вельмре Э.Э. Об абсолютной устойчивости широтно-импульс-ных систем. Автоматика и телемеханика,1971, №1, с.175-178.

28. Видаль П. Нелинейные импульсные системы.-М.: Энергия, 1974. 336 с.

29. Воронов A.A. Основы теории автоматического регулирования: особые линейные и нелинейные системы 2-е изд.перераб.- М.: Энергоиздат, 1981. 304 с.

30. Гарбер Е.Д. 0 частотных условиях отсутствия периодических режимов. Автоматика и телемеханика, 1967, 1&ХХ, с*82-83.

31. Гарбер Е.Д., Ширин М.Ш. Нелинейные задачи автоматического регулирования судовых энергетических установок, Л.: Судостроение, 1967. - 325 с.

32. Гафиятуллин Р.Х., Каретный О.Я., Юдкевич М.Л. Усиление частотного критерия устойчивости систем с широтной и частотной импульсной модуляцией. Автоматика и телемеханика, 1975, 1£6, с. 174-175.

33. Гелиг А.Х. Абсолютная устойчивость нелинейных импульсных систем с широтной и временной модуляцией. Автоматика и телемеханика, 1968, №7, с.33-43.

34. Гелиг А.Х. Автоколебания в нелинейных импульсных системах. Вестник ЛГУ". Сер.мат.мех.астр., 1983,№13, вып.З, с.82-85.

35. Гелиг А.Х. Динамика импульсных систем и нейтронных сетей. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. - 192 с.

36. Гелиг А.Х. Диссипативность широтно-импульсных системс высокой тактовой частотой. Автоматика и телемеханика, 1980, Ш, с.54-60.

37. Гелиг А.Х. Метод усреднения в теории устойчивости нелинейных импульсных систем. Автоматика и телемеханика, 1983, №5, с.55-64.

38. Гелиг А.Х. Оценка параллельных отклонений координат импульсных систем. Автоматика и телемеханика, 1971, №9, с.65-70.

39. Гелиг А.Х. Устойчивость импульсных систем с широтной модуляцией.-Автоматика и телемеханика,1973, №8, с.20-25.

40. Гелиг А.Х. Устойчивость нелинейных импульсных систем. Доклады АН СССР, 1968, №4, т.178, с.793-796.

41. Гладышев С.П., Чугаев В.В. Стабилизированный источник питания с интегральной широтно-импульсной модуляцией. Электротехника, 1980, №6, с.33-35.

42. Деруссо П., Рой Р., Кяоуз И. Пространство состояний в теории управления. М. : Наука, 1970. - 620 с.

43. Джури Э., Ли Б. Абсолютная устойчивость систем со многими нелинейностями. Автоматика и телемеханика, 1965, №6, с. 945-965.

44. Дискретные нелинейные системы./Под ред.Ю.И.Топчеева -М.: Машиностроение, 1982. 312с.

45. Ефремов C.B. Исследование условий устойчивости периодических режимов преобразователей с широтно-импульсным слежением за задающим сигналом. Электротехническая промышленность, Преобразовательная техника, 1984, №6, с. 1-2.

46. Ефремов C.B. Периодические режимы и абсолютная устойчивость широтно-импульсных систем второго рода. М.: МЖ Деп. в ВИНИТИ 5 мая 1983г., №2464. - 27 с.

47. Ефремов C.B. Условия существования несимметричных автоколебаний в широтно-импульсных системах второго рода. М.:МЭИ. Деп. в ВИНИТИ 9 января 1984г., №315.-10 с.

48. Ефремов C.B. Условия существования симметричных автоколебаний в системах с интегральной широтно-импульсной модуляцией. М.: МЭИ. Деп. в ВИНИТИ 9 января 1984г., №313. - 14 с.

49. Зиновьев Г.С., Коновалов А.Н. Исследование устойчивости "в малом" широтно-импульсных систем. Техническая кибернетика, 1981, №3. с.47-54.

50. Зиновьев Г.С., Коновалов А.Н. Расчет устойчивости периодических колебаний в широтно-импульсной системе. В кн.: Преобразовательная техника. - Новосибирск: НЭТИ,1980, с.65-78.

51. Исхаков A.C., Балакшина Л.В. Динамические свойства источников питания с интегральной широтно-импульсной модуляцией. -Изв.вузов. Электромеханика, 1983, №10, с,66-69.

52. Каретный О.Я., Ширяев В.И. Об устойчивости нелинейной системы второго порядка с широтно-импульсной модуляцией. Автоматика и телемеханика, 1975, №2, с.179-181.

53. Каретный О.Я., Юдкевич М.А. Неустойчивость нелинейных импульсных систем. Автоматика и телемеханика,1976, ЖЕ2, с. 164-167.

54. Коршунов А.И. К устойчивости широтно-импульсных систем с модуляцией второго рода. Автоматика и телемеханика, 1974, Ш, с. 171-174.

55. Коршунов А.И. Определение параметров автоколебаний в системах с широтно-импульсными преобразователями. Изв.вузов. Приборостроение, 1978,№10, с.25-30.

