Разработка и исследование адаптивных алгоритмов помехозащищенности измерительных сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат наук Закемовская Евгения Юрьевна

• Закемовская Евгения Юрьевна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Закемовская Евгения Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1.Анализ и синтез ИИС. Основные типы задач статистического синтеза. Методы фильтрации в условиях параметрической и непараметрической неопределенности

1.2. Основное интегральное уравнение. Методы решения. Пространство интегрируемых в квадрате функций. Функции с двойной ортогональностью

1.3. Принцип неопределенности Гейзенберга. Покрытие частотно-временной плоскости ДВП и ДКП-базисами

Выводы по главе

Глава 2. АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАК МЕТОДА ЛОКАЛИЗОВАННОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. МЕТОДИКА ВЫБОРА ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА ДО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.1. Определение и свойства вейвлет-функции. Вейвлет-преобразование

2.2. Типы вейвлет-преобразований

2.3. Исследование свойств ортогонального дискретного вейвлет-преобразования (ОДВП). Условия полного восстановления сигнала

2.4. Разработка методики выбора частоты дискретизации непрерывного сигнала при применении ОДВП

2.5. Вычислительная сложность ОДВП преобразования

Выводы по главе

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ДИСКРЕТНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИМИ «ЛУЧШЕЕ» ВРЕМЕННОЕ РАЗРЕШЕНИЕ СИГНАЛА

3.1. Исследование свойств стационарного дискретного вейвлет-преобразования (СДВП). Оценка возможности полного восстановления сигнала

3.2. Исследование свойств модифицированного стационарного вейвлет-преобразования (МСДВП). Оценка возможности полного восстановления сигнала

3.3. Разработка методики выбора уровня вейвлет-разложения, базисы которого

наиболее коррелированы с анализируемым сигналом

3.4. Сравнительный анализ результатов фильтрации дискретного косинусного и дискретного вейвлет-преобразований

3.4. Вычислительная сложность преобразваний, обеспечивающих «лучшее» временное разрешение сигнала

Выводы по главе

Глава 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ КЛАССИФИКАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ И ВЫБОРА ОПИТМАЛЬНОГО ТИПА ПАП ДЛЯ ИХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ С МАКСИМАЛЬНОЙ ТОЧНОСТЬЮ. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ К РЕАЛЬНЫМ СИГНАЛАМ

4.1. Методика классификации измерительных сигналов и выбора оптимального типа ПАП

4.2. Описание измерительной системы, осуществляющей мониторинг железнодорожного пути (ЖДП)

4.3. Применение ПАП в задаче выделения из шумов информативной составляющей сигнала, снятой с микромеханического акселерометра и содержащей в себе информацию о состоянии железнодорожного пути

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование адаптивных алгоритмов помехозащищенности измерительных сигналов»

ВВЕДЕНИЕ

Задачи синтеза оптимальных алгоритмов обнаружения и различения измерительных сигналов, оценивания (оптимального измерения) их параметров в сложной помеховой обстановке, выделения сигналов на фоне помех (фильтрация), последовательного анализа к задачам обнаружения, разрешение одновременно принятых сигналов строго сформулированы и детально разработаны в байесовской постановке для случая полной априорной информации относительно статистических характеристик каналов, сигналов и помех [1-3; 2931; 98-100].

В свою очередь, статистическый подход байесовской теории, применяемой к анализу измерительных сигналов, как правило, не учитывает динамической сущности порождающих их процессов. И только динамический подход к анализу сложных (полимодальных) систем, характерный для современной нелинейной динамики, позволяет рассматривать синтез сигналов как процесс математического описания (идентификации) динамических систем по результатам анализа экспериментальных данных.

Современные методы адаптации и обучения [4-9; 76-79] выразились в синтезе процедур обработки наблюдений, требующих существенно меньшего объема априорных сведений, способных приспосабливаться к конкретным эмпирическим данным и разнообразным практическим ситуациям. Такие свойства алгоритмов достигаются за счет настройки фильтров как по текущим наблюдениям, так и, возможно, по так называемым обучающим реализациям, связанным с сообщением или помехой. Адаптивные фильтры по своей структуре являются нелинейными и могут приобретать свойства, близкие к оптимальным, лишь по мере накопления данных. В монографиях Б.Р. Левина [2; 3], В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [9] наиболее полно содержатся принципы, исходные положения и предпосылки по решению перечисленных выше задач.

Однако и в настоящее время проблемы синтеза алгоритмов обнаружения и различения сигнала на фоне помех, совместного обнаружения, выделения

сигналов на фоне помех и оценивания параметров сигнала в условиях различной априорной неопределенности остаются актуальными и важными для многих практических приложений, требующих учета реальных условий, имеющих место в процессе передачи и приема информации.

Представляет интерес проблема синтеза алгоритмов обнаружения полезного сигнала и фильтрации помехи при неполном статистическом описании данных, то есть при параметрической и непараметрической априорной неопределенности [10; 11; 22-27].

Методы оценивания и соответствующие оценки являются непараметрическими, если для них не существует конечного числа достаточных статистик, количество которых не зависит от объема наблюдений, и параметрическими в противоположном случае [10; 11].

Актуальность синтеза в условиях непараметрической неопределенности увеличивается при рассмотрении динамических систем ввиду существенной нестационарности, вплоть до хаотичности порождаемых ими сигналов.

Как показано в [12; 13], традиционный спектральный анализ на базе быстрого преобразования Фурье (БПФ) неэффективен для нестационарных сигналов с длительностью отрезка нестационарности много меньшей продолжительности подлежащей анализу реализации. Это обусловлено усреднением мощности флуктуаций при спектральном анализе по всему времени наблюдения сигнала. Наиболее очевидным путём применения БПФ к анализу нестационарных сигналов является разбиение реализации на отдельные короткие равно длинные участки с последующим применением алгоритма БПФ к каждому из них. Этот приём широко известен в практике анализа сигналов как оконное БПФ (преобразование Фурье на коротких реализациях) [14-17].

