Разработка и исследование математического и программного обеспечения САПР устройств преобразовательной техники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Кольвах, Дмитрий Владимирович

• Кольвах, Дмитрий Владимирович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кольвах, Дмитрий Владимирович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Основные проблемы построения САПР устройств преобразовательной техники

1.2 Выбор рациональных алгоритмов составления и решения уравнений цепей во временной области

1.3 Выбор рациональных алгоритмов составления и решения уравнений цепей в частотной области

1.4 Методы оптимизации и алгоритмы их реализации

1.5 Выводы

1.6 Цель и задачи работы

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

2.1 Описание цепей в обобщенном базисе узловых напряжений

2.2 Учет индуктивных связей

2.3 Обращение матриц схем

2.4 Определение параметров схем

2.5 Выводы

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

3.1 Определение матриц А, В, С, D на постоянном токе

3.2 Определение матриц А, В, С, D на произвольной частоте

3.3 Выводы

4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЦЕПЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

4.1 Решение уравнений при кусочно-постоянном воздействии

4.2 Решение уравнений при синусоидальном воздействии

4.3 Расчет установившихся режимов в цепях с коммутациями

4.4 Выводы

5. ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМ

5.1 Основные положения

5.2 Построение функционала оптимизации

5.3 Методы оптимизации

5.4 Оптимизация частотных характеристик

5.5 Оптимизация схем преобразовательной техники

5.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СРАВНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ ПРОГРАММ С

ПАКЕТОМ Design Center (PSpice)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование математического и программного обеспечения САПР устройств преобразовательной техники»

Введение

Проектирование сложных электронных устройств немыслимо без применения ЭВМ. Поэтому, задача создания и практического использования новых методов расчета и оптимизации электронных схем весьма актуальна. Особенно перспективна разработка быстродействующих алгоритмов, облегчающих не только расчетную, но и постановочную часть задачи. Только быстродействующие методы могут лежать в основе оптимизационных программ, требующих расчета большого числа вариантов решений.

В инженерной и учебной практике широко используются пакеты программ Design Center (PSpice), Micro-Cap и др., обеспечивающие точный расчет весьма сложных цепей. Однако, малое быстродействие и жесткая структура этих программных продуктов не позволяют использовать их для решения серьезных оптимизационных задач. Между тем, именно такие задачи возникают при создании современных электронных устройств.

В данной работе основной акцент сделан на автоматизацию проектирования устройств преобразовательной техники, однако предлагаемые методы могут быть с успехом использованы для моделирования и оптимизации широкого класса аналоговых и импульсных электронных схем.

Организационно работа состоит из пяти глав и приложения.

В главе 1 произведен обзор текущего состояния вопроса как в плане теоретических методов и алгоритмов, приводимых в публикациях, так и в плане анализа свойств существующих программных продуктов для расчета электронных схем. На основе этого обзора выбираются наиболее рациональные методы составления и решения уравнений цепей в

частотной и временной областях, а также алгоритмы параметрической оптимизации.

Глава 2 посвящена расчету цепей в частотной области. Описаны составление и решение уравнений цепей в базисе узловых напряжений, учет индуктивных связей и критерий их реализуемости, определение характеристик схем (коэффициенты передачи, входные и выходные сопротивления, чувствительности).

О и и

1 лава о содержит алгоритмы составления уравнении цепей в каноническом виде для метода переменных состояния как на постоянном токе, так и на произвольной частоте переменного тока.

Глава 4 описывает решение уравнений состояния методом F и W матриц, который, являясь аналитически точным, позволяет вести решение при любом шаге по времени. Предложена методика получения матриц F и W для любого шага, в том числе и много большего постоянной времени схемы, что принципиально недостижимо для приближенных пошаговых методов. Отдельный параграф посвящен быстрому расчету установившегося режима цепей с коммутациями, минуя полный просчет переходного процесса.

Глава 5 освещает вопросы параметрической оптимизации схем. Рассмотрены классификация оптимизируемых элементов, построение функционала оптимизации, методы оптимизации. Специально отмечены особенности оптимизации частотных характеристик и схем преобразователей. Глава содержит ряд примеров, иллюстрирующих разработанные методики.

В приложении 1 произведено сравнение разработанных автором программ с пакетом Design Center (PSpice) при расчете частотных характеристик линейных схем и переходных процессов в цепях с вентилями. Построенные графики практически идентичны. Быстродействие программ автора работы оказалось в 10...30 раз выше. Однако, эти цифры могут быть несколько иными в зависимости от конфигурации конкретной ЭВМ.

Цель работы: разработка и практическая реализация эффективных и быстродействующих методов машинной параметрической оптимизации электронных схем (оптимизации номиналов элементов) по заданному сочетанию их характеристик и свойств. Методы ориентированы на применение в САПР устройств преобразовательной техники.

Методы исследований. При выполнении работы применен комплекс методов, включающий методы теории оптимального эксперимента, в том числе методы покоординатного поиска и градиентные; методы моделирования и расчета электрических цепей в частотной и временной областях, в том числе сочетание методов обобщенного узлового координатного базиса и методов теории состояния с использованием современных результатов матричного анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны вычислительные процедуры составления уравнений состояния в каноническом виде на основе анализа цепей на постоянном токе и произвольной частоте.

2.Разработан метод точного определения матриц Р и для большого шага счета независимо от степени жесткости уравнений схемы.

3.Предложен общий критерий для границ изменения коэффициентов взаимоиндукции в сложных индуктивно связанных системах.

4.Разработаны и исследованы быстродействующие алгоритмы расчета установившегося режима работы электрических цепей с периодическими и условными коммутациями при различных видах воздействий.

5.Предложен полиномиальный алгоритм построения функционала оптимизации по нескольким критериям, обеспечивающий быструю сходимость процесса при старте из дальней точки при хорошей точности конечного результата.

6.Реализованы и исследованы алгоритмы параметрической оптими-

о « о

зации электрических цепей в частотной и временной областях, имеющие высокую точность и устойчивость процесса при небольших вычислительных затратах.

Практическая ценность работы такова:

1. Разработан и практически исследован ряд быстродействующих алгоритмов и методик расчета и оптимизации электронных схем, предназначенных для использования в САПР.

2. Разработан пакет прикладных программ САПР электронных

о о м

схем в частотной и временной областях, предназначенный для инженерного использования.

Реализация результатов работы.

1. Результаты работы использованы при создании универсального источника питания для электротехнологий, внедренного на Алагирском заводе сопротивлений, что подтверждено соответствующим актом.

2.Программные средства и учебное пособие [54], составленные по результатам работы, внедрены и используются в учебном процессе при подготовке студентов по курсам "Методы расчета и анализа электронных схем" и "САПР устройств промышленной электроники".

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на симпозиумах "Логическое управление" международного форума информатизации 1998, 1999гг. Москва-Владикавказ, научно-технических конференциях СКГТУ 1994-1997 гг.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в десяти печатных работах.

Настоящая работа является результатом исследований, выполненных на кафедре промышленной электроники Северо-Кавказского государственного технологического университета.

1. Состояние вопроса и постановка задачи

1.1 Основные проблемы построения САПР устройств преобразовательной техники

Устройства преобразовательной техники относятся к классу электронных схем получения, передачи и преобразования электрической энергии. Основная часть производимой энергии так или иначе проходит через всевозможные преобразователи. Поэтому задача оптимального построения таких устройств является актуальной. Основной упор в проектировании делается на повышение КПД преобразователей, увеличение надежности их работы, снижение габаритов, веса и стоимости. Столь большое разнообразие показателей качества преобразователей делает задачу их проектирования весьма сложной. Это диктует необходимость разработки и применения систем автоматизированного проектирования (САПР), ориентированных именно на такие задачи.

