Разработка и исследование методов и алгоритмов определения живучести транспортных сетей в геоинформационных системах на основе нечетких графов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Ястребинская, Дина Николаевна

• Ястребинская, Дина Николаевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ястребинская, Дина Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПРИ РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Понятие геоинформационной системы.

1.2. Представление нечетких данных в ГИС.

1.3.Построение графовых моделей транспортных сетей.

1.4. Решение оптимизационных задач в транспортных сетях с помощью ГИС.

1.5.Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖИВУЧЕСТИ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ

2.1. Понятие живучести транспортной сети.

2.2. Определение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

2.3. Нахождение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

2.4. Увеличение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

2.5. Увеличение степени живучести транспортной сети с минимальными затратами.

2.5.1. Увеличение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом первого рода, с минимальными затратами.

2.5.2. Увеличение степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода, с минимальными затратами.

2.6. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ И МАКСИМАЛЬНЫХ

ПОТОКОВ В СЕТЯХ С ЗАДАННОЙ СТЕПЕНЬЮ ЖИВУЧЕСТИ

3.1. Нахождение центров обслуживания в транспортной сети с наибольшей степенью живучести.

3.2. Алгоритм нахождения центров обслуживания транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода.

3.3. Нахождение центров обслуживания в транспортной сети, представленной нечетким интервальным графом.

3.4. Определение максимального потока в транспортной сети с заданной степенью живучести.

3.5. Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методов и алгоритмов определения живучести транспортных сетей в геоинформационных системах на основе нечетких графов»

Актуальность темы. В настоящее время бурное развитие информационных технологий обусловило использование теории нечетких множеств [3,17,22,28-29, 30,40,53,83,92,109] и нечеткой логики [1,3,20,22,30,38,50,108,111] в качестве инструмента для решения самого широкого круга задач принятия решений в условиях недостаточной определенности и субъективности информации об условиях окружающей среды. К таким задачам относятся проблемы нахождения и увеличения живучести транспортных сетей, нахождение максимальных потоков с заданной степенью живучести, а также задачи размещения центров обслуживания с наиболее возможной степенью живучести. Для транспортных систем различного назначения живучесть имеет важное значение для соответствующего управления и принятия решений при сбоях в работе или плохом функционировании. Рассмотрение этих задач в нечетких условиях, когда некоторые параметры сети заданы неточно, или приблизительно, позволяет находить такие решения, получение которых традиционными (четкими) методами было бы затруднительно или вообще не возможно. Детальное изложение особенностей, характерных свойств, отличающих одни объекты и связи между объектами транспортной сети от других, а также использование относящихся к ним числовых данных, дают возможность представления исходной информации в нечетком виде. Следовательно, задачи формализации, моделирования и анализа транспортных сетей в нечетких условиях являются актуальными.

При решении данных задач используются элементы теории графов, нечетких множеств, представленные работами Л. Заде, Р. Беллмана, А.Н. Мелихова, Л.С. Берштейна, А.Н. Борисова, Н. Кристофидеса, А. Кофмана, Т. Саати, Х.-Ю. Циммерманна и других авторов. Работы перечисленных ученых относятся к ряду фундаментальных работ по теории графов, нечеткой логике и теории нечетких множеств, положенных в основу исследований, проводимых в данной работе.

Цель работы. Разработка и исследование методов и алгоритмов определения живучести транспортных сетей в геоинформационных системах.

Цель определила следующие задачи:

1) Обобщение понятий геоинформационной системы (ГИС). Обоснование представления приблизительной и недостаточно достоверной информации в геоинформационной базе данных (ГБД) в виде нечетких чисел или лингвистических переменных. Исследование построения графовых моделей на основе ГИС. Рассмотрение необходимости решения задач нахождения и увеличения живучести транспортной сети, а так же задач размещения центров и транспортных задач, с использованием нечетких графов второго рода.

2) Разработка и исследование методов решения задач живучести транспортной сети. В частности: а) разработка методов нахождения степени живучести транспортной сети, представленной нечетким графом второго рода; б) разработка методов увеличения степени живучести транспортной сети с учетом информации, касающейся как объектов сети, так и связей между рассматриваемыми объекта; в) разработка методов увеличения степени живучести транспортной сети с минимальными затратами.

