Разработка и моделирование алгоритмов неалгебраического декодирования систематических кодов в каналах со стиранием элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гладких, Алексей Анатольевич

• Гладких, Алексей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гладких, Алексей Анатольевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКИХ КАНАЛАХ СВЯЗИ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Модель непрерывного канала связи со случайными характеристиками.

1.2.1. Каноническая схема цифровой системы связи.

1.2.2. Модели непрерывных каналов связи.

1.2.3. Оптимальный прием в непрерывном канале.

1.2.4. Субоптимальные отображения каналов связи.

1.3. Модели полунепрерывных каналов связи.

1.3.1. Модель канала связи со стиранием элементов.

1.3.2. Функции правдоподобия для двоичного симметричного канала связи

1.3.3. Последовательный детектор максимального правдоподобия.

1.3.4. Способ получения оценок надежности символов в стирающем канале связи.

1.4. Анализ методов декодирования групповых кодов.

1.4.1 Алгебраические методы декодирования.

1.4.2 Неалгебраические методы декодирования.

1.4.3 Мягкое декодирование.

1.5. Выводы.

Глава 2. МОДЕЛИ НЕГАУССОВСКИХ КАНАЛОВ СВЯЗИ СО СТИРАНИЯМИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Модель марковского двоичного канала со стираниями.

2.3. Стирающий канал при воздействии импульсных помех.

2.4. Параметры модели дискретного канала со стираниями.

2.5. Выводы.

Глава 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ НЕАЛГЕБРАИЧЕСКОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ КОДОВ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Кластерный подход к декодированию полиномиальных кодов.

3.3. Декодирование на основе лучших показателей приема сигнала.

3.4. Синтез алгоритмов функционирования декодера.

3.5. Выводы.

Глава 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ОЦЕНКА ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ.

4.1 Постановка задачи.

4.2. Модель Гауссовского канала связи со стиранием элементов.

4.2.1. Принцип моделирования непрерывного канала связи с АБГШ.

4.2.2. Моделирования системы связи с избыточным кодированием.

4.3 Оценка эффективности разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и моделирование алгоритмов неалгебраического декодирования систематических кодов в каналах со стиранием элементов»

Актуальность исследования

Развитие современных телекоммуникационных систем основывается на быстрых технологических изменениях, которые позволяют строить высокоскоростные сети связи с широким спектром услуг. Требуемое качество обслуживания в них определяется рядом технических решений, в котором видную роль играет система управления сетевыми ресурсами, определяющая гибкость и эффективность работы капиталоемкого оборудования сети. В отличие от информационных каналов, использующих непрерывные коды, системы управления используют блоковые коды, которые по своей природе в большей степени отвечают требованиям по передаче информации управления в форме отдельных ячеек.

Требования к каналам управления по достоверности и скорости обработки данных оказываются выше аналогичных требований для информационных потоков. Это ограничивает применение методов перемежения символов и накладывает на корректирующий код дополнительную нагрузку. Известно, что исправление трех и более ошибок групповыми кодами в метрике Хемминга, приводит к значительному росту сложности декодера.

Попытки решить эту задачу привели к неалгебраическим методам обработки комбинаций избыточных кодов, в которых исправление ошибок достигается с помощью простых структурных понятий теории кодирования, позволяющих найти комбинации ошибок более прямым путем в отличие от алгебраических методов. Это подтверждает развитие отечественных схем многопорогового декодирования, основанных на итеративных процедурах. Названные методы обеспечили приемлемую сложность декодеров в зависимости от кратности исправляемых в них ошибок. При этом применение оптимальных статистических решений в процедуре мягкого декодирования так же, как и применение стирающего канала связи, обеспечивает дополнительный выигрыш по достоверности.

Вместе с этим, технологические успехи в реализации больших объемов памяти привели к тому, что совсем недавно списочное декодирование полиномиальных кодов стало объектом пристального внимания ряда исследований, показавших возможности таких кодов за пределами их конструктивной корректирующей способности. Это объясняет возрастающий интерес к декодированию блоковых кодов.

В этой связи задача поиска надежных неалгебраических методов декодирования систематических кодов с использованием информации об условиях процедуры демодуляции является актуальной, отвечает перспективам развития телекоммуникационных технологий и служит предметом интенсивных исследований, как в России, так и за рубежом.

