Разработка и исследование генераторов детерминированного хаоса для телекоммуникационных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Беляев, Николай Васильевич

• Беляев, Николай Васильевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Беляев, Николай Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Классификация и анализ систем передачи информации на основе динамического хаоса и принципы построения аналоговых генераторов детерминированных хаотических колебаний.

1.1. Системы передачи на основе динамического хаоса.

1.2. Электронные генераторы детерминированного хаоса (история вопроса).

1.3. Принципы построения электронных аналоговых генераторов хаоса.

1.4. Управление хаотическими колебаниями.

1.5. Результаты, полученные в главе 1.

2. Физическая модель аналогового генератора детерминированного хаоса с туннельным диодом в качестве нелинейного элемента.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Физическая модель генератора хаотических колебаний с нелинейным элементом и управляемой нелинейностью.

2.3. Работа генератора в разных режимах.

2.4. Результаты, полученные в главе 2.

3. Физическая модель генератора детерминированного хаоса на основе моделирования логистического отображения.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Принципы построения, схемотехническое решение и результаты испытаний физической модели.

3.3. Результаты, полученные в главе 3.

4. Цифро-аналоговый генератор хаоса на основе алгоритма «Сдвиг Бернулли».

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритм «Сдвиг Бернулли» и оценка его пригодности для получения детерминированных хаотических колебаний цифровыми методами.

4.3. Структурная схема физической модели цифро-аналогового генератора хаоса.

4.4. Схемотехника отдельных блоков цифро-аналогового генератора.

4.5. Результаты, полученные в главе 4.

5. Система передачи дискретных сообщений с РОС-ОЖ и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок и возможность применения динамического хаоса в этой системе.

1. Постановка задачи.

2. Общие сведения о системе.

3. Определение внешних характеристик системы с

РОС-ОЖ при объединении сообщений в блоки.

4. Определение внешних характеристик системы с РОС-ОЖ при наличии предварительной очистки кодовых комбинаций от ошибок.

5.5. Особенности, связанные с применением динамического хаоса в рассмотренной системе.

5.6. Результаты, полученные в главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование генераторов детерминированного хаоса для телекоммуникационных систем»

Развитие информационных технологий в настоящее время происходит по разным направлениям. Одно из перспективных направлений связано с разработкой систем электросвязи с использованием шумоподобных сигналов (ШПС ). Применение ШПС позволяет решить, например, вопросы маскировки полезных сигналов, а также ряд других специфических задач, поэтому данное направление достаточно хорошо развивается [ 7 ]. Однако имеется и еще одно близкое направление, которому в настоящее время уже посвящено немало работ, и их количество неуклонно растет. Это направление связано с применением для передачи информации сигналов, которые принято называть детерминированными хаотическими колебаниями [ 9 ]. Используются также названия динамический хаос или детерминированный хаос [1-6]. В работе [ 8 ] эти сигналы предлагается называть широкополосными хаотическими сигналами ( ШХС ). В этой же работе дается обоснование необходимости исследований, связанных с использованием ШХС. Аргументы следующие. В XXI веке развитие радиотехнических систем передачи информации будет неизбежно связано с переходом на сложные сигналы типа псевдослучайных последовательностей (ШПС). Но существующие и применяемые в настоящее время сигналы на основе М-последовательностей имеют ограниченные возможности при построении больших систем сигналов. Структуру М-последовательности разгадывают по ее отличию от гауссовского процесса, структуру же ШХС из-за близости ее характеристик к характеристикам гауссовского процесса разгадать практически невозможно. Идея метода получения

ШХС заключается в том, что в некоторых динамических системах, в том числе и в электронных генераторах, поведение которых описывается детерминированными уравнениями, при определенных условиях могут возникать совершенно непредсказуемые, хаотические (стохастические) колебания [ 14, 25, 28, 30 ]. Хаотические колебания, получаемые при помощи детерминированных систем, обладают определенными свойствами, которые представляют практический интерес для использования этих колебаний в качестве носителя в системах передачи информации. При этом, для систем передачи дискретных сообщений на основе хаоса вполне применимы методы, используемые при расчетах параметров аналогичных систем передачи, носителями информации в которых являются гармонические колебания. В приложении 2 настоящей работы на примере одной из конкретных систем передачи дискретных сообщений, показано, что специфических параметров, связанных с конкретным типом носителя информации, для расчетов не требуется.

