Разработка и исследование системы согласованного управления электроприводами промышленного четырёхколёсного мобильного робота тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Мешковский Евгений Олегович

• Мешковский Евгений Олегович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Мешковский Евгений Олегович

Введение

1 Анализ проблемы, обзор существующих решений и постановка задачи

1.1 Применение колёсных роботов в промышленности

1.2 Требования к оборудованию промышленных колёсных роботов

1.2.1 Электродвигатели

1.2.2 Устройство управления

1.3 Обоснование увеличения добротности воспроизведения траектории промышленных колёсных роботов

1.4 Анализ существующих решений

1 Обзор существующих математических моделей колёсных роботов

1,6 Цель и задачи исследования

Основные выводы по главе

2 Построение математической модели исследуемого колёсного робота

2.1 Расчётная схема исследуемого колёсного робота

2.2 Вывод математической модели

2.2.1 Математическое описание электропривода

2.2.2 Математическое описание колеса робота

2.2.3 Математическое описание дифференциального приводного блока

2.2.4 Математическое описание колёсного робота с двумя дифференциальными приводными блоками

2.3 Компьютерная модель исследуемого колёсного робота

Основные выводы по главе

3 Построение системы согласованного управления электроприводами колёсного робота

3.1 Структура проектируемой системы согласованного управления

3.2 Расчёт траекторной ошибки

3.3 Локальные регуляторы скорости электроприводов

3.4 Системный регулятор согласования скоростей электроприводов

3.4.1 Нелинейный системный регулятор

3.4.2 Нечёткий системный регулятор

3.4.3 Нейросетевой системный регулятор

3. 3 Параметрическая оптимизация системного регулятора

3.6 Аппаратная часть проектируемой системы согласованного управления

3.6.1 Структура аппаратной части системы управления

3.6.2 Выбор компонентов аппаратной части системы управления

Основные выводы по главе

4 Численные и экспериментальные исследования процесса управления

электроприводами колёсного робота

4.1 План проведения эксперимента и используемое оборудование

Результаты экспериментальных исследований процесса управления электроприводами колёсного робота

4.3 Сравнение способов управления и их практического исполнения

4.4 Рекомендации по выбору структуры и реализации системы управления

Основные выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Список сокращений и условных обозначений

ДПТ - двигатель постоянного тока

ДПТМ - бесколлекторный двигатель постоянного тока с постоянными магнитами ИНС - искусственная нейронная сеть МО - модульный (технический) оптимум

ПИД-регулятор - пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор

ПК - персональный компьютер

ПЛК - промышленный логический контроллер

САУ - система автоматического управления

с. к. - система координат

с.к.о. - среднеквадратичное отклонение

СУ - система управления

ШИМ - широтно-импульсная модуляция

ЭД - электродвигатель

AGV - Automated (Automatic) Guided Vehicle (Автоматически управляемое транспортное средство)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование системы согласованного управления электроприводами промышленного четырёхколёсного мобильного робота»

Введение

Актуальность темы исследования. В последние десятилетия во всех отраслях человеческой деятельности увеличивается процент внедрения автоматизированных систем. Одним из видов таких систем являются автоматически управляемые колёсные роботы. Специфика задач, решаемых системами такого типа, очень разнообразна.

Внедрение автоматизированных колёсных роботов способствует избавлению человека от тяжёлого монотонного труда, увеличению эффективности производства, сохранению здоровья и жизни человека в неблагоприятных условиях и многое другое. Также особые конструкции таких роботов позволяют организовать конвейерное производство и могут заменить конвейер, при невозможности реализации последнего.

При управлении колёсными роботами возникает большое количество задач. Одна из них, управление системой электроприводов, заключается в поддержании согласованной скорости колёс робота при движении по траектории различной конфигурации. В процессе движения могут возникать неблагоприятные ситуации: неровности поверхности перемещения, кинематические погрешности при сборке конструкции робота, большие массогабаритные показатели робота и тому подобное. При этом, с увеличением количества приводных колёс, эти проблемы еще больше осложняют стабилизацию движения робота.

Стоит учесть, что рассматриваемый тип объектов относится к классу многосвязных, с большим количеством внутренних связей физической природы между отдельными одноканальными элементами (электроприводы колёс), из-за чего указанные неблагоприятные условия способны сильно ограничить и даже уменьшить показатели эффективности внедрения многоприводных колёсных роботов в технологический процесс. Многие из них уже решены средствами нечёткого и нейроадаптивного регулирования, требующими больших вычислительных ресурсов.

К сожалению, во многих случаях применения колёсных роботов в

промышленности, разработчик систем управления ограничен в выборе оборудования и, как следствие, ограничен в вычислительных ресурсах. Поэтому требуются разработки, способные поддерживать необходимые показатели качества работы многоприводных колёсных роботов при ограниченных ресурсах аппаратной части, что возможно при применении принципа согласованного управления.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной проблемы разработки и исследования системы согласованного управления электроприводами промышленного четырёхколёсного мобильного робота, содержащего два дифференциальных приводных блока, с целью достижения максимальной эффективности при движении вдоль заданной программной траектории.

Степень проработки темы. На данный момент вопросы согласованного управления электроприводами колёсных роботов прямо или косвенно были рассмотрены в работах О.Г. Андриановой, С.А. Берестовой, С.Ф. Бурдакова,

A.В. Влаховой, Р.Ф. Гилимьянова, Р.Р. Давлетова, А.И. Дивеева, Е.В. Долговой,

B.В. Евграфова, К.С. Ефремова, И.С. Звонарева, Ю.Л. Караваева, А.А. Колесникова, А.Д. Курмашева, В.И. Матюхина, И.В. Мирошника, Г.А. Нефедова, В.В. Павловского, В.Е. Павловского, О.А. Перегудовой, А.В. Пестерева, В.Н. Сизых и другие, а также в исследованиях зарубежных авторов K. Alipour, A. Bakdi, G. Bastin, C. Caceres, G. Campion, M.H. Falsafi, M. Hashimoto, J. Keighobadi, M. Kurokawa, M.B. Menhaj, J.M. Rosario, L. Schulze, R.R. Shamshiri, K. Takahashi, B. Tarvirdizadeh и другие.

Несмотря на достаточную проработанность темы, в работах не учитываются специфика аппаратуры системы управления, несимметричность элементов конструкции объекта. Помимо этого, четырёхколёсные мобильные роботы с двумя дифференциальными приводными блоками ранее не были упомянуты в научных изысканиях.

Объект исследования. Объектом исследования в данной работе является промышленный четырёхколёсный мобильный робот, содержащий два дифференциальных приводных блока, способные вращаться относительно точки

крепления.

Предмет исследования. В диссертационной работе предметом исследования является применение системы согласованного управления электроприводами колёсных роботов с дифференциальными приводными блоками для увеличения добротности воспроизведения траектории при условии ограниченных ресурсов аппаратной части.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности управления системой электроприводов промышленного четырёхколёсного мобильного робота, содержащего два дифференциальных приводных блока, на основе построения системы согласованного управления. В качестве критерия оценки эффективности будет использоваться критерий максимума добротности воспроизведения траектории.

Основные задачи. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. построить математическую модель сложной многосвязной динамической системы четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками;

2. синтезировать систему согласованного управления электроприводами объекта исследования на базе нелинейной, нечёткой и нейросетевой структуры;

3. определить критерий и выбрать метод параметрической оптимизации системных регуляторов;

4. реализовать синтезированные системы согласованного управления на аппаратной базе исследуемого объекта;

5. провести численные и натурные эксперименты при различных видах систем согласованного управления с оценкой качества регулирования по критерию максимума добротности воспроизведения траектории;

6. проанализировать затрачиваемые вычислительные ресурсы, требуемые для работы спроектированных систем согласованного управления, при различной аппаратной части.

Методы исследования. В работе применяются методы теории управления

линейных, нелинейных и дискретных систем, теории нечётких множеств, теории искусственных нейронных сетей, теоретической и прикладной механики, теории электроприводов, теории и практики построения информационно-измерительных и управляющих систем, линейной алгебры, многомерного анализа. Достоверность результатов обеспечивалась аналитическими, вычислительными и экспериментальными методами верификации предлагаемых решений.

Научная новизна. Диссертационное исследование содержит:

1. математическую и программную модель четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками, которая учитывает кинематику робота, динамику силомоментных процессов, несимметричность элементов конструкции, и обладает возможностью масштабирования;

2. систему согласованного управления электроприводами колёсного робота, структура которой позволяет производить замену системного регулятора;

3. систему расчёта траекторной ошибки для отдельных точек колёсного робота, учитывающую особенности их расположения;

4. нелинейный, нечёткий и нейросетевой системные регуляторы для роботов с дифференциальными приводными блоками, учитывающие асимметрию конструкции, и имеют способность расширения.

5. методику расчёта коэффициентов локальных регуляторов скорости подсистемы электроприводов, учитывающая особенности применяемой в промышленности аппаратуры системы управления;

6. критерий параметрической оптимизации системного регулятора.

