Разработка и исследование безмасляного спирального вакуумного насоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, кандидат наук Якупов Руслан Равилевич

• Якупов Руслан Равилевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Якупов Руслан Равилевич

Введение

1 Состояние вопроса

1.1 Спиральные машины, историческая справка

1.2 Принцип действия спиральной машины

1.2.1 Типы противоповоротных устройств. Задание орбитального движения спирального элемента

1.2.2 Герметизация рабочих полостей

1.2.3 Конструкции спиральных вакуумных насосов

1.3 Характеристики спиральных вакуумных насосов

1.4 Подходы к математическому моделированию процессов спиральной машины

1.5 Методы расчёта спиральных машин в вакуумном режиме

1.6 Методики определения перетечек через щелевые каналы

1.7 Силовые и тепловые деформации

1.8 Исследования теплообмена в спиральных машинах

1.9 Задачи исследования

2 Разработка и экспериментальное исследование спирального вакуумного насоса

2.1 Разработка опытного образца НВСп

2.1.1 Описание конструкции

2.1.2 Технические характеристики опытного образца

2.2 Экспериментальное исследование опытного образца спирального

вакуумного насоса

2.2.1 Описание стенда комплексных экспериментальных исследований НВСп

2.3 Методика проведения испытаний и результаты

2.3.1 Измерение быстроты действия в зависимости от давления

на входе насос

2.3.2 Предельное остаточное давление НВСп

2.3.3 Мощность, потребляемая насосом, в зависимости от давления на входе

2.3.4 Температура корпуса насоса и газа на входе и выходе

2.4 Оценка погрешности измерений

3 Математическая модель безмасляного спирального вакуумного насоса

3.1 Общие положения

3.2 Порядок расчёта

3.3 Геометрическая модель НВСп

3.4 Расчёт перетеканий через каналы НВСп

3.5 Модель течения газа во входном и выходном трактах НВСп

3.6 Модель теплообмена

3.6.1 Расчёт теплообмена в математической модели НВСп

3.6.2 Определение температурного поля спирали

3.7 Расчёт деформаций

4 Анализ результатов расчёта

4.1 Верификация модели

4.2 Сравнение характеристик опытного образца НВСп и зарубежных аналогов

4.3 Результаты численного моделирования

Заключение

Список обозначений

Список сокращений

Список литературы

A Патент на изобретение

B Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование безмасляного спирального вакуумного насоса»

Введение

Вакуум, как технологическая среда, абсолютно незаменима в большинстве высокотехнологичных производств, в том числе в производстве полупроводников, сверхчистых металлов, индустрии наносистем и материалов, при проведении научных исследований, в частности, в области физики высоких энергий, исследованиях элементарных частиц [1]. Практически все так популярные ныне нанотехнологические процессы протекают в условиях вакуума. Отметим, что обеспечить качество высокотехнологичной продукции, чистоту эксперимента возможно лишь в условиях обеспечения безмасляной среды [2].

Актуальность темы исследования. Вакуумный насос спирального типа является одним из немногочисленных представителей средств достижения безмасляного вакуума, работающих при остаточном давлении порядка 1 Па [3— 5]. Данный тип машины выпускается различными производителями вакуумного откачного и компрессорного оборудования. В настоящее время в нашей стране потребность в безмасляных («сухих») средствах средневакуумной откачки полностью покрывается импортным откачным оборудованием.

Насос вакуумный спиральный (НВСп) является продуктом высокотехнологичного производства, требующим высокой точности изготовления деталей, сборки узлов и механизмов. Он имеет высокую надежность, малые габариты, низкие шумовые характеристики, а также малую потребляемую мощность при достаточно высокой быстроте действия. В настоящее время в России на основе спиральной схемы изготавливаются безмасляные компрессоры относительно небольшими партиями, поэтому их цена достаточно высока. Производство спиральных вакуумных насосов до 2016 года отсутствовало. Необходимо понимать, что спиральный компрессор (СК) или вакуумный насос должен быть изделием серийного, массового производства, только тогда он становится, несмотря на немалые производственные затраты, рентабельным.

Создание производства спиральных вакуумных насосов в России позволит резко сократить или отказаться от импорта откачного оборудования и создаст предпосылки для освоения выпуска других видов вакуумных насосов и агрегатов. Меньшая, по сравнению с импортными аналогами, цена насоса позволит снизить затраты потребителей вакуумной техники. Освоение выпуска спиральных вакуум-насосов существенно повысит престиж России на рынке высокотехнологичного вакуумного оборудования и смежных отраслей.

Степень разработанности проблемы. Большинство исследований посвящено работе спирального механизма в условиях сплошной среды. Подробно спиральный компрессор исследовался в работах Паранина Ю. А. и Ибрагимова Е. Р., где описана математическая модель на основе дифференциальных уравнений с учётом теплообмена со спиральными элементами. Данные уравнения хорошо зарекомендовали себя как для компрессоров объёмного действия, так и для кулачково-зубчатых вакуумных насосов. Значительный вклад в разработку спиральных машин был внесён группой учёных под руководством И. А. Сакуна. Отечественные исследования спиральной машины в условиях вакуума отсутствуют. За рубежом стоит выделить серии работ японских, корейских и китайских авторов, в частности работы Moore E. J., Li Z., Su Y., Sawada T. и др., в которых проведены теоретические и экспериментальные исследования НВСп, в том числе с учётом теплообмена в условиях вакуума.

Цель работы: разработка, создание и экспериментальное исследование безмасляного спирального вакуумного насоса, разработка математической модели рабочего процесса и методики расчёта откачных характеристик.

Задачи работы:

1. Разработка и изготовление опытного образца безмасляного НВСп и стенда для экспериментального исследования его характеристик.

2. Получение экспериментальных зависимостей быстроты действия насоса и потребляемой мощности от давления на входе при различных частотах вращения и предельного остаточного давления от частоты вращения.

3. Разработка математической модели рабочего процесса НВСп на основе дифференциальных уравнений с учётом теплообмена со спиральными элементами и проверка её адекватности.

4. Определение потерь во входном и выходном трактах насоса.

5. Анализ влияния геометрических параметров на характеристики насоса.

Научная новизна работы. Разработана математическая модель рабочего

процесса спиральной машины, работающей в условиях вакуума. Проведено комплексное экспериментальное исследование характеристик первого отечественного безмасляного НВСп и сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными. Разработана методика расчёта температурного поля спиральных элементов НВСп с учётом разрежения газа. Проведен анализ влияния геометрических параметров пера спиралей на откачные характеристики НВСп.

Практическая значимость работы. На основе разработанных математических моделей спроектирован, изготовлен и испытан первый отечественный безмасляный НВСп. Разработанная математическая модель рабочего процесса НВСп позволяет спрогнозировать характеристики вновь разрабатываемых насосов и оптимизировать их на стадии проекта. Проведённый анализ влияния геометрических параметров спиралей позволил выработать рекомендации по проектированию высокоэффективных НВСп. Предложенная методика расчёта тепловых полей рабочих элементов с учётом разрежения газа может быть применена при разработке или совершенствовании математических моделей других вакуумных насосов.

Методология и методы исследования. Экспериментальный метод исследования откачных характеристик НВСп. Математическое моделирование рабочего процесса НВСп на базе дифференциальных уравнений, решаемых конеч-норазностным методом. Определение температурных полей спиралей методом конечных элементов. Определение коэффициентов расхода входного и выходного патрубков и радиальных каналов с подвижными стенками методом конечных объёмов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. результаты экспериментальных исследований опытного образца НВСп;

2. разработанная математическая модель процесса откачки НВСп;

3. методика расчёта тепловых полей спиральных элементов;

4. результаты анализа влияния геометрических параметров пера спирали на откачные характеристики НВСп.

