Разработка и исследование инвариантной системы связи по нелинейному каналу тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Лебедянцев Максим Валерьевич

• Лебедянцев Максим Валерьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Лебедянцев Максим Валерьевич

Введение

Глава 1. Методы исследования нелинейно-дисперсионных каналов

1.1 Описание нелинейных каналов дифференциальными уравнениями в

частных производных

1.2 Описание нелинейно-дисперсионных каналов уравнением Кортевега – де

Фриза и оценка их пропускной способности

1.3 Описание и исследование нелинейных каналов интегральными

уравнениями

Выводы к первой главе

Глава 2. Тензорная модель нелинейного канала

2.1 Синтез тензорной модели нелинейно-дисперсионного канала

2.2 Анализ тензорной модели нелинейно-дисперсионного канала средствами

векторного анализа

2.3 Влияние нелинейности канала на спектр передаваемого сигнала

2.3.1 Исследование нелинейного канала с квадратичной амплитудной

характеристикой

2.3.2 Анализ результатов исследования канала связи с кубической

амплитудной характеристикой

2.4 Влияние формы входных сигналов на коэффициент энергетической

эффективности

2.5 Описание нелинейно-дисперсионных каналов расширенными

конфигурационными многообразиями

3

2.6 Исследование изменения спектров сигналов при их распространении по

нелинейно-дисперсионному каналу связи

Выводы ко второй главе

Глава 3. Применение проективной группы преобразований для разработки

системы связи по нелинейному каналу

3.1 Обоснование возможности применения теории групп преобразований для

описания влияния нелинейного канала на передаваемые сигналы

3.2 Применение проективной группы преобразований для описания

нелинейно-дисперсионных каналов

3.3 Алгоритмы нелинейных инвариантных амплитудных модуляций

и демодуляций

3.4 Выбор соотношения длин векторов опорных сигналов

Выводы к третьей главе

Глава 4. Разработка структурной схемы инвариантной системы связи по

нелинейному каналу и исследование ее помехоустойчивости

4.1 Структурные схемы передатчика и приемника инвариантной системы

связи

4.2 Расчет дисперсии оценок значений информационных элементов

4.3 Определение плотности вероятности оценок значений информационных

элементов

4.4 Анализ внутренних возможностей инвариантной системы для защиты

передаваемых сообщений от несанкционированного доступа

4.5 Экспериментальное исследование помехоустойчивости инвариантной

системы связи методом имитационного моделирования

4

4.5.1 Принципы имитационного моделирования систем передачи

сообщений

4.5.2 Последовательность операций при разработке модели и ошибки

моделирования

4.5.3 Разработка кода моделирующей программы

4.5.4 Анализ результатов экспериментального исследования

Выводы к четвертой главе

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

5

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование инвариантной системы связи по нелинейному каналу»

Актуальность работы

В основе развития постиндустриального общества лежит технический

прогресс в области хранения, обработки и передачи информации. Что

касается передачи информации в пространстве, то это задача решается

различными способами. Помимо строительства новых линий связи большую

роль играет повышение пропускной способности существующих каналов

связи. В соответствии с теоремой К. Шеннона о пропускной способности

непрерывного канала связи скорость передачи информации по каналу

определяется двумя факторами: шириной полосы пропускания канала и

отношением сигнал-шум. В настоящее время наиболее широкополосными

каналами связи считаются световодные каналы. Полоса пропускания таких

каналов составляет порядка 105 ГГц. На практике из-за вредного влияния

различного рода дисперсий используемая полоса пропускания оказывается

несколько меньше.

В современных магистральных волоконно-оптических системах

передачи в основном используется спектральное разделение оптических

каналов (Wavelength Division Multiplexing, WDM) и его

усовершенствованный вариант Dense WDM (DWDM). По существу, такие

системы используют параллельный способ передачи информации, однако

имеется альтернативный последовательный метод, основанный на

использовании солитонного режима передачи сообщений. Этот метод пока

мало распространен, поскольку еще находится в стадии теоретических и

экспериментальных исследований.

Первые сведения о солитонах появились еще в конце XIX века как

информация о наблюдении так называемых «уединенных волн» на мелкой

воде.

Такие волны в отличие от обычных обладали свойством сохранения формы

при распространении в физической среде. Необычность этого свойства

 6

обусловили интерес как физиков, так и математиков к их изучению.

Значительный вклад в теорию солитонов внесли: Дж. Рассел, Кортевег – де

Фриз, M.J. Ablowitz, J.P. Gordon, A. Mecozzi и др. Большая заслуга в развитии

теории солитонов принадлежит отечественным ученым В.Е. Захарову, С.В.

Манакову, А.Б. Шабату, Л.А. Тахтаджяну, Л.Д. Фаддееву и многим другим

ученым.

В теории солитонов волновые процессы рассматриваются в нелинейно-

дисперсионных средах, в которых присутствуют одновременно и рассеяние

энергии во времени, и зависимость свойств среды от входного воздействия в

виде различных нелинейных эффектов. Что касается обычных систем связи,

то нелинейность направляющей среды распространения сигналов

рассматривается как нежелательное свойство, вызывающее генерацию

паразитных гармоник, межканальные влияния и пр. В солитонных системах

передачи, наоборот, нелинейность играет положительную роль, нейтрализуя

дисперсию энергии сигнала во времени [19].

