Разработка и исследование статистических методов распознавания образов с самообучением и обработки неполных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Никифоров, Андрей Михайлович

• Никифоров, Андрей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1987

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никифоров, Андрей Михайлович

ВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ С САМООБУЧЕНИЕМ, АНАЛИЗ ДАННЫХ С ПРСПУСКАМИ: ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ И

КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

§1.1. Задача РО в статистической параметрической постановке с самообучением.

§1.2. Анализ данных с пропусками.

ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ПОСТАНОВКЕ С САМООБУЧЕНИЕМ.

§2.1. Метод решения задачи РО в СППС.

§2.2. Оценивание числа классов.

§2.3. Смеси распределений различного вида.

Задача самообучения.

ГЛАВА III. ВОПРОСЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ С ПРОПУСКАМИ.

§3.1. Задача оценивания. Описание модели. Метод максимального маргинального правдоподобия.

§3.2. Состоятельность ОММП.

§3.3. Асимптотическая нормальность ОММП.

§3.4. Задача классификации по данным с пропусками.

§3.5. Обработка наблюдений из временных рядов при наличии пропусков.

ГЛАВА 1У. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

§4.1. Описание алгоритма самообучения: используемые модели, схема реализации, описание процедур.

§4.2. Практические свойства метода самообучения.

§ 4.3. Разработка других методов анализа (определение информативности признаков, классификация "разладочного" типа, обработка выбросов)

§ 4,4. Программная реализация разработанных методов.

Структура и функции программного обеспечения.

§ 4!5. Применение разработанных методов и ПО в клиническом исследовании (анализ данных интраоперационного компьютерного мониторинга) .1X

ШВОДЫ.1X

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование статистических методов распознавания образов с самообучением и обработки неполных данных»

Диссертационная работа посвящена исследованию и развитию актуальных методов анализа данных, основное внимание уделено задаче распознавания образов в статистической параметрической постановке с самообучением. Рассматривается также задача обработки данных с пропусками. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, основанное на предлагаемых в диссертации методах. Излагаются результаты практического применения этих методов в клинике.

Постановка большинства задач, исследуемых в диссертации, возникла в процессе разработки автоматизированной системы анализа клинических данных, в первую очередь данных мониторинга основных физиологических систем организма при проведении сложных хирургических операций на сердце и операций по трансплантации органов.

Одним из сдерживающих факторов развития медицины на современном этапе является ограниченная возможность врача воспринимать и анализировать поток информации о состоянии больного, объем и сложность которой постоянно возрастают. Оптимальность и эффективность действий врача невысоки в условиях больших объемов данных, увеличения числа методов лечения и их комбинаций, а также малого времени для принятия решений. Такое положение вызвано не субъективными недостатками врача, а объективным противоречием между обилием информации и недостаточно развитыми методами ее обработки. Поэтому актуальной становится задача развития эффективных математических методов обработки и анализа данных, автоматизации этих методов с целью оказания врачу помощи в принятии решений и оптимизации его действий.

В настоящее время накоплен некоторый опыт использования математических методов и ЭШ в клинике, медицинских исследованиях и т.д. Однако такое важное направление, как разработка математического и программно-алгоритмического обеспечения для анализа клиничеких данных, полученных во время мониторинга пациентов при проведении сложных хирургических операций, получило пока недостаточное развитие, несмотря на свою бесспорную актуальность. Среди других задач обработки данных эта задача выделяется особой сложностью. В качестве характерных особенностей условий получения и обработки данных при проведении операций можно выделить следующие:

1.ЕЬгсокая сложность процессов, многообразие различных явлений и состояний пациента, большие объемы и многомерность данных.

2.Отсутствие четких формализованных критериев оценки клинического состояния больного, постоянное обновление и изменение способов ведения операций.

3.Динамический характер измеряемых показателей, зависимость наблюдений от времени, многократные изменения состояния больного, резкие переходы из одного состояния в другое.

4.Наличие технологических шумов при получении данных, некондиционные наблюдения, выбросы,

5.Пропуски части или всех показателей в наблюдении, вызванные проведением регламентных работ в ходе операции и сбоями измерительной аппаратуры.

