Разработка и исследование генетических алгоритмов для анализа и оптимизации режимов электроэнергетических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Павлюченко, Дмитрий Анатольевич

• Павлюченко, Дмитрий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлюченко, Дмитрий Анатольевич

•ведение. Современное состояние проблемы.

1.1. Электроэнергетические системы как объект оптимизации.

1.2. Традиционные методы решения задач оптимизации.

1.3. Обоснование применения генетических алгоритмов в электроэнергетике.

Основные положения генетического подхода.

2.1. Общая характеристика метода.

2.2. Кодирование параметров оптимизируемой системы.

2.3. Жизненный цикл популяции.

2.3.1. Выбор родительских пар.

2.3.2. Кроссовер.

2.3.3. Мутация.

2.3.4. Естественный отбор.

2.3.5. Дополнительные операторы.

2.3.6. Критерий остановки.

2.4. Другие направления эволюционных вычислений.

2.4.1. Эволюционное программирование.

2.4.2. Эволюционные стратегии.

2.4.3. Генетическое программирование.

2.5. Гибридизация генетических алгоритмов.

2.6. Выводы.

5. Генетические алгоритмы оптимизации функционирования электроэнергетических систем.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по активной мощности.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Математическая модель и методы решения.

3.2.3. Особенности расходных характеристик электростанций.

3.2.4. Предложенная методология.

3.2.5. Анализ результатов расчета.

3.3. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Математическая модель и методы решения.

3.3.3. Предложенная методология.

3.3.4. Анализ результатов расчета. i 3.4. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по коэффициентам трансформации.

I 3.4.1. Постановка задачи.

3.4.2. Математическая модель и методы решения.

3.4.3. Предложенная методология.

3.4.4. Анализ результатов расчета.

3.5. Выводы. Генетические алгоритмы оптимизации развития электроэнергетических систем.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Оптимизация развития и структуры электрической сети.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Методы решения.

4.2.3. Предложенная методология.

4.2.4. Анализ результатов расчета.

4.3. Оптимальное размещение источников реактивной мощности.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Математическая модель и алгоритм решения.

4.3.3. Анализ результатов расчета.

4.4. Оптимальное размещение линейных регуляторов.

4.4.1. Постановка задачи.

4.4.2. Моделирование устройств.

4.4.3. Предложенная методология.

4.4.4. Анализ результатов расчета.

4.5. Выводы. Программная реализация.

5.1. Стандартные пакеты прикладных программ.

5.2. Разработанные программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование генетических алгоритмов для анализа и оптимизации режимов электроэнергетических систем»

Актуальность темы. На современном этапе развития сложных электроэнергетических систем (ЭЭС) становится особенно актуальным максимальное снижение затрат на решение задач, связанных с управлением, оптимизацией и планированием их режимов. В первую очередь, это связано с повышением быстродействия и эффективности применяемых алгоритмов. Вычислительная техника и новые технологии программирования позволяют реализовать довольно сложные, но в то же время мощные алгоритмы.

Появление новых методов обусловлено тем, что при проектировании и эксплуатации сложных систем приходится сталкиваться с одним и тем же рядом проблем, плохо пригодных для решения традиционными методами. Это является причиной создания адаптивных интеллектуальных систем, способных подстраиваться под изменения состояния объекта. В связи с этим в последнее время рассматривается решении технических задач с помощью эволюционных алгоритмов. Наиболее известными из методов эволюционных вычислений являются генетические алгоритмы (ГА), получившие широкое распространение.

Несмотря на биологическую терминологию, генетические алгоритмы являются универсальным вычислительным средством для решения сложных математических задач. В их основу положены такие свойства биологических систем, как естественный отбор, наследование потомками основных черт родителей. С математической точки зрения генетические алгоритмы - это разновидность методов оптимизации, объединяющая черты вероятностных и детерминированных оптимизационных алгоритмов.

Генетические алгоритмы в различных модификациях в настоящее время находят большое число разнообразных приложений во многих научных и технических проблемах. Однако до настоящего времени не изучена эффективность применения данного подхода в электроэнергетике.

