Разработка и исследование метода измерения двухмерного спектра трехмерного волнения волномерным буем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат наук Глеб Константин Андреевич

• Глеб Константин Андреевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Глеб Константин Андреевич

Введение

1 Математическо описание ветрового волнения

1.1 Виды волновых движений в море

1.2 Элементы волн

1.3 Математическое описание волнового движения

1.4 Статистическое описание морского волнения

1.5 Спектральный метод описания трехмерного волнения

1.5.1 Классический подход Лонге-Хиггинса

1.5.2 Представления пространственного спектра через функцию углового распределения

1.5.3 Альтернативные методы нахождения функции углового распределения

1.6 Инструментальные средства контроля и измерений морского волнения

1.6.1 ВБ Лонге-Хиггинса

1.6.2 Клеверовидный ВБ

1.6.3 ВБ «Волна»

1.6.4 Буй Waverider

1.6.5 Буй Triaxys

1.6.6 Буй компании Aanderaa

1.6.7 ВБ «Шторм»

1.6.8 Струнные ЭВ

Выводы 1 главы

2 Разработка метода измерений спектральных характеристик трехмерного волнения с учетом кривизны волн

2.1 Постановка задачи

2.2 Пространственные производные волн и подход к их определению

2.3 Скорость распространения волн в пространстве

2.4 Метод измерения кривизны волн с использованием скорости их

распространения

Выводы 2 главы

3 Исследование метода измерений спектральных характеристик трехмерного волнения

3.1 Постановка задачи

3.2 Составляющая погрешности, обусловленная интервалом дискретизации dt регистрируемых реализаций

3.3 Составляющая погрешности, обусловленная крутизной волн

3.4 Составляющая погрешности, обусловленная шириной спектра волн

3.5 Составляющая погрешности, обусловленная наличием волн зыби

3.6 Составляющая погрешности, обусловленная трехмерностью волнения

Выводы 3 главы

4 Верификация разработанного метода и определние суммарной погрешности измерения спектральных характеристик волнения ВБ

4.1 Постановка задачи

4.2 Сравнительная оценка количественных характеристик спектральных параметров трехмерного волнения с использованием разработанного метода

4.3 Экспериментальное исследование разработанного метода

4.3.1 Описание экспериментальной установки и программы измерений

4.3.2 Обработка результатов

4.3.3 Граничные условия применения разработанного метода в ВБ, на примере ВБ «Шторм»

4.4 Метод определения пространственного спектра по 9 членам ряда Фурье по измерениям ординат волн и углов волнового склона при помощи ВБ

Выводы 4 главы

Заключение

Список литературы

Приложение 1 - Результаты моделирования и расчетов кривизны волновой поверхности регулярного двухмерного волнения

Приложение 2 - Результаты моделирования нерегулярного волнения

Приложение 3 - Результаты расчетов нерегулярного трехмерного волнения

Приложение 4 - Режимы и результаты экспериментального исследования

Приложение 5 - Алгоритм расчета пространственного спектра трехмерного волнения по разработанному методу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование метода измерения двухмерного спектра трехмерного волнения волномерным буем»

ВВЕДЕНИЕ

Разработка современной техники, связанной с морями и океанами требует учета условий их эксплуатации при воздействии интенсивного волнения. В зависимости от назначения разрабатываемой техники, ее размеров, рабочих режимов, места эксплуатации и других факторов, учитывается волнение разной интенсивности. Задачей проектантов морской техники является увеличение диапазона интенсивности волн, при которых сохраняется полная работоспособность проектируемого объекта. Для этого, помимо статистических данных о волнении, таких, как высоты волн различной обеспеченности и их периодов учитываются и спектральные характеристики волнения с информацией о распределении энергии волн по сторонам света. Это обусловлено тем, что любой морской инженерный объект имеет определенную ориентацию в пространстве для выполнения своих задач. Одновременно с этим, подобные объекты имеют и определенную форму, симметрия которых может быть только по одной из осей. Таким образом, одна и та же по своим характеристикам волна, пришедшая с разных угловых направлений будет по-разному влиять на конкретный объект. Например, полупогружные платформы добычи углеводородов, в рабочих условиях удерживаются в определенной точке моря или океана при помощи системы заякорения или системы динамического позиционирования. Как правило, их ориентация относительно сторон света является неизменной и при их проектировании необходимо учитывать наиболее вероятные интенсивные волны и угол их распространения для обеспечения рабочего режима работы платформы в максимально возможном диапазоне интенсивности волн.

Гидротехнические сооружения, примером которых являются порты, причалы, сооружения морских нефтегазопромыслов, устои и подпорные стены и др., являются стационарными объектами с неизменной ориентацией в пространстве. При проектировании защитных средств таких сооружений, учет спектральных характеристик волн, распределенных по угловым направлениям является обязательным. Кроме того, важным этапом создания объектов морской, океанотехники и гидротехники является этап их транспортировки, установки на

месте или строительства непосредственно в месте эксплуатации, в период которых также могут воздействовать интенсивные волны, пришедшие под определённым углом. Таким образом, в настоящее время, с развитием импортозамещения, освоением шельфовых месторождений углеводородов, строительством новых разгрузочных терминалов, портов и других гидротехнических сооружений, объектов океанотехники и созданием новых кораблей, обладающих улучшенными мореходными качествами информация о пространственном спектре трехмерного волнения является критически важной.

Наиболее распространенным средством контроля и измерения трехмерных волн являются волномерные буи (ВБ), которые получили повсеместное применение благодаря простоте своей конструкции, относительно небольшой стоимости, большой автономности и возможности разместить на своем борту различные средства приёма-передачи информации, а также дополнительные измерительные приборы. ВБ можно установить, как в береговой зоне, получая информацию о волнении в реальном времени, так и в открытом море или океане для сбора данных о спектральных характеристиках трехмерных волн за продолжительный интервал времени (год и более). Во втором случае передача информации о волнении возможно по спутниковым каналам связи. Существует несколько разновидностей ВБ, одни из которых измеряют только ординаты и периоды волн, определяя только статистические параметры волн и параметры одномерного спектра; другие способны определять пространственные спектры волн, в которых присутствует информация об угловом распределении энергии волн. Такие ВБ имеют традиционную форму шара, цилиндра или блина и измеряют возвышения волновой поверхности - ординаты волн и углы волнового склона в двух взаимно перпендикулярных направлениях с привязкой географическим сторонам света. Однако, такая форма ВБ не позволяет измерять кривизну волн, информация о которой необходима для достоверного определения пространственного спектра трехмерных волн. Таким образом, необходимо совершенствование метода определения достоверного пространственного спектра трехмерного волнения, который бы учитывал кривизну волн, при помощи

измерений ВБ традиционной формы. Следует отметить, что получение информации о пространственной кривизне морской поверхности при помощи ВБ традиционной формы возможно без дополнительных конструктивных элементов. Для этого следует использовать априорную информацию о скорости движения волн.

Объектом исследования является метод измерения спектральных характеристик трехмерного волнения по измерениям ВБ традиционной формы.

Предметом исследования является погрешность метода измерения спектральных характеристик трехмерного волнения по измерениям ВБ традиционной формы в зависимости от различных волновых условий.

Целью работы является научное обоснование и разработка нового метода измерения пространственного спектра трехмерного волнения на основе априорной информации о скорости движения волн и алгоритмов функционирования ВБ традиционной формы, использующего этот метод.

Комплекс задач, необходимый для выполнения поставленной цели, включает в себя:

1. Разработку и обоснование метода измерения пространственного спектра трехмерного волнения на основе измерений ВБ с учетом информации о кривизне трехмерных волн.

2. Разработку метода оценки кривизны волн по измерениям, выполненным ВБ традиционной формы.

3. Оценку погрешности разработанного метода измерений пространственного спектра морских волн.

4. Верификацию разработанных моделей путем экспериментальных исследований. Определение граничных условий применимости разработанного метода.

5. Разработку модели функционирования ВБ с использованием разработанного метода. Определение суммарной погрешности измерений пространственного спектра, выполненных ВБ.

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

В первой главе приведено математическое описание разных видов морского волнения и их спектральное представление. Приведен анализ современного состояния инструментальных средств контроля и измерения трехмерного волнения и методов спектрального описания, которое в них используется.

Во второй главе производится разработка метода определения пространственного спектра трехмерного волнения на основе измерений ВБ с учетом оценки кривизны волн, полученной с привлечением дополнительной информации о скорости распространения волн. Приводится теоретическое обоснование предложенного метода и формируются конкретные действия для разработки алгоритма функционирования ВБ.

В третьей главе приводится исследование разработанного метода, целью которого являлась оценка его методической погрешности, которая зависит от интервала дискретизации (шага опроса) Ж, крутизны волн, ширины спектра. Методическая погрешность определяется без учета погрешности первичного преобразователя и измерительного модуля ВБ. В процессе исследования погрешности метода, разработанный метод дополняется процедурой корректировки, для обеспечения минимальной погрешности.

Четвертая глава посвящена верификации разработанного метода путём сравнения результатов теоретических исследований с экспериментальными данными. Кроме того, в этом разделе произведено окончательное формирование метода и предложены граничные условия его применения. Научная новизна работы заключается в том, что: 1. Новый метод достоверного измерения пространственного спектра трехмерного волнения, отличающийся от существующих определением дополнительных 4 членов ряда Фурье, по измрениям, выполненным ВБ традиционной формы. 2. Метод косвенного измерения кривизны волн на основаниии измерений ординат волн и углов волнового склона ВБ с учетом информации о скорости распространения волн и корректировкой полученных значений кривизны по

критерию теоретического соответствия спектральных плотностей волновых процессов.

Теоретическая значимость работы заключается в научном обосновании разработанного метода измерений пространственного спектра морского и с аналитическим определением его погрешности и подтверждением полученных результатов экспериментальным способом в опытовом волновом бассейне.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный метод может быть применён на любых ВБ традиционной формы, а также при измерениях струнными волнографами.

Решение поставленных задач основано на использовании основных положений теории измерений, теории информации, механики и математической статистики. Математическое моделирование, расчеты и обработка результатов экспериментальных исследований выполнены при помощи программного обеспечения MatLab.

На защиту выносятся:

1. Метод оценки кривизны волн, обеспечивающий определение ее значений по измерениям ординат волн и углов волнового склона, с использованием информации о скорости распространения волн.

