Разработка деформационных критериев предельных состояний монолитных железобетонных зданий при прогрессирующем разрушении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Митрович Божидар

• Митрович Божидар
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Митрович Божидар

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Прогрессирующее обрушение как вид аварийной ситуации

1.2. Обзор исследований по проблеме устойчивости монолитных железобетонных зданий к прогрессирующему обрушению

1.3. Анализ методов расчета на устойчивость к прогрессирующему обрушению

1.4. Анализ отечественных и зарубежных норм для проектирования зданий и сооружений, устойчивых к прогрессирующему обрушению

Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ (КРИТЕРИАЛЬНЫХ) ЭЛЕМЕНТОВ И

ВИДА КРИТЕРИАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ ПЕРЕХОДА В ПРЕДЕЛЬНОЕ

СОСТОЯНИЕ

2.1. Анализ методик определения характеристик особого предельного состояния для аварийных расчетных ситуаций

2.2 Анализ методов расчета несущих систем в режиме отказа локальной конструкции

2.3. Анализ методов расчета несущих систем в режиме отказа локальной конструкции с учетом влияния конструкций, купирующих процесс развития прогрессирующего обрушения

2.4. Модели монолитных железобетонных конструкций для анализа процессов формирования разрушений в условиях отказа элемента несущей системы

2.5. Анализ результатов численных исследований монолитных железобетонных несущих систем и обоснование критериальных факторов предельных состояний

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН КРИТЕРИАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

ПЕРЕХОДА В ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ

3.1. Методика моделирования процесса структурных изменений конструктивных элементов монолитных железобетонных систем с учетом развития деградации конструкции

3.2. Результаты исследования и обоснования величин критериальных факторов предельных состояний при отказе несущей конструкции монолитных железобетонных несущих систем в режиме поэтапной деградации элементов системы

3.3. Результаты исследования и обоснования величин критериальных факторов предельных состояний при отказе несущей конструкции монолитных железобетонных несущих систем в режиме прямого интегрирования уравнений движения в физически нелинейной постановке

3.4. Методика использования коэффициента редукции для обеспечения устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к прогрессирующему обрушению

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА

РЕДУКЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СИСТЕМ

НА УСТОЙЧИВОСТЬ К ПРОГРЕССИРУЮЩЕМУ ОБРУШЕНИЮ

4.1. Методика верификации использования коэффициента редукции для обеспечения устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к прогрессирующему обрушению

4.2. Характеристики моделей для процедуры верификации разработанной методики

4.3. Результаты расчетного анализа тестовых моделей в рамках процедуры верификации

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка деформационных критериев предельных состояний монолитных железобетонных зданий при прогрессирующем разрушении»

Актуальность темы исследования.

Устойчивость к прогрессирующему обрушению несущих систем, что соответствует аварийной расчетной ситуации и особому предельному состоянию конструкций и узлов, является необходимым условием обеспечения общей надежности зданий и сооружений, что определяется требованиями Федерального закона 384-ФЗ «Регламент технической безопасности» и базовыми положениями действующих ГОСТов, Строительных Норм и Правил.

Обоснование устойчивости конструктивных систем к прогрессирующему обрушению выполняется методами расчетного анализа с использованием различных расчетных принципов и технологий. Широко применяется метод предельного равновесия для расчетного анализа разрушений отдельных конструктивных элементов, что позволяет получить для многих конструкций, схема разрушения которых заранее известна, результаты приемлемого уровня точности. Для оценки устойчивости к прогрессирующему обрушению при проектировании в промышленных масштабах применяются численные методы, основанные на методе конечных элементов. Традиционные расчетные технологии МКЭ реализуют одноэтап-ный расчет модели с использованием силового подхода, что не позволяет получить данные о развитии процесса разрушений конструкции.

Расчетный анализ устойчивости несущих систем к прогрессирующему обрушению выполняется, как правило, с использованием критериев прочности, что не соответствует принципам работы таких систем в условиях аварийной расчетной ситуации за пределами упругости с реализацией некоторого допустимого объема пластических деформаций. Для железобетонных несущих систем нормами предусматривается оценка несущей способности конструкций по прочности с использованием нелинейной деформационной модели. При этом предельные относительные деформации бетона (еЬ2) принимаются увеличенными до 0,0035 и этот параметр принимается для всех элементов несущей системы.

Однако оценка несущей способности железобетонных несущих систем в условиях аварийной расчетной ситуации, связанной с отказом локальной конструкции, выполняемая на основе единой для всех элементов и узлов характеристики предельной деформации сжатого бетона, представляет собой метод, не в полной мере учитывающий особенности формирования НДС и схем разрушения конструкций, которые генерируются локальным отказом. Для отдельных узлов и видов расчетной оценки несущей способности железобетонных конструкций (например, расчет по наклонным сечениям, расчет на продавливание) применение в качестве критерия предельного состояния величины относительной деформации сжатого бетона не представляется возможным, что определяет проблему поиска и научного обоснования обобщенных характеристик предельных состояний для случая аварийной расчетной ситуации, вызванной отказом локальной конструкции. В настоящее время такие обобщенные характеристики особого предельного состояния, соответствующего аварийной расчетной ситуации и позволяющие выполнять оценку устойчивости железобетонных несущих систем к прогрессирующему обрушению, отсутствуют. Отсутствие обобщенных характеристик особого предельного состояния не позволяет разработать инженерные методы расчетной оценки железобетонных несущих систем для расчетной ситуации, связанной с отказом локальной конструкции.

Разработка обобщенных критериев особого предельного состояния железобетонных несущих систем, связанного с отказом локальной конструкции, возможна на основе анализа многоэтапного режима работы конструкций и узлов с отслеживанием поэтапных изменений расчетной модели в целом и отдельных узлов и элементов с соответствующими каждому этапу параметрами НДС. Такой подход позволяет выявить ключевые элементы и узлы железобетонной несущей системы, определяющие переход такой системы в целом в предельное состояние. На основе результатов исследования НДС таких ключевых (критериальных для всей системы) элементов и узлов возможна разработка характеристик особого предельного состо-

яния, наиболее корректно отражающих предельно допустимый объем пластической фазы деформирования железобетонных конструкций в условиях аварийной расчетной ситуации.

Из анализа существующих подходов к расчетной оценке железобетонных конструкций по критериям особого предельного состояния, например - расчет сейсмостойкости линейно-спектральным методом (метод основан на деформационных критериях), представляется обоснованным построить исследования характеристик особого предельного состояния для расчетной ситуации отказа локальной конструкций также на основе анализа деформационных характеристик.

Научное обоснование величин деформационных характеристик особого предельного состояния позволит разработать общие для всей несущей системы критерии и (на их основе) инженерные методы расчетного анализа несущих систем с ограничением развития пластической фазы деформирования при локальном отказе конструкции, что соответствует принципам, установленным действующими нормативно-правовыми документами для режима прогрессирующего обрушения.

Таким образом, тема диссертационного исследования, посвященная теоретическому обоснованию деформационных критериев предельных состояний монолитных железобетонных зданий при прогрессирующем обрушении, является актуальной.

Степень разработанности темы исследования. В диссертации проанализированы труды отечественных и зарубежных ученых, внесших значительный вклад в формирование ключевых положений в вопросе устойчивости к прогрессирующему обрушению, в исследования механизма процесса прогрессирующего обрушения, в исследования подходов к задачам и в разработку методов математического моделирования задач устойчивости к прогрессирующему обрушению, в разработку и анализ нормативных документов (в алфавитном порядке - Аветисян Л.А., Аксенов В.Н., Алмазов В.О., Алпатов В.Ю., Белостоцкий А.М., Еремеев П.Г., Ка-банцев О.В., Карпенко Н.И., Кодыш Э.Н., Колчунов В.И., Кудишин Ю.И., Кумпяк О.Г., Меркулов С.И., Морозов В.И., Перельмутер А.В., Плевков В.С., Плотников А.И., Расторгуев Б.С., Саргсян А.Е., Серпик И.Н., Сидоров В.Н., Стругацкий Ю.М.,

Тамразян А.Г., Травуш В.И., Трекин Н.Н., Федоров В.С., Федорова Н.В., Фиалко С.Ю., Шапиро Г.И., Bao Y., Bouillard P., Chiaia B.M., Haberland M., Herrmann H.J., Kozani H., Kunnath S.K., Liu M., Mahmoudi M., Masoero E., Massart T.J., McKay A., Menchel K., Rammer Y., Ruth P., Starossek U., Stevens D., Teimoori T., Wittel F.K. и

др.).

Анализ большого объема исследований, выполненных в области прогрессирующего обрушения, показывает, что проблема обобщенных характеристик, отражающих допустимые параметры упруго-пластической работы железобетонных конструкций, включая особенности деформирования и разрушения отдельных элементов и узлов, в условиях особого предельного состояния, возникающего при отказе локального конструктивного элемента в составе несущей системы, недостаточно отражена и в научных публикациях, и в нормативных документах. Таким образом, приведенный круг нерешенных вопросов определяет необходимость проведения научных исследований.

Цель диссертационной работы: Разработка и обоснование деформационных критериев особых предельных состояний, корректно отражающих условия формирования допустимого объема повреждений элементов и узлов несущих железобетонных систем при прогрессирующем разрушении.

Для достижения цели в диссертационном исследовании поставлены и решены следующие задачи:

- Исследование механизмов разрушений основных конструктивных элементов монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего разрушения;

- Обоснование метода нагружения модели для выполнения численных исследований НДС монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локального конструктивного элемента;

- Исследование НДС монолитных железобетонных несущих систем при локальном отказе конструктивного элемента прямыми динамическими методами;

- Исследование НДС монолитных железобетонных несущих систем при локальном отказе конструктивного элемента прямыми динамическими методами с учетом физически нелинейной работы железобетона;

- Обоснование и определение величин деформационных критериев особых предельных состояний для анализа устойчивости монолитных железобетонных несущих систем к прогрессирующему разрушению;

- Разработка методики расчета монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего разрушения на основе деформационных критериев особых предельных состояний.

Научно-техническая гипотеза диссертации состоит в предположении наличия зависимости параметров особых предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения от уровня упруго-пластических деформаций элементов (узлов) в условиях отказа локальной конструкции.

Объектом исследований являются монолитные железобетонные несущие системы многоэтажных и высотных зданий.

Предметом исследования являются особые предельные состояния монолитных железобетонных несущих систем многоэтажных зданий при прогрессирующем обрушении.

Методология и методы исследования. Методологической основой исследований служили труды отечественных и зарубежных авторов в области научных исследований устойчивости железобетонных конструкций к прогрессирующему обрушению, механики железобетона, методов расчета и расчетных технологий, реализующих многоэтапный конечноэлементный анализ, а также гипотезы, принятые в строительной механике, теории упругости, общепринятые численные методы расчетного анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Обосновано использование деформационных критериев железобетонных конструкций для оценки несущей способности в условиях аварийной расчет-

ной ситуации и особого предельного состояния в режиме прогрессирующего обрушения при отказе локальных конструктивных элементов в составе несущей системы;

- Установлены новые закономерности упруго-пластического деформирования и разрушения приопорных узлов перекрытий монолитных железобетонных несущих систем как процесса формирования и накопления разрушений с учетом исчерпания несущей способности по ключевым критериям прочности;

- На основе деформационных подходов обоснованы и определены количественные значения деформационных характеристик критериев особых предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем для режима прогрессирующего обрушения при отказе локального конструктивного элемента;

- Разработана и верифицирована методика расчета монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения на основе деформационных критериев особых предельных состояний.

