Разработка и исследование динамических моделей составления расписаний в процессах смешения товарных нефтепродуктов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Аносов, Андрей Александрович
- Специальность ВАК РФ05.13.06
- Количество страниц 160
Оглавление диссертации кандидат технических наук Аносов, Андрей Александрович
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПЛАНИРОВАНИЯ
НЕФТЕПЕРЕРАБОТКИ.
1.1. Особенности нефтеперерабатывающего производства.
1.2. Обзор существующих подходов к моделированию процессов смешения товарных нефтепродуктов.
1.3. Планирование и построение расписаний смешения товарных нефтепродуктов.
1.3.1. Задача расчета оптимальных рецептур и объемов смешения.
1.3.2. Проблемы реализации оптимального плана.
1.3.3. Формулировка задачи построения расписаний приготовления товарных нефтепродуктов.
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ РАСПИСАНИЙ СМЕШЕНИЯ ТОВАРНЫХ НЕФТЕПРОДУКТОВ. РЕШЕНИЕ БЛИЗКИХ ЗАДАЧ.
2.1. построе] 1ие расписаний смешения. поста1ювка задачи. требования к создаваемой модели.
2.2. Основные уравнения и принципы создания модели построения расписаний смешения.
2.3. Применение модели построения расписаний для решения близких задач.
2.3.1. Задача выбор оборудования цехов смешения топлив. Постановка задачи. Требования к создаваемой модели.
2.3.2. Основные уравнения и принципы создания модели выбора оборудования для цехов смешения тотив.
2.3.3. Использование модели.
2.3.4. Результаты вычислительных экспериментов.
ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПОСТРОЕНИЯ РАСПИСАНИЙ СМЕШЕНИЯ ТОВАРНЫХ НЕФТЕПРОДУКТОВ.
3.1. Планирование производства топлив с помощью пакета программ компании
Honeywell.
3.2. Разработка программного комплекса SeMix.
3.2.1. Общий алгоритм разработки комплекса SeMix.
3.2.2. Требования, предъявляемые к системе.
3.2.3. Набор исходных данных.
3.2.4. Выходные данные системы.
3.2.5. Функциональные блоки системы.
3.2.6. Средства контроля.
3.3. Использование системы SeMix.
3.3. 1. Процедура решения задачи построения расписаний. Выбор весовых коэффициентов.
3.3.2. Связь с внешними системами.
3.3.3. Применение результатов решения на объекте.
3.4. Пример peuiei 1ия задачи построй шя расписаний смеши шя топлив.
ГЛАВА 4. ОПЫТ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ РАСПИСАНИЙ СМЕШЕНИЯ ТОВАРНЫХ НЕФТЕПРОДУКТОВ.
4.1. Практика внедрения системы SeMix на НПЗ.
4.2. Внедрение системы SeMix на Пермском нефтеперерабатывающем заводе.
4.2.1. Особенности приготовления товарных топлив на Пермском НПЗ.
4.2.2. Построение расписаний смешения бензинов.
4.2.3. Построение расписаний смешения продуктов для нефтехимии.
4.2.3. Результаты внедрения системы SeMix.
4.3. Внедрение системы SeMix на Лисичанском нефтеперерабатывающем заводе.
4.3.1. Особенности приготовления товарных топлив на Лисичанском НПЗ. Построение расписаний смешения бензинов.
4.3.2. Результаты внедрения системы SeMix.
4.4. Расширение функций системы SeMix.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», 05.13.06 шифр ВАК
Информационно-измерительные системы для адаптивного управления промышленными станциями поточного смешения товарных бензинов2013 год, доктор технических наук Астапов, Владислав Николаевич
Разработка моделей и методики оптимизации работы цеха компаундирования бензинов с использованием комплексного показателя качества2023 год, кандидат наук Головина Евгения Сергеевна
Автоматизированная актуализация оптимизационных моделей планирования нефтеперерабатывающих/нефтехимических производств2014 год, кандидат наук Баулин, Евгений Сергеевич
Автоматизированная система компаундирования нефтепродуктов в производстве товарных бензинов2004 год, кандидат технических наук Дрогов, Сергей Викторович
Исследование и разработка системы информационной поддержки оптимального текущего планирования производства нефтепродуктов2000 год, кандидат экономических наук Кострикин, Константин Алексеевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование динамических моделей составления расписаний в процессах смешения товарных нефтепродуктов»
Актуальность. Возрастающие с каждым годом объемы потребления нефтепродуктов, а также появление все более строгих требований, предъявляемых к их качественным характеристикам, приводят к необходимости существенного увеличения степени автоматизации нефтеперерабатывающих заводов.
