Разработка и исследование методов оценивания случайных параметров каналов с межсимвольной интерференцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.02, кандидат технических наук Анджейчак, Богуслав

• Анджейчак, Богуслав
• кандидат технических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат технических наук Анджейчак, Богуслав

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА НА КАЧЕСТВО ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

1.1. Постановка задачи.

1.2. Разработка модели гауссовского канала с межсимвольной интерференцией и случайными параметрами.

1.3. Системы дискретных сигналов для гауссовского канала с межсимвольной интерференцией и оценка их эффективности в канале с известными параметрами . у*.

1.4. Анализ влияния"точности оценивания параметров канала связи на помехоустойчивость ортогональных сигналов.

1.5. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА ПРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ НАСТРОЙКЕ ПРИЕМНИКА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Неитерационное оценивание параметров канала по тест-сигналу во временной области

2.3. Неитерационное оценивание параметров канала по тест-сигналу в частотной области.

2.4. Анализ точности оценивания параметров канала по тест-сигналам.

2.5. Анализ влияния точности оценивания параметров канала на помехоустойчивость системы связи с ортогональными сигналами.

- 3

2.6. Оценка вычислительной сложности алгоритмов предварительной настройки приемника

2.7. Сравнение разработанных алгоритмов предварительной настройки приемника

2.8. Выводы.ИЗ

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ РАБОЧЕГО СИГНАЛА

3.1. Постановка задачи.

3.2. Оценивание параметров канала по рабочему сигналу без введения специальной избыточности . . П

3.3. Использование специально введенной избыточности для оценивания параметров канала

3.4. Анализ точности оценивания параметров канала при передаче рабочего сигнала.

3.5. Анализ влияния точности адаптации приемника на помехоустойчивость системы связи с ортогональными сигналами.

3.6. Оценка вычислительной сложности алгоритмов адаптации приемника

3.7. Сравнение разработанных методов адаптации приемника

3.8. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОВ

ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Характеристика рабочих программ.

4.3. Моделирование канала с медленно меняющимися параметрами

4.4. Алгоритмы моделирования методов оценивания параметров канала по тест-сигналам.

- 4

4.5. Алгоритмы моделирования методов оценивания параметров канала при передаче рабочего сигнала.

4.6. Комплексное моделирование настройки и адаптации приемника ортогональных сигналов.

4.7. Пример реализации методов оценивания параметров канала.

4.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методов оценивания случайных параметров каналов с межсимвольной интерференцией»

Актуальность теш. Дальнейшее развитие единой автоматизированной сети связи (ЕАСС) СССР требует создания новейших систем передачи информации на базе достижений микроэлектроники и вычислительной техники. Важной и актуальной проблемой является увеличение эффективности использования существующих линий связи. Одним из наиболее важных средств в решении этой задачи является разработка высокоэффективной и надежной аппаратуры передачи дискретных сообщений (в том числе средств согласования передатчика и приемника с каналом связи), позволяющей увеличить скорость передачи информации по частотноограниченным каналам при одновременном обеспечении заданной помехоустойчивости и других качественных показателей системы.

В настоящее время разработано и применяется большое количество методов передачи дискретных сигналов и методов сопряжения приемника и передатчика с частотноограниченным каналом, в котором возникает межсимвольная интерференция (МСИ). Необходимо отметить, что к каналам с МСИ относится довольно широкий класс существующих каналов (стандартные каналы тональной частоты, широкополосные каналы и тракты ЕАСС, радиоканалы, коротковолновые, тропосферные, спутниковые). Однако эффективная борьба с МСИ возможна только с помощью сложных алгоритмов, трудно реализуемых на практике (алгоритм Витерби). В случае применения более простых способов (корректоры на фазовых звеньях, транс-версальные фильтры, гармонические корректоры) подавление МСИ зависит от количества звеньев фильтра (числа отводов корректора), а с ростом числа звеньев увеличивается задержка сигнала и время вхождения в связь, повышается сложность корректора.