Отметим следующие особенности устройств преобразовательной техники, затрудняющие их проектирование:

1. Нелинейность силовой части схемы, как следствие наличия в ней ключевых элементов и нелинейных реактивных компонентов.

2.Сложность и многообразие схем управления, реализующих заданные, как правило, нелинейные, законы управления силовыми ключами.

3.Трудности проведения экспериментальных исследований вследствие неудобств при изменении номиналов некоторых силовых элементов и опасности возникновения аварийных режимов работы.

4.Большие материальные затраты на проведение экспериментальных исследований.

Поэтому, необходима разработка эффективных численных методов, заменяющих те или иные этапы проектирования преобразователей.

При разработке электронных схем можно выделить три основных этапа [127], [103]:

1.Структурный синтез — разработка функциональной схемы;

2.Схемотехнический синтез — разработка принципиальной электрической схемы;

3.Параметрический синтез — расчет номиналов элементов.

Задачи структурного и схемотехнического синтеза решаются на основе существующей элементной базы. Они требуют использования опыта и интеллекта проектировщика, и являются, в значительной мере, творческим процессом. Следовательно, машинная реализация таких задач в полном объеме не представляется возможной в настоящее время

[93],[94],[96].

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет использовать ЭВМ для параметрического синтеза. Причем, здесь можно реализовать не только расчет, но и оптимизацию номиналов элементов схемы. Это позволит получать схемы с наилучшим сочетанием параметров, которое только возможно в рамках заданной структуры и свойств отдельных элементов.

Процесс оптимизации можно представить как достижение глобального минимума функционала Б над полем номиналов элементов схемы. При этом количество варьируемых номиналов (факторов) может быть весьма большим. Исходное сочетание номиналов (стартовая точка) обычно определяется самим разработчиком путем нескольких пробных расчетов. После этого достижение минимума функционала Б можно проводить автоматически.

Завершающим этапом является принятие решения по конечному результату оптимизации. Если этот результат неудовлетворителен, следует изменить структуру или схемотехнику устройства на более перспективную и вернуться к началу решения задачи.

В связи с изложенным, в работе принята структурная схема САПР, показанная на рис.

1.1. В ней задачи анализа и оптимизации схемы реализованы на ЭВМ, а остальные действия и принятия решений выполняются проектировщиком.

Рис 1.1 Общая схема САПР.

Таким образом, основной задачей работы является создание математического обеспечения для эффективных алгоритмов расчета и оптимизации номиналов элементов схем преобразовательной техники. Поставлена также задача разработки соответствующего программного обеспечения.

Расчету электронных схем посвящено большое количество теоретических работ. Среди них следует выделить прежде всего работы Г. Крона,. В. П. Сигорского, А. И. Петренко, Л. О. Чуа и Пен-Мин Лина, И. Влаха и К. Сингхала. Между тем, практически не существует доступных программных продуктов для оптимизации номиналов элементов ключевых схем силовой электроники. Это связано, прежде всего, со сложностью реализации и низким быстродействием предлагаемых алгоритмов и программ. [115], [116]. В результате, направленный перебор вариантов, лежащий в основе поиска оптимального результата, занимает слишком много времени. Это ограничивает реально возможное количество варьируемых элементов схем и уменьшает надежность определения именно глобального экстремума функционала оптимизации. Применение быстродействующих современных ЭВМ несколько улучшает ситуацию [146]. Однако, как всякий экстенсивный путь развития, данный подход имеет ограниченные возможности в связи с большими материальными затратами. Последнее особенно важно для рядовых разработчиков электронной аппаратуры.

В связи с изложенным, в работе делается основной акцент на быстродействие создаваемых алгоритмов и программ на их основе. При этом рассматриваются проблемы расчета и оптимизации цепей как во временной, так и в частотной области.

Современные пакеты программ для расчета электронных схем, такие как PSpice, Micro-Cap детально разработаны, имеют большие базы данных и могут использоваться для решения различных задач расчета цепей [108], [147]. Основные недостатки таких программ:

1.Низкое быстродействие;

2.Сложность, а подчас и невозможность реализации сложных законов переключения ключевых элементов.

Первое связано не только с использованием "медленных" алгоритмов расчета, но и с излишней сложностью эквивалентных схем отдель-

ных элементов, которые включают в себя, помимо всего прочего, нелинейности типа р-n перехода с экспоненциальными вольт-амперными характеристиками. Все это резко замедляет процесс вычислений и вряд ли целесообразно при расчете цепей в области напряжений, больших нескольких вольт. Кроме того, параметры таких эквивалентных схем, как правило, неизвестны для многих конкретных элементов, имеют большой естественный разброс и значительную температурную нестабильность. В результате, гарантия высокой точности расчета процессов, даваемая разработчиками программ, носит, подчас, чисто декларативный характер.

Низкое быстродействие программ особенно сильно сказывается при расчете установившихся режимов в цепях с многопериодными переходными процессами. Между тем, решение многих задач расчета преобразователей базируется именно на определении установившегося режима их работы [98], [101], [45].

Что касается второго недостатка, ввод в программы сложных законов управления ключевыми элементами часто требует параллельного расчета соответствующих цепей управления и, следовательно, дополнительных временных затрат. Положение усугубляется тем, что цепи управления, как правило, в несколько раз сложнее силовой части. Между тем, гораздо более экономичным является ввод в программу не самой схемы управления, а алгоритмов ее работы. Такие алгоритмы обычно достаточно просты и практически не снижают быстродействия.

Отметим также, что пакеты PSpice и Micro-Cap вообще не дают возможности проводить автоматическую оптимизацию номиналов элементов [108]. Их возможности ограничены только расчетом конкретных вариантов, задаваемых пользователем. На современном этапе развития электронной техники этого явно недостаточно [95].

1.2 Выбор рациональных алгоритмов составления и решения уравнений цепей во временной области

Рациональная методика расчета переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами должна отвечать следующим основным требованиям:

1.Максимально возможное быстродействие при получении в удобном виде уравнений схемы с заданным сочетанием состояний ключевых элементов, то есть уравнений отдельной структуры.

2.Минимальные затраты времени при расчете одного временного шага.

3.Возможность задания любого, достаточно большого шага по времени, независимо от степени жесткости описывающих цепь уравнений.

4.Высокая точность и устойчивость вычислительного процесса при расчете большого количества следующих друг за другом итераций.

Требование 1, согласно данным авторов подавляющего большинства публикаций, диктует необходимость представления уравнений, описывающих конкретные схемотехнические структуры, в наиболее компактном и формализованном виде. Подобное представление должно отвечать также требованиям удобства и экономичности последующей машинной обработки. Поэтому, за основу описания процессов в цепях нами приняты методы теории состояния [143].

Основные уравнения теории состояния обычно представляются в следующем виде [122]:

Х'=АХ+В11,

У=СХ+Ри, (1.1)

где X, У, и ~ соответственно векторы состояний, реакций и воздействий;

А, В, С, Р — постоянные матрицы цепи.

