Разработка и исследование физико-табличных математических моделей компонентов ИС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Белугин, Сергей Сергеевич

• Белугин, Сергей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белугин, Сергей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОМПАКТНЫЕ МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРОВ.

1.1 Назначение, применение, классификация.

1.2 Встраивание моделей в САПР СБИС.

1.3 Влияние компактной модели на процесс схемотехнического анализа.

1.4 Оптимизация программного кода модели.

1.5 Маршрут верификации реализованных моделей.

1.6 Выводы и постановка задачи.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ФИЗИКО-ТАБЛИЧНОЙ МОДЕЛИ МОП-ТРАНЗИСТОРА

2.1 Интеграция физической и табличной моделей МОП-транзистора.

2.2 Применение сплайн-интерполяции в табличной модели.

2.3 Новый способ интерполяции квадратичным трехмерным сплайном.

2.4 Выбор уравнений для расчета коэффициентов сплайна.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ И ВНЕДРЕНИЕ ФИЗИКО-ТАБЛИЧНОЙ МОДЕЛИ МОП-ТРАНЗИСТОРА В ПРОЦЕСС СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1 Область применения компонентных моделей МОП-транзистора в схемотехническом моделировании.

3.2 Алгоритм формирования матрицы проводимостей с использованием новой модели.

Этап 1. Инициализация модели.

Этап 2. Вычисление проводимостей и токов транзистора.

Этап 3. Хранение таблицы коэффициентов.

3.3 Область применения разработанных моделей.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ AVOCAD С ФИЗИКО-ТАБЛИЧНОЙ МОДЕЛЬЮ МОП-ТРАНЗИСТОРА.

4.1 Пример расчета БИС цифрового 10-ти разрядного счетчика.

4.2 Пример расчета быстродействующего АЦП.

4.3 Сравнение моделирования на системе AVOCAD до и после внедрения разработанной физико-табличной модели.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование физико-табличных математических моделей компонентов ИС»

Источником успехов полупроводниковой промышленности в первую очередь является сфера проектирования полупроводниковых изделий. Качество технологии проектирования характеризуется количеством циклов устранения ошибок, допущенных при проектировании, процентом параметрического брака в изготовленных изделиях, размером кристалла, качественными показателями полученного изделия. Требования к качеству проектирования постоянно возрастают. Это вызвано не только естественными требованиями рыночной конкуренции, но также применением полупроводников в областях, связанных с жизнеобеспечением человека, с искусственными органами, с космической и военной техникой.

Точность электрических характеристик БИС достигается выполнением проектных работ на этапе схемотехнического проектирования. Важнейшим элементом этапа является схемотехническое моделирование. Схемотехническое моделирование выполняется в два этапа: до проектирования топологии и после него. Второй этап выполняется с учетом паразитных элементов схемы, полученных автоматически, с помощью программ экстракции, поставляемых в комплекте с системами проектирования. В зависимости от сложности проекта циклы схемотехнического моделирования и проектирования топологии могут выполняться на разных уровнях иерархии проекта, чередуясь с этапами верификации топологии и коррекции электрической схемы. Схемотехническое моделирование выполняется с учетом технологического разброса параметров компонентов БИС. После выполнения последнего этапа верификации топологии изготавливается экспериментальный образец, который тщательно тестируется и при удовлетворительных результатах начинается серийное производство изделия. В связи с переходом полупроводниковой технологии в нанометровую область приходится учитывать множество физических эффектов, которые раньше не учитывались. Кроме того, бурный рост средств телекоммуникации, потребительской и автомобильной электроники, а также средств индустриальной автоматизации привел к тому, что уже в настоящее время 25% всех проектируемых систем на кристалле являются аналого-цифровыми и их доля к 2006 году достигнет 70%. Логические схемы, память и аналоговые блоки, которые раньше располагались в отдельных микросхемах на печатной плате, теперь располагаются на одном кристалле. Верификация такой системы на кристалле имеющимися средствами моделирования стала крайне трудоемкой. Следовательно, требование повышения производительности моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения на сегодняшний день является актуальным.

Увеличение числа транзисторов на кристалле и одновременное уменьшение их размеров привели к тому, что при разработке СБИС уже нельзя обойтись только логическим моделированием. Требуется детальный схемотехнический анализ на электрическом уровне. В связи с этим разработчики вынуждены использовать SPICE-подобные программы моделирования с существенно улучшенной производительностью. Для увеличения скорости моделирования SPICE-подобных систем при минимальном снижении достоверности используются методы, которые первоначально были разработаны для логического моделирования (методы ускоренного моделирования). К ним относится моделирование только активной части цепи, то есть путей распространения сигнала, учет временной неактивности (латентности) подсхем, применение табличных моделей активных элементов, применение различного временного шага и различных численных методов для разных подсхем, применение макромоделей и сочетание различных методов моделирования на разных уровнях иерархии проекта БИС (гибридное электро-логическое моделирование), моделирование на дискретной сетке переменных, применение кусочно-линейных моделей элементов.

