Разработка и исследование аналитических моделей надёжности и их применение для оптимизации территориально-распределённых сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.13, кандидат технических наук Калимулина, Эльмира Юрьевна

• Калимулина, Эльмира Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калимулина, Эльмира Юрьевна

Содержание.

Введение.

1 Постановка задачи оптимизации распределения надёжности и оптимального резервирования в территориально-распределённых сетях.

1.1 Разработка логической модели территориально-распределённой сетей.

1.2 Существующие постановки задачи оптимизации надёжности.

1.3 Постановка задачи оптимизации надежности и эффективности работы территориально-распределённой сети.

1.4 Выводы.

2 Математические модели надёжности территориально-распределённой сети.

2.1 Введение.

2.2 Математическая модель надёжности подсистемы СПД-ЦВК-ЦУ территориально-распределённой сети.

2.3 Математическая модель оценки надёжности территориально-распределённой сети с резервированием ЦВК, ЦУ, и СПД.

2.4 Применение математических моделей к расчёту надёжности территориально-распределённой сети.

2.5 Математическая модель надёжности полностью восстанавливаемой в процессе эксплуатации сложной сети.

2.6 Выводы.

3 Разработка алгоритма оптимизации надёжности территориальнораспределённых сетей.

3.1 Введение.

3.2 Исследование функции качества работы сети.

3.3 Численные результаты сравнения алгоритмов решения нелинейных задач математического программирования.

3.4 Разработка алгоритма оптимизации надёжности территориально-распределённой сети.

3.5 Исследование модифицированного алгоритма дифференциальной эволюции для оптимизации надёжности сети.

3.6 Выводы.

4 Методика поиска оптимального варианта построения сети.

4.1 Введение.

4.2 Разработка методики моделирования и оптимизации надёжности территориально-распределённых сетей.

4.3 Разработка аналитической модели и оптимизация территориально-распределённой сети.

4.4 Автоматизация методики оптимизации надёжности территориальнораспределённых сетей.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование аналитических моделей надёжности и их применение для оптимизации территориально-распределённых сетей»

Актуальность работы. Современный этап развития территориально-распределённых сетей характеризуется ростом сложности и масштабов инфраструктуры, непрерывным повышением требований к качеству предоставляемых услуг, рассмотрением сетей как экономических объектов [19, 50, 51, 63, 69, 113]. При этом проблема надёжности компьютерных сетей остаётся одной из важнейших. Рост надежности элементной базы не успевает за ростом требований к надёжности и сложности систем. Низкая надежность сети приводит к потере клиентов, недополучению прибыли, к штрафным санкциям. Чрезмерные затраты на повышение надёжности могут превысить прибыль, получаемую от предоставления инфокоммуникационных услуг. Международным Союзом Электросвязи разработана рекомендация Е.862 "Планирование сетей связи по общей надёжности". В ней отмечается, что при планировании, проектировании, эксплуатации и техническом обслуживании сетей необходимо учитывать экономические потери вследствие ненадежности, которые несут как владельцы территориально-распределённых сетей, так и их пользователи [63, 69]. Данный документ носит чисто рекомендательный характер и не содержит чётких процедур и моделей, необходимых для решения задачи. В связи с этим требуются новые подходы и разработка новых математических моделей расчёта и оптимизации надежности компьютерных сетей как экономических объектов.

Большой вклад в развитие современных методов теории надёжности, теоретических и практических основ построения надёжных компьютерных сетей внесли многие отечественные и иностранные учёные и инженеры, среди которых следует выделить [1, 2, 8, 9, 17, 18, 24, 42, 48, 54, 55, 62, 63, 71, 79, 82, 84, 96, 114, 121, 126, 127, 130, 146, 151, 152, 153, 158]: Вишневского В.М., Чуканова В.О, Алексеева Е. Б, Герцбаха И.Б., Каштанова В.А., Гнеденко В.Б., Соловьёва А.Д., Ивлева В.В, Ушакова И.А., Полесского В.П., Нетеса В.А, Половко A.M., Рябинина И.А., Филина Б.П., Черкесова Г.Н., Койта Д.В., Зуо М.Дж., Корена Из., Энрико Зио, Шумана М., Тил-манна Ф.А., Кванга C.J1., Куо В.; а также группы учёных и инженеров компаний "ReliaSofl" и "Relex" [150, 163], активно развивающих направление разработки программного обеспечения для задач проектирования высоконадёжных сетей. Основными методами, используемыми при анализе надёжности в вычислительных сетях, являются методы имитационного и аналитического моделирования [138]. Первый метод, несмотря на многие его достоинства, к числу которых, прежде всего, относится достаточно высокая точность, отличает большая трудоемкость создания модели и большое время, необходимое для получения результатов [23, 73, 155, 160, 163]. Основными аналитическими методами, используемыми для анализа вероятностно-временных и надёжностных характеристик вычислительных сетей, являются методы теории массового обслуживания [22, 24, 57, 58].