По результатам численных исследований установлены:

- количественные значения деформационных характеристик критериев особых предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения при отказе локальных конструктивных элементов;

- новые закономерности упруго-пластического деформирования и разрушения приопорных узлов перекрытий монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локальной конструкции как процесса формирования и накопления разрушений с учетом исчерпания несущей способности по ключевым критериям прочности;

- необходимость учета процесса структурных изменений конструктивных элементов монолитных железобетонных систем в режиме развития деградации конструкции для обоснования деформационных критериев особых предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локальных конструктивных элементов.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- Обосновано использование деформационных критериев для оценки особых предельных состояний при отказе локальных конструктивных элементов в составе несущей системы;

- Разработаны и обоснованы количественные значения деформационных критериев особых предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем при прогрессирующем обрушении в условиях отказа локального конструктивного элемента в составе несущей системы;

- Установлены новые закономерности упруго-пластического деформирования и разрушения приопорных узлов перекрытий монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локальной конструкции как процесса формирования и накопления разрушений с учетом исчерпания несущей способности по ключевым критериям прочности;

- Обоснована необходимость учета процесса структурных изменений конструктивных элементов монолитных железобетонных систем в режиме развития деградации конструкции для обоснования деформационных критериев предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локальных конструктивных элементов.

Практическая значимость и применение результатов работы заключается в следующем:

- Определены и научно обоснованы деформационные характеристики особых предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем при прогрессирующем обрушении в условиях отказа локального конструктивного элемента в составе несущей системы;

- Определены предельные величины деформационных характеристик предельных состояний железобетонных конструкций, соответствующих допустимому объему пластической фазы деформирования критериальных элементов (узлов) монолитных железобетонных несущих систем, в условиях отказа локального конструктивного элемента в составе несущей системы;

- Разработана и верифицирована методика расчета устойчивости к прогрессирующему обрушению монолитных железобетонных несущих систем при отказе локальной конструкции на основе деформационных критериев.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- Обоснование использования деформационных критериев для оценки устойчивости монолитных железобетонных несущих систем к прогрессирующему обрушению при отказе локальных конструктивных элементов, что соответствует аварийной расчетной ситуации и особому предельному состоянию конструкций и узлов;

- Новые закономерности упруго-пластического деформирования и разрушения приопорных узлов перекрытий монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локальной конструкции как процесса формирования и накопления разрушений с учетом исчерпания несущей способности по ключевым критериям прочности;

- Результаты исследований механизмов разрушений основных конструктивных элементов монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения и обоснование критериальных элементов и узлов для оценки предельных состояний в условиях отказа локальных элементов;

- Предельные величины характеристик критериальных элементов (узлов) монолитных железобетонных несущих систем при прогрессирующем обрушении в условиях отказа локального конструктивного элемента в составе несущей системы;

- Научно обоснованные величины деформационных характеристик особых предельных состояний, корректно отражающих условия формирования допустимого объема пластической фазы деформирования элементов несущих железобетонных систем при прогрессирующем обрушении;

- Методика расчета устойчивости к прогрессирующему обрушению монолитных железобетонных несущих систем при отказе локальной конструкции на основе деформационных критериев особого предельного состояния.

Обоснованность и достоверность результатов исследования. Представленные в диссертации результаты исследований, выводы и заключения подтверждаются использованием общепризнанных математических моделей, методов расчета и расчетных технологий, в том числе:

- корректным применением методов теории твердого деформируемого тела, строительной механики и теории сооружений;

- корректным применением сертифицированных расчетных комплексов;

- проведением исследований, основанных на положениях строительной механики;

- сравнительным анализом результатов численных исследований с данными других исследователей.

Реализация результатов работы заключается в разработке научно обоснованных методов расчета монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения на основе деформационных критериев особых предельных состояний.

Апробация и публикация результатов исследования:

Основные результаты исследований докладывались и получили одобрение на следующих конференциях и семинарах:

- Научные семинары кафедры железобетонных и каменных конструкций Московского государственного строительного университета;

- Научно-практические семинары "Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office" (Москва, 2017, 2018 г.г.);

- VII Международная научная конференция "Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений" - "Золотовские чтения" (Москва, 14 февраля 2018 г.);

- VII Международный симпозиум "Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений" (Новосибирск, 1-11 июля 2018 г.)

- Международная научная конференция «Сучасш методи i проблемно-ор1ентоваш комплекси розрахунку конструкцш i iх застосування у проектуванш i навчальному процеш» (Киев, 26-27 сентября 2018 г.);

- Международная научная конференция "Integration, Partnership and Innovation in Construction Science and Education" - IPICSE-2018 (Москва, 14-16 ноября 2018 г.).

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре кафедры железобетонных и каменных конструкций ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (г. Москва, 31 мая 2019 г).

Личный вклад автора состоит в:

- Обосновании использования деформационных критериев железобетонных конструкций для оценки несущей способности в условиях аварийной расчетной ситуации и особого предельного состояния в режиме прогрессирующего обрушения при отказе локальных конструктивных элементов в составе несущей системы.

- Определении новых закономерностей упруго-пластического деформирования и разрушения приопорных узлов перекрытий монолитных железобетонных несущих систем в условиях отказа локальной конструкции как процесса формирования и накопления разрушений с учетом исчерпания несущей способности по ключевым критериям прочности.

- Определении и обосновании величины деформационных характеристик особых предельных состояний, корректно отражающих условия формирования допустимого объема пластической фазы деформирования элементов несущих железобетонных систем при прогрессирующем обрушении;

- Разработке и верификации методики расчета устойчивости к прогрессирующему обрушению монолитных железобетонных несущих систем при отказе локальной конструкции на основе деформационных критериев особого предельного состояния.

Публикации. Основные положения, изложенные в диссертации и выносимые на защиту, опубликованы в 8 научных работах, в том числе - в 2 работах в научных изданиях, входящих в действующий перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты

диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (Перечень рецензируемых научных изданий), 5 работы в зарубежных изданиях, индексируемых в Scopus и Web of Science.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, общих выводов и предложений, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 184 страницы печатного текста, в том числе 72 рисунка, 7 таблиц и 1 приложение, список литературы включает 171 наименование трудов отечественных и зарубежных авторов.

Работа выполнена на кафедре «Железобетонных и каменных конструкций» ФГБОУ ВПО «МГСУ» под руководством доктора технических наук, доцента О. В. Кабанцева.

Автор выражает глубокую признательность коллективу кафедры «Железобетонные и каменные конструкции» НИУ МГСУ за объективную оценку работы, данные ценные рекомендации и замечания по теме работы, а также научному руководителю за помощь и неизменно доброжелательное отношение.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Прогрессирующее обрушение как вид аварийной ситуации

Прогрессирующее обрушение (ПО) - распространение локального повреждения от элемента к элементу, в результате приводящее к полному разрушению здания или непропорционально большой ее части. Это явление привлекло к себе внимание в 1968 г., после аварии здания Ronan Point, когда взрыв бытового газа в одной из квартир повлек за собой цепочку разрушений по всему зданию (рисунок 1.1).

В том же году были опубликованы первые «Стандарты во избежание прогрессирующего обрушения для крупнопанельных зданий», ставшие обязательной частью строительных норм Великобритании спустя два года. В то же время в других странах (США, Канада и др.) введен ряд новых стандартов и изменений в нормах, связанных с возникновением нового, не рассматриваемого ранее явления прогрессирующего обрушения.

Рисунок 1.1 - Башня Rоnan Point, Лондон, Англия, 1968 г.

На протяжении следующих десятилетий в мировой строительной отрасли тенденция роста научных исследований прогрессирующего обрушения усиливалась по мере возникновения новых случаев исследуемого явления. Трагедия, произошедшая 11 сентября 2001 г. с башнями Всемирного торгового центра в Нью-Йорке (США) получила всемирную огласку вследствие ее катастрофических последствий и послужила причиной постановки вопроса исследования и разработки методов предотвращения таких разрушений в ряд самых актуальных проблем современной строительной отрасли.

В Российской Федерации (ранее - в СССР) также происходили подобные аварии, в которых разрушение локальной конструкции или узлового соединения элементов приводило к масштабным разрушениям: обрушение несущих конструкций аквапарка «Трансвааль», Басманного рынка, жилых домов различных конструктивных систем.

Во всех известных случаях прогрессирующего (цепного) обрушения причиной является отказ локальной конструкции в составе несущей системы. Но отказ конструкции представляет собой выход за пределы критериев первой группы предельных состояний, что определяет переход к группе особых предельных состояний, которые введены в состав концепции предельных состояний нормативным документом ГОСТ 27751-2014.

Суть устойчивости против прогрессирующего (непропорционального) обрушения, опираясь на терминологию, состоит в ограничении зоны локального разрушения вследствие аварийного воздействия, без допущения распространения разрушений и перехода в прогрессирующее обрушение.

По существу, оценка сопротивления несущей системы прогрессирующему обрушению может быть сведена к анализу развития процессов разрушения в несущей системе вследствие локальной причины. Такой подход соответствует современной трактовке известного и часто используемого понятия «прогрессирующее обрушение», которое рассматривается как «непропорциональное» разрушение вследствие локального отказа. Представляется, что термин «непропорциональное» разрушение в большей степени соответствует явлению, которое нормы требуют

предотвратить, а именно: следует не допускать распространения (развития) разрушений в несущей системе вследствие появления локального разрушения, например, начального отказа отдельной конструкции.

Длительное время в ряде работ широко применялся термин «прогрессирующее разрушение», так как исследовались вопросы, связанные с «непропорциональным» (по отношению к величине локального отказа) разрушением конструкций несущей системы. В последние годы получил широкое распространение термин «прогрессирующее обрушение», который был включен в ряд нормативных документов. Таким образом, понятия «прогрессирующее разрушение» и «прогрессирующее обрушение» описывают одно явление и являются, по существу, равнозначными.

Несмотря на то, что прогрессирующее обрушение является достаточно редким явлением, его возникновение может вызвать серьезные экономические и социальные события. В связи с этим вопрос предотвращения прогрессирующего обрушения является одной из важнейших задач строительной науки.

Специалисты США считают, что термин "прогрессирующее (лавинообразное) обрушение" недостаточно удачен, поскольку любое обрушение можно считать прогрессирующим в случае существования цепочки разрушений. С другой стороны, любое обрушение можно считать прогрессирующим, поскольку оно развивается во времени. Поэтому в нормах западных стран часто используют термин "непропорциональное обрушение", подчеркивая тем самым, что разрушение непропорционально велико по сравнению с воздействием [25, 170]. Иными словами, «непропорциональное обрушение» - обрушение, непропорционально большое по сравнению с величиной инициирующего события, достаточно малого относительно несущей системы и основных воздействия на нее.

Понятие «непропорциональности разрушения» появилось в американских и европейских нормах при определении критериев нормирования защиты зданий от подобных ситуаций. Нормируемым критерием считается допустимая суммарная площадь разрушения участков этажей рядом с местом локального разрушения. Та-

ким образом, введение понятия «непропорциональности», указывающего на масштаб недопустимого разрушения, дает возможность ввести логичные критерии, определяющие, что же является такого рода разрушением. Такие критерии различаются в разных странах и устанавливаются в зависимости от принятого уровня допустимого ущерба. Во многих отечественных работах указываются основные виды аварийных воздействий, которые могут стать причиной обрушения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Митрович Божидар, 2021 год

• • -

• • •

• по критерию Qx • по критерию Qy фс учетом деградации свойств элементов

Рисунок 3. 8 - Коэффициенты допускаемых повреждений К для случая

«отказа» крайней колонны

0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30

, , 5^0, 5^0, 58 ф6

0,20 0,10 0,00

3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2

по критерию Qx • по критерию Qy фс учетом деградации свойств элементов

3

Рисунок 3. 9 - Коэффициенты допускаемых повреждений K для случая

«отказа» средней колонны

На рисунках 3.7 - 3.9 приведены как основные результаты расчетов коэффициентов допускаемых повреждений, полученные на основе учета процесса деградации расчетной модели (красный ромб), так и результаты (синие и оранжевые точки), полученные ранее в рамках расчета моделей без изменения расчетной модели.

Диапазон изменения предельно допускаемых величин коэффициентов допускаемых повреждений оказался незначительным для разных пролетов по сравнению с результатами первого этапа исследований (без учета деградации расчетных моделей).

