Разработка и исследование узлов микросистемных акселерометров и оптимизация характеристик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат наук Улюшкин, Александр Вениаминович

• Улюшкин, Александр Вениаминович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Улюшкин, Александр Вениаминович

Оглавление

Введение

Глава 1. Современное состояние методов проектирования и разработки

* ' 1 / «

микросистемных акселерометров

1.1 Обзор и анализ микросистемных чувствительных элементов датчиков ускорений

1.2 Особенности построения интегральных маятниковых подвесов из кремния

1.3 Особенности газодинамического демпфирования микромеханических маятников акселерометров

1.4 Особенности оптимизации микросистемного акселерометра при широкополосной случайной вибрации

Глава 2. Разработка подвижного узла акселерометра

2.1 Разработка математической модели маятникового подвижного узла с частично уравновешенной массой

2.2 Разработка упругого подвеса маятникового ЧЭ

2.2.1 Упругий подвес маятникового чувствительного элемента

2.2.2 Подвес с галтелями

Глава 3. Газодинамическое демпфирование подвижных узлов

3.1 Получение аналитического выражения для коэффициента демпфирования осевого и маятникового подвижных узлов

3.1.1 Постановка задачи и граничные условия

3.1.2 Получение теоретического решения для осевого подвижного узла

3.1.3 Получение теоретического решения для маятникового подвижного узла

3.2 Демпфирование перфорированных чувствительных элементов

3.3 Анализ влияния коэффициента демпфирования на качество

динамики маятникового подвижного узла

Глава

4.1 Оптимизация параметров микросистемного акселерометра при широкополосной случайной вибрации

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Ограничения в задаче

4.1.3 Общий подход к решению задачи

4.1.4 Аппроксимация ШСВ

4.1.5 Вычисление СКО в общем виде и минимизация

4.1.6 Частные случаи расчета оптимальных параметров

4.1.7 Программа расчета оптимальных параметров функции при ШСВ

4.1.8 Особенности оптимизации с учетом ШСВ на машинной модели

4.1.9 Выбор оптимальной передаточной функции микросистемного акселерометра с блоком электроники при воздействии широкополосной случайной

вибрации

4.2 Оптимизация параметров корректирующего устройства

4.2.1 Оптимизация параметров ПИД-корректирующего устройства

Заключение

Перечень принятых обозначений

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование узлов микросистемных акселерометров и оптимизация характеристик»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Одним из главных принципов разработки приборов и датчиков информации является снижение их массогабаритных характеристик с одновременным увеличением точности работы и расширением области применения. Реализация этого принципа базируется на сформировавшемся научно-техническом направлении - микросистемной технике (МСТ). Развитие данной области науки и техники началось в 1960-х гг., однако не решенными остаются вопросы как теоретического, так и практического характера, которые постоянно усложняются в связи с возрастающими требованиями со стороны систем автоматического управления и контроля. В 1999 г. был основан научно-технический журнал «Нано- и микросистемная техника», а с 30.03.2002 г. микросистемная техника объявлена в нашей стране критической технологией. Существенный вклад в разработку МСТ в России внесли Распопов В.Я., Папко A.A., Вавилов В.Д., Тимошенков С.Ф. и др., а за ее пределами - Аш Ж., Фрейден Дж., Петерсен К., Дошер Дж., Сеок С. Следует отметить, что в научно-технической литературе наряду с термином МСТ применяется термин «микроэлектромеханические системы» (МЭМС). Одним из направлений МСТ является разработка микросистемных акселерометров.

Развитие и усложнение процессов управления подвижными объектами требует постоянного повышения точности измерений параметров движения, в том числе ускорения, а также обработки информации. Требуют постоянного улучшения и принципы построения микромеханических систем, методы анализа и синтеза их характеристик. Вышеприведенные факторы и обусловливают актуальность темы исследования.

Цель работы- выработка новых научных и технических решений, обеспечивающих повышение качества микросистемных акселерометров.

Задачи диссертационной работы:

1) разработка упругого подвеса, повышающего чувствительность подвижного узла акселерометра;

2) разработка методик оптимизации и синтеза параметров акселерометра, повышающих статическую и динамическую точность;

3) разработка методик и алгоритмов оптимизации структуры и па-

г1

раметров акселерометра для снижения влияния на него широкополосной случайной вибрации.

Объект исследования- акселерометр (и его узлы), предназначенный для измерения линейного ускорения/

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы системного анализа, теоретической механики, теории автоматического управления, теории точности измерительных приборов, теории оптимизации и принципы моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) - получена математическая модель подвижного узла с частично уравновешенной массой маятника, отражающая динамику движения и функциональные связи параметров передаточных функций с физическими и конструктивными параметрами;

2) получено новое нелинейное соотношение для определения газодинамического демпфирования подвижного узла акселерометра углового движения, исследовано его влияние на качество динамики;

3) предложен эффективный алгоритм оптимизации структуры и параметров микросистемного акселерометра в условиях действия стохастических процессов по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Обосновано математическое представление широкополосной случайной вибрации (ШСВ), являющейся внешним возмущающим воздействием на прибор, с помощью различного порядка аппроксимирующих функций Баттерворта или Чебышева.

Практическая ценность работы:

1) - разработаны компьютерные модели процесса преобразования стохастических сигналов в микросистемном акселерометре с учетом ШСВ

для расширения возможностей определения оптимальных значений параметров при инженерном проектировании;

2) разработаны методика синтеза параметров ПИД-регулятора в контуре отработки акселерометра и компьютерные модели процесса преобразования тестовых сигналов в акселерометре для расширения возможностей определения оптимальных значений параметров ПИД-регулятора при инженерном проектировании;

3) обоснован новый вариант реализации упругих подвесов, повышающий чувствительность подвижных узлов акселерометра, с переменным по длине сечением, разработаны схема, математическая модель и практические рекомендации по моделированию их при статических нагрузках по методу конечных элементов, что позволяет повысить качество инженерного проектирования подвесов подвижных узлов;

4) в практику проектирования внедрены: расчеты по структурной схеме и полной математической модели микросистемного акселерометра (используются в НИР и ОКР научно-производственного предприятия), методика оптимизации параметров акселерометра при белом шуме и широкополосной случайной вибрации, что позволило снизить сроки разработок;

5) создано и запатентовано изобретение «Микросистемный акселерометр».

Реализация в промышленности. Выводы, рекомендации и результаты, полученные в диссертационной работе, используются на предприятии AHI ill "ТЕМП-АВИА", что подтверждается соответствующими документами, а также внедрены в учебный процесс в Арзамасском филиале НГТУ на кафедре "Авиационные приборы и устройства" по специальности «Информационно-измерительная техника и технологии».

Апробация работы. Диссертация и отдельные ее разделы обсуждались и получили положительную оценку на Международной молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" (НГТУ, Нижний Новгород; 2006, 2008, 2010 гг.); XI конференции молодых ученых "Навига-

ция и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", Санкт-Петербург, 2009 г.); Международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (СамГТУ, Самара, 2006 г.).

Исследование проводилось в соответствии с научной программой работ. Арзамасского научно-производственного предприятия "ТЕМП-АВИА", а также планом научно-исследовательской деятельности Арзамасского политехнического института (филиала) НГТУ в рамках фундаментальной НИР "Разработка теоретических основ наномикросистемной техники" (per. №1.10.09) с финансированием по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие потенциала высшей школы" ("тематический план вуза").