Основной целью данной диссертационной работы является разработка некоторых методов и программно-алгоритмического обеспечения анализа данных, в первую очередь данных компьютерного мониторинга пациентов при проведении операций, для помощи врачу при принятии решений, повышения эффективности его действий, освобождения от рутинной части обработки информации, предоставления новых нетрадиционных методов обработки и интерпретации клинических данных.

Исходя из поставленных целей, доступных средств вычислительной техники, современного арсенала математических методов обработки данных, накопленного опыта использования этих методов в медицине и указанных выше характерных особенностей обрабатываемых данных, был сделан вывод о целесообразности использования методов обработки на основе статистической теории распознавания образов, причем: в основном должны использоваться методы распознавания с самообучением, необходимо обеспечить полноценную работу методов при наличии пропусков в данных, а также в присутствии резко выделяющихся наблюдений, необходимо учитывать динамический характер анализируемых процессов.

Основные результаты и научная новизна работы.

Разработан метод решения задачи распознавания образов в статистической параметрической постановке с самообучением (СППС). Метод применим в общем случае при неизвестном числе классов и основан на последовательном применении процедуры оценивания при фиксированном числе классов, процедуры объединения близких классов и процедуры отсева классов с малыми весами. Метод пригоден для широкого класса моделей задачи распознавания в СППС.

Доказана сильная состоятельность оценок числа классов и параметров классов, получаемых этим методом при использовании различных функционалов оценивания в случае выборок независимых наблюдений.

Обсуждаются практические свойства алгоритмов, построенных в соответствии с этим подходом: повышение эффективности по сравнению со случайным многократным выбором начальных значений в градиентных способах поиска экстремума функционала оценивания, удобство в выборе начальных значений, решение проблемы сингулярности в некоторых моделях, простота реализации и др.

Предложено второе семейство критериев оценки числа классов, также обладающих свойством сильной состоятельности. Этот способ можно рассматривать как общий метод состоятельного оценивания размерности статистической модели.

Обсуждается обобщение задачи распознавания в СППС на случай, когда распределения в классах имеют различный аналитический вид. Доказана корректность такого обобщения для объединения семи широко используемых семейств распределений. Показано, что предлагаемый метод самообучения может быть успешно использован и при решении задачи и в этой обобщенной постановке.

Рассматривается известный подход к обработке данных с пропусками, в котором вместо полной плотности вероятности используется маргинальная плотность. В задаче оценивания исследован метод максимального "маргинального правдоподобия". Обобщено доказательство сильной состоятельности вальдовского типа и доказательство асимптотической нормальности крамеров-ского типа в условиях регулярности. В задаче распознавания по данным с пропусками приведены условия, в которых классификация с использованием маргинальных плотностей минимизирует средние потери. Предложено обобщение данного подхода в задачах оценивания и распознавания на случай зависимых наблюдений. Для одномерного процесса АР(1) приведены явные выражения.

Разработанные методы являются ядром программного обеспечения (ПО) анализа данных. В ПО реализованы две вероятностные модели: смесь нормальных распределений с диагональными неравными в общем случае ковариационными матрицами и смесь многомерных процессов АР(1) с независимыми в классах признаками. Реализованные программы рассчитаны на наличие пропусков в данных и выбросов. Предусмотрена классификация "разладочного" типа.

В ПО реализованы и другие методы статистического анализа данных. ПО обеспечивает цикл обработки от ввода данных до вывода результатов. Предусмотрены графические способы отображения информации, пакетный режим обработки. ПО сдано в отраслевой ФАП МЗ СССР и внедрено в НИЙТиЙО МЗ СССР и ШЦХ АМН СССР, где активно используется в настоящее время.

Обсуящаются результаты использования разработанного ПО в клинике. Коротко излагаются некоторые интересные с клинической точки зрения выводы, полученные врачами в процессе эксплуатации ПО,

Работа выполнялась в рамках задания 07.06 Целевой комплексной научно-технической программы 0.Ц.047 "Создать автоматизированную систему научных исследований "Искусственные органы" и задания 05 "Разработать и внедрить в практику методы и технические средства для автоматизации научных исследований и испытаний искусственных органов" научно-технической программы 0.69.II "Искусственные органы и трансплантологи^'.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Никифоров, Андрей Михайлович

шводы

1. Разработанный метод решения задачи РО в СППС применим в общем случае при неизвестном числе классов для широкого круга моделей, удобен и эффективен на практике. Оценки параметров и числа классов в случае независимых наблюдений сильно состоятельны (§2.1, §4.1, §4.2).