Однако следует заметить, что солитоны могут существовать не во

всякой нелинейно-дисперсионной среде. Необходимо чтобы эта среда

описывалась нелинейными дифференциальными уравнениями в частных

производных, имеющих солитонные решения. В настоящее время наиболее

глубоко изучены свойства нелинейно-дисперсионных сред, описываемых

уравнением Кортевега – де Фриза, синус-Гордона, нелинейным уравнением

Шредингера. Решение этих уравнений представляет собой непростую

математическую задачу, что затрудняет освоение солитонной проблематики

широким кругом инженеров. Кроме того, «конструирование» нелинейных

дифференциальных уравнений для конкретной нелинейно-дисперсионной

среды является трудно реализуемой задачей.

Помимо нелинейных дифференциальных уравнений в частных

производных известны методы описания нелинейных сред рядами

интегралов Вольтерра и функциональными рядами [66]. Однако, такие

описания являются весьма громоздкими, трудными для анализа, а

 7

полученные решения физически мало наглядные, что затрудняет их

применение на практике.

Альтернативным методом описания и исследования нелинейно-

дисперсионных сред является тензорный метод [29], [34], [35]. В его основе

лежит представление тензорной модели канала в виде соответствующей

криволинейной поверхности. При этом входной сигнал описывается

координатами соответствующей точки в собственной системе координат

поверхности, которая в общем случае может быть криволинейной. Выходной

сигнал при этом отображается координатами той же точки, но уже в

декартовой системе координат евкдидова пространства, в которое погружена

тензорная модель канала. Преимущество такой тензорной модели состоит в

том, что свойства канала описывается только внутренними геометрическими

свойствами криволинейной поверхности и не зависят от системы базисных

функций, используемых для представления входных и выходных сигналов,

выбор которых в известном смысле субъективен. При этом преобразование

формы входного сигнала каналом связи описывается функциональной

матрицей [32], [39], [40], элементами которой являются функции от входного

сигнала. Вид функций зависит от нелинейных и дисперсионных свойств

канала и может быть определен либо экспериментально, либо аналитически.

В любой системе связи имеется проблема обеспечения максимальной

помехоустойчивости к влиянию белого шума. Как известно, минимум

вероятности ошибки достигается при использовании сигналов,

максимизирующих отношение сигнал-шум на входе приемника.

Используемая тензорная модель нелинейно-дисперсионного канала в силу

своей наглядности облегчает поиск таких сигналов. Как показано в [34], [35],

[39], [40], [41] концы векторов таких сигналов лежат на линии

расположенной на поверхности тензорной модели, вдоль которой линейный

масштаб максимален.

На практике точные сведения о свойствах канала связи обычно

неизвестны. Таким образом, синтез системы связи и ее последующее

 8

функционирование осуществляется, строго говоря, в условиях априорной

неопределенности. Известны следующие направления решения этой

проблемы.

Первое направление, называемое адаптивным, использует подстройку

структуры и параметров системы при изменении условий ее

функционирования. Первыми работами в области адаптивной коррекции

сигналов являются работы Р. Лакки, Е. Кетеля, В.А. Киселя. Большой вклад в

развитие адаптивных методов передачи и приема внесли Р.Л. Стратанович,

В.В. Шахгильдян, Я.З. Цыпкин, Д.Д. Кловский, А.И. Фалько, Ю.А. Лосев,

В.П. Шувалов, М.С. Харитдинов, Б. Уидроу и др.

Второе направление использует непараметрические методы приема,

основанные на теории непараметрической оценки гипотез. Эти методы

являются эффективными, когда число неизвестных параметров сигналов и

помех велико. Следует отметить значительный вклад в создание этого

направления Б.Р. Левина, Ф.П. Тарасенко, Л.Г. Калюжного и др.

Третье направление решения проблемы априорной неопределенности

использует системы связи с инвариантными характеристиками

помехоустойчивости. Основы этого направления созданы Ю.Б. Окуневым,

А.М. Заездным, Е.И. Плоткиным и рядом других отечественных и

зарубежных ученых. К таким системам связи можно отнести системы

передачи с частотно разностной и фазоразностной модуляцией второго

порядка, которые нечувствительны к изменениям частоты сигнала. Другие

примеры – системы передачи с обратной связью, системы с шумоподобными

сигналами.

Последние примеры систем, несмотря на различия обладает свойством

инвариантности (нечувствительности) к тем или иным помехам, или к

изменениям параметров канала связи. Следует заметить, что в теории

автоматических систем управления тоже используется понятие

инвариантности. Однако, в большинстве систем управления мешающие

воздействия и полезные сигналы действуют на разные входы системы. Это

 9

позволяет измерять мешающие воздействия и компенсировать их [27]. В

последние годы это направление обеспечения инвариантности получило свое

развитие в форме сигнальной и параметрической инвариантности

радиотехнических устройств [72]. В рамках этого направления решается

обеспечение независимости сигнала на выходе радиотехнического

устройства от изменения его внутренних параметров, а также от изменения

некоторых параметров входного сигнала, например, амплитуды. Таким

образом, понятие инвариантности системы связи в смысле

нечувствительности качества передачи сообщений к параметрам канала и

действующим в нем помехам принципиально отличается от понятия

инвариантности автоматических систем управления и сигнальной и

параметрической инвариантности радиотехнических устройств.