На защиту выносятся:

1) математическая модель подвижного узла с частично уравновешенной массой маятника;

2) математическая и компьютерная модели подвеса с переменным сечением;

3) соотношение для определения коэффициента газодинамического демпфирования подвижного узла углового типа движения, учитывающее нелинейный характер процессов;

4) алгоритм оптимизации структуры и параметров акселерометра в условиях действия стохастических процессов по критерию минимума среднего квадрата ошибки, учитывающий воздействующую на акселерометр помеху в виде идеальной модели - белого шума и широкополосной случайной вибрации, аппроксимированной функциями Баттерворта и Чебышева различных порядков;

5) методика синтеза параметров ПИД-регулятора в контуре отработки акселерометра.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ МИКРОСИСТЕМНЫХ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

На сегодняшний день накоплен большой объем знаний в плане разработки и производства микросистемной техники. Однако, требования, предъявляемые современными авиационными и ракетостроительными отраслями, не удовлетворяются статическими, динамическими и точностными характеристиками микросистемных акселерометров, как одной из составляющих микросистемной техники. С точки зрения улучшения отмеченных показателей качества были рассмотрены особенности конструктивных решений при проектировании чувствительного элемента и определение его математической модели, построения подвесов подвижной массы и особенности ее газодинамического демпфирования, а также особенности разработки акселерометров при воздействии вибраций.

При разработке методов и рекомендаций для проектирования и создания микросистемных датчиков особое внимание уделялось компьютерному моделированию с применением современных мощных инженерных пакетов таких как Ма&аЬ, БтиИпк, Ату8. Широкое применение для синтеза микросистемных датчиков в данной работе нашла теория автоматического управления.

1.1. Обзор и анализ микросистемных чувствительных элементов датчиков ускорений

Акселерометр — это прибор, измеряющий линейные или угловые ускорения. В интегральном исполнении с конструктивной точки зрения он представляет собой микромеханическую часть и микроэлектронный блок, выполненные на одном кристалле, заключенном в защитный корпус. Базовым материалом для производства микромеханических акселерометров является монокристаллический кремний. Микромеханические акселерометры также принято называть микросистемными или интегральными [25,29].

В зависимости от требований технического задания при разработке микросистемных акселерометров могут быть использованы различные принципы построения: принцип прямого измерения ускорений и принцип измерения с силовой компенсацией. Подвижные узлы могут быть осевого либо маятникового типа, а для выявления их движений могут использоваться датчики перемещений или деформаций. Последние чаще всего применяются в приборах прямого измерения, так как для создания деформаций, ощутимых тензопреобразователями, нужны упругие подвесы большой жесткости, что в конечном итоге требует значительных мощностей от датчиков силовой отработки. В конструкциях микросистемных акселерометров нашли применение два типа датчиков силовой отработки: магнитоэлектрические и электростатические.

На рис. 1.1 приведены обобщенные варианты кремниевых ЧЭ линейных и угловых акселерометров [25,29]. В зависимости от конструкторского задания форма может быть видоизменена.

1

| ■ РШ/.

у-ффф

тггрг

¿црцуШЦ IIIII 1М)Ц}Г

н-г-ж |||| ф ^н+н-н-

;' .1 - и ш

т- ■ н н-н-й ■>!.' И' ц

У//////////Л -V

: - '.■•.■ 'МИМ*' - Л,,

УА У77У7ЫЛ К

Гн П1 З

Ф-Ж т

Л-^.т. -г -I

¿г

т

1| |И III Щ |1

-

Ж:

ЕЖ®

1 и| ш мГ»»

1=Г

А-А

ТОТГ

Рис. 1.1- варианты чувствительных элементов акселерометров и ДУС

Для всего множества конструктивных схем подвижных узлов микросистемных датчиков измерения ускорений с электростатической обратной связью характерен один существенный недостаток - нехватка электростатической силы обратной связи для сохранения преимуществ компенсационного метода измерения при увеличении диапазона измерений.

Наиболее перспективным с этой точки зрения является конструктивная схема маятника с частично уравновешенной массой, напоминающая "коромысло" [56, 57]. Подвижный узел такого типа, изображенный на рисунке 1.2, является разновидностью интегральных маятников, обладающих более высокими функциональными возможностями. Отметим, что маятник по рисунку 1.2 имеет важное преимущество перед схемами [57, 58], заключающееся в технологичности. В рассматриваемой конструктивной схеме могут быть применены любые обратные силовые преобразователи (магнитоэлектрический, электростатический и т.д.).

ивчение ни л-л

кн

Рис. 1.2. Маятник по схеме "коромысла": 1 - проводящая кремниевая пластина; 2 - контур сквозного травления; 3 - первая чувствительная масса; 4 - упругий подвес, работающий на изгиб; 5 - вторая чувствительная масса

Методы для определения математических моделей микромеханической части датчиков известны [25, 29]. Наиболее распространенным является метод, основанный на использовании уравнений Лагранжа второго рода. Полная математическая модель (рис. 1.2), включающая зависимости коэффициентов дифференциальных уравнений от конструктивных и схемных параметров, в известной научной литературе отсутствует.

1.2 Особенности построения микромеханических маятниковых подвесов из кремния

Упругий подвес чувствительного микросистемного акселерометра элемента является наиболее ответственным узлом [5,7,11,15,16,22,25,28,29].

Разработка и изготовление упругих подвесов как интегральных, так и не интегральных затруднены противоречивостью требований к их характеристикам. Стремление получить подвесы малой жесткости приводит

к увеличению разброса их характеристик, ухудшению надежности и асимметризации узла подвеса. С другой стороны, минимальная жесткость необходима для обеспечения точности акселерометра и повышения чувствительности [17,25, 29].

Согласно [25], при изготовлении кремниевых монокристаллических подвесов нужно учитывать следующие допущения и требования:

"1. Подвес является плоским, причем направление плоскости должно совпадать с направлением [100]. Плоскость для нанесения фотолитографического рисунка подвеса вытравливается в исходной пластине кремния с помощью двухстороннего анизотропного травления до необходимой толщины.

2. Для исключения концентрации механических напряжений в местах переходов подвеса к маятнику и корпусной пластине боковые обводы выполняют криволинейными, а после анизотропного травления ступенчатый микропрофиль подвергают последующей обработке полирующим изотропным травителем.

3. Кривую боковых обводов подвеса выбирают из условия минимума потенциальной энергии напряженного состояния, причем напряженное состояние принимают как результат двух наиболее опасных деформаций для кристаллов - изгиба и растяжения.

4. Подвес является балкой переменного сечения с жесткой заделкой в корпусную пластину на одном конце и с заделкой в подвижную массу на другом конце.

5. С целью снижения концентрации напряжений принимают требование постоянства изгибных напряжений в сечениях подвеса по его длине.

6. Жесткость подвеса вдоль оси чувствительности у значительно меньше жесткости в поперечном к нему направлении г, т.е. (7У « Ог. Такое

требование необходимо для снижения влияния поперечных составляющих ускорений на точность измерения в направлении информационной оси.

7. Подвес является «чистым», т.е. монокристаллическим, без выполнения на нем каких либо элементов в виде тензорезисторов, проводящих дорожек, концентраторов напряжений и прочих локальных неоднородностей. Размеры дислокационных дефектов, а также защитных окислов значительно меньше геометрических размеров подвеса."

Прямолинейный подвес с резким переходом к корпусной пластине практически неприемлем из-за высокой концентрации напряжений в местах переходов. Выполнение мелких галтелей в целях снижения концентрации напряжений также неприемлемо из-за ухудшения повторяемости, обусловленной влиянием различных дефектов в кристаллах. Поэтому распространение получили криволинейные обводы по всей длине подвеса. Кривизна описывается полиномом второго порядка, минимальная толщина достигается на середине длины подвеса (рис. 1.3).

