Разработка дизайна и исследование свойств фотонных структур для повышения эффективности экситон-фотонного и магнон-фотонного взаимодействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Колодный Станислав Александрович

• Колодный Станислав Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Колодный Станислав Александрович

Реферат

Synopsis

Введение

1. Резонансное оптическое возбуждение спиновых волн в гибридной золото-железоиттриевый гранат наноструктуре

1.1 Методы возбуждения спиновых волн в магнитных материалах

1.2 Уравнение движения магнонов в железоиттриевом гранате

и их дисперсия

1.3 Возбуждающее поле в структуре золото/железоиттриевый гранат

1.4 Результаты численного решения уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта

1.5 Краткие итоги первой главы

2. Квази-связанные состояния в континууме в GaAs/AlGaAs и Si/SiO2 цилиндрических полостных микрорезонаторах

2.1 Фактор Парселла в фотонных наноструктурах

2.2 Метод расчета фактора Парселла микроцилиндрического резонатора

2.3 Рассмотрение фактора Парселла цилиндрического полостного резонатора с высоким и низким контрастом брэгговских слоев

2.4 Краткие итоги второй главы

3. Генерация второй гармоники в микрополостных резонаторах AlGaAs/GaAs

3.1 Нелинейные оптические свойства диэлектрических фотонных наноструктур

3.2 Метод расчета генерации второй гармоники в цилиндрическом микрорезонаторе

3.3 Генерация второй гармоники в цилиндрическом микрорезонаторе ЛЮаЛэ с брэгговскими отражателями СаЛв/ЛЮаЛБ

3.4 Краткие итоги третьей главы

Заключение

Описок сокращений и условных обозначений

Список иллюстративного материала

Список литературы

Приложение А (обязательное) Тексты статей

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка дизайна и исследование свойств фотонных структур для повышения эффективности экситон-фотонного и магнон-фотонного взаимодействия»

Актуальность темы

Диссертационная работа направлена на разработку дизайна и исследование свойств наноструктур для улучшения фотон-магнонного и фотон-экситон-ного взаимодействия. Для многих применений в области нанофотоники, необходимы системы с высоким уровнем оптической нелинейности, которая определяется эффективностью фотон-фотонного взаимодействия. Несмотря на то, что прямое фотон-фотонное взаимодействие крайне слабое [1], оно может быть значительно усилено с использованием промежуточных резонансных возбуждений [2]. В данной диссертационной работе будут рассматриваться резонансные материальные возбуждения на примере спиновых волн, представляющих собой коллективные возбуждения намагниченности в магнитных материалах. Изучением спиновых волн и эффектов, связанных с ними, занимается магноника, которая в последнее время получает все больше и больше внимания благодаря свойствам спиновых волн [3-7]. В частности, были продемонстрированы логические схемы и схемы записи информации, тем самым явив спинтронику - аналог электроники, где вместо электрического заряда перенос информации осуществляется спиновыми волнами [4]. Однако, особый интерес представляет оптическое возбуждение и детектирование (фемтосекундными лазерными импульсами) спиновых волн [8-14]. Среди множества способов оптической генерации спиновых волн, нетепловые магнитооптические процессы, такие как обратный эффект Фарадея и поперечный эффект Керра, имеют особое значение, поскольку они характеризуются высоким временным разрешением и не требуют нагревания образца. В последнее время предполагалось, что в неоднородных средах выражение Е* х Е может быть отличным от нуля даже для линейно поляризованной волны. В планарной геометрии этот эффект имеет место только для поляриза-

ции ТМ, а индуцированное магнитное поле перпендикулярно плоскости падения, реализуя при этом поперечный магнитооптический эффект Кер-ра (ТМОКЕ) [15]. Среди структур, в которых присутствует ТМОКЕ, стоит отметить магнитоплазмонные системы [16], которые облегчают локализацию электрического поля и эффективная хиральность а к |Е* х Е|/|Е|2 поверхностного плазмонного поляритона может приближаться к единице. Однако, в таком случае возбужденное магнитное поле не зависит от частоты возбуждающего поля, его пространственный профиль пропорционален профилю интенсивности этого поля, а значит такое возбуждение нерезонансно. Таким образом, очевидно, что резонансное возбуждение спиновых волн оптическим способом представляет большой интерес как для фундаментальных исследований, так и для практической реализации устройств для применений в спинтронике. С другой стороны, усиление взаимодействия света с веществом имеет большое значение также для многих областей нанофотоники, таких как квантовая электродинамика резонаторов [17-20], оптомеханика [21-23], и низкопороговые лазеры [24-28]. Показателем степени взаимодействия "свет-вещество"в микрорезонаторах является отношение добротности к нормированному модовому объему, так называемый фактор Парселла [29]. Среди высокодобротных систем можно отметить резонаторы мод шепчущей галереи [30], полости фотонных кристаллов [31] и открытых резонаторов [32]. Однако, обычно такие структуры характеризуются большим модовым объемом, что приводит к невысоким значениям фактора Парселла. Недавно был предложен новый способ объединения высокой добротности и малых модовых объемов в диэлектрических резонаторах, основанный на концепции связанных состояний в континууме (В1С) [33-35]. Оптические связанные состояния в континууме обычно возникают в периодических структурах: это оптические состояния практически без потерь, возникающие из-за деструктивной интерференции излучающих мод на определенной частоте и волновом векторе [36]. В [33] было показано, что подобные явления могут возникать в компактных системах, таких как изолированные диэлектрические резонаторы. Итоговая добротность такого резонатора составляет порядка 102.

Кроме того, было показано, что в изолированных резонаторах в таком состоянии значительно возрастают нелинейные свойства, а именно генерация второй гармоники [37]. В то же время даже в режиме квази-В1С отдельные полупроводниковые цилиндрические микрорезонаторы характеризуются довольно скромными показателями добротности в среднем инфракрасном и оптическом диапазонах частот. Добротность может быть существенно увеличена, если резонатор зажат между брэгговскими отражателями, которые подавляют потери на излучение через верх и низ резонатора. Получающиеся в результате структуры, столбчатые микрорезонаторы, обычно характеризуются большими значениями отношения Q/V и обычно используются для усиления взаимодействия света и вещества на наномасштабе [38; 39]. При этом достигаемые значения добротности могут составлять тысячи единиц, что было экспериментально показано в работе [38] на примере резонатора СаЛэ/ЛЮаЛз. Высокие значения добротности будут приводить к увеличению эффективности генерации, что показано в работе [39] на примере топологически оптимизированного полостного резонатора. Таким образом, рассмотрение квази-В1С в цилиндрических полостных микрорезонаторах имеет практический интерес в плане создания наноструктур, отличающихся высоким значением фактора Парселла, в которых нелинейные свойства, такие как генерация второй гармоники, будут значительно улучшаться.

Научная новизна

Впервые показано, что оптическое возбуждение спиновых волн в гибридной наноструктуре Ли-УЮ (золото - иттрий железный гранат), при котором возбуждение согласовано со спиновыми волнами в УЮ не только в частотной области, но и в пространственной, приводит к резонансному виду возбуждаемых спиновых волн на границе раздела «металл»-«гранат». Данный эффект позволяет эффективнее возбуждать спиновые волны в

магнитных материалах, тем самым увеличивая эффективность фотон-маг-нонного взаимодействия. Впервые показано, что в микроцилиндрических полостных резонаторах настройка геометрических параметров полости позволяет подавить излучение в боковые стороны полости за счет деструктивной интерференции двух низкодобротных мод. В то же время настройка брэгговских отражателей резонатора на частоту этой моды подавляет излучение вверх и низ, что приводит к значительному увеличению добротности моды в этой точке. Поскольку при этом модовый объем не изменяется значительно, это приводит к эффективному увеличению отношения добротности к модовому объему, что пропорционально фактору Парселла. Впервые было показано, что при определенном соотношении радиуса к высоте полости генерация второй гармоники для определенных мод Фабри -Перо имеет резонансный характер, при котором значение коэффициента нелинейной конверсии вырастает как минимум на порядок.

Цели и задачи

Целью диссертационной работы является разработка дизайна и теоретическое исследование свойств наноструктур для повышения эффективности фотон-магнонного и фотон-экситонного взаимодействия. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработка дизайна и исследование свойств гибридной наноструктуры золото-железоиттриевый гранат для реализации резонансного оптического возбуждения спиновых волн.

2. Исследование увеличения фактора Парселла в квазисвязанном состоянии в континууме в цилиндрическом полостном микрорезонаторе ЛЮаЛэ с распределенными брэгговскими отражателями СаЛв/ЛЮаЛБ и цилиндрическом полостном микрорезонаторе с распределенными брэгговскими отражателями 8Ю2/81.

3. Исследование увеличения эффективности генерации второй гармоники в квазисвязанном состоянии в континууме в цилиндрическом полостном микрорезонаторе ЛЮаЛэ с распределенными брэгговски-ми отражателями СаЛэ/ЛЮаЛз.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Комбинация эффектов резонансного усиления поля в поперечном магнитооптическом эффекте Керра и использование периодически модулированной оптической накачки позволяет увеличить эффективность оптического возбуждения спиновых волн на два порядка в гетероструктуре золото/иттрий-железный гранат.

2. В брэгговских цилиндрических микрорезонаторах существует соотношение между радиусом и высотой резонансной полости, при котором происходит деструктивная интерференция излучающих мод и резонансное увеличение фактора Парселла. Величина соотношения определяется диэлектрическим контрастом и количеством периодов брэгговских зеркал.

3. При определенном соотношениях высоты и радиуса г/к ~ 0.745 резонансной полости ЛЮаЛэ в брэгговских цилиндрических микрорезонаторах СаЛв/ЛЮаЛБ достигается увеличение эффективности генерации второй гармоники на два порядка за счет увеличения добротности основной моды.

Теоретическая и практическая значимость

Результаты, представленные в первой главе, могут послужить теоретической опорой при подготовке экспериментальной реализации резонансного оптического возбуждения спиновых волн, а также последующем исследова-

нии магнон-фотонного взаимодействия в фотонных структурах, к примеру, исследовании обратного процесса влияния спиновых волн на поля фотонных мод периодических фотонных кристаллов. Результаты второй и третьей глав могут найти применение в проектировании и экспериментальной реализации наноструктур, в которых важен высокий фактор Парселла и, следовательно, нелинейные свойства.

Достоверность и апробация

Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации обуславливается адекватным подбором и корректным использованием методов исследования, проверкой результатов теоретического анализа методом численного моделирования, воспроизводимостью результатов численного моделирования, апробацией научных результатов на научно-технических конференциях, публикацией статей, содержащих результаты работы, в ведущих международных реферируемых журналах. Результаты не противоречат результатам, полученными другими исследователями. Основные результаты работы докладывались на всероссийских и международных конференциях: XLVII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО. 30 января - 2 февраля 2018 год; Days on Diffraction 2018; Metanano 2018; 6th International School and Conference «SPB OPEN 2019"; IV International Conference on Metamaterials and Nanophotonics METANANO 2019; V International Conference on Metamaterials and Nanophotonics "METANANO 2020"; SLALOM 2020, SLALOM 2021.

Основные публикации по теме диссертации

Диссертация подготовлена на основе следующих публикаций:

[A1 ] Kolodny S., Yudin D., lorsh I. Resonant spin wave excitation in magnetoplasmonic bilayers using short laser pulses //Nanoscale. - 2019. -Т. 11. - №. 4. - С. 2003-2007.

[A2 ] Kolodny S.A., Yudin D.I., Iorsh I.V. Resonant excitation of spin waves in hybrid nanostructures via frequency combs // Journal of Physics: Conference Series - 2018, Vol. 1092, No. 1, pp. 012060.

[A3 ] Kolodny S., Iorsh I. Q/V enhancement of micropillar resonator in bound states in the continuum regime //Optics Letters. - 2020. - Т. 45. - №. 1. -С. 181-183.

