Разработка и реализация алгоритмов классификации изображений биомедицинских препаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат наук Батюков Александр Михайлович

• Батюков Александр Михайлович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Батюков Александр Михайлович

1.1 Понятие текстуры

1.2 Статистические признаки Харалика

1.3 Классификация с помощью статистических признаков

1.4 Классификация изображений биомедицинских препаратов

1.5 Использование цветовых пространств

1.6 Численный эксперимент

1.7 Результаты

2 Использование диффузионных моделей описания поведения сложных систем

2.1 Понятие диффузионной модели

2.2 Использование диффузионных моделей для классификации изображений

2.3 Модель Diffusion-limited aggregation (DLA) для плоского случая

2.4 Оптимизация модели DLA для плоского

случая

2.4.1 Априорная оценка коэффициентов выбора

2.4.2 Определение точки присоединения новой частицы

2.4.3 Особенности реализации

2.4.4 Оценка вычислительной сложности

2.4.5 Численный эксперимент

2.4.6 Оценка достоверности результатов

2.5 Модель ЭЬЛ для поверхности

2.6 Оптимизация модели ЭЬЛ для поверхности

2.6.1 Априорная оценка коэффициентов присоединения

2.6.2 Определение точки присоединения новой частицы

2.6.3 Оценка вычислительной сложности

2.6.4 Численный эксперимент

2.7 Результаты

3 Метод построения модели с использованием стационарного потока на графе

3.1 Основные определения

3.2 Построение стационарного потока на графе

3.2.1 Описание базового алгоритма

3.3 Модификация алгоритма построения

стационарного потока на графе

3.4 Оценка вычислительной сложности

3.5 Численный эксперимент

3.6 Результаты

4 Особенности реализации комплекса программ 64 Заключение 68 Литература 69 Список иллюстраций 83 Список таблиц

Приложение Л. Результаты вычисления статистических характеристик Харалика второго порядка

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и реализация алгоритмов классификации изображений биомедицинских препаратов»

Актуальность темы исследования

Вопрос создания компьютерных алгоритмов, способных разделить множество изображений на классы в зависимости от типа иллюстрируемой ими информации (решить задачу классификации), часто возникает при решении задач из совершенно различных прикладных областей знаний, таких как анализ аэрофотографий местности, дефектоскопия материалов по изображениям, исследование фотоснимков областей звездного неба. Необходимость автоматизации в таких задачах обусловливается чрезвычайно большим числом анализируемых изображений, настолько большим, что ручной анализ их занял бы месяцы и годы. Поэтому важными качествами используемых алгоритмов должны быть как высокая точность классификации, так и высокая скорость работы. Кроме того, алгоритмы анализа и классификации изображений всегда проблемно-ориентированы.

Биология и медицина — активно развивающиеся области современной науки, в которых анализ и классификация изображений играют особую роль: фактически это единственный способ наблюдения за той или иной исследуемой в их рамках органической системой, начиная с наблюдаемой в микроскоп клетки и заканчивая изображениями органов и тканей [45, 62, 85]. Точные и быстрые алгоритмы компьютерной классификации изображений по определенным признакам могут сильно облегчить задачу врача или ученого, работающего в указанных областях.

Несмотря на взрывной рост числа новых работ в исследуемой области за последние 15 лет, достаточно очевидно, что объем и разнообразие доступной для

анализа информации чрезвычайно велики, и существующие методы не всегда могут дать приемлемый результат.

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью использования новых идей и создания на их основе алгоритмов для анализа и классификации биомедицинских изображений, что позволит исследователям получить более полное представление о процессах, происходящих в объектах естественного происхождения.

Степень разработанности темы исследования

В последнее время растет число работ, посвященных анализу и классификации биомедицинских изображений. Наиболее часто используется морфологический анализ [1, 2, 26, 32, 67], текстурный анализ [18, 21, 29, 39, 72, 84], фрактальный и мультифрактальный анализ [35, 40, 41, 61, 91], анализ с помощью нейронных сетей [23, 87], многомерный анализ изображений [14, 25], исследования изображений с помощью теории графов [3] и при помощи кластерного анализа [37]. Для повышения точности и скорости классификации применяются методы поля направлений, вейвлет-преобразования, дискриминантный и факторный анализ. Достаточно подробный обзор используемых методов можно найти в [14, 21, 25]. Большое число различных применяемых методов обусловлено большой вариативностью исследуемых изображений. Так в перечисленных выше работах классификация изображений применяется для распознавания мочекаменной болезни, заболеваний крови, исследования препаратов тканей различных органов, определения наличия герпеса, определения наличия заболеваний нервной системы и сердечных заболеваний. Для решения перечисленных задач авторы анализируют снимки внутренних органов и тканей, образцы кристаллизированных (дегидратированных) капель биологических жидкостей, снимки микрообъектов (клетки, нервные окончания), изображения кровеносных сосудов глазного дна, рентгеновские изображения коронарных сосудов. Множество исследуемых данных расширяется еще и за счет того, что снимки объектов естественного происхождения могут отличаться большой вариабельностью форм

даже в рамках одного класса.

Особое внимание в работах [1, 14, 37, 72, 84] уделено вопросам исследования цветных изображений и вопросам их предварительной обработки для повышения точности работы классифицирующих алгоритмов.

Стоит отметить работы [23, 29, 32, 57, 75, 80], в которых авторы исследуют вопросы оптимизации, распараллеливания и организации вычислений с помощью графических карт для применяемых ими алгоритмов с целью повышения быстродействия.

Объектом исследования являются модели, методы, алгоритмы и программные средства обработки изображений. Предметом исследования являются разработка и реализация алгоритмов решения задачи классификации изображений биомедицинских препаратов.

Исследуемое изображение при решении задачи классификации биомедицинских изображений полезно рассматривать как фазовый портрет некоторой сложной динамической системы [27]. Математическое описание такой системы редко бывает возможным, поскольку моделирование процессов, происходящих в живых тканях требует учета огромного числа параметров и связей между ними. Анализ фазовых портретов позволяет охарактеризовать состояние системы в определенный момент времени, а также промоделировать развитие процесса, например, достижения системой некоторого стационарного состояния.

Цифровые изображения представляются в виде решетки пикселей с заданными параметрами, поэтому их характеристики формулируются в этих терминах. Так характеристики Харалика описывают взаимное расположение пикселей различной интенсивности. Методы фрактального и мультифрактального анализа используют разбиение изображения на ячейки и вычисление их мер с последующим определением размерности (или набора размерностей). С точки зрения динамики фазовый портрет системы характеризует распределение траекторий по фазовому пространству в некоторый момент времени, а распределение меры характеризует частоту попадания траекторий в ячейки разбиения

Такой подход к анализу изображений позволяет:

- охарактеризовать текущее состояние процесса с помощью вычисления статистических и фрактальных характеристик;

- для широкого класса диффузионных процессов реализовать модель их развития от начального состояния;

- охарактеризовать стационарные состояния процесса с помощью построения стационарного потока на связанном с изображением графе.

Целью работы является разработка алгоритмов классификации изображений биомедицинских препаратов, основанных на анализе фазовых портретов динамических систем, и реализация на их основе комплекса программ.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- исследовать влияние выбора цветовых координат в качестве начальных данных для классификации биомедицинских изображений с помощью вычисления статистических признаков Харалика второго порядка;

- разработать модификацию алгоритма построения агрегатов по математической модели DLA (Diffusion Limited Aggregation) с помощью априорной оценки коэффициентов присоединения;

- разработать модификацию алгоритма построения стационарного потока на графе путем построения стационарных потоков на подграфах;

- разработать комплекс программ, реализующих все перечисленные алгоритмы.

Методология и методы исследования

Методология работы основана на методах индукции и дедукции, обобщения, математического моделирования, анализа и синтеза теоретического и практического материала. При получении основных результатов работы использовались методы работы с двумерными изображениями, построения математических моделей сложных систем, компьютерного моделирования, математического анализа, теории графов, теории сложности вычислений, а также программи-

рование на языке высокого уровня.

Достоверность и обоснованность полученных результатов опирается на проведенные доказательства, рассуждения и эксперименты.

Научная новизна диссертации заключается в том, что разработанные в ней алгоритмы классификации изображений биомедицинских препаратов предложены впервые. Использование координат цветовых пространств в качестве исходных данных для классификации с помощью статистических признаков Харалика дает более высокую точность классификации по сравнению с классическим методом. Использование модифицированных алгоритмов построения агрегатов и стационарного потока на графе позволяет значительно уменьшить временную и емкостную сложности вычислений, что позволяет получить сопоставимые с оригинальными алгоритмами результаты до 40 раз быстрее. В диссертации сформулированы и доказаны четыре теоретических утверждения, обосновывающие эффективность разработанных алгоритмов.

Теоретическая и практическая значимость работы

В рамках диссертационного исследования разработана алгоритмическая основа для комплекса программ анализа и классификации изображений биомедицинских препаратов. Предлагаемые алгоритмы дают большую точность классификации и обладают меньшей вычислительной сложностью, что делает результаты диссертации теоретически значимыми. Практическая значимость результатов диссертации заключается в реализации комплекса программ, позволяющего оценить эффективность разработанных алгоритмов классификации для каждого конкретного случая исследований.

Положения, выносимые на защиту

1. Предложен метод использования координат цветовых пространств RGB и HSV в качестве входных данных для алгоритмов анализа изображений с помощью статистических характеристик Харалика второго порядка. Полученные наборы характеристик для разных цветовых пространств позволяют выбрать наиболее подходящую пару координата-признак или комбинацию таких пар для

эффективной классификации изображений.

2. Разработаны и реализованы алгоритмы эффективного построения агрегатов по модели DLA с помощью априорного анализа коэффициентов выбора как в плоском случае, так и в случае построения агрегатов на произвольной поверхности. Путем вычисления емкостной размерности и дивергенции Кульбака-Лейблера показано, что полученные с помощью модифицированного алгоритма агрегаты качественно близки к агрегатам, построенным по классической модели DLA. Дана теоретическая оценка вычислительной сложности предложенных алгоритмов. Программы для реализации классических алгоритмов запускались на компьютере с процессором Intel CoreDuo T2050 и объемом оперативной памяти 1.5GB. Время вычислений одного агрегата из 10000 частиц для плоского случая составило 37 мин. 43 сек.; время вычислений 10 агрегатов из 1000 частиц на поверхности составило 4 ч. 47 мин. 33 сек. Оптимизированные алгоритмы запускались на той же конфигурации оборудования. При этом время вычислений одного агрегата из 10000 частиц для плоского случая составило 1 мин. 8 сек.; время вычислений 10 агрегатов из 1000 частиц на поверхности составило 31 мин. 58 сек. В результате продемонстрировано уменьшение времени вычислений приблизительно в 40 раз для плоского случая и в 10 раз при моделировании на поверхности по сравнению с классическими алгоритмами.