Рис.1.3 - подвес с криволинейными обводами Из научной литературе [25, 29, 56] известны различные подходы к определению формы таких подвесов по различным критериям; целесообразно решение задачи определения кривизны обводов по критерию обеспечения максимальной чувствительности механического узла при сохранении постоянства механических напряжений по всех длине.

На сегодняшний день одним из мощных инструментов инженерных расчетов является компьютерное моделирование. Один из методов, нашедший применение, - метод конечного моделирования. На сегодняшний день существует много программ, в которых реализован данный метод

(Ansys, Cosmos Works, T-flex и др.). Лидером является пакет Ansys. Ряд авторов применяют его для анализа и проектирования конструкции микросистемных датчиков [58].

1.3 Особенности газодинамического демпфирования микромеханических маятников акселерометров

Наиболее распространенным способом гашения колебаний подвижной массы является газодинамическое демпфирование. В основе этого способа лежит потеря кинетической энергии при вязком трении, возникающем в результате движение газа в узком зазоре между поверхностями подвижной массы и крышек корпуса. Для определения коэффициента демпфирования подвижной массы осевого типа движения используется решение частного случая уравнений Навье-Стокса [71].

Для углового типа движения коэффициенты демпфирования получают умножением осевого коэффициента демпфирования на плечо между осью качания и центром давления и на плечо между осью качания и центром тяжести маятника:

K = (I-1)

где /д - расстояние от оси качания до центра газодинамического давления; /ц - расстояние от оси качания до центра тяжести маятника [25].

Согласно полученному соотношению (1.1), коэффициент газодинамического демпфирования маятникового подвижного узла есть величина постоянная. Однако, в работе [18] экспериментально установлена нелинейность газодинамического демпфирования маятникового подвижного узла. Также нелинейный характер на высоких частотах отмечен в диссертационной работе [60].

1.4 Особенности оптимизации микросистемного акселерометра при широкополосной случайной вибрации.

В литературе посвященной этим вопросам [25,29,], оптимизация микросистемного акселерометра проводится при воздействии идеальной помехи - белый шум. Как известно подобный тип сигнала обладает бесконечной мощностью, что в реальном физическом процессе не представляется возможным.

Например, в книге Вавилова В.Д. «Интегральные датчики» (с.440-445) описана процедура оптимизации по методу Винера, где помеха — чистый белый шум.

Следует отметить, что и в литературе по «Теории автоматического управления» [32-39], также рассмотрение практических задач ограничивается помехой в виде белого шума. Поэтому общим недостатком приведенных работ является упрощение математической модели за счет оптимизации при воздействии чистого случайного процесса. С практической точки зрения будет более полезной оптимизация при воздействии широкополосной случайной вибрации, отличающейся ограниченным спектром частот, что соответствует реальным помехам.

Также возможно улучшение качества выходного сигнала при воздействии помехи, путем введения корректирующего устройства. Из обзора литературы не установлены попытки оптимизации корректирующих устройств, в частности ПИД-регулятора, применительно к микросистемным датчикам. Хотя в рамках теории автоматического управления данный вопрос хорошо освещен и исследован [32-39, 65-70].

Выводы по первой главе:

Из проведенного обзора можно сделать вывод о том, что в известной литературе много материала, посвященного рассматриваемым вопросам. Однако, ряд вопросов, связанных с улучшением характеристик микросистемного акселерометра, требует более глубокого изучения. Это:

1. Математическая модель подвижного узла с частично уравновешенной массой маятника; новый подвеса новый вариант реализации упругого подвеса переменного сечения, обеспечивающий получение более высокой чувствительности подвижного узла.

2. Нелинейная модель коэффициента газодинамического демпфирования подвижного узла маятникового типа движения.

3. Алгоритм оптимизации структуры и параметров акселерометра в условиях действия стохастических процессов, учитывающий воздействующую на акселерометр помеху в виде идеальной модели - белого шума и широкополосной случайной вибрации. Синтезированные прикладные зависимости, позволяющие рассчитать оптимальные значения параметров структуры МЭМС при ШСВ и идеальной модели помехи в виде белого шума.

4. Методика синтеза параметров ПИД-регулятора в контуре отработки акселерометра.

2. РАЗРАБОТКА ПОДВИЖНОГО УЗЛА АКСЕЛЕРОМЕТРА

2.1 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЯТНИКОВОГО ПОДВИЖНОГО УЗЛА С ЧАСТИЧНО УРАВНОВЕШЕННОЙ МАССОЙ [45]

С целью установления математической модели чувствительного элемента акселерометра указанной схемы вначале проведем оценку числа степеней свободы маятника. Отношение жесткости подвеса при изгибе относительно оси г к жесткости относительно оси у, определяется квадратом отношения ширины подвеса к минимальной толщине подвеса:

с*

уох Ч^пшт J

(2.1)

Ширина подвеса в рассматриваемой конструкции равна толщине маятника и имеет порядок Ъп=\-Ш м, а минимальная толщина подвеса составляет сптт=5...10-10'6 м. Таким образом, жесткость подвеса при изгибе в поперечном направлении превосходит жесткость в направлении оси чувствительности примерно на четыре порядка. Жесткость подвеса на кручение относительно оси х, а также жесткость растяжения (сжатия) в направлении этой же оси не соизмеримы с жесткостью в направлении оси чувствительности у, поскольку криволинейная форма короткого подвеса является чрезвычайно жесткой конструкцией в осевом направлении. Здесь следует отметить, что при снижении длины подвеса угловая жесткость увеличивается по линейному закону, а осевая — по кубическому.

упр

"с2--|

А

1Г

.......

I ^ ■

и.

ат2

Ът2

Ьп

С2

21

ХС2

—М

а„

/

От]

1

С,

ХС1

Хс

¿с

22

Ьт1

Рис. 2.1 - Расчетная схема маятникового чувствительного элемента

Проведенная оценка для характерных размеров рассматриваемой конструкции, позволяет сделать вывод, что подвижный узел, как динамическая система, имеет две степени свободы. Эта оценка согласуется с выводами по подобным микросистемным ЧЭ, приведенными в других работах [18, 25, 26, 29]. Его положение определяется обобщенными координатами =у и <7г=а. Соответственно положение маятника определяется двумя координатами у и а.

Дальнейшие исследования проведем с помощью уравнений Лагранжа второго рода

й дТ дТ

-т——т- = 0/» 0 = 1.2)

ш дд{ дд,

(2.2)

где Т - кинетическая энергия; Qi - обобщенная сила соответствующая /-ой обобщенной координате, д,- - /-ая обобщенная координата.

7)

Здесь обобщенные координаты (уА - перемещение точки А вдоль оси

Чг= У а'» Яг=а'

(2.3)

Перепишем уравнение (2.2) с учетом (2.3)

а дТ дТ

Л дуА дуА

Ул

а дТ дТ Ш да да а

(2.4)

Кинетическая энергия системы соотношением

определяется следующим

Т =

_(pг1 + m2)u^ + J а

(2.5)

здесь

"с =УС =Уа +

а„

хс

а

(2.6)

где

Ус=Ул+\хс~

а.

(2.7)

В формулах (2.5) - (2.7) применены следующие обозначения:

32с - момент инерции относительно оси г в точке С, где С — центр масс; т\ и

гп1 - массы чувствительного элемента широкой и узкой части, соответственно ("плечи коромысла"); ис - скорость точки С относительно оси а„ - длина подвеса; хс - расстояние от начала координат до центра масс.1

Расстояние от начала координат до центра масс определяется следующим образом

т,х1+и»2х2 (2>8)

с т1+т2

здесь

т2 = Рат2Ьт2Ст » Щ = Р<*т\Ьт\Ст

„ _ат7-а„ г _ ап,у -а» (2.9)

где р - плотность кремния; ат2 и атХ - длины "плеч коромысла"; Ьт2 и ЬтХ -ширина "плеч коромысла"; ст - толщина маятника; хх и х2 - расстояния от начала координат до центра масс "плеч коромысла".