Цель работы

Целью работы является разработка и моделирование алгоритмов неалгебраического декодирования систематических кодов с использованием целочисленных индексов достоверности символов, получаемых на основе кортежа стираний.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Проведение сравнительного анализа канонических моделей каналов связи и методов обработки стираний для выработки механизма формирования целочисленных индексов достоверности символов на основе кортежа стертых позиций.

2. Разработка аналитической модели стирающего канала связи и теоретическое обоснование способа формирования целочисленных индексов достоверности, учитывающего корреляционные зависимости потока информационных символов и стираний.

3. Создание алгоритма обработки комбинаций систематических кодов с использованием алгебры логарифмических отношений правдоподобий и закономерностей проверочных соотношений, выраженных графом Таннера.

4. Синтез алгоритма обработки кодовых комбинаций систематических кодов с использованием индексов достоверности и средств кластерного анализа списочного декодирования), позволяющего получить характеристики декодера, выходящие за пределы конструктивных корректирующих особенностей систематических кодов.

5. Осуществление программной реализации предложенных алгоритмов и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования

Теоретические исследования, проведенные в диссертации, основаны на применении методов алгебраической теории групп, колец и полей, методов теории вероятностей и теории случайных процессов, теории меры и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились с применением методов математического моделирования в среде MATLAB.

Научная новизна исследования

1. Разработана аналитическая модель стирающего канала связи, использующая аппарат дискретных марковских процессов и позволившая найти корреляционную зависимость потока информационных символов и стираний для решения задачи оптимального выбора параметров системы, формирующей целочисленные индексы достоверности символов кодовых комбинаций.

2. Впервые разработан алгоритм адаптивной процедуры плавного изменения интервала стирания в зависимости от характера изменения индексов достоверности, позволяющий повысить достоверность приема информации при низких соотношениях сигнал-шум (патент РФ на изобретение № 2209519).

3. Впервые сформулирован и обоснован способ декодирования систематических кодов с использованием алгебры логарифмических отношений правдоподобий и свойств графа Таннера, позволяющий повысить индексы достоверности информационных бит за счет мощности проверочных символов (патент РФ на изобретение №2256294).

4. Разработан и научно обоснован новый способ неалгебраического декодирования кодового вектора за счет разбиения множества разрешенных кодовых комбинаций на кластеры и представления их в форме созвездий в декартовой системе координат двумерного евклидова пространства. Рассмотрен оригинальный алгоритм поиска правильного решения на основе анализа защитных зон каждой кодовой комбинации и введения весовых коэффициентов для исправления стертых позиций.

5. Предложен способ обработки информации, позволяющий снизить сложность декодера при исправлении стираний высокой кратности, за счет использования весовых характеристик стертых символов и исключения из анализа тех из них, которые имеют низкие весовые показатели.

Практическая значимость исследования

Изложенный в работе новый метод обработки систематических кодов, способен обеспечить повышение их корректирующих возможностей при низких отношениях сигнал-помеха.

Структура разработанных алгоритмов формирования стираний на основе отображения непрерывного канал связи с последующей процедурой образования потока индексов достоверности символов кодовых комбинаций обеспечивает возможность простой программно-аппаратной реализации цифровых систем обработки информации.

Вышеуказанные результаты работы приняты для практического использования в разработках ФНТТЦ ОАО НПО «Марс», в 29 Испытательном полигоне (войск связи) и в 16 Центральном научно-исследовательском испытательном институте связи МО РФ.

Использование результатов работы подтверждено соответствующими актами, находящимися в приложении к диссертационной работе.

Личный вклад автора

Автор лично разрабатывал методики исследований, проводил теоретические расчеты, разрабатывал алгоритмы декодирования и выполнял эксперименты на моделях, осуществлял обработку, анализ и обобщение полученных в ходе исследования результатов.

Достоверность результатов, представленных в диссертации подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 61-й научной сессии Российского НТОРЭС им. А.С. Попова г. Москва 2006 г.

В трудах 4-й Всероссийской научно-прак. конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем»- Ульяновск: УГТУ, 2004 г.

В трудах IX Военной НТК «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи на основе современных телекоммуникационных технологий» - Ульяновск: 29 ИП МО РФ, 2004.

В трудах Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», Ульяновск, УГТУ, 1998.