Представление (1.1), являясь наиболее простым, справедливо только для линейных цепей. Поэтому, каждая структура должна быть представлена линейным эквивалентом. В таком случае, реализация и учет нелинейных свойств всей рассчитываемой системы будет заключаться в

и о /

последовательности переходов от одной структуры к другой (принцип кусочно-линейной аппроксимации) [34], [67].

Таким образом, на данном этапе необходим выбор или разработка высокоэкономичных алгоритмов получения матриц А, В, С, О для уравнений состояния. Проведенный анализ известных литературных источников этого направления приводит к следующему выводу: определение матриц уравнений состояния сводится к получению, обработке и

выполнению сложных алгебраических преобразований для большого числа компонентных и топологических матриц.

Если однократное применение такого подхода может быть оправдано, то систематическое его использование для обсчета каждой из весьма многочисленных структур вряд ли целесообразно. В качестве примера приведем характеристики основных известных алгоритмов.

В .работе [122] приведены следующие алгоритмы:

1.АФУС—1 (стр. 102—112) требует составления 20 топологических матриц и около 6 компонентных. В процессе их обработки используется большое число тройных перемножений, многократных сложений и транспонирований.

2.Алгоритм АФУС—2 (стр. 112—117) примерно в два раза экономичнее, но применим только к схемам с малым числом узлов и контуров.

3.Алгоритм АФУС—3 (стр. 117—126), наоборот, требует составления примерно в два раза большего числа топологических матриц при некотором сокращении числа операций над ними.

Следует также отметить, что применение рассмотренных алгоритмов не дает уравнений состояния в нормальной форме (1.1). Поэтому здесь требуется дальнейшая вычислительная работа по преобразованию полученных соотношений.

В книге [143] описаны:

1. Машинное составление уравнений состояния RLCM -схем (стр. 295—303), которое, помимо определения соответствующих матриц, содержит пять (!) страниц формул алгебраических операций для преобразования этих матриц.

2.Машинное составление уравнений состояния для линейных активных схем (стр. 303—306) представляется еще более сложным ввиду необходимости учета зависимых источников различных типов.

В данных алгоритмах опять требуется приведение уравнений к нормальной форме и отдельно — составление выходного уравнения для системы (1.1).

В работе [22] авторы вообще рекомендуют отказаться от использования уравнений состояния из-за сложности их составления и плохой

совместимости с алгебраическими уравнениями для нелинейных схем (стр. 101—105). Однако, ввиду отсутствия нелинейных уравнений в принятом нами подходе, эти замечания можно не учитывать.

Наиболее рациональный подход к составлению уравнений по форме (1.1) изложен в [35]. Согласно рекомендациям авторов, производится поэлементное определение матриц А, В, С, Р. Для этого в чисто рези-стивной цепи определяются токи в короткозамкнутых емкостях и напряжения на разорванных индуктивностях. Воздействиями служат единичные скачки напряжения или тока, подаваемые вместо состояний отдельных реактивных элементов. При таком подходе основной задачей является составление и обращение эквивалентной резистивной матрицы схемы, что решается достаточно просто и быстро [18].

Подводя итог, можно наметить рациональный путь составления уравнений типа (1.1) через алгоритм Деруссо. Но, как будет показано в

Зи V

, это не единственный рациональный путь.

Рассмотрим теперь выполнение требований 2, 3, 4 на примерах наиболее часто используемых методов решения задачи Коши для матричного дифференциального уравнения 1-го порядка:

Х' = ^Х,0 (1.2)

При этом сразу исключаем из рассмотрения многошаговые методы типа "предсказание — коррекция", как весьма громоздкие и не удовлетворяющие условию 2 [26], [81].

Среди одношаговых методов ограничимся тремя, наиболее употребимыми в настоящее время [79].

1. Метод трапеций или явно-неявная схема Эйлера:

ХЛ+1 + + (1.3)

которая для первого уравнения системы (1.1) принимает следующий

вид:

( Мг\~Х(( А/Л ^

Хп+1= 1 | + ^ Хи+ВШ * , (1.4)

2;

2 у

п+ , ,

//у

где I — единичная матрица, к — шаг по времени.

V

Подготовка решения для каждой структуры при известных матрицах А и В сводится к однократному вычислению выражений

А/Л Г. А/2^1

I 2 J

1 +

2 )

и

I

2;

В h

Основной недостаток метода — потеря точности вычислений при увеличении шага к.

2. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка:

Х„+1=Хй+1(С1+202 +26з+64), (1.5)

где:

б1 = м(хЛ,г|1) = длх1| + вли||,

( 1 ti\ ( 1 л

G2 = hf \xn+-Gl,tn+- =AhXn+-Gl + BMJ

2 \ " 2 2J V 2 J /2

1/ ?

G3 = Affx„ + + 3 = A/fx, + ^ + BAU„+1/ ,

v

2У

у

в4 = М(Х„ + вз,^ + А) = А/*(Х„ + вз) + ВШЛ+1 .

Метод весьма точен и устойчив, но имеет большое число умножений матриц на векторы. Однако, он не требует предварительной подготовки, как в первом случае.

3. Метод F и W матриц:

Ы+1

FX„ + WU

п+

где

: F = е

Ah

W

(еА/г - l)

1)А_1В

(1.6)

матрицы, вычисляемые один

раз на этапе подготовки решения [143].

Метод обладает предельно высокой точностью и абсолютной устойчивостью независимо от величины шага h при условии точного вычисления матриц г и W [27].

Сравним вычислительные затраты методов на примере решения типовой задачи расчета переходного процесса в инверторе.

Примем следующие исходные данные:

•число состояний П = 6;

•число воздействий т = 2;

•число вентилей V = 6;

•частота колебаний /=20 КГц;

•число рассчитываемых периодов М = 3;

•минимальная постоянная времени т = 10'^с;

•число временных точек процесса () = 600;

Затраты на вычисление матриц А, В, С, О будут одинаковыми для всех методов. Поэтому в общем итоге они не учитываются.

Прежде всего определим максимально необходимый шаг /гмакс = =М//() = 0.25-10"6с, который, конечно же, превышает возможности методов 1 и 2. Известно, что при расчете процесса методом 1, удовлетворительные результаты в смысле точности достигаются, если относительные изменения состояний от шага к шагу будут составлять не более 5% [143]. Эти изменения для метода 2 можно увеличить в 2 — 3 раза. Метод 3 вообще не имеет таких ограничений. Отсюда, шаги по времени, соответствующие методам, определятся как:

= 0.05т = 5-Ю"11 с, кг = 0.15т = 1.5-Ю-10 с,

^1=^макс = 0.25-10-6С.

Для этих шагов находим общее количество пошаговых процедур на всем временном отрезке:

щ = М//к\ = 3-Ю6 , п2 = М!Ач = Ю6 , щ М1Агъ 600 .

Каждый шаг по времени будет занимать определенный объем выи / О о о « \

числении (умножении и делении чисел с плавающей запятой) согласно формулам (1.4), (1.5), (1.6). Если считать воздействие и^) постоянным на каждом шаге, получим общее число вычислений при расчете переходного процесса на отрезке М!/— 150 мкс:

Ы\ = щ(п2 + тп) = 1.44-108 , N2 = п2(4п2 + тп + п) = 1.62-108 , Щ = щ{пг + тп) = 2.88-104 .