К основным полезным свойствам детерминированных хаотических колебаний можно отнести следующие:

1. Эти колебания по своим статистическим характеристикам почти не отличаются от нормального шумового ( гауссовского ) процесса, что позволяет обеспечить структурную скрытность передачи информации.

2. Имеется детерминированное уравнение или алгоритм, которые дают возможность по известным начальным условиям воспроизвести это колебание как эталон необходимое число раз.

3. Хаотические колебания имеют большую информационную емкость, что дает возможность обеспечить высокую помехоустойчивость при кодировании сигналов.

4. Построение электронных генераторов детерминированного хаоса является разрешимой технической задачей. По двум последним пунктам необходимо уточнить, что большая информационная емкость связана со сложностью этих сигналов, и проблему её эффективного использования ещё предстоит решить. Что касается построения генераторов хаоса, то проблемы возникают, когда ставится задача получения таких хаотических колебаний, которые пригодны для их использования в устройствах передачи информации, и эти проблемы еще также предстоит преодолеть.

В чем заключаются основные трудности? В связи с тем, что одним из преимуществ, ожидаемых от применения в качестве носителя информации динамического хаоса, является структурная скрытность передаваемых сигналов, следует решить задачу точного воспроизведения хаотического колебания, используемого для переноски информации, на приемной стороне. В [ 8 ] по этому поводу говорится «.Подбирая параметры системы, можно добиться того, что такие колебательные процессы по своим статистическим характеристикам не будут отличаться от реализаций нормального шумового процесса. Однако имеется детерминированное уравнение или алгоритм, по которому, задав начальные условия, можно полностью рассчитать хаотический процесс и воспроизвести его как эталон любое число раз». Большинство работ, посвященных применению детерминированных хаотических колебаний в системах передачи информации, выполнены на основе математического и компьютерного моделирования [9, 10, 11, 13, 14, 19, .]. При физическом моделировании возникают чисто технические трудности, связанные с реализацией некоторых требований, которые при математическом моделировании могут считаться выполненными автоматически. Например, в статье [ 9 ] синхронизация хаотических сигналов на приемной и передающей стороне предполагается достигнутой. Это условие введено автоматически: «. под синхронизацией будем понимать ситуацию, когда траектория одной из систем сходится к тем же самым значениям, что и траектория другой системы. В дальнейшем эти траектории совпадают, и это состояние является устойчивым по отношению к возмущениям». В реальности, т. е. в физическом эксперименте, получение одинаковых траекторий хаотического процесса для двух однотипных систем является достаточно сложной технической задачей. К этому можно добавить, что проведенный эксперимент по передаче информации через радиоканал [12], показал, что точное воспроизведение хаотического колебательного процесса на приемной стороне осуществить не удалось, по крайней мере, при использованной авторами параметрической стабилизации. Причина этого заключается в самой природе хаоса: самое незначительное изменение начальных условий приводит к большим изменениям формы колебаний уже через несколько периодов.

