Разработка и оценка эффективности алгоритмов декодирования каскадных сверточных кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Та Вьет Хунг

• Та Вьет Хунг
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Та Вьет Хунг

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1: ОБЗОР МЕТОДОВ КАНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ И

• ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Введение.

1.1. Классификация помехоустойчивых кодов.

1.2. Сверточные коды.

1.2.1. Применение сверточных кодов.

1.2.2. Представление сверточных кодов.

Ш 1.2.3. Распределение весов сверточных кодов.

1.3. Каскадные сверточные коды.

1.3.1. Применение каскадных сверточных кодов.

1.3.2. Граница вероятности ошибки турбо-кода.

1.3.3. Граница вероятности ошибки ПКСК.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2: МЕТОДЫ ДЕКОДИРОВАНИЯ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ.

2.1. Алгоритм итерационного декодирования.

2.2. Алгоритмы декодирования сверточных кодов.

2.2.1. Алгоритмы Витерби и SOVA.

2.2.2. Алгоритмы MAP, Log-MAP и Max-Log-MAP.

2.2.3. Оценка сложности алгоритмов декодирования.

2.3. Сравнительная оценка помехоустойчивости кодов.

2.3.1. Оценка помехоустойчивости алгоритмов декодирования.

• 2.3.2. Оценка помехоустойчивости турбо-кодов.

2.3.3. Оценка помехоустойчивости ПКСК.

2.3.4. Сравнение характеристики помехоустойчивости кодов.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3: РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ КАСКАДНЫХ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ.

3.1. Двухэтапный алгоритма декодирования турбо-кода.

3.1.1. Принцип двухэтапного алгоритма декодирования турбо-кодов.

3.1.2. Характеристики двухэтапного алгоритма декодирования.

3.2. Модифицированный итерационный декодер для ПКСК.

3.2.1. Структурная схема модифицированного декодера ПКСК.

3.2.2. Характеристики модифицированного декодера ПКСК.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4: МЕТОДЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДЛЯ КАСКАДНЫХ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ.

4.1. Типы перемежителей для сверточных кодов.

4.1.1. Блочные перемежигели.

4.1.2. Псевдослучайные перемежигели.

4.1.3. Случайные и S-случайные перемежигели.

4.1.4. Корреляционные перемежигели.

4.2. Сравнительная оценка перемежителей.

4.3. Перемежитель на основе объединенного критерия.

4.3.1. Эффективная граница вероятности ошибки ПКСК.

4.3.2. Алгоритм проектирования перемежителя на основе объединенного критерия.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и оценка эффективности алгоритмов декодирования каскадных сверточных кодов»

Актуальность проблемы. В настоящее время увеличение запроса на информационный обмен между различными пользователями вне зависимости от их места расположения приобретает жизненно важное значение. Передача информации от источника до его адресата должна быть осуществлена таким способом, чтобы качество полученной информации было возможно более близко к качеству переданной информации. Сверточные коды (СК) являются основным средством, обеспечивающим помехоустойчивость современных цифровых систем связи: телевизионных (стандарты DVB, ATSC), спутниковых (Inmarsat, Globalstar), транкинговых (Tetra, Tetrapol), мобильной связи IS-95 и GSM 900.

Одной из важнейших проблем является обеспечение высокой достоверности передачи информации по каналам связи. Многолучевое распространение, шум в канале и помехи различного вида приводят к возникновению одиночных и пакетных ошибок в передаваемых информационных потоках. Повышение достоверности передаваемой по каналу связи информации можно организовать различными способами, такими как: увеличение мощности передатчика, повышение чувствительности приемника, увеличение усиления антенн, применение разнесенного приема. Приведенные способы обеспечивают повышение достоверности передаваемой информации, но реализация их слишком дорога. Допустимый уровень снижения достоверности предаваемой информации регламентируется стандартами. Ухудшенные условия электромагнитной обстановки приводят к недопустимому уровню битовой ошибки на приемной стороне. Вновь устанавливаемая аппаратура рассчитывается на ухудшенные условия электромагнитной обстановки и способна обеспечить требуемую достоверность передачи информации, но много лет уже действующее оборудование не справляется с новыми условиями. Вышеперечисленные методы повышения достоверности передаваемой информации трудно применимы или экономически невыгодны для уже установленного оборудования. Одной из важнейших проблем при создании высокоскоростных цифровых систем связи является правильный выбор методов кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов, необходимых для организации достоверной передачи цифровой информации. Использование помехоустойчивых кодов понижает требуемое отношение сигнал/шум (ОСШ) в канале связи и позволяет получить энергетический выигрыш кодирования

ЭВК), каждый децибел которого более 20 лет назад оценивался в миллионы долларов [3, 10]. Сейчас ценность ЭВК еще более возросла, поскольку он позволяет уменьшать размеры очень дорогих антенн, повышать дальность связи, увеличивать скорость передачи данных, снижать необходимую мощность передатчика. Именно поэтому проблеме увеличения ЭВК во всем мире уделяется огромное внимание, а достоинства простых и эффективных алгоритмов декодирования невозможно переоценить.