Но, как показано в [12], результирующие векторы БПФ имеют резкие переходы на границах окон, вследствие чего плохо локализованы по частоте. Окна на основе косинусных базисов удаляют этот граничный эффект. Косинусное преобразование строится путем построения зеркального продолжения отрезка функции /,которое непрерывно, если непрерывна / и последующего применения

БПФ к каждому отрезку функции. В результате разложения в ряд Фурье четных функций, остаются только четные гармоники, поэтому высокочастотные коэффициенты косинусного базиса имеют меньшие амплитуды коэффициентов Фурье.

Отличительной особенностью время-частотного анализа более высокого разрешения на коротких реализациях является необходимость применения сглаживающих окон. Известными модификациями подобного анализа является наиболее ранний анализ со скользящим гауссовским окном (окно Габора) [18; 19] и наиболее развитый и эффективный вариант анализа этого типа, известный как распределение Вигнера-Вилли [12]. Главным недостатком вышеуказанных преобразований является неортогональность базисных функий.

Построение адаптивных к изменению сигнала ортогональных преобразований на основе гладких окон стало возможным при применении теории кратномасшатбного анализа [12; 13; 19].

Пространственно-адаптивные преобразования (ПАП), построенные на основе скользящих окон вейлет-функций или окон блочного косинусного базиса переменной длительности, относятся к непараметрическим методам оценивания.

Актуальность диссертационной работы состоит в определении структуры и оптимальных свойств информационно-измерительных систем (ИИС), построенных на основе пространственно-адаптивных преобразований, поиске способов их адаптации к изменяющимся или неизвестным условиям функционирования.

Частотно-временная неопределенность (неопределенность Гейзенберга) [12; 20], вносимая в результаты фильтрации ПАП, прослеживается в выборе частоты дискретизации сигнала, начальной формы и длительности базиса, алгоритма преобразования (ортогональное, стационарное), уровня разложения (длительности окна), способах пороговой обработки коэффициентов разложения, что требует дополнительных теоретических и практических исследований.

Целью работы является исследование и разработка адаптивных алгоритмов для выделения из шумов нестационарного сигнала с максимально возможной для

заданного класса измерительных сигналов точностью, построенных на основе ПАП, характеризующихся различными частотно-временными локализующими свойствами.

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие задачи:

1 .Исследованы основные типы адаптивных цифровых фильтров и связанные с ними методы оптимального оценивания, позволяющие обеспечить максимальную степень подавления шума при минимальных искажениях полезного сигнала в условиях априорной неопределенности;

2.Исследованы основные свойства адаптивных дискретных вейвлет-преобразований (ортогонального ОДВП и стационарного СДВП) и каскадно-соединенных блоков фильтров, делающих эти преобразования сигнально-независимыми, предложена методика выбора частоты дискретизации непрерывного измерительного сигнала до осуществления преобразований;

3.Предложена методика выбора уровня вейвлет-разложения, базисы которого наиболее коррелированы с исследуемым сигналом;

4.Исследованы свойства интерполированных дискретных вейвлет-фильтров и их фильтров-прототипов с применением частотного анализа для оценки возможности полного восстановления СДВП - ем исследуемого сигнала;

5.Проведена оценка возможности полного восстановления МСДВП, не вносимым нерегулируемых фазовых искажений в результаты преобразования;

6.Исследованы свойства блочного дискретного косинусного преобразования (БДКП), и оценена возможность его применения в задаче шумоподавления;

7. Предложена методика классификации измерительных сигналов исходя из распределения их спектров для снижения неопределенности в выборе типа ПАП (ДВП, БДКП) применительно к задачам фильтрации.

Объект исследований. Информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС), работающие в условиях промышленных помех в реальном времени, и их алгоритмическое обеспечение.

Предмет исследований. Процесс выделения измерительного сигнала в условиях помех с минимальными амплитудными и фазовыми искажениями.

Методы исследования. Исследованы возможности ПАП, свойства частотно-временной локализации которых позволяют восстанавливать функции с разрывами в производных и сигналы со случайными составляющими.

В диссертационной работе используются методы и разрабатываются алгоритмы обработки и анализа данных, построенные на основе методов математической статистики, Фурье- и вейвлет-теорий. Предлагаемые алгоритмы были реализованы и протестированы в среде Matlab.

Научная новизна.

1. Предложена методика выбора частоты дискретизации непрерывного сигнала до осуществления ОДВП, позволяющая исключить искажения сигнала внутри субполос преобразования, вызванные эффектом наложения спектра;

2. Предложена методика выбора уровня вейвлет-разложения, базисы которого наиболее коррелированы с исследуемым сигналом на формируемом в результате разложения вейвлет-дереве;

3.Предложена методика классификации измерительных сигналов, позволяющая выбрать тип ПАП, разложение по базисам которого обеспечивает минимальную погрешность восстановления сигнала среди рассматриваемых методов.

Практическая значимость. Предложенные в диссертации алгоритмы и методы реализованы для выделения из шумов полезной составляющей сигнала с заданной оценкой погрешности. Все нижеприведенные алгоритмы могут быть реализованы в реальном времени, но этапу обработки информации (фильтрации) должен предшествовать этап сбора информации о характере анализируемых процессов (должна быть накоплена необходимая априорная информация).

Все результаты, полученные в диссертации, протестированы на нескольких десятках независимых выборок с применением машинного моделирования.

Положения, выносимые на защиту.

1 . Методика выбора частоты дискретизации непрерывного сигнала, отличающаяся анализом частотных свойств сигнала и базисной вейвлет-функции, исключает искажения внутри субполос преобразования, вызванные эффектом наложения спектра.