2. Семейство критериев оценки числа классов, основанных на применении функции правдоподобия, также обладают свойством сильной состоятельности (§2.2).

3. Представляет практический интерес и корректно обобщение задачи РО в СППС, когда распределения в классах имеют различный аналитический вид (§2.3).

4. При наличии пропусков в данных оценки максимального "маргинального" правдоподобия сильно состоятельны в условиях регулярности §3.2 и асимптотически нормальны в условиях регулярности §3.3. Подход с использованием маргинальной плотности вместо полной оптимален в задаче классификации по данным с пропусками (§3.4). Маргинальная плотность для процесса АР(1) есть (14), §3.5.

5. Разработанные методы - ядро многофункционального программного обеспечения, ориентированного на анализ данных компьютерного мониторинга оперируемых. В ПО учтены характерные особенности данных мониторинга (пропуски, выбросы, зависимость по времени и др.). ПО позволяет существенно облегчить клинический анализ данных мониторинга. В процессе эксплуатации ПО получены интересные с клинической точки зрения результаты (гл.4).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никифоров, Андрей Михайлович, 1987 год

1. Айвазян С,А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблвдений. - М.: Статистика, 1974. - 238 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

3. Апраушева Н.Н. Определение числа классов в задачах классификации. I, П//Изв. АН СССР. Тех.кибернетика, 1981. -№ 3. С. 71-77. - Г 5. - С. 153-160.

4. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М,: Мир, 1974, - 406 с.

5. Боровков А.А, Математическая статистика. М.: Наука, 1984. - 472 с.

6. Дурлаков И,А. Исследование и разработка диалоговой диагностической системы с оптимизацией процесса обследования: Автореф, дис. . канд.физ.-мат. наук. М., 1979. - 25 с.

7. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 447 с.

8. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник. -Киев: Наукова думка, 1983. 424 с.

9. Д2. Дуда Р,, Харт П. Распознавание образов и анализ сцен, М,: Мир, 1976, - 511 с.13, Енюков И,С, Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа: Пакет ППСА. М,: Финансы и статистика, 1986. - 232 с.

10. Д4. й^уравлев Ю.И. Об алгоритмическом подходе к решению задач распознавания или классификации//Пробл. кибернетики, 1978. Вып. 33. -020-37.

11. Исаенко O.K., Урбах В.Ю. Разделение смесей распределений вероятностей на их составляющие//"Теория вероятностей. Математическая статистика» Теоретическая кибернетик^', (Итоги науки и техники). 1975, - Т. 13, - С, 37-58,

12. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи, М»: Наука, 1973. - 899 с.j 20, Классификация и кластер/Под ред. Дж. Вэн Райзина. Пер. с англ. под ред. Ю.И.Журавлева. М.: Мир, 1980. -390 с.

13. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов//Автоматика и телемеханика, 1983. № 10. - С. 5-56.

14. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М,: Мир, 1978. - 560 с.

15. Крамер Г. Математические методы статистики, М.: Мир, 1975. - 648 с.

16. Мешалкин Л.Д., Сердобольский В.И. Ошибки при классификации многомерных наблодений//Теория вероятностей и ее применения, 1978. Т. 23. - Шп. 4. - С. 772-781.

17. Миленький А. В. Определение статистических характеристик распознаваемых образов в режиме самообучения//Кибер-нетика, 1967. №3. - С, 56-61.

18. Миленький А. В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. (Статистические методы самообучения в распознавании образов), М.: Сов.радио, 1975. - 328 с.

19. Моттль В.В., К(учник И.Б., Яковлев В.Г. Оптимальная сегментация экспериментальных кривых//Автоматика и телемеханика, 1983. № 8. - С. 84-95,

20. Моттль В.В,, Яковлев В.Г. Оценивание повторяющихся значений параметров случайного процесса с многократно изменяющимися своЙствами//Статистические проблемы управления, 1984. Вт. 65. - С. 135-145.

21. Мудров В.И., Ifynnco В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: Радио и связь, 1983. -304 с.

22. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. - 200 с.

23. Овсенева Т.Л. Метод анализа статистических смесей при числе параметров, сравнимом с объемом выборки//Уч.зап. по статистике. Т. 45. - М.: Наука, 1963. - С. 272-278.

