Разработка и анализ методов диагностирования специальных классов управляемых динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Соловьева, Татьяна Николаевна

• Соловьева, Татьяна Николаевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Соловьева, Татьяна Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Задачи и методы диагностирования управляемых динамических систем

1.1 Постановка задачи диагностирования

1.2 Классификация методов диагностирования

1.2.1 Методы функционального диагностирования

1.2.2 Методы тестового диагностирования

1.2.2.1 Диагностирование по временным характеристикам

1.2.2.2 Диагностирование по частотным характеристикам

Выводы и результаты

2 Модификация и разработка частотных методов контроля и диагностики

2.1 Диагностирование ЛУС по АЧХ

2.2 Диагностика в плоскости АФХ

2.2.1 Аналитическое построение годографов дефектов

2.2.2 Выбор тестовых частот

2.2.3 Анализ различимости дефектов

2.3 Диагностирование по особым точкам АФХ

Выводы и результаты

3 Контроль и диагностика специальных классов линейных управляемы систем

3.1 Основные определения

3.2 Фазовращательные и моносингулярные системы

3.2.1 Критерии моносингулярности

3.2.2 Синтез моносингулярных систем

3.2.3 Алгоритмы диагностирования фазовращательных систем

3.3 Бисингулярные системы

3.3.1 Критерий бисингулярности

3.3.2 Алгоритмы синтеза бисингулярных систем

3.3.3 Алгоритмы диагностирования бисингулярных систем

3.4 Модально-сбалансированные системы

3.4.1 Критерии модальной сбалансированности

3.4.2 Критерий модальной сбалансированности систем третьего порядка

3.4.3 Алгоритмы синтеза модально-сбалансированных систем

3.4.4 Алгоритмы диагностирования модально-сбалансированных систем

3.5 Регулярные системы

3.5.1 Критерии регулярности

3.5.2 Алгоритмы синтеза регулярных систем

Выводы и результаты

4 Диагностирование типовых звеньев и систем

4.1 Примеры применения алгоритмов синтеза

4.2 Диагностирование электрических схем

4.2.1 Диагностирование по АЧХ

4.2.2 Контроль по фазовой декомпозиции

4.2.3 Диагностирование методом Шрайбера

4.2.4 Диагностирование моносингулярной электрической цепи

4.2.5 Диагностика бисингулярной электрической цепи

4.2.6 Диагностика модально-сбалансированной электрической цепи

4.3 Диагностирование механических систем

4.3.1 Диагностирование кольцевой системы

4.3.2 Диагностирование системы ньютонометров

4.4 Диагностирование систем автоматического управления

4.4.1 Диагностика по диаграмме Найквиста

4.4.2 Диагностирование по нулевому режиму

4.4.3 Диагностирование методом Шрайбера

4.4.4 Диагностирование методом избыточных переменных

4.4.5 Диагностирование фазовращательной системы

4.4.6 Диагностирование бисингулярной системы автоматического управления

Выводы и результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинги разработанных программ

А.1 Диагностирование ЛУС по частотным характеристикам

А. 1.1 Диагностирование ЛУС по АЧХ

А. 1.2 Диагностирование ЛУС в плоскости АФХ

А. 1.3 Диагностика по особым точкам АФХ

А.2 Синтез ЛУС

А.2.1 Синтез бисингулярных систем

А.2.2 Синтез систем по полюсам и ГСЗ

А.2.3 Синтез регулярных систем

А.З Диагностирование специальных классов ЛУС

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Акт внедрения

ПРИЛОЖЕНИЕ В Свидетельства о регистрации электронных ресурсов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и анализ методов диагностирования специальных классов управляемых динамических систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Техническая диагностика динамических систем представляет собой самостоятельное научное направление, имеющее большое значение для всех областей техники. Своевременное обнаружение дефектов и неисправностей позволяет предупреждать аварийные ситуации, возникающие при эксплуатации различны технических объектов, в частности, электрических, механических, информационно-измерительных и других систем. Высокий интерес к задачам технической диагностики в современном научном обществе подтверждает, что разработка методов диагностирования динамических систем является актуальной.

Степень разработанности темы исследования

К настоящему времени известно большое количество методов диагностики параметрических дефектов, которые могут применяться как в рабочих, так и в тестовых режимах. Среди основных работ, посвященных диагностированию, следует отметить работы отечественных ученых: П.П. Пархоменко, А.Н. Жирабка, А.Е. Шумского, Н.В. Колесова, A.C. Кулика, P.M. Юсупова, М.Б. Игнатьева, Ю.Г. Карпова, И.Е. Зубер, A.B. Тимофеева. Большой вклад в развитие технической диагностики управляемых систем внесли зарубежные ученые: P.M. Frank, R.N. Clark, R. Iserman, J. Gertler, R.V. Beard, A.S. Willsky, H.L. Jones, ч Проблемы диагностирования динамических систем регулярно обсуждаются на всемирных

конгрессах IF АС, международных конференциях и симпозиумах по контролю и диагностированию, таких как Design Automation and Test in Europe (DATE), East-West Design and Test Conference (EWDTC), Automatic Control in Aerospace, IEEE European TEST Symposium и других.

Условно существующие методы можно разделить на две группы.

Первая группа включает методы, рассчитанные на широкий круг объектов и неисправностей. Достоинство методов этой группы - их универсальность, недостаток -большие аппаратурные и иные затраты на организацию контроля и диагностики.

Вторая группа включает частные методы, учитывающие индивидуальные особенности проверяемых объектов, режимов их работы, априорную информацию о возможных дефектах. Как правило, они гораздо экономичнее и эффективнее методов первой группы, но имеют ограниченную область применения, часто являются пригодными только для данной установки или схемы.

В диссертации осуществляется компромиссный подход, и производится разработка методов диагностирования, ориентированных на отдельные классы объектов и дефектов,

которые можно описать типовыми математическими моделями. Такая постановка задачи позволяет сочетать преимущества двух указанных групп методов.

Рассматриваются специальные классы линейных управляемых систем, характеризующиеся особыми свойствами ганкелевых сингулярных чисел - существенных и недостаточно изученных инвариантов. Исследованиями в области ганкелева оператора управляемых динамических систем занимались многие зарубежные и отечественные ученые, в том числе К. Glover, R.J. Ober, V.V. Peller, Е.И. Веремей и другие.

Объектом исследования является любое устройство или система, допускающие математическое описание в виде передаточной функции или системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Задача диагностирования указанных классов систем ранее не ставилась и не исследовалась.

Цели и задачи исследования

Целью диссертации является увеличение полноты и чувствительности диагностирования специальных классов линейных управляемых систем путем модификации известных и разработки новых методов диагностирования.

К числу основных направлений работы относятся:

-выделение и исследование специальных классов линейных динамических систем, включая поиск критериев принадлежности систем к указанным классам;

-формулировка и решение задач тестового контроля и диагностики однократных параметрических дефектов систем, принадлежащих к специальным классам;

-разработка алгоритмов и программ контроля, диагностики и параметрического синтеза систем, принадлежащих к специальным классам;

- сравнительный анализ разработанных и известных методов диагностирования управляемых систем.

В диссертации рассмотрены пять специальных классов линейных динамических систем, включающих фазосдвигающие, моносингулярные, бисингулярные, модально-сбалансированные и регулярные системы.

При разработке методов диагностирования специальных классов систем выделены четыре задачи:

- обнаружение неисправностей, не выводящих объект из данного класса;

- обнаружение неисправностей, выводящих объект из данного класса;

- диагностика неисправностей, не выводящих объект из данного класса;

- диагностика неисправностей, выводящих объект из данного класса.

Для решения последней задачи следует применять методы диагностики линейных динамических систем общего вида, им посвящена вторая глава диссертации. Остальные задачи рассмотрены в третьей главе диссертации.

Научная новизна

При решении поставленных задач получены следующие новые научные результаты:

-разработан новый метод контроля линейных управляемых систем (ЛУС) общего вида по частотным характеристикам, отличающийся простотой процедуры диагностирования;

-модифицированы методы диагностирования ЛУС общего вида по частотным характеристикам, что позволило повысить чувствительность и глубину диагностирования;

-установлены новые свойства ЛУС, относящихся к классам фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных и регулярных;

-выделен класс модально-сбалансированных систем, сформулированы их свойства;

-сформулированы алгебраические критерии принадлежности систем к классам фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных;

-разработаны методы диагностирования, включающие:

- метод диагностики фазовращательных и методы контроля бисингулярных систем по АЧХ, отличающиеся простотой процедуры диагностирования;

- методы диагностики регулярных и модально-сбалансированных систем по коэффициентам характеристического полинома, позволяющие повысить полноту диагностирования;

- сформулированы и решены задачи параметрического синтеза систем, принадлежащих к классам бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в получении новых научных результатов, перечисленных выше.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке эффективных алгоритмов контроля и диагностики линейных управляемых систем, принадлежащих к специальным классам, а также линейных управляемых систем общего вида. Разработанные алгоритмы позволяют:

- производить диагностирование ЛУС общего вида по частотным характеристикам;

- выполнять параметрический синтез моделей фазовращательных, моносингулярных, бисингулярных, модально-сбалансированных и регулярных ЛУС, а также ЛУС общего вида;

- производить тестовое диагностирование указанных специальных классов ЛУС.

Методология и методы исследования

При получении теоретических результатов в диссертации использованы методы системного анализа, классической и современной теории управления, аппарат линейной алгебры, конформных преобразований, теория инвариантов динамических систем.

При выполнении аналитических выкладок использовался пакет Maple и тулбокс Symbolic пакета MATLAB. Численное моделирование и компьютерные эксперименты проводились с помощью пакетов MATLAB и Simulink.

Положения, выносимые на защиту

- Методы и алгоритмы диагностирования линейных управляемых систем общего вида по амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой характеристикам.