2. Методика выбора уровня вейвлет-разложения, отличающаяся анализом частотных свойств измерительного сигнала, позволяет на формируемом в результате разложения вейвлет-дереве определить уровень, базисы которого наиболее коррелированы с исследуемым сигналом.

3. Методика классификации измерительных сигналов, отличающаяся анализом их спектральных распределений, позволяет выбрать тип ПАП, разложение по базисам которого обеспечивает минимальную погрешность восстановления сигнала среди рассматриваемых методов.

Апробация работы. «Проблемы прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий»: Труды конф. - СПб., 28 ноября 2007;«Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России.» Материалы международного конгресса. Том 1. - СПб., 12 - 13 ноября 2010.; 64-я, 65-я, 68-я научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 статей в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности «05.11.16 Информационно-измерительные и управляющие системы (техника и технологии)». Область исследований:

- методы и системы программного и информационного обеспечения процессов отработки и испытаний образцов информационно-измерительных и управляющих систем.

Глава 1. КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1.Анализ и синтез ИИС. Основные типы задач статистического синтеза. Методы фильтрации в условиях параметрической и непараметрической неопределенности

Информационная система представляет техническое средство описания, переработки, передачи, приема, хранения и восприятия сообщений - множества сведений, используемых человечеством для познания окружающего мира и себя [2]. Информационная система может быть частью более крупной системы, но критерий качества функционирования задается автономно. Информационная система работает по вытекающему из критерия алгоритму, включающему вынесение решений.

Среди существующих подходов к рассмотрению понятия информационно-измерительная система (ИИС) следует выделить два подхода:

Сущность первого подхода отражена в [120]. Измерительная система -совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях [120].

Примечания.

1. В зависимости от назначения измерительные системы различают на измерительные информационные, измерительные контролирующие, измерительные управляющие и другие.

2. Измерительную систему, перестраиваемую в зависимости от изменения измерительной задачи, называют гибкой измерительной системой (ГИС).

Сущность второго подхода отражена в определениях, приведенных в [121].

Измерительная система - совокупность определенным образом соединенных между собой средств измерений и других технических устройств (компонентов измерительной системы), образующих измерительные каналы, реализующая процесс измерений и обеспечивающая автоматическое (автоматизированное) получение результатов измерений (выражаемых с помощью чисел или соответствующих им кодов) изменяющихся во времени и распределенных в пространстве физических величин, характеризующих определенные свойства (состояние) объекта измерений.

Примечания.

1. Измерительные каналы могут входить в состав, как автономных измерительных систем, так и более сложных систем: контроля, диагностики, распознавания образов, других информационно-измерительных систем, а также автоматических систем управления технологическими процессами. В сложных системах целесообразно объединять измерительные каналы в отдельную подсистему с четко выраженными ее границами как со стороны входа (места подсоединения к объекту измерений), так и со стороны выхода (места получения результатов измерений).

2. Измерительные системы обладают основными признаками средств измерений и яляются их специфической разновидностью.

В данном случае ИС рассматривается как составная часть более сложных структур - ИИС, которые могут реализовывать следующие функции: измерительные информационные, логические (распознавание образов, контроль), диагностики, вычислительные.

При решении задач, поставленных в настоящей работе, второй подход к рассмотрению ИС как адаптивной системы в условиях минимума сопутствующей априорной информации представляется более целесообразным.

К задачам анализа ИИС относятся интерпретация данных, диагностика, поддержка принятия решения, расчет рабочих характеристик информационной системы.

Задачей синтеза является определение алгоритма функционирования информационной системы по заданному критерию качества и интерпретация этого алгоритма при помощи технических устройств.

Основные типы задач статистического синтеза [2]:

• Обнаружение сигналов на фоне помех

Задача состоит в определении алгоритма обработки наблюдаемого процесса х^), который может быть только помехой £({) или комбинацией сигнала s(t) и помехи ).

Основные критерии качества, применяемые в алгоритме: минимум среднего риска, минимаксный, максимума апостериорной вероятности, максимального правдоподобия, критерий Неймона-Пирсона. Описание и применение данных критериев приведено в [1; 2; 5-8; 107-109].

• Различение сигналов на фоне помех

Задача состоит в определении алгоритма обработки наблюдаемого процесса х(С) , который представляет комбинацию помехи и одного сигнала \ (0 из заданной совокупности сигналов 50(0,...,^(0, при помощи которого выносится решение, какой из сигналов присутствует в наблюдаемом процессе. Эта задача представляет собой многоальтернативный вариант задачи проверки статистических гипотез Нк:х^) = С,(г)®^к = 0,...,т.

Характеристиками алгоритма различения являются средний риск, а также вероятности "перепутывания" сигналов.

Основные критерии качества, применяемые в алгоритме, идентичны задаче обнаружения.

• Выделение сигналов на фоне помех.

Задача состоит в определении алгоритма обработки наблюдаемого процесса, который представляет комбинацию сигнала и помехи, при помощи которого формируется оценка одной или нескольких неизвестных характеристик сигнала. Эти характеристики могут быть числами или функциями времени, частоты, случайными величинами или случайными процессами.

Характеристиками алгоритма выделения сигналов служат дисперсии,смещения и ковариации оценок, средний риск.

• Совместное обнаружение (различение) сигналов и оценки их параметров на фоне помех.

Задача состоит в определении алгоритма обработки наблюдаемого процесса, который представляет комбинацию сигнала (или одного из совокупности сигналов) с помехой или только помеху, при помощи которого выносятся два функционально связанных решения: о наличии или отсутствии сигнала (о наличии данного сигнала из некоторой совокупности) и о значении интересующей характеристики сигнала (оценка параметров). В отличие от задачи оценивания параметров сигнала в предположении, что сигнал присутствует в наблюдаемом процессе, в рассматриваемой задаче оценивание должно произодиться в условиях неопределенности отнсительно наличия сигнала.

