Разработка и исследование дискретных математических моделей для определения динамических характеристик диссипативных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Зотеев, Владимир Евгеньевич

• Зотеев, Владимир Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зотеев, Владимир Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 .МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИХ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1. Известные математические модели нелинейных диссипа- 11 тивных систем.

1.2. Динамические характеристики нелинейных диссипативных 23 систем и анализ существующих методов их оценки.

1.3. Задача повышения точности и расширения функциональ- 37 ных возможностей методов оценки динамических характеристик, перспективы ее решения на основе линейных дискретных моделей.

1.4. Выводы по разделу 1. 45 2. РАЗРАБОТКА ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ И

МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ИХ ОСНОВЕ.

2.1. Разработка математических моделей в форме уравнений, 46 разрешенных относительно обобщенной координаты, при типовых тестовых воздействиях.

2.1.1. Математическое описание нелинейных диссипа- 47 тивных систем в форме дифференциальных уравнений.

2.1.2. Построение приближенных решений методом энер- 58 гетического баланса.

2.1.3. Математические модели огибающей амплитуд ко- 73 лебаний нелинейных диссипативных систем.

2.2. Построение линейных дискретных моделей колебаний дис- 81 сипативных систем со слабой нелинейностью.

2.2.1. Математические основы, достаточное условие и 83 принципы построения линейных дискретных моделей.

2.2.2. Линейные дискретные модели колебаний основ- 103 ных типов нелинейных диссипативных систем.

2.3. Численный метод определения динамических характери- 122 стик диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей.

2.4. Выводы по разделу 2.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕ- 145 ЛЕЙ И ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

3.1 Анализ составляющих погрешности вычисления динами- 145 ческих характеристик и способы их уменьшения.

3.2. Устойчивость дискретных моделей и исследование влия- 163 ния периода дискретизации, параметров динамического процесса и характеристик помехи на погрешность вычислений.

3.3. Выводы по разделу 3.

4. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫЧИСЛЕ- 205 НИЙ И РАЗРАБОТКА ИНВАРИАНТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ НА ИХ ОСНОВЕ.

4.1. Обеспечение устойчивости вычислений при увеличении 207 числа уравнений в переопределенной системе.

4.2. Обеспечение устойчивости вычислений при уменьшении 215 периода дискретизации.

4.3. Разработка дискретных моделей для разных фазовых пере- 227 менных.

4.4. Выводы по разделу 4.

5. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПРО- 241 ВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ.

5.1. Разработка программного обеспечения для определения динамических характеристик диссипативных систем.

5.2. Результаты проверки адекватности дискретных математических моделей в физических экспериментах.

5.3. Выводы по разделу 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование дискретных математических моделей для определения динамических характеристик диссипативных систем»

Проблема качественных изменений в машиностроении неразрывно связана с проблемой оценки технического состояния механических систем (МС), под которыми в дальнейшем будем понимать отдельные и взаимодействующие конструкции, их узлы и детали, а также конструкционные материалы, применяемые в машиностроении. При диагностике технического состояния МС традиционно и широко используются методы, основанные на анализе изменения динамических характеристик системы в процессе ее эксплуатации, прочностных или других испытаний [ 17, 22,30, 35,70, 93, 130-132, 135-138, 141, 165].

Результаты многочисленных исследований на конкретных примерах подтверждают непосредственную связь между техническим состоянием большого класса МС (например, усталостным разрушением материалов, возникновением и развитием микротрещин в деталях, появлением недопустимых люфтов в узлах конструкций, значительным износом контактирующих поверхностей, технологическим браком при сборке и т.п.) и динамическим характеристиками системы.

Долговечность и надежность конструкции закладывается уже на стадии проектирования. При этом большую роль играет правильный выбор материала конструкций, подверженных вибрации в режиме нормальной эксплуатации (лопатки турбомашин, обшивка летательных аппаратов и т.п.).

Оценке демпфирующих свойств конструкционных материалов посвящены работы [19, 34, 46, 102, 105, 106, 161]. Связь усталостной прочности деталей машин с параметрами петли механического гистерезиса можно найти в работах [131, 135, 141]. Результаты теоретических и экспериментальных исследований по вибродиагностики и прогнозированию долговечности двигателей и взлетно-посадочных устройств летательных аппаратов представлены в работах [15, 25, 69, 130, 132].

Большое количество работ посвящено оценке технического состояния газотурбинных двигателей (ГТД) и их узлов на основе анализа их динамических характеристик [21, 31, 68]. Взаимосвязь прочности и долговечности узлов и деталей автомобиля с параметрами возбужденных в них колебаний рассматриваются в [110].