Научная ценность. Научная ценность результатов диссертационного исследования заключается в возможности использования полученных теоретических результатов (математическая модель объекта, система согласованного управления со всеми разработанными элементами, критерий оптимальности параметрической оптимизации) не только для электротехнических комплексов на базе электродвигателей, но и для систем с двигателями других типов (гидравлические, пневматические).

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость диссертационной

работы заключается в демонстрации относительно законченной структуры системы согласованного управления электроприводами колёс промышленных роботов с дифференциальными приводными блоками. В работе описаны физические процессы, протекающие в колёсных роботах такого типа, раскрыты основные элементы, входящие в состав разработанной системы управления, а также показаны результаты натурных экспериментов, подтверждающие возможность применения представленных решений.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут использоваться:

1. для ускорения разработки, реализации и настройки системы управления электроприводами четырёхколёсного мобильного робота с дифференциальными приводными блоками;

2. для подбора компонентов аппаратной части системы управления электродвигателями роботов рассматриваемого типа;

3. для выбора типа и структуры системы согласованного управления электроприводами колёс робота с дифференциальными приводными блоками;

4. для определения конфигурации аппаратной части системы управления колёсного робота с дифференциальными приводными блоками в зависимости от структуры системы управления.

Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. математическая модель четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками, которая учитывает кинематику робота, динамику силомоментных процессов, несимметричность элементов конструкции и способна к масштабированию;

2. система согласованного управления электроприводами объекта исследования совместно с системой расчёта траекторной ошибки, способом настройки локальных регуляторов скорости электроприводов и системными регуляторами трёх типов (нелинейный, нечёткий и нейросетевой);

3. критерий оптимальности параметрической оптимизации системных регуляторов.

Степень достоверности результатов. Степень достоверности результатов обусловлена печатными публикациями, корректным применением современных методов численного моделирования, экспериментальной апробацией разработанных систем управления.

Апробация результатов. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: VII Международная конференция «Инновации и перспективы развития горного машиностроения и электромеханики: IPDME-2020», г. Санкт-Петербург, 2020; XXIX Международная научно-практическая конференция «Российская наука в современном мире», г. Москва, 2020; IV Международная научная конференция «Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности», г. Казань, 2020; XI Международная научно-практическая конференция «Современные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации», г. Пенза, 2020; V Международная научно-практическая конференция «Наука и инновации в современном мире», г. Москва, 2020; Международная научная конференция «Высокие технологии и инновации в науке», г. Санкт-Петербург, 2020; V Международная научная конференция «Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности», г. Казань, 2020; XXVIII Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире», г. Санкт-Петербург, 2020; III международная научно-практическая конференция «Инновационная траектория развития современной науки: становление, развитие, прогнозы», г. Петрозаводск, 2020.

Реализация результатов работы. Результаты исследования приняты к использованию в ООО «ФАМ», г. Санкт-Петербург. Результаты диссертационной работы реализованы на аппаратной базе разрабатываемых устройств.

Публикации по работе. По материалам диссертационных исследований опубликовано 19 работ [59-72, 93-96, 150], из них 5 статей в научно-рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, [62, 63, 65, 66, 67], 1 статья в научном журнале, индексируемом в системе цитирования SCOPUS, [150] и 4

свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [93, 94, 95, 96].

Основные публикации по теме диссертации.

Статьи в журналах, рекомендуемые ВАК

[62] Мешковский, Е.О. Нелинейное взаимосвязанное управление электроприводами четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский,

B.Я. Фролов, А.Д. Курмашев // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2020. - №6. - С. 23-31.

[63] Мешковский, Е.О. Нечёткое согласованное управление системой электроприводов четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Доклады ТУСУР. - 2020. - №3 (23). - С. 61-69.

[65] Мешковский, Е.О. Параметрическая оптимизация системного регулятора согласованного управления электроприводами четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. - 2020. - № 8/2. - С. 58-63.

[66] Мешковский, Е.О. Построение математической модели четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев // Инновации и Инвестиции. - 2020. - №2. -

C. 113-118.

[67] Мешковский, Е.О. Построение траектории программного движения в системе согласованного управления электроприводами четырехколесного мобильного робота / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев // Наука и бизнес: пути развития. -2020. - №4 (106). - С. 68-71.

Статьи в журналах, индексируемые в системе цитирования SCOPUS

[150] Meshkovskiy, E.O. Nonlinear control of electric drive system of a four-wheel mobile robot with two differential drive units / E.O. Meshkovskiy, V.Ya. Frolov, A.D. Kurmashev // Journal of Physics: Conference Series (JPCS). - 2020. - №1753 (1). - С. 1031.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

[93] Свидетельство 2020613682. «Программа для моделирования режимов работы нелинейной системы согласованного управления электроприводами

четырёхколёсного мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский ^Ц); правообладатель Е.О. Мешковский. № 2020612339; заявл. 03.03.2020; опубл. 19.03.2020, Бюл. № 3. 93 Кб.

[94] Свидетельство 2020665115. «Программа для моделирования режимов работы нейросетевой системы согласованного управления электроприводами мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов ^Ц); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ». № 2020664484; заявл. 19.11.2020; опубл. 23.11.2020, Бюл. № 12. 91 Кб.

[95] Свидетельство 2020665487. «Программа для проведения параметрической оптимизации системного регулятора согласованного управления электроприводами мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов ^Ц); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ». № 2020664510; заявл. 19.11.2020; опубл. 27.11.2020, Бюл. № 12. 81 Кб.

[96] Свидетельство 2020665932. «Программа для моделирования режимов работы нечёткой системы согласованного управления электроприводами мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов ^Ц); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ». № 2020664441; заявл. 19.11.2020; опубл. 02.12.2020, Бюл. № 12. 94 Кб.

Личный вклад автора в публикациях, выполненных в соавторстве: в работе [66] автор построил математическую модель объекта, произвёл масштабирование данной модели, построил и реализовал программную модель объекта, произвёл численные эксперименты; в работе [67] автору принадлежит предположение о характере движения элементов корпуса объекта, решение геометрических задач, связанных с движением точек объекта в пространстве, масштабирование блока контроля траектории, численные эксперименты; в работах [62, 63] автор разработал общую концепцию системных регуляторов, произвёл их масштабирование, провёл численные эксперименты; в работе [150] автор провёл численные эксперименты, подготовил перевод материалов на иностранный язык; в работах [94, 95, 96] автор формализовал задачу, разработал алгоритм, произвёл системное

программирование, создал части исходного кода программы; в публикациях [59, 60, 61, 64, 68, 71] автор собрал, обработал и подготовил данные для публикации, оформил результаты экспериментов.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (182 наименования) и приложений. Общий объём диссертации составляет 178 страниц основного текста, 48 рисунков, 10 таблиц, 4 приложения на 16 листах.

1 Анализ проблемы, обзор существующих решений и постановка задачи

Данная глава посвящена общему обзору состояния вопроса, поиску существующих решений и постановке задач исследования. В начале главы будут рассмотрены область исследования, виды промышленных колёсных роботов, требования к оборудованию и аппаратной части системы управления. Далее будет рассмотрен критерий оценки эффективности управления электроприводами рассматриваемого типа колёсных роботов. В середине главы будет выполнен обзор существующих решений в области управления электроприводами колёсных роботов и математических моделей таких объектов. В конце главы будут сформулированы цель и основные задачи исследования.

1,1 Применение колёсных роботов в промышленности

«Мобильный робот - робот, способный передвигаться под своим собственным управлением» [19, с. 1]. Данное определение включает в себя целый ряд типов конфигураций роботов: колёсные, гусеничные, шагающие, ползающие, плавающие, летающие и другие. Наиболее популярными остаются колёсные роботы. Сфера их применения очень обширна: логистика [159, с. 29-30], [163, с. 2225]; сельское хозяйство [129, 170], военное дело [179], горнодобывающая промышленность [45, 137] и другие.

Внедрение колёсных роботов способствует избавлению человека от тяжёлого монотонного труда, увеличению эффективности производства, сохранению здоровья и жизни человека в неблагоприятных условиях и многое другое. Также, особые конструкции роботов позволяют организовать конвейерное производство и заменить конвейер, при невозможности реализации последнего. Мобильная робототехника способствует развитию инженерного направления образования [88].

Колёсные роботы, применяемые в промышленности для внутрицеховых и/или межцеховых перемещений объектов (грузы, компоненты, материалы, товары и тому подобное), выделяются в отдельную категорию, называемую автоматически управляемое транспортное средство или AGV (сокр. англ. Automated (Automatic)

Guided Vehicle) [115]. В современном мире разработано большое количество модификаций AGV для выполнения самых разных задач [118]:

- Автоматизированные управляемые тележки или туннельные AGV (AGC) (Рисунок 1.1 .а) - транспортируют материал путем захвата или подъёма тележки или стола снизу; корпус AGV остается под перемещаемой нагрузкой.

- Автономные мобильные роботы (AMR) (Рисунок 1.1 .б) - очень гибкий тип AGV со специальными функциями; существуют вариации с роботизированной рукой (манипулятор) для расширения выполняемых задач.

- Тяговые AGV (Tugger AGV) (Рисунок 1. 1 .в) - применяются для буксировки одной или несколько колёсных тележек с грузом; обладают большой пропускной способностью за счёт возможности перевозить одновременно несколько тележек.

