Разработка аналитического метода оценки наведенной трешиноватости в пришпуровой зоне при взрывной отбойке блочного камням тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.11, кандидат технических наук Уваров, Александр Николаевич

• Уваров, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Уваров, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1.Современное состояние производства облицовочного камня в мире.

1.2. Современное состояние основных теорий разрушения.

1.3. Обзор подходов к оценке влияния наведённой трещиноватости на целостность массива.

1.4. Общие сведения о естественной трещиноватости горных пород.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

2. ФОРМИРОВАНИЕ ТРЕЩИН ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ

И СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ.

2.1. Основные используемые представления. .,>.,.,. гг>.

2.1.1. Аналитическое описание трещиноватости!.

2.1.2. Методика определения распределений микротрещин по размерам.

2.2. Экспериментальные исследования наведенной трещиноватости при статических нагрузках.

2.2.1. Подготовка образцов.

2.2.2. Исследование наведенной трещиноватости гранитов с помощью микроскопа МИР-2.

2.2.3. Анализ экспериментальных данных.

2.3. Влияние наведенной трещиноватости на прочность породы.

2.4. Наведенная трещиноватость при динамических нагрузках.

2.4.1. Описание постановки эксперимента по динамической нагрузке на горную породу.

2.4.2. Экспериментальные данные и результаты их обработки.

2.5. Затраты энергии на трещинообразование при разрушении горных пород.

2.5.1. Энергия образования единичной трещины.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

3. РАЗРАБОТКА РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ОЦЕНКЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ И ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ ПРИ ВЗРЫВЕ УДЛИНЁННЫХ ЗАРЯДОВ ВВ В СКАЛЬНЫХ

ГОРНЫХ ПОРОДАХ.

3.1.Обзор существующих подходов оценки параметров волн напряжений.

3.2.Описание процесса перехода давления на стенке шпура к напряженному состоянию.

3.3. Общая постановка численного решения задачи о расчёте параметров волн напряжений с учётом энергии диссипации.

3.4. Оценка параметров преломленной волны при плотном заряжании и при наличии воздушного зазора.

3.5. Определение параметров волн напряжений и диссипации энергии с учётом потерь на необратимые деформации и нагрев.

3.5.1. Уравнение состояния горной породы.

3.5.2. Постановка задачи определения параметров волны напряжений и диссипации энергии.

3.5.3. Некоторые результаты решения.

3.6. Определение параметров волн напряжений и диссипации энергии с учётом энергии, идущей на трещинообразование.

3.6.1. Постановка задачи определения параметров волны напряжений и диссипации энергии с учётом трещинообразования.

3.6.2. Некоторые результаты решения задачи определения параметров волны напряжений и диссипации энергии с учётом трещинообразования.

3.7. Решение обратной задачи об оценке эффективной энергии взрыва.

3.8. Расчёт давления на стенке взрывной камеры при взрыве заряда с воздушным промежутком.

3.9. Методические основы прогноза наведённой трепщноватости и снижения прочности в гранитных блоках при взрывной отбойке.

3.9.1. Общие положения методики прогноза.

3.9.2. Анализ экспериментальных данных, подход к оценке прочности массива.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка аналитического метода оценки наведенной трешиноватости в пришпуровой зоне при взрывной отбойке блочного камням»

Натуральный камень занимает важное место среди строительных материалов, используемых в современной архитектуре для облицовки зданий, сооружений, производства изделий для оформления улиц и садово-парковых интерьеров. К настоящему времени добыча блоков для производства только облицовочной плиты в мире достигла показателя 10 млн. кубических метров в год. Широко развивается добыча природного камня и на территории России. В связи с существующей конкуренцией на рынке облицовочной плиты и блочного камня, к сырью предъявляются повышенные требования по прочностным и эстетическим показателям. Одним из важнейших факторов, влияющих на эти два показателя, при взрывном способе добычи является наличие в массиве как естественной, так и наведенной трещиноватости. Повышенная концентрация трещин, обусловленная воздействием взрывных волн, приводит к снижению прочностных свойств отбитых блоков, увеличению выхода брака при обработке, ухудшению художественного вида камня, а, следовательно, к уменьшению его реальной и рыночной стоимости. В связи с выше сказанным, прогноз качества добываемого блочного камня, основанный на учёте технологических параметров взрывной отбойки представляется достаточно актуальным. Реализация предложенного подхода оценки изменения прочностных свойств отбитых блоков скальной горной породы от воздействия взрыва позволит прогнозировать уровень наведенной трещиноватости при использовании различных типов ВВ и конструкций зарядов на различных расстояниях от взрывной камеры. Научно обоснованный подход оценки качества добываемых блоков позволит избежать значительных потерь на стадии обработки, повысит качество продукции и, тем самым, обеспечит увеличит рентабельность производства.

Цель диссертаиионной работы: разработать аналитические методы определения качества отбиваемых буровзрывным способом блоков скальных пород на основании исследования наведенной трещиноватости с учётом формирования динамических нагрузок при взрыве зарядов различных конструкций.

Основная идея работы:

Прогнозирование качества отбиваемых буровзрывным способом блоков скальных горных пород с помощью зарядов низкобризантных ВВ с воздушным промежутком должно осуществляться на основе учёта наведенной в пришпуровой зоне трещиноватости.

В соответствии с поставленной целью основными задачами являлись;

1. Исследование кинетики формирования наведенной трещиноватости при статических и динамических нагрузках.

2. Определение затрат энергии на трещинообразование и остаточное деформирование.

3. Разработка аналитического метода расчёта напряженного состояния при взрыве зарядов на различных расстояниях с учётом детонационных и энергетических характеристик ВВ и энергетических потерь на остаточные деформации и трещинообразование.

4. Разработка предложений по прогнозу наведенной трещиноватости и изменения прочности.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории идеальной упругости, кинетической теории прочности, физики и механики формирования трещин и динамических нагрузок, физического и математического моделирования, лабораторных экспериментальных исследований.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Изменение прочности скальных горных пород после воздействия статических и динамических нагрузок является функцией наведённой концентрации трещин.