Достоверность полученных результатов обеспечена соответствием методики проведения эксперимента ГОСТ 32974-2014 (ISO 21360-2:2012) и ГОСТ 32974.1-2016 (КО 21360-1:2012); применением современных измерительных средств (в том числе, образцовых) прошедших аттестацию; оценкой погрешностей измерений; хорошей согласованностью результатов расчёта параметров рабочего процесса с результатами эксперимента; использованием уравнений, основанных на фундаментальных законах сохранения и современных методах их решения, а также применением обоснованных допущений.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на X международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (г. Казань 2014), VIII Российской студенческой научно-технической конференции «Вакуумная техника и технология» (г. Казань 2017), XII Международной научно-технической конференции «Вакуумная техника, материалы и технология» (г. Москва 2017), XVII международной научно-технической конференции по компрессорной технике (г. Казань 2017), XXIV научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника» (2017).

Работа состоит из четырёх глав.

т-ч VJ VJ

В первой главе проведен анализ существующих конструкций спиральных вакуумных насосов. Также рассмотрены существующие методики расчёта спиральных машин, как компрессоров, так и вакуумных насосов. Особое внимание уделено вопросам расчёта перетеканий через каналы НВСп и СК, а также учёта процессов теплообмена.

Во второй главе описана конструкция разработанного НВСп, экспериментального стенда и методика проведения эксперимента. Здесь же представлен расчёт погрешности эксперимента.

В третей главе на основе дифференциальных уравнений разработана математическая модель НВСп. Представлена методика расчёта перетеканий через радиальные каналы с подвижными станками, а также течения газа по входному и выходному трактам. Подробно рассмотрен вопрос учёта теплообмена в математической модели и определения температурных полей спиральных элементов.

Четвёртая глава посвящена верификации модели, сравнению характеристик опытного образца с характеристиками зарубежных аналогов. Также проведен анализ влияния геометрических параметров пера спирали, концевого участка и эксплуатационных факторов на откачные характеристики.

Работа выполнена на кафедре «Вакуумная техника электрофизических установок» Казанского национального исследовательского технологического университета.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору А.В. Бурмистрову за внимание и помощь в работе, доценту С.И. Саликееву и доценту А.А. Райкову за помощь в написании математической модели и проведении эксперимента. Автор признателен коллективам кафедр «Вакуумная техника электрофизических установок», «Компрессорные машины и установки», «Холодильная техника и технологии» Казанского национального исследовательского технологического университета за многочисленные консультации и полезное обсуждение результатов работы, а также искренне благодарит кандидата физико-математических наук, доцента М.Д. Бронштейна за помощь при разработке прикладных программ. Автор благодарит руководство АО «Вакууммаш» за содействие в изготовлении опытного образца НВСп.

Глава 1 Состояние вопроса

т-ч V-/ V-/

В данной главе рассмотрены конструкция, принцип действия и характеристики спиральных вакуумных насосов. Проведен анализ подходов к математическому моделированию спиральных машин, в частности в вакуумном режиме, расчёту теплообмена, силовых и тепловых деформаций спиральных элементов. Подробно освещены методики определения перетечек в каналах, образованных стенками рабочих элементов, в вязкостном, молекулярном и переходном режимах.

1.1 Спиральные машины, историческая справка

Конструктивная схема спиральной машины объёмного принципа действия известна довольно давно, с момента оформления патента французским инженером Леоном Круа на «роторную машину» в 1905 г [6]. Данная схема в последующем легла в основу разработки как компрессорных машин малой и средней производительности, так и вакуумных насосов. Тем не менее, вплоть до 70-х годов XX-го столетия практическая реализация этой схемы не представлялась возможной в силу технологических трудностей, связанных с высокими требованиями к точности и чистоте поверхностей основных рабочих органов машины -спиралей и отсутствием соответствующего металлорежущего и измерительного оборудования для их изготовления. Только в 1973 году фирма «Arthur D.Little» разработала и изготовила первый спиральный компрессор для холодильной техники, в котором в рабочей полости помимо рабочего газа также присутствовало смазочное масло. Данные компрессоры предназначались для сжатия галогенных производных углеводородов. Немногим позже ряд крупных компаний во всем мире, таких как «Copeland Corp», «Trane» (США), «Hitachi» (Япония),

«Volkswagen» (Германия) занялись исследованиями и совершенствованием конструкции спирального компрессора для холодильной техники.

Первый воздушный спиральный компрессор появился только в конце 80-х годов, когда фирмы «Hitachi» и «Mitsui Seiki» (Япония) представили «маслосмазы-ваемую» машину, являющуюся простой модификацией холодильного компрессора, в нём сжимаемый газ - воздух также загрязнялся смазочным маслом.

Спиральный воздушный компрессор «сухого» сжатия впервые представила фирма «Iwata Compressor» (Япония) в 1992 г, его конструкция имела ряд принципиальных отличий от предыдущих образцов.

Следует отметить, что в СССР c конца 80-х годов ХХ века вопросами создания спиральных компрессоров занимался «ВНИИ Холодмаш» (г. Москва), где были созданы и испытаны несколько опытных образцов холодильных спиральных компрессоров. Примерно в то же время под руководством И. А. Сакуна проводились теоретические исследования геометрии и рабочих процессов спирального компрессора.

Большой вклад в создание отечественных спиральных компрессоров внесли ЗАО «НИИ турбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа» и ОАО «Казанькомпрессор-маш» (г.Казань), где с 1993 г. проводились научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы. Результатами данных работ стали методики расчёта геометрии рабочих органов, действующих сил и моментов, а также ряд патентов на конструкцию отечественного спирального компрессора для применения в холодильной технике.

На рубеже XXI столетия к разработке и производству спиральных компрессоров подключился «Научно-технический комплекс «Криогенная техника» (г. Омск) [7]. К 2005 г. в «НТК «Криогенная техника» был освоен выпуск всех деталей компрессоров, кроме спиральных элементов, а в 2009 г., после прекращения производства спиральных элементов на ОАО «Казанькомпрессормаш», было освоено их собственное производство. На сегодняшний день «НТК «Криогенная техника» выпускает ряд спиральных компрессоров для холодильной тех-

ники, применяемых ВМФ РФ. Следует отметить, что здесь также было выпущено несколько машин со спиральными элементами из алюминиевых сплавов. Однако, не смотря на положительный опыт применения данных конструктивных схем в качестве спиральных компрессоров, отечественные конструкции спиральных вакуум-насосов и их промышленное производство до недавнего времени в России и странах СНГ отсутствовали. При этом следует отметить, что существует устойчивый спрос на них. Потребность в «сухих» средствах средневакуумной откачки полностью покрывается импортным откачным оборудованием.

Наибольший вклад в развитие спиральной схемы, применяемой в качестве вакуум-насоса, внесли компании «Anest Iwata» (Япония), «Edwards»(Великобритания), «Bush» (Германия), «Varian Vacuum Technologies» (США), «11туас»(Германия) и др.

Первые отечественные безмасляные спиральные вакуумные насосы появились лишь в 2015-2016 годах во многом благодаря выполнению настоящей работы [8; 9].

1.2 Принцип действия спиральной машины

По принципу действия спиральная машина представляет собой механический объёмный ротационный механизм, в котором перемещение газа осуществляется за счёт периодического изменения объёма двух или более серповидных рабочих полостей, образованных между двумя повернутыми друг относительно друга на 180° спиралями. Одна спираль неподвижна, а вторая совершает орбитальное движение относительно первой. При этом спирали вставлены одна в другую. Рабочие полости образованы между боковыми поверхностями и торцевыми дисками неподвижного 1 и подвижного 2 спиральных элементов (рисунок 1.1).