Сочетание этих приемов позволяет увеличить скорость моделирования в 10-100 раз и настолько же увеличить предельную размерность моделируемой цепи. Главной характеристикой таких программ является предельный размер электрической цепи, которую она позволяет моделировать за приемлемое время. Методы ускоренного схемотехнического моделирования используются для более точной (по сравнению с логическим и временным моделированием) временной верификации полностью заказных БИС с учетом паразитных элементов, выбросов напряжения на шинах питания и земли, взаимовлияний сигналов в линиях передачи. Недостатком методов ускоренного моделирования является снижение достоверности полученного результата.

Моделирование в SPICE-подобных программах заключается в составлении системы обыкновенных дифференциальных уравнений электрической цепи и их решении. В процессе решения используются численные методы Рунге-Кутта или метод Гира для интегрирования системы дифференциальных уравнений, метод Ньютона-Раффсона для линеаризации системы нелинейных алгебраических уравнений и метод Гаусса или LU - разложение для решения системы линейных алгебраических уравнений. В процессе решения системы линейных алгебраических уравнений происходит заполнение матрицы проводимостей и вектора токов для каждого компонента электрической схемы.

На данном этапе ключевым компонентом SPICE-подобных программ для моделирования переходных процессов - является модель транзистора, поскольку именно в ней происходит вычисление проводимостей и токов транзистора. Очевидно, что точность программ моделирования не может быть выше точности модели. Вычислительная эффективность любой разновидности программ моделирования на схемотехническом уровне напрямую зависит от эффективности используемой модели транзистора. Для программ ускоренного моделирования с их более совершенными алгоритмами критичным становится такой параметр, как время вычисления электрических характеристик модели.

Преодоление полупроводниковой технологией 0.13 мкм барьера привело к необходимости учета дополнительных физических эффектов в МОП-транзисторах. С этой целью разработаны новые и более сложные компонентные модели транзисторов. Модели транзисторов подразделяются на физические и формальные. Физические модели строятся на основе анализа физических процессов, протекающих в приборе с упрощенной (модельной) геометрией, с упрощенным распределением легирующих примесей, в одномерном, квазидвумерном или квазитрехмерном приближении. При создании таких моделей используется множество других упрощающих предположений: о диапазоне применимости, погрешности аппроксимации, постоянстве параметров и др. Детальное исследование физических процессов и строгое обоснование сделанных допущений очень важно для получения простой и одновременно точной компактной модели. Несмотря на множество упрощающих предположений, физические модели сохраняют физический смысл своих параметров и часто позволяют установить связь этих параметров с основными параметрами технологического процесса. Примерами физических моделей являются HSPICE Level 28 и BSIM3 [1].

В отличие от физических, формальные модели строятся на основе формального сходства между поведением модели и объекта относительно внешних выводов. При этом уравнения модели выводятся не из физических представлений о работе прибора, а путем экспертного подбора функциональных зависимостей для наилучшей аппроксимации вольтамперных и вольтфарадных характеристик. Чтобы получить такие модели, используются методы минимизации целевой функции для определения параметров уравнений с целью минимизации погрешности моделирования. Примерами формальных моделей являются широко известная малосигнальная модель транзистора в виде линейного четырехполюсника, модель Level 3 программы SPICE [2] или кусочно-линейные модели Чуа [3] . Предельно упрощенными разновидностями формальных моделей являются модели переключательного уровня, которые используются для ускоренного моделирования цифровых СБИС [4].

В практике схемотехнического моделирования долгое время использовались как формальные, так и физические модели, однако последние десять лет подавляющее большинство разработчиков СБИС применяют исключительно физические модели, поскольку только они позволяют прогнозировать поведение транзистора при изменении его геометрии и электрофизических параметров.

Особое место среди компактных моделей занимают табличные модели, которые состоят из таблицы с экспериментально полученными точками вольтамперных и вольтфарадных характеристик, а также включают в себя алгоритмы обработки экспериментальных данных. Табличные модели обеспечивают высокую точность, но требуют больших затрат памяти. При построении "удачных" табличных моделей должны быть решены проблемы сокращения требуемого объема памяти, сглаживания экспериментальных данных, а также обеспечения связи результатов моделирования с параметрами техпроцесса и геометрией прибора.

