Разработка алгоритмов комплексной обработки информации от приёмника сигналов спутниковых радионавигационных систем и инерциальных навигационных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат наук Инчагов Юрий Михайлович

• Инчагов Юрий Михайлович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Инчагов Юрий Михайлович

1.2 Синтез алгоритма

1.3 Фильтр оценки вектора координат

Глава 2. Методика и результаты имитационного моделирования алгоритма АП СРНС и ИНС с использованием измерений псевдодальностей и псевдоскоростей от АП СРНС и измерений акселерометров и гироскопов

2.1 Краткое описание имитационной модели

2.1.1 Модель движения потребителя

2.1.2 Характеристики ИИБ

2.1.3 Условия моделирования

2.1.4 Алгоритм анализа статистических результатов

2.2 Результаты имитационного моделирования

Глава 3. Методика по оценке характеристик точности ИСНС на комплексе из динамических стендов и блока имитации радионавигационных сигналов

3.1 Постановка задачи оценки точности ИСНС

3.2 Оцениваемые параметры

3.3 Описание методики оценки точности ИСНС

3.3.1 Описание метода формирования сценариев

3.3.2 Обеспечение временной синхронизации

3.4 Верификация методики оценки погрешностей ИСНС

3.5 Результаты оценки точности определения навигационных характеристик ИСНС «Novatel SPAN-CPT»

3.6 Выводы по главе

3 Стр.

Глава 4. Синтез алгоритма комплексирования НАП СРНС и ИИБ для

решения задачи пешеходной навигации в условиях недостаточного количества НКА или их полного отсутствия

4.1 Использование комплексных алгоритмов ИИБ и СРНС в персональных навигаторах

4.2 Синтез алгоритма РБЯ

4.2.1 Решение задачи определения факта шага и длины шага в измерениях ИИБ и НАП

4.2.2 Синтез алгоритма оценки направления шага

4.3 Калибровка ИИБ

4.3.1 Смещения нулей акселерометров

4.3.2 Смещения нулей и масштабные коэффициенты магнитометров

4.4 Методика экспериментальной проверки предложенного алгоритма

4.5 Результаты оценки навигационных параметров для РЭЯ с измерениями от ИИБ МРШ250

4.6 Выводы по главе

Глава 5. Алгоритмы оптимальной нелинейной интерполяции с фиксированной задержкой

5.1 Алгоритм оптимальной нелинейной интерполяции

5.2 Алгоритм интерполяции при линейных наблюдениях и нелинейном процессе

5.3 Алгоритм интерполяции при нелинейных наблюдениях и линейном процессе

5.4 Проверка алгоритма оптимальной нелинейной интерполяции

Общие выводы

Заключение по диссертации

Список сокращений

Список литературы

4 Стр. Приложение

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов комплексной обработки информации от приёмника сигналов спутниковых радионавигационных систем и инерциальных навигационных систем»

Актуальность темы

Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) широко применяются в военной и сельскохозяйственной технике, в космических аппаратах, в мобильных телефонах, планшетах, персональных навигаторах, в наземном транспорте, в геодезии и сейсмологии, в зоологии и даже развлечениях. Область применения непрерывно расширяется, и повышаются требования к аппаратуре потребителей (АП) СРНС по точности, по скорости выдачи первого навигационного решения, помехозащищённости, надёжности, непрерывности выдаваемых оценок навигационных параметров потребителя и другим показателям качества.

Приемно-вычислительное устройство АП СРНС оценивает в общем случае вектор координат и вектор скорости потребителя по принимаемым сигналам от среднеорбитальных СРНС. В настоящее время полностью развёрнуты и функционируют в штатном режиме российская система ГЛОНАСС [1] и американская система GPS [2], а также идёт процесс развёртывания китайской спутниковой навигационной системы Бэйдоу [3] и европейской системы Galileo

[4].

АП СРНС на сегодняшний день является самой точной, технологичной, дешёвой и массово применяемой навигационной аппаратурой. Однако этой аппаратуре присущ ряд недостатков. Во-первых, АП СРНС не обладает автономностью. Это не позволяет обеспечить непрерывность выдачи оценок вектора координат и вектора скорости потребителя в условиях затенения радиосигналов от навигационных космических аппаратов (НКА). Затенение радиосигналов НКА может быть обусловлено как плотной листвой, так и городской застройкой (тоннелями, эстакадами, высокими зданиями). Во-вторых, переотражение радионавигационных сигналов от тех же объектов городской застройки (многолучевость) снижает точность оценок навигационных параметров. В-третьих, без применения специальных алгоритмов, антенных систем или вспомогательных датчиков АП СРНС обладает низкой помехоустойчивостью из-за крайне низкого уровня мощности полезного сигнала на выходе приемной

антенны (около 10-16 Вт). В-четвертых, у АП СРНС низкий темп выдачи навигационной информации (менее 10 Гц), тогда как в ряде задач управления движущимися объектами требуется выдача оценок навигационных параметров с частотой более 10 Гц.

Перечисленных недостатков полностью лишены инерциальные навигационные системы (ИНС). В состав ИНС обычно входит инерциальный измерительный блок (ИИБ) и вычислитель. ИИБ состоит из трёхосевых акселерометров, измеряющих воздействующие на ИИБ ускорения, и трёхосевых гироскопов, измеряющих воздействующие на ИИБ угловые скорости. ИНС обладает автономностью выдачи оценок вектора координат и вектора скорости потребителя с высоким темпом (100 Гц и более), а также позволяет оценить ориентацию потребителя (углы крена, тангажа и рысканья). Однако для выдачи этих оценок необходима выставка ИНС в начальный момент времени по координатам и углам ориентации. Погрешности оценок навигационных параметров ИНС обусловлены погрешностями измерений ИИБ (смещениями нулей, ошибками масштабных коэффициентов, шумом цепей обработки сигналов от датчиков и прочими погрешностями). По законам механики для получения вектора скорости и координат необходимо интегрировать измерения акселерометров, а для получения углов ориентации необходимо интегрировать измерения гироскопов. При таком интегрировании погрешности измерений ИИБ приводят к накапливанию погрешностей в оценках вектора координат, вектора скорости и углов ориентации.