Неподвижный спиральный элемент 1 крепится к корпусу 4 насоса и выполняет роль крышки. На её торцевом основании вблизи оси имеется нагнетатель-

1 2 3 4 5 6 7

Рисунок 1.1 — Конструктивная схема НВСп:

IVу ^у л л

— неподвижным спиральным элемент; 2 — подвижным спиральным элемент; 3 — противоповоротное устройство; 4 — корпус; 5 — приводной вал; 6 — крыльчатка вентилятора; 7 — электродвигатель; 8 — подшипник вала; 9 — уплотнительные элементы; 10 — подшипник спирального элемента; 11 —

электрическим вентилятор

ное окно для выхода сжатого газа. Подвижный спиральный элемент 2 совершает орбитальное движение с малым радиусом, равным эксцентриситету «е» приводного вала 5. Для этого он подвижно через подшипники 10 насажен на эксцентриковую часть вала 5, которая придаёт ему вращательное движение по орбите. Поворот относительно оси исключается с помощью противоповоротного устройства (ППУ) 3, которое может иметь различные варианты исполнения. На вал насаживают противовес, который уравновешивает силы инерции вала и спирали. Опорами эксцентрикового вала служат подшипники качения 8. Вращение

приводного вала осуществляется с помощью электродвигателя 7. Кроме этого, конструкция машины включает уплотнительные элементы 9, исключающие попадание смазки из полостей подшипников и привода подвижного спирального элемента в рабочие полости насоса. Для охлаждения спиральной машины применяются вентиляторы 6 и 11. С целью уплотнения рабочих полостей на торце пера спирали выполняется канавка, в которую устанавливается уплотнитель из материала на основе графитонаполненного фторопласта. Таким образом осуществляется контактное уплотнение рабочих полостей по торцу пера спирали.

В отличии от спиральных компрессоров, большинство вакуумных насосов имеют разную длину пера спирали на подвижном и неподвижном спиральном элементе. С целью интенсификации процесса охлаждения в НВСп спиральные элементы практически всегда выполняются из алюминиевых сплавов, а неподвижная спираль выполнена заодно с торцевым диском и имеет оребрение.

Рабочий цикл НВСп состоит из нескольких стадий, следующих друг за другом. Всасывание газа происходит в рабочую полость увеличивающегося объёма, которая в этот момент сообщается с патрубком всасывания, затем происходит сжатие газа в замкнутых уменьшающихся объёмах рабочей полости и перемещение её к центру неподвижной спирали. Далее следует нагнетание сжатого газа через окно нагнетания при дальнейшем уменьшении объёма полости практически до нуля.

Рассмотрим полный рабочий цикл НВСп (рисунок 1.2). За начало отсчёта примем положение спиральных элементов, показанное на рисунке 1.2а. В этом положении всасывание газа в одной из рабочих полостей завершилось, и её объём (уот01) максимален, а давление газа в ней почти соответствует давлению в откачиваемом объёме. Далее, при повороте эксцентрикового вала и движении подвижного спирального элемента по орбите, происходит перемещение этой полости к центру с одновременным уменьшением объёма и ростом давления газа в ней (рисунок 1.2б). При дальнейшем движении спирали начинается формирование второй полости, объём которой растет до максимума (У0тс2), и газ всасы-

б

2

д е

Рисунок 1.2 — Принцип работы и последовательность рабочих процессов

НВСп:

IV-/ V-/ М V-/

— подвижный спиральный элемент; 2 — неподвижный спиральный элемент

вается в неё через щель между боковыми поверхностями перьев спиралей (рисунок 1.2б). При повороте вала на угол п, боковые поверхности перьев спиралей сомкнутся (рисунок 1.2в), и процесс всасывания во второй полости закончится. Именно в положениях, показанных на рисунках 1.2а и 1.2в, определяются объёмы всасывания насоса и геометрическая быстрота действия находится в виде

= (Уот С1 + Уот С2 ) • п. (1.1)

Отметим, что У0тс2 > Уотс1.

Таким образом, процесс всасывания происходит в течение одного полного оборота эксцентрикового вала.

Процесс сжатия газа во внутренних полостях продолжается в течение последующих оборотов вала. При этом две уменьшающиеся полости продолжают существовать раздельно. Продолжительность сжатия определяется числом витков спирали. При дальнейшем вращении вала и орбитальном движении подвижного спирального элемента произойдет соединение одной из рабочих полостей с окном нагнетания. На рисунке 1.2г показано положение спиральных элементов перед этим моментом. При дальнейшем вращении вторая полость соединятся с первой (рисунок 1.2д), и далее обе полости существуют как единая, а при движении спирального элемента происходит уменьшение её объёма практически до нуля (рисунок 1.2е).

Отметим, что в принципе в НВСп газ может перемещаться и от центра к периферии спирали. Такая схема реализована, например, в насосах серии «Тп8Сго11» фирмы «Уапап» (США) [10].

1.2.1 Типы противоповоротных устройств. Задание орбитального

движения спирального элемента

В конструкциях спиральных вакуумных насосов для исключения проворота подвижного спирального элемента относительно собственной оси нашли применение два типа противоповоротных устройств:

1. Поводковое ППУ;

2. Сильфонный узел.

Отметим, что в спиральных компрессорах широко распространены другие виды противоповоротных устройств: муфты Ольдгейма и шариковое ППУ.

В большинстве НВСп («Anest Iwata», «Leybold», «Geowell», «Varían») в качестве ППУ используют поводковое устройство (рисунок 1.3), эксцентриковые валы которого имеют эксцентриситет, равный эксцентриситету вала привода е.

2

Рисунок 1.3 — Поводковое противоповоротное устройство:

1\-Г Г\ Л V-/ V-/

— эксцентриковый вал; 2 — подшипники; 3 — подвижный спиральный элемент; 4 — неподвижная корпусная деталь

Практически всегда поводковое устройство является пассивным звеном и приводится в движение подвижным спиральным элементом. Но в принципе оно может иметь собственный привод, синхронизированный с движением приводного эксцентрикового вала, например, зубчатым ремнём. В первом случае поводковых устройств, как правило, три или два, во втором - одно.

Очень интересный вариант противоповоротного устройства, нашедший применение в вакуумных насосах, — использование сильфона большого диаметра (рисунок 1.4). Данная конструкция использует свойство сильфона противосто-

Рисунок 1.4 — Применение сильфона в качестве противоповоротного

устройства:

1 — рабочая камера; 2 — сильфон; 3 — подшипниковая секция

ять тангенциальной деформации, а также позволяет полностью изолировать рабочие полости от полостей в которых находятся подшипники, а следовательно и смазка, и получить «абсолютно» безмасляный вакуум.

1.2.2 Герметизация рабочих полостей

В спиральном механизме одновременно существуют несколько рабочих полостей с различными давлением и температурой. Полости сообщаются между собой через каналы между боковыми поверхностями перьев подвижного и неподвижного спиральных элементов (радиальные каналы) и каналы между торцом пера одной спирали и торцевым диском ответного спирального элемента (торцевые каналы). Это вызывает перетекания газа из центральных полостей с высоким давлением в периферийные с низким. Исключить радиальные зазоры прак-

тически невозможно, можно лишь снизить их до некоторого минимума. Торцевой зазор, с точки зрения влияния на величину перетеканий, гораздо критичнее, по сравнению с радиальным. По данным теоретических и экспериментальных исследований [11; 12], коэффициент подачи спирального компрессора до 10 раз более чувствителен к изменению торцевых зазоров, чем радиальных. Поэтому торцевые зазоры все производители вакуумных спиральных насосов стараются максимально уплотнить.

