Разработка и совершенствование методов расчета эрозии горных пород под действием гидроабразивной струи для горных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Аверин, Евгений Анатольевич

• Аверин, Евгений Анатольевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Аверин, Евгений Анатольевич

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Общие сведения о технологии гидроабразивного разрушения материалов

1.1.1. Оборудование для реализации гидроабразивных технологий

1.1.2. Гидроабразивные технологии в горном деле

1.2. Анализ результатов экспериментальных исследований в области гидроабразивного разрушения материалов

1.2.1. Анализ результатов экспериментальных исследования наиболее значимых аспектов технологии гидроабразивного разрушения материалов

1.2.2. Результаты экспериментальных исследований разрушения горных пород

1.3. Анализ теоретических исследований в области гидроабразивного разрушения материалов

1.4. Анализ методов расчета эрозии материалов под действием гидроабразивных струй

1.4.1. Методы расчета показателей эффективности разрушения гидроабразивными струями различных материалов

1.4.2. Методы расчета эрозии горных пород под действием гидроабразивных струй

1.5. Анализ результатов исследований по скалыванию межщелевых целиков

1.6. Цель и задачи исследований

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭРОЗИИ ГОРНЫХ ПОРОД ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГИДРОАБРАЗИВНОЙ СТРУИ

2.1. Уточнение факторов, определяющих процесс эрозии горных пород

2.2. Основные положения и допущения

2.3. Нахождение углов распространения трещин

2.4. Механизм взаимодействия абразивной частицы с горной породой

2.5. Разработка аналитического метода расчета эрозии горных пород на основе математического моделирования

2.6. Совершенствование полу эмпирического метода расчета резания горных пород гидроабразивной струей, основанного на энергетическом

принципе

Выводы

3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1. Анализ аналитического метода расчета эрозии из соображений размерности

3.2. Сопоставительный анализ экспериментальных данных и расчетных значений по аналитическому и полуэмпирическому методам

3.3. Анализ влияния основных параметров эрозии горных пород на основе разработанного аналитического метода

3.3.1. Анализ влияния гидравлических и конструктивных параметров на эффективность эрозии горных пород

3.3.2. Анализ влияния режимных параметров на эффективность эрозии горных пород

3.3.3. Анализ прочностных свойств горных пород

Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Модифицированная методика и пример расчета основных параметров гидроабразивного резака

4.2. Методика определения показателей и основных параметров разрушения горного массива гидроабразивным резаком совместно со скалывающим инструментом

3

4.3. Модифицированная методика и пример расчета показателей и основных параметров фрезерования горных пород гидроабразивным ин-

струментом

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и совершенствование методов расчета эрозии горных пород под действием гидроабразивной струи для горных машин»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в различных отраслях промышленности широкое применение находят гидроструйные технологии, основанные на использовании энергии высокоскоростных струй воды. Эти технологии позволяют решать задачи увеличения производительности горных машин или расширения области их применения на более прочные породы, а также повышения безопасности ведения очистных и вспомогательных работ на горных предприятиях. При этом из всего спектра гидроструйных технологий только гидроабразивное резание позволяет разрушать горные породы и прочие материалы любой прочности. Благодаря этому оно уже получило широкое распространение при обработке камня, в том числе декоративной. Гидроабразивный способ может быть также реализован в конструкциях исполнительных органов проходческих комбайнов при проходке выработок по весьма крепким и абразивным породам для нарезания ослабляющих щелей определенной глубины. Образующиеся целики при этом разрушаются механическим инструментом скалывающего действия.

В результате исследований гидроабразивного способа воздействия на материалы, проведенных за последние десятилетия, установлено, что разрушение материалов под действием гидроабразивной струи происходит вследствие эрозии, причем характер эрозии определяется типом разрушаемого материала - хрупким или пластичным (большинство горных пород относится к хрупким материалам). Также исследованы различные аспекты технологии гидроабразивного резания по отдельности и в совокупности, получены зависимости, позволяющие оценивать эффективность использования гидроабразивных инструментов. Однако, несмотря на обширные исследования и практический опыт, существующие методы прогнозирования эффективности разрушения различных материалов, в том числе горных пород, носят фрагментарный характер, не учитывая отдельных значимых параметров и не объясняя механизм эрозии, а также содержат эмпирические коэффициенты, опре-

деление которых слишком сложно или не ясно (что затрудняет их использование).

Поэтому возникает необходимость в разработке новых и совершенствовании имеющихся методов расчета эффективности эрозионного разрушения под действием гидроабразивной струи применительно к горным породам.

Работа выполнялась в соответствии с ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» (ГК № П1120).

Цель работы. Обоснование параметров и определение показателей эрозии горных пород под действием гидроабразивной струи на основе установленных и уточненных закономерностей взаимодействия с ними абразивных частиц для разработки и совершенствования методов расчета, направленных на повышение эффективности применения гидроабразивных инструментов горных машин.

Идея работы. Повышение эффективности разрушения горных пород достигается за счет использования гидроабразивных струй отдельно или совместно с механическим инструментом с учетом современных представлений о взаимодействии абразивных частиц с горным массивом и механизме разрушения горных пород.

Метод исследования - комплексный, включающий научный анализ и обобщение опыта использования гидроабразивных струй для разрушения различных материалов и горных пород, а также результатов ранее выполненных экспериментальных и теоретических исследований гидроабразивного разрушения; теоретические исследования на базе математического моделирования эрозии горных пород под действием гидроабразивных струй; методы теории упругости, механики разрушения, линейной алгебры, математического анализа и размерностей, а также проверку адекватности математической модели на соответствие известным функциональным закономерностям; обработку экспериментальных данных с применением методов теории вероят-

6

ности и математической статистики; сопоставление расчетных и экспериментальных данных.

Научные положения, выносимые на защиту.

- эрозия горных пород под действием гидроабразивной струи представляет собой динамический процесс, в- ходе которого наблюдаются деформации различного характера - упругопластические и растрескивание;

- растрескивание в упругом полупространстве в результате нормального удара абсолютно твердой сферической частицы происходит на расстоянии, зависящем от радиуса частицы и глубины ее внедрения в массив, вглубь полупространства от места контакта частицы с его плоской поверхностью в направлениях, выраженных в цилиндрических координатах и соответствующих углам ±45°, ±90° и ±45°;

- показатели эффективности разрушения горных пород необходимо определять на основе установленных аналитических зависимостей с учетом гидравлических и режимных параметров процесса и механизма взаимодействия абразивных частиц с поверхностью разрушаемой горной породы;

- при эффективном насыщении водной струи абразивными частицами в камере смешивания гидроабразивного инструмента, реализующего способ увлечения абразива, скорость гидроабразивной струи на выходе из коллиматора равна половине скорости водной струи на выходе из струеформирую-щей насадки.

Научная новизна работы:

- получена зависимость для определения объема горной породы, уносимого в результате одиночного нормального удара абразивной частицы, складывающегося из объема части сферы, внедрившейся в массив частицы абразива, и части объема породы в зоне поперечного растрескивания непосредственно под частицей;

- получены зависимости для определения критической (пороговой) скорости разрушения горных пород, характеризующие начало процесса эрозии, в идеализированном квазистатическом и динамическом случаях;

- уточнены зависимости для определения скорости гидроабразивной струи, а также скорости эрозии с учетом возникновения поперечных трещин для двух случаев: трещины от ударов соседних частиц или сливаются, или не взаимодействуют между собой;

- получены зависимости для Определения значений коэффициентов, учитывающих угол резания при гидроабразивном разрушении для хрупких и пластичных материалов и способ подачи абразива;

- разработан аналитический метод для расчета глубины нарезаемой щели, уносимого объема и скорости приращения боковой поверхности щели;

- усовершенствован полуэмпирический метод расчета глубины нарезания щели в горном массиве гидроабразивным инструментом, учитывающий способ подачи абразива и угол резания, а также пригодный для применения к любому инструменту, работающему по принципу увлечения абразива.

Достоверность научных положений выводов и рекомендаций подтверждается корректностью постановки задач; корректным использованием при математическом моделировании эрозии горных пород под действием гидроабразивных струй методов теории упругости, механики разрушения, математического анализа, линейной алгебры, анализа размерностей; представительным объемом теоретических данных; корректным применением методов теории вероятности и математической статистики при обработке и анализе данных; устойчивостью корреляционных связей установленных зависимостей (значения индексов корреляции находятся в пределах 0,73 - 0,99); удовлетворительной сходимостью расчетных данных с результатами эксперимента.