В зависимости от физического принципа работы и технологии изготовления датчиков ИИБ существенно различаются величиной и характером погрешностей, диапазоном измеряемых значений, типом выдаваемых измерений. Инерциальные измерительные блоки, сделанные по технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС), являются наиболее дешёвыми, компактными и массово применяемыми, однако являются наименее точными и приводят к ошибкам, нарастающим до сотен метров за единицы минут [5]. ИИБ на основе кольцевых лазерных гироскопов (КЛГ) и, например, кварцевых акселерометров применяются

в авиационных ИНС и обеспечивают скорость роста ошибки порядка 1 км за 1 час работы [6, 7], однако это дорогие и громоздкие устройства.

Таким образом, ИНС не способна поддерживать длительное время точность, хотя бы близкую к точности АП СРНС, которая составляет единицы метров, а при использовании дифференциально-фазового режима RTK (от. англ. real time kinematic) - единицы сантиметров.

АП СРНС и ИНС по отдельности не удовлетворяют предъявляемым требованиям к современной навигационной аппаратуре, однако совместная обработка информации позволяет снизить влияние недостатков каждой из навигационных систем на оценку навигационных параметров, и использовать их достоинства. Совместную обработку информации от измерителей, основанных на разных физических принципах, называют комплексированием измерителей. Навигационная система, которая получается в результате комплексирования АП СРНС и ИНС, называется инерциально-спутниковой навигационной системой (ИСНС) [8].

Помимо АП СРНС и ИНС в состав навигационного комплекса в ряде случаев включают дополнительные измерители, например радиовысотомер, ДИСС, магнитометр, барометр, или лидар. Благодаря использованию измерителей, основанных на разных физических принципах, появляется избыточность в измерениях для формирования оценки одного и того же параметра. За счет этого повышается точность и непрерывность навигационных определений.

В зависимости от требуемых характеристик точности, условий применения, динамики объекта носителя, а также ограничений по размерам, весу, потребляемой мощности, вычислительному ресурсу и стоимости навигационного комплекса состав и характеристики отдельных измерителей могут быть различными. Нет возможности создать универсальную ИСНС, которая будет удовлетворять всем предъявляемым требованиям, как, например, для пешеходного потребителя, так и для самолёта. Помимо выбора ИИБ существует возможность выбора типа измерений от АП СРНС. В зависимости от условий

решаемой задачи можно использовать либо оценки псевдодальностей и псевдоскосротей, либо оценки вектора координат и вектора скорости. Оценки вектора координат и вектора скорости от АП СРНС доступны только при наличии измерений от не менее четырёх НКА. В ряде случаев из-за плотной городской застройки, горной местности или лесных массивов затенения радионавигационных сигналов в зоне видимости навигационного приёмника могут приводить к видимости не более трёх НКА.

В статье [9] приведён синтез и анализ полученного алгоритма комплексирования АП СРНС, ИНС, барометра и радиовысотомера. В качестве измерений от АП СРНС используются псевдодальности и псевдоскорости. Однако при анализе синтезированного алгоритма не производится оценка точности работы системы при использовании измерений от недостаточного числа НКА (менее четырёх).

Важной задачей после разработки интегрированной навигационной системы, является оценка её характеристик точности путем натурных испытаний. На сегодняшний день существуют несколько возможных подходов к проведению такой оценки:

1) имитация сигналов СРНС и измерений ИИБ в соответствии с истинной (эталонной) траекторией, подача этих сигналов на вход ИСНС, сравнение измеренных навигационных параметров с эталонными;

2) испытания ИСНС совместно с эталонной системой, при которых показания испытуемой ИСНС сравниваются с показаниями эталонной системы [810];

3) испытания ИСНС на комплексе, состоящем из поверенных динамических стендов и блока имитации радионавигационных сигналов (динамические стенды воспроизводят известную (эталонную) траекторию движения, а блок имитации радионавигационных сигналов воспроизводит сигналы СРНС, параметры которых меняются в соответствии с этой эталонной траекторией).

Существенный недостаток первого подхода заключается в том, что имитация измерений ИИБ не гарантирует адекватности этих измерений реальным

выходным сигналам используемых инерциальных датчиков. При этом сами датчики не охватываются испытаниями. К тому же, испытуемая ИСНС должна иметь функциональную возможность подачи имитируемых измерений ИИБ по внешнему интерфейсу.

Второй метод также имеет недостатки, связанные с необходимостью подтверждения характеристик точности эталонной системы.

Использование комплекса динамических стендов совместно с блоком имитации радионавигационных сигналов позволяет избежать описанных выше недостатков и дать наиболее полное метрологическое обоснование методике испытаний. Из открытых источников известно, что такого рода комплекс существует только на территории РФ в «Главном научном метрологическом центре». Однако при эксплуатации такого комплекса возникает ряд вопросов, связанных с обеспечением синхронизации между динамическими стендами и блоком имитации радионавигационных сигналов, с формированием эталонной траектории с учётом физических ограничений динамических стендов. Эти вопросы необходимо решить в соответствующей методике испытаний ИСНС, включив в неё технологии синхронизации оборудования, синтеза исходных сценариев движения и алгоритмы обработки результатов.

Ещё одной областью применения технологий инециально-спутниковой навигаци являются системы пешеходного счисления пути (PDR, от англ. pedestrian dead reckoning). В системах PDR применяются малогабаритные и недорогие, но грубые инерциальные датчики типа МЭМС, которые не позволяют напрямую решать уравнения инерциальной навигации из-за высокой скорости роста ошибок (сотни метров за единицы секунд) [5, 10, 11]. Для определения координат в системах PDR учитывают особенности движения пешехода: общий принцип заключается в подсчёте сделанных шагов, определении длины шага и определении направления сделанных шагов. Таким образом, при известных координатах начала движения, которые могут быть получены по СРНС, можно вычислить дальнейшую траекторию движения пешехода.