Проблема оптимизации надёжности компьютерных сетей рассматривалась в работах Дружинина Г.В., Ушакова И.А., Левина Б.Р., Филина Б.П., Черкесова Г.Н., Зуо М.Дж., Корена Из., Шумана М., Тилманна Ф.А., Куо В. [22, 57, 80, 82, 84, 121, 146, 151, 152, 153,]. Однако в существующих работах решение задачи оптимизации надёжности осуществлялось по критерию надёжности и сводилось к задаче оптимального резервирования. Не учитывались доходы от сети, капиталовложения, необходимые для достижения определённого уровня надёжности, затраты на техническое обслуживание сети, потери вследствие простоев сети из-за отказов. Кроме того, большинство существующих моделей надёжности сетей основано на предположении о независимости отказов, экспоненциальном характере распределения времени восстановления [1], идентичности элементов в модели надёжности. Для этих случаев получены точные решения. Реальные потоки восстановления не являются простейшими [17, 84, 45, 85, 93], сети являются экономическими объектами, элементы моделей являются зависимыми, резервные элементы имеют различные надёжностные характеристики. Для этих случаев модели надёжности отсутствуют.

В связи с изложенным, актуальность исследования обусловлена тем, что разработка методики оптимизации надёжности территориально-распределённых сетей, учитывающей неэкс-поненциальность потоков отказов и восстановлений, смешанные сценарии повышения надёжности, зависимость элементов модели надёжности, экономические целевые функции, численные процедуры автоматизации расчётов, позволит существенно повысить эффективность современных территориально-распределённых сетей как экономических объектов.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей и методики оптимизации надёжности территориально-распределённых сетей.

Для достижения поставленной цели решены следующие научно-практические задачи:

- разработана математическая модель надёжности сети, учитывающая зависимость между состояниями подсистем, и получено выражение для коэффициента готовности в случае простейших потоков отказов и произвольных распределений времени восстановления;

- исследована зависимость коэффициента готовности сети от закона распределения времени восстановления центра управления сетью, что позволило оценить эффективность применения централизованной схемы управления распределённой сетью; разработана математическая модель надёжности сети при использовании нагруженного и пенагруженного резерва из п восстанавливаемых подсистем с разной надёжностью, получено выражение для коэффициента готовности и средней наработки на отказ в случае простейших потоков отказов и произвольных распределений времени восстановления; разработана модель надёжности сети на основании полученных моделей подсистем, что позволило найти математические выражения для коэффициента готовности сети; получено явное аналитическое выражение для оптимизации территориально-распределённой сети по критерию прибыли, учитывающее полученные ранее аналитические формулы для расчёта надёжности подсистем, что позволило свести задачу оптимизации к задаче нелинейного смешанного программирования, предложен и исследован модифицированный алгоритм дифференциальной эволюции для её решения;

- разработана методика поиска оптимального в смысле надёжности варианта построения сети, включающая модели надёжности подсистем, алгоритм оптимизации и программные средства автоматизации расчётов. На основании данной методики проведён расчёт примера оптимизации надёжности сети.

Объектом исследования являются модели и методики оптимизации надёжности, применяемые при проектировании территориально-распределённых сетей, методы и алгоритмы решения задачи оптимизации надёжности.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической теории надёжности, математического программирования, аналитического и имитационного моделирования. В процессе исследований использованы работы отечественных и зарубежных ученых, научные обзоры, общегосударственные и отраслевые методические материалы.

Научная новизна работы состоит в разработанной методике оптимизации надёжности сложных систем и её применении к оптимизации надёжности территориально-распределённых сетей, включающей в себя:

1. Математические модели расчёта надёжности восстанавливаемых систем, которые в отличие от известных моделей учитывают зависимость отказов элементов в системе: транспортная сеть - центрально-вычислительный комплекс — центр управления сетью.

2. Аналитические выражения для расчёта коэффициента готовности, вероятности безотказной работы, среднего времени безотказной работы и интенсивности отказов параллельных систем с резервированием, которые в отличие от существующих справедливы для систем большой размерности при произвольном распределении времени восстановления подсистем. Результаты обобщены на сложные структурные модели надёжности и смешанные схемы резервирования, применяемые в территориально-распределённых сетях.

3. Функционал качества работы сети, который в отличие от существующих целевых функций позволяет учесть параметры надёжности подсистем, различные схемы резервирования, стоимости подсистем, экономическую эффективность работы компании-собственника террито-риально-распределённой сети.