Научное значение работы заключается в развитии теории эрозии хрупких материалов, в том числе горных пород, под действием гидроабразивной струи путем установления физической картины механизма эрозии и

8

разработки и совершенствования методов расчета, позволяющих определять различные показатели эффективности разрушения горных пород гидроабразивным способом с учетом основных параметров процесса.

Практическое значение работы:

- определен диапазон рациональных значений отношения массового расхода абразива к массовому расходу воды, при котором обеспечивается разрушение материалов и горных пород на максимальную глубину при минимальной энергоемкости процесса разрушения, применимый к любому гидроабразивному инструменту, реализующему принцип увлечения абразива;

- модифицированы методики расчета основных параметров гидроабразивного резака, а также показателей и основных параметров фрезерования горных пород гидроабразивным инструментом;

- разработана методика определения показателей и основных параметров разрушения горного массива гидроабразивным резаком совместно со скалывающим инструментом.

Реализация работы. Результаты исследований, методики расчета и рекомендации в полном объеме используются ООО «Скуратовский опытно-экспериментальный завод» (г. Тула) и ООО «БЕЛРА-Центр» (г. Тула) при разработке и создании горных машин, реализующих гидроструйные технологий применительно к горным породам.

Кроме того, результаты исследований внедрены в учебный курс «Гидроструйные технологии в горном машиностроении» для студентов Тульского государственного университета, обучающихся по специальности 21.05.04 «Горное дело».

Личный вклад автора состоит в анализе и обобщении результатов теоретических и экспериментальных исследований, обработке и интерпретации экспериментальных и расчетных данных, разработке и совершенствовании методов расчета с получением и уточнением зависимостей, разработке и модифицировании методик, апробации работы, подготовке публикаций.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на 10-й международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, 6-7 ноября 2014 г.), 4-й международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» (г. Тула, 6-7 ноября 2014 г.), 23-м международном научном симпозиуме «Неделя горняка - 2015» (г. Москва, 26 - 30 января 2015 г.), 2-й международной конференции «Современные инновационные технологии подготовки инженерных кадров для горной промышленности и транспорта» (г. Днепропетровск, Украина, 21 - 22 мая 2015 г.), а также на научных семинарах профессорско-преподавательского состава кафедры ГиСПС ТулГУ (2012 - 2015), технических советах ООО «Скуратовский опытно-экспериментальный завод» (г. Тула, 2013 - 2015 гг.) и ТРО МОО «Академия горных наук» (2012 - 2015 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 статей, в том числе 6 в изданиях, рекомендованных ВАК Российской Федерации, и одна в издании, включенном в базу данных Scopus.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на 172 страницах машинописного текста, содержит 31 рисунок, 23 таблицы, список использованной литературы из 251 наименования и 2 приложения.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Общие сведения о технологии гидроабразивного разрушения

материалов

Технология гидроабразивного резания материалов (англ. abrasive waterjet - AWJ) берет свое начало с 1979 года, когда сотрудник компании Flow International Corporation (США) Мохамед Хашиш (Mohamed Hashish, Египет -США) во время своих исследований по увеличению режущей способности струи воды начал добавлять в нее абразив. Для этого использовался гранатовый песок [1 - 3]. Хотя есть упоминания о создании опытных образцов в 1940-е [3] и неких исследованиях данной технологии в США и СССР в 1950-е гг. [2]. Об использовании этого способа для бурения скважин в нефтяной промышленности США и Канады сообщалось еще в начале 70-х годов двадцатого века. Однако от него довольно быстро отказались из-за значительного износа оборудования [4]. В любом случае, широкое распространение этот способ получил благодаря исследованиям М. Хашиша. В 1980 году гидроабразивная струя впервые была применена для резания стали, стекла, бетона. В 1983 году была продана первая гидроабразивная установка. Она предназначалась для резания автомобильного стекла [2]. Широкое применение поначалу данная технология получила в авиационной и аэрокосмической промышленности, где она использовалась для резания нержавеющей стали, титана и композитных материалов [1,3].

В настоящее время гидроабразивное резание является одним из самых современных и динамично развивающихся способов обработки материалов со среднегодовыми темпами роста производства оборудования для его реализации около 9% [5]. Гидроабразивное оборудование широко применяется в различных производственных сферах [6-12].

Гидроабразивное резание наряду с разрушением материалов водными

(обычно высокого и сверхвысокого давления), водополимерными и гидроим-

11

пульсными струями относится к гидроструйным технологиям [7, 13 - 15]. Для решения некоторых специальных задач могут использоваться также струи сжиженных газов и криогенные струи [7, с. 7], а также водяные струи с частичками льда [16]. Подобные технологии основаны на использовании энергии высокоскоростных струй воды, взаимодействующих с материалом и создающих в нем напряжения, соизмеримые и даже превышающие пределы прочности, осуществляя подобным образом работу по его разрушению [17 -19]. Причем как самостоятельно, так и в комбинации с другими воздействиями (например, механическими) [17, 20 - 26].

Технические возможности струи жидкости делают ее почти идентичной идеальному точечному инструменту, что позволяет обрабатывать разнообразные по сложности профили с любым радиусом закругления, линия разреза может иметь острые углы и круглые повороты. Рез при этом можно производить в любой точке заготовки, поскольку нет необходимости в выполнении предварительного отверстия, а отход отработанного материала меньше, чем при традиционных способах обработки [5, 27]. Процесс гидроабразивной резки экологически чист и абсолютно взрыво- и пожаробезопасен, поскольку полностью исключена вероятность горения и (или) плавления материала и образования вредных испарений [5],-что в условиях, например, шахты исключительно важно. Также важным для нужд горного производства является возможность дистанционного расположения энергетического (силового) оборудования, доступность и универсальность с точки зрения обрабатываемого материала [28, 29].

К недостаткам технологии относятся: ослабевание гидроабразивной струи из-за инерционности при прохождении сквозь толщу материала и значительный износ инструмента вследствие интенсивного контакта его внутренней поверхности с частицами абразива [30]; уровень шума в пределах 8595 дБ [1, 6] превышает или в лучшем случае находится незначительно ниже порога, установленного санитарными нормами [31]; кинетическая энергия

абразивных частиц в момент удара составляет менее 10 % от энергии водного потока [32].

Большинство из вышеперечисленных пунктов будет справедливо для гидроструйных технологий в целом. Однако гидроабразивное резание имеет ряд преимуществ по сравнению с резанием простыми высокоскоростными струями воды, основным из которых является увеличение эффективности процесса [33 - 38]. Экспериментально подтверждено увеличение глубины нарезаемой щели (производительности) в среднем в 5 - 8 раз при введении абразивных частиц в струю [39 - 41]. Для особо прочных материалов глубина резания может увеличиваться в 10-20 раз [42]. Таким образом, следует подчеркнуть исключительную эффективность гидроабразивной технологии при разрушении весьма крепких материалов, к которым в том числе относятся такие горные породы как гранит, мрамор и другие. Помимо увеличения производительности резания следует отметить ряд других существенных преимуществ [8, 42 - 45]: повышение безопасности работ для обслуживающего персонала; снижение стоимости расходных материалов, оборудования и всего технологического процесса; обеспечение высокой надежности эксплуатации оборудования.

1.1.1 Оборудование для реализации гидроабразивной технологии

Поскольку гидроабразивное резание успешно применяется в разных отраслях промышленности при выполнении разнообразных технологических операций, то существует множество вариаций конструктивного исполнения оборудования для его реализации [46 - 54]. Однако же, несмотря на это, принципиальные схемы всех вариантов существенных различий не имеют.

Формирование гидроабразивной струи происходит следующим образом [30, 55]. Источником воды высокого давления (ИВД) создается струя воды. Основным рабочим узлом ИВД является насос. Сжатая до заданного высокого (140 - 420 МПа) или сверхвысокого давления (более 420 МПа) вода

■ 13

по специальному патрубку из высокопрочного материала поступает в режущую головку. Там формируется водяная струя, диаметр которой, как правило, составляет 0,2 - 0,5 мм. Эта струя либо поступает в смесительную камеру в таком виде, либо уже на этом этапе в нее добавляется абразив. В первом случае в камеру смешивания одновременно через трубопровод от бункера поступает абразив. В камере смешивания происходит насыщение водяной струи абразивными частицами. Образованная таким образом смесь проходит через конфузор и далее поступает в коллиматор, где и происходит окончательное формирование гидроабразивной струи.

Формирование гидроабразивной струи на данный момент можно реализовать двумя путями - способом увлечения и способом прямого введения [7, 30].

При первом из указанных способов (рисунок 1.1) высокоскоростной поток воды, истекающий из струеформирующей насадки, увлекает абразивные частицы, поступающие по каналу подвода абразива, в камеру смешивания [7, 30, 55, 56]. Далее образовавшаяся суспензия направляется в коллиматор, где и происходит окончательное формирование гидроабразивной струи.