- Автоматический вилочный погрузчик (Automatic Forklift AGV) (Рисунок 1.1 .г) -аналог вилочного погрузчика с встроенной системой управления.

- Нагружаемые AGV (Unit Load AGV) (Рисунок 1.1.д) - используются для доставки поддонов, больших контейнеров путём перевозки груза на своей платформе; имеют встроенные конвейеры или подъемные платформы.

- AGV с зажимом (Clamping AGV) (Рисунок 1.1 .е) - оснащены специальными зажимами для осуществления манипуляций с катушками; обычно используются в бумажной промышленности.

- Специальные AGV (Special Application AGV) (Рисунок 1.1.ж) - специально разработанные AGV для особых применений.

Так как AGV относятся к классу колёсных роботов, далее в тексте под определениями «колёсный робот» и «мобильный робот» будем подразумевать также и AGV.

Как и для любого промышленного оборудования, с целью обеспечения мер безопасности на автоматизированном предприятии колёсные роботы должны соответствовать определённым требованиям. Международная организация по стандартизации (ISO) перечислила данные требования в специальном стандарте

ISO 3691-4 [141], разработанном для промышленных грузовых транспортных средств без водителя. Данный документ содержит требования к режимам работы, техническому обслуживанию, правила транспортировки грузов и людей и другое.

Исследования показывают, что использование AGV в различных промышленных предприятиях благоприятно сказывается на производительности [138, 166, 167]. Многие крупные предприятия внедряют автоматические колёсные роботы в свой производственный процесс [131, 168, 174].

ж

Рисунок 1.1 - Примеры промышленных автоматически управляемых транспортных средств (AGV): а - туннельный AGC; б - автономный AMR с манипулятором; в - тяговый AGV; г -автоматический вилочный погрузчик; д - нагружаемый AGV; е - AGV с зажимом; ж -

специальный AGV типа авиационный тягач

Исследуемый автоматический колёсный робот относится к типу нагружаемых AGV. Он предназначен для транспортировки грузов (палет с общей массой продукции до 1 т) в автоматизированном складском помещении. Характерной особенностью рассматриваемого робота является наличие двух

дифференциальных приводных блоков, способных вращаться относительно точки крепления. Каждый из них содержит два электродвигателя, соединённых с колёсами через редукторы. Такая конструкция повышает манёвренность робота, но при этом вносит характерные сложности в управление. Упрощённая трёхмерная модель конструкции изображена на рисунке ниже (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Упрощённая трёхмерная модель исследуемого колёсного робота

1.2 Требования к оборудованию промышленных колёсных роботов

Автономность мобильных роботов, связанная с возможность их относительно свободного перемещения в пространстве, вносит ряд ограничений на используемое оборудование. Кроме данного факта, существуют ограничения, связанные с областью их применения: в промышленной сфере существует ряд стандартов и правил, игнорирование которых может привести к недопуску устройства к рабочему процессу из-за вероятности возникновения негативных последствий.

Одним из важнейших элементов аппаратной части большинства устройств является источник питания. Мобильность колёсных роботов не позволяет использовать подвод электроэнергии от внешней электрической сети (за исключением редких случаев конструкций особого назначения), что приводит к необходимости применения аккумуляторов различных типов.

Межгосударственный стандарт МЭК 38-83 «Стандартные напряжения» указывает номинальные напряжения питания электрооборудования промышленных установок. В табл. 5 данного документа [18, с. 4] перечислены величины напряжений для цепей постоянного тока. Наиболее распространённым вариантом в промышленности является номинальное значение 24 В. Применяемые

аккумуляторы имеют автомобильное исполнение с выходным напряжением 12 В. Поэтому, соединив последовательно два аккумулятора, можно получить требуемые характеристики цепи питания по напряжению. Для увеличения выходного тока достаточно параллельно соединить сборки из двух последовательно соединённых аккумуляторов.

1.2.1 Электродвигатели

Применение аккумуляторов сказывается на типе используемых электродвигателей. Так как выходное напряжение батареи является постоянным, то можно применить однофазные электродвигатели постоянного тока с постоянными магнитами (ДПТМ) [14, с. 41-42]. Для управления ими достаточно использовать типовую схему вида Н-мост [92, с. 398-406] (Рисунок 1.3.а) и производить коммутацию ключей (транзисторов) широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), или использовать готовые устройства управления (драйверы) (Рисунок 1.3 .б).

\ К3

\ К4

а б

Рисунок 1.3 - Подключение электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами к источнику постоянного напряжения: а - типовая схема подключения через однофазный Н-мост; б - пример драйвера управления в промышленном исполнении

ДПТМ имеет ряд преимуществ в сравнении с двигателями постоянного тока других способов возбуждения:

- простота управления - достаточно менять средневыпрямленное напряжение обмотки якоря;

- более высокий КПД;

- меньшие массогабаритные показатели;

- меньший нагрев - отсутствует греющаяся электромагнитная обмотка

возбуждения (заменена постоянным магнитом);

- стабильное возбуждение - осуществляется за счет постоянных магнитов.

Помимо преимуществ имеются и недостатки, среди которых:

- высокая стоимость материалов, из которых производят постоянные магниты;

- сложность изготовления и намагничивания магнитов.

ДПТМ в чистом исполнении применяются редко. Для достижения необходимых силомоментных и скоростных показателей используют специальные мотор-редукторы с планетарным или червячным механизмом.

1.2.2 Устройство управления

В п. 1.4 действующего государственного стандарта ГОСТ 24.104-85 «Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Автоматизированные системы управления. Общие требования» установлены следующие требования к техническому обеспечению промышленных автоматизированных систем управления [17, с. 3]:

«1.4.2. В комплексе технических средств АСУ должны в основном использоваться технические средства серийного производства. При необходимости допускается применение технических средств единичного производства.

1.4.3. Тиражируемые АСУ и их части должны строиться на базе унифицированных технических средств.

1.4.8. Любое из технических средств АСУ должно допускать замену его средством аналогичного функционального назначения без каких -либо конструктивных изменений или регулировки в остальных технических средствах АСУ (кроме случаев, специально оговоренных в технической документации на АСУ).»

Для реализации данных требований к аппаратной части системы управления на предприятиях разного направления деятельности уже много лет применяются [5, 111, 176] промышленные логические контроллеры (ПЛК) [25, с. 391-393] (Рисунок 1.4). Данные устройства имеют ряд положительных характеристик, выделяющих их на общем фоне микропроцессорной техники [158, с. 2-4]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мешковский Евгений Олегович, 2021 год

Список литературы

1. Александров, А.Г. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД-регуляторов в технических системах / А.Г. Александров, М.В. Паленов // Автоматика и телемеханика. - 2014. - №. 2. - С. 16-30.

2. Андреев, А.С. Моделирование управляемого движения трёхколёсного робота с двумя степенями свободы / А.С. Андреев, О.А. Перегудова, К.В. Пахомов // Эвристические алгоритмы и распределенные вычисления. - 2014. - Т.1, №1. -С. 6-15.

3. Андрианова, О.Г. Моделирование движения колесного робота по заданному пути / О.Г. Андрианова // Наука и Образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2011. - №10. - 15 с.

4. Антошкин, С.Б. Система управления автономного робота на основе метода обратных задач динамики / С.Б. Антошкин, М.В. Баканов, В.Н. Сизых // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2019. - №2 (62). - С. 15-23.

5. Банников, Е.В. Использование ПЛК в промышленности / Е.В. Банников // International Scientific Review of the Problems and Prospects of Modem Science and Education: LV International Correspondence Scientific and Practical Conference (Boston, 21-22 февраля 2019 г.). - 2019. - С. 25-28.

6. Белоглазов, Д.А. Критерии функционирования систем автоматического управления / Д.А. Белоглазов, С.Е. Бублей // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - №7. - С. 185-191.

7. Беляева, Н.И. Синтез структуры системы программного управления двухкоординатной электромеханической системой / Н.И. Беляева, А.Д. Курмашев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1-2 (25). - С. 241-244.

8. Берестова, С.А. Кинематическое управление движением колесных транспортных средств / С.А. Берестова, Н.Е. Мисюра, Е.А. Митюшов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные

науки. - 2015. - Т.25, №2. - С. 254-266.

9. Бортаковский, А.С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. - М.: Высшая школа. - 2005. -496 с.

10. Бурдаков, С.Ф. Системы управления движением колёсных роботов / С.Ф. Бурдаков, И.В. Мирошник, Р.Э Стельмаков. - СПб.: Наука, 2001. - 230 с.

11. Буянкин, В.М. Нейроуправление электродвигателями, электроприводами / В.М. Буянкин. - Germany: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. - 180 с.

12. Ван Цзянь, Траекторное управление движением твердого тела в пространстве / Ван Цзянь, А.Ю. Краснов, Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский, С.А. Холунин, Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь, Д.А. Хвостов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2017. - №8. - С. 704-711.

13. Влахова, А.В. Математические модели движения колесных аппаратов /

A.В. Влахова. - М.; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2014. - 147 с.