2. Аналитическая модель расчёта параметров волн напряжений на различных расстояниях от заряда основана на оценке их значений на стенке взрывной камеры {шпура), использовании решений для идеально упругой среды и введении поправок на потери энергии за счёт остаточной деформации и трещинообразования.

3. Расчёт параметров волн напряжений в сочетании с использованием уравнений кинетики трещинообразования позволяет прогнозировать наведенную трещиноватость и ослабление прочности в пришпуровой зоне при буровзрывной отбойке блоков скальных горных пород.

Научная новизна работы.

Разработан инженерный метод расчёта параметров волн напряжений в зоне трещинообразования, основанный на определении напряжения в породе на стенке взрывной камеры и учёте диссипативных потерь.

Получена аналитическая зависимость снижения прочности скальной горной породы после воздействия нагрузок, которая основана на учёте изменения концентрации трещин.

Практическая ценность работы заключается

• в прогнозировании статической прочности и концентрации наведенных трещин на различных расстояниях от заряда на основе полученных зависимостей;

• в обеспечении повышения качества продукции при буровзрывной отбойке блоков скальных горных пород за счёт снижения наведенной трещиноватости;

• в обосновании уменьшения диссипативных потерь энергии при взрывном разрушении горных пород за счёт снижения наведенной трещиноватости.

Личный вклад автора диссертационной работы заключается в получении аналитической зависимостей для оценки напряженного состояния на стенке взрывной камеры и пришпуровой зоне, постановке и проведении экспериментальных исследований, оценке энергетических затрат на наведенную трещиноватость, исследовании влияния наведенной трещиноватости на прочностные характеристики, в выполнении расчётов параметров волн напряжений в горной породе с учётом диссипации энергии при взрыве одного и двух смежных зарядов, в выполнении расчётов концентрации наведенной трещиноватости.

Обоснованность и достоверность научных положений выводов и рекомендаций подтверждается: использованием современных представлений физики и механики в области трещинообразования и кинетики накопления трещиноватости при динамических нагрузках; сходимостью теоретических и эмпирических зависимостей определения параметров волн напряжений в области разрушения; использованием современных методов лабораторных и промышленных экспериментов.

Апробация работы:

Основные положения работы докладывались на:

• первой, второй и третьей конференциях молодых учёных СППГИ(ТУ), Санкт-Петербург, апрель 1996,1997 и 1998 г.г.

• ежегодном семинаре в МГГУ «Неделя горняка - 98» февраль 1998 г. Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 научные работы. Объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 144 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 102 наименования, в том числе 2 зарубежных.

Заключение диссертации по теме «Физические процессы горного производства», Уваров, Александр Николаевич

Выводы по главе 2.

1. Влияние наведенной трещиноватости, обусловленной динамической и статической нагрузкой, близко по последствиям изменения прочности массива.

2. Трещиноватость горных пород в естественных условиях и после механических статических и динамических нагрузок характеризуется сложной зависимостью объёмных и поверхностных концентраций трещин по их размерам, обусловленной статистическими закономерностями распределения неоднородностей и поэтапным слиянием и укрупнением трещин.

3. В результате действия динамических нагрузок происходят следующие изменения в разрушаемой среде:

• рост и слияние существующих мелких трещин в более крупные;

• раскрытие крупных трещин.

4. По мере роста нагрузки общий характер распределения трещин качественно не изменяется, однако, на ряду с повышением общего количества трещин во всех диапазонах размеров процентное содержание крупных трещин повышается по сравнению с мелкими.

5. Между концентрацией трещин различных размеров и прочностью горной породы существует аналитическая зависимость.

6. На образование трещин расходуется часть энергии, выделенной при взрывных нагрузках, величину которой можно определить по представленным зависимостям. Количество наведённых трещин и изменение прочности описываются аналитической зависимостью в зависимости от времени приложения нагрузки.

3. Разработка рекомендаций по оценке параметров волн напряжений и диссипации энергии при взрыве удлинённых зарядов ВВ в скальных горных породах.

3.1. Обзор существующих подходов оценки параметров волн напряжений.

Волны напряжений, формирующиеся в процессе взрыва, являются основными физическим факторами, влияющими на зарождение, развитие и раскрытие трещин, а, следовательно, формирование куска и всего процесса разрушения. В связи с этим к процессу формирования волн напряжений и оценке их параметров привлекалось внимание в многочисленных работах. Подробный анализ процесса формирования волн напряжений при взрыве сферического заряда, а также разработка математической модели этих явлений выполнена в работах [9,10,11]. Однако, использование этих результатов для практических оценок волн напряжений, как для сферического, так и особенно для цилиндрического заряда, представляет непростую задачу. Это связано со сложностью реальных процессов в горных породах при взрывных нагрузках по сравнению с принятыми в этих работах идеализациями, а также сложностью математического аппарата.

В работе [9] представлены результаты аппроксимации экспериментальных данных по оценке параметров волн напряжений при взрыве как сферического, так и цилиндрического зарядов. В связи с этим данные этой работы получили широкое применение для практических оценок. Однако область применения зависимостей ограничена определёнными расстояниями. Метод, представленный в [9], основан на использовании критерия энергетического подобия и не учитывает фактических детонационных характеристик зарядов ВВ различных составов и конструкций.

Во всех, упомянутых выше, подходах не учитываются потери энергии на трещинообразование. В связи с этим представляется целесообразным разработка инженерного метода расчёта параметров волн напряжений, основанного на учёте затрат энергии на трещинообразование.

Рассмотрим более подробно некоторые из представленных выше методов.

3.2,Описание процесса перехода давления на стенке шпура к напряженному состоянию.

Рассмотрим взрыв шпурового заряда низко бризантного ВВ в скальной породе типа гранит. Известно, что при взрывном химическом превращении вещества происходит мгновенное высвобождение большого количества энергии. Процесс высвобождения и распространения энергии характеризуется такими показателями как скорость распространения детонационной волны, давление на стенке зарядной камеры, максимальные составляющие волны напряжений. Энергия, высвободившаяся в процессе взрыва, определяется энергией продуктов взрыва. Основным показателем продуктов взрыва принимается значение давления ПВ на стенке зарядной камеры. В связи с тем, что процессы взрывного превращения протекают в очень короткие промежутки времени, несколько миллисекунд, и значения выделившейся энергии, выраженное в температурном виде достаточно велико Т=2500 С0, то на сегодняшний день представляет большую трудность экспериментально определить значения давления и волны напряжения на границе заряд-порода.