2. Метод измерения пространственного спектра трехмерного волнения, обеспечивающий определение спектра по расширенному до 9 членов ряду Фурье, по измерениям ВБ традиционной формы с учетом информации о кривизне волн.

3. Методика оценки погрешности разработанного метода, учитывающая влияние его характерных особенностей в различных волновых условиях.

4. Программный алгоритм постобработки данных измерительного блока ВБ традиционной формы для расчета пространственного спектра трехмерного морского по разработанному методу с достоверной точностью.

Достоверность результатов, изложенных в диссертации, подтверждается использованием обоснованных методов исследования и сопоставлением

результатов математического моделирования с результатами экспериментального исследования, проведенного в опытовом волновом бассейне.

По результатам исследований опубликовано 9 работ, из них 3 статьи в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК, среди которых 2 статьи в научно-технических журналах, включенных в систему цитирования Scopus и Web Of Science.

1 МАТЕМАТИЧЕСКО ОПИСАНИЕ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

1.1 Виды волновых движений в море

Волны на поверхности моря или океана образуются по различным причинам. Так, например, волны приливов и отливов образуются за счет гравитационного притяжения Луны и Солнца, волны цунами образуются в результате подводных землетрясений, корабельные волны создаются движением объектов по поверхности воды [1]. Существуют и довольно специфические виды волн, такие как сейшы - медленные колебания уровня всей водной поверхности, образованные в результате стоячих волн и внутренние волны - волны, образованные на границе раздела жидкостей с разной плотностью.

После своего возникновения в результате какого-либо возмущающего фактора, волны управляются гравитацией, поверхностным натяжением и ускорением Кориолиса. Поверхностное натяжение играет роль только для волн предельно малых периодов и высот. К таким волнам относятся капиллярные волны и волны ряби. Ветровые волны являются примером гравитационных волн, а сейши, приливные волны и цунами зависят от силы тяжести и ускорения Кориолиса.

На рисунке представлен график распределения энергии волн различной природы возникновения в Мировом океане [2]. Из него видно, что наибольшая часть энергии приходится на гравитационные т.е. ветровые волны в диапазоне периодов от 1 до 30 с.

Транс-

Ойычные прилив-пдолменые ны£ ВС№Ы ВОЛНЫ

1 I Солнце и Пуна

II_

0,1 с 0,1 с 30С 5мин 12 ч 24 ч

Период волны

Рисунок 1 - Распределение энергии волн разной природы в Мировом океане

Ветровое волнение возникает в результате аэродинамического давления на поверхность воды и формируется в зависимости от скорости и направления ветра и скорости бега волн, пришедших в район наблюдения из других областей, их направления и формы. Помимо этого, состояние взволнованной поверхности зависит так же от продолжительности воздействия ветра и длины разгона волн.

В зависимости от периодичности волн, бегущих друг за другом их можно разделить на регулярные волны и нерегулярные. Регулярные волны имеют одни и те же параметры и следуют друг за другом с одной и той же периодичностью. Нерегулярные волны могут иметь различные значения по высоте и периоду. За большой волной может следовать еще большая или наоборот за ней придет мелкая, короткопериодная волна. Как правило, при нерегулярном волнении волны следуют группами или пакетами. За набором крупных волн следует набор волн меньших размеров и т.д.

Если волны распространяются в одном направлении, то имеет место двухмерное или как его еще называют плоское волнение. Его отличительной особенностью являются длинные ровные гребни волн, следующие друг за другом. Примером таких волн служат прибрежные волны и волны зыби.

Рисунок 2 - Волны зыби

Как правило, в открытом море наблюдается иная картина. В разных областях акватории ветер дует в разных направлениях, что вызывает различное направление бега волн. Таким образом, формируется так называемое трехмерное волнение. В

этом случае нет четких гребней вол и нет однозначного, единого направления бега всех волн. Здесь имеется только генеральное направление волн, т.е. такое направление, в котором следуют волны с максимальной энергией.

Рисунок 3 - Трехмерное ветровое волнение

Частным случаем трехмерного волнения является т.н. толчея - волнение, сформированное двумя или несколькими системами волн. В отличие от обычного трехмерного волнения, в толчее присутствует два или несколько генеральных направлений волн с большой энергией.

1.2 Элементы волн

Существует ряд параметров по которым можно сравнивать волны между собой [3, 4]. К таким параметрам относятся:

- средняя волновая линия - условная линия, которая соответствует положению водной поверхности в вертикальном направлении в спокойном (статическом) ее состоянии;

- гребень волны - высшая точка волны;

- подошва - низшая точка волны;

- амплитуда волны - расстояние от средней линии до гребня или подошвы волны;

- высота волны - расстояние по вертикали от подошвы волны до ее гребня;

- период волны - промежуток времени за который две одинковые точки соседних волн проходят одну и ту же точку пространства;

- длина волны - горизонтальное расстояние между двумя соседними точками волн;

- крутизна волны - отношение высоты волны к ее длине;

- угол волнового склона - угол между касательной к провилю волны в рассматриваемой точке пространства и горизонтальной плоскостью;

- фазовая скорость - скорость горизонтального продвижения точки волны;

- групповая скорость волн - скорость продвижения групп или пакетов волн.

Пример временной реализации нерегулярного волнения в фиксированной точке пространства представлен на рисунке :

_I_I_I_I_I_I___I_

да- 1* № «в N № !-* Я4 9М

Рисунок 4 - Элементы волн

Если рассматривать двухмерное волнение, то в этом случае все параметры волн можно однозначно идентифицировать. Однако если взять в рассмотрение трехмерное волнение, то это становится затруднительным. Трехмерное волнение отличается его кажущейся хаотичностью - сложно однозначно определить направление каждой рассматриваемой волны, сложно идентифицировать границы каждой отдельно взятой волны, т.е. сложно определить длину самой волны и длину ее гребня. Еще больше неопределенности вносит то, что в случае с трехмерным волнением сложно говорить о периодичности образования волн. Через довольно

короткий промежуток времени вся система волн в рассматриваемом участке заменяется новой. Волны постоянно разрушаются и образуются новые.

Неопределенность описания отдельно взятых волн трехмерного волнения хорошо описал Ю.М. Крылов [5]. Для этого рассмотрим элементы волны на рисунке 5.

В данной волне однозначно можно определить наивысшую точку А. Через нее проведем две вертикальные секущие плоскости - одну в направлении распространения волны, вторую в перпендикулярном направлении. В этих плоскостях получились две волнообразные кривые BAC и DAE. Попробуем определить высоту волны, которая равна вертикальному расстоянию от подошвы волны до ее гребня. Очевидно, что все нижние точки B, C, D и E находятся на разном уровне, значит, и высота волны до точки ее вершины A будет различной. Аналогичная неопределенность есть и в определении длины волны, поскольку расстояние BC и DE различное.

В предложенном примере было проведено всего две секущие плоскости. Очевидно, что их можно провести бесконечное количество и в каждом сечении высоты и длины волн будут отличаться друг от друга. Чтобы избавиться от такой неопределенности поступают разными способами. Как правило, параметры волн определяют с учетом генерального направления их распространения.

Рисунок 5 - Элементы трехмерной волны

Также существует неопределенность при измерении волнения инструментальными средствами. Чаще всего используют измерения в одной точке пространства, что совсем не гарантирует прохождение абсолютных минимумов и максимумов ординат волн через нее. В этом случае пользуются понятием средней волновой линии или плоскости в случае с трехмерным волнением и рассматривают элементы волнения относительно нее. Так, например, высота волны определяется как расстояние по вертикали от минимума волны, расположенной ниже средней линии, до максимума, расположенного выше средней линии.

1.3 Математическое описание волнового движения

Частицы на поверхности воды перемещаются в вертикальной плоскости, совершая орбитальные движения с радиусом равным амплитуде волны. Функция их движения определяется через решение уравнения Лапласа для жидкости бесконечной глубины [6]. В случае если рассматривается поверхность взволнованной жидкости:

$(х, €) = А cos(kx0 — шt) (1)

где х - пространственная координата по направлению x;

? - время

А - амплитуда волны;

к - волновое число;

х0 - начальная пространственная координата;

ю - круговая частота.

Волновое число к определяется по формуле:

от к = — 9

1.4 Статистическое описание морского волнения

Волновое движение поверхности моря можно представить в виде непрерывной случайной функции. Считается, что все волновые процессы, такие как ординаты возвышения водной поверхности и углы волнового склона распределены по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Это подтверждено многочисленными обработками волнограмм волнения Мирового океана [7, 8]. Таким образом, волнение можно считать Гауссовским процессом.

Приняв во внимание нормальное распределение ординат волнения, можно установить законы для отдельных элементов волн. Так, например, высоты волн распределяются по закону Рэлея, согласно которому функция распределения имеет вид:

где к высоты волн;

- дисперсия волновых ординат.

Закон Рэлея позволяет вычислить вероятность превышения высот волн какого-либо заданного значения или же обратную задачу - нахождение высоты волны заданной обеспеченности:

(3)

(4)

где коэффициент к определяется по формуле:

Высота волны определенной обеспеченности является удобной характеристикой статистического определения интенсивности морского волнения. Так, например, на территории Российской Федерации действует шкала Главного управления гидрометеорологической службы ГУ ГМС 53, с градацией высот волн 3 % обеспеченности.

Для простоты понимания этой характеристики можно представить временную реализацию волнения, в которой зарегистрировано 100 волн. Высота волны 3 % обеспеченности означает, что только 3 % от общего числа волн, в данном случае 3 волны, превышают это значение высоты. Высота волн с такой обеспеченностью может быть найдена через дисперсию ординат волнения [4] по формуле:

В зарубежной практике оперируют понятием значительной высоты волны, которая равна средней высоте 1/3 наибольших волн. По распределению Рэлея эта высота имеет обеспеченность 13,5 %.

Так же различают среднюю высоту волн, которая равна среднему арифметическому значению всех высот волн. Ее также можно найти через дисперсию ординат:

(6)

(7)

(8)

Помимо высот волн важной характеристикой волнения является длина волн Я и период т, которые связаны между собой соотношением:

Я = 1,56 т2

(9)

Как правило, в таблицах приводят значение среднего периода волн или период пика спектра волнения.

Статистический анализ морского волнения позволяет определить основные параметры интенсивности волнения. Как правило, для их определения используют измерения волнения в одной фиксированной точке. Это означает, что из этих данных невозможно получить распределение энергии волнения по направлениям. Визуально во многих случаях можно лишь выявить генеральное направление распространения волн. Для более полного описания трехмерного волнения был предложен спектральный метод.