14. Вольдек, А.И. Электрические машины. Введение в электромеханику. Машины постоянного тока и трансформаторы: Учебник для вузов. / А.И. Вольдек,

B.В. Попов. - СПб.: Питер, 2008. - 320 с.

15. Гилимьянов, Р.Ф. Управление движением колесного робота в задаче следования вдоль криволинейного пути / Р.Ф. Гилимьянов, А.В. Пестерев, Л.Б. Рапопорт // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2008. - Т.47, №6. - С. 158-165.

16. Горбаченко, В.И. Исследование градиентных алгоритмов обучения весов радиальнобазисных нейронных сетей для решения краевых задач математической физики / В.И. Горбаченко, Е.В. Артюхина // Известия ПГУ им. В.Г. Белинского. - 2009. - №17. - С. 134-143.

17. ГОСТ 24.104-85. Единая система стандартов автоматизированных систем управления. Автоматизированные системы управления. Общие требования. -Взамен ГОСТ 17195-76; Введ. с 01.01.1987. М.: Стандартинформ, 2009. - 10 с.

18. ГОСТ 29322-92 (МЭК 38-83). Межгосударственный стандарт. Стандартные

напряжения. М.: ИПК Издательство стандартов, 2005. - 6 с.

19. ГОСТ Р 60.0.0.5-2019. Роботы и робототехнические устройства. Мобильные роботы. Термины и определения. - М: Стандартинформ, 2019. - 14 с.

20. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. - М: Стандартинформ, 2013. - 19 с.

21. ГОСТ Р МЭК 61131-3-2016 Контроллеры программируемые. Часть 3. Языки программирования. - М: Стандартинформ, 2016. - 226 с.

22. Григорьева, Д.Р. Основы нечеткой логики: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям и лабораторным работам / Д.Р. Григорьева, Г.А. Гареева, Р.Р. Басыров. - Набережные Челны: Изд-во НЧИ КФУ. - 2018. -42 с.

23. Грубый, С.В. Нелинейная оптимизация режимных параметров точения методом штрафной функции / С.В. Грубый // Известия вузов. Машиностроение. - 2018. - №4 (697). - С. 3-9.

24. Давлетов, Р.Р. Модель движения колесного робота / Р.Р. Давлетов, В.А. Суздальцев // Научный Альманах. - 2016. - №5-3 (19). - С. 45-51.

25. Денисенко, В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. - М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - 608 с.

26. Денисенко, В.В. ПИД-регуляторы: вопросы реализации / В.В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. - 2007. - №. 4. - С. 86-97.

27. Денисенко, В.В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации /

B.В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. - 2006. - №. 4. -

C. 66-74.

28. Дивеев, А.И. Алгоритм интеллектуальной эволюции в задаче синтеза безопасной системы управления мобильным роботом / А.И. Дивеев, Е.Ю. Шмалько // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. -2013. - №15. - С. 23-35.

29. Дивеев, А.И. Метод вариационного аналитического программирования для решения проблемы синтеза системы управления / А.И. Дивеев,

Н.Б. Конырбаев // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т.1. - С. 188-193.

30. Дивеев, А.И. Метод вариационного аналитического программирования для синтеза системы управления мобильным роботом / А.И. Дивеев, Н.Б. Конырбаев, В.И. Кравченя // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системы - 2014». - 2014. - С. 10-14.

31. Дивеев, А.И. Метод идентификационного синтеза управления и его применение к мобильному роботу / А.И. Дивеев, Е.А. Софронова, Е.Ю. Шмалько // Информационные и математические технологии в науке и управлении. - 2016. - №2. - С. 53-61.

32. Дивеев, А.И. Методы генетического программирования для решения задачи синтеза оптимального управления / А.И. Дивеев, Е.Ю. Шмалько // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. - 2015. - №17. - С. 38-63.

33. Дивеев, А.И. Синтез управления движением мобильного робота по траектории методом интеллектуальной эволюции / А.И. Дивеев, Е.Ю. Шмалько, Н.К. Юрков // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2013. - Т.1. - С. 188-190.

34. Дивеев, А.И. Численный метод вариационного генетического программирования для синтеза системы управления мобильного робота/ А.И. Дивеев, С.И. Ибадулла // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - Пенза. - 2014. - Т. 1. - С. 30-35.

35. Долгова, Е.В. Программно-аппаратный модуль колесного робота / Е.В. Долгова, В.С. Зубов // Вестник Пермского Государственного Технического Университета. Электротехника, Информационные технологии, Системы управления. - 2010. - №4. - С. 108-114.

36. Дунаев, М. П. Параметрическая оптимизация системы управления насосной станцией с помощью генетического алгоритма / М.П. Дунаев, Н.Н. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2014. - №8. - С. 194-205.

37. Евграфов, В.В. Динамика, управление, моделирование роботов с

дифференциальным приводом / В.В. Евграфов, В.В. Павловский, В.Е. Павловский // Известия российской академии наук. Теория и системы управления. - 2007. - №5. - С. 171-176.

38. Ефремов, К.С. Применение оптимальных траекторий для управления колесным мобильным роботом при помощи искусственной нейронной сети / К.С. Ефремов, Н.А. Ворожцова // Новые кадры оборонно-промышленного комплекса: диверсификация ОПК и реализация национальных проектов. Сборник материалов XII Всероссийского совещания, посвященного 100-летию М.Т. Калашникова. 2019. - 2019. - С. 47-52.

39. Запрягаев, С.А. Вычисление и обучение искуственных нейронных сетей прямого распростанения на графическом процессоре / С.А. Запрягаев, А.А. Карпушин // Вестник ВГУ: Системный анализ и информационные технологии.

- 2011. - № 1. - С. 157-164.

40. Звонарев, И.С. Обучение нейросетевой системы управления многозвенным колесным мобильным роботом / И.С. Звонарев, Ю.Л. Караваев // Выставка инноваций - 2019 (весенняя сессия). Сборник материалов XXVII Республиканской выставки-сессии студенческих инновационных проектов. 2019. - 2019. - С. 130-135.

41. Звонарев, И.С. Управление многозвенным колесным мобильным роботом с применением искусственных нейронных сетей / И.С. Звонарев, Ю.Л. Караваев // Выставка инноваций - 2018 (весенняя сессия). Сборник материалов XXV Республиканской выставки-сессии студенческих инновационных проектов. 2018. - 2018. - С. 42-46.

42. Зуев, В.Н. Модифицированный алгоритм обучения нейронных сетей / В.Н. Зуев, В.К. Кемайкин // Программные продукты и системы. - 2019. - Т.32, №2.

- С. 258-262.

43. Капитанюк, Ю.А. Задача управления многоканальной динамической системой по кусочно-гладкой траектории / Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2013. - №4. - С. 65-70.

44. Караваев, Ю.Л. Оптимальные траектории для обучения искусственной нейронной сети управляющей мобильным колесным роботом / Ю.Л. Караваев, К.С. Ефремов, И.С. Звонарев // XXI Международная научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2019". Сборник научных трудов. Москва, 2019. - 2019. - С. 63-70.

45. Кауркин, И.А. Роботизация в горнодобывающей промышленности / И.А. Кауркин, В.В. Зиновьев // «РОССИЯ МОЛОДАЯ»: Сборник материалов IX Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых с международным участием. - Кемерово: КузГТУ, 2017. - С. 35006.

46. Ковчин, С.А. Теория электропривода: учебник для вузов / С.А. Ковчин, Ю.А. Сабинин. - СПб.: Энергоатомиздат: Санкт-Петербургское отд-ние, 1994.

- 496 с.

47. Колесников, А.А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления / А.А. Колесников, А.А. Колесников, А.А. Кузьменко // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2016. - Т. 17, №7. - С. 435-445.

48. Кочетков, С.А. Метод декомпозиции в задачах управления мобильными роботами / С.А. Кочетков, В.А. Уткин // Автоматика и Телемеханика. - 2011.

- №10. - С. 86-103.

49. Краснов, А.Ю. Траекторное управление мобильными роботами при возмущающих воздействиях / А.Ю. Краснов, С.А. Чепинский, Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. -2017. - №9. - С. 842-849.

50. Курмашев, А.Д. Повышение точности и скорости воспроизведения программных движений промышленными роботами: автореф. дис. ... канд. тех. наук: 05.09.03 / Курмашев Арон Даутханович. - Ленинград, 1990. - 16 с.

51. Лурье, А. И. Аналитическая механика. - М.: Физматлит. - 1961. - 824 с.

52. Мальцев, Д.Б. Использование нейронных сетей для повышения эффективности управления станками с числовым программным управлением / Д.Б. Мальцев, Е.А. Барабанова // Научный результат. Информационные технологии. - 2016. - Т.1, №3. - С. 53-57.

53. Матюхин, В.И. Управление колесной системой в условиях неопределенности / В.И. Матюхин // Автоматика и телемеханика. - 2009. - №5. - С. 76-94.

54. Матюхин, В.И. Управление колесной системой при учете ее инерционных свойств / В.И. Матюхин // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2013. -№3. - С. 10-21.

55. Матюхин, В.И. Управление колесной системой при учете погрешностей измерения состояния / В.И. Матюхин // Автоматика и телемеханика. - 2006. -№9. - С. 41-60.