Как показано в [29], [30], [31], обеспечение инвариантности

передаваемых сообщений к параметрам канала связи и действующим в нем

помехам (за исключением помехи типа белого шума) может быть обеспечена

при описании преобразования сигналов каналом соответствующей группой

преобразований [20]. Как известно, преобразования систем координат

являются примером соответствующей группы преобразований [23]. Наиболее

изученными являются ортогональная, аффинная и проективная группы

преобразований [67]. Тензорная модель нелинейно-дисперсионного канала

наглядно демонстрирует преобразование внутренней собственной

криволинейной системой координат в декартову систему координат

пространства представления, в которую погружена тензорная модель канала.

При этом преобразование систем координат является примером проективной

группы преобразований [31], [47], [49].

Принципиально важным моментом для синтеза инвариантных систем

связи является то, что каждая из вышеупомянутых групп обладает, в общем

случае, набором инвариантов – некоторых математических соотношений

между элементами группы, которые остаются неизменными при

преобразовании самих элементов группы. В данном случае, в качестве

 10

элементов группы преобразований рассматривается множество векторов

входных сигналов, которые при действии операции группы преобразований

отображаются в множество векторов выходных сигналов. В данном случае

сохраняющимся соотношением между векторами сигналов (инвариантом)

является, так называемое ангармоническое отношение четырех точек [67].

Важно подчеркнуть, что данный инвариант справедлив для множества

нелинейных каналов, амплитудная характеристика которых (относительно

изменения длин векторов входных сигналов) описывается любым

возможным проективным преобразованием. С учетом бесконечного

множества вариантов проективных преобразований можно говорить о

частичном преодолении априорной неопределенности в смысле неточных

сведений о конкретном виде амплитудной характеристики нелинейного

канала.

С учетом вышесказанного, представляет определенный научный и

практический интерес решение проблемы передачи сообщений по

нелинейно-дисперсионным каналам в условиях частичной априорной

неопределенности относительно вида нелинейности их амплитудной

характеристики при наличии помехи типа белого шума. Решение данной

проблемы требует развития нового метода математического описания,

моделирования и анализа нелинейно-дисперсионных каналов (НДК), в

которых, в качестве носителей информации используются инварианты

группы преобразований канала связи. При этом инварианты конструируются

из особых соотношений длин векторов передаваемых сигналов. Необходимо

также алгоритмизировать работу передающей и приемной сторон

инвариантной системы связи по нелинейному каналу и исследовать ее

помехоустойчивость к белому шуму. Данное диссертационное исследование

как раз и посвящено решению этих задач.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы является создание тензорной

модели НДК и синтез на ее основе оптимальных сигналов для системы связи

 11

по такому каналу, а также разработка принципов ее функционирования на

основе использования инварианта канала и оценка помехоустойчивости

такой инвариантной системы.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие

задачи.

1. Разработать математическую модель НДК в форме векторного (в

общем случае тензорного) поля.

2. Исследовать свойства математической модели НДК средствами

векторного анализа.

3. Синтезировать оптимальные по энергетическому критерию сигналы

для НДК с использованием его тензорной модели.

4. Разработать инвариантные методы модуляции и демодуляции для

системы передачи сообщений по НДК.

5. Оценить помехоустойчивость инвариантной системы передачи по

НДК к воздействию помехи типа белого шума.

Научная новизна заключается в следующем.

1. Разработана математическая модель НДК в форме векторного

(тензорного) поля, которая в отличие от известных моделей в виде

нелинейно-дифференциальных уравнений в частных производных, обладает

геометрической наглядностью, что облегчает исследование свойства НДК

посредством хорошо разработанных методов векторного и тензорного

анализа.

2. Предложен метод синтеза оптимальных по энергетическому

критерию сигналов для НДК, базирующийся на векторной (тензорной)

модели канала, позволяющий находить формы сигналов, максимизирующих

отношение сигнал-белый шум на входе приемника системы связи для

минимизации вероятности ошибки.

3. Предложены три алгоритма инвариантной модуляции и демодуляции

для систем передачи данных по целому классу НДК, характеризующегося

 12

проективной группой преобразований длин векторов сигналов. Эти

алгоритмы обладают универсальностью, поскольку применимы и для

линейных каналов связи в силу того, что группа преобразований,

описывающих линейные каналы, является подгруппой проективной группы.

4. Предложена методика оценки помехоустойчивости инвариантной

системы передачи по НДК, характеризующегося проективной группой

преобразований длин векторов сигналов.

Область исследования

Область исследования соответствует Паспорту специальности ВАК

Минобразования и науки РФ 05.12.13 «Системы, сети и устройства

телекоммуникаций»: п.2. Исследование процессов генерации, представления,

передачи, хранения и отображения аналоговой цифровой, видео, аудио-, и

мультимедийной информации; разработка рекомендаций по

совершенствованию и созданию новых соответствующих алгоритмов и

процедур; п.14. Разработка методов исследования, моделирования и

проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций.

Отрасль исследования

Представляемое исследование соответствует отрасли «связь и

информатизация», так как его результаты направлены на создание

эффективных средств связи по нелинейно-дисперсионным каналам.

Объект исследования

Объектом исследования является процесс передачи информации по

нелинейно-дисперсионным каналам.

Предмет исследования

Предметом исследования являются методы анализа нелинейно-

дисперсионных каналов и методы инвариантной передачи информации по

такого рода каналам.

 13

Личный вклад автора

Основные результаты диссертации: векторная (тензорная модель) НДК,

метод оптимизации сигналов для НДК, методы инвариантной модуляции и

демодуляции, оценка их помехоустойчивости получены автором лично.