Целесообразность применения генетических алгоритмов для решения задач данного типа проистекает вследствие следующих причин: реализации простой, но достаточно эффективной схемы вычислений, возможности применения как при непрерывном, так и при дискретном характере переменных, принципиальной возможности учета ограничений, отсутствия требований к непрерывности, дифференцируемости и унимодальности критерия оптимизации, определения глобального экстремума целевой функции. Существенной особенностью рассматриваемого подхода является то, что он может быть использован в сочетании с классическими методами.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является оценка возможности применения методов эволюционных вычислений, в частности генетических алгоритмов, для оптимизации функционирования и развития электроэнергетических систем.

При проведении теоретических и экспериментальных исследований, направленных на разработку алгоритмов моделирования и анализа режимов ЭЭС, решаются следующие задачи:

1. Систематизация и теоретический анализ существующих моделей и методов решения оптимизационных задач в электроэнергетике.

2. Анализ области применения генетических алгоритмов в задачах управления, оптимизации и планирования режимов электроэнергетических систем.

3. Разработка и развитие новых научных моделей и методов оптимизации режимов электрических систем, основанных на механизмах эволюции.

4. Сравнительный анализ методов нелинейного программирования и генетических алгоритмов в задачах оптимизации функционирования и развития электрических систем.

Методы исследований. Разработанные в диссертации научные положения основываются на системном подходе к управлению режимами и развитием сложных электроэнергетических систем. При проведении исследований использовались положения теории исследования операций, методы нелинейного математического программирования, теория эволюционных вычислений, а также генетические алгоритмы решения экстремальных задач.

Научная новизна работы определяется следующими положениями:

1. Выполнены теоретический анализ и оценка принципиальной возможности применения методов эволюционных вычислений в электроэнергетике. Определен круг задач, которые могут быть эффективно решены на основе методов генетического поиска.

2. Разработаны генетические алгоритмы оптимизации режимов электроэнергетических систем по активной мощности, реактивной мощности, коэффициентам трансформации.

3. На основе генетического подхода предложены алгоритмы оптимизации структуры и развития электрических сетей, определения мощности и мест установки источников реактивной мощности, поиска оптимального размещения средств регулирования потоков мощности.

4. Выполнен сравнительный анализ эффективности использования методов нелинейного программирования и генетических алгоритмов. Показана целесообразность применения последних в оптимизационных задачах электроэнергетики.

Основные положения, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Обоснованность применения генетических алгоритмов в задачах оптимизации режимов и развития электроэнергетических систем.

2. Структура генетических алгоритмов для оптимизации режимов и качества функционирования электроэнергетических систем.

3. Построение генетических алгоритмов оптимизации развития электрических сетей ЭЭС.

4. Степень эффективности генетических алгоритмов при решении оптимизационных задач в электроэнергетике.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, определяется адекватностью математических моделей применяемых для решения поставленных задач, учетом более реальных характеристик агрегатов, а также использованием стандартных схем электрических сетей в качестве исходной информации при проведении исследований, апробацией результатов на сравнительном анализе со значениями, определенными с помощью традиционных методов.

Практическая ценность. Выполненные исследования, а также разработанные методики и алгоритмы могут использоваться в АО-энерго, городских электрических сетях, проектных и исследовательских организациях для решения задач анализа режимов электроэнергетических систем, поиска оптимального распределения активной мощности генерации между тепловыми электростанциями энергосистемы, определения мощности и мест установки средств компенсации реактивной мощности и регулирования потоков мощности, изменения регулировочных ответвлений силовых трансформаторов с РПН и линейных регуляторов, выбора оптимальной схемы электрической сети.

Основное практическое значение работы заключается в повышении эффективности используемых алгоритмов управления режимами и развитием энергосистем, что приводит к улучшению технико-экономических показателей энергосистем, снижению технологического расхода электроэнергии, связанного с ее передачей, улучшению качества функционирования ЭЭС, повышению оперативности и обоснованности принятия решений.

Новые достижения в области моделирования и оптимизации режимов ЭЭС могут быть использованы в учебных дисциплинах «Методы оптимизации», «Математическое моделирование», «Физико-математические основы электроэнергетики».