Подставив (2.9) в (2.8), получим

{<*ы+ ап)+ап,гЬАатг+ап) ^ (2.10)

Момент инерции Згс маятника относительно гс

(2-11)

здесь

с ~ 22 т2

ат\+аг,

ат2+ап

(2.12)

где

Лг =^{"2п,2+с2т)

(2.13)

Отсюда

2 2

+ т.

( 2 Д/я1 , йт\ап

+ ■ 3 2

(Л

+ т.

ат2 ат2ап

+ «т2 *С

(2.14)

Рассмотрим частный случай, когда атХ = а,и2 = ат. Тогда получим

^ _ат+ап „ _ат~а„

Л1 — л , л2 —

Х„ =

2 2

ЬЛап,+ап)+Ът2{ат-ап) 2(Ьт1+Ьтг)

(2.9') (2.10')

Момент инерции

Л =

¿■с

тх + т2 12~

{<*1+с1)+Щ

ат+а„

-хг

+ т.

т п

+ ХГ

(2.14')

или

+ ^ + +(т,+«2К[^-*с)- (2-14")

Возвращаемся к общему случаю. Подставив (2.6), (2.7) и (2.14) в (2.5), получим

т,+т2(.2 . . ,2. г ос2

т= '2 +/;« ]+у

(2.15)

где 1Ч - расстояние от центра масс до линии соединения "плеч коромысла", определяемое следующим образом

/ =х 'ч с 2

Подставив (15), (16) в (4), получим

Ц + + К + /Я2 К« = Ц + т2 УчуА + [Ц +m2)l2ч+JZг}i =

(2.16)

(2.17)

Обобщенные силы определяются соотношениями:

бу, =тас-кдУл-сУл

0а = тасК -K.ya.-Ga

(2.18)

(2.19)

где ас - ускорение вдоль оси г; Кд, Кду - абсолютные коэффициенты газодинамического демпфирования осевого и углового движения; О = \2Е[ш^х/а1, Су = Е[ту1у/ап (7, (7У - жесткости подвеса, соответствующие

осевому и угловому движению.

Подставив (2.18), (2.19) в (2.17), получим

туА +т1ц а + КдуА + вуА = тас,

т1чУл + (Лс + т1ч )* + Кду& + °уа = тас1ч

(2.20)

Уравнения (2.20) можно записать в операторной форме

(тэ2 +Кдя + с)уА + (т1чя2 )а = тас,

)уа + Ьхс + Ч2У + Кду* + °уУ= тасК

(2.21)

где 5 - оператор Лапласа.

Найдем передаточную функцию маятника как отношение изображений Лапласа суммарного перемещения центра тяжести маятника и действующего ускорения:

ф)

(2.22)

Учитывая малость угловых перемещений (2-3 угловых минуты), суммарное перемещение центра тяжести маятника определим через угловую и линейную компоненты в следующем виде:

а = авр+Ус/1и'

(2.23)

Для определения угловой и линейной компонент перемещения центра тяжести маятника запишем детерминанты системы уравнений (2.13):

Д (з)=(ш2+Кя* + а%Г1с +т1гУ + Кду5 + Оу]-{т1^21т1у)' Да (5) = (««2 + К^ + с\т1па)-(ш/ц52 \та),

+ Ч2 У + ^ + ^ \та) - (/Л/Ц52 Жа)

(2.24)

Используя (2.15) для (2.14), определим передаточную функцию подвижного узла в окончательном виде

т=2 т=0

!п=4

(2.25)

л=0

где коэффициенты передаточной функции находятся через параметры подвижного узла:

(в _у

и

к

Л-ф1. а0=ООу,ах=К&Оу+КяуО,

а2 =тву+ (/2с + т1\ )о + КдКау, аг = тК+ {/2с + т\\ )ка, а4 = тГ2с.

(2.26)

Крутизну статической характеристики чувствительного элемента определим из (2.16) с учетом (2.17) при 5 = 0:

к:

-ст

4ппоря

24

ml

т

(2.27)

При рассмотрении математической модели подвижного узла

микросистемного акселерометра с подвесами, работающими на кручение, получается выражение для передаточной функции, аналогичное (2.25), причем угловую жесткость бу следует заменить на жесткость для кручения

Однако в практических конструкциях подвижных узлов акселерометров в целях подавления влияний тех или иных боковых составляющих подвесы могут быть выполнены так, чтобы вычленить преимущественный тип движения: осевой или угловой, при этом компонента неосновного типа движения может быть ограничена заранее выбранной малой величиной. В этом случае можно считать практически исключенными взаимные влияния между линейными и угловыми перемещениями, а система уравнений (2.22) распадается на два самостоятельных уравнения:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Улюшкин, Александр Вениаминович, 2013 год

Литература

1. Фрайден, Дж. Современные датчики / Дж. Фрайден. -М.: Техносфера, 2005. 590 с.

2. Petersen, Kurt Е. Silicon as a Mechanical Material/ Kurt E. Petersen. IEEE. 1982. V1.70. № 5. P. 420-457.

3. Allan, R. New applications open up for silicon sensors: a special report / R. Allan. Electronics. 1980. V. 53. № 24. P. 113-122.

4. Askc, V.H. An Integrated Silicon Accelerometer/ V.H. Askc. Scientific Honeyweller. 1987. V. 1. P. 53-58.

5. Вавилов, В.Д. Конструирование интегральных датчиков: учеб. пособие/ В.Д. Вавилов, В.И. Поздяев. -М.: Изд-во МАИ, 1993. -68 с.

6. Нашиф, А. Демпфирование колебаний/ А Нашиф, Д. Джоунс, Д. Хендерсон. -М.: Мир, 1988. -448 с.

7. Поздяев, В.И. Исследование интегральных акселерометров / В.И. Поздяев. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург. 1994.

8. Вавилов, И.В. Современное состояние разработок интегральных датчиков / И.В. Вавилов, В.И Поздяев, А.Н. Долгов // межвуз. сб. науч. ст. "Прогрессивные технологии в машино - и приборостроении", Н.Новгород, 2002, С. 364-374

9. Аш, Ж. Датчики измерительных систем/ Ж.. Аш/ -М.: Мир, 1992. Кн. 1. 480 с. Кн. 2. 420.с.

Ю.Ленк, А. Электромеханические системы/А. Ленк. -М.: Мир, 1978. -284 с.

11 .Былинкин, С.Ф. Математическая модель чувствительного элемента маятникового типа для микросистемного акселерометра/ С.Ф Былинкин., И.В. Вавилов, В.И. Поздяев //Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике, № 1(9), 2009, С. 23-27

12.Мерриэм, К. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью/ К. Мерриэм.-М.: Мир, 1967. -550 с.

13.Doscher, J. Accelerometer Design and Applications/ J. Doscher. Analog Devices. 1998.

Н.Вавилов, И.В. Разработка и исследования микросистемных

акселерометров / И.В. Вавилов, С.Ф. Былинкин // Микросистемная техника, № 6, 2003

15.Вавилов, И.В. Математическая модель маятника интегрального акселерометра / И.В. Вавилов // межвуз. сб. науч. ст. "Прогрессивные технологии в машино - и приборостроении". -Н. Новгород, 2004, С. 244-250

16.Вавилов, И.В. Оценка числа степеней свободы маятника интегрального акселерометра / И.В. Вавилов // межвуз. сб. науч. ст. "Прогрессивные технологии в машино - и приборостроении", Н.Новгород, 2003, С. 307309.