3) Разработка и исследование методов определения центров обслуживания с заданной степенью живучести в нечетких графах второго рода. Разработка метода нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

4) Разработка и исследование методов нахождения максимальных потоков с определенной степенью живучести в нечетких графах.

Методы исследования базируются на применении теории нечетких множеств, теории графов и нечеткой логики.

Научная новизна работы:

- введено понятие степени живучести нечетких графов второго рода, которое позволило обосновать подход к решению задач определения живучести транспортной сети на основе экспертной информации, задаваемой в виде нечетких чисел и лингвистических переменных;

- на основе введенного понятия разработаны и теоретически обоснованы методы определения и увеличения степени живучести нечетких графов второго рода, позволяющие оценить транспортную сеть с точки зрения эксплуатационной безопасности и возникновения чрезвычайных ситуаций;

- разработаны и обоснованы методы размещения центров обслуживания на нечетких графах второго рода, позволяющие найти в транспортной сети не только оптимальное расположение центров обслуживания с учетом всех характеристик объектов и участков сети, но и осуществить выбор числа центров;

- разработан метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах, позволяющий определять в транспортной сети наилучшие места размещения с учетом неточной и неполной информации о характеристиках участков сети;

- разработана моде ль определения максимального потока в транспортных сетях с заданной степенью живучести, позволяющая находить максимальный поток по самому надежному пути.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Метод нахождения степени живучести нечеткого графа второго рода.

2. Методы увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода.

3. Метод нахождения центров обслуживания с заданной степенью живучести в нечетких графах второго рода.

4. Метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах.

5. Метод нахождения максимальных потоков с заданной степенью живучести.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается математическими и аналитическими доказательствами и оценками, результатами практического использования предложенных в диссертации методов и алгоритмов, подтвержденных актами • об их внедрении, а также апробацией работы на международных, Всероссийских и региональных конференциях.

Практическую ценность работы представляют:

- алгоритм и программа нахождения степени живучести нечетких графов второго рода;

- алгоритм и программа увеличения степени живучести нечетких графов второго рода;

- алгоритм и программа увеличения степени живучести нечетких графов второго рода с минимальными затратами;

- алгоритм и программа нахождения центров обслуживания в нечетких графах второго рода.

- алгоритм поиска центров обслуживания в нечетких интервальных графах;

- определение максимального потока с заданной степенью живучести в нечетком графе.

Реализация результатов работы. Результаты диссертации внедрены в Научно-техническом центре «Информационные технологии» федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» (НТЦ «Интех»), на железнодорожной станции «Майкоп» Краснодарского отделения Северо-Кавказской железной дороги, что подтверждено соответствующими актами. Также результаты исследований отражены в гос. бюджетной НИР НТЦ «Интех» ЮФУ № гос.регистрации 01200504744 и гранте РФФИ № 10-01-00029.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы представлены на региональной научно-практической конференции «Информационные технологии в профессиональной деятельности и научной работе» (Йошкар-Ола, 2006 г.), на 18-й международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании (МК-58-96)» (Пенза, 2006 г.), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'06) и «Интеллектуальные САПР»(САГ>-2006) (с.Дивноморское, 2006 г.), на VIII всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006 г.), на IV всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2006 г.), на IV Международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности» (Пенза,2006), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'07) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2007) (с.Дивноморское, 2007 г.), на VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, 2007 г.), на IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008 г.), на IX Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2008 г.), на 15th Zittau East-West Fuzzy Colloquium (Циттау, Германия, 2008 г.), на научно-практической конференции студентов,- аспирантов, молодых ученых и специалистов «Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте» (Коломна, 2009 г.), на международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'09) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2009) (с.Дивноморское, 2009 г.), на 17th East-West Zittau Fuzzy Colloquium (Циттау, Германия, 2010 г.)

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 22 печатные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по главам, заключения, списка литературы и приложений. Работа выполнена на 158 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков и 6 таблиц. Список использованной литературы включает 113 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Ястребинская, Дина Николаевна

4.5. Выводы по главе 4

1. Разработана программная реализация задач нахождения и увеличения степени живучести нечеткого графа второго рода, а также размещения центров обслуживания с нечеткими исходными данными, отражающая способы работы ГИС.