В качестве одного из путей решения проблемы, связанной с жесткими требованиями к идентичности параметров передающей и приемной частей системы, в [15] предлагается использовать цифровые методы генерации хаотических сигналов, применив «хаотический» алгоритм. Один из возможных типов цифрового генератора случайных чисел на основе алгоритма хаотического сигнала разработан и аппаратно реализован [16]. Такой подход является вполне перспективным, поскольку при наличии цифрового алгоритма формирование хаотического сигнала может быть произведено с достаточной для целей кодирования и декодирования точностью. Имеются сведения [15], что система передачи, которая построена на таком принципе, экспериментально реализована, и с ее помощью продемонстрирована конфиденциальность передачи речевых и музыкальных сигналов. Наличие в системе аналого-цифрового и обратного преобразований, в данном случае вносит определенные ограничения в точность передачи, что в некоторых случаях может оказаться существенным. Влияние внешних шумов и помех при использовании в качестве носителя информации детерминированного хаоса, дает значительно больший отрицательный эффект, чем в существующих традиционных системах связи, в которых носителем информации являются гармонические колебания. В работе [48] по этому поводу сказано следующее: «.Основная проблема использования хаотических сигналов недостаточная устойчивость работы в условиях шумов и априорной неопределенности некоторых параметров сигнально - помеховой обстановки. Например, даже незначительная погрешность в задании начального значения хаотической последовательности, вследствие экспоненциального разбегания траекторий хаотических последовательностей, не позволяет провести когерентный прием -синхронизировать состояние нелинейной динамической системы на приемной стороне с хаотическим сигналом .». Из этого следует, что для использования хаоса в качестве носителя информации возникает потребность в таких технических решениях, которые позволят с достаточной степенью точности воспроизвести необходимый сигнал на приемной стороне. При этом необходимо учитывать следующее. В применении к хаотическим сигналам вместо термина «модуляция» часто используется понятие «подмешивание полезного сигнала», так как модуляция в традиционном понимании предполагает изменение какого - либо параметра гармонического сигнала, а для хаотического сигнала такие параметры модуляции, как частота, амплитуда, фаза являются неопределенными. Следовательно, при разработке систем связи на основе детерминированного хаоса, может быть поставлена также задача разработки системы модуляции, которая была бы пригодна именно для хаотических колебаний, и при которой не требуется синхронизировать несущие колебания на приемной и передающей стороне. На первом этапе такую задачу следует решить для передачи дискретных сообщений. В любом случае одним из элементов систем передачи информации с использованием ШХС, является электронный генератор детерминированного хаоса с определенными свойствами. Одно из важных свойств - управляемость колебаниями в генераторе хаоса; при этом часто используется термин «управляемая хаотизация» [22]. Следовательно, задача построения таких генераторов с характеристиками, необходимыми для их применения в системах передачи, может быть по праву отнесена к одной из важных задач при разработке новых направлений в развитии систем связи и телекоммуникаций. Вопросам применения динамического хаоса в информационных технологиях, как и общим вопросам нелинейной динамики и детерминированного хаоса в последнее время посвящается много научных работ. В частности, уделяется значительное внимание вопросам генерации динамического хаоса и синхронизации хаотических колебаний [11, 20 - 22, 52 - 55]. Направления исследований по вопросам, связанным с детерминированным хаосом, в настоящее время уже имеют достаточно четкое разделение. Например, в работе [ 47 ] основные классы задач теории и практического использования динамического хаоса, которые являются наиболее актуальными в настоящее время, сформулированы следующим образом:

1. Общая теория бифуркационных явлений и процессов в хаотических системах.

2. Генерация динамического хаоса аналоговыми и цифровыми структурами.

3. Конфиденциальная передача информации в компьютерных сетях и системах радиосвязи.