Существует множество публикаций с описанием алгоритмов пешеходного счисления пути, основанных на измерениях магнитометров, акселерометров и гироскопов, привязке к плану помещений, использовании радиометок. Для оценки характеристик точности разработанных алгоритмов в статьях чаще всего применяются три метрики [12-23]:

- ошибка в процентах от пройденного пути (обычно упоминается время движения пешехода);

- ошибка в метрах, в конечной точке траектории;

- пиковая ошибка в метрах за время движения.

При оценивании перечисленных ошибок часто в качестве эталона берется навигационное решение от АП СРНС.

Особенность пешеходной навигации заключается в важности точки расположения ИИБ относительно человека, так как это влияет на метод обработки измерений от ИИБ для определения навигационных параметров.

В статье [12] исследуется портативная пешеходная навигационная система с совместной обработкой информации от АП СРНС GPS, акселерометров, гироскопов, магнитометров, барометра и датчика температуры. Портативную навигационную систему располагают на поясе. Качество работы алгоритма показывается на двух экспериментах: перемещение на улице при искусственном отключении радионавигационных сигналов на 45 секунд и перемещение в супермаркете. Ошибки в определении местоположения не превышали 5 метров.

В статье [13] представлена навигационная система с совместной обработкой измерений от АП СРНС, акселерометров, гироскопов, магнитометров и датчика давления. Ошибка алгоритма оценивалась по разности между координатами от АП СРНС и координатами от алгоритма. Для двух кольцевых траекторий были получены погрешности 30 и 36 метров в конце пути.

В статье [14] синтезирован алгоритм для улучшения определения курса при малых скоростях за счёт совместной обработки измерений от гироскопов и магнитометров для оценивания курса в алгоритме PDR.

В статье [15] приведена пешеходная навигационная система с расположением ИИБ на ботинке и использованием приемника GPS в режиме RTK. Расположение ИИБ на ботинке позволяет использовать алгоритм обновления нулевой скорости (ZUPT, от англ. zero velocity update) для определения факта шага. Антенна навигационного приёмника при этом располагается около головы. Средняя горизонтальная ошибка за 5 минут составила 4,16 метра.

В статье [16] представлен алгоритм с совместной обработкой измерений от АП СРНС, акселерометров, гироскопов, магнитометров и барометра, в котором реализовано распознавание ориентации портативного навигационного устройства в процессе движения. В эксперименте сравнениваются два одинаковых устройства, одно из которых зафиксировано относительно человека. Показано, что изменение ориентации устройства в процессе движения не сказывается на определении угла курса и факта шага.

В статье [17] представлен алгоритм с совместной обработкой измерений от АП СРНС, акселерометров, гироскопов, барометрического датчика. За счёт разработанных методов вейвлет-классификации движения алгоритм позволяет различать между собой ходьбу, бег, ходьбу по лестнице, ползанье. Портативное навигационное устройство может быть расположено как в нагрудном кармане, так и на поясе. Результирующие ошибки координат найдены путем сравнения измеренного вектора координат от АП СРНС и от алгоритма. Погрешность определения вектора координат представлена в процентах от пройденного пути за 1 час: 2% для движения шагом и 4% для комбинированного движения (бег, шаг, ползанье).

Важным аспектом при создании персонального навигационного устройства является вес, размер, энергопотребление и автономность. Увеличение количества используемых датчиков снижает энергоэффективность устройства, а использование привязки к плану помещения или радиометок требует наличия инфраструктуры и не обеспечивает автономность. Поэтому актуальной на сегодня

задачей является создание таких алгоритмов PDR, которые обеспечивают автономность при минимальном количестве используемых датчиков.

Одним из направлений повышения точности ИСНС является применение алгоритмов оптимальной интерполяции вместо фильтрации. Интерполяционная оценка формируется для некоторого момента в прошлом в отличие от фильтрационной оценки, формирующейся синхронно с поступающими наблюдениями. На практике в системах навигации наиболее распространены фильтрационные оценки, поскольку потребителю требуются навигационные параметры в реальном времени. Интерполяционная оценка может быть точнее, чем фильтрационная оценка, поскольку для формирования интерполяционной оценки используются дополнительные наблюдения из будущих моментов времени [8]. Платой за точность в данном случае будет запаздывание оценки относительно текущего момента времени. Тем не менее, в ряде случаев такое запаздывание может быть допустимым. Например, из-за вычислительных и протокольных задержек фильтрационные оценки часто выдаются потребителю с запаздыванием. В этом случае можно повысить точность путем применения алгоритма интерполяции вместе с более производительным вычислителем, сохранив время запаздывания.

Наиболее широко в настоящее время алгоритмы интерполяции применяются в ПО, предназначенном для постобработки измерений ИСНС, которое позволяет в результате выдать более точные (в десятки раз) оценки навигационных параметров. Например, у компании «КоуА1е1» существует специализированное ПО «^ауРотЪ» [24, 25], однако алгоритм работы ПО неизвестен и не позволяет получать оценки навигационных характеристик с фиксированной задержкой в реальном времени. В работах [26, 27] приведены алгоритмы оптимальной линейной интерполяции, позволяющие работать в реальном времени. Они не охватывают нелинейных задач, тогда как на практике модели измерений и вектора состояния ИСНС, как правило, описываются нелинейными функциями. В открытой печати публикаций на тему оптимальной

нелинейной интерполяции не было найдено, поэтому решение такой задачи представляется актуальным.

Таким образом, в настоящее время существует ряд актуальных научно-технических проблем, а именно:

- анализ точности оценок вектора координат, вектора скорости, углов ориентации в ИСНС при использовании измерений псевдодальностей и псевдоскоростей от 1.. .3 НКА;

- оценивание характеристик точности ИСНС на комплексе из динамических стендов и блока имитации радионавигационных сигналов;

- повышение эффективности алгоритмов PDR за счет минимизации числа используемых датчиков;

- разработка алгоритмов нелинейной интерполяции измерений с фиксированной задержкой для повышения точности оценок навигационных параметров в ИСНС.

Объектом диссертационного исследования является инерциально-спутниковая навигационная система, выполненная по схеме:

• с комплексированием измерений акселерометров и гироскопов с измерениями псевдодальностей и псевдоскоростей;

• с комплексированием измерений акселерометров, магнитометров, барометра с оценками вектора скорости и вектора координат.

