Разработка алгоритмов исследования устойчивости пространственных конструкций с учетом физической нелинейности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Солдатов, Антон Юрьевич

• Солдатов, Антон Юрьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Солдатов, Антон Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

СПИСОК ВВОДИМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Устойчивость стержневых систем с учетом физической нелинейности

1.2. Устойчивость систем, состоящих из пластин и оболочек, с учетом физической нелинейности

1.3. МКЭ в задачах устойчивости деформируемых конструкций

1.4. Цель диссертации

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

2.1. Устойчивость по A.M. Ляпунову

2.2. Исходные предположения и уравнение статики МКЭ в приращениях с учетом физической и геометрической нелинейности

2.3. Критерий устойчивости системы в рамках МКЭ с учетом физической нелинейности

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

3.1. Общие соотношения

3.2. Анализ устойчивости стальных стержневых систем на основе концепции Шенли

3.3. Анализ устойчивости стальных и железобетонных стержневых систем на основе концепции «нулевой отпорности» (разные диаграммы, условия их применимости в зависимости от эксцентриситета)

3.4. Общий алгоритм решения задачи устойчивости стержневых систем с учетом физической нелинейности

Выводы по третьей главе

Стр.

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК, С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

4.1. Предварительные замечания

4.2. Анализ устойчивости равновесия системы с учетом физической нелинейности

Выводы по четвертой главе

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ И ВЕРИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

5.1. Результаты исследования устойчивости для стальных стержневых систем

5.2. Результаты исследования для железобетонных стержневых систем

5.3. Результаты исследования для систем пластин и оболочек

5.4. Использование разработанного метода в ПК МюгоРе

Выводы по пятой главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ВВОДИМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АКМ - алгоритм корректировки модулей. КЭ - конечный элемент.

МДТТ - механика деформируемого твердого тела.

МКЭ - метод конечных элементов.

ПК - программный комплекс.

ЭВМ - электронная вычислительная машина.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов исследования устойчивости пространственных конструкций с учетом физической нелинейности»

ВВЕДЕНИЕ

Для современных конструкций характерно увеличение интенсивности действующих на них нагрузок и усложнение условий их работы. Несущая способность конструкций, повышение их прочности, снижение материалоемкости во многих случаях определяется устойчивостью ее элементов. Поэтому проверка устойчивости исходной формы равновесия является неотъемлемой процедурой при проектировании как плоских, так и пространственных несущих конструкций. Нормы проектирования строительных конструкций допускают наличие пластических деформаций в элементах конструкций. Учет упругопластической стадии деформирования конструкций и их элементов повышает надежность инженерного расчета даже тогда, когда они остаются работать в пределах упругости. В этом случае инженер более корректно находит предельную нагрузку и оценивает запас устойчивости, что в конечном итоге позволяет обоснованно снизить материалоемкость конструкции и приводит к уверенности в безопасном функционировании последней.

Задачи устойчивости пространственных систем составляют достаточно сложный и в значительной степени противоречивый раздел механики, что неоднократно отмечалось многими исследователями. И если в области расчета устойчивости отдельных элементов конструкций (стержней, оболочек) собран большой теоретический и справочный материал, то значительно в меньшей степени в настоящее время представлены методы расчета пространственных систем. Трудности расчетов таких систем существенно усугубляются, если работа элементов конструкций переходит в упругопластическую стадию. Проблема устойчивости механических систем с учетом нелинейных свойств материалов является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела.

В настоящее время основным методом расчетно-теоретического анализа прочности и устойчивости деформируемых конструкций является метод конечных элементов (МКЭ). Прогресс в области компьютерных технологий

позволил разработать и внедрить в инженерную практику ведущих предприятий большое число разнообразных расчетных программ на его основе.

Большинство современных программ, использующих МКЭ, решают задачу устойчивости в предположении о линейно-упругой работе материала системы, в то время как в реальных конструкциях в критическом состоянии по тем или иным причинам, как правило, возникают физически нелинейные процессы. Неучет физической нелинейности во многих случаях может привести к существенным ошибкам, критическая нагрузка завышается, что приводит к неправильной оценке показателей надежности конструкции.

Актуальность настоящего исследования вытекает также из того, что в современных нормах по проектированию и расчету строительных конструкций содержатся требования принимать конструктивные схемы и рассчитывать их как единые пространственные системы с учетом неупругих деформаций материала. А практически все современные программные комплексы позволяют проводить анализ устойчивости для единой системы либо на основе линейно-упругого расчета, связанного с решением задачи на собственные значения, либо в качестве альтернативы предлагают геометрически и физически нелинейный расчет со специальными алгоритмами пошагового приращения нагрузки. Несмотря на то, что второй подход в некоторых случаях позволяет получить результат, достаточно адекватно отражающий процесс выпучивания, тем не менее, строгая проверка устойчивости равновесных положений в рамках такой процедуры не проводится. Кроме того, такой подход является весьма затратным по машинному времени и в ряде случаев приводит к плохо обусловленным вычислительным схемам.