Параметры волны сжатия на границе заряд - порода существенно зависят от физических свойств ВВ: плотности /?вв , скорости детонации £> и удельной энергии От, а также окружающей заряд породы: плотности ри. скорости распространения продольной и поперечной волн, условий преломления детонационной волны в породу и определяются уравнениями совместности на границе заряд-порода и ударной адиабатой горных пород.

Как следует из [9] для нормального падения детонационной волны на границу раздела ВВ -порода уравнение совместности имеет вид

Ротр=Рд+Ар-Рф; (3.1) где рд и Уд давление и скорость в детонационной волне в плоскости Чемпена-Жуге ; Ар и АУ - приращение давления и скорости в продуктах взрыва после отражения детонационной волны от породы; рф и Уф -давление в преломленной в породу волне и скорость смещения границы раздела ВВ - порода. Наиболее просто система этих уравнений решается в акустическом приближении

Рф-КрРд; Уф^Рф^йпСп)? (3.2) где кпр- коэффициент преломления, ь =и зч

ПР Л П I Л п

РпСр +Рвв&

Формулы (3.2) могут быть использованы для сравнительно слабых волн, в том числе и для волн напряжений в средней зоне взрыва. Для ударной волны в формулах (3.2) Ср заменяется скоростью распространения ударной волны Щ.

В случае горных пород, для ударной и статической адиабат используется приближенная зависимость в форме Тэта:

Рф-Ро 1

Роао А

С \т

Ра

РоУ

3.4) где Л=5,5; т=5 при 0,1 <(рф-ро)1 роа о <35 \ А=т 3 при {рф-ро)1роао2<0,1. Данную формулу можно представить в виде

Рф

РПС1 А

Рф у

Рп

3-5)

Максимальное давление в преломленной волне рф в этом случае вычисляется в зависимости от отношения между импедансом ВВ рввО и волновым сопротивлением породы рпСр : при рцСр>рвв^ и рпСР<рввР> соответственно

-Ро) рвв (к + 1)[рф (к - 1) - рд (к +1)]1/2

3.6) к-1 1)1/и

РпСр где к- показатель изэнтропы продуктов детонации ВВ; рд- скорость продуктов взрыва, м/с, ¥д=0/(к+\); рд- давление в детонационной волне, Па, рд=рвв02/(к+1).

Пользуясь данными литературы [], основной величиной, от которой зависит давление на фронте рф, является отношение импедансов ВВ и породы 2=рпСр/{ртЩ- Поэтому представляет интерес сопоставление расчетных графиков зависимостей коэффициентов передачи давления от ВВ к породе Рф/Рд в функции отношения импедансов породы и ВВ 1 по уравнениям акустического приближения

РФ=КрРд; (3.7) и уравнениям для ударной волны с экспериментальными данными, полученными при взрыве ряда промышленных ВВ в различных горных породах [9]. Представленные на рисунке 3.1. данные свидетельствуют о том, что для случая нормального падения детонационной волны на границу раздела ВВ-порода расчетные кривые 2 и 3 располагаются существенно ниже экспериментальных данных, отличаясь также и друг от друга особенн о при малых 2.

Рф/Рд 2 1 О

ЙзОй рввР)

1 2 3 4 5

Рис. 3.1. Зависимость коэффициента передачи давления в породу от отношения импедансов ВВ и породы.

На рисунке 3.1 1- экспериментальная кривая; 2 и 3 кривые, рассчитанные по уравнениям (3,2-3.6) соответственно, 4 - кривая рассчитанная по формуле Арчистона-Дюваля. Причем отношение значений Рфрд для ударной волны от экспериментальных с ростом 2 несколько увеличивается. Все это свидетельствует о недостаточном отражении в уравнениях (3.2-3.6), полученных по формулам гидродинамической теории для коротких волн, эффекта действия продуктов взрыва, увеличивающих интенсивность воздействия взрыва на породу. Для приближенных расчётов можно воспользоваться эмпирической зависимостью, аппроксимирующей экспериментальные точки, которые с некоторым разбросом группируются около кривой 1, описываемой приближенной формулой вида р„=рл( 0,65 + л/7) (3.9) с корреляционным отношением равным 0,92.

В работе [34] для определения давления на стенке взрывной камеры приводится формула Никольса и Дюваля:

3.10) где на основании экспериментальных данных принято N=5 . Оценки по формуле (3.8) представлены прямоугольниками на рисунке 3.1.

Из сравнения оценок зависимости Рф'Рд, полученным в различных источниках наблюдается большой разброс в значениях. Представленные выше оценки произведены для взрыва ВВ при сплошном заряжании.

В случае взрыва удлиненного заряда ВВ с радиальным воздушным зазором также существует несколько подходов для оценки давления на стенке взрывной камеры. В работе [9] оценка давления на стенке взрывной полости выполняется следующим образом. На первом этапе рассчитываются параметры ударной воздушной волны. На втором этапе рассматривается распространение УВВ в пространстве между границей заряда и стенкой взрывной полости. На третьем этапе рассматривается взаимодействие УВВ с горной породой на стенке взрывной полости. Таким образом, вычисляется значение преломленной ударной волны.

В работе [34] для оценки давления на стенке взрывной камеры при наличии воздушного зазора приводится зависимость где К= \И ; А=(о6ъш ВВ/объем заряженной части скважины); а-показатель адиабаты, принимаемый а=2,5. В случае цилиндрического заряда ВВ с одним типом ВВ Л^(Яв&Кскв)2■

На основании вышеизложенного для обоснования подхода к оценке давления на стенке взрывной камеры была поставлена и решена теоретическая газодинамическая задача. В задаче рассматривались одиночной взрыв удлиненного заряда ВВ различных конструкций и составов.