- Математическая модель и условия существования модально-сбалансированных управляемых систем.

- Алгебраические критерии моносингулярности, бисингулярности и регулярности.

- Методы и алгоритмы тестового контроля и диагностики специальных классов ЛУС.

- Алгоритмы параметрического синтеза специальных классов ЛУС и ЛУС общего вида.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгими постановками задач, корректностью применяемых математических моделей, совпадением теоретических результатов с результатами компьютерного моделирования. Сформулированные в диссертации лемма и критерии сопровождены строгими математическими доказательствами.

Основные положения диссертации были представлены на XI - XIII конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (СПб, ГРНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»»», 2009-2011 гг.), XVII Международном научно-техническом семинаре в Алуште (МАИ, 2008), студенческих научно-технических конференциях и научных сессиях ГУАП (2008 - 2013 гг.). Результаты работы регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории компьютерного моделирования кафедры вычислительных систем и сетей ГУАП.

По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе три статьи в журналах, рекомендуемых ВАК.

Два электронных ресурса - программы для пакета MATLAB - зарегистрированы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование»:

- функция синтеза передаточных функций по заданным значениям полюсов и ганкелевых собственных значений ps2sys3;

- функция синтеза бисингулярных систем по заданным коэффициентам числителя передаточной функции и ганкелевым сингулярным числам syntbisi.

Результаты работы были использованы при выполнении НИР по грантам РФФИ № 11-0800240 (Разработка и исследование методов диагностирования параметрических дефектов в динамических системах) и № 08-08-00228 (Техническая диагностика систем автоматического управления на основе алгебраических инвариантов).

1 Задачи и методы диагностирования управляемых динамических систем

^

Первая глава диссертации посвящена обзору современного состояния области технической диагностики ЛУС. Здесь определяются необходимые термины, выделяются задачи диагностирования, производится классификация существующих методов. На основании проведенного исследования осуществляется постановка задачи диссертации.

1.1 Постановка задачи диагностирования

Введем некоторые необходимые понятия, встречающиеся в области технической диагностики [22].

Объектом диагностирования (ОД) называется изделие, подвергаемое диагностированию (например, электрическая цепь). Каждый ОД характеризуется некоторыми параметрами (например, значениями сопротивлений резисторов), установленными в его технической документации. Значение этих параметров в определенный момент времени при определенных условиях характеризуют техническое состояние объекта.

Под дефектом (или неисправностью) будем понимать недопустимое изменение определенных характеристик объекта (например, отклонение сигналов или параметров от номинальных значений) вплоть до нарушения его структуры (например, обрыв связи).

При постановке задачи диагностирования для заданного ОД строится модель объекта в виде некоторого математического описания, и определяется модель дефектов. Модель объекта и модель дефектов вместе составляют так называемую диагностическую модель.

Аппаратура или программа, с помощью которой осуществляется диагностирование, называется средством (устройством) диагностирования (УД).

Характеристику УД или ОД, по значениям которой делаются выводы о наличии дефекта, будем называть диагностическим признаком.

Согласно ГОСТ 20911-89 [22] понятие диагностирование означает определение технического состояния объекта. Оно включает в себя контроль, диагностику и идентификацию дефектов.

Решением задачи контроля будем называть определение факта наличия в системе дефекта.

Задача диагностики (локализации дефекта) является более глубокой и заключается в определении конкретного места возникновения неисправности (определение неисправного блока).

Идентификация дефекта означает его локализацию и определение численных характеристик неисправности.

К показателям технического диагностирования относятся его продолжительность, достоверность, полнота (возможность выявления неисправностей при выбранном методе диагностирования), глубина поиска места дефекта.

В работах [30, 40, 54, 56, 83, 88, 95, 108, 109, 116, 122, 146] освещен ряд частных вопросов диагностирования: выбор контрольных точек, оптимизация длительности эксперимента и другие. В перечень задач технической диагностики входит определение недиагностируемых и неразличимых дефектов ОД, эти задачи также рассматриваются в диссертации.

1.2 Классификация методов диагностирования

Для классификации существующих методов диагностирования могут быть выбраны различные признаки.

Одним из признаков классификации является модель объекта диагностирования. Вид математического описания модели может быть различен, например: схемы алгоритмов, графы, принципиальные схемы, системы уравнений. В зависимости от наличия изменяемых во времени характеристик объект диагностирования может быть описан в виде статической [74] или динамической [93] модели. В зависимости от представления поведения объекта во времени модели динамических систем подразделяются на непрерывные (например, система дифференциальных уравнений) и дискретные (например, система разностных уравнения, конечный автомат) [13, 16, 23, 35, 142].

Широко применяется и разделение динамических моделей на линейные и нелинейные [110]. Линейная модель реального объекта может быть получена двумя способами. Первый способ основан на построении адекватной модели динамики системы, описываемой линейными дифференциальными уравнениями (пассивные электрические цепи, механические системы, системы автоматического управления) [54]. Второй способ применяется, когда поведение ОД в целом нелинейно. В этом случае выполняется линеаризация его поведения в окрестностях рабочей точки (например, моделирование динамики летательного аппарата в отдельных режимах) [25, 79, 80, 83].

Настоящая диссертация посвящена исследованию и разработке методов диагностирования линейных непрерывных управляемых динамических систем. Для описания таких систем применяется два основных подхода. Первый из них оперирует понятиями теории вероятности и математической статистики [57, 77, 89, 100, 113, 120]. В диссертации применяется детерминированный подход. В соответствии с ним ЛУС задаются передаточными функциями

(ПФ), линейными дифференциальными уравнениями либо описанием в пространстве состояний (ОПС).

По числу входов и выходов принято выделять скалярные объекты, т.е. имеющие один вход и один выход (Single Input Single Output, SISO), и многомерные (Multiple Input Multiple Output, MIMO), имеющие несколько входов и (или) выходов.

По области применения методы диагностирования можно разделить на три класса. Первый класс составляют универсальные методы, предназначенные для объектов различных типов (например, дублирование). Второй класс содержит методы частные, разработанные для одного объекта или узкой группы однотипных объектов. Примерами частных являются методы, разработанные для проверки динамических характеристик самолетов и вертолетов [114, 118, 128], космических аппаратов [5, 6], а также методы диагностирования составных частей сложных технических систем [4, 38, 39, 53, 57, 74, 75, 126]. Такие методы, учитывающие особенности конкретных технических объектов, зачастую являются более эффективными и требуют меньших затрат по сравнению с универсальными, однако их недостатком является узкая область применения. Третий класс образуют специальные методы, позволяющие производить диагностирование объектов с одинаковым математическим описанием, при этом объекты могут иметь различную природу [20, 147]. Специальные методы представляют собой разумный компромисс между универсальными и частными. Разработке и исследованию таких методов посвящена диссертация.

Кроме модели объекта при постановке задачи диагностирования определяется модель дефектов. Если в качестве дефектов принимаются искажения некоторых функций (например, переходной или весовой характеристики), такие дефекты и, соответственно, методы диагностирования называются сигнальными. В случае если под дефектами понимаются отклонения некоторых константных величин (например, сопротивление резистора, масса груза), такие дефекты и методы называются параметрическими. Может быть учтена возможность возникновения нескольких дефектов одновременно [98, 121]. В соответствии с этим выделяют методы диагностирования однократных и многократных дефектов. Основное внимание в диссертации уделено однократным параметрическим дефектам, так как именно этот случай чаще всего встречается в практических приложениях.

Несмотря на разнообразие существующих методов диагностирования, можно выделить несколько основных принципов [52].

Первый, наиболее очевидный, принцип диагностирования основан на построении дополнительной модели объекта [101, 103, 114, 134]. Обычно модель подключается параллельно объекту, и диагностическим признаком является разность их выходных сигналов. Простейшим случаем применения этого принципа является дублирование. В некоторых случаях

имеется возможность уменьшить порядок модели [115], такая модель называется редуцированной. В ряде случаев модель объекта не просто подключается параллельно ему, но и охватывается обратной связью по сигналу невязки с настраиваемым коэффициентом. Такая схема называется наблюдателем состояний [28, 104, 128, 137]. Используются и инверсные модели, подключаемые последовательно. При этом диагностическим признаком является разность входного сигнала объекта и выходного сигнала модели.

Второй принцип основан на так называемой аналитической избыточности и заключается в проверке существующих в системе аналитических соотношений между характеристиками [105, 112]. В случае отсутствия необходимых соотношений в систему вводят искусственную избыточность [52].

Третий принцип диагностирования основан на использовании инвариантов объекта [10, 29, 84, 87, 96]. Инвариантом называется такая характеристика ОД, которая остается неизменной по отношению к допустимым входным сигналам или преобразованиям структуры объекта. Изменение инвариантов сигнализирует о неисправности ОД, поэтому их удобно использовать в качестве диагностических признаков. К так называемым вход-выходным инвариантам линейных динамических систем, не зависящим от вида входного сигнала, относятся коэффициенты передаточной функции, нули и полюсы, моменты и марковские параметры, ганкелевы сингулярные числа (ГСЧ). Инвариантами по отношению к изменению базиса в пространстве состояний являются перечисленные вход-выходные инварианты, временные и частотные характеристики. Предельным случаем диагностирования на основе инвариантов является идентификация объекта [1, 3, 24, 31, 32, 76, 124], когда используемый набор инвариантов позволяет полностью восстановить математическое описание ОД.

По режиму диагностирования методы принято делить на тестовые и функциональные. Функциональное (или рабочее) диагностирование применяется к объекту, находящемуся в рабочем режиме [8, 9, 91, 92, 99]. При тестовом диагностировании на вход объекта подается специально сформированный тестовый сигнал [14, 33, 68, 82]. Методы, основанные на первом и втором принципах диагностирования, обычно применяются в рабочем режиме. Для диагностирования на основе инвариантов, как правило, требуется тестовый режим.