Особенно важное значение вопрос устойчивости или неустойчивости системы, а также ее поведения вблизи границы или окрестности областей этой устойчивости или неустойчивости приобретает для упруго-пластических систем. Это связано, прежде всего, с необратимостью процесса деформирования таких систем и его зависимостью от истории нагружения. Это означает, что в

зависимости от истории нагружения одной и той же внешней нагрузке могут соответствовать различные деформированные состояния тела.

Данная работа посвящена разработке и программной реализации эффективных алгоритмов решения задач устойчивости пространственных конструкций с учетом физической нелинейности, предназначенных для использования в программных комплексах, реализующих метод конечных элементов. В первой главе были рассмотрены известные методы исследования задачи устойчивости с учетом физической нелинейности как стержневых систем, так и систем пластин и оболочек и был сделан вывод о том, что методы расчета систем, как единых, разработаны мало. Также было рассмотрено применение МКЭ в задачах устойчивости пространственных конструкций. В завершении главы были сформулированы основные цели диссертационной работы. Во второй главе была осуществлена постановка задачи устойчивости пространственных конструкций с учетом физической нелинейности в форме МКЭ. Во третьей главе были рассмотрены основные вопросы, связанные с устойчивостью стержневых систем и предложены критерии для определения критической силы с учетом физической нелинейности для отдельных стержней, а также сформулирован алгоритм расчета параметра критической нагрузки для всей системы. В четвертой главе была рассмотрена проблемы анализа устойчивости системы, состоящей из многих пластин и оболочек и сформулирован простой алгоритм проверки устойчивости положения равновесия системы с учетом физической нелинейности. В пятой главе были представлены примеры решения различных задач, а также была осуществлена верификация разработанных алгоритмов. В завершении работы были перечислены полученные результаты.

Представленная работа выполнена в Национальном исследовательском университете «Московский энергетический институт» на кафедре Динамики и прочности машин им. В.В.Болотина под руководством канд. техн. наук, проф. В.П. Радина, а также в ООО «Техсофт». Автор выражает глубокую

благодарность и искреннюю признательность научному руководителю и коллективу ООО «Техсофт» за постоянное внимание и помощь в работе.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Устойчивость стержневых систем с учетом физической нелинейности

Основоположником теории упругой устойчивости является Л. Эйлер. Исходя из точного нелинейного дифференциального уравнения изогнутой оси упругого стержня, он исследует эластику бифуркационного поведения в задаче о продольном изгибе и устанавливает значение критической силы в задаче о продольном изгибе сжатой по концам шарнирно опертой стойки (1744 г.). При достижении силой этого значения прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, и возникает новая устойчивая форма равновесия, характеризуемая изогнутой осью стойки. Согласно формуле Эйлера величина такой критической силы определяется следующим образом [95]:

ре=^. ал)

Г

Затем (1757 г.), пользуясь линеаризованным дифференциальным уравнением, он решает бифуркационную задачу при продольном изгибе стержня и получает такой же результат.

Непригодность формулы Эйлера для коротких стержней и стержней средней длины являлась первоначальной причиной для почти полного отказа от нее. Хотя из формулы Эйлера следует, что для относительно коротких стоек потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности материала, этот факт осознавался недостаточно ясно.

Только в 1845г. бельгийским исследователем Э. Ламарлем [108] было установлено, что предел упругости (точнее предел пропорциональности) задает границу применимости формулы Эйлера. Проводя экспериментальные исследования, он установил предельное значение гибкости стержня, выше которого формула Эйлера справедлива.

Позже в 1887 г. И. Баушингером [97] экспериментально исследовалась устойчивость сжатых стержней. Исследованию подвергались образцы из сварочного железа, имеющие поперечное сечение двутаврового, швеллерного,

уголкового, и таврового типа. Большинство образцов имели на концах тонкие конические наконечники, наглухо прикрепленные к образцам и свободно поворачивающиеся в конических углублениях стальных подушек, прикрепленных к плитам пресса, чем обеспечивалось шарнирное опирание концов образцов. В результате испытаний И. Баушингером было выявлено увеличение изгиба образца при небольшой сжимающей силе, вызванное различными погрешностями. После достижения сжимающей силой некоторого значения ось образца значительно искривлялась в плоскости наименьшей жесткости, что как правило вело к разрушению образца. Полученное значение сжимающей силы оказалась близкой к критическому значению, определяемому по формуле Эйлера, когда соответствующие значения напряжений не достигают предела пропорциональности материала образца.