Целью работы является повышение точности и непрерывности навигационных определений в приемнике сигналов спутниковых радионавигационных систем в условиях затенений принимаемых сигналов за счет комплексирования с микромеханическими инерциальными датчиками движения.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- анализ существующих алгоритмов и схем комплексирования АП СРНС и ИНС;

- выбор метода комплексирования и синтез алгоритма комплексирования для решения задачи повышения точности и непрерывности

выдаваемых оценок вектора координат, вектора скорости и углов ориентации при видимости менее 4 НКА;

- анализ и сравнение полученных характеристик по оценке вектора координат, вектора скорости и углов ориентации при использовании измерений псевдодальностей и псевдоскоростей от 1 НКА, 2 НКА, 3 НКА с режимом работы по 8 НКА и при отсутствии навигационных сигналов;

- синтез комплексного алгоритма пешеходной навигации при использовании измерений вектора координат и вектора скорости от АП СРНС и измерений от сокращенного набора инерциальных датчиков (исключается трехосевой гироскоп);

- анализ полученных характеристик алгоритма пешеходной навигации;

- разработка и проверка методики оценивания характеристик точности ИСНС на комплексе из динамических стендов и блока имитации радионавигационных сигналов

- разработка алгоритма оптимальной нелинейной интерполяции измерений с фиксированной задержкой для повышения точности оценок навигационных параметров в ИСНС.

Перечисленные задачи решались методами теории оптимальной фильтрации, теории статистического анализа радиотехнических систем, а также методами имитационного, натурного и полунатурного моделирования, прикладного программирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в:

- разработке нового алгоритма комплексирования АП СРНС и ИИБ по оценке вектора координат, вектора скорости и углов ориентации потребителя при использовании измерений псевдодальностей и псевдоскоростей от АП СРНС и измерений акселерометров и гироскопов с использованием модернизированного варианта комплексирования по динамическому уравнению вектора состояния;

- разработке нового алгоритма комплексирования АП СРНС, ИИБ, магнитометров и барометра по оценке вектора координат, вектора скорости и угла курса для пешеходной навигации при использовании оценок вектора координат и

вектора скорости от АП СРНС и измерений акселерометров, магнитометров и барометра без использования измерений гироскопов;

- синтезе нового алгоритма оптимальной нелинейной интерполяции.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в

следующем:

- разработанный алгоритм комплексирования АП СРНС и ИИБ по измерениям псевдодальностей и псевдоскоростей позволил снизить скорость роста ошибок координат в 3 раза, вектора скорости в 3 раза и углов ориентации в 5 раз за 80 секунд при использовании измерений только от 3 НКА по сравнению с алгоритмом, использующим измерения координат и вектора скорости;

- разработанный алгоритм комплексирования АП СРНС и ИИБ для задач пешеходной навигации обеспечивает точность счисления координат 2-10% от пройденного пути после пропадания радионавигационных сигналов, используя при этом сокращённый набор датчиков (только акселерометры и магнитометры), что снижает вычислительную сложность на 30 kFLOP за такт работы алгоритма и энергопотребление на 150 мВт, по сравнению с алгоритмами, обеспечивающими аналогичную точность, но дополнительно использующими датчики угловых скоростей;

- разработанная методика обеспечивает оценку погрешностей координат, вектора скорости и углов ориентации ИСНС с ИИБ типа МЭМС на комплексе, включающем блок имитации радионавигационных сигналов и динамические стенды;

- синтезированный алгоритм оптимальной нелинейной интерполяции с фиксированной задержкой на примере оценивания фазы сигнала СРНС позволяет снизить выборочное СКО ошибки фазы в 3 раза по сравнению с оптимальной фильтрационной оценкой (в ФАП 3 порядка) при задержке 100 мс.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный алгоритм комплексирования АП СРНС и ИИБ по измерениям псевдодальностей и псевдоскоростей позволил снизить скорость роста ошибок координат в 3 раза, вектора скорости в 3 раза и углов ориентации в

5 раз за 80 секунд при использовании измерений только от 3 НКА по сравнению с алгоритмом, использующим измерения координат и вектора скорости.

2. Разработанная методика обеспечивает оценку погрешностей координат, вектора скорости и углов ориентации ИСНС с ИИБ типа МЭМС на комплексе, включающем блок имитации радионавигационных сигналов и динамические стенды.

3. Разработанный алгоритм комплексирования АП СРНС и ИИБ для задач пешеходной навигации обеспечивает погрешность счисления координат менее 10% от пройденного пути после пропадания радионавигационных сигналов, используя при этом сокращенный набор датчиков (только акселерометры и магнитометры), что снижает вычислительную сложность на 300 №ЬОР и энергопотребление на 150 мВт.

4. Синтезированный алгоритм оптимальной нелинейной интерполяции с фиксированной задержкой на примере оценивания фазы сигнала СРНС позволяет снизить выборочное СКО ошибки фазы в 3 раза по сравнению с оптимальной фильтрационной оценкой (в ФАП 3 порядка) при задержке 100 мс

Результаты диссертационной работы использовались:

• в ОКР «Спин-Интеграция» по разработке интегрированных с радиотехническими и нерадиотехническими устройствами навигационных модулей для навигационных средств различных применений;

• в ОКР «Кристалл-ВТ» по созданию базового модуля приёмника ГНСС ГЛОНАСС/GPS/GALILEO для прецизионной геодезической аппаратуры;

• в ОКР «Темп» по созданию навигационных модулей для использования в аппаратуре высокодинамичных объектов Вооружённых сил Российской Федерации;

• в ОКР «Эмулятор» по созданию аппаратно-программного комплекса оценки характеристик комплексированной навигационной аппратуры, работающей по сигналам спутниковых навигационных систем;

• в НИР «Опора» по исследованию направлений применения спутниковых навигационных технологий в интересах специальных потребителей

и обоснование тактико-технических требований к разрабатываемым навигационным средствам;

• в ОКР «Напёрсток» по разработке портативной навигационной аппаратуры для индивидуального применения военными и специальными потребителями;

Внедрение результатов диссертационной работы подтверждены соответствующими актами.