Таким образом, третий метод обладает подавляющим преимуществом в плане вычислительных затрат. Однако, здесь еще необходимо учесть дополнительные операции определения матриц, соответствующих различным структурам, возникающим в процессе работы схемы. Число таких структур обычно составляет (2...3)У ~ 15. Именно из-за этих дополнительных операций метод 3 считается многими авторами неперспективным, так как не известен достаточно экономичный способ вычисления матриц г и для большого шага [22]. В главе ч- предложено два таких способа, один из которых связан с разработанным быстрым алгоритмом возведения матрицы в сколь угодно большую степень.

Приближенное количество операций для реализации этого способа

Аг

определяется двумя основными моментами: вычислением суммы ряда е для достаточно малого шага («9г? операций) и возведением полученной матрицы в степень

К=М/600/?=250 («17п3 операций). Тогда, общее количество дополнительных операций для метода 3 составит 8.4-10^ .

Количество таких операций для метода 1 будет состоять из однократного обращения матрицы (3п3), и перемножения матриц {г? + п2т), что в итоге составит 1.4-10^ для тех же пятнадцати структур.

Итого, общие вычислительные затраты для рассмотренных способов 1, 2, 3 соответственно окажутся равными 1.44-10®, 1.62-108, 1.2-10^ . Третий способ оказался примерно в тысячу раз эффективнее. Конечно, при использовании переменного шага счета в методах 1 и 2, быстродействие метода 3 не будет таким подавляющим. Тем не менее, его преимущество останется очень большим, как в плане вычислительных затрат, так и в смысле точности итогового результата. Поэтому метод 3 принят за основу в данной работе. Правильность такого выбора подтверждается результатами сравнения скоростей счета разработанных и существующих программных пакетов, приведенными в приложении 1.

Большим резервом повышения скорости решения задач анализа цепей является сокращение времени расчета установившихся режимов. Именно в таких режимах обычно определяются параметры преобразователей и ведется их оптимизация

[24], [14], [15]. Если процесс установления режима автоколебаний в силовой части схемы занимает несколько десятков периодов, процедура получения решения сильно затягивается.

Известно некоторое число работ, посвященных решению проблемы установившегося режима: [98], [21], [112], [101], [45], [И], [75], [40]. В основном, это — теоретические исследования, результатом которых являются весьма сложные аналитические соотношения для того или иного узкого класса схем. Между тем, важной особенностью преобразователей является последовательная смена большого числа различных структур

(« о ^ и Г-Ч

сочетании состоянии вентилеи) на одном периоде автоколебании. ото сильно осложняет процедуру определения установившегося режима для таких схем по опубликованным методикам. В связи с этим, в работе поставлена задача разработки и испытания соответствующих алгоритмов получения установившихся режимов для цепей с коммутациями.

1.3 Выбор рациональных алгоритмов составления и решения уравнений цепей в частотной области.

Анализ непрерывных цепей в частотной области находит применение при оптимизации отдельных узлов для устройств силовой электроники. К таким узлам относятся, прежде всего, мощные входные и выходные фильтры преобразователей и выпрямителей, а также каскады частотной обработки сигналов в схемах управления и контроля. В связи с этим, актуальна проблема поиска и реализации наиболее быстродействующих и универсальных алгоритмов определения частотных параметров линейных непрерывных схем.

Анализ литературных данных указывает на два основных направления развития методов расчета цепей в частотной области [143], [10].

1. Многократное повторение составления и обработки матрицы им-митансов схемы для всех заданных частотных точек с целью получения зависимости параметров схемы К/ от частоты СО.

2.Однократное получение в полусимвольном виде выражений для параметров К/ и последующий быстрый их расчет для заданной сетки частот.

Преимущества второго подхода в плане быстроты получения результата неоспоримы. Однако, имеются и серьезные ограничения на применение этого метода. К ним, в первую очередь, следует отнести вычислительную неустойчивость для схем с большим количеством реак-

тивных элементов, когда в характеристическом уравнении схемы высокого порядка приходится вычитать почти одинаковые большие числа [135]. Возможности метода ограничены и при получении коэффициентов чувствительностей параметров К; к изменениям номиналов элементов схем [119].

Первый подход не имеет перечисленных выше ограничений, но отличается большими вычислительными затратами. Его положительные качества — простота, универсальность и хорошее соответствие машинным методам обработки числовой информации. Поэтому метод 1 принят нами в качестве базового при построении алгоритмов оптимизации цепей в частотной области. На основе его развития в главе 2 будут получены экономичные алгоритмы расчета параметров схем и их чувствительностей.

Среди большого числа публикаций, посвященных вопросам реализации метода 1, следует выделить, прежде всего, основополагающие работы В. П. Сигорского. Он впервые предложил компактные и экономичные алгоритмы получения схемотехнических параметров К/ через сложные алгебраические дополнения матрицы иммитансов схемы. Рациональная методика построения и составления этой матрицы детально разработана в таких его работах, как [121], [119]. Все это взято за основу построения конкретных алгоритмов расчета цепей в частотной области, приведенных в главе 2.

1.4 Методы оптимизации и алгоритмы их реализации

Различные алгоритмы оптимизации схемы предусматривают изменение номиналов выбранных компонентов до тех пор, пока не будет достигнута необходимая степень согласования основных параметров схемы с заданными значениями. Разность между требуемой величиной параметров (вектор Уо) и получаемым значением этих параметров (вектор

8(Ч) = у(я) - Уо , (1.7)

где С| — вектор номиналов выбранных компонентов, который оценивается с помощью различных критериев ошибки. Наиболее экономич-

ным и удобным критерием при вычислениях на ЭВМ является следующий:

N

5(«0 =

1=1

- Уы

УОг

(1.8)

где:

/ — номера компонент векторов у(С|) и у о,

К( — соответствующие положительные весовые коэффициенты.

Таким образом, решение оптимизационной задачи предусматривает поиск минимума функционала £(С|) над полем номиналов варьируемых элементов С|. Ввиду невозможности получения аналитического выражения для £(С|), данная задача решается методом проб и ошибок различными итерационными методами.

В общем случае отсутствует уверенность в том, что найденное решение является наилучшим из всех возможных, то есть минимум функционала £ является глобальным, а не локальным оптимальным значением. Поэтому, необходимо исследовать несколько вариантов, выбирая отличающиеся между собой начальные значения компонентов системы.

Таковы традиционные подходы к решению оптимизационных задач [122], [85], [24]. Практическое их решение оказывается подчас сложнее и редко укладывается в описанные выше рамки. Так, например, не всегда можно задать все значения компонент вектора требуемых параметров' Уо- Поэтому, критерий жесткого равенства компонент _У;(С|) и в сумме (1.8) часто заменяется критерием достижения наибольшего или наименьшего значения по сравнению с заданным значением

Часто отдельные требования, лежащие в основе построения функционала ^(Ч), являются противоречивыми. При этом, достижение одного из условий оптимизации неизбежно влечет за собой ухудшение некоторых других условий. В связи с этим, на первый план выступает проблема рационального начального выбора и последующей перебалансировки весовых коэффициентов таким образом, чтобы получить достаточно приемлемый результат. Эта задача также решается методом проб и ошибок на интуитивном уровне разработчика.

Чисто математические методы минимизации функционала £(4) основаны на исследовании локального поведения этой функции при небольших колебаниях исходных параметров С|. Затем производится экстраполяция этих результатов на случай достаточно больших по величине изменений.