За уточненные величины коэффициентов допускаемых повреждений Ki, mod. приняты наибольшие значения, которые также отличаются относительной постоянностью величины с увеличением пролета, что говорит о том, что принятые критерии корректно отражают условия формирования допустимого объема повреждений элементов несущих железобетонных систем при прогрессирующем обрушении. Диапазон изменения величины коэффициента допускаемых повреждений Kj:

0.39 < Ki, mod < 0.58

3.3. Результаты исследования и обоснования величин критериальных факторов предельных состояний при отказе несущей конструкции

монолитных железобетонных несущих систем в режиме прямого интегрирования уравнений движения в физически нелинейной постановке

3.3.1. Методика учета физически нелинейной работы железобетонных конструкций в режиме отказа локальной конструкции

Железобетон является физически нелинейным, комплексным, неоднородным материалом, обладающим способностью к трещинообразованию.

Метод моделирования процесса структурных изменений конструктивных элементов монолитных железобетонных систем в режиме развития деградации конструкции, использованный в рамках исследований раздела 3.2. главы 3, является условным упрощением, учитывающим пластическую работу конструктивных элементов монолитных железобетонных систем в режиме прогрессирующего обрушения.

Для еще более точного определения величины коэффициента допускаемых повреждений Кг, р1 принято решение выполнить расчетный анализ процессов формирования НДС при отказе несущей конструкции монолитных железобетонных несущих систем в режиме прямого интегрирования уравнений движения с учетом физически нелинейной работы железобетонных конструкций. На основе результатов такого расчетного анализа представляется возможным определить уточненные значения критериальных факторов состояния железобетонной конструкции «перед разрушением», что позволит установить величины деформационных характеристик особого предельного состояния, корректно отражающих физическую природу явления отказа вертикальной несущей конструкции и соответствующих этому явлению схем НДС.

Учет упруго-пластических свойств материалов и деградации бетона при накоплении повреждений приводит к значительному увеличению перемещений и

незначительному снижению усилий в элементах конструкции по сравнению с линейным динамическим анализом. Результаты проведенных в рамках работы [135] исследований демонстрируют эффективность анализа всей несущей системы с использованием прямого интегрирования уравнений движения с учетом нелинейного поведения железобетона.

В рамках настоящего исследования такой анализ решено выполнить численными методами на основе конечноэлементной модели типового этажа с размером пролета и шагом конструкций, равными 6,0 м в условиях отказа угловой вертикальной несущей конструкции (общий вид модели представлен на рисунке 3. 10). Такая конечноэлементная модель типового этажа, согласно результатам исследования раздела 3.2. главы 3, выбрана как определяющая наиболее строгие критерии определения коэффициента допускаемых повреждений.

Рисунок 3. 10 - Общий вид модели типового этажа с пролетами 6,0 м. В углу колонна удалена («отказ» конструкции - угловой колонны).

Монолитное железобетонное перекрытие аппроксимируется четырехузло-выми конечными элементами типа оболочка Рейсснера-Миндлина с размерами КЭ 200х200 мм (по основному полю перекрытия) и 50х50 мм (в приопорной зоне). Зона контакта колонны и перекрытия моделируется с применением абсолютно твердого тела. Принимая во внимание некоторую условность модели, а именно учет одного

этажа, было принято ограничить угол поворота абсолютно жесткого тела относительно осей X и Y.

Заданное армирование КЭ перекрытия соответствует конечноэлементной модели раздела 2.3 главы 2 с величиной пролета и шагом конструкций, равными 6,0 м (см. таблицу 2.3.).

Расчетный анализ несущей способности выполняется в режиме экспертизы железобетонного сечения с использованием вычислительного комплекса SCAD [48]. В рамках работы исследуются процессы формирования зон локальных разрушений и величины деформационного воздействия (перемещений), приводящие к образованию таких локальных разрушений. Анализ несущей способности элементов модели перекрытия выполнен в соответствии с положениями действующих норм [105].

Уточняющий расчетный анализ выполнен с учетом особенностей применения метода конечных элементов к анализу прочности и несущей способности железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности [122]. В рамках анализа исследовались процессы формирования зон локальных разрушений и величины деформационного воздействия, приводящие к образованию таких локальных разрушений.

Особенности постановки задачи в режиме прямого интегрирования уравнений движения изложены в разделе 15 пособия [48]. В заданиях параметров динамических воздействий режим прямого интегрирования уравнений движения предполагает преобразование статических нагрузок в массы, в связи с чем в качестве воздействия принято загружение расчетной модели перекрытия собственным весом.

Для определения и обоснования перехода в предельное состояние наиболее уязвимых элементов монолитных железобетонных несущих систем использовались деформационные критерии.

Величина предельного перемещения, соответствующая моменту образования зоны разрушения над моделируемым отказом вертикального несущего элемента, на данном этапе расчета определялась путем изменения множителя к собственному весу в соответствующем загружении.

3.3.2. Анализ результатов численных исследований монолитных железобетонных несущих систем в физически нелинейной постановке и обоснование критериальных факторов предельных состояний

Отличительной особенностью использованного на данном этапе подхода к определению коэффициента допускаемых повреждений для устойчивых к прогрессирующему обрушению монолитных железобетонных зданий является учет физической нелинейности работы материала несущей конструкции путем задания типов конечных элементов, учитывающих физическую нелинейность, и следующих параметров в назначении жесткости КЭ:

1. Для бетона:

• определены данные, описывающие диаграмму а-е (диаграмма Европейской Комиссии по бетону - см. рисунок 3. 11);

• учтена пластичность и деградация бетона

2. Для арматуры:

• выбрана билинейная диаграмма а-е;

ю

о

ь

-20

-30

-40

-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004

е

Рисунок 3. 11 - Диаграмма а - е Европейской Комиссии по бетону.

Комментарии к рисунку 3. 11: Точка С (ас - ес) соответствует пределу прочности на сжатие, точка и (аи - 8и) - предельная точка, причем аи = 0,85 * ас и ей = 1,41 * ес. Деформация, соответствующая пределу прочности бетона на сжатие, равна 0,0035.

Кроме того, в назначении дополнительных данных для элементов назначено:

1. Фактор триангуляции для стержневых КЭ - к = 6;

2. Число слоев по толщине пластины при физически-нелинейной работе - п = 20;

Как отмечено ранее, исчерпание несущей способности может происходить по двум основным видам усилий в сечениях конструкций: (силовые факторы)

- по изгибающему моменту (М^;

- по поперечной силе

При этом разрушение по критерию поперечной силы носит хрупкий характер, что представляет собой наибольшую опасность и не может рассматриваться в

качестве допустимого уровня упруго-пластической работы железобетонной конструкции.

Однако, при учете физической нелинейности работы материала следует также учитывать следующие события, происходящие в конечных элементах модели ввиду заданных параметров работы бетона и арматуры:

a. Арматура растянутой зоны достигла предела текучести;

b. Арматура сжатой зоны достигла предела текучести;

c. Деформации бетона сжатой зоны превысили максимально допустимые;

Локальное разрушение приопорной зоны в конечноэлементном анализе оценивалось поэтапно - от исчерпания несущей способности отдельных конечных элементов до образования выраженной группы КЭ (участка приопорной зоны). В соответствии с результатами исследований [42] в качестве предельной величины зоны локального разрушения принято формирование участка «разрушенных» КЭ в пределах одной стороны опорного контура колонны.

В процессе формирования разрушения перекрытия в приопорной зоне деформации бетона сжатой зоны единичных КЭ превышают максимально допустимые. Для таких элементов введен учет ниспадающей ветви кривой а-е, что приводит к перераспределению усилий между элементами приопорной зоны. При увеличении нагрузочного фактора число таких КЭ увеличивается с образованием участка таких КЭ в пределах одной стороны опорного контура колонны, что соответствует «разрушению» приопорной зоны.

В качестве варьируемой полезной нагрузки для определения порога исчерпания несущей способности монолитного железобетонного перекрытия в режиме прямого интегрирования уравнений движения в нелинейной постановке выбрана нагрузка от собственного веса с изменяемым множителем. Полученные функции смещения опоры над удаленной колонной во времени для различных множителей к собственному весу в соответствующем загружении представлены на рисунке 3. 12.

-Р = 0.75 -Р = 0.8 -Р = 0.9 -Р = 1.0 -Р = 1.05

Рисунок 3. 12 - Функции смещения опоры над удаленной колонной А7 (мм) во времени для различных множителей к собственному весу в соответствующем

загружении

Максимальные смещения для соответствующих множителей к собственному весу в соответствующем загружении представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Максимальные смещения узла опоры над удаленной колонной для различных

множителей к собственному весу

р 0,750 0,800 0,900 1,000 1,050

Дz (мм) -46,28 -53,87 -67,79 -84,86 -91,32

В качестве величины ее1, соответствующей переходу КЭ приопорной зоны перекрытия из упругой стадии деформирования в пластическую выбрано значение, соответствующее множителю к собственному весу в соответствующем загружении, равному 0,750. Учитывая толщину КЭ перекрытия, равную 20 см, считалось, что начало пластики наступает в момент образования участка из 4 отказавших КЭ

(размерами 5 х 5 см) по одному из критериев в пределах одной стороны опорного контура колонны (см. рисунок 3. 13).

В качестве величины еГоГ, соответствующей формированию «разрушения» приопорной зоны перекрытия в условиях отказа опорной конструкции выбрано значение, соответствующее множителю к собственному весу в соответствующем загружении, равному 1,050.

Рисунок 3. 13 - Различные фазы формирования разрушения приопорной зоны перекрытия по Q. Слева - переход КЭ приопорной зоны перекрытия из упругой стадии деформирования в пластическую, справа - формирование участка КЭ, исчерпавших несущую способность по поперечной силе в пределах одной стороны опорного контура колонны - «разрушение» приопорной зоны

Величины смещения, соответствующие переходу КЭ приопорной зоны перекрытия из упругой стадии деформирования в пластическую, а также формированию «разрушения» приопорной зоны перекрытия в условиях отказа опорной конструкции (с учетом физической нелинейности), позволяют повторно перейти к расчетам предельно допускаемых величин коэффициентов пластичности ^цт (в соответствии с [97]) с переходом к определению величин коэффициентов допускаемых повреждений (по [34]). Получились новые величины, значительно меньшие полученных на первом этапе исследований.

По результатам выполненных численных исследований получены коэффициенты пластичности, соответствующие предельно допускаемым деформациям, при которых еще не происходит разрушение приопорной зоны перекрытия с уче-

том физической нелинейности. Для дальнейшего перехода к определению величины коэффициента допускаемых повреждений представлена предельная величина (в соответствии с (2.11)) коэффициента пластичности для железобетона:

рит = 1.677

Величина предельно допускаемого коэффициента пластичности оказалась близкой к значению, вычисленном на этапе, где детально анализировался процесс эволюции разрушений в несущей системе (см. рисунок 3. 4 - рисунок 3. 6).

Наличие уточненного значения предельной пластичности монолитных железобетонных конструкций перекрытий, является основой для определения значения характеристики уровня допускаемых повреждений (аналог коэффициента К1 сейсмостойких конструкций) для режима прогрессирующего обрушения при отказе вертикальной несущей конструкции, что позволит выполнять требования Государственного стандарта [24] в части оценки эффективности аутригерных этажей, работающих в качестве «.. .специального мероприятия, исключающего прогрессирующее обрушение сооружения или его части».

Величина коэффициента допускаемых повреждений (согласно (2.12)), полученная с использованием предельных величин (в соответствии с (2.11)) коэффициента пластичности для железобетона с учетом деградации свойств элементов:

К1, Р1 = 0.425

3.4. Методика использования коэффициента редукции для обеспечения устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к

прогрессирующему обрушению

Наличие значений характеристики уровня допускаемых повреждений - коэффициента редукции (аналог коэффициента К сейсмостойких конструкций) для режима прогрессирующего обрушения при отказе вертикальной несущей конструкции, позволяет выполнять требования Государственного стандарта [24], т.е. выполнять корректную оценку эффективности аутригерных этажей, работающих в

качестве «...специального мероприятия, исключающего прогрессирующее обрушение сооружения или его части».