4. Модифицированный алгоритм дифференциальной эволюции для оптимизации надёжности сети в случае нелинейной целевой функции и целочисленных, непрерывных и дискретных значениях переменных, ускоряющий поиск оптимума по сравнению с известными алгоритмами.

Объём и структура диссертации. Работа включает: введение, четыре главы, заключение, список использованных источников и семь приложений. Основной текст работы изложен на 165 страницах и включает 69 рисунков и 15 таблиц. Список использованных источников включает 163 наименования.

Заключение диссертации по теме «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети», Калимулина, Эльмира Юрьевна

4.5 Выводы

1. На основе критерия оптимизации надёжности сети, разработанного в Главе 1, и моделей надёжности, полученных в Главе 2, была разработана методика и алгоритмическая процедура решения задачи оптимизации надёжности сети, показан пример применения данной процедуры для сети, представленной на системном уровне детализации.

2. Была построена детализированная аналитическая модель формирования доходов от эксплуатации сети. Получена формула, позволяющая оценить надёжность (коэффициент готовности) транспортной сети с точки зрения клиента, когда сеть необходимо оценивать с учётом доступности всех узлов.

3. Для построенных моделей доходов и надёжности была сформулирована задача оптимизации, которая была численно решена. На основе полученных результатов были сформулированы требования к надёжности подсистем сети и рекомендации по выбору структуры сети с учётом конкретных исходных данных. В ЦВК и ЦУ можно применять дублирование для всех подсистем, в том числе, для систем хранения и обработки данных, системы управления сетью и для СКС внутренних ЛВС ЦВК и ЦУ. Дальнейшее улучшение параметров надёжности подсистем (элементов этих подсистем) приводит к снижению эффективности. В частности, было показано, что при введении избыточных каналов передачи данных и резервирования коммутационного оборудования для транспортной сети надёжность повышается незначительно: с 0.9965678 до 0.9989663, в то время как эффективность за счёт роста затрат падает с 18 9732 до 154221, т.е. примерно на 20%.

Заключение. Теоретические и практические результаты диссертационной работы

В диссертации разработана методика оптимизации надёжности современных территориально-распределённых сетей на основе аналитического подхода, учитывающего:

1) надёжностные характеристики подсистем сети,

2) стоимостные характеристики подсистем сети,

3) экономическую эффективность сети, получаемую от эксплуатации за счёт предоставления коммерческих услуг.

Исследование ориентировано на обобщение существующих методов планирования надёжности и включает:

1) разработку математических моделей расчёта надёжности для восстанавливаемых параллельных систем (случай полумарковских моделей надёжности), моделей надёжности систем с зависимыми отказами, модели для подсистемы транспортная сеть - центрально-вычислительный комплекс — центр управления;

2) получение аналитических выражений для коэффициентов готовности, вероятностей безотказной работы, среднего времени безотказной работы и интенсивности отказов систем для различных сценариев резервирования при произвольном распределении времени восстановления для случая, когда основной и резервные элементы не идентичны по своим характеристикам;

3) разработку моделей надёжности сложных восстанавливаемых систем большой размерности и вывод формул для расчёта надёжности таких систем с учётом произвольного распределения времени восстановления;

4) получение комплексного функционала качества работы сети, учитывающего надёжности подсистем сети, стоимости подсистем, затраты на повышение надёжности и доходы, получаемые за счёт эксплуатации сети;

5) разработку алгоритмов оптимизации надёжности территориально-распределённой сети с учётом нелинейности целевой функции;

6) разработку обобщённой методики оптимизации надёжности территориально-распределённой сети.

Разработанные математические модели и методики расчётов и оптимизации надёжности ориентированы на снижение трудоёмкости и повышение качества проектирования и эффективности использования сети за счёт: 1) построения адекватных аналитических моделей, 2) решении задачи оптимизации с учётом совокупности надёжностных и стоимостных показателей, определяющих качество и эффективность работы сети, 3) автоматизации аналитических расчётов и алгоритмов оптимизации.

В диссертации получены следующие основные теоретические и практические результаты.

1. Получены новые аналитические выражения для показателей надёжности резервированных систем, состоящих из большого числа элементов с различными надёжностными характеристиками и с произвольным распределением времени восстановления, позволяющие рассчитать надёжность сложных подсистем территориально-распределённой сети.

2. Получены новые аналитические выражения для показателей надёжности систем, элементы которых функционируют зависимо в смысле надёжности. Выражения позволяют оценивать надёжность территориально-распределённых сетей, архитектура которых организована так, что отказы между подсистемами являются зависимыми, а потоки восстановления — неэкспоненциальные.

3. Разработаны выражения для целевой"функции, позволяющие системно учесть надёжность, архитектуру и экономические показатели работы корпоративной сети.