Одним из эффективных способов повысить производительность моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения является сокращение времени формирования матрицы проводимостей и вектора токов. По этой причине резко возросла актуальность в разработке быстродействующих и одновременно точных моделей компонентов ИС, используемых в программах схемотехнического (SPICE-подобного) моделирования для электронных схем больших размерностей. Такую модель можно создать, объединив в одно целое преимущества разных классов компонентных моделей. Лучше всего для этих целей подходят два класса компонентных моделей: физические и табличные. Физические модели привлекательны своей высокой точностью, универсальностью и распространенностью. К их недостаткам следует отнести трудоемкость вычислений из-за большого числа аналитических формул. Табличные модели отличаются высоким быстродействием из-за отсутствия необходимости в вычислении аналитических формул, высокой точностью и большими затратами памяти.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Разработать алгоритм табличного задания функций компактной модели, позволяющий контролировать память;

2. Разработать алгоритм интерполяции таблично заданных функций, позволяющий сохранить требуемую точность;

3. Найти способ существенного снижения затрат памяти, выделяемой для разработанных компонентных моделей в процессе схемотехнического моделирования;

4. Разработать подсистему ускоренного формирования матрицы проводимостей и вектора токов;

Провести практическую апробацию и сравнение разработанной физико-табличной компонентной модели с существующими моделями МОП-транзистора.

Научная новизна работы.

Исследован и модифицирован метод интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка для применения в табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность табличных моделей;

Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

Разработан метод построения неоднородной сетки табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность табличных моделей;

Предложен механизм хранения табличных моделей, позволяющий существенно экономить вычислительные ресурсы.

Практическая значимость результатов работы. Результаты работы нашли применение при проектировании широкого класса цифровых и аналого-цифровых БИС. Предложенные алгоритмы используются в сочетании с другими средствами САПР БИС для сокращения сроков процесса проектирования.

Реализация результатов работы.

Результаты работы в виде программных модулей для системы схемотехнического моделирования внедрены в процесс проектирования БИС Гос.НИИ Физических проблем, ООО «Юник Ай Сиз», ООО «Кедах Электроник Инжиниринг», и в учебный процесс МГИЭТ и МВТУ им.Баумана. Использование разработанного программного обеспечения на предприятиях показывают высокую эффективность его применения в цикле проектирования аналоговых, цифровых и аналого-цифровых БИС.

2.

3.

Представляется к защите.

1. Компонентная модель, объединяющая в себе преимущества табличных и физических моделей;

2. Алгоритм интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

3. Способ расчета коэффициентов интерполирующих сплайнов, позволяющий повысить точность интерполяции;

4. Алгоритм инициализации табличных моделей перед схемотехническим моделированием, позволяющий сэкономить память, расходуемую табличными моделями;

5. Подсистема формирования матрицы проводимостей и вектора токов для системы схемотехнического моделирования цифровых и аналого-цифровых БИС.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. XI Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, МГИЭТ. 23,24 апреля 2004г.

2.XLVII научная конференция МФТИ, Москва, Зеленоград. 26-28ноября 2004г.

3.XII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, МГИЭТ, 23,24 апреля 2005г.

4 . V международная научно-техническая конференция

Электроника и информатика - 2005», Москва, Зеленоград, МГИЭТ, 23-25 ноября 2005г.

5.XLVIII научная конференция МФТИ -2005. Москва, Зеленоград. 25-26 ноября 2005г.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в семи печатных работах [44] - [50] .

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, содержащего акты внедрения результатов работы, списка использованных источников из 50 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Белугин, Сергей Сергеевич

4.4 Выводы.

В данной главе в качестве примеров исследованы схемы счетчика и АЦП, и проведен сравнительный временной анализ расчета этих схем. На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы:

1. Система схемотехнического моделирования AVOCAD после внедрения в нее разработанной подсистемы формирования матрицы проводимостей и вектора токов позволяет производить моделирование проектов БИС на 20 - 45 % быстрее.

2. После внедрения разработанной подсистемы точность моделирования не изменилась.

3. Наибольший выигрыш в быстродействии от применения разработанной модели наблюдается в цифровых схемах с большим числом транзисторов. Это объясняется тем, что при моделировании в таких схемах большая часть процессорного времени тратится на обращение к моделям транзистора. При моделировании аналоговых схем выигрыш меньше за счет того, что здесь уже больше времени тратится на решение уравнений из-за достаточно сложного аналогового поведения транзисторов.