Методика использования коэффициента редукции, условно именуемого К1, для обеспечения устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к прогрессирующему обрушению при обеспечении допустимого объема повреждений элементов несущих железобетонных систем состоит из нескольких этапов (см. рисунок 3. 14).

Рисунок 3. 14 - Блок-схема методики использования коэффициента редукции для обеспечения устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к прогрессирующему обрушению

На первом этапе проводится стандартная процедура прочностного расчета несущей системы для режима отказа вертикальной несущей конструкции в рамках линейной постановки. По результатам полученных нагрузочных эффектов, то есть напряжений и деформаций, может быть выполнен подбор варианта аутригерной конструкции, который не будет допускать пластическую работу критериальных элементов монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения, что говорит о недостаточной эффективности использования потенциала аутригерных этажей.

Для использования максимального потенциала аутригерных этажей и получения наивысшей оценки их эффективности необходимо в рамках второго этапа осознанно перейти к редуцированию нагрузочных эффектов, полученных на первом этапе. Такое редуцирование осуществляется путем умножения нагрузочных эффектов на коэффициент редукции.

На основе полученных значений редуцированных нагрузочных эффектов в рамках третьего этапа выполняется подбор такого варианта армирования железобетонных конструкций (аутригерной конструкции), который будет допускать пластическую работу и формирование допустимого объема повреждений критериальных элементов монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения. Такой вариант железобетонных конструкций (аутригерной конструкции) получается путем подбора параметров сечения и армирования аутригера, то есть подбора момента инерции поперечного сечения аутригерной конструкции, соответствующего редуцированному значению нагрузочных эффектов, полученных на втором этапе.

Выводы по главе.

В рамках исследований по определению величин критериальных факторов перехода в предельное состояние:

1. Обоснована (с необходимыми дополнениями) методика моделирования и расчетного исследования процесса структурных изменений конструктивных элементов монолитных железобетонных систем в режиме развития деградации конструкции.

2. Обоснована возможность использования деформационных критериев особого предельного состояния для оценки устойчивости монолитных железобетонных конструкций в условиях отказа вертикального элемента несущей системы, включая пластическую фазу деформирования.

3. Определены величины деформационных характеристик монолитных железобетонных несущих систем в состоянии «перед разрушением» ключевых (критериальных) конструкций (узлов) для дальнейшего их применения в качестве основы для расчета характеристик пластичности.

Установленные характеристики предельной пластичности и соответствующие им характеристики уровня допускаемых повреждений представляют собой, по существу, характеристики особого предельного состояния монолитных железобетонных конструкций для режима прогрессирующего обрушения.

Полученные в результате исследований деформационные критерии особого предельного состояния корректно отражают условия формирования допустимого объема повреждений элементов несущих железобетонных систем при прогрессирующем обрушении.

В качестве консервативной величины коэффициента допускаемых повреждений принято значение: К1 = 0.50.

Разработана инженерная методика использования коэффициента редукции для расчетной оценки устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к прогрессирующему обрушению.

Основные научные результаты, изложенные в главе, опубликованы в [71,

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РЕДУКЦИИ ПРИ РАСЧЕТЕ МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ К ПРОГРЕССИРУЮЩЕМУ ОБРУШЕНИЮ

4.1. Методика верификации использования коэффициента редукции для обеспечения устойчивости монолитных железобетонных несущих конструкций к прогрессирующему обрушению

Защита зданий от прогрессирующего обрушения может быть обеспечена (по [24]) путем устройства «.специального мероприятия, исключающего прогрессирующее обрушение сооружения или его части». В качестве специального мероприятия наибольшую эффективность демонстрирует метод создания аутригерных этажей повышенной жесткости. Как показано в работах [5, 16, 50, 51, 56, 78, 112, 116, 117] в монолитных железобетонных зданиях аутригерные этажи обеспечивают эффективное решение задачи изменения схемы работы элементов несущей системы путем перевода части конструкций над зоной локального «отказа» из состояния «опирания» в состояние «подвеса». Несущая система железобетонного здания при «отказе» локальной конструкции выходит из режима основного эксплуатационного режима с соответствующими критериями предельного состояния и переходит в аварийный режим, которому соответствуют критерии особого предельного состояния.

В действующих нормах [104] приводятся характеристики особого предельного состояния железобетонных конструкций для режима «отказа» локального элемента несущей системы. Так, в качестве основных значений характеристик предельных состояний железобетонных конструкций вводятся следующие: «... ограничение деформаций сжатого бетона предельными значения еъ2, определяемыми по .СП 63.13330, и значениями напряжений, равных ф^,^». Значения коэффициента фъ, учитывающего увеличение прочности при динамическом нагружении, принимается равным 1,15. Но «.при пластическом характере разрушения сечения (из-

за текучести арматуры) значение фЬ принимают равным 1,0». Для стальной арматуры вводятся «.ограничение деформаций растянутой арматуры предельными значениями относительных деформаций вз2, принимаемыми для стали с физическим пределом текучести равными 0, 033, а для стали с условным пределом текучести - 0,02».

Положения действующих норм [104] относятся ко всем конструктивным элементам несущей системы, однако, как показано в главах 2 и 3 железобетонные несущие системы обладают рядом особенностей, которые требуют учета при расчетных обоснованиях устойчивости к прогрессирующему обрушению. Так, для широко распространенных безригельных железобетонных несущих систем наиболее уязвимыми являются приопорные зоны стыков колонн и перекрытий. В условиях допускаемых нормами пластических деформаций в железобетонных элементах при «отказах» локальных конструкций и с учетом активного применения железобетонных аутригерных систем представляется вполне обоснованным применение разработанного и обоснованного в главах 2 и 3 метода использования коэффициента редукции для расчетного анализа устойчивости монолитной железобетонной несущей системы к прогрессирующему обрушению.

Так как проведение физических экспериментов с отказом локальной конструкции в монолитной железобетонной несущей системе, включающей аутригер-ную конструкцию, связано с большими затратами, подобные эксперименты до настоящего времени не проводились. Испытания моделей, либо конструкций относительно небольших размеров, позволяющих проводить серии экспериментов без привлечения значительных производственных мощностей, не позволяют дать количественную оценку перехода критериальных элементов монолитных железобетонных зданий в предельное состояние [74].

В условиях отсутствия данных о физических экспериментах методика верификации разработанного метода расчетного анализа с применением коэффициента редукции может быть основана на сопоставлении результатов расчетов тестовых моделей, выполненных по методике, разработанной в рамках диссертационного ис-

следования, и по методике, использующей методы расчетного анализа железобетонных конструкций в физически нелинейной постановке с учетом динамических эффектов (нелинейный динамический анализ), но ранее верифицированной и признанной корректной - референсной методике. Так как в основе методики, разработанной в диссертационном исследовании, лежит деформационная характеристика предельного состояния, то процедура верификации сводится к сопоставлению величин вертикальных деформаций, полученных по результатам расчета железобетонных конструкций, армированных на основе редуцированных значений нагрузочных эффектов (К1<1,0) в референсной методике, с результатами предельных вертикальных деформаций, соответствующих состоянию «перед разрушением» приопорной зоны узла стыка перекрытия и колонны (см. главу 3).

В качестве референсной методики используется методика [122], результаты верификации которой представлены в [122, 156]. Методика [122] включена в состав вычислительного комплекса SCAD [48], что позволяет выполнить в рамках одного вычислительного комплекса как расчеты по методике, разработанной в рамках настоящего исследования, так и расчеты с применением нелинейного динамического анализа.

Для обоснования корректности полученных в рамках расчета результатов по референсной методике [122] ниже приведены важнейшие положения, на основе которых реализована указанная методика.

В рамках методики [122] используются конечные элементы плоской оболочки средней толщины [122, 159, 158] (рисунок 4.1), описываемые соотношениями теории Миндлина-Рейсснера, а также двухузловой конечный элемент пространственной рамы, учитывающий деформации поперечного сдвига на основе теории С. П. Тимошенко [157] (рисунок 4. 2).

арматурные слои Э1,

арматурные слои яЗ, срединная поверхность ^

Рисунок 4. 1 - Общая схема оболочечного конечного элемента (а четырехугольный, б - треугольный)

На рисунке 4. 1 - Общая схема оболочечного конечного элемента (а - четырехугольный, б - треугольный).: И — толщина конечного элемента; Zsl - Zs4 — расстояние от соответствующего арматурного слоя до срединной поверхности.

a

Рисунок 4. 2 - Общая схема стержневого конечного элемента, учитывающего деформации поперечного сдвига на основе теории С. П. Тимошенко (а - общая схема армирования сечения произвольной формы; б -конечноэлементная схема поперечного сечения прямоугольной формы с дискретными арматурными

элементами)

В рамках методики [122] армирование оболочечных конечных элементов представлено в виде «размазанных» по плоскости арматурных стержней, образующих арматурные слои S1, S2, S3, S4. Каждый арматурный слой состоит из стержней одного направления, одного и того же материала и поперечного сечения. Количество арматурных слоев не ограничено. Оси арматурных слоев S1 - S4 могут быть повернуты на произвольный угол относительно осей локальной системы координат Oxyz, что позволяет рассматривать объекты сложной геометрической формы при любой конфигурации конечно-элементной сетки. В случае стержневого конечного элемента (рисунок 4.2) продольная арматура учитывается дискретно.

Основные соотношения в конечных элементах по методике [122] основаны как на теории пластического течения, так и на деформационной теории пластичности. В рамках верификационных работ по референсной методике в работах [122, 159, 158] показано, что применение деформационной теории пластичности в случае нециклического нагружения приводит к результатам, более близким к результатам

физических экспериментов, чем применение теории пластического течения, по крайней мере на рассмотренных тестовых задачах. В указанных работах показано, что деформационная теория пластичности учитывает нелинейное поведение бетона с самого начала нагружения, в то время как при применении теории пластического течения материал обычно считается работающим упруго и линейно вплоть до достижения изображающей точкой поверхности текучести в пространстве главных напряжений [98].

Важной особенностью разработанных конечных элементов с применением деформационной теории пластичности является то, что большинство норм проектирования, включая и Еврокод, опираются на деформационную теорию, поскольку регламентируют вид диаграммы а - в, но не представляют никакой информации о форме поверхности текучести. Такой подход представляется весьма значимым при расчетных исследованиях задач, связанных с отказом локальной конструкции.

Традиционно в рамках физически нелинейного анализа используются базовые положения деформационной теории Н.И. Карпенко [46]. С учетом использования деформационной теории пластичности в рамках методики [122] используется диаграмма а - в, предложенная в [140] (рисунок 4.3 приведен в авторской редакции). Значения напряжений и деформаций в точках С и и (соответственно ас, ес и о„, е„), а также начальный модуль деформаций бетона Е однозначно определяют конфигурацию кривой а - в в зоне сжатия. Здесь ас — предел прочности бетона на сжатие. В зоне растяжения используется трехлинейная диаграмма, причем ниспадающий участок моделирует деградацию бетона при появлении и развитии трещин. Здесь аг — предел прочности бетона на растяжение, вг = а/Е, параметр а' определяет остаточную прочность бетона на растяжение и обычно равен нулю, а параметр % определяет протяженность ниспадающей ветви и модуль разупрочнения бетона Ег = — Е/(£, — 1).