Различные варианты классификации методов диагностирования приведены на рисунке

1.1.

Рисунок 1.1— Классификация методов диагностирования

Классификация методов диагностирования по виду модели объекта представлена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Классификация моделей ОД

На рисунках 1.1 и 1.2 особо выделены классы методов, которым в диссертации уделено наибольшее внимание.

В качестве основной в настоящей работе будем использовать классификацию методов диагностирования по режиму.

1.2.1 Методы функционального диагностирования

Одним из преимуществ методов функционального диагностирования является возможность проверки объекта в рабочем режиме. Это позволяет оперативно обнаруживать неисправности в процессе эксплуатации системы. Например, в статье [10] описана система диагностики приборного парка крупного предприятия, которая позволяет оперативно проверять техническое состояние оборудования.

Методы функционального диагностирования основываются на использовании дополнительных блоков, подключаемых к ОД. Наиболее очевидным является параллельное подключение к объекту его второго экземпляра (дублирование) либо математической модели. В последнем случае для сокращения затрат используют редуцированные модели.

В качестве примера использования параллельных моделей можно привести метод диагностирования, описанный в работе [21]. В соответствии с ним объект диагностирования представляется в виде совокупности известных блоков, соединенных между собой. Основой для диагностирования является система алгебраических уравнений, связывающих входные и выходные сигналы блоков, осредненные на достаточно большом интервале времени. Подстановка в эту систему уравнений экспериментальных значений сигналов или передаточных чисел (статических коэффициентов усиления) приводит к появлению невязки, по величине которой судят о наличии дефекта.

При параллельном подключении к объекту в качестве УД используют и так называемые наблюдатели состояний. Например, в работе [27] описан синтез банка наблюдателей на основе канонической формы (КФ) Кронекера. Эта работа является одним из примеров использования линейных методов для диагностирования нелинейных объектов. Рассматриваются динамические системы нелинейные по управлению. Для решения задачи функциональной диагностики предлагается алгоритм, включающий в себя замену нелинейной системы некоторой логико-динамической линейной системой и преобразование построенных наблюдателей в нелинейные аналоги. В работе [71] для предложенного в [27] метода описан способ уменьшения размерности диагностического наблюдателя при наличии в ОД неуправляемых подсистем.

Последовательное подключение к ОД его инвертированной модели [97] позволяет для исправного случая получить выходной сигнал, равный входному, и на основе их разности осуществить проверку объекта. Отметим, что построение такого УД возможно далеко не всегда.

Компромиссом между параллельным и последовательным подключением дополнительных блоков можно считать использование аналитической избыточности.

Примером введения искусственной аналитической избыточности в цифровых системах является контроль по четности. Основная его идея состоит в том, что к некоторой контролируемой двоичной последовательности добавляется один бит, в который заносится сумма всех предыдущих битов по модулю два. Таким образом, сумма по модулю два всех разрядов полученной новой последовательности (с учетом добавленного бита) в исправном случае равна нулю (то есть число единиц будет четным).

Расширенным вариантом контроля по четности является запоминание контрольных сумм, то есть некоторой функции данных (в простейшем случае суммы байтов). Непрерывным аналогом такой контрольной суммы является, например, значение интеграла от функции на некотором интервале.

Одним из примеров введения в динамическую систему искусственной избыточности для проведения диагностики является разработанный в СПб ГУАП метод избыточных переменных, на котором остановимся подробнее [52].

Суть метода состоит в том, что исходная совокупность доступных для измерения переменных объекта у\,..., уп дополняется избыточной переменной 2 таким образом, чтобы сумма расширенной совокупности переменных при отсутствии дефектов случае была нулевой. Это условие и будет являться диагностическим признаком.

Для решения задачи функционального диагностирования синтезируется УД, которое рассматривается как линейная динамическая система с двумя типами входов. Первый тип входов - это входы объекта диагностирования, а второй - его выходы. Обобщенная схема системы функционального диагностирования представлена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3- Структура системы функционального диагностирования

Контроль системы осуществляется проверкой равенства:

Д(0 = о. (1.1)

Нарушение этого равенства означает появление дефектов. Объект диагностирования находится в рабочем режиме: на его вход поступают рабочие сигналы. Одновременно они поступают и на вход УД. Диагностический признак A(t) непрерывно, в процессе

функционирования ОД проверяется на равенство (1.1). В ОД отсутствуют дефекты, если это равенство выполняется с заданной точностью. Если равенство (1) не выполняется, ОД должен прекратить работу, так как в нем возникли неисправности.

Устройство диагностирования рассматривается как линейная динамического система к-то порядка. Его схема показана на рисунке 1.4.

и

Рисунок 1.4 - Схема устройства функционального диагностирования

Выходной сигнал УД определяется формулой:

Мр) = «¿^ +—(«¿-1.У + 0а-1") + - + пг (аоУ + Ро") » Р Р

где р - оператор дифференцирования.

Для получения коэффициентов а, и р, разработаны специальные алгоритмы, описанные в работе [52].

Метод избыточных переменных позволяет осуществлять не только контроль системы, но и локализацию дефектов. При наличии в системе дефекта / -го параметра контрольный сигнал Д(0 может оказаться пропорциональным некоторой функции входных и выходных сигналов объекта (диагностической комбинации) К1 (/). Процесс диагностирования удобно иллюстрировать графиками на плоскости. При этом по оси абсцисс откладывается сигнал Д(0, а по оси ординат - диагностическая комбинация К1 (/). Тогда, если сигналы пропорциональны, график будет представлять прямую линию с ненулевым углом наклона к осям координат и сигнализировать о наличии в системе дефекта /-го параметра. При наличии другого дефекта график будет представлять собой некоторую кривую. В случае если система исправна, для всех диагностических комбинаций график будет представлять собой прямую, параллельную оси ординат.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соловьева, Татьяна Николаевна, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Андрианова, Л.П. Концептуальные основы контроля и диагностики динамических систем на основе активной идентификации коэффициентов передаточных функций / Л.П. Андрианова, С.Л. Малько // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2003. -Вып. 4. - С. 46-49.

2. Аполлонов, О.В. Тестовый метод контроля динамических систем. В кн.: Труды 1-го всесоюзного совещания по технической диагностике. - М.: Наука, - 1972.

3. Арановский, C.B. Идентификация полюсов электромеханического объекта на основе сдвигов фаз // Адаптивные и робастные системы. - 2011. - №1(27). - С. 97-107.

4. Асылбеков, Н.С. Один из подходов к диагностике неисправностей радиоэлектронных систем / Н.С. Асылбеков, A.M. Мамышев, З.Т. Дооткулов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. - Вып. 4. - С. 54-56.

5. Барановский, A.M. Комбинированная модель процесса оценивания достоверности контроля технического состояния космических аппаратов в условиях неопределенности / A.M. Барановский, В.А. Белозеров, Д.И. Опрышко // Известия вузов. Приборостроение. - 2009. -Вып. 4.-С. 56-61.

6. Барановский, A.M. Система контроля и диагностирования бортового оборудования малого космического аппарата / A.M. Барановский, А.Е. Привалов // Известия вузов. Приборостроение. - 2009. - Вып. 4. - С. 51-55.

7. Барков, A.B. Вибрационная диагностика машин и оборудования. Анализ вибрации: Учебное пособие. / A.B. Барков, Н.А Баркова. - СПб.: Изд. центр СПбГМТУ, 2004, - 152с.

8. Безмен, Г.В. Функциональное диагностирование динамических систем в пространстве сигналов // Материалы докладов XI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 10-12 марта 2009 г. - СПб., 2010г. -С.141-148.

9. Безмен, Г.В. Функциональное диагностирование линейных динамических систем с использованием нечеткого анализа / Г.В. Безмен, Н.В. Колесов // Информационно-управляющие системы. - 2009. - Вып. 5. - С. 67-73.

10. Бельчанская, E.H. Система диагностики технического состояния приборов / E.H. Бельчанская, E.H. Кириенко, Г.С. Мазин, В.П. Шевчук // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2008. - Вып. 7. - С. 58-62.

11. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

12. Бойков, С.Ю. Функциональное диагностирование билинейных объектов в установившемся режиме / С.Ю. Бойков, М.П. Цыганков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. - Вып. 12. - С. 42^-5.

13. Бритов, Г.С. Вероятностный анализ состояний ГОЕРЗ-моделей технологических процессов / Г.С. Бритов, A.B. Лупал // Информационно-управляющие системы. - 2009. - Вып. 5.-С. 21-24.

14. Бритов, Г.С. Расчет тестового режима линейных систем управления / Г.С. Бритов, Л.А. Мироновский // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. — N 11. -С. 44—49.

15. Бэндлер Дж.У. Диагностика неисправностей в аналоговых цепях / Дж.У. Бэндлер, А.Э. Салама //ТИИЭР. - 1985. -№ 8. - С. 35-88.

16. Ведешенков, В.А. О диагностировании отказавших модулей и связей в цифровых системах с использованием модели БГМ / В.А. Ведешенков // Автоматика и телемеханика. -2002.-N 2.-С. 159-171.

17. Веремей, Е.И. Спектральный подход к оптимизации систем управления по нормам пространств Н2 и Hinf / Е.И. Веремей // Вестник Санкт-Петербургского Университета. - 2004. -Сер. 10. Вып. 1,-С. 48-59.

18. Веремей, Е.И. Синтез Нсо-оптимальных систем с ограниченными управлениями в сингулярной ситуации / Е.И. Веремей // Информационно-управляющие системы. - 2010. - Вып. З.-С. 13-20.

19. Воробьев, В.В. Модифицированный метод идентификации отказов в динамических системах / В.В. Воробьев // Автоматика и телемеханика. - 2000. - N 11. - С. 168-174.