Наибольшую эффективность от оптимизации использования оборудования и ресурсов нефтеперерабатывающего завода можно получить на этапе приготовления товарных нефтепродуктов при смешении промежуточных продуктов переработки нефти, которые поступают в цех смешения с установок разгонки нефти и вторичных процессов. Решение этой задачи без применения специализированных вычислительных систем проблематично из-за большого количества качественных спецификаций, которым должен удовлетворять конечный продукт, а также ограниченного набора ресурсов (например, высокооктановых компонентов) для получения конечного продукта. Более того, возрастающие с каждым годом экологические требования к топливам делают практически невозможным расчет рецептур их смешения без применения вычислительной техники.
Оптимальный расчет рецептуры получения конечных смесей позволяет получать более высококачественные продукты с меньшими затратами, и в то же время наилучшим образом использовать все доступные ресурсы. Чем меньше запас продукта по качеству (превышение фактического значения показателя качества) по сравнению со спецификацией (к примеру, по октановому числу), тем дешевле себестоимость [1]. Поскольку даже для небольшого завода суточная производительность продукции составляет десятки тысяч тонн, то при оптимально подобранной рецептуре прибыль от такой экономии может достигать десятков тысяч долларов в сутки [2].
На сегодняшний день существует ряд коммерческих пакетов, позволяющих оптимизировать использование сырьевых ресурсов цеха смешения. Эти программы дают возможность автоматически рассчитывать оптимальную с экономической точки зрения рецептуру смешения каждого продукта исходя из объемов и качественных характеристик имеющегося сырья. Задав наличие и свойства компонентов смешения и указав требования по спецификациям товарных продуктов, а также введя цены компонентов и продуктов, оператор с помощью такого комплекса может получить наиболее выгодный план смешения, включающий в себя рецептуру и объемы каждого из производимых продуктов.
Однако, для производства недостаточно только определения оптимальной рецептуры приготовления продукта, исходя из имеющихся компонентов и требований по качеству. Наиболее распространенные программные комплексы (например, система BLEND компании Honeywell), применяемые на нефтеперерабатывающих заводах для планирования смешения товарных продуктов решают статическую задачу па сутки и не позволяют учитывать временные характеристики технологии производства топлив. Это может приводить к недостаточно эффективному использованию оборудования товарного цеха, а также к возникновению ситуаций, когда полученный данной системой план оказывается нереализуемым.
Поэтому для обеспечения возможности соблюдения выбранных рецептов, реализации производственного плана с минимальными отклонениями, наиболее эффективного использования оборудования цеха смешения, а так же для предотвращения возникновений непредвиденных ситуаций, необходимо строить расписание выполнения всех операций цеха смешения.
В настоящий момент наиболее часто встречающимися инструментами построения расписаний являются электронные таблицы, которые позволяют пользователям «вручную» строить примерный график выполнения производственных операций. Эти инструменты приносят большую пользу при оценивании потенциальных возможностей или определении недопустимости выполнения плана. Однако большую гибкость и эффективность может дать использование инструментов для автоматического построения оптимального расписания.
Отметим, что при построении расписания необходимо принимать во внимание тот факт, что в планировании и оперативном управлении на российских НПЗ рассматриваются такие понятия, как производственные и транспортные сутки. Первые учитывают производственные операции, а вторые - отгрузку продукции потребителям. Проблема состоит в том, что два этих временных интервала, как правило, сдвинуты один относительно другого, притом, что необходимо учитывать ограничения каждого из них (например, производственные сутки могут начинаться в 8:00, а транспортные в 18:00). Одновременный учет планов по отгрузке и производству без применения автоматизированных систем приводит к дополнительным трудностям.