[A4 ] Kolodny S., Iorsh I. Q/V enhancement of Si micropillar resonator with Bragg reflectors in BIC regime //Journal of Physics: Conference Series. -IOP Publishing, 2020. - Т. 1461. - №. 1. - С. 012067.

[A5 ] Kolodny S.A., Kozin V.K., Iorsh I.V. Enhancement of Second-harmonic Generation in Micropillar Resonator due to the Engineered Destructive Interference // JETP Letters - 2021, Vol. 114, No. 3-4, pp. 154-155

Личный вклад автора

Автор внес ключевой вклад в получение результатов, изложенных в диссертации. Все теоретические выкладки и результаты численного моделирования были получены лично автором, либо его вклад был определяющим. Соискатель подобрал параметры рассматриваемых и моделируемых в диссертации наноструктур. Автор принимал определяющее участие в постановке и решении задач и последующей подготовке публикаций. Автор представлял результаты исследований на конференциях и семинарах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 107 наименований. Количество рисунков в диссертации - 33. Количество страниц в диссертации - 93.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются ее цели и задачи, обосновывается научная новизна, достоверность, теоретическая и практическая значимость, а также апробация. Первая глава посвящена исследованию резонансного оптического возбуждения спиновых волн в гибридной наноструктуре золото-железноиттриевый гранат (Ли-ЖИГ), схематичное изображение которой приведено на рисунке 1(а). Структура представляет собой тонкий слой железно-иттриевого граната У5Ге3Ох2 толщиной 400 нанометров, на верхнюю поверхность которого нанесен слой золота Ли с толщиной 50 нм. В качестве оптических полей были рассмотрены поверхостные плазмон-поляритоны и для их возбуждения на внешней поверхности слоя золота была задана решетка со следующими параметрами: период решетки а = 162 нм, ширина элемента решетки а = 50 нм, высота к = а. Так как в главе рассматривается фотон-маг-нонное взаимодействие главу можно разбить на несколько частей: первую, в которой будет решаться уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта с нулевым внешним воздействием для определения дисперсии спиновых волн в железноиттриевом гранате, вторую, посвященную рассмотрению внешнему магнитному полю, создаваемому поверхностными плазмон-поляритонами через поперечный магнитооптический эффект Керра на границе раздела золото-ЖИГ, и третью, в которой будет решаться уравнение Ландау-Лиф-шица-Гильберта относительно внешнего магнитного поля, для определения характеристик возбуждаемых в системе магнонов. В общем виде уравнение

(а)

(Ь)

Рисунок 1 - (а) Схематичное изображение гибридной наноструктуры с указанием направлений намагниченности М0, постоянного магнитного поля Но и создаваемого обратным поперечным магнитооптическим эффектом Керра магнитного поля Ь на границе раздела сред. (Ь) Дисперсия спиновой волны в железоиттриевом гранате. Карта представлена в логарифмическом масштабе

движения спиновой волны в магнитном материале без учета ее затухания можно представить как:

где у - магнитомеханическое отношение, ц0 - магнитная постоянная, Heff - эффективное магнитное поле. Вектор намагниченности М в случае совершения им прецессий можно представить в виде линейной комбинации М = М0 + т, где |т| << |М0|. Линеаризируя уравнение 1 относительно т:

^ = т,(М0 х [Ь* + а*У2т + Я*т — АН1 + Н^) т], (2)

где член в квадратных скобках представляет собой эффективное магнитное поле Н^. Эффективное магнитное поле будет складываться из следующих

поле. При этом Н0 - постоянное магнитное поле, в которое помещена струк-

(1)

компонентов: - внешнее возбуждающее поле, а^У2т - обменное магнитное поле, — (|Н0|/М"з + Н0^ • г/М$)т -эффективное анизотропное

тура, такое, что Н0 = Вг/ц, где ц - магнитная постоянная, а Вг = 1 Тл. Полагая гармоническую зависимость прецессии намагниченности в материале:

т(х,£) = те-), (3)

уравнение 1 можно преобразовать к следующему виду

i^т = ег х [Ьет( + «ет(а:,)2т + М°т - (1Н°1 + т]. (4)

Далее, вводя затухание в форме Гильберта, перейдем к так называемому уравнению Ландау-Лифшица-Гильберта:

уЦоМ т = х [НеЦ + г^аст] , (5)

где Не//

(|Н I Н •

+--Ш—) т (6)

Для нахождения дисперсии магнонов в железоиттриевом гранате при наличии затухания в линейном уравнении Лт(ш,к) = ЬеХ(ш,к) внешнее магнитное поле ЬеХ было задано в следующем виде:

Ьеа* (ш,к) =

ку

(7)

так как z-компонента внешнего поля сонаправлена с вектором намагниченности в рассматриваемом случае и не будет приводить к появлению прецессии намагниченности, а только будет изменять ее эффективную величину. Решая уравнение движения относительно постоянного во времени возбуждения, определим характерные частоты спиновой волны в гранате, что представлено на рисунке 1(Ь). Как видно, спиновые волны в железо-иттриевом гранате имеют узкую ширину линии, а характерные частоты лежат области десятков ГГц, что снижает эффективность возбуждения магнонов в материале оптическими методами.

Определение дисперсионной картины спиновых волн в железноиттрие-вом гранате позволило перейти к рассмотрению внешнего магнитного поля, которое будет возбуждать прецессию намагниченности относительно точки эквилибриума. В структуре возбуждался поверхностный плазмон с волновым вектором к = 6.1 х 106 м-1 (см. рисунок 2). Поскольку ППП будет

2 4 6 8 10 12 14 |к|, ¿¿т"1

Рисунок 2 - (а) x-компонента электрического поля поверхностного плазмо-на. (b) z-компонента электрического поля плазмона. (c) hext, y-компонента. (d) Дисперсионная картина цепочки гауссовых импульсов для скважности 4.83 ГГц в диапазоне 2-8 ГГц

распространяться по границе раздела золота и граната, то возбужденная в гранате спиновая волна будет иметь такой же волновой вектор, что соответствует частоте спиновой волны в 4.83 ГГц, что показано на рис.1(Ь). Внешнее поле hext в нашей системе будет создаваться поперечным магнитооптическим эффектом Керра:

7 а

hext = - 16П [E X E*], (8)

где а - вещественная часть тензора магнитооптической восприимчивости, который в случае кубической симметрии домена будет равен константе

а^ = а. Так как ППП, распространяющийся на границе раздела золото-гранат имеет эллиптическую поляризацию(рисунок 2(а-Ь)), то данное выражение не будет равно нулю и приведет к появлению линейно поляризованного магнитного поля, перпендикулярного плоскости поляризации электрического поля. Однако, как можно отметить, в таком случае поле не будет иметь временной зависимости, а его пространственный профиль будет следовать профилю интенсивности. Временная зависимость вводилась путем периодической модуляции с частотой (скважностью) спиновой волны:

— - Т1<)! > (9)

Ь(г,х) = £ВДеЦ ^ ) ,

%=1

где п - количество посылаемых импульсов при том, что п ^ <Х), однако для нашего случая можно ограничиться достаточно большим количеством, так как релаксация в материале мала, поэтому количество посылаемых импульсов было равно 50. Длина каждого импульса а может варьироваться, в представленном расчете она составила 200 фемтосекунд. Гораздо более важным параметров здесь будет являться скважность импульсов, которая обратно пропорциональна т1. Чтобы согласовать ППП и магноны в частотной области она должна быть обратна частоте магнона при соответствующем волновом векторе в материале, который в свою очередь определяется профилем поля в системе. Для / = 4.83 ГГц скважность составит т1 = 1// = 0.2 наносекунды, что значительно больше длительности импульса и времени жизни плазмона в структуре, которое может достигать нескольких десятков фемтосекунд [40; 41]. Практическая реализация такой последовательности возможна с высокой скважностью вплоть до сотен ТГц [42; 43]. Дисперсия создаваемого поперечным магнитооптическим эффектом Керра может быть получена применением преобразования Фурье к х):

Ь(ш,к) = У I Ь(£,х)е-(ш*+к'х)^х. (10)

Результаты численного моделирования представлены на рисунке 2. Видно, что компоненты электрического поля, создаваемые плазмоном, в грана-

те имеют фазовый сдвиг(эллиптическая поляризация, см. рисунок 2(а-Ь)) п "

п, что приводит к появлению линейно поляризованного магнитного поля Ну (см. рисунок 2(с)). Его дисперсия имеет псевдодискретный вид, где присутствует так называемое горячее пятно в точке с заданным параметрами решетки волновым вектором и скважностью частотной гребенки частотой (см. рисунок 2^)). Представленные электрические поля нормированы на максимальное значение падающего электрического поля. Кроме того, видно, что в такой структуре распространение спиновых волн будет происходить преимущественно на границе раздела золота и граната. Для определения частотной дисперсии возбужденных магнонов в структуре решалось уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта с внешним полем, созданным поперечным магнитооптическим эффектом Керра:

ш(ш,к) = А 1Ъ.ехг(ш,к)

(11)

На рисунке 3(а) представлена дисперсия возбужденных магнонов в рассматриваемой гибридной структуре. Видно, что дисперсия представляет

(а) (Ь)

Рисунок 3 - (а) Дисперсия магнона в гибридной наноструктуре Аи-ЖИГ. Белая пунктирная кривая представляет собой дисперсионную линию спиновых волн в ЖИГ. (Ь) Зависимость амплитуды прецессии от скважности посылаемых гауссовых пучков

собой узкий максимум, строго определенный в частотной и пространственной области, располагающийся на месте наложения дисперсионных картин спиновых волн в материале и внешнего возбуждающего магнитного поля.

Это говорит о том, что спиновые волны в структуре будут возбуждаться с фиксированной групповой скоростью, которую обычно можно определить как уд = ¿ш/(1к. Кроме того, узкая ширина магнонной линии (приблизительно 0.04 ГГц) говорит о том, что затухание прецессии намагниченности при резонансном возбуждении будет происходить медленно, и с учетом периодичности возбуждения во времени, будет иметь приближенный к гармоническому вид. Для определения амплитуды прецессии осуществлялся переход от частотной ш(ш,к) к временной зависимости путем обратного преобразования Фурье. Поскольку частотная зависимость возбужденных магнонов в структуре определяется скважностью частотной гребенки, исследовалась зависимость амплитуды прецессии от скважности, результат которой представлен на рисунке 3(Ь). Как видно, на частоте 4.83 ГГц присутствует ярко выраженный резонансный пик, при этом усиление амплитуды спиновой волны в этой точке составляет два порядка по сравнению с нерезонансным случаем, когда скважность не совпадает с собственной частотой спиновой волны в железоиттриевом гранате.

Кроме того, исследовался характер прецессии намагниченности относительно точки эквилибриума, который показал, что при возбуждении спиновой волны цепочкой гауссовых импульсов характер прецессии имеет постоянный характер с незначительным затуханием за 1 период. Кроме того, из магнитуды ш, которая меньше постоянной намагниченности М 5, видно, что при таком возбуждении не будет происходить переключение намагниченности в направлении —7, что может быть объяснено сравнительно малым поперечным полем |ЬУ|/|Но| ^ 1.