Рисунок 1.5 — Уплотнение по торцу пера спирали: 1 — перо спирали; 2 — упругий слой уплотнителя; 3 — графитонаполненный

фторопласт

Для этого на торце пера каждой спирали (рисунок 1.5) фрезеруется канавка глубиной 2... 3 мм, в которую устанавливается гибкий уплотняющий шнур из материала с низким коэффициентом трения. В компрессорах под уплотнитель устанавливается пружина, либо подаётся газ из полости нагнетания, который поджимает уплотнительный элемент. Таким образом, обеспечивается постоянный контакт в процессе износа уплотнителя.

В вакуумных насосах, чаще всего, вместо пружины используется двухслой-

и "1—I" и / V/ и 1

ный уплотнитель. Первый (верхний) слой, выполненный из графитонаполнен-

ного фторопласта, обеспечивает уплотнение, второй (нижний) слой из упругого материала (экспандированного фторопласта), выполняет роль пружины. В ряде конструкций с односторонним спиральным элементом («Bush», «Edwards») применяется «плавающий» монолитный уплотнитель из графитонаполненного фторопласта, который прижимается благодаря небольшому предварительному торцевому натягу.

1.2.3 Конструкции спиральных вакуумных насосов

НВСп представляют собой достаточно сложную конструктивную разновидность спиральной машины. Многообразие существующих вариантов конструкций НВСп можно объединить в следующие три группы [13], представленные на рисунке 1.6.

Первой — классической схемой конструктивного исполнения спиральной машины (рисунок 1.6а) является схема, в которой применен односторонний подвижный спиральный элемент 1, консольно насаженный на эксцентриковый вал 2. В качестве ППУ могут применяться и поводки, и сильфон. На рисунке 1.6а это поводковое ППУ 3, торцевая часть неподвижного спирального элемента с внешней стороны имеет ребра 4 для охлаждения воздухом. Недостатками данной конструкции является наличие осевых и поперечных сил, опрокидывающего момента, действующих на подвижный спиральный элемент, преимуществом — простота конструкции. Данная конструктивная схема применяется в вакуумных насосах небольшой производительности.

К группе машин, представленной на рисунке 1.6б, относятся машины, имеющие двухсторонний подвижный спиральный элемент 1, т. е. спирали нарезаны с двух сторон на общем основании. Неподвижных спиральных элементов, соответственно, также два. При этом осуществляется параллельная работа рабочих камер, которые образуются с обеих сторон подвижного спирального элемента. Важным преимуществом такого конструктивного решения, обеспечивающего равенство давлений в полостях на одном радиусе с разных сторон подвижного

е

\

Уу^У/^Л-I//

\7

ч

1

А

а

б

е

в г

Рисунок 1.6 — Конструктивные разновидности спиральных машин: а — классическая схема; б — двухсторонняя схема; в — двухступенчатая схема, г — двухсторонний подвижный спиральный элемент

спирального элемента, является разгрузка от осевых газовых сил и меньший износ подшипников благодаря равномерному распределению нагрузки в отличии от конструкции, показанной на рисунке 1.6а. Благодаря этому также нет необходимости в жёсткой осевой фиксации подвижного спирального элемента на валу, и он является плавающим в рамках торцевых зазоров с двух сторон спиральных элементов. В этих машинах подвижный спиральный элемент 1 насажен на дву-хопорный эксцентриковый вал 2. Обе пары спиралей имеют одинаковые геометрические параметры - это позволяет в два раза повысить производительность насоса или компрессора при тех же радиальных габаритах и незначительном увеличении осевого габарита. Торцевые зазоры выбираются торцевым уплотнителем, причём во всех двухсторонних конструкциях используется двухслойный торцевой уплотнитель с пружинящим слоем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Якупов Руслан Равилевич, 2018 год

- / -

- / -

/

/

/ 5

/ / XDS

/ / /

-

/ /

t .j х 50Гц —

i 60Гц

- /У и ,, 1 -

100

101

102 103

Давление на входе, Па

104

105

Рисунок 1.9 — Характеристики насосов серии XDS (Edwards)

8

6

4

2

0

1

10-

100

101

102

103

104

105

Давление на входе, Па

Рисунок 1.10 — Характеристика спиральных насосов серии ISP (Anest Iwata)

Таблица 1.1 — Технические характеристики НВСп

Фирма изго- Марка насо- Геометричес- Номинальная Предельное Мощность Уровень Габаритные размеры Масса,

товитель са кая быстрота быстрота остаточное электродвига- шума, (длинах ширина х кг

действия, действия, давление, Па теля, Вт дБ высота), мм

м3/ч м3/ч

Ilmvac SC-5D 5,4 4,8 5 150 52 308 X 180 X 225 14

SC-15D 15 13 1,6 400 58 400 X 180 X 336 25

SC-30D 30 26 1 600 62 443 X 328 X 372 38

SC-60D 60 52 1 1400 67 467 X 390 X 421 60

Edwards XDS-5 5,7 4,8 7 300 55 427 X 249 X 282 23

XDS-10 11,3 9,3 7 300 55 437 X 249 X 288 24,5

XDS-46Í 60 40 5 520 55,4 476 X 333 X 397 48

Bush F00009B — 9 7,5 200 57 400 X 279 X 302 25

F00018B — 18 2,5 370 59 414 X 314 X 337 32

F00030B — 30 1 600 60 405 X 354 X 411 38

Ane st Iwata ISP-90 5,4 4,3 5 150 52 308 X 214 X 225 14

ISP-250C 15 12 1,6 400 58 370 X 252 X 336 23

ISP-500 30 25 1 600 60 372 X 328 X 397 38

ISP-1000 60 49 1 1400 67 467 X 390 X 421 60

Varían Vacuum Technologies SH-110 — 5,4 6,6 190 56 383 X 239 X 257 20

TriScroll 300 — 12,6 1,3 560 68 437 X 274 X 340 34,2

TriScroll 600 — 25,2 1 760 68 428 X 300 X 356 40

Сравнивая показатели вакуумных насосов различных изготовителей можно отметить, что насосы близкой быстроты действия имеют близкие шумовые характеристики и значения предельных остаточных давлений.

1.4 Подходы к математическому моделированию процессов

спиральной машины

При исследовании рабочих процессов, протекающих в вакуумных насосах и компрессорах объёмного принципа действия, нашло широкое распространение математическое моделирование. Учитывая множество факторов, влияющих на характеристики насоса, таких как массообмен, теплообмен, механические взаимодействия элементов машины между собой и т.д. математическую модель строят на основе дифференциальных уравнений.

Особенностью процессов, происходящих в насосах объёмного принципа действия, является переменная масса рабочего тела, что обусловлено заполнением и освобождением рабочей полости от порции рабочего тела, а также перетечками газа через щелевые каналы между полостями.

Более широко в литературе рассматриваются исследования, посвящённые спиральным компрессорам. Можно выделить три системы дифференциальных уравнений, предложенных для анализа компрессоров объёмного типа.

Первая система уравнений, описывающая изменение давления и температуры в рабочей полости, была предложена для расчётов двигателей внутреннего сгорания [18]

к • Рве

dP = —V— (йУпр + $Уут — dУ)

1 — к , (1.2)

Агр гр I РВС \ к = т ВС • I _р

(РВС \

где dУ — член, учитывающий изменение объёма рабочей полости; dУлF — член, учитывающий притечки газа из соседних полостей; dУyT — член, учитывающий

утечки газа из рассматриваемой полости; Рвс, твс — начальные значения давления и температуры, к — показатель адиабаты.

Следующая система уравнений описывает состояние рабочего тела в компрессоре [19; 20] и представлена в виде

Р _ (т • К • ¿т + яг • т • ¿т + р • ¿у)

_ У (1.3)

¿т _ ¿Ту + &твх + &тт + ¿Тт.