17.Вавилов, И.В. Оценка соотношения жесткостей «электрической пружины» и механического подвеса в интегральных акселерометрах / И.В. Вавилов // межвуз. сб. науч. ст. "Прогрессивные технологии в машино - и приборостроении", Н.Новгород, 2003, С. 310-315.

18.Былинкин, С. Ф. Интегральный акселерометр компенсационного типа. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / С. Ф. Былинкин. Тула. 2002.

19.A.c. 1107063 (СССР). Акселерометр /В.Д. Вавилов, В.И. Поздяев,

A.Н. Ванюгин.; Опубл. 07.08.1984. Бюл. № 29.

20.Браславский, Д.А. Точность измерительных устройств / Д.А. Браславский, В.В. Петров // - М.: Машиностроение, 1976. -312 с.

21.Вавилов, В.Д. Об аэродинамическом демпфировании чувствительных элементов интегральных акселерометров / В.Д. Вавилов, В.И. Поздяев,

B.Н. Шеянов//Труды НИТИ. 1986. Вып. 2(30). С. 89-93.

22.Вавилов, В.Д. Математические модели интегральных датчиков информации / В.Д. Вавилов, В.И Поздяев // Тез. докл. "Методы и средства измерений физических величин". -Н. Новгород, 1996. С. 33.

23.Волков, Н.В. Проектирование измерительных устройств и оптимизация их характеристик: учеб. пособие / Н.В. Волков, О.Г. Гущин, В.И. Поздяев. НГТУ. Н. Новгород, 1996. -80 с.

24.Вавилов, В.Д. Оптимизация характеристик интегральных датчиков / В.Д. Вавилов // Известия вузов. Приборостроение. 1997. № 5. С. 53-56.

25.Вавилов, В.Д. Интегральные датчики / В.Д. Вавилов. Изд-во НГТУ,

2003, 504 с.

26.Вавилов, И.В. Моделирование характеристик микросистемного акселерометра. / Вавилов И.В // межвуз. сб. науч. ст."Прогрессивные технологии в машино - и приборостроении". -Н. Новгород: НГТУ,

2004, С. 256-263.

27.Спектор, С.А. Электрические измерения физических величин / С.А. Спектор. -JL: Энергоатомиздат, 1987. -320 с.

28.Распопов, В.Я. Математическое моделирование акселерометра прямого измерения с монокристаллическим маятником / В.Я. Распопов // Датчики и системы. 2000, - № 3, с. 22-26.

29.Распопов, В.Я. Микромеханические приборы / В.Я. Распопов Тула. 2004. -474 с.

30.Долгов, А.Н. Методика компьютерной обработки результатов испытаний интегральных акселерометров / А.Н. Долгов. Перспектива 3. Межвузовский сборник научных трудов молодых ученых/ Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара. - Арзамас: АГПИ, 2003, С. 218-223.

31.Чигарев, A.B., Кравчук, A.C., Смалюк ,А.Ф. Ansys для инженеров/

Издательство Машиностроение-1, 2004, 511с 32.Басов, К.A., Ansys для конструкторов/К.А. Басов; М.:ДМК, 2009,244с

33.Бесекерский, В.А., Попов, Е.П. Теория систем автоматического регулирования/В.А. Бесекерский, Е.П. Попов; М.: Наука, 1972г, 767с

34.Воронов, A.A., Теория автоматического управления. Часть первая.

л

Теория линейных систем автоматического урпавления/ A.A. Воронов; М.: Высшая школа, 1986г, 367с.

35.Воронов, A.A., Теория автоматического управления. Часть вторая. Теория нелинейных и специальных систем автоматического урпавления/ A.A. Воронов; М.: Высшая школа, 1986г, 504с

36.Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Том 1. Линейные системы/ Д.П. Ким, М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003 - 288с.

37.Ким, Д.П. Теория автоматического управления. Том 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы/ Д.П. Ким,

М. :ФИЗМАТЛИТ, 2004 - 464с.

38.Егоров, А.И. Основы теории управления/ А.И.Егоров, М.: ФИЗМАТЛИТ , 2004 - 504с

39.Дорф, Р., Бишоп, Р. Современные системы управления/ Р. Дорф, Р. Бишоп, М.: Лаборатория базовых знаний, 2002 - 832

40. Дьяконов, В .П. MatLab 7.*/R2006/R2007 самоучитель/ В.П. Дьяконов, М.:ДМК Пресс, 2008. - 768с

41.Дьяконов, В.П. Simulink 5/6/7 самоучитель/ В.П. Дьяконов, М.: ДМК Пресс, 2008. - 784с

42.Волков, В.Л. Измерительные информационные системы: учеб. пособие / В.Л. Волков. - Н. Новгород: НГТУ, 2009. - 242 с.

43.Вавилов В.Д., Поздяев В.И., Улюшкин A.B. Оптимизация параметров микросистемного акселерометра при случайной вибрации - Датчики и системы №2,2009г., с.2-5.

44.Патент РФ №2450278 С2. Микросистемный акселерометр/ В.Д.Вавилов, И.В.Вавилов, Улюшкин А.В; опубл. 27.05.2011

45.Яковлев A.A., Улюшкин A.B. Математическая модель интегрального подвижного узла типа "коромысло" - Труды НГТУ №1, 2010, с. 306311.

46.Вавилов В.Д., Улюшкин A.B. Настройка корректирующего устройства в

контуре микродатчика - Труды НГТУ №2,2010, с.345-350

47.Вавилов В.Д., Волков B.JL, Улюшкин A.B. Оптимизация параметров микромеханического акселерометра —Труды НГТУ №3,2010, с.308-314

48. Анализ демпфирования > маятникового подвижного узла микросистемного акселерометра. - «Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении. Межвузовский сборник статей по материалам Всероссийской научно-технической конференции». -Н.Новгород - Арзамас, 2004.- с.282- 289.

49. Улюшкин A.B. Анализ газодинамического демпфирования чувствительного элемента микросиситемных акселерометров. - Тезисы докладов Международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки". - Самара: СамГТУ. 2006г., с.90-93.

50.Улюшкин A.B. Демпфирование перфорированных чувствительных элементов микросистемных акселерометров. — «Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении. Межвузовский сборник статей по материалам Всероссийской научно-технической конференции». - Н.Новгород - Арзамас, 2005г.-с.274-278.

51.Улюшкин A.B. Вывод коэффициента демпфирования осевого и маятникового подвижных узлов. - «Вестник научного студенческого общества. Выпуск пятый» .- Al l Ш им.Гайдара,(в печати)- НГТУ, Н.Новгород, 2003, с 114-117

52. Улюшкин А.В Анализ демпфирования подвижных узлов микросистемных акселерометров в тонких газовых слоях. «Тезисы докладов. IV Международная молодежная научно-техническая конференция "Будущее технической науки"»,-НГТУ, 23-24с.

53. Улюшкин А.В Анализ газодинамического демпфирования чувствительного элемента микросистемных акселерометров. - «Тезисы докладов. V Международная молодежная научно-техническая конференция "Будущее технической науки"»,-НГТУ, 274-275с.

54.Вавилов В.Д., Поздяев В.И.,Улюшкин A.B. Оптимизация параметров микросистемного акселерометра при широкополосной случайной вибрации. - «Тезисы докладов. VI Международная молодежная научно-техническая конференция "Будущее технической науки"», -НГТУ, 2008, с.