3. Разработана и реализована модификация алгоритма Шелейховского-Брэгмана построения стационарного потока на графе путем разбиения изображения на подмножества, построения стационарного потока на каждом из подмножеств и объединения стационарных потоков в один общий поток. Приведена оценка потери точности вычислений на склеиваемых границах областей; оценено ее влияние на значение взвешенной энтропии, выступающее в качестве классифицирующего признака. Показана эффективность модифицированного алгоритма для использования на многоядерных системах. Программа для реализации классического алгоритма запускалась на компьютере с процессором Intel CoreDuo T2050 и объемом оперативной памяти 1.5GB. Время вычисле-

ний составило 13 мин. 3 сек. Оптимизированный алгоритм запускался на той же конфигурации оборудования. Время вычислений составило 1 мин. 38 сек. В результате продемонстрировано уменьшение времени вычислений приблизительно в 10 раз.

4. Разработан и реализован комплекс программ для исследования и классификации изображений биомедицинских препаратов, который объединяет в себе методы статистического анализа с помощью вычисления характеристик Харалика второго порядка в координатах цветовых пространств RGB и HSV; методы имитационного моделирования структуры изображения путем построения агрегатов с помощью априорного анализа коэффициентов распределения для модели DLA; методы анализа с помощью построения стационарного потока на связанном с изображением графе. Реализованный комплекс программ может быть расширен новыми методами и алгоритмами исследования изображений. Все алгоритмы реализованы в виде отдельных библиотек, что позволяет использовать отдельные части комплекса и их произвольные комбинации как составляющие части для дальнейших исследований.

Апробация результатов

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. Конференция "Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития", 2012, Одесса;

2. LXVI и LXVII Международные конференции "Герценовские чтения". Секция "Актуальные информационные системы и технологии моделирования", 2013 - 2014, РПГУ им. Герцена, Санкт-Петербург;

3. "Межвузовский конкурс-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Северо-Запада", 2013, СПбГПУ, Санкт-Петербург;

4. Восьмая международная конференция "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", 2013, ВГУ, Воронеж;

5. Семинары "Информатика и компьютерные технологии", доклады "Алго-

ритм анализа изображений, основанный на построении стационарного потока на графе" и "Разработка и реализация алгоритмов классификации изображений биомедицинских препаратов", 2014-2015, СПИИРАН, Санкт-Петербург;

6. 9-th International Conference on Communications, Electromagnetics and Medical Applications (CEMA), 2014, Technical Univercity of Sofia, Sofia, Bulgaria.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и одного приложения. Работа изложена на 107 страницах машинописного текста, содержит 17 рисунков, 27 таблиц и список литературы из 102 наименований.

Введение содержит обзор современного состояния предметной области, обоснование актуальности диссертационной работы. Во введении сформулированы предмет и цели исследований, аргументирована научная новизна работы, представлены выносимые на защиту положения, приведена оценка их теоретической и практической значимости.

Первые три главы содержат описание алгоритмов, разработанных для реализации комплекса программ по исследованию и классификации биомедицинских изображений. В четвертой главе приведено описание особенностей реализации разработанного комплекса.

Первая глава содержит исследование метода классификации изображений с помощью статистических методов Харалика второго порядка с точки зрения его применимости для классификации изображений биомедицинского характера.

Для вычисления признаков Харалика второго порядка изображение представляется как решетка пикселей заданной интенсивности, по нему строятся четыре матрицы относительных частот расположения пикселей по направлениям 0, 45, 90 и 135 градусов. На основании матриц вычисляются 14 числовых характеристик, набор которых в дальнейшем может быть использован как век-

тор признаков для классификации изображений.

Рассмотрена применимость вычисления статистических характеристик Ха-ралика второго порядка для задачи классификации изображений растворов серебра различной концентрации. Показано, что для предварительно приведенных к оттенкам серого изображениям растворов серебра ни один из вычисленных признаков не позволяет разделить изображения на группы в соответствии с их действительной классификацией.

Предложен и реализован метод использования координат цветовых пространств RGB и HSV в качестве входных данных для алгоритма классификации. Для исследуемых изображений растворов серебра различной концентрации показано, что предложенный автором метод при вычислении для координаты H признаков "суммарная энтропия" и "обратный момент" позволяет разделить их на группы, соответствующие действительной классификации изображений. Это дает возможность построить классификатор высокой точности, разделяющий изображения в соответствии с их действительными классами.

В результате проведенных в первой главе исследований можно утверждать, что выбор координаты для представления исходных изображений в различных цветовых пространствах, таких как RGB или HSV, может значительно влиять на результаты классификации.

Вторая глава посвящена исследованию использования диффузионной модели DLA (Diffusion Limited Aggregation) для описания изображений сложных процессов в системах различной природы, в том числе биологических.

Модель DLA описывает рост группы частиц, называемой агрегатом, при броуновском блуждании этих частиц по линиям координатной сетки. Предполагается, что частицы присоединяются к агрегату последовательно.

В главе приведено описание классической модели DLA, а также описание реализованных автором для ее компьютерного моделирования алгоритмов.

Автором предложен метод априорной оценки коэффициентов выбора для

построения агрегата, аналогичного по своим характеристикам агрегату, построенному по классической модели ЭЬЛ. При бросании частицы на координатную сетку вычисляются коэффициенты выбора для каждой из граничных точек агрегата. Показано, что эти оценки зависят только от суммы покоординатных расстояний между бросаемой частицей и граничной точкой агрегата по абсциссе (а) и ординате (Ь) и могут быть вычислены по формуле

р (а,Ь) = 41+ь ■ (1)

После вычисления коэффициентов выбора для каждой из граничных точек агрегата строится функция распределения случайной величины присоединения частицы к граничным точкам агрегата, из области значений которой случайным образом выбирается значение. Прообраз этого значения и определяет, к какой точке агрегата присоединится частица.

Описаны особенности реализации предлагаемого алгоритма для построения компьютерной модели агрегата.

Полученные оценки алгоритмической сложности предлагаемого алгоритма сформулированы в виде следующего доказанного утверждения.

Утверждение 1. Пусть число ячеек в рассматриваемой области М, а число бросаемых частиц Т. Тогда вычислительная сложность этапа предподсчета предлагаемого алгоритма равна 0(М), а вычислительная сложность этапа бросания частиц равна 0(Т2). Размер используемой памяти пропорционален 0(М) на этапе предподсчета и является константой на этапе бросания частиц.

Показано, что предлагаемый автором алгоритм позволяет уменьшить время построения агрегатов из 10000 частиц в 40 раз по сравнению с классической версией алгоритма.

Сравнение емкостных размерностей агрегатов, построенных двумя способами, и вычисление дивергенции Кульбака-Лейблера между определяющими изображения агрегатов вероятностными мерами позволяют утверждать, что

построенный в результате предложенного автором алгоритма агрегат по своим структурным особенностям близок к агрегату сопоставимой мощности, построенному по классическому алгоритму.

Приведено описание модели ЭЬЛ для построения агрегатов на нерегулярной триангуляционной сетке, приближающей произвольную поверхность. Аналогично плоскому случаю, частицы блуждают по треугольникам триангуляции и присоединяются к агрегату последовательно. Основным отличием модели от плоского случая является неравновероятность перехода между треугольниками, зависящая от соотношения сторон. Приведено описание реализованных автором алгоритмов для компьютерного моделирования процесса ЭЬЛ на триангуляционной сетке.

Автором предложена адаптация метода априорной оценки коэффициентов выбора для применения его к моделированию процесса ЭЬЛ на триангуляционной сетке. Для этого введено понятие матрицы коэффициентов выбора и представлен эффективный алгоритм ее вычисления с помощью построения последовательности матриц О¡~, каждая из которых содержит значения всех коэффициентов выбора для путей длины к. С помощью матрицы О, являющейся частичной суммой матриц Оk для некоторого N, определяются коэффициенты выбора для всех треугольников, входящих в границу агрегата. Их них аналогично плоскому случаю выбирается тот, к которому будет присоединена частица.

Описаны особенности реализации алгоритма для построения компьютерной модели агрегата на поверхности.

Полученные оценки вычислительной сложности сформулированы в виде следующего доказанного утверждения.

Утверждение 2. Пусть число треугольников в рассматриваемой триангуляции равно М, максимальная из рассматриваемых длин путей равна N, а число бросаемых частиц равно Т. Тогда вычислительная сложность алгоритма построения матрицы О равна О^М2), а вычислительная сложность этапа бро-

сания частиц, как и в плоском случае, пропорциональна Т2. При этом размер используемой памяти на этапе построения матрицы О пропорционален М2, а на этапе бросания частиц, как и в плоском случае, константен.

Показано, что предлагаемый автором алгоритм работает в 10-15 раз быстрее классического при построении последовательности из 10 агрегатов на поверхностях

22

т + 7 -= 1 (2)

и

2

\ + У2 = (3)

что позволяет эффективно решать задачу исследования динамики сложных систем.

Третья глава содержит описание способа классификации биомедицинских изображений с помощью их представления в виде ориентированного графа и построения стационарного потока на нем.

Описан способ интерпретации изображения в качестве ориентированного графа, при котором каждому пикселю изображения ставится в соответствие вершина графа. Вершины, соответствующие соседним в изображении пикселям, соединяются парой разнонаправленных дуг. Каждой дуге ставится в соответствие вес, равный значению интенсивности пикселя, соответствующего вершине начала дуги, деленному на число исходящих из нее дуг. Полученный таким образом поток р^ описывает начальное состояние некоторого процесса с помощью марковской цепи [33] на нем.

Описан алгоритм построения стационарного потока и^ на этом графе. Поток называется стационарным, если для соответствующей ему марковской цепи для каждой вершины сумма весов на входящих в нее ребрах равна сумме весов на исходящих. Для построения стационарного потока используется алгоритм балансировки Шелейховского-Брэгмана. Вершины графа перебираются после-

довательно в порядке приоритетной очереди, приоритетом в которой является дисбаланс вершины д(п) = \^оиь(п) — Дш(п)\, где Дout(n) — сумма мер исходящих из вершины дуг, а ц-т(п) — сумма мер входящих. На каждом шаге для вершины п с максимальным приоритетом вычисляется коэффициент

Меры всех дуг, исходящих из п, делятся на 7, меры всех дуг, входящих в п, умножаются на 7. После этого производится нормировка потока и пересчет значений в вершинах. Критерием остановки алгоритма является то, что дисбаланс всех вершин становится меньше некоторого заданного е. При условии £ = 0 мы получили бы стационарный поток, но вычисления ведутся с некоторой точностью е > 0, поэтому в результате получится некоторое е-приближенное решение. Соответствующий этому решению поток называют е-стационарным. Описана реализация алгоритмов построения е-стационарного потока.