Рф=2РдАа/(\Щ

3.11)

Сравнение результатов расчетов газодинамической задачи с приближенными подходами работ Боровикова-Ванягина и Дюваля для взрыва нитки «ДШ+Гранилен1» показывают, что значения рассчитанные по обоим методам не совпадает как между собой так и с результатами расчётов газодинамической задачи. Причины такого расхождения могут заключаться в следующем: В своей работе [9,10] авторы предлагают учитывать из всех детонационных характеристик только плотность ВВ рвв и удельную энергию взрыва ()вв- Для таких зарядов как Гранилен с ниткой ДШ общую энергию нельзя принимать при расчете параметров детонационной волны. Так как детонационная волна формируется только ниткой, а «Гранилен» обеспечивает дополнительное газовыделение и создание давления в полости.

Если в качестве эффективного радиуса заряда [9,10] принять только радиус одной нитки ДШ, то результат давления на стенке шпура рассчитанный с помощью газодинамической задачи соответствует предложенному авторами графику и может использоваться для дальнейших расчетов. Причиной расхождения результатов расчета газодинамической задачи с расчетами по формулам [кук] обусловлены тем, что показатель адиабаты при больших расширениях ПД для зарядов с большими зазорами должен соответствовать значению а=1,27, вместо рассмотренного значения а=2,5. Кроме того в этом случае в формировании волны напряжения принимает участие не весь заряд ДШ+Гранилен1, а только одна нитка ДШ.

Существует несколько подходов к описанию процесса перехода от давления Рф к максимальному значению радиальной составляющей волны напряжений стгтах на стенке взрывной камеры. В своих работах [68,69] Родионов считает, что давление на стенке шпура Р и максимальное значение радиальной компоненты волны напряжений в этой же точке можно принять равными. Одним из важных допущений в теоретическом подходе к этой проблеме является то, что давление в каждой точке на стенке шпура по всей его длине принимается одинаковым в данный момент времени. Волну напряжений в горной породе можно представить как сумму трех составляющих, рис. 3.2.

0зар

СТг+ <ТГ

Ч 9 Р

1 ' СТг

Рис. 3.2 Схема перехода давления в волну напряжения.

Связь давления на стенке шпура с составляющими волны напряжений можно представить следующей зависимостью:

Р = \{<тг+<т,+ог) (3.12)

В случае взрыва цилиндрического заряда на основе экспериментальных наблюдений различных авторов деформацию вдоль стенки шпура можно считать равной нулю. Основываясь на этом утверждении можно записать следующее выражение: ег=^[(тг-у(а<р+аг)\ (3.13) стг-у(аг+ар] = 0 (3.15) из (3.15) следует: аг = у(сгг+сг9) (3.16)

Таким образом, среднее давление определяется формулой

1 1 + V

Р = +у(сгг + ))= ~ (о"г +<т9) (3.17)

Используя выражение связи радиальной и тангенциальной составляющих волны напряжений [68 ]:

ЗЛ8) уравнение (3.16) можно представить в следующем виде:

1 + V 1 + V V 1 + V , ^

Р (<г,+о;) = — (<гг+ —= (3.19)

Из данной зависимости можно получить значение максимального значения радиальной составляющей волны напряжений на стенке шпура:

ЗД1-У) ~ ог-—л--(3.20)

Максимальное значение тангенциальной составляющей волны напряжений:

ЗРу

Полученные значения (3.18) и (3.19) позволяют рассчитывать максимальные значения радиальной и тангенциальных значений волны напряжений с помощью значений давления на стенке взрывной полости после преломления.

С помощью рассчитанных значений атах на стенке взрывной полости необходимо определить значение напряжения на различных расстояниях от заряда. Для условий сплошного заряжания ВВ и расстояниях больших 4-6 Я03 в настоящее время широко используются формулы работы [9,10]. Из всех характеристик ВВ в этих формулах учитываются только плотность ВВ и удельная энергия. Детонационные характеристики Рф, О и другие не учитываются. В связи с этим пересчет с одних типов ВВ на другие производится только на основе критерия энергетического подобия. С другой стороны, в развитых в настоящей работе подходах детонационные характеристики учитывается только для стенки взрывной полости. В связи с этим область расстояний от одного до 4-6 Коз не охватываются экспериментальными и эмпирическими кривыми, а существующие теоретические расчеты произведены на основе больших допущений и не могут быть использованы для практических рекомендаций при расчете напряженного состояния.

3.3. Общая постановка численного решения задачи о расчёте параметров волн напряжений с учётом энергии диссипации.

При постановке задачи о расчёте параметров нагружения горных пород, их разрушения и фрагментации при взрыве удлинённых зарядов ВВ различных составов и конструкций будем исходить из последовательного рассмотрения основных физических процессов, протекающих как в шпуре, так и в окружающей породе в области разрушения. Детонационная волна распространяющаяся по колонке заряда инициирует взрывчатое превращение ВВ. В результате выделения энергии в объёме, занимаемым ВВ, давление повышается до 7 -г- 9 • 109 [Па], что в общем случае заряда с кольцевым воздушным зазором вызывает в кольцевом воздушном зазоре распространение воздушной ударной волны. Воздушная волна при косом падении на стенку шпура под углом до 20°, преломляется в породу и отражается в воздушный зазор. Отражённая волна преломляется в продукты детонации ВВ, отражается от оси шпура и вновь падает на стенку шпура, преломляясь в породу и снова отражаясь в воздушный зазор. Эти процессы повторяясь многократно приводят к формированию в объёме шпура сложных газодинамических процессов, незатухающих в течении длительного времени [56,57]. Кроме того, эти процессы сопровождаются истечением продуктов детонации и воздуха через устье шпура с соответствующим уносом энергии из области нагружения породы.

Воздушная волна преломляется в породу и распространяется в виде волны напряжений. Вторичные отражённые воздушные волны также преломляются в породу и в общем случае изменяют параметры механических полей в породе. В случае плотного заряжания детонационная волна преломляется непосредственно в породу, газодинамические течения в шпуре носят более простой квазиодномерный характер, но также нестационарны и развиваются в течение достаточно длительного времени.