Теоретическая ценность диссертации

Разработанный в диссертации векторный (тензорный) метод описания

и исследования НДК может быть применен для анализа других сложных

систем, в которых имеет место перенос сообщений, в частности, для анализа

сетей связи. Предложенное использование групп преобразований и их

инвариантов к исследованию сложных систем позволяет выявлять основные

сущностные свойства сложных систем, описываемых как линейными, так и

нелинейными операторами преобразований.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных результатов обеспечивается корректной

формулировкой и адекватностью методов решения задач,

непротиворечивостью полученных результатов частным случаям

существующих теоретических положений, соответствием аналитических

результатов экспериментальным исследованиям.

Практическая ценность полученных результатов

Результаты, полученные в работе, позволяют разрабатывать

инвариантные системы передачи сообщений по НДК, характеризуемыми

проективной группой преобразований векторов сигналов, а также и по

линейным каналам связи, описываемым аффинной и ортогональной

группами преобразований, являющимися подгруппами проективной группы.

Выполненные исследования позволили выработать практические

рекомендации для выбора алгоритмов инвариантных модуляции и

демодуляции, и соотношения уровней информационных и опорных сигналов.

Проведенные исследования иллюстрируют эффективность применения

полученных результатов в системах передачи сообщений по нелинейно-

дисперсионным каналам связи.

 14

Внедрение работы

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе

Сибирского государственного университета телекоммуникаций и

информатики (СибГУТИ) на кафедрах передачи дискретных сообщений и

метрологии и автоматической электросвязи. Кроме того, в ПАО «Мегафон»

методы описания каналов, приведенные в диссертации, используются для

оценки возможностей повышения пропускной способности используемых

линий связи.

Методологическая основа исследования

Методологическую основу исследования составляют векторный и

тензорный анализ, теория групп преобразований и их инвариантов, теория

вероятностей, статистическая теория связи. Основным инструментом

экспериментального исследования является пакет прикладных программ

MATLAB.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих

конференциях: Международная конференция «Проблемы функционирования

информационных сетей», (Новосибирск, 2008 г.), Пятая азиатская

международная школа-семинар «Проблемы оптимизации сложных систем»,

(Бишкек, 2009 г.), Международная конференция «Научные исследования и

их практическое применение. Современное состояние и пути развития»,

(Одесса, 2013 г.), XIII Международная научно-техническая конференция

«Актуальные проблемы электронного приборостроения», (Новосибирск,

2016 г.), Российские научно-технические конференции «Современные

проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2008 – 2018 г.г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Нелинейно-дисперсионный канал связи может быть представлен

математической тензорной моделью в виде криволинейной поверхности.

 15

2. Посредством методов векторного анализа решается задача

оптимизации по энергетическому критерию сигналов для нелинейно-

дисперсионных каналов связи.

3. На базе описания нелинейных каналов проективной группой

преобразований синтезируются алгоритмы инвариантной передачи

сообщений для систем связи с такого рода каналами.

4. Помехоустойчивость инвариантной системы передачи по нелинейно-

дисперсионному каналу оценивается как аналитическим, так и

экспериментальным способами.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав,

заключения, списка литературы и трех приложений. Она содержит 136

страниц машинописного текста, 34 рисунка и 2 таблицы. Список литературы

содержит 106 источников.

Публикации

По результатам проведенных исследований в рамках диссертационной

работы имеется 17 публикаций, две из которых опубликованы в изданиях,

рекомендованных ВАК и одна проиндексирована в базе данных Web of

Science.

 16

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНО-

ДИСПЕРСИОННЫХ КАНАЛОВ

1.1 Описание нелинейных каналов дифференциальными

уравнениями в частных производных

В последние годы в некоторых системах связи начинают применяться

каналы связи, обладающие при достаточной мощности входных сигналов

нелинейно-дисперсионными свойствами. К таким каналам можно отнести,

например, гидроакустические, световодные, каналы на базе кабелей с

ферромагнитым покрытием жил и др. Установлено, что в такого рода

каналах возможно существование солитонов - сигналов с особыми

свойствами [69].

В частности, солитоны сохраняют свою форму при минимальных

энергетических потерях, скорость распространения солитонов зависит от их

энергии, т.е. может регулироваться. Солитоны при столкновениях ведут себя

подобно частицам – могут обмениваться энергией, в результате чего

солитоны с меньшей энергией при взаимодействии начинают двигаться с

большей скоростью. Эти и другие свойства солитонов могут быть

использованы для решения целого ряда задач в системах передачи

информации, что определяет актуальность исследования такого рода

каналов.

Такие каналы по своим свойствам и характеристикам имеют ряд

коренных отличий от обычных линейных каналов систем связи (в которых

нелинейные искажения сигналов обычно рассматриваются как

нежелательный фактор, ухудшающий качество передачи сообщений):

1) нелинейность является «существенной», т.е. в корне меняет характер

преобразования сигналов и не сводится к их малым возмущениям;

2) нелинейные и дисперсионные деформации сигналов распределены

вдоль линии и их влияние нельзя учесть с помощью обычно применяемой в

 17

теории связи схемы замещения в виде двух последовательно соединенных

звеньев (линейного и нелинейного) с сосредоточенными параметрами, (но

возможно моделировать такие каналы посредством цепочек пар

последовательно соединенных звеньев [69]);

3) в силу существенной нелинейности канала к нему не применимы

принцип суперпозиции, а следовательно, понятия передаточной функции,

частотных и импульсных характеристик (строго говоря, даже понятие

полосы пропускания теряет прямой физический смысл).

