Разработка и математическое моделирование многосвязных систем управления вертикальной скоростью, током и формой плазмы в ITER тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Коростелев, Александр Яковлевич

• Коростелев, Александр Яковлевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коростелев, Александр Яковлевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКАХ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Основные принципы магнитного управления плазмой в

ТОКАМАКАХ.

1.2. Плазма в tokamake ITER как объект магнитного управления.

1.3. Техническая постановка задачи.

1.4. Краткий обзор систем магнитного управления плазмой в токамаках.

1.5. Модели плазмы в tokamake и их численная реализация.

1.6. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. СИСТЕМА С ПРОГНОЗИРУЮЩЕЙ МОДЕЛЬЮ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ И ТОКОМ ПЛАЗМЫ В TOKAMAKE.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Управление с прогнозирующей моделью в обратной связи.

2.3. Прогнозирование выхода объекта управления.

2.4. Оптимальное управление в отсутствии ограничений.

2.5. Учёт ограничений на управляющие воздейс гвия.

2.6. Моделирование системы управления формой и током плазмы на коде DINA при действии возмущений типа малого срыва.

2.7. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. КАСКАДНАЯ СИСТЕМА СЛЕЖЕНИЯ ЗА ТОКОМ И ФОРМОЙ ПЛАЗМЫ В TOKAMAKE С РАЗВЯЗКОЙ КАНАЛОВ УПРАВЛЕНИЯ НА СТАДИИ ВВОДА ПЛАЗМЕННОГО ТОКА.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Скалярный контур управления вертикальной скоростью плазмы.

3.3. Синтез внутреннего многомерного контура управления токами в обмотках полоидального магнитного поля.

3.4. Синтез внешнего каскада управления током и формой плазмы с многомерным ПИ-регулятором с двойным интегрированием.

3.5. Моделирование каскадной системы управления с развязкой каналов на коде DINA на стадии ввода тока плазмы.

3.6. Управление током и формой плазмы при наличии ограничений на токи в управляющих обмотках.

3.7. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ИНТЕГРИРОВАННАЯ ПРОГРАММНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПЛАТФОРМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ ТОКАМАКОВ В СРЕДЕ MATLAB/SIMULLXK.

4.1. Назначение платформы.

4.2. Описание Simuliñk-схемы.

4.3. М-файлы в составе платформы.

4.4. Мат-файлы в составе платформы.

4.5. Ключевые переменные рабочего пространства MATLAB.

4.6. Работа платформы с моделями плазмы и реальной установкой.

4.7. Выводы по главе 4.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и математическое моделирование многосвязных систем управления вертикальной скоростью, током и формой плазмы в ITER»

Актуальность темы. Управляемый термоядерный синтез явл,яе1ся одним из перспективных источников энергии будущего. Условия для его осуществления могут быть достигнуты посредством специальных установок, токамаков (ТОроидальная КАмера с МАгнитными Катушками), позволяющих удерживать высокотемпературную плазму (ионизованный газ) в магнитном поле. Токамак представляет собой тороидальную вакуумную камеру, в которой плазма удерживается сильным магнитным полем, создаваемым электрическими токами в обмотках тороидального и полоидального магнитных полей, а также кольцевым током, протекающим по плазме.

В соответствии с критерием Лоусона [18] для достижения условий возникновения и протекания термоядерной реакции плазма должна обладать определенными параметрами, а именно - высокими плотностью, температурой и энергетическим временем удержания. Наилучшие результаты могут быть достигнуты для вытянутой по вертикали плазмы при максимальном использовании объёма токамака, то есть приближении границы плазмы к первой внутренней стенке. В то же время взаимодействие высокотемпературной плазмы с конструкциями токамака может привести к их разрушению. Поэтому, для достижения высокой энергетической эффективности и, вместе с тем, соблюдения условий безопасности, форма плазмы должна поддерживаться очень точно.

В решение задач магнитного управления плазмой в токамаках внесли вклад многие отечественные и зарубежные учёные, среди которых Самойленко Ю.И., Артеменков Л.И., Беляков В. А., Кавин А. А., Косцов Ю.А., Кузнецов Е.А., Ariola М., Pironti A., Portone A., Humphreys D. А., Walker М. L., Lister J. В., Schuster Е., Vyas Р., и др. В диссертации приведён краткий тематический обзор работ, что позволило определить направление проведённых исследований.