Автором предложена модификация классического алгоритма построения е-стационарного потока на графе для решения задачи анализа изображений путем разбиения изображения на пересекающиеся части, построения е-стационар-ного потока на каждой из них и объединения полученных потоков в один общий.

Автором доказано следующее утверждение.

Утверждение 3. В результате вычислений по модифицированному алгоритму при объединении е-стационарных распределений на частях на всем графе получается не более чем 4е-стационарное распределение.

Сравнительная оценка вычислительной сложности алгоритмов сформулирована в виде следующего доказанного утверждения.

Утверждение 4. При разбиении изображения на К частей сложность вычислений для модифицированного алгоритма меньше, чем сложность вычислений для базового в К раз.

(4)

Показано, что модифицированный алгоритм адаптирован для исполнения на компьютере с несколькими вычислительными ядрами.

Проведено исследование границ применимости модифицированного метода для классификации изображений тканей печени. В качестве классифицирующего значения взято вычисленное по построенному стационарному потоку u« значение взвешенной энтропии v, определяемое как

v = - Zu« ■ (®)

ij \ J /

Показано, что для конкретной выборки изображений патологий тканей печени при K = 4 точность классификации падает незначительно при общем повышении скорости работы в 10 раз. При этом при K = 16 точность вычислений падает значительно, на 20%.

Четвертая глава содержит в себе описание особенностей реализации комплекса программ для анализа биомедицинских изображений с использованием предложенных в главах 1-3 новых алгоритмов.

Заключение содержит список основных результатов, полученных в работе.

В приложении представлены результаты вычисления статистических характеристик Харалика для полутоновых изображений альбома Бродаца и для изображений растворов серебра различной концентрации покоординатно для цветовых палитр RGB и HSV.

Публикация результатов.

Результаты исследований отражены в работах [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 43]. В статьях [10, 13, 43] соискателю принадлежат формулировки, математические рассуждения, описания и реализации алгоритмов моделирования агрегации, ограниченной диффузией, на прямоугольной решетке и на триангуляционной сетке с помощью вычисления коэффициентов выбора, формулировки и доказательства связанных с этими алгоритмами утверждений, а также проведение и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Батюков Александр Михайлович, 2015 год

Литература

[1] Абламейко С. В. Обработка оптических изображений клеточных структур в медицине / С. В. Абламейко, А. М. Недзьведь. - Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2005. - 156 с. - ISBN 985-6744-09-1.

[2] Автандилов Г. Г. Системное исследование морфологии иммунных и эндокринных органов при инфекционном процессе / Г. Г. Автандилов, В. С. Барсуков // Архив патологии. - 1993. - Т. 55, №1. -С. 7-12.

[3] Ампилова Н. Б. Стационарные процессы на графах и анализ изображений / Н. Б. Ампилова //Компьютерные инструменты в образовании. - СПб., 2013. - №2. - C. 24-29.

[4] Ампилова Н. Б. О максимизации энтропии при линейных ограничениях / Н. Б. Ампилова, И. В. Романовский, Е. И. Петренко // Труды Международной научной конференции "Космос, астрономия и программирование". - 2008. - С. 181-185.

[5] Бандман О. Л. Инварианты клеточно-автоматных моделей реакционно-диффузионных структур / О. Л. Бандман // Прикладная дискретная математика. - М., 2012. - №3. - С. 108-120.

[6] Батюков А. М. Анализ цифровых изображений, основанный на построении стационарного потока на графе. / А. М. Батюков // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. - СПб., 2015. - №2. - С. 115-122. - ISSN 1811-9905.

[7] Батюков А. М. Влияние цветовых характеристик изображений на клас-

сификацию по Харалику. / А. М. Батюков // Сборник научных трудов SWorld. Материалы международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2012». - Одесса: Куприенко, 2012. - Выпуск 3. Том 3. - С. 103-107. - ISSN 2224-0187.

[8] Батюков А. М. Исследование модели процессов агрегации, ограниченной диффузией. / А. М. Батюков // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения - 2013. Материалы научной конференции, 15-20 апреля 2013г. - СПб.: Изд. РПГУ им. А. И. Герцена, 2013. - С. 233-238. - ISBN 987-5-8064-1812-9.

[9] Батюков А.М. Классификация изображений биомедицинских препаратов адаптированным для параллельных вычислений алгоритмом построения стационарного потока. / А. М. Батюков // Сборник трудов Международной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики", - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2015. - С. 39-43. - ISBN 978-59221-1608-4.

[10] Батюков А. М. Модифицированный алгоритм моделирования агрегации, ограниченной диффузией / А. М. Батюков, Н. Б. Ампилова. // Научно-Технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. - №3(174). - C. 143-147. - ISSN 19942354.

[11] Батюков А. М. Об алгоритмах моделирования процессов агрегации, ограниченной диффузией. / А. М. Батюков // Компьютерные инструменты в образовании. - СПб., 2014. - №3. - C. 3-8.

[12] Батюков А. М. Об одном методе анализа изображений / А. М. Батюков // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения - 2014. Материалы научной

конференции, 14-18 апреля 2014г. - СПб.: Изд. РПГУ им. А. И. Герцена, 2014. - С. 206-209. - ISBN 987-5-8064-1960-7.

[13] Батюков А. М. Оптимизация моделирования процесса DLA на прямоугольной решетке / А. М. Батюков, Н. Б. Ампилова // Технологии Microsoft в теории и практике программирования (Новые подходы к разработке программного обеспечения на примере технологий Microsoft и EMC): Материалы межвузовского конкурса-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северо-Запада. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. - С. 87-88.

[14] Беляев И. А. Многомерный анализ изображений в медицине и биологии / И. А. Беляев, С. В. Кучерявский, О. Е. Родионова, А. Л. Померанцев // Энциклопедия инженера-химика. - М.:Изд. «Наука и Технологии», 2008. -№2. - С. 3-21.

[15] Брэгман Л. М. Доказательство сходимости метода Г. В. Шелейховского для задачи с транспортными ограничениями / Л. М. Брэгман //Журнал вычисл. математики и матем. физики. - Ленинград, 1967. - Т.7, №1. - C. 147-156.

[16] Брэгман Л. М. Релаксационный метод нахождения общей точки выпуклых множеств и его применение для решения задач выпуклого программирования / Л. М. Брэгман //Журнал вычисл. математики и матем. физики. - Ленинград, 1967. - Т.7, №3. - C. 620-631.

[17] Булл Г. Б. Физическая биохимия / Г. Б. Булл - М.:Издатинлит, 1949. - 412 c.

[18] Гайдель А. В. Исследование текстурных признаков для диагностики заболеваний костной ткани по рентгеновским изображениям / А. В. Гайдель, С. С. Первушкин // Компьютерная оптика. - М., 2013. - том 37, №1. - C. 113-119.

[19] Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. -Мск.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

[20] Евсеев А. А. Клеточно-автоматное моделирование диффузионных процессов на триангуляционных сетках / А. А. Евсеев, О. И. Нечаева // Прикладная дискретная математика. -Томск: изд. Томского ун-та, 2009. - №4(6). -С. 72-83.

[21] Ильясова Н. Ю. Информационные технологии анализа изображений в задачах медицинской диагностики / Н. Ю. Ильясова, А. В. Куприянов, А. Г. Храмов.; под ред. А. С. Бугаева. - М.: Радио и связь, 2012. - 424 с. - ISBN 5-89776-014-4.

[22] Исаева В. В. Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе / В. В. Исаева, Ю. А. Каретин, А. В. Чернышев, Д. Ю. Шкратов. - Владивосток: Институт биологии моря ДВО РАН, 2004. - 128 с.

[23] Касумова М. К. Методы, алгоритмы и системы классификации и опознавания полисегментарных биомедицинских изображений на базе нейросетево-го классификатора: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.11.17 / Касумова Марина Константиновна. - СПб, 2000. - 16 с.

[24] Кормен Т. Х. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е изд. / Т. Х. Кормен -М.: Вильямс, 2006. - 1296 с. - ISBN 0-07-013151-1.

[25] Мажуга В. В. Алгоритмы обработки изображений для классификации состояний биологических систем / В. В. Мажуга, М. В. Хачумов. // Информационные технологии и вычислительные системы. - М.: Институт системного анализа РАН, 2012. - С. 54-63 - ISSN 2071-8632.

[26] Максимов С. А. Морфология твердой фазы биологических жидкостей как метод диагностики в медицине / С.А. Максимов. // Томск: Бюллетень сибирской медицины, 2007. - №4. - С. 80-85.

[27] Осипенко Г. С. Введение в символический анализ динамических систем /

Г. С. Осипенко, Н. Б. Ампилова // СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005 -240 с. - ISBN 5-288-03656-X.

[28] Петренко Е. И. Компьютерное исследование динамических систем на основе метода символического образа: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.11 / Петренко Евгений Игоревич. - СПб., 2009. - 197 с.

[29] Петров В. О. Автоматизация анализа растровых изображений твердой фазы биологической жидкости медико-биологических препаратов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Петров Владимир Олегович. - Волгоград, 2009. -16 с.

[30] Романовский И. В. Оптимизация стационарного управления дискретным детерминированным процессом динамического программирования / И. В. Романовский. // Ленинград: Кибернетика, 1967. - №2. - C. 71-83.

[31] Смирнов Б. М. Физика фрактальных кластеров / Б.М.Смирнов. -М.: изд. Наука, 1991. - 136 с.

[32] Степанов В. Н. Методы и программные средства автоматизации анализа изображени медико-биологических микрообъектов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.13.11 / Степанов Василий Николаевич. - М., 2005. - 16 с.

[33] Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов - М.: Советское радио, 1977. - 485 с.

[34] Шелейховский Г. В. Композиция городского плана как проблема транспорта / Г. В. Шелейховский. - М.: Гипрогор, 1946. - 129 с.

[35] Шуплецов Ю. В. Алгоритм вычисления размерности Минковского для полутоновых изображений / Ю. В. Шуплецов, Н. Б. Ампилова // Известия РГПУ - СПб. 2013. - №165 - С. 99-106

[36] Ackland G. J. Microscopic model of diffusion limited aggregation and electrodeposition in the presence of leveling molecules / G. J. Ackland, E. S. Tweedie // Phys. Rev. E. - American Physical Society, 2006. - №73, Iss. 1.