Перечисленные отличия дают основания выделить каналы связи, в

которых для передачи информации используются нелинейные волновые

процессы в средах и направляющих системах с временным рассеянием

(дисперсией), в особый новый класс нелинейных дисперсионных каналов

[69], [70].

Проанализируем физические основы и математическое описание

волновых процессов в нелинейных диспергирующих средах при импульсных

воздействиях, в частности, электромагнитных волн, в диэлектриках и

диэлектрических волноводах, включая волоконные световоды. Для этих

процессов в основном известно математическое описание в форме волновых

и им подобных уравнений, отражающее конкретный физический механизм

распространения волн в той или иной среде [69].

Приведем известное описание физических основ и математических

выражений, описывающих процессы распространения импульсных

воздействий в нелинейно-дисперсионных средах [8], [57], [69].

Как известно, при импульсных воздействиях в процессе

распространения электромагнитных волн в нелинейных диэлектрических

средах из нелинейных волновых уравнений, получаются более простые

(«укороченные») уравнения для комплексной огибающей волнового поля

A ( t,r,z ) , соответствующие его представлению в виде [57]

E ( t,r,z ) = eA ( t,r,z ) exp i (0t − k z z ) , (1.1)

 18

где t , z , k z – время, продольная координата и волновое число в направлении

распространения волн; r = ( x, y ) – вектор поперечных координат; 0 –

круговая частота; e – единичный вектор, соответствующий поляризации

волн.

В общем случае такие уравнения содержат частные производные не

только по координате z и времени, но и лапласиан по поперечным

координатам r . Поэтому даже с учетом принятых приближений задача

исследования пространственно-временной картины нелинейной эволюции

локализованного волнового поля на их основе без дополнительных

ограничений, например, в отношении мощности излучения и длительности

импульсов, крайне сложна. Для импульсов пикосекундной и большей

длительности в реальных оптических волокнах, как показывает

теоретический анализ и эксперименты, нелинейность влияет на поперечную

структуру поля намного слабее, чем на временную деформацию огибающей,

что позволяет приближенно представлять частные решения эволюционных

уравнений в виде [57]

Am ( t,r,z ) =  m ( r )  m ( t,z ) exp i ( k z − km ) z , (1.2)

где функции  m ( r ) ( m = 0,1,2,...) описывают моды световода с постоянными

распространения, определяемые линейным волновым уравнением с учетом

граничных условий,  m ( t,z ) – временную эволюцию комплексной

огибающей волнового поля вдоль волокна.

Для одномодового световода последняя функция с учетом

дисперсионных членов до второго порядка удовлетворяет уравнению,

которое обычно приводят к нормированным "бегущим" координатам,

относительно которых оно записывается в виде нелинейного уравнения

Шредингера (НУШ) [57], [82]

 19

 2

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лебедянцев Максим Валерьевич, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 323 с.

2. Акивис М.А., Гольдберг В.В. Тензорное исчисление. – М.: Наука.

Главная редакция физико-математической литературы, 1969. – 352 с.,

ил.

3. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей. – М.: Связь,

1972. – 328 с., ил.

4. Андреева Е.И., Былина М.С., Глаголев С.Ф., Чаймарданов П.А. Свойства

временных оптических солитонов в оптических волокнах и возможность

их использования в телекоммуникациях. Часть 1 // Труды учебных

заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. с. 5-12.

5. Ахмедиев Н.Н., Анкевич А. Солитоны М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 304 с.

6. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.: Радио

и связь, 1985. – 384 с.

7. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. – М.: Радио и связь, 1985. – 384

с.

8. Гапонов-Грехов А.В. Нелинейные волны. – М.: Наука, 1979. – 360 с., ил.

9. Гирко В.Л. Спектральная теория случайных матриц. – М.: Наука. Гл.

ред. физ.-мат. лит., 1988. – 376 с.

10. Глушаков С.В., Жакин И.А., Хачиров Т.С. Математическое

моделирование: учебный курс. MathCAD 2000, MATLAB 5.3. – М.: ООО

«Издательство АСТ» 2001. – 524 с.

11. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л.

Вычислительная математика: учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1985. –

472 с., - ил.

12. Демидов В.В., Дукельский К.В., Леонов С.О., Матросова А.С.

Нелинейно-оптические преобразования пикосекундных лазерных

импульсов в многомодовых микроструктурированных световодах

 123

с умеренной нелинейностью // Труды учебных заведений связи. 2018.

Т. 4. № 1. с. 61–66.

13. Деревяшкин В.М. Повышение помехоустойчивости передачи данных по

кабельным линиям ГТС путем использования сигналов специальной

формы. Кандидатская диссертация. Новосибирск, НЭИС, 1988.

14. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Наука, 1978, 576 с., ил.

15. Ефимов Н.В., Розердорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная

геометрия. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической

литературы, 1970. – 528 с., ил.

16. Желобенко Д.П., Штерн А.И. Представления групп Ли. – М.: Наука.

Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 360 с.

17. Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. – М.:

Связь, 1969. – 447 с., ил.

18. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория

солитонов. Метод обратной задачи. – М.: Наука, 1980. – 321 с.

19. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и

одномерной самомодуляции волн в нелинейной среде // ЖЭТФ. – 1971. –

Т.61. – с. 118-134.

20. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. –

М.: Наука, 1983. – 280 с.

21. Камнев Е.Ф., Кириллов Н.Е., Кобин Н.И. и др. Методы обработки

сигналов при наличии помех в линиях связи. Под. ред. Камнева Е.Ф. –

М.: Радио и связь, 1985. – 224 с., ил.

22. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных

световодов до фотонных кристаллов: Пер. с англ. под ред. Н.Н.

Розанова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 648 с.

23. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах.

Т. 2. Геометрия: Пер. с нем. Под ред. В.Г. Болтянского. – 2-е изд. – М.:

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 416 с.

 124

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и

инженеров. – М.: Наука, 1973. – 832 с.

25. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – М.:

Госэнергоиздат, 1956. – 150 с.

26. Крон Г. Тензорный анализ сетей: Пер. с англ./Под ред. Кузина Л.Т.,

Кузнецова П.Г. – М.: Сов. радио, 1978. – 720 с.

27. Кухтенко А.И. Проблема инвариантности в автоматике. – Киев:

Государственное издательство технической литературы УССР, 1963. –

376 с., ил.

28. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ., Главная редакция физико-

математической литературы издательства «Наука», М., 1978, 280 стр.

29. Лебедянцев В.В. Принцип симметрии и синтез системы передачи

информации. // Всесоюзная науч.-техн. конф. «Применение методов

теории информации для повышения эффективности и качества

радиоэлектронных систем». – М.: Радио и связь, 1984. – 78 с.

30. Лебедянцев В.В. Применение теории групп преобразований для

оптимизации систем связи. // Всесоюзный науч.-тех. семинар «Качество

функционирования и надежность систем автоматической коммутации и

сетей электросвязи»: Сб. докл. Новосибирск, 1988, с. 21.

31. Лебедянцев В.В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза

инвариантных систем связи. Диссертация на соискание ученой степени

доктора технических наук. Новосибирск, СибГУТИ, 1995.

32. Лебедянцев М.В. Оценка эффективности оптимизации сигналов для

кабельной линии связи // Российская научно-техническая конференция

«Информатика и проблемы телекоммуникаций» / Том 2, СибГУТИ,

Новосибирск, 2008, – с. 25-26.

33. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Оптимизация сигналов для систем

связи с передачей данных по параллельным каналам // Международная

конференция «Проблемы функционирования информационных сетей»:

 125

Материалы конференции (Новосибирск, 25 августа – 30 августа 2008) –

ЗАО РИЦ Прайс Курьер, Новосибирск, 2008. – с. 65.

34. Лебедянцев В.В., Гончикова А.Б. Представление операторов моделей

нелинейных каналов связи функциональными матрицами // Российская

научно-техническая конференция «Информатика и проблемы

телекоммуникаций» / Том 1, СибГУТИ, Новосибирск, 2009, – с. 109-111.

35. Лебедянцев М.В. Анализ эффективности оптимизации сигналов для

многопарных кабелей // Российская научно-техническая конференция

«Информатика и проблемы телекоммуникаций» / Том 2, СибГУТИ,

Новосибирск, 2009, – с. 103-105.

36. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Применение тензорной методологии

для исследования каналов связи // Труды ИВМиМГ СО РАН. Сер.

Информатика. – Новосибирск, 2009. – Вып.9. – с. 72-77.

37. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Применение тензорных моделей для

оптимизации систем связи // Пятая азиатская международная школа-

семинар «Проблемы оптимизации сложных систем», г. Бишкек, 2009. –

с. 62-63.

38. Лебедянцев В.В., Морозов Е.В. Оценки информационной защищенности

и помехоустойчивости инвариантной системы связи // Доклады

Томского государственного университета систем управления и

радиоэлектроники, №1(21), часть 1, июнь 2010. - с. 152-155.

39. Лебедянцев М.В. О влиянии формы сигнала на скорость

распространения в канале связи // Российская научно-техническая

конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций» / Том 2,

СибГУТИ, Новосибирск, 2011, – с. 62-63.

40. Лебедянцев В.В., Морозов Е.В. Анализ помехоустойчивости

инвариантной системы связи при разных методах вычисления оценок

информационных элементов // Научно-технические ведомости СПбГПУ.

Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2011, №3 (126), с. 7-11.

 126

41. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Расчет оптимального сигнала для

нелинейного канала связи // Российская научно-техническая

конференция «Современные проблемы телекоммуникаций» / СибГУТИ,

Новосибирск, 2012, – с. 141-142.

42. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Применение векторного анализа для

оптимизации сигналов // Российская научно-техническая конференция

«Современные проблемы телекоммуникаций» / СибГУТИ, Новосибирск,

2013 – с. 147-148.

43. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Метод синтеза оптимальных по

энергетическому критерию сигналов посредством векторного анализа //

Сборник научных трудов SWorld. – Выпуск 3. Том 10. – Одесса, 2013 –

с. 91-94.

44. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Применение расширенных

конфигурационных многообразий для исследования нелинейно-

дисперсионных каналов связи // Российская научно-техническая

конференция «Современные проблемы телекоммуникаций» / СибГУТИ,

Новосибирск, 2014, – с. 22-23.

45. Лебедянцев В.В. Обобщенный инвариантный метод передачи

сообщений и оценка его информационной защищенности //

Инфокоммуникационные технологии. 2014. №3. с. 28-32.