4. Разработан модифицированный алгоритм оптимизации надёжности территориально-распределённой сети, позволяющий находить максимум целевой функции и оптимальные значения параметров надёжности её элементов для случая, когда целевая функция нелинейная, а переменные могут принимать целочисленные, непрерывные и дискретные значения.

5. Разработано программное обеспечение оптимизации надёжности территориально-распределённой сети, позволяющее автоматизировать все этапы разработанной методики оптимизации надёжности корпоративной сети и сократить время расчётов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калимулина, Эльмира Юрьевна, 2009 год

1. Александрович А.Е., Бородакий Ю.В., Чуканов В.О. Проектирование высоконадежных информационно-вычислительных систем: Монография. М.: Радио и связь, 2004. - 143 с.

2. Алексеев Е. Б. Концепция технической эксплуатации цифровых волоконно-оптических систем передачи по критерию надёжности//Фотон-Экспресс. — 2005. — №2. (34).— с. 14-17.

3. Ананьев А.Н. Проектирование мультисервисных корпоративных сетей региональных операторов связи. М.: Радио и связь, 2002. — 92 с.

4. Ананьев А.Н. Разработка и исследование методов расчёта надёжности корпоративных сетей региональных операторов связи//Электросвязь. — 2002. №10. — С.30-33.

5. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. — М.: Радио и связь, 1988.

6. Беляев К., В. А. Богатырев, В. В. Болотин и др.; под ред. И. А. Ушакова. Надежность технических систем: справочник. — М.: Радио и связь, 1985.— 608 с.

7. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. - 383 с.

8. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. — М.: Техносфера, 2004.

9. Вопросы математической теории надёжности/Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В. А. и др.; под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. - 376 с.

10. Воронцов Ю.А., Лопусов Б.А., Сергейчук С.К. / Под ред. Ю.А. Воронцова. Информационные системы в административном управлении предприятиями связи. М.: Радио и связь, 2004.-512 с.

11. Воронцов Ю.А., Ананьев А.Н. Построение современных корпоративных се-тей//Вестник связи. 2001. -№2 - С.21-30.

12. Воронцов Ю.А., Гатилов Д.А., Ерохин А.Г. Математические модели и методы расчётов задержки, надёжности и экономической эффективности корпоративных сетей//Наукоёмкие технологии. 2003. - т.4, №3. - С.64-73.

13. Воронцов Ю.А., Калимулина Э.Ю. Автоматизация расчетов надежности с использованием пакета Mathematica. // Информационные технологии в экономике и управлении / Деп. в ЦНТИ «Информсвязь» 2246 св. 2004 от 04.07.2004. Москва,2004. С. 30-45.

14. Воронцов Ю.А., Калимулина Э.Ю. Обеспечение надежности корпоративных сетей операторов связи // Вестник связи. — 2004. №10. С. 44-47.

15. Герцбах И. Теория надежности с приложениями к профилактическому обслуживанию. М.: Нефть и газ, 2003. - 263 с.

16. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.

17. Голубицкая Е.А., Жигульская Г.М. Экономика связи. М.: Радио и связь, 2003.

18. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

19. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Физмат, 1961. —524с.

20. Дружинин Г.В. Надёжность автоматизированных производственных систем. М.: Энергоатомиздат, 1986.— 480с.

21. Жаднов В., Жаднов И., Замараев С., Н. Смирнов, С. Полесский, С. Пращикин, А. Фри-дер. Новые возможности программного комплекса АСОНИКА-К//Новости микроэлектроники. http://www.chipnews.ru/html.cgi/arhiv/0310/52.htm

22. Ивлсв В.В. Надёжность систем из однотипных элементов. — М.: Радио и связь, 1986. —96с.

23. Калимулина Э.Ю. Приближённый метод вычисления показателей надёжности систем с параллельной структурой большой размерности. V Всероссийская школа-семинар молодыхученых «Управление большими системами»: Сборник трудов.-Т. 1.-Липецк, ЛГТУ, 2008.-С.36-42.

24. Калимулина Э.Ю. Алгоритм дифференциальной эволюции для оптимизации надежности при проектировании корпоративных сетей. // Стандарты и качество. 2009, №1.

25. Калимулина Э.Ю. Математическая модель надёжности системы передачи, обработки и восстановления данных // Современные информационные технологии / Деп. в ЦН'ГИ «Информсвязь» 2272 св. 2006 от 26.05.2006. С. 22-32.

26. Калимулина Э.Ю. Математическая модель оптимизации надёжности корпоративной сети при различных способах резервирования // Информационные технологии в экономике и управлении / Деп. в ЦНТИ «Информсвязь» 2264 св. 2005 от 12.07.2005. Москва, 2005. С. 36-53.

27. Калимулина Э.Ю. Моделирование и анализ надёжности корпоративной сети // Стандарты и качество. 2008, № 8. - С. 96.