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на V международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2000» (г. Новосибирск, 2000 г.); на международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ"2000» (г. Новосибирск, 2000 г.), на региональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (г. Новосибирск, 2001 г.); на VI международном Российско-корейском симпозиуме по науке и технологии KORUS-2002 (г. Новосибирск, 2002 г.), на первой международной конференции «Технические и физические проблемы электроэнергетики ТРЕ-2002» (г. Баку, 2002 г.); на семинарах кафедры «Системы электроснабжения» факультета Энергетики НГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем 176 страниц текста. Основной материал изложен на 148 страницах текста, иллюстрирован 41 рисунком, содержит 15 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Павлюченко, Дмитрий Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основная направленность диссертационной работы связана с теорети-jckhm обоснованием, разработкой и исследованием новых научных моделей методов оптимизации режимов электроэнергетических систем, основанных а моделировании механизма эволюции.

К наиболее ценным и существенным полученным результатам следует гнести:

1. Проведено исследование фундаментальных теоретических основ и ана общая характеристика генетических алгоритмов. Рассмотрены генети-еские операторы, показана их математическая основа и принцип действия.

2. Выполнен теоретический обзор области применения эволюционных лгоритмов в оптимизационных задачах электроэнергетики. Среди таких за-ач можно выделить следующие: расчет установившихся режимов ЭЭС, оп-имизация режимов электрических систем по активной и реактивной мощно-ти, поиск оптимальной схемы электрической сети, выбор состава агрегатов ЭС, краткосрочное планирование режимов ГЭС, настройка параметров лектрооборудования.

3. На основании проведенных исследований разработаны генетиче-кие алгоритмы решения ряда главных задач оптимизации режимов и разви-ия электроэнергетических систем. Практическая реализация полученных ал-оритмов выполнена на примере стандартных 9-ти, 30-ти и 57-узловых схем ЕЕЕ. Разработаны программные средства в системе MATLAB для анализа и штимизации режимов электрических систем.

4. Предложен новый подход определения оптимального распре дел е-шя мощности генерации между электростанциями энергосистемы на основе енетических алгоритмов. Данная методология характеризуется универсаль-юстью подхода, который позволяет определить достаточно быстро точное решение сложных задач. При этом отсутствуют требования непрерывности, щфференцируемости расходных характеристик электростанций, а также ализацией генетическим алгоритмом простой, но достаточно эффективной ;емы вычислений. Это позволяет применять при решении задачи реальные :сплуатационные характеристики для получения более точных значений ак-шной мощности каждой станции.

5. Обоснована возможность применения методов эволюционных вы-зслений для оптимизации ЭЭС по реактивной мощности. Показана эффектность их работы как в эксплуатационной постановке задачи при исполь->вании непрерывных переменных, так и в проектной постановке при дис-эетных переменных.

6. Предложен генетический алгоритм оптимизации комплексных ко-]}фициентов трансформации трансформаторов. Установлено, что получен-ая методика позволяет существенно повысить достоверность и качество ринимаемых решений при управлении энергосистемами за счет непосредст-2нного манипулирования значениями действительных отпаек. Это дает воз-ожность отказаться от допущения их непрерывности и, как следствие, из-ежать снижения точности расчетов.

7. Реализованы новые механизмы повышения эффективности функ-ионирования и развития энергосистем. Разработаны математическая модель алгоритм оптимизации развития и структуры электрической сети. Предло-:енный генетический алгоритм опробован на примерах решения ряда частых задач: оптимизация схемы существующей электрической сети, опреде-ение оптимальной конфигурации сети при равномерном и локальном изме-ении уровня нагрузок в энергосистеме.

8. Рассмотрены вопросы обеспечения оптимального потокораспреде-ения в неоднородных сетях с помощью средств регулирования потоков [ощности. Предложено использовать генетический алгоритм для поиска аилучшего месторасположения идеальных линейных регуляторов. Показана есомненная эффективность такого подхода в задаче, имеющей комбинатор-ую (переборную) природу.

9. Проведенные исследования доказывают, что предлагаемые генети-еские алгоритмы являются достаточно мощной вычислительной процеду-ой. Установлено, что методы генетического поиска имеют несомненные реимущества в сравнении с традиционными методами в задачах дискретной [рироды (оптимизация схемы сети, оптимизация размещения КУ и линейных >егуляторов, оптимизация коэффициентов трансформации), а также в тех ;лучаях, когда критерий оптимальности не отвечает требованиям дифферен-дируемости и унимодальности (оптимизация режима по активной мощности). В остальных задачах генетические алгоритмы могут быть рекомендованы либо как альтернативный метод (оптимизация режима по реактивной мощности), либо как составная часть комбинированного метода (расчет установившихся режимов).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлюченко, Дмитрий Анатольевич, 2003 год

1. Электрические станции, сети и системы. Методы оптимизации управления планированием больших систем энергетики / Веников В.А., Идельчик В .И. М.: Высшая школа, 1974. - 204 с.

