Разработка и исследование методов оптимального управления и планирования для энергосистем с возобновляемыми источниками энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат наук Ахмед Мамдух Камалелдин Фаргхали

• Ахмед Мамдух Камалелдин Фаргхали
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Ахмед Мамдух Камалелдин Фаргхали

ВВЕДЕНИЕ

1. АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ РОЯ ЧАСТИЦ И ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГОСИСТЕМ

1.1 Алгоритм оптимизации роя частиц

1.1.1 Преимущества PSO

1.1.2 Оригинальный алгоритм PSO

1.2 Улучшенный PSO-алгоритм

1.2.1 хаотический изменяющийся во времени инерционный вес

1.2.2 Нелинейные изменяющиеся во времени ускоряющие коэффициенты

1.3 Многоцелевые проблемы оптимизации

1.3.1 Парето оптимальность

1.3.2 Многоцелевая оптимизация роя частиц

1.3.3 Реализация алгоритма MOCPSO-NTVAC

1.4 Лучшее компромиссное решение на основе теории нечетких множеств

1.5 Проблемы оптимизации энергосистемы

1.5.1 Задача оптимального потока мощности (OPF)

1.5.2 оптимальное распределение реактивной мощности (ORPD)

1.6 Выводы по главе

2. ОПТИМАЛЬНОЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ И МОЩНОСТЬ УСТАНОВОК НА БАЗЕ ВИЭ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи

2.2.1 Целевая функция

2.2.2 Системные ограничения

2.3 Моделирование и результаты

2.3.1 Результаты для IEEE14

2.3.2 Результаты для IEEE30

2.3.3 Результаты для IEEE5

2.3.4 Результаты системы IEEE 33-Bus

2.3.5 Результаты для IEEE69

2.4 Выводы по главе

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ И БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ

ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

3.1 Введение

3.2 Математические формулировки задачи ORPD

3.2.1 Целевые функции

3.2.2 Системные ограничения

3.3 Результаты однокритериального ORPD без ВИЭ

3.3.1 Результаты однокритериального ORPD без ВИЭ для IEEE

3.3.2 Результаты однокритериального ORPD без (ВИЭ) для IEEE

3.4 Многоцелевая оптимальная распределенная реактивная мощность (MO-ORPD)

3.4.1 Результаты MO-ORPD без использования ВИЭ

3.5 Исследование ORPD с интеграцией возобновляемых распределенных генерационных установок

3.5.1 Результат однокритериального ORPD с одним и несколькими блоками RDG

3.5.2 Результат MO-ORPD с одним и несколькими блоками RDG

3.6 Выводы по главе

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ БЕЗ И С УЧЕТОМ СТОХАСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА ВЫРАБОТКИ МОЩНОСТИ ВЕТРЯНЫМИ И СОЛНЕЧНЫМИ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЯМИ

4.1 Введение

4.2 Математическая постановка задачи OPF

4.2.1 Целевые функции

4.2.2 Системные ограничения

4.3 Моделирование и результаты

4.3.1 Результаты решения однокритериальной задачи OPF без ВИЭ

4.4 Многокритериальная постановка задачи оптимального потокораспределения (MO-OPF)

4.4.1 Результаты MO-OPF без ВИЭ

4.5 Решение задачи OPF с учетом стохастического характера выработки ветряными и солнечными электростанциями

4.5.1 Математические модели OPF, учитывающие стохастическую природу выработки ветровой и солнечной генерации

4.5.2 Вероятностная модель выработки ветряных электростанций

4.5.3 Вероятностная модель выработки солнечных электростанций

4.5.4 Результаты решения задачи OPF в однокритериальной постановке со стохастическим ветром и солнечной энергией

4.5.5 Решение задачи OPF в многокритериальной постановке с учетом стохастической природы выработки мощности ветряными и солнечными электростанциями

4.6 Выводы по главе

5. МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОРЕ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ ЗА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СУТОЧНОЕ КОЛИЧЕСТВО ОПЕРАЦИЙ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ ОТПАЕК РПН СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

5.1 Введение

5.2 Математическая постановка задачи DOPF

5.2.1 Целевая функция

5.2.2 Системные ограничения

5.2.3 Управляющие переменные в задаче DOPF

5.3 Моделирование ветряной электростанции

5.4 Моделирование солнечной электростанции

5.4.1 Ток короткого замыкания Ьс

5.4.2 Напряжение разомкнутой цепи Voc

5.4.3 Коэффициент заполнения FF

5.4.4 Максимальная выходная мощность Ртах

5.4.5 Массив фотоэлектрических модулей

5.5 Моделирование и результаты

5.5.1 Расчет мощности генерации на базе ВИЭ

5.6 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методов оптимального управления и планирования для энергосистем с возобновляемыми источниками энергии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень проработанности темы исследования. В настоящее время потребление электроэнергии в настоящее время увеличивается в связи с быстрым экономическим ростом. Этот экономический рост стимулирует промышленность к использованию оборудования, требующего больше электрической энергии. Такое увеличение потребления электроэнергии приводит к многочисленным проблемам в электрических сетях, включая увеличение потерь и стоимости электроэнергии из-за роста затрат на топливо, в дополнение к увеличению выбросов парниковых газов и увеличению отклонения напряжения. С другой стороны, доля возобновляемых источников энергии (ВИЭ) в сеть увеличилась благодаря их многочисленным преимуществам, включая чистую, устойчивую энергию, помощь в снижении потерь электроэнергии и решение некоторых из предыдущих проблем. Однако эти источники имеют непостоянный характер выработки, и их неправильная интеграция в электрическую сеть может привести к еще большим проблемам. Поэтому оператор сети сталкивается с большими проблемами в обеспечении потребителей электрической энергией в должном объеме и качестве поставок, избегая при этом аварийных отключений. Поэтому возникает необходимость в корректном планировании работы энергосистемы с подключенной генерацией на базе ВиЭ, а также решить задачу оптимального потокораспределения.

Интеграция распределенной генерации на базе ВИЭ (РГВ) в традиционные энергосистемы обеспечивает множество экономических, технических и экологических преимуществ. Эти преимущества включают в себя повышение надежности работы энергосистемы, предоставление чистых и устойчивых решений для удовлетворения растущего спроса на электроэнергию, снижение потерь электроэнергии и снижение эксплуатационных расходов в пиковые периоды. однако неправильное планирование подключения этих источников к существующей сети может вызвать

технические и экономические проблемы. Планирование РГВ связано с правильным размещением и определение оптимальной мощности устанавливаемых блоков. В противном случае неправильное планирование приводит к неблагоприятным последствиям, таким как увеличение потерь электроэнергии и отклонения напряжения.

С другой стороны, реактивная мощность имеет решающее значение для работы электрических сетей как с точки зрения надежности, так и с экономической точки зрения. Требования к реактивной мощности постоянно меняются в зависимости от нагрузки и конфигурации системы. Изменение реактивной мощности вызывает колебания напряжения в системе. Любое изменение потребляемой мощности может привести к изменению уровней напряжения и увеличению потерь мощности в системе. Ввод реактивной мощности в энергосистему повышает напряжение, а потребление реактивной мощности из системы понижает напряжение. Основной задачей оператора энергосистемы является поддержание напряжения в узлах нагрузки в требуемом для потребителей диапазоне с минимальными потерями мощности. Корректное регулирование реактивной мощности может улучшить качество передаваемой электроэнергии, а также снизить потери реальной мощности. Напротив, если реактивная мощность распределяется неоптимально, то это принесет большие экономические потери, значительные потери активной мощности и даже может угрожать надежности работы энергосистемы. Эти дополнительные потери мощности приводят к нарушению баланса мощности, падению напряжения и недоотпуску электроэнергии. Для надежной работы любой энергосистемы необходимо минимизировать потери активной мощности. Эта ситуация может быть улучшена оператором путем перераспределения выработки реактивной мощности в системе, сформулировав ее как оптимизационную задачу по оптимальному распределению реактивной мощности (optimal reactive power dispatch, далее - ORPD) с

оптимально установленными блоками РГВ и без них для снижения потерь мощности и отклонения напряжения.