4. Динамический хаос и информационные технологии. Настоящая работа направлена на проведение исследований по второй группе задач этой классификации. Разработка генераторов хаоса и оценка их пригодности для использования в системах передачи является первым и необходимым этапом в разработке соответствующих систем связи. В определенной мере, настоящая работа появилась в результате продолжения исследований, посвященных некоторым вопросам оценки качества сигнала и исправлению ошибок при передаче дискретных сообщений [69 - 72]. В связи с тем, что современные методы повышения качества приема сигналов достигли достаточно высокой степени совершенства, появление качественно новых результатов можно ожидать при освоении нетрадиционных и, следовательно, мало разработанных методов передачи сигналов. Существующие методы повышения качества приема как аналоговых так и дискретных сигналов продолжают развиваться, но большинство работ, публикуемых по этой теме, в том числе и работы [69-72], посвящены лишь усовершенствованию уже известных и хорошо разработанных принципов [57]. К нетрадиционным методам, которые могут привести к новым результатам в области кодирования информации и повышения качества приема сигналов и относятся, в частности, методы с использованием ШПС и ШХС. Определенные варианты построения систем передачи на основе динамического хаоса имеются. Существующая в настоящее время классификация этих систем приведена в первой главе.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Беляев, Николай Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка физических моделей генераторов детерминированного хаоса является важным этапом в построении систем передачи с использованием хаотических колебаний в качестве переносчика информации. Известно достаточно много разработанных и запатентованных генераторов хаотических колебаний [15, 16, 20, 21, 23, 24,.]. Можно считать, что идет количественное накопление информации по вопросам разработки таких генераторов. Переход количества в качество должен наступить тогда, когда будут четко обоснованы и сформулированы требования к генераторам такого типа и появятся соответствующие схемотехнические решения. В настоящее время основными характеристиками для хаотических генераторов являются, как правило корреляционная функция, спектр и фазовый портрет получаемых колебаний. При реализации двух однотипных генераторов детерминированного хаоса, для того, чтобы получить одинаковые колебания, приходится подбирать элементы схемы этих генераторов с максимально возможной точностью. Но, несмотря на это, качество передачи информации в известных экспериментах [12, 46] остается невысоким. На этом основании существует мнение [46] о необходимости создания «прецизионных» генераторов хаоса. В этом случае сразу возникает вопрос о том, чем определяется «прецизионность» хаотических генераторов? Для генераторов гармонических колебаний давно известны параметры, на основании которых определяется их качество. Например, известный низкочастотный прецизионный генератор «ГЗ-110», соответствующий ГОСТ - 10501 - 81, имеет за 3 часа работы нестабильность амплитуды 0,3% и относительную нестабильность частоты 10~8. Для генераторов хаоса пока не существует общепринятых параметров, стабильность которых необходимо обеспечить. Обычно речь идет об устойчивости и воспроизводимости хаотических колебаний. В связи с этим следует отметить, что с точки зрения устойчивости и воспроизводимости цифровые методы генерации детерминированного хаоса могут оказаться более эффективными. Это связано с тем, что цифровые методы, как правило, отличаются от аналоговых большей точностью воспроизведения любого сигнала, а это означает, что по известному алгоритму воспроизвести хаотический сигнал можно будет с меньшими ошибками.

При использовании детерминированного хаоса в системах передачи, на первом этапе может быть реализована система передачи дискретных сообщений с переключением хаотических режимов. В этой системе требуется генератор хаоса с двумя различаемыми хаотическими режимами. Необходимо также, чтобы эти режимы были устойчивыми. Эти требования выполнимы. Такой генератор может быть выполнен, например, на основе одного из аналоговых генераторов, физические модели которых описаны в главах 1 и 2. Процедура распознавания хаотических режимов при помощи ведомых хаотических систем (рисунок 2 во введении) требует исследования на уровне физической модели, однако, очевидно, что распознавание двух режимов технически реализовать проще, чем распознавание аналогового сигнала, замаскированного хаотической несущей. При реализации физической модели системы передачи дискретных сообщений на основе хаоса можно будет также оценить степень конфиденциальности передачи информации.

Имеются все основания предполагать, что в дальнейшем, при разработке физических моделей генераторов динамического детерминированного хаоса для систем передачи, новые результаты можно получить при цифровом и аналоговом моделировании уравнений, которые при определенных условиях могут иметь хаотические решения. Таких уравнений и систем уравнений известно достаточно много. Естественно, возникают определенные технические трудности при электронном моделировании этих уравнений. Например, не удалось пока составить электронную схему аналогового моделирования аттрактора Хенона [1], хотя характеризующее его математическое выражение ненамного сложней логистического отображения. Следует также реализовать физическую модель для наблюдения переходного хаоса в генераторе с запаздыванием в цепи обратной связи. Численное моделирование этого процесса существует [75]. Устройство для определения запаздывания сигнала разработано и запатентовано [74]. Все это дает достаточные основания для продолжения работ в данном направлении.