Согласно вышеизложенному, актуальной задачей современной техники передачи дискретных сообщений является разработка и исследование методов согласования передатчика и приемника с каналом связи. Эффективное согласование модема с каналом с МОИ может обеспечить метод векторной передачи с предыскажениями сигнала, изложенный в [34,3б] . Ввиду применения ортогональных преобразований инвариантных к каналу отличается он малой сложностью, однако требует точного определения параметров канала связи.

Среди существующих каналов имеются такие, характеристики которых практически не меняются во времени но заранее точно неизвестны (каналы тональной частоты, широкополосные каналы и тракты ЕАСС и др.). В этих случаях актуальной задачей является разработка простых методов быстрой предварительной настройки корректора сигнала с целью уменьшения времени, затрачиваемого на вхождение в связь до начала сеанса передачи информации. Кроме того, необходимы эффективные методы адаптации приемника, которые позволяют поддерживать заданную помехоустойчивость системы в каналах с меняющимися параметрами. Традиционными являются итерационные алгоритмы настройки корректора. Метод векторной передачи с использованием ортогональных преобразований сигнала дает возможность применить неитерационные способы оценивания параметров канала.

Настоящее исследование направлено на решение задачи неитерационного оценивания случайных параметров канала (предварительная настройка приемника и его адаптация) в системе связи, с ортогональными преобразованиями сигналов.

Цель работы. Целью данной работы является разработка и исследование эффективных неитерационных методов оценивания случайных параметров канала при вхождении в связь (предварительная настройка приемника) и при передаче рабочего сигнала (адаптация приемника), допускающих цифровую реализацию с малой сложностью.

Метод исследования. В работе использовались методы линейной алгебры (теория матриц), ортогональные преобразования, в частности дискретное преобразование Фурье, а также теория вероятности. Наряду с теоретическими исследованиями широко применялись алгоритмы статистического оценивания характеристик разработанных методов настройки и адаптации приемника путем вычислительного анализа и имитационного моделирования на ЭВМ.

Научная новизна данной работы состоит в следующем.

Предложена универсальная модель гауссовского канала с МСИ и меняющимися параметрами, позволяющая имитировать широкий класс каналов, в том числе каналы с селективными замираниями.

Разработаны, быстрые неитерационные методы предварительной настройки приемника в системе с ортогональными сигналами, отличающиеся малой вычислительной сложностью.

Разработан метод прореживания вектора предварительных оценок канала, повышающий точность настройки корректора.

Получены верхние границы вероятности ошибки и среднеквад-ратической погрешности (СКП) оценивания сигнала на выходе приемника в зависимости от точности его предварительной настройки. Аналитические результаты подтверждены моделированием на ЭВМ.

Разработан эффективный метод оценивания меняющихся параметров канала непосредственно по рабочему сигналу, не содержащему тестовой избыточности.

Разработан метод адаптации приемника по избыточности, специально введенной в передаваемое сообщение.

Произведена оптимизация алгоритмов адаптации. Определена помехоустойчивость системы ортогональных сигналов при адаптации приемника предложенными методами.

Получены оценки вычислительной сложности для всех разработайных методов.

Основные вопросы, выносимые на защиту.

1. Модель гауссовского канала с межсимвольной интерференцией и случайными параметрами.

2. Влияние точности оценивания параметров канала на помехоустойчивость системы, использующей метод векторной передачи с предыскажениями и ортогональными преобразованиями сигналов.

3. Неитерационные методы предварительной настройки приемника по временному и частотному тест-сигналам.

4. Результаты исследования методов оценивания параметров канала по тест-сигналам.

5. Методы адаптации приемника непосредственно по рабочему сигналу и по избыточности, введенной в рабочий сигнал.

6. Результаты анализа точности оценивания параметров канала при передаче рабочего сигнала.