Принимаемое при этом разложение 5*(С|) в ряд Тейлора [12] с вычислением сопутствующих матриц сложных производных мало пригодно для практики, так как требует неоправданно больших вычислительных затрат. Поэтому на практике обычно используют простые методы минимизации функционала не требующие вычисления гессиана и более высоких производных этого функционала. Наиболее употребимым простым методом является, согласно данным многих авторов, метод покоординатного поиска, имеющий много различных интерпретаций. В простейшем варианте этого метода последовательно во времени меняется каждый из всех варьируемых номиналов. При благоприятном изменении функционала £(С|) изменение соответствующего номинала фиксируется, а при неудачном — отбрасывается. Исследованию наиболее перспективных вариантов данного метода будет посвящена глава 5.

В этой главе будут исследованы также некоторые варианты градиентного метода, который тоже используется на практике. Этот метод основан на периодическом определении многомерного вектора изменения номиналов элементов и последующей одновременной вариации этих номиналов.

1.5 Выводы

На основании проведенного анализа состояния вопроса расчета и оптимизации электронных схем можно сделать следующие выводы:

1. Существующие универсальные программы широкого применения для расчета электронных цепей имеют низкое быстродействие и мало пригодны для анализа схем преобразовательной техники со сложной логикой переключения управляемых силовых элементов.

2. Направлением получения быстродействующих алгоритмов расчета цепей является использование методов обобщенного узлового координатного базиса в сочетании с методами теории состояния.

3. Наиболее быстродействующим методом расчета переходных и установившихся процессов в цепях силовой электроники является метод ¥ и ЧЧ матриц, обеспечивающий также высокую точность и устойчивость процесса вычислений.

4. Разработанные в литературе алгоритмы вычисления установившихся режимов в цепях с коммутациями не обеспечивают резкого сокращения времени счета при многопериодном характере переходных процессов. Поэтому требуется создание новых эффективных методов решения этой задачи.

5. Практическая реализация задач оптимизации электронных схем связана с применением наиболее простых методов покоординатного поиска или градиентных методов.

1.6 Цель и задачи работы

На основании вышеизложенного, целью данной работы является разработка и практическая реализация эффективных и быстродействующих методов машинной параметрической оптимизации электронных схем (оптимизации номиналов элементов) по заданному сочетанию их характеристик и свойств.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка и обоснование быстродействующих алгоритмов составления уравнении цепей в частотной и временной областях.

2. Разработка и исследование быстродействующих методов и алгоритмов решения уравнений цепей для переходных и установившихся режимов. Задачи 1 и 2 решались на основе методов обобщенного узлового координатного базиса и методов теории состояния.

3. .Разработка и исследование эффективных алгоритмов параметрической оптимизации устройств преобразовательной техники с применением комплексных критериев оптимальности по всем необходимым па-

раметрам. Задача 3 решалась методами покоординатного поиска и градиентными методами.

4. Разработка пакета программ на основе полученных положительных результатов работы. Целью решения задачи 4 являлось внедрение результатов работы в практику инженеров-разработчиков электронной аппаратуры.

5. Практическое исследование эффективности предлагаемых алгоритмов и программ на конкретных устройствах преобразовательной техники и экспериментальное подтверждение полученных результатов.

2. Моделирование цепей в частотной области

2.1 Описание цепей в обобщенном базисе узловых

напряжений

Классический подход к составлению математической модели цепи в базисе узловых напряжений изложен в работах многих авторов. Наиболее завершенными в этом плане считаются работы Сигорского В. П.

Каноническое уравнение цепи в стандартном базисе узловых напряжений имеет следующий вид:

Уи = 3 (2.1)

где и — вектор-столбец неизвестных узловых напряжений, и — вектор-столбец задающих узловых токов, У — матрица проводимостей цепи, содержащая собственные проводимости узлов gii и взаимные проводимости gij = gji, относящиеся к узлам / и у схемы.

Собственная проводимость gjj узла / равна сумме всех проводимо-стей, сходящихся к этому узлу. Взаимная проводимость g¡j = gji между узлами I и у равна сумме со знаком минус всех проводимостей, включенных непосредственно между этими узлами.

Компонента вектора и равна сумме всех токов задающих источников, подключенных к узлу /.

Компонента щ вектора и есть обычное узловое напряжение, направленное от базисного узла, имеющего номер 0, к узлу /.

С целью учета неканонических элементов схем в уравнении (2.1), в дополнительные строки и столбцы матрицы У и векторов и и и вводят компоненты нестандартной размерности. Обычно это — члены или коэффициенты скалярных уравнений, описывающих такие элементы. В результате принятого обобщенного подхода удается, не меняя структуры уравнения (2.1), охватить практически все возможные случаи расчетной практики для схем с сосредоточенными параметрами [119]. При этом

матрица У именуется матрицей иммитансов схемы, а векторы и и и называют просто искомым и задающим векторами [122].

Рассмотренный подход к описанию цепей принят в работе за основу получения многих алгоритмов расчета схем как в частотной, так и во временной областях. Поэтому ниже перечислены универсальные правила учета в уравнении (2.1) различных элементов, почерпнутые из работ [121], [22]:

1. Для резистора g, включенного между узлами / и /: gi¡ = gjj = g;

ёу ~~ §•

2. Для емкости С, включенной между узлами / и у: gii — gjj = р С; ёа= & = ~рС.

3. Для индуктивности Ь, включенной между узлами г и

ёа = ё././ = 1/р£; ёу = ёл = - 1/р^-

4. Для задающего источника тока /, втекающего в узел I и вытекающего из узла у: = /; у — — /.

5. Для задающего источника напряжения Е:

/ V

О

Е

-1

-1

Учет источника производится добавлением строки и столбца в уравнение (2.1).

1

1

нием и:

о

и

26

о источника тока / =

г 7

1 1 1 1 1 1

1 1 У 1 1

-- 5 1 1

7. Для зависимого источника напряжения Е = \Х,и, управляемого напряжением и:

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Кольвах, Дмитрий Владимирович

5.6 Выводы

1. Под оптимизацией в данной работе понимается процесс получения минимума целевой функции 5* (функционала оптимизации) над полем номиналов элементов схемы.

2. Единственно приемлемый способ оптимизации сложных схем — направленный перебор вариантов с использованием методов теории оптимального эксперимента.

3. Произведена классификация параметров схемы, подлежащих улучшению и предложены соответствующие выражения для компонент целевой функции.

4. Предложен полиномиальный вариант построения функционала обеспечивающий автоматическую перебалансировку веса отдельных компонент по мере приближения к оптимальной точке. Данное построение обеспечивает высокую устойчивость процесса при старте из дальней точки и хорошую точность конечного результата.

5. При оптимизации схем по совокупности некоторых противоречивых критериев эффективны поэлементные и простые градиентные методы, имеющие хорошую устойчивость при резких возмущениях хода оптимизационного процесса.

6. Разработана методика оптимизации частотных характеристик схем, позволяющая в значительной мере автоматизировать построение функционала S, используя критерий разности площадей между фактической и заданной АЧХ.

7. Изложена методика оптимизации силовых схем преобразовательо й? уной техники во временной области.

Заключение

Основные научные и практические результаты работы сводятся к следующему:

1. Разработано матобеспечение САПР электронных схем в частотной и временной областях, предназначенное для инженерного использования. .

2.Разработаны вычислительные процедуры составления уравнений состояния в каноническом виде на основе анализа цепей на постоянном токе и произвольной частоте.

3.Разработаны методы точного определения матриц F и W для большого шага счета независимо от степени жесткости уравнений схемы.