В 1890г. Л. Тетмайер опубликовал результаты экспериментальных исследований, связанных с устойчивостью сжимаемых стержней из сварочного и литого железа для случаев различных поперечных сечений [116]. Образцы имели конические наконечники с шарнирным закреплением концов так же, как и в опытах И. Баушингера. Исследователем в результате проведенных экспериментов был сделан вывод о том, что, когда отношение длины стержня к минимальному радиусу инерции велико, а напряжение в стержне меньше предела пропорциональности материала, формула Эйлера справедлива. Для случаев больших напряжениях была предположена линейная зависимость критического напряжения от гибкости и определены величины постоянных, входящих в эту зависимость.

В результате исследований, выполненных Ф.С. Ясинским [96], было выявлено хорошее согласование экспериментальных и теоретических результатов при не превышающих предела пропорциональности материала напряжениях. В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, предложил следующую формулу для критических напряжений сжатого стержня в зависимости от его гибкости:

а„1=а-ЬХ, (1.2)

где X - гибкость стержня и а,Ъ - константы, зависящие от материала. Коэффициенты этой зависимости он получил, обработав экспериментальные данные И. Баушингера, Л.Тетмайера и А. Консидера методом наименьших квадратов.

В 1889 г. Ф. Энгессер [102] предложил при работе материала за пределом пропорциональности использовать в формуле Эйлера касательный модуль упругости Е,, который определяется углом наклона касательной к кривой деформация - напряжение:

Ф. Энгессер полагал, что при изгибе стержня в момент потери устойчивости деформации сжатия части сечения с вогнутой стороны стержня увеличиваются, а

пропорциональности между приращениями деформаций и напряжений служит касательный модуль Е,.

Позже Ф. Энгессер откликнулся на критику, заключающуюся в неучете им разгрузки, происходящей на внешней стороне сечения, где согласно закону разгрузки следует использовать обычный модуль упругости. В частности, на это указал в своей статье 1985 г. Ф.С. Ясинский [103]. И в 1895 г. Ф. Энгессер [101] опубликовал исправленную формулу для критической силы:

где £** - приведенный (название появилось позже) модуль упругости, который зависит как от касательного модуля Е*, так и от модуля при разгрузке Е, а также от формы сечения. Позже в 1910 г. эта же формула была получена также и Т. Карманом [105], который также дал выражение для приведенного модуля в случае прямоугольного поперечного сечения:

(1.3)

с выпуклой стороны уменьшаются. Причем коэффициентом

(1.4)

Е,

4 ЕЕ*

(1.5)

Подход Энгессера-Кармана, основанный на использовании приведенного модуля долгое время оставался единственным при рассмотрении продольного изгиба неупругих стержней. Одним из основных предположений при разработке этой теории являлось то, что стойка остается прямой при увеличении осевой нагрузки вплоть до достижения последней критической величины, после чего стойка изгибалась и происходила потеря устойчивости. В 1946-1947 гг. Шенли опубликовал первые статьи [113], где подверг сомнению данное предположение. Он предположил возможность потери устойчивости при силах, меньших Р**. Шенли исследовал возможность возникновения отклоненных состояний равновесия при нагружении стойки, начиная с некоторого момента, характеризуемого силой Р+<Р**, и показал, что Р+ совпадает с касательно-модульной нагрузкой Р*. При дальнейшем нагружении стойки вплоть до значения Р** возникает зона разгрузки. То, что данное предположение верно, если одновременно с изгибом происходит возрастание сжимающей нагрузки (концепция продолжающегося нагружения), также подтверждалось Ю.Н. Работновым [68] в 1952г. Фактически Шенли указал нижнюю границу для сжимающей силы, начиная с которой, могут возникать новые формы равновесия стойки. С этой точки зрения касательно-модульную силу можно считать критической [62]. Однако во второй половине XX века дискуссия продолжилась.

В результате большого количества независимых исследований было выявлено, что при тщательной организации опытов в условиях упругой работы материала экспериментальные точки оказываются вблизи гиперболы Эйлера, а с наступлением физической нелинейности они оказываются разбросанными [17].

Разными авторами были предложены формулы для аппроксимации зависимости критического напряжения от гибкости стержня X при расчете на продольный изгиб за пределами упругости, из которых наиболее приемлемыми оказались следующие:

а) линейная формула (предложена Тетмайером [117] и Ясинским [96]):

оКп -а-ЬХ, (1.6)

где акЬ — параметры, зависящие от материала; б) гиперболическая формула:

а = а° * 1 + аА2 '

(1.7)

где <7о - некоторое напряжение, а - эмпирический коэффициент; в) параболическая формула:

(1.8)

где постоянные а,(3 можно подобрать таким образом, чтобы парабола плавно сопрягалась с гиперболой Эйлера, имея с ней общую касательную.

Однако основным требованием для составления эмпирических формул является их соответствие опытным данным на продольный изгиб для стержней различной гибкости.