В соответствии с кинетической теорией прочности разрушение породы представляется как развивающийся во времени иерархический процесс, состоящий из ряда последовательных стадий накопления повреждённостей различного масштаба и превалированием на каждом масштабном уровне соответствующего механизма разрушения [44]. Под воздействием внешней нагрузки достаточной интенсивности в породе происходит зарождение микротрещин, размеры которых примерно равны размерам структурных элементов (зёрен) породы 1о . При дальнейшем воздействием внешней нагрузки увеличивается количество образовавшихся микротрещин и по достижении ими некоторой критической концентрации по происходит их слияние, преимущественно попарное, с образованием трещин первого иерархического уровня, имеющих характерную ддину /у = (К+1) 1о9 где К — концентрационный критерий, принимающий для пород типа гранита значение К = 6. При увеличении концентрации трещин первого уровня до критической величины трещины первого уровня сливаются с

86 образованием трещин второго уровня с характерной длиной /2 = ( К ~1) 11 . При условии воздействия внешней нагрузки этот процесс может развиваться с образованием трещин последующих иерархических уровней. Кроме этого механизма разрушения путём роста концентрации микротрещин, разрушение породы осуществляется также за счёт роста длины трещин, которая происходит вследствие концентрации напряжений в вершинах трещин. Такому увеличению размеров подвергается только та часть трещин, у которых для напряжения а в вершине выполняется условие а > ар* где ар* - предел прочности при растяжении. Если основным механизмом разрушения на нулевом иерархическом уровне является механизм роста концентрации микротрещин, то, начиная со второго уровня, механизм роста длин трещин за счёт концентрации напряжений в их вершинах становится определяющим. В этих процессах полноправно участвуют и естественные трещины, имеющиеся в породе.

Таким образом разрушение горной породы под воздействием взрывных нагрузок развивается во времени в результате накапливания многочисленных микротрещин, их последующего слияния с образованием кусков. Расходуемая на трещинообразование энергия в свою очередь приводит к изменению параметров механических полей во всей зоне разрушения, поскольку характерная скорость протекания процессов разрушения в этой зоне является дозвуковой. Оба эти процесса - кинетика трещинообразования и развития очагов разрушения формирование механических полей взрывных нагрузок взаимно влияют друг на друга.

Несмотря на то, что процессы нагружения породы и её разрушения развиваются на фоне нестационарных газодинамических процессов в шпуре [43], поле напряжений в породе будет определяться первой фазой газодинамического воздействия на стенки шпура. Как показало численное моделирование, выполненное А.Н. Шишовьм, нагружение породы

87 вторичными воздушными волнами приводит к незначительному изменению параметров напряженного состояния породы, влиянием которого в первом приближении можно пренебречь.

Это обстоятельство приводит к возможности независимого рассмотрения детонационных и газодинамических процессов в шпуре, процессов преломления детонационной или воздушной ударной волны в породу и процессов нагружения и разрушения породы.

ЗЛОценка параметров преломленной волны при плотном заряжании и при наличии воздушного зазора.

Для определения параметров нагружения стенок взрывной полости при взрывах зарядов различных ВВ с кольцевым воздушным зазором воспользуемся результатами численного моделирования детонационных и газодинамических процессов в шпуре при взрыве таких зарядов. Двумерная нестационарная задача в гидродинамическом приближении была решена А.Н. Шишовым [43]. Детонационные и газодинамические процессы в шпуре описываются системой уравнений Эйлера, с добавлением в уравнение энергии члена, описывающего выделение энергии при детонации. Решение проводится на расчётной сетке в цилиндрических координатах и представляется состоящим из последовательности временных шагов Af, на каждом из которых для каждой из расчётных ячеек решается указанная система с соответствующими граничными условиями. Система замыкается уравнениями состояния сред. Для численного интегрирования системы уравнений используется одношаговая разностная схема, построенная на базе метода "крупных частиц". Разностная схема получается из исходной системы уравнений путём аппроксимации входящих в неё интегралов с первым порядком точности.

В общем случае при взрыве заряда ВВ в шпуре присутствуют различные среды: продукты детонации или горения каждого из типов ВВ и воздух. Для такой системы сред, как показано работе [43], может быть построено единое приближённое уравнение состояния. Метод построения приближённых уравнений состояния многокомпонентных сред, состоящих из ВВ нескольких типов с учётом их весового состава, основан на аппроксимации зависимости показателя адиабаты от удельного объёма двухступенчатой функцией, значения которой при начальном состоянии и при расширении ПД до атмосферного давления могут быть оценены по известным экспериментальным данным. Для получения сравнимых данных этот же подход применялся для однокомпонентных ВВ. Уравнение состояния такой многокомпонентной среды строится в виде:

Р = р(к-1)(е-В) (3.22) к = Кь В = В] при р < р*; к = к2; В = В2 при р > р*; где е = Е - \У/2 - удельная внутренняя энергия, Р - давление, р -плотность,к - показатель адиабаты, - массовая скорость. Значения к и В являются функциями плотности и состава заряда ВВ. Рассчитанные значения коэффициентов, входящих в уравнение (3.22) для различных вариантов приведены в таблице 3.1.

Заключение

В диссертационной работе впервые получено решение актуальной научно-технической задачи по разработке метода прогноза изменения: прочностных свойств блоков скальных горных пород, обусловленного воздействием волны напряжений при взрывном способе добычи.

Задача решается: путём рассмотрения процесса взрывного разрушения на этапах газодинамических процессов в шпуре, формирования преломлённой волны напряжения, рассмотрения факторов дисси пативны х потерь, ■влияния энергии диссипации на параметры: волн напряжений в области разрушения, исследования наведённой трешиноватости при статических и динамических нагрузках, распределение концентрации трещин по размерам при различных условиях нагружения, изменения прочности скальной горной породы в зависимости от концентрации наведённой трещин в различных диапазонах размеров.

Основные научные выводы, полученные в диссертационной работе, и практические рекомендации базируются на результатах теоретических и экспериментальных исследований и сводятся к следующему:

1. Трещиноватость горных пород в естественных условиях и после механических, статических и динамических нагрузок характеризуется сложной зависимостью объёмных и поверхностных концентраций трещин по их размерам, обусловленной статистическими закономерностями распределения неоднородностей и поэтапным слиянием и укрупнением трещин.