Основные критерии качества, применяемые в алгоритме, идентичны задаче обнаружения и выделения сигналов на фоне помех.

В диссертации рассматриваются вопросы статистического синтеза применительно к задаче выделения полезных сигналов на фоне помех. Выделение сигналов на фоне помех (фильтрация) - операция подавления мешающих действий помех и повышения качества передачи полезного (несущего информацию) сигнала в результате восстановления мгновенных значений этого сигнала с заданной вероятностью ошибки.

Методы фильтрации в зависимости от наличия или отсутствия априорной информации можно разделить на две группы: методы фильтрации в условиях параметрической неопределенности и методы фильтрации в условиях непраметрической неопределенности. Далее будет рассмотрена специфика каждого из методов.

- Методы фильтрации в условиях параметрической априорной неопределенности

Методы параметрического синтеза нашли наиболее широкое применение в практических задачах оценивания измерительного сигнала на фоне помехи [2123]. Для применения этих методов необходимо иметь в качестве априорной информации уравнение модели объекта, в котором могут быть неизвестны только параметры (некоторые числа). В зависимости от критерия фильтрации или применяемого вычислительного алгоритма эти методы получили различные наименования. В Таблице 1.1 приведены краткие сведения о различных методах параметрического оценивания. Из анализа методов параметрического синтеза, приведенных в Таблице 1.1, следует, что априорной информацией, необходимой для их применения, может выступать: уравнение оценки состояния объекта, уравнение совместной плотности распределения сигнала и шума, плотность распределения шума, уравнение модели анализируемого объекта.

Таблица 1.1 - Методы параметрического оценивания

Наименование метода Модель объекта, основные обозначения, предпосылки Критерий Необходимая априорная информация Примечания

Метод наименьших квадратов (МНК) Модель =р{ хп , А 4п ) Уравнение оценки состояния гя = / (х„, А) N -z« )2 ^ min n=1 A Уравнение оценки состояния 1.Для линейной модели с аддитивным шумом существует аналитическое решение 2.Возможно использование в реккурентном и ретроспективном режимах оценивания параметров.

Метод максимального правдоподобия (ММП) Модель объекта 2п =р{ хп , А 4п ) . Находится аналитическое выражение функции совместной плотности вероятности всех наблюдаемых переменных. В точке максимума этой функции по параметрам находятся искомые оценки. p (х, y) ^ max, где 4 ' A p ( х, y ) - совместная плотность вероятности всех наблюдаемых переменных. Уравнение совместной плотности распределения вероятностей наблюдаемых переменных. Обычно максимизируется вместо функции плотности вероятности натуральный логарифм этой функции.

продолжение Таблицы 1.1 - Методы параметрического оценивания

Наименование метода Модель объекта, основные обозначения, предпосылки Критерий Необходимая априорная информация Примечания

Байесовское оценивание (БО) Уравнение модели задается ^п+1 = (вп, 4п, вп+1); в виде °п+1 = /г (вп, , £п+1), где вп - ненаблюдаемые переменные состояния (для задач идентификации оценки параметров); 4 = 4(Хп > гп ) -наблюдаемые переменные; £п - ненаблюдаемые шумы. БО строятся по рекуррентному алгоритму вида вп+1 =9 4,Рп+1 , где - Минимум функции риска +ад Я (с)= | с (в) р (в/£Щ где —ад с (в) = щ(в,в) - функция потерь. При квадратичной функции потерь вида с (в) = (в — в )Г (в —в) минимизация Я ( с ) приводит к оценкам вида +ад в = \вр (в!£)1в , то есть к —ад условному математическому ожиданию в. 1.Уравнение модели. 2.Уравнение совместной плотности р • Значение р вычисляется по уравнению модели , если задано распределение шума в. 3.Плотность распределения р(в). 1.Оцениваемый параметр в при БО представляется как случайный вектор в , имеющий плотность распределения р (в) и условную плотность распределения р (^, г) . 2. Применение БО целесообразно при рекуррентной идентификации.

продолжение Таблицы 1.1- Методы параметрического оценивания

Наименование метода Модель объекта, основные обозначения, предпосылки Критерий Необходимая априорная информация Примечания

апостериорная условная плотность распределения, которая пересчитывается на каждом шаге по формулам Байеса через условную априорную плотность р ^ и заданные безусловные плотности распределения.

Калмановское оценивание Уравнение модели С: = 4(4 ) + А^ К + £ ^+1 =Кп > а где а - вектор неизвестных параметров, £ ~ N(0,1) . Формулы фильтра Калмана для этой модели позволяют рекуррентно пересчитывать на каждом шаге Минимум функции риска при квадратичной функции потерь. 1.Уравнение модели. 2.Дисперсионная матрица шума В, вектор А А, 0 и матрица 1. А, А, В могут зависеть от наблюдений, но эти зависимости должны быть известны. Применение целесообразно при рекуррентной идентификации. 2. Фильтр Калмана является частным случаем байесовского оценивания для линейной модели.

продолжение Таблицы 1.1- Методы параметрического оценивания

Наименование метода Модель объекта, основные обозначения, предпосылки Критерий Необходимая априорная информация Примечания

оптимальные оценки параметров в, представляющих собой условные математические ожидания параметров, то есть в= М {в! £)

- Методы фильтрации в условиях непараметрической априорной неопределенности

Часто, ввиду отсутствия априорной информации о свойствах полезного сигнала или шума, целесообразно применение методов синтеза сигнала в условиях непараметрической априорной неопределенности [9-11; 2; 111-116].