24. Орлов А,И, Оценка размерности модели в регрессии// Уч.зап. по статистике. М.: Наука, I960. - Т. 37. - С. 287-300.

25. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации//Уч.зап. по статистике, М.: Наука, 1983. -Т. 45. - С. 166-179.

26. V 38. ТУ Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. Пер. с англ. М.: Мир 1978. - 411 с.

27. Уилкс С, Математическая статистика. М.: Наука, 1967, - 632 с.

28. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, - 286 с.

29. Фукунага. К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 368 с.

30. Харин Ю.С. Классификация случайных серий неизвестной длины//Пробл.передачи информации, 1985. Т. XXI. - Вт.4. С. 64-75.

31. Харин Ю.С. Обнаружение разладок марковского типа в случайной последовательности многомерных наблюдений// Статистические проблемы управления. Вильнюс, 1964. - Вып. 65. -С. 225-233.

32. Харин Ю.С, Сравнение вероятностных ошибок обучающихся и самообучающихся классификаторов// Прим.многомерного стат.анализа в экон. и оценке качества продукции/Тез.докл. 3 Всес.научн.-техн.конф, Тарту, 1985. - С. 71-73.

33. Хартиган Дк.А. Задачи, связанные с функциями распределения в кластер-анализе//Классификация и кластер/Под ред. Дж.Вэн Райзина. Пер. с англ. под ред. Ю.И.Журавлева. М.: Мир, 1980. - С. 42-65.

34. Цьткин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 252 с.

35. Шлезингер М.И. Взаимосвязь обучения и самообученияв распознавании образов//Нибернетика» 1968. № 2. - С.81-89.

36. Н&. fli.-tkeh.K>AHolerSorcD.,Wiv4ote Т. S-fca-ti.sUc<i£ modedtu^ o|claioL on.-tea cWg Ы$// J. Ro^.Siai. Soc. A.- i9&4.-v. 1.44- p.4*9-461.

37. Al-tkea D. Ь. В Sb tma-i£oa QKC H^po"th.GS<:$testuag «-П. mc^tar^e mod^i^J.fto^Sbi

38. So. A tea С tee U. o^aynod^i Qr\ol C-K^ov-mQ.tcoa olieKa^ J.£<u,y,omeir v. 16 - p. L-14.

39. Si-. Ba^t-^tt M.S.5 MaccLovxa doL P. D.M. "Least-s^ua-urvQ-tton- o^ciislK&uti.on. rtiixtu^es/^ bJa-Lare.-- <L96g,- v. -p. -i9£.

40. K. E.McLack^w G.J. The rrucc-ta^e- 124 metkodL c&us-Le rciMj ap|»(U-ed. -to da to. //

41. J- Cfcasscf 19S5.-v.2.-p. 109-125.

42. S3. Bauyr> L.E^PetKeT.jSooU&a.jV/ms tvf. A vnaoeCrnt^atlOrL ОССикСн^ vn.-fc.Ke S^o-t: $ Lioa t awa

43. G^Si-S o| pv-oka£<lt:$-Ue |cmcttowS o| Markov ckcurvS/УjMa-tK. SWl.- vAlp.164

44. BeoJeEM.b.>Llti.U R.J. A. values ia гко11.aruvte p.

45. TO.b^airt P. ,Wi££t!arnSorv J A As^pbo"^uir o| c^assd^CQatilorv mote imum. ^tbi^LhoocJl^ilmG Bi-O1. Q t 19Т&.-Ч/. £5. — p.

46. BuebS.K PredUc-LCng values -from k-eSSiLon. ои kivowrt voma&&$// J. .Stat .Soe.B.-l96a-v.22-p. З02-ЗО6.

47. Orvavvda 1C.C. A on. COKSilstervc^ maxCma o|.-Ьь« HDoh o|4:W<>-kh<>t<:h.ood -е^иа^опЛу/бготе-^ка.-^^ — v. 4 i. p. - 6i.b. CKand^a S. Dr\ the imL^tuires o^ phobalLlQii^

48. W.C. TKc ejects o|. aaLsLrvcj оcUSSCcttnCj Q two rvot-ma1. Wvtk. a com. rnon csvav-La wcjC p. fe^S,5*. W.C. G>n.|iclence Cntekva£иак^оиг^а^огиа!1 daick UxQ. rnCxtur€ o| two rnu^tcva^atetiormaC cUs-Lk-l&atcoaS wi ony ixn-tjfi cLcrrien^LOw/y