Первые исследователи вопроса, связанного с внецентренным сжатием неупругих стержней, столкнулись с трудностями, связанными с необходимостью рассмотрения различных случаев расположения упругой и пластической области в поперечном сечении, вследствие чего решение становилось зависимым от формы этого сечения. Задачу об определении критической силы внецентренно нагруженных стержней, как задачу об устойчивости впервые исследовал Т. Карман. При этом выпучивание стержней предполагалось в плоскости, проходящей через одну из главных осей симметрии поперечного сечения. На основе его теории Е. Хвалла в ряде статей, опубликованных в период с 1928 по 1937 гг., например [99], тщательно исследовал устойчивость внецентренно сжатых стержней и полученные результаты для различных форм сечений обобщил в виде таблиц и диаграмм.

Решение Е. Хвалла отличалось громоздкостью вычислений и плохо обозримой графоаналитической формой расчета, что не позволяло применять этот метод в практических расчетах. Но, вероятно, правильно полагать, что этой работой был дан толчок для создания более простых методов расчета. И, начиная с 30-х годов, именно это направление привлекло к себе наибольшее количество исследователей во многих странах.

Так, Ежек [104] внес ценный вклад в решение этой задачи. Он дал аналитическое решение задачи устойчивости за пределами упругости шарнирно опертого внецентренно сжатого стержня, основанное на использовании модели идеального пластического материала (диаграмма Прандтля). Применение одной диаграммы избавило от необходимости рассматривать различные диаграммы для каждого из материалов и позволило разрабатывать общие методы для расчета конструкций. Этой диаграммой четко разграничивались упругая и пластическая стадии работы конструкции. Благодаря чему было обосновано понятие пластического шарнира, имевшее большое значение для понимания часто наблюдавшихся случаев значительных пластических деформации конструкции при сохранении ее несущей способности.

Еще одним допущением являлось то, что изогнутая линия стержня принималась как полуволна синусоиды. Это допущение оказалось вполне оправданным, и приближенные методы расчета на устойчивость сжато-изогнутых стержней, построенные на этом допущении, достаточно точны с практической точки зрения [20].

В трудах отечественных ученых подход Хваллы, Ежика также получил большую популярность. Так А.Р. Ржаницын, принимая гипотезу плоских сечений, изложил аналогичный метод определения критических состояний внецентренно сжатого стержня на кривой длина - прогиб при заданной сжимающей силе [70]. Основываясь на тех же подходах, в разной степени упрощенные методы расчета на устойчивость для сжато-изогнутых стержней предлагали A.C. Вольмир, A.B. Геммерлинг и др. [17,20,65].

В конечном счете, принимая допущения об искривлении оси стержня по полуволне синусоиды о свойствах материала, подчиняющимся диаграмме Прандтля, а также рассматривая уравнения равновесия для центрального сечения относительно сжимающей силы и момента, можно получить выражение для экстремального значения среднего по сечению напряжения для основных сечений в зависимости от гибкости и эксцентриситета [17]. На основе этого получены приближенные формулы и таблицы коэффициентов для определения

критической силы за пределом упругости внецентренно сжатых стержней, которые широко применяются в современных строительных нормах.

Большое количество работ по теории устойчивости упругопластических конструкций принадлежит В.Д. Клюшникову [42,44,45], которые относятся как к теории устойчивости стержней, так и оболочек. В них автор предложил исследовать потерю устойчивости на основе анализа процесса деформирования, что является частным случаем исследования устойчивости возмущенного движения тел. Сформулировал критерий равноактивной бифуркации, т.е. для случая побочного продолжения процесса деформирования, активность которого во всех точках тела равна активности основного продолжения. Для идеально-упругих тел сформулированный критерий дает такой же результат, как и критерий Эйлера. Также были рассмотрены различные процессы нагружения (активное нагружение, разгрузка, нейтральное нагружение) и возникающие при этом линеаризованные задачи, а также показано, в каких случаях не следует учитывать явление разгрузки при потере устойчивости. Результаты этих исследований обобщены в монографиях В.Д. Клюшникова [43,46], где на простейших моделях исследованы специфические особенности потери устойчивости упругопластических систем. В частности для центрально сжатого упругопластического стержня выводы исходя из концепции Шенли и критерия равноактивной бифуркации совпадают.

Устойчивость за пределом упругости центрально сжатого стержня, но работающего в составе конструкции, а не изолированно, в ряде своих статей в 60-70 гг. рассматривалась В.Г. Зубчаниновым [25,30,32]. Он показал, что в зависимости от условий работы в конструкции критическая нагрузка для стержня может оказаться любой, начиная с касательно-модульного значения и заканчиваясь значением Эйлера, но, не достигая его. Он также исследовал вопрос о влиянии истории нагружения на несущую способность конструкции и ввел в рассмотрения такие понятия, как догружаемая и разгружаемая система. Выяснилось, что в разгружающих системах, если удерживать стержень от выпучивания после достижения нагрузкой касательно-модульных значений с

помощью дополнительных поддерживающих связей, после снятия этих связей стержень сохранит свое устойчивое состояние, пока сжимающая сила не достигнет некоторого критического значение, которое больше приведено-модульного, но меньше значения по Эйлеру. Решение задачи в конечном итоге сводилось к интегрированию системы уравнений равновесия, что выполнимо для очень простых стержневых систем.