Заключение

В диссертационной работе разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки. Применение таких моделей в системах схемотехнического моделирования позволяет существенно снизить временные затраты точного схемотехнического моделирования цифровых и цифро-аналоговых интегральных схем больших размерностей. Таким образом, задача, поставленная в диссертационной работе, полностью выполнена.

В заключении выделим основные результаты данной работы:

1. Разработан алгоритм табличного задания функций физической модели, позволяющий сократить время моделирования на 20 - 45%;

2. Исследован и модифицирован метод интерполяции трехмерным сплайном второго порядка для применения в физико-табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность физико-табличных моделей;

3. Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;

4. Разработан метод построения неоднородной сетки физико-табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность физико-табличных моделей;

5. Предложен механизм хранения физико-табличных моделей, позволяющий существенно экономить затраты памяти, выделяемой для разработанных физико-табличных моделей в процессе схемотехнического моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белугин, Сергей Сергеевич, 2006 год

1. Cheng Y., Ни С. "MOSFET modeling & BS1.3 user's guide." -Kluwer Academic Publishers,1999.

2. Liu S. "A unified CAD model for MOSFETs", ERL Memorandum No.UCB/ERLM81/31. University of California, Berkeley, May 1981.

3. Chua L.O., Deng A. "Canonical piecewise linear representation." -IEEE Trans. Circuit Syst., Vol.35, №1, 1988, p. 101-111.

4. Acar E., Dartu F., Pileggi L.T. "TETA: Transistor-level waveform evaluation for timing analysis." IEE Trans, on CAD of ICAS, vol.21, №5, May 2002, p. 605-616.

5. Denisenko V.V. "An accurate circuit simulation using real MOS transistor instead of its mathematical model." In: Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications(NOLTA'97), Honolulu, USA, Nov.29-Dec.2, 1997, p.345-348.

6. Денисенко В. В. "Проблемы схемотехнического моделирования КМОП СБИС." Компоненты и технологии, 2002, №3, с.74-78; №4, с. 100-104.

7. Chan М., Ни С. "The engineering of BSIM for the nano-technology era and beyond." Modeling and Simulation Microsistem, Workshop on Compact Modeling, WCM, 2002, p.662-665.

8. Денисенко В.В., Попов В. П. "Электронные цепи для моделирования физических процессов в полупроводниковых структурах методом прямых аналогий." — Электронное моделирование, 1983, №6, с. 3 9-4 3.

9. Luryi S., Pacelli A. "Automatic generation of RF compact models from device simulation Workshop on Compact Modeling at the6th International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems", San Francisco, Feb. 25-27, 2002, p.702-709.

10. Croon J. A., Rosmeulen M, Овшшйеге S, Decoutere W., Maes H.E."An Easy-to-Use Mismatch Model for the MOS Transistor." IEEE: Journ. of Solid-State Circuits, Aug. 2002., Vol.37, №8,p. 1056-1064.

11. Денисенко В. В. "Особенности субмикронных МОП-транзисторов." Chip News, 2002 №7, с27-37.

12. Duane М. "The role of TCAD in compact modeling."— Workshop on Compact Modeling, 5-th Int. Conf. on Modeling and simulation of Microsystem, April 22-25, MSM 2002, p.719 721.

13. Razavi B. "CMOS Technology Characterization for Analog and RF Design". IEEE Joum. of Solid-State Circuits, March 1999,vol 34, №3, p. 268-276.

14. Tsividis Y.P., Suyama K. "MOSFET Modeling for Analog Circuit CAD: Problems and Prospects." IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1994, vol.29, p.210-216.

15. Miura-Mattausch M., Feldmann W, Rahm A, Bollu M, Sovignac D. "Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits."- IEEE Trans. Computer-Aided Design, 1996 vol.15, p.1-7.

16. McAndrew С. C. "Practical Modeling for Circuit Simulation." -IEEE Journal of Solid-State Circuits., March. 1998, vol.33, №3, p.439 -448.

17. Loiko К.V., Peidous I.V., Ho H.M. Lim D.H. "Simulation of narrow-width effect in sub-half-micron n-MOSFET with LOCOS isolation."- 1998 intern. Conf. MSM'98, Santa Clara, Calif., April 6-8, 1998, p.443-446.

18. Foty D.P. "MOSFET Modeling with Spice. Principle and Practice."- Prentice Hall PTR, 1997, NJ. 653 p.

19. Owen Li. "Fidelity Beyond Accuracy."- Fabless Forum, Vol.6, June 1999, p.1-3.

20. Liu W. and Ни C. "Notes and Bug Fixes for BSIM3v3.2.2."-UC Berkeley, April 20, 1999.

21. Joardar K., Gullapalli K.K., McAndrew C.C., Burnham M.E.,Wild A. "An Improved MOSFET Model for Circuit Simulation."- IEEE Transaction on Electron Devices, January 1998, Vol. 45, №1,p. 134-148 .