Проблема повышения надежности и точности прогнозирования долговечности и ресурса предъявляет высокие требования к точности оценок динамических характеристик (ДХ) механических систем. При этом одним из основных информативных признаков технического состояния МС является характер нелинейности действующих в системе диссипативных сил [25, 35].

Новые технологии в машиностроении также немыслимы без автоматизации процессов получения и обработки информации о динамическом состоянии исследуемого образца. Это означает, что применяемые при этом методы и алгоритмы должны быть ориентированы на современную вычислительную технику и базироваться на теоретических положениях статистического и прикладного анализов временных рядов и дискретной математики [1, 91, 99, 164].

Таким образом, необходимость коренного улучшения качества машиностроительных конструкций требует разработки и применения при диагностике технического состояния большого класса МС высокоточных, оперативных методов определения динамических характеристик, в том числе характеристик нелинейности системы, как диагностического признака ее технического состояния, соответствующих современному уровню компьютеризации и автоматизации исследований динамических процессов в машинах и механизмах. Известные способы оценки ДХ диссипативных МС и математические модели, лежащие в их основе, не удовлетворяют этим требованиям. Эта задача может быть успешно решена на основе параметрических моделей временных рядов, нашедших широкое применение в методах спектрального анализа.

Однако анализ известных параметрических моделей, в частности, моделей авторегрессии-скользящего среднего, показал их неэффективность при оценке динамических характеристик нелинейных диссипативных систем, так как в них не описаны связи между диссипативными характеристиками системы и параметрами модели. Поэтому актуальна задача разработки дискретных математических моделей, позволяющих через их параметры определять динамические характеристики диссипативной системы.

Целью диссертационной работы является разработка, исследование и экспериментальная проверка адекватности линейных дискретных моделей, а также разработка на их основе численного метода и программных средств для определения динамических характеристик диссипативных систем, удовлетворяющих высоким требованиям к точности и быстродействию, обладающих широкими функциональными возможностями (в частности, способностью к оценке степени нелинейности системы) и ориентированных на использование современной вычислительной техники и ее математического обеспечения в физических экспериментах.

Для достижения поставленной цели автором были решены следующие задачи:

-проведен анализ существующего математического описания нелинейных диссипативных систем и известных методов оценки их динамических характеристик;

-построены математические модели, описывающие колебания систем, как с частотно-зависимым, так и с гистерезисным трением, для класса типовых тестовых воздействий;

-разработаны математические основы построения линейных дискретных моделей колебаний систем с нелинейными диссипативными силами, сформулировано достаточное условие линейности по параметрам дискретной модели;

-сформирован класс линейных дискретных моделей, систематизированных в зависимости от типа нелинейности системы и вида тестового воздействия;

-получены функциональные соотношения, связывающие коэффициенты линейных дискретных моделей с ДХ диссипативной системы;

-разработан численный метод определения динамических характеристик диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей, позволяющий обеспечить высокую помехозащищенность оценок ДХ;

-установлены основные источники погрешности оценок ДХ, проведены численно-аналитические исследования устойчивости вычисления коэффициентов дискретных моделей;

-предложены модели, инвариантные к основным дестабилизирующим факторам, существенно повышающие устойчивость вычислений оценок ДХ; проведен численный эксперимент, подтверждающий эффективность этих моделей;

-разработано программное обеспечение, реализующее устойчивые алгоритмы вычислений динамических характеристик и предназначенное для использования в физических экспериментах.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Построены математические модели в форме приближенных решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих колебания дис-сипативной системы при типовых тестовых воздействиях из класса монотонных функций.

2. Разработаны и систематизированы в зависимости от типа нелинейности системы и вида тестового воздействия линейные дискретные математические модели, коэффициенты которых известным образом связаны с динамическими характеристиками системы.

3. Разработан численный метод определения динамических характеристик диссипативной системы на основе линейных дискретных моделей.

4. Исследована устойчивость вычислений коэффициентов линейных дискретных моделей; определены значения периода дискретизации, обеспечивающие наилучшие результаты при вычислении параметров дискретной модели.

5. Разработаны дискретные модели, инвариантные к основным дестабилизирующим факторам, существенно повышающие устойчивость вычислений коэффициентов линейных дискретных моделей и, как следствие, точность вычислений динамических характеристик.

Научная новизна полученных результатов подтверждается пятью авторскими свидетельствами на изобретение [2-6].