ст 3 tr

st ^ У .

tive loading N p^unloading

q—V A /

/

/

/

✓

secondary active loading

Рисунок 4. 3 - Диаграмма а - е для бетона по [140] (приведен в авторской

редакции)

Важной особенностью методики [122] является формулировка соотношений деформационной теории пластичности в терминах остаточных деформаций, позволяющая осуществлять переход из зоны сжатия в зону растяжения и наоборот (рисунок 4. 3). В [159, 158] показано, что в некотором элементарном объеме бетона с самого начала реализуется активное нагружение в области растяжения - путь ОР. В точке Р происходит упругая разгрузка (путь РА), переходящая в активное нагружение в области сжатия (путь АС'Р'). В точке А вычисляются остаточные деформации, начало отсчета диаграммы а - в переносится в точку А и начинается анализ активного нагружения в области сжатия (путь АС'Р'), при котором текущая деформация определяется как е - еА, где еА - остаточная деформация в точке А. При этом полагается, что бетон, имеющий трещины, возникшие при растяжении, может без ущерба воспринимать сжимающие нагрузки. Поэтому в [159, 158] показано, что ас = ас. В точке Р' начинается упругая разгрузка (путь Р'А'), в точке А' вновь определяются остаточные деформации, туда же переносится система отсчета и начинается активное нагружение в зоне растяжения. При этом деформации определяются как в - ва'. Бетон в зоне растяжения содержит трещины, образовавшиеся на этапе

нагружения ОР, поэтому уровень напряжений ограничен остаточной прочностью бетона а а

В методике [122] для обеспечения вычислительной устойчивости метода учитывается жесткость арматуры не только на растяжение-сжатие, но и на поперечный сдвиг. Это позволяет избежать геометрической изменяемости или плохой обусловленности задачи в тех случаях, когда конечные элементы полностью находятся в зоне растяжения. Во избежание зависимости численного решения от густоты конечно-элементной сетки на ниспадающих участках диаграммы а - в для бетона используется следующий принцип: арматура, для которой диаграмма а - в не имеет ниспадающих участков, должна выполнить роль регуляризации численного решения. Как показано в [159, 158]: если в железобетонных тонкостенных конструкциях наклон ниспадающей ветви диаграммы а — е для бетона не превышает некой предельной величины, зависящей от отношения модулей упругости стали и бетона и коэффициента армирования, то кривая равновесных состояний носит монотонно возрастающий характер.

Поведение арматуры также описывается соотношениями деформационной теории пластичности, сформулированными в терминах остаточных деформаций, и принимается симметричная билинейная диаграмма а — е с упрочнением 0,01Е8, где Е3 — модуль упругости для стали.

Анализ приведенных выше базовых положений методики [122] показывает, что указанная методика может быть принята в качестве референсной для процедуры верификации разработанного метода расчетного анализа с использованием коэффициента редукции.

Процедура верификации разработанной методики состоит из нескольких

этапов.

Этап 1. Разработка тестовой модели, включающей аутригерную конструкцию, для выполнения расчетного анализа устойчивости к прогрессирующему обрушению, определение базовых параметров армирования элементов тестовой модели при принятых параметрах нагружения (параметры армирования аутригерной конструкции определяются на этапе 2).

Этап 2. Выполнение расчета по разработанной методике с учетом динамических эффектов в двух вариантах. Модель вариант 1 — без учета предложенного в главе 3 коэффициента редукции (К1=1,0). Модель вариант 2 — с учетом коэффициента редукции (К1=0,5).

Динамические эффекты при «отказе» локальной конструкции учитываются в рамках прямого интегрирования уравнений движения в соответствии с [48].

По результатам расчетов этапа 2 определяются требуемые величины армирования аутригерных конструкций.

Этап 3. Выполнение расчета методом нелинейного динамического анализа по методике [122] тестовой модели с армированием основных элементов несущей системы по результатам этапа 1 и с армированием аутригерных конструкций по результатам расчета на этапе 2.

Динамические эффекты учитываются в рамках прямого интегрирования уравнений движения в соответствии с [48].

Результатом расчета этапа 3 являются значения вертикальных смещений (по оси 7) узла над «отказавшим» элементом.

Этап 4. Выполняется сравнительный анализ вертикальных смещений узла над «отказавшим» элементом, полученных на этапе 3, с величинами предельных вертикальных смещений узлов, соответствующими состоянию «перед разрушением» приопорного участка узла стыка колонны и перекрытия (получены в главе 3).

4.2. Характеристики моделей для процедуры верификации разработанной методики

В рамках процедуры верификации рассматривается тестовая расчетная модель монолитной железобетонной несущей системы с безригельным узлом стыка колонны и перекрытия. Модель представлена на рисунке 4. 4.

Рисунок 4. 4 - Тестовая расчетная модель для верификации разработанного

метода

В тестовой модели применена модель внешних связей в виде «защемления» всех опорных узлов, т.е. запрет перемещений по всем 6 степеням свободы во всех опорных узлах.

Наиболее чувствительным вариантом «отказа» вертикального несущего элемента для несущей системы является «отказ» углового вертикального несущего элемента. Предельная величина вертикального смещения узла над «отказавшим» конструктивным элементом применена для обоснования значения коэффициента редукции К]. С учетом указанного для верификации разработанной методики используется расчетная модель с «отказом» угловой колонны. На рисунке 4. 4 показано, что в расчетной схеме отсутствует левая нижняя угловая колонна, т.е. эта колонна рассматривается как «отказавшая». В уровне покрытия в состав тестовой модели включены балки, выполняющие роль аутригерных конструкций.

Аутригерные балки имеют размеры 500х700 мм.

Конструкции тестовой модели выполнены из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В30.

Колонны приняты сечением 500х500 мм. Перекрытие принято толщиной 200 мм.

Продольное армирование основных вертикальных железобетонных элементов (колонн) выполнено отдельными стержнями из арматуры класса А500, поперечное армирование стержневых элементов из стержневой арматуры класса А500 — см. рисунок 4. 5.

01^/200

5022 ^У____

3022 • о II

3022

5022

Рисунок 4. 5 - Схема армирования сечения колонны тестовой модели

Армирование перекрытий и покрытия в расчетной модели принято в виде различных зон: приопорная зона (верхнее армирование — арматура А500 010/200x200 мм + 020/200x200 мм; нижнее армирование — арматура А500 010/200x200 мм;); пролетная зона (верхнее армирование — арматура А500 010/200x200 мм; нижнее армирование - арматура А500 010/200x200 мм + 012/200x200 мм).

Параметры нагружения в тестовых задачах приняты:

- нагрузка от собственного веса железобетонных конструкций (определяется вычислительным комплексом автоматически);

- длительная нагрузка на перекрытие —5,0 кПа.

4.3. Результаты расчетного анализа тестовых моделей в рамках

процедуры верификации

По результатам расчета на этапе 2 определено армирование аутригерных конструкций (рисунок 4. 6, таблица 4.1).

Х012/1БО

8020

> 1

Б1 2020 > 1

БЗ 2020

БЗ 8020 • 1

Б1 » I

Рисунок 4. 6 - Схема армирования сечения аутригерной конструкции (балки)

Таблица 4.1

Расчетные величины армирования аутригерных конструкций (балок в уровне покрытия)

Вид модели Sl[см2] Sз [см2] Wz[см2/м] Wy[см2/м]

Модель вариант 1 (К1=0) 50,83 4,69 35,08 26,46

Модель вариант 2 (К1=0,5) 22,54 2,11 13,87 11,63

Для выполнения расчетов на этапе 3 (на основе результатов этапа 2) определены дискретные величины армирования аутригерных конструкций (таблица 4.

2).

Таблица 4. 2.

Дискретные значения армирования аутригерных конструкций

Вид модели Sl[см2] Sз [см2] Wz[см2/м] Wy[см2/м]

Модель вариант 1 (К1=1,0) 5d28 + 5d25 = 55,33 2d18 = 5,08 2d16/150+2d12/150 = 41.86 2d16/150 = 26.80

Модель вариант 2 (К1=0,5) 5d25 = 24,54 2d16 = 4,02 2d12/150 = 15,06 2d12/150 = 15,06

По результатам расчета этапа 3 определены значения смещения опоры над отказавшей колонной Дz во времени - рисунок 4. 7 (модель вариант 1 - К^1,0), рисунок 4. 8 (модель вариант 2 - К^0,5).

Рисунок 4. 7 - График смещения узла над «отказавшим» элементом по результатам нелинейного динамического анализа (этап 3) для модели вариант 1 (К;=1,0). По вертикальной оси - значения смещений (мм), по горизонтальной оси

- время (сек).

Рисунок 4. 8 - График смещения узла над «отказавшим» элементом по результатам нелинейного динамического анализа (этап 3) для модели вариант 2 (К;=0,5). По вертикальной оси - значения смещений (мм), по горизонтальной оси

- время (сек).

По результатам расчетов на этапе 3 (на основе нелинейного динамического анализа по методике [122]) получены значения максимальных вертикальных смещений узла над «отказавшим» элементом для расчетного случая «отказа» угловой

колонны. Сопоставление графиков демонстрирует существенное влияние уровня армирования на величины вертикальных деформаций конструкций узла над «отказавшим» элементом:

- для варианта 1 (К1=1,0) Дz = -53,06 мм;

- для варианта 2 (К1=0,5) Дz = -87,0 мм

Для выполнения верификационной процедуры рассматривается результаты по варианту 2 (К1=0,5) Дz = -87,0 мм. Эта величина вертикального смещения сравнивается с предельной величиной, полученной в главе 3, которая соответствует состоянию «перед разрушением» приопорного участка перекрытия и которая рассматривается в качестве основного деформационного критерия для оценки НДС монолитных железобетонных конструкций для режима отказа вертикального несущего элемента — для расчетного случая «отказа» угловой колонны [Дz]=77,62 мм.

Данное значение вычислено с учетом принятых ограничений на предельную величину относительных деформаций (2.10), обеспечивающих сохранность поврежденной конструкции и, следовательно, устойчивость к прогрессирующему обрушению.

Сравнительный анализ вертикальных смещений узла над «отказавшим» элементом, полученных на этапе 3 процедуры верификации, с предельной величиной вертикальных смещений узла над «отказавшей» вертикального несущего элемента показывает, что величина вертикального смещения при армировании аутригерных конструкций, полученных с использованием коэффициента редукции К1=0,5, составляет 112,1% от предельно допустимой величины вертикального смещения [Д^.

Выводы по главе

По результатам расчета на этапе 4 показано, что армирование аутригерных конструкций, полученное с применением коэффициента редукции к нагрузочным эффектам (К1=0,5), обеспечивают величины деформаций железобетонных несущих

конструкций над «отказавшим» элементом, близкие к величинам предельно допускаемых значений (отклонение составляет +12,1%), определенных по критерию неразрушения приопорного участка монолитного железобетонного перекрытия.

Таким образом, в рамках проведенного верификационного исследования доказана корректность и обоснованность разработанного метода расчетного анализа устойчивости монолитных железобетонных несущих систем зданий и сооружений к прогрессирующему обрушению, в основе которого лежат деформационные критерии. Полученный и обоснованный в рамках выполненного исследования коэффициент редукции (К1) представляет собой важнейшую деформационную характеристику особого предельного состояния монолитных железобетонных несущих систем зданий и сооружений для аварийной расчетной ситуации, связанной с отказом локального конструктивного элемента. Величина коэффициента допускаемых повреждений К = 0,50 может быть рекомендована к применению в расчетном анализе устойчивости монолитных железобетонных несущих систем зданий и сооружений к прогрессирующему обрушению.

Основные научные результаты, изложенные в главе, опубликованы в [71].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование подходов, хорошо зарекомендовавших себя в сейсмостойком строительстве, как для условий с видом воздействия, относящегося к особым, основанных на допущении определенного объема повреждений, в результате чего реализуется работа несущих конструкций в пластической фазе, подразумевает необходимость определения характеристик особого предельного состояния, корректно отражающих допустимый объем пластической фазы деформирования.

В рамках исследования механизмов разрушений основных конструктивных элементов монолитных железобетонных несущих систем в режиме прогрессирующего обрушения обосновано, что ключевыми (критериальными) элементами и узлами монолитных железобетонных систем для оценки особых предельных состояний в условиях отказа локальных элементов являются монолитные железобетонные перекрытия, а именно приопорные зоны перекрытий.