56. Матюхин, В.И. Управляемость неголономных механических систем в классе ограниченных управлений / В.И. Матюхин // Прикладная математика и механика. - 2004. - Т. 68, №5. - С. 758-775.

57. Меламед, И.И. Линейная свертка критериев в многокритериальной оптимизации / И.И. Меламед // Автоматика и телемеханика. - 1997. - № 9. -С. 119-125.

58. Мелихова, О.А. Режимы обучения в искусственных нейронных сетях / О.А. Мелихова, О.В. Вепринцева, В.С. Чумичев, С.В. Джамбинов, А.Б. Гайдуков // Инновации в науке. - 2016. - №50-1. - С. 16-23.

59. Мешковский, Е.О. Влияние коэффициентов нелинейного системного регулятора на добротность воспроизведения траектории системы управления колёсного робота с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности. Сб. науч. ст. по итогам четвертой международной научной конференции. 2020. - М: ООО «КОНВЕРТ», 2020. - С. 162-165.

60. Мешковский, Е.О. Влияние коэффициентов нечёткого системного регулятора на добротность воспроизведения траектории системы управления колёсного робота с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. - 2020. - №28. - С. 49-52.

61. Мешковский, Е.О. Настройка локальных регуляторов в системе

согласованного управления четырёхколёсным мобильным роботом с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский,

A.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Наука и инновации в современном мире. Сб. науч. ст. Науч. ред.: А.Х. Цечоева - М: Издательство «Перо», 2020. - С. 135140.

62. Мешковский, Е.О. Нелинейное взаимосвязанное управление электроприводами четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский,

B.Я. Фролов, А.Д. Курмашев // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2020. - №6. -

C. 23-31.

63. Мешковский, Е.О. Нечёткое согласованное управление системой электроприводов четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Доклады ТУСУР. - 2020. - №3 (23). - С. 61-69.

64. Мешковский, Е.О. Обоснование увеличения добротности воспроизведения траектории системы управления колёсного робота / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Российская наука в современном мире. Сб. ст. XXIX международной научно-практической конференции. 2020. - М: ООО «Актуальность.РФ», 2020. - С. 60-64.

65. Мешковский, Е.О. Параметрическая оптимизация системного регулятора согласованного управления электроприводами четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. - 2020. - № 8/2. - С. 58-63.

66. Мешковский, Е.О. Построение математической модели четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев // Инновации и Инвестиции. - 2020. - №2. - С. 113-118.

67. Мешковский, Е.О. Построение траектории программного движения в системе согласованного управления электроприводами четырехколесного мобильного робота / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев // Наука и бизнес: пути развития. -2020. - №4 (106). - С. 76-82.

68. Мешковский, Е.О. Применение метода Ньютона-Эйлера при построении математической модели четырёхколёсного мобильного робота с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов // Современные научные исследования: актуальные вопросы, достижения и инновации. Сб. ст. XI Международной научно-практической конференции. Отв. ред.: Гуляев Герман Юрьевич. Пенза, 2020. - Пенза: Наука и просвещение, 2020. - С. 50-54.

69. Мешковский, Е.О. Проектирование нечёткого регулятора стабилизации движения дифференциального приводного блока колёсного робота / Е.О. Мешковский // Высокие технологии и инновации в науке. Сб. избр. ст. Международной научной конференции. 2020. - СПб: ГНИИ «Нацразвитие», 2020. - С. 197-200.

70. Мешковский, Е.О. Проектирование нечёткого регулятора стабилизации движения корпуса колёсного робота с двумя дифференциальными приводными блоками / Е.О. Мешковский // Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности. Сб. науч. ст. по итогам пятой международной научной конференции. 2020. - М: ООО «КОНВЕРТ», 2020. - С. 150-154.

71. Мешковский, Е.О. Управления электроприводами четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский, В.Я. Фролов, А.Д. Курмашев // Инновации и перспективы развития горного машиностроения и электромеханики: IPDME-2020: сб. тез. VII Международной научно-практической конференции. - СПб: Санкт-Петербургский горный университет, 2020. - С. 360-366.

72. Мешковский, Е.О. Экспериментальные сравнения реализаций системы управления четырёхколёсного мобильного робота / Е.О. Мешковский // Инновационная траектория развития современной науки: становление, развитие, прогнозы: сб. ст. III Международной научно-практической конференции (12 августа 2020 г.). - Петрозаводск: МЦНП «Новая наука», 2020. - С. 15-18.

73. Мирошник, И.В. Согласованное управление многоканальными системами. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. - 128 с.

74. Михайлов, О.П. Гибкие производственные системы, промышленные роботы, робототехнические комплексы. Практическое пособие. Книга 14. Современный электропривод станков с ЧПУ и промышленных роботов / О.П. Михайлов, Р.Т. Орлова, А.В. Пальцев - М.: Высшая школа. - 1989. - 111 с.

75. Нефедов, Г.А. Приведение модели движения двухколесного робота с дифференциальным приводом к квазиканоническому виду / Г.А. Нефедов, С.Б. Ткачев // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2014. - 2014. - С. 1895-1904.

76. Нефедов, Г.А. Стабилизация движения двухколесного робота с дифференциальным приводом по заданному пути / Г.А. Нефедов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2013. - №4. - С. 131140.

77. Нечёткая логика [Электронный ресурс] // Техническая коллекция Schneider Electric. - 2009. - №31. - 32 с. Режим доступа: https://www.se.com/ru/ru/download/document/RCT031/

78. Новиков, С.И. Методы нечеткой логики в задачах автоматизации тепловых процессов электростанций / С.И. Новиков, В.Р. Шахнович, А.В. Сафронов // Вестник ИГЭУ. - 2010. - №4. - С. 72-75.

79. Ногин, В.Д. Линейная свертка критериев в многокритериальной оптимизации / В.Д. Ногин // Искусственный интеллект и принятие решений. - 2014. - №4. -С. 73-82.

80. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. - М.: Финансы и статистика. - 2002. - 344 с.

81. Павловский, В.Е. Мобильные роботы с двумя независимыми соосными ведущими колесами: динамика и схемы управления / В.Е. Павловский, В.В. Евграфов, В.В. Павловский, Н.В. Петровская // Вестник Московского Университета. Серия 1: Математика. Механика. - 2009. - №1. - С. 44-50.

82. Перегудова, О.А. Синтез дискретного управления движением механических систем / О.А. Перегудова, И.В. Кудашкина, Р.И. Хасанова // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (Конференция Пятницкого). Материалы XIV Международной научной конференции. 2018. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2018. - С. 324-327.

83. Перегудова, О.А. Об отслеживании траектории колесного мобильного робота с неполным измерением / О.А. Перегудова // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Сборник трудов. В 4-х томах. 2019. - 2019. - С. 253-255.

84. Пестерев, А.В. Каноническое представление задачи путевой стабилизации для колесных роботов / А.В. Пестерев, Л.Б. Рапопорт // Автоматика и телемеханика. - 2013. - №5. - С. 80-101.

85. Пестерев, А.В. Каноническое представление нестационарной задачи путевой стабилизации / А.В. Пестерев, Л.Б. Рапопорт, С.Б. Ткачев // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2015. - №4. - С. 160-176.

86. Пестерев, А.В. Синтез линеаризующего управления в задаче стабилизации движения автомобилеподобного робота вдоль криволинейного пути / А.В. Пестерев // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2013. - №5. -С. 153-165.

87. Пестерев, А.В. Синтез стабилизирующего управления в задаче следования колесного робота вдоль заданной кривой / А.В. Пестерев // Автоматика и телемеханика. - 2012. - №7. - С. 25-39.

88. Петровская, Н.В. Московская олимпиада школьников по робототехнике как вектор развития инженерного образования / Н.В. Петровская, А.В. Страхов // Наука и Образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2016. - №7. - С. 403-410.

89. Подиновский, В.В. Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериальных решений: Pro et contra / В.В. Подиновский, М.А. Потапов // Бизнес-информатика. - 2013. - №3 (25). - С. 41-48.

90. Полищук, А.В. Настройка ПИД-регулятора систем автоматического

регулирования объектов теплоэнергетического оборудования [Электронный ресурс] / А.В. Полищук // Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет. - Режим доступа: https://www.sworld.com.ua/konfer26/836.pdf

91. Попов, А.Н. Технологические процессы в машиностроении. Часть 1. Общие принципы проектирования технологических машин: учеб. пособие / А.Н. Попов, А.Н. Тимофеев - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. - 179 с.

92. Розанов, Ю.К. Силовая электроника: учебник для вузов. / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчицкий, А.А. Кваснюк. 2-е изд., стереотипное. - М.: Издательский дом МЭИ, 2009. - 632 с.

93. Свидетельство 2020613682. «Программа для моделирования режимов работы нелинейной системы согласованного управления электроприводами четырёхколёсного мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский (RU); правообладатель Е.О. Мешковский. № 2020612339; заявл. 03.03.2020; опубл. 19.03.2020, Бюл. № 3. 93 Кб.