20. Гелиг, А.Х. Инвариантная стабилизация некоторых классов неопределенных систем с запаздывающим аргументом / А. X. Гелиг, И. Е. Зубер // Автоматика и телемеханика. - 2011. -N9.-С. 161-172.

21. Герасимов, В.В. Диагностирование динамических систем, заданных структурными схемами с нелинейными и нестационарными элементами / В.В. Герасимов, Е.К. Корноушенко // Автоматика и телемеханика. - 1990. -N 4. - С. 133-143.

22. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика. Термины и определения. - 9 с.

23. Димитриченко, Д.П. Модели и методы многокритериальной оптимизации альтернатив / Д. П. Димитриченко, А. В. Тимофеев // Тр. СПИИРАН. - 2008. - Вып. 7. - С. 182-194.

24. Епанешникова, И.В. Модель идентификации параметров линейных систем автоматического регулирования / И.В. Епанешникова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2008. - Вып. 10. - С. 50-53.

25. Жирабок, А.Н. Диагностирование технических систем, заданных структурными схемами с нелинейными звеньями / А.Н. Жирабок, A.C. Якшин // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2006. - N 9. - С. 36^4-4

26. Жирабок, А.Н. Диагностические наблюдатели и соотношения паритета: сравнительный анализ / А.Н. Жирабок // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 5. - С. 141-160.

27. Жирабок, А.Н. Линейные методы при диагностировании нелинейных систем / А.Н. Жирабок, С.А. Усольцев / Автоматика и телемеханика. - 2000. - N 7. - С. 149-159.

28. Зубер, И.Е. Синтез экспоненциально устойчивого наблюдателя для наблюдаемых нелинейных систем / И. Е. Зубер // Автоматика и телемеханика. - 1998. - N 3. -С. 20-27.

29. Ишинбаев, H.A. Изменяемость и инвариантность при дробно-линейном законе преобразования / H.A. Ишинбаев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2004.-Вып. 10.-С. 49-50.

30. Карагодин, В.В. Определение оптимального периода диагностирования электрооборудования / В.В. Карагодин, Е.П. Вишняков // Известия вузов. Приборостроение. -2009.-Вып. 9.-С. 76-81.

31. Качанов, Б.О. Контроль электрогидравлического привода с помощью параметрической идентификации / Б.О. Качанов, В.В. Покоев, В.В. Шишкин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2007. - Вып. 5. - С. 51-57.

32. Качанов, Б.О. Параметрическая идентификация линейных систем с помощью преобразования Лапласа / Б.О. Качанов // Автоматика и телемеханика. - 2009. - N 7. - С. 15-24.

33. Колесников, Д.Н. Нейронные сети в задачах функционального и тестового диагностирования управляемых динамических объектов / Д.Н. Колесников, A.M. Мендельсон // Информационно-управляющие системы. - 2004. - Вып. 4. - С. 45-53.

34. Колоколов, Ю.В. Превентивное диагностирование динамики импульсных преобразователей энергии / Ю.В. Колоколов, A.B. Моновская // Автоматика и телемеханика. -2009.-N 7.-С. 151-167.

35. Косовская, Т.М. Нейросетевые методы логического описания и распознавания сложных образов / Т. М. Косовская, А. В. Тимофеев // Тр. СПИИРАН. - 2013. - Вып. 27. - С. 144-155.

36. Кулик, A.C. Оценка диагностируемости линейных динамических систем / A.C. Кулик // Автоматика и телемеханика. - 1992. -N 1. - С. 184-187.

37. Кулик, A.C. Сигнально-параметрическое диагностирование систем управления / A.C. Кулик. - Харьков: Гос. Аэрокосмический университет "ХАИ"; Бизнес Информ, 2000. -260 с.

38. Латыпов, Р.Х. Легкотестируемая реализация схемы на основе полиномиального представления выходных функций / Р.Х. Латыпов // Автоматика и телемеханика. - 2001. - N 12. - С. 95-99.

39. Лункин, В.В. Диагностирование датчиков на объектах контроля и управления / В.В. Лункин // Автоматика и телемеханика. - 2003. - N 11. - С. 183-194.

40. Миронов, С.В. Об одном алгоритме поиска масок для сокращения диагностической информации / С.В. Миронов, Н.В. Попов // Материалы международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии». Саратов, 2009 г. - Саратов, 2009. - С. 139-143.

41. Мироновский, Л. А. Анализ и синтез модально-сбалансированных систем / Л.А. Мироновский, Т.Н. Соловьева // Автоматика и телемеханика. 2013. - № 4. - С. 59-79.

Mironovskii, L.A. Analysis and synthesis of modally balanced systems / L. A. Mironovskii, T. N. Solov'eva // Automation and Remote Control. 2013. - Vol. 74, Issue 4. - P. 588-603. (перевод)

42. Мироновский, Л.А. Взаимосвязь параллельной и сбалансированной канонических форм / Л.А. Мироновский // Электронное моделирование. - 1989. - № 6. - С. 8-10.

43. Мироновский, Л.А. Ганкелев оператор и ганкелевы функции линейных систем / Л.А. Мироновский // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 9. - С.73-86.

44. Мироновский, Л.А. Диагностирование бисингулярных систем / Л.А. Мироновский // Труды XVIII Международного научно-технич. семинара «Современные ТСХНОЛОГИИ В ЗиДиЧиХ управления, автоматики и обработки информации». - М.: МИРЭА, 2009. - С. 99.

45. Мироновский, Л.А. Диагностирование линейных систем методом комплементарного сигнала / Л.А. Мироновский // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2002. -Вып. 5.-С. 52-57.

46. Мироновский, Л.А. Диагностирование систем с фазовращательными и бисингулярными передаточными функциями / Л.А. Мироновский, Т.Н. Соловьева // Информационно-управляющие системы. - 2012. - № 6. - С. 60-66.

47. Мироновский, Л.А. Диагностируемость управляющих систем / Л.А. Мироновский // Судостроительная промышленность. Сер.: Системы автоматизации проектирования, производства и управления. - 1991. - Вып. 21. - С. 62-75.

48. Мироновский, Л.А. Линейные системы с кратными сингулярными числами / Л.А. Мироновский//Автоматика и телемеханика. - 2009. - N 1.-С. 51-73.

49. Мироновский, Л.А. Моделирование линейных систем [Учеб. пособие с грифом УМО] / Л.А. Мироновский. - СПб.: ГУАП, 2009. - 244 с.

50. Мироновский, Л.А. О свойствах регулярных динамических систем / Л.А. Мироновский, Т.Н. Соловьева // Проблемы управления. - 2011. -№ 3. - С. 12-19.

51. Мироновский, Jl.А. Синтез трисингулярных динамических систем / Л.А. Мироновский, И.Р. Курмаев // Информационно-управляющие системы. - 2010. - № 6. - С. 77-85.

52. Мироновский, Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем / Л.А. Мироновский. - М.: МГУ, 1998. - 340 с.

53. Обозов, A.A. Многофункциональная система регистрации и диагностического анализа процессов судового малооборотного дизеля / A.A. Обозов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2008. - Вып. 10. - С. 41-43.

54. Панкин, A.M. Построение диагностических моделей резистивных электрических цепей / A.M. Панкин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2008. - Вып. 9. - С. 44-49.

55. Пархоменко, П.П. Основы технической диагностики / П.П. Пархоменко. - М.: Энергоиздат, 1981. - 319 с.

56. Ракитянская, А.Б. Диагностика на основе нечетких отношений / А.Б. Ракитянская, А.П. Ротштейн // Автоматика и телемеханика. - 2007. - N 12. - С. 113-130.

57. Сабонис, С.С. Алгоритмы диагностирования автоматизированной системы контроля уровня воды / С.С. Сабонис // Информационно-управляющие системы, - 2005. - №. 5. - С. 6-10.

58. Соловьева, Т.Н. "Функция синтеза бисингулярных систем syntbisi" /М.: ВНТИЦ, 50201250142, 2012.

59. Соловьева, Т.Н. "Функция синтеза передаточных функций ps2sys3" /М.: ВНТИЦ, 50201151536, 2011.

60. Соловьева, Т.Н. Алгебраические критерии классификации линейных динамических систем / Т.Н. Соловьева // Научная сессия ГУАП : Сб. докл. СПб, апрель 2011 г. - СПб., 2011.— Ч. II,-С. 137-139.

61. Соловьева, Т.Н. Анализ чувствительности диагностирования линейных динамических систем / Т.Н. Соловьева // Шестьдесят вторая студенческая научно-техническая конференция ГУАП : Сб. докл. СПб, 2009 г. - СПб., 2009г. -Ч. I. - С. 244-248.

62. Соловьева, Т.Н. Выбор информативного набора инвариантов при диагностировании по годографам дефектов / Т.Н. Соловьева // Материалы докладов XIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 15-18 марта 2011г. - СПб., 2011. - С. 269-276.

63. Соловьева, Т.Н. Выбор тестовых частот для контроля электрической цепи / Т.Н. Соловьева // Шестьдесят первая студенческая научно-техническая конференция ГУАП : Сб. докл. СПб, 2008 г. - СПб., 2008г. -Ч. I. - С. 212-215.

64. Соловьева, Т.Н. Диагностика электрических и механических систем по частотным характеристикам / Т.Н. Соловьева // Материалы докладов XI конференции молодых ученых

«Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 10-12 марта 2009 г. - СПб., 2009г. - С. 224-230.

65. Соловьева, Т.Н. Диагностика электрических цепей по диаграмме Найквиста / Т.Н. Соловьева // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации : Труды XVII Международного научно-технического семинара. Алушта, сентябрь 2008 г. - СПб., 2008. - С. 85-86.

66. Соловьева, Т.Н. Диагностирование системы автоматического регулирования / Т.Н. Соловьева // // Материалы докладов XII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 16-18 марта 2010 г. - СПб., 2010.-С. 253-260.