Расчет оптимального потокораспределения (optimal power flow, далее - OPF) в области эксплуатации и планирования развития современных энергосистем приобретает все большее значение. Классическая задача OPF была основана только с учетом наличия тепловых электростанций, которые потребляют в основном ископаемое топливо. Расчет OPF с наличием ВИЭ является очень сложной задачей из-за его непостоянного характера выработки. Самая большая проблема, с которой сталкиваются операторы гибридных систем генерации, заключается в том, что ВИЭ не могут быть запланированы таким же образом, как традиционные, из-за их стохастического характера. Кроме того, крупномасштабная интеграция ВИЭ в электросети является очень сложным вопросом для системных операторов, поскольку климатические факторы, такие как солнечное излучение и скорость ветра, вносят большую неопределенность в график работы энергосистемы. В этом контексте выбор правильного подхода к оптимизации для конкретной задачи также является сложной задачей. Кроме того, оптимальное планирование генерации посредством оптимального планирования гибридной генерации может эффективно способствовать выполнению различных задач оператора электроэнергетической системы, принося множество преимуществ потребителям, включая надежность от аварий в сети, качество производимой энергии, в конечном итоге снижая общие затраты на электроэнергию. Кроме того, оптимальное планирование гибридной системы выработки электроэнергии может эффективно облегчить различные задачи системного оператора, предоставляя потребителям множество преимуществ, включая надежность электроснабжения, качество производимой энергии, что в конечном итоге снижает общую стоимость электроэнергии.

С другой стороны, одной из проблем эксплуатации является взаимодействие между генерации на базе ВИЭ и трансформаторами с устройством РПН, который в

основном предназначен для компенсации изменений напряжения, вызванных медленными изменениями нагрузки. Интеграция ВИЭ приводит к быстрым колебаниям напряжения, что приводит к избыточному количеству срабатываний устройств РПН. Увеличение количества операций с устройствами РПН увеличивает затраты на техническое обслуживание и ремонт, которые несет сетевая компания, и сокращает срок службы трансформатора. для решения этих задач разработан подход по оптимизации распределения мощности в энергосистеме за заданный интервал времени (в работе -24 часа) (общепринятый английский термин: Dynamic Optimal Power Flow, поэтому далее используется аббревиатура DOPF), интегрированный с ВИЭ, с учетом ежедневного количества операций для трансформаторов с РПН. Разработка новых эффективных алгоритмов и математических моделей для улучшения поведения энергосистемы с ВИЭ, в различных ситуациях является актуальной темой для современной теоретической электротехники и соответствует разделу "В рамках научной специальности разрабатываются ... прикладные аспекты интеграции информационных технологий и объектов электротехники, электроэнергетики ...", "паспорт специальности 05.09.05 - Теоретическая электротехника".

Близкой тематикой в России занимались Н.И.Воропай, П.А.Бутырин, В.З. Ма-нусов, П.В. Матренин, С.Е. Кокин, А.В. Паздерин, В.А.Камаев, М.В. Щербаков, Т.Н. Яковкина, Е.А Волошин, В.А. Баринов, В.А. Строев, Ф.А. Иванов, С.В. Смо-ловика, а также зарубежные ученые: M.A. Abido, A.M. Imran, K.Chen, H. Singh, P. Nallagownden, I. Elamvazuthi, J. Radosavljevic, J. Qian, J. Zhang, P.P. Biswas, P.N. Suganthan, E. Kaymaz, S. Duman, B. Liu, J. Li, T. Niknam, и другие исследователи.

Цель работы. Целью работы является разработка и исследование методов оптимального управления и планирования развития энергосистем с ВИЭ и без них. Целью найти оптимальный режим управления и планирования энергосистемы

является минимизация эксплуатационных затрат, выбросов газа, потерь активной

мощности, отклонений напряжения.

Для достижения поставленной цели решались следующие научные задачи:

1. Модифицированный алгоритм оптимизации роя частиц (РЗО) был разработан для решения многих проблем планирования и управления.

2. Были предложены новые варианты веса инерции и коэффициента ускорения для улучшения однокритериального PSO и многокритериального PSO (MOPSO).

3. Предложен улучшенный алгоритм PSO для определения оптимального местоположения и мощности блоков РГВ. Основной задачей является минимизация потерь активной мощности системы при соблюдении нескольких эксплуатационных ограничений.

4. Разработаны постановка задачи и решение для одно- и многокритериальной задачи ORPD в энергосистемах без ВИЭ для снижения потерь и улучшения профиля напряжения.

5. Была использована функция теории нечетких множеств была использована для поиска наилучшего компромиссного решения среди имеющихся Парето-опти-мальных решений.

6. Был разработан метод решения задачи ORPD, основанный на определении оптимального места установки и мощности одного или нескольких блоков ВИЭ одновременно для минимизации потерь электроэнергии и отклонения напряжения.

7. В отсутствие ВИЭ проблема OPF была выражена в виде однокритериальных и многокритериальных функций. Целью решения задачи OPF является снижение затрат на топливо, потерь мощности, выбросов и улучшение профилей напряжения. Когда задача OPF решена, многие экономические, технические и экологические преимущества обеспечиваются за счет улучшения предыдущих целевых функций.

8. Разработан метод решения задачи OPF для одно- и многокритериальных постановок задачи для гибридной энергосистемы, состоящей из тепловых электростанций и стохастически заданных ветряных и солнечных электростанций. Кроме того, чтобы справиться с неопределенным характером ВИЭ, были использованы функции плотности вероятности (PDF) Вейбулла и логнормальной для прогнозирования выработки мощности ВИЭ.

9. Метод DOPF с учетом ВИЭ разработан с ограничениями на ежедневное количество операций устройств РПН. Эксплуатационные расходы, в том числе (затраты на топливо и затраты на потери мощности), потери мощности, ежедневное количество операций переключения отпаек РПН являются рассматриваемыми целевыми функциями.

Научная новизна работы и теоретическая значимость работы заключаются

в том, что:

1. Улучшенный алгоритм PSO разработан для решения многих проблем планирования и эксплуатации энергосистем. Для улучшения работы PSO и MOPSO был предложен новый вариант веса инерции и коэффициента ускорения.

2. Разработан новый способ решения задачи ORPD с добавлением ВИЭ. В рамках этого подхода были определены оптимальное местоположение и мощность нескольких установок ВИЭ на основе ORPD. Это позволяет значительно снизить потери мощности в сети, чего нельзя достичь, используя другие методы решения задачи ORPD.

3. Предлагается новая формулировка и метод решения задачи OPF, учитывающий стохастический характер выработки ветряными и солнечными электростанциями. Более того, формулируется новая целевая функция для минимизации суммарных затрат на генерацию, которая учитывает затраты на топливо для тепловых электростанций, в дополнение к прямым затратам, резервным затратам на

переоценку и штрафным затратам на недооценку плановой мощности от неопределенных ВИЭ.

4. разработан подход оптимизации распределения мощности в энергосистеме за заданный интервал времени (в работе -24 часа) (общепринятый английский термин: Dynamic Optimal Power Flow, поэтому далее используется аббревиатура DOPF), интегрированный с ВИЭ, с учетом ежедневного количества операций для трансформаторов с РПН. Впервые в подходе DOPF было учтено практическое ограничение, такое как максимально допустимое количество операций в день для устройств РПн.