2. Идельчик В.И. Расчёты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

3. Электрические системы / Под ред. В.А. Веникова т.1. Математические задачи электроэнергетики. М.: Высшая школа, 1981. — 288 с.

4. Электрические системы / Под ред. В.А. Веникова т.5. Кибернетика электрических систем. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

5. Веников В.А., Журавлёв В.Г., Филиппова Т.А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем: Учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1981.-464 с.

6. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях: Учебное пособие для электроэнергетических специальностей / Под ред. В.А. Строева. М.: Высшая школа, 1999. - 352 с.

7. Манусов В.З. Вероятностные задачи в электроэнергетике. Учеб. пособие. -Новосибирск, 1982. 118 с.

8. Лыкин А.В. Анализ и расчет режимов электрических систем вероятностно-статистическими методами: Дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 1974.- 172 с.

9. Ю.Богатырев JI.JL, Манусов В.З., Содномдорж Д. Математическое моделирование режимов электроэнергетических систем в условиях неопределенности. Улан Батор: Изд-во типографии МГТУ, 1999. - 348 с.

10. Мелентьев JT.A. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики: Учеб. пособие для электроэнерг. спец. вузов. — М.: Высшая школа, 1982.-319 с.

11. Маркович И.М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969. — 351 с.

12. Методы оптимизации режимов энергосистем / Под. ред. В.М. Горнштей-на.-М.: Энергия, 1981.-336 с.

13. Т.А. Филиппова, В.Г. Журавлев, B.JI. Жирнов, Ю.М. Сидоркин Управление режимами электрических станций: Монография. — Новосибирск: НГТУ, 1995.-282 с.

14. Электрические системы / Под ред. В.А. Веникова т.7. Автоматизированные системы управления режимами энергосистем. М.: Высшая школа, 1979.-448 с.

15. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.А. Веникова. М.: Энергоатомиздат, 1983. -504 с.

16. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.

17. ДО.Электрические системы / Под ред. В.А. Веникова т.4. Электрические расчеты, программирование и оптимизация режимов. М.: Высшая школа, 1973.-317 с.

18. Сидоркин Ю.М. Оптимизация установившихся режимов электрических систем при вероятностном характере исходной информации: Дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 1975. - 178 с.

19. Холмский В.Г. Расчет и оптимизация режимов электрических систем. -М.: Высшая школа, 1975. 280 с.

20. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2001. - 208 с.

21. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование: методы последовательной безусловной оптимизации. М.: Мир, 1972. - 240 с.

22. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И. Оптимизационные задачи АСДУ энергосистемами: Учеб. пособие. Свердловск: УПИ, 1981. - 84 с.

23. Каханер Д., Моулер К., Неш С. Численные методы и математическое обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 575 с.

24. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. - 320 с.

25. Ю.Бахвалов Л., Копелев М. Генетические алгоритмы, и планирование финансовой деятельности // Банковские технологии, № 1, 1999

26. Ц.Пейгин С.В., Periaux J., Тимченко С.В. Применение генетических алгоритмов для оптимизации формы тела по тепловому потоку // Математическое моделирование. 1998.-№ 9

27. Манусов В.З, Павлюченко Д.А. Генетические алгоритмы в задачах оптимизации // Сборник докладов конференции, посвященная 90-летию со дня рождения А.А. Ляпунова 8-11 октября 2001 года, Новосибирск, 2001, с. 395-396

28. Da Silva E.L., Gil Н.А., Areiza J.M. Transmission Network Expansion Planning Under an Improved Genetic Algorithm // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 3, August 2000, pp. 1168-1175

29. Ramirez-Rosado I J., Bernal-Agustin J. L. Genetic Algorithms Applied to the Design of Large Power Distribution Systems // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 13, No. 2, May 1998, pp. 696-703

30. Любченко В.Я., Манусов B.3., Павлюченко Д.А. Использование генетических алгоритмов для оптимизации развития электрической сети // Сборник научных трудов НГТУ Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - Вып. 1(27). -с. 79-84