Таким образом, основной задачей помехоустойчивого кодирования является решение проблемы обеспечения высокой достоверности передаваемых данных за счет применения устройств кодирования и декодирования в составе системы передачи цифровой информации.

Известно множество помехоустойчивых кодов, отличающихся различными корректирующими способностями, величиной вносимой избыточности, алгоритмами кодирования и декодирования и т.д. В ряде работ (Р. К. Боуза, Д. К. Рой-Чоудхури, Б. Скляра, Д. Прокиса, У. Питерсона, Р. Блейхута, К. Шеннона, Е. Берлекэмпа, Р. Хэмминга, М. С. Блоха, В. В.Зяблова, В. И. Коржика, Д. Д. Кловского, Б. Б. Самсонова и др.) показан выигрыш в помехоустойчивости от использования этих кодов.

В связи с возникновением новых технологий становится актуальной научная проблема анализа эффективности корректирующих кодов и синтеза кода, обеспечивающего высокую достоверность передачи цифровых информационных потоков. Современные технологии и средства вычислительной техники сделали возможным создание оригинальных методов помехоустойчивого кодирования в цифровых системах связи. Усилия ученых, направленные на разработку новых методов кодирования, вызваны желанием создать класс кодов, обладающий высокими техническими, эксплуатационными и экономическими показателями.

Цель работы: Разработка и оценка алгоритмов декодирования и перемеже-ния для каскадных сверточных кодов с целью повышения помехоустойчивости системы связи в каналах с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) при минимальном уменьшении скорости передачи.

Поставленная цель исследований требует решения следующих задач: 1. Обзор методов канального кодирования и постановка задачи исследования помехоустойчивых каскадных сверточных кодов в каналах с АБГШ.

2. Исследование и сравнительный анализ алгоритмов декодирования каскадных сверточных кодов.

3. Разработка нового алгоритма итерационного декодирования турбо-кода (ТК).

4. Разработка модифицированного итерационного декодера (МИД) на основе одного из логарифмических алгоритмов максимальной апостериорной вероятности MAP (Max-Log-MAP) для повышения помехоустойчивости последовательных каскадных сверточных кодов (ПКСК).

5. Разработка нового критерия проектирования перемежителя, позволяющего повысить помехоустойчивость ПКСК в области больших ОСШ. Методы исследования. В работе используются методы теории информации, теории кодирования, теории вероятностей и математической статистики, методы компьютерного моделирования сигналов и помех, алгоритмов кодирования и декодирования сверточных кодов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 97 наименований, и 2-х приложений. Основная часть работы изложена на 126 станицах машинописного текста. Работа содержит 66 рисунков, 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Та Вьет Хунг

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

Представленные материалы позволяют сделать следующие выводы о влиянии перемежения на эффективность каскадных сверточных кодов.

1. В области малых ОСШ размер перемежителя является единственным важным фактором, определяющим эффективность каскадных сверточных кодов. Структура перемежителя не оказывает заметного влияния.

2. В области высоких ОСШ, напротив, вид перемежения определяет эффективность каскадных сверточных кодов.

3. Сравнительный анализ и оценка качества известных перемежителей показал, что положение плоского участка характеристики вероятности ошибки зависит от структуры перемежителя. По сравнению с другими предпочтительнее S-случайный и корреляционный перемежители. Плоский участок характеристики Рь для ПКСК расположен ниже, чем у турбо-кода.

4. Предложен новый метод вычисления эффективной границы вероятности ошибки в области "плоского" участка характеристики Рь для ПКСК, основанный на учете ограниченного количества слов малого веса на выходе внешнего кодера.

5. Предложен объединенный критерий проектирования перемежителя для ПКСК, сочетающий S-случайный и корреляционный критерии и учитывающий эффективную границу для вероятности ошибки на бит.