[37] Aimi S. A. Colour Image segmentation approach for detection of malaria parasites using various color models and k-means clustering / S. A. Aimi, Y. M. Mohd, M. Zeehaida // WSEAS transactions on biology and biomedicine, 2013. - №10. - P. 41-55.

[38] Ampilova N. B. On a method of texture analysis / N. B. Ampilova, I. P. Soloviev // Recent advances in mathematical methods in applied sciences. Proceedings of the 2014 International Conference on Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - St Petersburg: SPSPU, 2014. - P. 222-225.

[39] Ampilova N. B. On application of entropy characteristics to texture analysis / N. B. Ampilova, I. P. Soloviev // WSEAS transactions on biology and biomedicine - Vol. 11, №25 - 2014 - P. 194-202 - ISSN 1109-9518

[40] Ampilova N. B. On application of fractal analysis methods to biomedical preparation images [Электронный ресурс] / N. B. Ampilova, I. P. Soloviev, Y. V. Shupletsov // Differential equations and control processes. - 2013. - №2. - P. 51-61. - URL: www.math.spbu.ru/diffjournal (дата обращения 1.08.2015)

[41] Ampilova N. B. On fractal, statistical and morphological methods of digital image analysis in medical research / N. B. Ampilova, I. P. Soloviev, Y. V. Shupletsov // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - СПб., 2014. - №1(188) - C. 51-61

[42] Barnsely M. F. The Science of Fractal Images / M.F.Barnsely, R.L.Devaney, Y.Fisher, B.B.Mandelbrot, M. McGuire, R.F.Voss [ed. H.Peitgen, D.Saupe]. -Springer-Verlag, NY, 1988. - ISBN:0-387-96608-0

[43] Batyukov A. M. On modelling of diffusion limited aggregation processes on triangulation net. / Batyukov A. M., Ampilova N. B. // Proceedings 9th international conference on communication, electromagnetics and medical applications. - Sofia, Bulgaria, 2014. - P. 46-48. - ISSN 1314-2100.

[44] Beal. J. Behavior modes for randomized robotic coverage / J. Beal, N. Correl,

L. Urbina, J. Bachrach // Robot Communication and Coordination - IEEE, Odense, 2009. - P. 1-6. - ISBN 978-963-9799-51-6.

[45] Birkfellner W. Applied medical image processing, 2-d edition / W. Birkfellner

- Taylor & Francis, 2014. - 455 p.

[46] Bixby R. Natural image computer / R. Bixby, G. Elerding, V. Fish, J. Hawkins, R. Loewe. // Caliphornia: Philco-Ford corp. aeronutronic div., 1967. - Vol 1.

[47] Brodatz P. Textures: A Photographic Album for Artists & Designers / P. Brodatz. - NY: Dover publications, 1966. - 112 p.

[48] Caelli T. Machine learning and image interpretation / T. Caelli, W. F. Bischof

- Springer, 1997. - 423 p. - ISBN 978-0306457616

[49] Castellano G. Texture analysis of medical images. / G. Castellano, L. Bonilha, L. Li, F. Cenders // Clinical radiology - 2004. - Vol 59, №12. - P. 1051-1069.

[50] Chapman S. The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases / S. Chapman, T. G. Cowling // Cambridge University Press, 1970. -ISBN 052140844X

[51] Chevallier R. Application du filtrage optique a l'etude des photographies aeriennes / R. Chevallier, A. Fontanel, G. Grau, M. Guy // Bull. Soc. Francaise de Photogrammetrie. - Paris, 1968. - P. 1-16.

[52] Choi J. Diffusion-limited Aggregation on Curved Surfaces / J. Choi, D. Crowdy, M. Z. Bazant. // Europhysics Letters. - France: Institute of Physics, 2010. -№91.4. - P. 1-6.

[53] Darling E. M. Pattern recognition from satellite altitudes. / E. M. Darling, R. D. Joseph. // IEEE Trans. Syst. Sci. Cybern. - Cambridge, Mass.: NASA, Electronics Research Center, 1968. - P. 38-47. - ISSN 0536-1567.

[54] Falconer K. J. Fractal geometry: mathematical foundations and applications, 2nd Ed. / K. J. Falconer - Wiley-IEEE, 2003. - 366 p. - ISBN 978-0470848616

[55] Fawcett T. An introduction to ROC analysis / T. Fawcett. // Pattern Recognition Letters. - USA, 2006. - №27. - P. 861-874.

[56] Galigekere R. R. Color-image processing: an introduction with some medical application-examples / R. R. Galigekere - Kharagpur: IEEE, 2010 - 3 p. -ISBN 978-1-61284-039-0.

[57] Gipp M. Haralick's texture features computed by GPUs for biological applications / M. Gipp, G. Marcus, N. Harder, A. Suratenee, K. Rohr, R. Konig, R. Manner // Modeling, simulation and optimization of complex process. -Hanoi: Springer, 2012. - №1. - P. 127-137. - ISBN: 978-3-642-25706-3

[58] Glatard T. Texture based medical image indexing and retrieval: application to cardiac imaging. / T. Glatard, J. Montagnat, I. Magnin //In proceedings of the 6th ACM SIGMM international workshop on multimedia information retrieval - 2004. - P. 135-142.

[59] Haralick R. M. Statistical and structural approaches to texture / R. M. Haralick // Proceedengs of the IEEE. - IEEE, 1979. - Vol 67, №5. - P. 786-804.

[60] Haralick R. M. Textural Features for Image Classification / R. M. Haralick, K. Shanmugan, I. Dinstein. //IEEE Transactions on systems, man and cybernetics, volume SMC-3. - IEEE, 1979. - №6. - P. 610-621. - ISSN 00189472.

[61] Harte D. Multifractals. Theory and applications / D. Harte // Chapman & Hall/CRC, 2001. - 264 p. - ISBN 1-58488-154-2

[62] Hendee W. R. Medical imaging physics, 4-th edition / W. R. Hendee, E. R. Ritenour - Wiley-Liss, 2002. -536 p. - ISBN 978-0-471-38226-3.

[63] Johnson D.B. Quantum Diffusion-Limited Aggregation / D. B. Johnson //A Thesis. - Butler University, 2011.

[64] Kaizer H. A quantification of textures on aerial photographs: technical report / H. Kaiser. - Boston: Boston University, 1955. - 121 p.

[65] Kassner K. Pattern Formation in Diffusion-Limited Crystal Growth /

K. Kassner. - Singapure: World Scientific, 1996. - 258 p. - ISBN 978-98102-1532-3.

[66] Knuth D. The art of Computer Programming, vol. 2. Seminumerical Algotithms, 3-d edition / D. Knuth. - Massachusets: Addison-Wesley, 1997.

- 762 p. - ISBN-13: 078-5342896848.

[67] Kyungsu K. Automatic cell classification in human's peripheral blood images based on morphological image processing / K. Kyungsu, J. Jeonghee,

C. WanKyoo, K. Pankoo, Ho Yo-Sung. // Advances in Artificial Intelligence Lecture Notes in Computer Science. - M. Brooks, D. Corbett and M. Stumptner, 2001. - P. 225-236.

[68] Lezoray O. Image processing and analysis with graphs: theory and practice / O. Lezoray, L. Grady - CRC Press, 2012. - 570 p. - ISBN 9781439855072.

[69] Li X. Computer simulation for DLA model of fractal growth / X. Li, L. Wu // Computer science and service system. - Nanjing, IEEE, 2011. - P. 1160-1162.

- ISBN 978-1-4244-9762-1

[70] Lukac R. Color image processing. Methods and applications / R. Lukac and K. Plataniotis - CRC Press, 2006. - 600 p. - ISBN 9780849397745

[71] Luczak A. Measuring Neuronal Branching Patterns Using Model-Based Approach / A. Luczak // Front Comput Neurosci. - 2010. - №4.

[72] Maenpaa T. Classification with color and texture: jointly or separaterly? / T. Maenpaa, M. Pietikainen //Pattern Recognition, 2004. - №37, Issue 8. - p. 1629-1640.

[73] Malik J. Contour and Texture analysis in image segmentation / J. Malik, S. Belongie, T. Leung, J. Shi // Int. Journal of Comp. Vis. - Netherlands, Kluwer Acad. Publ., 2001. - №43 (1).

[74] Marcus B. An Introduction to symbolic dynamics and coding / B. Marcus,

D. Lind - USA: Cambridge University Press, 1995. - 495 p.

[75] Miyamoto E. Fast Calculation of haralick texture features / E. Miyamoto,

T. Merryman. //Human Computer Interaction. - Pitsburg: Carnegi Mellon University, 2010. - P. 1-6.

[76] Murray J. D. Mathematical Biology: I. An Introduction, Third Edition. / J. D. Murray // Interdisciplinary Applied Mathematics. - Berlin: Springer, 2002. - Vol. №17. - 553 p.

[77] Nedzved A. Color thinning with applications to biomedical images / A. Nedzved, Y. Ilyich, S. Ablameyko, S. Kamata // Computer analysis of images and Patterns - Berlin: Springer-Verlag, 2001. - p. 256-263.

[78] Niemeyer L. Fractal Dimension of Dielectric Breakdown / L. Niemeyer, L. Pietronero, H. J. Wiesmann // Physical Review Letters. - 1984. - Vol. 52, №12. P. 1033-1037.

[79] O'Brien C. S. A mathematical model for colloidal aggregation [Электронный ресурс] / C.S.O'Brien // Graduate School Theses and Dissertations. - 2003. -URL: http://scholarcommons.usf.edu/etd/1441 (дата обращения 1.08.2015)

[80] Offinga A. Diffusion-Limited Aggregation: technical report / A. Offinga - 2006. -15 p.

[81] Pan H. Medical image clustering algorithm based on graph model / H. Pan, J. Gu, Q. Han, X. Feng, X. Xie, P. Li // Parallel computational fluid dynamics - Berlin: Springer-Verlag. - p. 54-65. - ISBN 978-3-642-53961-9.

[82] Pearson K. A Mathematical Theory of Random Migration / K. Pearson // Dulau & Co. - London, 1906. - 64 p.

[83] Pinski A. Diffusion-Limited Aggregation / A. Pinski. // Physical Review Letters. - USA: The American Physical Society, 1981.