Для анализа этих упругопластических систем В.Г. Зубчанинов [31] обобщает понятие устойчивости для упругих систем следующим образом. Если система после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы стремится в свое исходное состояние (т.е. остается пребывать в малой окрестности своего невозмущенного состояния), то такое состояние равновесия называем устойчивым. В противном случае -неустойчивым. Граница между ними определяет критическое состояние.

Методы решения задачи устойчивости отдельных стержней с учетом физической нелинейности продолжают развиваться и в настоящее время. В работе [57] В.Д. Насонкин решает задачу определения предельных нагрузок для сжатых и сжато-изгибаемых элементов, деформируемых за пределом упругости. Расчёт базируется на следующих предпосылках: гипотеза плоских сечений, приближённая формула для кривизны при малых деформациях, неизменность профиля в процессе деформации. Эффект разгрузки не учитывается. Критерием, определяющим достижение предельного состояния элемента, является появление смежной формы равновесия для деформированного стержня. Метод основан на синтезе уравнений равновесия и устойчивости. Задачу расчета несущей способности сжатых упругопластических стержневых элементов с учетом начальной погиби в своей работе [21] также решал И.Д. Грудев. Рассматривалась не синусоидальная форма погиби, и ось стержня принималась произвольной криволинейной формы. Автор дал определение состоянию, когда сила достигает своего максимума, а прогибы и углы поворота продолжают монотонно возрастать, как «состояние с нулевой отпорностью». Для решения задачи в работе предлагается метод, основанный на численном интегрировании

дифференциальных уравнений нелинейного деформирования стержня. Нелинейное поведение материала моделировалось с помощью унифицированной диаграммы строительных сталей [60]. Выявлению резервов несущей способности отдельных сжато-изгибаемых элементов, но работающих в составе стержневых строительных металлоконструкций, посвящена работа Артемова A.A. Автором решалась задача устойчивости только для отдельных стержней, но учитывались различные условия закрепления концов элементов, исходя из различных условий работы в составе конструкции, также учитывались реальные физические и геометрические параметры элементов[3].

Решению задачи устойчивости в настоящее уделяется большое внимание и в трудах зарубежных исследователей. Так в статьях и монографии французского исследователя Q.S. Nguyen [111,112] изложен общий подход к проблеме устойчивости и бифуркации систем с учетом пластического выпучивания и диссипации энергии. Автор подробно анализирует понятия понятие точки бифуркации и предельной точки. Также рассматривается устойчивость в динамической постановке, т.е. в смысле Ляпунова. Энергетический подход требует записи термодинамического потенциала, что, к сожалению, удается сделать для достаточно ограниченного набора случаев нагружения и простых систем.

Возможность появления крутильной формы потери устойчивости сжатых тонкостенных стержней открытого профиля в начале XX века впервые исследовал Г. Вагнер. Он основывал свою теорию на том, что центр вращения совпадает с центром сдвига, что в общем случае не имеет место в действительности, как было показано последующими исследователями. Позже задача изгиба с кручением и выпучиванием тонкостенных стержней поперечного сечения в 1936 г. была рассмотрена другими немецкими исследователями Ф. Блейхом и Г. Блейхом, которыми был предложен подход, существенно отличающийся от подхода Вагнера [9]. Исчерпывающий обзор проблемы выпучивания стержней при изгибе с кручением можно найти в трудах С. П. Тимошенко, В. 3. Власова [85], в которых так же указывается на ошибки,

допущенные немецкими авторами. Стоит отметить, что уравнения изгибаемого в двух плоскостях стержня записываются в линейно-упругом виде. В этом случае задача о неупругом выпучивания стержня решается путем использования приведенного или касательного модуля [39,114].

В реальной инженерной практике необходимо проводить анализ устойчивости стержневых конструкций, как единого целого. Так в современных нормах по проектированию и расчету строительных конструкций [77] содержатся требования принимать конструктивные схемы, обеспечивающие прочность, устойчивость и пространственную неизменяемость зданий и сооружений в целом, а также их отдельных элементов на всех этапах их жизненного цикла. Конструкции следует, как правило, рассчитывать как единые пространственные системы с учетом неупругих деформаций материала. До недавнего времени в строительной механике основным аналитическим методом расчета стержневых конструкций на устойчивость являлся метод перемещений [41,67,69]. Этот метод получил развитие в трудах Н.В. Корноухова [48], Н.К. Снитко [75,76], С.Д. Лейтеса [49], A.A. Белоуса и изложен в учебниках по строительной механике И.М.Рабиновича [66], И.П. Прокофьева, А.Ф. Смирнова [64] и др. Также A.B. Геммерлинг в своей книге [20] также представляет приближенный метод в удобной для расчета на ЭВМ форме.