Кроме того, существует еще несколько причин, по которым применение автоматизированных систем построения расписаний становится все более актуальным: соблюдение спецификаций по качеству и точность реализации планов производства нефтепродуктов являются первоочередными для заводов; уровень автоматизации заводов неуклонно растет, так что текущие технологические данные (уровни в резервуарах, скорости и качественные характеристики потоков и т.д.) доступны в базе данных предприятия в любой момент и возможен автоматический импорт этих данных; появляются все более мощные и недорогие компьютеры, и, кроме того, технология оптимизации, особенно в области целочисленного программирования достигла такого уровня, что получение решения даже сложных задач возможно за относительно короткие промежутки времени; появляется все большее количество математических моделей, достаточно точно отражающих технологические особенности производства.
Целью диссертационной работы является разработка оптимизационной модели построения расписаний смешения товарных нефтепродуктов, которая позволила бы строить расписания работы цеха смешения в непрерывном времени, максимально учитывая все технологические аспекты производства; разработка методологии использования данной модели, а также создание программного продукта, реализующего разработанную модель.
Методы исследования. Основные результаты получены с использованием методов моделирования производственных процессов, исследования операций, декомпозиции, линейного математического программирования с частью целочисленных переменных, имитационного моделирования, а также путем проведения практических и экспериментальных расчетов на ЭВМ.
Научная новизна. Совокупность проведенных в диссертации теоретических и прикладных исследований позволила предложить динамическую модель составления расписаний в процессах приготовления товарных нефтепродуктов. При этом:
Исследованы возможности и показаны принципиальные ограничения существующих подходов к планированию работы цеха смешения НПЗ.
Исследована задача оптимального управления процессами смешения товарных нефтепродуктов. Обоснована ее декомпозиция на задачу верхнего уровня -нахождения оптимальных рецептур и оперативных планов смешения товарных продуктов, и задачу нижнего уровня
Разработаны на основе событийного подхода новые принципы построения динамических моделей оптимальных расписаний смесительных операций и исследованы конкретные динамические модели смешения, которые сводятся к решению задачи линейного целочисленного программирования.
Разработаны новые методы планирования смесительных операций товарных топлив и масел с помощью автоматизированного построения расписаний SeMix, подтвержденные патентами РФ за номерами № 2235350 и № 2246984 от 27.08.04 и 27.02.05, соответственно.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации теоретические положения, методы, программные средства позволяют решать задачу оптимального смешения нефтепродуктов с учетом динамики смесительных операций, производительности оборудования, длительности процессов сертификации и т.д. Важное практическое значение имеет повышение эффективности работы цехов смешения путем более полного использования ресурсов смесительного оборудования, равномерной работы узлов смешения, уменьшения затрат рабочего времени операторов, а также максимально полного выполнения графика отгрузки и производственного плана.
Результаты исследований доведены до создания коммерческого программного продукта и его внедрения.
Реализация результатов работы. Результаты теоретических и прикладных исследований, проведенных в диссертации, внедрены при решении задачи построения суточных планов смешения нефтепродуктов па Пермском НПЗ («ЛУКОЙЛ») и Лисичанском НПЗ (Украина, «ТНК-BP») в рамках выполнения договорных работ компании Honeywell.
Внедрение системы дало возможность повысить эффективность работы цехов смешения и качество планирования. При этом сократились затраты ручного труда операторов производства, снизился процент получаемого брака, сократилось время задержек при выполнении отгрузки готовой продукции.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались па XLVI и XLVII научных конференциях МФТИ (Москва 2003, 2004), Международной научно-методической конференции "Инновационное обучение физике, математике и информатике: актуальные вопросы и перспективы" (Чимкент 2004), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» МММТ-18 (Казань 2005), семинарах Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, а также на совещаниях специалистов компании Honeywell.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 8 печатных работ.
Структура н объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.