55.Улюшкин A.B., Яковлев A.A. Упругий подвес маятникового чувствительного элемента. - «Тезисы докладов. VI Международная молодежная научно-техническая конференция "Будущее технической науки"» - НГТУ, 2009. с. 24-28.

56. Патент РФ № 2426134. Чувствительный элемент микросистемного акселерометра/ В.Д.Вавилов, И.В.Вавилов; опубл. 10.08.2011

57. Патент РФ № 2492490. Чувствительный элемент микросистемного акселерометра/ Чаплыгин Юрий Александрович (RU), Тимошенков Сергей Петрович (RU), Шилов Валерий Федорович (RU), Миронов Сергей Геннадьевич (RU), Киргизов Сергей Викторович (RU), Глазков Олег Николаевич (RU), Головань Антон Сергеевич (RU), Тимошенков Алексей Сергеевич (RU), Кочурина Елена Сергеевна (RU), Анчутин Степан Александрович (RU), Рубчиц Вадим Григорьевич (RU); опубл. 10.09.2013

58. Seonho Seok, Byeungleul Lee, Chihwan Jeong, Kukjin Chun, "MEMS silicon resonant accelerometer for navigational application", 11th International Conference on Integrated Navigation Systems, Russia, pp.307314, 2004

59. A.B. Аттетков, C.B. Галкин, B.C. Зарубин. Методы оптимизации: Учеб.для ВУЗов/ под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 440с

60. Е.В. Шевцова. Исследование газодинамического демпфирования в микромеханических приборах./ Шевцова Е.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва-2005

61. А.Р. Гайдук, В.Е. Беляев, Т.А. Пьявченко Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB: Учебное пособие, 2-е издание - Спб.: изд. «Лань», 2011 - 464с

62. Лукьянов, Дмитрий Павлович. Микромеханические навигационные приборы [Комплект] : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. 200100 - "Приборостроение" / Д.П. Лукьянов, В.Я. Распопов, Ю.В. Филатов ; Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет им. В.И. Ульянова (Ленина) "ЛЭТИ" . - СПб. : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2008. - 203 с

63. В.В. Лихошерст. Микромеханические приборы информационно-измерительных систем определения параметров движения с улучшенными характеристиками. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Тула-2008

64. В.Я. Распопов. Основы синтеза приборов и систем: Учеб. Пособие для студентов ВУЗов по направлению «Приборостроение»/ Распопов В.Я. Тула, 132с, 2000г

65. С.Е. Души Д-Х. Имаев и др. Теория^ автоматического управления ¿Высшая школа', 2005--576с.

66. Д.П. Ким Теория автоматического управления Т. 1 Линейные системы/

Ким Д.П. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007 - 312с.

67. ЧФиллипс, Р. Харбор Системы/управления с обратной связью/ Филлипс Ч. Изд. «Лаборатория базовых знаний», 2001г.- 616с

68. В. А. Бесекерский,; Е.* П.; Попову Теория, систем ^автоматического

р./- /? & ■-у*--* л* г ¿г "чрп ^/ /у у УУ « д. " /^ # ¿г i"?1 ^ V

управления / Бесекерский В.А., Е.П. Попов изд. «Профессия»; 2007г -752с

____ х .....

69. ДЛХ Ким, Н.Д. Дмитриева Сборник задач по теории автоматического управления/ Ким Д.П., Дмитриева Н.Д., изд.: ФИЗМАТЛИТ, 2007г -168с

70. A.A. Первозванский Курс теории автоматического управления/ Первозванский А. А, изд.: «Лань», 20 Юг - 624с

71. Г. Шлихтинг Теория пограничного слоя/ Шлихтинг Г. изд. «Наука», 1974г.-713с

72. И.В. Вавилов разработка микросистемного акселерометра/ В.И. Вавилов Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Нижний Новгород-2006.

73. В.Д. Вавилов, В.И. Поздяев. Конструирование интегральных датчиков: учеб. пособие/ Вавилов В.Д., Поздяев В.И. М.: МАИ, 1993г- 58с.

74. Дж. Най Физические свойства кристаллов/ Най Дж. М.: Мир, 1967г -388с.

75. В.Я. Распопов Микромеханические приборы/ Распопов В.Я. Тула: Гриф и К, 2004г-466с.

76. В.И. Обухов Технология интегральных измерительных преобразователей/ Обухов В.И. Нижний Новгород: РИО НГТУ, 1996г -150с.

77. Д.А. Браславский, В.В. Петров. Точность измерительных устройств/ Браславский Д.А., Петров B.B. М.: Машиностроение, 1976г- 312с.

Приложение 1. Программа для определения оптимальных параметров микросистемного акселерометра при воздействии широкополосной случайной вибрации

function OptimalPFNew

global hfig hEdn hEdwl hEdksi hEdOptk hEdOptw hEdD hBtnl hBtn2 ksi N k n wl TD;

hfig=figure('Position',[300,250,400,450]);

uicontrol(hfig,'Style','text','String','Введите значение коэффициента демпфирования,',...

'Position',[40 420 330 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','для которого будут определены оптимальные параметры ПФ',...

'Position',[40 404 330 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','ksi=',...

'Position',[120 375 50 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','Введите значение частоты левой границы ШСВ',...

'Position',[65 350 280 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','wl=',...

'Position',[120 320 50 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','Введите порядок аппроксимации ШСВ',...

'Position',[85 290 250 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','n=',...

'Position',[120 260 50 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','Оптимальное значение частоты',...

'Position',[95 190 230 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','w=',...

'Position',[120 160 50 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','Оптимальное значение коэффициента передачи',...

'Position', [80 130 260 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','k=',...

'Position',[120 100 50 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','C.K.O.',...

'Position',[125 70 150 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]); uicontrol(hfig,'Style','text','String','D=',... 'Position',[120 40 50 16],'BackgroundColor',[0.51 1 1]);

hEdksi=uicontrol(hfig,'Style','edit','Position',[230 375 50 17],'BackGroundColor',[l 1 i]);

hEdwl=uicontrol(hfig,'Style','edit','Position',[230 320 50 17],'BackGroundColor',[l и]);

hEdn=uicontrol(hfig,'Style','edit','Position',[230 260 50 17],'BackGroundColor',[l 1 i]);

hEdOptw=uicontrol(hfig,'Style','edit','Position',[230 160 50 17],'BackGroundColor',[ 1 1 1]);

hEdOptk=uicontrol(hfig,'Style','edit','Position',[230 100 50 17] ,'B ackGroundColor', [ 1 1 1]);

hEdD=uicontrol(hfig,'Style','edit','Position',[230 40 50 17],'BackGroundColor',[l 1 i]);

hBtnl=uicontrol(hfig,'StyleVpushbutton','String','Решение',...