Первое из этих выражений получено из уравнения состояния Клапейрона в дифференциальной форме и учитывает влияние изменения массы ¿т, температуры ¿т и объёма ¿У на изменение давления ¿Р в рассматриваемой рабочей полости компрессора. Второе уравнение представляет собой общее изменение температуры в виде суммы частных изменений, зависящих от отдельных факторов рабочего процесса. Здесь ¿ту — изменение температуры за счёт адиабатного изменения объёма; ¿твх — изменение температуры в рабочей полости за счёт поступления в неё газа с другой температурой; ¿тт — изменение температуры за счёт изменения массы газа в рабочей полости: ¿тг — изменение температуры за счёт теплообмена газа со стенками рабочей полости, К — газовая постоянная.

При моделировании рабочих процессов компрессоров широкое распространение получила система уравнений, предложенная Мамонтовым М. А. [21], которая основывается на энергетическом балансе термодинамической системы переменной массы и уравнении состояния газа. При выводе данной системы использовались:

- уравнение сохранения энергии

¿Ои + ¿От _ ¿и + ¿Ь + (Им, (1.4)

где ¿Ь _ Р¿У — элементарная контурная работа рабочего тела, ¿Ьм _ 0 — элементарная миграционная работа тела, ¿Ом _ ¿ОПР — ¿ОУТ _ <\тПРНПР — ¿тУТНУТ

— элементарная миграционная теплота, ¿От — внешнее подведённое тепло, ¿и

— изменение внутренней энергии системы, ¿тПР, ¿тут — изменение массы си-

стемы за счёт притечек и утечек в рассматриваемом объёме соответственно, НПР, Нут — энтальпия притекающего и утекающего газа;

- уравнение сохранения массы

= &шПР + йшут, (1.5)

где &ш — изменение полной массы системы;

- термическое уравнение состояния газа

рУ — шЯгГ; (1.6)

- калорическое уравнение состояния газа

р — (к - 1) и • (1.7)

С использованием выражений (1.4) — (1.7) в работе [21] получена система из двух дифференциальных уравнений, описывающих рабочий процесс при переменной массе рабочего тела

Г - к - 1 ( ^^ и г и к и аУ^

_ — __ I ш • - + и^р • Н^р и ур • Нур - — • Ш • Р • ~ I

а^ ш • У \ а^ к — 1 а^у

<

ат — (к — 1) • т

— Р • У • Ш

( аят к — 1 ,г г , , \

Ш • + (иир иур) • Нур+

а^ к

аУ

ицр • (Н^р Нур) ш • Р

(1.8)

V ^ /

где ш — частота вращения приводного вала, ^ — угол поворота приводного вала.

Отметим, что система (1.8) с успехом применялась при создании математических моделей кулачково-зубчатых машин, работающих в условиях вакуума [22; 23].

Очень подробно спиральный механизм, как компрессор, исследовался в работах [11; 24—26]. Здесь была разработана математическая модель, основанная на дифференциальных уравнениях, записанных в форме (1.3). Развитием данной тематики является цикл работ [13; 27; 28]. В математической модели используются те же уравнения, что в работах [11; 24—26]. Отмечается, однако, что в работах [11; 24—26] расчёт параметров спирального компрессора ведется без учёта

изменения величин монтажных зазоров от тепловых и силовых деформаций, а также наличия зазоров в подшипниках. В этих работах зазор задавался в исходных данных постоянной величиной, не зависящей от угла поворота подвижного спирального элемента.

В работе [26] подробно рассмотрено влияние зазоров на характеристики спирального компрессора и показано, что величины зазоров влияют:

- на производительность: за счёт влияния подогрева всасываемого газа в результате конвективного теплообмена с горячими спиральными элементами и массообмена с горячим газом, утекающим из рабочих полостей; за счёт уменьшения массы газа в рабочих полостях в результате утечек на всасывании, т.е. часть всасываемого газа не подаётся в нагнетательный патрубок. Увеличение зазоров приводит к уменьшению производительности.

- на потребляемую мощность: за счёт сжатия газа с более высокой температуры (подогрев газа на всасывании); за счёт повторного сжатия при перетечках в промежуточных рабочих полостях. Увеличение зазоров приводит к увеличению потребляемой мощности.

Математическое моделирование рабочего процесса спирального холодильного компрессора проводилось в работах [29; 30]. Здесь дана детальная модель спирального компрессора для его теоретического исследования при различных эксплуатационных режимах. Изменения температуры, давления и массы газа в полостях в зависимости от орбитального угла были рассчитаны на основе первого закона термодинамики, массового баланса и уравнения состояния. Исходные дифференциальные уравнения решаются методом последовательных приближений (методом Эйлера). При рассмотрении процесса теплообмена коэффициент теплопередачи брался из расчётной зависимости для спирального теплообменника. В работах показано, что на изменение производительности и потребляемой мощности наибольшее влияние оказывают торцевые зазоры.

Значительный интерес представляет исследование, проведённое в цикле статей [31; 32]. В данных работах представлена модель, которая использована для

изучения динамических характеристик 12 спиральных компрессоров, включая 2 реальных воздушных спиральных компрессора и 10 виртуальных компрессоров.

В работе [12] разработана общая геометрическая модель спиральных компрессоров. Приводятся выражения для геометрии спиралей, формулы для эволь-вентных профилей с изменяемым начальным углом. Предложена новая формула для расчёта объёма рабочей камеры, которая не ограничена жёстко заданными начальными углами эвольвенты и позволяет рассчитать значения объёмов для всех процессов: всасывания, сжатия и нагнетания. Также разработана модель для расчёта площади каналов перетечек, включая перетечки через торцевые и радиальные каналы. В статье процессы всасывания и нагнетания также рассматриваются как перетечки.

Разработанная в [12] общая геометрическая модель спирального компрессора была применена при моделировании процесса сжатия хладагента И22 в спиральном компрессоре. Геометрические размеры спирального компрессора соответствуют машине, исследованной в работе [33]. Массовый расход находился по законам одномерного сжимаемого изоэнтропического потока. После проведения моделирования результаты были сопоставлены с экспериментальными результатами работы [33]. Отклонения результатов математической модели от экспериментальных данных для массового расхода варьировались в пределах от —3.5% до +2.5%; для мощности двигателя — от —2.5% до +3.0%. Эти результаты показывают, что характеристики спирального компрессора могут быть достаточно точно рассчитаны с помощью термодинамической модели.

В работе [34] также описывается модель спиральной машины. Модель включает рассмотрение, как процессов сжатия, так и динамического поведения движущихся частей. Процесс сжатия моделируется в предположении, что рабочая камера является контрольным объёмом, к которому применяются уравнения сохранения массы и энергии с допуском того, что имеются радиальные и торцевые перетекания и нагрев газа на входе.

При моделировании работы спирального компрессора обычно процесс сжатия, включая перетекания, рассматривается отдельно от динамического поведения основных узлов машины, включая потери на трение, передачу тепла между основными компонентами и перераспределение температуры в рабочей камере и системе смазки. Для точной оценки процессов в компрессоре все вышеприведённые эффекты в работе [34] рассмотрены одновременно. Таким образом, были получены температура и давление газа во время процесса сжатия, потери на

V/ __V/ т-ч

трение движущихся частей и температура деталей компрессора. В дополнение получены массовый расход и повышение температуры газа. Имея эти данные, могут быть вычислены работа на сжатие газа, мощность на валу, объёмный, индикаторный и механический КПД. Рабочее пространство во время переноса газа разделено на 9 контрольных объёмов, составляющих две камеры всасывания, четыре камеры сжатия, камеру выхлопа, область повышенного давления на выхлопе и камеру обратного расширения.