Похожие диссертационные работы по специальности «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», 05.13.06 шифр ВАК
Разработка системы контроля движения нефтепродуктов нефтехимического предприятия: На примере Ангарской Нефтехимической Компании2004 год, кандидат технических наук Андриевский, Александр Леонидович
Моделирование процесса приготовления высокооктановых бензинов на основе углеводородного сырья в аппаратах циркуляционного типа2011 год, кандидат технических наук Смышляева, Юлия Александровна
Математическое моделирование и оптимизация управляемых процессов приготовления многокомпонентных смесей2002 год, доктор технических наук Яковис, Леонид Моисеевич
Совершенствование экономического механизма управления ассортиментной стратегией предприятия: На примере нефтеперерабатывающей отрасли2002 год, кандидат экономических наук Штриков, Александр Борисович
Модели и методы оптимального стратегического планирования маркетинга для стохастических производственных систем2000 год, доктор технических наук Песиков, Эдуард Борисович
Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Аносов, Андрей Александрович
Заключение
В диссертации исследованы актуальные в научном и практическом отношении вопросы построения систем для автоматизированного построения расписаний смешения товарных топлив, а также выбора конфигурации создаваемого цеха смешения нефтеперерабатывающего завода.
В диссертационной работе получены следующие основные результаты:
1. Рассмотрена задача оптимального управления процессами смешения товарных нефтепродуктов. Обоснована ее декомпозиция иа задачу верхнего уровня -нахождения оптимальных рецептур и оперативных планов смешения товарных продуктов, и задачу нижнего уровня - построения оптимальных расписаний смесительных операций. Получен Патент Российской Федерации на способ управления процессом смешения нефтепродуктов.
2. Разработаны на основе событийного подхода новые принципы построения динамических моделей оптимальных расписаний смесительных операций и исследованы конкретные динамические модели смешения, которые сводятся к решению задачи линейного целочисленного программирования. Получены практические результаты, позволившие реализовать эффективный численный алгоритм.
3. Разработана программная реализация динамических моделей оптимальных расписаний смесительных операций и создан коммерческий программный пакет SeMix, вошедший в цепочку программных продуктов компании Honeywell для планирования производства. В качестве решателя задачи математического программирования выбран и обоснован коммерческий программный продукт XPRESS (Dash Associates). Разработанный программный пакет SeMix встроен в качестве дополнительного модуля в систему оптимизации смешения товарных нефтепродуктов BLEND 2000 (Honeywell).
4. Разработана на основе событийного подхода динамическая модель для решения задачи оптимального выбора оборудования при проектировании цеха смешения. Разработана методология использования модели выбора оборудования при проектировании цеха смешения.
5. Разработанная система SeMix внедрена на Пермском НПЗ (ОАО «Пермнефтеоргсинтез») и Лисичанском НПЗ (ЗАО «ЛИНИК»), что позволило повысить качество планирования смешения топлив, уменьшить количество нештатных ситуаций на производстве, снизить процент получения некондиционной продукции, а также уменьшить трудозатраты операторов смешения.
Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аносов, Андрей Александрович, 2007 год
1. Соркип Л.Р. Современные технологии управления в нефтегазовом комплексе. Учебное пособие М.:МФТИ, 2003.
2. Официальный сайт компании Honeywell htlp://Honey\vell.com
3. Grossmann I.E., Van den Heever S.A. and Harjunkoski I. Discrete optimization methods and their role in the integration of planning and scheduling // AIChE Symposium Series 2002. V. 98. No. 326, P. 150-168.
4. Shah, N. Single- and multisite planning and scheduling: Current status and future challenges //AIChE Symposium Series. 1998. V. 94. No 320. P. 75-90.
5. Dorndorf U., Pesch E. Genetic Algorithms for Job Scheduling // Operations Research Proceedings. 1992. Springer. P. 243-250.
6. F. Glover, M. Laguna. Tabu Search Kluwer Academic Publisher, Dordrecht, The Netherlands, 1997.
7. F. Blomer, H.O. Gtinther. LP-based heuristics for scheduling chemical batch processes // International J. of Production Res. 2000, V. 35. P.1029-1051.
8. Reklaitis G. V. Overview of scheduling and planning of batch process operations: Technical report NATO Advanced Study Institute - Antalaya, Turkey. 1992.