94. Свидетельство 2020665115. «Программа для моделирования режимов работы нейросетевой системы согласованного управления электроприводами мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский,

A.Д. Курмашев, В.Я. Фролов (RU); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ». № 2020664484; заявл. 19.11.2020; опубл. 23.11.2020, Бюл. № 12. 91 Кб.

95. Свидетельство 2020665487. «Программа для проведения параметрической оптимизации системного регулятора согласованного управления электроприводами мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев, В.Я. Фролов (RU); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ». № 2020664510; заявл. 19.11.2020; опубл. 27.11.2020, Бюл. № 12. 81 Кб.

96. Свидетельство 2020665932. «Программа для моделирования режимов работы нечёткой системы согласованного управления электроприводами мобильного робота» : программа для ЭВМ / Е.О. Мешковский, А.Д. Курмашев,

B.Я. Фролов (RU); правообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ». № 2020664441;

заявл. 19.11.2020; опубл. 02.12.2020, Бюл. № 12. 94 Кб.

97. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. I. Механика - М.: Наука, 1979. - 520 с.

98. Сизых, В.Н. Модальное управление мобильным роботом при дифференциальном отклонении колесной пары / В.Н. Сизых, М.В. Баканов // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. - 2019. - №1 (2). - С. 62-71.

99. Склипус, А.А. Управление автономным мобильным роботом / А.А. Склипус // Точная наука. - 2017. - №15. - С. 10-13.

100. Скороходов, А.В. Сравнительный анализ градиентных методов минимизации в задаче обучения многослойного персептрона / А.В. Скороходов, А.В. Тунгусова // Доклады ТУСУРа. - 2011. - №2 (24). - С. 98-102.

101. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 416 с.

102. Ткачев, С.Б. Реализация движения колесного робота по заданной траектории / С.Б. Ткачев // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки». - 2008. - №2. -С. 33-55.

103. Умнов, А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: учеб. пособие. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: МФТИ. - 2011. - 544 с.

104. Устинов, С.М. Вычислительная математика: учебное пособие для вузов по направлениям подготовки "Системный анализ и управление" и "Информатика и вычислительная техника" / С.М. Устинов, В.А. Зимницкий - СПб: БХВ-Петербург - 2009. - 330 с.

105. Хижняков, Ю.Н. Нечеткое регулирование температуры теплоносителя / Ю.Н. Хижняков // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2016. - №20. - С. 5-12.

106. Хнаев, О.А. Параметрическая оптимизация систем. Методы решения экстремальных задач / О.А. Хнаев, И.А. Пчелинцев // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2012. - №2 (3). - С. 146-152.

107. Хорошилова, Е. В. Высшая математика. Лекции и семинары: учебное пособие

для академического бакалавриата. - М.: Издательство Юрайт. - 2019. - 452 с.

108. Чернодуб А.Н. Обзор методов нейроуправления / А.Н. Чернодуб, Д.А. Дзюба // Проблемы программирования. - 2011. - № 2. - с. 79-94.

109. Шаповалов, А.А. Контурная система согласованного управления промышленным роботом / А.А. Шаповалов, А.Д. Курмашев // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - №1-2 (25). - С. 245-250.

110. Шафаревич, И.Р. Линейная алгебра и геометрия / И.Р. Шафаревич, А.О. Ремизов. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2009. - 512 с.

111. Шилкина, С.В. Применение программируемых контроллеров в централизованных системах автоматического управления / С.В. Шилкина, С.В. Куликов // Вестник МГСУ. - 2011. - №6. - С. 256-258.

112. Янпольский, А.Р. Гиперболические функции. - М.: ФИЗМАТГИЗ. - 1960. -194 с.

113. 6ES7214-1AG40-0XB0 [Электронный ресурс] // SIEMENS. - Режим доступа: https://mall.industry.siemens.com/mall/ru/ru/Catalog/DatasheetDownload7downlo adUrl=tedservices%2FDatasheetService%2FDatasheetService%3Fcontrol%3D%2 53C%253Fxml%2Bversion%253D%25221.0%2522%2Bencoding%253D%2522U TF-

8%2522%253F%253E%253Cpdf_generator_control%253E%253Cmode%253EP

DF%253C%252Fmode%253E%253Cpdmsystem%253EPMD%253C%252Fpdms

ystem%253E%253Ctemplate_selection%2Bmlfb%253D%25226ES7214-1AG40-

0XB0%2522%2Bsystem%253D%2522PR0DIS%2522%252F%253E%253Clangu

age%253Eru%253C%252Flanguage%253E%253Ccaller%253EMall%253C%252

Fcaller%253E%253C%252Fpdf_generator_control%253E

114. Al-Mutib, K. Mobile robot nonlinear feedback control based on Elman neural network observer / K. Al-Mutib, F. Abdessemed, R. Hedjar, M. Alsulaiman, M. Bencherif, M. Faisal, M. Algabri, M. Mekhtiche // Advances in Mechanical Engineering. - 2015. - Т. 12, №7. - С. 1687814015620328.

115. Alexandersson, S. The basics of automated guided vehicles [Электронный ресурс]

// KOLLMORGEN, 2018. - Режим доступа:

https://www.kollmorgen.com/en-us/blogs/_blog-in-motion/articles/samuel-alexandersson/the-basics-of-automated-guided-vehicles/

116. Ang, K.H. PID control system analysis, design and technology / K.H. Ang, G. Chong, Y. Li // IEEE transaction on Control System Technology. - 2005. - Т. 4, №13. - С. 559-576.

117. AS5048A/AS5048B Magnetic Rotary Encoder (14-Bit Angular Position Sensor) [Электронный ресурс] // AMS. - Режим доступа:

https://ams.com/documents/20143/36005/AS5048_DS000298_4-00.pdf/910aef1f-6cd3-cbda-9d09-41f152104832

118. Automated Guided Vehicles - AGV Robot (types, cost, safety, applications, navigation) [Электронный ресурс] // AGV Robot Types. - Режим доступа: https://www.agvnetwork.com/#types

119. Baghbani, F. Stable robust adaptive radial basis emotional neurocontrol for a class of uncertain nonlinear systems / F. Baghbani, M.-R. Akbarzadeh-T, M.-B. Naghibi Sistani // Neurocomputing. - 2018. - №309. - С. 11-26.

120. Bakdi, A. Optimal path planning and execution for mobile robots using genetic algorithm and adaptive fuzzy-logic control / A. Bakdi, A. Hentout, H. Boutami, A. Maoudj, O. Hachour, B. Bouzouia // Robotics and Autonomous Systems. - 2017. -№89. - С. 95-109.

121. Bayoume, M.O. Supervisory position control for wheeled mobile robot / M. O. Bayoume, M.A. El-Geliel, S.F. Rezeka // Proceedings of 20th International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC): October 13-15, 2016, Romania, Sinaia. - USA: IEEE, 2016. - C. 228-233.

122. Boukens, M. Design of an intelligent optimal neural network-based tracking controller for nonholonomic mobile robot systems / M. Boukens, A. Boukabou // Neurocomputing. - 2017. - №226. - С. 46-57.

123. Brent, R.P. Algorithms for Minimization Without Derivatives. - Mineola, New York: Dover Publication, Inc. - 2013. - 208 с.

124. C23 Series Technical Data Sheet [Электронный ресурс] // MOOG. - Режим

доступа:

https://www.moog.com/content/dam/moog/literature/MCG/moc23series.pdf

125. Caceres, C. Approach of Kinematic Control for a Nonholonomic Wheeled Robot using Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms / C. Caceres, J.M. Rosario, D. Amaya // Proceedings of 2017 International Work Conference on Bio-Inspired Intelligence: Intelligent Systems for Biodiversity Conservation (IWOBI). -Piscataway: IEEE, 2017. - С. 1-6.

126. Campion, G. Structural properties and classification of kinematic and dynamic models of wheeled mobile robots / G. Campion, G. Bastin, B. D'Andrea-Novel // IEEE Transactions on Robotics and Automation. - 1996. - Т. 12, №1. - С. 47-62.

127. Cawood, G.J. Navigation and locomotion of a low-cost Automated Guided Cart / G.J. Cawood, I.A. Gorlach // Proceedings of the 2015 Pattern Recognition Association of South Africa and Robotics and Mechatronics International Conference (PRASA-RobMech). - Port Elizabeth: IEEE, 2015. - С. 83-88.

128. Chand, P. Fuzzy reactive control for wheeled mobile robots / P. Chand // Proceedings of the 2015 6th International Conference on Automation, Robotics and Applications (ICARA). - Queenstown: IEEE, 2015. - С. 167-172.

129. Chebrolu, N. Agricultural robot dataset for plant classification, localization and mapping on sugar beet fields / N. Chebrolu, P. Lottes, A. Schaefer, W. Winterhalter, W. Burgard, C. Stachniss // The International Journal of Robotics Research. - 36 (10). - С. 1045-1052.

130. Cservenak, A. Further development of an AGV control system / A. Cservenak // Vehicle and Automotive Engineering 2. VAE 2018. Lecture Notes in Mechanical Engineering. - Cham: Springer, 2018. - С. 376-384.