56. Коршунов А.И. Устойчивость вынужденных движений в широт-но-импульсных системах с модуляцией второго рода. Автоматика и телемеханика, 1977, $6, с,31-37.

57. Коршунов А.И. Устойчивость цифровых следящих систем с преобразованием кода в фазу. Автоматика и телемеханика, 1978, 1М, с.69-74.

58. Кунцевич В.М. Асимптотическая устойчивость в целом двух классов систем управления с широтно-импульсной и частотно-импульсной модуляцией. Автоматика и телемеханика, 1972, №7, с.70-78.

59. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970. - 340 с.

60. Львов Е.Л. Гармонический баланс в релейных системах с учетом высших гармоник. Электричество, 1982, Ш, с.24-29.

61. Львов Е.Л. Гармонический баланс с учетом произвольного числа высших нечетных гармоник. Электричество, 1982, №2, с. 32-37.

62. Львов Е.Л. Импульсные передаточные функции электрических цепей с полностью управляемыми ключами при питании от источников постоянного напряжения. Известия вузов. Электромеханика, 1981, Ш, с.1361-1368.

63. Львов Е.Л. Импульсные передаточные функции электрических цепей с полностью управляемыми ключами при питании от источников синусоидального напряжения. Изв. вузов, Электромеханика, 1982, №2, с.191-197.

64. Львов Е.Л. Импульсные передаточные функции электрической цепи с частично-управляемым ключом при питании от источников постоянного напряжения. Изв. вузов. Электромеханика, 1982, №8, с.939-945.

65. Львов Е.Л. Импульсные передаточные функции электрической цепи с частично управляемыми ключами при питании от источников синусоидального напряжения. Изв.вузов, 1983, №3,с.

66. Львов Е.Л., Рао В.Н. Модифицированный метод гармонического баланса для зшлкнутой системы, обладающей свойством фильтра верхних частот. Электричество, 1977, №12, с.81-82.

67. Математическое обеспечение ЕС ЪВШ/Ш БССР. Ин-т математики. Мн., 1978. - вып. 6, 216 с.

68. Меле Да. Л., Дшэнс Ст.К. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления. М.: Машиностроение, 1981. -200 с.

69. Метод Гольдфарба в теории регулирования/Сб.статей -М.: Госэнергоиздат, 1962. 224 с.

70. Морговский Ю.Я. Импульсные системы управляемой структуры с тиристорными преобразователями. М.: Энергия,1976.-248с.

71. Морговский Ю.Я., Яковлев В.Б. Исследование абсолютной устойчивости систем с широтно-импульсной модуляцией по логарифмическим частотным характеристикам.-Известия ЛЭТИ,1974,вып.149,с. 8-15.

72. Пальтов И.П. Качество процессов и синтез корректирующих устройств в нелинейных автоматических системах. М.: Наука, 1975.- 368 с.

73. Пальтов И.П. Нелинейные методы исследования автоматических систем, Л.: Энергия, 1974. - 127 с.

74. Печорина И.Н. Устойчивость импульсных систем автоматического регулирования с широтной модуляцией. Изв.АН СССР, Энергетика и автоматика, i960, $2, C.II6-I2I.

75. Полов К.П. К исследованию устойчивости импульсных систем с широтной модуляцией. Изв. вузов, Приборостроение, 1971, Ш, с.23-27.

76. Полов К.П. Условия устойчивости усилителя в режиме Д с обратной связью. Радиотехника,I97I,JS6,т.26, с.82-86.

77. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 584 с.

78. Поспелов Г.С. Динамика релейных систем автоматического управления. В кн.: Современные методы проектирования систем автоматического управления. - М.Машиностроение,1967,с.605-637.

79. Проблемы теории импульсных систем управления. Итоги науки./Под ред. Я.З.Цыпкина. М.:Наука,1966. - 175 с.

80. Программное обеспечение ЭВМ/АН БССР. Ин-т математики.- Мн., 1981. Вып.34, 72 с.

81. Пышкин И.В. Автоколебания в системах с широтной модуляцией. В кн.: Теория и применение дискретных автоматических систем. - M.S Изд-во АН СССР, i960, с.134-150.

82. Развертывающие системы./Сб.статей.Под ред. В.Л.Славин-ского, М.: Энергия, 1976. - 280 с.

83. Резцов В.П., Саликов М.М. Частотный критерий устойчивости в целом систем с ШИМ. Автоматика и телемеханика, 1978» №5, с.52-57.85. розенвассер E.H. Периодически нестационарные системы управления. М.: Наука, 1973.

84. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969. - 576 с.

85. Розенвассер E.H. Критерий устойчивости нелинейных дискретных систем. Автоматика и телемеханика, 1966, №12, с.58-66.88. ^уденко B.C., Сенько В.И., Чиженко И.М. Основы преобразовательной техники. М.: Высшая школа, 1980. - 424 с.

86. Рябенький В.М., Скороходов В.А. Широтно-импульсный преобразователь как элемент системы авторегулирования. В кн.: Проблемы технической электродинамики, Киев, Наукова думка, 1978, вып. 65, с.28-31.