9. Pinto J.M. and Grossmann I.E. Assignment and sequencing models for the scheduling of chemical processes //Annals of Operations Research. 1998. V. 81, P. 433-466.
10. Ierapetritou M.G., Floudas C.A. Effective continuous-time formulation for short-term scheduling. I. Multipurposebatch processes // Ind. Eng. Chem. Res. 1998. V. 37. P. 43414359.
11. Betchel Corp. PIMS (Process Industry Modeling System): User's manual, version 6.0. -Houston. TX. 1993.
12. Booner and Moore Management Science. RPMS. (Refinery and Petrochemical Modeling System): A system description, Houston, TX. 1979.
13. Jia Z, Iearapetritou M. Efficient short-term scheduling of refinery operations based on a continuous time formulation // Сотр. Chem. Eng. 2004. V. 28. P. 1001-1019.
14. Lee #., Pinto J.M, Grossmann I.E., Park S. Mixed-integer linear programming model for refinery short-term scheduling of crude oil unloading with inventory management // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. V. 35. P. 1630-1641.
15. Quesada I., Grossmann I.E. Global optimization of bilinear process networks with multicomponents flows // Сотр. Chem. Eng. 1995. V. 19. P. 1219-1242.
16. Kelly J.D., Mann J.L. Crude-oil blend scheduling optimization: An application with multi-million dollar benefits Parts 1 and 2 I I Hydrocarbon Processing 2003. June/July. P. 4753/72-79.
17. Jia Z, Iearapetritou M., Kelly J.D. Refinery Short-Term Scheduling Using Continuous Time Formulation: Crude-Oil Operations // Ind. Eng. Chem. Res. 2003. V. 42. P. 3085-3097.
18. Alle A., Pinto J.M. A General Framework for Simultaneous Cyclic Scheduling and Operational Optimization for Multiproduct Continuous Plants // Brazilian Journal of Chemical Engeneering. 2002. V. 19. No. 4, P. 457^166.
19. Pinto J.M., Moro L.F.L. A Planning Model For Petroleum Refineries // Braz. J. Chem. Eng. 2000. V. 17 No. 4-7, P. 575-585.
20. Jia Z, Iearapetritou M. Mixed-integer linear programming for gasoline blending and distribution scheduling// Ind.Eng. Chem. Res. 2003 V. 42. P. 825-835.
21. Mendez C.A., Grossmann I.E., Harjunkoski I, Kabore P. Optimization techniques for blending and scheduling of oil-refinery operations: CAPD Annual Review Meeting -Carnegie Mellon University, Pittsburgh, 2004.
22. Glismann K, Gruhn G. Short-term scheduling and recipe optimization of blending processes // Comp. Chem. Eng. 2001. V. 25. No. 4. P. 627-634.
23. Bowman, E. H. The schedule-sequencing problem // Operations Res. 1959, V. 7. P. 621-624.
24. Manne, A. S. (1960). On the job-shop scheduling problem // Operations Res. 1960. V. 8. P. 219-223.
25. Pritsker A.A.B., Walters L.J., Wolfe P.M. Multiproject scheduling with limited resources: A zero-one programming approach // Management Science. 1969. V. 16. P. 93-108.
26. Pantelides C.C. Unified frameworks for optimal process planning and scheduling Proc. 2nd. Conf. Foundations of Comp. Aided Proc Op. 1993. P. 253-274.
27. Colt B.J., Macchietto S. Minimizing the effects of batch process variability using online schedule modification// Computers and Chemical Engineering. 1989. V. 13. P. 105-113.
28. Liu M.L., Sahinidis N.V. Optimization in Process planning under uncertainty // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. V. 35. P. 4154^1165.
29. Ierapetritou M.G., Pistikopoulos E.N. Global optimization for stochastic planning, scheduling and design problems Global optimization in engineering design (Ed I. E. Grossmann) - Kluwer Academic Publishers. 1996. P. 231-287.
30. Balasubramanian J., Grossmann I.E. A novel branch and bound algorithm for scheduling flowshop plants with uncertain processing times // Computers and Chemical Engineering. 2002. V. 26. P. 41-57.