131. DFW International Airport partners with Vanderlande for innovative baggage handling technology [Электронный ресурс] // DFW Airport. 21.06.2019. Режим доступа:

http://dfwairport.mediaroom.com/2019-06-21 -DFW-International-Airport-partners-with-Vanderlande-for-innovative-baggage-handling-technology

132. Fehlberg, E. Low-order classical Runge-Kutta formulas with step size control and

their application to some heat transfer problems / E. Fehlberg // NASA Technical Report 315. - Washington, D.C.: NASA, 1969. - 49 c.

133. Fahmizal. Trajectory and heading tracking of a mecanum wheeled robot using fuzzy logic control / Fahmizal, C.-H. Kuo // Proceedings of the 2016 International Conference on Instrumentation, Control, and Automation (ICA). - Bandung: IEEE, 2017. - C. 54-59.

134. Falsafi, M.H. Fuzzy motion control for wheeled mobile robots in real-time / M.H. Falsafi, K. Alipour, B. Tarvirdizadeh // Journal of Computational and Applied Research in Mechanical Engineering. -2019. - №8 (2). - C. 133-144.

135. Falsafi, M.H. Tracking-Error Fuzzy-Based Control for Nonholonomic Wheeled Robots / M.H. Falsafi, K. Alipour, B. Tarvirdizadeh // Arabian Journal for Science and Engineering. - 2019. - №44 (2). - C. 881-892.

136. Gao, H. Adaptive motion control of wheeled mobile robot with unknown slippage / H. Gao, X. Song, L. Ding, K. Xia, N. Li, Z. Deng // International Journal of Control. - 2014. - №87 (8). - C. 1513-1522.

137. Grehl, S. Research perspective - Mobile robots in underground mining / S. Grehl, H. Mischo, B. Jung // AusIMM Bulletin. - 2017. - February. - C. 44-47.

138. González, D. An optimization design proposal of automated guided vehicles for mixed type transportation in hospital environments / D. González, L. Romero, M.d.M. Espinosa // PLoS ONE. - 2017. - №12 (5). - C. 0177944.

139. Hendzel, Z. Discrete neural dynamic programming in wheeled mobile robot control / Z. Hendzel, M. Szuster // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2011. - №16 (5). - C. 2355-2362.

140. Zhou, H. Research on intelligent logistics AGV control system based on PLC / H. Zhou, S. Qin, Z. Xiong, R. Wang // Proceedings of the 2019 Remote Sensing Image Processing, Geographic Information Systems, and Other Applications (MIPPR). -USA: SPIE, 2020. - C. 114321O-8.

141. ISO 3691-4:2020(en) Industrial trucks - Safety requirements and verification - Part 4: Driverless industrial trucks and their systems. - ISO, 02.2020. - 84 c.

142. Jasmin, M. Design and implementation of WIFI controlled robotic rover based on

raspberry-pi and Arduino / M. Jasmin, G. Angelo Virgin, G. Jeyalakshmi, B. Hemalatha // International Journal of Recent Technology and Engineering. - 2019.

- №8 (1). - С. 22-25.

143. KALEJA. Industrial motor controller for DC-Motors 24 / 48 VDC [Электронный ресурс] // KALEJA. - Режим доступа:

https://www.kaleja.com/fileadmin/user_upload/06.38.007_M5-2QB-12-48_en.pdf

144. Keighobadi, J. From nonlinear to fuzzy approaches in trajectory tracking control of wheeled mobile robots / J. Keighobadi, M.B. Menhaj // Asian Journal of Control. -2012. - №14 (4). - С. 960-973.

145. Kessler, C. Über die Vorausberechnung optimal abgestimmter Regelkreise / C. Kessler // at - Automatisierungstechnik. - 1955. - №3 (1-12). - С. 40-49.

146. Passino, K.M. Fuzzy control. 1st Edition / K.M. Passino, S. Yurkovich. - Menlo Park, California: Addison-Wesley Longman, 1997. - 522 с.

147. Maarif, E.S. Driving control module for low cost industrial automated guided vehicle / E.S. Maarif, T. Moyo // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - №535. - С. 012016.

148. Mamdani, E.H. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller / E.H. Mamdani, S. Assilian // International Journal of Man-Machine Studies. - 1975.

- №1 (7). - С. 1-13.

149. Martinez, R. Optimization of interval type-2 fuzzy logic controllers for a perturbed autonomous wheeled mobile robot using genetic algorithms / R. Martinez, O. Castillo, L.T. Aguilar // Information Sciences. - 2009. - №179 (13). - С. 2158-2174.

150. Meshkovskiy, E.O. Nonlinear control of electric drive system of a four-wheel mobile robot with two differential drive units / E.O. Meshkovskiy, V.Ya. Frolov, A.D. Kurmashev // Journal of Physics: Conference Series (JPCS). - 2020. - №1753 (1). - С. 1031.

151. Mohareri, O. Indirect adaptive tracking control of a nonholonomic mobile robot via neural networks / O. Mohareri, R. Dhaouadi, A.B. Rad // Neurocomputing. - 2012.

- №88. - С. 54-66.

152. NAV350-3232. Product data sheet [Электронный ресурс] // SICK. Sensor

Intelligence. - Режим доступа:

https://cdn.sick.com/media/pdm/41/041/dataSheet_NAV350-3232_1052928_en.pdf

153. Norsahperi, N.M.H. Neurocontrol design for an aerodynamics system: simple backpropagation approach / N.M.H. Norsahperi, K.A. Danapalasingam // Lecture Notes in Electrical Engineering. - 2019. - №547. - С. 3-9.

154. O'Dwyer, A. A Summary of PI and PID Controller Tuning Rules for Processes with Time Delay. Part 1: PI Controller Tuning Rules / A. O'Dwyer // IFAC Proceedings Volumes. - 2000. - №33 (4). - С. 159-164.

155. O'Dwyer A. PI and PID controller tuning rules for time delay processes: a summary. Part 2: PID controller tuning rules / A. O'Dwyer // Proceedings of the Irish signals and systems conference. - Galway: N.U.I., 1999. - С. 339-346.

156. O'Reilly, O.M. Intermediate Dynamics for Engineers: A Unified Treatment of Newton-Euler and Lagrangian Mechanics. 2nd Edition. - Cambridge: Cambridge University Press, 2008. - 408 с.

157. Pappalardo, C.M. Forward and inverse dynamics of a unicycle-like mobile robot / C.M. Pappalardo, D. Guida // Machines. - 2019. - №7 (1). - С. 5.

158. Petruzella, F.D. Programmable logic controllers. - New York: McGraw-Hill Higher Education, 2010. - 416 с.

159. Pilli-Sihvola, E. Robots on land, in water and in the air. Promoting intelligent automation in transport services. / E. Pilli-Sihvola, K. Miettinen, K. Toivonen, L. Sarlin, K. Kiiski, R. Kulmala, and other specialists. - Helsinki: Ministry of Transport and Communications, 2015. - 46 с.

160. §olea, R. Obstacle Avoidance for Trajectory Tracking Control of Wheeled Mobile Robots (2012) / R. §olea, D.C. Cernega // IFAC Proceedings Volumes. - 2012. -№45 (6). - С. 906-911.

161. RE 50 050 mm, Graphite Brushes, 200 Watt [Электронный ресурс] // MAXON. -Режим доступа:

https://www.maxongroup.com/maxon/view/product/370354

162. Robins M. Trajectory Tracking and Control of Differential Drive Robot for

Predefined Regular Geometrical Path / M. Robins, S.H. Somashekhar // Procedia Technology. - 2016. - №25. - С. 1273-1280.

163. Robotics in logistics. A DPDHL perspective on implications and use cases for the logistics industry // DHL. - 2016. - March. - 37 с.

164. Saleem, O. Adaptive Fuzzy-PD tracking controller for optimal visual-servoing of wheeled mobile robots / O. Saleem, H. Hassan, A. Khan, U. Javaid // Control Engineering and Applied Informatics. - 2017. - №19 (3). - С. 58-68.

165. Sanjaya, A. Stability of Line Follower Robots with Fuzzy Logic and Kalman Filter Methods / A. Sanjaya, H. Mawengkang, S. Efendi, M. Zarlis // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - №1361 (1). - С. 012016.

166. Schulze, L. Automated Guided Vehicle Systems Trends in Technology and Application / L. Schulze, M. Lucas, A. Baumann // Proceedings of the 2005 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Manufacturing Engineering and Materials Handling, Parts A and B. - Orlando, Florida, USA: ASME, 2005. - С. 1421-1427.

167. Schulze, L. Worldwide development and application of automated guided vehicle systems / L. Schulze, L. Zhao // International Journal of Services Operations and Informatics. - 2007. - №2 (2). - С. 164-176.

168. Self-Driving Robot Makes Life Easier for Ford Employees [Электронный ресурс] // Ford Media Center. 09.05.2019. Режим доступа:

https://media.ford.com/content/fordmedia/feu/en/news/2019/05/09/self-driving-robot-makes-life-easier-for-ford-employees-.html

169. Seyr, M. Neural network predictive trajectory tracking of an autonomous two-wheeled mobile robot / M. Seyr, S. Jakubek, G. Novak // IFAC Proceedings Volumes. - 2005. - №38 (1). - С. 385-390.

