Разработка и исследование метода сетевого оператора в задаче синтеза системы управления спуском космического аппарата тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Шмалько, Елизавета Юрьевна

• Шмалько, Елизавета Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шмалько, Елизавета Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Формальная постановка задачи синтеза.

1.2. Обзор существующих методов решения задачи синтеза.

1.3. Выводы.

2. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ.

2.1. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов.

2.2. Метод генетического программирования.

2.3. Выводы.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА.

3.1. Построение математической модели спуском космического аппарата.

3.2. Расчет параметров модели влияния атмосферы на силы, действующие на спускаемый космический аппарат.

3.3. Исследование коридора входа в атмосферу.

3.4. Критерии качества управления.

3.5. Выводы.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОСАДКОЙ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА.

4.1. Метод аппроксимации управления кривыми Безье.

4.2. Вычислительный эксперимент и результаты.

4.3. Выводы.

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ ПРИ СПУСКЕ В АТМОСФЕРЕ.

5.1. Метод сетевого оператора для решения задачи синтеза управления.

5.2. Выбор базисного решения.

5.3. Алгоритм синтеза.

5.4. Методики синтеза и вычислительный эксперимент.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование метода сетевого оператора в задаче синтеза системы управления спуском космического аппарата»

Одним из важнейших направлений развития автоматики на современном этапе является разработка методов интеллектуальных технологий и соответствующих инструментальных средств для решения задач управления сложными нелинейными динамическими объектами. Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью разработки и внедрения в практику универсального метода синтеза систем управления сложными объектами.

Настоящая работа посвящена решению задачи синтеза оптимального закона управления космическим аппаратом при спуске со второй космической скоростью. Задача синтеза состоит в том, что для любого момента времени оптимальный закон управления ищется в виде функции от состояния объекта, действующей по принципу обратной связи.

Данная задача на протяжении многих лет является одной из ключевых проблем теории управления. Нужно заметить, что на сегодняшний день существует огромное количество методов решения задачи оптимального управления, учитывающих многочисленные нюансы данной области исследования. Традиционные методы оптимального управления (вариационное исчисление [5], [78] и др., принцип максимума Л.С. Понтрягина [65]) одновременно с большим количеством разработанных численных методов оптимального управления (см., например, [10], [56], [64], [72], [85], [113]) решают задачу оптимального управления как функции от времени. К тому же специфика существующих методов такова, что овладение их теоретическими основами еще не означает возможность решить с их помощью сложную техническую задачу, такую как задача управления спуском космического аппарата.

В настоящей работе ставится задача синтеза системы управления. Проблема синтеза состоит в построении функции u = u(x,?), называемой синтезируемой функцией и представляющей собой значение оптимального управления при условии, что в момент t система управления находится в точке х = х(/). Решение проблемы синтеза имеет особую актуальность именно в прикладных задачах, поскольку, имея синтезируемую функцию управления и(х,?), технически не составляет особой сложности реализовать ее в схеме с обратной связью, таким образом обеспечив оптимальных ход процесса. Тем более, что на сегодняшний день развитие техники достигло такого уровня, что воспроизвести управляющий сигнал любой сложности не составляет труда, главное, чтобы имелось математическое описание данного сигнала.

В отличие от задачи оптимального управления, методов решения задачи синтеза системы управления не очень много. Большинство известных подходов к решению задачи синтеза управления [7] - [9], [34], [46] - [52], [100] и др. основаны на использовании специальных свойств объектов и функционалов. Для произвольных функционалов и нелинейных объектов эффективного метода решения задачи синтеза управления в общем случае не известно. Это обстоятельство обуславливает актуальность настоящей работы.

Практический синтез управления осуществляется на основе двухэтапного подхода [14], [15]. Суть данного метода заключается в том, что на первом этапе строится программная траектория, как функция времени, на основе решения задачи оптимального управления. На втором этапе, строится система управления, которая обеспечивает стабилизацию объекта в окрестности полученной программной траектории. При решении задачи стабилизации часто осуществляется линеаризация математической модели объекта и используются стандартные методы синтеза регуляторов [54] для линейных систем. Такой подход не гарантирует получения оптимального управления и требует от регулятора обеспечение робастности системы управления на всем диапазоне изменения коэффициентов линеаризованной системы.