Апробация работы проводилась на X Всесоюзной научно-технической конференции "Конструкционная прочность двигателей" (г.Куйбышев, 1985), Областной научно-технической конференции "Молодые ученые и специалисты народному хозяйству" (г.Куйбышев, 1986), Всесоюзной научно-технической конференции "Эксплуатационная надежность машин, роботов и модулей гибких производственных систем" (г.Свердловск, 1987), XII научно-технической конференции факультета математических знаний Куйбышевского политехнического института (г.Куйбышев, 1988), Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (г.Куйбышев, 1989), Всесоюзной научно-технической конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях (г.Севастополь, 1990), Первой Всесоюзной школы-конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (г.Куйбышев, 1990), Семинара "Новые методы и средства виброакустических исследований и диагностики" (г.Ленинград, 1990), Конференции ученых России и стран Европы "Надежность механических систем" (г.Самара, 1995), Пятой научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г.Самара, 1995), Шестой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г.Самара, 1996), Седьмой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г.Самара, 1997), Восьмой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г.Самара, 1998), Девятой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" г.Самара, 1999), Десятой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г.Самара, 2000), научном семинаре кафедры «Прикладная математика и информатика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2003 г.), научном семинаре кафедры «Вычислительная математика и информатика» Самарского государственного университета (рук. проф. Степанов А.Н., 2003 г.).

Результаты выполненных исследований отражены в 38 публикациях. Основными положениями, выносимыми на защиту, являются: -математические модели динамических процессов систем с частотно зависимым и гистерезисным трением при типовых тестовых воздействиях, содержащих монотонную составляющую;

-линейные дискретные модели колебаний диссипативных систем; -новые структурные соотношения во временной области между отсчетами сигнала, коэффициентами линейной дискретной модели и динамическими характеристиками нелинейной диссипативной системы;

-численный метод определения динамических характеристик нелинейных диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей;

-теоретические и экспериментальные исследования устойчивости линейных дискретных моделей и погрешности вычисления динамических характеристик на их основе;

-методы, повышающие устойчивость вычислений коэффициентов линейных дискретных моделей.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов и заключения, изложенных на 276 страницах машинописного текста, библиографического списка из 173 наименований, 5 приложений и содержит 111 рисунков и 17 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Зотеев, Владимир Евгеньевич

5.3. Выводы по разделу 5.

1. Разработано программное обеспечение на языке программирования Turbo Pascal 7.0 в виде модулей, реализующих устойчивые алгоритмы вычисления динамических характеристик на основе линейных дискретных моделей систем с кулоновым, линейно вязким и турбулентным трением. Разработанные программные модули могут быть использованы в различных системах визуальп

Z. - \

1 J V 1,25 --1-

02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0, ного и объектно-ориентированного программирования (например, Delphi) для информационно-измерительных комплексов при диагностике технического состояния механических систем на основе анализа их диссипативных характеристик.

2. Приведены результаты проверки адекватности дискретных математических моделей при прочностных испытаниях силовых элементов шасси самолета. Построенные зависимости декремента колебаний от числа циклов на-гружения в процессе ресурсных испытаний позволяют своевременно обнаруживать появление усталостной трещины на поверхности образца.

3. Разработан и использован в научно-промышленном эксперименте по определению некачественной сборки механической системы пакет прикладных программ для обработки результатов физического эксперимента. Система диалоговых и информационных окон, набор ниспадающих меню и кнопок управления обеспечивают удобство и простоту использования разработанного программного обеспечения.

4. Представлены результаты обработки физического эксперимента по выявлению некачественной сборки механической системы вал-втулка. Полученные для данных образцов зависимости динамических характеристик от параметров соединения могут быть использованы в качестве эталонных значений при автоматизированной сборки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены математические модели в форме приближенных решений квазилинейных дифференциальных уравнений, описывающие динамику диссипативных систем, как с частотно-зависимым, так и с частотно-независимым трением при монотонно изменяющихся типовых тестовых воздействиях.

В зависимости от степени нелинейности получены различные аппроксимирующие модели для огибающей амплитуд колебаний. Проведенные численно-аналитические исследования подтверждают высокую точность полученных результатов.

2. Рассмотрены математические основы и принципы построения линейных дискретных моделей, сформулирована и доказана теорема о достаточном условии линейности по параметрам дискретной модели. Реализованы различные подходы к построению ЛДМ в зависимости от режима колебаний системы, функций, аппроксимирующих монотонную составляющую в уравнении колебаний, априорной информации о собственной частоте системы и параметрах (или результатах измерений) типового тестового воздействия.

Сформирован класс линейных дискретных моделей, систематизированных в зависимости от типа системы (в том числе с линейно-вязким, кулоновым и турбулентным трением), режимов функционирования (типа тестового воздействия), функций, аппроксимирующих тренд, схемы организации физического эксперимента.

Получены функциональные соотношения, связывающие коэффициенты линейных дискретных моделей с динамическими характеристиками систем, в том числе с характеристикой нелинейности. Тем самым решена задача классификации широкого класса систем при нестационарных режимах колебаний, содержащих тренд в форме монотонной составляющей.