Личное участие

Постановка задачи и синтез алгоритма комплексирования АП СРНС и ИИБ по оценке вектора координат, вектора скорости и углов ориентации потребителя при использовании измерений псевдодальнотсей и псевдоскоростей от АП СРНС и измерений акселерометров и гироскопов были выполнены совместно с научным руководителем к.т.н. Шатиловым А.Ю. Автором было выполнено имитационное моделирование разработанного алгоритма и анализ полученных результатов.

Постановка задачи и синтез алгоритма пешеходной навигации с комплексированием АП СРНС, акселерометров и магнитометров были выполнены совместно с к.т.н. Нагиным И.А. Разработка программного обеспечения алгоритма пешеходной навигации для функционирования в макете носимого навигационного устройства была выполнена совместно с программистами Николаевым С.Н. и Королюком И.С. Экспериментальная проверка разработанного алгоритма, анализ полученных результатов, решение задачи калибровки инерциальных датчиков были выполнены автором лично.

Автором была разработана методика оценивания характеристик инерциально-спутниковых навигационных систем, решены задачи синхронизации динамических стендов и блока имитации радионавигационных сигналов, решены задачи по написанию эталонных сценариев движения для динамических стендов и блока имитации с учетом ограничений динамических стендов, выполнена верификации разработанной методики. Постановка задачи по разработке методики была выполнена совместно с к.т.н. Шатиловым А.Ю. и к.т.н. Нагиным И.А.

Автором был выполнен синтез алгоритма оптимальной нелинейной интерполяции с фиксированной задержкой и его проверка имитационным моделированием на системе ФАП 3-его порядка. Постановка задачи была выполнена совместно с к.т.н. Шатиловым А.Ю.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Инчагов Юрий Михайлович, 2019 год

Список литературы

1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Общее описание системы с кодовым разделением сигналов. Редакция 1.0. Дата обновления: 31.08.2016. URL: http://russianspacesystems.ru/wp-content/uploads/2016/08/IKD.-Obshh.-opis.-Red.-1.0-2016.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

2. Global Positioning Systems Directorate Systems Engineering & Integration. Interface Specification IS-GPS-200. Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces. IS-GPS-200H. Дата обновления: 24.09.2013. URL: https://www. gps. gov/technical/icwg/IS-GPS-200H.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

3. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal (Version 2.0). Дата обновления: 31.12.2013. URL: http://www2.unb.ca/gge/Resources/beidou icd english ver2.0.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

4. European GNSS (GALILEO) open service Signal-In-Space Interface Control Document. Дата обновления: 31.12.2016. URL: https://www.gsc-europa.eu/system/files/galileo documents/Galileo-OS-SIS-ICD.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

5. GPS/MEMS Inertial Integration Methodology and Results / Proceedings of the 17th International Technical Meeting of the Satellite Division. 2004. с.1587-1597.

6. HG9900 Navigation-Grade IMU. State-of-the-art navigation performance using proven inertial sensor technology in a small, lightweight package. Дата обновления: 01.10.2016. URL: https://aerospace.honeywell.com/en/~/media/aerospace/files/brochures/n61-1638-000-000-hg9900inertialmeasurementunit-bro.pdf (дата обращения: 18.08.2017).

7. Systron Donner. MEMS Integrated GPS/INS Tactical System. SDN500. URL: http://www.systron.com/sites/default/files/965898 rev. f sdn500.pdf (дата обращения: 18.08.2018).

8. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под. Ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. Изд. 3-е, перераб. М.:Радиотехника, 2005

9. Ярлыков М.С., Пригонюк Н.Д. Бортовая инерциально-спутниковая система для навигации и посадки самолётов. М: Радио и связь, 1993. 354 с.

10. STmicroelectronics. LSM6DSM. Дата обновления: 30.09.2017. URL: https://www.st.com/resource/en/datasheet/lsm6dsm.pdf (дата обращения: 18.08.2018).

11. STmicroelectronics. ISM330DLC. Дата обновления: 01.11.2018. URL: https://www.st.com/resource/en/datasheet/ism330dlc.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

12.S. Siddharth, A.S. Ali, N. El-Sheimy. A Robust Sensor Fusion Algorithm for Pedestrian Heading Improvement / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. с.1337-1345.

13.Towards Arbitrary Placement of Multi-sensors Assisted Mobile Navigation

rrl

System / Proceedings of the 23 International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. с.556-564

14.Yunqian Ma, Joel A. Hesch. Gait Classification Using Wavelet Descriptors in Pedestrian Navigation // Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. с.1328-1336.

15.M. Chowdhar, M. Jain, R.K.Srivastava. Test Results for Indoor Positioning

rrl

Solution using MEMS Sensor Enabled GPS Receiver / Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. с.565-568

16.M. Lu, P. Li, Z. Feng. Adaptive Update Strategy for GNSS/IMU Integration / Proceedings of the 22nd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2009. с.750-758

17.Integration of Heading-Aided MEMS IMU with GPS for Pedestrian Navigation / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. с.1346-1356

18.Yan Cui, Kartik B. Ariyur. Pedestrian Navigation with INS Measurements and Gait Models / ION Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. p.1409-1418

19.An Enhanced Prototype Personal Inertial Navigation System / Proceedings of the 25th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2012. с.1186-1194

20.Heading Misalignment Estimation between Portable Devices and Pedestrians / Proceedings of the 26th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2013. c.1626-1633

21.An Economical and Effective Multi-sensor Integration for Portable Navigation System / Proceedings of the 22nd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2009. c.2088-2095

22.Trusted Portable Navigator for Environment and User Independent Positioning / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. c.1447-1452.

23.Nonlinear Techniques for Seamless Low-Cost Portable Navigation in all Environments / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. c.2150-2159.