Рассматриваемая в работе задача синтеза системы управления спуском космического аппарата в качестве критерия оптимальности использует функционал максимума перегрузки. Такой функционал имеет сложный нелинейный вид и объект управления также нелинеен, поэтому для решения задачи синтеза в данном случае не могут быть использованы известные методы.

Исследованию проблемы управления движением космического аппарата при входе в атмосферу и спуске его на поверхность Земли посвящено множество работ как российских [11], [12], [58], [59], [72] так и зарубежных [99], [115], [117] авторов. В данных работах оптимальное управление космическим аппаратом ищется как функция времени. Задача синтеза системы управления спуском космического аппарата, то есть нахождения оптимального управления как функции координат пространства состояний, ранее не решалась, что определяет актуальность настоящей работы.

В настоящей работе напрямую решается задача синтеза системы управления спуском космического аппарата. В результате разработчик должен получить управление как функцию координат пространства состояний. Прямых аналитических методов решения данной задачи не существует. Решить данную задачу в общей постановке представилось возможным с появлением таких численных методов, как генетическое программирование [66], [87], [90], [93], [104]. При решении поставленной в работе задачи используется метод генетического программирования с сетевым оператором [21], [44], который позволяет описывать произвольные математические выражения и представлять их в компьютере с помощью целочисленной матрицы, что повышает эффективность алгоритма синтеза. На основании разработанного алгоритма создан программный комплекс для синтеза систем управления рассматриваемым объектом.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка эффективного вычислительного метода синтеза системы автоматического управления сложным нелинейным объектом. Для достижения поставленной цели было осуществлено решение следующих задач:

- обзор существующих методов и подходов решения поставленной задачи синтеза оптимального управления;

- исследование математической модели спуска космического аппарата с целью выработки первого приближения модели системы управления;

- разработка численного метода решения задачи на основе аппроксимации управления с помощью кривых Безье и его исследование;

- разработка и исследование метода сетевого оператора для решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления спуском космического аппарата на основе анализа свойств модели посадки космического аппарата и последних достижений в области алгоритмизации;

- создание комплекса программ для численного решения рассматриваемой задачи и проведение экспериментального исследования задачи.

Предметом исследования является задача синтеза системы управления спуском космического аппарата.

Методологической и теоретической основой исследования послужили научные труды и практические результаты, сформулированные в исследованиях российских и зарубежных ученых в областях теории управления, системного анализа, методах оптимального управления, теории графов, теории алгоритмов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке и формализации метода синтеза системы управления нелинейным объектом, его применение и исследование его возможностей для решения задачи управления сложным техническим объектом. Разработанный на базе сетевого оператора метод синтеза управления включает в себя этап решения задачи оптимального управления. В свою очередь для решения задачи оптимального управления разработан новый эффективный численный метод на основе аппроксимации кривыми Безье. Основные положения и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы при дальнейшем развитии теории управления нелинейными объектами.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на основании разработанных алгоритмов создан программный комплекс для синтеза систем управления. Разработанный в диссертации метод синтеза управления может быть использован при проектировании, анализе и эксплуатации различных систем сложных технических объектов. Работоспособность и эффективность метода подтверждена решением сложной технической задачи синтеза оптимального управления спуском космического аппарата. Кроме того, результаты исследования могут быть включены в учебные курсы по синтезу систем управления сложными динамическими объектами.

Апробация результатов исследования, подтверждается докладами на следующих научных конференциях и международных симпозиумах: «Надежность и качество 2007» (г. Пенза), «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика 2007» (г. Рязань), «Научной сессии МИФИ-2008» (г. Москва), «Интеллектуальные системы» (INTELS'2008) (г. Нижний Новгород). По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ.

Диссертация состоит из введения, пяти основных глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Шмалько, Елизавета Юрьевна

5.5. Выводы

1) Разработаны и исследованы два подхода к построению базисного решения для реализации метода генетического алгоритма на базе сетевого оператора. Оба подхода исследованы для задачи спуска космического аппарата.

2) На основе принципа базисного решения и метода сетевого оператора разработан генетический алгоритм для решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления. Алгоритм позволяет одновременно искать решения для структурного и параметрического синтеза системы управления.

3) На основе разработанного метода синтеза построена система управления спуском космического аппарата, работающая по координатам пространства состояний. Система управления обеспечивает достижение максимального значения перегрузки не более 7,9 g и точность попадания с погрешностью до 4 км.