1.В статье: Декодирование на основе лучших показателей качества приема сигнала // Автоматизация процессов управления, 2004, №1(3), С.43-46, а также в статье: Неалгебраическое декодирование групповых кодов в стирающем канале связи//«Системы и средства связи телевидения и радиовещания», № 1,2, 2006- С 49-55Новизна технических решений закреплена в патентах РФ на изобретения № 2209519 от 27.7.2003 г. и № 2256294 от 10.7.2005 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 6 статей в сборниках научных трудов и материалов конференций, 1 статья в журнале «Автоматизация процессов управления», 1 статья в журнале «Системы и средства связи, телевидения и радиовещания», входящем в перечень ВАК РФ, и в двух патентах РФ на изобретения.

Положения, выносимые на защиту

1. Получено аналитическое выражение для оценки корреляционной функции потока информационных символов и стираний, позволяющее оптимизировать процедуру формирования целочисленных индексов достоверности символов на основе кортежа стертых позиций.

2. Предложен и реализован алгоритм применение алгебры логарифмических отношений правдоподобий для систематических кодов, учитывающий особенности двудольных графов Таннера и позволяющий повысить индексы достоверности информационных символов за счет мощности оценок проверочных разрядов.

3. Разработан способ неалгебраического декодирования систематических кодов за счет разбиений множества разрешенных комбинаций на кластеры и представления их в форме созвездий в декартовой системе координат двумерного евклидова пространства.

4. Разработан алгоритм поиска правильного решения при декодировании систематических кодов на основе анализа защитных зон каждой кодовой комбинации и введения весовых коэффициентов для исправления стертых символов.

5. Доказана возможность исправления стираний, кратность которых превышает конструктивную корректирующую способность систематического кода.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка используемой литературы, включающего 109 работ отечественных и зарубежных авторов и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 144 листа.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гладких, Алексей Анатольевич

4.4. Выводы

1. Разработанная имитационная модель гауссовского канала связи со стиранием элементов и целочисленными индексами достоверности, вырабатываемых на основе кортежа стертых позиций, достоверна и позволяет оценить эффективность разработанных алгоритмов по общепринятому в теории помехоустойчивого кодирования критерию достоверность-полоса пропускания канала связи.

2. Энергетический выигрыш при декодирования кодовых комбинаций избыточного кода в большей степени проявляется при малых и средних значениях отношения сигнал-шум. Выигрыш достигается за счет поэтапного приближения к правильному решению путем применения в декодере схемы алгебраического декодирования, алгебры логарифмических отношений правдоподобий и кластерного подхода.

3. При малых отношениях сигнал-шум корреляционная зависимость между ошибками и высокими индексами достоверности очень велика, что приводит к повышению вероятности неправильного декодирования комбинаций в целом. Для исключения подобного явления целесообразно иметь систему параметрической адаптации порога стирания и существенно увеличивать значение этого параметра при малых отношениях сигнал-шум.

4. При больших отношениях сигнал-шум модифицированный метод и алгебраический метод декодирования комбинаций избыточного кода, по сути, оказываются равнозначными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами диссертации являются:

1. Получено аналитическое выражение для оценки корреляционной функции потока информационных символов и стираний, позволившее оптимизировать процедуру формирования целочисленных индексов достоверности символов на основе кортежа стертых позиций. Установлено, что ширина окон оценивания для двоичных систем не должна превосходить трех символьных интервалов.

2. Проведено исследование зависимости между потоком ошибок и значениями оценок индексов достоверности символов при изменении уровня мешающих факторов и интервала стирания. Показано, что введение симметричного интервала стирания на уровне 0,4,.,0,6 от номинальных уровней сигнала приводит к хорошему совпадению низких оценок и ошибок.

3. Разработан алгоритм адаптивной процедуры изменения интервала стирания в зависимости от характера изменения индексов достоверности, позволяющий повысить достоверность приема информации при динамическом изменении соотношения сигнал-шум.

4. Показано, что организация стирающего канала связи при воздействии на него импульсных помех эффективна только при помехах малой интенсивности.

5. Сформулирован и обоснован способ декодирования систематических кодов с использованием алгебры логарифмических отношений правдоподобий и свойств графа Таннера, позволяющих повысить индексы достоверности информационных разрядов кодовых комбинаций за счет мощности проверочных символов.