22. Benchmarks for Compact MOSFET Models. August 16, 1995.http://www.eigroup.org/cmc/

23. Compact Model Council Meeting December 1998, SanFrancisco, 1998.

24. Sharam M. "Calibrating simulation tools for nanometer design." IEEE Spectrum, June 1999, Vol. 36, №6, p.77-82.

25. Gildenblat G. "Trends in surface-potential-based compact MOSFET models."- Fabless Forum, Vol.6, March 1999,p.37-38.

26. Marc McSwain and Colin McAndrew, "Compact Model Workshop", Sunnyvale,CA,Aug.,1995.

27. Compact Model Council ( http:/www.eia.org/eig/CMC).

28. Л.И.Турчак "Основы численных методов" М.:Наука, 1987, 320с.

29. Ю.С.Завьялов, Б.И.Квасов, В.Л.Мирошниченко "Методы сплайн-функций" -М.:Наука, 1980, 352с.

30. Куликов О.А., Макаров С.В., Перминов В.Н., "Процедура сингулярного разложения матриц специального вида всистемах схемотехнического моделирования СБИС."//Изв. Вузов. Электроника.-1999.-№ 4.-с.33-40.

31. Дж. Форсайт, М.Малькольм, К. Моулер "Машинные методы математических вычислений." Мир, Москва,1980г.-с.210 -260.

32. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭВМ: учеб. Пособие для вузов/ В. И. Анисимов, Г. Д. Дмитревич, С.Н. Ежов и др.; Под ред. В.И. Анисимова. -Л.:ЛГУ, 1983.-220 с.

33. Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: Учеб.пособие для вузов. М.: Высш. Школа, 1983.- 272 с.

34. Ильин В.Н., Фролкин В.Т., Будко А.И., Камнева Н.Ю., Тихомирова Е.М. Автоматизация схемотехнического проектирования. Учеб. Пособие для вузов. Под ред. В.Н. Ильина. М.:Радио и связь, 1987.-368 с.

35. Ермак В.В., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Под ред. Казеннова Г. Г. "Рабочие станции в проектировании БИС", Москва, "Высшая школа", 1990. 144 с.

36. Л.О.Чуа, Пен-Мин Лин. Машинный анализ алгоритма и вычислительные методы электронных схем. // Пер. с англ. под ред. Ильина В.Н., М., Энергия, 1980, стр. 463.

37. Бахвалов Н.С. Численные методы. // М., Наука, 1975, 632с.

38. Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест "Алгоритмы: построение и анализ." М.:МЦНМ0, 2001,960с.

39. Рихтер Дж. "Windows для профессионалов: Программирование для Windows 95 и Windows NT 4 на базе Win32 API" Пер. с англ. М.:Издательский отдел «Русская редакция», 1997.-712с.:ил.

40. Гук.М. "Аппаратные средства IBM PC. Энциклопедия", 2-е издание. СПб.:Питер, 2002г., 928с.

41. D. Nadezhin, S. Gavrilov, A. Glebov, Y. Egorov, V. Zolotov, D. Blaauw, R. Panda, M. Becer, A. Ardelea, A. Patel "SOI transistor model for fast transient simulation" ICCAD'03, November 11-13, 2003, San Jose, California, USA.

42. Велугин С.С., Кокин С.А. «Точная табличная модель компонентов ИС для моделирования аналоговых ИС». Электронный журнал "Исследовано в России", 198, стр. 2034-2043,2005г.http://zhurnal.аре.relarn.ru/articles/2005/198.pdf

43. Велугин С.С. «Метод интерполяции, повышающий точность табличных моделей МОП транзисторов.» Тезисы доклада на V международной научно-технической конференции «Электроника и информатика 2005», МГИЭТ, с.17 9.

44. Велугин С. С. «Применение сплайн-интерполяции в табличных моделях МОП транзисторов.» Тезисы доклада на XLVIII научной конференции МФТИ -2005.

45. Велугин С. С. «Способы повышения точности и быстродействия для алгоритмов анализа схем в частотной и временной областях». Тезисы доклада на XLVII научной конференции МФТИ. Секция микроэлектроники. М.: МФТИ, 2004. стр. 106.

46. Велугин С.С., Перминов В.Н., Кокин С.А., и др. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2003611994. Российское агентство по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ), 2003.