2. Данная программа поддерживает связь с геоинформационной системой Object Land и позволяет использовать в качестве исходных данных: карты и таблицы.

3. Разработанная программа применяется при нахождении и увеличении степени живучести существующих железнодорожных транспортных сетей, а также для решения задач наилучшего размещения центров обслуживания с учетом нечетких исходных данных для объектов железных дорог.

Заключение

В диссертационной работе обобщены результаты исследований в области разработки методов и алгоритмов нахождения и увеличения живучести транспортной сети, определения оптимального размещения центров обслуживания с наиболее возможной степенью живучести, а также нахождения максимальных потоков с заданной степенью живучести, применительно к нечетким пропускным способностям, представленным нечеткими интервалами.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные научные теоретические и практические результаты:

1. Для анализа транспортной сети, представленной в виде нечеткого ориентированного графа второго рода, предложено рассмотреть понятие степени живучести транспортной сети как степени сильной связности нечеткого графа второго рода. Данное понятие позволяет сформулировать и рассматривать задачу оценки транспортной сети с точки зрения ее степени живучести в случае, когда и вершины и ребра заданы нечетко.

2. Впервые предложен и обоснован метод определения степени живучести нечеткого ориентированного графа второго рода. Предложенный метод позволяет оценивать рассматриваемую транспортную сеть с точки зрения ее степени живучести.

3. Впервые предложен и обоснован метод увеличения степени живучести нечеткого ориентированного графа второго рода. Данный метод позволяет решать задачу увеличения степени живучести нечеткой транспортной сети с наименьшими затратами.

4. Предложен метод нахождения нечеткого множества живучести, который позволяет решить не только задачу оптимального размещения к центров с наиболее возможной степенью живучести, но и задачу самого выбора числа к центров обслуживания.

5. Разработан метод нахождения центров обслуживания на нечетких интервальных графах, позволяющий определять наилучшие места размещения в вершинах графа.

6. Рассмотрен метод определения максимальных потоков с заданной степенью живучести между источником и стоком применительно к нечетким пропускным способностям, представленных нечеткими интервалами.

7. Разработана программа, применяемая при нахождении и увеличении степени живучести существующих железнодорожных транспортных сетей, а также для решения задач наилучшего размещения центров обслуживания с учетом нечетких исходных данных для объектов железных дорог.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ястребинская, Дина Николаевна, 2010 год

1. Аверкин А.Н.,Костерев В.В. Триангулярные нормы в системах искусственного интеллекта // Известия Академии наук. ТиСУ. 2000, №5. с.107-119.

2. Баранов Ю.Б., Берлянт A.M., Кошкарев A.B., Серапинас Б.Б., Филиппов Ю.А. Толковый словарь по геоинформатике./ Под редакцией А.М.Берлянта и А.В.Кошкарева. Издание на СБ-КОМ.ГИС-обозрение, 1998.

3. Батыршин И.З., Недосекин А.О., Стецко A.A., Тарасов В.Б., Язенин A.B., Ярушкина Н.Г. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика.-М.-.ФИЗМАТЛИТ,2007.-208 с.

4. Берлянт A.M. Картографический метод исследования .- М.: Изд-во МГУ, 1988

5. Берлянт A.M. Образ пространства: карта и информация.- М.: Мысль, 1986

6. Берпггейн JI.C., Беляков C.JI. Геоинформационные справочные системы. Научное издание. Таганрог. Изд-во ТРТУ,2001

7. Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие графы и гиперграфы.- М.: Научный мир, 2005.-256 с.

8. Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.-110 с.

9. Берштейн JI.C., Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Моделирование поиска сервисных центров в ГИС нечеткими интервальными графами.//Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010, №5(106).-с.7-16.

10. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Анализ и исследование потоков и живучести в транспортных сетях при нечетких данных М.: Научный мир, 2006. 136 с.

11. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Метод увеличения живучести нечетких графов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОП и ПМ, Том 15, Выпуск 3. 2008, с.452-453.152

12. Боженюк A.B., Розенберг И.Н., Ястребинская Д.Н. Многопродуктовая задача о допустимости при нечетких исходных данных. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ОП и ПМ, Том 15, Выпуск 6. 2008, с.1042-1043.

13. Боженюк A.B., Ястребинская Д.Н. Алгоритм нахождения нечетких потоков в транспортной сети // Труды международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (AIS'06) и «Интеллектуальные САПР»(САЕ>-2006).-М.:Физматлит, 2006.-С.563-568

14. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зиатне, 1982.-256 с.

15. Геоинформационная система ObjectLand: руководство пользователя. Книга 1, 2.

16. Джеймс С.Джонсон, Дональд Ф.Вуд, Дэниел Л.Вордлоу, Поль Р.Мэрфи-мл. Современная логистика, 7-е издание: Пер. с англ.-М.: Издательский дом «Вильяме»,2004.-624 с.

17. Дьяконов А. П., Круглов В. В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. М.: СОЛОН-Пресс, 2006. 456с.

18. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей./ Перевод с франц.-М.:Радио и связь, 1990.-328 с.

19. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: Мир, 1976.-165 с.

20. Зверев Н.П., Поликарпов A.A. Статистика железнодорожного транспорта. Учебник. М.: «Транспорт», 1976.-264 с.

21. Калмыков С.А., Шокин Ю.И. Методы интервального анализа.-Новосибирск:Наука,1986.-234 с.

22. Кини Р., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения.-М.: Радио и связь, 1981.-560 с.

23. Ковалев А.Ю., Уваров С.А., Щеглов П.Е. Логистика в розничной торговле: как построить эффективную сеть.- СПб.: Питер, 2007.-272 с.

24. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику.-М.:Наука, 1975.-480 с.

25. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. -432 с.

26. Кофман А., Хил Алуха X. Введение теории нечетких множеств в управление предприятиями./Пер.с испан.-Минск:Выш.шк., 1992.-352 с.

27. Круглов В. В., Дли М. И., Годунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. Учеб. пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. 224 с.

28. Майкл де Мерс. Географические информационные системы. Основы / Пер. с англ.- М.: Дата+, 1999

29. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981.326 с.

30. Малышев Н.Г., Берштейн JI.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

31. Матвеев С.И., Коугия В.А., Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии на железнодорожном транспорте: Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта / Под ред. С.И.Матвеева М., УМК МПС России, 2002

32. Математика сегодня (Сборник статей. Перевод с англ.).-М.:Изд-во «Знание», 1974.-64 с.

33. Н.Кристофидес.Теория графов. Алгоритмический подход.-М.:Мир,1978.

34. Неруш Ю.М. Логистика: учеб.-4-е изд., перераб. и доп. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 520 с.

35. Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Пер. с англ.; Под ред. Аверкина А.Н. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 352 с.

36. Ope О. Теория графов.-М.:Наука, 1968.-352 с.

37. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. -64 с.

38. Розенберг И.Н. Решение задач размещения на нечетких графах.// Сборник тезисов докладов третьей всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения». Таганрог: ТРТУ,2000.-с.119.

39. Розенберг И.Н. Увеличение степени живучести нечетких ориентированных графов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, №8 (63).С.21-25

40. Розенберг И.Н., Гитис С.А., Святов Д.С. Геоинформационная система Object Land.// Сборник трудов ИПИ РАН «Системы и средства информатики».Вып.10.-Москва:Наука, 2000.

41. Розенберг И.Н., Дзюба Т.А. Размещение центров обслуживания на карте местности при нечетких расстояниях.// Сборник трудов ТРТУ «Проектирование и моделирование интеллектуальных систем».-Таганрог: ТРТУ,2000.-с.79-85.

42. Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Выбор мест расположения центров скорой помощи в условиях неопределенности.// Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики»,2002, Т.9, вып.1.-с.237-238.

43. Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Минимаксная задача размещения обслуживающих пунктов в нечетких условиях.// Системы и средства информатики.

44. Спецвыпуск №2 «Математические методы в информатики».-М.:Изд-во ИЛИ РАН,2002.-с.206-219.

45. Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Решение задач размещения с нечеткими данными с использованием геоинформационных систем.- М.: Научный мир, 2006.208 с.