6. Разработан способ неалгебраического декодирования систематических кодов за счет разбиения множества разрешенных кодовых комбинаций на кластеры и представления их в форме созвездий в декартовой системе координат двумерного евклидова пространства и целенаправленного поиска правильного решения, учитывающего весовые коэффициенты стертых позиций.

112

Доказана возможность исправления стираний, кратности п - к.

7. Методом имитационного моделирования проверена эффективность предложенных алгоритмов повышения достоверности передачи цифровой информации в широком диапазоне изменений параметра сигнал-шум. Показано, что при низких значениях этого параметра обеспечивается энергетический выигрыш до 2 дБ, и по мере повышения отношения сигнал-шум их эффективность сходится к эффективности используемого избыточного кода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гладких, Алексей Анатольевич, 2006 год

1. Агеев С.А. Декодирование на основе лучших показателей качества приема сигнала/ С.А. Агеев, С.А. Бодров, А.А. Гладких, Ю.П. Егоров // Автоматизация процессов управления.- 2004.- №1(3), С.43-46.

2. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы/ О.Е. Акимов М.: издатель АКИМОВА, 2005.-656 е.: ил.

3. Банкет В.Л. Цифровые методы в спутниковой связи / В.Л.Банкет, В.М. Дорофеев. М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

4. Берлекэмп Э.Р. Алгебраическая теория кодирования / Э.Р. Берлекэмп; пер.с англ./ Под ред. Бермана С.Д.- М.: Мир, 1971.- 384 е.: ил.

5. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э.Р. Берлекэмп // ТИИЭР. 1980. - Т. 68, №5, - С. 24-58.

6. Блох Э.Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э.Л. Блох, О.В. Попов, В.Я. Турин -М.: Связь, 1971.-312 с.

7. Боккер П. Передача данных: Техника связи в системах телеобработки данных / П. Боккер.- В 2-х томах. Том 2. Устройства и системы: Пер с нем./ Под ред. Д.Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 1981. 256 е.: ил.

8. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков М.: Сов. радио, 1971.-326 с.

9. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования / Л.Ф. Бородин. М.: Сов. радио, 1968.-408 с.

10. Ван дер Вандер Б.Л. Алгебра / Б.Л. Ван дер Вандер. М.: Наука, 1976.648 с.

11. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. Том третий.- М.: Советское радио, 1977.- 662 с.

12. Васильев К.К. Методы обработки сигналов. Учебное пособие / К.К. Васильев. Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 78 с.

13. Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах / К.К. Васильев. Изд-во Сарат.ун-та, 1983. - 128 с.

14. Велдон И. Дж. Циклические коды, задаваемые разностными множествами / И. Дж. Велдон// Некоторые вопросы теории кодирования.- М.: 1970, С.9-21.

15. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, JT.A. Овчаров // Учеб. пособие для втузов -2-е изд., стер.-М.: Высш.шк., 2000.-480 е.: ил.

16. Вернер М. Основы кодирования / М. Вернер. -М.: Техносфера, 2004. -288 с.

17. Визиренко А.Б. Декодер с изменяемым интервалом стирания / А.Б. Визиренко, В.В. Тетерко, А.А. Гладких, П.В. Климентьев, В.А. Сергеев. Патент РФ на изобретение № 2209519 от 27 июля 2003.

18. Возенкрафт Дж. Теоретические основы техники связи / Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. М.: Мир, 1969. - 640 с.

19. Возенкрафт Дж. Последовательное декодирование / Дж. Возенкрафт и Рейффен,- М.: Иностр. лит-ра, 1963.- 152 с.

20. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. -СПб.:-Петербург, 2004.-608 е.: ил.

21. Вольфбейн С.П. Помехи при передаче дискретной информации / С.П. Вольфбейн, Н.Г. Векслер.-Киев: Техшка, 1973. 172 с.

22. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь / Р. Галлагер; пер. с англ, под ред. Пинскера М.С. и Цыбакова Б.С. М.: Сов. радио, 1974. -568 е.: ил.

23. Галлагер Р. Дж. Коды с малой плотностью проверок на четность / Р.Дж. Галлагер. -М.: Мир, 1966.-144 с.

24. Гасанов Э.Э. Теория хранения и поиска информации / Э.Э. Гасанов, В.Б. Кудрявцев.- М.: Физмалит, 2002.-288 с.