Цель настоящей работы заключается в том, чтобы показать необходимость разработки таких генераторов детерминированного хаоса, которые можно использовать в системах передачи информации. Известные в настоящее время разработки хаотических генераторов связаны, как правило, с реализацией тех или иных принципов получения хаотических колебаний [14, 16, 19 - 21]. Вопросам управляемости получаемыми колебаниями в физических моделях уделяется мало внимания, хотя теоретические работы по этому направлению имеются [22]. Учитывая, что использование детерминированных хаотических колебаний в системах связи является одним из важных технических применений теории хаоса, следует уделять больше внимания разработке соответствующих генераторов. В настоящей работе предложены три типа физических моделей генераторов детерминированного хаоса. При этом основное внимание было уделено именно управляемости хаосом в этих генераторах, т. е. наиболее важному их свойству с точки зрения использования в системах передачи информации. Показана принципиальная возможность управления типом колебаний в генераторах традиционными схемотехническими методами.

При выполнении работы получены следующие научные результаты, выносимые на защиту:

- разработана и защищена патентом физическая модель аналогового генератора хаотических колебаний с управляемой хаотизацией с использованием туннельного диода в качестве нелинейного элемента, обеспечивающего хаотический режим, исследованы её основные характеристики; разработана и защищена патентом физическая модель аналогового генератора хаоса с управляемой хаотизацией, построенная на основе нелинейного преобразования, известного под названием «логистическое отображение», исследованы её основные характеристики;

- разработаны принципы построения физической модели цифро-аналогового генератора детерминированного хаоса, в основе работы которого лежит математическое преобразование, известное, как «сдвиг Бернулли»;

- предложена и обоснована структурная схема системы передачи дискретных сообщений асинхронного типа, построенная на основе использования аналоговых генераторов детерминированного хаоса и на определении типов хаотических колебаний методом контурного анализа; произведена оценка вероятности ошибки в единичном элементе этой системы.

- сформулированы наиболее вероятные направления, по которым следует проводить дальнейшие исследования в области разработки физических моделей генераторов хаоса, пригодных для использования в системах передачи информации, с целью совершенствования их характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Беляев, Николай Васильевич, 2009 год

1. Малинецкий Г. Г. , Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос. М.: КомКнига, 2006.

2. Трубецков Д. И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. М.: Едиториал УРСС, 2004.

3. Пригожин И. , Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Едиториал УРСС, 2003.

4. Арнольд В. И. Теория катастроф. М.: Едиториал УРСС, 2004.

5. Каданов Л. П. Пути к хаосу. Физика за рубежом. 1985. Сборник статей. М.: Мир, 1985.

6. Глейк Дж. Хаос. Создание новой науки. СПб.: Амфора, 2001.

7. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

8. Кислов В. Я. , Кислов В. В. Новый класс сигналов для передачи информации. Широкополосные хаотические сигналы. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №8.

9. Вельский Ю. Л. , Дмитриев А. С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса. Радиотехника и электроника. 1993 , Т. 38, №8.

10. Тратас Ю. Г. Оптимальный прием аналоговых сигналов, передаваемых с использованием динамического хаоса. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №5.

11. Марков А. Ю. , Симин Г. С. , Фрадков А. Л. Синхронизация генераторов хаотических колебаний на основе туннельных диодов. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №12.

12. Дмитриев А. С. , Кузьмин Л. В. , Панас А. И. , Старков С. О.

13. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал. Радиотехника и электроника. 1998, т. 42, №12.

14. Перов А. И. Оптимальная фильтрация управляющего параметра дискретного хаотического процесса с неизвестным начальным значением. Радиотехника. 2001, №7.

15. Кальянов Э. В. Хаотические колебания в схеме двух связанных триггеров. Радиотехника и электроника. 2000, Т. 45, №1.

16. Емец С. В. , Старков С.О. Цифровые методы генерации хаотических сигналов и передачи информации при использовании хаоса. Радиотехника и электроника. 2000. Т.45, №4.

17. Колесов В. В. , Беляев Р. В. , Воронцов Г. М. Цифровой генератор случайных чисел на основе алгоритма хаотического сигнала. Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, №11.

18. Беляев Н. В. Физическая модель генератора хаоса с нелинейным элементом и управляемой нелинейностью. Естественные и технические науки. №2 (34). 2008. стр. 47-55. ISSN. 1684-2626.