5. Впервые в модели DOPF минимизация ежедневного количества операций для устройств РПн была принята в качестве целевой функции для увеличения срока службы трансформаторов, снижения затрат на техническое обслуживание, амортизацию и эксплуатационные расходы.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты могут быть интегрированы в систему оператора, ведущего режим сети, для определения оптимальных значений всех переменных управления энергосистемой при наличии и отсутствии ВИЭ, что обеспечивает оптимальную работу сети с технической и экономической точек зрения. Кроме того, результаты полученной работы могут быть использованы оператором энергосистемы при планировании развития энергосистем для включения в нее генерации на базе ВИЭ. Предложенный алгоритм оптимальной эксплуатации и планирования энергосистем является важным вычислительным инструментом эффективной и безопасной эксплуатации энергосистемы, который может быть использован в учебном процессе.

Методология и методы исследования. Основные методы исследования, использованные в работе: математическое и компьютерное моделирование, статистический анализ, одно- и многокритериальная ограниченная нелинейная стохастическая оптимизация, алгоритм роя частиц (PSO) и генетический алгоритм (GA). Для

решения поставленных задач применялся программный пакет MATLAB (версия Я2018Ь). Модуль MATPOWER версии 7.0Ь1 использовался для расчёта электрического режима сети.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модификации алгоритма PSO для решения многих задач оптимизации современных энергосистем. Сравнение результатов, полученных с помощью улучшенного PSO, с GA и другими алгоритмами, представленными в новой литературе.

2. Планирование кольцевой и радиальной электрической сети на основе оптимального местоположения и мощности РГВ для снижения потерь мощности и улучшения профиля напряжения. Потому что отсутствие хорошего планирования для подобных видов генерации при их интеграции в сеть может привести ко многим проблемам, таким как увеличение потерь мощности в дополнение к нарушению ограничений работы сети. Сравнение результатов, когда блоки на базе РГВ вырабатывают как активную, так и реактивную мощность, и когда блоки RDG вводят только активную мощность.

3. с включением RDG, новый метод исследования проблемы ORPD. Результаты показывают, что недавно разработанный подход ORPD с интеграцией RDG способен обеспечить большие уровни мощности от блоков RDG в сеть, сохраняя при этом ограничения сети. Более того, это позволяет значительно снизить потери мощности системы, чего нельзя достичь, используя другие методы решения задачи ORPD.

4. новый подход к решению одно- и многоцелевых задач OPF для гибридной энергосистемы, состоящей из тепловых генераторов и стохастической ветровой и солнечной энергии. Для минимизации общей стоимости генерации и снижения риска, связанного с неопределенностью ВИЭ, формулируется новая целевая функция, включающая стоимость топлива тепловых генераторов, в дополнение

к прямым затратам, резервным затратам на переоценку и штрафным затратам на недооценку ВИЭ. оптимальное планирование гибридного производства электроэнергии, которое принесло много преимуществ потребителям, включая надежность против отключения сети, качество и эффективность производимой энергии.

5. чтобы иметь дело с прерывистым характером ВИЭ, для прогнозирования мощности ветра и солнечной фотоэлектрической энергии использовались Вейбулла и логнормальные PDF.

6. Подход DOPF с учетом ВИЭ разработан с ограничениями на ежедневное количество операций трансформаторов РПн. эксплуатационные расходы, в том числе (затраты на топливо и и затраты на потери мощности), потери мощности, ежедневное количество операций устройств РПн являются рассматриваемыми целевыми функциями.

7. Минимизация суточного количества переключений отпаек РПН для увеличения срока службы трансформаторов, снижения затрат на техническое обслуживание, амортизацию и эксплуатационные расходы.

Степень достоверности результатов подтверждена результатами вычислительных тестов на нескольких схемах; выполнение расчетов в высококачественном программном обеспечении Matlab, проверенном многолетней практикой успешных расчетов. Обоснованность предложенных алгоритмов и методов подтверждается сравнением результатов с другими методами, описанными в литературе.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на научных семинарах в ФГАОУ ВО «СПбПУ», на международной научной электроэнергетической конференции «International Scientific Electric Power Conference (ISEPC-2019)», (Санкт-Петербург, 23-24 мая 2019), на конференции молодых исследователей в области электротехники и электроники «2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic

Engineering (2021 ElConRus)», (Санкт-Петербург, 26-29 января 2021), на международной научной электроэнергетической конференции «International Scientific Electric Power Conference (ISEPC-2021)», (Санкт-Петербург, 17-19 мая 2021), и на международной конференции по электротехническим комплексам и системам «International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS 2021)», (Уфа, 16-19 ноябрь 2021).

Публикации. По результатам данной исследовательской работы опубликовано двенадцать научных работ, в том числе три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; Девять статьи опубликованы в международных журналах и на конференциях, проиндексированы в международных базах абстрактного цитирования Scopus и Web of Science.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и содержит 192 страницу основного текста, 111 рисунков, 59 таблиц и список использованной литературы из 159 наименований

В первой главе представлено описание алгоритма PSO и способов его усовершенствования. Обзор литературы по решению задачи OPF и ORPD при наличии и отсутствии ВИЭ.

Во второй главе представлено планирование развития существующих электрических сетей для добавления ВИЭ в оптимальном месте и с оптимальной мощностью для улучшения надежности и качества электроснабжения.

В третьей главе представлено решение задачи ORPD с использованием и без использования ВИЭ. Задача решалась в виде одно- и многокритериальной задачи

В четвертой главе представлено решение задачи ORPD, где многие проблемы эксплуатации сети улучшаются при отсутствии ВИЭ. Задача OPF также изучалась в гибридных энергосистемах, содержащих тепловые, а также стохастические ветряные и солнечные электростанции.

В пятой главе представлена модель DOPF для улучшения работы сети в течение суток при улучшении некоторых целевых функций для удовлетворения эксплуатационных ограничений сети. Ежедневное количество операций устройств РПН оптимизируется для увеличения срока службы трансформаторов, сокращения технического обслуживания.

1. АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ РОЯ ЧАСТИЦ И ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Оптимизация - это выбор входов физической системы, которые приведут к наилучшим возможным выходам. Необходимость оптимизации возникает с целью разработки решений, которые являются экономичными, эффективными и оптимальными. Важность оптимизации является первостепенной, особенно в области научных исследований, инженерии и финансов. Процесс оптимизации заключается в поиске наилучшего возможного решения, которое соответствует максимальному или минимальному значению целевой функции. Процесс оптимизации может включать одну цель или несколько целей. При одноцелевой оптимизации задача оптимизации состоит в том, чтобы найти только одно оптимальное решение, которое может минимизировать или максимизировать целевую функцию для системы. При многоцелевой оптимизации, когда задействовано более одной цели, задача оптимизации заключается в нахождении одного или нескольких оптимальных решений. Однако в случае многоцелевой оптимизации процесс оптимизации поручается для нахождения не одного решения, а множества оптимальных решений. Улучшенный алгоритм оптимизации роя частиц (PSO) был очень популярен в последние несколько десятилетий для решения задач оптимизации почти во всех областях техники, поскольку он имеет много преимуществ, о которых будет сказано ниже. были предложены новые варианты веса инерции и коэффициента ускорения для улучшения классического одноцелевого PSO и многоцелевого PSO (MOCPSO-NTVAC). В данной диссертации усовершенствованная PSO была использована для решения многих проблем эксплуатации и планирования электроэнергии.