В методе перемещений в качестве неизвестных принимаются углы поворота и линейные смещения узлов. Для получения основной разрешающей системы метода необходимо установить дополнительные связи, т.е. закрепить некоторые узлы от поворота и линейного смещения. Приложение внешней нагрузки при расчете на устойчивость необходимо осуществлять в узлах конструкции. До момента потери устойчивости в дополнительных связях никаких реакций не возникает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Солдатов, Антон Юрьевич, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. М.: Изд. АСВ, 2000. 152 с.

2. Строительная механика. Динамика и устойчивость упругих систем / A.B. Александров [и др.] М.: Высшая школа, 2008. 384 с.

3. Артемов A.A. Устойчивость стержневых элементов, работающих в составе решетчатых конструкций: автореферат дис. канд. тех. наук. М. 2004. 25 с.

4. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате [и др.] М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

5. Беглов А.Д. Устойчивость железобетонных элементов из плоскости изгиба при кратковременном и длительном загружениях: дис. канд. техн. наук. СПб. 1993. 115 с.

6. Беглов А.Д. Некоторые проблемы устойчивости железобетонных конструкций. СПб.: АСУ, 2000. 106 с.

7. Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и Евростандарты / А.Д. Беглов [и др.] М.: АСВ, 2008. 222с.

8. Божинский А. Н. Об устойчивости и послекритическом поведении пластинок за пределом пропорциональности // Тр. ВВИА им. Н. Е. Жуковского. 1962. Вып. 918. №4. С. 27-35.

9. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физматгиз, 1959. 544 с.

10. Болотин В.В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 360 с.

11. Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости // Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л. 1973. С. 83-88.

12. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике. М. 1965. С. 6-27.

13. Болотин В.В., Жинжер Н.И. Устойчивость линейных систем // Энциклопедический справочник по машиностроению. М. 1994. Т. 2. С. 462 - 472.

14. Механика многослойных конструкций /В.В. Болотин [и др.]. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.

16. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГШТЛ, 1959. 419 с.

17. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

18. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.

19. Гартман Ф. Устойчивость инженерных сооружений. М. - Л.: Стройиздат, 1939. 220 с.

20. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974. 207 с.

21. Грудев И.Д. Устойчивость стержневых элементов в составе стальных конструкций. М.: МИК, 2005. 320 с.

22. Дмитриева Т.Л. Адаптивные многоуровневые математические модели в численной оптимизации пластинчато-стержневых конструкций: автореферат дис. док. тех. наук. М. 2011. 38 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

24. Зубчанинов В.Г. Неупругое выпучивание сжато-изогнутых стержней // Прикладная механика. 1977. Т. XIII. №12. С. 90-94.

25. Зубчанинов В.Г. Об устойчивости стержней за пределами упругости в разгружающих системах. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1970. №2. С. 61-66.

26. Зубчанинов В.Г. Об упругопластической устойчивости пластин // Инж. Ж. АН СССР. 1965. Т. 5. № 2. С. 299-305.

27. Зубчанинов В.Г. Осесимметричная форма потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки за пределами упругости // Известия АН СССР. 1961. №5. С. 131-132.

28. Зубчанинов В.Г. Послебиффуркационное поведение пластин за пределом упругости с учетом возникновения разгрузки и вторичных пластических деформаций // Известия АН СССР, МТТ. 1968. №5. С. 194.

29. Зубчанинов В.Г. Сложное нагружение в пластинах при выпучивании за пределом упругости // Теория оболочек и пластин: Тр. VIII Всес. Конф. М. 1973. С. 130-133.

30. Зубчанинов В.Г. Упругопластическая устойчивость стержней в разгружающих системах // Упругость и не упругость. 1971. Вып. 1. С. 126-158.

31. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Устойчивость. М.: Физматлит, 2007. 448 с.

32. Зубчанинов В.Г. Устойчивость стержней как элементов конструкций за пределами упругости // Инж. Сб. Ин-т механики АН СССР. 1960. Т. 27. №3. С. 101-113.

33. Зубчанинов В.Г., Летов В.Н. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нагружении за пределом упругости // Теория оболочек и пластин: Тр. IX Всес. Конф. JI. 1975. С. 367-369.

34. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

35. Ильюшин A.A. Пластичность. Упругопластические деформации. М.-Л.: ОГИЗ. ГИТТЛ, 1948. 376 с.

36. Ильюшин A.A. Упругопластическая устойчивость пластин // Прикладная математика и механика. 1946. Т. 10. № 5-6. С. 623-638.

37. Ильюшин A.A. Устойчивость пластинок и оболочек за пределами упругости // Прикладная математика и механика. 1944. Т. 8. №5. С. 337-360.

38. Кан С.Н. К вопросу об устойчивости круговых цилиндрических оболочек при сжатии // Строительная механика и расчет сооружений. 1963. № 6. С. 31-34.