3. Разработан численный метод определения динамических характеристик нелинейных диссипативных систем на основе линейных дискретных моделей. Сведение задачи определения динамических характеристик диссипа-тивной системы к задаче прикладного линейного регрессионного анализа, применение в алгоритме оценивания статистических методов параметрической идентификации динамических систем позволяет обеспечить высокую помехозащищенность оценок и эффективность использования современной вычислительной техники.

4. Проведены численно-аналитические исследования устойчивости дискретных математических моделей и погрешности вычисления динамических характеристик диссипативных систем на их основе. Сформулирована и доказана теорема о достаточных условиях устойчивости дискретной модели. Построены области устойчивости дискретных моделей. По результатам проведенных исследований даны характеристики каждой модели, указаны их основные недостатки и достоинства.

5. Рассмотрены методы повышения устойчивости вычислений и на их основе разработаны дискретные модели, инвариантные к основным дестабилизирующим факторам и существенно повышающие устойчивость вычислений (на один-два порядка) и, как следствие, точность оценок (в несколько раз). Сформулирована и доказана теорема о достаточном условии минимизации числа обусловленности матрицы нормальной системы уравнений, порождаемых линейной дискретной моделью. Проведенные численно-аналитические исследования подтвердили эффективность этих моделей при больших объемах выборки и ограниченной длине реализации (малом периоде дискретизации).

Разработаны дискретные модели для разных фазовых переменных, позволяющие определять динамические характеристики системы в условиях физического эксперимента, при котором используются результаты измерений не только перемещения, но и скорости и ускорения системы.

6. Разработано и описано программное обеспечение, реализующее устойчивые алгоритмы вычисления динамических характеристик на основе линейных дискретных моделей и предназначенное для использования в физических экспериментах, в том числе, пакет прикладных программ в среде визуального и объектно-ориентированного программирования Delphi.

7. Приведены результаты проверки адекватности дискретных математических моделей в физических экспериментах, в частности, при прочностных испытаниях силовых элементов шасси самолета и в научно-технических экспериментах по расширению функциональных возможностей и повышению точности обнаружения некачественной сборки за счет фиксации локальных дефектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зотеев, Владимир Евгеньевич, 2003 год

1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-756 с.

2. A.c. № 1322198 (СССР), G 01 R 27/28, G 01 Н 11/06. Устройство для измерения логарифмического декремента затухания колебаний. / В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев.-№39863 86/24-28; Заявлено 09.12.85; Опубл.0707.87, Бюл. № 25.

3. A.c. №1326931 (СССР), G 01 М 7/00, G 01 Н 13/00. Способ определения параметров затухания и резонансной частоты механической системы с турбулентным трением. / В.К.Семенычев, В.Е.Эотеев.-№3894809/25-28; Заявлено 07.05.85; Опубл. 30.07.87, Бюл. № 28.

4. A.c. №1396000 (СССР), G 01 N 19/00. Устройство для измерения декремента колебаний в системах с турбулентным трением. / В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев.-№4143470/24-28; Заявлено 06.11.86; Опубл. 15.05.88, Бюл. № 18.

5. A.c. №1397767 (СССР), G 01 М 7/00. Способ определения логарифмического декремента колебаний линейной механической системы. / В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев.-№4049658/25-28; Заявлено 24.02.86; Опубл.2305.88, Бюл. № 19.

6. A.c. № 1539682 (СССР), G 01 R 27/28. Устройство для измерения затухания колебаний в системах с турбулентным трением. / В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев, А.Ю.Бучин.-№43 58116/24-21; Заявлено 04.02.88; Опубл. 30.01.90, Бюл. № 4.

7. Баринов Ю.Г. Линейные дискретные временные модели виброакустических сигналов в диагностике машин. // Точность и надежность механических систем. Стохастическая локализация врожденности: Сб. науч. тр./ Рижск. политехи, ин-т. Рига, 1983.- С. 37-48.

8. Басков А.Г. Кратко А.Г., Бовсуновский А.П. и др. Автоматическая система измерения характеристики демпфирования колебаний механическихсистем на основе микроЭВМ. // Проблемы прочности. 1990. - № 1. -С. 110-112.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-600 с.

10. Бахтиаров Г.Д., Малинин В.В., Школин В.П. Аналого-цифровые преобразователи. М.: Сов. радио, 1980. 280 с.

11. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. — М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

12. Беркутов A.M. Основы теории, методы проектирования и алгоритмы цифровой осциллографии. // Автореферат дисс. на соискание ученой степени доктора техн. наук. М., 1984. - 32 с. ДСП.

13. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. -М.: Высш. шк., 1990. 544 с.

14. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. Киев: Наук, думка, 1980. - 188 с.