Каждый контрольный объём имеет два различных пути перетекания: радиальное и торцевое. Изменения массы, температуры, могут быть получены из уравнения сохранения массы и энергии в виде

дт

и

дт

Е\л111цр ^ ^

дт

УТ

(1.9)

дт

ПР

= ^Рх

\

2к

(к — 1) ЯгГх

(Г —(Й

(к+1)/к

(1.10)

ат <н + Е(Нх Н) к 1 к "к) 'дН ду дР Т ду У Т -

н с 'дН дТ дР дТ V У V -

(1.11)

= РКЛ (Р1 — Р2) т

кл

—| — «2у.

(1.12)

где Ркл — площадь клапана, ткл — приведённая масса клапана, у — высота подъёма клапана, £ — жесткость лепестка клапана, t — время.

Массовый расход газа между контрольными объёмами рассчитывается путём применения уравнений для расхода через сопло, например, уравнения (1.10), в котором коэффициент потока находится из экспериментальных данных. Вышеприведённые уравнения были решены с помощью метода Рунге - Кутта четвёртого порядка. Критерием сходимости являлись расхождения массового расхода и средней температуры газа в области выхлопа за один оборот между итерациями.

Схожесть основных процессов, протекающих в спиральных компрессорах и вакуумных насосах, позволяет адаптировать рассмотренные выше подходы к расчёту характеристик вакуумных насосов. Учитывая условия работы вакуумных насосов, рабочее тело можно также рассматривать как идеальный газ, и пренебречь силовыми деформациями пера спирали.

1.5 Методы расчёта спиральных машин в вакуумном режиме

Как уже отмечалось, работ по исследованию спиральных машин, работающих в условиях вакуума, существенно меньше. Рассмотрим основные методы расчёта.

В работе [35] при исследовании спирального вакуумного микронасоса действительную быстроту действия предлагается определять по следующей формуле

(рБЫХ

Р,

)

5р — 2У0ТСп — ^^ — 1 (иР + Цт), (1.13)

р

где Уотс — величина отсеченного объёма; п — частота вращения,--от-

р,

ношение плотности на полпути одного цикла, ЦР — суммарная проводимость радиального канала между спиралями, ит — суммарная проводимость торцевого канала между спиралями.

Здесь по аналогии с расчётами турбомолекулярных и двухроторных насосов используется линейность быстроты действия от отношения давлений.

Другой метод расчёта представлен в работе [36], где проведены исследования «сухого» спирального насоса. Здесь газ, текущий в НВСп, рассматривается как утечки, включая: процессы всасывания, течения разреженного газа через зазоры НВСп, нагнетания. В математической модели рабочий процесс в НВСп, соответственно, может быть разделен на камеры всасывания, камеры сжатия и нагнетания (метод «трёхкамерного контрольного объёма). Для каждой рабочей камеры изменение энергии определяется первым законом термодинамики для открытых контрольных объёмов. С учётом утечек и теплообмена общая модель с приемлемой точностью позволяет прогнозировать результаты работы НВСп. Хорошее согласие между теоретическими и экспериментальными данными получено при Кп < 0,04;

Изменение температуры газа в зависимости от орбитального угла записывается в виде

1(дН\ _ (др

о \ до ) т \ до

6Г ¿т

Баланс массы газа равен

¿т

т

¿о

1

¿т V

&тПР ¿О

/ ^ —-(Нпр — Н) +

¿т

¿т

' др' дт

1 / дН

(1.14)

о \дт

¿т

Нт

¿т

УТ

¿т ^ ¿т ^ ¿т ' (.5)

Для нахождения распределения давления по длине канала записано выраже-

ние

¿р ¿X

12по Ягтв

"•0+т—К)(1+вКп)

(1.16)

где Кп — число Кнудсена; п0 — динамическая вязкость газа при атмосферном давлении, х — коэффициент скольжения, й — массовый расход на единицу длины, 5р — радиальный зазор, в — коэффициент, учитывающий влияние разрежения на вязкость.

о

V

Параметры Кп и в связаны следующим образом

Кп = 2 —

А

в = 0\2С'2 +

(2 - С2)(3 - С')22-С' А

(1.17)

С1С'(2 - С')(3 - с2)2

где 2 -- параметрическая переменная; А = 0,15; с1 = 1,479952; с2 = 0,1551753.

Воздух в НВСп гарантированно можно рассматривать как идеальный газ, тогда параметры термодинамического состояния удовлетворяют уравнению состояния идеального газа.

0 20 40 60 80 100

Давление на входе, кПа

Рисунок 1.11 — Быстрота действия для различных выходных давлений

Некоторые выводы в работе сформулированы следующим образом: быстрота действия снижается с уменьшением давления всасывания. Причём при высоких скоростях орбитального движения спирали быстрота действия падает гораздо быстрее (рисунок 1.11). Предельное остаточное давление быстро падает с приращением скорости. Когда скорость достаточно велика, её влияние на предельное давление становится все меньше и меньше (рисунок 1.12). Максимальная потребляемая мощность растет линейно с приращением скорости. Существует

100 и

с

и <и

80-

60-

<и ч

ч <и о к

V о

13

& 40

<и о к

о ч <и

а

20-

▼ Эксперимент - Расчёт

1 I 1 I 1 I 1 I 1 I

400 600 800 1000 1200 1400

Частота вращения, об/мин

1600

1800

Рисунок 1.12 — Предельное остаточное давление в зависимости от частоты

орбитального движения спирали

«идеальная» скорость НВСп при которой могут быть получены относительно низкое предельное давление и потребляемая мощность.

В работе [37] проведено собственное экспериментальное исследование опытного образца спирального насоса, в частности индицирование насоса путём установки преобразователей давления на корпусе неподвижного спирального элемента. Представлено сравнение экспериментальных и теоретических индикаторных диаграмм давления, которое показало их хорошее согласие. Максимальное отклонение между ними меньше 10%. Отклонение имеет место в основном по следующим причинам: зазоры опытного образца изменяются по углу поворота спирали, что вызвано деформацией спиралей во время работы; существует пульсация давления на выхлопе из насоса.

В работе [38] разработан подход к расчёту спирального вакуумного насоса, который во многом аналогичен методу, представленному в [36]. Здесь исследуется типичный НВСп с эвольвентными спиралями и орбитальным радиусом

5,0 мм. Перетекания газа через каналы рассмотрены следующим образом: каналы представлены как ряды параллельных пластин с различной высотой и для расчёта используются формулы для плоской щели, что вносит погрешность в результаты расчётов.

На рисунке 1.13 расчётные и экспериментальные значения предельного остаточного давления представлены в зависимости от скорости орбитального движения при различных минимальных зазорах 6. При низких скоростях расчётные и экспериментальные значения предельного остаточного давления довольно близки.

102г

С

<и

<и Ч

ч <и о к

V о

13 н

о о

<и о к

о ч <и а

с

101

10°

10

-1

5 = 0.

Теория Эксперимент

• • •

• ••

500 1000

Частота вращения, об/мин

1500

Рисунок 1.13 — Предельное остаточное давление в зависимости от скорости спирали для различных радиальных зазоров

В статье учитывается, что течение газа через щели по мере изменения давления может варьироваться от вязкостного, через переходный, до молекулярного. Уравнения, которые могут описать течение газа во всех трёх режимах, были получены комбинацией двух уравнений — свободномолекулярного и течения со скольжением. Предполагая изотермический процесс в насосе, могут быть рассчитаны массовый расход притечек СПР и утечек Суг для каждого замкнутого

0

объёма в течение короткого промежутка времени Тогда плотность р и дав-

ление р находятся в виде

р

р'У' + ОПР — О

УТ

V

(1.18)

' Р

Р = Р- > Р'

(1.19)

где V — объём полости, а р', V' и р' — давление, объём и плотность на предыдущем временном шаге, соответственно.