При втором способе (рисунок 1.2) абразив смешивается с водой в сосуде высокого давления и далее образовавшаяся смесь направляется в насадку с отверстием из износостойкого материала и затем в коллиматор, в котором формируется гидроабразивная струя [7, 30, 55, 57].

Принципиальной разницы между инструментами, реализующими способ увлечения абразива, нет [5]. Несущественным отличием является лишь метод введения абразива в струю воды: канал подачи может располагаться под углом к центральной оси инструмента или строго перпендикулярно.

Что касается способа прямого введения абразива (известного также под названием DIAJet - англ. Direct Injection Abrasive Jet [7, 55]), то в настоящее время для этого способа известны три основных варианта получения гидроабразивной суспензии (см. рисунок 1.2).

а

б

вола высокого давления

аорачив

Рисунок 1.1. Схемы гидроабразивных инструментов, работающих по способу увлечения абразива [55, с. 25]: а- с подачей абразива под углом к оси струеформирующей насадки; б - с подачей абразива по центральному каналу; 1 - частицы абразива; 2 - канал подвода абразива; 3 - струя воды; 4 - струеформирующая насадка; 5 - смесительная камера; б -коллиматор; 7 - гидроабразивная струя

а

б

в

X

Рисунок 1.2. Механизмы образования гидроабразивных суспензионных струй [55, с. 27]: а - сжатие предварительно смешанной суспензии; б - смешивание жидкости и абразива происходит в .специальном резервуаре высокого давления; в - метод обхода (байпас); 1 -гидроабразивный инструмент; 2 - суспензионный насос; 3 - водяной насос; 4 ~ сосуд высокого давления; 5 - трубопровод обхода (байпас); 6 - регулировочный клапан

Существуют также несколько других разновидностей способа прямого введения абразива в струю, которые не обладают существенными отличиями от вышеописанных методов. Они реализуются путем взвешивания абразивных частиц в вязком полимерном растворе [58, 59], а также извлечением гидроабразивной струи из псевдоожиженного слоя при пониженном давлении воды [60].

Поскольку способ прямого введения абразива осуществляет эффективное насыщение струи абразивом, то в таком случае обеспечивается высокое качество реза. При этом оборудование для реализации технологии 01А1е1:, как правило, громоздкое, металлоемкое и достаточно дорогое. Поэтому к области использования таких установок следует отнести производства, где требуется высокое качество обрабатываемой поверхности и (или) реза, недостижимое традиционными способами, и есть возможность производить работы в стационарных условиях [61].

Оборудование же для реализации способа увлечения напротив негабаритно и мобильно. В целом именно такие установки предпочтительны для использования в горном деле [7, с. 29]. Поэтому написанное далее будет справедливо, в первую очередь, для подобных систем.

1.1.2 Гидроабразивные технологии в горном деле

К области применения гидроабразивной технологии, например, на угольных шахтах следует отнести [7, 62]: производство монтажно-демонтажных работ (резание металлических конструкций, бронированного кабеля, резинотросовой конвейерной ленты и т.д.); оконтуривание забоя подготовительных выработок при установке крепления; ремонт горных выработок и восстановление площади их сечения; ослабление горного массива нарезанием разгрузочных щелей; резание горных пород и твердых материалов в экстремальных условиях (в зонах геологических нарушений; при зажатии

насухо верхняка секций крепи опускающейся кровлей; при передвижке сек-

16

ций крепи, частично утонувшей в почве; при вздутии пород почвы; в трещиноватом породном массиве и пр.).

В отечественном горном машиностроении накоплен небольшой, но в целом положительный опыт разработки гидроабразивных установок для нужд угольной промышленности. Создание первых подобных машин, предназначенных для разработки мощных крутых пластов, относится к середине 90-х годов прошлого века [63]. Дальнейшее развитие было получено в виде гидрорезных установок «ГРОЗ-1» й «ГРОМ-1», разработанных научно-производственным предприятием «Уголь» [64, 65].

Область применения установки «ГРОЗ-1» [64]: разрушение угольного массива, в том числе при выемке верхней или нижней ниши или снятия уступа и вымывании твердых включений, препятствующих работе очистного оборудования, а также на сопряжениях крупных породных или угольных негабаритов; резание металлических конструкций при их демонтаже в лаве или на сопряжениях; ликвидация вздутий, пород почвы транспортной горной выработки на сопряжении с лавой, при этом не требуется остановки работы конвейера; разрушение боковых пород в случаях чрезвычайных ситуаций (зажатие насухо верхняка секции крепи; при передвижке секции крепи, частично утонувшей в почве; при деформации элементов крепи крупными породными блоками в трещиноватом массиве непосредственной кровли).

Область же применения установки ГРОМ-1 заключается в механизации горных работ для широкого диапазона горно-геологических условий: нет ограничений по углу залегания пласта, мощность пластов в пределах 1,2 -9 м, по крепости разрушаемых - пород до 6 единиц по шкале М.М. Протодьяконова [65].

Развитие рассмотренные установки получили в виде созданной ННП «Уголь» технологии разработки пологих пластов с возведением транспортной выработки вслед за лавой [66].

Таким образом, из вышесказанного очевидна практическая целесообразность применения гидроабразивной технологии при ведении очистных

17

работ на горных предприятиях в указанных условиях. Что касается ее применения в проходческих работах, то стоит обратить внимание на возможность реализации гидроабразивного способа резания в конструкциях исполнительных органов проходческих комбайнов при проходке выработок по весьма крепким и абразивным породам для нарезания ослабляющих щелей определенной глубины (рисунок 1.3) [67]. Образующиеся целики при этом разрушаются механическим инструментом или энергией электромагнитного поля [7, с. 31]. В качестве механического инструмента можно использовать режущий (резцы) или скалывающий (шарошки) инструмент [17, 20]. Так, например, известна схема разрушения с применением шарошек [68]. В целом как отмечается в работе [7, с. 32] на основании [69 - 74] скалывание межщелевых целиков изучено достаточно хорошо: имеются расчетные зависимости и методики расчета силовых, энергетических и прочих показателей и параметров процесса скалывания. Следовательно, целесообразно (возможно) реализовать схему комбинированного воздействия на массив гидроабразивной струи и механического скалывателя в проходческих машинах.

В работе [75] гидроабразивное резание предлагается использовать для нарезания щелей в горном массиве с целью отрыва от него крупных блоков при их обработке высокочастотным электромагнитным полем. Полученный таким образом материал, а именно блоки горных пород, без изменения их основных свойств и применения каких-либо добавок, называется природным камнем [77]. Изделия из природного камня имеют ряд преимуществ в отраслях промышленности, изготавливающих продукцию длительного пользования. К таким преимуществам относятся: высокие прочностные и декоративные качества, а также коррозионная стойкость [15, с. 233].

С целью исключения нарушения макро- и микроструктуры материала, присущего традиционным способам обработки природного камня [78], целесообразно использовать гидроабразивное фрезерование. Под ним понимается

а

б

М17

д

_____________

Г7

1с

1

Рисунок 1 3 Возможные схемы разрушения горных пород с нарезанием ослабляющих щелей гидроабразивными струями [76] а, б, в - гидроабразивная струя и резец (шарошка) в одной линии резания, г, д, е - гидроабразивная струя и резец (шарошка) в разных линиях резания, 1 -гидроабразивный резак, 2 - резец, 3 - лобовая дисковая шарошка, 4 -тангенциальная дисковая шарошка, Ищ - глубина ослабляющей щели, И - глубина резания механическим инструментом, хр - расстояние между осью струи и скалывающей кромкой шарошки, - шаг разрушения

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аверин, Евгений Анатольевич, 2015 год

Список литературы

1. Технология гидроабразивной резки (ГАР). История возникновения | Специфика: [Электронный ресурс]. Flow Russia. Flow в России. URL: http://www.flowrussia.ru/index.php?option=com content&task=view&id=l 5&Ite mid=207 (дата обращения: 30.08.13).

2. Гидроабразивная резка Flow: [Электронный ресурс]. Copyright © 20092014 ТКЦ Центрум. URL: http://www.tkzentriim.ru/equipment/flow/item 103/ (дата обращения: 07.12.14).

3. Гидроабразивная резка // Википедия. [2014—2014]. Дата обновления: 07.07.2014. URL: http://ru.wikipedia.org/?oldid=64064255 (дата обращения: 07.12.14).

4. Пушкарев А.Е. Некоторые перспективные технологии резания матери-алов//Поиск, оценка и рациональное использование природных ресурсов. Наука, практика и перспективы: Докл. и тез. докл. 2-й междунар. конф. по проблемам экологии и безопасности жизнедеятельности. - Тула, 1998. - С. 143.