'Position',[100 225 220 20],'BackGroundColor',[l 0.41 0.51],'Callback',@Solve);

hBtn2=uicontrol(hfig,'Style','pushbutton','String',Трафик оптимальной АЧХ',... 'Position',[80 10 250 20],'BackGroundColor',[0.91 1 1],'Callback',@PF);

function Solve(w,e)

global hfig hEdn hEdwl hEdksi hEdOptk hEdOptw hEdD hBtnl hBtn2 ksi k n N

wl TD;

clc

str=get(hEdksi,'String'); ksi=str2num(str); str=get(hEdn,'String'); n=str2num(str); str=get(hEdwl,'String'); wl=str2num(str);

Ы=2;%интенсивность белого шума

а^а=35;%альфа

G=80;%cnrMa

str=get(hEdksi,'String');

ksi=str2num(str);

ifn=l k=l;

for i=l:10; Dl=1000000;

Tl=0.000001; while TKl T=T1; sO=TA2;

s 1 =T A2 * al fa+2 * ksi * T; s2= 1 +2 *ksi * T* al fa; s3=alfa; zO=TA4;

zl=2*TA2-2*k*TA2-4*ksiA2*TA2; z2=l+kA2-2*k; I=(-s2* zO+sO* z l-(sO*sl* z2)/s3 )/(sO * (sO * s3 -s 1 * s2)); dO=TA2;

dl=TA2*wl+2*ksi*T; d2=l+2*ksi*T*wl; d3=wl; xl=-kA2*N; 13=(d0 *x 1 )/(2 * dO* (dO * d3 -d 1 * d2)); D=alfa* GA2 * I+I3; ifD>Dl; T=T1; Tl=l; end D1=D;

T1=T1+0.000001; end

Dl=1000000; kl=l; while kl>0 k=kl; sO=TA2;

sl=TA2*alfa+2*ksi*T;

s2=l+2*ksi*T;

s3=alfa;

zO=TA4;

zl=2*TA2-2*k*TA2-4*ksiA2*TA2; z2=l+kA2-2*k; I=(-s2*z0+s0*zl-(s0*sl*z2)/s3)/(s0*(s0*s3-sl*s2)); dO=TA2;

dl=TA2*wl+2*ksi*T;

d2=l+2*ksi*T*wl; d3=wl; xl=-kA2*N; 13 =(dO* x 1 )/(2* dO* (dO * d3 -d 1 *d2)); D=alfa*GA2*I+I3; if D>D1 k=kl; kl=0.001; D2=D1; end D1=D; kl=kl-0.001; end end

T=T-0.000001;

w=l/T; k=k-0.001;

set(hEdOptk,'String',num2str(k)) set(hEdOptw,' String',num2str(w)) set(hEdD,'String',num2str(D)) end

ifn=2 k=l; kl=l; for i=l:10; Dl=1000000; Tl=0.000001; while TKl T=T1; sO=TA2;

sl=TA2*alfa+2*ksi*T;

s2=l+2*ksi*T*alfa;

s3=alfa;

zO=TA4;

zl=2*TA2-2*k*TA2-4*ksiA2*TA2; z2=l+kA2-2*k; I=(-s2* zO+sO *z 1 -(sO * s 1 * z2)/s3 )/(s0 * (s0*s3-sl* s2)); dO=TA2;

dl=2*ksi*T+2A0.5*wl*TA2;

d2=l+2*2A0.5*wl*ksi*T+TA2*wlA2;

d3=2*ksi*T*wlA2+2A0.5*wl;

d4=wlA2;

xl=kA2*N;

I4=(-d3 * X1 )/(2 * (dO * d3 A2+d 1A2 * d4-d 1 * d2 * d3 )) ; D=alfa* GA2 * I+I4; if D>D1; T=T1; Tl=l; end D1=D;

T1=T1+0.000001; end

Dl=1000000; while kl>0 k=kl; sO=TA2;

sl=TA2*alfa+2*ksi*T;

s2=l+2*ksi*T;

s3=alfa;

zO=TA4;

z 1 =2 * TA2-2 * к* T A2-4 * ksi A2 * T A2 ; z2=l+kA2-2*k; I=(-s2* zO+sO *zl-(sO*sl* z2)/s3)/(s0 *(sO * s3-s1 * s2)); dO=TA2;

dl=2*ksi*T+2A0.5*wl*TA2;

d2=l+2*2A0.5*wl*ksi*T+TA2*wlA2;

d3=2*ksi*T*wlA2+2A0.5*wl;

d4=wlA2;

xl=kA2*N;

I4=(-d3 *x 1 )/(2* (dO * d3 A2+d 1A2 * d4-d 1 * d2* d3 )); D=alfa*GA2*I+I4; ifD>Dl k=kl; kl=0.001; D2=D1; end D1=D;

kl=kl-0.001;

end

end

T=T-0.0001;

w=l/T;

k=k-0.001;

set(hEdOptk,'String',num2str(k)) set(hEdOptw,' String',num2 str(w)) set(hEdD,'String',num2str(D)) end

ifn=3 k=l; kl=l; for i=l:10; Dl=l 00000000; T1=0.000001; while TKl T=T1; sO=TA2;

sl=TA2*alfa+2*ksi*T; s2=1 +2 *ksi * T* alfa; s3=alfa; zO=TA4;

zl=2*TA2-2*k*TA2-4*ksiA2*TA2; z2=l+kA2-2*k; I=(-s2 * zO+sO *zl-(s0*sl* z2)/s3 )/(sO * (sO * s3 -s 1 * s2)); dO=TA2; dl=2*ksi*T; d2=l;

d3=wlA3*TA2; d4=2*ksi*T*wlA3; d5=wlA3; xl=-kA2*N;

I5=xl*(d3*d4-d2*d5)/(2*(d0A2*d5A2-2*d0*dl*d3*d5-d0*d2*d3*d5+d0*d3A2*d4+dlA2*d4A2+dl*d2A2*d5-dl*d2*d3*d4)); D=alfa*GA2*I+I5; if D>D1; T=T1;

Tl=l;

end

D1=D;

T1=T1+0.000001; end

Dl=100000000; while kl>0 k=kl; sO=TA2;

s 1 =TA2*alfa+2*ksi*T;

s2=l+2*ksi*T;

s3=alfa;

zO=TA4;

zl=2*TA2-2*k*TA2-4*ksiA2*TA2; z2=l+kA2-2*k; I=(-s2 * zO+sO * z 1 -(sO * s 1 * z2)/s3)/(s0 * (sO * s3 -s 1 * s2)); dO=TA2; dl=2*ksi*T; d2=l;

d3=wlA3*TA2; d4=2*ksi*T*wlA3; d5=wlA3; xl=-kA2*N;

I5=xl *(d3*d4-d2*d5)/(2*(d0A2*d5A2-2*d0*dl *d3 *d5-dO * d2* d3 * d5+d0 * d3 A2 * d4+d 1A2 * d4 A2+d 1 * d2 A2 * d5 -d 1 * d2 * d3 * d4)); D=alfa* G A2 * I+15 ; ifD>Dl k=kl; kl=0.001; D2=D1; end D1=D; kl=kl-0.001; end end

T=T-0.0001; w=l/T; k=k-0.001;

set(hEdOptk,'String',num2str(k))

set(hEdOptw,'String',num2str(w)) set(hEdD,'String',num2str(D)) end

function PF(z,q)

global hfig hEdn hEdwl hEdksi hBtnl hBtn2 ksi к N n wl T D; clc

str=get(hEdn,'String');

n=str2num(str);

str=get(hEdwl,'String');

wl=str2num(str);

w=0:10000;

s=j*w;

Aopt=abs(k./(TA2*s.A2+2*ksi*T*s+l));

S=N*w.A(2*n)./(wlA(2*n)+w.A(2*n));

alfa=35;

G=80;

P=2*alfa*GA2./(alfaA2+w.A2);

hfig2=figure('Position',[300,250,400,380]);

haxes=axes;

plot(loglO(w),S,loglO(w),P,loglO(w),Aopt,['r']),grid;

Приложение 2. Программа для расчета коэффициентов ПИД-регулятора по методу Монте-Карло

clear k=l;

rand('seed',0);

xn=le-l; yn=le-l; zn=le-l; Tn=0.00001;

CKOm=lelO;

while k<l 00

x0=xn+1000*xn*rand(l,l);

у 0=yn+1000* yn* rand( 1,1);

z0=zn+1000*zn* rand( 1,1);