4) На основе проведенного моделирования получена общая структура управления. Показано, что синтезированная система управления в виде нелинейных обратных связей по координатам пространства состояния обеспечивает управление близкое к результату, полученному с помощью оптимального управления как функции времени, вычисленного для той же задачи с помощью метода аппроксимации кривыми Безье.

5) Разработан в среде Delphi7 комплекс программ для реализации генетического алгоритма решения задачи синтеза системы управления на основе метода сетевого оператора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного научного исследования были получены следующие результаты:

1) Разработан численный метод решения задачи оптимального управления, на основе аппроксимации управления с помощью кривых Безье. Метод позволяет уменьшить количество оптимизируемых параметров за счет использования опорных точек вместо точек дискретизации.

2) На основе метода сетевого оператора разработан генетический алгоритм для решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления спуском космического аппарата. Алгоритм позволяет одновременно искать решения для структурного и параметрического синтеза.

3) На основе разработанного метода синтеза построена система управления спуском космического аппарата, работающая по координатам пространства состояний. Система управления обеспечивает достижение максимального значения перегрузки не более 7,9 g и точность попадания с погрешностью до 4 км. На основе проведенного моделирования показано, что синтезированная система управления в виде нелинейных обратных связей по координатам пространства состояния обеспечивает управление близкое к результату, полученному с помощью оптимального управления как функции времени, вычисленного для той же задачи с помощью метода аппроксимации кривыми Безье.

4) Разработан в среде Delphi7 комплекс программ для реализации алгоритмов решения задачи оптимального управления методом кривых Безье и синтеза системы управления на основе генетического программирования сетевым оператором.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шмалько, Елизавета Юрьевна, 2009 год

1. Алберг Дж., Нжъсон Э., УолшДж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.-318 с.

2. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. - 416с. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методы в теории управления // АиТ. -1982. №10. - С.5-46.

3. Андреева Е.А., Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации М.: Высшая школа, 2006 — 584с.

4. Атанс М., Фалб 77. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968.-764 с.

5. Афанасьев В.Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование: Учеб. пособие. М.: РУДН, 2007. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высшая школа, 1989.-614 с.

6. Беллман Р. Динамическое программирование М.: Мир, 1960. - 400 с. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. - М.: Факториал Пресс, 2002. — 824 с.

7. Величенко В.В. К задаче о минимуме максимальной перегрузки //

8. Космические исследования. 1972, X. Вып.5. - с.700-710.

9. Власов А.Г., Митрошин Э.И., Уколов И.С. Вопросы оптимизацииспуском космического аппарата в атмосфере // Космическиеисследования. 1969, №2, т.VII, - с. 179-189.

10. Волков ЕА. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 248 с.

11. Галиуллин А. С., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г. Обзор исследований по аналитическому построению систем пограммного движения. // Вестник УДН, 1994. Сер. прикл. математика и информатика. №1. — с. 5-21.

12. Галиуллин А. С., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971. — 352с.

13. Глазков А.Г., Ибрагимов КЗ., Климин А.В., Трунов Ю.В., Хазан М.А., Хитрик М.С., Ярошевский В.А. Управление космическим аппаратом при входе в атмосферу // Космические исследования. 1969, №2, т.VII. -с. 163-170.

14. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. - 216 с.

15. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Задача структурного синтеза системы автоматического управления // Вестник Российского университета дружбы народов Серия Инженерные исследования. 2007, № 1.-е. 4858.

16. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора в задачах управления // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Инженерные исследования (информационные технологии и управление). 2007, № 4. - с. 107-119.

17. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Основы генетического программирования: Учебно-методическое пособие. М.: Изд-во РУДН, 2006.-47 с.

18. Дмитриевский А.А., Лысенко JI.H. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

19. Дружинина М.В., Никифоров В. О., Фрадков A.JJ. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и Телемеханика. 1996. №2. - с. 3-33.

20. Завьялов Ю.С., Jleyc В.А., Скороспелое В.А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. - 223с.

21. Иванов Н.М., Мартынов А.И. Управление движением космического аппарата в атмосфере Марса. М.: Наука, 1977. - 134 с. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 - 304 с.

22. Каханер Д., Моулер К, Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. - 575 с.

23. Колесников АА. Основы синергетики управляемых систем: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - 123 с.

24. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. М.: Едиториал УРСС/КомКнига, 2006. - 240 с.

25. Колесников А.А., Веселое Г.Е., Попов А.Н., и др. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы. М.: Едиториал УРСС/КомКнига, 2006. - 304 с.

26. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления. // Автоматика и телемеханика, 1990, №11.

27. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.

28. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления технологическими процессами. — М.: Наука, 1977.

29. Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов М.: Машиностроение, 1974.

30. Jlemoe A.M. Синтез оптимальных систем // Оптимальные системы. Статистические методы: Труды II Международного конгресса ИФАК. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. I // Автоматика и телемеханика, 1960, №4.

31. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. II // Автоматика и телемеханика, 1960, №5.

32. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. III // Автоматика и телемеханика, 1960, №6.

33. Jlemoe A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. IV // Автоматика и телемеханика, 1961, №4.

34. Jlemoe A.M. Аналитическое конструирование регуляторов. V // Автоматика и телемеханика, 1962, №11.

35. Летов A.M. Динамика полета и управление М.: Наука, 1969. — 360 с. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами - М.: Машиностроение, 1987. -303 с.

36. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 5 томах. Том 4. Теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. Егупова Н.Д., Пупкова К.А. — МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 741 с.

37. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф., Сихарулидзе Ю.Г. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу — М.: Наука, 1975.-400 с.

38. Пантелеев А.В., Бортаковский А. С. Теория управления в примерах и задачах. -М.: Высшая школа, 2003. 583 с.

39. Пенев Г.Д. Адаптивная стабилизация класса нелинейных и нестационарных динамических систем. Вопросы кибернетики: Адаптивные системы. М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1976.-С. 93-99.

40. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов М.:Физматгиз, 1976.-384 с.

41. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. В 4 томах / под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967-1969.-2424 с.

42. Траксел Дж. Самонастраивающиеся системы (обзорный доклад) // Тр. II межд. Конгресса ИФАК «Дискретные и самонастраивающиеся системы». -М.: Наука, 1965, с. 240-251.

43. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах. М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 384 с.

44. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления М.: Наука, 1978. - 488 с.

45. Фелъдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966.-624 с.

46. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. Изд. 2-е. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 496 с.

47. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

48. Фомин В.Н., Фрадков A.JI., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 447 с.

49. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990. - 448 с.

50. Элъсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление М.: Наука, 1969. - 424 с.

51. Якубович В.А. К теории адаптивных систем // ДАН СССР. — 1968. Т. 182. №3. с.518-521.

52. Astolfi A., Ortega R. Immersion and Invariance: a new tool for stabilization and adaptive control of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. April 2003. Vol.48(4). P. 590-605.

53. Bastin G., Gevers M.R. Stable adaptive observers for nonlinear time-varying systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. Vol.33(7). P. 650-658.

54. Bellman R. Adaptive Control Processes: A Guided Tour. Princeton University Press, 1961.-255 P.

55. Bellman R., Kalaba R. Dynamic Programming and Modern Control Theory. -N.-Y.: Academic Press, 1965. 218 P.

56. Ben Coppin Artificial Intelligence Illuminated. Jones and Bartlett Publishers, 2004. - 739 P.

57. Bonnans J.F., Gilbert J.Ch., Lemarechal C., Sagastizabal C. Numerical Optimization. Theoretical and practical aspects. Berlin: Springer-Verlag, 2002. - 423 P.

58. Byrnes C.I., Isidori A. New results and examples in nonlinear feedback stabilization // Systems Contr. Lett. 1989. №12. P. 437-442.

59. Chong E.K.P., Zak S.H. An Introduction to Optimization. N.-Y.: Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, John Wiley & Sons, Inc., 1996.-409 P.

60. Darrell Whitley An Overview of Evolutionary Algorithms: Practical Issues and Common Pitfalls // Journal of Information and Software Technology. 2001. Vol.43.-P. 817-831.

61. Datta A., Ho M.-T. On modifying model reference adaptive control schemes for performance improvement // IEEE Transactions on Automatic Control. 1994. Vol.39(9). P.1977-1980.

62. Davis L. Handbook of Genetic Algorithms. N.-Y.: Van Nostrand Reinhold, 1991.-385 P.

63. Farouki R.T., Goodman T.N.T. On the optimal stability of the Bernstein basis // Mathematics of computation. 1996. Vol.65(216). P.1553-1566.