4.Предложен общий критерий для границ изменения коэффициентов взаимоиндукции в сложных индуктивно связанных системах.

5.Разработаны и исследованы быстродействующие алгоритмы расчета установившегося режима работы электрических цепей с периодическими и условными коммутациями при различных видах воздействий.

6.Экспериментально установлено, что при решении типовых задач быстродействие разработанных автором алгоритмов в среднем на порядок выше, чем у используемых в пакете Design Center (см. приложение 1).

7.Предложен полиномиальный алгоритм построения функционала оптимизации S по нескольким критериям, обеспечивающий быструю сходимость процесса при старте из дальней точки и хорошую точность конечного результата.

8.Реализованы и исследованы алгоритмы параметрической оптимизации электрических цепей в частотной и временной областях.

9.Произведена оптимизация перспективных схем силовой части универсальных источников питания для электротехнологий.

10.Разработан универсальный источник питания, имеющий в 2-3 раза лучшие массогабаритные показатели, чем его ближайшие аналоги. Разработка внедрена в мелкосерийное производство.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кольвах, Дмитрий Владимирович, 1999 год

Литература

1. Алексеенко А. Г. Макромоделирование аналоговых И С на основе метода базовых моделей. //Микроэлектроника. — 1980. — Вып 5. - с. 413-422.

2. Анисимов В. И., Дмитриевич Г. Д., Ежов С. Н. и др. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭВМ. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1983. 200 с.

3. Анисимов В. И., Скобельцын К. Б. и др. Диалоговые системы схемотехнического проектирования: под ред. В. И. Анисимова. — М.: Радио и связь, 1988. — 288 с.

4. Анисимов В. И., Стрельников Ю. Н. Адаптация компонентов интерактивных конструкторских САПР РЭА. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №1, 1989. с. 8-18.

5. Артым А. Д. Ключевые генераторы гармонических колебаний. — Л.: Энергия, 1972, 170 с.

6. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука,

1965, 325 с.

7. Баев А. В., Волков Ю. К., Долинин В. П., Корнеев В. Я. Вентильные преобразователи с конденсаторами в силовых цепях. - М.: Энергия, 1969.

8. Банакова И. В. и др. Численный анализ ЯЦ ИС, IX -цепей во временной области. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №3, 1993. с. 74-77.

9. Бармаков Ю. Н. и др. Результаты исследования ряда программ анализа электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника,

№6, 1981. с. 27-37.

10. Беллерт С., Возняцкий Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел. — М.: Мир, 1972.

11. Белоцерковский А. С. Метод ускоренного определения переходных процессов в многопериодных электронных схемах. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №7, 1989. с. 90-92.

12. Бененсон 3. М. и др. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств. — М.: Радио и связь, 1981. — 272с.

13. Беркович Е. И. и др. Тиристорные преобразователи высокой частоты. — Л.: Энергия, 1973, 200 е., ил.

14. Бизиков В. А. Оптимизация схемотехнических решений преобразовательных устройств для электрохимии. //Дис.... Докт. техн. наук. — Владикавказ, 1991.

15. Больных Н. С. Машинное проектирование вторичных источников питания. //Электронная техника в автоматике, вып. 8. — 1976. —

с. 90-97.

16. Брзобогатый Я., Поспишил И. Синтез цепей с кусочно-линейными вольт-амперными характеристиками. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №9, 1991. с. 93-96.

17.. Букреев С. С. Силовые электронные устройства: Введение в автоматизированное проектирование. — М.: Радио и связь, 1982. -256 е., ил.

18. Бутырин П. А. Чин Хунг Лян. Аналитическое обращение матриц индуктивностей уравнений состояния электрических машин. //Электричество, 1995, — №2. с. 59-62.

19. Быков В. И. и др. Анализ и тестирование алгоритмов и методов расчета параметров схемных функций электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №9, 1987. с. 95.

20. Быков В. И. Применение методов расчета собственных значений матрицы схемы к расчету параметров схемных функций электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1994. с. 2531.

21. Варламов Н. В. Оптимизация схем импульсного электропитания с магнитными звеньями сжатия. //Электричество, 1995, — №2. с. 54-58.

22. Влах И. Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. — М., Радио и связь, 1988.

23. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.

24. Волков И. В., Губаревич В. Н., Исаков В. Н., Кабан В. П. Принципы построения и оптимизации схем ИЕП. — Киев: Наукова думка, 1981.

25. Вязгин В. А., Федоров В. В. Математические методы автоматизированного проектирования. Уч. пособие для ВТУЗов. — М.: Высшая школа, 1989. 184 с.

26. Гаврилов Н. И. Методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1973, 312 с.

27. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1967. 576 е.,

ил.

28. Горбачевский С. К., Жук С. Я. Модифицированный алгоритм рекуррентно-поискового оценивания. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №2, 1993. с. 60-64.

29. Горский В. Г., Адлер Ю. П., Талалай А. М. Планирование промышленных экспериментов. — М., Металлургия, 1978. 112 с.

30. Гроппен В. О. Принципы оптимизации комбинаторных процедур. Издательство Ростовского университета, 1988. 200 с.

31. Деденко Л. Г. и др. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. - м.: Изд. МГУ, 1977. 112 с., ил.

32. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге—Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. Пер. с англ. — М.:

Мир, 1988.

33. Демирчан К. С. и др. Проблемы численного моделирования процессов в электрических цепях. Известия АН СССР: Энергетика и транспорт, №2, 1982.

34. Демирчан К. С., Бутырин П. А. Моделирование и машинный расчет электронных цепей. — М., Высшая школа. 1988.

35. Деруссо К. и др. Пространство состояний в теории управления. Пер. с англ. - М.: Наука, 1970. 620 с.

36. Джехани Н. Программирование на языке Си: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. - 272 е.: ил.

37. Дмитриев-Здоров В. Б. Многоуровневые итерационные алгоритмы для решения уравнений динамики электрических цепей. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1992. с. 37—46.

38. Долбня В. Т. Топологические методы анализа и синтеза электрических цепей и систем. — Харьков, Высшая школа, 1974. 145 с.

39. Достал Т., Микула Я. Анализ цепей с помощью сигнальных и преобразовательных графов. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника,

№9, 1992. с. 28-32.

40. Евстифеев Ю. А., Евстифеева Л. Е. Экономичный метод анализа многопериодных электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1990. с. 76—79.

41. Ермуратский В. В., Ермуратский П. В. Конденсаторы переменного тока в тиристорных преобразователях. — М.: Энергия, 1979.

42. Жемеров Г. Г. Тиристорные преобразователи частоты с непосредственной связью. — М.: Энергия, 1977. 280 е., ил.

43. Жумик В. В., Курганевич А. В. Диакоптический метод анализа динамических режимов электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №9, 1992. с. 62—65.

44. Жумик В. В., Стахов П. Г. Оценка устойчивости диакоптиче-ских методов расчета динамических режимов электронных цепей. / / Теоретическая электротехника. - 1987. - Вып. 43. - с. 123-126.

45. Заяц В. М. Ускоренный поиск установившихся режимов в вч автогенераторах с длительными переходными процессами. //Известия

ВУЗов: Радиоэлектроника, №3, 1993. с. 26-32.

46. Ильин В. Н. и др. Программы АСхП для персональных микро- и мини-ЭВМ. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 90-95.

47. Ильин В. Н., Коган В. Л. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. — М.: Радио и связь, 1984. - 368 с.