1.1 Алгоритм оптимизации роя частиц

Алгоритм оптимизации роя частиц (PSO), первоначально представленный Кеннеди и Эберхартом в 1995 году, является методом эволюционных вычислений на основе популяции [1]. Идея PSO вдохновлена социальным поведением птичьих стай или рыбьей школой. Этот алгоритм оптимизирует задачу путем итеративного улучшения решения-кандидата. В PSO существует популяция решений-кандидатов (частиц), которые перемещаются в пространстве поиска в соответствии с математическими формулами. В процедуре поиска каждая частица перемещается в пространстве принятия решений с течением времени и изменяет свое положение в соответствии с собственным наилучшим опытом и текущим наилучшим положением частицы [2]. Частица характеризуется d-мерным вектором, представляющим положение частицы в пространстве поиска. Вектор положения представляет потенциальное решение задачи оптимизации. Во время эволюционного процесса частицы пересекают все пространство решений с определенной скоростью. Каждая частица связана со значением пригодности, оцениваемым с помощью целевой функции в текущем положении частицы. Каждая частица запоминает свою индивидуальную лучшую позицию, с которой она столкнулась во время исследования, а рой запоминает позицию лучшего исполнителя среди популяции. На каждом итерационном процессе частицы обновляют свое положение, добавляя определенную скорость. Скорость каждой частицы зависит от ее предыдущей скорости, расстояния до ее индивидуальной лучшей позиции (когнитивной) и расстояния до лучшей частицы в рое (социальной).

1.1.1 Преимущества PSO

PSO является одним из современных эвристических алгоритмов и обладает большим потенциалом для решения сложных задач оптимизации. PSO имеет несколько ключевых преимуществ перед другими существующими методами оптимизации, такими как [3-5].

• простота, скорость сходимости и надежность

• Это алгоритм без производных, в отличие от многих традиционных методов.

• PSO легко реализовать в компьютерных симуляторах, используя основные математические и логические операции.

• Он обладает гибкостью и может быть интегрирован с другими методами оптимизации для создания гибридных инструментов.

• Он менее чувствителен к характеру целевой функции, т. е. к выпуклости или непрерывности.

• Он имеет меньше параметров для настройки, в отличие от многих других конкурирующих эволюционных методов.

• Он имеет возможность избежать локальных минимумов.

• Он может обрабатывать целевые функции со стохастической природой.

• Он не требует хорошего начального решения для начала процесса итераций.

• PSO обеспечивает лучшую сходимость, чем некоторые другие процедуры оптимизации, такие как генетические алгоритмы (GA), которые имеют вычислительно дорогие эволюционные операции, такие как кроссинговер и мутация.

1.1.2 Оригинальный алгоритм PSO

PSO — это алгоритм оптимизации, основанный на популяции. Он инициализируется случайной популяцией, называемой роем (swarm), а каждый индивидуум называется частицей. Положение каждой частицы соответствует возможному решению рассматриваемой задачи оптимизации и рассматривается как точка в D-мер-ном пространстве поиска. Каждая частица имеет случайную скорость и пролетает через пространство решений, чтобы найти оптимальное глобальное решение. Для данной частицы i ее положение и скорость обозначаются как xt = (xn, xi2,..., xiD) и

vi = (vi ,1, vi ,2,.., vi D). Во время полета наилучшее положение для каждой частицы сохраняется в ее памяти и называется персональным лучшим положением (personal

best, Pbest), Pbestk = (xpbest,xPbest,...,xPest). Наименьшее значение из всех Pbest, определяет глобальное лучшее (global best (Gbest) - лучшее положение частицы) роя, Gbestk = (xfbest, ,..., x^'). Для следующей итерации модифицированные скорость и положение каждой частицы могут быть рассчитаны следующим образом [1,6]:

k - индекс итераций; vk - скорость частицы i на k-й итерации; xk - положение частицы i на k-й итерации; R и R2 - равномерные случайные величины в диапазоне [0, 1]. Pbestk наилучшее положение частицы i до текущей итерации k; Gbestk Наименьшее значение из всех Pbest до текущей итерации k; сх и с2 - коэффициенты ускорения, которые обычно устанавливаются равными 2,0. сх называется когнитивным компонентом (cognitive component), он побуждает частицы двигаться к своим лучшим позициям, найденным на данный момент. В то время как с2 называется социальным компонентом (social component), который представляет собой эффект сотрудничества частиц в поиске глобального оптимального решения. Социальный компонент всегда тянет частицы к глобальной оптимальной частице, найденной на данный момент. На рис. 1.1 показан механизм поиска PSO в многомерном пространстве поиска.

vk+1 = vk + cR (Pbestk - xk) + CR (Gbestk - xk)

(1.1)

(1.2)

Рис 1.1. Механизм поиска РБО

1.2 Улучшенный PSO-алгоритм

Хотя PSO широко используется для решения различных сложных инженерных задач. Однако одним из самых больших недостатков PSO является отсутствие разнообразия в процессе исследования [7]. Это может привести к застреванию в локальных минимумах и преждевременной сходимости. в этой диссертации был представлен PSO, основанный на двух новых вариантах, называемых хаотическим изменяющимся во времени весом инерции и нелинейным изменяющимся во времени коэффициентом ускорения (CPSO-NTVAC), для улучшения качества решения и увеличения разнообразия исходного алгоритма PSO. В первом варианте логистическая карта использовалась для управления весом инерции w, который может эффективно поддерживать разнообразие в процессе поиска. Второй вариант, коэффициенты нелинейного ускорения, изменяющегося во времени (NTVAC), применялись для настройки когнитивного компонента ^ и социального компонента с2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ахмед Мамдух Камалелдин Фаргхали, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proceedings of ICNN'95-international conference on neural networks. IEEE, 1995. Vol. 4. P. 1942-1948.

2. Sun J., Feng B., Xu W. Particle swarm optimization with particles having quantum behavior // Proceedings of the 2004 Congress on Evolutionary Computation, CEC2004. 2004. Vol. 1. P. 325-331.

3. Alrashidi M.R., El-Hawary M.E. A survey of particle swarm optimization applications in electric power systems // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. IEEE, 2009. Vol. 13, № 4. P. 913-918.

4. Alrashidi M.R., El-Hawary M.E. A survey of particle swarm optimization applications in power system operations // Electric Power Components and Systems. 2006. Vol. 34, № 12. P. 1349-1357.

5. Wang L., Singh C. Environmental/economic power dispatch using a fuzzified multi-objective particle swarm optimization algorithm // Electric Power Systems Research. 2007. Vol. 77, № 12. P. 1654-1664.

6. Ratnaweera A., Halgamuge S.K., Watson H.C. Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2004. Vol. 8, № 3. P. 240-255.

7. Chen K., Zhou F., Liu A. Chaotic dynamic weight particle swarm optimization for numerical function optimization // Knowledge-Based Systems. Elsevier, 2018. Vol. 139. P. 23-40.

8. Shi Y., Eberhart R. A modified particle swarm optimizer // 1998 IEEE international conference on evolutionary computation proceedings. IEEE world congress on computational intelligence (Cat. No. 98TH8360). IEEE, 1998. P. 6973.

9. Samakpong T., Ongsakul W., Madhu Manjiparambil N. Optimal power flow incorporating renewable uncertainty related opportunity costs // Computational Intelligence. 2020. № June 2019.

10. Gandomi A.H., Yang X.-S. Chaotic bat algorithm // Journal of Computational Science. Elsevier, 2014. Vol. 5, № 2. P. 224-232.

11. Wang G.-G. et al. Chaotic krill herd algorithm // Information Sciences. Elsevier, 2014. Vol. 274. P. 17-34.

12. Chen K. et al. An ameliorated particle swarm optimizer for solving numerical

optimization problems // Applied Soft Computing Journal. Elsevier B.V., 2018. Vol. 73. P. 482-496.