15. Бойцов Б.В. Прогнозирование долговечности напряженных конструкций: комплексное исследование шасси самолета. М: Машиностроение, 1985.- 232с.

16. Бокс. Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1.- М.: Мир, 1974.- 406 с.

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312с.

18. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений.: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.312 с.

19. Брызгалин Г.И., Цветков Д.И., Карташов Г.Г. и др. Оценка качества слоистых металлических материалов по высокочастотной выносливости и демпфирующей способности. //Проблемы прочности. 1989, № 12. - С. 36-40.

20. Вибрации в технике. Справочник: В 6 т. М.: Машиностроение, т. 1 - 1978.-352 с.;т.2- 1979. -351 е.; т.5 - 1981. -496 с.

21. Вибрационный контроль технического состояния газотурбинных газоперекачивающих агрегатов. / Васильев Ю.И., Бескелетный М.С., Игумен-цев Е.А. и др. М.: Недра, 1987. - 197с.

22. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов. / Балиц-кий Ф.Я., Иванова М.А., Соколова А.Г. и др. М.: Наука, 1984. - 120 с.

23. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.

24. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.

25. Волков В.В., Клумбис АЛ., Рагульскис K.M. Моделирование дефектных состояний и вибродиагностика сложных механических конструкций. // В сб. Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев: КуАИ, 1981. - С. 19-29.

26. Волков Е.А. Численные методы. М., Наука, 1982. - 256 с.

27. Воскобойников Ю.Е. Эффективный алгоритм решения плохо обусловленных систем уравнений при интерпретации экспериментальных данных. //

28. Ву, Тобин, Чжоу. Анализ сигнатуры механических систем при помощи метода контроля, основанного на применении систем, определяемых динамическими данными (СОДД). // Конструирование и технология машиностроения 1980. №2. - С. 23-27.

29. Вучков И., Бояджиева Д., Солаков О. Прикладной линейный регрессионный анализ. М. : Финансы и статистика, 1987. - 238 с.

30. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987. - 288с.

31. Герш, Бразертон, Браун. Классификация дефектов турбомашин на основе критерия ближайшего эталонного временного ряда. // Конструирование и технология машиностроения. 1983. - № 2. - С. 17-26.

32. Глаговский Б.А., Московенко И.Б. Низкочастотные акустические методы контроля в машиностроении. JL: Машиностроение, 1977.- 208 с.

33. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. JI.: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

34. Григолюк Э.И., Кулаков H.A. Метод исследования динамики и прочности конструкций с учетом матрицы демпфирования общего вида. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. - № 5. - С. 15-19.

35. Гу, Чжан. Метод вибродиагностики дефектов в конструкциях. // Современное машиностроение. 1989. - № 11. - С. 70-76.

36. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, вып. 1, 1971, вып. 2, 1972.

37. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. М.: Наука, 1971. - 288 с.

38. Диментберг М.Ф., Абульханов А.Р. Об определении коэффициентов демпфирования по средним периодам огибающих случайных колебаний. // Машиностроение. -. 1970. №4. - С. 10 - 12.

39. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.

40. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Физматгиз, 1968. - 368 с.

41. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. - 224 с.

42. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

43. Дэвис, Хэммонд. Приближенное описание колебаний конструкций с большим числом собственных форм с помощью параметрических моделей и моделей, оперирующих огибающими. // Конструирование и технология машиностроения. 1986. - № 1. - С. 31-38.

44. Жезекель. Три новых метода идентификации форм колебаний конструкций. // Конструирование и технология машиностроения. 1986. - № 1. - С. 14-31.

45. Жовинский В.И., Арховский В.Ф. Корреляционные устройства. -М., 1974.

46. Завьялов И.Я., Клочко В.А. Неразрушающий метод определения механических свойств материалов при динамическом контроле твердости. // Вибротехника. 1987. - № 1 (58). - С. 92-97.

47. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.

48. Зотеев В.Е. Авторегрессионные модели колебаний нелинейных диссипативных систем. // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды пятой научной межвузовской конференции: Сб. научн. тр./ ИА РФ, Сам-ГТУ. Самара, 1995. - С.48-49.

49. Зотеев В.Е. Вибродиагностика нелинейных диссипативных систем на основе разностных уравнений. // Надежность механических систем: Тез. докл. научн.-техн. конф. Самара, 1995. - С.82.

50. Зотеев В.Е. Идентификация диссипативных и жесткостных характеристик механических систем на основе линейных дискретных моделей. // Надежность и неупругое деформирование конструкций: Сб. научн. тр./ Куйбы-шев.политехн.ин-т. -.Куйбышев, 1990, С. 152-159.