46. Лебедянцев М.В. Исследование свойств нелинейно-дисперсионного

канала средствами тензорного и векторного анализа //

Инфокоммуникационные технологии 2014. Том 12. №2. с. 35-39.

47. Лебедянцев М.В., Лебедянцев В.В. О реализациях инвариантной

системы связи для нелинейного канала // Российская научно-

техническая конференция «Современные проблемы телекоммуникаций»

/ Том 1, СибГУТИ, Новосибирск, 2015, – с. 255-257.

48. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В., Андреев Н.В. Применение

тензорной модели канала связи для исследования его энергетических

характеристик // Российская научно-техническая конференция

 127

«Современные проблемы телекоммуникаций» / Часть 1, СибГУТИ,

Новосибирск, 2016. – с. 59-64.

49. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В., Хандажапова С.Ж., Казорин В.,

Никитин Б.М. Эволюция инвариантных систем связи // Российская

научно-техническая конференция «Современные проблемы

телекоммуникаций» / Часть 1, СибГУТИ, Новосибирск, 2016. – с. 56-58.

50. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В. Обзор и анализ информационной

защищенности инвариантных систем связи // Вестник СибГУТИ. 2016.

№1, Новосибирск, 2016 – с. 51-58.

51. Лебедянцев В.В., Лебедянцев М.В., Поталицын Д.С., Шедоев А.И.

Проблемы и перспективы дуплексных систем передачи данных //

Российская научно-техническая конференция «Современные проблемы

телекоммуникаций» / СибГУТИ, Новосибирск, 2018, – с. 43-47.

52. Листвин В.Н., Трещиков В.Н. DWDM системы: научное издание. – М.:

Наука, 2013. – 300 с.

53. Лэм Дж. мл. Введение в теорию солитонов: Пер с англ. – М.: Мир, 1983.

– 294 с., ил.

54. Мантуров О.В. Элементы тензорного исчисления: Учеб. пособие для

студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. – М.: Просвещение, 1991. – 255

с.: ил.

55. Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. –

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972.

– 232 с.

56. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем.

– Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, 1984. – 304 с.

57. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике: Пер. с англ. – М.: Мир,

1989. – 326 с., ил.

58. Окунев Ю.Б. Системы связи с инвариантными характеристиками

помехоустойчивости. – М.: Связь, 1973. – 80 с.

59. Основы теории телекоммуникационных сетей: учеб. пособие для

 128

магистров//электронная версия. – Новосибирск, СибГУТИ, 2009.

60. Пахолков Г.А., Кашинов В.В., Пономаренко Б.В. Вариационный метод

синтеза сигналов и фильтров. – М.: Радио и связь, 1981. – 232 с., ил.

61. Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации. Учебное пособие

для вузов. М.: Сов. радио, 1976. – 368 с.

62. Пестряков В.Б. и др. Шумоподобные сигналы в системах передачи

информации. – М.: Советское радио, 1973. – 424 с.

63. Петров А.А. Компьютерная безопасность. Криптографические методы

защиты. – М.: ДМК, 2000. – 448 с.: ил.

64. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем. – М.: Радио и

связь, 1985. – 152 с., ил.

65. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам

автоматического управления. – М.: Государственное издательство

технико-теоретической литературы, 1957.

66. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в

теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. – 448 с.

67. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука,

1964. – 644 с.

68. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое

применение. Изд. 2-е. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. –1104 с.

69. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к

электронике: Пер. с англ./Под ред. Островского Л.А. и Рабиновича М.И.

– М.: Сов. радио, 1977. – 368 с.

70. Слепов Н.В. Солитонные сети// Сети – 1999. – №3. с. 78-83

71. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в

радиотехнике. – М.: Советское радио, 1961. – 678 с.

72. Стукач О.В. Сигнальная и параметрическая инвариантность

радиотехнических устройств: монография. – Томск: Томск. гос. ун-т

систем упр. и радиоэлектроники, 2007. – 230 с.

 129

73. Стукач О.В., Ильюшенко В.Н. Минимизация времени задержки

импульса в нелинейной системе. // Радиотехника и электроника. – 1994.

– Т.39. – №11. – с. 1788-1791.

74. Тахтаджян Л.А., Фадеев Л.Д. Гальмитонов подход в теории солитонов.

М.: Наука, 1986 – 528 с.

75. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Советское радио,

1966. – 538 с.

76. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов.

М.: Советское радио, 1972. – 352 с.

77. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. – М.: Советское радио,

1970. – 336 с.

78. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-ое. – М.:

Советское радио, 1970. – 728 с.

79. Харкевич А.А. Очерки общей теории связи. – М.: Государственное

издательство технико-технической литературы, 1955. – 269 с.

80. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. –

655 с.

81. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. – М.:

Издательство иностранной литературы, 1963. – 830 с.

82. Широков С.М. Теория и моделирование передачи дискретных

сообщений с применением нелинейных волновых процессов.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора

технических наук. Самара,1998.

83. Шувалов В.П., Захарченко Н.В., Шварцман В.О. и др. Передача

дискретных сообщений: учебник для вузов/ Под ред. Шувалова В.П.-М:

Радио и связь, - 1990. – 464 с.

84. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons, Nonlinear Evolution Equations and

Inverse Scattering. – New York: Cambridge University Press, 1991.

85. Bloembergen N. Nonlinear optics. World Scientific Publishing Company

(SP), 1996. 188 p.