1.5 Спектральный метод описания трехмерного волнения

Спектральный метод описания взволнованной поверхности предполагает два важных допущения, а именно представление волнения, как стационарного процесса, удовлетворяющего условию эргодичности [1]. Иными словами, математическое ожидание и дисперсия временной реализации постоянны за время наблюдения. Тем не менее, необходимо понимать, что волнение, как физический процесс все же изменяется во времени, поэтому время наблюдения должно быть достаточным для обеспечения условия стационарности, но при этом не быть слишком большим. В связи с этим, как правило, используют временные интервалы от 15 до 30 минут. Эргодичность процесса подразумевает, что энергия процесса, записанного в конкретной точке измерений должна быть равна энергии процессов, записанных в любых других точках ограниченной акватории, на которой наблюдается волнение данной интенсивности.

В рамках спектрального метода трехмерное волнение представляется как суперпозиция двухмерных регулярных волн с различными параметрами, распространяющихся в различных направлениях [9, 10]. Графическое представление подобной суперпозиции представлено на рисунке 6.

Рисунок 6 - Представление трехмерного волнения

Математическая модель такого волнения определяется выражением [4]:

п т

у, в, t) = ^ ^ Aij cos(fc¿X cos + kiy sin — &>¿t + ^¿y), (10) ¿=1j=1

где _y - пространственная координата по направлению y; 0 - географический азимут; n - количество волн для суммирования; m - количество моделируемых направлений бега волн; (pij - фаза волны - случайная величина в диапазоне от 0 до 2п.

Очевидно, что энергия трехмерного волнения является суммой энергий всех элементарных волн. Таким образом, спектр трехмерного волнения является функцией, зависящей от частоты и направления бега волн. Следует различать частотный спектр волнения или как его еще называют плоский спектр и частотно-направленный спектр, построенный в географической системе координат или как его еще называют пространственный спектр волнения, который и является двухмерным энергетическим спектром.

Для понимания различия между этими понятиями можно представить струнный электролитический волнограф (ЭВ), который измеряет ординаты волнения в фиксированной точке пространства. Волнение в этой точке является

суммой всех гармоник, пришедших со всех направлений. Таким образом, в самой реализации будет отсутствовать информация по угловому распределению волн, но при этом будет полная информация о всей энергии волнения. На рисунке 7а 7 представлен пример одномерного спектра волнения. Двухмерный (пространственный) спектр, представленный на рисунке 7б можно получить при наличии информации об угловом распределении энергии волн. Таким образом, он представляет собой суперпозицию одномерных спектров волнения по всем направлениям.

Рисунок 7 - а) Одномерный (плоский) спектр волнения (слева) б) двухмерный (пространственный) спектр волнения (справа)

Взаимосвязь между одномерным и двухмерным спектрами волнения выражается следующим образом:

я

(ш)= 1(Ш/ в)ав (11)

-я

Полный интеграл обоих спектров по частоте равен дисперсии процесса. Это соотношение показывает наличие связи спектральных и статистических характеристик волнения.

1.5.1 Классический подход Лонге-Хиггинса

Математический аппарат для приближенного описания пространственного спектра описал М.С. Лонге-Хиггинс [11], который предложил представлять двухмерный спектр волнения в виде бесконечного ряда Фурье:

1 °°

S(m, 6) = 2 а0 + ^ (ап cos + bn sin пб), (12)

п=1

где а0, ап, ьп - коэффициенты разложения двухмерного спектра ординат - являются функциями от круговой частоты.

Также, практически в одно время такое представление пространственного спектра описал А.А. Свешников [12]. В своих работах они ограничивались лишь первыми пятью членами ряда. При этом, не отвергая возможность использования большего их количества:

1

S(m, 6) = — а0 + a1 cos 6 + b1 sin 6 + а2 cos 26 + b2 sin 26, (13)

2

где общие выражения для коэффициентов ряда определяются по формулам:

я

1 Г

ап (м) = _ I 6) cos пб d.6 л J

я

1

ж (14)

1

Ьп(м) = — I S(m, 6) sin пб d.6 л J

-ж

На практике, коэффициенты ап и Ьп определяются через авто и взаимные корреляционные функции процессов волнения. В теории ряд Фурье представляет собой бесконечную сумму, однако, по измерениям параметров взволнованной поверхности можно определить только девять членов [11]. Более того, в большинстве средствах измерения волн, определяют первые пять членов, поскольку для этого достаточно измерять ординаты волн и углы волнового склона в двух перпендикулярных направлениях:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Глеб Константин Андреевич, 2020 год

// // \

V

/У у?

| 1

90 90.2

90.4 90.6 90.8 91 91.2 91.4

Время, с

-Исходная кривизна

-----Кривизна через среднюю скорость волн

---Кривизна с корректировкой

91.6 91,8 92

Рисунок 37 - Реализации кривизны волновой поверхности по разработанному

методу

Анализ рисунка 37, показывает, что значение самого большого экстремума заданной реализации кривизны составляет 0,221, значение кривизны по методу с корректировкой в этой же точке составило 0,218, без корректировки - 0,167. Таким образом, в рассматриваемом экстремуме, значение кривизны, рассчитанной без предложенной корректировки отличается от значений задаваемой кривизны на 24,4 %, в то время, как с корректировкой - на 1,4 %. Проведем такое же сравнение реализаций кривизны полученных по разработанному методу с корректировкой и без нее, с заданными реализациями кривизны во всем диапазоне волн. Результаты расчетов представлены в таблице 2.1, приложения 2, в графической форме - на рисунке 38.

- А * А

1 1 1

Ч-■ * - --- 1 1 1 1 ■

] 23456789

Интенсивность волн, балл

* Алгоритм без корректировки ■ Алгоритм с корректировкой

Рисунок 38 - Отклонение амплитуд рассчетной кривизны по разработанному методу без корректировки амплитуд гармоник и с корректировкой к заданной

кривизне волн

Из рисунка видно, что отклонения реализаций кривизны с корректировкой относительно значений заданной кривизны составили менее 5% для всего диапазона моделируемых волн, в то время, как для метода без корректировки -53%. Такая большая разница отчетливо показывает преимущество предложенного способа [59] корректировки амплитуд гармонических составляющих кривизны волн. Учитывая полученный результат, в дальнейших расчетах будем использовать метод с корректировкой амплитудных значений кривизны. Рассмотрим насколько отклонения амплитуд расчетных значений кривизны, которые составляют не более 5 % от задаваемых значений, влияют дисперсию процесса. Для этого рассчитаем погрешность опредеелния кривизны волн при помощи разработанного метода с корректировкой по формуле (55). Результаты расчетов приведены в таблице 2.2, приложения 2. На рисунке 39 представлены максимальные значения отношения дисперсий реализаций кривизны, полученное для каждой интенсивности волн.

1234 5 6789

Интенсивность волнения, балл

Рисунок 39 - Максимальные отношения дисперсий реализаций кривизны для

каждой нитенсивности волн

Анализ данных, приведенных на рисунке 39 показывает, что максимальное значение отношения дисперсии кривзны, полученной по разработанному методу к заданной кривизне составляет 0,83 %.

Следующим этапом определим значения относительной погрешности по формуле (56) для каждого смоделированного режима. Результаты расчетов приведены в в таблице 2.2, приложения 2 и на рисунке 40.

2 3 4 5 6 7 8 9

Интенсивность волнения, балл

Рисунок 40 - Состовляющая погрешности метода определения пространственного

спектра двухмерных нерегулярных волн

Анализ рисунка показал, что максимальное значение относительной погрешности составило не более ± 0,96 %. Отметим, довольное большое расхождения амплитуд значений кривизны волн, полученных по разработанному методу от заданных значений кривизны, которое составляет 5 %, однако оно незначительно влияет на погрешность определения пространственного спектра по 9 членам ряда Фурье.

Для исследования влияния ширины спектра на погрешность метода используем спектр JONSWAP [60], в котором имеется безразмерный параметр у, который отвечает за ширину спектра еш. При у = 1 спектр JONSWAP становится равным спектру Пирсона-Московица [58], а стандартное значение у=3,3. Увеличим диапазон моделирования спектров по параметру у от 1 до 5, чтобы получить граничные точки. На рисунке 41 показан пример спектра JONSWAP с одной и той же высотой волны 3% обеспеченности и периодом пика, но разной у и разной шириной спектра.

2.5

5 ^ с

1.5

Я 1

р.

Я

о

и 0.5

1 1 1 'Л | 1 1 1

-

А

- //

// ■

// ■ ■—

// -

1 ...............1....... | | г - ------I.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Круговая частота, рад с

-Спектр ,1(ЖЗ\\'АР с ganlma = I

---Спектр .Т(ШЗ\УАР с £атта = 3

1.8

Рисунок 41 - Спектр волнения JONSWAP с Н3% = 4 м, Тр = 8 с

Параметры волн выберем аналогичными, которые использовались в исследованиях п.п. 3.2, 3.3. По полученным спектрам промоделируем временные реализации ординат, углов и кривизны волн, по аналогии с п. 0. Обработка результатов выполним по выбранной ранее методике: сначала оценим погрешность определения , а затем погрешность метода определения пространственного

спектра от еш для волн интенсивностью от 1 до 9 баллов. На рисунке 42 представлены максимальные значения погрешности определения реализаций кривизны для каждой интенсивности волн, численные значения приведены в таблице 2.3, приложения 2.

Рисунок 42 - Максимальные отношения дисперсий реализаций кривизны для

каждой нитенсивности волн

Анализ рисунка показал небольшое увеличение отношений дисперсий от 0,63 % до 0,87 %. Данной тенденцией можно пренебречь, ввиду ее малости и принять величину отношения дисперсий кривизны волн в зависимости от ширины спектра еш, равной 0,87 %. Рассмотрим, насколько полученное значение влияет на составляющую погрешности метода, расчитанной по формуле (56).

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Интенсивность волнения, балл

Рисунок 43 - Максимальные значения составляющей погрешности метода, в

зависимости от интенсивности волн

Анализ рисунка показал, что максимальное значение составляющей погрешности метода, составило не более ± 0,98 % для всего диапазона волн.

3.5 Составляющая погрешности, обусловленная наличием волн зыби

В натурных условиях часто встречается волнение, в котором присутствует второй пик в спектре. Это может быть вызвано наличием волн со значительной энергией, распространяющимися по направлению, отличному от генерального. Такие волны, как правило, являются регулярными волнами зыби, пришедшей из другой области моря или океана.