48. Казанов О. И. К расчету нелинейных резистивных цепей при полигармоническом воздействии. //Электричество, 1995, — №2. с.

70-73.

49. Калабеков Б. А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. — М.: Радио и связь, 1990. — 272 е., ил.

50. Калабеков Б. А. Применение ЭВМ в инженерных расчетах в технике связи. — М.: Радио и связь, 1981. — 224 с.

51. Кацнельсон Л. 3., Эрмуша А. Е. Эффективный адаптивный алгоритм оптимизации для нелинейных задач метода наименьших квадратов. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 84-87.

52. Кольвах Д. В. Оптимизация частотных характеристик электронных схем. // Труды Северо-Кавказского ордена Дружбы народов государственного технологического университета. Выпуск шестой. Владикавказ, 1999, с. 48-49.

53. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Уравнения цепей с зависимыми переменными состояния. / / НТК, посвященная 60 -летию НИС СКГТУ. Сборник статей. Владикавказ, 1998, 2 с.

54. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Расчет и оптимизация электронных схем. Владикавказ, издательство "Терек", 1998. 178с., ил.

55. Кольвах В. Ф. Векторно-матричные алгоритмы расчета цепей. Владикавказ, СКГМИ, 1993. 88с., ил.

56. Кольвах В. Ф. Решение уравнений состояния с большим шагом / /сб. Электронные приборы и системы в промышленности. Тезисы докладов республиканской научно-технической конференции. Орджоникидзе, 1989. с. 11-13.

57. Кольвах В. Ф. Учет инерционных усилительных элементов в уравнениях состояния электрических схем. //Тезисы докладов на юбилейной НТК СКГТУ, Владикавказ, 1994. 2 с.

58. Кольвах В. Ф. Частотный метод определения матриц уравнений состояния произвольной цепи. / /сб. Электронные приборы и системы в промышленности. Тезисы докладов республиканской НТК. Орджоникидзе, 1989, с. 27-28.

59. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Определение частотных характеристик цепи в полусимвольном виде. //Тезисы докладов на юбилейной НТК СКГТУ, Владикавказ, 1994. 2 с.

60. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Расчет установившихся режимов в цепях с коммутациями. / /Логическое управление организационными структурами, Владикавказ, "Терек", 1998. с. 138-140.

61. Кольвах В. Ф., Кольвах Д. В. Расчет цепей с индуктивными связями. / / Труды Северо-Кавказского ордена Дружбы народов государственного технологического университета, Владикавказ, 1998, с. 53

62. Кольвах Д. В. Полиномиальное построение функционала оптимизации. // Труды Северо-Кавказского ордена Дружбы народов государственного технологического университета, Владикавказ, 1998, с. 57

63. Кольвах Д. В. Практика решения задач оптимизации электронных схем. // Труды Северо-Кавказского ордена Дружбы народов государственного технологического университета, Владикавказ 1997, с. 383-385.

64. Кольвах Д. В., Исаев К. С. Построение САПР аналоговых электронных схем. / / Логическое управление технологическими процессами и системами, Владикавказ, издательство "Терек", 1999. Зс.

65. Конев Ф. Б. Моделирование вентильных преобразователей на ЭВМ. Материалы всесоюзной конференции "Итоги науки и техники". Серия "Силовая преобразовательная техника", T.l, М.: ВИНИТИ, 1976, 84 с.

66. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. — М., Наука, 1974.

67. Коршунов А. И. Анализ динамических свойств замкнутых систем со статическими преобразователями с помощью линеаризованных моделей. //Электричество, 1994, — №5. с. 30-39.

68. Крон Г. Тензорный анализ сетей: Пер. с англ. /Под ред. Л. Т. Кузина, П. Г. Кузнецова. — М.: Сов. Радио, 1978. — 720с.

69. Крутчинский С. Г., Гарбуз А. М. Повышение производительности подсистем параметрической оптимизации ARC -схем с ОУ. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1994. с. 13—19.

70. Крутчинский С. Г., Гришин С. В. Матричный анализ активных RC-схем с дифференциальными ОУ. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №4, 1993. с. 50—57.

71. Крылов В. И. Вычислительные методы. — М.: Наука, 1976. 304 с.

72. Лабунцов В. А. Источники питания на базе полупроводниковых преобразователей для электротехнологических установок //Электротехника, 1985, №3, с. 6-8.

73. Ладогубец В. В., Лещинский С. Р. Подход к построению эффективных методов параметрической оптимизации. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1991. с. 53-57.

74. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. — М.: Наука, 1982. - 272 с.

75. Ланцов В. Н., Меркутов А. С. Алгоритм расчета квазипериодических процессов в нелинейных радиотехнических устройствах. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1990. с. 12—17.

76. Ли Цзылян, Чжэн Вэй. О выборе условно-положительных направлений электрических величин при анализе схем трансформаторов.

/ /Электричество, 1995, — №5. с. 64-67.

77. Липковский К. А. Трансформаторно-ключевые структуры преобразователей переменного напряжения. — Киев: Наукова думка, 1983.

78. Маевский О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. — М.: Энергия, 1978.

79. Маничев В. Б., Уваров М. Ю. Базовые методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для программ анализа электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 34-40.

80. Манюк И. Ю. Программа частотного анализа линейных цепей по методу модификаций при произвольном схемном базисе. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1991. с. 91-93.

81. Марчук Г. И. Введение в методы вычислительной математики. —Новосибирск, изд. НГУ, 1971, с. 121-131.

82. Мелешин В. И., Мосин В. В. Программа машинного анализа силовых электронных устройств. //Электронная техника в автоматике, вып. 11. - 1980. - с. 64-72.

83. Минимизация инженерных расчетов на ЭВМ. Библиотека программ. — М.: Машиностроение, 1981.

84. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств, /под. ред. Бененсона 3. М. — М.: Радио и связь, 1981, 272 с.

85. Монахов В. М., Беляева Э. С., Краснер Н. Я. Методы оптимизации. — М., Просвещение, 1978. 174 с.

86. Морозов И. А., Сныткин Ю. В. Процедуры проверки сложных гипотез при априорной неопределенности относительно качественных параметров. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №12, 1993. с. 57-64.

87. Моураов А. Г. Моделирование Электрических процессов в технологии гальванопокрытия с помощью пакета Micro-Cap III //НТК, посвященная 50-летию победы над фашистской Германией. Владикавказ, 1995.

88. Моураов А. Г. Разработка и исследование систем автоматизированного управления электротехнологическими процессами (на примере гальванотехнологии). //Дис.... канд. техн. наук. — Владикавказ, 1997.

89. Мочалов М. Ю. Исследование и проектирование систем управления импульсными стабилизаторами напряжения. Автореф. дисс. на соискание уч. степени канд. техн. наук. Чебоксары, ЧГУ, 1998.

90. Мясников В. Н. Рекуррентный метод анализа электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 95-98.

91. Налимов В. В., Чернов В. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965, 340 с.

92. Нейман Л. Р. Обобщенный метод анализа переходных и установившихся процессов в цепях, содержащих вентильные преобразователи, индуктивности и ЭДС. //Электричество, № 12, 1966. с. 7-12.

93. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем. — М., Энергоатомиздат, 1991. — 220 е., ил.

94. Норенков И. П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 с.

95. Норенков И. П. Комбинированные методы моделирования и анализа в системах автоматизированного проектирования. //Приборостроение, — 1983. — №9. — с. 77—82.