В настоящее время во Франции (г. Кадараш) начато сооружение первого Интернационального Термоядерного Экспериментального Реактора (ITER- International Thermonuclear Experimental Reactor) по принципу токамака. Это будет крупнейшая в мире термоядерная установка, на которой впервые должен быть достигнут положительный баланс между получаемой и затрачиваемой мощностью. Система магнитного управления плазмой для ITER в полном объёме до последнего времени не разработана. Кроме того, применить для ITER одну из существующих систем управления, используемых на современных токамаках, практически невозможно, так как каждая из этих систем решает специфические задачи, присущие конкретной установке, а также имеются отличия в физике токамака. В связи с этим разработка и моделирование системы управления вертикальной скоростью, током и формой плазмы в ITER с использованием различных методов классической и современной' теории управления является важной задачей, обуславливающей актуальность темы диссертации.

Целью работы является разработка многосвязных систем магнитного управления плазмой токамаков на квазистационарной, стадии разряда и стадии ввода тока плазмы, а также исследование устойчивости и качества работы полученных систем методом математического моделирования на линейных и нелинейных моделях плазмы, представляющей собой сложный динамический объект ' с распределенными параметрами, неконтроллируемыми возмущениями и неопределённостями.

Методы исследования. В системе управления, представленной в главе 2 данной работы, применяется метод управления с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control), рассмотренный в трудах таких зарубежных ученых, как iVIaciejowski J. M., Camacho E. F., Kouvaritakis В., Wang L., Rossiter J.A. и др.

В главе 3 разработана система управления, построенная на основе принципов многомерного ПИД-регулирования с развязкой каналов, в развитие которых значительный вклад внесли Goodwin G. С., Яды кип И. Б. и др.

Для моделирования объекта управления используется нелинейный плазмо-физический код DINA, разработанный сотрудниками Троицкого института инноваций и термоядерных исследований д.ф.-м.н.Хайрутдиновым Р. Р. и к.ф.-м.н Докукой В. Н., а также сотрудником Института физики токамаков (РНЦ КИ, г. Москва) д.ф.-м.н Лукашем В. Э. Данный код выполняет функцию программного имитатора объекта управления и интегрирован в мощное средство математического моделирования MATLAB/Simulink (международный стандарт), содержащее также набор пакетов прикладных программ (toolboxes), позволяющих синтезировать, анализировать и моделировать современные системы управления.

Научная новизна. При разработке системы стабилизации формы и тока плазмы в токамаке впервые применён метод многомерного управления с прогнозирующей моделью с учетом ограничений на управляющие воздействия. В отличие от принятой в документации ITER конфигурации системы магнитного управления плазмой, система с прогнозирующей моделью обрабатывает полный вектор выходных сигналов без разделения на быстрый скалярный контур вертикальной стабилизации плазмы и медленный многомерный контур управления формой и током плазмы.

Путём идентификации нелинейного кода DINA получена новая неустойчивая линейная модель вертикального движения плазмы второго порядка, использованная при синтезе системы подавления вертикальной неустойчивости.

Разработана и промоделирована на нелинейном коде DINA оригинальная каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления для применения на временном интервале, включающем переход от стадии ввода плазменного тока к квазистационарной стадии разряда. Разработанная система обеспечивает сохранение качества регулирования при насыщении токов в управляющих обмотках.

Разработана новая методика корректировки сценария плазменного разряда токамака на основе моделирования замкнутой системы управления на коде DINA применительно к ITER.

На базе кода DINA, интегрированного в среду MATLAB/Simulink, создана новая программно-вычислительная платформа для моделирования систем магнитного управления плазмой, позволяющая повысить эффективность научных исследований в этой области.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка нелинейной системы 'магнитного управления с прогнозирующей моделью при действии возмущений типа малого срыва с учетом ограничений на управляющие воздействия. Моделирование её на разработанной программно-вычислительной платформе с нелинейным кодом DINA на квазистационарной стадии плазменного разряда.

2. Получение линейной скалярной модели вертикального движения плазмы второго порядка путём идентификации по данным численного эксперимента, проведённого на нелинейной модели кода DINA.

3. Разработка и моделирование на коде DINA системы магнитного управления с развязкой каналов на временном интервале, включающем переход от диверторной стадии нарастания плазменного тока к квазистационарной стадии разряда.

4. Методика корректировки сценария ITER с использованием результатов моделирования замкнутой системы управления на нелинейном коде DINA.