5. Головин К. А., Говорова Е.В. К вопросу о разработке современного гидроабразивного инструмента. // Известия ТулГУ. Науки о Земле. Вып.1., 2010. С. 155 - 162.

6. Области применения гидрорезки и гидроабразивной резки: [Электронный ресурс]. Гидроабразивная резка материалов. Гидрорезка. URL: http://www.vodorezka.ru/obl prim thn gidrorezki.html (дата обращения: 14.12.14).

7. Гидроабразивное резание горных пород / В.А. Бреннер, А.Б. Жабин, А.Е. Пушкарев, М.М. Щеголевский. - М.: Изд-во МГГУ,2003. - 279 с.

8. Бреннер В.А., Пушкарев А.Е., Головин К.А. Исследование гидроабразивного разрушения горных пород// Известия Тульского гос. ун-та. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. - Вып. 3. - Тула, 1997. - С. 342 - 345.

9. Обоснование рациональных параметров вымывания взрывчатых веществ из оболочек/ Г.В. Калюжный, H.A. Макаровец, В.А. Бреннер и др.

146

//Комплексная утилизация обычных видов боеприпасов «Утилизация-98»/ Тез. докл. 3-й междунар. науч.-техн. конф. - М.: Вооружение. Политика. Конверсия, 1999. - С. 124 - 127.

10. Hashish M. Development of Abrasive Waterjet Technology Water Jets: 6th American Water Jet Conference, 1991. P. 44 - 58.

11. Summers D.A., Mazurkiewicz M. The Use of Waterjetting Technology to Discriminately Mine Minerals, thereby Reducing the Quantities of Waste that Need to be Handled / Проблемы создания экологически чистых и ресурсосберегающих технологий добычи полезных ископаемых и переработки отходов горного производства / Тез. докл. 1-й междунар. конф. - Тула, 1996. - С. 155.

12. Vijay М.М. Combustion and Fluids Engineering. National Research Council of Canada, Ottawa, Ontario, Canada, 1994. KLA OR6. - p. 1 - 8.

13. Выбор и обоснование параметров высоконапорной струи для эрозионного разрушения материалов/ Головин К.А., Григорьев Г.В., Григорьева Е.Н., Пушкарев А.Е. / Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) - № 2 - 2004. - 261-264 с.

14. Установление эффективных режимов гидроструйной обработки поверхности хрупких материалов / Головин К.А., Григорьев Г.В., Григорьева Е.Н., Наумов Ю.Н., Пушкарев А.Е. / Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) - № 11 - 2004. - 256 -258 с.

15. Совершенствование гидроструйных технологий в горном производстве / Бреннер В.А., Жабин А.Б., Щеголевский М.М., Поляков Ал.В., Поляков Ан.В. - М.: Изд-во «Горная книга», Изд-во МГГУ, 2010. - 337 с.

16. Состав комплекта оборудования для реализации технологии водоледя-ного разрушения горных пород/ Головин К.А., Поляков Ал.В., Поляков Ан.В., Пушкарев А.Е. / Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал) - № 3 - 2005. - 294-297 с.

17. Гидромеханическое разрушение горных пород / Бреннер В.А., Жабин

А.Б., Пушкарев А.Е, Щеголевский М.М. - М.: Изд-во АГН, 2000. - 343 с.

147

18.0 развитии водоструйной технологии/ В.А.Бреннер, А.Б. Жабин,

A.Е. Пушкарев и др.// Технология и механизация горных работ: Сб. науч. тр. - М.: Изд-во АГН, 1998. - С. 17-25.

19. Саленко О. Ф., Струтиньский В.Б., Запрняк М.В. Эфективне пдрор1зання: Монографш. - Кременчук: КД11У, 2005. - 488 с.

20. Расчет и проектирование гидромеханических исполнительных органов проходческих комбайнов / Качурин Н.М., Бреннер В.А., Жабин А.Б., Щего-левский М.М., Лавит И.М. - М.: Изд-во МГГУ, 2003. - 293 с.

21. Жабин А.Б. Разрушение крепких горных пород гидромеханическими резцами проходческих комбайнов: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. - Тула, 1995.-42 с.

22.Иванушкин И.В. Установление влияния параметров струи воды и режимов резания на силовые показатели гидромеханического бесщелевого разрушения горных пород: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 1998. - 16 с.

23.Иванушкин И.В. Мерзляков В.Г. Область применения гидромеханических проходческих комбайнов и методика определения сил резания и подачи на резцовом инструменте// Горная механика: Научн. сообщ. ИГД им. A.A. Скочинского. -М., 1998. - Вып. 307. - С. 54-59.

24. Комбинированные способы и устройства разрушения горных пород/

B.Г. Мерзляков, И.А. Кузьмич, Ю.Н. Захаров, Г.И. Кузнецов. - М.: Недра, 1995.- 186 с.

25. Мерзляков В.Г. Научные основы создания гидромеханических исполнительных органов для очистных и проходческих комбайнов: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. - М., 2000. - 40 с.

26. Никонов Г. П., Кузьмич И. А., Гольдин Ю. А. Разрушение горных пород струями воды высокого давления. - М.: Недра, 1986. - 143 с.

27. Гидроабразивная резка камня: [Электронный ресурс]. Гидроабразивная резка камня, резка водой | ООО «Фацет». URL: http://www.facet.riL/gidroabrazivnaya-rezka-kamnya (дата обращения: 10.12.14).

28. Luttervelt, С.A.v., On the selection of manufacturing methods illustrated by

148

an overview of separation techniques for sheet materials, Annals of the CIRP, Vol. 38(2), 1989, p. 587-607.

29. El-Domiaty A.A., Shabara M.A., Abdel-Rahman A.A., et al., On the modelling of abrasive waterjet cutting, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 12(4), 1996, p. 255-265.

30. Liu, Hua (2004) A study of the cutting performance in abrasive waterjet contouring of alumina ceramics and associated jet dynamic characteristics. PhD thesis, Queensland University of Technology.

31. CH 2.2.4/2.1.8.562-96. Шум на рабочих местах, в помещениях жилых, общественных зданий и на территории жилой застройки.

32. Hashish^ М., Pressure effects in abrasive-waterjet (AWJ) machining, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. Ill, 1989, p. 221-228.

33. Исследование насыщения высоконапорной водяной струи абразивными частицами при реализации технологии гидроабразивного разрушения горных пород / А.Б. Жабин, А.Е. Пушкарев, К.А. Головин, Ю.Э. Ерухимович // Известия ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. - Вып. 3 -Тула, 1997. - С. 346-349.

34. Characterization of Material Removal in the Course of Abrasive Waterjet

th

Machining / F. Hu, Y. Yang, E. S. Geskin, Y. Chang// 6 American Water Jet Conference, Houston, Texas, August, 1991. - P. 17 - 29.

35. Griffiths J. J. Abrasive Injection in the United Kingdom, 2nd U.S. Waterjet Conference, Rolla, MO, May, 1983, P. 423 - 432.

36. Murray J.D. Some basis aspect of one-dimensional incompressible particle -fluid two-phase flow//Astr. Acta.-1967.-Vol.13. - P. 417 - 430.

37. Vasek J., Foldyna J. Test on Walls of a Railway Tunnel and Samples of Concrete and Blocks of Rocks with High Pressure Water Jet Equipment for Out-

tVi

door Application in Czechoslovakia: 6 American Water Jet Conference, Houston, Texas, August, 1991,-P. 87 - 101.

38. Vijay M.M., Brierly W.H. Drilling of Rock by High Pressure Liquid Jets: A

Review, ASME Preprint 80 - Pet - 94, Energy Technology Conference, New Or-

149

lean, LA, February, 1980. - 11 p.

39. Пушкарев A.E., Головин К.А., Ерухимович Ю.Э. Влияние геометрических параметров гидроабразивного инструмента на показатели процесса ще-леобразования// Тульский государственный университет. - Тула, 1997. -12 е.: ил. Деп. в ВИНИТИ, 24.09.97. Спр. № 593 - В97.

40. Результаты экспериментальных исследований в области гидроабразивного резания / В.Е. Бафталовский, И.А. Кузьмич, Н. М. Айткалиев, К. А. Головин // Проблемы создания экологически чистых и ресурсосберегающих технологий. добычи полезных ископаемых и переработки отходов горного производства / Тез. докл. 1-й междунар. конф. - Тула, 1996. - 162 с.

41. Пушкарев А.Е, Головин К.А., Ерухимович Ю.Э. Влияние давления высоконапорной воды на эффективность гидроабразивного резания горных пород// Тульский государственный университет. - Тула, 1997. - 13 е.: ил. деп. в ВИНИТИ, 24.02.97. Спр. № 592 - В97.