19. Беляев Н. В. Физическая модель генератора детерминированного хаоса на основе моделирования логистического отображения. Естественные и технические науки. №2 (34). 2008. стр. 42-47. ISSN. 1684-2626.

20. Кальянов Э. В. Хаотическая динамика кольцевой системы из триггеров, связанных через фильтры нижних частот.

21. Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, №10.

22. Прокопенко В. Г. Генератор хаотических колебаний с отрицательной индуктивностью. Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, №10.

23. Прокопенко В. Г. Генератор хаотических колебаний. Патент 2168844 РФ. 2001. Приоритет от 03. 04. 2000.

24. Кальянов Э. В. Управляемая хаотизация колебаний генераторов с инерционным возбуждением. Нелинейный мир.1 -2; Т. 1, 2003.

25. Беляев Н. В. , Мажник А. П. Генератор хаотических колебаний. Патент 61966. РФ. Приоритет от 21.04.2006. Опубликовано: 10.03.2007 Бюл. №7.

26. Беляев Н. В. Электронно-аналоговый генератор хаоса. Патент 66638. РФ. Приоритет от 21. 05. 2007. Опубликовано:1009.2007 Бюл. №28.

27. Кияшко С. В. , Пиковский А. С. , Рабинович М. И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением. Радиотехника и электроника. 1980, №2.

28. Панда П. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука. 1997.

29. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.

30. Дмитриев А. С. , Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука. 1989.

31. Лоскутов А. Ю. , Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.

32. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир. 1990.

33. Мигулин В. В. , Медведев В. И. , Мустель Е. Р. , Парыгин В. Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988.

34. Бутенин Н. В. , Неймарк Ю. И. , Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

35. Шарковский А. Н. , Майстренко Ю. А. , Романенко Е. Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев: НД, 1986.

36. Потемкин В. В. Радиофизика. М.: Изд-во МГУ, 1988.

37. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.

38. Рабинович М. И. , Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984.

39. Найдеров В. 3. , Голованов А. И. , Юсупов 3. Ф. , Гетман В. П. , Гальперин Е. И. Функциональные устройства на микросхемах. М.: Радио и связь. 1985.

40. Мищенко Е. Ф. , Розов Н. X. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания.1. М.: Наука. 1975.

41. Кудрявцев Е. М. MATCAD 11. Полное руководство по русской версии. М.: ДМК Пресс 2005.

42. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Worbench и её применение.1. М.: СОЛОН Пресс. 2003.

43. Бенькович Е. С. , Колесов Ю. Б. , Сениченков Ю. Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

44. Тетельбаум И. М. , Шнейдер Ю. Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. М.: Энергоатомиздат. 1987.

45. Каганов В. И. Радиотехника + компьютер + Mathcad. М.: Горячая линия Телеком, 2001.44. Схемотехника ЭВМ.

46. Под ред. Соловьева Г. Н. М.: Высш. Шк. 1985.

47. Букреев И. Н. , Горячев В. И. , Мансуров Б. М. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. М.: Радио и связь. 1990.

48. Губанов Д. А , Дмитриев А. С. , Панас А. И. , Старков С. О. , Стешенко В. Б. Генераторы хаоса в интегральном исполнении. М.: CHIPDOCS. СОМ. 2003.

49. Владимиров С. Н. Нелинейная динамика радиофизических систем: теоретические и прикладные аспекты. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико математических наук. Томск. 2005.

50. Костенко П. Ю. , Минюков Д. В. , Сиващенко С. И. Восстановление хаотической последовательности, искаженной шумом. Радиоэлектроника. 2001, №6.

51. Игнатов В. А. , Лега Ю. Г. , Первушинский С. М. Аналоговые системы связи с шумовыми негауссовскими сигналами. Радиоэлектроника. 2000 , №7.

52. Кравцов Ю. А. , Полянина Г. Д. , Эткин В. С. Экспериментальное исследование поведения стохастического генератора под действием внешних шумов. Радиотехника и электроника. 1984 , №3.

53. Рабинович М. И. Стохастические колебания и турбулентность. Успехи физических наук. 1978, Т. 125.