Вторая глава посвящена рассмотрению влияния связанных состояний в континууме на фактор Парселла цилиндрических полостных микрорезонаторов с распределенными брэгговскими отражателями. Чтобы увеличить отношение добротности к модовому объему Q/V (также может быть определено как фактор Парселла), предполагается использовать распределенные брэгговские отражатели, размещенные на верхней и нижней поверхностях цилиндрического полостного микрорезонатора (см. рисунок 4). Рассмотрено два случая: полость СаЛэ с брэгговскими отража-

а)

У ^

к Н

Q/VA

Рисунок 4 - Схематическое изображение микроцилиндрического полостного резонатора зажатого между брэгговскими отражателями. Обратите внимание, что для простоты представлены только 2 периода брэгговских зеркал

телями GaAs/AlGaAs (низкоконтрастный случай) и полость Si с Si/SiO2 брэгговскими отражателями (высоконтрастный случай). Здесь рассматривается случай пересечения мод TE020 и TE012 с одинаковым азимутальным числом т = 0 (см. рисунок 5), где TE020 - Ми-подобная мода, а TE012 - мода Фабри-Перо. Структура состоит из цилиндрической полости и верхнего и нижнего брэгговских отражателей, также цилиндрических. Параметры материалов для случая низкоконтрастных брэгговских отражателей: показатели преломления noaAs = 3.58 и плюаЛэ = 3.06. В случае высокон-трастных брэгговских отражателей показатели преломления nsi = 3.45 и nsio2 = 1.45. Толщина слоев брэгговских отражателей настраивается таким образом, чтобы частота высокодобротной моды резонатора совпадала с центром запрещенной зоны брэгговских отражателей. Следовательно, поскольку эта частота изменяется с изменением соотношения r/h, толщина слоев отражателей должна изменяться соответственно. Число периодов брэгговских отражателей вариьировалось для определения эффективного количества периода, при котором достигается максимальное усиление. Далее, осуществляя численное моделирование с использованием программного пакета COMSOL Multiphysics и решая задачу на собственные моды с изменяющимся соотношением радиуса и высоты r/h полости при фиксиро-

ванном радиусе полости, определялись комплексные частоты собственных мод и профили электрического поля. Фактор Парселла собственной моды может быть определен как:

F = ± (ЪУ Q,

8п\ п V'

(У * <И

где Q - добротность моды, V - эффективный объем моды, Л - длина вол-

0.83

b) 0.9

0.8

.и.

cö 07

О • 1-й

03 0.6

/r

0.5

0.4

TF TF TF012

TF /1 iF012/ J TF TF020

0.285

0.29 0.295 fr/е, а.и.

0.2

0.25 0.3 fr/c, а.и.

0.35

Рисунок 5 - Дисперсия рассматриваемых мод TE020 и TE012 цилиндрического полостного микрорезонатора для случаев: (а) полость арсенида галлия с распределенными брэгговскими отражателями арсенида галли-я/арсенида алюминия-галлия и (b) кремниевая полость с распределенными брэгговскими отражателями кварц/кремний. Ось Y представляет отношение радиуса к высоте полости r/h, а ось X представляет нормированную частоту х = fr/c

ны. В численном моделировании определяются комплексные собственные частоты ш = ш — ¿у, поэтому добротность можно найти из комплексного значения собственной частоты следующим образом:

о = ш

2y

(13)

Эффективный объем моды можно выразить как [44]:

V =

Jv z(r)\E(r)\2dr

e(rd)[e • E(rd)]:

(14)

где интегрирование выполняется по объему полости и всем периодам брэгговских отражателей. Стоит отметить, что модовый объем данным способом можно рассчитать только для высокодобротных мод, когда поле моды преимущественно локализовано в резонаторе. Таким образом, находим найти зависимость фактора Парселла рассматриваемых мод от аспектного отношения г/к, что отображено на графике рисунке 6(а) в случае полости СаЛэ с низкоконтрастными брэгговскими отражателями СаАз/АЮаАз и рисунке 6(Ь) в случае полости с высококонтрастными отражателями 81/8Ю2. На рисунке 6(а) показана зависимость фактора

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Колодный Станислав Александрович, 2021 год

Список литературы

1. d'Enterria David, da Silveira Gustavo G. Observing light-by-light scattering at the Large Hadron Collider // Physical review letters. — 2013. — Vol. 111, no. 8. — P. 080405.

2. Rivera Nicholas, Kaminer Ido. Light-matter interactions with photonic quasiparticles // Nature Reviews Physics. — 2020. — Vol. 2, no. 10. — Pp. 538-561.

3. Demokritov Sergej O, Slavin Andrei N. Magnonics: From fundamentals to applications. — Springer Science & Business Media, 2012. — Vol. 125.

4. Khitun Alexander, Bao Mingqiang, Wang Kang L. Magnonic logic circuits // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2010. — Vol. 43, no. 26. — P. 264005.

5. Haldar Arabinda, Tian Chang, Adeyeye Adekunle Olusola. Isotropic transmission of magnon spin information without a magnetic field // Science Advances. — 2017. — Vol. 3, no. 7. — P. e1700638.

6. Experimental prototype of a spin-wave majority gate / T Fischer, M Kewenig, DA Bozhko et al. // Applied Physics Letters. — 2017. — Vol. 110, no. 15. — P. 152401.

7. Coherent coupling between a ferromagnetic magnon and a superconducting qubit / Yutaka Tabuchi, Seiichiro Ishino, Atsushi Noguchi et al. // Science. — 2015. — P. aaa3693.

8. All-optical probe of coherent spin waves / M Van Kampen, C Jozsa, JT Kohlhepp et al. // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 88, no. 22. — P. 227201.

9. Ultrafast non-thermal control of magnetization by instantaneous photo-magnetic pulses / AV Kimel, A Kirilyuk, PA Usachev et al. // Nature. — 2005. — Vol. 435, no. 7042. — P. 655.

10. Nonthermal ultrafast optical control of the magnetization in garnet films / Fredrik Hansteen, Alexey Kimel, Andrei Kirilyuk, Theo Rasing // Physical Review B. — 2006. — Vol. 73, no. 1. — P. 014421.

11. All-optical magnetic recording with circularly polarized light / CD Stan-ciu, F Hansteen, AV Kimel et al. // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 99, no. 4. — P. 047601.

12. Bigot Jean-Yves, Vomir Mircea, Beaurepaire Eric. Coherent ultrafast magnetism induced by femtosecond laser pulses // Nature Physics. — 2009. — Vol. 5, no. 7. — P. 515.

13. Directional control of spin-wave emission by spatially shaped light / Takuya Satoh, Yuki Terui, Rai Moriya et al. // Nature Photonics. — 2012. — Vol. 6, no. 10. — P. 662.

14. VansteenkisteA., Van Waeyenberge B., Kruglyak VV / Y Au, M Dvornik, T Davison et al. // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110. — P. 097201.

15. Belotelov V. I., Zvezdin A. K. Inverse transverse magneto-optical Kerr effect // Physical Review B. — 2012. — Oct. — Vol. 86. — P. 155133. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.86.155133.

16. Magnetoplasmonics and femtosecond optomagnetism at the nanoscale / D Bossini, VI Belotelov, AK Zvezdin et al. // ACS Photonics. — 2016. — Vol. 3, no. 8. — Pp. 1385-1400.

17. Verger Arnaud, Ciuti Cristiano, Carusotto Iacopo. Polariton quantum blockade in a photonic dot // Physical Review B. — 2006. — Vol. 73, no. 19. — P. 193306.

18. 1D and 2D arrays of coupled photonic crystal cavities with a site-controlled quantum wire light source / C Jarlov, KA Atlasov, L Ferrier et al. // Optics express. — 2013. — Vol. 21, no. 25. — Pp. 31082-31091.

19. Observation of a dissipation-induced classical to quantum transition / James Raftery, Darius Sadri, Sebastian Schmidt et al. // Physical Review X. — 2014. — Vol. 4, no. 3. — P. 031043.

20. Hartmann Michael J. Quantum simulation with interacting photons // Journal of Optics. — 2016. — Vol. 18, no. 10. — P. 104005.

21. Aspelmeyer Markus, Kippenberg Tobias J., Marquardt Florian. Cavity optomechanics // Rev. Mod. Phys. — 2014. — Dec. — Vol. 86. — Pp. 1391-1452. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys. 86.1391.

22. Hofer J., Schliesser A., Kippenberg T. J. Cavity optomechanics with ultrahigh-Q crystalline microresonators // Phys. Rev. A. — 2010. — Sep. — Vol. 82. — P. 031804. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevA.82.031804.

23. Optomechanics in an ultrahigh-Q two-dimensional photonic crystal cavity / Amir H. Safavi-Naeini, Thiago P. Mayer Alegre, Martin Winger, Oskar Painter // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, no. 18. — P. 181106.

24. Two-dimensional photonic band-gap defect mode laser / Oskar Painter, RK Lee, Axel Scherer et al. // Science. — 1999. — Vol. 284, no. 5421. — Pp. 1819-1821.

25. Nanocavity-based self-frequency conversion laser / Yasutomo Ota, Kat-suyuki Watanabe, Satoshi Iwamoto, Yasuhiko Arakawa // Optics Express. — 2013. — Vol. 21, no. 17. — Pp. 19778-19789.

26. Threshold characteristics of slow-light photonic crystal lasers / Weiqi Xue, Yi Yu, Luisa Ottaviano et al. // Physical review letters. — 2016. — Vol. 116, no. 6. — P. 063901.

27. Ultralow-threshold electrically pumped quantum-dot photonic-crystal nanocavity laser / Bryan Ellis, Marie A Mayer, Gary Shambat et al. // Nature photonics. — 2011. — Vol. 5, no. 5. — P. 297.

28. Monolayer semiconductor nanocavity lasers with ultralow thresholds / Sanfeng Wu, Sonia Buckley, John R Schaibley et al. // Nature. — 2015.

— Vol. 520, no. 7545. — P. 69.

29. Purcell Edward Mills. Spontaneous emission probabilities at radio frequencies // Confined Electrons and Photons. — Springer, 1995. — Pp. 839-839.

30. High Q whispering gallery modes in GaAs/AlAs pillar microcavities / Y.-R. Nowicki-Bringuier, J. Claudon, C. Bockler et al. // Opt. Express. — 2007. — Dec. — Vol. 15, no. 25. — Pp. 17291-17304.

31. Maximizing the quality factor to mode volume ratio for ultra-small photonic crystal cavities / Fengwen Wang, Rasmus Ellebrjk Christiansen, Yi Yu et al. // Applied Physics Letters. — 2018. — Vol. 113, no. 24. — P. 241101.

32. Strong exciton-photon coupling in open semiconductor microcavities / S. Dufferwiel, F. Fras, A. Trichet et al. // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104, no. 19. — P. 192107.

33. High-Q supercavity modes in subwavelength dielectric resonators / Mikhail V Rybin, Kirill L Koshelev, Zarina F Sadrieva et al. // Physical review letters. — 2017. — Vol. 119, no. 24. — P. 243901.

34. High-Q Supercavity Modes in Subwavelength Dielectric Resonators / Mikhail V. Rybin, Kirill L. Koshelev, Zarina F. Sadrieva et al. // Phys. Rev. Lett. — 2017. — Dec. — Vol. 119. — P. 243901. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.119.243901.

35. Nonradiating photonics with resonant dielectric nanostructures / Kirill Koshelev, Gael Favraud, Andrey Bogdanov et al. // Nanophotonics.

— 2019. — Vol. 8, no. 5. — Pp. 725-745.

36. Marinica D. C., Borisov A. G., Shabanov S. V. Bound States in the Continuum in Photonics // Phys. Rev. Lett. — 2008. — May. — Vol. 100.

— P. 183902. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.100. 183902.

37. Subwavelength dielectric resonators for nonlinear nanophotonics / Kir-ill Koshelev, Sergey Kruk, Elizaveta Melik-Gaykazyan et al. // Science.

— 2020. — Vol. 367, no. 6475. — Pp. 288-292. — URL: https: //science.sciencemag.org/content/367/6475/288.

38. Submicron-diameter semiconductor pillar microcavities with very high quality factors / Guillaume Lecamp, Jean-Paul Hugonin, Philippe Lalanne et al. // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 90, no. 9. — P. 091120.

39. Cavity-enhanced second-harmonic generation via nonlinear-overlap optimization / Zin Lin, Xiangdong Liang, Marko Loncar et al. // Optica. — 2016. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 233-238.

40. Drastic reduction of plasmon damping in gold nanorods / C Sonnichsen, T Franzl, Tv Wilk et al. // Physical review letters. — 2002. — Vol. 88, no. 7. — P. 077402.

41. Johnson Peter B, Christy R-WJPrB. Optical constants of the noble metals // Physical review B. — 1972. — Vol. 6, no. 12. — P. 4370.