В условиях непараметрической неопределенности наблюдателю известны некоторые признаки, отличающие распределение помехи W0(Yi) от распределения W1(Yi) - смеси сигнала с помехой. Необходимой информацией может считаться, например, что распределение W1(Yi) смещено относительно распределения W0(Yi) в область больших значений координат вектора Yi.

Сглаживание данных {(Хг, ^ )}п относится к методам непараметрического

оценивания, включает в себя аппроксимацию кривой среднего значения отклика т в соотношении регрессии

^ = т(Х) + £, I = 1,. .,п. Процедура локального усреднения может рассматриваться как основная идея сглаживания. Более формально эта процедура может быть определена как

п

т ( X ) = п1 (х)У,,

г=1

где {Жт- (х)}п=1 означает последовательность весов, которые могут зависеть от

всего вектора {Х1 }п.=1 .

В классе непараметрических методов оценивания можно выделить две основные группы: линейные и нелинейные.

Линейное непараметрическое оценивание

Оценка т (х) функции X является линейной сглаживающей оценкой, если существует вектор (х)}" такой, что

т (х ) = (х)Уг и I Жт (х) = 1. (1.1)

г=1 /=1

Основными методами линейного сглаживания являются методы, характерные особенности которых приведены в [11; 23; 25-27]: ядерное сглаживание, оценки к-ближайших соседей, оценки ортогональных разложений, сглаживание сплайнами, локальные полиномиальные сглаживатели, линейные вейвлет-сглаживатели, винеровская фильтрация. Во все эти методы вводятся

специфические последовательности весов {Жт- (х)}" .

Более подробно рассмотрим следующие методы линейного непараметрического оценивания: сплайновое оценивание и оценки ортогональных разложений, ввиду сходности построения с данными методами вейвлет-оценок и косинусных базисов.

Оценки, использующие ортогональные функции, или оценки ортогональных разложений

В работе [11] приведены условия, при которых функция регрессии может быть представлена в виде ряда Фурье:

Ы(п)

Щг (*) = Е (*) >

7=0 7 7

^ I _о - известная система базисных функций, а {Д - неизвестные

коэффициенты Фурье. Данная оценка шы называется оценкой ортогонального разложения. Она представляет собой среднее взвешенное наблюдений переменной У с весами:

N (п)

^м(х)=п £ | (и)аи (х)

7=0 А ,

где {А - набор непересекающихся интервалов таких, что

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Закемовская Евгения Юрьевна, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гуткин, Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктационных помехах/ Л.С.Гуткин. - Москва: Государственное энергетическое издательство, 1961.

2.Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т.2/ Б.Р.Левин.- Москва: Сов.радио, 1976. - 392 с.

3.Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т.3/ Б.Р.Левин. - Москва: Сов.радио, 1976. - 288 с.

4.Богоуславский, И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления/ И.А.Богоуславский. - Москва: Наука, 1983.- 400 с.

5. Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация/ В.Н.Фомин. - Москва: Наука, 1984. -290 с.

6.Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах/ Я.З.Цыпкин. - Москва: Наука, 1968.

7.Цыпкин, Я.З. Основы теории обучающихся систем/ Я.З.Цыпкин. -Москва: Наука, 1970.

8.Цыпкин, Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах/ Я.З.Цыпкин. Москва: Наука, 1968. - с.

9.Репин, В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем/ В.Г.Репин, Г.П. Тартаковский. - Москва: Сов.радио, 1977. - 392 с.

10.Акимов, П.С. Теория обнаружения сигналов/ П.С.Акимов. - Москва: Радио и связь, 1984.

11.Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия/ В.Хардле. -Москва: Мир, 1993. - 348 с.

12.Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов/ С.Малла. - Москва: Мир, 2005. - 671 с.

13.Смоленцев, Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в МаНаЬ/ Н.К.Смоленцев. - Москва: ДМК Пресс, 2014. -628 с.

14.Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов/ А.Б.Сергиенко. - СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

15. Дьяконов, В.П. МАТЬАВ. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник/ В.П.Дьяконов, И.В.Абраменкова. - СПб.: Питер, 2002.

- 608 с.

16.Солонина, А.И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в МЛТЬЛБ/ А.И.Солонина, С.М.Арбузов. -СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 816 с.

17. Дьяконов, В.П. Mathcad 2001. Специальный справочник/ В.П.Дьяконов. -СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

18.Геппенер, В.В. Вейвлет-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов/ В.В.Геппенер, Д.А.Черниченко,С.А. Экало. - Спб.:Питер, 2002.

19.Воробьев, В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования/ В.И.Воробьев, В.Г. Грибунин. - СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с.

20.Хургин, Я.И. Финитные функции в физике и технике/ Я.И.Хургин, В.П.Яковлев. - Москва: Наука, 1971.- 408 с.

21. Гроп, Д. Методы идентификации/ Д.Гроп. - Москва: Мир, 1979.

22.Штейнберг, Ш.Е. Идентификация в системах управления/ Ш.Е.Штейнберг. - Москва:Энергоатомиздат, 1988.

23.Катковник, В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. Метод локальной аппроксимации/ В.Я.Катковник. - Москва: Наука, 1985.

- 335 с.

24.Василенко, Г.И. Теория восстановления сигналов/Г.И.Василенко. -Москва: Сов.радио, 1979. - 269 с.

25.Фридман, В.М. Метод последовательных приближений для интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода/ В.М.Фридман. - УМН, 1956, т.11, вып.1.

26.Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/ А.Н.Тихонов, В.Я.Арсенин. - Москва: Наука, 1974.

27.Морозов, В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи/ В.А.Морозов. - Итоги науки и техники: Математический анализ/ВИНИТИ.-1973.

28.Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике: Сб.переводов/Под ред. М.К. Размахнина, В.П. Яковлева. - М.: Сов.радио, 1971.