10р

Й с

к д <и ч м Й

О

д

ЕТ О

Й н о о

о д

Л

ч &

с

101

100

10-

Теория Эксперимент

500 1000

Частота вращения, об/мин

1500

Рисунок 1.14 — Предельное остаточное давление в зависимости от орбитальной частоты вращения спирали

Значения предельного остаточного давления рассчитаны и измерены для одной реальной машины и представлены в зависимости от скорости орбитального вращения на рисунке 1.14. Теоретическое предсказание хорошо согласуется с экспериментальными значениями (номинальная частота вращения 1460 оборотов в минуту), но показывает меньшие значения, чем фактические значения при низких частотах вращения. Это расхождение увеличивается по мере уменьшения орбитальной скорости. Это как полагают, вызвано разностью в зазорах меж-

0

ду теоретическим анализом и фактической машиной. В теоретическом анализе зазор считается постоянным независимо от орбитальной скорости, однако в фактической машине, подвижная спираль расположена между двумя неподвижными спиралями, которые охлаждаются воздухом от вентиляторов, установленных на валу насоса. Температура подвижной спирали поднимается выше, чем неподвижной. Тепло, выделяющееся при сжатии газа, уменьшается при снижении орбитальной скорости, и разница температур между подвижной и неподвижной спиралями также уменьшается со снижением орбитальной скорости. Тогда зазоры, разделяющие рабочие объёмы и сформированные между выпуклой стороной подвижной спирали и вогнутой стороной неподвижной спирали (внешние объёмы), расширяются. Зазоры, образованные между вогнутой стороной подвижной спирали и выпуклой стороной неподвижной спирали (внутренние объёмы), становятся более узкими. Поскольку внешних объёмов больше по количеству, чем внутренних и внешние объёмы имеют наибольшее влияние на производительность насоса, то эффект расширения зазора превосходит эффект сужения.

Общим недостатком работ [35; 38; 39] можно считать допущение об изотер-мичности процесса сжатия.

Учитывая малое количество работ по разработке математической модели спиральных вакуумных машин, целесообразно использовать уравнения (1.8), которые нашли широкое применение не только в описании процессов в компрессорах, но и, как уже упоминалось выше, подтвердили свою эффективность в расчётах процессов вакуумных насосов объёмного действия.

1.6 Методики определения перетечек через щелевые каналы

Определяющее влияние на характеристики спиральных машин оказывают перетечки. Перетечки из полостей сжатия в полость всасывания влияют на остаточное давление и быстроту действия, перетечки между полостями сжатия и из полости нагнетания увеличивают потребляемую мощность.

Расчёт перетечек через щели между рабочими элементами занимает важное место в математической модели спирального вакуумного насоса. Как уже говорилось, в спиральных машинах различают два типа щелевых каналов (рисунки

1. Торцевой канал — канал между торцом пера одной спирали и торцевым диском ответного спирального элемента (рисунок 1.15). Данный канал в НВСп уплотняется с помощью торцевого уплотнителя, который устанавливается в канавку на вершине пера спирали. Чаще всего перетечки через торцевой канал предлагается не учитывать. Такое решение принимается при описании спирального компрессора, когда уплотнительная лента прижимается газом, подающимся под неё из камеры нагнетания или за счёт действия пружин. В вакуумном насосе поджатие уплотнителя обеспечивается либо за счёт предварительного поджима уплотнительного элемента и его нагрева, либо за счёт поджатия под действием пружинящего элемента. Естественно, учёт перетеканий через торцевой канал повышает точность расчётов, хотя размеры самого торцевого зазора очень малы и сравнимы с шероховатостью поверхности.

2. Радиальный канал — канал между профильными поверхностями двух перьев спиралей (рисунок 1.16). В отличии от торцевого канала, размеры радиального (радиусы кривизны образующих его поверхностей) изменяются по длине (углу закрутки) спирали. А на участке нагнетания происходит ещё и смена формы канала. На протяжении почти всей длины радиальный канал формируются

1.15, 1.16):

Ьгт=к

Рисунок 1.15 — Торцевые каналы НВСп

одной выпуклой и одной вогнутой поверхностями (рисунок 1.16А), однако около окна нагнетания концевые участки спиралей формируют канал, образуемый двумя выпуклыми поверхностями (рисунок 1.16Б).

Рисунок 1.16 — Профильный канал НВСп: А - радиальный канал между выпуклой и вогнутой поверхностями; Б радиальный канал между выпуклыми поверхностями

Следует отметить, что задача расчёта перетеканий осложняется тем, что диапазон рабочих давлений НВСп изменяется от 1 + 105Да. Соответственно, и режим течения в каналах НВСп может изменяться от вязкостного, через переходный до свободномолекулярного. Более того, при одном входном давлении в НВСп в каналах, близких к входному тракту, может иметь место молекулярный режим течения, а по мере продвижения газа к выходу, происходит его сжатие, давление увеличивается, и режим течения в щелевых каналах постепенно становится переходным, а ещё ближе к выходу - вязкостным. Таким образом, в НВСп в щелях могут наблюдаться все три режима течения. Этим объясняется необходимость рассмотреть методы расчёта проводимости каналов для вязкостного, молекулярного и переходного режимов течения газа.

В принципе найти массовый расход газа через канал произвольной геометрии можно с помощью численного решения кинетических уравнений, а имен-

но уравнения Больцмана или с помощью решения уравнений Навье-Стокса. Для молекулярного режима течения проводимость любого канала может быть найдена, например, методом пробной частицы Монте-Карло. Однако применительно к НВСп расчёт проводимости щелевых каналов является лишь составляющей сложной математической модели процесса откачки, которая решается методом последовательных приближений. Параметры газа в рабочих полостях насоса и геометрия щели непрерывно изменяются по углу поворота спирали. А решать систему дифференциальных уравнений для нахождения проводимости на каждом шаге вычислений - совершенно иррациональная задача. Поэтому для использования в математической модели НВСп крайне важно иметь простые аналитические выражения для расчёта проводимости, чтобы не прибегать к численным методам.

К настоящему времени предложено несколько достаточно схожих подходов к расчёту проводимости каналов НВСп. Так в работе [35] отмечается, что для большего диапазона рабочих давлений НВСп, перетекания могут быть рассчитаны по формулам для молекулярного режима течения газа.

Торцевой канал рассматривается как плоская прямоугольная щель, два размера которой существенно больше зазора. Здесь используется известное уравнение для проводимости диафрагмы в молекулярном режиме

где Р = 8Т • Ьт — площадь поперечного сечения диафрагмы, в данном случае — площадь торцевого зазора, £Б — постоянная Больцмана, Т — температура газа, т

В работах [36; 37] перетекания в НВСп рассматриваются с помощью законов течения разреженного газа через бесконечный канал. Решение находится с помощью уравнения Навье-Стокса для плоской прямоугольной щели. Результаты справедливы в вязкостном режиме и течении со скольжением (в околовязкостной области). В переходном и молекулярном режимах гипотеза неразрывности

(1.20)

молекулярная масса газа;

8кТ

--средняя тепловая скорость молекул газа.