64. Farouki R.T., Rajan V.T. Algorithms for polynomials in Bernstein form// Computer Aided Geometric Design. 1988. Vol.5. P. 1-26.

65. Fogel D.B. Evolutionary Computation. Towards a New Philosophy of Machine Intelligence. Second Edition. IEEE Press, 2000. - 328 P.

66. Goldberg D. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading: Addison-Wesley, 1989. - 412 P.

67. Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, 2002. - 453 P.

68. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1975. - 96 P.

69. Intelligent Control Systems using Computational Intelligence Techniques / by A. E. Ruano. Institution of Engineering and Technology, 2005. -667P.

70. Ioannou P., Sun J. Robust Adaptive Control. New Jersey: Prentice-Hall, 1996.-848 P.

71. John V. Becker Entry Vehicles // Astronautics and Aerospace Engineering. 1963. Vol. 1(10). P.70-74.

72. Kalman R. Contributions to the theory of optimal control // Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 1960. Vol.5. P. 102-119.

73. Kannellakopoulos /., Kokotovic P.V., Morse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1991. Vol.36. -P.1241-1253.

74. Karsenti L., Lamnabhi-Lagarrige F., Bastin G. Adaptive control of nonlinear systems with nonlinear parametrization // System and Control Letters. 1996. Vol.27.-P.87-97.

75. Kokotovic P.V., Sussman H.J. A positive real condition for global stabilization of nonlinear system. // System and Control Letters. 1989. Vol.13.-P. 125-133.

76. Koza J.R. Genetic Programming. MIT Press, 1998. - 609 P.

77. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. A new generation of adaptive controllers for linear systems. // Proc. 31st IEEE Conf. Dec. Control, Tucson, 1992. -P.3644-3651.

78. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and Adaptive Control Design. Wiley and Sons Inc., 1995. - 576 P.

79. Leandro Nunes De Castro, Fernando J. Von Zuben Recent Developments in Biologically Inspired Computing. IGI Publishing, 2005. - 456 P.

80. Loh W.H.T. Dynamics and Thermodynamics of Planetary Entry. — Englewood Gliffs, New Jersey: Prentice-Hall Inc. 1963.

81. Marino R. Adaptive observers for single output nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1990. Vol.35(9). P.1054-1058.

82. Marino R., Tomei P. Global adaptive output-feedback control of nonlinear systems. Part I: linear parametrization // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. Vol.38(l). -P.17-32.

83. Marino R., Tomei P. Robust Adaptive State-Feedback Tracking for Nonlinear Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1998. Vol.43(l). P.84-89.

84. Narendra K. S., Lin Y.-H., Valavani L.S. Stable Adaptive Controller Design. Part II: Proof of Stability. // IEEE Transactions on Automatic Control. 1980. Vol.3. -P.440-449.

85. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. -N.-Y.: Springer-Verlag, 1999.-651 P.

86. Ortega R. On Morse's new adaptive controller: parameter convergence and transient performance // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. Vol.38(8). P.l 191-1202.

87. P. Dow, D. Fields, F. Scammel Guidance and control. // Progress in Astronauties and Rocketry. 1961. Vol.8. -P.271.

88. P. J. Fleming, Robin C. Purshouse, Robert J. Lygoe Many-Objective Optimization: An Engineering Design Perspective. // EMO. 2005. — P. 1432.

89. R.C. Wingrove, Trajectory Control Problems in the Planetary Entry of Manned Vehicles // Proceedings of the AIAA Entry Technology Conference, Williamsburg and Hampton, Virginia. 1964. P. 22-23.

90. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization // Math. Contr. Signals Syst. 1989. Vol.2. P. 343-357.

91. Vincent Antony Kumar and Balasubramaniam P. Optimal control for linear singular system using genetic programming // Applied Mathematics and Computation. 2007. Vol.192 (1). P. 78-89.

92. William M. Spears Evolutionary Algorithms. The Role of Mutation and Recombination. Springer, 2000. - 220 P.

93. Zadeh L. On the definition of adaptivity // Proc. IEEE. 1963. Vol.51. P. 469-470.

94. Zakian V. Control Systems Design: A New Framework. London: Springer-Verlag, 2005. - 398 P.