[84] Porebski A. Haralick feature extraction from LBP images for color texture classification / A. Porebski, N. Vandenbroucke, L. Macaire // Image Processing Theory, Tools and Applications. - France, 2008. - P. 1-8. - ISBN 978-1-42443321-6

[85] Rao K. M. M., Rao V. D. P. Medical image processing [Элек-

тронный ресурс] / K. M. M. Rao, V. D. P. Rao - 2006. - URL: http://www.drkmm.com/resources/MEDICAL_IMAGE_PROCESSING_25sep06 (дата обращения 1.08.2015)

[86] Richman C. I. Fractal geometry of lighting strokes / C. I. Richman // Military communications conference - Vol. 3. - IEEE, CA, 1990 - P. 1085-1090

[87] Rodriguez R. Blood vessel segmentation via neural network in histological images / R. Rodriguez, T. Alarson, J. Abad. // Journal of Intelligent and Robotic Systems. - Netherlands, 2003. - №36. -P. 451-465.

[88] Rosenfeld A. Visual texture analysis. Vol. 3 / A. Rosenfeld, E. Troy, E. S. Deutsch - Maryland: Univercity of Maryland, 1970. - 38 p.

[89] Serra J. Image analysis and mathematical morphology. Vol. 1 / J. Serra // London: Acad. press inc. ltd, 1984. - 610 p. - ISBN 012637242X

[90] Soloviev I. P. Fractal characteristics of digital images and their wavelet transforms / I. P. Soloviev, M. V. Videneeva // Thesises of 9th international conference on Communications, Electromagnetics and Medical Applications. -Bulgaria, 2014. - p. 35-39.

[91] Stosic T. Multifractal analysis of human retinal vessels // T. Stosic, B. D. Stosic // Medical Imaging - Vol. 25, Iss. 8 - IEEE, 2006. - P. 1101-1107 - ISSN 02780062.

[92] Strzelecki M. Evaluation of texture features based on mutual information / M. Strzelecki, S. Razniewski // Image and signal processing and analysis -Poland: IEEE, 2005 - P. 1-6.

[93] Tuceryan M. Texture Analysis. The handbook of pattern recognition and computer vision, 2nd Ed. / M. Tuceryan, A. Jain [ed. C. Chen, L. Pau, P. Wang] - World Scientific publishing Co., 1998. - 996 p.

[94] Tuan A. P. Optimization of texture feature extraction algorithm: master thesis / Ann Pham Tuan - Netherlands: Mekevelg, 2010. - 97 p.

[95] Vicsek T. Fractal Growth Phenomena. 2-d subedition / T. Vicsek. - World Scientific Pub. Co. Inc. , 1992. - 380 p.

[96] Witten T. A. Diffusion-limited aggregation / T. A. Witten, L. M. Sander. // Physical Review Letters. - USA: The American Physical Society, 1982. - Vol. 47. №19. - P. 5686-5797.

[97] Wolf M. Numerical simulations of diffusion-limited aggregation on the torus / M. Wolf // J. Phys. A: Math. - UK, 1988. - №21 - P. 159-164

[98] Xu R. Clustering / R. Xu, D. Wunsch - Wiley-IEEE Press, 2008. - 368 p. -ISBN 978-0-470-27680-8

[99] Portable Operating System Interface (POSIX). System Application Program Interface (API). Threads Extension [Электронный ресурс]. URL: http://standards.ieee.org/findstds/interps/1003-1c-95_int/ (дата обращения 1.08.2015)

[100] Pure-tcl BMP reader/writer [Электронный ресурс]. URL: http://wiki.tcl.tk/18083 (дата обращения 1.08.2015)

[101] Tcl developer Xchange [Электронный ресурс]. URL: https://www.tcl.tk/ (дата обращения 1.08.2015)

[102] Tcl threading model [Электронный ресурс]. URL: http://www.tcl.tk/doc/howto/thread_model.html (дата обращения 1.08.2015)

Список иллюстраций

1.1 Соседние пиксели........................................................22

1.2 Представители альбома Бродаца........................................28

1.3 Типичные представители изображений с различной концентрацией серебра. ..............................................................29

1.4 Результаты вычислений суммарной энтропии и обратного момента для изображений растворов серебра, представленных в черно-белой цветовой гамме....................................................30

1.5 Геометрические интерпретации цветовых моделей RGB и HSV. . . 31

1.6 Изображение и его различные представления........................32

1.7 Результаты вычислений суммарной энтропии и обратного момента для изображений растворов серебра, представленных координатой H цветовой гаммы HSV..........................................33

2.1 Примеры естественных агрегатов......................................37

2.2 Пример построенного по классическому алгоритму DLA агрегата. 40

2.3 Блуждание частицы по координатной сетке..........................41

2.4 Результаты моделирования..............................................45

2.5 Вероятности перехода между треугольниками сетки................47

2.6 Пример результата моделирования DLA на триангуляционной сетке на модели поверхности кости, представленного в работе [20]. . 48

3.1 Принцип объединения граничных точек..............................57

3.2 Представители изображений препаратов печени......................60

4.1 Скриншот работы комплекса программ. Анализ изображения. . . 66

4.2 Скриншот работы комплекса программ. Моделирование...... 67

Список таблиц

2.1 Сравнение алгоритмов моделирования на плоскости. Время вычислений................................. 45

2.2 Сравнение алгоритмов моделирования на поверхности 1. Время вычислений................................ 51

2.3 Сравнение алгоритмов моделирования на поверхности 2. Время вычислений................................ 52

3.1 Сравнение алгоритмов классификации. Процент точности..... 62

3.2 Сравнение алгоритмов классификации. Время вычислений..... 62

Приложение A. Результаты вычисления статистических характеристик Харалика второго

порядка

В приложении представлены результаты вычисления статистических характеристик Харалика второго порядка для полутоновых изображений альбома Бродаца и для изображений растворов серебра различной концентрации, как приведенных к черно-белому виду, так и покоординатно для цветовых палитр RGB и HSV.

Таблица 4.1. - Значения характеристик Харалика для изображений альбома Бродаца.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0038 749.7958 0.7968 0.1800 0.1469 330.3249 5.1820 6452.2861 6.4536 3.5677 435.02274 -0.2265 0.8978

2 .0011 944.4434 0.8615 1.0099 0.07329 287.0984 5.7840 12562.02723 7.7150 4.0512 461.8643 -0.1787 0.8810

3 0.0077 2717.5486 0.6565 0.0051 0.1310 327.3389 5.3293 13042.0797 7.0463 4.2795 1533.8535 -0.1119 0.7476

4 0.0004 2067.8315 0.6612 0.7959 0.0378 237.2883 5.8702 10077.3093 8.3571 4.4697 909.2137 -0.0805 0.6913

5 0.0011 890.6712 0.8830 3.4251 0.0909 273.3668 5.8019 14282.4382 7.5952 3.9354 490.4651 -0.2026 0.9022

6 0.0042 1469.3030 0.5119 2.9426 0.1120 104.2805 4.9634 4550.3567 6.9605 3.8500 971.0662 -0.0962 0.687^

7 0.007 942.3731 0.9010 0.0000 0.1592 334.5677 5.2341 18061.2059 6.7236 3.7114 624.7664 -0.2245 0.9036

8 0.0046 218.1490 0.9465 0.4049 0.1791 267.4378 4.8902 7894.3747 .7369 3.1793 104.3352 -0.3440 0.9537

9 0.0004 2932.5574 0.6088 1.7588 0.0383 261.9634 5.9099 11986.3977 8.4659 4.6473 1266.0824 -0.0663 0.6527

10 0.0149 1796.7921 0.6864 0.0000 0.1929 385.2188 4.6163 9531.9942 5.8777 3.6512 1272.4894 -0.1445 0.7748

11 0.0004 1497.1483 0.7479 0.7589 0.0404 231.4926 5.8764 10347.5191 8.1310 4.3293 643.7312 -0.1152 0.7871

12 0.0023 2123.6983 0.8201 5.1278 0.1095 263.7331 5.7476 21468.8805 7.7666 4.2390 1211.0222 -0.1694 0.8647

13 0.0024 1188.5774 0.8781 1.6586 0.1161 268.5251 5.7380 18297.6446 7.6736 3.9913 704.6864 -0.2080 0.9094

15 0.0028 2341.7709 0.7454 0.1484 0.0934 295.0029 5.6733 15933.4071 7.7593 4.2930 1190.4441 -0.1380 0.7891

нулевой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0014 71.4597 0.9895 0.0 0.1606 261.4041 5.9613 13586.9771 7.8738 2.6165 46.8412 -0.4303 0.9935

2 0.0017 16.2305 0.9957 0.0 0.2212 227.1743 5.7270 7467.1352 7.1438 2.1421 8.0878 -0.4993 0.9960

3 0.0007 65.7304 0.9844 0.0 0.1242 223.0585 5.8292 8349.3369 8.0273 2.7976 31.5381 -0.3627 0.9858

4 0.0003 161.5686 0.9668 0.0 0.0672 206.0826 5.9067 9573.6364 8.5439 3.1813 77.3844 -0.2948 0.9739

5 0.0009 27.5186 0.9948 0.0 0.1760 190.4400 5.8579 9763.5629 7.6034 2.4028 13.3566 -0.4567 0.9946

6 0.0020 7.1345 0.9979 0.0 0.2835 153.2059 5.6471 6694.6902 6.8411 1.8146 3.5676 -0.5643 0.9979

7 0.0022 52.3533 0.9856 0.0 0.2764 134.5473 5.6101 7257.1940 6.7133 1.7700 48.2426 -0.5832 0.9982

8 0.0009 61.2492 0.9794 0.0 0.1386 201.5672 5.6966 5904.8276 7.7049 2.5677 39.4545 -0.3895 0.9883

9 0.0024 47.0690 0.9873 0.0 0.2873 128.2593 5.5970 7388.9225 6.7528 1.8362 42.6443 -0.5721 0.9980

10 0.0008 76.6901 0.9910 0.0 0.1613 226.1610 6.0191 17042.1229 7.8650 2.6183 52.6463 -0.4482 0.9947

11 0.0023 13.6933 0.9971 0.0 0.3033 227.7314 5.7462 9593.6606 7.0277 2.0315 7.8409 -0.5422 0.9975

малой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 АО А1 А 2 АЗ

1 0.0021 370.2045 0.9450 0.0 0.2265 172.4521 5.4632 13070.8747 7.6190 2.7474 306.2665 -0.3659 0.9812

2 0.0101 494.0513 0.9233 0.0 0.3064 99.1819 4.6238 12397.8186 6.1563 2.3052 439.4671 -0.3753 0.9749

3 0.0021 448.8504 0.9466 0.0 0.2006 213.2814 5.6974 16371.4291 8.2045 3.1870 328.4811 -0.3289 0.9808