29.Ярлыков, М.С. Байесовские оценки в задачах нелинейной фильтрации нестационарных радиосигналов/М.С.Ярлыков //Радиотехника и электроника. -1971. - Т.16, №8 .- с.1374-1384.

30.Сейдж, С. Теория оценивания и ее применения в связи и управлении/ С.Сейдж, Дж. Мелс. - Москва: Связь, 1976.

31.Леман, Э. Теория точечного оценивания: Пер. с англ./Э.Леман.- Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 448 с.

32.Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам/И.Добеши.-Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

33.Strang, G., Nguyen, T. Wavelets and Filters Banks/G.Strang,T.Nguyen. -Wellesley:Cambridge-Press,1996.

34.Петухов, А.П. Введение в теорию базисов всплесков/А.П.Петухов. -СПб.:Изд-во СПбГТУ, 1999.

35.Геппенер, В.В. Вейвлет-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов/ В.В.Геппенер, Д.А.Черниченко, С.А.Экало. - Спб.: 2002.

36. Чуи, Т.К. Введение в вейвлеты/Т.К.Чуи. - Москва: Мир, 2001. - 412с.

37.Князева, Т.Н. Методы обработки нестационарных экспериментальных данных с использованием вейвлет-преобразования, дисс. на соиск. уч.ст. канд. техн. наук /Князева Татьяна Николаевна. Спб.:2010 .

38.Умняшкин, С.В. Основы теории цифровой обработки сигналов/С.В.Умняшкин. - Москва: Техносфера, 2016.

39.Желудев, В.А. О вейвлетах на базе периодических сплайнов/В.А.Желудев//Докл. РАН,1994, №1, с. 9-13.

40.Петухов,А.П.Периодические дискретные всплески/А.П.Петухов//Алгебра и анализ, 1996, №3, с. 151-183.

41.Ахмед, Н.. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. /Под ред. И.Б.Фоменко/Н.Ахмед, К.Р.Рао - Москва: Связь, 1980.

42.Britanak, M. Discrete Cosine and Sine Transforms General Properties. Fast Algorithms and Integer Approximations/ M. Britanak, 2006.

43.Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и некоторые приложения/Н.М.Астафьева//Успехи физическихнаук, 1996, №11, с. 1145-1170.

44.Трахтман, А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов/ А.М.Трахтман. -Москва: Советское радио, 1972-340 с.

45.Харкевич, А.А. Спектры и анализ/А.А.Харкевич. - Физматгиз,1962.

46.Джексон, Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы/Д.Джексон. -Москва: Изд-во иностранной литературы, 1948.

47.Котельников,В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости /В.А.Котельников, Госэнергоиздат, 1956.

48. Mammen, E . Locally adaptive regression splines/ Е.Маmmen, S.Geer// The Annals of Statistics 25. -1997. - pp. 387-413.

49.Donoho, D.L. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage/ D.L.Donoho, I.M. Johnstone //Biometrika. - 1994. V.81. рр.425-455.

50.Donoho, D.L. Ideal denoising in a orthonormal basis chosen from a library of bases/D.L.Donoho, I.M. Johnstone// Compt. Rend. Acad. Sci. Paris A 319, pp. 13171322, 1994.

51.Donoho, D.L.. Minimax estimation via wavelt shrinkage. Technical report/ D.L.Donoho, I.M.Johnstone. - Stanfird University, 1992.

52.Donoho, D.L. Wavelet shrinkage: asymptopia (with discussion)/D.L.Donoho, I.M.Johnstone , G.Kerkyacharian,D.J. Picard, J. Roy. - Statist.Soc., Ser. В 57(2).- 1995. pp. 301-370.

53.Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам/И.Добеши.- Москва-Ижевск: Изд. РХД. - 2001.

54.Strang, G. Wavelet transforms versus Fourier transforms/ G.Strang// Bulletin of the American Mathematical Society 28.- 1993. - p. 288-305

55.Coifman, R.R. Translation-Invariant De-Noising/ R.R.Coifman, D.L.Donoho// In Wavelets and Statistics (Lecture Notes in Statistics, Volume 103). - New York: Springer-Verlag, 1995.

56. Percival, D. Wavelet methods for time series analysis/ D.Percival, A.Walden.-London Cambridge University Press.- 2000.-594 p.

57.Nason, G.P. The Stationary Wavelet Transform and Some Statistic Application /G.P.Nason, B.W. Silverman//In Wavelet and Statistics (Lecture Notes in Statistics, Volume 103). - New York: Springer-Verlag. - 1995.

58.Bruce, A.G. Applied Wavelet Analysis with S-PLUS/A.G.Bruce, H.Y.Gao. -New York: Springer, 1996.

59.Богачев, А.С. Оптимизация алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов/А.С.Богачев//Радиотехника. - 1986.- №4- с.3-7.

60.Липцер, Р.Ш. Статистика случайных процессов/Р.Ш.Липцер, А.Н.Ширяев. - Москва: Наука, 1974. - 696 с.

61.Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики/ Г.И.Марчук. -Москва:Наука, 1977. -455 с.

62.Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов/ Т.Андерсон. -Москва: Мир, 1976.

63.Ермаков, С.М. Математическая теория планирования эксперимента/ С.М.Ермаков. -Москва: Наука, 1984.

64.Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ/ Т.Андерсон. - Москва:Физматгиз, 1963.

65.Бриллинджер, Д. Временные ряды. Обработка данных и теория/ Д.Бриллинджер. - Москва:Мир, 1980.

66.Добротин, Д.Д. Обработка и анализ случайных сигналов/ Д.Д.Добротин, С.К.Паврос. -СПб.: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1998. - 84с.