С целью определения погрешности метода от наличия волн зыби в пространственном спектре, проведем моделирование соответствующих реализаций волн, в спектре которых присутствуют волны зыби. Зададим спектр Пирсона-Московица [58], определим по нему амплитуды элементарных гармоник по выражению (67) и смоделируем реализаций волновых процессов по формулам (59) - (61). Для формирования волн зыби, добавим гармонику с высотой волны, равной 0,5 значительной высоты спектра, а ее период подберем по среднему значению крутизн волн, рассмотренных в п. 3.3, равному 1/30, по формуле (57). Пример полученного спектра представлен на рисунке 44.

0 12 3 4 5 6

Круговая частота, рад/с

Рисунок 44 - Пример смоделированного спектра (Н3% = 0,75 м, Тср = 3,0 с)

Реализации кривизны по разработанному методу определим с учетом корректировкой амплитудных значений, изложенных в п.3.4, сравним их с исходными реализациями, затем найдем пространственные спектры и определим погрешность метода. Результаты расчетов предствлаены в таблице 2.4, прилождения 2, погрешность определения реализаций кривизны представлена на рисунке 45.

Рисунок 45 - Максимальные отношения дисперсий реализаций кривизны плоских нерегулярных волн и волн зыби для каждой интенсивности волн

Анализ рисунка показал значение отношений дисперсий реализаций кривизны не более 0,7 %. Рассмотрим насколько полученное значение повлияет на составляющую погрешности метода в зависимости от наличия волн зыби в спектре. Численные значения результатов расчетов приведены в таблице 2.3, приложения 2 и на рисунке 46.

0,4

Интенсивность волнения, балл

Рисунок 46 - Максимальные значения составляющей погрешности метода, в

зависимости от интенсивности волн

Анализ рисунка показал увеличение погрешности метода при наличии волн зыби в спектре с ростом интенсивности волн от 0,07 % до 0,37 %. Данная зависимость вызвана искажением волнами зыби спектра волн и его отклонением от линейной теории, в рамках которой разработан метод определения пространственного спектра. Таким образом, в данной работе не будем рассматривать эту зависимость отдельно и примем значение составляющей погрешности не более ± 0,37 %.

3.6 Составляющая погрешности, обусловленная трехмерностью волнения

В натурных условиях двухмерное волнение, представляющее собой волны распространяющиеся строго в одном направлении встречается довольно редко. Наиболее распространено трехмерное волнение с ярко выраженным одним или двумя генеральными направлениями бега волн. Поэтому, для проверки разработанного меотда смоделируем временные реализации ординат волн, углов волнового склона и кривизны трехмерного волнения в двух перпендикулярных направлениях. Ординаты трехмерных волн определим по формуле:

Ж п

$(х, у, в, 0 = | | СОз(^(х СОБ бу + у БШ бу) — + ^¿у) х в)йшйв, (68)

0 -п

где в) - двухмерный спектр трехмерного волнения, который удовлетворяет

выражению (19).

Для определения гармоник элементарных волн, которые формируют трехмерное волнение, как и ранее был построим плоский энергетический спектр Пирсона-Московица. Затем рассчитаем функции углового распределения для каждого режима волн, которая будет удовлетворять условию (20). Выражение для расчета углового распределения энергии волн было получено Давиданом и др. [61]:

_ ш

где (л) =

°'5*0 ((ал + 1)2 )еХР(-*оИ(^ + 1)2) °(ш' =-(- + 1)-—-- (- + 1) , (69)

1 - ехр(-^?(^г)

штах

к0 - коэффициент от 3 до 8 в зависимости от интенсивности волнения.

Имея полный спектр энергии волн и функцию ее углового распределения рассчитаем амплитуды элементарных волн, бегущие по всем направлениям. Затем, по формуле (68) рассчитаем ординаты волн и при помощи частного дифференцирования по пространственным координатам dx, dy, после чего, по аналогии с формулами (30, 31) рассчитаем процессы углов волнового склона и кривизны волновой поверхности в двух произвольных перпендикулярных направлениях. Затем, используя полученные реализации углов волнового, рассчитаем кривизну волн по разработанному методу с корректировкой.

Моделирование выявило еще одну особенность в процессе корректировки амплитуд гармонических составляющих реализаций. В том случае, если угол генерального направления бега волн не совпадает с осью х или у (или не с одним из них), то значения 5х, Су , 5'ху будут больше или меньше заданных значений, в зависимости от угла в. Для устранения этой особенности предложен следующий подход: в выражении (64) необходимо добавить множитель косинуса или синуса угла в, для направления х или у соответственно:

^Теор.^) = СО8 0к(а>) ^

^'теор.^) = 5Ывк(") ^ (V), }

где 0 - угол генерального направления бега волн.

Такое дополнение согласуется с представлением волновых чисел в векторной форме [15]:

к(ш) = соБвкх (ш) + Бтвкх (ш) (71)

По разработанному методу, с учетом всех предложенных корректировок, был составлен исполнительный алгоритм в среде программирования Matlab, представленный в приложении 5. С помощью данного алгоритма построим пространственные спектры и сравним их с исходными спектрами по полному интегралу. Погрешности метода, вызванная трехмерностью волн, в зависимости от интенсивности волн представлены на рисунке 47, численные значения - в таблице 3.1, приложения 3.

о

0,0 1

123456789 Интенсивность волнения, балл

Рисунок 47 - Зависимость погрешности метода определения пространственного спектра трехмерных волн от интенсивности волнения

Анализ рисунка показывал увеличение погрешности метода определения пространственного спектра трехмерных волн от 0,7% до 2,4. Отметим, что данные

результаты не следует рассматривать, как зависимость погрешности метода, от интенсивности волн, поскольку наибольшее число волн было рассмотрено для интенсивности волн более 5 баллов. Это обусловлено тем, что диапазон высот волн каждой интенсивности разный. Например, для 2 баллов высоты волн 3% обеспеченности от 0,25 до 0,75 м, в то время, как для 6 баллов - от 3,5 до 6 м, а шаг высот с которым моделировались волны был выбран 0,2 м. Учитывая то, что наибольший интерес представляет информация энергии волн большой интенсивности, неоднородностью распределения данных по балльностям можно пренебречь и принять = ± 2,41 %.

Выводы 3 главы

В процессе определения погрешности разработанного метода было проведено численное моделирование временных реализаций ординат, углов и кривизны волн, по которым определялись пространственные спектры по 9 членам ряда Фурье (16, 17). Моделировались регулярные волны, нерегулярные, а также смешанные. Полученные пространственные спектры считались заданными. Затем, определялись пространственные спектры, полученные с применением разработанного метода, используя при этом только заданные реализации ординат и углов волнового склона - реализации кривизны рассчитывались по разработанному методу. Затем определялись полные интегралы по частоте и направлению заданного спектра и полученного по разработанному методу. Затем, по формуле (56) определялась погрешность метода.

В процессе исследования были обнаружены особенности разработанного метода, вызванные численным дифференцированием, которые вносили большую погрешность в определение амплитуд кривизны волн, в результате в п. 0 был предложен метод корректировки ее амплитудных значений через прямое и обратное преобразование Фурье, который использовался в дальнейших расчетах.

В результате исследования метода было получено 6 составляющих методической погрешности. Границы интервала, в котором находится случайная погрешность определяются по формуле:

лр = ±фи©2,

где К - коэффициент, при доверительной Р=0,95 и п>3, К=1,96; п - число суммируемых составляющих;

- предел погрешности;

- коэффициент, учитывающий вид закона распределения.

Коэффициент = 1,7, в том случае, если закон распределения не известен и = 1,96, когда закон распределения нормальный. При суммировании законов распределения погрешностей различных взаимно независимых случайных процессов суммарный закон распределения погрешности будет приближаться к нормальному [62, 63], поэтому в случае суммирования трёх и более для расчётов примем тг=1,96. Запишем методическую погрешность с учетом формулы (72):

^мет = ±1,96

N

+ У^£кр \ + /^нерегД + V \ + /^2пик\2 + /^трехмерн\

1,96/ \1'96/ V 1,96 / \1,96/ V 1,96) \ 1,96 )

= + ^£кр + ^нерег. + + ^2пик + ^трехмерн

5мет = ±7°,192 + °,152 + °,962 + °,982 + °,372 + 2,7°2 = ± 3,1 %,

(73)

где - погрешность метода от интервала дискретизации dt, 5£ кр - погрешность метода от крутизн волн,

^нерег. - погрешность метода при определении нерегулярных двухмерных волн,

5£ ш2 - погрешность метода от ширины спектра волн,

52пик - погрешность метода от наличия второй вершины в спектральной плотности,

5трехмерн. - погрешность метода от трехмерности волн.

Методическая погрешность определения пространственного спектра трехмерного волнения составила ± 3,1 %.

4 Верификация разработанного метода и определение суммарной погрешности измерения спектральных характеристик волнения ВБ

4.1 Постановка задачи

Разработанный метод определения спектральных характеристик трехмерного волнения при помощи измерений возвышений взволнованной поверхности и углов волнового склона при помощи ВБ традиционной формы показал свою работоспособность. Это подтверждается теоретическими исследованиями, представленными в главе 2 и исследованиями его погрешности, предложенными в главе 3. Результаты проведенного моделирования подтверждают состоятельность лежащего в основе разработанного метода принципа косвенного измерения кривизны волновой поверхности с привлечением дополнительной информации о скорости продвижения волн.

Преимущество разработанного метода заключается в использовании 9 членов ряда Фурье, определенных по измерениям, выполненным обычными ВБ, в то время как современные ВБ определяют пространственный спектр по 5 членам ряда. Оценить это преимущество можно качественным и количественным способом. Качественная оценка была выполнена многими авторами [14, 31, 32], которые сходятся во мнении, что пространственный спектр, построенный по 9 членам ряда Фурье имеет большее соответствие с теоретическим пространственным спектром. Целесообразно провести количественную оценку эффективности разработанного метода в сравнении с классическим подходом, который подразумевает использование 5 членов ряда для определения пространственного спектра [11, 12]. Кроме того, для достоверного подтверждения работоспособности метода, необходима его верификация путём экспериментальных исследований, основанных на воспроизведении волнения с

достоверно известными параметрами в волновом опытовом бассейне и дальнейшем расчёте его спектральных характеристик с помощью разработанного метода.