 130

86. Boyd R.W. Nonlinear optics. Burlington & San Diego (USA): Elsevier, 2008.

640 p.

87. Golay M.J.E. Complementary Series // IRE Transactions on Information

Theory, 1961. – v. 7. – p. 82-87.

88. Gordon J.P. Dispersive perturbations of solitons of the nonlinear Schrodinger

equation // J. Opt. Soc. Am. B. – 1992. – Vol. 9. – p. 91-97.

89. Gordon J.P. Theory of the solution self-frequency shift // Opt. Lett. – 1986. –

Vol. 11. – p. 662-664.

90. Gordon J.P., Haus H.A., Random walk of coherently amplified solitons in

optical fiber transmission // Opt. Lett. – Vol. 11. 1986. – p. 665-667.

91. Gordon J.P., Interaction forces among solitons in optical fibers // Opt. Lett. –

1983. – Vol. 8, no. 11. – p. 596-598.

92. Haus A.H. – «Molding light into solitons», IEEE Spectrum, March 1993.

93. He G.S. Nonlinear optics and photonics. Oxford University Press (UK), 2014.

688 p.

94. He G.S., Liu S.H. Advanced nonlinear optics. World Scientific Publishing

Company (SP), 2018. 600 p.

95. Lebedyantsev V.V., Lebedyantsev M.V. The theory of invariant

communication systems and the prospect of its development // XIII

International Scientific-Technical Conference on Actual Problems of

Electronic Instrument Engineering Proceedings. APEIE-2016 in 12 volumes.

Vol. 1, part 2. Novosibirsk, Russia, 2016. – p. 79-81.

96. Li C. Nonlinear optics: principles and applications. Springer (DE), 2016. 386

p.

97. Linn F. Mollenauer, James P. Gordon. Solitons in Optical Fibers:

Fundamentals and Applications. Academic Press, 2006. 278 p.

98. Mecozzi A., Moores J.D., Haus H.A. and Lai Y. Soliton transmission control

// Opt. Lett. – 1991. – Vol. 16. – p. 1841-1843.

99. Miwa T. Mathematics of Solitons. – New York: Cambridge University Press,

1999.

 131

100. New G. Introduction to nonlinear optics. Cambridge University Press (USA),

2011. 274 p.

101. Powers P.E., Haus J.W. Fundamentals of nonlinear optics. CRC Press (USA),

2017. 500 p.

102. Ramaswami R., Sivarajan K.N., Sasaki G.H. – «Optical Networks – A

Practical Perspective 3th», 2010.

103. Rottwitt K., Tidemand-Lichtenberg P. Nonlinear optics: principles and

applications (Optical sciences and applications of light). CRC Press (USA),

2014. 349 p.

104. V.A.C. Vale, E.T.L. Cӧuras Ford. Characterization Non-Deterministic of

Optical Channels. – World Academy of Science, Engineering and

Technology. International Journal of Electronics and Communication

Engineering Vol:9, No:6, 2015.

105. Интернет-ресурс http://нейронные-сети.рф/

106. Интернет-ресурс http://matlab.exponenta.ru/

 132

Приложение А - Листинг программы, моделирующей работу

инвариантной системы связи по нелинейному каналу с белым шумом

1-g1=0.973;

2-g1;

3-g2=0.312;

4-g2;

5-g3=0.157;

6-g3;

7- SBX=[0.1065,0.2568,0.856];

8- SBIX=[0.0013,0.286,0.9987,0.035,0.0029];

9- NCIK=100000;

10- SUMOSH=0;

11- for i=1:1:NCIK

12- IS1=randsrc(1,1,[-1,1]);

13- p=wgn(1,3,0,0.03);

14- SBXP=IS1*SBX+p;

15-

16- a=(SBXP(1))^2*g3+(SBXP(2))^2*g2^2+(SBXP(3))^2*g1+2*SBXP(1)*

SBXP(2)*g2*g3+2*SBXP(3)*SBXP(3)*g1*g3+2*SBXP(2)*SBXP(3)*g1*g2;

17-

18- G(1,1)=(SBXP(1))^2*g1^2;

19- G(1,2)=(SBXP(1))^2*g2^3+3*(SBXP(2))^2*g1^2*g2;

20- G(1,3)=g3*a;

21- G(1,4)=0;

22- G(1,5)=0;

23- G(2,1)=0;

24- G(2,2)=(SBXP(3))^2*g1+3*(SBXP(1))^2*g2^2*g1;

25- G(2,3)=g2*a;

26- G(2,4)=(SBXP(2))^2*g3^3+3*(SBXP(3))^2*g2^2*g3;

27- G(2,5)=0;

28- G(3,1)=0;

29- G(3,2)=0;

30- G(3,3)=g1*a;

31- G(3,4)=(SBXP(3))^2*g2^3+3*(SBXP(2))^2*g3^2*g2;

32- G(3,5)=(SBXP(3))^2*g3^3;

33-

34- SBIXP=SBXP*G;

35- mSBIX=SBIXP*(SBIX)';

36- if mSBIX>0;

37- IS2=1;

38- else

39- IS2=-1;

40- end

41- B=IS1-IS2;

42- z=B^2;

43- if z>0

44- OSH=1;

45- else

46- OSH=0;

47- end

48- SUMOSH=SUMOSH+OSH;

 133

49- POSH=SUMOSH/NCIK;

50- end

51- POSH

 134

Приложение Б

(справочное)

Акты о внедрении научных результатов

135

136