42. Суворов А.А., Тихомиров Р.А., Петухов Е.Н. Аналитическое определение производительности струйной абразивно-жидкостной обработки полимерных материалов//Изв. вузов. Машиностроение. - 1980. - № 12. - С. 134 -138.

43. Hashish М. Cutting with High - Pressure Abrasive Suspension Jets, 6th American Water Jet Conference, Houston, Texas, August, 1991, P. 439 - 455.

44. Hollinger R. H., Perry W. D., Swanson R. R. Proceedings of the 5th American Water Jet Conference, Toronto, Canada, August, 1989, P. 245 - 252.

45. Prediction of Abrasive Jet Cutting Efficiency and Quality/ H. Blickwedel, N.

tV»

S. Guo, H. Haferkamp and H. Louis: Proceedings of the 10 International Symposium of Jet Cutting Technology, Amsterdam, October, 1990. - P. 163 - 179.

46. Water Jet Sweden AB выпустила новую серию установок водной резки для сверхвысокоточного производства миниатюрных деталей: [Электронный ресурс]. Портал машиностроения. URL: http://www.mashportal.ru/company news-16366.aspx (дата обращения: 15.11.14).

47. Dynamic Waterjet - компенсация конусности при гидроабразивной резке: [Электронный ресурс]. Copyright © 2009-2014 ТКЦ Центрум. URL: http://www.tkzentrum.rii/equipment/flow/item82/ (дата обращения: 22.12.14).

48. FlowMaster - Программное управление станка гидроабразивной резки: [Электронный ресурс]. Copyright © 2009-2014 ТКЦ Центрум. URL: http://www.tkzentrum.ru/eqiiipment/flow/item30/ (дата обращения: 22.12.14).

49. HyperPressure 6000 bar: [Электронный ресурс]. Copyright © 2009-2014 ТКЦ Центрум. URL: http://www.tkzentrum.ru/equipment/flow/item32/ (дата обращения: 22.12.14).

50. Уникальность гидроабразивного оборудования ООО ГРОТ-ЦЕНТР: [Электронный ресурс]. Copyright © 2010 ООО "Грот-Центр". URL: http://gidroabrazivnaia-rezka.ru/innovacia/unikalnost nashego oborudovania/ (дата обращения: 05.05.2013).

51. Пат. 2364752 РФ F04B 53/00, Плунжерный насос сверхвысокого давления / Ю.В. Ковалев, В.Ю. Чернобаев, A.B. Диваев. - Опубл. 20.08.09. -Бюл. № 23.

52.RobotCut: [Электронный ресурс]. Maximator-Jet Gmbh: URL: http://www.maximator-iet.de/produkte/schneidsysteme/3d/roboter/71ang=en (дата обращения: 22.12.14).

53. Robot, piping kits: [Электронный ресурс]. Projet System. URL: http : //www. proj et. se/en/water i et-products-an d-services/robot-pipin g-ki ts (дата обращения: 22.12.14).

54. A new innovative solution: [Электронный ресурс]. Water Jet Sweden AB. URL: http://www. waterjet.se/en/news.asp?shownewsid=82 (дата обращения: 22.12.14).

55. Гидроструйные технологии в горном деле: Практикум / Под ред. А.Б. Жабина, Ан.В. Полякова, М.М. Щеголевского. - М.: Издательство «Горная книга», 2014. - 399 е.: ил.

56. Hashish M. Abrasive Jets, Section 4, in Fluid Jet Technology, Fundamentals

and Applications, Waterjet Technology Association, St. Louis, MO, 1991.

151

57. Carlson L. D., Huntey D. T. The Advantages of High Energy Beam Processing Over Conventional Methods, paper MS89 - 810, Non-Traditional Machining Conference, Orlando, FL., October, 1989.

58. Hollinger R.H., Perry W.D., Swanson R.R. Proceedings of the 5th American Water Jet Conference, Toronto, Canada. - August, 1989. - P. 245 - 252.

59. Howells W.G. Polymerblasting with Super - Water from 1974 to 1989: A Review, International Journal of Water Jet Technology. - 1990. - Vol. 1. - P. 1 -

16.

60. Fairhust R.M., Heron R.A., Saunders D.H. DIAJET - A New Abrasive Water Jet Cutting Technique, Proceedings of the 8th International Symposium on Jet Cutting Technology, BHRA, Durham, England, 1986.

61. Hashish M. The waterjet as a tool: 14th International Conference on Jetting Technology. Brugge, Belgium, 21-23 September. BHR Group Conference Series. Publication № 32. 1998, P. 1 - 14.

62. Мерзляков В.Г., Бафталовский B.E., Кузмич И.А. Механизация вспомогательных работ с применением технологии гидроабразивного резания // Горный вестник. - 1998. - № 5. - С. 25 - 29.

63.Кариман С.А. Создание высокопроизводительной гидрорезной технологии и оборудования для разработки мощных крутых пластов // Уголь. -1999.-№7.- С. 59-61.

64. Кариман С.А. Гидрорезная установка для очистных забоев ГРОЗ-1 // Уголь. - 1999. - № 4. - С. 35 - 38.

65. Кариман С.А. Гидрорезная очистная машина ГРОМ-1 // Уголь. - 1999. -№ 5. - С. 30 -33.

66. Кариман С.А. Технология разработки пологового пласта с возведением транспортной выработки вслед за лавой // Уголь. - № 9. - С. 51 - 55.

67. Пушкарев А.Е. Обоснование и выбор параметров гидроабразивного инструмента исполнительных органов горных машин с разработкой модулей высоконапорного оборудования: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. - Тула, 1999.-43 с.

68. Головин К. А. Установление параметров процесса нарезания щелей в горных породах гидроабразивным инструментом: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Тула, 1997. - 18 с.

69. Барон Л.И., Коняшин Ю.Г. Об эффективности комбинированных методов механического разрушения горных пород проходческими комбайнами // Науч. сообщ. / ИГД им. A.A. Скочинского. - М., 1975. - № 75. - С. 24 - 28.

70. Коняшин Ю.Г., Мещеряков В.Д. О влиянии свойств горных пород на показатели статического скалывания межщелевых целиков // Науч. сообщ. / ИГД им. А.А Скочинского. - М., 1972. - Вып. 100. - С.77 - 86.

71. Коняшин Ю.Г. О выборе размеров породных целиков для комбинированных щелевых схем разрушения забоя исполнительными органами проходческими машин // Науч. сообщ. / ИГД им. A.A. Скочинского. - М., 1982. -Вып. 207.-С. 37 -43.

72. Загорский С.А., Петров H.H. О характере разрушения межщелевых целиков дисковыми шарошками // Совершенствование горно-подготовительных работ: Науч. сообщ. / ИГД. Им. A.A. Скочинского. - М., 1984. - Вып. 232. -С. 20-22.

73. Петров H.H. Установление нагрузок на дисковой шарошке при разрушении породного массива, ослабленного щелями: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 1992. - 13 с.

74. Heron M., Saunders P. An advanced System for Rock Tunneling: 6th American Water Jet Conference, August 24 - 27, Houston, Texas, P. 63 - 70.

75. Мерзляков В.Г., Присташ B.B. Состояние и перспективы развития способов разрушения горных пород применительно к технологиям проведения горных выработок // Техника и технология открытой и подземной разработки месторождений: Науч. сообщ. / ННЦ ГП - ИГД им. A.A. Скочинского. - М., 1998.-№310.-С. 41 -50.

76. Поляков A.B. Разработка способов и средств повышения эффективности работы исполнительных органов проходческих комбайнов на базе гидроструйных технологий: Дис. ... докт. техн. наук. - Тула, 2015. - 299 с.

153

77. Политехнический словарь / Редкол.: А.Ю. Ишлинский (гл. ред.) и др. -3-е изд., перераб. и доп. - М.: Советская энциклопедия, 1989. - 656 с.

78. Григорьева Е.Н. Разработка метода расчета эрозии при фрезеровании горных пород гидроабразивным инструментом: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Тула, 2005. - 20 с.

79. Эрозия / Под ред. К. Прис. - М.: Мир, 1982. - 464 с.

80. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. - 2-е изд. - М.: Советская энциклопедия, 1983. - 1600 с.

81. Коржов Е.Г. Некоторые особенности водоструйной обработки материалов «Waterjet-технология» // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2006. - № 3. - С. 373 - 387.

82. Гусенков Е.Н., Алимханова Д.Ш., Миков И.Н., Осипова Л.П. Автоматизация изготовления мозаичных панно посредством гидроабразивных станков с CNC // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журрал). - 2006. - № 6. - С. 354 - 360.