2, В результате действия динамических нагрузок происходят следующие изменения в разрушаемой среде:

• образование из дислокаций и дефектов мелких трещин;

• рост и слияние существующих мелких 'трещин в более крупные;

• раскрытие крупных трещин,

По мере роста нагрузки общий характер распределения качественно не изменяется, однако, процентное содержание крупных трещин повышается по сравнению с мелкими трещинами .

Между концентрацией трещин различных размеров и 'прочностью горной породы существует аналитическая зависимость.

На образование трещин расходуется часть энергии, выделенной при взрывных нагрузках, величину которой можно определить по представленным зависимостям. Количество наведённых трещин и изменение прочности описываются аналитической зависимостью в зависимости от времени приложения нагрузки.

3. Процесс распространения волны напряжений может быть рассмотрен в теоретической постановке, состоящей из двух этапов: а) движение в идеально упругой среде без поглощения энергии на необратимые деформации и трещиноватость; б) снижение параметров волны напряжений за счёт влияния диссипации энергии „

1. Сравнение теоретических расчётов по изложенному методу и эмпирических зависимостей показывает их достаточное совпадение по величинам напряжений. Так, значения энергии диссипации, полученные из решения обратной: задачи, близки по значениям к энергии диссипации, полученной из теоретических оценок.

2. Разработанные методы позволяют рассчитывать параметры волн напряжений при взрыве удлинённых зарядов различных составов и конструкций.

3. Наличие воздушного промежутка приводит к уменьшению энергии диссипации в ближней зоне, что отражается на повышении эффективности взрывной отбойки и улучшении качества отбиваемых блоков.

4. При введении даже незначительных воздушных зазоров происходит уменьшение параметров волны напряжений в окрестности, шпура и увеличение параметров этих волн в области разрушения по сравнению со взрывами при сплошном заряжании.

5. Повышенная концентрация мижротрещин, превышающая её критические значения при разрушении, наблюдается для условий взрыва с воздушным промежутком только в непосредственной близости от шпура и значительно ниже критических во всей остальной области между шпурами.

6. Оценки изменения прочности скальных горных пород с помощью измерения наведённой трещиноватости показывают, что для. условий отбойки блока зарядом с воздушным промежутком на карьере «Кашина гора» снижение прочности удовлетворяет требованиям, предъявляемым к блочному камню.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Уваров, Александр Николаевич, 1998 год

1. Александров АЛ., Журков СЛ. Явление хрупкого разрыва. М.: Л.: Техиздат, 1933 51 с.

2. Адушкин В.В., Сухотин А.П. О разрушении твердой среды взрывом. -ПМТФ, 1961, №4. с.94-41.

3. Баренблатг Г „И, Математическая теория равновесных трещин //Прикладная математика и техническая физика. -1961, №4, -с. 13-18.

4. Барон ЛИ, Личели ГЛ. Трещиноватостъ горных пород при взрывной отбойке.- М.: Недра, 1967, 126с.

5. Барон Л.И., Хмельницкий НЕ. Разрушаемость горных пород свободным ударом, ~М,: Недра, 1971 „ -203 с.

6. Бетехтин В Л., Петров АЛ., Кадамцев АХ., //Физика прочности и пластичности,, Л., Наука, 1986, с. 4L

7. Бок Л Введение в механику скальных пород. Москва, Мир, 1983.

8. Бетехтин В Л., Горобей H.A., Владимиров В Л Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел, Проблемы прочности., 1979, №9, -с.3-9.

9. Боровиков В.А., Ванягин И.Ф., Менявши М.Г., Цирель С.В. Волны напряжений в обводненном трещиноватом массиве.

10. Боровиков В.А., Ванягин ЛФ. К расчету параметров волны напряжений при взрыве удлиненного заряда в горных породах. Взрывное дело , №76/33. М., Недра, 1976, с. 212-220.

11. Ванягин И.Ф., Мыркин В.Г. Некоторые результаты экспериментального исследования распространения" волн напряжения в безграничных скальных породах .- В кн. Народнохозяйственное использование взрыва. Новосибирск , изд. СО АН СССР , 1959, с 30-46.

12. Вовк A.A. Основы прикладной геодинамики взрыва. Киев: Наука думка, 1976.

13. Галяс A.A., Подуянский CA. Основы термомеханического разрушения горных пород. Киев, Наукова думка, 1972.

14. Гоголев В.М. и др. О ближней зоне взрыва сосредоточенного заряда. В сб.: Тр. ¥ сессии уч. Совета по народнохоз. Использованию взрыва. Фрунзе , изд-во Илим, 1965, с.54-66.

15. Гор А.Ю., КуксекоВ.С., Томилин Н.Г., Фролов Д.И . Концентрационный порог разрушения и прогноз горных ударовУ/ФТПРПИ.-1989.-№3.

16. Городилов Л.В., Кошелев Э.А., Мартынкж П.А. Разрушение горных пород при высокоскоростном ударе.//ФТПРТИ.-1981.-№1. -с .49-56.

17. Долгов К.А. Определение степени неравномерного дробления крепких горных пород.// Изв. Вузов. Горный журнал. 1977.-№2.-с.91-95.

18. Дубнов Л.В. , Бахарович Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые вещества., М., Недра, 1982.

19. Жариков И.Ф. Рациональные конструкции .зарядов при дроблении горных пород взрывом.// Взрывное дело .-№89/46 ,-М.: Недра, 1986. -С.121-126.

20. Жариков И.Ф. Эффективность разрушения горных пород зарядами различных конструкций.// Взрывное дело .-№89/46.-М.: Недра, 1986.1. С. 121-1.26.

21. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел.// ФТТ. -1983. -т.25. Вып. f0.-c.34-5!.

22. Журков С.Н. и др. Концентрационный критерий объемного разрушения твердых тел./ Физические процессы в очагах землетрясений./М.: Наука,1980.

23. Журков С.Н. и др. О прогнозировании разрушения горных пород//Изв. АН СССР. Физика Земли.-1977, №6 -с. 78-86.

24. Журков СЛ. Куксенко B.C., Петров В.А. Основы прогнозирования, механического разрушения.// Докл. АН СССР.-1981. -т.259.-№6. -с. 1350-13 53.

25. Замышляев Б.В. Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. -М: Наука, 1990. -215с.