42. Supercontinuum-based 10-GHz flat-topped optical frequency comb generation / Rui Wu, Victor Torres-Company, Daniel E. Leaird, Andrew M. Weiner // Optics Express. — 2013. — Mar. — Vol. 21, no. 5.

— Pp. 6045-6052. — URL: http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm? URI=oe-21-5-6045.

43. Kippenberg T.J., Holzwarth R., Diddams S.A. Microresonator-based optical frequency combs // Science. — 2011. — Vol. 332, no. 6029. — Pp. 555-559. — URL:

44. Muljarov EA, Langbein Wolfgang. Exact mode volume and Purcell factor of open optical systems // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, no. 23.

— P. 235438.

45. Kolodny Stanislav, Iorsh Ivan. Q/V enhancement of micropillar resonator in bound states in the continuum regime // Opt. Lett. — 2020. — Jan. —

Vol. 45, no. 1. — Pp. 181-183. — URL: http://o1.osa.org/abstract.cfm? URI=o1-45-1-181.

46. Doost Mark Behzad, Langbein Wolfgang, Muljarov Egor A. Resonant-state expansion applied to three-dimensional open optical systems // Physical Review A. — 2014. — Vol. 90, no. 1. — P. 013834.

47. Boyd R. W. Nonlinear Optics. — Academic, 2003.

48. Lalanne Ph, Hugonin Jean-Paul, Gérard Jean-Michel. Electromagnetic study of the quality factor of pillar microcavities in the small diameter limit // Applied Physics Letters. — 2004. — Vol. 84, no. 23. — Pp. 4726-4728.

49. Kolodny Stanislav, Iorsh Ivan. Q/V enhancement of Si micropillar resonator with Bragg reflectors in BIC regime // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. — Vol. 1461. — 2020. — P. 012067.

50. Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices / M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert et al. // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Nov. — Vol. 61. — Pp. 2472-2475. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevLett.61.2472.

51. Accessing the fundamentals of magnetotransport in metals with terahertz probes / Zuanming Jin, Alexander Tkach, Frederick Casper et al. // Nature Physics. — 2015. — Vol. 11, no. 9. — Pp. 761-766.

52. Parameter space for thermal spin-transfer torque / Johannes Christian Leutenantsmeyer, Marvin Walter, Vladyslav Zbarsky et al. // Spin / World Scientific. — Vol. 3. — 2013. — P. 1350002.

53. Seebeck effect in magnetic tunnel junctions / Marvin Walter, Jakob Walowski, Vladyslav Zbarsky et al. // Nature materials. — 2011. — Vol. 10, no. 10. — Pp. 742-746.

54. Ultrafast demagnetization enhancement in CoFeB/MgO/CoFeB magnetic tunneling junction driven by spin tunneling current / Wei He, Tao Zhu,

Xiang-Qun Zhang et al. // Scientific reports. — 2013. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 1-5.

55. Efficient metallic spintronic emitters of ultrabroadband terahertz radiation / Tom Seifert, S Jaiswal, U Martens et al. // Nature photonics. — 2016. — Vol. 10, no. 7. — Pp. 483-488.

56. Terahertz spin current pulses controlled by magnetic heterostructures / Tobias Kampfrath, Marco Battiato, Pablo Maldonado et al. // Nature nanotechnology. — 2013. — Vol. 8, no. 4. — Pp. 256-260.

57. Popova Daria, Bringer Andreas, BlUgel Stefan. Theoretical investigation of the inverse Faraday effect via a stimulated Raman scattering process // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85, no. 9. — P. 094419.

58. Maksymov Ivan S, Hutomo Jessica, Kostylev Mikhail. Transverse magneto-optical Kerr effect in subwavelength dielectric gratings // Optics express. — 2014. — Vol. 22, no. 7. — Pp. 8720-8725.

59. Zakharov Vladimir A, Poddubny Alexander N. Transverse magneto-optical Kerr effect enhanced at the bound states in the continuum // Physical Review A. — 2020. — Vol. 101, no. 4. — P. 043848.

60. Magnon accumulation by clocked laser excitation as source of long-range spin waves in transparent magnetic films / M Jackl, VI Belotelov, IA Aki-mov et al. // Physical Review X. — 2017. — Vol. 7, no. 2. — P. 021009.

61. Stancil Daniel D, Prabhakar Anil. Spin waves. — Springer, 2009.

62. Structural and magnetic properties of yttrium iron garnet (YIG) and yttrium aluminum iron garnet (YAlG) nanoferrite via sol-gel synthesis / Makiyyu Abdullahi Musa, Nurul Huda Osman, Jumiah Hassan et al. // Results in physics. — 2017. — Vol. 7. — Pp. 1135-1142.

63. Hansen P. Anisotropy and magnetostriction of gallium-substituted yttrium iron garnet // Journal of Applied Physics. — 1974. — Vol. 45, no. 8. — Pp. 3638-3642.

64. Sub-micrometer yttrium iron garnet LPE films with low ferromagnetic resonance losses / Carsten Dubs, Oleksii Surzhenko, Ralf Linke et al. // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2017. — Vol. 50, no. 20. — P. 204005.

65. Maier Stefan Alexander. Plasmonics: fundamentals and applications. — Springer Science & Business Media, 2007.

66. Plasmonic nanoantennas: fundamentals and their use in controlling the radiative properties of nanoemitters / Vincenzo Giannini, Antonio I Fernández-Domínguez, Susannah C Heck, Stefan A Maier // Chemical Reviews. — 2011. — Vol. 111, no. 6. — Pp. 3888-3912.

67. Zelmon David E., Small David L., Page Ralph. Refractive-index measurements of undoped yttrium aluminum garnet from 0.4 to 5.0 |am // Appl. Opt. — 1998. — Jul. — Vol. 37, no. 21. — Pp. 4933-4935. — URL: http://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?URI=ao-37-21-4933.

68. Fortier Tara, Baumann Esther. 20 years of developments in optical frequency comb technology and applications // Communications Physics. — 2019. — Vol. 2, no. 1. — Pp. 1-16.

69. Picqué Nathalie, Hansch Theodor W. Frequency comb spectroscopy // Nature Photonics. — 2019. — Vol. 13, no. 3. — Pp. 146-157.

70. Chang Richard Kounai, Campillo Anthony J. Optical processes in microcavities. — World scientific, 1996. — Vol. 3.

71. An antenna model for the Purcell effect / Alexander E Krasnok, Alex-ey P Slobozhanyuk, Constantin R Simovski et al. // Scientific reports. — 2015. — Vol. 5, no. 1. — Pp. 1-16.

72. Joy Soumitra Roy, Erementchouk Mikhail, Mazumder Pinaki. Spoof surface plasmon resonant tunneling mode with high quality and Purcell factors // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95, no. 7. — P. 075435.

73. Enhancement of spontaneous emission in Tamm plasmon structures / AR Gubaydullin, Clementine Symonds, Joel Bellessa et al. // Scientific Reports. — 2017. — Vol. 7, no. 1. — Pp. 1-9.

74. Demonstration of the enhanced Purcell factor in all-dielectric structures / Alexander Krasnok, Stanislav Glybovski, Mihail Petrov et al. // Applied Physics Letters. — 2016. — Vol. 108, no. 21. — P. 211105.

75. Dielectric antennas-a suitable platform for controlling magnetic dipolar emission / Mikolaj K Schmidt, Ruben Esteban, JJl Saenz et al. // Optics express. — 2012. — Vol. 20, no. 13. — Pp. 13636-13650.

76. Approach for fine-tuning of hybrid dimer antennas via laser melting at the nanoscale / Yali Sun, Stanislav Kolodny, Sergey Lepeshov et al. // Annalen der Physik. — 2017. — Vol. 529, no. 3. — P. 1600272.

77. Enhancement of the Purcell factor in multiperiodic hyperboliclike metamaterials / AV Chebykin, VE Babicheva, IV Iorsh et al. // Physical Review A. — 2016. — Vol. 93, no. 3. — P. 033855.

78. Ponnampalam Nakeeran, DeCorby Ray G. Analysis and fabrication of hybrid metal-dielectric omnidirectional Bragg reflectors // Applied optics.

— 2008. — Vol. 47, no. 1. — Pp. 30-37.

79. Breeze Jonathan, Oxborrow Mark, McN Alford Neil. Better than Bragg: Optimizing the quality factor of resonators with aperiodic dielectric reflectors // Applied Physics Letters. — 2011. — Vol. 99, no. 11. — P. 113515.

80. Large single-molecule fluorescence enhancements produced by a bowtie nanoantenna / Anika Kinkhabwala, Zongfu Yu, Shanhui Fan et al. // Nature photonics. — 2009. — Vol. 3, no. 11. — Pp. 654-657.

81. Kosako Terukazu, Kadoya Yutaka, Hofmann Holger F. Directional control of light by a nano-optical Yagi-Uda antenna // Nature Photonics. — 2010.

— Vol. 4, no. 5. — Pp. 312-315.

82. Lu Qijing, Shu Fang-Jie, Zou Chang-Ling. Dielectric bow-tie nanocavi-ty // Optics letters. — 2013. — Vol. 38, no. 24. — Pp. 5311-5314.

83. Single-mode solid-state single photon source based on isolated quantum dots in pillar microcavities / E. Moreau, I. Robert, J. M. Gr©rard et al. // Applied Physics Letters. — 2001. — Vol. 79, no. 18. — Pp. 2865-2867.

84. Kleppner Daniel. Inhibited spontaneous emission // Physical review letters. — 1981. — Vol. 47, no. 4. — P. 233.

85. Dependencies of micro-pillar cavity quality factors calculated with finite element methods / M Karl, Benjamin Kettner, Sven Burger et al. // Optics express. — 2009. — Vol. 17, no. 2. — Pp. 1144-1158.

86. Sain Basudeb, Meier Cedrik, Zentgraf Thomas. Nonlinear optics in all-dielectric nanoantennas and metasurfaces: a review // Advanced Photonics.

— 2019. — Vol. 1, no. 2. — P. 024002.

87. Shaping the radiation pattern of second-harmonic generation from AlGaAs dielectric nanoantennas / Luca Carletti, Andrea Locatelli, Dragomir Neshev, Costantino De Angelis // ACS Photonics. — 2016.

— Vol. 3, no. 8. — Pp. 1500-1507.

88. Resonant silicon nanoparticles with controllable crystalline states and nonlinear optical responses / Sergey Makarov, Lada Kolotova, Sergey Starikov et al. // Nanoscale. — 2018. — Vol. 10, no. 24. — Pp. 11403-11409.

89. Enhanced third-harmonic generation in silicon nanoparticles driven by magnetic response / Maxim R Shcherbakov, Dragomir N Neshev, Ben Hopkins et al. // Nano letters. — 2014. — Vol. 14, no. 11. — Pp. 6488-6492.

90. An all-dielectric metasurface as a broadband optical frequency mixer / Sheng Liu, Polina P Vabishchevich, Aleksandr Vaskin et al. // Nature communications. — 2018. — Vol. 9, no. 1. — Pp. 1-6.

91. Kauranen Martti. Freeing nonlinear optics from phase matching // science. — 2013. — Vol. 342, no. 6163. — Pp. 1182-1183.

92. All-dielectric nanophotonics: the quest for better materials and fabrication techniques / Denis G Baranov, Dmitry A Zuev, Sergey I Lepeshov et al. // Optica. — 2017. — Vol. 4, no. 7. — Pp. 814-825.

93. Wunderlich Sarina, Peschel Ulf. Plasmonic enhancement of second harmonic generation on metal coated nanoparticles // Optics express. — 2013.

— Vol. 21, no. 16. — Pp. 18611-18623.

94. Vahala Kerry J. Optical microcavities // nature. — 2003. — Vol. 424, no. 6950. — Pp. 839-846.

95. Second-harmonic generation in GaAs photonic crystal cavities in (111) B and (001) crystal orientations / Sonia Buckley, Marina Radulaski, Jan Petykiewicz et al. // ACS Photonics. — 2014. — Vol. 1, no. 6. — Pp. 516-523.