Практическая ценность. Проведенные исследования показали перспективность использования разработанных в диссертации неитерационных методов настройки и адаптации приемника дискретных сигналов.

Практическая реализация предлагаемых методов предварительной настройки позволит при заданной помехоустойчивости существенно уменьшить время вхождения в связь и избежать несходимости процесса настройки, что свойственно итерационным алгоритмам в случае неточно заданных начальных параметров.

Применение разработанных методов адаптации по рабочему сигналу даст возможность поддерживать заданный уровень помехоустойчивости во время передачи полезного сигнала. Метод подстройки приемника непосредственно по рабочему сигналу отличается тем, что отсутствуют потери информационной скорости, так как передаваемое сообщение не содержит тестовых компонент.

Все разработанные алгоритмы эффективны с точки зрения их цифровой реализации, поскольку вычислительная сложность, выражаемая количеством действительных умножений на один коэффициент корректора пропорциональна логарифму числа компонент передаваемого сигнального блока.

Применение предложенных в работе методов предварительной настройки и адаптации позволило обосновать структуру и параметры, а также программно реализовать адаптивный корректор для широкополосного модема и исследовать его характеристики методами математического моделирования.

Реализация результатов работы. Разработки и исследования, проводимые в диссертации, являются составной частью научно-исследовательской работы, выполняемой МЭИС по договору с Куйбышевским отделением научно-исследовательского института радио.

Материалы диссертации включены в отчеты по НИР за 19821984 годы. Отчеты переданы заказчику и внедрены в ОКР.

Использование результатов работы подтверждается соответствующим документом.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Х-й научно-технической конференции, посвященной Дню Радио, 25-26 апреля 1984 г., на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, сотрудников научно-исследовательского сектора и аспирантов по итогам научных исследований, 1982-1985 годы, на научно-технических семинарах кафедры ПДИ и Т МЭИС.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений, изложенных на 260 страницах. Она содержит 148 страниц машинописного текста, 6 таблиц, 62 страницы рисунков, 50 страниц приложений. Список литературы

Заключение диссертации по теме «Системы и устройства передачи информации по каналам связи», Анджейчак, Богуслав

Основные выводы следующие.

1. Предложена универсальная модель гауссовского канала с межсимвольной интерференцией и случайными параметрами, которая позволяет имитировать широкий класс каналов в том числе каналы с селективными замираниями.

2. Определена эффективность и помехоустойчивость метода векторной передачи дискретных сигналов с ортогональными преобразованиями при неточном оценивании параметров канала. Доказана необходимость точного оценивания параметров канала.

3. Разработаны быстрые неитерационные методы предварительной настройки приемника по временному и частотному тест-сигналам в системе связи с ортогональными сигналами, отличающиеся малой вычислительной сложностью.

4. Предложен алгоритм прореживания вектора предварительных оценок канала, повышающий точность настройки корректора.

5. Получены результаты анализа точности предварительной настройки приемника по тест-сигналам и ее влияния на помехоустойчивость системы ортогональных сигналов. Показано, что разработанные методы предварительной настройки, при отношении сигнал-шум 20 дБ, позволяют снизить проигрыш по среднеквадратичес-кой погрешности оценивания рабочего сигнала предварительно настроенного приемника, приемнику, в котором параметры канала точно известны, до величины 0,5 дБ. и достичь коэффициента ошибок -5 менее 10 , за время передачи одного блока тест-сигнала, при

- 201 условии, что длина блока тест-сигнала превосходит длину импульсной реакции канала в 16 раз.

6. Доказана целесообразность применения предыскажений частотного тест-сигнала, которые приводят к выравниванию и уменьшению погрешности оценивания параметров параллельных гауссов-ских каналов без памяти.

7. Разработаны два метода адаптации приемника: непосредственно по рабочему сигналу и по избыточности, специально введенной в передаваемое сообщение. Методы эти характеризуются малой вычислительной сложностью. Отличительной чертой алгоритма адаптации по рабочему сигналу является то, что отсутствуют потери информационной скорости, так как передаваемое сообщение не содержит избыточных компонент.