5. Разработка программно-вычислительной платформы в среде MATLAB/Simulink для эффективного моделировании систем магнитного управления плазмой с переключением между нелинейным кодом DINA и линеаризованными моделями плазмы.

Практическая ценность результатов заключается в возможности применения в реальной системе магнитного управления плазмой в ITER. Так как объект управления находится в состоянии строительства, то результаты работы представляют практическую ценность для подготовительной стадии разработки реальной системы магнитного управления плазмой и дают возможность для проведения сравнительного синтеза и анализа различных подходов к созданию данной системы в ITER. Разработанная программно-вычислительная платформа для моделирования систем магнитного управления плазмой применяется на практике в научной работе коллектива студентов и аспирантов.

Личный вклад автора.

1, 4, 12, 16] Коростелевым Д.Я. разработана система управления с прогнозирующей моделью для управления формой и током плазмы в токамаке. ■ Разработанная система промоделирована на линеаризованных моделях плазмы и на нелинейном коде DINA в условиях действия малого срыва.

2, 3, 7, 8, 14] Коростелевым А.Я. разработана многосвязная каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления. Проведено моделирование разработанной системы на линейной и нелинейной моделях плазмы в токамаке.

3] Коростелевым А.Я. реализована методика корректировки плазменного разряда сценария ITER с учетом работы замкнутой системы управления в численном экспериемнте на коде DINA.

5, 6, 13, 15] Коростелевым А.Я. путём идентификации по данным численного эксперимента на коде DINA построена линейная модель второго порядка вертикального движения плазмы с достаточно высокой степенью точности. у

9] Коростелевым А.Я. подготовлен ряд материалов для обзора истории, текущего состояния и перспектив развития систем магнитного управления плазмой в токамаках.

10] Коростелёвым А.Я. разработан внутренний каскад управления токами в обмотках полоидального магнитного поля, входящий в состав общей многосвязной системы управления током и формой плазмы.

11] Коростелёвым А.Я. разработан одномерный прогнозирующий регулятор с учетом насыщения входного сигнала для стабилизации вертикального положения плазмы в токамаке и осуществлено математическое моделирование разработанного регулятора на линейной модели плазмы в замкнутой системе управления.

Апробация и внедрение результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на национальных и международных научных конференциях и симпозиумах:

- 49-я научная конференция «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», МФТИ, Москва-Долгопрудный, 2006,

- общеуниверситетские научно-технические конференции «Студенческая научная весна - 2007, 2008, 2009», МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, 2007-2009;

- Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления», SICPRO'08, Москва, 2008,

- The 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, Moscow, 2009,

- 48th IEEE Conference on Decision and Control, Shanghai, China, 2009,

- Пая международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого), ИПУ РАН, Москва, 2010,

- The 18th IFAC World Congress, Milan, Italy, 2011, а также на международных научных семинарах:

- Workshop on Active Control of Fusion Plasmas in Tokamaks, San Diego, USA, 2006,

- International Workshop «Control for Nuclear Fusion», Eindhoven, the Netherlands, 2008,

- Concertation Meeting on Control of Large-Scale Systems (CLaSS), March 2, 2009, European Commission, Avenue de Beaulieu 25, Belgium, Brussels.

Список публикаций. Основные результаты диссертации опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ: «Проблемы управления» [1], «Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Приборостроение» [2] и «Физика плазмы» [3]. Остальные работы опубликованы в трудах международных [4-10] и российских конференций [11-15], а также в итоговом отчете РФФИ по проекту № 06-08-00265-а [16].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитируемой литературы из 91 наименования. Работа содержит 150 страниц, включает 46 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Коростелев, Александр Яковлевич

Выводы

В диссертации представлена разработка систем магнитного управления плазмой для двух режимов работы токамака-реактора ITER — квазистационарного режима при действии возмущений и стадии ввода плазменного тока. При этом исследовались два подхода к разработке систем магнитного управления плазмой: управление с прогнозирующей моделью (для первого режима) и управление с развязкой каналов (для второго режима). Системы, разработанные на основе этих подходов, промоделированы на нелинейном плазмо-физическом коде DINA, являющимся одним из наиболее развитых в мире, и на основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1. Результаты моделирования разработанной системы с прогнозирующей моделью показывают, что она обеспечивает лучшее качество управления по сравнению с /-/«-регулятором. Особенностью метода является нелинейный закон управления, на каждом шаге решающий задачу оптимизации трактории выходных сигналов объекта в условиях ограничений на управляющие воздействия. В отличие от других предлагаемых в настоящее время для ITER систем, разработанный регулятор обрабатывает всю совокупность выходных сигналов объекта без разделения на быстрый контур вертикальной стабилизации и медленного контура управления формой и током плазмы.