96. Agio Mario, Lidorikis Elefterios, Soukoulis Costas M. Impurity modes in a two-dimensional photonic crystal: coupling efficiency and Q factor // JOSA B. — 2000. — Vol. 17, no. 12. — Pp. 2037-2042.

97. Resonantly enhanced second-harmonic generation using III-V semiconductor all-dielectric metasurfaces / Sheng Liu, Michael B Sinclair, Sina Saravi et al. // Nano letters. — 2016. — Vol. 16, no. 9. — Pp. 5426-5432.

98. Periodically poled thin-film lithium niobate microring resonators with a second-harmonic generation efficiency of 250,000%/W / Juanjuan Lu, Joshua B Surya, Xianwen Liu et al. // Optica. — 2019. — Vol. 6, no. 12.

— Pp. 1455-1460.

99. Highly tunable efficient second-harmonic generation in a lithium niobate nanophotonic waveguide / Rui Luo, Yang He, Hanxiao Liang et al. // Optica. — 2018. — Vol. 5, no. 8. — Pp. 1006-1011.

100. Bound states in the continuum / Chia Wei Hsu, Bo Zhen, A Douglas Stone et al. // Nature Reviews Materials. — 2016. — Vol. 1, no. 9. — Pp. 1-13.

101. Stillinger Frank H, Herrick David R. Bound states in the continuum // Physical Review A. — 1975. — Vol. 11, no. 2. — P. 446.

102. Experimental observation of optical bound states in the continuum / Yonatan Plotnik, Or Peleg, Felix Dreisow et al. // Physical review letters. — 2011. — Vol. 107, no. 18. — P. 183901.

103. One-dimensional photonic bound states in the continuum / PS Pankin, B-R Wu, J-H Yang et al. // Communications Physics. — 2020. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 1-8.

104. Gomis-Bresco Jordi, Artigas David, Torner Lluis. Anisotropy-induced photonic bound states in the continuum // Nature photonics. — 2017.

— Vol. 11, no. 4. — Pp. 232-236.

105. Refractive indices of MBE-grown AlxGa (1- x) As ternary alloys in the transparent wavelength region / Konstantinos Papatryfonos, Todora An-gelova, Antoine Brimont et al. // AIP Advances. — 2021. — Vol. 11, no. 2.

— P. 025327.

106. Adachi Sadao. Optical dispersion relations for GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb, Al x Ga1- x As, and In1- x Ga x As y P1- y // Journal of Applied Physics. — 1989. — Vol. 66, no. 12. — Pp. 6030-6040.

107. Zhan Qiwen. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications // Advances in Optics and Photonics. — 2009. — Vol. 1, no. 1. — Pp. 1-57.

Приложение А (обязательное)

Тексты статей

Nanoscale

mm^ ROYA

ROYAL SOCIETY ,OF CHEMISTRY

PAPER

View Article Online

View Journal | View Issue

H) Check for updates

Cite this: Nanoscale, 2019,11, 2003

Resonant spin wave excitation in magnetoplasmonic bilayers using short laser pulses

Stanislav Kolodny, * Dmitry Yudin and Ivan lorsh

Received 10th December 2018, Accepted 23rd December 2018

DOI: 10.1039/c8nr09989h rsc.li/nanoscale

In magnetically ordered solids a static magnetic field can be generated by virtue of the transverse magneto-optical Kerr effect (TMOKE). Moreover, the latter was shown to be dramatically enhanced due to the optical excitation of surface plasmons in nanostructures with relatively small optical losses. In this paper we suggest a new method for resonant optical excitation in a prototypical bilayer composed of a noble metal (Au) with grating and a ferromagnetic thin film of yttrium iron garnet (YIG) via a frequency comb. Based on magnetization dynamics simulations we show that for a frequency comb with certain parameters, chosen to be resonant with the spin-wave excitations of YIG, the TMOKE is drastically enhanced, hinting at possible technological applications in optical control of spintronics systems.

1 Introduction

Ideas and concepts developed in photonics have been recently applied in related fields, in particular in physics of collinear magnets. The rapidly advancing area of magnonics combines photonics with spin waves and collective propagating magnetization excitations in magnetic materials. Thanks to their unique linear and nonlinear properties1-5 spin waves can be successfully employed in next generation spintronics devices and quantum computing. In the meantime, further application in technology requires excitation of spin waves at short length- and time-scales. This can be achieved by the optical excitation of a magnetic system with femtosecond laser pulses.6-12 Despite the variety of methods of optical generation of spin waves, nonthermal magneto-optical processes such as inverse Faraday and inverse Kerr are of particular importance, since they are characterized by high time resolution and do not require heating of the sample. The essence of the effect is that the external optical electric field E induces a magnetic field h <x E* x E via nonlinear processes such as stimulated Raman scattering.13 Thus the induced magnetic field drives the spin waves in a magnetic structure. Recently, it was anticipated that in inhomogeneous media the expression E* x E may be non-zero even for a linearly polarized wave. In planar geometry, this effect takes place for TM polarization only, and the induced magnetic field is perpendicular to the plane of incidence, thus realizing the inverse transverse magneto-optical

ITMO University, Birjevaja line V.O., 14, Saint Petersburg, Russia. E-mail: [e-mail]

Kerr effect (TMOKE).14 Among the structures which allow an inverse TMOKE are magnetoplasmonic systems,15'16 since they facilitate electric field localization and the effective chirality a <x |E* x E|/|E|2 of the surface plasmon polariton can approach unity.

It is clear that in continuous wave regimes the induced magnetic field h is time-independent, whereas under femtosecond laser pulses this field follows the intensity profile. Therefore, a much higher efficiency of spin wave generation can be achieved in the case of resonant excitation, when the intensity profile is periodic with a frequency close to that of ferromagnetic resonance, which is typically in the order of 1 GHz. Recently, it has been demonstrated experimentally17 that using clocked laser excitation can substantially enhance the efficiency of the spin wave generation at the bottom of the magnon band and is followed by their diffusion. However, for direct application in data processing resonant excitation of spin waves with both a fixed frequency and wavevector (and group velocity, as a result) is of vital importance.

In this paper we propose the combination of a magneto-plasmonic structure and clocked laser excitation for the resonant excitation of spin waves. We first design the structure and numerically model the distribution of the electromagnetic field under clocked laser excitation. Using the data we evaluate the induced magnetic field and study the magnetization dynamics based on numerical solution of the Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation.18 We provide an estimate for a realistic structure, where resonant excitation of spin waves can be achieved with an efficiency enhancement of at least two orders of magnitude compared to that in a free magnetic film under pulsed excitation.

Paper

Nanoscale

2 Model system

Among the various magnetic materials with collinear ordering, yttrium iron garnet (YIG) is characterized as having the best magneto-electrical and magneto-optical properties, which makes this material stand out for microwave applications.19 YIG belongs to the class of magnetically ordered structures with cubic symmetry20'21 and rather low loss,22 and is successfully used in a broad range of spintronics applications.

We therefore consider a hybrid nanostructure consisting of a thin film of YIG and Au discrete grating on the top (the geometry of the system is schematically depicted in Fig. 1a under short laser pulses).

To study magnetization dynamics induced by laser pulses we numerically solve the LLG equation

dM dM

— = -yM x Heff + aM x — dt at

(i)

(1) on condition that | |,| my | ^ M0. After straight forward algebra we derive

dm a ( dm

— = -yMo X Heff +— Mo x —-dt M0\ dt

(2)

The properties of YIG can be well approximated using the microscopic Hamiltonian which includes the Heisenberg exchange interaction, magnetocrystalline anisotropy, and Zeeman coupling. Thus, the effective field can be represented as follows:

- YHeff = h + Ho + Hk + alk

d2 m dxidxk

N m

(3)

where y is the gyromagnetic ratio of an electron (y = 28 GHz T-1). In general the LLG equation describes the precession of the magnetization, M, around the effective magnetic field, —/Heff = dH/dM, created by the d electrons of a ferro-magnet, whereas the relaxation rate to the direction of the field is associated with the Gilbert damping parameter, a. We assume that the thin layer of YIG is initially polarized along the z axis M0 = M0ez, as shown in Fig. 1a, and is in the external field H0. Being irradiated with laser pulses results in the emergence of the magnetic field h directed perpendicular to the plane of incidence via the TMOKE mechanism. The latter gives rise to the magnetization direction slightly deviating from collinear ordering, and thus to spin wave excitation. To get spin wave spectrum we linearize eqn (1) with respect to the in-plane components of the magnetization m = (mx,my), i.e., we plug M = M0ez + mxex + myey into

where we assume the summation over repeated indexes. N is the tensor of shape anisotropy, Nm = Nymj. In eqn (3) the exchange tensor aik = ASik is reduced to a scalar owing to the cubic lattice symmetry of YIG23 with A = 3 x 10-16 m2, while Hk corresponds to the effective anisotropy magnetic field.18 Typically, the effective anisotropy field Hk is material-specific and equals 4.6 kA m-1 for YIG. From here on, we assume that M0 and Hk are parallel to H0 (see Fig. 1a), and thus are normal to the Au-YIG interface. We put H0 = 800 kA m-1, and set M0 to be equal to the saturation magnetization of YIG, i.e., Ms = 140 kA m-1. It is therefore clear that with no h present in the system the vector product M0 x Heff is zero, producing no magnetization precession.

3 Results and discussion

We used the Gilbert damping parameter a = 3.2 x 10-4, although it can be decreased as shown in ref. 24. Fourier transform of the equation of motion (2) to m(a>,k) = G(a>,k)h(a>,k) makes it possible to evaluate the spin wave spectrum from G-1(rn,k) = 0. Thus the obtained magnon dispersion relation for the YIG thin film in the presence of h is shown in Fig. 1b. One can clearly observe that magnons are positioned in the

2 4 6 8 10 12 14 |k|, /im"1

Fig. 1 (a) A schematic representation of the bilayer under consideration: a thin film of ferromagnetic YIG with the magnetization M0 aligned along the z axis covered by a layer of gold with grating. The system is placed with the external magnetic field H0 directed normal to the interface, and is irradiated with laser pulses of intensity I and duration t, so that the induced magnetic field h in YIG is perpendicular to the plane of incidence (xOz). The latter is associated with surface plasmon polaritons emerging right at the interface between two metals. (b) The magnon dispersion relation in YIG obtained by numerical solution of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation.

Nanoscale

Paper

4-7 GHz range for the k-vector ranging between 1 and 15 pm-1, and are characterized by a very narrow dispersion line (about 40 MHz) because of low Gilbert damping. Therefore, the direct optical excitation of magnons can hardly be achieved.

To bind optical waves (in the form of plasmons, for example) with spin waves we propose using gold grating which amplifies the electric field and determines the field distribution due to strong field localization via excitation of plasmonic resonances.25^6 It has been shown that the use of plasmon grating makes it possible to achieve a coupling efficiency of up to 30% and in some cases higher.27 The optical properties of gold were taken from ref. 28, in particular, the permittivity of gold eAu = -15.8 + i1.1 for a wavelength of 700 nm and the permittivity of YIG in simulations is 4.8 according to ref. 29. In our simulations we neglect the frequency dispersion of the material parameters (YIG and gold) which of course is not valid for the case of a general broad laser pulse. Since we use a pulse with a frequency breadth of 4 THz (see the inset in Fig. 2d) the relative change of the material parameters of gold and YIG in this frequency domain is less than 10% and thus can be neglected. To be

more specific, we assume that the thickness of the Au layer d is 100 nm, the periodicity a is 162 nm and the width w and the height h of the array's element are 50 nm. The latter allows us to excite plasmons on the Au-YIG interface with a k-vector of 6.1 x 106 m-1. To estimate the distribution of the magnetic field inside the hybrid nanostructure we impose periodic boundaries in the x and y directions. We further proceed with eigenmode simulation in CST Microwave Studio: the electric field distribution clearly reveals that the excited field of plasmons possesses two phase-shifted components of the electric field (see Fig. 2a and b) inside the YIG film. Thus, it induces time-independent magnetic polarization via the TMOKE mechanism h <x E* x E.14 In the simulations we use a laser with a peak intensity of about 600 W pm-2 at the wavelength 700 nm while the length of each pulse is 200 fs. The induced magnetic field can be simply found in the case of domain cubic symmetry as follows:

h =-[E* x E]

16n

(4)

where a is a complex frequency-dependent tensor of magneto-optical susceptibility.30

Fig. 2 Distribution of electric field components Ex (a) and Ez (b) inside the magnetoplasmonic bilayer, normalized using the maximum value of the excitation electric field. The induced magnetic field h a E* x E is strongly localized at the Au-YIG interface (c). Dispersion of h, created by the train of femtosecond optical pulses with repetition rate 4.83 GHz (d). The inset on (d) shows the double-sided spectrum of the excitation field where the x-axis is represented in THz and they-axis is a normalized intensity. Notably, in these calculations we impose periodic boundary conditions along x and y axes. The simulation used a laser with a peak intensity of about 600 W pm-2.