28. Калимулина Э.Ю. Определение и обоснование целевых функций задачи оптимизации надёжности корпоративной сети // Современные информационные технологии / Деп. в ЦНТИ «Информсвязь» 2272 св. 2006 от 26.05.2006. -С. 13-21. ■ ■ • ■

29. Калимулина Э.Ю. Оптимизация надёжности и экономико-математическое моделирование корпоративных сетей региональных операторов связи // Естественные и технические науки. 2008. - №4. - С. 327-336.

30. Калимулина Э.Ю. Программа для вывода и анализа показателей готовности резервированных восстанавливаемых систем большой размерности: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 11451 от 29.08.2008.

31. Калимулина Э.Ю. Программа оптимизации параметров надёжности сложных систем RelOptimizer vl .0: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 11275 от 31.07.2008.

32. Калимулина Э.Ю. Разработка интегрированной системы моделирования корпоративной сети//Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы» Международного форума информатизации (МФИ -2006). М.: МТУСИ, 2006.- С. 235.

33. Калимулина Э.Ю. Разработка логической модели надёжности корпоративных сетей региональных операторов связи // Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского и научно-инженерного состава: Тез. докл. — М.: МТУСИ, 2006. С. 240-241.

34. Калимулина Э.Ю. Расчёт надёжности сложных систем с параллельной структурой, полностью восстанавливаемых в процессе эксплуатации / Управление большими системами. Выпуск 23. М.: ИПУ РАН, 2008. С. 156-170.

35. Калимулина Э.Ю., Воронцов Ю.А. Постановка задачи оптимизации надёжности корпоративных сетей // Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы» Международного форума информатизации (МФИ — 2005). М.: МТУСИ, 2005.- С. 312.

36. Каштанов В. А. Оптимальные задачи технического обслуживания. —М.: Знание, 1981.

37. Кендалл М., Стюарт А. Теория распределений. — М.: Наука, 1969.

38. Ковалёв В. В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2002.

39. Козлов Б., Ушаков И. Справочник по расчету надежности. М.: Сов. радио, 1975.

40. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. — М.: Советское радио, 1967. — 298с.

41. Концепция развития отрасли «Связь» и информатизация Российской Федерации./Под ред. Л.Д. Реймана и Л.Е. Варакина. М.: Международная академия связи, 2001. - 340 с.

42. Концепция развития рынка телекоммуникационных услуг в Российской Федерации до 2010 года. //Вестник связи. 2001. - № 1. - С. 9-25.

43. Коггс Ю.К., Майский Р.А. Основы надежности авиационной техники. Учебник для вузов. — М.:Машиностроение, 1993. 176 с.

44. Костин А.А. Разработка и исследование методов проектирования систем управления телекоммуникациями па уровне управления услугами: Автореф. дис. канд. тех. наук. — С-Пб., 2001.- 16 с.

45. Кривулец В.Г., Полесский В.П. Квазиупаковочная оценка характеристик надежности сетей//Информационные процессы. 2001. - Т. 1, N2. - С. 126-146.

46. Кривулец В.Г., Полесский В.П. Об оценках надежности монотонной структу-ры//Проблемы передачи информации. — 2001. — Т.37, №4. — С. 12.

47. Лупанов О.Б. Издание сборника "Математические вопросы кибернетики", выпуск 11 (02-01-14106). ИПМ РАН. Москва.

48. Левин Б.Р. Элементы теории надёжности. М.: МЭИС, 1969. - 144 с.

49. Ллойд Д. К, М. Липов. Надежность: организация исследования, методы, математический аппарат. М.: Советское радио, 1964. - 685с.

50. Надёжность в технике. Основные понятия. Термины и определения: ГОСТ 27.002-89. -Введ. 01.07.90. М., 1981. - 39 с.

51. Надёжность и живучесть систем связи/под ред. Б.Я. Дудника. — М.: Радио и связь, 1984.-216 с.

52. Наумов Ю. Особенности планирования корпоративных сетей//Сетевые технологии.2002. — № 1. С.2-12.

53. Нетес В.А. Исследование и методы расчёта показателей надёжности сетей связи: Ав-тореф. дис. канд. тех. наук. — М., 1982. — 24 с.

54. Нетес В.А. Надежность сетей связи: тенденции последнего десятилетия // Электросвязь. 1998.-№1.

55. Новые технологии построения магистралей / Корпоративный журнал NEWTECH. — 2006. №4. - Режим доступа к журн.: http://www.newtech.kz.

56. Олифер В, Олифер Н. Компьютерные сети, 2-е издание. М.: Питер, 2005.

57. Оптимальные задачи надёжности под ред. Ушакова И.А. М.: Издательство комитета стандартов, 1968. — 290с.