96. Норенков И. П. Разработка структур САПР. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 25-29.

97. Норенков И. П., Евстифеев Ю. А. Метод ВИМС и его использование для моделирования процессов в кварцевых генераторах. //Известия ВУЗов: Радиотехника, №7, 1989. с. 93—96.

98. Норенков И. П., Евстифеев Ю. А., Маничев В. Б. Метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем. //Радиотехника. - 1987. - №2. - с. 71-74.

99. Орехов А. А., Корнилова С. И. Оптимизация процесса с помощью случайного симплекса с учетом веса функции отклика в его вершинах. //Заводская лаборатория, 1969, №3, с 326.

100. От Си к С++ / Е. И. Козелл, Л. М. Романовская, Т. В. Русс и др. — М.: Финансы и статистика, 1993. — 272 е.: ил.

101. Панов Ю. В. Применение метода гармонической линеаризации для анализа стационарных процессов в стабилизированных формирователях синусоидальных колебаний. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №12, 1993. с. 37-45.

102. Петренко А. И. и др. Использование полуявного линейного многошагового метода при машинном анализе электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 71—73.

103. Петренко А. И. и др. Подсистема ПРАМ-01 ЕС анализа и оптимизации РЭУ. Прикладные и теоретические вопросы разработки, внедрения и эксплуатации САПР радиоэлектронной аппаратуры. — М.:

МАИ, 1984. с. 62-63.

104. Петренко А. И. и др. Сравнительное исследование неявных методов интегрирования систем ДУ при решении модельных задач. //Электронное моделирование, №3, 1987, с. 8-16.

105. Подиновский В. В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. — М.: Советское радио, 1975. 192 с.

106. Полонский В. В. Элементы численного анализа и методической обработки результатов эксперимента. — М.: Наука, 1974.

107. Протодьяконов М. М., Гедер Р. И. Методика рационального планирования экспериментов. — М.: Наука, 1970. 30 с.

108. Разевиг В. Д. Применение программ РСАЭ и РБрке для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. Выпуск 1-4. - М.: Радио и связь, 1992.

109. Ракитский Ю. В. и др. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.

110. Ракитский Ю. В. и др. Численные методы решения жестких систем. — М.: Наука, 1979. 208 с.

111. Руденко В. С. и др. Расчет устройств преобразовательной техники. — К.: Техника, 1980. 132 с.

112. Руденко В. С., Денисов А. И. Импульсные преобразователи и стабилизаторы на тиристорах. — К.: Техника, 1972. 114 с.

ИЗ. Рыбин А. И. Моделирование трансформаторов при анализе линейно-параметрических цепей методом припасовывания. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1992. с. 59-65.

114. Сапаев X. Б., Смирнов В. П., Каримбаев А. Т. Гибридный контурный метод анализа электрических цепей. //Электричество, 1995,

- №4. с. 64-68.

115. Сигорский В. П. и др. Некоторые вопросы вычислительной практики при адаптивной организации анализа электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1990. с. 22~28.

116. Сигорский В. П. и др. Проблемная адаптация численного решения ОДУ и классификация алгоритмов. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1989. с. 40—45.

117. Сигорский В. П. и др. Проблемная адаптация электронных схем. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №11, 1984. с. 18-26.

118. Сигорский В. П. и др. Расчет и анализ импульсных схем с использованием ЭВМ: учебное пособие. — Киев, КПИ, 1979. — 84с., ил.

119. Сигорский В. П. Моделирование электронных цепей в обобщенном узловом координатном базисе. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1984. с. 37-46.

120. Сигорский В. П. Проблемная адаптация в системах автоматизированного проектирования //Изв. ВУЗов СССР. Радиоэлектроника.

- 1988. Т. 31, №6. - с. 5-22.

121. Сигорский В. П. Электрические цепи и сигналы: курс лекций. Киев, КПИ, 1980. - 72 е., ил.

122. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. — Киев, Техника, 1970.

123. Сигорский В. П., Петренко А. И. Основы теории электронных схем. ~ Киев, Техника, 1967.

124. Сизых Г. Н. Электропитание устройств связи. — М.: Радио и связь, 1982. 288 е., ил.

125. Силаев М. А., Брянцев С. Ф. Применение матриц и графов к анализу СВЧ устройств. — М., Советское радио, 1970. 248 е., т.

126. Синев А. Программирование для "мыши". //КомпьютерПресс, №11, 1990. с. 3-18.

127. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов: В 9 кн. / И. П. Норенков. Кн. 1. Принципы построения и структура. — М.: Высш. шк., 1986. - 127 е.: ил.

128. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов: В 9 кн. /Под ред. И. П. Норенкова. Кн. 3: В. Г. Федо-рук, В. М. Черненький. Информационное и прикладное программное обеспечение. — М.: Высш. шк., 1986. - 159 е.: ил.

129. Скельбоэ С. Временной стационарный анализ нелинейных электрических систем. //ТИИЭР, 1982, Т70, №10, с. 89-111.

130. Строуструп Б. Язык программирования С++ :пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1991. 352 с.

131. Торохтий А. П. Макромоделирование динамических электронных схем в задачах САПР ИЭТ. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1990. с. 66-71.

132. Трохименко Я. К. и др. Вычисление коэффициентов номиналов обращенной матрицы иммитансов электронных цепей. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №12, 1990. с. 95-96.

133. Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Анализ линейных цепей по методу модификаций при неоднородном базисе. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника, №6, 1991. с. 28-32.

134. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. 312 е., ил.

135. Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем. Пер. с англ. / Под ред. Г. Г. Казеннова. — М.: Высшая школа, 1985. — 216 с.

136. Фидлер Дж., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем. Пер. с англ. — М.: Высшая школа, 1985.

137. Филаретов В. В. Синтез оптимальных формул схемных функций электрических цепей. //Электричество, 1995, — №4. с. 36—44.

138. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1979. 312 с.

139. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. — М., Мир, 1989.

140. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах. Пер. с англ. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: Мир, 1993. — 413с., ил.

141. Цыпкин Я. 3. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963, 1183с.

142. Чиженко И. М. и др. Справочник по преобразовательной технике. — Киев: Техника, 1978. 447 е., ил.

143. Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем: Пер. с англ. — М., Энергия, 1980.

144. Шаповалов Ю. И. Итерационные методы расчета переходных процессов в линейных цепях. //Известия ВУЗов: Радиоэлектроника,

№6, 1990. с. 86-88.

145. Щиголев Б. М. Математическая обработка наблюдений. — М.: Физматгиз, 1962. 344 е., ил.

146. Яровой И. Ф. Автоматизацияя проектирования источников вторичного электропитания. //Дис.... канд. техн. наук. — Владикавказ,

1995.

147. Яровой И. Ф. Особенности применения стандартного пакета программ Micro-Cap III для схемотехнического моделирования источников вторичного электропитания. //НТС СКГТУ. Тезисы докладов. Владикавказ, 1995. с. 6—7.

148. Яровой И. Ф., Яровая Н. И. Математическое моделирование электронных схем при помощи пакета Design Center. / /Логическое управление организационными структурами, Владикавказ, "Терек",

1998. с. 95-103.

149. PSpice User's Guide. MicroSim Corporation. La Codena Drive, Laguna Hills, 1989. 450p.

150. Reference Data for Radio Engineers. Fourth edition. New York, International Telephone and Telegraph Corporation, 1957.