Для установленных критериальных конструкций и узлов проведены численные исследования величин критериальных параметров, входящих в характеристику предельного состояния. В результате численных исследований особых предельных состояний элементов монолитных железобетонных несущих систем при отказе опорных конструкций был проведен качественный анализ - постановка вопроса о силовом или деформационном виде воздействия для корректного анализа перехода в предельное состояние. В результате сравнение полученных величин силовых и деформационных факторов установлено, что результаты, полученные с использованием деформационных факторов, хорошо коррелируют с параметрами исследуемых моделей. Силовые факторы, моделирующие воздействие в режиме отказа несущей конструкции, не имеют приемлемой корреляционной зависимости с явлениями исчерпания несущей способности приопорных зон перекрытий и параметрами моделей, что не позволяет их использовать для исследования процессов, происходящих в монолитных железобетонных несущих системах в условиях прогрессирующего обрушения. Исходя из вышеизложенного сделан вывод, что необходимо использовать только деформационные виды воздействия.

В качестве основного критерия для оценки НДС монолитных железобетонных конструкций перекрытий для режима отказа вертикальной несущей конструкции принята величина относительной деформации, соответствующая образованию допустимой зоны «разрушения» приопорного участка перекрытия при действии поперечных сил, т.е. в условиях приопорной зоны в состоянии, «предшествующем разрушению».

Анализ результатов исследований в упрощенной постановке показал, что значение коэффициента допускаемых повреждений для монолитных железобетонных несущих систем, устойчивых к прогрессирующему обрушению, уменьшается с увеличением пролета, что наряду с исходными данными, использованными для исследования, противоречит физическому смыслу данного коэффициента. Величины предельно допускаемых коэффициентов пластичности оказались неоправданно большими даже для сейсмостойкого строительства.

Для уточнения необходимо применять методы, позволяющие учитывать изменение исследовательской модели вследствие исчерпания несущей способности отдельных ее элементов, т.е. учитывать деградацию свойств элементов несущих железобетонных систем.

В этих целях обоснован (с необходимыми дополнениями) метод моделирования процесса структурных изменений конструктивных элементов монолитных железобетонных систем в режиме учета развития деградации конструкции, использование которого позволило обосновать и определить величины деформационных критериев предельных состояний для анализа устойчивости монолитных железобетонных несущих систем к прогрессирующему обрушению.

Таким образом, проведенные уточняющие исследования обосновывают возможность использования деформационных критериев для оценки напряженно-деформированного состояния монолитных железобетонных конструкций, включая пластическую фазу деформирования, в условиях отказа вертикального элемента несущей системы. Установленные характеристики предельной пластичности и соответствующие им коэффициенты допускаемых повреждений представляют собой,

по существу, характеристики особых предельных состояний монолитных железобетонных конструкций для режима прогрессирующего обрушения.

Исследованиями на основе принятой величины относительной деформации, соответствующей образованию допустимой зоны «разрушения» приопорного участка перекрытия при действии поперечных сил, как основного критерия для оценки НДС монолитных железобетонных конструкций для режима отказа вертикальной несущей конструкции, установлены величины коэффициентов допускаемых повреждений, которые отличаются относительной постоянностью величины с увеличением пролета. Полученные результаты верифицированы методом расчета, выполненного в физически нелинейной постановке.

Принятые деформационные критерии особого предельного состояния корректно отражают условия формирования допустимого объема повреждений элементов несущих железобетонных систем при прогрессирующем обрушении. В качестве рекомендованной к использованию величины коэффициента допускаемых повреждений принята величина К1 = 0,50.

Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы

Проведение (на основе рассмотрения представительного набора реальных зданий с монолитными железобетонными несущими системами) численных исследований устойчивости к прогрессирующему разрушению при контролируемом объеме пластических деформаций конструктивных элементов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аветисян, Л. А. Использование шарниров пластичности при расчете зданий на прогрессирующее обрушение в условиях огневых воздействий / Л. А. Аветисян // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 2. - С. 40-54.

2. Айзенберг Я.М., Кодыш Э.Н., Никитин И.К., Смирнов В.И., Трекин Н.Н. Сейсмостойкие многоэтажные здания с железобетонным каркасом. Москва: Издательство АСВ, 2012. 264с.

3. Айзенберг, Я.М. Спитакское землетрясение 7 декабря 1988 года. Некоторые уроки и выводы / Я.М. Айзенберг // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 1999. - № 1. - С. 6-9.

4. Алмазов В.О. Проблемы прогрессирующего разрушения // Строительство и реконструкция. - 2014. - № 6 (56). - С. 3-10.

5. Алмазов В.О. Сопротивление прогрессирующему разрушению: расчёты и конструктивные мероприятия // Вестник ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко «Исследования по теории сооружений» №1(XXVI), - 2009. - С.179-194.

6. Алмазов В.О., Као Зуй Кхой. Динамика прогрессирующего разрушения монолитных многоэтажных каркасов // Журнал «Промышленное и гражданское строительство». - 2010. - №4. - С.052-56.

7. Алмазов В.О., Плотников А.И., Расторгуев Б.С. Проблемы сопротивления зданий прогрессирующему разрушению. // Вестник МГСУ. - 2011. - №2-1. - С.16-20.

8. Алмазов ВО. Аквапарк — анализ причин аварии // Наука и техника в промышленности. - 2004. - №2. - С.84-87.

9. Алпатов В.Ю., Лукин А.О., Петров С.М. Учет требований устойчивости к развитию прогрессирующего разрушения при оптимальном проектировании металлических структурных покрытий. // Ж: Промышленное и гражданское строительство. - 2014. - №3. С.47-51.

10. Андреев, О.О. Уроки землетрясения. Общие выводы / О.О. Андреев, В.И. Ойзерман // Карпатское землетрясение 1986 г. / под ред. А.В. Друмя, Н.В. Шебалина, Н.Н. Складнева, С.С. Графова, В.И. Ойзермана. - Кишинев, 1990. - С. 323-325.

11. Белостоцкий А.М. Численное моделирование в экспертизах причин локального разрушения и прогрессирующего обрушения конструкций большепролетных зданий // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2012. - Т. 8. - № 2. - С. 54-62.

12. Белостоцкий А.М., Карпенко Н.И., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Карпенко С.Н., Петров А.Н., Кайтуков Т.Б., Харитонов В.А. О методах расчета напряженно-деформированного состояния и на устойчивость к прогрессирующему обрушению пространственных плитнооболочечных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности, трещинообразования и приобретаемой анизотропии // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. - 2018. - Т. 14. - № 2. - С. 30-47. - DOI 10.22337/2587-9618-2018-14-2-30-47.

13. Бержинский Ю.А., Бержинская Л.П. Резервы живучести безригельного каркаса при запроектных воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2013. - №3. -С. 31-35.

14. Болингер Ю.Ю., Мосин М.В. Оценка устойчивости каркасных зданий к прогрессирующему разрушению. // Архитектура, строительство, транспорт, -2015. -С. 463-466.

15. Бондарев Ю.В., Нгунен Тханх Суан. Расчет стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - №4. - С. 43-48.

16. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Концепция и направления развития теории конструктивной безопасности зданий и сооружений при силовых и средовых воздействиях. // Промышленное и гражданское строительство. -2013. - №2. - С. 28-31.

17. Ведяков И. И., Еремеев П. Г., Одесский П. Д., Попов Н. А., Соловьев Д. В. Расчет строительных конструкций на прогрессирующее обрушение: нормативные требования // Промышленное и гражданское строительство. - 2019. - № 4. - С. 16-24. DOI: 10.33622/0869-7019.2019.04.16-24.

18. Волков А.А., Вайнштейн М.С., Вагапов Р. Расчеты конструкций зданий на прогрессирующее обрушение в условиях чрезвычайных ситуаций. общие основания и оптимизация проекта // Вестник МГСУ. 2008. № 1. С. 388-392.

19. Газлийское землетрясение 1984 г.: анализ поведения зданий и инженерных сооружений / отв. ред. А.И. Мартемьянов, Д.А. Алексеенков, Л.Ш. Килимник. - М. : Наука, 1988. - 118 с.

20. Гениев Г.А. Об оценке динамического эффекта в стержневых системах из хрупких материалов // Бетон и железобетон, 1992, №9 — С. 25-27.

21. Гениев Г.А., Колчунов В.И., Клюева Н.В. и др. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях — М.: Изд-во АСВ, 2004 — 216 с.

22. Городецкий А.С., Барабаш М.С., Сидоров В.Н. Компьютерное моделирование в задачах строительной механики. Издательство АСВ, М., 2016. - 338 с.

23. Государственный стандарт ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

24. Государственный стандарт ГОСТ 27751-2014 Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения.

25. Готина Д.Н., Ткаченко Ю.Г. Проблема прогрессирующего обрушения многоэтажных зданий // Новые идеи нового века: материалы международной научной конференции ФАД ТОГУ. 2012. Т. 2. С. 171-177.

26. Грошева Е.С. Магистерская диссертация на тему: Обеспечение конструктивной безопасности зданий при аварийных воздействиях. Тольятти, 2017. - 110 с.

27. Динамический расчет зданий и сооружений. (Справочник проектировщика) Под общей редакцией Б.Г. Коренева и И.М. Рабиновича — М.: Стройиздат, 1984. — 303 с.

28. Домарова Е.В. Расчетно-конструктивные методы защиты от прогрессирующего разрушения железобетонных монолитных каркасных зданий // Вестник ИрГТУ. - 2015. - №10(105). - С. 123-129.

29. Егоров Е.А., Ковтун-Горбачева Т.А., Федоряка Ю.В., Купневич Л.В. Кинематические оценки устойчивости каркасно-монолитных зданий к лавинообразным обрушениям. // В1СНИК ПРИДН1ПРОВСЬКО1 ДЕРЖАВНО1 АКАДЕМП БУД1ВНИЦТВА ТА АРХ1ТЕКТУРИ, - 2012. -№5 (170). - С. 22-29.

30. Еремеев П.Г. Обеспечение безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего) обрушения при аварийных воздействиях // Современное промышленное и гражданское строительство. - 2008. - Т. 4. - № 3. - С. 129-134.

31. Еремеев П.Г. Предотвращение лавинообразного (прогрессирующего) обрушения несущих конструкций уникальных большепролетных сооружений при аварийных воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. - 2006. - № 2. - С. 65-72.

32. Жарницкий, В.И., Развитие теории сейсмостойкости железобетонных конструкций [Текст] / В.И. Жарницкий, А.В. Забегаев // Сборник докладов 1-й Всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», том 2. - М., - 2001. - С. 655-658.

33. Кабанцев О.В. Научные основы структурной теории каменной кладки для оценки предельных состояний каменных конструкций сейсмостойких зданий. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — Москва, 2016. - 357 с.

34. Кабанцев О.В. О методике определения коэффициента допускаемых повреждений К1 сейсмостойких конструкций / О.В. Кабанцев, Э.С.

Усеинов, Ш. Шарипов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - Томск. - 2016. - №2. - С 117129.

35. Кабанцев О.В., Митрович Б. К выбору характеристик предельных состояний монолитных железобетонных несущих систем для режима прогрессирующего обрушения [Текст] / 3) О.В. Кабанцев, Б. Митрович // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. - 2018. - № 6 (378). - С. 234-241.

36. Кабанцев, О.В. Макросейсмический эффект землетрясения 4 октября 1994 г. на островах Итуруп, Кунашир, Шикотан / О.В. Кабанцев // Экспресс-информация ВНИИИС Госстроя СССР. Серия 14. Строительство в особых условиях. Сейсмостойкое строительство.- М., 1995. - Вып. 4. - С. 7-11.

37. Кабанцев, О.В. Метод расчета многоэтажных зданий с учетом процесса изменения расчетной схемы при различных режимах работы [Текст] / О.В. Кабанцев // Вестник МГСУ. - 2013. - №10. - С. 43-51.