Предложенные исследования, кроме того, позволят оценить граничные условия применения разработанного метода в ВБ и подтвердить расчётные значения суммарной методической погрешности. Таким образом, задачами 4 главы являются:

- сравнительная оценка преимущества разработанного метода;

- экспериментальное исследование разработанного метода, с целью его верификации;

- граничные условия применимости разработанного метода в реальных ВБ.

4.2 Сравнительная оценка количественных характеристик спектральных параметров трехмерного волнения с использованием разработанного метода

Количественную оценку преимущества разработанного метода будем проводить в соответствии с методикой, примененной в п. 3.6: сначала смоделируем заданные пространственные спектры и временные реализации возвышений волновой поверхности, углов волнового склона и кривизны волновой поверхности в двух ортогональных направлениях, в диапазоне интенсивности волн от 1 до 9 баллов. При этом, форма спектра будет соответствовать спектру Пирсона-Московица. Интервал Ж выберем, в соответствии с результатами исследования в п. 3.2, равным 0,1 с. Диапазон частот элементарных гармоник ограничим от 0 до 5 рад/с, в соответствии с п. 3.4.

Следующим этапом, рассчитаем пространственные спектр по 5 членам ряда Фурье по выражениям (13, 15), по заданным реализациям ординат волн и углов волнового склона. Затем, при помощи разработанного метода определим пространственные спектры по 9 членам ряда Фурье. Сравним полученные пространственные спектры по 5 членам ряда Фурье и по разработанному методу с заданными пространственными спектрами по формуле (56), в результате чего получим их относительные погрешности. На рисунке 48 представлены

максимальные значения погрешностей двух спектров для каждой интенсивности волн. Полные результаты проведенного моделирования приведены в таблице 3.2, приложения 3.

123456789

о

н Интенсивность волнения, балл

о

- Спектр по 5 членам ряда----Спектр по 9 членам ряда по разработанному методу

Рисунок 48 - Сравнение относительной погрешности определения пространственного спектра построенного по разработанному методу, по 9 членам ряда Фурье и относительной погрешности определения пространственного спектра, построенного по 5 членам ряда Фурье в сравнении с заданным пространственным спектром в зависимости от интенсивности волн

Анализ рисунка 48 показал, что максимальная погрешность пространственного спектра, построенного по разработанному методу составила не более ± 2,4 %, а спектра, построенного по 5 членам ряда Фурье не более ± 29,5 %. При этом, в обоих случаях наблюдается увеличение погрешности с ростом интенсивности волн. В случае со спектром, полученным по разработанному методу, это согласуется с результатами, полученными в п. 3.6, показанными на рисунке 47. В рамках данного сравнения данная тенденция не имеет большого значения, поскольку разность полученных погрешностей составляет более 25 %. В дополнение к полученным результатам, приведем пример двух спектров, построенных по 5 и 9 членам ряда Фурье, которые представлены на рисунке 49.

а) б)

Рисунок 49 - Пример пространственных спектров, построенных по 5 членам ряда

Фурье (а) и по 9 членам ряда (б).

На рисунке 49 отчетливо видно наличие отрицательных областей в спектре, построенном по 5 членам ряда Фурье и их отсутствие в спектре, построенном по 9 членам ряда. Дополнительно следует отметить наличие ярко выраженного пика, расположенного напротив основанного, в спектре, построенном по 5 членам ряда. Этот пик является ошибочным, поскольку его нет в заданном спектре волн. Его наличие в спектре вызвано недостатком измеренной информации и приводит к дополнительной погрешности. Очевидно, что в спектре, построенном по 9 членам ряда этого пика в спектре практически не наблюдается, что является дополнительным преимуществом. Представленные данные наглядно показывают преимущество разработанного метода, в сравнении с классическим подходом.

4.3 Экспериментальное исследование разработанного метода

4.3.1 Описание экспериментальной установки и программы измерений

Экспериментальное исследование проводилось в опытовом волновом бассейне ФГУП «Крыловский государственный научный центр», который представляет собой прямоугольную чашу, размером 20х90х4 м с электромеханическими волнопродукторами в торцевой и боковой частях и

волногасителями на противоположных сторонах. Схема чаши бассейна представлена на рисунке 50.

90 м

Рисунок 50 - Схема опытового волнового бассейна

Возможности волнового бассейна позволяют одновременно генерировать волнение обоими волнопродукторами. При этом, боковой волнопродуктор позволяет генерировать волнение под заданным углом к волнению, сгенерированному торцевым волнопродуктором. Одновременная работа двух волнопродукторов генерирует бимодальное волнение, в котором присутствует генеральное направление бега волн, которое имитирует ветровую составляющую пространственного спектр и волны зыби, т.е. регулярные волны пришедшие с другого направления. Торцевым волнопродуктором создавалось нерегулярное волнение, распространяющееся вдоль оси бассейна, боковым - регулярные волны, распространяющиеся под определенным углом. Сначала, волны по каждому направлению независимо друг от друга подбирались по заданным параметрам при помощи штатных струнных ЭВ лаборатории мореходности. Пример такого ЭВ показан на рисунке 51.

Рисунок 51 - штатный ЭВ лаборатории мореходности

Заданные параметры моделируемого волнения, представлены в таблицах , .

Таблица 1 - Характеристики спектров волнения, моделируемые торцевым волнопродуктором

Обозначение режима Высота волн 3% обеспеченности Н3%0, мм Период максимума спектра волнения тр, с Продолжительность реализации, с

S1 120 1,50 180

S2 150 1,68

S3 200 1,95

Нерегулярное волнение моделировалось по спектру Пирсона-Московица [58], в соответствии с методикой лаборатории мореходности [64], погрешность моделирования по дисперсии составляет не более 5 %, по форме не более 10%; погрешность подбора значений тр не более 3%.

Таблица 2 - Характеристики регулярного волнения, моделируемые боковым волнопродуктором

Обозначение Высота волны h, Период волны

режима мм т, с

R1 30,0 0,84

R2 40,0 0,92

R3 60,0 1,10

R4 80,0 1,20

Регулярное волнение моделировалась по методике лаборатории мореходности [65], в соответствии с которой погрешность волн по высоте составляет не более 3 %, подбора значений тср не более 2 %. Угол бега регулярных волн подбирался равным 30° от продольной оси бассейна.

Следует отметить, что крутизна воспроизводимых волн укладывается в диапазон 1/28 - 1/40, что в соответствии с данными, приведенными в п. 3.3, на рисунке 32, не изменит значение составляющей методической погрешности определения пространственного спектра.

Примеры воспроизводимого волнения представлены на рисунке 52.

Рисунок 52 - Фрагменты моделируемого нерегулярного волнения вдоль оси бассена слева и регулярного волнения, под углом 30° справа

Очевидно, что возможности волнового бассейна не позволяют создать волнение большой интенсивности в масштабе 1:1 относительно полноразмерного ВБ. Если принять волнение, указанное в таблицах , , как волнение в масштабе 1:30, что будет соответствовать волнению 6 баллов, то диаметр модели ВБ должен быть

всего 26 см. Применение такой масштабной модели буя также нецелесообразно из-за значительного увеличения погрешности, вызванной нелинейным гидродинамическим взаимодействием объектов малого размера с волновой поверхностью, увеличением методической погрешности проведения эксперимента, в части удержания модели в заданной точке, а также инструментальной погрешности измерения кинематики такой модели. Однако, вместо моделей буёв при выполнении экспериментальных исследований можно использовать несколько электродных волнографов, измеряющих возвышения водной поверхности, для этого они должны быть установлены по определенной схеме. Существуют несколько различных схем расположения ЭВ для измерения трехмерного волнения [43, 14, 66, 67, 68].

Рисунок 53 - Схемы расположения ЭВ для измерения трехмерного волнения,

предложенные Пайнкером и Боргманом

В статье [67] авторы Беноит и Тейсон, приводят результаты сравнительных испытаний в волновом бассейне различных инструментов измерения трехмерного волнения. В двух случаях они использовали наборы ЭВ со следующими схемами:

Рисунок 54 - Схемы расположения ЭВ, использовавшиеся в сравнительных

испытаниях Беноита и Тейсона

гене

а) 5 точечная схема ЭВ, б) четырехточечная - имитирующая ВБ

Как видно и рисунка, схема а) полностью повторяет предложенную Боргманом, в то время, как схема б) я отличается от крестообразной (ромбовидной) тем, что по центру нет ЭВ. Авторы использовали именно такую схему для имитации измерений ВБ, т.к. в этом случае ЭВ располагаются в двух перпендикулярных направлениях и могут измерять ординаты волн и углы волнового склона, ровно также, как и ВБ.

Приведенные выше схемы позволяют определить ординаты волн и углы волнового склона, чего недостаточно для определения девяти членов ряда Фурье. Для этих целей подходит схема с 9 ЭВ [14], расположенными следующим, как показано на образом рисунке 55.

Рисунок 55 - Иллюстрация схемы измерения кривизны волновой поверхности при

помощи 9 ЭВ

7-

л >г /

ь

Именно такая схема была выбрана для измерения волнения при проведении экспериментального исследования в опытовом волновом бассейне.

Следующим, важным вопросом был выбор расстояния между ЭВ. С одной стороны, чем меньше расстояние, тем более короткие волны можно измерить, а значит получить более широкий спектр. С другой стороны, уменьшение расстояния приводит к большой погрешности. Каждый из ЭВ измеряет только ординаты волн, углы и кривизна волн рассчитываются по следующим выражениям [14]:

Х2 (х1 + Х2) Х1Х2

х1(х1 + Х2) ' у1 у2 — у1 у2

('г = У2 (У1 + У2)+ ~КуГ<4 — УЖ+У2) Сз (75)

5" - 2 2 2 С+ 2 5 (76)

х2 (х1 + х2) Х1Х2

Х1 (Х1 + х2) ,, _ 2 2 2

Гуг = У2(У1 + У2) + У1 (У1 + У2) ^ (77)

-(*1 + + У,) ^ + (78)

Из формул (74) - 78) видно, что при уменьшении расстояний между ЭВ, уменьшается знаменатель выражений. При его малых значениях, деление числителя - ординат волн (1 - (9 будет давать большую ошибку, поскольку в измерениях всегда присутствует случайная погрешность. Устранить этот фактор можно увеличив значение знаменателя выражений, т.е. увеличив расстояния между ЭВ. Однако, при этом может возникнуть другая проблема - если расстояние между ЭВ будет сопоставимо с длиной измеряемых волн, то погрешность измерений снова вырастет. В качестве примера можно привести вторичные волны, которые имеют малую длину. Это приведет определению усеченного спектра. Таким образом необходим некий компромисс в выборе расстояния между ЭВ. В работе [67] было предложено использовать расстояние между ЭВ, которое составляет порядка 5 % от длин волн, период которых соответствует периоду пика спектра. Подобное соотношение представляется вполне разумным, т.к. это позволяет измерять волны, которые несут в себе наибольшую энергию. В таблице приведен расчет необходимого расстояния между ЭВ для всех режимов воспроизводимых волн.