31. Wong K.P., Li A., Law M.Y. Advanced Constrained Genetic Algorithm Load Flow Method // IEE Proceedings Generation Transmission Distribution, Vol. 146, No. 6, November 1999, pp. 609-616

32. Wong K.P., Li A., Law M.Y. Development of Constrained-Genetic Algorithm Load-Flow Method // IEE Proceedings Generation Transmission Distribution, Vol. 144, No. 2, March 1997, pp. 91-99

33. Wong K.P., Yuryevich J. Evolutionary-Programming-Based Algorithm for Environmentally-Constrained Economic Dispatch // IEEE Transactions on Power Systems Vol. 13, No. 2, May 1998, pp. 301-306

34. Miu K.N., Chiang H.-D., Darling G. Capacitor Placement, Replacement and Control in Large-scale Distribution Systems by a GA-based Two-stage Algorithm // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 3, August 1997, pp. 1160-1165

35. S.Delfanti M., Granelli G.P., Marannino P., Montagna M. Optimal Capacitor Placement Using Deterministic and Genetic Algorithms // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 3, August 2000, pp. 1041-1046

36. Lai L.L., Ma J.T. Application of Evolutionary Programming to Reactive Power Planning Comparison with Nonlinear Programming Approach // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 1, February 1997, pp. 198-206

37. Манусов В.З., Павлюченко Д.А. Применение гибридного генетического алгоритма для оптимального распределения реактивной мощности // Электроэнергетика: Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - с. 23-30.

38. Манусов В.З., Павлюченко Д.А. Оптимизации режимов электрических систем на основе генетического подхода // Труды всероссийской научно-технической конференции «Электрификация-2000». Красноярск: КГТУ, 2000, с. 256-258

39. Pedram M.M., Seifi H. Extended Algorithm of a Fuzzy-Set Power-System Stabilizer with Genetic Algorithm Tuning // ETEP, Vol. 7 No. 3 May/June 1997, pp. 205-209

40. Paterni P., Vitet S., Bena M., Yokoyama A. Optimal Location of Phase Shifters in the French Network by Genetic Algorithm // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 1, February 1999, pp. 37-42

41. De Oliveira E.J., Maragon Lima J.W., De Almeida K.C. Allocation of FACTS Devices in Hydrothermal Systems // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 1, February 2000, pp. 276-282

42. Mutale J., Strbac G. Transmission Network Reinforcement Versus FACTS: An Economic Assessment // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 3, August 2000, pp. 961-967

43. Wang H.F. Selection of Robust Installing Locations and Feedback Signals of FACTS-based Stabilizers in Multi-machine Power Systems // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 2, May 1999, pp. 569-574

44. Gerbex S., Cherkaoui R., Germond A.J. Optimal Location of Multi-time FACTS Devices in a Power Systems by Means of Genetic Algorithms // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 3, August 2001, pp. 357-544

45. Park J.-B., Park Y.-M., Won J.-R., Lee K.Y. An Improved Genetic Algorithm for Generation Expansion Planning // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 3, August 2000, pp. 916-922

46. Mantawy A.H., Abdel-Magid Y.L., Selim S.Z. Integrating Genetic Algorithms, Tabu Search, and Simulated Annealing for the Unit Commitment Problem // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 3, August 1999, pp. 829836

47. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. 63 с.

48. Былинович А.П. Многохромосомная оптимизация оценки качества программных средств // Автоматизация проектирования. 1999. - № 1

49. Исаев С. А. Разработка и исследование генетических алгоритмов для принятия решений на основе многокритериальных нелинейных моделей: Ав-тореф. дис. канд. техн. наук. Нижний Новгород, 2000.

50. Батищев Д.И., Исаев С.А. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов // Межвузовский сборник научных трудов «Высокие технологии в технике, медицине и образовании», Воронеж: ВГТУ, 1997.-с. 4-17

51. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Петра-шев, С.А. Сергеев.—X.: ОСНОВА, 1997.— 112 с.