Paper

Nanoscale

The time-independent magnetic field h serves as a source of spin waves in accordance with eqn (3). To introduce time-dependence we propose exciting plasmons in the nano-structure using a train of Gaussian pulses with the repetition rate chosen to be in resonance with the frequency of magnons in the YIG thin film. We assume that the duration of each pulse is 200 fs which is shorter in comparison to the repetition rate. As we discussed earlier, the Au grating allows us to generate an electromagnetic field with a fixed value of the wavevec-tor k = 6.1 x 106 m-1, thus, in full accordance with the magnon dispersion of YIG shown in Fig. 1a the resonance frequency of the spin waves in the magnetoplasmonic bilayer under consideration is 4.83 GHz. To be more realistic we set the finite size of the hybrid nanostructure to be limited to 1.62 pm. Such a value for the repetition rate is difficult to achieve using only common methods of Gaussian pulse train generation. Meanwhile, using a frequency comb technique facilitates overcoming this problem by generation of Gaussian pulses with

Fig. 3 Magnon dispersion relation in the hybrid Au-YIG nanostructure. The white dashed curve represents the dispersion line of the spin waves in YIG.

high repetition rates up to the THz range.31'32 The dispersion of the induced magnetic field consists of a discrete set of spots as shown in Fig. 2d; the latter happens due to the periodicity of the structure and the excitation properties of frequency combs. Therefore, by solving the equation of motion with the obtained h we can get the spin wave dispersion m(rn,k) as well as recover their time and space dependence by performing an inverse discrete Fourier transform. The resulting dispersion is depicted in Fig. 3. As expected there is only one spot on coincidence of the dispersion diagrams of the excitation magnetic field and spin waves in YIG (the dispersion line of magnons in YIG is represented by the white dashed curve).

The dependence of AM/M0 on the repetition rate of the femtosecond laser pulses for fixed values of k in the range 2-8 GHz for the maximum value of the excitation magnetic field h is equal to 196 kA m-1 and is presented in Fig. 4a, which clearly manifests in the formation of a resonance mode. The resonance mode appears at 4.83 GHz. Also there is an additional equidistant peak at a lower frequency. The main and additional peaks are very narrow because of low damping of spin waves in YIG which is described by the Gilbert damping parameter as mentioned before. In addition, we study the hodograph of the magnetization at different frequencies: at the resonance frequency 4.83 GHz and near to the resonance at 4.81 GHz and 4.85 GHz. The results for 50 Gaussian pulses are shown in Fig. 4b.

4 Conclusions

In the current study we considered a typical magnetoplasmonic structure, a bilayer made of a thin film of YIG covered by a layer of gold with grating, and explicitly showed that the TMOKE emerging in such a structure may be dramatically enhanced using the frequency comb technique. In fact, with a repetition rate chosen to be resonant with the ferromagnetic

Fig. 4 (a) Spin wave magnitude in the YIG thin film vs. repetition rate of the femtosecond laser pulses. (b) Precession of m around the equilibrium point in time for different excitation frequencies: blue curve - the resonant excitation frequency 4.83 GHz, red curve - 4.81 GHz and yellow curve -4.85 GHz.

Nanoscale

Paper

resonance of the magnetic layer the direct numerical solution to the LLG equation revealed the desired behavior. We believe that our results will trigger experimental activity in rapidly advancing the area of research right on the border between plasmonics and spintronics.

Conflicts of interest

There are no conflicts of interest to declare.

Acknowledgements

We acknowledge the support from the Russian Science Foundation under Project No. 17-12-01359, the Ministry of Education and Science of Russian Federation (No. 3.1365.2017/4.6, No. 3.1500.2017/4.6 and No. 14.Y26.31.0015), and the Grant of President of Russian Federation MK-6248.2018.2 and the RFBR Project 16-32-60123.

Notes and references

1 S. O. Demokritov and A. N. Slavin, Magnonics: From fundamentals to applications, Springer Science & Business Media, 2012, vol. 125.

2 A. Khitun, M. Bao and K. L. Wang, J. Phys. D: Appl. Phys., 2010, 43, 264005.

3 A. Haldar, C. Tian and A. O. Adeyeye, Sci. Adv., 2017, 3, e1700638.

4 T. Fischer, M. Kewenig, D. Bozhko, A. Serga, I. Syvorotka, F. Ciubotaru, C. Adelmann, B. Hillebrands and A. Chumak, Appl. Phys. Lett., 2017, 110, 152401.

5 Y. Tabuchi, S. Ishino, A. Noguchi, T. Ishikawa, R. Yamazaki, K. Usami and Y. Nakamura, Science, 2015, aaa3693.

6 M. Van Kampen, C. Jozsa, J. Kohlhepp, P. LeClair, L. Lagae, W. De Jonge and B. Koopmans, Phys. Rev. Lett., 2002, 88, 227201.

7 A. Kimel, A. Kirilyuk, P. Usachev, R. Pisarev, A. Balbashov and T. Rasing, Nature, 2005, 435, 655.

8 F. Hansteen, A. Kimel, A. Kirilyuk and T. Rasing, Phys. Rev. B: Condens. Matter, 2006, 73, 014421.

9 C. Stanciu, F. Hansteen, A. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsukamoto, A. Itoh and T. Rasing, Phys. Rev. Lett., 2007, 99, 047601.

10 J.-Y. Bigot, M. Vomir and E. Beaurepaire, Nat. Phys., 2009,

5, 515.

11 T. Satoh, Y. Terui, R. Moriya, B. A. Ivanov, K. Ando, E. Saitoh, T. Shimura and K. Kuroda, Nat. Photonics, 2012,

6, 662.

12 Y. Au, M. Dvornik, T. Davison, E. Ahmad and P. Keatley, Phys. Rev. Lett., 2013, 110, 097201.

13 D. Popova, A. Bringer and S. Blügel, Phys. Rev. B: Condens. Matter, 2012, 85, 094419.

14 V. I. Belotelov and A. K. Zvezdin, Phys. Rev. B: Condens. Matter, 2012, 86, 155133.

15 D. Bossini, V. Belotelov, A. Zvezdin, A. Kalish and A. Kimel, ACS Photonics, 2016, 3, 1385-1400.

16 I. Maksymov, Nanomaterials, 2015, 5, 577-613.

17 M. Jäckl, V. Belotelov, I. Akimov, I. Savochkin, D. Yakovlev, A. Zvezdin and M. Bayer, Phys. Rev. X, 2017, 7, 021009.

18 D. D. Stancil and A. Prabhakar, Spin waves, Springer, 2009.

19 M. A. Musa, N. H. Osman, J. Hassan, T. Zangina, et al., Results Phys., 2017, 7, 1135-1142.

20 P. Pirro, T. Brächer, A. Chumak, B. Lägel, C. Dubs, O. Surzhenko, P. Görnert, B. Leven and B. Hillebrands, Appl. Phys. Lett., 2014, 104, 012402.

21 M. Collet, O. Gladii, M. Evelt, V. Bessonov, L. Soumah, P. Bortolotti, S. Demokritov, Y. Henry, V. Cros, M. Bailleul, et al., Appl. Phys. Lett., 2017, 110, 092408.

22 M. Pardavi-Horvath, J. Magn. Magn. Mater., 2000, 215, 171183.

23 E. Turner, Phys. Rev. Lett., 1960, 5, 100.

24 C. Dubs, O. Surzhenko, R. Linke, A. Danilewsky, U. Brückner and J. Dellith, J. Phys. D: Appl. Phys., 2017, 50, 204005.

25 S. A. Maier, Plasmonics: fundamentals and applications, Springer Science & Business Media, 2007.

26 V. Giannini, A. I. Fernández-Domínguez, S. C. Heck and S. A. Maier, Chem. Rev., 2011, 111, 3888-3912.

27 S. T. Koev, A. Agrawal, H. J. Lezec and V. A. Aksyuk, Plasmonics, 2012, 7, 269-277.

28 P. B. Johnson and R.-W. Christy, Phys. Rev. B: Solid State, 1972, 6, 4370.

29 M. J. Weber, Handbook of optical materials, CRC press, 2002.

30 J. Van der Ziel, P. Pershan and L. Malmstrom, Phys. Rev. Lett., 1965, 15, 190.

31 R. Wu, V. Torres-Company, D. E. Leaird and A. M. Weiner, Opt. Express, 2013, 21, 6045-6052.

32 T. Kippenberg, R. Holzwarth and S. Diddams, Science, 2011, 332, 555-559.

METANANO 2018_IOP Publishing

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1092 (2018) 012060 doi:10.1088/1742-6596/1092/1/012060

Resonant excitation of spin waves in hybrid nanostructures via frequency combs

S A Kolodny, D I Yudin and I V Iorsh

ITMO University, Birjevaja line V.O., 14, Saint Petersburg, Russia, 199034 E-mail: [e-mail]

Abstract. Here we propose a new method of resonant optical excitation of spin waves in hybrid nanostructures via frequency comb. We consider a two-layer nanostructure consisting of an Au layer with a grating on the top and an yttrium iron garnet (YIG) thin film at the bottom. The plasmon evanescent fields induce time-independent magnetic polarization via the transverse magneto-optical Kerr effect (TMOKE) at the Au-YIG interface. Thus magnetic polarization in turn plays a role of a source for the excitation of the spin waves in YIG film. We show that by using the frequency comb as a source we can generate the magnetic polarization in resonance with the spin waves in YIG thus substantially increasing the magneto-optical response of the system. These results open new routes in the optical control of spintronics systems.

1. Introduction

Spin waves, or magnons, are propagating perturbations of magnetisation in magnetic materials [1]. Recently it has been shown that these waves can be applied as an alternative to charge current in applications of data processing and computation [2]. Excitation and detection of magnons can be accomplished optically by using pump-probe technique [3]. Magnon frequencies typically lie in GHz frequency band and thus the optical excitation of spin waves is inherently non-resonant. However, by exploiting transverse magneto-optical Kerr effect [4] and using the train of fs optical pulses as a sourse (i.e. a frequency comb), we can achieve resonant optical magnon excitation.

2. Optical resonant excitation of spin waves

In order to define the possibility of resonant optical excitation of magnons we considered a hybrid nanostructure consists of yttrium iron garnet (Y3Fe5O\2, YIG) thin film and Au plasmonic discrete grating on the top (see Fig. 1 (a)). YIG proved to be a good ferromagnetic material with cubic symmetry lattice. [5, 6]. The motions of magnetization in solid is described by the well-known Landau-Lifshitz-Gilbert equation (Eq. 1) [7]. The first term of equation describes a precession of magnetization around its equilibrium while the second is damping written in Gilbert form. We take Gilbert damping constant of YIG a equals to 3.2 * 10-4, however it can be lower as it is shown in Ref. [8]. M0 is the equilibrium magnetization and H0 is applied magnetic field.

di -> -> a -> -> ->

— = 7^0 [Mo X Heff] + — [Mo x [Mo x Heff ]] (1)

0 \ Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution I of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Published under licence by IOP Publishing Ltd 1

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1092 (2018") 012060 doi:10.1088/1742-6596/1092/1/012060

z, [0 0 a]

y, [0 a 0]

Figure 1. a) Elementary cell of the Au-YIG structure. b) Dispersion of spin waves inside YIG. Colorbar is given in decimal logarithmic scale.