51. Зотеев В.Е. Идентификация нелинейных механических систем на основе авторегрессионных моделей. // Математическое моделирование в машиностроении: Тез. докл. Первой Всесоюз. школы-конф. Куйбышев, 1990. -.С. 18.

52. Зотеев В.Е. Математическое описание и определение на его основе динамических характеристик механических систем с гистерезисным трением. // Неупругое деформации, прочность и надежность конструкций: Сб. научн.т р./ СамГТУ. Самара, 1993. - С.145-151.

53. Зотеев В.Е. Оперативный метод оценки динамических параметров колебательных систем // Молодые ученые и специалисты народному хозяйству: Тез. докл. обл. научн.-техн. конф. Куйбышев, 1986. - С.22.

54. Зотеев В.Е. Оперативный метод оценки диссипативных и резонансных характеристик нелинейных механических систем. // Надежность и прочность машиностроительных конструкций: Сб. науч. тр./ КПтИ. Куйбышев,1988, С.30-34.

55. Зотеев В.Е. Применение 2-преобразования в задачах параметрической идентификации нелинейных систем. // Вопросы теории и проектирования систем автоматического регулирования и управления: Сб. науч. тр./ Уфа, 1986. - С.124-127.

56. Зотеев В.Е. Разработка и исследование линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 1999. - № 7. - С.170-177.

57. Зотеев В.Е. Разработка и применение авторегрессионных моделей при определении динамических характеристик нелинейных диссипативных систем. // Математическое моделирование систем и процессов управления: Сб. научн. тр./ СамГТУ. Самара, 1997. - С.34-38.

58. Кано. Метод идентификации линейных динамических систем со многими входами и выходами при экспериментальном модальном анализе механических конструкций. // Современное машиностроение. 1990. - № 1. - С. 613.

59. Карасев В.А., Максимов В.П., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей. -М.: Машиностроение, 1978. 132с.

60. Карасев В.А., Ройтман А.Б. Доводка эксплуатируемых машин. Вибродиагностические методы. -М.: Машиностроение, 1986. 192с.

61. Карасев В.А., Ройтман А.Б. Предупреждение прочностных отказов машин вибродиагностическими методами. Сообщение 1. // Проблемы прочности, 1982, №12, с. 78-81.

62. Кармалита В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. М.: Машиностроение, 1986. - 80 с.

63. Кашьяп P.JL, Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.- 384 с.

64. Кей С.М., Марпл-мл. С.П. Современные методы спектрального анализа. Обзор. ТИИЭР. 1981. - № 11.- С. 5-51.

65. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

66. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: : Наука, 1973.

67. Коломбет С.А., Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИИС. М.: Радио и связь, 1981.

68. Кононенко В.О., Плахтиенко Н.П. Методы идентификации механических нелинейных колебательных систем. Киев: Наук, думка, 1976.- 116 с.

69. Конюхов Н.Е., Медников Ф.М., Нечаевский M.JI. Электромагнитные датчики механических величин. -М.: Машиностроение, 1987. 256 с.

70. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. - 832 с.

71. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975

72. Куликовский K.JL, Купер В.Я. Методы и средства измерений. М: Энергоатомиздат, 1986.-448с.

73. Кумаресан Р, Тафте Д.И. Улучшенные методы спектрального разрешения, III : Эффективная реализация. И ТИИЭР. 1980. - т. 68. - № 10.- С. 218-220.

74. Кумаресан Р., Тафте Д.У., Шарф Л.Л. Метод Прони для зашумлен-ных данных : подбор составляющих сигнала и выбор порядка моделей с экспоненциальными сигналами. // ТИИЭР. 1984. - т. 72. - № 2. - С. 97-99.

75. Кумаресан Р. Точное оценивание частот с помощью частотно-полюсного фильтра, имеющего, в основном, нулевые коэффициенты. // ТИИЭР. 1982. - т.70. - № 8. - С. 102-104.

76. Кэдзоу Дж. А. Спектральное оценивание : метод переопределенной системы уравнений рациональной модели. // ТИИЭР. 1982. - т. 70. -№ 9. - С. 256-293.

77. Левитский Н.И. Колебания в механизмах: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -336 с.

78. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.

79. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш. шк., 1988. - 239 с.

80. Лян, Дорнфельд. Диагностика износа инструмента на основе анализа временного ряда сигналов акустической эмиссии. // Современное машиностроение. 1990. - № 5. - С. 86-93.

81. Марков С.И., Минаев В.М., Артамонов Б.И. Идентификация колебательных систем автоматического регулирования Л.: Энергия, 1975. 96 с.

82. Марпл.-мл. С.А. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.- М.: Мир, 1990.- 584с.

83. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.-609 с.

84. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наук.думка, 1985. 264с.