31. Официальный сайт компании Dash htlp://www.dashoptimizatum.com
32. Joly M., Moro L.F.L., Pinto J.M. Planning and scheduling for petroleum refineries using mathematical programming // Braz. J. Chem. Eng. 2002. V. 19. No. 2, P. 207-228.
33. Zhang N., Zhu II A novel modelling and decomposition strategy for overall refinery optimization// Сотр. Chem. Eng. 2000. V. 24. P. 1543.
34. Dujkanovic, M„ Babic, В., Milosevic, В., Sobajic, D. J., & Pao, Y. H. Fuzzy linear programming based optimal fuel scheduling incorporating blending/transloading facilities // IEEE Transactions on Power Systems. 1996. V. 11. No. 2. P. 1017.
35. Singh, A., Forbes, J. F., Vermeer, P. J., Woo, S. S. Model-based real-time optimization of automotive gasoline blending operations // Journal of Process Control. 2000. V. 10, No. 1. P. 43-58.
36. Al-Otabi G.A. and Stewart M.D. Simulation model determines optimal tank farm design // Oil & Gas J. 2004. V. 102.7, P. 50-55.
37. Stewart M.D., Trierwiler L.D. Simulating optimal tank farm design // Petroleum Technology Quarterly. 2005. Q2.
38. Blomer F., Gunther H-O. LP-based heuristics for scheduling batch processes // Int. J. Product. Res. 2000. V. 38. No. 5. P. 1029-1051.
39. Kondili E., Pantelides C.C., Sargent R.W.H. (1993). A general algorithm for short-term scheduling of batch operations. Part 1. MELP formulation // Computers and Chemical Engineering. 1993. V. 17. P. 211-227.
40. Kelly J.D. Logistics: the missing link in blend scheduling optimization // Hydrocarbon Processing. 2006. June. P. 45-51.
41. Kelly J.D. Formulating Production Planning models // Chemical Engineering Progress. 2004. January. P. 43-50.
42. Kelly J.D. Production modeling for multimodal operations // Chemical Engineering Progress. 2004. February. P. 44-46.
43. Kelly J.D. Chronological decomposition heuristic for scheduling: a divide & conquer method // AIChE Journal. 2002. V. 48. P. 2995-2999.
44. Kelly J.D. Smooth-and-dive accelerator: a pre-milp primal heuristic applied to scheduling // Computers & Chemical Engeneering. 2003. V. 27. P. 827-832.
45. Kelly J.D., Mann J.L. Flowsheet decomposition heuristic for scheduling: a relax-and-fix method // Computers & Chemical Engeneering. 2004. V. 28. P. 2193-2200.
46. Аносов А.А., Хоботов Е.Н. Оптимальный выбор оборудования цеха смешения нефтеперерабатывающего завода / Труды XIII Международной научной конференция «Математические методы в технике и технологиях», МММТ-18, Казань, 2005.
47. Аносов А.А., Ефитов Г.Л., Хоботов Е.Н. Применение теории расписаний для планирования смесительных операций в непрерывном времени / Труды XIII Международной научной конференция «Математические методы в технике и технологиях», МММТ-18, Казань, 2005.
48. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию М.: Наука, 1983.
49. Bassett М. Н, Pekny J. F., Reklaitis G. V. Decomposition techniques for the solution of large-scale scheduling problems // AIChE J. 1996. V. 42, No. 12, P. 3373-3387.
50. Shah N. Mathematical programming techniques for crude oil scheduling // Comput. & Chemical Engineering. 1996. V. 20. Suppl. B, S1227-S1232.
51. Nott H. P., Lee P. L. An optimal control approach for scheduling mixed batch/continuous plants with variable cycle time // Comput. & Chemical Engineering. 1999. V. 23. P. 907-917.
52. Хоботов E.H. Об одном подходе к планированию работы системы по смешению нефтепродуктов//АиТ. 2004. № 9. С. 168 183.
53. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Изд. фирма «Физ.-мат. лит-ра», 1994.
54. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. М.: Изд. фирма «Физ.-мат. лит-ра», 1995.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.