Heff is the effective magnetic field applied to magnetic material. In our calculation we use the following form:

d2 mfm _

Hef f = hext + aik -o + N m — (Zo + Zk)m (2)

Assuming the exciting field hext to be constant, we find the dispersion of magnons inside the yttrium of iron garnet (see Fig. 1 (a)). As it can be seen, the magnon resonance is located in the GHz region for the values of the plasmon wave vectors and it is very narrow because of the small value of the Gilbert damping.

To define the excitation field hext, we perform a numerical simulation in CST Microwave Studio using the eigenmode solver for infinite periodic structure (see Fig. 2). As it is shown on the Fig. 2 (a-b), the electric field inside the YIG layer has two phase shifted components of the field, Ex and Ez. The resulting magnetic field hext will be proportional to the following vector product (Fig. 2 (c)), according to TMOKE:

hext ~ [E X E*]. (3)

Since the field in this case becomes time-independent, we propose using frequency combs to create a time and therefore frequency dependences. Thus, taking the repetition frequency of train of fs impulses equals to the resonant frequency of magnons in our structure, we can find the dispersion of the magnetic field (see Fig. 2 (d). Due to the periodicity of nanostructure and the discrete frequency dependence of fs impulses, the magnons dispersion has a discrete form with pronounced maxima. This allows us to find a dispersion of magnons m(w,k) as m(w,k) = Gh(w,fc) (see Fig. 3 (a)). We can see that the dispersion has only one hot spot at 4.56 GHz with grating properties defined value of |k| is 10^m-1, where the frequency of the exciting magnetic field coincides with the resonant frequency of the magnons in the yttrium iron garnet. So that is clearly seen the resonant mode of excitation. To check it we perform excitation using various frequencies in 1-10 GHz range for fixed wave vector |k| = 10^m-1 with step 0.01 GHz because of narrow magnon resonance. In addition to the main resonance there are additional equidistant resonances at lower frequencies with a smaller magnitude of magnons. The calculations were carried out for the maximum normalized value of the exciting magnetic field equals to 1 a.u.. As a result, in the case of resonant excitation the magnitude of magnons is greater than it is in the case of nonresonance excitation. And if we take into account the high

METANANO 2018_IOP Publishing

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1092 (2018) 012060 doi:10.1088/1742-6596/1092/1/012060

Figure 2. Fields distributions inside the infinite hybrid nanostructure: a)Ex, normalized by the maximum value of electric field, b) Ey, normalized by the maximum the maximum value of electric field and c) hext, normalized by the maximum value of magnetic field. d) Dispersion of hext, created by the train of fs optical pulses with repetition frequency 4.56 GHz.

localization of the field by the plasmon, it is obvious that excitation will occur with a higher efficiency at the same power of fs laser pulses.

|k|, |Jm ^ Repetition rate, GHz

Figure 3. a) Dispersion of excited magnons in hybrid YIG-Au nanostructure. White dashed curve represents the dispersion line of spin waves in YIG, crossing points of pink dashed lines represents the dispersion of hext. b) Magnitude of excited spin waves vs repetition frequency of fs impulses.

METANANO 2018_IOP Publishing

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1092 (2018) 012060 doi:10.1088/1742-6596/1092/1/012060

3. Conclusions

In conclusion, we have theoretically investigated a possibility of resonant optical excitation of spin waves in YIG-Au hybrid nanostructure. We have demonstrated that by using plasmon fields and frequency combs as source the excitation of spin waves becomes more efficient in comparison with non-resonant case of excitation. We believe that the results lay the groundwork for further investigation of optically excited spin waves and can be applied for spintronic tasks.

Acknowledgements

We acknowledge the support from the Russian Academic Excellence Project 5-100, from Projects No. 3.1365.2017/4.6, No. 3.8884.2017/8.9, No. 3.4424.2017/HM and No. 3.2614.2017/4.6 of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation, and from the Icelandic research fund (Rannis) under Project No. 163082-051.

References

[1] Phillips T G and Rosenberg H M 1966 Reports on Progress in Physics 29 285

[2] Csaba G, dm Papp and Porod W 2017 Physics Letters A 381 1471 - 1476 ISSN 0375-9601

[3] Kimel A, Kirilyuk A, Usachev P, Pisarev R, Balbashov A and Rasing T 2005 Nature 435 655

[4] Belotelov V I and Zvezdin A K 2012 Phys. Rev. B 86(15) 155133

[5] Pirro P, Bracher T, Chumak A, Lagel B, Dubs C, Surzhenko O, Garnert P, Leven B and Hillebrands B 2014

Applied Physics Letters 104 012402

[6] Collet M, Gladii O, Evelt M, Bessonov V, Soumah L, Bortolotti P, Demokritov S, Henry Y, Cros V, Bailleul

M et al. 2017 Applied Physics Letters 110 092408

[7] Stancil D D and Prabhakar A 2009 Spin waves (Springer)

[8] Dubs C, Surzhenko O, Linke R, Danilewsky A, Bruckner U and Dellith J 2017 Journal of Physics D: Applied

Physics 50 204005

Q/V enhancement of micropillar resonator in bound states in the continuum regime

Stanislav Kolodny* and Ivan Iorsh ©

Department of Physics and Engineering, ITMO University, Birjevaja line V.O., 14, Saint Petersburg 199034, Russia *Corresponding author: [e-mail]

Received 31 October 2019; accepted 5 November 2019; posted 18 November 2019 (Doc. ID 380361); published 23 December 2019

We show how the optical quasi-bound states in the continuum, recently predicted and observed in dielectric nanoantennae, can be utilized to substantially enhance quality factor to mode volume ratio in pillar microcavities. ©2019 Optical Society of America

https://doi.org/10.1364/OL.45.000181

Boosting light—matter interaction is of crucial importance for many fields of nanophotonics such as cavity quantum electrodynamics [1—4], optomechanics [5—7], and low-threshold lasers [8-12]. A natural figure of merit for light-matter interactions is F = X3 Q/V, where Q is a cavity quality factor, V is the cavity mode volume, and X is the resonant wavelength. Conventionally, large values of F can be achieved in photonic crystal cavities [13], open cavities [14], and pillar microcavities [15]. The latter comprises a dielectric resonator sandwiched between the two Bragg mirrors. While the decay through the mirrors can be almost totally suppressed by increasing the number of periods, the main route of the radiation loss is via the sidewalls. These can be decreased by exploiting the modes with large angular momentum, whispering gallery modes of the pillar microcavity [16], which, however, will inevitably increase the effective mode volume. Recently, a novel route has been proposed to combine high quality factors and low mode volumes in dielectric resonators, based on the concept of bound states in the continuum (BIC) [17]. Optical BIC usually occur in periodic structures: these are the virtually lossless optical states occurring due to the destructive interference of the leaky modes at particular frequency and wave vector [18]. In Ref. [19], it has been shown that similar phenomena can occur in compact systems, such as isolated dielectric resonators. In this case, the destructive interference occurs between different Mie resonant modes. The linewidth of these quasi-BIC states remains finite; however, at the resonant frequency, the system effectively radiates at the higher angular momentum Mie resonance, thus simultaneously increasing the quality factor and almost unaffecting the effective mode volume. This recently predicted effect has nevertheless already been demonstrated experimentally and used to boost the nonlinear response of dielectric nanoantennae [20].

Here we employ this approach for the case of pillar microcavities. Namely, we show that just by tuning the height to radius ratio of the cavity we can achieve the destructive interference

between the low-energy fundamental resonant modes and substantially increase the Q/V ratio.

In order to increase the Q/V ratio (also can be defined as the well-known Purcell factor), we use the distributed Bragg reflectors (DBR) placed on the top and bottom surfaces of GaAs micropillar resonator [see Fig. 1(a)]. Here we consider the hybridization of TE020 and TE012 modes with the same azimuthal number m = 0 [see Fig. 1(b)]. We perform numerical simulations solving the eigenmode problem with varying r /h aspect ratio of the resonator while the radius of cylinder is fixed. The Purcell factor of an eigenmode can be defined as

_ 1 m3 q

= 8^1 n) V'

(1)

where Q is a quality factor of the mode, V is an effective mode volume, and X is the wavelength. In our simulations, we look for the complex eigenfrequencies rn = a>' — ia>", so the Q-factor can be found from complex value of eigenfrequency as follows:

Q = —

Re(«) 2Im(«)

The effective mode volume can be expressed as [21] fv e(r)|E(r)|2dr

V

e(rj)[e ■ E(rd)]2

(2)

(3)

where r^ is the position of the point source, e is its polarization vector, and integration is performed over the volume ofthe cavity and all DBR periods in case of the pillar microcavity. We note that Eq. (1) is applicable for a point source placed in the antin-ode of the resonant mode field.

Thus, we can find the dependence of the Purcell factor of the considered modes on r/h aspect ratio, and the results are shown in the Fig. 2(a). The structure consists of a cylindrical GaAs cavity and top and bottom Bragg mirrors, in which one of the layers is GaAs with Sg^a ~ 13.54, and the other is AlGaAs with fiAiGiAs ~ 9.36. The DBR layers thicknesses are tuned such that the cavity frequency coincides with the DBR stop band center. Therefore, since the cavity frequency changes with the r/h aspect ratio, the DBRlayers thicknesses are changed accordingly. These changes are made independently for the two modes. The number ofDBR periods has been chosen to be equal to 30 assuming that this will be enough to ensure almost complete

182 Vol. 45, No. 1 /1 January 2020 / Optics Letters

Letter

Q/VA

k h

I (b) 0.83 .0.82

(a)

0.79

0.285 0.29 0.295 fr/c, a.u.

Fig. 1. (a) Schematic presentation of GaAs micropillar resonator sandwiched by Bragg reflectors. Notice that for simplicity, there are only two periods of Bragg mirrors presented. (b) Anticrossing of considered modes of GaAs micropillar resonator. The Y axis represents radius/height aspect ratio of resonator, and the X axis represents the normalized frequency x = fr /c.

(a) 10'

0.79 0.795

(b)

0.805 0.81 0.815 0.82 0.825 r/h ratio, a.u.

Fig. 2. (a) Purcell factor of TE012 mode of GaAs micropillar resonator sandwiched between 30 periods of DBR top and bottom. (b) Electric field distribution | E | for the corresponding points indicated on the inset to (a).

suppression of radiation in the vertical direction. Naturally, in the case of the bigger contrast DBRs, the number of the periods can be decreased.

In Fig. 2(a), we show the dependence of the Purcell factor on the aspect ratio in the pillar microcavity with 30 DBR periods. In the frequency range considered, there are two resonant modes, supported by the cavity, TE0i2 and TE020, where the first index stands for the angular momentum of the mode, the second one for the radial wavenumber, and the third one for the index of the mode in the z direction. In the pillar cavity with perfectly nontransmitting boundaries, these two modes would be orthogonal. However, due to the open nature of the cavity, these two modes become hybridized via the coupling in the

* 105

Hh

io:

.....N=20

N=30 —N=40

v

\ \ /

0.79 0.795 0.8 0.805 0.81 0.815 0.82 0.825 0.83 r/h ratio, a.u.

(b)

0.79 0.795

0.805 0.81 0.815 r/h ratio, a.u.