[Wo,K,CKO]=CKOfun(xO,yO,zO);

if CKO<CKOm

CKOm=CKO;

x=x0;

y=y0;

z=zO; end k=k+l; end clc x

У z

[Wo,K,CKO]=CKOfun(x,y,z) step(Wo/K)

function [Wo,K,CKO]=CKOfun(x,y,z);

%передаточная функция чувствительного элемента

ro=2328;

am=3.5e-3;

bml=4e-3;

bm2=3.5e-3;

cm=0.5e-3;

ap=0.1e-4;

ml=ro*am*bml*cm;

m2=ro * am* bm2 * cm;

m=ml+m2;

%Lc=(am+ap)/2;

Xl=(am+ap)/2;

X2=(am-ap)/2;

Xc=(bm 1 * (am+ap)+bm2 * (am-ap))/(2 * (bm 1 +bm2)); Wche=m*Xc;

%передаточная функция подвижного элемента

Xl=(am+ap)/2;

X2=(am-ap)/2;

Xc=(bm 1 * (am+ap)+bm2 * (am-ap))/(2 * (bm 1 +bm2));

J=(m 1 +m2) * (amA2/3+cmA2/12+ap A2/4-Xc* (ap-Xc))+(m 1 -m2)* am* (ap/2-Xc);

mu=1.82e-5;

h=10e-6;

Kd=mu*amA6/(4*hA3);

E100=1.295ell;

bp=le-4;

%cpmax=le-4; cpmin=5e-6; cp=le-5;

0=Е 100*Ьр*срлЗ/( 16*ар);

%Датчик перемещений иоп=5;

Кпп=иоп*Хс/Ь;

% Расчет коэффициента передачи обратной связи

В=0.8;

п=500;

1о=6е-3;

Кп=ЗеЗ;

Я0=10;

аш=3.5е-3;

ар=0.1 е-4;

Хс=(Ьш 1 * (аш+ар)+Ьш2 * (аш-ар))/(2 * (Ьш 1 +Ьш2)); Кос=В*1о*п*Хс/(Кп+Ш));

%передаточная функция корректирующего устройтсва

^ку^^С^У 0]);

\Ург1=\Упи*Кпп*\Уку; \¥рг=ттгеа1(,\¥рг 1); \\/оос= \Ург1/(1+Кос*\Ург); W=Wche*Wooc; \\/Ъ=ттгеа1(\\г); %вычисление СКО 0000001; г =[0:сИ:0.01]'; и =1+1е-12*зт(1У5); K=dcgain(W); Ь=Ыт(\У/К,иД); е=Ь-и;

СКО^*Бит(е.*е);

Приложение 3. Программа для вычисления СКО

йтсйоп ^о,К,СКО]=СКОйт(х,у,2);

%передаточная функция чувствительного элемента

го=2328;

ат=3.5е-3;

Ьт1=4е-3;

Ьт2=3.5е-3;

сш=0.5е-3; ар=0.1е-4;

ш1=го*аш*Ьш1*ст;

т2=го*ат*Ьт2*ст;

т=т1+т2;

%Ьс=(ат+ар)/2;

Х1=(ат+ар)/2;

Х2=(ат-ар)/2;

Хс=(Ьт 1 * (ат+ар)+Ьт2 * (ат-ар))/(2 * (Ьт 1 +Ьт2)); \¥с11е=т*Хс;

%передаточная функция подвижного элемента

Х1=(ат+ар)/2;

Х2=(аш-ар)/2;

Хс=(Ьш 1 * (аш+ар)+Ьш2 * (аш-ар))/(2 * (Ьш 1 +Ьш2));

1=(ш 1 +ш2)*(ашЛ2/3+сшЛ2/12+арл2/4-Хс* (ар-Хс))+(т 1 -ш2)* аш* (ар/2-Хс);

ши=1.82е-5;

Ь=10е-6;

Кс1=ти* атл6/ (4* Ьл3 ); Е100=1.295е11; Ьр=1е-4;

%сртах=1е-4; сртт=5е-6; ср=1е-5;

0=Е100*Ьр*срА3/(16*ар); \Упи=11([1],|7 Кс1 в]); %Датчик перемещений 11оп=5;

Кпп=иоп*Хс/Ь;

% Расчет коэффициента передачи обратной связи

В=0.8;

п=500;

1о=6е-3;

Яп=ЗеЗ;

Ш)=10;

аш=3.5е-3;

ар=0.1е-4;

Хс=(Ьш 1 * (аш+ар)+Ьш2 * (аш-ар))/(2 * (Ьш 1 +Ьш2)); Кос=В * 1о*п*Хс/(Кп+Я0); %Передаточная функция электронного блока 113=1000;

R4=1000; Kyc=R3/R4; С=2*10л(-6); Tyc=C*R3;

Wyc=tf([Kyc], [Туе 1]);

% передаточная функция корректирующего устройтсва Wky=tf([x у z],[l 0]); Wpr 1 = Wnu*Knn* Wyc * Wky; Wpr=minreal(Wprl); Wooc=Wpr/(1 +Koc* Wpr); W=Wche*Wooc; Wo=minreal(W); %вычисление CKO dt=.0000001; t =[0:dt:0.01]'; u =l+le-12*sÍn(t/5); K=dcgain(W); h=lsim(W/K,u,t); e=h-u;

CKO=dt* sum(e. * e);

Приложение 4. Программа для построения ЛЧХ и переходной характеристики

ele

Кпп=875.1667;

Кос=1.3956е-006;

к=100000;

Tf=0.002;

Wf=tf([l],[Tf 1]);

Wi=tf([l],[l 0]);

Wpr=4c* Knn* Кос * WfA2 * Wi;

W-feedback(Wpr,l)

figure(l)

bode(Wpr),grid

figure(2)

step(W),grid

"УТВЕРЖДАЮ" /^Генеральный директор "JEMn-АВИА"

;/ к.т.н. В.Т. Лещев

" ^\\/<f> ____

У *. "К '

'<-,- ' * уил- •• '-У

- .lu^f

ЩЩ— 2013 г.

АКТ

о внедрении на предприятии ОАО АНПП "ТЕМП-АВИА" результатов диссертации Улюшкина Александра Вениаминовича «Разработка и исследование узлов микросистемных акселерометров и оптимизация характеристик», представляемой на соискание ученой степени кандидата технических наук

Настоящим подтверждается, что результаты диссертационной работы Улюшкина A.B., выполненной на кафедре «Авиационные приборы и устройства» Арзамасского политехнического института (филиала) Нижегородского государственного технического университета (научный руководитель д.т.н. профессор Вавилов В.Д.) внедрены на предприятии ОАО АНПП "ТЕМП-АВИА" в следующем виде.

1.Математическая модель подвижного узла с частично уравновешенной массой маятника - принята для использования в НИР и ОКР предприятия.

2.Методика определения коэффициентов газодинамического демпфирования осевого и маятникового типа движения чувствительного элемента принята для использования в НИР и ОКР предприятия.

3.Методика синтеза параметров ПИД-регулятора в контуре отработки акселерометра - принята для использования в НИР и ОКР предприятия.

Эффективность принятых к использованию моделей и методик подтверждена машинным моделированием и отражена в отчетах по ЕЗН и НИР с «ТЕМП-АВИА». Характеристики образцов интегральных датчиков существенно улучшены, что подтверждается настоящим актом.

Зам. Руководителя НИОКР

ОАО АНПП «УЕМП-АВИА» ^ Ю.К. Исаев

Начальник тематического отдела НПО-100 - , ^ .

..........I_С.Ф. Былинкин

ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА», к.т.н. "