170. Shamshiri, R.R. Research and development in agricultural robotics: A perspective of digital farming / R.R. Shamshiri, C. Weltzien, I.A. Hameed, I.J. Yule, T.E. Grift, S.K. Balasundram, L. Pitonakova, D. Ahmad, G. Chowdhary // Int J Agric & Biol Eng. - 2018. - №11 (4). - С. 1-14.

171. Strid, I. Block Kalman Filtering for Large-Scale DSGE Models / I. Strid, K.

Walentin // Computational Economics. - 2009. - №33 (3). - С. 277-304.

172. Takahashi, K. Multi-layer quantum neural network controller trained by real-coded genetic algorithm / K. Takahashi, M. Kurokawa, M. Hashimoto // Neurocomputing.

- 2014. - №134. - С. 159-164.

173. Tiago G.A. Parametric Identification and Controller Design for a Differential-Drive Mobile Robot / G.A. Tiago, F.L. Walter, V.B.H. Renato // IFAC-PapersOnLine. -2018. - №51 (15). - С. 437-442.

174. TOYOTA GAZOO Racing Press Conference: GAZOO Racing Company President Shigeki Tomoyama's Speech at TOKYO AUTO SALON 2020 [Электронный ресурс] // Toyota Motor Corporation. 10.01.2020. Режим доступа: https://global.toyota/en/newsroom/toyota/31259044.html

175. Voda, A.A. A method for the auto-calibration of PID controllers / A. A. Voda, I.D. Landau // Automatica. - 1995. - №31 (1). - С. 41-53.

176. Walker, M.J. The programmable logic controller: its prehistory, emergence and application : PhD thesis / Walker Mark John. - The Open University, 2012. - 395 с.

177. Wang, L. Differential drive and steering control technology of automatic navigation handling tool based on PLC / L. Wang, Q. Feng, W. Huang, B. Hu, L. Su // International Journal of Mechatronics and Applied Mechanics. - 2017. - №2. - С. 134-138.

178. Xiao, H. Robust Stabilization of a Wheeled Mobile Robot Using Model Predictive Control Based on Neurodynamics Optimization / H. Xiao, Z. Li, C. Yang, L. Zhang, P. Yuan, L. Ding, T. Wang // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2017.

- №64 (1). - С. 505-516.

179. Xin, L. The latest status and development trends of military unmanned ground vehicles / L. Xin, D. Bin // Proceedings of the 2013 Chinese Automation Congress.

- Changsha, China: IEEE, 2013. - С. 533-537.

180. Ye, J. Tracking control of a non-holonomic wheeled mobile robot using improved compound cosine function neural networks / J. Ye // International Journal of Control.

- 2015. - №88 (2). - С. 364-373.

181. Zhang, N. A developed method of tuning PID controllers with fuzzy rules for

integrating process / J. Zhang, N. Wang, S. Wang // Proceedings of the 2004 American Control Conference. - Boston, USA: IEEE, 2004. - C. 1109-1114. 182. Zidani, G. Nonlinear tracking control of a wheeled mobile robot / G. Zidani, S. Drid, L. Chrifi-Alaoui, D. Arar, P. Bussy // Proceedings of the 2014 15th International Conference on Sciences and Techniques of Automatic Control and Computer Engineering (STA). - Hammamet: IEEE, 2014. - C. 325-330.

А.1. Доказательство наличия экстремума критерия параметрической оптимизации системного регулятора

Найдём точку локального минимума гиперповерхности критерия (3.57). Считаем целевую функцию критерия функцией многих переменных от с.к.о. контурной ошибки и углового позиционирования на каждом испытании:

I

в

п .

щ

I=1

ас/ ' ес/ + а

р/ -ьр/ )•

(А.1)

Функция (А.1) является дважды дифференцируемой. Из необходимого

условия существования локального экстремума вытекает следствие: если функция

, ../ \ * / * * * * \

1В =/имеет в точке ес1,...,8сл,8р1,...,8рлj локальный

экстремум, то её дифференциал в этой точке (I*) равен нулю или не существует [107, с. 364]. Тогда, возьмём частные производные по всем и ер/ от Iв, приравняем к нулю и найдём точку локального экстремума:

в

де

С1

д1в

2 -ас1 -ес1 = °

=2-а -е =0

2 асп гСП

сп

де

= 2 • ар1 • 8р1 =

дер1

ес1 = °

е = 0

есп

ер1 = °

ерп =

(А.2)

д1в

де

рп

= 2 • арп • ерп = °

Из (А.2) можем предположить, что точка /¿>(0,...,0,0,...,0) - локальный экстремум. Для подтверждения данного факта (точка 1*в может быть, к примеру, седловой) и утверждения того, что Iв является точкой минимума, воспользуемся достаточным условием существования локального экстремума: если второй

I

дифференциал d2ID (fD ) от всех переменных dSci- и d8рг- в точке экстремума

- положительно определённая форма, то функция ID = /^8с1,...,8с,и,8р1,...,8ри)

имеет локальный минимум в точке I* [107, с. 365].

Функция (А.1) является частным видом квадратичной формы от переменных £ci и [110, с. 196]. Для неё матрица Гессе (Гессиан функции), состоящая из частных производных второго порядка, в любой точке будет выглядеть как

квадратная диагональная матрица:

д ID d2ID d2ID d2ID

дг2с1 feci ' fecn feci- 5spi feci ■ fe

d2ID d2ID d2ID d2ID

H (ID ) = fecn ' fed d2ID dz2 d2ID fecn • 5spi d2ID fecn ■ fe d2ID

dspi ■feci 5spi • fecn fell ЭврГЭв

d2ID d2ID d2ID д%

■feci fefin ' fecn fepn • 5spi fefin

2-acl 0 0 0 ^

0 2 • осси 0 0

0 ••0 2 'apl ••• 0

0 V 0 0 ••• 2 ap«y

р п

р п

р п

(А.3)

Согласно критерию Сильвестра, для положительной определённости матрицы (А.3) необходимо, чтобы все угловые миноры были положительными [110, с. 211]. Из (3.58) ас1,арг >0, следовательно все миноры будут строго больше нуля. Тогда,

(А.3) является положительно определённой. В итоге, точка /¿(0,.. .,0,0,.. .,0) является точкой локального минимума. По этой причине задача

многокритериальной оптимизации (3.57) имеет решение /¿(0,.. .,0,0,.. .,0).

Принципиальная электрическая схема аппаратной части системы управления экспериментальной установки

1 I г I 3 | К I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 | 10 | 11

ПрийоЗ М21. М22

.J'^'d'/L- JI/LI КМ21 \ \ \ /! г/ч '2/Т1 г/п /з

sit 3RT20i5-26Bí.i

тп

Ó ¿г А™

21 22 23 2¿

М21

ЭлектраЗбиготель колеса-21

KALEJA M5-2QB-12-48 брайбер электроб6игате/]я-21

:„„ ? ?. А ? i,, ? ?

.„'"■'.O'Al Jl/L1

КМ22 \ \ \

Л г/п'г/п 2/ti /з

SIE3*Тг015 гВВ41

ó Ó Ó™ A""

21 22 23 2b

M22

Электродвигатель калеса-?2

► 04_X17 0Э.Х17

X1710

3

-X179

KALEJA M5-2QB-12-48 (Эрай&ер электро36игателя-22

rghl У stlp^VOD *TWD У ^

Изм Лист № док ум Подп Дата

RT-S1.Ü0.D0 ЭЗ

flumaHue cucmen

¡

" GU5

30W, 24V

OOR-3CG-24 Ó -V Ó »V

4=4

4=4

" GU6

30W. 5V

ó-v ó-v

KM12 KM21 KM22

k 3 12 Ü ': „.■■v

h

561

/5 /5 /5

es-xn4e-IH12q<iinfr Cmoñ Ujy

H3M /lotm № ÓOKyH flodn Üama

RT-51 00 00 33

/lucm 3

KOHinpa^ep

DPI

SIE tu ViVAG^J-'JXtri

6ES721t-lA(3'.0-OXBO

cpü qc/dc/dc

r

•I

ETHQ -X12 Q1 O? Q 3 Q¿ O 5 Q6 O7 O ® O9 O'Q O11 O

P^Bus I 3L- Ijn ,i DQ o 0 iOQgi ÉM<i2 i DQ oJ lüQoi ■ DQ oí 1 00 lí I OQ o? ÉGGDO IDO

UTP1

4x0 25 l 5

YM2024-G20EA1MRJA¿

SB2 (X) SB3

X2 1x2

H3H /lucm № üokijm flodn Üama

RT-51 00 00 33

/lucm 5

Контроллер

AD1 Rock X '

Slot Y

SIE6ES7232-4HD32-0XB[]

SM 1232 АО l * It- Bit

Kin/I/U ■ : ."M >■ 1/

í í 9

-ХЮ í- 1 -X10 í- 2 -X1Ü В з

-X12 7

-X13 ^ 7

Изм Лист № док ум Лодп Дата

RT-51 00 00 33

Лист | 6

ш

Акт о внедрении результатов диссертационного исследования

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