8. Получены результаты анализа точности оценивания параметров канала при передаче рабочего сигнала и ее влияния на помехоустойчивость системы ортогональных сигналов. Доказана целесообразность применения повторного декодирования сигнала, которое существенно уменьшает вероятность ошибки при адаптации приемника по рабочему сигналу. Произведена оптимизация метода адаптации по избыточности, которая позволила уменьшить среднеквад-ратическую погрешность оценивания рабочего сигнала в 1,3 раза и повысить помехоустойчивость системы.

9. Получены оценки вычислительной сложности для всех предложенных методов, показывающие, что количество арифметических операций на один коэффициент корректора пропорционально логарифму числа компонент обрабатываемого сигнального блока.

10. Разработан пакет программ, предназначенных для исследования характеристик разработанных методов предварительной настройки и адаптации приемника и для обоснования структуры адаптивного корректора с программной реализацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представдены результаты работы автора по разработке и исследованию методов оценивания параметров канала в системе связи с ортогональными сигналами при вхождении в связь и при передаче рабочего сигнала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Анджейчак, Богуслав, 1985 год

1. Френке J1. Теория сигналов. - M.s Сов. радио, 1974. - 396 с.

2. Витерби А.Д., Омура Дж. К. Принципы цифровой связи и кодирования. М.: Радио и связь, 1982. - 536 с.

3. Кисель В.А. Синтез гармонических корректоров для высокоскоростных систем связи. М.: Связь, 1979. - 252 с.

4. Ди Торо М. Связь в средах с рассеянием по времени и частоте при использовании адаптивной компенсации. ТИИЭР, 1968,т. 56, № 10, с. 15-45.

5. Тамм Ю.А. Адаптивная коррекция сигнала ПД. М.: Связь,1978. 144 с.

6. Боккер П. Передача данных. М.: Связь, 1980, т. I. - 264 с.

7. Боккер П. Передача данных. М.: Радио и связь, 1981, т. 2.- 256 с.

8. Свириденко В.А., Нерода В.Я. Структуры приемных устройств сигналов, переданных по частотно-ограниченному каналу связи.- Зарубежная радиоэлектроника, № I, 1977, с. 127-154.

9. Васильев В.И., Горшков Л.Ф., Свириденко В.А. Методы и средства организации каналов передачи данных. М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

10. Кловский Д.Д., Николаев Б.И. Инженерная реализация радиотехнических систем. М.: Связь, 1974. - 200 с.

11. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам.- М.: Радио и связь, 1982. 304 с.

12. Аппаратура передачи дискретной информации МС-5. М.: Связь, 1970. - 170 с.

13. Окунев Ю.Б. Теория фазоразностной модуляции.- М.: Связь,1979. 215 с.

14. Байдан И.Е., Гинзбург В.В., Лутовинов С.И., Рахович Л.М. Методы цифровой реализации алгоритмов многочастотных модемов.- 203 - Электросвязь, № 12, 1978, с. 27-31.

15. Нудельман П.Я., Павлюченко Ю.Л., Темесов A.M. О чувствительности многоканального модема с фильтрами в корреляторах к линейным искажениям передаточной функции канала.- Труды учебных институтов связи, вып. 93, 1980, с. 67-74.

16. Нудельман П.Я. Полиномные синтехаторы частотных и временных характеристик. М.: Связь, 1975. - 136 с.

17. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. M.s 1978. - 848 с.

18. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980.- 455 с.

19. Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь, 1980. - 248 с.

20. Бомштейн Б.Д., Бурда П.Я., Фарбер Ю.Д. Качественные показатели трактов и каналов высокочастотных систем передачи.- M.s Связь, 1972. 208 с.

21. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник.- М.: Радио и связь, 1981. 232 с.

22. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1979. - 280 с.

23. Банкет В.Л., Лысенко Л.А. АФМ сигналы в системах передачи дискретных сообщений. Зарубежная радиоэлектроника, Р 9, 1980. с. 49-63.

24. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. М.: Сов. радио, 1973. - 304 с.

25. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. - 256 с.

26. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1974. - 550 с.

27. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. М.: Наука, 1983. - 172 с.

28. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 799 с.

29. Коробков Д.Л. Два способа подавления межсимвольной интерференции. Труды НИИР, 1979, № 3, с. 22-31.

30. Коробков Д.Л. Матричная цифровая коррекция в частотной области. Радиотехника, 1981, т. 36, № 2, с. 15-18.

31. Коробков Д.Л. Максимальная скорость передачи в гауссовском канале с межсимвольной интерференцией. Труды НИИР, 1981, № 2, с. 62-68.

32. Коробков Д.Л. Линейные методы обработки сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией. Труды НИИР, 1979, № 4, с. 64-72.

33. Зоткин В.Б., Коробков Д.Л. Методы адаптации приемника ортогональных сигналов. В книге: IX научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Тезисы докладов. Москва, 1983,с. 75-76.

34. Коробков Д.Л. Передача дискретных сообщений с использованием ортогональных преобразований и предыскажений в гауссовском канале с межсимвольной интерференцией. Труды НИИР, 1983, № I, с. 79-85.

35. Зоткин В.Б., Коробков Д.Л. Адаптивная матричная коррекция в частотной области. Радиотехника, 1985, т. 40, № 2,с. 60-62.

36. Анджейчак Б. Быстрая неитерационная настройка матричного- 205 корректора в частотной области. Радиотехника, 1985, т. 40, № 2, с. 62-65.

37. Анджейчак Б. Метод оценки параметров канала в системе связи с ортогональными сигналами. Сборник научных трудов учебных институтов связи. Обработка информации в системах связи. - Л.: ЛЭИС, 1984, с. 52-59.

38. Анджейчак Б., Коробков Д.Л. Неитерационные методы оценивания параметров канала связи в высокоскоростном модеме с ортогональными сигналами. В книге: X научно-техническая конференция, посвященная Дню радио. Тезисы докладов. Москва, 1984,с. 79.

39. Разработка методов построения УПС-9,6 и М-64 для телеграфной каналообразующей аппаратуры (отчет).-М.: МЗИС, 1981.- 320 с.

40. Разработка методов построения УПС-9,6 и М-64 для телеграфной каналообразующей аппаратуры (отчет). М.: МЭИС, 1982.- 224 с.

41. Разработка методов передачи непрерывных и дискретных сообщений в каналах с межсимвольной интерференцией и медленно меняющимися параметрами (отчет). М.: МЭИС, 1983.

42. Исследование методов передачи непрерывных и дискретных сообщений в каналах с межсимвольной интерференцией и медленно меняющимися параметрами (отчет). М.: МЭИС, 1984.

43. Высоцкий Ф.Б., Алексеев В.И., Пачин В.Н., Ушкар М.Н., Фиодоров В.М. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах: Справочное пособие.- М.: Радио и связь, 1984. 216 с.

44. Березенко А.И., Корягин Л.Н., Назарьян А.Р. Микропроцессорные комплекты повышенного быстродействия. М.: Радио и связь* 1981. - 168 с.

45. H. Pyyucst. Certain topics in tetegraph transs mission theory- Trans. AIEE (Comman. Electron.); vol. 47, №4, /992, /7. £17-644.

46. Ben net 1л/. R.? Dairey J. R. It at a transmission . ~ N.Y.: Mc Grav ' Hi 11, /905. 474p.

47. Lucky R.W.,SaLz Jv Weldon E.J. Principles of data communication. -MY.: Mc Graw-Hill, 1968-47/Jp.

48. Gerscho A. A dan Hire equalization of highly dispersive channels for data transmission. BSTJ,vol. 48, №1, 7969, p. 55-70.