58. Острейковский В.А. Теория надежности. Учебник для вузов. М.: Высшая школа,2003.

59. Пашкеев С.Д. Машинные методы оптимизации в технике связи. — М.: Связь, 1976.

60. Планирование сетей связи по общей надёжности. Рекомендация Е.862 МСЭ (Переем. 1).-1992.-13 с.

61. Полесский В.П. Развязывания клаттеров, корреляционные неравенства и границы комбинаторной надежности//Проблемы передачи информации. — 1997. Т.ЗЗ, №3. - С.50-70

62. Половко A.M. Основы теории надёжности. Спб.: BHV, 2006.

63. Прошан Ф., Барлоу Р. Математическая теория надежности/Пер. с англ. Ушакова А. И. — М.: Советское радио, 1969. — 488с.

64. Прошан Ф., Барлоу Р. Статистическая теория надежности и испытания на безотказ-ность/Пср. с англ. Ушакова А. И. М.: Наука, 1984. - 328с.

65. Райкин А.Л. Элементы теории надежности технических систем. М.: Сов. радио, 1978.

66. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.

67. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988.

68. Растригин JI.A. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. 1965,212 с.

69. Растригин JT.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.

70. Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. — М.: Политехника, 2000.

71. Ушаков И.А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования при наличии ограничений. — М.: Советское радио, 1969. 175с.

72. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.

73. Филин Б.П. Методы анализа структурной надёжности сетей связи. М.: Радио и связь, 1988.-204 с.

74. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

75. Черкесов Г.Н. Надёжность аппаратно-программных комплексов. Учебное пособие. -СПб.: Питер, 2005.-479 с.

76. Aggarwal К. К., Guha Shashwati. Reliability Allocation in a General System With Non-identical Components a Practical Approach//Microelectronics Reliability. - 1993. -№ 33 8. -pp. 1089-1093.

77. Aggarwal. К. K., J. S. Gupta. On Minimizing the Cost of Reliable Systems//IEEE Transactions on Reliability. 1975. -№3. - pp.205.

78. Albert A. A Measure of the Effort Required to Increase Reliability. Technical Report № 43. — Stanford, CA: Stanford University, Applied Mathematics and Statistics Laboratory. 1958. - November 5.

79. Ball M.O., Colbourn C.J., Provan J.S. Network Reliability. In: Handbooks in OR and MS, Chapter 11. New York, etc.: Elsevier Science B.V., 1995.

80. Barlow R. E., Proschan F. Mathematical theory of reliability. SIAM, 1996.

81. Barlow R.E. Engineering Reliability. — ASA-SIAM, Series on Statistics and Applied Prib-ability, 1998.

82. Birnbaum Z.W., Esary J.D., Sannders S.C. Multicomponent systems and structures and their reliability//Technoimetrics. 1961. - № 1. - pp.55-77.

83. Blischke W. R., D. N. Prabhakar. Reliability: Modeling, Prediction, and Optimization. New York: Wiley, 2000.

84. Cao Yonghuan, Hairong Sun, Kisher S. Trivedi, James J. Han. System availability with non-exponentially distributed outages//IEEE Transactions on reliability. 2002. - №2, pp. 193-198.

85. Chillarege R., Siewiorek D. P. Experimental Evaluation of Computer Systems Reliabil-ity//IEEE Transactions on Reliability. 1990. - №4.

86. Claudio M. A Cellular, Evolutionary Approach Applied to Reliability Optimization of Complex Systems. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium. — 2000. IEEE, New York, NY,-pp. 210-215.

87. Coit D. W., A. E. Smith. Reliability Optimization of Series-Parallel Systems using a Genetic Algorithm//IEEE Transactions on Reliability. 1996. - V.45. - pp.254-260.

88. Coit D. W., Jiachen Liu. System reliability optimization with k-out-of-n subsystems //International Journal of Reliability, Quality and Safety Engineering. 2000. - V.7. -N.2 — pp. 129142.

89. Colbourn C.J. Combinatorics of Network Reliability. New York: Oxford Univ. Press, 1987.

90. Crowe Dana. Design for reliability. New York: CRC Press LLC, 2002.

91. Dale C. J., and A. Winterbottom. Optimal Allocation of Effort to Improve System Reliabil-ity//IEEE Transactions on Reliability. 1986.-№2.-pp. 188-191.

92. Darren L. Deeter and Alice E. Smith. Economic Design of Reliable Networks. Department of Industrial Engineering, University of Pittsburgh. — 50 p.

93. Esary E.D., Proschan F. Coherent structures of non-identical components// Technometrics. -1963. V.5. — C. 191-209.

94. Feoktistov V. Differential Evolution. In Search of Solutions. Springer, 2006, 200 p.

95. Finkelstein Maxim S., Zarudnij Vladimir I. Laplace -Transforms and fast-rapid approximation for multiple availability and its generalization//IEEE Transactions on reliability. -2002. №2. pp. 168-176.