I

67. Соловьева, Т.Н. Корневые годографы динамических систем / Т.Н. Соловьева, Д.В. Шинтяков // Научная сессия ГУАП : Сб. докл. СПб., апрель 2012 г. - СПб., 2012. -Ч. II. -С.150-153.

68. Тепловизионная и виброакустическая диагностика электромеханических устройств /

A.A. Белоусов, A.C. Волков, A.A. Севастьянов , А.К. Явленский // Известия вузов. Приборостроение. - 2009. - Вып. 1. - С. 39^12.

69. Треиль, С.Р. Обратная спектральная задача для модуля оператора ганкеля и сбалансированные реализации / С.Р. Треиль // Алгебра и анализ. - 1990. - Т. 2, Вып. 2. - С. 158— 182.

70. Увайсов, Р.И. Метод диагностирования дефектов бортовых радиотехнических устройств : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.12.04 / Увайсов Расул Исаевич. - Москва, 2008.-22 с.

71. Учет неуправляемости системы в задаче функционального диагностирования / А.Н. Жирабок, Е.Ю. Бобко, А.И. Варнаков, A.M. Писарец // Проблемы управления. - 2011. - № 2. -С. 2-8.

72. Фаддеев, Д.К. Лекции по алгебре / Д.К.Фаддеев. - М.: Физматлит, 1984. - 416 с.

73. Филлипс, Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филлипс, Р. Харбор. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 616 с.

74. Чипулис, В.П. Диагностирование технического состояния тепловых систем /

B.П. Чипулис // Автоматика и телемеханика. - 2002. - N 6. - С. 146-154.

75. Чипулис, В.П. Диагностирование утечек в гидравлических цепях. II / В.П. Чипулис // Автоматика и телемеханика. - 2000. - N 7. - С. 160-170.

76. Шабалин, Д.В. Контроль системы управления летательного аппарата с помощью идентификации / Шабалин Д.В.// // Материалы докладов X конференции молодых ученых

«Навигация и управление движением». СПб, ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 11-13 марта 2008 г. - СПб., 209г. - С. 302-308.

77. Шалобанов, С.В. Статистическое моделирование процессов диагностирования САУ / В.В. Бобышев, С.В. Шалобанов, Е.У. Чье // Информатика и системы управления. - 2001. - № 1.

- С. 60-64.

78. Шалобанов, С.В. Структурные методы анализа диагностических моделей и диагностирования непрерывных систем управления: Монография / С.В. Шалобанов. -Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 1997. - 87 с.

79. Шамолин, М.В. Диагностика летательного аппарата в режиме планирующего спуска / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. - 2010. - Т. 32, № 5 - С. 31-44.

80. Шамолин, М.В. Диагностика одной системы прямого управления движением летательных аппаратов / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. - 2010. - Т. 32, № 1 - С. 45-52.

81. Шинтяков, Д.В. Методы анализа и синтеза линейных динамических систем с кратными сингулярными числами : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.01 / Шинтяков Дмитрий Васильевич. -СПб, 2009. - 141 с.

82. Шинтяков, Д.В. Тестовый контроль бисингулярных систем / Д.В. Шинтяков // Сб. докл. пятой Международной научно-практической конференции "Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания". СПб, МБИ, 2006 г.- СПб., 2006. - Т. 2. - С. 204-207.

83. Шумский, А.Е. О параметризации вход-выходного отображения нелинейных динамических систем / А.Б. Шумский // Автоматика и телемеханика. - 2005. - N 8. - С. 173— 183.

84. Шумский, А.Е. Поиск дефектов в нелинейных системах методом функционального диагностирования на основе алгебраических инвариантов / А.Е. Шумский // Электронное моделирование. - 1992. - N 1. - С. 70-76.

85. Шумский, А.Е. Функциональное диагностирование нелинейных динамических систем с запаздыванием / А.Е. Шумский // Автоматика и телемеханика. - 2009. - N 3. - С. 172-184.

86. Щепетов, А.Г. Об оптимальных формах переходного процесса и амплитудно-частотной характеристики линейной динамической системы / А.Г. Щепетов // Проблемы управления. -2008.-№3.-С. 30-36.

87. A fully automated measurement system for the fault diagnostics of analog electronic circuits / Catelani M., Fedi G., Giraldi S. [et al.] // Proceedings of the XIV IMEKO World Congress (Tampere).

- 1997. - Vol.7. -P. 194-206.

88. Agha, S.Y. Structural analysis for the sensor location problem in fault detection and isolation / S. Y. Agha, C. Commault, J.M. Dion // Automática. - 2008. - Yol. 44, Issue 8. - P. 2074-2080.

89. Alrowaie, F. Fault detection and isolation in stochastic non-linear state-space models using particle filters / F. Alrowaie, R.B. Gopaluni, K.E. Kwok // Control Engineering Practice. - 2012. -Vol. 20, Issue 10. - P. 1016-1032.

90. Antoulas, A.C. On the Decay Rate of Hankel Singular Values and Related Issues / A.C. Antoulas, D.C. Sorensen, Y. Zhou // Systems & Contr. Letters. - 2002. - N 46. - P. 323-342.

91. Ashari, E.A. Active Robust Fault Detection in Closed-Loop Systems: Quadratic Optimization Approach / E.A. Ashari, R. Nikoukhah, S.L. Campbell // IEEE Transactions on Automatic Control. -2012. - Vol. 57, Issue 10. - P. 2532-2544.

92. Ashari, E.A. Effects of feedback on active fault detection / E.A. Ashari, R. Nikoukhah, S.L. Campbell // Automatica. - 2012. - Vol. 48, Issue 5. - P. 866-872.

93. Aslund, J. Sensor placement for fault isolation in linear differential-algebraic systems / E. Frisk, M. Krysander, J. Aslund // Automatica. - 2009. - Vol. 45, Issue 2. - P. 364-371.

94. Aslund, J. Structural Diagnosability Analysis of Dynamic Models / J. Aslund, A. Bregón, E. Frisk [et a!.] // Preprints of 18th IF AC World Congress Milano. - 2011. - P. 4082^088.

95. Bask, M. Dynamic threshold generators for robust fault detection in linear systems with parameter uncertainty / M. Bask, A. Johansson, T. Norlander // Automatica. - 2006. Vol. 42, Issue 7. -P.1095-1106.

96. Bitsoris, G. A Fault Detection Scheme Based on Controlled Invariant Sets for Multisensor Systems / G. Bitsoris, S. Olaru, F. Stoican // In Proceedings of the 2010 Conference on Control and Fault Tolerant Systems (Conference on Control and Fault Tolerant Systems), Nice (France). - 2010. -P. 468^173.

97. Bokor, J. Inversion-based residual generation for robust detection and isolation of faults by means of estimation of the inverse dynamics in linear dynamical systems / J. Bokor, A. Edelmayer, Z. Szabo // International Journal of Control. - 2009. - Vol. 82, N 8. - P. 1526-1538.

98. Campbell, S.L. Active incipient fault detection with two simultaneous faults / S. Campbell, M. Fair // Preprints of the 7th IF AC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Barcelona. - 2009. - P. 573-578.

99. Campbell, S.L. Optimal piecewise-constant signal design for active fault detection / S.L. Campbell, D. Choe, R. Nikoukhahc // International Journal of Control. - 2009. -Vol. 82, N 1. - P. 130-146.

100. Castillo, A. Fault Detection Schemes for Continuous-Time Stochastic Dynamical Systems / A. Castillo, P.J. Zufiria // IEEE Transactions on automatic control. - 2009. - Vol. 54, Issue 8. -P. 1820-1836.

101. Chen, J.C. Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems / J.C. Chen, R.J. Patton. - Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999. - 356 p.

102. Clark, R.N. Issues of Fault Diagnosis in Dynamic Systems / R.N. Clark, P.M. Frank, R.J. Patton. - London: Springer Verlag, 2000. - 597 p.

103. Coghill, G.M. A model-based approach to robot fault diagnosis / G. M. Coghill, L. Honghai // Knowledge-Based Systems. - 2005. - Vol. 18. - P. 225-233.

104. Commault, C. Observer-based fault detection and isolation for structured systems / C. Commault, J.M. Dion, R. Motyeian, O. Sename // IEEE Transactions on Automatic Control. -2002. - Vol. 47, Issue 12. - P. 2074-2079.

105. Comtet-Varga, G. Analytical redundancy relations for fault detection and isolation in algebraic dynamic systems / G. Comtet-Varga, M. Staroswiecki // Automatica. - 2001. - Vol. 37, Issue 5.-P. 687-699.

106. De Abreu-Garcia, J.A. Balanced Realization of Orthogonally Symmetric Transfer Function Matrices / J.A. De Abreu-Garcia, F.W. FairmanII IEEE Trans. Circuits and Systems. - 1987. - Vol. CAS-34,N 9. -P. 997-1010.

107. De Abreu-Garcia, J.A. On Using Permutation Symmetric Jordan Realizations to Achieve SISO Balancing / J.A. De Abreu-Garcia, F.W. Fairman // Int. J. Syst. Sci. - 1987. - Vol. 18. - P. 441448.

108. Ding, S.X. Process Monitoring and Fault Diagnosis - Status and Applications / S.X. Ding, T. Jeinsch, P. Liu, P. Zhang. // Preprints of 18th IF AC World Congress Milano. - 2011. - P. 1240112406.

109. Dohler, M. Robust Subspace Based Fault Detection / M. Dohler, L. Mevel. // Preprints of 18th IF AC World Congress Milano. -2011. - P. 13221-13226.

110. Edwards, C. Sliding mode observers for fault detection and isolation / C. Edwards, R. J. Patton, S. K. Spurgeon // Automatica. - 2000. - Vol. 36, Issue 4. - P. 541-553.