4 0.0017 510.2335 0.9531 0.0 0.1355 188.1915 5.7485 21283.2111 8.5575 3.5215 316.3085 -0.2712 0.9664

5 0.0048 450.7642 0.9272 0.0 0.2255 114.5559 5.2161 11936.3360 7.5625 3.1161 330.9873 -0.2849 0.9636

6 0.0116 215.6240 0.9600 0.0 0.3735 104.0677 4.8063 10561.3748 6.3464 2.3118 185.6657 -0.4166 0.9854

7 0.0021 463.7500 0.9469 0.0 0.1860 153.5708 5.4774 17013.4633 7.7932 2.9845 368.7348 -0.3286 0.9784

8 0.0044 416.0730 0.9630 0.0 0.1641 191.5482 5.6295 22068.2795 8.1742 3.2231 302.8245 -0.3122 0.9772

9 0.0011 193.8924 0.9662 0.0 0.1246 192.1213 5.8032 11274.1389 8.3929 3.0769 130.6328 -0.3201 0.9805

10 0.0006 266.9734 0.9624 0.0 0.1047 179.3387 5.9113 13941.0755 8.6629 3.2662 172.75701 -0.3042 0.9782

высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш И 2 ИЗ

1 0.0034 590.8534 0.9445 0.0 0.1789 137.6452 5.2875 20683.6408 7.5952 3.0992 462.6557 -0.3000 0.9691

2 0.0184 199.6147 0.9860 0.0 0.2561 196.5609 5.2312 28336.8846 7.0847 2.6588 163.5787 -0.4103 0.9886

3 0.0031 378.0204 0.9622 0.0 0.2317 170.9307 5.5249 19624.2108 7.7711 3.0137 286.3227 -0.3527 0.9837

4 0.0189 167.8164 0.9824 0.0 0.5173 111.2427 4.6285 18887.8473 5.7871 1.9459 150.8652 -0.5145 0.9930

5 0.0115 138.0600 0.9817 0.0 0.4082 111.2066 4.9801 14989.3428 6.4330 2.2549 117.8811 -0.4705 0.9919

6 0.0060 229.0973 0.9793 0.0 0.2857 167.2129 5.4632 21892.7689 7.3313 2.6955 182.0989 -0.4252 0.9914

7 0.0063 157.3492 0.9843 0.0 0.3145 146.7344 5.4464 19904.6032 7.1251 2.5760 128.5904 -0.4614 0.9936

8 0.0103 392.7755 0.9688 62.1772 0.2507 179.2165 5.3345 24778.1543 7.2947 2.7161 338.2428 -0.3973 0.9880

с нулевой концентрацией серебра.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0016 50.3830 0.9852 3.3551 0.1628 353.8144 5.6876 6741.7978 7.6681 2.4556 33.4656 -0.4209 0.9922

2 0.0020 11.4171 0.9946 0.0176 0.2236 334.9161 5.4667 4162.5253 6.9616 1.9960 5.6729 -0.4888 0.9951

3 0.0008 47.0142 0.9807 0.0608 0.1254 329.6777 5.5905 4837.3095 7.8160 2.6420 23.0065 -0.3580 0.9837

4 0.0003 110.5941 0.9644 3.5761 0.0650 314.9474 5.7500 6097.6686 8.3980 2.9958 52.1339 -0.2902 0.9718

5 0.0009 23.9133 0.9937 0.0 0.1647 299.5678 5.8011 7534.1199 7.6509 2.3395 11.4601 -0.4467 0.9942

6 0.0018 9.1638 0.9974 0.0 0.2580 267.7308 5.7196 7014.6804 7.0738 1.9090 4.5779 -0.5413 0.9976

7 0.0015 42.7318 0.9895 6.6318 0.2341 245.2410 5.8167 7990.2342 7.0964 1.8514 37.4874 -0.5609 0.9982

8 0.0010 45.2202 0.9780 3.5287 0.1384 316.0027 5.5011 4070.9882 7.5498 2.4476 28.5132 -0.3770 0.9862

9 0.0014 37.9588 0.9914 7.0742 0.2339 236.5218 5.8436 8606.1059 7.2044 1.9249 32.1175 -0.5488 0.9980

10 0.0007 52.8064 0.9908 3.4667 0.1475 318.5831 5.9306 11457.0059 7.9069 2.4877 34.3977 -0.4372 0.9942

11 0.0022 11.4122 0.9962 0.0 0.2966 330.5044 5.5136 5938.8820 6.8833 1.9563 6.6115 -0.5289 0.9968

Таблица 4.6. - Значения характеристик Харалика для изображений концентрации серебра.Выделение красного канала. Изображения

с малой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш А 2 ИЗ

1 0.0044 420.8338 0.9504 0.0 0.2440 167.5844 5.3414 14762.4337 7.7213 2.8830 325.8717 -0.3686 0.9816

2 0.0032 355.8455 0.9241 143.8636 0.2155 196.5996 5.2393 9024.9070 7.1053 2.6463 300.3755 -0.3644 0.9793

3 0.0022 267.7788 0.9384 23.4475 0.1921 316.8398 5.6046 8426.1826 8.0438 3.0637 192.3727 -0.3234 0.9777

4 0.0012 336.0806 0.9526 24.5126 0.1064 283.6670 5.8729 13837.5190 8.7896 3.4900 185.5927 -0.2646 0.9654 £

5 0.0014 363.2501 0.9315 62.3840 0.1538 213.4607 5.6781 10188.2589 8.3746 3.3316 237.8429 -0.2777 0.9678

6 0.0058 160.0071 0.9604 19.8725 0.2936 208.1618 5.2624 7891.4827 7.0252 2.5365 129.2976 -0.4098 0.9879

7 0.0015 303.0170 0.9468 79.7225 0.1598 257.1621 5.6780 11072.0961 8.0619 3.0393 225.2707 -0.3261 0.9788

8 0.0040 271.7892 0.9610 39.3678 0.1432 287.7854 5.7463 13596.5773 8.3586 3.2118 181.4214 -0.3056 0.9764

9 0.0011 132.0625 0.9645 6.5178 0.1175 302.1166 5.7377 7314.2147 8.3286 2.9692 82.8612 -0.3104 0.9779

10 0.0005 193.3485 0.9633 9.0668 0.0860 283.6439 5.9592 10350.7243 8.7886 3.1946 114.3570 -0.2947 0.9763

с высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0014 434.5604 0.9461 126.8444 0.1167 225.7986 5.7522 15679.0775 8.4220 3.3306 307.0897 -0.2866 0.9710

2 0.0172 129.5288 0.9850 15.1370 0.2221 284.3337 5.4671 17146.2611 7.4875 2.7150 97.2840 -0.3977 0.9887

3 0.0028 236.9267 0.9615 27.7957 0.2068 271.5983 5.6346 12062.7500 7.9301 3.0092 169.6455 -0.3468 0.9831

4 0.0108 131.1733 0.9829 14.1136 0.4193 191.3029 5.2130 15185.1356 6.6502 2.2412 112.8694 -0.4998 0.9949

5 0.0054 114.1555 0.9826 9.5322 0.3158 199.1836 5.5343 13030.3554 7.2884 2.4997 91.0631 -0.4552 0.9938

6 0.0041 153.0291 0.9793 11.4530 0.2389 262.2344 5.6828 14468.8570 7.6938 2.7080 115.8537 -0.4172 0.9919

7 0.0036 126.7522 0.9853 12.7411 0.2543 232.6114 5.8004 17154.7259 7.7342 2.6465 98.2524 -0.4497 0.9946

8 0.0090 256.4622 0.9676 74.9201 0.2131 271.8008 5.5891 15595.4087 7.6626 2.7857 209.8996 -0.3904 0.9885

с нулевой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 АО Ш А 2 АЗ

1 0.0018 82.8988 0.9891 9.6556 0.1676 272.9287 5.8746 13628.8429 7.8693 2.6694 52.9369 -0.4286 0.9933

2 0.0020 19.2809 0.9958 0.0 0.2272 242.8657 5.6423 7932.7056 7.1367 2.1913 9.4681 -0.4974 0.9958

3 0.0008 93.4443 0.9836 0.0 0.1250 233.4195 5.8246 10199.2710 8.1494 2.9104 45.6043 -0.3578 0.9858

4 0.0009 214.3747 0.9675 4.2936 0.0804 212.8567 5.8023 11084.0356 8.6574 3.2366 94.3972 -0.2912 0.9734

5 0.0071 42.1758 0.9940 0.0 0.2121 194.5524 5.4193 10148.0945 7.4266 2.4500 20.0318 -0.4473 0.9933

6 0.0145 12.0876 0.9978 0.0 0.3206 150.6013 5.0576 7919.2719 6.5547 1.9182 5.8632 -0.5498 0.9968

7 0.0346 62.5360 0.9899 2.0559 0.3487 121.6837 4.6386 8898.4858 6.1219 1.7972 55.3903 -0.5624 0.9962

8 0.0012 78.8675 0.9818 5.3633 0.1447 213.8612 5.6427 7285.4994 7.7619 2.6589 49.0015 -0.3868 0.9882

9 0.05167 57.7840 0.9908 3.0652 0.3740 113.6697 4.3874 8843.2610 5.9527 1.8120 49.7640 -0.5415 0.9945

10 0.0083 94.4425 0.9918 0.5602 0.2097 224.8231 5.4546 16871.8297 7.5687 2.5819 61.0232 -0.4403 0.9931

11 0.0031 19.6536 0.9971 0.0 0.3047 235.7322 5.6036 11520.0255 7.0205 2.1194 11.5376 -0.5369 0.9972

с малой концентрацией серебра.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0044 420.8338 0.9504 0.0 0.2440 167.5844 5.3414 14762.4337 7.7213 2.8830 325.8717 -0.3686 0.9816

2 0.1851 595.3792 0.9303 9.6578 0.5145 56.1743 2.5393 14711.4711 4.3934 1.8025 496.8734 -0.3182 0.9222

3 0.0040 470.4144 0.9524 5.3812 0.2073 214.3733 5.7169 18168.4806 8.2742 3.2586 305.5093 -0.3343 0.9819

4 0.0182 626.8386 0.9561 0.0 0.2160 172.5017 4.9604 22422.9183 8.1171 3.3319 329.4338 -0.2614 0.9567

5 0.1125 598.4146 0.9316 0.0 0.3804 82.7770 3.4767 13818.7773 6.2251 2.5392 367.3922 -0.2408 0.9177

6 0.1236 277.9059 0.9637 4.4758 0.4856 64.1477 3.2042 13208.3222 5.1891 2.0506 220.5847 -0.3711 0.9617