96. Fitzgerald Kent, Shahram Latifi, Pradip K. Srimani. Reliability modeling and assessment of star-graph networks//IEEE Transactions on reliability. -2002. -№2, pp.48-57.

97. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. Wiley. 1980/81 (Volume 1: Unconstrained Optimization; Volume 2: Constrained Optimization).

98. Fragola J. R., J. F. Spahn. Economic Models for Satellite System Effectiveness. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium.-New York: IEEE, 1973.-pp. 167-176.

99. Fratta L., U. G. Montanari. Synthesis of Available Networks//IEEE Transactions on Reliability. 1976.-№2.-pp.81-87.

100. Gheorghe Oprisan, Nikolaos Limnios. Semi-Markov Processes and Reliability. 2003.

101. Gibson G. A. Redundant Disk Arrays: Reliable, Parallel Secondary Storage. — Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

102. Govil К. К., К. K. Aggarval. Cost Versus Reliability Curve in Reliability Optimization Problems/Abe QR Journal. 1982. - pp.71 -72.

103. Handbook of Releability Engineering/Editor I.A.Ushakov.-New York.: John Wiley and Sons. Inc., 1994.

104. Houeto Fabien, Samuel Pierre, Ronald Beaubrun, Yves Lemieux. Reliability and cost evaluation of Third-Generation Wireless access network topologies: a case study//IEEE Transactions on reliability. 2002. - №2, pp.229-239.

105. Huang J., and M. J. Zuo. Multi-State k-out-of-n System Model and its Applications. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium. New York: IEEE, 2000. - pp. 264-268.

106. Jack P. Mize. Optimization techniques with Fortran. New York, NY, USA: McGraw-Hill, Inc, 1973.-500 p.

107. Johan A., Petter K. Multiobjective optimization of mixed variable design problems// in Proc. of The First International Conference on Multi-Criterion Optimization, Zurich, Switzerland, March, 2001. pp. 624-638.

108. Kalimulina Elmira Y. A parallel Algorithm for Reliability Optimization of Communications Systems. // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2009). Proceedings. Tomsk, March 27-28 2009. pp. 21 - 24.

109. Karl N. Fleming. Markov models for evaluating risk-informed in-service inspection strategies for nuclear power plant piping systems//Reliability Engineering and System Safety, 83 (2004), 27—45.

110. Kenneth V. Price, Rainer M. Storn, Jouni A. Lampinen. Differential evolution: a practical approach to global optimization. Berlin: Springer, 2005.

111. Koren Israel, Krishna C. Mani. Fault tolerant systems. Elsevier, 2007, 378 p.

112. Lasdon L. S. Optimization Theory for Large Systems. — London: The Macmillan Company, Collier-Macmillan Limited, 1970.

113. Limnios N., Oprisan G. Semi-Markov Processes and Reliability. — A Birkhauser book, 2001.

114. Lindley, D. V.,N. D. Singpurwalla (1986). Multivariate Distributions for the Life Lengths of Components of a System Sharing a Common Environment, J. Appl. Prob., 23: pp. 418-431.

115. Majumdar D. D., Pal S. К., В. B. Chaudhri. Fast Algorithm for Reliability and Cost of a Complex Network//IEEE Transactions on Reliability. 1976. - №4. - pp.258.

116. Marseguerra M., E. Zio. System Design Optimization by. Genetic Algorithms. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium. New York: IEEE, 2000. - pp. 222-227.

117. Marseguerra Marzio, Enrico Zio, Luca Podofillini, and David W. Coit. Optimal Design of Reliable Network Systems in Presence of Uncertainty//IEEE TRANSACTIONS ON RELIABILITY. -2005. № 2.

118. Marshal, A. W., and I. Olkin (1967). A multivariate exponential distribution, J. Amer. Statist. Assoc., 1962.-pp. 30-44.

119. Mathematical programming with data perturbations. Edited by Anthony V. Fiacco. New York: MARCEL DEKKER, INC, 1998. 438 p.

120. Messinger M., M. L. Shooman. Techniques for Optimum Spares Allocation: A Tutorial Re-view//IEEE Transactions on Reliability. 1970. - №4. - pp. 156-166.

121. Mettas A. Reliability Allocation and Optimization for Complex Systems. Transactions on Reliability. New York: IEEE, 2000. - pp. 7.