2. Путём решения задачи идентификации на данных численного эксперимента на коде DINA получены линейные модели второго порядка вертикального движения плазмы. С их использованием разработана система стабилизации вертикальной скорости плазмы относительно нуля на основе пропорционального регулятора. Удовлетворительные результаты, полученные при моделировании, говорят о' возможности использования таких линейных моделей для описания динамики сложного нелинейного объекта в рассматриваемых условиях. Преимуществом предложенного подхода является возможность его последующего применения на реально действующей установке.

3. Моделирование разработанной двухкаскадной системы с развязкой канатов для управления током и параметрами формы плазмы показало, что для соблюдения заданных ограничений на токи в управляющих обмотках требуется введение во внешний- контур управления нелинейного элемента, осуществляющего поиск допустимой комбинации управляющих токов для обеспечения заданной формы и тока плазмы. Преимущество каскадного управления заключается в интуитивной ясности настройки регуляторов и возможности раздельной настройки внутреннего и внешнего контуров регулирования.

4. Предложена и реализована методика корректировки сценария ITER с использованием результатов моделирования замкнутой системы управления на коде DINA.

5. В ходе написания работы автором создана программно-вычислительная платформа для моделирования работы систем магнитного управления плазмой в ITER, основанная на пакете MATLAB/Simulink и плазмо-физическом коде DINA. Применение разработанной платформы при проведении численных экспериментов позволяет уменьшить количество ошибок, допускаемых разработчиком системы, и сократить время, затрачиваемое на разработку системы управления. В возможности, предоставляемые платформой, входит автоматическая генерация кода на языке С на основе заложенных алгоритмов управления, что может рассматриваться как первый шаг на пути к реализации разработанных алгоритмов на реальной установке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коростелев, Александр Яковлевич, 2011 год

1. Митришкин Ю.В., Коростелев А.Я. Система с прогнозирующей моделью для управления формой и током плазмы в токамаке // Проблемы управления. — 2008.— №5.— С. 19-25.

2. Митришкин Ю.В., Коростелев А.Я. Многосвязная каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Приборостроение. — 2010. —№2. —С. 21-38.

3. Синтез и моделирование двухуровневой системы магнитного управления плазмой токамака-реактора / Ю.В. Митришкин, А.Я. Коростелев, В.Н. Докука и др. // Физика плазмы. — 2011. — №4. — С. 307-349.

4. Profile Control Systems in Tokamak / Y. V. Mitrishkin, A.Y. Korostelev, N.M. Kartsev et al. // Proc. of International Workshop Control for Nuclear Fusion. — the Netherlands, 2008. — www.wtb.tue.nl/cnf/program.php (дата обращения 12.10.2010).

5. Plasma Shape and Current Tracking Control System for Tokamak / Y. V. Mitrishkin, A.Y. Korostelev, I.S. Sushin et al. // Proc. of the 13th International IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing. — Moscow, 2009. — P. 2133-2138.

6. Митришкин Ю.В., Коростелев А.Я., Ефремов A.A. Магнитное управление плазмой в токамаках (обзор) // Тезисы докладов 11 международной конференции Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого) . — М.: 2010. — С. 284— 285.

7. Mitrishkin Y.V., Kadurin A.V., Korostelev A.Y. Tokamak Plasma Shape and Current Hco-Controller Design in Multivariable Cascade System // Proc. of The 18th IFAC World Congress. — Milan, Italy, 2011. — P. 3722-3727.

8. Artsimovich L. A. Tokamak devices // Nuclear Fusion. — 1972. — Vol. 12.1. P. 215-252.

9. Wesson J. Tokamaks (3rd ed.). — Oxford: Clarendon Press, 2004. — 749 p.

10. Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. — М.: Физматлит, 2007. — 424 с.

11. Progress in the ITER physics basis. Chapter 8. Plasma Operation and Control / Y. Gribov, D. Humphreys, K. Kajiwara et al. // Nuclear Fusion.2007. — Vol. 47, No. 6. — P. S385-S403.