87. Слепов H.H., Дроздов В.В. Щиротно-импульсная модуляция. Анализ и применение в магнитной записи. М.: Энергия, 1978. -192 с.

88. Соболев Л.Б. Об устойчивости процессов в нелинейных импульсных системах стабилизации. Изв. вузов. Приборостроение, 1980, №6, с.18-22.

89. Соболев Л.Б., Соломаха О.Н. К исследованию устойчивости систем с интегральным ШИМ. Изв.вузов. Приборостроение, 1974, №11, с.42-44.

90. Старикова М.В. Автоколебания и скользящий режим в системах автоматического регулирования и управления. М.: Машгиз, 1962. - 195 с.

91. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. /Пер. с англ. Под ред. Ю.И.Топчеева.-М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

92. Темников Ф.Е. Теория развертывающих систем. Госэнер-гоиздат, 1963. - 168 с.

93. Темников Ф.Е., Славинский В.Л. Математические развертывающие системы. М.: Энергия, 1970. - 120 с.

94. Теория автоматического управления./Под ред. А.В.Нетуши-ла, 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1983. - 432 с.

95. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. - 367 с.

96. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. 352 с.

97. Форсайт Дн., Малькольм М., Шулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

98. Цыпкин Я.З. Об устойчивости в целом нелинейных импульсных автоматических систем. Доклады АН СССР, т.145, 1962, ЖЕ,с.52-55.

99. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 с.

100. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы, М.: Наука, 1974. - 576 с.

101. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. - 968 с.

102. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973. - 416 с.

103. Шао-да-Чуан. Некоторые колебания в системах импульсного регулирования. Автоматика и телемеханика, 1959,ЖЕ,с.85-89.

104. Шепелявый А.И, Частотные критерии абсолютной устойчивости и неустойчивости широтно-импульсных систем управления. -Вестник ЛГУ, 1972, ИЗ, с.77-85.

105. Ю8.Шипилло В.П., Чикотило И.И. Устойчивость замкнутой системы с широтно-импульсным преобразователем. Электричество, 1978, ЖЕ, с.50-53.

106. Шипилло В.П., Чикотило И.И. Частотные характеристикиширотно-импульсного преобразователя как звена системы автоматического регулирования электропривода,- Электротехническая промышленность. Электропривод, 1978, вып.9, с.3-5.

107. НО. Якубович В,А. Абсолютная устойчивость импульсных систем с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками. 4.1 Автоматика и телемеханика, 1967,JB9, с.59-72.

108. Якубович В.А. Абсолютная устойчивость импульсных систем с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками. 4.II Автоматика и телемеханика, 1968, №2, с.81-101.

109. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости.-В кн.: Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1975, с.74-180.

110. Якубович В.А. Об импульсных системах управления с широтной модуляцией. Доклады АН СССР, 1968,т.180,№2,с.290-293.

111. Якубович В.А. Частотные условия автоколебаний в нелинейных системах с одной стационарной нелинейностью. Сибирский математический аурнал, 1973, т. 14, Й5, C.II00-II29.

112. Jatta K.ß. Stability of ¡>ut*e-uHitk moda

113. UtcLâ feedback ¿yïtemï-lnternj. Control, 1972, fag. /6, A/5, p. 977-383.

114. Del$etd F.R., Murphy. 6.J. Analytic o/ puise -uTcdU modulated control ¿yètemé. -IRE Irani. Autom. Contr1961, (Tot.6, A/3, p. 283-292.

115. Joseph PJ.Jnèar &.F ¿-taèility sinyte integral pulge frec^uen$y modulation control Systems.-Intern.l Control, 19759 №¿,21, A/s, p.865-#7S.

116. Min &.I.t$£ùtLnik% a.}Ho£t R.&. Aêïotuielity analytic oj PWM ¿¡/¿temï IEEE Iran ¿.on Auto m. Contr¡977, toi. ¿2., A/3, p. 447-451.

117. Mokty A-K.,J)a¿etouJAurif R.N. /1 Stability limit 0i PWM Control ¿yïtem uïiny harmonic deïcriêiny function . Unît. Electron. and TeEeco/nmun. Eny.,1979, (>o£.25j A/S, p. 3S2. -385.

118. Rootenèercj Jv Wali R. Frequency domain Staêi/i-ty and èoundednesï criteria o§ pu£se moduêated? jeedêacl ¿Litems. - Intern. J. ¿y ¿-terrai Sci, /977, №¿.8,p. faoi- /4/4.

119. Tfie , Furmacje $.&. $utharmonic inStaêility In pulie u/idth modulated jeedêack ïyïteM.-Proc. NEE Auttraê., 19119 i/o 1,32,//10, p. 366-372.

120. Walk R., Raotenêerf J. A Popoit-type Staêcit-ty criterion /or controê System S uï/ifi na.±ura£ pu/të-uïidM moduia-tiôn. Intern . J. Control , ¡973, t}o£. ¡8, A/2, p. 337-342,190