7 0.0199 548.7212 0.9521 0.0 0.2572 131.1314 4.7630 19119.1792 7.4570 2.9513 399.4283 -0.3185 0.9721

8 0.0162 486.7765 0.9655 0.0 0.2278 178.6232 4.9979 23117.1288 7.8673 3.1605 320.7063 -0.3025 0.9708

9 0.0029 233.1593 0.9692 5.2082 0.1452 195.1616 5.6121 12544.4927 8.4002 3.1092 146.2446 -0.3204 0.9799

10 0.0103 330.9521 0.9662 18.8532 0.1674 173.4728 5.2852 14903.5339 8.3307 3.1560 189.5286 -0.2985 0.9732

Изображения с высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО А1 А 2 АЗ

1 0.0953 720.4415 0.9473 0.0 0.3793 108.8755 3.4764 21513.7785 6.0966 2.5428 498.9449 -0.2663 0.9317

2 0.0453 230.9886 0.9871 7.0999 0.3553 177.3665 4.2817 28591.9127 6.4641 2.5245 176.5138 -0.4000 0.9824

3 0.0136 441.6913 0.9664 10.3344 0.2728 150.1369 5.0099 22704.3917 7.5728 3.0195 306.6970 -0.3452 0.9802

4 0.3229 203.9595 0.9832 16.9101 0.6607 79.4827 2.1862 19975.9998 3.6352 1.4737 171.4160 -0.4023 0.9373

5 0.2442 177.9385 0.9825 14.2267 0.5575 81.8259 2.7429 16307.2558 4.5446 1.7653 137.5856 -0.3819 0.9508

6 0.0496 274.1564 0.9813 9.6029 0.3591 144.1755 4.3575 23455.0989 6.6305 2.5611 202.5336 -0.3937 0.9824

7 0.1431 191.0943 0.9856 14.6132 0.4494 128.3223 3.6188 19052.9328 5.6218 2.1316 139.9947 -0.4149 0.9763

8 0.0394 451.8900 0.9713 74.9252 0.3378 159.8910 4.3640 25251.8901 6.7052 2.6136 359.0644 -0.3805 0.9806

нулевой концентрацией серебра.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш И 2 ИЗ

1 0.0025 105.1408 0.9908 0.0 0.1545 159.1694 5.5100 21966.0962 7.7012 2.7275 71.4700 -0.3925 0.9888

2 0.0046 29.3854 0.9949 0.0 0.2049 105.6372 5.2683 11426.4117 6.8482 2.3591 16.6726 -0.4358 0.9899

3 0.0022 88.2327 0.9842 0.0 0.1314 107.7009 5.1551 10233.9719 7.6234 2.7611 48.0775 -0.3270 0.9760

4 0.0035 223.2268 0.9639 0.0 0.1108 91.9365 4.8725 11163.4169 7.7348 3.0286 125.6856 -0.2553 0.9512

5 0.0104 38.3245 0.9930 0.0 0.1981 79.0056 4.6860 10758.2483 6.4413 2.3979 23.2784 -0.3670 0.9753

6 0.0316 9.5871 0.9963 0.0 0.2985 43.1762 3.7444 5155.6068 4.9782 1.8181 6.0283 -0.3753 0.9563

7 0.0421 60.9865 0.9759 0.0 0.3025 38.5726 3.4048 5034.7347 4.5952 1.7747 56.8172 -0.3414 0.9343

8 0.0038 82.0086 0.9765 0.0 0.1457 76.6005 4.9004 6688.6004 7.0641 2.5963 56.4820 -0.3293 0.9709

9 0.0433 55.5248 0.9772 0.0 0.3150 36.4354 3.3619 4837.7707 4.5818 1.7891 51.3208 -0.3194 0.9234

10 0.0065 111.7836 0.9891 0.0 0.1724 136.8601 5.1187 20017.7716 7.0866 2.6704 81.5180 -0.3748 0.9819

11 0.0064 20.7405 0.9965 0.0 0.2806 118.7811 5.1786 11726.2336 6.5769 2.1552 12.8531 -0.4800 0.9927

малой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 АЗ

1 0.0140 532.9354 0.9450 0.0 0.2499 66.0523 3.7501 18427.8732 5.9052 2.3887 449.9181 -0.2389 0.9077

2 0.0456 596.5068 0.9139 0.0 0.3496 45.4232 2.8366 13089.9308 4.6147 1.9650 506.5727 -0.1961 0.8422

3 0.0103 702.3892 0.9461 0.0 0.2056 109.5993 4.4627 24361.4607 7.1231 3.0491 484.6060 -0.2312 0.9295

4 0.0113 704.6293 0.9469 0.0 0.2017 108.9167 4.2047 23468.2355 7.1731 2.9700 466.8968 -0.2203 0.9224

5 0.0265 495.9302 0.9144 0.0 0.2977 47.5228 3.2889 10652.9687 5.8053 2.3754 374.9333 -0.1897 0.8722

6 0.0534 260.9000 0.9530 0.0 0.4039 41.0525 2.9562 10715.2120 4.6805 1.9704 224.4627 -0.2231 0.8730

7 0.0151 629.6918 0.9418 0.0 0.2328 73.1244 3.5748 20327.02163 5.9459 2.4915 501.4014 -0.1974 0.8833

8 0.0108 588.6004 0.9607 0.0 0.2103 108.9288 4.0248 27524.2749 6.6789 2.7579 442.4156 -0.2275 0.9218

9 0.0052 265.6303 0.9652 0.0 0.1548 80.3456 4.4746 14286.9529 7.2308 2.8316 188.5757 -0.2397 0.9381

10 0.0065 349.8151 0.9572 0.0 0.1565 81.9490 4.3787 14974.9020 7.2745 2.8748 243.1680 -0.2240 0.9282

высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш И 2 ИЗ

1 0.0183 725.3060 0.9380 0.0 0.2480 78.2834 3.5022 21616.8985 5.9709 2.4718 555.1749 -0.2065 0.8912

2 0.0264 291.7813 0.9845 0.0 0.2945 129.2001 3.7420 36323.5289 5.6288 2.3598 246.9878 -0.2886 0.9400

3 0.0174 545.4974 0.9564 0.0 0.2582 92.1209 3.8774 23577.5896 6.2496 2.6694 423.3457 -0.2340 0.9183

4 0.1096 208.0422 0.9794 0.0 0.5438 64.4399 2.8236 19778.3618 4.0987 1.7224 184.5846 -0.3164 0.9175

5 0.0719 164.8816 0.9780 0.0 0.4434 54.1941 3.1187 14663.6254 4.6586 1.9464 144.4011 -0.2782 0.9121

6 0.0252 318.2025 0.9759 0.0 0.3083 96.6458 3.8513 25465.7877 5.8359 2.4651 261.0093 -0.2795 0.9377

7 0.0432 199.1564 0.9807 0.0 0.3564 80.9355 3.8016 20175.7070 5.4924 2.3158 168.6280 -0.3149 0.9464

8 0.0200 539.0460 0.9673 92.0603 0.2844 106.8747 3.6243 31306.4504 5.7096 2.3536 457.2717 -0.2569 0.9236

с нулевой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0681 76.7274 0.9154 1.0897 0.4282 68.7079 2.9522 307.7114 4.0486 1.5003 9.5068 -0.3820 0.9048

2 0.1146 15.1241 1.3668 0.7483 0.5199 70.8307 2.6526 208.8521 3.3271 1.1290 1.6798 -0.4436 0.9043

3 0.0725 7.8351 1.2676 0.0 0.3955 67.5823 3.0706 278.9549 4.1007 1.5659 3.9663 -0.3608 0.8923

4 0.0384 24.2125 1.3124 0.2004 0.2832 63.6261 3.3397 324.5762 4.6515 1.8489 8.1719 -0.3254 0.8580

5 0.0501 14.8929 1.9262 0.4959 0.3689 59.5291 3.0578 362.5196 3.9573 1.4398 3.2669 -0.4413 0.8155

6 0.0306 2.2402 1.5690 6.1591 0.4019 52.8702 3.2849 746.0337 3.9249 1.1898 1.2038 -0.5745 0.8739

7 0.0163 2.3826 1.5550 4.3327 0.3204 42.6834 3.1640 800.0407 3.7758 1.1753 1.4290 -0.5952 0.6275

8 0.0804 4.0673 1.5128 0.9855 0.4360 67.4559 3.0172 256.7307 3.8463 1.3668 2.8995 -0.4210 0.9077

9 0.0147 2.5227 1.3999 7.3678 0.2886 40.9734 3.0007 1236.6106 3.6173 1.1944 1.7901 -0.5845 0.9989

10 0.0368 5.7267 1.8650 2.0292 0.3189 57.7604 3.0590 478.7436 4.0935 1.5606 3.7119 -0.3956 0.6969

11 0.0908 1.9069 1.4378 0.3408 0.5146 65.6881 2.8870 392.9345 3.6044 1.1900 1.3179 -0.4731 0.9169

с малой концентрацией серебра.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0093 182.7739 0.7988 0.0602 0.3200 51.1727 3.8007 540.0115 5.3714 1.7959 29.8726 -0.4027 0.8918

2 0.0011 107.5209 0.8335 0.0356 0.0854 11.8439 1.8051 545.0329 2.7341 1.2172 31.3539 -0.4078 0.9998

3 0.0130 180.5880 0.6851 0.0 0.3355 58.5739 3.7658 465.4322 5.2583 1.7041 27.6666 -0.4039 0.9457

4 0.0040 196.9097 0.9534 0.0942 0.1472 41.1832 3.4078 717.9292 5.2680 2.0645 32.9132 -0.2968 0.9899

5 0.0008 69.4679 1.1242 4.9976 0.0718 23.2249 2.5409 860.9253 3.9663 1.6950 22.1706 -0.3141 0.9797

6 0.0028 76.2584 0.9985 3.5517 0.1633 17.1698 2.3524 775.2678 3.3492 1.3996 20.1799 -0.4472 0.9978

7 0.0025 175.0398 0.9126 0.4840 0.1824 34.9576 3.5183 676.5914 5.2233 1.8767 30.4059 -0.3548 0.8979

8 0.0069 325.2207 0.7770 2.5903 0.2084 41.9247 3.4480 975.6526 5.2371 1.8959 35.9194 -0.3541 0.8997

9 0.0282 73.9181 1.1333 0.5277 0.3275 57.9961 3.4176 436.0591 4.7016 1.6541 11.7229 -0.4043 0.8893