24.Waypoint NovAtel. Best-in-class GNSS and GNSS+INS processing software. Дата обновления: 30.03.2018. URL: https://www.novatel.com/assets/Documents/Papers/WaypointBrochure.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

25.D. Cosandier, H. Martell, G. Roesler. Direct Utilization of LiDAR Data in GNSS/IMU Processing for Indoor and Mobile Mapping Applications. URL: http://www2.novatel.com/l/130511/2018-04-

13/rpzqm/130511/58234/Direct Utilization of LIDAR data.pdf (дата

обращения: 20.11.2018).

26.Сейдж Э.П., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. / Пер. с англ., под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976. 495 с.

27.Харисов В. Н., Токарев А. В. Применение алгоритмов оптимальной фильтрации в задачах интерполяции траекторий движения объекта // Радиотехника. 2003. № 7. с.69-73

28.Salychev O.S. Applied Inertial Navigation: Problems and Solutions. Moscow, BMSTU Press, 2004.

29.Шатилов А.Ю. Разработка методов и алгоритмов оптимальной обработки сигналов информации в инерциально-спутниковых системах навигации: дис. на соискание к.т.н.: 05.12.14 / Шатилов Александр Юрьевич. М. 2007. 288 с.

30.Shatilov, A. Y., Nagin, I. A. A Tightly-Coupled GNSS/IMU Integration Algorithm for Multi-Purpose INS / Proc. ION GNSS. 2012. с.867-873.

31.An Ultra-tightly coupled GPS/INS Integration using Federated Kalman Filter. / ION International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2003. c.2879-2885

32.Li Fu, Yu Chen. Performance and Stability Analysis of INS/GPS Ultra-tight Integration with INS Aided Receiver Tracking Loops. / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. c.2406-2416.

33.A. Soloviev, C. Toth. Performace of Deeply Integrated GPS/INS in Dense Forestry Areas / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. c.2427-2435

34.Performance Analysis of a Deep Integration with Controllable Tracking Loops in High Dynamic Environments. / Proceedings of the 25th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2012. c.1651-1657.

35.The Development of a FOG Based Tightly Coupled GNSS/INS Integrated System with Simple Temperature Compensation Method for Land Applications. / Proceedings of the 26th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2013. c.2204-2212.

36.F. Qin, X. Zhan, X. Zhang. Detection and Mitigation of Errors on an Ultra-Tight Integration System Based on Integrity Monitoring Method. / Proceedings of the 26th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2013. c.2102-2113.

37.Evaluation of Doppler Frequency Aiding for GPS/INS Integration System. / Proceedings of the 25th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2012. c.1679-1685.

38.M. Lashley, D. M. Bevly. Performance Comparison of Deep Integration and Tight Coupling. / Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. c.2090-2104.

39.The Development of a Tightly-coupled INS/GPS Sensors Fusion Scheme Using Adaptive Kalman Filter. / Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. c.1545-1553.

40.A. Angrisano, M. Petovello, G. Pugliano. GNSS/INS Integration in Vehicular Urban Navigation. / 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. c.1505-1512.

41.Real-Time Navigation System for Ultra-Tight Integration of GNSS and MultiSensors. / Proceedings of the 26th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2013. c.2269-2275.

42.Antonio Angrisano. GNSS/INS Integration Methods, Dipartimento di Scienze Applicate. 2010. 168 c.

43.Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. 400 с.

44.Eric A. Wan, Rudolph van der Merwe. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation. / Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium 2000. AS-SPCC. The IEEE 2000.

45.Yuanxin Wu, Dewen Hu. Unscented Kalman Filtering for Additive Noise Case: Augmented vs. Non-augmented. / American Control Conference. 2005.

46.SPAN OEM-IMU-ADIS-16488. Commertial MEMS IMU integrated with SPAN technology to deliver 3D position, velocity and attitude. Дата обновления: 31.05.2016. URL: https://www. novatel. com/assets/Documents/Papers/OEM-ADIS16488.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

47.SPAN Tightly coupled GNSS+INS technology performance for exceptional 3D, continuous position, velocity & attitude. Дата обновления: 30.06.2018. URL:

https: //www. novatel. com/assets/Documents/Papers/SPANBrochure. pdf (дата обращения: 20.11.2018).

48.Analog Devices. Tactical Grade, Ten Degrees of Freedom Inertial Sensor ADIS16488a. URL: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/ADIS16488A.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

49.Alexander Y. Shatilov. Reference Oscillator Short-Term Drift as it's Sensed by GNSS Receiver // Proceedings of the 27th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation - 2014 - c. 2625-2634

50.Acutronic. Three Axis Motion Simulator Model AC3347-TC. URL: http: //www. acutronic. com/uploads/tx AcutronicProducts/Datasheet-3-Axis-Rate-Table-AC3347-TC rev b 03.pdf (дата обращения: 28.09.2016).

51.АО «КБ НАВИС». Блок имитации СН-3805М. Дата обновления: 31.12.2011. URL: https://navis.ru/assets/files/CH-3805M.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

52.NovAtel Connect . Дата обновления: 31.01.2018. URL: https: //www. novatel. com/products/firmware-options/novatel-connect/#overview (дата обращения: 20.11.2018).

53.NovAtel SPAN on OEM6 Firmware Reference Manual. Дата обновления: 30.12.2016. URL: https://www.novatel.com/assets/Documents/Manuals/OM-20000144UM.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

54.NovAtel. SPAN-CPT. Дата обновления: 30.05.2016. URL: https://www.novatel. com/assets/Documents/Papers/SPAN-CPT.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

55.NovAtel SPAN-CPT User Manual. Дата обновления: 30.03.2014. URL: https: //www. novatel. com/assets/Documents/Manuals/om-20000122.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

56.NovAtel SPAN-CPT Quick Start Guide. Дата обновления: 30.03.2013. URL: https: //www. novatel. com/assets/Documents/Manuals/SPAN-CPT-QSG-GM-14915124-Rev-1.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

57.W. Chen, X. Zhang. A Novel EMG-Based Stride Length Estimation Method for Pedestrian Dead Reckoning. / Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. c.569-576.

58.M.S. Lee, S.H. Shin, C.G. Park. Evaluation of a Pedestrian Walking Status Awareness Algorithm for a Pedestrian Dead Reckoning. / Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. c.2280-2284.