13. Ma Z. et al. Improved chaotic particle swarm optimization algorithm with more symmetric distribution for numerical function optimization // Symmetry. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2019. Vol. 11, № 7. P. 876.

14. Chaturvedi K.T., Pandit M., Srivastava L. Self-organizing hierarchical particle swarm optimization for nonconvex economic dispatch // IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23, № 3. P. 1079-1087.

15. Taher S.A., Pakdel M. Solution of multi-obj ective optimal reactive power dispatch using pareto optimality particle swarm optimization method // Journal of AI and Data Mining. Shahrood University of Technology, 2014. Vol. 2, № 1. P. 39-52.

16. Zaro F.R., Abido M.A. Multi-objective particle swarm optimization for optimal power flow in a deregulated environment of power systems //2011 11th International Conference on Intelligent Systems Design and Applications. IEEE, 2011. P. 1122-1127.

17. Srivastava L., Singh H. Hybrid multi-swarm particle swarm optimisation based multi-objective reactive power dispatch // IET Generation, Transmission & Distribution. IET, 2015. Vol. 9, № 8. P. 727-739.

18. Abido M.A. Multiobjective particle swarm optimization for optimal power flow problem // Handbook of swarm intelligence. Springer, 2011. P. 241-268.

19. Coello Coello C.A., Pulido G.T., Lechuga M.S. Handling multiple objectives with particle swarm optimization // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2004. Vol. 8, № 3. P. 256-279.

20. Kumar M., Nallagownden P., Elamvazuthi I. Optimal placement and sizing of renewable distributed generations and capacitor banks into radial distribution systems // Energies. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2017. Vol. 10, № 6. P. 811.

21. Zeng Y., Sun Y. Application of Hybrid MOPSO Algorithm to Optimal Reactive Power Dispatch Problem Considering Voltage Stability // Journal of Electrical and Computer Engineering. 2014. Vol. 2014. P. 1-12.

22. Zeng Y., Sun Y. Solving multiobjective optimal reactive power dispatch using improved multiobjective particle swarm optimization // 26th Chinese Control and Decision Conference, CCDC 2014. 2014. № May 2014. P. 1010-1015.

23. Reyes-Sierra M., Coello C.A.C. Multi-objective particle swarm optimizers: A survey of the state-of-the-art // International journal of computational intelligence research. 2006. Vol. 2, № 3. P. 287-308.

24. Niknam T. et al. Improved particle swarm optimisation for multi-objective optimal power flow considering the cost, loss, emission and voltage stability index // IET generation, transmission & distribution. IET, 2012. Vol. 6, № 6. P. 515-527.

25. Tripathi P.K., Bandyopadhyay S., Pal S.K. Multi-objective particle swarm optimization with time variant inertia and acceleration coefficients // Information sciences. Elsevier, 2007. Vol. 177, № 22. P. 5033-5049.

26. Esquivel S.C., Coello C.A.C. On the use of particle swarm optimization with multimodal functions // The 2003 Congress on Evolutionary Computation, 2003. CEC'03. IEEE, 2003. Vol. 2. P. 1130-1136.

27. Mamdouh K.A., Shehata A.A., Korovkin N. V. Multi-objective voltage control and reactive power optimization based on multi-objective particle swarm algorithm // Iop conference series: materials science and engineering. IOP Publishing, 2019. Vol. 643, № 1. P. 12089.

28. Bai W., Eke I., Lee K.Y. An improved artificial bee colony optimization algorithm based on orthogonal learning for optimal power flow problem // Control Engineering Practice. Elsevier, 2017. Vol. 61. P. 163-172.

29. Daryani N., Hagh M.T., Teimourzadeh S. Adaptive group search optimization algorithm for multi-objective optimal power flow problem // Applied Soft Computing. Elsevier, 2016. Vol. 38. P. 1012-1024.

30. Bouchekara H.R.E.H. et al. Optimal power flow using an Improved Colliding Bodies Optimization algorithm // Applied Soft Computing. Elsevier, 2016. Vol. 42. P. 119-131.

31. Abaci K., Yamacli V. Differential search algorithm for solving multi-objective optimal power flow problem // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2016. Vol. 79. P. 1-10.

32. Chaib A.E. et al. Optimal power flow with emission and non-smooth cost functions using backtracking search optimization algorithm // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2016. Vol. 81. P. 64-77.

33. Kumar A.R., Premalatha L. Optimal power flow for a deregulated power system using adaptive real coded biogeography-based optimization // International

Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2015. Vol. 73. P. 393399.

34. Mohamed A.-A.A. et al. Optimal power flow using moth swarm algorithm // Electric Power Systems Research. Elsevier, 2017. Vol. 142. P. 190-206.

35. Roy P.K., Paul C. Optimal power flow using krill herd algorithm // International Transactions on Electrical Energy Systems. Wiley Online Library, 2015. Vol. 25, № 8. P. 1397-1419.

36. Pulluri H., Naresh R., Sharma V. A solution network based on stud krill herd algorithm for optimal power flow problems // Soft Computing. Springer, 2018. Vol. 22, № 1. P. 159-176.

37. Ghasemi M. et al. An improved teaching-learning-based optimization algorithm using Lévy mutation strategy for non-smooth optimal power flow // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2015. Vol. 65. P. 375384.

38. Mahdad B., Srairi K. Security constrained optimal power flow solution using new adaptive partitioning flower pollination algorithm // Applied Soft Computing. Elsevier, 2016. Vol. 46. P. 501-522.

39. Khan A. et al. Solution of optimal power flow using non-dominated sorting multi objective based hybrid firefly and particle swarm optimization algorithm // Energies. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2020. Vol. 13, № 16. P. 4265.

40. Niknam T. et al. A modified shuffle frog leaping algorithm for multi-objective optimal power flow // Energy. Elsevier, 2011. Vol. 36, № 11. P. 6420-6432.

41. Pulluri H., Naresh R., Sharma V. An enhanced self-adaptive differential evolution based solution methodology for multiobjective optimal power flow // Applied Soft Computing. Elsevier, 2017. Vol. 54. P. 229-245.

42. Zhang J. et al. A modified MOEA/D approach to the solution of multi-objective optimal power flow problem // Applied Soft Computing. Elsevier, 2016. Vol. 47. P. 494-514.

43. Shabanpour-Haghighi A., Seifi A.R., Niknam T. A modified teaching-learning based optimization for multi-objective optimal power flow problem // Energy Conversion and Management. Elsevier, 2014. Vol. 77. P. 597-607.

44. Chen G. et al. Multi-objective improved bat algorithm for optimizing fuel cost,

emission and active power loss in power system // IAENG International Journal of Computer Science. 2019. Vol. 46, № 1. P. 118-133.

45. Panda A., Tripathy M. Optimal power flow solution of wind integrated power system using modified bacteria foraging algorithm // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2014. Vol. 54. P. 306-314.

46. Shi L. et al. Optimal power flow solution incorporating wind power // IEEE Systems Journal. IEEE, 2011. Vol. 6, № 2. P. 233-241.

47. Panda A., Tripathy M. Security constrained optimal power flow solution of wind-thermal generation system using modified bacteria foraging algorithm // Energy. Elsevier, 2015. Vol. 93. P. 816-827.

48. Zhou W., Peng Y., Sun H. Optimal wind-thermal coordination dispatch based on risk reserve constraints // European Transactions on Electrical Power. Wiley Online Library, 2011. Vol. 21, № 1. P. 740-756.

49. Dubey H.M., Pandit M., Panigrahi B.K. Hybrid flower pollination algorithm with time-varying fuzzy selection mechanism for wind integrated multi-objective dynamic economic dispatch // Renewable Energy. Elsevier, 2015. Vol. 83. P. 188202.