26. Каталог механических свойств горных пород при широкой вариации видов напряженного состояния и скорости, деформирования. Л., 1976.

27. К вопросу о распространении волн, обладающих центральной симметрией , в твердых породах./ Ванягин И.Ф., Гоголев В.М., Мыркин В.Г., Ханукаев А.Н. // Записки Ленинградского горного ин-та. 1961. Т. 64.

28. Керрен Д. Динамическое разрушение.// Динамика удара. -М.: Мир, 1985, -с.257-293.

29. Керрен Д., Шоки Д., Симан Л., Остин М. Механизмы и модели кратерообразованкя в природных средах. // Удар, взрыв, разрушение . -М.: Мир, 1981, с.81-115.

30. Концентрационный критерий объемного разрушения твердых тел./С.Н.Журков, B.C. Кужсенко, В.А. Петров.// Физические процессы в очагах, землетрясений. -М.: Наука, 1986.-c.36-4!.

31. Кузнецов В.М. Математические модели, взрывного дела. -М.: Наука. !977. -262 с.

32. Кузнецов В.М., Лившиц Л.Д. О распределении по размерам фрагментов, образующихся при разрушения.// Известия АН СССР. Физика Земли. 1984.-т.11.-№2.-С. 16-26.

33. Кук М.А. Наука о промышленных ВВ. М.Д980.

34. Куксенко B.C. Модель перехода от микро к макроразрушению твердых тел.// Физика прочности и пластичности . -Л.: Наука, 1986. -С. 36-41.

35. Куксенко B.C., Ляшков А.И , Мирзоев К.М., Негматулиев С.Х., Сганич С.А.,Фролов Д.И. Связь между размерами образующихся под нагрузкой трещин- и длительностью выделения упругой энергии. // ДАН СССР. -1982, -264, №4, -с.846-848.

36. Кутузов Б.Н. Взрывное и механическое разрушение горных пород. М., Недра, 1973.

37. Кутузов Б.Н., Рубцов В.К. Физика взрывного разрушения горных пород. -М.: Изд МГИ, чЛ, 1970. -176 с.

38. Кучерявый Ф.И., Михалюк А.В., Демченко Л.А. Энергия" активации и энергоемкость разрушения горных пород //Известия вузов. Горный журнал. -1980, №5, с. 57-63.

39. Ландау Л.Д., Лжфшиц Е.М. Статистическая, физика М.; Наука, 1964-567 с.

40. Мазаник В.И., Гусев Ю.М., Зверюков С.Н. Совершенствование технологии взрывных работ в трещиноватом массиве.// Физика, и технология разрушения горных пород взрывом. -Апатиты., изд. ГОИ КФАИ, 1.974.

41. Менжулин М.Г. Фазовые переходы на поверхности трещин при разрушении горных пород.// Докл. АН РФ . -1993.- т 328. -№3. -С.305-307.

42. Менжулин М.Г., Шишов А.Н. Влияние диссипации энергии на законы изменения максимальных параметров воли напряжений / Записки Ленинградского института. 1991.

43. Менжулин М.Г., Шишов А.Н., Парамонов ГЛ., Уваров А.Н. «Кинетика накопления наведенной трещиноват ости в гранитах под действием взрывных нагрузок». Труды международной конференции «Неделя горняка», МГГИ. 1998 г.

44. Мерзляк М.Г. Расчет кинетики измельчения материала.//ФТПРПИ.-1994.-№1. -с.92-100.

45. Механика подземного взрыва. Адушкин В В., Косиоченко В.Н., Николаевский В.Н., Цветков В.М. В сб. Механика твердых деформируемых тел, т.7. Изд. ВИНИТИ АН СССР, М., 1974, с.87-197.

46. Михайлов В.Б., Скользни Е.П. Оценка закономерностей распределения: зернового состава взорванной горной массы. // Нерудные строительные материалы. -Вып.29.-Тольятти, 1970.- С, 22-29.

47. Морозов В.М., Новик Г.Я. К оценке энергии активации разрушения горных пород//Механика разрушения, горных пород. Материалы VI Всесоюзной конф. По механике горных пород. Фрунзе: Илин. -1980 -с. 39-43.

48. Нотт Дж. Механика разрушения .// Атомистика разрушения . -М.: Мир, 1987,- С. 145-176.

49. Овчинский A.C. Процессы разрушения композитных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ., М.: Наука, 1988, 278с.

50. Овчинский A.C., Гусев Ю.С. Моделирование на ЭВМ процессов накопления повреждений в твердых телах под нагрузкой.// ФТТ .-1981.-т.23, №11,-с.3308-3314.

51. Основы теории и методы взрывного дробления горных пород./ Э.И. Ефремов, B.C. Кравцов, H.H. Мячина и др. Киев,; Наукова думка, 1979. -224 с,

52. О прогнозировании разрушения горных пород./ Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А. и др.// Изв. АН; СССР Физика Земли. 4977, -№б.- С. 11-18.

53. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. -Киев, Наукова думка, 1991-411 с.

54. Падуков В.А., Маляров ИЛ, Минченков A.A., Тогунов Ю.В. Анализ промышл енных. взрывов на основе многофакторного метода.// ФТПРПИ--1982.-№3.-с.46-50.

55. Петров В.А. О механизме и кинетике макроразрушения. ФТТ , 1979, -т.21, № 12.-С.3683 -3686.

56. Петров В. А. Основы кинетической теории разрушения и его прогнозирования.// Прогноз землетрясений. -Вып. 5. -М. ■- Душамбе: Додиш, 1984. с.30-45.

57. Петров В.А., Башкарев AJL, Виттгренъ ВЛ Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов. -С-Пб, Полетехник,1993.

58. Петухов И.М., Линьков A.M. Механика деформации твердого тела, т. 11. Изд. ВИНИТИ АН СССР, 1978.

59. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок./ Вовк A.A., Замышляев Б.В., Евтерев. Киев: Наука думка, 1984.61 „Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок/ A.A. Вовк, Б.В. Замышляев, Л.С. Евтерев . Киев , Наука думка, 1984.