49. Magee F. R., Proa к is J. G. Adaptive maxim um -likelihood sequense estimation for digital signaling in the presence of inter symbol inter-f? ren се. ~ I FEE Tran s. Infо rm. The о rg, 17- 19, №1, 1975, p. 120-124.

50. Magee F. R. A comparision of compromise

51. Viteralgorithm and standart equalization techniques over 6and- limited channels. ~IEEE Trans. Commons, COM-23, M°3, 1975\p. 36h 367.

52. Falconer Л В., Magee F,R. Evaluation of decision feedback equalization and Viterbi algorithm detection for voice5ond data transmission. ~ IEEE Trans. Communs, COM-24, Part I, No iQ, p. //30-/159, Part27 Af& u, p. 1258-/245.

53. Qureshi в., Neb/halt £. An adaptive receiver for data transmi ssion over -time dispersive channels.- IEEE Trans. Inform. Theory. IT~ 19,№ J, 1973, p. 448-457.

54. С tar к A.P, Fairfield M.J. Detection processes for a 9600 Ш/s modem. ~ The Radio and Electronic Engineer, vol 51, №9\ 1 98l,p- 455~465

55. CLark IP., Harvey J.П., Dris со 11 JI P. Near maximum tiketihood detection processes for disto-red digital signals. The Radio and Electronic Engineer, vot. 48, Ms6, 197S, p 301 ~309.

56. Tufts D. W. Nyyuist's problem the joint op times a Hon of t ran sou lie r and receiver in pulse amplitude modulation.- Proc. IEEE,vot. 53, N° 3, 1965, p. 253-262.

57. Beryer T.7 Tufts D.W. Optimum pulse amplitude modulation. Part 1: Transmission- receiver deeign and Rounds from information theory. -IEES Inform. Theory, IT- {3, №2, 1дв7, p. 196-208.

58. Edwards M. Latest generation modems perform better and cost less.- Oommun. News, vol.19, No 7, 1982, p. 91-92.

59. B0. Chang R. Id. High-speed multichannel data transmission with handtimited orihogonat Signals.- 8STJ; vot. 45, №8, 1966,p. 1775- 1796.

60. SaIt г berg В. R. Performance of an efficient parallel data transmission system. IEEE Trans, on Comm. Tech Com - tf, №42,1967, p. 805~вП.

61. Etten к/. 7. An optimum linear receiver for multiple channel digital transmission systems. ~IEEE Trans. Commons, COM-23, №8,1975,p. 828-833.

62. Hirosaki B. An analysis of automatic ecj^ualai^er for or t hop on a lly mu Itiplexed QAM systems. -1 EEE. Trans. Communs. СОИ-28, ttsf 1980, p. 73-83.

63. Hirosaki B. An orthogonally multiplexed RAM system using the diskrete Fourier Transform.

64. EE Transf. Communs,COM-29, №7,1981,p. 982-989.65. 6Utin R. D., Magee PR. Setf orthogonalizing adaptive equalization algorithm.-IEEE Trans. Communs, COM-25, № 7,1977, p 866-572.

65. Satorius EH., Alexander S.T. Channet equalization using adaptive tail tee algorithms. -IEEE Trans. Communs, C0M-27, №6; 1979, f899-905.

66. Qodard H. Channel equalization using a /Caiman fitter for fast data transmission. IBM Journal of Resea rch and Uevelopmen t, N°5,1974, p. 267-273.

67. Falconer D.B., Ljung L. Application of fast Katman estimation to adaptive equalization. -IEEE Trans. Communs, CON-26, №10,1978, p. ШНШ

68. Q й^ i—ii—ii—■ II II 95 СО il •-• II ll Ро > LL > LL LL fZJ СО 1—ii—ii—1 j1. СЬ1. д UJ Xtx ш1. U"