50. Elattar E.E. Optimal power flow of a power system incorporating stochastic wind power based on modified moth swarm algorithm // IEEE Access. IEEE, 2019. Vol. 7. P. 89581-89593.

51. Biswas P.P., Suganthan P.N., Amaratunga G.A.J. Optimal power flow solutions incorporating stochastic wind and solar power // Energy conversion and management. Elsevier, 2017. Vol. 148. P. 1194-1207.

52. Khan I.U. et al. Heuristic Algorithm Based Optimal Power Flow Model Incorporating Stochastic Renewable Energy Sources // IEEE Access. IEEE, 2020. Vol. 8. P. 148622-148643.

53. Nusair K., Alasali F. Optimal power flow management system for a power network with stochastic renewable energy resources using golden ratio optimization method // Energies. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2020. Vol. 13, № 14. P. 3671.

54. Reddy S.S. Multi-objective optimal power flow for a thermal-wind-solar power system // Journal of Green Engineering. River Publishers, 2017. Vol. 7, № 4. P. 451-476.

55. Pandya S.B., Jariwala H.R. Renewable energy resources integrated multi-objective optimal power flow using non-dominated sort grey wolf optimizer // Journal of Green Engineering. 2020. Vol. 10, № 1. P. 180-205.

56. Villa-Acevedo W.M., Lopez-Lezama J.M., Valencia-Velasquez J.A. A novel constraint handling approach for the optimal reactive power dispatch problem // Energies. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2018. Vol. 11, № 9. P. 2352.

57. Li Z. et al. Finding solutions for optimal reactive power dispatch problem by a novel improved antlion optimization algorithm // Energies. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2019. Vol. 12, № 15. P. 2968.

58. Khan M.W. et al. A new fractional particle swarm optimization with entropy diversity based velocity for reactive power planning // Entropy. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2020. Vol. 22, № 10. P. 1112.

59. Ghasemi M. et al. Solving optimal reactive power dispatch problem using a novel teaching-learning-based optimization algorithm // Engineering Applications of Artificial Intelligence. Elsevier, 2015. Vol. 39. P. 100-108.

60. Mei R.N.S. et al. Optimal reactive power dispatch solution by loss minimization using moth-flame optimization technique // Applied Soft Computing. Elsevier, 2017. Vol. 59. P. 210-222.

61. Chen G. et al. Optimal reactive power dispatch by improved GSA-based algorithm with the novel strategies to handle constraints // Applied soft computing. Elsevier, 2017. Vol. 50. P. 58-70.

62. Khan N.H. et al. Design of fractional particle swarm optimization gravitational search algorithm for optimal reactive power dispatch problems // IEEE Access. IEEE, 2020. Vol. 8. P. 146785-146806.

63. Ghasemi A., Valipour K., Tohidi A. Multi objective optimal reactive power dispatch using a new multi objective strategy // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2014. Vol. 57. P. 318-334.

64. Chen G. et al. Multi-objective enhanced PSO algorithm for optimizing power losses and voltage deviation in power systems // COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering. Emerald Group Publishing Limited, 2016.

65. Liang R.-H. et al. An enhanced firefly algorithm to multi-objective optimal

active/reactive power dispatch with uncertainties consideration // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2015. Vol. 64. P. 1088-1097.

66. Jeyadevi S. et al. Solving multiobjective optimal reactive power dispatch using modified NSGA-II // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Elsevier Ltd, 2011. Vol. 33, № 2. P. 219.

67. Saraswat A., Saini A. Multi-objective optimal reactive power dispatch considering voltage stability in power systems using HFMOEA // Engineering Applications of Artificial Intelligence. Elsevier, 2013. Vol. 26, № 1. P. 390-404.

68. Ahmed M.K., Osman M.H., Korovkin N. V. Optimal reactive power dispatch in power system comprising renewable energy sources by means of a multi-objective particle swarm algorithm // Materials Science. Power Engineering. 2021. Vol. 27, № 01. P. 5-20.

69. Hung D.Q., Mithulananthan N., Bansal R.C. Analytical expressions for DG allocation in primary distribution networks // IEEE Transactions on Energy Conversion. 2010. Vol. 25, № 3. P. 814-820.

70. Rama Prabha D. et al. Optimal location and sizing of distributed generation unit using intelligent water drop algorithm // Sustainable Energy Technologies and Assessments. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 11. P. 106-113.

71. Vadhera S., Mahajan S. Optimal allocation of dispersed generation unit in a network system // International Conference on Microelectronics, Computing and Communication, MicroCom 2016. 2016. P. 0-4.

72. ChithraDevi S.A., Lakshminarasimman L., Balamurugan R. Stud Krill herd Algorithm for multiple DG placement and sizing in a radial distribution system // Engineering Science and Technology, an International Journal. Karabuk University, 2017. Vol. 20, № 2. P. 748-759.

73. Martin Garcia J.A., Gil Mena A.J. Optimal distributed generation location and size using a modified teaching-learning based optimization algorithm // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. 2013. Vol. 50, № 1. P. 65-75.

74. Rezaee Jordehi A. Allocation of distributed generation units in electric power systems: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. Elsevier, 2016. Vol. 56. P. 893-905.

75. Reddy P.D.P., Reddy V.C.V., Manohar T.G. Whale optimization algorithm for

optimal sizing of renewable resources for loss reduction in distribution systems // Renewables: Wind, Water, and Solar. Springer Singapore, 2017. Vol. 4, № 1. P. 1-13.

76. Wang C., Nehrir M.H. Analytical approaches for optimal placement of distributed generation sources in power systems // IEEE Transactions on Power Systems. 2004. Vol. 19, № 4. P. 2068-2076.

77. Babaei E., Galvani S., Nejabatkhah F. Optimal Placement of DG Units Considering Power Losses Minimization and Voltage Stability Enhancement in Power System // International Journal of Automation and Control Engineering. 2014. Vol. 3, № 1. P. 1.

78. Prakash D.B., Lakshminarayana C. Multiple DG Placements in Distribution System for Power Loss Reduction Using PSO Algorithm // Procedia Technology. The Author(s), 2016. Vol. 25, № Raerest. P. 785-792.

79. Ahmed M.K. et al. A Solution of Optimal Power Flow Problem in Power System Based on Multi Objective Particle Swarm Algorithm // 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus). 2021. P. 1349-1353.

80. Shukla T.N. et al. Optimal sizing of distributed generation placed on radial distribution systems // Electric Power Components and Systems. 2010. Vol. 38, № 3. P. 260-274.

81. Abu-Mouti F.S., El-Hawary M.E. Optimal distributed generation allocation and sizing in distribution systems via artificial bee colony algorithm // IEEE Transactions on Power Delivery. IEEE, 2011. Vol. 26, № 4. P. 2090-2101.

82. Elattar E.E. et al. Optimal Location and Sizing of Distributed Generators Based on Renewable Energy Sources Using Modified Moth Flame Optimization Technique // IEEE Access. 2020. Vol. 8. P. 109625-109638.

83. Prakash D.B., Lakshminarayana C. Multiple DG placements in radial distribution system for multi objectives using Whale Optimization Algorithm // Alexandria Engineering Journal. Faculty of Engineering, Alexandria University, 2018. Vol. 57, № 4. P. 2797-2806.

84. Mohamed I.A., Kowsalya M. Optimal size and siting of multiple distributed generators in distribution system using bacterial foraging optimization // Swarm and Evolutionary Computation. Elsevier, 2014. Vol. 15. P. 58-65.

85. Wang L., Singh C. Reliability-constrained optimum placement of reclosers and distributed generators in distribution networks using an ant colony system algorithm // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics Part C: Applications and Reviews. 2008. Vol. 38, № 6. P. 757-764.