85. Мелик-Шахнозаров A.M., Маркатун М.Г. Цифровые измерительные системы корреляционного типа. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 128 с.

86. Мостеллер Ф., Тыоки Дж. Анализ данных и регрессия. Вып. 1,2.-М.: Финансы и статистика, 1982.

87. Найфэ А. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. М.: Мир,1984. 535 с.

88. Новиков А.К. Статистические измерения в судовой акустике. Л.: Судостроение, 1985. 272 с.

89. Островский Л.И., Медвинский М.Д. Прибор для автоматического измерения декремента колебаний. // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Киев: Наук, думка, 1968. - С. 214-221.

90. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы: М.: Мир, 1982.- 428 с.

91. Пандит, Сузуки, Кан. Использование систем, определяемых наблюдаемыми данными, для диагностического анализа вибрации. // Конструирование и технология машиностроения 1980.- № 2.- С. 40-48.

92. Пановко А.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976.- 320 с.

93. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. -М.: Физматгиз, 1960. 194 с.

94. Партхасаратхи С., Тафте Д.У. Оценка параметров экспоненциально затухающих синусоид по методу максимального правдоподобия. // ТИИЭР.1985.-т.73.-№ 10.-С. 100-101.

95. Писаренко Г.С., Матвеев В.А., Яковлев А.П. Методы определения характеристик колебаний упругих систем. Киев: Наук, думка, 1976.- 88 с.

96. Писаренко Г.С. Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния энергии при колебаниях. Киев: Наук, думка, 1985. - 240с.

97. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. Киев: Наук, думка, 1971. - 376с.

98. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. — М.: Металлургия, 1974.-352 с.

99. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник в 2-х кн. / Под ред. В.В.Клюева. М.: Машиностроение, 1978. -Кн. 1 -477 е.; Кн.2 - 439 с.

100. Программное и приборное обеспечение прогнозирования и технологические методы предотвращения отказов/ Ю.П.Самарин, В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев и др.// Отчет по НИР № гос.регистрации 01880016028, инв. № 02910015247. Куйбышев, КптИ. 1990. 312 с.

101. Прочность и долговечность автомобиля. / Гольд Б.В., Оболенский Е.П., Стефанович Ю.Г. и др. М.: Машиностроение, 1974. - 328с.

102. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968.

103. Разработка методов и средств оценки состояния деталей машин, остаточного ресурса и технологических процессов формоизменения./ Б.А.Кравченко, В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев и др.// Отчет по НИР № гос.регистрации 01920005773. Куйбышев, КптИ. 1991. 74 с.

104. Разработка методов оперативной обработки результатов прочностных динамических испытаний транспортных средств/ В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев и др.// Отчет по НИР № гос. регистрации 01860043849, инв. № 02880015252. Куйбышев, КптИ. 1987. 90 с.

105. Разработка методов оперативной обработки результатов прочностных испытаний транспортных средств/ В.К.Семенычев, В.Е.Зотеев и др.// Отчет по НИР № гос. регистрации 0180043849, инв. № 02870013209. Куйбышев, КптИ. 1986.-80 с.

106. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.

107. Редько С.Ф., Ушкалов В.Ф., Яковлев В.П. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров. Киев: Наук, думка, 1985.- 216 с.

108. Румишский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971.

109. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с.

110. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Метод исследования вибраций в нелинейных механических системах на основе АР моделей. // Новые методы и средства виброакустических исследований и диагностики: Сб. научн. тр./ Ленинград, 1990.-С.62-68.

111. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Определение динамических характеристик колебательных систем с турбулентным трением. // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1990. - № 11. - С.42-45.

112. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Определение параметров затухающих колебаний на основе разностных схем. // Проблемы прочности. 1988. -№ 12. - С.101-105.

113. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Перспективы развития информационных технологий для вибродиагностики нелинейных диссипативных систем. И Надежность механических систем: Тез. докл. научн.-техн. конф. Самара, 1995. -С.218.

114. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Разработка новых информационных технологий для диагностики нелинейных диссипативных систем. // Наука итехника: история и современное состояние: Тез. докл. Поволжской региональной научн.-практ. конф. Самара, 1995.

115. Семенычев В.К. Диагностирование конструкций по перераспределению энергии спектра вибрационных сигналов. // В сб. Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев: КуАИ, 1985 . - С. 102-105.

116. Семенычев В.К. Измерение степени усталостного повреждения конструкций. // Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления. Тез. докл. Всесоюзной конференции. Пенза. -1986.-С. 83-84.

117. Семенычев В.К. Оценка динамики механических систем по АР-СС моделям сигнала. // Вибротехника. 1987. - № 1 (58). - С. 111-115.