Таблица 3 - Минимальные, необходимые расстояния между ЭВ

Обозначение режима Высота волн, мм Период волн, с Длина волн, м Минимальное расстояние между ЭВ, мм

S1 120 1,5 3,51 176

S2 150 1,68 4,40 220

S3 200 1,95 5,93 297

R1 30 0,84 1,10 55

R2 40 0,92 1,32 66

R3 60 1,1 1,89 94

R4 80 1,2 2,25 112

Из таблицы видно, что расстояние между ЭВ должно быть от 55 до 300 мм. Выбирать минимальное значение представляется нецелесообразным, поскольку такое расстояние мало для измерения нерегулярных волн S2 и S3, что вызовет большую погрешность. С другой стороны, максимальное расчетное расстояние 300 мм избыточно, поскольку в этом случае возникнет погрешность измерения малых волн спектров и регулярных волн, режимов R1 и Я2. Таким образом, расстояние между ЭВ было выбрано равным 150 мм, как оптимальное соотношение между погрешностью и чувствительностью. Изображение использованного средства измерения представлено на рисунке 56.

Рисунок 56 - ^рунный ЭВ с 9 парами струн для экспериментального исследования разработанного метода

ЭВ были калиброваны по программе метрологической аттестации и калибровки лаборатории мореходности ФГУП «Крыловский государственный научный центр» [69], в результате чего были получены коэффициенты преобразования электрических сигналов в вертикальные перемещения водной поверхности. В соответствии со свидетельством об аттестации ЭВ [69], относительная погрешность измерения высот волн составляет не более ±1,63 %, в динамическом - не более ±1,10 %, а суммарная погрешность - не более ±2,73 % с расширенной неопределенностью определения пределов суммарной относительной погрешности измерения высот волн 1,86 %. При этом, с целью уменьшения инструментальной погрешности, была проведена дополнительная обработка калибровок, в результате чего были получены калибровочные коэффициенты в виде многочлена, что позволило уменьшить суммарную погрешность ЭВ до значений не более ± 1,94 %. Схема расположения ЭВ в бассейне представлена на рисунке 57.

Торцевой волноцродуктор

Направление бега волн

° I—I

V*

о ¡3 о й

О о о

о о о

о д о

Рисунок 57 - Схемы расположения ЭВ для экспериментального исследования

С целью инструментальной оценки величины методической погрешности разработанного метода, полученной в главе 3, лабораторные исследования выполнялись в 3 этапа. На первом этапе раздельно регистрировались режимы регулярного и нерегулярного двухмерного волнения, что соответствует двухмерным волнам, смоделированным в п.п. 3.2, 3.4. На втором этапе регистрировалось одновременная работа двух волнопродукторов. При этом, режимы волнения повторялись по несколько раз с произвольной начальной фазой включения двух волнопродукторов. Такое волнение соответствует волнам, смоделированным в разделах 3.5, 3.6. Пример полученного волнения представлен на рисунке 58.

Рисунок 58 - Фрагмент одновременного моделирования регулярных и нерегулярных волн по двум направлениям

На третьем этапе, с целью имитации произвольной ориентации ВБ относительно угла набегающих волн, были зарегистрированы несколько режимов с поворотом ЭВ вокруг вертикальной оси на угол 30°, а затем регистрировался один и тот же режим одновременной работы двух волнопродукторов с поворотом ЭВ вокруг вертикальной оси в диапазоне ± 90° относительно первоначального положения, с шагом 15°. Угол разворота выставлялся при помощи поверенного угломера, с погрешностью установки не более ± 0,2°. Такой подход имитировал реальные измерения ВБ, поскольку в натурных условиях углы бега волн могут быть

произвольными. Этапы и режимы экспериментального исследования приведены в таблице 4.1, приложения 4.

4.3.2 Обработка результатов

Зарегистрированные реализации со всех 9 ЭВ преобразовывались в величины перемещений водной поверхности (ординат волн) при помощи полученных при калибровке функциональных зависимостей. Затем производилась фильтрация верхних и нижних частот полученных реализаций ординат волн. Из сигналов удалялись гармонические составляющие ниже 1 рад/с и выше 9 рад/с - это границы моделирования спектра Пирсона-Московица 58. Затем, по формулам (74 - 78) определялись волновые процессы: углы волнового склона и кривизна волн. Поскольку расстояние между всеми ЭВ было одинаковым, то данные выражения были упрощены:

7/ _ ^ X _ 2х , (79)

7! _ ^ У _ 2х , (80)

7П _ $2-2$4+$5 ^ XX _ х2 , (81)

7П _ ^ УУ _ х2 , (82)

7' ' _ + ^ XV _ 4х2 , (83)

где х - расстояние между ЭВ, равное 150 мм.

Определение погрешности пространственного спектра по измерениям ЭВ, было выполнено по аналогии с методикой главы 3. Были рассчитаны два пространственных спектра по 9 членам ряда Фурье: первый с использованным измеренных значений углов и кривизны, второй с использованием реализации кривизны определенных при помощи разработанного метода. Спектры сравнивались между собой, как и ранее по формуле (56) по полным интегралам

спектров. Примеры полученных пространственных спектров для режима измерений № 8 представлены на рисунке 59.

а) б)

Рисунок 59 - Пример пространственных спектров, построенных по 9 членам ряда Фурье, по измеренным значениям кривизны волн (а) и при помощи разработанного метода (б), построенных по измерениям режима № 8.

Результаты обработки, приведенные в таблице 4.2, приложения 4, показывают, что максимальное значение погрешности метода определения пространственного спектра составило 4,8 %, что немного выше методической погрешности, полученной в главе 3 на основе теоретических исследований. Увеличение погрешности на 1,7 % можно объяснить наличием инструментальной погрешности ЭВ, которая в результате калибровок составила не более 1,9 %. Таким образом, если вычесть значение инструментальной погрешности из полученного результата, погрешность разработанного метода, определенная экспериментальным способом, составит 2,9 %. Такой результат сопоставим со значением методической погрешности, полученной в главе 3.

4.3.3 Граничные условия применения разработанного метода в ВБ, на примере ВБ

Разработанный метод позволяет определить параметры пространственного спектра по всем 9 членам ряда Фурье, по измерениям, сделанным обычными ВБ. Как было сказано ранее в п.п. 1.5.1, 3.1 и подтверждено в п. 4.2, такой подход дает более точный результат в сравнении с классическим подходом определения пространственного спектра по 5 членам ряда Фурье. Следует отметить, что полученное в 3 главе значение методической погрешности не является окончательными, поскольку при измерении волнения при помощи ВБ его инструментальная погрешность также должна быть учтена в суммарной погрешности. Кроме этого, для определения суммарной погрешности необходимо учесть погрешности измерения волн буем, к которым относятся:

- погрешность инерциально измерительного модуля (ИИМ), вызванная случайной погрешностью и дрейфом нуля первичных преобразователей, а также их динамической погрешностью;

- погрешность, вызванная орбитальным движением ВБ, что приводит к линейным горизонтальным перемещениям ВБ относительно волнового профиля, что влияет на измерения углов волнового склона и периодов волн;

- погрешность, воспроизведения ВБ профиля волны, т.е. отличное от 1 значение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ВБ по видам качки, в диапазонае частот волн;

- шаг опроса ИИМ ВВБ не более 0,1 с.

В качестве примера возьмем ВБ «Шторм», разработки АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». Его характеристики известны [41], и могут быть учтены в расчетах: оиим =

5 %, ^орб _ 1 %, ^АЧХ _ 4,5 %. Учитывая формулу (72Х погрешность измерения ВБ параметров волн записывается следующим образом:

«Шторм»

^изм.ВБ = ±6,8 %.

изм.ВБ

Это значение было задано в расчетах, в виде случайной погрешности временных реализаций ординат и углов волнового склона. Дрейфы нулевых первичных преобразователей ИИМ не учитывались, поскольку алгоритм обработки ВБ «Шторм» устраняет их. Расчеты проводились следующим образом: сначала формировались исходные реализации ординат волн, углов волнового склона и кривизны волновой поверхности по формулам (59 - 61) для волн, интенсивностью от 1 до 9 баллов. По этим реализациям определялся теоретический пространственный спектр, построенный по 9 членам ряда Фурье. Затем, к реализациям ординат и углов примешивался шум, в виде случайных значений, которые укладывались в диапазон ± 6,8 %. После чего, эти реализации использовались для расчета пространственного спектра по разработанному методу с учетом уточнений, описанных в п.п. 3.4, 3.6. Пример спектра, полученного при помощи разработанного метода с учетом погрешности ВБ «Шторм» представлен на рисунке 60.

Рисунок 60 - Пример пространственного спектра, построенных по 9 членам ряда Фурье, по разработанному методу для волнения 5 баллов.

Спектры сравнивались между собой по полному интегралу, по формуле (56). Результаты представлены в графической форме на рисунке 61. Численные значения приведены в таблице 3.3, приложения 3.

Рисунок 61 - Погрешность пространственного спектра, построенного по разработанному методу с учетом погрешности ВБ «Шторм»

Анализ рисунка показывает, что в результате добавления погрешности измерений ВБ «Шторм», погрешность метода увеличилась до 7,6 %. Увеличение погрешности является вполне закономерным, поскольку в основе метода лежит численное дифференцирование временных реализаций углов волнового склона, в которых присутствует погрешность измерений ВБ. Отметим, что полученное значение погрешности должно рассматриваться, как суммарная погрешность ВБ определения пространственного спектра. Рассчитаем ее численным способом и сравним с результатом моделирования.