39. Качанов JI.M. Устойчивость тонкостенных стержней при упругопластических деформациях // Доклады АН СССР. 1956. Т. 107. №6. С. 803-805.

40. Кашеварова Г.Г., Сон М.П. Устойчивость рамных каркасов за пределами упругости. Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследование, расчет, проектирование и применение) // МОО «Содействие развитию и применению пространственных конструкций в строительстве», Научный совет РААСН «Пространственные конструкции зданий и сооружений»: Сб. статей. М. 2009. Вып. 12. С. 52-58.

41. Руководство к проведению занятий по специальному курсу строительной механики / Г.К. Клейн [и др.] М.: Высшая школа, 1964. 297 с.

42. Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения // Изв. АН СССР. MIT. 1972. № 5. С. 16-20.

43. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Моск. ун-т, 1979. 208 с.

44. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкций // Проблемы теории пластичности. М. 1976. С. 127-132.

45. Клюшников В. Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упругопластического стержня // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №6. С. 59-68.

46. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем. М.: Наука, 1980. 240 с.

47. Койтер В.Н. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем // Механика: Сб. переводов иностранных статей. 1960. № 7. С. 99-110.

48. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1949. 376 с.

49. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Госстройиздат, 1954. 308 с.

116 :

I

50. Лепик Ю. Р. Об устойчивости уиругопластической прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21. №5. С. 722-724.

51. Лепик Ю. Р. Одна возможность решения задачи об устойчивости упругопластических пластинок в точной постановке // Известия АН СССР. 1957. №8. С. 13-19.

52. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 427 с.

53. Макаров Б. П. Устойчивость неидеальных оболочек: дис. док. тех. наук. М. 1969. 328 с.

54. Малютин И. С. О равновесии сжатых пластин за пределом упругости //Известия АН СССР. 1957. №5. С. 118-121.

55. Моисеев Н.Д. Очерки развития теории устойчивости. М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1949. С. 518-663.

56. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд. МГУ, 1965.262 с.

57. Насонкин В.Д. К вопросу о расчёте предельной нагрузки для сжатых и сжато-изгибаемых стержней строительных конструкций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. №3. С. 6-11.

58. Термоустойчивость пластин и оболочек / П.М. Огибалов [и др.]. М.: Изд. МГУ, 1968. 520 с.

59. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

60. Одесский П.Д., Бельский Г.Е. О едином подходе к использованию диаграмм работы строительных сталей //Промышленное строительство. 1980. №7. С. 4-6.

61. Павлов A.C. Численное моделирование нелинейных процессов разрушения конструкций большепролетных сооружений: автореферат дис. канд. тех. наук. М. 2011.22 с.

62. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. / Я.Г. Пановко [и др.] М.: Наука, 1987. 352 с.

63. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Мир, 1983. 284 с.

64. Теория сооружений. Ч. III. / И.П. Прокофьев [и др.] М.: Трансжелдориздат, 1948. 242 с.

65. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3 / И.А. Биргер [и др.] М.: Машиностроение, 1968. 568 с.

66. Рабинович И.М. Курс строительной механики. Ч. II. М.: Госстройиздат, 1954. 544 с.

67. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1960. 516 с.

68. Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности//Инженерный сборник. 1952. Т. XI. С. 123-126.

69. Раевский А.Н. Основы расчета сооружений на устойчивость. М.: Высшая школа, 1962. 160 с.

70. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. 476 с.

71. Метод конечных элементов и САПР / Ж.-К. Сабоннадьер [и др.] М.: Мир, 1989. 190 с.

72. Теория расчета строительных конструкций на устойчивость и современные нормы / P.C. Санжаровский [и др.] М.: АСВ, 2002. 128с.

73. Смирнов А.Ф., Статическая и динамическая устойчивость сооружения. М.: Трансжелдориздат, 1947. 308 с.

74. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958. 571 с.

75. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем. JI.-M.: Госстройиздат, 1956. 208 с.

76. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1952. 266 с.

77. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. М. 1991. 96 с.

78. Солдатов А.Ю. Анализ устойчивости железобетонных стержневых конструкций с учетом физической нелинейности // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. №1. С. 30-34.

79. Солдатов А.Ю., Лебедев В.Л., Семенов В.А. Анализ устойчивости стальных стержневых систем с учетом нелинейной диаграммы деформирования материала // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. №2. С.48-52.

80. Солдатов А.Ю., Лебедев В.Л., Семенов В.А. Анализ устойчивости строительных конструкций с учетом физической нелинейности методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. №6. С. 60-65.

81. Сон М.П. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пространственных рамных систем и разработка инженерной методики определения критической силы с учетом нелинейности: автореферат дис. канд. тех. наук. М. 2010. 21 с.

82. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М. 2004. 53 с.

83. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: учебник для вузов. / А.Ф. Смирнова [и др.] М.: Стройиздат, 1984. 416 с.