83. Яблуновский Я.Ю. Повышение'эффективности гидроабразивной обработки на основе учета энергии двухфазной режущей струи: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Рыбинск, 2012. - 16 с.

84. Яблуновский Я.Ю. Повышение эффективности гидроабразивной обработки на основе учета коэффициента эффективности / Естественные и технические науки - 2011. - № 4. - С. 386 - 390.

85. Classification of technical materials according to classes' machinability for hydroabrasive cutting. Hloch S., Valicek J., Samardzic I., Kozak D., Kusnerova M. METALURGIJA Vol. 51 (2012) 1, P. 125 - 128.

86. Zeng J. Determination of machinability and abrasive cutting properties in AWJ cutting. 2007 American WJTA Conference and Expo, Houston, Texas.

87. Evans A. G. and Wilshaw T. R Quasi-Static Solid Particle Damage in Brittle Solids - 1. Observations, Analysis and Implications, Acta Metallurgica. - Vol. 24,-P. 939 -956.

88. Hutchings J. M., Winter R. E., Field J.E. Solid Particle Erosion of Metals;

154

The Removal of Surface Material by Projectiles, Proceedings of the Royal Society, London, Vol. A348,1976, P. 379 - 392.

89. Ives L. K. and Ruff A. W. Wear. - 1978. - Vol. 46. - P. 149 - 162.

90. Sheldon G. L., Finnie I. The Mechanism of Material Removal in the Erosive Cutting of Brittle Material, J. Eng. bid., November, 1966. - P. 393 - 400.

91. Основы механики разрушения. Нотт Дж.Ф. Пер. с англ. М., «Металлургия», 1978. 256 с.

92. Griffiths А.А. The phenomena of rupture and flow and solids. Phil. Trans., R. Soc. London, A 221, 163 (1920).

93. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. - M.: 1974. - 312 с.

94. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. - 364 с.

95. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. Курс лекций. -СПб.: ЦОП Профессия, 2012. - 552 с.

96. Тихомиров Р.А., Гуенко B.C. Гидрорезание неметаллических материалов. - Киев: Техника, 1984. - 149 с.

97. Anon. High Pressure Water Jet Systems - Part 2. - No. 4. - June. - 1993. - P. 20-23.

98. Faber K., Oweinah H. Influence of Process Parameters on Blasting Perfor-

tli

mance with the Abrasive Jet, paper 25, 10 International Symposium on Jet Cutting Technology, Amsterdam, October, 1990. - P. 365 - 384.

99. Harris I.D. Abrasive Water Jet Cutting and its Applications at the Welding Institute, Welding Institute Research Bulletin, Vol. 19, February, 1988, P. 42-49.

100. Summers D.A., Yao, Jianchi. First Steps in Developing an Abrasive Water Jet Drill, 8th Annual Workshop, Generic Mineral Technology Center, Mine Systems Design and Ground Control, Reno, Nevada, November, 1990.

101. Yasici, Sina. Abrasive Jet Cutting and Drilling of Rock, Ph.D. Dissertation in Mining Engineering, University of Missouri - Rolla, Missouri, 1989, 203 p.

102. Vijay M.M. Combustion and Fluids Engineering National Research Council of Canada, Ottawa, Ontario, Canada, 1994. KLA OR6. - P. 1 - 8.

103. Hockey B.J., Wiederhorn S.M., Johnson H., Fracture Mechanics of Ceram-

155

ics, Vol. 3, Flaws and Testing, Plenum Press, N.Y., 1978.

104. Sheldon G.L., Finme I., J. Eng. Ind., Trans. ASME, 88, 387 - 392 (1966).

105. Bitter J.A., Wear, 6, 5 - 21, 169 -• 190 (1963).

106. Neilson J.H., Gilchrist A., Wear, 11, 111 - 122 (1968).

107. Sheldon G.L., J. Basic Eng., Trans. ASME, 92, 619 - 626 (1970).

108. Давиденков H.H. Динамические испытания материалов. М. -Л.: ОНТИ, 1936.-395 с.

109. Давиденков H.H. //ЖТФ. 1939, Т. 9, С. 1051 - 1062.

110. Витман Ф.Ф., Степанов В.А. //ЖТФ. Т. 9, Вып. 12, С. 1070 - 1085.

111. Евстифеев А.Д., Груздков A.A., Петров Ю.В. Температурно - скоростная зависимость типа разрушения // ЖТФ. 2013, Т. 83, Вып. 7, С. 59-63.

112. Fracture of brittle solids. / Brian Lawn. - 2nd edn p. cm. - (Cambridge solid state science series).

113. Finnie I., Wolak J., Kabel Y., J. Mater., 2, 682 - 700 (1967).

114. Sheldon G.L., Kanhere A., Wear, 21, 195 - 208 (1972).

115. Finnie I., Wear, 3, 87 - 103 (1960).

116. Gulden M.E., Proc. ASTM Symp. Eros. Prevent. Useful Appl., STP 664, 1978.

117. Wiederhorn S.M., Fuller E.R., Jr., Bukowski J.M., Robbins C.R., J. Eng. Mater. Tech.., Trans. ASME, 99, 143 - 146 (1977).

118. Ищенко H.H. Метод повышения производительности гидроабразивного резания // Научно-технический вестник Поволжья. -2012. - № 2. - С. 212 -215.

119. Шпилев В.В., Решетников М.К., Береда H.H. Моделирование закручиваемой абразивной струи при гидроабразивном резании // Вестник СГТУ. -2011.-Т. 2, Вып.2. - С. 163- 167.

120. Vu Ngoc Pi, Performance Enhancement of Abrasive Waterjet Cutting, Hanoi University of Technology, Vietnam.

121. Guo N.S. schneidprozess und Schnittqualität beim

Wasserabrasivstrahlschneiden. Ph.D. Thesis, University of Hannover, Fortschritt-

156

Berichte VDI, Reiche 2, Nr 328.Düsseldorf: VDI-Verlag 1994.

122. Денисов A.C., Казанский M.A., Сазанов И.И. Сравнение способов подачи абразива при гидроабразивном резании // Вестник МГТУ «Станкин». -2013.-№ 1 (24). -С. 29-33.

123. Шубняков A.A. Обоснование рациональных параметров гидроабразивного агрегата для резания горных пород и других твердых материалов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 2006. - 20 с.

124. Патент 2109950 РФ. Инструмент для гидроабразивной обработки твердых материалов / Бафталовский В.Е, Кузьмич И.А., Мерзляков В.Г. - Заявлено 16.10.95; Приоритет 16.10.95; Опубл. 27.04.98.

125. Мерзляков В.Г., Бафталовский В.Е. Установление, разработка и создание инструментов для гидроабразивного резания твердых материалов // Горное оборудование и электромеханика. - 2008. - № 4. - С. 27 - 31.

126. Hessling М. Recent Examination Relating to the Effects of the Abrasive Material, Operating Parameters and Rock Properties on the Depth of Cut Obtainable with Abrasive High Presser Water Jets when Cutting Rock: 9th International Symposium on Jet Cutting Technology, Sendai, Japan, October, 1988, paper G3, P. 357 -376. '

127. Engel P.A., Impact wear of materials, Elsevier Scientific Pub. Co, 1976.

128. Evans A.G., Gulden M.E., Rosenblatt M.E., Proc. R. Soc., London, Ser. A361, p. 343 -365 (1978).

129. Hutchings I.M., Int. J. Mech. Sei., 19, 45 - 52 (1977).

130. Hutchings I.M., Proc. ASTM Symp. Eros. Prevent. Useful Appl., STP 664, 1978.

131. Hutchings I.M., Winter R.E., Wear, 27, 121 - 128 (1974).

132. Ellermaa, R.R.R., Erosion prediction of pure metals and carbon steels, Wear, Vol. 162- 164 (Part 2), 1993, p. 1112 - 1122.

133. Meng, H.C. and Ludema, K.C., Wear models and predictive equations: their form and content, Wear, Vol. 181-183 (Part 2), 1995, p. 443 - 457.

134. Finnie, I., The mechanism of erosion for ductile metals, Proceedings of 3rd

157

National Congress of Applied Mechanics, 1958, ASME, p. 527 - 532.

135. Bitter, J.G.A., A study of erosion phenomena, Wear, Vol. 6, 1963, p. 5-21.

136. Finnie, I. and McFadden, D.H., On the velocity dependence of the erosion of ductile metals by solid particle at low angle of incidence, Wear, Vol. 46, 1978, p. 181-190.

137. Hutchings I.M., Deformation of metal surfaces by the oblique impact of square plate, International Journal of Mechanical Science, Vol. 19, 1977, p. 45 -52.