6. Проведенное моделирование декодирования ПКСК с перемежителем SK3r показано, что при использовании разработанного перемежителя SK3r «плоский» участок характеристики Рь сдвигается в область Рь <Ю-10 ч-Ю-11, 8 тогда как для S-случайного он находится в области < 10 .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведенных исследований получены следующие основные результаты.

1. Основная задача помехоустойчивого кодирования - обеспечение высокой достоверности передаваемых данных в цифровых системах связи - решается использованием каскадных сверточных кодов.

2. С помощью проведенного моделирования подтверждено, что по сравнению с ПКСК помехоустойчивость турбо-кода выше в области Pb > 10~5 (ЭВК порядка 0,3 ч-0,4 дБ), но ниже в области Р^ < 10~6 . В этой области ПКСК по сравнению с турбо-кодом позволяет сдвинуть «плоский» участок характеристики Pjj в сторону меньших вероятностей ошибки.

3. Разработан двухэтапный алгоритм итерационного декодирования турбо-кода, который по помехоустойчивости занимает промежуточное положение относительно алгоритмов SOVA и Log-MAP. Результаты моделирования позволяют определить величину потерь в помехоустойчивости, за счет которых может быть уменьшена задержка декодирования.

4. Для повышения эффективности ПКСК в области «плоского» участка характеристики Pfj предложено в алгоритм Max-Log-MAP ввести умножение внешнего LLR на коэффициент Я. С помощью моделирования определен интервал оптимальных Н = 0,5 + 0,6 . Результаты моделирования показывают, что по помехоустойчивости разработанный алгоритм приближается к алгоритмам MAP и Log-MAP. В области достаточно больших ОСШ предложенный МИД имеет помехоустойчивость выше, чем Log-MAP и Max-Log-MAP. Кроме того, для него не требуется точных знаний характеристик канала.

5. Предложен упрощенный способ расчета эффективной границы вероятности ошибки в области "плоского" участка характеристики Р^ для ПКСК. На основании этого предложен новый объединенный критерий проектирования перемежителей SK3r, который дает код с лучшей исправляющей способностью, чем код с известными перемежителями. Результаты моделирования показывают, что эффективность ПКСК с перемежителем БКЭГ повышена в области «плоского» участка характеристики Р^. При использовании перемежителя БКЭГ «плоский» участок характеристики Pjj сдвигается в область

Pjj <10-10 -ПО-11, тогда как при использовании S-случайного перемежителя 8 он находится в области Р^ < 10 . Общий вывод. Полученные в диссертационной работе результаты исследования позволяют оценить помехоустойчивость каскадных сверточных кодов, обосновать целесообразность и полезность их применения во многих высококачественных системах связи, в том числе и современной спутниковой связи. Особо следует обратить внимание на необходимость использования ПКСК, поскольку они обладают повышенной помехоустойчивостью в области Р^

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Та Вьет Хунг, 2006 год

1. Банкет В. Л., Дорофеев В. М. Цифровые методы в спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

2. Блеихут. Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М: Мир, 1986.-576 с.

3. Берлекэмп Э. Р. Техника кодирования с исправлением ошибок // ТИИЭР. -1980. Т.68, №5, - С. 24-58.

4. Варгаузин В. А., Протопопов JI. Н. Турбо-коды и итерационное декодирование: принципы, свойства, применение. // TeleMultiMedia, № 4(4) 2000. - С 1-8.

5. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования // Некоторые вопросы теории кодирования. М.: Мир, 1970. - С. 142 - 165.

6. Владимирова Н. В., Коломиец. И. А. Основные особенности турбо-кодов. // Владимирский государственный университет. URL: http://cmpo.vpti.vladimir.ru/download/nmp2003/paper01 .pdf

7. Гаранин М. В., Журавлев В. И., Кунегин С. В. Системы и сети передачи информации. М.: Радио и связь, 2001. - 128 с.

8. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

9. Злотник Б. М., Помехоустойчивые коды в системах связи. М: Радио и связь, 1989.-229. с.

10. Ю.Золотарёв В. В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 126 с.

11. П.Золотарёв В.В. Использование помехоустойчивого кодирования в технике связи // Электросвязь. 1990. - №5. С. 7-10.

12. Золотарёв В. В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов // Тез. докл. 4-й Междунар. конф. «Спутниковая связь. ICSC 2000». - М.: МЦНТИ, 2000. - Т.2. - С. 20 - 25.

13. Иванов М. Т., Сергиенко В. Н., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники: М.: Высш. шк., 2002. - 306 с.