38. Кабанцев, О.В. Некоторые вопросы нормирования расчетов железобетонных конструкций высотных зданий // Межрегиональная общественная организация «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве». Тез. докладов научной сессии. - Москва. - 2009. -С. 36-39.

39. Кабанцев, О.В. Оценка влияния локальных дефектов перекрытия на основе учета поэтапного изменения расчетной схемы под нагрузкой [Текст] / О.В. Кабанцев, С.В. Горбатов, К.О. Песин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2015. -№2. - С.89-109.

40. Кабанцев, О.В. Расчет несущих конструкций с учетом истории возведения и поэтапного изменения основных параметров расчетной модели [Текст] / О.В. Кабанцев, А.В. Карлин // Промышленное и гражданское строительство. - 2012. - №7. - С. 33-35.

41. Кабанцев, О.В. Учет изменений расчетной схемы при анализе работы конструкции [Текст] / О.В. Кабанцев, А.Г. Тамразян // Инженерно-строительный журнал. - 2014. - №5. - С. 15-26.

42. Кабанцев, О.В., Карлин А.В., Песин К.О. Анализ напряженно-деформированного состояния плитных конструкций в приопорных зонах // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. -2017. - ISSUE 1. Vol. 13 (1). - Pp. 55-62.

43. Кабанцев, О.В., Перельмутер А.В. Учет изменения жесткостей элементов в процессе монтажа и эксплуатации // Инженерно-строительный журнал. -2015. - №5. - С. 6-14.

44. Као Зуй Кхой. Динамика прогрессирующего разрушения монолитных многоэтажных каркасов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Москва. МГСУ, 2010. - 20 с.

45. Каргина, Е. Е. Сравнение технико-экономических показателей монолитных зданий стеновой и каркасной конструктивных схем при расчетах на прогрессирующее обрушение / Е. Е. Каргина, В. Н. Аксенов // Инженерный вестник Дона. - 2020. - № 5(65). - С. 35.

46. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона // Стройиздат. Москва, 1996. - 416 с.

47. Карпенко Н.И., Круглов В.М., Соловьев Л.Ю. Нелинейное деформирование детона и железобетона. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2001. - 276 с.

48. Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Фиалко С.Ю., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. SCAD Office. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD++ // - М.: Издательство «СКАД СОФТ», 2019. - 978 с.

49. Килимник Л.Ш. К разработке деформационной теории сейсмостойкости сооружений // Строительная механика и расчет сооружений. - 1988. - №1. - С. 48-53.

50. Клюева Н.В., Кореньков П.А. Методика экспериментального определения параметров живучести железобетонных рамно-стержневых конструктивных систем. // Промышленное и гражданское строительство. -2016. - №2. - С. 44-48.

51. Кодыш Э. Н. Проектирование защиты зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения с учетом возникновения особого предельного состояния // Промышленное и гражданское строительство. -2018. - № 10. - С. 95-101.

52. Кодыш Э. Н., Трекин Н. Н. Обеспечение устойчивости сборных железобетонных связевых каркасных зданий от прогрессирующего обрушения // Предотвращение аварий зданий и сооружений: сб. науч. тр. М., - 2009. - С. 142-146.

53. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Совершенствование конструктивной системы многоэтажных каркасов // Промышленное и гражданское строительство. -2004. - № 6. - С.29-30.

54. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Никитин И.К. Проектирование многоэтажных зданий с железобетонным каркасом. М.: Издательство АСВ, 2009. 346с.

55. Кодыш. Э.Н., Трекин Н.Н., Чесноков Д.А. Защита многоэтажных зданий от прогрессирующего обрушения // Промышленное и гражданское строительство. - 2017. - № 6. - С. 8-13.

56. Колчунов В.И., Клюева Н.В., Андросова Н.Б., Бухтиярова А.С. Живучесть зданий и сооружений при запроектных воздействиях. М.: АСВ, 2014. - 208 с.

57. Колчунов В.И., Савин С.Ю., Критерии живучести железобетонной рамы при потере устойчивости // Инженерно-строительный журнал. - 2018. - № 4(80). - С. 73-80. doi: 10.18720/МСЕ.80.7.

58. Кореньков П.А., Жигна В.В. Анализ опасности прогрессирующего обрушения монолитного железобетонного каркаса 22-х этажного торгово-офисного центра в г. Севастополе // Строительство и техногенная безопасность. - 2012. - № 44. - С. 14-22.

59. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В. Особенности расчета сооружений на прогрессирующее обрушение // В книге: Строительство и архитектура -2015. Современные информационно-экономические технологии: Тенденции и перспективы развития. РГСУ, - 2015. - С. 107-108.

60. Крылов С.Б. Точность конечно-элементных моделей при расчете плитных железобетонных конструкций на стойкость против прогрессирующего обрушения // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2008. - Т. 04. - № 2. - С. 82.

61. Кудишин Ю. И. Концептуальные проблемы живучести строительных конструкций // Вестник МГСУ. - 2009. - № 2 (спец.). - С. 28-36.

62. Кудишин Ю.И., Дробот Д.Ю. Живучесть строительных конструкций -важный фактор снижения потерь в условиях аварийных ситуаций // Металлические конструкции, - 2009. - Т.15. - №1. -С 59-71.

63. Люблинский В.А., Гусейнова Ю.В. Прогрессирующее обрушении несущих систем многоэтажных зданий // Труды Братского государственного университета. С: Естественные и инженерные науки. - 2011. - Т. 2. - С. 164172.

64. МГСН 4.19-2005 "Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в городе Москве".

65. Меркулов, С. И. Схемы прогрессирующего разрушения конструктивных систем зданий и сооружений / С. И. Меркулов // Фундаментальные, поисковые и прикладные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2016 году : Сборник научных трудов РААСН / Российская академия архитектуры и строительных наук. - Москва : Издательство АСВ, 2017. - С. 247-250. - DOI 10.22337/97854323022122017-247-250.

66. Мехрализадех А. Конструктивная безопасность монолитных высотных зданий с переходными этажами при аварийных воздействиях //

диссертация на соискание ученой степени к.т.н. / ГОУВПО "МГСУ". Москва, 2014.

67. Милевская О.Ю., Егоров П.И. Определение наиболее опасного локального разрушения для зданий каркасного типа при прогрессирующем обрушении // В сборнике: Материалы секционных заседаний 54 студенческой научно-техн. конференции ТОГУ Хабаровск, - 2014. - С. 256-260.

68. Митрович Б. Моделирование многорежимного механизма отказа железобетонных конструкций при двухосном напряженном состоянии [Текст] / Б. Митрович // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. - 2017. - № 3 (369). - С. 225-230.

69. Митрович Б. Обоснование характеристик особого предельного состояния монолитных железобетонных несущих систем для режима прогрессирующего обрушения [Текст] / Б. Митрович // VII Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений (APCSCE2018). - С. 140.

70. Митрович Б. Оценка устойчивости монолитных железобетонных несущих систем к прогрессирующему обрушению на основе принципа уровня допускаемых повреждений / Б. Митрович // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — 2021. — № 3. — С. 61-72. — DOI 10.37153/26189283-2021-3-61-72.

71. Митрович, Б. Верификация методики использования коэффициента редукции при расчете монолитных железобетонных систем на устойчивость к прогрессирующему обрушению / Б. Митрович // Строительство и реконструкция. — 2021. — № 3(95). — С. 68-75. — DOI 10.33979/2073-7416-2021 -95-3-68-75.

72. Мкртчян, А. М. Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов / А. М. Мкртчян, В. Н. Аксенов // Инженерный вестник Дона. — 2013. — № 3(26). — С. 127.

73. Мкртычев, О. В. Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (гипотезы и заблуждения): Монография / О. В.

Мкртычев, Г. А. Джинчвелашвили. - Москва: Московский государственный строительный университет|ЭБС АСВ, 2014. - 192 с.

74. Муймаров, К. В. Отработка вопросов экспериментального исследования работы железобетонных плит при локальном нагружении / К. В. Муймаров, С. Н. Швачко, И. Н. Серпик // Строительство-2016 : Материалы II Брянского международного инновационного форума, Брянск, 01 декабря 2016 года / Редакционная коллегия: Н.П. Лукутцова, М.Ю. Прокуров, М.А. Сенющенков. - Брянск: Брянская государственная инженерно-технологическая академия, 2016. - С. 273-277.

75. Мулюкова Д. Н., Кумпяк О. Г. Расчет сборно-монолитного железобетонного каркаса 17-этажного общежития на прогрессирующее обрушение // Инвестиции, строительство, недвижимость как драйверы социально-экономического развития территории и повышения качества жизни населения: Материалы IX Международной научно-практической конференции. В 2-х частях, Томск, 12-15 марта 2019 года / Под редакцией Т.Ю. Овсянниковой, И.Р. Салагор. - Томск: Томский государственный архитектурно-строительный университет, 2019. - С. 468-471.

76. Ньюмарк, Н., Основы сейсмостойкого строительства [Текст] / Н. Ньюмарк, Э. Розенблюет // Под ред. Я.М. Айзенберга. - М., 1980. - 344 с.

77. Ойзерман В.И. Расчет конструкций на сейсмические воздействия по методу предельных состояний. Реферативная информация ЦИНИС, серия XIV, вып. 9, 1978. С 4-7.

78. Перельмутер А.В. О расчетах сооружений на прогрессирующее обрушение // Вестник МГСУ. - 2008. - № 1. - С. 119-128.

79. Перельмутер А.В., Криксунов Э.З., Мосина Н.В. Реализация расчета монолитных жилых зданий на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение в среде вычислительного комплекса «SCAD Office» // Инженерно-строительный журнал. - 2009. - № 2. - С. 13-18.

80. Перельмутер, А.В. Износ и надежность стальных конструкций [Текст] / А.В. Перельмутер // Автоматическая сварка. - 2000. - № 9-10 (570-571). -С. 107-112.

81. Повреждения зданий / Сокращенный пер. с англ. Г.А. Ивановой под ред. И.А. Петрова. - М.: Стройиздат, 1982. - 143с.

82. Пономарев В.Н., Травуш В.И., Бондаренко В.М., Еремин К.И. О необходимости системного подхода к научным исследованиям в области комплексной безопасности и предотвращения аварий зданий и сооружений.

83. Попов Н.Н. Динамический расчет железобетонных конструкций [Текст] / Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев. - М.: СИ, 1974. - 207 с.

84. Попов Н.Н. Расторгуев Б.С., Забегаев А.В. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки // - М.: Высшая школа, 1992. - 319 с.

85. Пособие по проектированию жилых зданий // ЦНИИЭП жилища Госкомархи-тектуры. Вып. 3. Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.0185). - М.: СИ, 1989. - 304 с.

86. Потапов А.Н., Соломин В.И., Гербенский А.В., Лемберг Е.В. Динамический анализ конструкций с разрушающимися связями // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2012. - № 17 (276). - С. 8-12.

87. Рабинович И.М. Курс строительной механики. Т.1. Статически определимые системы // М.: Стройиздат, 1950; Курс строительной механики. Т.2. Статически неопределимые системы // М.: Стройиздат, 1954.

88. Радченко П. А., Батуев С. П., Радченко А. В., Плевков В. С.. Численное моделирование поведения бетонных конструкций с различным армированием при динамических нагрузках // Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций: XII международная конференция : Сборник материалов, Екатеринбург, 21-25 мая 2018 года. - Екатеринбург:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения Уральского отделения Российской академии наук, 2018. -С. 32.

89. Радченков, А. В. Методы расчета каркасных зданий из монолитного железобетона на прогрессирующее обрушение на примере 17-этажного жилого дома / А. В. Радченков, В. Н. Аксенов // Инженерный вестник Дона. - 2016. - № 4(43). - С. 165.

90. Расторгуев Б.С. «Обеспечение живучести зданий при особых динамических воздействиях». // Сейсмостойкое строительство. Безопасность Сооружений. -2003. - №4. - С.45-48

91. Расторгуев Б.С. Методы динамического расчёта зданий на устойчивость против прогрессирующего разрушения // Вестник отделения строительных наук РААСН, т.1, вып.13, 2009.