25. Гильберт Э.Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок /Э.Н. Гильберт//Кибернетический сборник. -М.: Мир, 1964, № 9, С 109-122.

26. Гихман И.И. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман, А.В. Скороход. М.: Наука, 1965.- 654 с.

27. Гладких А.А. Устройство восстановления кодовой последовательности /

28. A.А. Гладких, К.К. Васильев, С.А. Агеев, Ю.П. Егоров, С.А. Бодров, А.А Маслов, патент РФ на изобретение № 2256294.

29. Гоппа В.Д. Новый класс линейных корректирующих кодов / В.Д. Гоппа // Проблемы передачи информации, 1970.-Е. 6, Вып 3-С.24-30.

30. Гренадер У. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики / У.Гренадер, В. Фрайбергер. -М.: Наука, 1978.-192 с.

31. Дадаев Ю.Г. Теория арифметических кодов / Ю.Г. Дадаев. -М.: Радио и связь, 1981.- 272 е.: ил.

32. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного декодирования / К.Ш. Зигангиров. -М.: Связь, 1974. 264 е.: ил.

33. Злотник Б.М. Помехоустойчивые коды в системах связи / Б.М. Злотник. -М.: Радио и связь, 1989.-232 с.ил. (Статистическая теория связи; Вып. 31).

34. Золотарев В.В. Алгоритмы кодирования символьных данных в вычислительных сетях / В.В. Золотарев // Вопросы кибернетики. 1985. - Вып. 106.

35. Золотарев В.В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов / В.В. Золотарев // Тез. докл. 4-й Междунар. конф. «Спутниковая связь ICSC-2000» М.: МЦНТИ, 2000. - Т.2. - С. 20-25.

36. Золотарев В.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник / В.В. Золотарев, Г.В. Овечкин; под ред. чл.-кор. РАН Зубарева Ю.Б. -М.: Горячая линия-Телеком, 2004.-126 с.

37. Зяблов В.В. Анализ корректирующих свойств итерированных и каскадных кодов /В.В. Зяблов // Передача цифровой информации по каналам с памятью. -М.: наука, 1970, С 76-85.

38. Зяблов В.В. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах /

39. B.В. Зяблов, Д.Л. Коробков, С.Л.Портной. М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

40. Ибрагимов Т.А. Асимптотическая теория оценивания. Т.А. Ибрагимов, Р.З. Хасьминский-М.: Наука, 1979.- 528 с.

41. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами / Ипатов В.П. -М.: Радио и связь, 1992.-152 е.: ил.

42. Карташевский В.Г. Итерационное декодирование турбо-кодов в канале с памятью / В.Г. Карташевский, Д.В. Мишин // 3-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М.: 2000, С 6568.

43. Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. мл. Кларк, Дж. Кейн; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987 - 392 с: ил.

44. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский. -М.: Связь, 1969. -375 с.

45. Кловский Д.Д. Прием сигналов со сверточным кодированием в канале с межсимвольной интерференцией / Д.Д. Кловский, В.Г., Карташевский, С.А. Белоус // Проблемы передачи информации, №2, 1991.

46. Клюев Н.И. Информационные основы передачи сообщений / Н.И. Клюев. -М.: Сов. радио, 1966. 275 с.

47. Колмогоров А.Н. Математическая логика / А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. -М.: УРСС, 2004.- 240 с.

48. Коржик В.И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В.И. Коржик, JI.M. Финк М.: Связь, 1975. -272 с.

49. Коржик В.И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений.: Справочник / В.И Коржик., JI.M Финк., К.Н Щелкунов; под ред. JI.M. Финка. -М.: Радио и связь, 1981.-232 с.

50. Красносельский М.Н. Турбокоды: принцип и перспективы / М.Н. Красносельский // «Электросвязь», № 1,2001.-С 17-20.

51. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Н.Ш Кремер - М.: Юнити-Дана, 2004.-573 с.

52. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В.И. Крылов, Н.С. Скобля М.: Наука, 1974.- 220 с.

53. Латхи Б.П. Системы передачи информации / Б.П. Латхи. М.: Связь, 1971.- 320 е.: ил.

54. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая / Б.Р. Левин. -М.: Советское радио, 1974.-552 с.