14. Касами Т., Токура Н., Ивадари Ё., Инагаки Я. Теория кодирования. М: Мир, 1978.-210 с.

15. Кларк Дж. Мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. М.: Радио и связи, 1987. - 392 с.

16. Красносельский И. Н. Турбокоды: принципы и перспективы // Электросвязь,2001.-№1.-С 17-20.

17. Котоусов А. С. Теоретические основы радиосистем. М.: Радио и связь,2002. -128 с.

18. Невдяев Л. М. Мобильная связь третьего поколения. Серия "Связь и бизнес". -М„ 2000.-201 с

19. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ./Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

20. Скляр. Б. Цифровая связь теоретические основы и практическое применение. Пер с англ. - М., 2003. - 1104 с.

21. Самсонов Б. Б., Плохов Е. М., Филоненков А. И., Кречет Т. В. Теория информации и кодирование. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 235 с.

22. Смородинов А. А. Перспективы использования турбо кодирования в системах передачи информации // Труды третьей международной школы-семинара БИКАМП'01, СПб, 25-29 июня 2001. СПб., 2001, С. 188-191.

23. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. М: Мир, 1965.-438 с.

24. Шульгин В. Основы теории передачи информации. Помехоустойчивое кодирование. Харьков: Нац. аэрокосм, ун-т, 2003. - 87 с.

25. Шеннон К.Е. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике. 1963. С. 243 - 332.

26. Andrews К., Berner J., Chen V., Dolinar S., Pollara F., Stanton V. Turbo-decoder imhlementation for the deep space network // IPN Progress Report 42 148. -2002. Feb. 15.

27. Andersen J.D. Selection of component codes for turbo coding based on convergence properties // "Annates des Telecommunications", Vol. 54, No 3-4, special issue on turbo codes, march-april 1999 (http://www.tele.dtu.dk/~ida/ ).

28. Bahl L. R., Cocke J., Jelinek F., Raviv J. Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate. // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 20, pp. 284 287.

29. Barbulescu A.S., Pietrobon S.S. Interleaver design for turbo codes, // Electronics Letters, vol. 30, № 25, pp. 2107 2108.

30. Barbulescu A.S., Pietrobon S.S. Terminating the trellis of turbo codes in the same satate. // Proc. 1995 IEEE ISIT Whisler, ВС, p.37.

31. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis, design, and iterative decoding, // JPL TDA Progress Report, 1996. Vol. 24 - P. 42-126.

32. Benedetto S. and Montorsi G. Design of parallel concatenated convolutional codes //IEEE Trans. Commun., vol. 44, no. 5, pp. 591-600, May 1996.

33. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., Pollara F. Serial Concatenation of Interleaved Codes // IEEE Trans. Inf. Theory. May1998. - Vol. 44. - P. 909 - 926.

34. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., Pollara F. A soft-input soft-output APP module for iterative decoding of concatenated codes. // IEEE Comm. Letters, vol. 1, Jan. 1997, pp. 22-24.

35. Benedetto. S., Montorsi G. Performance of Continuous and Blockwise Decoded Turbo Codes, // IEEE Communications Letters, vol. 1, pp.77-79, May 1997.

36. Benedetto S., Montorsi G., Divsalar. D., Pollara F. A Soft-Input Soft-Output Maximum A Posterior (MAP) Module to Decode Parallel and Serial Concatenated Codes, II JPL TMO Progress Report, vol. 42-127, November 1996.

37. Benedetto S., Montorsi G. Unveiling Turbo Codes: Some Results on Parallel Concatenated Coding Schemes, // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42, no. 2, pp. 409-428, March 1996.

38. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes // Proc. 1993 IEEE Int. Conf. on Comm., Geneva, Switzerland, pp. 1064-1070,1993.

39. Berrou C., Adde P., Angui E., Faudeil S. Alow complexity soft output viterbi decoder architecture // Proc. Of the Intern. Conf. on Comm. - 1993. P. 737-740.

40. Berrou C., Glavieux A. Near Optimum Error Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes //IEEE Trans. On Comm., Vol. 44, No. 10, October 1996.

41. Branka V., Jinhong Y. Turbo Codes Principles and Applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2000. 312 p.

42. Butman S. A., McEliece R. J. The ultimate limits of binary coding for a wideband gaussian channel // DSN Progress Report 42-22, JPL, Pasadena, California, pp. 78-80, Aug. 1974.

43. Cain J. В., Boyd R. W. Convolutional code performance with PSK signaling in nonstationary Gaussian noise, // NTC ' 77 Conference Record, December 1977.