86. Arya L.D., Koshti A., Choube S.C. Distributed generation planning using differential evolution accounting voltage stability consideration // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Elsevier Ltd, 2012. Vol. 42, № 1. P. 196-207.

87. P. D.P.R., V.C. V.R., T. G.M. Ant Lion optimization algorithm for optimal sizing of renewable energy resources for loss reduction in distribution systems // Journal of Electrical Systems and Information Technology. Electronics Research Institute (ERI), 2018. Vol. 5, № 3. P. 663-680.

88. Sahli Z. et al. Reactive power dispatch optimization with voltage profile improvement using an efficient hybrid algorithm // Energies. 2018. Vol. 11, № 8.

89. Abaza A. et al. Sensitive reactive power dispatch solution accomplished with renewable energy allocation using an enhanced coyote optimization algorithm // Ain Shams Engineering Journal. Elsevier, 2021. Vol. 12, № 2. P. 1723-1739.

90. Biswas P.P. et al. Optimal reactive power dispatch with uncertainties in load demand and renewable energy sources adopting scenario-based approach // Applied Soft Computing. Elsevier, 2019. Vol. 75. P. 616-632.

91. Neagle N.M., Samson D.R. Loss reduction from capacitors installed on primary feeders [includes discussion] // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. Part III: Power Apparatus and Systems. IEEE, 1956. Vol. 75, № 3. P. 950-959.

92. Lee K.Y. Optimal reactive power planning using evolutionary algorithms: a comparative study for evolutionary programming, evolutionary strategy, genetic algorithm, and linear programming // IEEE Transactions on Power Systems. 1998. Vol. 13, № 1. P. 101-108.

93. Sachdeva S.S., Billinton R. Optimum network VAR planning by nonlinear programming // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. IEEE, 1973. № 4. P. 1217-1225.

94. Bjelogrlic M. et al. Application of Newton's optimal power flow in voltage/reactive power control // IEEE Transactions on Power Systems. IEEE,

1990. Vol. 5, № 4. P. 1447-1454.

95. Lu F.-C., Hsu Y.-Y. Reactive power/voltage control in a distribution substation using dynamic programming // IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution. IET, 1995. Vol. 142, № 6. P. 639-645.

96. Granville S. Optimal reactive dispatch through interior point methods // IEEE Transactions on power systems. IEEE, 1994. Vol. 9, № 1. P. 136-146.

97. Grudinin N. Reactive power optimization using successive quadratic programming method // IEEE Transactions on Power Systems. 1998. Vol. 13, № 4. P. 1219-1225.

98. Varadarajan M., Swarup K.S. Differential evolutionary algorithm for optimal reactive power dispatch // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. 2008. Vol. 30, № 8. P. 435-441.

99. Lee K.Y. Optimal reactive power planning using evolutionary algorithms: a comparative study for evolutionary programming, evolutionary strategy, genetic algorithm, and linear programming // IEEE Transactions on Power Systems. 1998. Vol. 13, № 1. P. 101-108.

100. Iba K. Reactive Power Optimization by Genetic Algorithm // IEEE Transactions on Power Systems. 1994. Vol. 9, № 2. P. 685-692.

101. Abido M.A., Bakhashwain J.M. Optimal VAR dispatch using a multiobjective evolutionary algorithm // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2005. Vol. 27, № 1. P. 13-20.

102. Radosavljevic J., Jevtic M., Milovanovic M. A solution to the ORPD problem and critical analysis of the results // Electrical Engineering. Springer, 2018. Vol. 100, № 1. P. 253-265.

103. Shaw B., Mukherjee V., Ghoshal S.P. Solution of reactive power dispatch of power systems by an opposition-based gravitational search algorithm // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2014. Vol. 55. P. 29-40.

104. Rajan A., Malakar T. Optimal reactive power dispatch using hybrid Nelder-Mead simplex based firefly algorithm // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2015. Vol. 66. P. 9-24.

105. Mahadevan K., Kannan P.S. Comprehensive learning particle swarm optimization for reactive power dispatch // Applied soft computing. Elsevier, 2010. Vol. 10, №

2. P. 641-652.

106. Mandal B., Roy P.K. Optimal reactive power dispatch using quasi-oppositional teaching learning based optimization // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. Elsevier, 2013. Vol. 53. P. 123-134.

107. The IEEE 57-bus test system // http://www.ee. washington.edu/research/pstca/pf57/pg tca57bus.htm.

108. Mehdinejad M. et al. Solution of optimal reactive power dispatch of power systems using hybrid particle swarm optimization and imperialist competitive algorithms // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 83. P. 104-116.

109. Rajan A., Jeevan K., Malakar T. Weighted elitism based Ant Lion Optimizer to solve optimum VAr planning problem // Applied Soft Computing. Elsevier, 2017. Vol. 55. P. 352-370.

110. Singh H., Srivastava L. Modified Differential Evolution algorithm for multi-objective VAR management // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Elsevier Ltd, 2014. Vol. 55. P. 731-740.

111. Jeyadevi S. et al. Solving multiobjective optimal reactive power dispatch using modified NSGA-II // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Elsevier Ltd, 2011. Vol. 33, № 2. P. 219-228.

112. Zeng Y., Sun Y. Application of hybrid MOPSO algorithm to optimal reactive power dispatch problem considering voltage stability // Journal of Electrical and Computer Engineering. Hindawi Publishing Corp., 2014. Vol. 2014. P. 10.

113. Mahesh K., Nallagownden P., Elamvazuthi I. Optimal placement and sizing of renewable distributed generations and capacitor banks into radial distribution systems // Energies. 2017. Vol. 10, № 6.

114. Abdel-Fatah S. et al. Reactive power dispatch solution with optimal installation of renewable energy resources considering uncertainties // 2019 IEEE Conference on Power Electronics and Renewable Energy (CPERE). IEEE, 2019. P. 118-123.

115. Lin K.M., Swe P.L., Oo K.Z. Optimal Distributed Generator Sizing and Placement by Analytical Method and PSO Algorithm Considering Optimal Reactive Power Dispatch // World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Electronics and Communication Engineering. 2019. Vol. 13, № 1.

116. Das T., Roy R., Mandal K.K. Impact of the penetration of distributed generation on optimal reactive power dispatch // Protection and Control of Modern Power Systems. Springer, 2020. Vol. 5, № 1. P. 1-26.

117. AlRashidi M.R., El-Hawary M.E. Hybrid particle swarm optimization approach for solving the discrete OPF problem considering the valve loading effects // IEEE transactions on power systems. IEEE, 2007. Vol. 22, № 4. P. 2030-2038.

118. Kahourzade S., Mahmoudi A., Mokhlis H. Bin. A comparative study of multi-objective optimal power flow based on particle swarm, evolutionary programming, and genetic algorithm // Electrical Engineering. 2014. Vol. 97, № 1. P. 1 -12.

119. Chen G. et al. Multi-objective Improved Bat Algorithm for optimizing fuel cost, emission and active power loss in power system // IAENG International Journal of Computer Science. 2019. Vol. 46, № 1.

120. Abdullah M. et al. Multi-objective Optimal Power Flow Using Improved Multi-objective Multi-verse Algorithm // Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer International Publishing, 2019. Vol. 927, № March. 10711083 p.

121. Abbasi M., Abbasi E., Mohammadi-Ivatloo B. Single and multi-objective optimal power flow using a new differential-based harmony search algorithm // JOURNAL OF AMBIENT INTELLIGENCE AND HUMANIZED COMPUTING. Springer, 2020.