46. Тэрано Т., Асаи К.,Сугэно М. Прикладные нечеткие системы. М. Мир, 1993.368 с.

47. Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки.-М.: Связь, 1978.- с.280-411

48. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении.-М.: Дело,2000.

49. Ягер P.P. Нечеткие множества и теория возможностей: Последние достижения. М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

50. Ястребинская Д.Н. Алгоритм нахождения степени живучести транспортной сети // Обозрение прикладной и промышленной математики «VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике» .М.: ТВП, Том 14, Выпуск 5. 2007, с.958-959.

51. Ястребинская Д.Н. Анализ живучести нечеткой многопродуктовой транспортной сети // Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007.№2(74) - с.37-41

52. Ястребинская Д.Н. Анализ живучести нечеткой транспортной сети с потоками двух продуктов // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, №1(78) - с.144-145

53. Ястребинская Д.Н. Задача о многопродуктовых потоках в условиях неопределенности.// Сборник статей IV Международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности».-Пенза,2006.-с.32-34

54. Ястребинская Д.Н. Многопродуктовая задача о допустимости в транспортной сети с учетом неопределенности// Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007, № 1 (73).-с.200-203.

55. Ястребинская Д.Н. Многопродуктовые потоки в нечетких условиях // IX Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» :Тезисы докладов.-Таганрог:Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008.T.2.-C.214

56. Ястребинская Д.Н. Увеличение степени живучести нечеткого графа второго рода // Известия ЮФУ. Технические науки. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ,2008. №10(87)-с.200-204

57. Bellman R.E. and Zadeh L.A. Local and fuzzy logics. In: Dunn J.M. and Epstein G. eds/ Modern Uses of Multiple-Valued Logic. Boston: D.Reidel, 1975, pp.105-165

58. BernhardsenT. Geographic information system.-VIAKIT and Norwegian Mapping Authority, 1992.

59. Bershtein L., Bozhenyuk A., Yastrebinskaya D. Service centers allocation in geographical information system on the base of fuzzy interval graphs // Proceedings oftVi

60. East-West Fuzzy Colloquium 2010, 17 Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2010.P. 191-198.

61. Bershtein L.S., Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N. A method of Vitality Degree Increase of Fuzzy Graphs // Proceedings of East West Fuzzy Colloquium 2006. 16th Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2006

62. Bershtein L.S., Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N. Fuzzy Graph Vitality Degree Increase on the Base of Strong Connection // Proceedings of East West Fuzzy Colloquium 2005. 12"' Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz. 2005. -p.309-312

63. Bershtein L.S., Dzuba T.A. Construction of a spanning subgraph in the fuzzy bipartite graph. Proceedings of EUFIT'98, Aachen, 1998, 47-51.

64. Bozhenyuk A., Rozenberg I., Yastrebinskaya D. Service centers finding in second kind fuzzy graphs // Proceedings of East-West Fuzzy Colloquium 2010, 17th Zittau Fuzzy Colloquium. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2010.P.199-205.

65. Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N., Yastrebinskaya D.N. Finding the vitality degreejLof second kind fuzzy graphs // Proceedings of 15 Zittau East-West Fuzzy Colloquium 2008. Zittau: Hochschule Zittau\ Goerlitz.2008.P.113-119.

66. Chanas S., Kolodziejczyk W. Maximum flow in a network with fuzzy arc capacities // Fuzzy Set and Systems, Nr.8, 1982. P.165-173

67. Chanas S., Kolodziejczyk W. Real-valued flows in a network with fuzzy arc capacities. //Fuzzy set and Systems, 13, 1984. P.139-151

68. Chang C.C. Algebraic analysis of many valued logics. Trans. AMS,93,1958,pp.74-80

69. Clarke, K.: Analytical and Computer Cartography. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1995.

70. DeMers M.N. Fundamentals of geographic information systems.-New York:Wiley,199781. diNola A. and Gerla G. Fuzzy models of first order languages. Zeitschr.f.math.Logik und Grundlagen d. Math. 32, 1986, pp.331-340.