49. Teckn.omeirKcSr 19*9. V. 2i -p. 3 CKmlx-tav^s 4 cUstv-l buttons// X'Rovj- Stat.Sex:. 6?. dq^ jy/.e. £s4cmating ~bh.€ o|.a vnl^tuv-eоI hor-mal? clcS-kwl^ ukoaS/^Bior^etrl-kQr v. p

50. De^i-ooi RH.? of iko. co^fc tcorx.eoe|-ftcC(irct |homQ firok^K. к-акс1от ri rv. $ta i . —p.аосг mumkood Lrucornji^te data E.M-a2<jorLth-m// J. Roy.1. Stat. Soc. fe- p. 1-3$.

51. FowlcC^s E-.B. Some metlrvocU .for S-tudjj-cng -tke of. tworvorma^. ({.OQ rvormad.) cLcst^coutCo l^S- 126 1. J. p. 561-575.

52. Pv-^er Roier-tSorc С A. Aconr\paKSoa ©| Sojme. m^ikocLs estcmQ-ttirv.^ hnlcjccdL ао^тоЦ dL's^L'&u.t.Co.n-S J BiomebilcQ-1942- v. 53.- p- -64Z.

53. Ttf. ^ujbici S.S., IWcj. W-T Oamixk^tuotvs: d su^-v/e^. oi|\ct Some nev кзи t^s О a naafct^ аксЛ

54. Sc^ettorxz/Saakk^^Br p. 2 4 5 -2 So .

55. A. 2"ta-tcSt£cefi. "theory in. s Cag.

56. J- C^olSSl^ies5V. 2. p.6V?6 .

57. ЧйкЛ^ И. J. CommGa4: onCiiO//JJv^rSbi.

58. A SS. - v. - f>. 7 3 S -74 t.

59. M.O., Uoelcuxg Tk^ analyses o| cnoom.ome-t 2. p.^SCb-^Og.il una I Co а o| pa.v-« tne-ter& o^ a rr> toc4u Ire o^ с oaS/^T^ck-ко metres.—аксок^ Iv-om m^v.1. Sta-t.

60. Ha^hawa^j R.X A coasiKUriftd ^mu^tion o|hia^ci-rnum- jvood. e-stamt^orv foi- moc-tuv^edtSv. л.ъ- p.795 -2oo. Hci^na J. A h-o-te oao. Corxslsten-i estema-Ьог- o|amL^Livg cUsi^ku-tcoK Lot^//1..229-233.

61. Це ZJ. Oh. £$-tlma4:<Lr^ o| Tvumliei

62. ICeimed^ D.ft,CKc<rv.Y.T. O^li^ai cstCma^oix .lor futt Sbace сб-QSSL^eQ-tcOrv of ela-ta //

63. Pa-ttev-п. awcL Pv-oc^S/Риос Сок|.- Las Vegas.-L^Se. p.i52-154.

64. Vni/m- C-ckc^KoooL cvx -^Кл? jbresen.ce o^ Qg

65. Vnarv^ drccccUnta d ^a ha meiei-Sy^^ria 1956.1. V< 2 7.-p. &&7-906.

66. Lee Ic. L. MaUuvacate -tes-t c(Lus4erS// J-Ame^.SW:. v. p.

67. Лоо. LcWolgrCn. С, Hav-tov v-^cmC oceol qh.OL SW; "tchun.^ ^^reSScoh-S Ц £еапД.-lOi.LlUfieti.XA.jRukrvD.B. ^n.jotrx-1^1.h.^ anal miLss cjvg ola4;a ^ maximal.1. ComjsMc101. Tn.com^GcLoia^cfKjejjctofseclca o| Л<иег>.с.еЗ v.4, ^

68. R.XA.,ScklotK.W M.D, Maximum kbe6 b^oocL «sterna-tcon. mixed, coru-UnuouS

69. CaE ciaha wiik va tc/Ci^Bcom^tv-clca 19SS.— V,- p. 4 -512.

70. Meeste»- LE. McvxCmum icVuiti lor Wzc-tu^S of cUs^n^tf-tcon-s^COHPSTATig^M /й-ос.10S\ Ml iCil^ap- C. W, 0 Coop«.v КС. At-v ^ccvroUvjatcon. praceoli/v-e<5> det'Sv-mcn-i.^ "tk<? n-um-l^v Crv <xd-a-ta 1<3£S- ^So.-p. 159-1^9.