54. Chen G. , Miola J. L. , Wong N. О. Bifurcations: Control and Anti Control //IEEE Circuits and Systems Society Newsletter. 1999. Vol. 10, no. 2,pp/ 1-31.

55. Pecora L. M. , Carol T. L. , Jonson G. A. , Mar D. J. , Heagy J. F. Fundamentals of Synchronisation in chaotic Systems, Concepts, And applications. Chaos. 1997, vol. 7, no. 4, pp. 520 543.

56. Schweizer J. , and Kennedy M. Predictive Poincare controlmodulation: a newmethod for modulation digital information onto a chaotic carrier signal. // In Irish DSP and control colloquium. 1994.-pp. 125- 132.

57. Kolumban G. And Vizvari V. Nonlinear Dynamics and chaotic behavior of the analog phase-locked loop. // In Proc. NDES. 95. Dublin. Ireland/ 1996. pp. 99 - 102.

58. Шувалов В. П. , Захарченко Н. В. , Шварцман В. О. и др. Передача дискретных сообщений. М.: Радио и связь. 1990.

59. Шувалов В. П. Прием сигналов с оценкой их качества. М.: Связь. 1979.

60. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам.

61. Под ред. Горюнова Н. Н. М.: «Энергия», 1977.

62. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Справочник. Под ред. Якубовского С. В. М.: Радио и связь. 1990.

63. Арефьев А. А. , Баскаков Е. Н. , Степанова Л. Н. Радиотехнические устройства на транзисторных эквивалентах р-п-р-п структуры. М.: Радио и связь. 1982.

64. Лукес Ю. X. Схемы на полупроводниковых диодах. М.: Энергия. 1972.

65. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. Л.: Энергоатомиздат. 1983.

66. Кукуш В. В. Электрорадиоизмерения. М.: Радио и связь. 1985.

67. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1978.

68. Федорков Б. Г. , Телец В. А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение.

69. М.: Энергоатомиздат. 1990.

70. Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета МаШСАР.

71. М. : Горячая линия Телеком. 2002.

72. Хоровиц П. , Хилл У. Искусство схемотехники. В 3 х томах. М.: Мир. 1993.

73. Титце У. , Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир. 1982.

74. Беляев Н. В. Алгоритм исправления пакетов ошибок. / Сб. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы международной научно-технической конференции. Новосибирск, 1997.

75. Беляев Н. В. Анализ систем ПДС с комбинированной защитой от ошибок. / Сб. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы международной научно-технической конференции. Новосибирск, 1997.

76. Беляев Н. В. , Величко В. В. Характеристики систем с решающей обратной связью и предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок. Материалы III Международной конференции «Современные информационные технологии- СИТ 98», Новосибирск 1998.

77. Плоткин Б. И. , Гринглаз Л. Я. , Гварамия А. А. Элементы алгебраической теории автоматов. М.: Высшая школа, 1994.

78. Беляев Н. В., Пасечный А. А. Устройство для измерения времени задержки электрического сигнала в фильтре. Патент №74202. Приоритет от 20 февраля 2008 г.

79. Опубликовано 20.06.2008. Бюл. №17.

80. Стручков И. Н. Переходный хаос в апериодическом осцилляторе с запаздыванием. Радиотехника и электроника. 1993, Т. 38, №3.

81. Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

82. Гринченко В. Т., Мацыпура В. Т., Снарский А. А. Введение в нелинейную динамику. М.: Издательство ЛКИ, 2008.

83. Барабаш Ю. Л. и др. Вопросы статистической теории распознавания. М.: «Советское радио», 1967.

84. Фурман Я. И. и др. Введение в контурный анализ; приложение к обработке изображений и сигналов. М.: Физматлит, 2003.

85. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: «Академия», 2003.

86. Аносов О. Л., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Минимаксная процедура идентификации хаотических систем по наблюдаемой временной последовательности. Радиотехника и электроника. 1997, Т. 42, №3.

87. Субботин Е. А., Беляев Н. В. Проблемы разработки физических моделей генераторов детерминированного хаоса. Материалы международной научно-практической конференции СвязьПромЭкспо-2009. 17-19 марта, 2009г., г. Екатеринбург.