118. Семенычев В.К. Разработка методов и средств измерения динамических характеристик механических систем. // Автореферат дисс. на соискание ученой степени доктора техн. наук. Куйбышев, 1988. - 32 с.

119. Семенычев В.К. Определение параметров кривой выносливости через динамические характеристики. // В сб. Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев : КуАИ, 1987. -С. 113-118.

120. Сидоров О.Т. Использование динамических характеристик изделиядля оценки его технического состояния. // Проблемы прочности. 1983.- №6.-С. 112-114.

121. Сидоренко М.К. Отражение технического состояния циклически симметричных узлов машин в спектрах вибросигналов. // Вибротехника. 1984. -1 (49). - С. 81-90.

122. Смоляк С., Титаренко Б. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980.

123. Соболев В.И. Информационно-статистическая теория измерений. М.: Машиностроение, 1983. 224 с.

124. Соколов В.И. О возможности обнаружения трещин в составных элементах по изменению характеристик конструкционного демпфирования. // В сб. Динамика, выносливость и надежность авиационных конструкций и систем." М.: МИИГА, 1978. С. 30-35.

125. Тафте Д.И., Кумаресан Р. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методами максимального правдоподобия. // ТИИЭР. 1982. - т.70. -№ 9. - С. 77-94.

126. Тафте Д.У., Кумаресан Р., Кирстайнс А. Адаптивный метод оценивания сигнала, основанный на разложении матрицы данных по особым значениям. //ТИИЭР. 1982.-т. 70. - № 6. -С. 189-191.

127. Тафте Д.И., Кумаресан Р. Улучшенные методы спектрального разрешения. //ТИИЭР.- 1980. т. 68. - № 3. - С. 137-138.

128. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 288 с.

129. Трощенко В.Т. Усталость и не упругость металлов. Киев: Наук. Думка, 1971.-267 с.

130. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. -320 с.

131. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.

132. Успенский А.Б., Федоров В.В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных коэффициентов. М.: МГУ, 1976.

133. Устойчивые статистические методы оценки данных. // Под ред. Л.Р.Лонера, Г.Н.Уилкинсона. М.: Машиностроение, 1984.

134. Фавстов Ю.К., Шульга Ю.Н. Сплавы с высокими демпфирующими свойствами. -М.: Металлургия, 1973. 256 с.

135. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963.

136. Форсайт Дж., Моллер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969.

137. Фритцен. Идентификация матриц массы, демпфирования и жесткости механических систем. // Конструирование и технология машиностроения. -1986.-№1,-С. 11-13.

138. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. -М.: Мир, 1973.-958 с.

139. Цапенко М.П. Измерительные и информационные системы. М.: Энергия, 1974.-320 с.

140. Цема М.И. Измерение и обработка параметров монотонно затухающих сигналов. Киев: Наук.думка, 1988. - 120 с.

141. Чайковский B.C., Позен Н.Л., Иванов Р.К. и др. Прибор для автоматического счета числа циклов затухающих колебаний в заданном интервале изменения амплитуды. // Проблемы прочности. 1970. - № 9. - С. 112-113.

142. Шарко A.B. Современное состояние и перспективы развития акустических методов контроля прочностных свойств конструкционных материалов. // Дефектоскопия. 1983. - № 5. - С. 72-86.

143. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

144. Щпигельбурд И.Я., Куриленко С.А., Атанин В.Г. Контроль усталостной прочности деталей машин методом внутреннего трения а производственных условиях. // В сб. Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наук.думка, 1982. - С. 228-236.

145. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния.- М.: Мир. 1975.- 241с.

146. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. JL : Машиностроение, 1983.- 239с.

147. Ян. Метод идентификации во временной области с использованием матрицы собственных векторов избыточной размерности. // Конструирование и технология машиностроения 1985.- № 1.- С. 49-63.

148. Andrew D. A robust method for multiple linear regression. // Technometrics. V. 16. - 1974. - P. 523-531.

149. Davies R, Hutton B. The effect in errors in the independent variables in linear regression. // Biometrika. V. 62. - 1975. - P. 383.

150. Gentleman W. Basic procedures for large space or weighted linear least squares problems. // Appl. Stat. V. 23. - 1974. - P. 448-454.

151. Golub G. Numerical methods for solving linear least squares problems. // Numer. Meth. V. 7. - 1965. - P. 206-216.

152. Hodges S., Moore P. Data uncertainties and least squares regression. //Appl. Stat.-V. 21. 1972.-P. 185.

153. Huber P. Robust methods of estimation of regression coefficients. // Math. Operat. Stat., ser. Stat. V. 8. - 1977. P. 41-53.

154. Huber P. Robust regression: asymptotes, conjectures and Monte Carlo. // Ann. Stat. V. 1. - 1973. - P. 799-821.