122. Misra К. В., Ljubojevic. Optimal Reliability Design of a System A New Look//IEEE Transactions on Reliability. - 1973. -№4. -pp.256-258

123. Mondoro Mitchell J. Approximation of mean time between failures when a system has a periodical maintenance//IEEE Transactions on reliability. -2002. V.51, №2. - pp. 166-167

124. Network Storage Evaluations Using Reliability Calculations. Sun Microsystems. AUG 16, 2002.

125. Oliveto F. E. An Algorithm to Partition the Operational Availability Parts of an Optimal Provisioning Strategy. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium. New York: IEEE, 1999.-pp. 310-316.

126. Ramakumar R. Reliability engineering. — London: CRC Press LLC, 2000.

127. Ramesh Anapathur V., Twigg David W. Reliability analysis of systems with operation-time managemenl//IEEE Transactions on reliability. 2002. — V.51, №2, pp.39-48

128. Reliability of computer and communication networks: Proceedings of the DIMACS Workshop on Reliability. — Ratgers Univ.: AMS Publication, 1989.

129. Rice W. F., C. R. Cassady, T. R. Wise. Simplifying the Solution of Redundancy Allocation Problems. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium. — New York: IEEE, 1999. -pp. 310-316.

130. Rosenbrock H. H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function // The Computer Journal. 1960, 3(3), pp. 175-184.

131. Ross S. M. Introduction to probability models with optimization applications. Academic Press, 1972.

132. Schach, S. R. Classical and Object-Oriented Software Engineering with UML and С++, 4th ed. McGraw-Hill, New York, 1999.

133. Schach, S. R. Classical and Object-Oriented Software Engineering with UML and Java. McGraw-Hill, New York, 1999.

134. Schneidewind, N. F., and T. W. Keller. Application of Reliability Models to the Space Shuttle. IEEE Software (July 1992). pp. 28-33.

135. Shier D.S. Network Reliability and Algebraic Structures. — Oxford: Claredon Press, 1991.

136. Shooman Martin L. Reliability of computer systems and networks: fault tolerance, analysis and design. New York: John Wiley & Sons, 2002. - 528 p.'

137. Singh S. K., Sharma G. C. Analysis of a composite performance reliability evaluation for markovian queuring systems//Microelectronics reliability. 1991. - V.32, №3. - pp. 319-321.

138. Subba Rao V. Majety, Srikanth Venkatasubramanian, Alice E. Smith. Optimal reliability allocation in series-parallel systems from component's discrete cost -reliability data sets: a nested simulated annealing approach.

139. Suprasad Amari, Leland McLaughlin, Bhanu Yadlapati. Optimal Cost-Effective Design of Parallel Systems Subject to Imperfect Fault-Coverage. Transactions on Reliability. 2003. -7 c.

140. System Analysis Reference: Reliability, Availability and Optimization. ReliaSoft's eText-book, 2007, 487 p.

141. Tillman F. A., C. L. Hwang, L. T. Fan, К. C. Lai. Optimal Reliability of a Complex Sys-tem//IEEE Transactions on Reliability. 1970. -№3. pp. 95-100.

142. Tillman F. A., C. L. Hwang, W. Kuo. Optimization of Systems Reliability. Marcel Dekker, New York, 1980.

143. Tillman F. A., C. L. Hwang, W. Kuo. Optimization Techniques for System Reliability with Redundancy—A Review//IEEE Transactions on Reliability. — 1977. V.26 № 3. — pp. 148-155.

144. Viadimirsky Yefim Y. Optimal reliability alIocation//Doctor of Philosophy thesis. —The George Washington University, 2000.

145. Villemeur A. Reliability, availability, maintainability and safety assessment. New York: John Wiley & Sons, 1992.

146. Von Alven, W. H., and ARINC Research Corporation Staff. Reliability Engineering. -NJ: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1964.

147. Wang Q., Lam J., Zhang Q. Mixed Optimization Approach to Model Approximation of Descriptor Systems // Journal of Optimization Theory and Applications, Volume 131, Number 2, November, 2006. pp. 265-280.

148. Way Kuo, Ming J. Zuo. Optimal reliability modeling: principles and applications. NJ: John Wiley & Sons, 2003.

149. Wei-Chang Yeh. A simple algorithm for evaluating the k-out-of-n network reliabil-ity//Reliability Engineering and System Safety, 83 (2004) pp. 93-101.

150. Weiwe-Chang Yeh. A simple MC-based algorithm for evaluating reliability of stochastic-flow network with unreliable nodes//Reliability Engineering and System Safety, 83 (2004). — pp. 4755.

151. Wood A. P. Predicting Client Server Availability//IEEE Computer Magazine. 1995. - V.28,

152. Xuan Ying Zhang Weihua Zhang Yulin. Research on mixed optimization method with gradient-based Kriging approximation model // in Proc. of 7th International Conference on System Simulation and Scientific Computing, ICSC, 2008. pp. 58-63.

153. Reliability: A Practitioner's Guide. -Relex Software Corporation.