111. Fairman, F.W. Minimal Balanced Realization of Transfer Function Matrices Using Markov Parameters / J.R. Sveinsson, F.W. Fairman // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1985. - Vol. AC-30, N 10.-P. 1014-1016.

112. Fliess, M. Robust residual generation for linear fault diagnosis: an algebraic setting with examples / M. Fliess, C. Join, H. Sira-Ramirez // International Journal of Control. - 2004. - Vol. 77, N 14.-P. 1223-1242.

113. Fong, K.F. A frequency domain approach for fault detection / K.F. Fong, A.P. Loh, W.W. Tan // International Journal of Control. - 2008. -Vol. 81, N 2. - P. 264-276.

114. Freddi, A. A Model-Based Fault Diagnosis System for Unmanned Aerial Vehicles / A. Freddi, S. Longhi, A. Monteriu // Preprints of the 7th IF AC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Barcelona. - 2009. - P. 71-76.

115. Frisk, E. A minimal polynomial basis solution to residual generation for fault diagnosis in linear systems / E. Frisk, M. Nyberg // Automatica. - 2001. - Vol. 37, Issue 9. - P. 1417-1424.

116. Gertler, J. Designing dynamic consistency relations for fault detection and isolation / J. Gertler // International Journal of Control. - 2000. - Vol. 73, N 8. - P. 720-732.

117. Glover, K. All Optimal Hankel Norm Approximation of Linear Multivariable Systems, and their Loo-error Bounds / K. Glover // Int. J. Contr. - 1984. - Vol. 39, No. 6. - P. 1145-1193

118. Gu, D.W. Fault Detection and Flight Data Measurement: Demonstrated on Unmanned Air Vehicles using Neural Networks / D.W. Gu, I. Samy. - Berlin; Heidelberg: Springer. 2012.- 196 p.

119. Horn, A. On the Eigenvalues of a Matrix with Prescribed Singular Values / A. Horn // Proc. Amer. Math. Soc. - 1954. - Vol. 5. - P. 4-7.

120. Jones, H.L. A generalized likelihood ratio approach to the detection and estimation of jumps in linear systems / H.L. Jones, A.S. Willsky // IEEE Trans, on Automatic Control. - 1976. - Vol. 21, Issue l.-P. 108-112.

121. Lagoa, C. A risk adjusted approach to robust simultaneous fault detection and isolation / C. Lagoa, W. Ma, M. Sznaier // Automatica. - 2007. - Vol. 43, Issue 3. - P. 499-504.

122. Liu, J. An LMI approach to minimum sensitivity analysis with application to fault detection / J. Liu, J. L. Wang, G.-H. Yang // Automatica. - 2005. - Vol. 41, Issue 11. - P. 1995-2004.

123. Liu, W.Q. Model Reduction for State-space Symmetric Systems / W.Q. Liu, V. Sreeram, K.L. Teo // Systems & Control Letters. - 1998. - Vol. 34. - P. 209-215.

124. Markovsky, I. Algorithms for deterministic balanced subspace identification / I. Markovsky, B. L.M. De Moor, P. Rapisarda, J. C. Willems // Automatica. - 2005. - Vol. 41, Issue 5. - P. 755-766.

125. Moore, B.C. Principal Component Analysis in Linear Systems: Controllability, Observability, and Model Reduction / B.C. Moore // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1981. - Vol. AC-26. - P. 17-32.

126. Muenchhof, M. Fault Tolerant Actuators and Drives - Structures, Fault Detection Principles and Applications / M. Muenchhof // Preprints of the 7th IF AC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Barcelona. - 2009. - P. 1294-1305.

127. Negre, P.L. Fault Detection and Isolation of a Real Wind Turbine using LPV Observers / P.L. Negre, V. Puig, I. Pineda. // Preprints of 18th IF AC World Congress Milano. - 2011. - P. 1237212379.

128. Nonlinear Observer-Based OFC Detection for A380 Aircraft / E.A. Garcia, A. Zolghadri, P. Goupil [et al.] // Preprints of the 7th IF AC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Barcelona. - 2009. - P. 47-52.

129. Ober, R. Asymptotically Stable Allpass Transfer Functions: Canonical Form, Parametrization and Realization / R. Ober // Proc. IF AC World Congress. - 1987.

130. Ober, R. Balanced Canonical Forms for Minimal Systems: A Normalized Coprime Factor Approach / R. Ober, D. McFarlane // Linear Algebra and its Applications. - 1989. - Volumes 122— 124. -P. 23-64.

131. Ober, R. Balanced Realizations: Canonical Form, Parametrization, Model Reduction / R. Ober // Int. J. Contr. - 1987. - Vol. 46. - P. 643-670.

132. Ober, R.J. Balanced Parameterization of Classes of Linear Systems / R.J. Ober // SIAM J. Control Optim. - 1991. - Vol. 29, N 6. -P. 1251-1287.

133. Opdenacker, P.C. State-space Approach to Approximation by Phase Matching / P.C. Opdenacker, E.A. Jonckheere // Int. J. Contr. - 1987. - Vol. 45. - P. 671-679.

134. Patan, K. Optimal observation strategies for model-based fault detection in distributed systems / K. Patan, M. Patan // International Journal of Control. - 2005. - Vol. 78, Issue 18. -P.1497-1510.

135. Peeters, R. Lossless scalar functions: boundary interpolation, Schur algorithm and Ober's canonical form / M. Olivi, B. Hanzon, R. Peeters // Proceedings of the 15th IF AC Symposium on System Identification Saint-Malo, France. - 2009. - P. 273-283.

136. Qingfeng, L. Fault Detection of Rectifier based on Residuals / L. Qingfeng, L. Zhaoxia, S. Jinkun, W. Huamin // Physics Procedía. - 2012. - Vol. 25. - P. 1329-1336.

137. Robust Fault Detection Observer for LTI Systems with Additive Uncertainties / M. Beck, R. Isermann, M. Verhaegen [et al.] // Preprints of the 7th IF AC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Barcelona. - 2009. - P. 756-761.

138. Rozenwasser, E. Sensitivity of Automatic Control Systems / E. Rozenwasser, R. Yusupov // London etc.: CRS Press. - 1999. — 436 p.

139. Schur, A. Method for Balanced Model Reduction / M. G. Safonov, R. Y. Chiang, A. Schur // IEEE Trans, on Automat. Contr. - 1989. - Vol. AC-2, No. 7. - P. 729-733.

140. Seshu, S. Fault isolation in conventional linear systems - A feasibility study / S. Seshu, R. Waxman // IEEE Trans. Reliab. - 1966. - Vol. R-15. - P. 11-16.

141. Srinivasan, B. Model Reduction of Systems with Zeros Interlacing the Poles / B. Srinivasan, P. Myszkorowski // System & Control Letters. - 1997. - Vol. 30, N 1. - P. 19-24.

142. Timofeev, A.V. Parallel Structures and Self-Organization of Heterogeneous Polynomial Neural Networks for Pattern Recognition and Diagnostics of States / A.V. Timofeev // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2006. - Vol. 16. N 4. - P. 759-765.

143. Williams, T. Closed-form Gramians and Model Reduction for Flexible Space Structures / T. Williams // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1990. - Vol. AC-35. - P. 379-382.

144. Wilson, D.A. Convolution and Hankel Operator Norms for Linear Systems / D.A. Wilson // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1989. - Vol. AC-34, No. 1. - P. 94-97.

145. Wilson, D.A. The Hankel Operator and its Induced Norms / D.A. Wilson // Int. J. Contr. -1985.-Vol. 42.-P. 65-70.

146. Yu, M. Fault detection, isolation and identification for hybrid systems with unknown mode changes and fault patterns / M. Yu, D. Wang, M. Luo, D. Zhang, Q. Chen // Expert Systems with Applications. - 2012. - Vol. 39, Issue 11. - P. 9955-9965.

147. Zhang, Q. Distributed fault diagnosis in a class of interconnected nonlinear uncertain systems / Q. Zhang, X. Zhang // International Journal of Control. - 2012. - Vol. 85, Issue 11. - P. 1644-1662.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

Рисунок 1.1 - Классификация методов диагностирования..............................................................13

Рисунок 1.2 - Классификация моделей ОД.......................................................................................13

Рисунок 1.3 — Структура системы функционального диагностирования.......................................15

Рисунок 1.4 — Схема устройства функционального диагностирования.........................................16

Рисунок 1.5 - Диагностирование по годографам дефектов.............................................................18

Рисунок 1.6 - Пучок годографов дефектов в плоскости АФХ........................................................25

Рисунок 2.1 - Контроль системы по АЧХ.........................................................................................29

Рисунок 2.2 - Схема исследуемой электрической цепи...................................................................32

Рисунок 2.3 - Окружности годографов для частоты 100 рад/с.......................................................34

Рисунок 2.4 - Годографы дефектов на частоте 100 рад/с после преобразования инверсии.........35

Рисунок 2.5 - Пучок годографов дефектов в плоскости АФХ на частоте 250 рад/с.....................37

Рисунок 2.6 - Особые точки АФХ......................................................................................................40

Рисунок 3.1 - Частотные характеристики ФВ (а, в) и моносингулярной системы (б, г)..............50

Рисунок 3.2 - Фазовая декомпозиция бисингулярной системы......................................................56

Рисунок 3.3 - Блочно-сбалансированная декомпозиция бисингулярной системы.......................58

Рисунок 3.4 - Контроль бисингулярной системы по фазовой декомпозиции...............................61

Рисунок 3.5 - Контроль бисингулярных систем. Шаг 2...................................................................61

Рисунок 3.6 - Экспериментальное определение ГСЗ.......................................................................63

Рисунок 3.7 - Области, соответствующие разным сочетаниям знаков Ми N...............................80

Рисунок 3.8 - Область допустимых значений коэффициентов на плоскости {п2, щ)...................81