10 0.0151 82.9134 1.3003 0.4247 0.2237 50.1772 3.3667 613.6024 4.8097 1.8596 17.6315 -0.3564 0.4394

с высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0015 203.9269 0.8665 0.2035 0.0834 22.8224 2.4694 757.4717 3.9920 1.6335 35.3887 -0.3214 0.7798

2 0.0180 423.2370 0.6969 0.2936 0.2578 31.1209 2.8617 1084.0018 4.2780 1.5455 31.7459 -0.4556 0.9978

3 0.0043 210.6297 0.8383 0.5743 0.2361 37.5425 3.6420 814.6723 5.2668 1.8766 31.7449 -0.3885 0.6089

4 0.0024 209.6631 0.7930 0.4919 0.1066 14.3867 1.4693 882.4230 2.2159 0.9729 21.0125 -0.4975 0.8799

5 0.0019 116.2727 1.0180 0.0 0.0961 19.5650 1.8490 803.4688 2.6855 1.1846 16.3021 -0.4567 0.7788

6 0.0061 233.2714 0.9335 3.3801 0.2129 33.0447 2.9703 1283.9070 4.2846 1.6155 26.7468 -0.4342 0.7697

7 0.0064 139.5097 1.1654 0.2632 0.1475 30.7592 2.2825 900.8846 3.2417 1.4101 16.2791 -0.4508 0.8779

8 0.0105 417.9096 0.6949 0.2275 0.2366 32.1908 3.0170 1024.4344 4.5273 1.6072 37.7267 -0.4305 0.9778

нулевой концентрацией серебра.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.5091 0.0265 0.9431 0.0 0.9735 1.2376 0.2970 0.3596 0.7787 0.2970 0.0 -0.8163 0.8113

2 0.6743 0.0172 0.9444 0.0 0.9828 1.6012 0.1781 0.1273 0.5697 0.1780 0.0 -0.8312 0.7450

3 0.6098 0.0332 0.9072 0.0 0.9668 1.4994 0.2160 0.1878 0.6831 0.2160 0.0 -0.7435 0.7443

4 0.6564 0.0468 0.8434 0.0 0.9532 1.5872 0.1834 0.1353 0.6514 0.1835 0.0 -0.6313 0.6714

5 0.7285 0.0169 0.9337 0.0 0.9831 1.6832 0.1451 0.0844 0.5022 0.1451 0.0 -0.8115 0.7044

6 0.8825 0.0053 0.9526 0.0 0.9947 1.8754 0.0603 0.0146 0.2551 0.0603 0.0 -0.8715 0.5706

7 0.8826 0.0058 0.9476 0.0 0.9942 1.8756 0.0602 0.0145 0.2563 0.0602 0.0 -0.8609 0.5667

8 0.7733 0.0241 0.8814 0.0 0.9759 1.7464 0.1184 0.0562 0.4582 0.1184 0.0 -0.7141 0.6313

9 0.8897 0.0054 0.9482 0.0 0.9946 1.8835 0.0565 0.0128 0.2438 0.0565 0.0 -0.8634 0.5564

10 0.5188 0.0262 0.9425 0.0 0.9738 1.2714 0.2880 0.3375 0.7678 0.2880 0.0 -0.8155 0.8076

11 0.5877 0.0172 0.9565 0.0 0.9828 1.4402 0.2364 0.2256 0.6691 0.2364 0.0 -0.8552 0.7949

малой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 АО А1 А2 АЗ

1 0.7635 0.0273 0.8699 0.0 0.9727 1.7343 0.1236 0.0612 0.4777 0.1236 0.0 -0.6923 0.6297

2 0.8133 0.0280 0.8244 0.0 0.9720 1.7973 0.0960 0.0369 0.4067 0.0960 0.0 -0.6279 0.5569

3 0.5966 0.0555 0.8418 0.0 0.9445 1.4902 0.2192 0.1937 0.7388 0.2192 0.0 -0.6210 0.6963

4 0.5894 0.0592 0.8333 0.0 0.9408 1.4793 0.2230 0.2005 0.7530 0.2230 0.0 -0.6059 0.6923

5 0.8052 0.0353 0.7806 0.0 0.9647 1.7884 0.1000 0.0401 0.4289 0.1000 0.0 -0.5622 0.5330

6 0.8436 0.0180 0.8699 0.0 0.9820 1.8320 0.0804 0.0259 0.3443 0.0804 0.0 -0.7071 0.5600

7 0.7133 0.0370 0.8527 0.0 0.9630 1.6685 0.1512 0.0917 0.5621 0.1512 0.0 -0.6550 0.6487

8 0.6166 0.0413 0.8798 0.0 0.9587 1.5176 0.2094 0.1766 0.6910 0.2094 0.0 -0.6904 0.7188

9 0.7272 0.0316 0.8696 0.0 0.9684 1.6864 0.1438 0.0829 0.5344 0.1438 0.0 -0.6862 0.6536

10 0.6983 0.0380 0.8568 0.0 0.9620 1.6473 0.1598 0.1025 0.5833 0.1598 0.0 -0.6598 0.6605

высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш И 2 АЗ

1 0.6900 0.0417 0.8456 0.0 0.9583 1.6364 0.1642 0.1082 0.6003 0.1642 0.0 -0.6396 0.6561

2 0.5945 0.0216 0.9439 0.0 0.9784 1.4592 0.2300 0.2134 0.6734 0.2300 0.0 -0.8240 0.7814

3 0.6492 0.0415 0.8667 0.0 0.9585 1.5731 0.1888 0.1433 0.6516 0.1888 0.0 -0.6705 0.6936

4 0.7677 0.0149 0.9315 0.0 0.9851 1.7366 0.1226 0.0602 0.4461 0.1226 0.0 -0.8111 0.6751

5 0.8018 0.0147 0.9201 0.0 0.9853 1.7806 0.1035 0.0429 0.3990 0.1035 0.0 -0.7920 0.6381

6 0.6498 0.0278 0.9140 0.9140 0.9722 1.5669 0.1912 0.1470 0.6242 0.1912 0.0 -0.7616 0.7318

7 0.7030 0.0207 0.9252 0.0 0.9793 1.6476 0.1597 0.1023 0.5433 0.1597 0.0 -0.7906 0.7129

8 0.6427 0.0256 0.9231 0.0 0.9744 1.5534 0.1963 0.1549 0.6277 0.1963 0.0 -0.7803 0.7428

с нулевой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш й2 ИЗ

1 0.0015 48.7279 0.9857 4.7179 0.1624 353.8627 5.6919 6762.8726 7.6705 2.4548 31.9429 -0.4211 0.9923

2 0.0020 11.4154 0.9946 0.0176 0.2236 334.9195 5.4688 4186.8571 6.9618 1.9961 5.6727 -0.4889 0.9951

3 0.0008 47.0143 0.9807 0.0608 0.1254 329.6778 5.5905 4837.3654 7.8161 2.6420 23.0064 -0.3579 0.9837

4 0.0003 110.5943 0.9644 3.5979 0.0650 314.9488 5.7503 6100.8151 8.3981 2.9958 52.1341 -0.2902 0.9718

5 0.0009 23.9128 0.9937 0.0 0.1646 299.5697 5.8022 7540.2008 7.6517 2.3395 11.4594 -0.4466 0.9942

6 0.0018 9.1566 0.9974 0.0 0.2582 267.7482 5.7306 7136.4970 7.0720 1.9094 4.5836 -0.5416 0.9976

7 0.0015 42.7274 0.9894 6.6312 0.2342 245.2545 5.8258 8066.2768 7.0955 1.8519 37.4925 -0.5611 0.9982

8 0.0010 45.2188 0.9780 3.5611 0.1385 316.0037 5.5016 4076.5649 7.5496 2.4476 28.5143 -0.3771 0.9862

9 0.0014 37.9513 0.9914 7.0726 0.2343 236.5548 5.8632 8795.0604 7.2013 1.9264 32.1372 -0.5490 0.9980

10 0.0007 52.8021 0.9908 3.4666 0.1477 318.5863 5.9325 11480.5266 7.9065 2.4878 34.4025 -0.4373 0.9942

11 0.0025 11.4111 0.9962 0.0 0.2966 330.5054 5.5144 5946.9899 6.8832 1.9563 6.6114 -0.5289 0.9968

Таблица 4.21. - Значения характеристик Харалика для изображений концентрации серебра. Выделение координаты V. Изображения

с малой концентрацией серебра.

й £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 ПО Ш И 2 ИЗ

1 0.0020 238.6878 0.9401 66.4760 0.2131 284.9268 5.5091 7738.8238 7.6596 2.7879 185.6821 -0.3568 0.9790

2 0.0032 354.1624 0.9246 148.2764 0.2152 196.6363 5.2394 9043.9892 7.1059 2.6456 298.9731 -0.3644 0.9793

3 0.0021 266.2238 0.9388 25.0824 0.1911 316.8819 5.6060 8438.1584 8.0471 3.0628 191.1184 -0.3235 0.9778

4 0.0011 336.0789 0.9526 24.5100 0.1053 283.6787 5.8733 13842.4687 8.7927 3.4902 185.5568 -0.2643 0.9653 <

5 0.0014 363.2401 0.9315 62.3782 0.1538 213.4752 5.6864 10242.2021 8.3742 3.3327 238.0020 -0.2777 0.9678

6 0.0058 158.0717 0.9610 20.2967 0.2935 208.2075 5.2688 7942.3681 7.0259 2.5358 127.6204 -0.4099 0.9879

7 0.0015 303.0125 0.9468 79.7154 0.1587 257.1736 5.6804 11085.9211 8.0662 3.0396 225.2549 -0.3258 0.9787

8 0.0036 271.7848 0.9610 39.3563 0.1408 287.8183 5.7554 13676.3317 8.3669 3.2137 181.4310 -0.3052 0.9764

9 0.0011 132.0539 0.9645 6.6289 0.1170 302.1255 5.7394 7319.8265 8.3302 2.9691 82.8632 -0.3104 0.9779

10 0.0004 192.0307 0.9636 14.1780 0.0859 283.6905 5.9611 10368.9639 8.7881 3.1931 113.2879 -0.2952 0.9765

с высокой концентрацией серебра.

£1 £2 £3 £4 £5 £6 £7 £8 £9 АО Ш А2 АЗ

1 0.0013 434.5551 0.9461 126.8334 0.1154 225.8109 5.7537 15686.0661 8.4271 3.3306 307.0523 -0.2863 0.9710

2 0.0159 128.0224 0.9852 18.1364 0.2183 284.3952 5.4780 17169.4152 7.5069 2.7170 95.8801 -0.3973 0.9887