60. Разработка метода расчета параметров БВР для ресурсосберегающей технологии отделения камнеблоков из крепких горных пород зарядаминизкобризантных ВВ.// М.Г. Менжулин, А.Н. Шлихов и др.// Изв. вузов. Горный журнал.-! 994.-№1.

61. Разрушение, (в 7-и т.)/под ред. Г. Либовица. -М., Мир, 1973-1975.

62. Рац М.В. Неоднородность горных пород и их физических свойств М., Наука, 1968-185 с.55, Ракишев Б.Р, Аналитическое определение кусковатости взорванной горной массы.// Изв. Вузов. Горный журнал. -1977. -№7. -с.73-80.

63. Per ель В .Р., Слудкер А.Н., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. -М.: Наука, 1974.-560 с.

64. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М., Недра, 1978.

65. Родионов В Л, Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Механический эффект подземного взрыва., М.: Недра, 1971

66. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков BJVL Основы геомеханики. М.: Недра, 1986.

67. Садовский М.А., Болховитинов ЛТ.9 Писаренко В.Ф. О свойстве дискретности горных пород., Изв. АН СССР, Физика Земли, 1982, №>12, 3-18

68. Садовский М.А. О распределении размеров твердых отдельностей. ДАН СССР, 1983, 269, №1,3-9.

69. Садовский М.А., Кочарян Г .Г., Родионов ВЛ. О механизме блочного горного массива. ДАН СССР, 1983, т.302, №>2, с, 306-308.

70. Справочник физических свойств горных пород М.: Мир, 1969-543 с.

71. Справочник физических констант горных, пород М.: Мир, 1969-453 с.

72. Соболев ГА., Кольцов AJB. Исследование процесса микротревдинообразования в образцах высокопластичной горной породы. В кн.: Физические процессы в очагах землетрясений., М., Наука, 1980, 99-103.

73. Ставрогин A.H-, Протосеня AT. Механика деформирования и разрушения горных пород., ML, Недра, 1992, 224 с.

74. Ставрогин АН, Протосеня А.Г. Пластичность горных пород., М, Недра, 1979.

75. Ставрогин А.Н., Тарасов Б .Г,, Певзнер Е.Д. Влияние скорости деформирования по запредельным характеристикам горных, пород. ФПТПРПИ, 1982, №5.

76. Тохметов АХ, Виттергель В .И. //Физика прочности гетерогенных материале, Л., ФТИ АН СССР, 1988 с.124.

77. Уваров АН, «Кинетика накопления наведенной трещиноватости в горных, породах, ее зависимость от взрывных нагрузок». Тезисы докл. конференции молодых ученых СПГТИ (ТУ), 1996 г.

78. Уваров А.Н. «Программное моделирование разрушающего действия взрыва». Тезисы докл. конференции молодых ученых СПГТИ (ТУ), 1997 г.

79. Уваров А.Н. «Действие взрывных нагрузок в ближней зоне». Тезисы докл. конференции молодых ученых СПГТИ (ТУ)Л 998 т.

80. Фадеенков Н.Н. О методическом подходе к управлению кусковатостъю при взрывном дроблении горных, пород.// Взрывное дело.-№86/43.-М.: Недра, 1984.- С.11-16.

81. Ханукаев А.Н. Физические процессы при отбойке горных пород взрывом., М., Недра, !974.

82. Хитрин. А.К. Хрупкое разрушение как фазовый п:ереход.//ФТТ.-1988.-Т.ЗО.-вДО

83. Цирель C.B. Методы расчета объемной плотности горной массы.// ФТПРПИ. -1994.-№1.-с.72-78.

84. Черепанов ГЛ. Механика хрупкого разрушения. М.; Наука, 1974-640 с.

85. Чертков В.Я. Исследование связей трещиноватости и фрагментации с приложениями к прогнозу комплекса характеристик взорванной горной массы на скальных карьерах: Дисс. . д-ра техн. Наук/ ВНИПИИстромсырье. -М.? 1990.-232 с.

86. Чертков В .Я. К обоснованию локально-вероятностной оценки гранулометрического состава осколков при взрыве в хрупкой среде.// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск Наука 1989. №6. -С. 14-20.

87. Чертков В,Я. Модель осколкообразования при короткозамедленном взрывании серии, здашненных зарядов в трещиноватой породе.// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск Наука 1986. №6.-С. 35-44.

88. Чертков В.Я. О росте средней концентрации микротрепщн в скальной породе при взрывных нагрузках. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск Наука 1988.№5. -С, 45-54.

89. Чертков В.Я. О формировании осколков при множественном трещинообразовании в горной породе У/ФТПРПИ. -1985. -№6. -с.23-30.

90. Чертков В.Я, О формировании мелких фракций гранулометрического состава взорванной горной массы.// Взрывное дело. -№90/47.-М.: Недра, 1990.-с. 136-142.

91. Чертков В JL, Шлимак В.В. Методика прогноза комплекса характеристик горной массы при коротко замедленном взрывании на скальных карьерах. -М.: изд. ВШШИИстройсырье, 1989. -103 с.

92. Шекое В.А., Серышев C.B. Термокинетические параметры гранитов месторождения Сюйккенсаари и Кашина Гора, // Вопросы геологии докембрия. Карелии, Петрозаводск, 1993

93. Шемякин Е.И. О волнах напряжений, возникающих в прочных горных породах. В НИМИ , 1965, №59.

94. Шемякин Е.И, О волнах напряжений в прочных горных породах. ПМТФ, 1963, №3.

95. Шемякин Е.И. О свободном разрушении твердых тел.// Докл. АН СССР. »1988.-t.300, -№5.

96. Шок Р. Поведение горных пород под действием больших напряжений./УМеханика. Новое в зарубежной науке. М: Мир, 1981,с.204.

97. Щербак Г.С.Э Асанбаев А. «О рациональности применения щелевых скважин».//Взрывное дело. №59/16,--М.: Недра, 1966. -с. 83-95

98. Griffith А/ The phenomena of repture and flow in solids., Phil Trans. Roy. Soc.221, Ser. A., 1921.

99. Simmons G., Richter D. Microcracks in. Rocks. In The Physics and Chemistrj of Minerals and Rocks. 1976, John Wilej & Sons Ltd. New York, p. 105-138.