12. Mitrishkin Y.V., Kurachi K., Kimura H. Plasma Multivariable Robust Control System Design and Simulation for a Thermonuclear Tokamak-Reactor // International Journal of Control. — 2003. — Vol. 76, No. 13. — P. 1358-1374.

13. Mitrishkin Y.V., Dolcuka V.N., Khayrutdinov R.R. Linearization of ITER plasma equilibrium model on DINA code // 32nd EPS Plasma Physics Conference. — Spain, 2005. — Vol. 29C. — P-5.080.

14. Ariola M., Pironty A. Magnetic Control of Tokamak Plasmas. — London: Springer-Yerlag, 2008. — 162 p.

15. Самойленко Ю.И., Губарев В.Ф., Кривонос Ю.Г. Управление быстро-протекающими процессами в термоядерных установках. — Киев: Наукова Думка, 1988. — 380 с.

16. Арсенин В. В., Чуянов В. А. Подавление неустойчивостей плазмы методом обратных связей // Успехи физических наук. — 1977. — Т. 123., Вып. 1. —С. 83-129.

17. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1972. — 768 с.

18. Gran R., Rossi M.J., Sobierajski F. Plasma position control for TFTR using modern control theory // Proc. of 7th Symp. Eng. Probs. Fusion Research. — Knoxville, TN. — 1977. — P. 104—111.

19. Firestone M.A. Analysis of modern optimal control theory applied to plasma position and current control in TFTR // IEEE Transactions on Plasma Science. — 1982.—Vol. 10, No. 2.— P. 105-115.

20. Neilson G.H., Dyer G.R., Edmonds P.H. A model for coupled plasma current and position feedback control in the ISX-B tokamak // Nuclear Fusion. — 1984,— Vol. 24, No. 10,— P. 1291-1302.

21. Митришкин Ю.В., Савкина И.С. О модели равновесия плазмы в токамаке // Автоматика и телемеханика. 1984. - №3. - С. 64-76.

22. Митришкин Ю.В. Управление динамическими объектами с применением автоматической настройки. -М.: Наука, 1985. 158 с.

23. Релейная система стабилизации положения плазмы токамака. / Ю.В. Грибов, Е.А.Кузнецов, Ю.В. Митришкин и др. // Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. — 1986. — Вып. 4. — С. 5157.

24. Адаптивная оптимальная система управления горизонтальными смещениями плазменного шнура в токамаке / Ю.В. Грибов, Е.А. Кузнецов, Ю.В. Митришкин и др. // Вопросы атомной науки и техники. Термоядерный синтез. — 1988. — Вып. 4. — С. 28-32.

25. Mitrishkin Y.V., Kuznetsov Е. A. Estimation of Parameters of Stabilized Plasma // Plasma Devices and Operations. —T993. — Vol. 2, No. 3. — P. 277-286.

26. Кузнецов E.A., Митришкин Ю.В. Автоколебательная система стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы сферического токамака ГЛОБУС-М. — М.:ИПУ РАН, 2005. — 71 с.

27. Analysis of optimal feedaback control of vertical plasma position in a tokamak system / S. Moriyama, K. Nakamura, Y. Nakamura et al. // Japan Journal of Applied Physics. — 1985. — Vol. 24, No. 7. — P. 849-855.

28. Mitrishkin Y., Kimura H. Plasma Vertical Speed Robust Control in Fusion Energy Advanced Tokamak // Proc. 40 IEEE Conf. Decision and Control. — Orlando, FL. —2001. —P. 1292-1297.

29. Plasma Vertical Stabilization in the Presence of Coil Voltage Saturation in the DIII-D Tokamak / E. Schuster, M.L. Walker, D.A. Humphreys et al. //

30. American Control Conference. — Denver, CO. — 2003. — Vol. 3. — P. 2323-2328.

31. Sartoni F., Tomassi G., Piccolo F. The Joint European Torus. Plasma position and shape control in the world's largest tokamak // IEEE Control Systems Magazine. — 2006. — Vol. 26, No. 2. — P. 64-78.

32. Vertical stabilization of tokamak plasmas / M.M.M. Al-Husari, B. Hendel, I.M. Jaimoukha et al. // Proc. of 30th IEEE Control and Decision Conference. — Brighton, UK. — 1991. — P. 1165-1170.