пт

потока недействительна, и столкновения молекул со стенками канала преобладают над столкновениями молекул друг с другом.Увеличение эффекта разрежения может быть учтено поправкой, учитывающей влияние давления на вязкость

63 ар ( 2 — ау 6Кп \

Я

>2** (> + Ч? Т—ККп) вкп). (1.1)

В работе [38] разработан подход к расчёту спирального вакуумного насоса, который во многом аналогичен представленному в [36]. Отмечается, что поток через зазоры НВСп за счёт изменения давления может варьироваться от вязкостного через переходный до молекулярного. Поэтому здесь предлагается общее уравнение, которое может быть применено для трёх различных режимов течения. Перетекания через щелевой канал находятся с использованием формулы для плоской прямоугольной щели:

- из формулы Кнудсена для молекулярного режима

* = — Т^ Т ■ (1.22)

6у/(п + 6Р) ау ах

где ут = у--наивероятнейшая скорость движения молекул, п — высота

с1 р

ах

г иу

спирали, 6Р — радиальный зазор, ---изменение давления по длине канала,

- из формулы Навье-Стокса для вязкостного режима

-»Ъ — »А ( - — > | ^,

Я=-Ы-Ж-■)£• (1»

где А = --средняя длина свободного пробега молекул.

V 2па2р

Для повышения точности было предложено выражение с тремя коэффициен-

тами, которое представлено в виде

—С> ПБ \

ЯР = Й) ^ + [> — еХ^Ь4ш)

Я + СДрб) , (1.24)

пб3 ар

где эмпирические коэффициенты С> = >0, С2 = >,86, С3 = >,5, = —^¿г-и

>2п ах

=—пп »А (¿V - ■) ах-

К недостаткам данной методики можно отнести то, что в основе полученных уравнений лежат формулы для плоской прямоугольной щели, а радиальный ка-

нал - канал переменного сечения. Кроме того, эмпирические коэффициенты С1, С2, С3 получены для каналов конкретных размеров и геометрии. Возможность использования этих коэффициентов для каналов с другими размерами спиралей и зазорами не рассматривалась. Дополнительный минус представленных методик - необходимость решения дифференциальных уравнений для расчёта проводимости. Общим недостатком рассмотренных подходов является также то, что формула для плоской прямоугольной щели выводилась для очень малых перепадов на концах канала, а в НВСп практически всегда имеют место закритические перепады давления.

Небезынтересны подходы к расчёту перетечек через щелевые каналы, которые используются при расчётах спиральных компрессоров. Так в работах [40— 42] представлено следующее выражение для определения массового расхода газа для каналов А и Б (рисунок 1.16), образованных цилиндрическими стенками

где р2 — плотность газа на выходе из канала, £ = Р\/Р2 — отношение давлений на входе и выходе из канала, 7 — коэффициент местного сопротивления, Аг — коэффициент трения газового потока, £ — параметр, характеризующий геометрию щели. Поскольку 7, Аг зависят от числа Рейнольдса, а последнее - от массового расхода О, вычисление ведется методом последовательных приближений.

При работе бесконтактных вакуумных насосов, и в том числе НВСп, в широком диапазоне входных давлений в щелях наблюдается режим критического истечения. Докритические режимы имеют место, как правило, только в короткий пусковой период. Массовый расход газа через щели при критических скоростях газа в работах [40—42] рассчитывается по (1.25), подставляя в него вместо давления на стороне меньшего давления Рь давление в устье щели Р1*. При критическом истечении Р1* > Р1. Второе выражение для критического массового расхода имеет вид

(1.25)

ОКР — р*,

(1.26)

где р*, — плотность и скорость газа в критическом сечении.

Дальнейшее развитие метод расчета перетеканий получил в работе [43]. Здесь предложено следующее уравнение для нахождения массового расхода газа

I Р 2 _ Р 2

О — ^Р^^—2, (1.27)

Кр 11

где КР -- коэффициент расхода, учитывающий потери при движении газа через щель, и определяемый путём обработки опытных данных.

Расчёт ведется методом последовательных приближений, что усложняет использование данного метода при численном решении системы дифференциальных уравнений.

Ещё один подход предложен в работах [44; 45], где получена зависимость для определения массового расхода газа через плоскую прямоугольную щель. Массовый расход представлен в виде

Р Р

О — ц, (1.28)

V КрТ!

где ц — / (*, т) — коэффициент расхода — функция, определяемая численными методами, которая зависит от отношения давлений на концах щели и параметра щели который равен

* = ■^^ ■ (129)

где I — длина канала в направлении течения газа.

Таким образом, формулы (1.28), (1.29) применимы только для плоской прямоугольной щели. А вот в работах [46; 47] предложено использовать данную методику для расчёта массового расхода газомасляной смеси при течении через каналы переменного сечения. Для этого в уравнение (1.29) вместо I подставляется эквивалентная длина канала, определяемая из условия расширения канала до 4$. Очевидный недостаток данной методики — переход к эквивалентному каналу осуществлялся путём обработки экспериментальных данных для течения газомасляной смеси, что может внести значительную погрешность в определение массового расхода чистого газа, особенно при варьировании размеров канала.

В работах [22; 48] показано, что использование широко известных в компрессорной технике методик расчёта массового расхода газа в щелевых каналах в ряде случаев может приводить к существенным погрешностям. Необходимость использования графических зависимостей для определения коэффициентов, входящих в уравнения и различных формул в зависимости от типа щели также создают неудобства при расчётах. Представленные графические зависимости часто не охватывают необходимые для вакуумной техники диапазоны давлений.

В работах [22; 48] проведена оценка возможности применения методик С.Е. Захаренко [40—42], И.А. Сакуна [43], И.П. Гинзбурга [44; 45] и её модификации [46; 47] для расчёта проводимости щелевых каналов в вязкостном режиме течения в условиях вакуума. Проводимость по методике работ [46; 47] занижена по сравнению с экспериментальной в 5-7 раз. Это можно объяснить тем, что переход к эквивалентному каналу осуществлялся путём обработки экспериментальных данных, полученных при течении газомасляной смеси.

При различных сочетаниях радиусов Rb R2, типов канала и зазора 5 расчёт проводимости по методике С.Е. Захаренко даёт занижение от 10% до 3 раз по сравнению с экспериментальными данными. Причём погрешность растет с уменьшением длины канала.

Отклонение расчёта по методике И.А. Сакуна [43] от эксперимента может достигать 60%. Графические зависимости для определения коэффициентов для некоторых соотношений размеров каналов и условий течения не позволяют определять проводимость при низких давлениях, а ограничиваются лишь областью около атмосферного давления и выше.

В работе [49] с целью получения уравнений для каналов А, Б проведен численный расчёт массового расхода при изменении размеров каналов, входного давления и отношения давлений выхода и входа, температуры и молекулярной массы газа. Массовый расход газа получен путём численного решения системы дифференциальных уравнений, включающей уравнения движения, неразрывности, энергии и состояния. Задача решалась в пакете Fluent [50].

Путём обработки результатов численного расчёта получено следующее выражение проводимости

и = , (1.зо)

9п П + х/1 + а (1 - т2) С2)

где

а = се + С1 х, + ох* + ед? - 0,00129т0'397«,

х 1п(т)

«—

1п(т) - 1 '

52РУ

/ фф

^ — \/ о-Б--эффективная длина канала,

V + °2

_ 0,0008 775 0,00088«3

00 — 1 , Л ЛЛЛ, ОАЧ + 1 Л« , Л ПАП« +

1 + 0,00013«3 106 + 0,202«3 106 + 0,362«3'

0,0103«2

01 — -0,00153 +

2544 + «2 + 0,0000275«4'

284,6 0,0105«2 0,0137«3

02 — плпр . ао + г о 1 го . АО +

9086 + «2 58153 + «2 1,11 • 107 + «3'

/ 0,00805«2 39823 0,0129«3 \

^36345 + «2 + 1,646 • 106 + «3 + 6,93 • 106 + «3)

В выражении (1.30) Ь — Н — ширина канала (в нашем случае — высота спирали), Я1, Я2 — радиусы стенок каналов, Т1 — температура газа на входе в канал.