67.Геппенер, В.В. МАТЛАБ для DSP. Использование GUIWAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 1/В.В.Геппенер, А.А.Ланне, Д.А.Черниченко //ChipNews. № 6. - 2000. - с.2-8

68. Геппенер, В.В. МАТЛАБ для DSP. Использование GUIWAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 2/ В.В.Геппенер, А.А.Ланне, Д.А.Черниченко//ChipNews. № 7. - 2000. - С.6-11

69.Потемкин, В.Г. МЛТЬАВ 5 для студентов/ В.Г.Потемкин. - Диалог-МИФИ. 1999. - 447с.

70.Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ/ Дж.Себер. - Москва:Мир, 1980. 456 с.

71.Невельсон, М.Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание/М.Б.Невельсон, Р.З. Хасьминский. - Москва: Наука, 1972.

72.Налимов, В.В. Статистические методы планирования экспериментов/В.В.Налимов, Н.А. Чернова. - Москва: Наука, 1965.

73.Трифонов, А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех/А.П.Трифонов, Ю.С.Шинаков. -Москва: Радио и связь, 1986 - 264 с.

74.Тузов, Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов/ Г.И.Тузов. - Москва:Сов. Радио, 1977. -400 с.

75.Тузов, Г.И. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами/Под ред. Г.И. Тузова/Г.И.Тузов, В.А.Сивов, В.И.Прытков. - Москва: Радио и связь, 1985 -264 с.

76.Кузьмин, С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации/ С.З.Кузьмин. - Москва: Сов.радио, 1967.

77.Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории наблюдений/Ю.В.Линник. - Москва: Физматгиз, 1958.

78.Страгович, В.Г. Адаптивное управление/ В.Г.Страгович. - Москва: Наука, 1981.

79. Уиттекер, Э. Математическая обработка результатов наблюдений/ Э.Уиттекер, Г.Робинсон . - М.Л.: Гостехиздат, 1933.

80.СП119.13330.2012 Железнодорожные дороги колеи 1520 мм. Актуализированная редакция СНиП 32-01-95.

81.Варакин, Л.Е. Теория сложных сигналов/Л.Е.Варакин. -Москва:Советское радио, 1970.

82.Алексеев, В.В. Критерии эффективности для задачи составления расписания многоканальных средств измерения с автоматической коррекцией/

В.В.Алексеев, А.М.Боронахин, Е.Ю.Закемовская, П.Г.Королев, Н.В.Романцова// Приборы. -2011.№ 7.- с. 45-49.

83. Авдеев, Б.Я. Двухуровневая адаптивная коммутация в информационно-измерительных системах/ Б.Я.Авдеев, Е.Ю.Закемовская, Д.О.Пшеничнов //Приборы . - 2014. № 11.- с. 27-33.

84.Закемовская, Е.Ю. Выбор частоты дискретизации при применении ортогонального дискретного вейвлет-преобразования/Е.Ю.Закемовская// Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» .- 2017.№3. - с.54-61.

85.Алексеев, В.В. Стационарное дискретное вейвлет-преобразование. Вопросы применения в задачах фильтрации/ В.В.Алексеев, Е.Ю.Закемовская// СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2017. №6. - с.62-68.

86.Алексеев, В.В. Сравнительный анализ результатов фильтрации дискретного косинусного и дискретного вейвлет-преобразований/ В.В.Алексеев, Е.Ю. Закемовская// Приборы. - 2017. №7. - с.31-35.

87.Королев, П.Г. Системы регистрации параметров технологических процессов и экологического мониторинга/ П.Г.Королев, Е.Ю.Закемовская, Н.В. Романцова//Проблемы прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий: Труды конф. - СПб., 28 ноября 2007.-е. 24-26.

88.Королев, П.Г. Особенности программирования измерительных систем с фиксированным составом модулей/ П.Г.Королев, Е.Ю.Закемовская, Н.В.Романцова//Цели развития тысячелетия и инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России. Материалы международного конгресса. Том 1. - СПб., 12 - 13 ноября 2010.- е. 137-142.

89.Авдеев, Б.Я. Разработка и исследование адаптивных алгоритмов помехоподавления в ИИС с ВИП/ Б.Я.Авдеев Б.Я., Е.Ю.Закемовская// 64-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2011.

90.Авдеев, Б.Я. Адаптивный вейвлет-алгоритм для измерительных каналов/ Б.Я.Авдеев, Е.Ю.Закемовская// 65-я научно-техническая конференция

профессорско-преподавательского состава университета. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2012.

91.Закемовская, Е.Ю. Особенности шумоподавления в дискретном косинусном и вейвлет-преобразованиях/ Е.Ю.Закемовская// 68-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2015.

92.Размахнин, М.К. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике/М.К.Размахнин, В.П.Яковлев.- Москва: Советское радио, 1971.

93.Шилов, Г.Е. Введение в теорию линейных пространств/Г.Е.Шилов. -Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952.

94.Красичков, И.Ф. Системы функций со свойством двойной ортогональности/ И.Ф.Красичков. - Матем.заметки, 1968, 4, 5, с.551.

95.Парахуда, Р.Н. Информационно-измерительные системы/ Р.Н.Парахуда, Б.Я.Литвинов. - Санкт-Петербург: 2002, с.76.

96.Харкевич, А.А. Борьба с помехами/А.А.Харкевич. - Москва: Наука, 1965.

97.Амиантов, И.Н. Применение теории решений к задачам обнаружения сигналов и выделения сигналов из шумов/ И.Н.Амиантов. - Изд.ВВИА им. Жуковского, 1958.

98.Бакут, П.А. Вопросы статистической теории радиолокации/ П.А.Бакут, И.А.Большаков, Б.М.Герасимов, А.А.Курикша, В.Г.Репин, Г.П.Тартаковский, В.В.Широков .- Изд. «Сов.радио», 1963/64.

99.Вайнштейн, Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех/Л.А.Вайнштейн, В.Д.Зубаков. - Изд. «Сов.радио»,1960.