55. Лившиц А.Р. Многоканальные асинхронные системы передачи информации (элементы теории) / А.Р. Лившиц, А.П Биленко. М.: Связь, 1974.- 232 е.: ил.

56. Лычагин Н.И. Неалгебраическое декодирование групповых кодов в стирающем канале связи / Н.И. Лычагин, С.А. Агеев, А.А. Гладких, А.В. Васильев // «Системы и средства связи телевидения и радиовещания», № 1,2, 2006.-С 49-55.

57. Мак-Вильямс Ф. Дж. Перестановочное декодирование систематических кодов / Ф. Дж. Мак-Вильямс // Кибернетический сборник. Новая серия, 1965, Вып. 1.-С. 35-37.

58. Мак-Вильямс Ф. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. А. Слоэн.-М.: Связь, 1979.- 354 е.: ил.

59. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл.ред.Прохоров Ю.В.-З-е изд.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 848 е.: ил.

60. Месси Дж. Пороговое декодирование / Дж. Месси. М.: Мир, 1966. 284 е.: ил.

61. Морелос-Сарагоса Р . Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М.: Техносфера, 2005.-320C.

62. Назаров А.Н. Модели и методы расчета структуно-сетевых параметров ATM сетей А.Н. Назаров. -М.: Горячая линия-Телеком, 2002.-256 е.: ил.

63. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон; пер.с англ.; под ред. P.J1. Добрушина и С.Н Самойленко. -М.: Мир, 1976. 594 е.: ил.

64. Привалов И.И. Аналитическая геометрия / И.И. Привалов. М.: Наука, 1966.- 272 с.

65. Прокис Джон. Цифровая связь / Джон. Прокис; пер. с англ.; под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь. 2000.-800с.

66. Пугаче B.C. Теория стохастических систем. Учеб. пособие / B.C. Пугачев, И.Н Синицын М.: Логос, 2004. - 1000 с.

67. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд.2-е, испр / Бернард Скляр; пер. с англ. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-1104 е.: ил.

68. Советоав Б.Я. Моделирование систем, 2-е изд./ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев М.: Высш. шк., 1998. - 319 е.: ил.

69. Тихонов В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1977. 448 с.

70. Тонг С.Я. Методы синхронизации при передаче сообщений двоичными циклическими кодами / С.Я. Тонг // Некоторые вопросы теории кодирования. -М.: 1970, С.91-101.

71. Федоров Р.Ф. Стохастические преобразования информации / Р.Ф. Федоров, В.В. Яковлев, Г.В. Добрис. JI.: Машиностроение, Ленингр. отд, 1978.-304 е.: ил.

72. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений / Л.М. Финк. -М.: Сов. радио, 1970.- 728 с.

73. Форни Д. Каскадные коды / Д. Форни. -М.: Мир, 1970.-207 с.

74. Форни Д.Г. Экспоненциальные границы для ошибок в системах со стиранием, декодированием списком и решающей обратной связью / Д.Г. Форни // Некоторые вопросы теории кодирования. -М.: 1970, С. 166-205.

75. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид; пер. с венгер. Ю.А. Данилова. М.: Мир, 1970.- 260 е.: ил.

76. Шеннон К.Е. Математическая теория связи / К.Е. Шеннон // Работы по теории информации и кибернетики.- М.: Иностранная литература, 1963.- 476 е.: ил.

77. Шувалов В.П. Прием сигналов с оценкой их качества / В.П. Шувалов. -М.: Связь, 1979.-240 с.

78. Харари Ф., Палмер Э. Перечисления графов / Ф. Харари, Э. Палмер- М.: Мир, 1977.-324 с.

79. Элайес П. Сети гауссовских каналов и их применение к системам с обратной связью / П. Элайес// Некоторые вопросы теории кодирования. М.: 1970, С.205-230.

80. Berlekamp E. R. "Bounded Distance + 1 Soft-Decision Reed-Solomon Decoding", IEEE Trans. Info. Theory, vol. 42, no. 3, pp. 704 720, May, 1996.

81. Berrou C., Adde P., Angui E., Faudeil S. A low complexity soft-output viterbi decoder architecture // in Proc. of the Intern. Conf. on Commun. 1993. - May. - P. 737- 740.