44. Chris H., Stephen B.W. Turbo coding. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.-206 p.

45. CCSDS 101.0-B-4: Telemetry Channel Coding. Blue Book. Issue 4. May 1999 fhttp://www.ccsds.org/).

46. Crozier S. New high-spread high-distance interleavers for turbo-codes // 20-th biennial Symposium on Communications, Kingston, Canada, May 2000, pp. 3-7. -Url.: http://www-ext.crc.ca/fec/.

47. David. J., Mackay C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms -Cambridge University Press, 2003. 640 p.

48. Divsalar. D, Pollara. F. Hybrid concatenation codes and Iterative Decoding // JPL TDA Report PR 42 130. - 1997. - April - June. P. 1 - 23.

49. Divsalar. D., Dolinar. S., Pollara. F. Code perfomance as a function of block size // The Telecommunications and Mission Operations Progress Report 42-133, May 1998, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, pp. 1-23.

50. Divsalar D., Pollara F. Turbo codes for PCS applications. I I In Proc. ICC'95. Seattle, WA, June 1995, pp 54-59.

51. Divsalar D., Dolinar S. Weight distribution for turbo codes using random and non-random permutation // JPL TDA Progress. 1995. Aug. pp. 56-65.

52. Dinoi L., Benedetto S. (May 2003) Design of prunable S-random interleavers , // Proc. Int. Symp. On turbo codes and Related Topics. Brest, France.

53. Feng W., Vucetic B. A list bidirectional soft decoder of tuhbo codes // In Proc. Int. Symt. On turbo codes and Related topics. Brest, France, 1997, pp. 288 292.

54. Frenger P., Orten P., Ottosson T. Convolution Codes with Optimum Distance Spectrum. IEEE Communications Letters, vol. 3, November 1999, pp. 317-319,

55. Garello R., Benedetto S. Computing the Free Distance of Turbo Codes and Serially Concatenated Codes with Interleavers: Algorithms And Applications // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, April 21, 2001.

56. Gitlin, Richard D., Jeremiah F. Hayes, and Stephen B. Weinstein. Data Communications Principles, New York: Plenum, 1992.

57. Hagenauer J., Hoeher P. A. Viterbi algorithm with soft decision outputs and its application // Proc., IEEE GLOBECOM, 1989. pp. 1680 - 1686.

58. Hagenauer J., Robertson P., Papke L. Iterative turbocode decoding of systematic convolution codes with MAP and SOVA algorithms, // in Proc of the 1994 ITG Conference on Sourse and Channel Coding, Munich, 1994.

59. Hagenauer J., Offer E., Papke L. Iterative decoding of binary block and convolutional codes, II IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42, no. 2, pp. 429-445, Mar. 1996.

60. Ho M.S.C., Pietrobon S.S., Giles T. Interleavers for punctured turbo codes // in proc. APCC/ICCS 98 (Sigapore). 1998. - Vol. 2. - P. 520 - 524.

61. Ho M.S.C., Pietrobon S.S., Giles Т. Improving the constituent codes of turbo encoders. // Proceeding 1998 IEEE Global Telecommunications Confeence, Sydney, (Australia), pp. 3525 3529.

62. Hokfelt J., Edfors O. and Maseng T. Turbo Codes: Correlated Extrinsic Information and its Impact on Iterative Decoding Performance. // Proceeding of IEEE 49th Vehicular Technology Conference '99, Houston, Texas, Volume 3, pp. 1871-1875.

63. Hunt A., Crozier S., Falconer D. Hyper-Codes: High-Performance Low-Complexity Error-Correcting Codes // 19-th Biennial Symposium on Communications, Kingston, Ontario, Canada, pp.263-267, May 31-June 3, 1998.

64. Heller., Jerrold A., Irwin Mark Jacobs. Viterbi Decoding for Satellite and Space Communication // IEEE Transactions on Communication Technology, vol. COM-19, pp. 835-848, October 1971.

65. Jonhan. H. On the design of turbo codes. Sweden: KFS AB, Lund, August 2000. -191. p.

66. Jung P. Novel decoder for turbo-codes // Electron. Lett., vol. 31,- 995. pp. 86-87.

67. Jeruchim M.C, Balaban P., Shanmugan K.S. Simulation of Communication Systems. Plenum Press, New York-London, 1994. - 74 p.

68. Jean Y. C. High Gain Coding Schemes for Space Communication. University of south Australia, September, 1995. - ENSICA. - 192. p.