52. Батищев Д.И., Исаев С.А., Ремер Е.К. Эволюционно-генетический подход к решению задач невыпуклой оптимизации // Межвуз. сборник научных трудов «Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах», Воронеж: ВГТУ, 1998. с. 20-28

53. Абилов Ю.А., Алиев Р.А., Насиров И.М. Генетические алгоритмы с групповым выбором и направленной мутацией // Известия АН. Теория и системы управления. 1997. - № 5. - с. 96-99

54. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы. // Известия АН. Теория и системы управления. 1999. - № 1.-е. 144-160

55. Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетический алгоритм разбиения графа // Известия АН. Теория и системы управления. 1999. - № 4. - с. 79-87

56. Nawa N.E., Furuhashi Т. Fuzzy System Parameters Discovery by Bacterial Evolutionary Algorithm // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 7, No. 5, October 1999, pp. 608-616

57. Струнков Т. Что такое генетические алгоритмы // PC Week RE, № 19, 1999

58. Lee D.G., Lee B.W., Chang S.H. Genetic Programming Model for Long-term Forecasting of Electric Power Demand // Electric Power Systems Research No. 40, 1997, pp. 17-22

59. Wen J., Cheng S., Malik O.P. A Synchronous Generator Fuzzy Excitation Controller Optimally Designed with a Genetic Algorithm // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 13, No. 3, August 1998, pp. 884-889

60. Беркульцев M.B., Дьячук A.K., Оркин С.Д. Применение генетического алгоритма к построению минимально допустимой обучающей выборки для нейросетевой системы принятия решений // // Известия АН. Теория и системы управления. 1999. - № 5. - с. 172-176

61. Yuryevich J., Wong K.P. Evolutionary Programming Based Optimal Power Flow Algorithm // IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 4, November 1999, pp. 1245-1250

62. Wah B.W., Chen Y.X. Constrained Genetic Algorithms and their Applications in Nonlinear Constrained Optimization // Proceedings of 12th International Conference on Tools with Artificial Intelligence, November 2000, pp. 150-157

63. Манусов B.3., Павлюченко Д.А. Генетические алгоритмы в оптимизационных задачах электроэнергетики // Электроэнергетика: Сб. науч. тр. Часть II Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - с. 21-31

64. Манусов В.З., Павлюченко Д.А. Оптимизация режимов электроэнергетических систем на основе эволюционных вычислений // Проблемы энергетики. 2002. - № 1-2. - с. 12-20

65. Идельчик В.И. Расчёты установившихся режимов электрических систем. -М.: Энергия, 1977. 192 с.

66. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. - 416 с.

67. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

68. Мельников Н.А. Реактивная мощность в электрических сетях. М.: Энергия, 1975.- 128 с.

69. Константинов Б.А., Зайцев Г.З. Компенсация реактивной мощности. Л.: Энергия, 1976.- 104 с.

70. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности и повышения качества электроэнергии. -М.: Энергоатомиздат, 1985. 224 с.

71. Мельников Н.А. Электрические сети и системы: Учеб. пособие для элек-троэнерг. спец. вузов. М.: Энергия, 1975. - 463 с.

72. Глазунов А.А., Глазунов А.А. Электрические сети и системы: Учеб. пособие для энерг. и электротехн. ин-тов и фак-тов СССР. М.-Л.: Госэнерго-издат, 1960.-368 с.

73. Электрические системы / Под ред. В.А. Веникова т.2. Электрические сети М.: Высшая школа, 1971.-43 8с.

74. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций: Учеб. для электроэнерг. спец. вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 640 с.

75. Электрические сети и системы: Учеб. для электроэнерг. спец. вузов / Под ред. Г.И. Денисенко. Киев: Вища школа, 1986. - 583 с.

76. Модели оптимизации развития энергосистем: Учеб. для энергет. спец. вузов / Д.А. Арзамасцев, А.В. Липес, A.JI. Мызин / Под ред. Д.А. Арзамасцева. М.: Высш. шк., 1987. - 272 с.

77. Управление экономичностью и надежностью электрических систем: Меж-вуз. сборник научных трудов / Отв. ред. В.М. Чебан. Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1985.- 150 с.

78. АСУ и оптимизация режимов энергосистем: Учеб. пособие для электроэнерг. спец. втузов / Под ред. Д.А. Арзамасцева. М.: Высшая школа, 1983.-208 с.

79. Справочник по проектированию электроэнергетических систем /В.В. Ер-шевич, А.Н. Зейлингер, Г.А. Илларионов и др. / Под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Шапиро М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352 с.

80. Электроэнергетика: Сборник научных трудов / Отв. ред. В.З. Манусов. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 247 с.

81. Лазарев Ю.Ф. MATLAB 5.x. Киев: Издательская группа BHV, 2000. -384 с.