Рисунок 3.9 - Пример реализации регулярной системы..................................................................84

Рисунок 3.10 - Классическая диаграмма Вышнеградского.............................................................86

Рисунок 3.11 - Расположение регулярных систем на плоскости Вышнеградского......................88

Рисунок 3.12 - Модель двухмассовой системы................................................................................92

Рисунок 4.1 - Схема лестничной /?С-цепи........................................................................................95

Рисунок 4.2 - Схема включения регулятора.....................................................................................96

Рисунок 4.3 - Оценка параметров системы на плоскости Вышнеградского.................................98

Рисунок 4.4 - Контроль на основе фазовой декомпозиции...........................................................102

Рисунок 4.5 - АЧХ дополненного ОД при отклонениях параметров на 5% в сторону увеличения

..............................................................................................................................................................103

Рисунок 4.6 - АЧХ дополненного ОД при отклонениях параметров на 5% в сторону

уменьшения.........................................................................................................................................103

Рисунок 4.7 - Реакция исправной цепи на комплементарный сигнал..........................................104

Рисунок 4.8 - Годографы дефектов для метода Шрайбера............................................................105

Рисунок 4.9 - Годографы дефектов после преобразования...........................................................106

Рисунок 4.10- Схема моносингулярной электрической цепи......................................................106

Рисунок 4.11 - АЧХ электрической цепи: исправной (пунктиром) и неисправной....................108

Рисунок 4.12 - Схема бисингулярной электрической цепи...........................................................108

Рисунок 4.13 - Годографы дефектов в плоскости ГСЧ..................................................................110

Рисунок 4.14 - Пучок годографов дефектов МС-системы в плоскости Вышнеградского.........111

Рисунок 4.15- Годографы дефектов электрической цепи в плоскости Вышнеградского.........112

Рисунок 4.16 - Исследуемая механическая система......................................................................113

Рисунок 4.17 - Годографы дефектов на частоте 1,8 рад/с при выходном сигнале - скорости

второй массы.......................................................................................................................................114

Рисунок 4.18 - Локализация дефектов по двум годографам.........................................................115

Рисунок 4.19- АФХ объекта диагностирования............................................................................116

Рисунок 4.20 - Годограф дефектов в плоскости особых точек АФХ...........................................117

Рисунок 4.21 - Траектории в плоскостях сигналов (Д ; Кх) (слева), (Д ; К2) (справа) при наличии дефекта АВ.........................................................................................................................118

Рисунок 4.22 - Траектории в плоскостях сигналов (Д ; ) (слева), (А ; К2) (справа) для

дефекта Aw.........................................................................................................................................119

Рисунок 4.23 - Диагностика ньютонометра по диаграмме Найквиста.........................................120

Рисунок 4.24 - Структурная схема САР..........................................................................................121

Рисунок 4.25 - Структурная схема канала давления САР.............................................................121

Рисунок 4.26 - Годограф дефектов на частоте 4,8 рад/с................................................................123

Рисунок 4.27 - Контроль канала давления САР по передаточному нулю...................................124

Рисунок 4.28 - Контроль объекта методом Шрайбера...................................................................125

Рисунок 4.29 - Схема объекта и устройства диагностирования...................................................126

Рисунок 4.30 - Зависимости диагностических комбинаций К1 от контрольного сигнала А.....127

Рисунок 4.31 - АЧХ объекта диагностирования, охваченного прямой связью...........................128

Рисунок 4.32 - АЧХ для исправного (пунктиром) и неисправного объекта................................130

Таблица 3.1 - Область применения разработанных алгоритмов диагностирования....................94

Таблица 4.1 - Показатели чувствительности диагностирования для алгоритма 2.1.....................99

Таблица 4.2 - Параметры диагностирования..................................................................................100

Таблица 4.3 - Справочник неисправностей электрической цепи..................................................100

Таблица 4.4 - Показатели чувствительности диагностирования для алгоритма из [15]............101

Таблица 4.5 - Классы неразличимых дефектов для разных контрольных точек........................115

Таблица 4.6 - Сопоставление тестовых методов контроля...........................................................131

Таблица 4.7 - Сопоставление тестовых методов диагностики......................................................132

ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинги разработанных программ

В Приложении А приведены листинги разработанных программ на языке МАТЬАВ.

А.1 Диагностирование ЛУС по частотным характеристикам

А.1.1 Диагностирование ЛУС по АЧХ

Ниже приводятся программы, разработанные для реализации алгоритма 2 Л для электрической схемы из примера 2.1. Схема имеет 7 параметров. Допустимыми считаются 1% отклонения.

1) Admdomain.m - сценарий построения ОДЗ АЧХ. Сценарий использует ПФ схемы в символьном виде. Результатом работы сценария является график ОЛЗ АЧХ и массивы точек верхней и нижней границ ОДЗ Ашах и Amin и соответствующих частот w.

%начальные установки: N=7;% число параметров ^номинальные значения параметров:

nom=[1000000 10000000 2000000 1000000 0.00000001 0.000000001 0.000000001]; E=zeros(2ЛЫ,N);% сочетания ошибок for n=l:N

k=2A(n-1); z=l;

for m=l:2ЛЫ

if (m>(k*z))E(m,n)=l; end

if (m==(k* z + k) ) z=z+2; end

end

end

E=(E-0.5)*2/100;%матрида допустимых ошибок (1%) pre=nom;% текущие значения параметров w=0:0.1:5000;% рабочий диапазон частот ab;% вычисление коэффициентов ПФ

Anom=abs((a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i));% номинальная АЧХ

^Вычисление ОДЗ A=Anom;%tolerance matrix for n=l:2AN

pre=nom.*(1+E(n,:));^внесение ошибок ab;

An=abs((a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i));

A=[A;An];

Amin=mm (A) ;

Amax=max(A);

A=[Amax;Amin];

end

plot(w,Anom, w,Amax,w,Amin),grid title (' tolerance range') XLabel('w,Hz'),YLabel('A') Legend('Anom','Amaxleg','Aminleg')

Сценарий использует программу ab.m для формирования коэффициентов ПФ данной схемы:

аО=рге(:,:,2);

al=pre(:, :,1) •*рге(:,2) .*рге ( :,5); Ь0=рге(:,1)+рге(:,2);

Ы=рге (:, 1) . *pre (:, 5) .*pre(:,2)+pre(:,2) .*pre(:,4) .*pre(:,7)+(:,pre(:,6)+pre(:,7) ) .* (:,pre(:,2) .*pre(:,3)+pre(:,3) .*pre(:,1)+pre(:,2) .*pre(:,1))+pre(:,1) .*pre(:,4) . *pre

b2=pre(:,1).*pre(:,2).*pre(:,3).*pre(:,5).*(:,pre(:,6)+pre(:,7))+pre(:,l).*pre(:,2 ).*pre(:,4)•*pre(:,!).*(:,pre(:,5)+pre(:,6))+pre(:,3).*pre(:,4)•*pre(:,6).*pre(:,7 ) . * ( : ,pre(:,1)+pre(:,2));

b3=pre(:,1) .*pre(:,2) .*pre (:,3) .*pre(:,4) •*pre(:,5) .*pre ( :,б) .*pre{:,!);

2) Minpersent.m - сценарий определения минимальных обнаруживаемых отклонений параметров (в процентах) и соответствующих частот. Для успешной работы требует предварительного вызова сценария Admdomain.m, использует ПФ цепи в символьном виде и программу ab.m. Результатом работы сценария являются массивы процентов минимальных различимых отклонений при увеличении и уменьшении значений параметра (pntmax, pntmin).

%first call admdomam % Начальные установки:

pntmax=zeros(1,N);^минимальное различимое отклонение при увеличении pntmin=pntmax; %минимальное отклонение при уменьшении for р=0:9999% отклонения от 0% до 100% с шагом 0.01

Vmax=nom*(1+р/10000); % вектор неисправных значений параметров Vmin=nom*(1-р/10000);

for k=l:N% поочередное отклонение параметров % увеличение параметра

if(pntmax(k)==0) % если АЧХ не выходила за пределы ОДЗ pre(k)=Vmax(к); % отклонить параметр ab;

Amaxk=abs((a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i)); % АЧХ dmax=Amaxk-Amax;mask=dmax>0;dl=dmax.*mask; dmax=Amin-Amaxk;mas k=dmax>0;d2=dmax.*mask; dAmaxk=dl+d2;

if (any(dAmaxk)) % если АЧХ вышла за ОДЗ pntmax(k)=р/100; % запомнить %

end

pre(k)=nom(k); % возврат номинального значения

end

% уменьшение параметра if(pntmin(k)==0)

pre (k) =Vmm (k) ; ab;

Amink=abs((a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i)); dmin=Ammk-Amax;mask=dmm>0;dl=dmm. *mask; dmin=Amin-Amink;mask=dmin>0; d2=dmm. *mask; dAmmk=dl+d2; if (any (dAmmk) )

pntmin(k)=p/100;

end

pre(k)=nom(k);

end

end

end

pntmax pntmin

3) ContrFreq.m - сценарий определения областей тестовых частот. Требует предварительного вызова сценариев Admdomain.m и Minpersent.m. Результат - матрицы wmin и wmax, содержащие для каждого параметра границы областей тестовых частот.