59.In-Situ Step Size Estimation Using a Kinetic Model of Human Gait. / Proceedings of the 23rd International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2010. c.511-524.

60.Varying Step Length Estimation Using Nonlinear System Identification. / Proceedings of the 26th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. 2013. c.1652-1658.

61.Nitzan Gadish and Mark Looney. Analog Devices. High-Performance MEMS; What does that mean? Дата обновления: 30.03.2018. URL: http : //www. analo g. com/ru/education/education-library/webcasts/hp-mems. html (дата обращения: 20.11.2018).

62.TDK InvenSense. MPU-9250 Product Specification. Revision 1.1 Дата обновления: 20.06.2016. URL: http://www.invensense.com/wp-content/uploads/2015/02/PS-MPU-9250A-01-v1.1.pdf (дата обращения: 20.11.2018).

63. Бронштейн И.Н., К.А.Семендяева. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправл. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 544 с.

64.Инчагов Ю.М., Шатилов А.Ю. Синтеза слабосвязанного алгоритма комплексирования НАП СРНС и ИНС, работающего по наблюдениям псевдодальностей и псевдоскоростей от НКА. / Радиотехника. М.: Радиотехника, 2017. №11. С. 22-32. (0.6 п.л. / 0.4 п.л.).

65.Инчагов Ю.М., Шатилов А.Ю., Нагин И.А. Методика оценивания погрешностей инерциально-спутниковых навигационных систем // Известия тульского государственного университета. Технические науки / Тульский государственный университет, 2015. №11-2. С. 197-208. (0.7 п.л. / 0.6 п.л.).

66.Инчагов Ю.М., Нагин И.А. Результаты испытаний алгоритма пешеходного счисления пути по инерциальным датчикам с использованием барометра и магнитометров в условиях пропадания сигнала СРНС. // Радионавигационные технологии. / Под ред. А.И. Перова. М.: Радиотехника, 2017. №6. С. 100-106. (0.4 п.л. / 0.3 п.л.).

67. Результаты моделирования и испытаний слабосвязанного алгоритма комплексирования датчиков / Шатилов А.Ю. [и др.] // Радиотехника, 2017. №6. С. 85-92. (0.4 п.л. / 0.1 п.л.).

68.Шатилов А.Ю., Инчагов Ю.М. Оптимальная интерполяция с фиксированной задержкой // Радионавигационные технологии. / Под ред. А.И. Перова. М.: Радиотехника, 2017. №6. С. 26-32. (0.4 п.л. / 0.2 п.л.).

69.Инчагов Ю.М., Нагин И.А., Шатилов А.Ю. Алгоритм пешеходного счисления пути по инерциальным датчикам в условиях пропадания сигнала спутниковых радионавигационных систем // Радионавигационные технологии. / Под ред. А.И. Перова. М.: Радиотехника, 2016. №5. С. 41 -46. (0.3 п.л. / 0.2 п.л.).

70. Методика оценки погрешностей ИСНС на базе испытательной аппаратуры ОКР «Инерция» / Инчагов Ю.М. [и др.] // Радионавигационные технологии. Выпуск 4 / Под ред. А.И. Перова. М.: Радиотехника, 2015. С. 85-89 (0.3 п.л. / 0.2 п.л.).

71.Инчагов Ю.М., Перов А.И. Методика оценки погрешностей чувствительности ИСНС на базе динамических стендов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. Докл. XXI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. М.: Издательский дом МЭИ, 2015. С. 102 (0.1 п.л. / 0.1 п.л.).

72.Инчагов Ю.М., Шатилов А.Ю. Алгоритм пешеходного счисления пути по инерциальным датчикам в условиях пропадания сигнала СРНС // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. Докл. XXII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. М.: Издательский дом МЭИ, 2016, С. 99 (0.1 п.л. / 0.1 п.л.).

73.Инчагов Ю.М., Шатилов А.Ю. Алгоритм оптимальной интерполяции // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. Докл. XXIII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. М.: Издательский дом МЭИ, 2017, С. 98 (0.1 п.л. / 0.1 п.л.).

74.Инчагов Ю.М., Шатилов А.Ю. Моделирование работы спутниковой радионавигационной системы с поддержкой от инерциальной навигационной системы при недостаточном количестве навигационных спутников // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. Докл. XXIV Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. М.: Издательский дом МЭИ, 2018, С. 89, (0.1 п.л. / 0.1 п.л.).

130

Приложение

П.1. Компоненты матрицы Р

Р(9...11,9...11) = <-13, Р(19...21,19...21) = (з\а -13, Р(12...18,12...18) = а2т§ -17, Р(22...28,22...28) = <з2та -17, (П1.1)

Р (все остальные) = 0.

(ш. соотношения С1-25), С1-28) для ст^, , оЬа, ота).

П.2. Расчёт матрицы Р

ау

есе/,к

яу

у ecef,k—1 у

= (1-2 т^)..

к = ^ ЙРГ

-д^з —д?

Г 5аесе/, ^ ^гру,к д?2 qtl д?з

даесеГ у Мгру ,к—1 у д?3 д?4

д?4 —д?3 д?2 д?1

(П2.1)

(П2.2)

Последующие выражения предназначены для получения частной

производной

ау

есе/ ,к

Яа есе/

у ™гру ,к—1 у

асаа^ =

_ / чесе/

= 2

ш

есе/ гру,к

есе/ 4 'гру,к \ecef ' 3 /гру,к

/ ~ чесе/ / гру,к

~Ше1к ш

есе/ 2 / гру,к

есе/ тру,к

_ / ~ \есе/ /Гру,к

/ ~ чесе/ / гру,к

А

тру,к '

асаа2 =

я ^ Усе/

)гру,к—1

= 2

/ _ чесе/ \ "3 / Гру,к

№ й)

есе/ тру,к

_ / ~ \есе/ \"2 /Гру,к

есе/ тру,к

ш

есе/ тру,к

■ш

тру,к есе/ тру,к

А

тру,к '

асааз,

/ Ч есе/

я( дз )гр"у,к—1

2

_ / ~ \есе/ \ "3 /Гру,к

ш

есе/ 2 / гру,к

тру,к

ш

/ ,, чесе/ \ "3 / Гру,к

есе/ тру,к

ш

есе/ тру,к

/ ~ чесе/

УУ^^груЛ

_ / ~ \есе/ \ "3 / Гру,к

А

тру,к '

асаа4

_ / Чесе/ Я()грУЛ—1

2

_ / ~ \есе/ V4 / гру,к

(9.)