82. Berrou C., Glavieux A., Thitimasjshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes (l)//Proc. IEEE Int. Conf. on Communications. -Geneva. Switzerland, May 1993. P. 1064-1070.

83. Croizer S., Lodge J., Guinand P., Hunt A. Performance of turbo-codes with relative prime and golden interleaving strategies // in Proc. Sixth Intern. Mobile Satellite Conf. (Ottawa). 1999. - June. - P. 268-275.

84. Elias P., "Coding for Noisy Channels," IRE Com. Rec., vol. 3, pt. 4, pp. 37 -46,1955.

85. Erfanian J., Pasupathy S., Gulak G. Reduced complexity symbol detectors with parallel structures for ISI channels // IEEE Trans, on Commun. 1994. - Vol. 42. -P. 1661-671.

86. European Telecommunication Standards Institute (ETSI), Universal Mobile Telecommunications System (UMTS)A Multiplexing and Channel Coding (FDD). 3 GPP TS 125.212 Version 3.4.0 (23 September, 2000).

87. Jin H., Khandekar A., McElice R. Irregular repeat-accumulate codes // Proc. 2nd Int. Symp. on Turbo Codes and Related Topics (Brest, France). 2000. - Sept. -P.l-8.

88. Koetter R. and Vardy A., "Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes", Proc. 2000 IEEE Int. Symp. Info. Theoiy (ISIT '00), p. 61, Sorrento, Italy, June 25-30, 2000.

89. Morelos Zaragoza R. H. and Imai H. Binary Multilevel Convolutional Codes with Unequal Error Protection Capabilities // IEEE Trans. Comm., vol. 46, no.7, pp. 850-853, July 1998.

90. Morris J.M. Burst Error Statistics of Simulated Viterbi Decoded BPSK on Fading and Scintillating Channels // IEEE Trans. Comm., vol. 40, no. 1, pp. 34 41, Jan. 1992.

91. Perez L.C., Seghers J. and Costello D. J., Jr. A Distance Spectrum Interpretation of Turbo Codes // IEEE Trans. Info. Theory, vol. 42, no. 6, pp. 1698 -1709, Nov. 1996.

92. Picart A. and Pyndiah R.M. Adapted Iterative Decoding of Product Codes // Proc. 1995 IEEE Global Telecomm. Conf. (GLOBECOM'95), pp.2357 2362, 1995.

93. Pursley M. B. and Shea J. M. Bit-by-Bit Soft-Decision Decoding of TrellisCoded M-DPSK Modulation // IEEE Comm. Letters, vol. 1, no. 5, pp. 133 135, Sept. 1997.

94. Pyndiah R.M., Glavieux A., Picart A. and Jacq S. Near Optimum Decoding of Product Codes // Proc. 1994 IEEE Global Telecomm. Conf. (GLOBECOM'94), vol. 1, pp. 339 343, San Francisco, CA, Dec. 1994.

95. Reddy S.M. and Robinson J.P. Random Error and Burst Correction by Iterated Codes//IEEE Trans. Info. Theory, vol. IT 18, no. l,pp. 182-185, Jan. 1972.

96. Reed I. and Solomon G. Polynomial Codes over Certain Finite Fields // SI AM J.Appl. Math., Vol. 8, pp. 300-304, 1960.

97. Richardson T.J. and Urbanke R.L. The Capacity of Low-Density Parity-Check Codes Under Message-Passing Decoding // IEEE Trans. Info. Theory, vol. 47, no. 2, pp. 599-618, Feb. 2001.

98. Robertson P., Villebrun E., Hoher P. A Comparison of Optimal and Sub-Optimal MAP Decoding Algorithms Operating in the Log Domain // in Proc. of the Intern. Conf. on Commun. (Seattle, United States). 1995. - June. - P. 1009-1013.

99. Sudan M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction Bound, J. Complexity, vol. 12, pp. 180 193, Dec. 1997

100. Takeshita O.Y., Collins O.M., Massey P.C., Costello D.J. A Note on Asymmetric Turbo-Codes // IEEE Communication Letters. 1999. - March. - Vol.3. -P. 69-71.

101. Takeshita O.Y., Costello D.J., Jr. New classes of algebraic intervers for turbo-codes // in Proc. of IEEE Intern. Symp. on Inf. Theory, (MIT, Cambrige, MA USA). 1998. Aug. -P.419.