5ВБсп =

2 2 "изм.ВБ + "мет

5|вСП = ±7б,82 + 3,12 = ±7,5 %,

(85)

Данный результат согласуется с численным моделированием. Таким образом, применяя разработанный метод в ВБ «Шторм» суммарная погрешность определения пространственного спектра составит 7,5 %. Следует

отметить, что такой результат достижим при соблюдении следующих граничных условий:

- волнение рассматривается в рамках линейной теории волн. Т.е. влияние аномальных, трахоидальных и др. нелинейных волн не учтено при расчете погрешности метода;

- аналитические выкладки, лежащие в основе разработанного метода справедливы для глубокой воды. В условиях мелководья харктер волнения и применяемые в методе зависимости сильно меняются, что не учитывается в рамках данной работы;

- влияние течений на спектр волн не учитывается;

- приведенные значения составляющих погрешности справедливы для частотного диапазона от 0 до 5 рад/с;

- размеры ВБ должны быть достаточными для регистрации волн указанного частотного диапазона. Это условие можно интерпритировать с точки зрения АЧХ ВБ, которая должна быть линейна и равна 1 в диапазоне частот от 0 до 5 рад/с.

4.4 Метод определения пространственного спектра по 9 членам ряда Фурье по измерениям ординат волн и углов волнового склона при помощи ВБ

В результате проведенных исследований был сформирован метод определения пространственного спектра по 9 членам ряда Фурье по измерениям ординат волн и углов волнового склона ВБ традиционной формы, который заключается в следующем:

1) По измерениям ординат волн определяется средний период волн.

2) По выражению (44) определяется средняя скорость продвижения волн

3) По выражению (45) определяется среднее смещение dx волн за интервал времени dt.

4) Расчет временных реализаций кривизны волн ^ и , производится путём численного дифференцирования по выражению (50).

5) Преобразование Фурье углов волновогосклона и ^у и умножение их на волновые числа к(ш) по формуле (64).

6) Преобразование Фурье полученных значений кривизны волн ^ и <"у и определение корректировочных функций по направлению ОХ и ОУ, по выражению (65).

7) Умножение преобразований Фурье кривизны волн и на соответствующие корректировочные функции по выражению (66), с учетом угла генерального бега волн, который определяется по выражению (24).

8) Обратное преобразование Фурье Щ и Щ для восстановления откорректированных реализаций.

9) Сдвиг полученной реализации на величину 2^, для корректировки смещения, вызванного чиссленным дифферницированием.

10) Расчет реализации кривизны ^ху по выражению (35)

11) Расчет корреляционных функций и коэффициентов ряда по выражению (17).

12) Расчет двухмерного спектра трехмерного волнения по выражению (16).

Выводы 4 главы

В 4 главе проводилось экспериментальное исследование разработанного метода, проведенное в опытовом волновом бассейне при помощи струнных ЭВ, имитирующих измерения ВБ. Описание бассейна, программа волновых режимов и схема расположения ЭВ приведены в п. 4.3.1. Инструментальная погрешность измерения волн при помощи ЭВ, определённая посредством калибровок составила не более ± 1,9 %. Погрешность определения пространственного спектра по разработанному методу в условиях волнового бассейна составила определялась по методике, описанной в п. 4.3.2. и составила не более ± 2,9 %, что сопоставимо со значением методической погрешности, полученной в ходе аналитического исследования метода, проведенного в 3 главе.

Дополнительно в 4 главе была проведена сравнительная оценка преимущества использования разработанного метода определения параметров пространственного спектра при помощи измерений ВБ традиционной формы. Преимущество разработанного метода заключается в том, что он позволяет определять параметры пространственного спектра по 9 членам ряда Фурье по измерениям ординат волн и углов волнового склона, в то время, как по классическому подходу, используемому в современных ВБ параметры пространственного спектра определяются по 5 членам ряда Фурье. Приведенные на рисунке 48 результаты исследования показали, что погрешность определения пространственного спектра по разработанному методу составила не более ± 2,4 %, а погрешность определения спектра, построенного по классическому подходу, с использованием 5 членов ряда Фурье - не более ± 29,5 %. Достижение такого результата возможно при выполнении граничных условий применимости разработанного метода, которые описаны в п. 4.3.3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью настоящей диссертационной работы являлось научное обоснование и разработка нового метода измерения пространственного спектра трехмерного волнения на основе априорной информации о скорости движения волн и алгоритмов функционирования ВБ традиционной формы, использующего этот метод.

Актуальность работы определяется необходимостью получения достоверной информации о пространственных характеристиках трехмерного волнения при проектировании кораблей и судов, объектов морской инженерной техники, гидротехнических, портовых и береговых сооружений с целью увеличения диапазона интенсивности волн, в которых возможна их безопасная эксплуатация.

В результате выполнения работы получены научные результаты:

- разработаны метод оценки кривизны трёхмерного волнения, а также метод измерения пространственного спектра волнения, позволяющий использовать ВБ традиционных геометрических форм для оценки параметров девяти членов ряда Фурье

- произведено теоретическое обоснование разработанных методов, их работоспособность подтверждена при помощи математического моделирования и экспериментального исследования, что позволило определить методическую погрешность измерения пространственного спектра, а также определить граничные условия применимости метода;

- проведено сравнение пространственных спектров, полученных по разработанному методу и по классической модели, при которой используется пять членов ряда Фурье с теоретическими спектрами, которое показало преимущество разработанного метода;

- разработан программный алгоритм для измерительного блока ВБ «Шторм», который позволяет определять пространственный спектр по модели из девяти членов ряда Фурье с известной погрешностью.

Дальнейшее развитие работы представляется в исследовании влияния нелинейных волн, мелководья и течения на погрешность разработанного метода.

Работа соответствует специальности 05.11.13 «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» в связи с тем, что:

- в работе присутствует научное обоснование нового метода измерения пространственного спектра взволнованной поверхности моря или океана;

- в результате работы разработан программный алгоритм обработки измерительных сигналов ВБ традиционной формы (ординат волн и углов волнового склона) и представление результатов в виде пространственного спектра, полученного по 9 членам ряда Фурье;

- созданы новые научные и технические решения, обеспечивающие повышение качества продукции, связанные с контролем волн водной среды;

- в работе всесторонне рассмотрены факторы, влияющие на погрешность разработанного метода и конечного изделия, что соответствует современным требованиям к единству и точности измерений.

Работа включает в себя комплексное исследование разработанного метода. Произведен анализ состояния способов определения пространственного спектра волн (глава 1). Аналитические исследования показывают состоятельность предложенных научных решений в рамках линейной теории волн (глава 2), математическое моделирование позволяет оценить суммарную методическую погрешность (глава 3), а также погрешность готового изделия, на примере ВБ «Шторм» и граничные условия применения метода (глава 4), экспериментальные исследования подтверждают работоспособность алгоритма в рамках возможностей волнового бассейна и погрешности примененных средств измерений. В процессе исследования были выполнены все поставленные задачи.

Научная новизна работы подтверждается публикациями и выступлениями на научно-технических конференциях. Результаты работы были использованы при проведении ОКР по разработке ВБ «Шторм» в ЦНИИ «Электроприбор», а также в ОАО «Гипростроймост» при обработке данных о волнении во время монтажа пролёта Крымского моста (акты представлены в приложении 6).

Соответствие специальности 05.11.13 «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» обосновывается тем, что:

- в работе присутствует научное обоснование нового метода измерения пространственного спектра взволнованной поверхности моря или океана;

- в результате работы разработан программный алгоритм обработки измерительных сигналов ВБ традиционной формы (ординат волн и углов волнового склона) и представление результатов в виде пространственного спектра, полученного по 9 членам ряда Фурье;

- созданы новые научные и технические решения, обеспечивающие повышение качества продукции, связанные с контролем волн водной среды;

- в работе всесторонне рассмотрены факторы, влияющие на погрешность разработанного метода и конечного изделия, что соответствует современным требованиям к единству и точности измерений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рахманин H.H. Стохастическое описание морской поверхности. - СПб.: СПбГМТУ, 1994. - 52 с.

2. Манк В. Теория уединенных волн и ее применение к зоне прибоя : сборник "Основы предсказания ветровых волн, зыби и прибоя". - М.: Изд. иностранной литературы. 1951. - С. 403 - 449.

3. Крылов Ю.М. Статистическая теория и расчет морского ветрового волнения. Часть 2 : Труды ГОИН, 1958. - Вып.42. - С. 3-88.

4. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении. - Л.: Судостроение, 1969. - 432 с.

5. Крылов Ю.М. Спектральные методы исследования и расчет ветровых волн. -Л.: Гидрометиоиздат, 1966. - 254 с.

6. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. 1. -М.: Физматгиз, 1963. - 584 стр.

7. Давидан И.Н., Лопатухин Л.И., Рожков В.А. Ветровое волнение, как вероятностный гидродинамический процесс. - Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 287 с.

8. Bhattacharyya R. Dynamics of marine vehicles. - New York: Willey, 1978. - 498 p.

9. Pierson W.J., Neuman G., James R. Practical methods for observing and forecasting ocean waves by means of wave spectra and statistics. - U.S. Navy Hydrographic Office, 1955. - 284 p.

10. Лонге-Хиггинс М.С. Статистический анализ случайной движущейся поверхности // Ветровые волны / Пер. с англ. М.: Иностранная литература. - 1962. -С. 125-218.

11. Longuet-Higgins, M. S. Observations of the directional spectrum of sea waves using the motions of a floating buoy / M. S. Longuet-Higgins, D. E. Cartwright, N. D. Smith // Proc. Conf. Ocean Wave Spectra, Prentice-Hall. - 1963. - P. 111 - 136.

12. Свешников А.А. Определение вероятностных характеристик трехмерного волнения моря // Изв. АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. - 1959. - № 3. - С. 32-41.

13. Cartwright, D. E., Smith N. D. Buoy techniques for obtaining directional wave spectra // Buoy Technology, Washington, D.C., Marine Tech. Soc. - 1964. - P. 112-121.

14. Давидан И.Н., Лопатухин Л.И., Рожков В.А. Ветровое волнение в мировом океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 255 с.

15. Michel K. Ochi. Ocean Waves The Stochastic Approach. Cambridge ocean technology, 1998. - series 6. - 319 p.

16. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть 2. - М.: Высшая школа, 1986. — 504 с.

17. Кубланов Я.М. Об определении двухмерного спектра ординат морского волнения с помощью самоориентирующегося волномерного буя // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - 1972. - Вып. 269. - С. З-20.