138. Evans, A.G., Impact Damage in Ceramics, Fracture Mechanics of Ceramics, Vol. 3, 1978, p. 303 -330.

139. Evans, A.G. and Wilshaw, T.R., Dynamic solid particle damage in brittle materials: an appraisal, Journal of Materials Science, Vol. 12, 1977, p. 97 - 116.

140. Ritter, J.E., Erosion damage in structural ceramics, Materials Science and Engineering, Vol, 71, 1985, p. 195 - 201.

141. Zeng, J. and Kim, T.J., An erosion model of polycrystalline ceramics in abrasive waterjet cutting, Wear, Vol. 193 (2), 1996, p. 207 - 217.

142. Hashish, M., A modeling study of metal cutting with abrasive waterjets, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 106, 1984, p. 88 - 100.

143. Goodier, J.N., Proc. Hypervelocity Impact Symposium, 7th, 3, 215 (1965).

144. Wiederhorn, S.M. and Lawn, B.R., Strength degradation of glass impacted with sharp particles, Journal of the American Ceramic Society, Vol. 62, 1979, p. 66 -70.

145. Тихомиров P.А., Бабанин В.Ф., Петухов E.H., Стариков И.Д., Ковалев В. A. Гидрорезание судостроительных материалов. JL: Судостроение, 1985.- 162 с.

146. Кильчевский Н.А. Теория соударения твердых тел. - Киев: Наукова думка, 1969.-246 с.

147. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. - Т. 1. / Под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1978. - 400 с.

148. Hashish, М., On the modelling of abrasive waterjet cutting, Proceedings of

158

7th International Symposium on Jet Cutting Technology, 1984, Ottawa, Canada, Bedford, BHR Group, p. 249 - 265.

149. Hashish M., Abrasive waterjet cutting studies, Flow International, 1984.

150. Hashish M., Visualization of the abrasive waterjet cutting process, Experimental Mechanics, Vol. 28, 1988, p. 159 - 166.

151. Zeng, J. and Kim, T.J., Development of an abrasive waterjet kerf cutting model for brittle materials, Proceedings of 11th International Conference on Jet Cutting Technology, 1992, St. Andrews, Scotland, Kluwer Academic Publishers, p. 483 -501..

152. Arola, D. and Ramulu, M., Study of kerf characteristics in abrasive waterjet machining of graphite/epoxy composite, Journal of Engineering Materials and Technology, Transactions of the ASME, Vol. 118 (2), 1996, p. 256 - 265.

153.Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблема динамики разрушения твердых тел. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. - 129 с.

154. Лавит И.М. Модель развития трещины в упругопластической среде: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. - Тула, 1998. - 36 с.

155. Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упругопластическом материале // Проблемы прочности. - 1988. - № 7. - С. 18-23.

156. Hashish, М., A model for abrasive waterjet (AWJ) machining, Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. Ill, 1989, p. 154 - 162.

157. Paul, S., Hoogstrate, A.M., Luttervelt, C.A.v., Analytical modelling of the total depth of cut in abrasive waterjet machining of polycrystalline brittle material, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 73 (1 - 3), 1998, p. 206 - 212.

158. Paul, S., Hoogstrate, A.M., Luttervelt, C.A.v., et al., Analytical and experimental modelling of the abrasive waterjet jet cutting of ducting materials, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 73 (1 - 3), 1998, p. 189 - 199.

159. Wang, J., Abrasive waterjet machining of polymer matrix composites - cutting performance, erosive process and predictive models, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 15 (10), 1999, 757 - 768.

160. Wang, J. and Guo, D M., A predictive depth of penetration model for abra-

159

sive waterjet cutting of polymer matrix composites, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 121 (2 - 3), 2002, p. 390 - 394.

161. Chen, L.,Siores, E., Wong, W.C.K., Kerf characteristics in abrasive waterjet cutting of ceramic materials, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 36 (11), 1996, p. 1201 - 1206.

162. El-Domiaty, A.A. and Abdel-Rahman, A.A., Fracture mechanics-based model of abrasive waterjet cutting for brittle materials, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 13 (3), 1997, p. 172 - 181.

163. Abdel-Rahman, A.A. and El-Domiaty, A.A., Maximum depth of cut for ceramics using abrasive waterjet technique, Wear, Vol. 218 (2), 1998, p. 216 - 222.

164. Партон B.3., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. - М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.

165. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения.

- М.: Машиностроение, - 1999. 544 е., ил.

166. Механика квазихрупкого разрушения / Панасюк В.В. - Киев: Наук, думка, 1991. - 416 с.

167. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. -296 с.

168. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. - 240 с.

169. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. - СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997. - 132 с.

170. Левин Е.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 408 с.

171. Напряжения, деформации, разрушение. Колмогоров В.Л., Изд - во «Металлургия», 1970, с. 229.

172. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

- 448 с.

173. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. - 2е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 504 с.

174. Пластичность и разрушение твердых тел: Сборник научных трудов / Отв. ред. д.ф.-м.н. Р.В. Гольдштейн. - М.: Наука. - 1988. - 200 с.

175. Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.

176. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. - 114 с.

177. Мерзляков В.Г., Бафталовский В.Е. Физико-технические основы гидроструйных технологий в горном производстве. - М.: ННЦГП-ИГД им. A.A. Скочинского, 2004. - 645 с.

178. Качурин Н.М., Жабин А.Б. К 80-летию В. А. Бреннера. Биографический очерк // Горное оборудование и электромеханика. - 2008. - № 4. - С. 2 - 4.

179. Бреннер В.А. Основные направления научно-технической деятельности кафедры «Геотехнологии и геотехника» ТулГУ в области горного машиностроения // Горное оборудование и электромеханика. - 2008. - № 4. -С. 6-11.

180. Моделирование процесса гидроабразивного резания горных пород / Жабин А.Б., Пушкарев А.Е., Головин К.А., Ерухимович Ю.Э. // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). -1999. -№ 8: -С. 170- 172.

181. Ерухимович Ю.Э. Математическое моделирование и совершенствование метода расчета эффективности процесса резания горных пород гидроабразивным инструментом: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Тула, 1999. -16 с.

182. Жабин А.Б., Лавит И.М., Поляков A.B. Механизм и закономерности процесса эрозионного разрушения горных пород под действием гидроабразивной струи // Горное оборудование и электромеханика. - 2008. - № 1. -С. 37-41.

183. Коняшин Ю.Г. Расчетные зависимости для определения показателей скалывания породных целиков // Науч. сообщ. / ИГД им. A.A. Скочинского. -М., 1981.-№ 197.-С. 33-41.

184. Барон Л.И., Коняшин Ю.Г., Курбатов В.М. Дробимость горных пород. М.: Изд-во АН СССР, 1963, 167 с.

185. Коняшин Ю.Г. О выборе размеров породных целиков для комбинированных щелевых схем разрушения забоя исполнительными органами проходческих машин // Науч. сообщ. / ИГД им. A.A. Скочинского. - М.: 1982. -С. 37-43.

186. Петров H.H. Установление нагрузок на дисковой шарошке при разрушении породного массива, ослабленного щелями: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Москва, 1992. - 14 с.

187. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М., «Машиностроение», 1971, 672 с.

188. Коэффициент Пуассона [Электронный ресурс]: Материал из Вики-педии — свободной энциклопедии: Версия 68290760, сохранённая в 20:05 UTC 31 января 2015 / Авторы Википедии // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон, дан. — Сан-Франциско: Фонд Викимедиа, 2015. — Режим доступа:,http://ru.wikipedia.org/?oldid=68290760.

189. Петров Ю.В., Смирнов В.И. О взаимосвязи пороговых характеристик эрозионного и откольного разрушения // Журнал технической физики. -2010. - Т.2, Вып.2. - С. 71 - 76.

190. Груздков A.A., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Инкубационное время в задачах динамической прочности / Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2010. Т.15., Вып.З-ln. С.792 - 793.

191. Братов В.А. Численные модели динамики разрушения // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т.2, Вып.З. - С. 5 - 16.

192. Bratov V.A., MorozovN.F., Petrov Y.V. Dynamic Strength of Continuum. St-Petersburg: St-Petersburg Univ. Press, 2009. 224 p.

193. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. - М.Наука,

162

1967.-С.428.

194. Радченко С. Г. Методология регрессионного анализа: Монография. — К.: «Корнийчук», 2011. — С. 376. — ISBN 978-966-7599-72-0.

195. К вопросу о формировании морфологии поверхности трещины разрушения горных пород / Середин В.В., Лейбович Л.О., Пушкарева М.В., Копылов И.С., Хрулев А.С. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2013. - № 3. - С. 85 - 90.