71. Dubois D., Lang J. and Prade H. Fuzzy set in approximate reasoning. Part 2: Logical approaches. Fuzzy Sets and Systems 40, 1991, pp.203-244

72. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets in approximate reasoning, Part 1: Inference with possibility distribution // Fuzzy Sets and Systems, №100 (1999).P.73-132

73. Eytan M. Fuzzy sets: a topos-logical point of view. Fuzzy Sets and Systems 5, 1981, pp.47-67

74. Ford L.R., Fulkerson D.R. Flows in networks.-PrincetonUniversity Press, Princeton, 1962.-276 p.

75. Ford L.R., Fulkerson D.R. Maximal flow through a network // Canadian Journal of Mathematics. Vol.8, 1962. P.399-404

76. Goguen J.A. The logic of inexact concepts. Synthese 19, 1969, pp.325-373

77. Goodchild, M.: Modelling Error in Objects and Fields. In: Goodchild, M.F., Gopal, S. (eds.): Accuracy of Spatial Databases. Basingstoke: Taylor & Francis, Inc. (1989) 107113.

78. Gottwald S. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic.Wiesbaden:Vieweg, 1993.

79. Hansen, E.: Global Optimization Using Interval Analysis. New York: Dekker, 1992.

80. Iancu I. Propagation of uncertainty and imprecision in knowledge-based systems I I Fuzzy Sets and Systems, №94 (1998). P. 29-43

81. Klir GJ. and Yuan B. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. New York: Prentice-Hall, 1995.

82. Kruse R.,Gebhardt J. and Klawonn F. Foundation of Fuzzy Systems, Chichester: Wiley, 1994.

83. Kutangila Mayoya D., Verdegay J.L. p-Median Problems in a Fuzzy Environment.//Mathware&Soft Computing, 12, 2005.-p.97-106.

84. Lakoff G. Hedges: A study in meaning criteria and logic of fuzzy concepts. J.Philos. Logic 2,1973, pp.458-508.

85. Lee R.C.T. Fuzzy logic and the resolution principle. J. Assoc.Comput. Mach., 19,1972, pp. 109-119.

86. Longley, P., Goodchild, M., Maguire, D., Rhind, D.: Geographic Information Systems and Science. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2001.

87. Malczewski J. GIS and Multicriteria Decision Analysis-New York: John Wiley&Sons Inc., 1999.-392 p.

88. Marks-II R.J. Fuzzy logic technology and applications. IEEE Technological Activities B oard, 1994.

89. Mizumoto M. Pictorial representation of fuzzy connectives // Fuzzy Sets and Systems.1989. Vol.31, №2, Vol.32, №1. P.45-79.

90. Monderson J.N., Nair P.S. Fuzzy graphs and fuzzy hypergraphs.-Heidelberg: New-York: Physica-Verl.,2000.-248 p.

91. Moreno Perez J.A., Moreno-Vega J.M., Verdegay J.L. In location problems on fuzzy graphs. // Mathware&Soft Computing, 8,2001.-p.217-225.

92. Novak V. Fuzzy Sets and Their Applications. Bristol: Adam Hilger, 1989.

93. Shitong W., Jianfu C. Backward fuzzy heuristic seach algorithm FBHAO for fuzzy general and/or graph // Fuzzy Sets and Systems, №60 (1993).P.67-75

94. Shitong W., Jianfu C. Backward fuzzy heuristic seach algorithm FBHAO for fuzzy general and/or graph // Fuzzy Sets and Systems, №60 (1993).P.67-75

95. The ESRI Guide to GIS Analysis Volume 1: Geographic Patterns and Relationships.-Environmental Systems Research Institute, 1999

96. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning.- Synthese 30,1975.pp.407-428.

97. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Information and Control, 1965, vol.8, N 3, pp.338-353.

98. Zadeh L.A. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes.-IEEE Trans.Syst.,Man, Cybern.,vol.SMC-3.1973,Jan.,pp.28-44.

99. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning I, II, III.-Inf.Sci.,8,1975.pp. 199-257,301-357.

100. Zhang, J., Goodchild, M.: Uncertainty in Geographical Information. New York: Taylor & Francis, Inc., 2002.

101. Zimmermann H.J. Fuzzy set theory and its applications (2nd edition).-Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1991.-435 p.