71. Orchja^dT-^V/oocL&ov^ N.A> A VnCssCruj Ctv^ormaieorv.fibtn.Ctl^e: tkGOV^ ar^Q^^CCrUoNS^/Phoe. S^mjb. on. j-iQ-tk.Stot <x*vdi Phoi, 19^2.loT-. P<2Qv~Sort 1С, Coh^K&ukoh-S "bo tb-€ ma-thema^L4.294.-V.IZ3. -p.Vi.-ito.

72. Pe^e^S 8.C. fcer Н.р. An pnoc«duv^-e ^ok- o^4cu rna.;x O-mum- beL koocl eslcmaies o^-tbc)M$>I/tM J AppL Naik. to 9 . P Ka b^ D. T. A Survey Verne SfcKeS aria^ih^ou<|.h. f>Qranne-tKc mod^^iUaVk era tcOKsfobSek. > Serstat.- 1923.-v.l4.- p. &03-631.

73. CX QuQKci-t e.E. A new cx|o|aroaeH -to rnQ fcCivg

74. SWiickCivcj Tre^rtbliox^z// XAlnnev- . S-U4 . Ass. -193 2.v.6?.

75. QuawoU R.E.^ar^se^ E^imQ-Lc^ тСгс4:U res o| поугг»о( cU s Vv-c&^'teOn-S Q r\-c*. Swilled r^cp-e^Si

76. J. Wr. S-ta-t. ASS -l978.-V.73.-p.73o- 73*.

77. ReoLne»- R.A. Л/ole on-coaststeixe^ o^ ike mQ-rci. mum- (Uh2 ^ kood «s-tcmoie «fo^ noa-tcUtvfc^ca&^e eU$ IwluU^sZ/ba. Sla-lr mi.-v.9

78. Ш. Redjaev- R.A.,WQ£IC«v- M.F. MCac.tuve cLenst-Ues,maoc imurf- Лс. W-e Коос|1,аис1 "tke. ЕИ-а^ок -tKm //Sim &Ч. - V. Z 6- p. 13 5-23 9.1l4, ruith. d-cxkcl tncsscvx^ clqta^blomett-i-Lcv.-. v. ez. -p.il5. S^VtiokS M.J. cv-t-te^tQ awd. hnu <. va

79. Ko"t« noc-mat ini^^ukeS^BLomC'twCes.-^T.-p iS-^/a.

80. Tan. WY ^CKarvcj W.C. Corvvoiukiow abroach. -to ^eaeLlc cmaJL^scs of. Q,ua^-iliaiiveiii^ed^ojpvtaiCop.//feiomethces.- 1972.-V.2.&- p.<U>73-iO30.

81. Ьа. jMa-tK.Sta-t 65.-V. - p.

82. L Tcttei-L^ton. D.M- ConftmerLts On." Application. coridt4^on.Q fi t-riodLefi. -to CmcL^e. SC^

83. K, Jda^ J>M. Reeuv^cve es^cmo.--ti-on. J>v-oe«clures .for k.Q.-t^Zb -v.?0 -p.wskl I. M(J barman. jlloatcmurn1. HcWefc K-O Oct.

84. GS-tdma-teS wcik. <laeonr\^e"te nwct^va^1. Ccrte daicx // Яп. (i.

85. Uaib.- Sta-t.- l944.-v/.5St~p.

86. J24. A. N^ote otv con-SLS-terLc^ o| maccinrwm-lt'k.«fckood feSltmQ^e//Anix. Wo^^-S-tat- 19М9,- -p.595-6oo.

87. Res. Lat. Tech. Bu£Ml6.- Saru Dce^l^i.

88. TKeor^ . 19? O.-v. ЪЪо- 5 Ъ&.

89. Ц °l fini-te fnixti^ei/JW. jUaiK. Siat.-i96*-V. 39. p- 209-21**.а mCx-Lure o| aormad |uac.Uo»vS oUh.^ Ovformaitotxcv-UeKoa^IEEETrarvs. p.2 5&-2£ъ.