69. Lodge J. H., Hoeher P., Hagenauer J. The Decoding of Multidimensional Codes Using Separable Map 'Filters'. // Proc. Queen's University 16th Biennial Symp. On communications, May 1992. pp. 343 - 346.

70. Matache A., Dolinar S., and Pollara F. (August 15, 2000) Stopping Rules for Turbo Decoders // TMO Progress Report, pp. 42 12.

71. Miller R.L., Deutsch L.J., and Butman S.A. On the Error Statistics of Viterbi Decoding and the Performance of Concatenated Codes. // JPL Publication, September, 1,1981.-pp. 81-93.

72. Pietrobon S. S. and Barbulescu A. S. A simplification of the modified Bahl decoding algorithm for systematic convolutional codes // Int.Symp.Inform. Theory & Its Applic., Sydney, Australia. Nov., 1994. - pp. 1073 - 1077.

73. Perez L. C., Seghers J., and Costello D. J. A distance spectrum interpretation of turbo codes J! IEEE Trans.On Inform. Theory, vol. 42.-Nov. 1996.-pp. 1698-1709.

74. Pietrobon S. S., Interleaver Address Generator. Version 1.01. October 4, 1998, available from Small World Communications. - Url.: http://www.sworld.com.au.

75. Robert H. Morelos Z. The Art of Error Correcting Coding. SONY Computer Science Laboratories, Inc. JAPAN - 2002. - 261. p.

76. Robertson P. A Comparison of Optimum and Sub Optimum MAP Decoding Operating in the Log Doman. // ICC 95.

77. Sadjadpour H.R., Sloane N.J.A., Salehi M., Nebe G. Interleaver Design for Turbo Codes. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Special issue on Turbo codes, Vol. 19, No. 5, May 2001, pp. 831- 838.

78. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.:ИЛ, 1963.

79. Shannon С. Е. A Mathematical Theory of Communication, 1948. Copyright 1948 by American telephone and telegrapll Co. - USA. - 79 p.

80. Shao R.Y., Shu Lin and Fossorier M.P.C. Two Simple Stopping Criteria for Turbo Decoding. II IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, Aug 1999, pp. 1117-1120.

81. Takeshita O.Y., Costello D.J. New Classes of Algebraic Interleaves for Turbo Codes. // IEEE Inform. Theory Symm, Cambrige, MA, USA, Aug 1998, pp. 421-423.

82. Using the Communications Blockset. Printing History: May 2001 640. p.

83. Viterbi A. J. Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm, // IEEE. Trans. On Inform. Theory, vol 13, Apr. 1967, pp. 260 269.

84. Viterbi A. J. An Intuitive Justification and a Simplified Implementation of the MAP Decoder for Convolutional Codes. // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 16, February 1998, pp. 260-264.

85. Viterbi A. M. and Viterbi A. J. Improved Union Bound on Linear Codes for the Input-Binary AWGN Channel with Applications to Turbo-Codes. // In Proc IEEE 1998, MIT, MA, Aug 1998, p.28.

86. Vogt J., Finger A. Improving the Max-Log-MAP turbo decoder. // Electronics Letters, vol. 36, Nov. 2000, pp. 1937 1939.

87. Yufei Wu. Design and Implementation of parallel and serial concatenated convo-lutional codes Blacksburg, May 1999.

88. Nguyen Q. В. Моделирование системой цифровой связи. Университет Jle Куи Дон. 8-2002, -165.р.

89. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

90. Та Вьет Хунг. Особенности декодирования турбо-кодов / Та Вьет Хунг, В.Н. Смирнов // Материалы 59-й НТК НТОРЭС им. А.С. Попова. СПБ. - 2004. С. 22-23.

91. Та Вьет Хунг. Модифицированный алгоритм декодирования турбо-кода / Та Вьет Хунг // Материалы 60-й НТК НТОРЭС им. А.С. Попова. СПБ. - 2005. С. 16-17.

92. Та Вьет Хунг. Моделирование алгоритмов декодирования турбо-кодов / Та Вьет Хунг, В.Н. Смирнов // Известия СПБЭТУ «ЛЭТИ». Серия « Радиоэлектроника и телекоммуникации». 2005. №2. С. 28 - 30.

93. Та Вьет Хунг. Алгоритм проектирования нового перемежителя для последовательных каскадных сверточных кодов / Та Вьет Хунг, В.Н. Смирнов, By Тхань Хай, Нгуен Тунг Хынг // Наукоемкие технологии «Москва». Серия «Радиотехника». 2006. №1. С. 14 - 19.