122. Zhang J. et al. An improved NSGA-III integrating adaptive elimination strategy to solution of many-objective optimal power flow problems // Energy. Elsevier Ltd, 2019. Vol. 172. P. 945-957.

123. Radosavljevic J. et al. Optimal power flow using a hybrid optimization algorithm of particle swarm optimization and gravitational search algorithm // Electric Power Components and Systems. Taylor & Francis, 2015. Vol. 43, № 17. P. 1958-1970.

124. Nusair K., Alasali F. Optimal power flow management system for a power network with stochastic renewable energy resources using golden ratio optimization method // Energies. 2020. Vol. 13, № 14.

125. Biswas P.P. et al. Multi-objective optimal power flow solutions using a constraint handling technique of evolutionary algorithms // Soft Computing. Springer Berlin Heidelberg, 2020. Vol. 24, № 4. P. 2999-3023.

126. Biswas P.P. et al. Optimal power flow solutions using differential evolution algorithm integrated with effective constraint handling techniques // Engineering Applications of Artificial Intelligence. Elsevier, 2018. Vol. 68. P. 81-100.

127. Taher M.A. et al. Modified grasshopper optimization framework for optimal power flow solution // Electrical Engineering. Springer, 2019. Vol. 101, № 1. P. 121-148.

128. Duman S. Symbiotic organisms search algorithm for optimal power flow problem based on valve-point effect and prohibited zones // Neural Computing and Applications. Springer, 2017. Vol. 28, № 11. P. 3571-3585.

129. El-Sattar S.A. et al. Single-and multi-objective optimal power flow frameworks using Jaya optimization technique // Neural Computing and Applications. Springer, 2019. Vol. 31, № 12. P. 8787-8806.

130. Bouchekara H., Chaib A.E., Abido M.A. Multiobjective optimal power flow using a fuzzy based grenade explosion method // Energy Systems. Springer, 2016. Vol. 7, № 4. P. 699-721.

131. Abaci K., Yamacli V. Differential search algorithm for solving multi-objective optimal power flow problem // International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 79. P. 1-10.

132. Mamdouh K.A., Shehata A.A., Korovkin N. V. Multi-objective voltage control and reactive power optimization based on multi-objective particle swarm algorithm // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 643, № 1. P. 012089.

133. Yao F. et al. Quantum-inspired particle swarm optimization for power system operations considering wind power uncertainty and carbon tax in Australia // IEEE transactions on industrial informatics. IEEE, 2012. Vol. 8, № 4. P. 880-888.

134. Chang T.P. Investigation on frequency distribution of global radiation using different probability density functions // International Journal of Applied Science and Engineering. Chaoyang University of Technology, 2010. Vol. 8, № 2. P. 99107.

135. Ahmed M.K., Osman M.H., Korovkin N. V. OPF Solution Based on improved PSO algorithm considering stochastic solar and wind power // 2021 International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS). IEEE, 2021. P. 549-554.

136. Black V. Cost and performance data for power generation technologies // Prepared for the National Renewable Energy Laboratory. 2012.

137. Morales J.M. et al. Pricing electricity in pools with wind producers // IEEE Transactions on Power Systems. IEEE, 2012. Vol. 27, № 3. P. 1366-1376.

138. Pandya S.B., Jariwala H.R. Renewable energy resources integrated multi-objective optimal power flow using non-dominated sort grey wolf optimizer // Journal of Green Engineering. 2020. Vol. 10, № 1. P. 180-205.

139. Nusair K., Alhmoud L. Optimal operation of conventional power generation with high penetration of renewable energy using equilibrium optimizer technique. Preprints, 2020.

140. Dommel H.W., Tinney W.F. Optimal power flow solutions // IEEE Transactions on power apparatus and systems. IEEE, 1968. № 10. P. 1866-1876.

141. Liang R. et al. Multi-objective dynamic optimal power flow using improved artificial bee colony algorithm based on Pareto optimization // International Transactions on Electrical Energy Systems. Wiley Online Library, 2016. Vol. 26, № 4. P. 692-712.

142. Niknam T. et al. Modified honey bee mating optimisation to solve dynamic optimal power flow considering generator constraints // IET generation, transmission & distribution. IET, 2011. Vol. 5, № 10. P. 989-1002.

143. Chung C.Y., Yan W., Liu F. Decomposed predictor-corrector interior point method for dynamic optimal power flow // IEEE Transactions on Power Systems. IEEE, 2010. Vol. 26, № 3. P. 1030-1039.

144. Costa A.L., Costa A.S. Energy and ancillary service dispatch through dynamic optimal power flow // Electric power systems research. Elsevier, 2007. Vol. 77, № 8. P. 1047-1055.

145. Yamin H. Y., Al-Tallaq K., Shahidehpour S.M. New approach for dynamic optimal power flow using Benders decomposition in a deregulated power market // Electric Power Systems Research. Elsevier, 2003. Vol. 65, № 2. P. 101-107.

146. Nejdawi I.M., Kimball L.M. Dynamic optimal power flow with minimal intertemporal control variable changes // Electric Power Components and Systems. Taylor & Francis, 2005. Vol. 33, № 10. P. 1071-1080.

147. Xie K., Song Y.H. Dynamic optimal power flow by interior point methods // IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution. IET, 2001. Vol. 148, №

1. P. 76-84.

148. Pu G.-C., Chen N. Sensitivity factor based short term dynamic optimal power flow // Journal of the Chinese Institute of Engineers. Taylor & Francis, 1997. Vol. 20, № 5. P. 585-592.

149. Liu B. et al. Generalized Benders Decomposition Based Dynamic Optimal Power Flow Considering Discrete and Continuous Decision Variables // IEEE Access. IEEE, 2020. Vol. 8. P. 194260-194268.

150. Niknam T., Narimani M.R., Jabbari M. Dynamic optimal power flow using hybrid particle swarm optimization and simulated annealing // International Transactions on Electrical Energy Systems. Wiley Online Library, 2013. Vol. 23, № 7. P. 9751001.

151. Awad A.S.A., Turcotte D., El-Fouly T.H.M. Impact Assessment and Mitigation Techniques for High Penetration Levels of Renewable Energy Sources in Distribution Networks: Voltage-Control Perspective // Journal of Modern Power Systems and Clean Energy. SGEPRI, 2021.

152. Toma S. et al. Optimal control of voltage in distribution systems by voltage reference management // 2008 IEEE 2nd International Power and Energy Conference. IEEE, 2008. P. 1239-1244.

153. Agalgaonkar Y.P., Pal B.C., Jabr R.A. Distribution voltage control considering the impact of PV generation on tap changers and autonomous regulators // IEEE Transactions on Power Systems. IEEE, 2013. Vol. 29, № 1. P. 182-192.

154. Hu Z. et al. Volt/VAr control in distribution systems using a time-interval based approach // IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution. IET, 2003. Vol. 150, № 5. P. 548-554.

155. Niknam T., Azizipanah-Abarghooee R., Narimani M.R. Reserve constrained dynamic optimal power flow subject to valve-point effects, prohibited zones and multi-fuel constraints // Energy. Elsevier, 2012. Vol. 47, № 1. P. 451-464.

156. Ullah Z. et al. A Solution to the Optimal Power Flow Problem Considering WT and PV Generation // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 46763-46772.

157. Zhou W., Yang H., Fang Z. A novel model for photovoltaic array performance prediction // Applied Energy. 2007. Vol. 84, № 12. P. 1187-1198.

158. Castaner L., Silvestre S. Modelling photovoltaic systems using PSpice. John Wiley and Sons, 2002.

159. Pfenninger S., Staffell I. Long-term patterns of European PV output using 30 years of validated hourly reanalysis and satellite data // Energy. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 114. P. 1251-1265.