есе/ тру,к

есе/ 2 / гру,к

_ / ~ \есе/ V1 / гру,к

-ш ш

есе/ тру,к

есе/ тру,к

асао^ = |асаа^ асаа^ асаа^ асаа4

есе/ 2 / гру,к / ~ \есе/ \ "3 /Гру,к

ш

есе/ тру,к

А

тру,к

эу

есе/,к

д аесе/

у "тру,к—1 у

г ¿См л

даесе/

у "гру ,к—1 у

+асад,_1

(П2.3)

Последующие выражения предназначены для получения частной

производной

ау

есе/,к

у дь * ,к—1 у

аа к = а; ® 4 гру;—1,

адаБк =

qdl —qd2 —qdъ —qd4

^2 qdl —qd4 qdъ

qdъ qd4 qdl —qd2

qd4 —qdъ qd2 qdl

Пусть Ф = р, = 0.5Ф

Ф Ф Ф

X у 1

,тогда

аьх,

мфг

ф

Б1П

2 у

Г , \

1 Ф2

Ф 1Ф1

мфг

Б1П

аьу к

ФФ

х у |ф||

ФФ

. X "

Ф

0.5Ф

__у

||Ф||

Б1П

Б1П

у

ЯФГ

"2" у

ПФГ

у ~2 у

у 2 у

+

Ф2

л|фг

21Ф1

СОБ

2 у

ФФ

ху

+-у СОБ

мфг

21Ф11 ФФ

+ ,.х СОБ

у 2 у Л|Ф||Л

21Ф1

у 2 у

л|фг

Б1П

ФФ

ху

Б1П

||Ф|| 1 Ф2

у 2 у

А||Фр

у Т у

ФФ

ху

+-у СОБ

Л|ФР

21Ф11

у 2 у

2

ф ||ф||

Л|Ф||Л

Б1П

ФФ

у 2

Ф

у

'пфр

у 2 у

Ф2

+

21Ф1

СОБ

'11ФР

у Т у

Б1П

у 2 у

ФФ

у 2

+ —у—г СОБ

мфг

21Ф1

2 у

Т

0.5Ф __2

||ф||

ФФ

X 2

И^М3

Ф

л|фГ

Б1П

Б1П

ФФ

у 2 и^м3

Ф

у 2 у

ПФР

у Т у

'пфр

Б1П

у 2 у

ФФ

+ —х—2- СОБ

2| Ф|2

ФФ

у2

+--у—^ СОБ

л|фг

у 2 у

л1фг

2| |ф||

у 2 у

г , \

1 Ф2

ф ||ф||

л|Фр

Б1П

у 2 у

+ ■

Ф2

Л|Ф||Л

21Ф

СОБ

у 2 у

т

А2к = аоаБк |аьхк аьук аьгк|, А1к = -■ асаОк мк,

ау

есе/,к

эу

есе/,к

удЬа,к—1 у

V дЪ ^ J

т 2"

дУ

есе/,к

дт (и )к—1

у ё с

= -Т-А2к-М({/)■

у

д\

есе/,к

дта ^ )к—

1 у

2

(П2.4) (П2.5) (П2.6) (П2.7) (П2.8)

(П2.9)

где М (у) - 3x3 матрица нулей за исключением М (г, у), которые равны 1.

П.3. Графики натурных испытаний алгоритма РБЯ

Рисунок П 1. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 356.00, 5.93, погрешность [м]: 23.90, погрешность [%]: 5.81

Рисунок П 2. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 739.20, 12.32, погрешность [м]: 23.26, погрешность [%]: 2.17

Рисунок П 3. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 594.20, 9.90, погрешность [м]: 109.02, погрешность [%]: 14.77

Рисунок П 4. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 341.00, 5.68, погрешность [м]: 51.08, погрешность [%]: 13.95

Рисунок П 5. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 1098.20, 18.30, погрешность [м]: 38.93, погрешность [%]: 2.34

55.8985

55.896 -—

37.535 37.536 37.537 37.538 37.539 37.54

Долгота, град

Рисунок П 6. Траектория РЭЯ. Ошибка 50 м., Интересен начальный участок -решение СНС неточное и пропадает не сразу, режим счисления пути включается

неоднократно

Рисунок П 7. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 775.60, 12.93, погрешность [м]: 219.60, погрешность [%]: 18.30

Рисунок П 8. Траектория в режиме PDR; длительность отключения [с, мин]: 886.00, 14.77, погрешность [м]: 101.61, погрешность [%]: 7.36

Рисунок П 9. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 730.40, 12.17, погрешность [м]: 208.93, погрешность [%]: 18.77

Рисунок П 10. Траектория в режиме РЭЯ; длительность отключения [с, мин]: 422.80, 7.05, погрешность [м]: 160.53, погрешность [%]: 32.02

П.4. Вывод формулы нахождения интеграла от экспоненты

Допустим необходимо найти интеграл следующего выражения:

I (а, Ь ) = | е"ах2 eЬхecdх.

Выполним преобразования подынтегрального выражения

Ь2 Ь2

—I ах —Ьх+----

,—ах2 „ Ьх с 1 4 а 4 а I с

(\[ах) — 2—"ах+| —р= I--

V ' 9. п 4а

^ 24а) 4а с

е ~~ е"е~ = е у е = е у уе = е у а у е

2 ^

Ь I2 Ь2

—| 4ах--= +—

2>/а у 4а с

, Ь ^2 Ь2 — а • х — 1

= е у 2ау е 4аес.

Ь2

— аА х—

Тогда

I (а, Ь ) = е^ес | е"х—Тау dх.

—то

Ь

Выполним замену переменных у = х--

2а

+00 — I I

I(а,Ь) = е4аес | е—у2^^ = е4- = Л- • ехр