%first call admdomam, mmpersent

wmm=zeros (8, N) ; %mm deviation: l(left limit), 2 (right limit) - into " + ",3,4 reserved, 5,6 - into "-", 7,8 - reserved wmax=wmm; %99 . 99% deviation n=0 ;

pre=nom; for k=l:N

p=pntmax(k);

pre(k)=nom(k)*(l+p/100); ab;

Amaxk=abs((aO+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i)); dmax=Amaxk-Aniax;maskl=dmax>0; dmax==Amm-Amaxk;mask2=dmax>0 / n=f md (maskl) ; if (any (n) ) wmin (1, k) =w (n (1) ) ; wmin (2, k) =w (n (end) ) ; end n=f md (mask2) ; if (any (n) ) wmin (3, k) =w (n (1) ) ; wmin (4, k) =w (n (end) ) ; end p=pntmin(k);

pre(k)=nom(k)*(l-p/100); ab;

Ammk=abs ( (aO + al*w*i) . / (b0+bl*w*i-b2*w. *w-b3*w. *w. *w*i) ) ;

dmin=Amink-Amax;maskl=dmin>0;dmin=Amin-Amink;mask2=dmin>0;

n=fmd (maskl) ; if (any (n) ) wmin (5, k) =w (n (1) ) ; wmin (6, k) =w (n (end) ) ; end

n=f md (mask2 ) ; if (any (n) ) wmin (7, k) =w (n (1) ) ; wmin (8, k) =w (n (end) ) ; end

%99.99% deviation

pre(k)=nom(k)*(1+99.99/100);

ab;

Amaxk=abs((a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i));

dmax=Amaxk-Amax;maskl=dmax>0;dmax=Amin-Amaxk;mask2=dmax>0;

n=find(maskl); if (any(n))wmax(1,k)=w(n(1));wmax(2,k)=w(n(end));end

n=fmd (mask2) ; if (any (n) ) wmax (3, k) =w (n (1) ) ; wmax (4 , k) =w (n (end) ) ; end

pre(к)=nom(k) *(1-99.99/100);

ab;

Amink=abs((a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i)); dmin=Amink-Amax;maskl=dmin>0;dmin=Amin-Amink;mask2=dmin>0; n=f md (maskl) ; if (any (n) ) wmax (5, k) =w (n (1) ) ; wmax ( 6, k) =w (n (end) ) ; end n=f md (mask2) ; if (any (n) ) wmax (7 , k) =w (n (1) ) ; wmax (8, k) =w (n (end) ) ; end pre(k)=nom(k);

end

wmin

wmax

4) FaultDirectory.m - сценарий формирования справочника неисправностей. Требует предварительного вызова Admdomain.m и использует ab.m. Задается набор тестовых частот. Результат работы сценария - матрицы As и As_ - строки справочника неисправностей для увеличения и уменьшения параметров соответственно.

%формирование справочника неисправностей, пример ^начальные установки

wd=[2 137 150 600 4990]; % тестовые частоты [с, ia, ib] = intersect(w, wd); d=Amax(ía)-Anom(ia);%величины квантов pre=nom;

for m=l:5% отклонения от 10 до 50% с шагом 10% for n=l:N% для каждого параметра

pre(n)=(l+m/10)*рге(п); % внести отклонение ab;

An=abs((a0+al*w*i) ./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i)); % снять АЧХ

As(n+(m-l)*N,:)=round((An(ia)-Anom(ia))./d); % заполнение строки справочника

pre(n)=(l-m/10)*nom(n); % уменьшение параметра

ab;

An=abs((aO+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i)); As_(n+(m-l)*N,:)=round((An(ia)-Anom(ia))./d); pre(n)=nom(n);

end end

A. 1.2 Диагностирование ЛУС в плоскости АФХ

Ниже приводятся программы, разработанные для реализации алгоритма 2.2 для электрической схемы из примера 2.1.

1) Spider.m - организация движения пучка годографов по диаграмме Найквиста. Использует сценарий ab.m формирования коэффициентов ПФ. Для успешной работы требует задания ПФ в символьном виде, числа параметров, рабочего диапазона частот, диапазона диагностируемых отклонений, номинальных значений параметров. Результат - анимированное движение пучка годографов по номинальной АФХ.

N=7; % число параметров цепи

w0=-10000: 0.1:10000; % рабочий диапазон частот blank=transpose(0.6: 0.05 :1.4); % исследуемые отклонения 4 0% %номинальные значения

nom=[1000000 10000000 2000000 1000000 0.00000001 0.000000001 0.000000001]; pre=nom;

[a0,al,b0,bl,b2,b3]=ab(pre); sys=tf([al аО],[ЬЗ Ь2 Ы b0]); nyquist(sys);

XLabel('ReQ');YLabel('ImQ'); hold all

noms=ones(size(blank,1),N);

^подготовка графиков

p=plot ( 0, ' EraseMode ' , ' xor ' , ' LmeWidth ' , 2 ) ; noms(:,1)=noms(:,1)*nom( 1 ) ; for k=2: N

pk=plot ( 0, ' EraseMode ', ' xor ', ' LmeWidth ', 2 ) ; p=[p;pk] ;

noms( : , k)=noms(:,k)*nom(k);

end;

legend('nominal','R1','R2','R3','R4','CI','C2',' C3'); pre=noms;

^подготовка равномерного движения H0=squeeze(freqresp(sys,wO)); dH0=diff(HO); S=[0 ;cumsum(abs(dHO))];

wl=lmterp(S,w0, linspace (0, S (end) , 8000));

%движение по АФХ (построение годографов на каждой частоте) for а=1: 8000 w=wl(a);

for k=l:Ы%построение годографа одного параметра

pre(:,k)=blank*nom(k); ^установить диапазон значений параметра ab;

Q=(a0+al*w*i)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i);

%построить годограф

set(р(к),'XData',real(Q),'YData',imag(Q),'EraseMode','xor')

drawnow

hold all

pre=noms;

end;

end;

2) Spiderlnv.m - сценарий построения пучка годографов при преобразовании инверсии на тестовой частоте 100 рад/с. Требования аналогичны сценарию Spider.m. Результат - пучок годографов в инвертированной плоскости АФХ.

N=7;

w0=-10000:0.1:10000;

blank=transpose(0.1: 0.05 :10);%0.5 : 0.01:1.5

nom=[1000000 10000000 2000000 1000000 0.00000001 0.000000001 0.000000001]; pre=nom;

[а0,а1,Ь0,Ы,Ь2,ЬЗ] =ab (pre) ; sys=tf([al а0],[ЬЗ b2 bl bO]); noms=ones(199, N) ; %101

p=plot(0,'EraseMode','xor','LineWidth',2); noms(: , 1)=noms(:,1)*nom ( 1); for k=2: N

pk=plot(0,'EraseMode','xor','LineWidth',2); p=[p;pk];

noms(:,k)=noms(:,k)*nom(k);

end;

legend(' ','R1','R2','R3','R4','CI','C2','C3');

pre=noms;

w=100; ^тестовая частота for k=l: N

pre(:,k)=blank*nom(k); ab;

Q=(aO+al*w*l)./(b0+bl*w*i-b2*w.*w-b3*w.*w.*w*i);

u=real(Q);v=imag(Q);%u=u-u(19);v=v-v(19);^переносим в начало координат R=u (19) ./42+v(19) . A2 ; %радиус инверсии

x=R*u./(u.Л2+v.Л2);y=R*v./(u.A2+v.Л2);^преобразование инверсии

set(p(k),'XDatax,'YData',y,'EraseMode','xor')

drawnow

hold all

pre=noms;

end;

3) MNerazl.m - сценарий построения матрицы неразличимости по алгоритму 2.3. Реализован для примера 4.8. Требуется набор номинальных значений параметров и описание ОД в символьном виде. Результат - матрица неразличимости S размером NxN, где N - число параметров. В матрице S на пересечении соответствующих неразличимым параметрам строк и столбцов находится единица.

%построение матрицы неразличимости %САР ГТЗА КД

cf0=[2.2 40 0.01 2.5 0.328 0.1 1.56 1]; %номинальные значения коэффициентов %Формирование ПФ в символьном виде [ш,N]=size(cf0); for k=l:N

ks=mt2str (k) ;

cfsO(k)=strcat('k',ks);

end

Q=simplifу(formsys(cfsO,2));%ПФ в символьном виде

K=sym(zeros(N, 1)); ^Сформирование вектора функций чувствительности for к=1:Ы%для каждого параметра t=Q;

for r=l:N

if (r~=k) t=subs(t,cfsO(r),cfO(r),0); end%n0flCTaH0BKa численных значений

end

K(k)=diff(t, cfsO(k) ) ; К(k)=subs(K(k),cfsO(k),cfO(k), 0) ;

end

%проверка строк на пропорциональность S=zeros(N); for k=l:N

for r=k+l:N

d=factor(К(k)/К(r)); if isempty(findsym(d)) S ( k, r) =1 ;

end

end

end S

Сценарий использует функцию formsys.m для формирования математического описания ОД. Входные данные - массив коэффициентов к и формат описания frmt.

function sys=formsys(к,frmt) syms w p;

A=sym(zeros(5,5));b=sym(zeros(5,1));

A (1,5)=-l/k(1);A(2,1)=k(2)/к(3);A(2,2)=-l/к(3);A(2,3)=-k(5)*k(2)/к(3); A(2,5)=-k(2)/k(3);A(3,2)=1/к(4);A(4,3)=1/к(6);A(4,4)=-l/к(6); A(5,4)=k(7)/к(8);A(5,5)=-1/к(8); b(l,l)=l/k(l); b(2,l)=k(2)/k(3); c=[0 0 0 0 1] ; if frmt==l

A=double(A);b=double(b); sys=ss(A,b,с,0) ;

else

sys=(det(i*w*eye(size(A))-A+b*c)-det(i*w*eye(size(A))-A))/det(i*w*eye(size(A))-A);

end

end

A. 1.3 Диагностика по особым точкам АФХ

Ниже приводится сценарий SpiderXOYO.m. разработанный для реализации алгоритма 2.6 для примера 4.6.

%Диагностика кольцевой схемы по особым точкам АФХ %INITIAL VALUES %number of masses n=6 ;

%nominal values

k=ones(1,n);m=ones(1, n);%m=[1 12 111];

d=-0.2 * one s (1, n) ;

xn= [d, k, m] ;

lerror matrix

blank=(0.9:0.01:1.2)';