18. Earle M.D. Nondirectional and Directional Wave Data Analysis Procedures. -Cleaveland: National Data Buoy Center, 1996. - 43 p.

19. Stoker E. Datawell Waverider reference manual. - Netherlands: Datawell BV. 2019. - 149 p.

20. Kuik A.J., Vledder G.Ph., Holthuijsen L.H., A method for the Routine Analysis of Pitch-and-Roll Buoy Wave Data // Journal of Physical Oceanography. - 1988. - vol 18.

- no 7. - P. 1020-1034.

21. Earle M.D., Steele K.E., Wangc D.W.C. Use of advanced directional wave spectra analysis methods // Neptune Sciences Inc. report for National Data Buoy Center, Stennis Space Center. - 1998. - 14 p.

22. Oltman-Shay J., Guza R.T. A data adaptive ocean wave directional spectrum estimator for pitch/roll type measurements // J'. Phys. Oceanogr. - 1984. - vol. 14. - P. 18001810.

23. Krogstad H.E. Maximum likelhood estimation of ocean wave spectra from general arrays of wave gauges // Modeling, identification and control. - 1988. - vol. 9. - P. 81-97.

24. Hashimoto N., Kobune K. Estimation of directional spectra from the maximum entropy principle // Proc. 5th Int. Offshore Mech. and Arct. Eng. Symp. - Tokyo, Japan, 1986.

- vol. 1. - P. 80-85.

25. Benoit M., Frigaard P., Schaffer A. Analyzing multidirectional wave spectra: alternative classification of available methods // Proc. 27th IAHR Congress, Seminar on multidirectional waves and their interaction with structures. - San Francisco, USA, 1997. -P. 131-158.

26. Nwogu O.U. Maximum entropy estimation of directional wave spectra from an array of wave probes // Appl. Ocean Res. -1989. - vol. 11. - P. 176-182.

27. Lygre A., Krogstad H.E. Maximum entropy estimation of the directional distribution in ocean wave spectra // J. Phys. Oceanogr. - 1986. - vol. 16. - P. 2052-2060.

28. Plant W.J., Donelan M. A. Directional Surface Wave Spectra from Point Measurements of Height and Slope // J. Atmos. Oceanic Technol. - 2020. - vol. 37. - P. 67-83.

29. Kim T, Lin L., Wang H. Comparisons of directional wave analysis methods. Waves'93 Ocean wave measurement and analysis // Proceedings of the 2nd International Symposium. - New Orleans, Louisiana, 1993. - P. 554-568.

30. Gorman, R. Estimation of directional spectra from wave buoys for model validation // Procedia IUTAM, 2018. - vol. 26. P. 81-91.

31. Mitsuyasu H. Observations of the Directional Spectrum of Ocean Waves Using a Cloverleaf Buoy / H. Mitsuyasu, F. Tasai, T. Suhara, S. Mizuno, M. Ohkusu, T. Honda, K. Rikiishi // Journal of Physical Oceanography. - 1975. - Vol. 5, issue 4. - P. 750-760.

32. Mitsuyasu H. Observations of the Power Spectrum of Ocean Waves Using a Cloverleaf Buoy / H. Mitsuyasu, F. Tasai, T. Suhara, S. Mizuno, M. Ohkusu, T. Honda, K. Rikiishi // Journal of Physical Oceanography. - 1979. - vol. 10. - P. 286-296.

33. Кубланов Я.М. Исследование трехмерных поверхностных волн с помощью самоориентирующегося волномерного буя : дис. ... канд. тех. наук. - Л., 1974. - С. 72-77.

34. Datawell BV Buoys : [сайт]. - Нидерланды, 2020 - .- URL: https://www.datawell.nl/Products/Buoys.aspx (дата обращения: 20.08.2020). Текст. Изображение : электронные.

35. De Vries J.J., Waldron J., Cunningham V. Field tests of the new Datawell DWR-G GPS wave buoy // Sea Technology. - 2003. - № 44. - P. 50-55.

36. TRIAXYS Directional Wave Buoy : [сайт]. - Канада, 2020 - .- URL: http://axystechnologies.com/products/triaxys-directional-wave-buoy/ (дата обращения: 20.08.2020). Текст. Изображение : электронные.

37. Miles M.D. Triaxys directional wave buoy / M.D. Miles, E. Mansard, T. Vandall, R. Phillips // Canadian Coastal Conference. - Canada, 2003. - P. 1-15.

38. Aanderaa MOTUS Buoy : [сайт]. - Норвегия, 2018 - .- URL: https: //www. aanderaa. com/productsdetail. php?MOTUS -Tideland- SB - 138P-56 (дата обращения: 20.08.2020). Текст. Изображение : электронные.

39. Грязин Д.Г. Волномерный буй «Шторм» с инерциальным микромеханическим измерительным модулем. Результаты разработки и испытаний / Д. Г. Грязин, Л. П. Старосельцев, О. О. Белова, К. А. Глеб // Океанология. - 2017. - Т. 57. № 4. - С. 667-674.

40. Грязин Д.Г. Инерциальный измерительный модуль волномерного буя. Результаты разработки и испытаний / Д.Г. Грязин, Л.П. Старосельцев, О.О. Белова, А.Н. Дзюба // Гироскопия и навигация - 2016. - № 1. - С. 88-99.

41. Белова О.О. Разработка и исследование методов и алгоритмов для измерения параметров трехмерного волнения волномерным буем на микромеханическом модуле : дис. ... канд. тех. наук. - Санкт-Петербург, 2016. - 153 с.

42. Степанюк И. А. Океанологические измерительные преобразователи. Л.: гидрометеоиздат, 1981. - 271 с.

43. Антонов В.С., Садовский И.Н. Измеритель волнения морской поверхности ИВМП-1: описание устройства и данные измерений натурного эксперимента CAPMOS'05. - М. - 2007. - 38 с.

44. Грязин Д.Г., Белова О.О. Проблемы метрологического обеспечения буёв для измерения параметров морского волнения. Измерения и испытания в судостроении и смежных отраслях // Судометрика-2016. - Санкт-Петербург, 2016. С. 158-161.

45. Wang D., Hwang P. Higher Fourier harmonics of the directional of an equilibration wave field under wind forcing // J. Atmos. Oceanic Technol. 2003. - vol. 20. - P. 217-227.

46. А.В. Чернавский, Дифференциальная геометрия : учеб. для вузов. - М.: , Мехмат МГУ, 2012. - 91 с.

47. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 1981. - 721 с.

48. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М.: Гостеиздат, 1960. - 804 с.

49. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

50. Луговский В.В. Динамика моря: Избранные вопросы, связанные с изучением мореходности корабля. - Л.: Судостроение, 1976. - 200с.

51. Stokes G.G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Cambridge Philos. Soc.

- 1847. - V.8. - P. 441—445.

52. Лакомб А. Физическая океанография. M.: Мир, 1974. - 496 с.

53. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ, 2008. -

992 c.

54. Крайнов А.Ю., Моисеева К.М. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений : Учебное пособие. - Томск, 2016.

- 44 с.

55. Л.Ф. Титов Ветровые волны. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 296 с.

56. Лукомский Ю.А., Чугунов В.С. Системы управления морскими подвижными объектами : учебник. Л: Судостроение, 1988 - 272 с.

57. Глеб К.А., Грязин Д.Г. Применение стохастического метода управления при исследовании алгоритма расчёта характеристик волнения // Всероссийская научная конференция по проблемам управления в технических системах, 2019. - Т. 1.

- С. 268-270.

58. Pierson W.J., Moskowitz L. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of SA Kitaigorodskii // Journal of geophysical research.

- 1964. - No. 69. - P. 5181-5190.

59. Глеб К.А. Метод определения кривизны морских волн с использованием волномерных буев традиционной формы // Известия вузов России. Радиоэлектроника. -2020. - Т. 23. - № 4. С. 57-65.

60. Hasselmann K. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP) // Deut. Hydrog. Zeit. - 1973. - A8. - № 12. - P 1-95.

61. Абузяров З. К. Режим, диагноз и прогноз ветрового волнения в океанах и морях / З.К. Абузяров, А.А. Лукин, Е.С. Нестеров. - Обнинск: Социн, 2013. — 295 с.

62. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1977. - 576 с.

63. Поллард, Д. Справочник по вычислительным методам статистики. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

64. Модели судов и морских инженерных сооружений. Характеристики мореходности. Испытания на нерегулярном волнении без хода с различными курсовыми углами в глубоководной части мореходного опытового бассейна. Методика. ИМЯН 55-264-03 МИ. (Свидетельство об аттестации № 264/5-03).

65. Модели судов. Характеристики мореходности. Методика испытаний на регулярном волнении с различными курсовыми углами. ИМЯН 106-230-97 МИ. (Свидетельство об аттестации № 230/10 - 97).

66. Panicker, N.N. and Borgman, L.E. Directional spectra from wave-gage arrays. In Proc. 12th Coastal Engng. Conf. - Washington, D.C., United States, 1970. - P. 117-136.

67. Benoit M., Teisson C. Laboratory Comparison of Directional Wave Measurement Systems and Analysis Techniques. Proc. 24th International Conference on Coastal Engineering. - Kobe, Japan, 1994. - P. 42-56.

69. Электролитический волнограф. Программа метрологической аттестации и калибровки ИМЯН 92-306-17 ПА (Свидетельство об аттестации № 9/92-86).

68. Dimitra I.M., Constantine D.M., Michalis K.C. A simple method for obtaining wave directional spreading // Journal of Applied Water Engineering and Research. - 2017. - vol. 5. - issue 2. - P. 129-141.

Приложение 1 - Результаты моделирования и расчетов кривизны волновой поверхности регулярного двухмерного волнения

Таблица 1.1 - Сравнение значений кривизны, полученной математическим моделированием и

расчетом по разработанному методу в зависимости от интервала

Интервал Интенсив- Дисперсия временной Отношение Полный интеграл Отношение интегралов спектров, %

дикретиза-ции dt, с ность, балл реализации кривизны дисперсий, % пространственного спектра

задаваемой по методу задаваемой по методу

0,5 1 3,163Е-02 4,031Е-02 21,5 12,95 12,38 4,56

0,5 2 2,812Е-02 3,103Е-02 9,4 53,56 52,45 2,11

0,5 3 1,687Е-02 1,781Е-02 5,3 148,76 147,00 1,20

0,5 4 1,172Е-02 1,213Е-02 3,4 179,84 178,46 0,77