33. Application of cautious stable predictive control to vertical positioning in COMPASS-D tokamak / J.R. Gossner, P. Vyas, B. Kouvaritakis et al. // IEEE Transactions on Control Systems Technology. — 1999. — Vol. 7, No. 5, —P. 580-587.

34. Shaping, Vertical Stability and Control of Elongated Plasmas on the TVD / A.V. Abramov, A.V. Bortnikov, N. N. Brevnov et al. . — Moscow: Kurchatov Institute of Atomic Energy, 1991. — 40 p.

35. Kessel C.E., Firestone M.A., Conn R.W. Linear optimal control of tokamak fusion devices // Fusion Technology. — 1990. — Vol. 17, No. 3. —- P. 391411.

36. Simulation studies of plasma identification and control in Korea Superconducting Tokamak Advanced Research / H. Jhang, C.E. Kessel, N. Pomphrey et al. // Fusion Engineering Design. — 2001. — Vol. 54, No. 1.1. P. 117-134.

37. Plasma shape control: A general approach and its application to Alcator C-Mod / I.H. Hutchinson, S.F. Hörne, G. Tinios et al. // Fusion Technology.1996. — Vol. 30, No. 2. — P. 137-150.

38. The control of tokamak configuration variable^ plasmas / J.B. Lister, F.Hofmann, J.M. Moret et al. // Fusion Technology. — 1997. — Vol. 32, No. 3. —P. 321-373.

39. Albanese R., Villone F. The linearized CREATE-L plasma response model for the control of currcnt, position and shape in tokamaks // Nuclear Fusion.1998. — Vol. 38, No. 5. — P. 723-738.

40. Plasma current, shape, and position control in ITER / R. Albanese, G. Ambrosino, E. Coccorese ct al. // Fusion Technology. — 1996. — Vol. 30, No. 2. —P. 167-183.

41. Plasma current and shape control in tokamaks using /7Ю and //-synthesis / G. Ambrosino, M. Ariola, Y. Mitrishkin et al. // Proc. 36th IEEE Conference on Decision and Control. — San Diego, CA. — 1997. — P. 3697-3702.

42. A modern plasma controller tested on the TCV tokamak / M. Ariola, G. Ambrosino, J.B. Lister et al. // Fusion Technology. -—> 1999. — Vol. 36, No. 2,—P. 126-138.

43. Ariola M., Pironti A. Plasma Shape Control for the JET Tokamak. An optimal output regulation approach. // IEEE Control Systems Magazine. — 2005. — Vol. 25, No. 5. — P. 65-75.

44. Linear quadratic Gaussian controller design for plasma current, position and shape control system in ITER / V. Belyakov, A. Kavin, V. Kharitonov et al. // Fusion Engineering and Design. — 1999. — Vol. 45. -— P. 55-64.

45. Simulations of ITER scenarios / V. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin et al. // Plasma Devices and Operations. — 2005. — Vol. 13, No. 2. — P. 143-156.

46. Khayrutdinov R.R., Lukash V.E. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique //Journal of Computatonal Physics. — 1993. — Vol. 109. — P. 193-201.

47. Филлипс 4., Харбор P. Системы управления с обратной связью. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 616 с.

48. Митришкин Ю.В. Линейные модели управляемых динамических систем (Часть 1. Уравнения «вход-выход» и «вход-состояние-выход»).

49. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. —222 с.

50. Albanese R., Coccorese V., Rubinacci G. Plasma Modelling for the Control of Vertical Instabilities // Nuclear Fusion. — 1989. — Vol. 29, No.6. — P. 1013-1023.

51. Belyakov V., Kavin A. Derivation of the linear models for the analysis of the plasma current, position and shape control system in Tokamak devices // Proceedings of International Conference Physics and Control. — St.-Petersburg. —2003. —P. 1019-1024.

52. Model Predictive Heuristic Control: Application to Industrial Processes / J. Richalet, A. Rault, J.L. Testud et al. // Automatica. — 1978. — Vol. 14, No. 5. —P. 413-428.

53. Cutler C.R., Ramaker B.C. Dynamic Matrix Control A Computer Control Algorithm // Proc. of the Automatic Control Conference. — San Francisco. — 1980. —P. WP5-B.

54. Camacho E.F., Bordons A.C. Model Predictive Control. — 2nd ed. — London: Springer, 2004. —405 p.

55. Macicjowski J.M. Predictive Control with Constraints. — Harlow: Pearson Education, 2002. — 331 p.

56. Rossitcr J. A. Model-based predictive control: a practical approach. — Boca Raton: CRC Press, 2003. — 318 p.

57. Wang L. Model predictive control system design and implementation using MATLAB. — London: Springer, 2009. — 375 p.

58. Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control. — New Jersey: Prentice Hall, 1995, —538 p.

59. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control. Analysis and design. — New York: John Wiley, 2005. — 574 p.

60. Синтез и моделирование 7/оо-системы магнитного управления плазмой в токамаке-реакторе / В.Н. Докука, А.В. Кадурин, Ю.В. Митришкин и др. // Автоматика и телемеханика. — 2007. — №8. — С. 126-145.

61. Лукаш В.Э., Докука В.Н., Хайрутдинов P.P. Программно-вычислительный комплекс DINA в системе MATLAB для решениязадач управления плазмой токамака // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. — 2004. — Вып. 1. — С. 40-49.

62. Ljung L. System Identification Theory for the User. — 2nd ed. — New Jersey: Prentice Hall, 1999. — 672 p.

63. Albert A. Regression and the More-Penrose pseudoinverse. — New York: Academic Press, 1972. — 180 p.

64. Full tokamak simulation of ITER Scenario 2 using the combined DINA-CH and CRONOS simulator / S.H. Kim, J.-F. Artaud, V.Basiuk et al. // Proceedings of the 35th EPS Conference on Plasma Physics. — Hersonissos. — 2008. — Vol.32D, 0-2.004. — P. 1 -4.

65. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. — М.: Наука, 1983. — 384 с.

66. ITER Design Description Document. — 2008. — N 11 DDD 178 04-06-04 R 0.4.

67. ITER Plant Control Design Handbook. Version 5.2. Abstract. — 2010. — 59 p. — http://www.iter.org/doc/www/edit/Lists/WebsiteText/Attachments/ 94/0lPCDI-ICore27LH2Vv52.pdf (Дата обращения: 01.02.2011).

68. ITER Catalogue of I&C Products. Fast Controllers. — 2010. — 13 p. — http://www.iter.org/doc/www/edit/Lists/WebsiteText/Attachments/94/12F CCatalogue345X28vl2.pdf (Дата обращения: 01.02.2011).

69. Нейман Л.P., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: в 2 т. — Л.: Энергия, 1967. — Т. 1. 523 с.

70. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. —- М.: Мир, 1985.—509 с.

71. Лукаш В.Э. Эволюция плазмы в токамаке моделирование и сравнение с экспериментом: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М. 2008. — 34 с.

72. Хайрутдинов P.P. Создание и применение комплекса плазмофизических моделей DINA для установки токамак: автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М. 2010. —33 с.

73. Lister J.B. Plasma Equilibrium Response Modelling Experiments on the JT-60U and TCV Tokamaks // 27th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. — 2000,— Vol. 24B. — P. 181-184.

74. Comparing TCV experimental VDE responses with DIN A code simulations / J-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. — 2002. — Vol. 44. — P. 171-193.

75. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses / R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. — 2001. — Vol. 43. — P. 321342.

76. High performance integrated plasma control in DIII-D / D.A. Humphreys, R.D. Deranian, J.R. Ferron et al. // Fusion Engineering and Design. — 2005. — Vol. 74, No. 1-4. — P. 665-669.

77. Comparing magnetic triggering of ELMs in TCV an ASDEX Upgrade / S.H. Kim, M.M. Cavinato, V.N. Dokuka et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion.—2009. —Vol. 51. — P. 055021.

78. KTM Tokamak Conceptual Design and Basic Parameters / V.A. Korotkov, E.A. Azizov, Yu.S. Cherepnin et al. // Fusion Engineering and Design. — 2001.— Vol. 56-57.— P. 831-835.

79. Veremey Е., Sotnikova М. Plasma Stabilization System Design on the Base of Model Predictive Control // Model Predictive Control. — Edited by Tao Zheng.— ISBN: ,978-953-307-102-2.— Sciyo:2010.— P.199-222.

80. Mattingley J., Wang Y., Boyd S. Receding Horizon Control: Automatic Generation of High-Speed Solvers // IEEE Control Systems Magazine. — 2011, —Vol. 31(3) . — P. 52-65.

81. Wang Y., Boyd S. Fast Model Predictive Control Using Online Optimization // IEEE Transactions on Control Systems Technology. — 2010. — Vol. 18. — P. 267-278.