100.Зюко, А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи/А.Г.Зюко. - Связьиздат, 1963.

101. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов/ В.Б.Давенпорт, В.Л.Рут . - ИЛ, 1960.

102.Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов/Ю.С.Лезин. - Изд. «Сов.радио»,1963.

103.Фалькович, С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех/С.Е.Фолькович. - Изд. «Сов.радио»,1961.

104.Хелстром, К. Статистическая теория обнаружения сигналов/ К.Хелстром, ИЛ, 1963.

105.Фомин, Я.А. Теория выбросов случайных процессов/Я.А.Фомин. -Москва: Изд.«Связь», 1980.

106.Богданович, В.А. Способ построения подобных правил обнаружения сигналов при априорной неопределенности/В.А.Богданович. - «Радиотехника и электроника», 1970, №7.

107.Данков, П.П. Оптимальные процедуры обучения принятию статистических решений /П.П.Данков. - «Радиотехника и электроника», 1965, №10.

108.Буров, В.А. Применение метода максимального правдоподобия в задаче обнаружения шумовых сигналов/В.А.Буров, О.В.Дмитриев. - Радиотехника и электроника, 1973, т.18, №6, с.1276-1279.

109.Кузнецов, В.П. Минимаксные линейные обнаружители Неймана-Пирсона при неточно известном сигнале и шуме/В.П.Кузнецов. - Радиотехника и электроника, 1974, т.19, №12, с.2539-2538.

110.Зачепицкий, А.А. Обнаружение слабых сигналов на фоне узкополосных помех/ А.А. Зачепицкий, В.М.Марескин, Ю.И.Пахомов. -Радиотехника и электроника, 1972, т.17, №10, с.2055-2063.

111.Томас, Дж. Б. Непараметрические методы обнаружения сигнала/Дж.Б.Томас: Пер. с англ./Под ред. Б.Р. Левина. ТИИЭР, 1970, т.58, №5, с.23-31.

112.Хансен, В.Г. Непараметрическое обнаружение сигналов с использованием обобщенного знакового критерия/ В.Г.Хансен, Б.А.Ользен -Зарубежная радиоэлектроника, 1972, №9, с.28-41.

113.Акимов, П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов/П.С.Акимов. -Радиотехника, 1977, т.32, № 11, с.17-30.

114.Акимов, П.С. Непараметрический бинарный обнаружитель Неймона-Пирсона/ П.С.Акимов, В.С.Ефремов, А.Н.Кубасов. - Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1978, т.21, № 4, с. 78-83.

115.Акимов, П.С. Ранговое обнаружение сигналов с большим динамическим диапазоном/ П.С.Акимов, В.С.Ефремов. - Радиотехника, 1978, т. 33, № 4, с. 66-69.

116.Акимов, П.С. Ранговое обнаружение импульсного сигнала на фоне шума и хаотической импульсной помехи/П.С.Акимов, А.Н.Кубасов. - Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1977, т. 20, с.68 - 74.

117.Дулевич, В.Е. Теоретические основы радиолокации/ В.Е.Дулевич. -Советское радио, 1978. - с.607.

118.М.П. Измерительно-информационные системы.-М.: Энергоатомиздат, 1985, с. 438.

119.Парахуда, Р.Н. Информационно-измерительные системы. Письменные лекции/ Р.Н.Парахуда, Б.Я.Литвинов. - Санкт-Петербург, 2002. - с.76.

120.Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99. «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения»/Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. - М.: Изд-во стандартов, 2000 , с.46.

121.Рекомендации по межгосударственной стандартизации МИ 2438-97. «ГСИ. Системы измерительные. Метрологическое обеспечение. Основные положения»/Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. - М.: Изд-во стандартов, 1997 .

122.Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике/В.В.Быков. - Советское радио, 1971. - с.328.

123.Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы/ С.И.Баскаков. -Москва: Высшая школа, 1988. - с.383.

124.Гутников, В.С. Фильтрация измерительных сигналов/ В.С.Гутников. -Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. - с.49.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Алгоритм прямого МСДВП

* Операция "ёуаёир" - операция прореживания отсчетов.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Алгоритм обратного МСДВП

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Алгоритм прямого БДКП

* Операция "ёй" - алгоритм прямого дискретного фурье-преобразования отрезка длительностью 2А (на выходе алгоритма активны только вещественные отсчеты)

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Алгоритм обратного БДКП

*Операция - алгоритм обратного дискретного Фурье-преобразования отрезка

длительностью 2А1 (на выходе алгоритма активны только вещественные отсчеты) *Операция 'Ъогеса!;" - объединение отрезков.

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертации Заксмовской ЕЛО. «Разработка и исследование алгоритмов помехоподавления в информационно-измерительных системах с пространственно-адаптивными преобразованиями» в научную и практическую деятельность ООО «ИНЕРТЕХ»

В диссертационной работе Закемовской Е.Ю. разработаны алгоритмы анализа дискретного сигнала, поступающего от микромеханических акселерометров, расположенных на буксе колесной пары. Реализованы актуальные хтя обработки зашумл енных нестационарных сигналов проекционные нелинейные пространственно-адаптивные преобразования: дискретные вейвлет-преобразования (ортогональное ОДВП и стационарное СДВГТ) и блочное неперекрывающееся дискретное косинусное преобразование (БНДКШ. Решены основные задачи, связанные с реализацией преобразований и возможностью полного восстановления информативной составляющей сигнала с минимальными амплитудными и фазовыми искажениями.

Результаты исследований используются в практической деятельности ООО «JIHEPTEX», при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

Разработанные в диссертационной работе методики и алгоритмы идентификации и измерения параметров сигналов положены в основу анализа и измерения величины дефектов железнодорожного полотна при оценке его состояния в реальном времени.

Научный руководитель — ^ ~~=» ^ A.M. Боронахин