196. Ермаков И.Е. Изучение процесса гидроабразивного резания путем моделирования на основе сеточно-характеристических методов // Фундаментальные и прикладные техники и технологии. - 2012. - № 2-6 (292). - С. 91 -98.

197. Степанов Ю.С., Барсуков Г.В., Михеев А.В. Влияние параметров течения сверхзвуковой гидроабразивной струи на геометрическую форму поверхности разрушения преграды // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2012. - № 2-5 (292). - С. 55 - 64.

198. Doklady Physics, Vol. 47, No. 7, 2002, pp. 525-527. Translated from Doklady Akademii Nauk, Vol. 385, No. 1, 2002, pp. 64-66. Original Russian Text Copyright © 2002 by Morozov, Petrov, Smirnov.

199. Lamb H. On the propagation of tremors over the surface on an elastic solid // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1904. V. 208. P. 1 - 42.

200. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. - M.: Мир, 1971. - 536 с.

201. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. -М.: Наука, 1989.-224 с.

202. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н. Ш. Кремера. — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. — 479 с.

203. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — Изд. 3-е, перераб., М.: «Наука», 1970.—400 с.

204. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Гос. Изд-во технико-теоретической лите-

163

ратуры, 1953. - 608 с.

205. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование/Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 2: Определяющие законы механики грунтов. - М.: Мир, 1975.

206. Николаевский В. Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности/Механика твердых деформируемых тел. Т. 6: Итоги науки и техники. -М.: ВИНИТИ АН СССР, 1972.

207. J. F. Labuz, S.-Т. Dai, Е. Papamichos. Plane-strain compression of rock-like matherials, Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. & Geomech, Abstr, 1996, Vol. 33, No. 6.

208. Стефанов Ю.П. Режимы дилатансии и уплотнения развития деформации в зонах локализованного сдвига // Физическая мезомеханика. - 2010. -Т. 13, № Спецвыпуск. - С. 44 - 52.

209. A. El. Bieda, J. Sulema, F. Martineau. Microstructure of shear zones in Fontainebleau sandstone, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2002, Vol. 39.

210. J. Fortin, S. Stanchits, G. Dresen, and Y. Guerguen. Acoustic emission and velocities associated with the formation of compaction bands in sandstone, Journal of Geophysical Research, 2006, Vol. 111B10203, doi: 10.1029/2005JB003854. DOI: 10.1029/2005JB003854

211. R. J. Cuss, E. H. Rutter, R. F. Holloway. The application of critical state soil mechanics to the mechanical behaviour of porous sandstones, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2003, Vol. 40.

212. J. W. Rudnicki. Shear and compaction band formation on an elliptic yield cap, Journal of Geophysical Research, 2004, Vol. 109, B03402, doi: 10.1029/2003JB002633. DOI: 10.1029/2003JB002633

213. E. Grueschow, J. W. Rudnicki. Elliptic yield cap constitutive modeling for high porosity sandstone, International Journal of Solids and Structures, 2005, Vol. 42.

214. Стефанов Ю.П. Численное моделирование деформирования и разру-

164

шения образцов песчаника// ФТПРПИ. - 2008. -№ 1. - С. 69 - 79.

215. Шпилев В.В., Решетников М.К., Давиденко О.Ю. Моделирование гетерогенной струи при гидроабразивной резке // Вестник СГТУ. - 2011. - Т.1, Вып.2 (58). - С. 150- 154.

216. Liu, Н., Wang, J., Kelson, N., & Brown, R.J. (2004) A study of abrasive water jet characteristics by CFD simulation. Journal of Material Processing Technology, 153-154, pp. 488-493.

217. Асатур К.Г. О дифференциальных уравнениях взвесенесущего потока // Известия АН СССР. МЖГ. - 1971. - № 2. - С. 125 - 130.

218. Криль С.И. Напорные взвесенесущие потоки. - Киев: Наук, думка, 1990. - 160 с.

219. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978.-336 с.

220. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в гидродинамике. - М.: Наука, 1979. - 286 с.

221. Стернин JI.E. Основы газодинамики течений в соплах. - М.: Машиностроение, 1974.

222. Рахматулин Х.А. Основы гидродинамики взаимопроникающих движений сжимающих сред // ПММ. - 1956. - Т.20, Вып.20. - С. 184 - 195.

223. SigmaPlot - Scientific data analysis and graphing software: [Электронный ресурс]. SigmaPlot Overview What' can SigmaPlot do for you? URL: http://www.sigmaplot.com/products/sigmaplot/sigmaplot-details.php. (Дата обращения 19.08.2014).

224. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1969.-228 с.

225. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

226. Бриджмен П. Анализ размерностей. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 148 с.

227. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: теория и приложения к геофизической гидродинамике. - Л.: Гидроме-теоиздат, 1982. - 257 с.

228. Соколов В.А. Основы теории подобия и анализа размерностей в нефтегазодобыче: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 2001. - 159 с.

229. Тирский Г.А. Анализ размерностей // Соровский образовательный журнал. - 2001. - Т.7, Вып.6. - С. 82 - 87.

230. Постановление Правительства РФ от 31 октября 2009 г. № 879 Об утверждении положения о единицах, допускаемых к применению в Российской Федерации.

231. Newell D.B. A more fundamental International System of Units // Physics Today. - 2014. - Vol. 67. - № 7. - P. 35-41.

232. Ефремова Т.Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. - М.: Русский язык, 2000.

233. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента: Справочное пособие. - М.: Наука, 1971. - 192 с.

234. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1965.-256 с.

235. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -243 с.

236. OriginPro: [Электронный ресурс]. OriginLab Corporation. URL: http ://www.ori ginlab.com/index. aspx?go=::PRODUCTS/Ori ginPro. (Дата обращения: 17.02.2015).

237. Microsoft Excel - редактор электронных таблиц: [Электронный ресурс]. Майкрософт (Microsoft). URL: https ://products. office. com/ru-RU/excel?legRedir=true&CorrelationId=e372580e-0ca3-4deb-b5b7-85db844e837. (Дата обращения: 17.02.2015).

238. Prediction Equations for Depth of Cut Made by Abrasive Water Jet / S. Matsui, H. Matsumura, Y. Ikemoto, Y. Kumon, H. Shimizu: 6th American Water

Jet Conference, Houston, Texas. - August, 1991.-P. 31-41.

166

239. Hashish M. Data Trends in Abrasive Waterjet Machining, SME Automated Waterjet Cutting Processes, Southfield, MI, May, 1989. P. 64-68.

240. Сазонов Д.Ю. Определение рациональных диапазонов изменения режимов гидроабразивного резания материалов // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2010. - Вып.2, 4.2. - С. 16 - 23.

241. Петров Ю.В., Груздков A.A., Братов В.А. Структурно-временная теория разрушения как процесса, протекающего на разных масштабных уровнях // Физическая мезомеханика. - 2012. - Т.15, Вып.2. - С. 15-21.

242. Каштанов A.B. Структурно-континуальный подход в задачах механики разрушения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2011.-№4(4).-С. 1522 - 1524.

243. Morozov N.F., Petrov Y.V., Dynamics of Fracture. Berlin - Heidelberg -New-York: Springer-Verlag, 2000.

244. Petrov Y.V., Gruzdkov A.A., Morozov N.F. The principle of equal powers for multilevel fracture in continua // Doklady Physics. - 2005. - V.50. - № 9. - P. 448-451.

245. Смирнов В.И. О влиянии геометрической формы абразивных частиц на пороговую скорость эрозионного разрушения // Проблемы прочности. -2007. -Т.39., Вып.1. - С. 69-78.

246. Горбушин H.A., Волков Г.А., Петров Ю.В. О влиянии геометрической формы частицы на пороговую энергию при эрозионном разрушении // ЖТФ. - 2013. - Т.83, Вып.З. - С. 79 - 83.

247.Урбанович Л.И., Крамченков Е.М. Влияние режимных факторов на пороговую скорость соударения при газоабразивной эрозии // Исследования по упругости и пластичности. - СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 1999. - Вып.18. -С. 263 -265.

248. Алюминий Д16Т: [Электронный ресурс]. ООО «Спецметалл». URL: http://nfmetall:ru/articles/33.html. (Дата обращения: 26.02.2015).

249. Свойства алюминиевых сплавов: [Электронный ресурс]. Нормис. URL:

http://normis.com.ua/alumin. (Дата обращения: 26.02.2015).

167

250. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии, 3-е изд. - М.: ГИТТЛ, 1950. - 428 с.

251. Фиников С.П. Курс дифференциальной геометрии. - М.: Гостехиздат, 1952.-343 с.