92. Расторгуев Б.С., Мутока К.Н. Деформирование конструкций перекрытий каркасных зданий после внезапного разрушения одной колонны // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, 2006. - №1.

93. Расторгуев Б.С., Плотников А.И. Расчёт несущих конструкций монолитных железобетонных зданий на прогрессирующее разрушение с учётом динамических эффектов // Сборник научных трудов института строительства и архитектуры. — М.: МГСУ, 2008. - С.68-75.

94. Расторгуев Б.С., Плотников А.И., Хуснутдинов Д.З. Проектирование зданий и сооружений при аварийных вхрывных воздействиях, — М.: Изд-во АСВ, 2007. - 152с.

95. Рекомендации по защите высотных зданий от прогрессирующего обрушения. Москомархитекту- ра, М., 2006. 61 с.

96. Руденко Д.В., Руденко В.В. Защита каркасных зданий от прогрессирующего обрушения // Инженерно-строительный журнал. 2009. № 3. С. 38-41.

97. Рутман, Ю.Л. Выбор коэффициента редукции сейсмических нагрузок на основе анализа пластического ресурса конструкции [Текст] / Ю.Л. Рутман,

Э. Симпорт // Вестник гражданских инженеров. — 2011. — № (2)27. — С. 7881.

98. Саргсян А.Е. Строительная механика. Механика инженерных конструкций. — М. : Высшая школа. 2008. — 462 с.

99. Свод правил СП 14.13330.2018. Строительство в сейсмических районах. СНиП 11-7-81*. — М.: Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации, 2018. — 117 с.

100. Свод правил СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Актуализированная редакция СНиП 2.01.07.85*, 105 с.

101. Свод правил СП 267.1325800.2016 «Здания и комплексы высотные. Правила проектирования», 146 с.

102. Свод правил СП 296.1325800.2017. Здания и сооружения. Особые воздействия. Минстрой России. М.: 2017. 27 с.

103. Свод правил СП 385.1325800.2018 «Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения». 26 с.

104. Свод правил СП 385.1325800.2018 «Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения (с Изменением N 1)». 27 с.

105. Свод правил СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. — М.: ФАУ «ФЦС». -156 с.

106. Серпик, И. Н. Анализ динамического поведения стальных рам при аварийном разрушении предварительно натянутого каната / И. Н. Серпик, Н. В. Тарасова // Безопасный и комфортный город: Сборник научных трудов по материалам III Всероссийской научно-практической конференции, Орёл, 27 сентября 2019 года. — Орёл: Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева, 2019. — С. 97-102.

107. Симпорт, Э. Методика выбора коэффициента редукции сейсмических нагрузок К1 при заданном уровне коэффициента пластичности ц [Текст] / Э. Симпорт // Инженерно-строительный журнал. - 2012. - №2 1. - С. 44-52.

108. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия, — М.: Госегрой России, ГУПЦПП, 2003. - 43с.

109. СТ0-008-02495342-2009. Предотвращение прогрессирующего обрушения железобетонных монолитных конструкций зданий.

110. Стругацкий Ю.М. Обеспечение прочности панельных зданий при локальных разрушениях их несущих конструкций // Исследования несущих бетонных и железобетонных конструкций сборных многоэтажных зданий. М.: МНИИТЭП, 1980. С. 3-19.

111. Стругацкий Ю.М., Шапиро Г.И. Безопасность московских жилых зданий массовых серий при чрезвычайных ситуациях // Промышленное и гражданское строительство. - 1998. - № 8. - С. 37-41.

112. Тамразян А.Г., Мехрализадех А.Б. К определению шага переходных этажей в многоэтажных каркасных зданиях // Строительство и реконструкция. - 2013. - №4 (48). - С. 51-56.

113. Тамразян, А. Г. Неучтенные эффекты при расчете железобетонных конструкций на комбинированные особые воздействия / А. Г. Тамразян // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - 2019. -№ 11-12(250-251). - С. 42-46.

114. Тамразян, А. Г. Расчет внецентренносжатых железобетонных элементов на кратковременную динамическую нагрузку / А. Г. Тамразян, Л. А. Аветисян // Строительство: наука и образование. - 2013. - № 4. - С. 2.

115. Травуш В.И., Колчунов В.И., Клюева Н.В. Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий и сооружений // Промушленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 4-11.

116. Травуш В.И., Колчунов В.И., Леонтьев Е.В. Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения в рамках законодательных и

нормативных требований // Журнал Промышленное и гражданское строительство. -2019. -№2. - С.46-54.

117. Травуш В.И., Конин Д.В. Работа высотных зданий с применением этажей жесткости (аутригеров) // Вестник ТГАСУ. -2009. -№2. - С.77-91.

118. Травуш В.И., Федорова Н.В. Живучесть конструктивных систем сооружений при особых воздействиях // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 5(81). С. 73-80. doi: 10.18720/MCE.81.8.

119. Туснин А.Р. Коэффициенты динамичности при повреждении опор неразрезных балок // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 2(78). С. 47-64. doi: 10.18720/MCE.78.4.

120. Федеральный закон №384 «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений».

121. Федоров В. С., Меднов Е. А. Влияние исходного напряженно-деформированного состояния и уровня нагружения на возникающий динамический эффект при аварийном разрушении опоры в неразрезных стальных балках // Строительство и реконструкция. 2010. № 6. С. 48-52.

122. Фиалко С.Ю. Применение метода конечных элементов к анализу прочности и несущей способности тонкостенных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности // Издательство Ассоциации строительных вузов. Москва, 2018. - 191 с.

123. Чехачев В.А., Кравченко Г.М. Защита многоэтажных зданий от прогрессирующего обрушения // Перспективы интеграции науки и практики. - 2014. - № 1. - С. 113-117.

124. Юшин А. В., Морозов В.И. Анализ напряженно-деформированного состояния двухпролетных железобетонных балок, усиленных композитными материалами по наклонному сечению, с учетом нелинейности / А. В. Юшин, В. И. Морозов // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 5. - С. 273.

125. ASCE standard ASCE/SEI 41-13: American Society of Civil Engineers: Seismic évaluation and retrofit of existing buildings. 2014.

126. Banon H., Biggs Seismic Damage in Reinforced Concrete frame / H. Banon, M. John // Journal of Structural Deviation. - 1981. - Vol. 107. - №2 ST9, September. - p. 1713-1729.

127. Banon H., Seismic Safety of Reinforced Concrete Members and Structures / H. Banon, D. Veneziano // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. . -1982. - Vol. 10. - p. 179- 193.

128. Comite Europeen de Normalisation (2002), Draft pr EN 1992-1-1: July 2002, Eurocode 2 : Design of concrete structures, Part 1: General and rules for buildings, Brussels.

129. Comite Europeen de Normalisation (2002), Draft prEN 1991-1-7: March 2002, Eurocode 1: Actions on Structures. Part 1.7: General Actions - Accidental actions due to impact and explosions. First Project Team (stage 32) draft, Amended version 8, Brussels.

130. Design of buildings to resist progressive collapse // UFC 4-023-03 DoD, USA, 2003. - 175p.

131. Design of Buildings to Resist Progressive Collapse. The Unified Facilities Criteria (UFC) 4-023-03, Department of Defense, Approved for public release. 2003, 176p.

132. EN 1998-1. Eurocode 8: Design of sructures for earthquake resistance - Part 1: General rules seismic actions and riles for buildings. - Brussels.: CEN, 2005. -102 p.

133. Fahnestock L,. Hoffman S.T. Behavior of Multi-Story Steel Buildings under Dynamic Column Loss Scenarios // Steel and Composite Structures, 2011. Vol. 11, No 2 — P.149-168.

134. Fajfar P. A measure of earthquake motion capacity to damage medium-period struc-tures. / P. Fajfar, T. Vidic, M. Fischinger // Soil Dynamic and Earthquake Engineering. 1990. no. 9. pp. 236-242.

135. Fialko, S. Yu. Elasto-plastic progressive collapse analysis based on the integration of the equations of motion / S. Yu. Fialko, O. V. Kabantsev, A. V.

Perelmuter // Magazine of Civil Engineering. - 2021. - No 2(102). - P. 10214. - DOI 10.34910/MCE.102.14.

136. Gerasimidis S., Baniotopoulos C.C. Disproportionate collapse analysis of cable-stayed steel roofs for cable loss // International Journal of Steel Structures, 2011, Vol. 11, Issue 1 — P. 91-98.

137. GSA Alternate path analysis & design guidelines for progressive collapse resistance, revision 1, 2016. 203 p.

138. Izzuddin B.A., Nethercot D.A., «Design-oriented approaches for progressive collapse assessment: load-factor vs. ductility-centered methods», Structures Congress 2009: Don't Mess with Structural Engineers, ASCE.

139. Izzuddin B.A., Vlassis A.G., Elghazouli A.Y., Nethercot D.A., «Progressive collapse of multi-story buildings due to sudden column loss - Part I: Simplified assessment framework; - Part II: Application». 2008.

140. K. J. Bathe, J. Walczak, A. Welch and N. Mistry, "Nonlinear analysis of concrete structures", Computers & Structures, 32, 1989, pp. 563 - 590.

141. Kabantsev O. Modeling Nonlinear Deformation and Destruction Masonry under Biaxial Stresses. Part 2. Strength Criteria and Numerical Experiment // Applied Mechanics and Materials. - 725 .„726, 2015. P.808...819

142. Kabantsev, O. Deformation and power characteristics monolithic reinforced concrete bearing systems in the mode of progressive collapse / O. Kabantsev, B. Mitrovic // MATEC Web of Conferences. - 2018. - P. 02047. - DOI 10.1051 /matecconf/201825102047.

143. Kabantsev, O. Modelling post-critical deformation processes of flat reinforced concrete elements under biaxial stresses / O. Kabantsev, B. Mitrovic // MATEC Web of Conferences. 2017. - P. 00071. - DOI 10.1051 /matecconf/201711700071.

144. Kabantsev, O. V. Justification of the special limit state characteristics for monolithic reinforced concrete bearing systems in the progressive collapse mode

/ O. V. Kabantsev, B. Mitrovic // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. - P. 012002. - DOI 10.1088/1757-899X/456/1/012002.

145. Liu M. «A new dynamic increase factor for nonlinear static alternate path analysis of building frames against progressive collapse», Engineering Structures, 2013, Vol. 48, pp. 666-673.

146. Liu M. «Pulldown Analysis for Progressive Collapse Assessment», Journal of Performance of Constructed Facilities, 2015, Vol 29(1), 04014027.

147. Liu M. «Discussion of "Alternate Path Method in Progressive Collapse Analysis: Variation of Dynamic and Nonlinear Load Increase Factors" by Aldo McKay, Kirk Marchand, Manuel Diaz» Pract. Period. Struct. Des. Constr., 2016, 21(2): 07016001.

148. Marchand K., McKay A., Stevens D. «Development and application of linear and nonlinear static approaches in UFC 4-023-03», Structures Congress 2009, Austin, Texas, April 30-May 2, 2009.

149. McKay A. «Alternate path method in progressive collapse analysis: Variation of dynamic and non-linear load increase factors». Thesis presented to the graduate faculty of The University of Texas at San Antonio In partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in civil engineering. The University of Texas at San Antonio College of Engineering Department of Civil and Environmental Engineering. August 2008.

150. Nadim F. The Bam Earthquake of 26 December 2003 / F. Nadim, M. Moghtaderi Za-deh // Bulletin of Earthquake Engineering 2: 2004. Pp. 119-153. Kluwer Academic Publishers, Printed in the Netherlands.

151. Perelmuter A. V., Kabantsev O. V. About the problem of analysis the resistance heating systems in failure of a structural element. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. Vol. 14. No. 3. P. 103113

152. Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Expansion Projects, prepared by Applied Research Associates for GSA, Washington D.C., 2003, p. 119.