0.82 0.825 0.83

Fig. 3. (a) Purcell factor of GaAs micropillar resonator in dependence on number of DBR periods (N) shown by different colors on the inset. The values of the Purcell factor are given in decimal logarithmic scale. (b) Normalized effective mode volume versus normalized diameter of resonator for number of DBR periods pointed in the inset.

outer region of the cavity. It can be noted from the F spectra and field profiles in Fig. 2 that TE020 is defined by the low quality factors, mainly due to the leakage through the cavity sidewalls. Meanwhile, TE012 mode primarily leaks through the Bragg mirror, almost does not penetrate through the sidewalls, and is thus defined by relatively high Q-factors. Due to the leaky nature of both modes and relatively low overlap of the electric field, the coupling between the modes does not lead to the avoided crossing behavior of the modes' eigenfrequencies, as can be seen in Fig. 1(b). However, a strong modification of the quality factors for the TE012 is observed. Namely, at r¡h = 0.81, a strong resonant enhancement of the Purcell factor is observed by almost an order of magnitude. As can be seen in Fig. 2(c), the increase in the Purcell factor is provided by the suppression of the field leakage through the sidewalls due to the destructive interference with the low quality mode D. Large values of the Purcell factor lead to the strong field enhancement at the resonant frequency under the plane wave excitation of the structure. Namely, the field enhancement of both electric and magnetic field is 103 at the parameters defined coinciding with point C in Fig. 2(a).

Increasing the number of DBR periods will increase the peak Purcell factor, but up to some saturation value as can be seen in Fig. 3(a). At saturation, the total decay of the mode is almost fully determined by the leakage through the sidewalls. For the considered case of the low-contrast DBR structure, the saturation is established at 30 DBR periods, approximately, and for the bigger value ofperiods, the value ofthe Purcell factor almost does not change, but its position shifts to higher r¡h ratio. Also, with increasing the number ofperiods, we can observe the

(a)

Letter Vol. 45, No. 1 /1 January 2020 / Optics Letters 183

appearance of additional peaks in the Purcell factor, and it can be explained by the interaction between the TE012 mode of cavity and TE modes ofDBR. For the high contrast case ofDBR, the number ofperiods can be decreased.

We note, that the overall effect of the resonant Purcell enhancement is achieved because, at the q-BIC point, the Q-factor increases resonantly and the mode volume remains almost unchanged. In Fig. 3(b), we plot the spectra of the resonant mode volume for the high quality mode. For the low quality mode, we omit the spectra, since in this case the mode volume cannot be properly evaluated by the simple Eq. (3). We can see that the mode volume remains almost smooth, which together with the sharp increase in quality factor facilitates the Purcell factor increase.

We have proposed a relatively simple method of the resonant enhancement of the Purcell factor in pillar microcavities by employing quasi-BIC compact modes, which is essentially the destructive interference with the low quality modes of the cavity. This method requires tuning of a single parameter and cavity radius to height ratio, it does not require any additional sophisticated fabrication techniques, and it allows us to boost the Purcell factor by an order of magnitude. We thus anticipate that it can be employed in the engineering of optoelectronic and quantum optical devices based on pillar microcavities.

Funding. Russian Science Foundation (17-12-01581) Ministry of Education and Science of the Russian Federation (3.1365.2017/4.614.Y26.31.0015); Council on grants of the President of the Russian Federation (MK-6248.2018.2).

Disclosures. Authors declare no conflict of interest. REFERENCES

1. A. Verger, C. Ciuti, and I. Carusotto, Phys. Rev. B 73,193306 (2006).

2. C. Jarlov, K. Atlasov, L. Ferrier, M. Calic, P. Gallo, A. Rudra, B. Dwir, and E. Kapon, Opt. Express21, 31082 (2013).

3. J. Raftery, D. Sadri, S. Schmidt, H. E. Türeci, and A. A. Houck, Phys. Rev. X 4, 031043 (2014).

4. M. J. Hartmann, J. Opt. 18,104005 (2016).

5. M. Aspelmeyer, T. J. Kippenberg, and F. Marquardt, Rev. Mod. Phys. 86,1391 (2014).

6. J. Hofer, A. Schliesser, andT. J. Kippenberg, Phys. Rev. A82,031804 (2010).

7. A. H. Safavi-Naeini, T. P. M. Alegre, M. Winger, and O. Painter, Appl. Phys. Lett. 97,181106 (2010).

8. O. Painter, R. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. O'brien, P. Dapkus, and I. Kim, Science 284,1819(1999).

9. Y. Ota, K. Watanabe, S. Iwamoto, and Y. Arakawa, Opt. Express 21, 19778(2013).

10. W. Xue, Y. Yu, L. Ottaviano, Y. Chen, E. Semenova, K. Yvind, and J. Mork, Phys. Rev. Lett. 116, 063901 (2016).

11. B. Ellis, M. A. Mayer, G. Shambat, T. Sarmiento, J. Harris, E. E. Haller, and J. Vuckovic, Nat. Photonics 5,297 (2011).

12. S. Wu, S. Buckley, J. R. Schaibley, L. Feng, J. Yan, D. G. Mandrus, F. Hatami, W. Yao, J. Vuckovic, A. Majumdar, and X. Xu, Nature 520, 69 (2015).

13. F. Wang, R. E. Christiansen, Y. Yu, J. Mork, and O. Sigmund, Appl. Phys. Lett. 113,241101 (2018).

14. S. Dufferwiel, F. Fras, A. Trichet, P. M. Walker, F. Li, L. Giriunas, M. N. Makhonin, L. R. Wilson, J. M. Smith, E. Clarke, M. S. Skolnick, and D. N. Krizhanovskii, Appl. Phys. Lett. 104,192107(2014).

15. E. Moreau, I. Robert, J. M. Gerard, I. Abram, L. Manin, and V. Thierry-Mieg, Appl. Phys. Lett. 79, 2865 (2001).

16. Y.-R. Nowicki-Bringuier, J. Claudon, C. Böckler, S. Reitzenstein, M. Kamp, A. Morand, A. Forchel, and J. M. Gérard, Opt. Express 15, 17291 (2007).

17. C. W. Hsu, B. Zhen, A. D. Stone, J. D. Joannopoulos, and M. Soljacic, Nat. Rev. Mater. 1, 16048 (2016).

18. D. C. Marinica, A. G. Borisov, and S. V. Shabanov, Phys. Rev. Lett. 100,183902(2008).

19. M. V. Rybin, K. L. Koshelev, Z. F. Sadrieva, K. B. Samusev, A. A. Bogdanov, M. F. Limonov, and Y. S. Kivshar, Phys. Rev. Lett. 119, 243901 (2017).

20. L. Carletti, K. Koshelev, C. De Angelis, and Y. Kivshar, Phys. Rev. Lett. 121,033903(2018).

21. E. Muljarov and W. Langbein, Phys. Rev. B 94,235438(2016).

METANANO 2019_IOP Publishing

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1461 (2020) 012067 doi:10.1088/1742-6596/1461/1/012067

Q/V enhancement of Si micropillar resonator with Bragg reflectors in BIC regime

Stanislav Kolodny and Ivan Iorsh

ITMO University, Birjevaja line V.O., 14, Saint Petersburg, Russia, 199034 E-mail: [e-mail]

Abstract. Recent progress in nanophotonics is increasingly aimed at the use of fully dielectric nanoparticles that support magnetic and electric Mie resonances, but as the Mi theory predicts, dielectric subwavelength resonators have extremely low Q-values. However it has been shown that using so-called bound states in the continuum (BIC) allows to achieve high values of Q for high index cylindrical resonator. Here we show that the use distributed Bragg reflectors in regime of BIC allows to drastically increase the absolute values of quality factors, and what is even more important quality factor to mode volume ratio, the quantity proportional to the Purcell factor which is of the immense importance for triggering nonlinear optical processes in nanophotonic devices.

1. Introduction

The resonant plasmonic nanoparticles are proven to be efficient systems for the light trapping at the nanoscale thanks to its ability to localize optical fields via excitation of strong plasmon resonances [1, 2]. However, the excitation of a surface plasmon is accompanied by non-negligible metal losses. On the other hand, low-loss high-index dielectric (e.g. silicon, germanium) nanoparticles with inherent magnetic and electric Mie-type resonances offer a great opportunity for light controlling and trapping but with low values of quality factor Q predicted by Mie theory [3, 4]. Recently it has been shown that using so-called bound states in the continuum (BIC) allows to achieve high values of Q for high index cylindrical resonator, in particular, it is possible to get the Q factor is about 200 for Si micropillar resonator [5].

In this paper, we develop the idea of using bound states in the continuum and show that using distributed Bragg reflectors allows us to achieve a strong Q-factor enhancement at the BIC point for Si micropillar resonator.

2. Result and Discussion

In order to increase the Q/V ratio (also can be defined as well-known Purcell factor) we assume to use the distributed Bragg reflectors (DBR) placed on the top and bottom surfaces of Si micropillar resonator (see Fig. 1 a). Here we consider the anti-crossing regime of TE020 and TM021 modes with the same azimuthal number m = 0 (see Fig. 1 b) where TE020 is Mie-like mode and TM021 is Fabrie-Perot mode. We perform a numerical simulations solving eigenmodes task with varying r/h aspect ratio of resonator while the radius of cylinder is fixed. The Purcell

I Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution 3.0 licence. Any further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Published under licence by IOP Publishing Ltd 1

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1461 (2020) 012067 doi:10.1088/1742-6596/1461/1/012067

0.2 0.25 0.3 0.35 x, a.u.

k E

Figure 1. a) Schematic presentation of Si micropillar resonator sandwiched by Bragg reflectors. Notice that for simplicity there are only 2 periods of Bragg mirrors presented. b) Anti-crossing of considered TE020 and TM02\ modes of Si micropillar resonator. Y-axe represents radius/height aspect ratio of resonator and X-axe represents the normalized frequency x = fr/c.

factor of eigenmode can be defined as:

where Q is a Q factor of mode, V is an effective mode volume, A is the wavelength. In our simulations we find the eigenfrequencies in complex form w = w' — iw'', so the Q-factor can be

found from complex value of eigenfrequency as follows:

Q = Re(u) (2)

Q = — 21m(w) (2)

The effective mode volume can be expressed as:

= Jv e\E\2dV

max(e\E\2)' w

where integration is performed over the volume of resonator in case of only Si micropillar resonator and over the volume of Si resonator and all DBR periods in case of resonator sandwiched between DBR. Thus we can find the dependence of Purcell factor of considered modes on r/h aspect ratio and results are shown on the Fig. 2a. Note that here and after the plots are given for left and right branches of anti-crossing regime as highlighted in color on the Fig. 1 a and inset of Fig. 2a. As we can see BIC appears in right branch at 0.701 r/h value, approximately, in form of so-called supercavity mode (see Fig. 2b B) with drastically increasing of Q/V ratio and thus the Purcell factor to 130 while the Q factor at this point achieves values about 200. The field distributions shown in Fig. 2b are given to better illustrate the anti-crossing regime.

Next we suggest the using of distributed Bragg mirror to supress the radiation on the top and bottom surfaces of Si micropillar resonator with high contrast of its components. First material is the same as resonator made and second is the material with e = 2.1. Thus, in the case of

IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1461 (2020) 012067 doi:10.1088/1742-6596/1461/1/012067

b) A

0.6 0.7 0.8 r/h ratio, a.u.

C

o: :o

Figure 2. a) The Purcell factor of TM02\ and TE020 of Si micropillar resonator. Blue line corresponds to left branch and orange corresponds to right branch which are shown on the inset as blue and orange line, respectively. b) Electric field distribution |E| for the corresponding points indicated on the inset to Fig.2a.

B

negligible small part of e, the thickness of layers in DBR will be defined as L = c/(4^y/e), where c is the speed of light and f is the frequency of DBR. Note that for the correct simulation the thickness of DBR should be changed respectively to the resonant mode frequency so we perform the simulation separately for the left and right branches changing the frequency for each step of cylinder aspect ratio. The number of DBR periods has been chosen to be equal to 8 assuming that this will be enough to ensure almost complete suppression of radiation in these directions. On the Fig. 3 a the Purcell factor of resonator sandwiched between DBR in dependence on r/h

4100»

a)

ЛЗ

CT

b)A