84. Тимошенко С.П. К вопросу о деформации и устойчивости цилиндрической оболочки // Устойчивость стержней, пластин и оболочек. 1971. С. 457-472.

85. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем (с дополнением проф. В.З.Власов). М.: Гостехиздат, 1946. 567 с.

86. Толокотников Л.А. Теория устойчивости пластинок при упругопластических деформациях // Учетная запись Рост. Гос. Ун-та. 1955. Т. 32. Вып. 4. С. 105-129.

87. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с.

88. Улитин В.В. Анализ устойчивости строительных конструкций с учетом физической нелинейности // Строительная механика и расчет сооружений. 2007. №3. С. 38-43.

89. Улитин В.В. Физически нелинейный анализ устойчивости конструкций. СПб.: ГИОРД, 2007. 96 с.

90. Улитин В.В., Семенов В.А., Лебедев В.Л., Солдатов А.Ю. Алгоритм корректировки модулей для анализа устойчивости строительных конструкций с учетом физической нелинейности и его реализация в ПК MicroFe 2009 // Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность устойчивость и прогрессирующее разрушение: Тез. докл. М. 2009. 240 с.

91. Холкин Е.Г. Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе: автореферат дис. канд. тех. наук. Омск. 2010. 20 с.

92. Хофф, Н. Продольный изгиб и устойчивость. М.: Наука, 1955. 154 с.

93. Чистяков Е.А. Основы теории, методы расчета и экспериментальные исследования несущей способности сжатых железобетонных элементов при статическом загружении: дисс. докт. техн. наук. М. 1988. 320 с.

94. Чудновский В.Г. Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем. Киев: изд. АН УССР, 1952. 416 с.

95. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимуму или минимума. М.-Л.: Гостехиздат, 1938. 500 с.

96. Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. М.-Л.: Госстройиздат, 1952. 427 с.

97. Bauschinger J. Mittheilungen aus dem mechanish technichen Laboratorium der Technichen Hochschule in München, 1886,1887. H.V.

98. Bijlard P. Theory of the plastic stability of thin plates // Publ. International Association for Bridge and Structural Engineering. Zürich, 1940. V.6.

99. Chwalla E. Theorie der aubermitting gedruckten Stabes aus Baustahl // Stahlbau, 1934. №21-23.

100. EN 1992-1-1. Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau

101. Engesser F. Ueber Knick Flagen // Schweizerishe Bauzetung. 1895. Bd. 26. PP. 24.

102. Engesser F. Ueber Knickfestigkeit gerader Staebe // Zeitschrift des Architekten und Ingeniuer Verein zu Hannover. 1889. Bd. 35. PP. 456-468.

103. Jasinski F. Zu den Knickfragen // Schweizerische Bauzeitung . 1895. V. 25. PP. 172.

104. Jezek K. Die Festigkeit von Druckstaben aus Stahl. Wien. 1937.

105. Kaiman T. Untersuchungen über Knickfestigkeit // Mittelhungen über Forschungsarbelten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 1910. № 81.

106. Karman T., Tsien H.S. The buckling of spherical shells on external pressure // J. Aeron. Sei. 1939. №7. PP. 43-50.

107. Kollbrunner C.F., Meister M. Knicken. Theorie und Berechnung von Knickstäben. Berlin: Springer Verlag, 1958. 232 s.

108. Lamarle E. Memo ire sur la flexion du bois // Annales des travaux publics de Belgique. Brussels. 1845 T. 3.

109. Lorenz R. Die nicht achsensymmetrische Knickung dünnwandiger Hohlzylinder // Physical Zeitschrift. 1911. Bd. 12. N 7. PP. 241-260.

110. Petersen Ch. Statik und Stabilitaet der Baukonstruktionen. Muenchen: Viewig, 1992.

111. Nguyen Q.S. Bifurcation and stability of time-independent standard dissipative systems. In: Nguyen, Q.S. (ed.) // CISM Lecture Notes. Springer. Berlin. 1993. V. 327. PP. 45-94.

112. Nguyen Q.S. Stability and Non linear Solid Mechanics. John Wiley & Sons, 2000. 398 p.

113. Shanley F. R. Inelastic column theory // Journal of tne Aeronautical Science. 1946. T . 13. № 12.

114. Sharma S.S., Gaylord E. H. Strength of Steel Columns with Biaxially Eccentric Load // Journal of the Structural Division. American Society of Civil Engineering. 1968. T. 95. № ST12. PP. 2797-2812.

115. Stowell E.A. Unified Theory of Plastic Buckling of Column and Plates // NACA, Tech. Note. 1948. 1556. PP. 1-11.

116. Tetmajer L. Mittheilungen der Anstalt zur Pruefung von Baumaterialen in Zuerich. 1890. H.IV.

117. Tetmajer L. Die Gesetze der Knickungs - und zusammengesetzten Festigkeit der technisch wichtigsten Baustoffe. Leipzig, 1907.

118. Tsien Hsue-Shen. A theory for the buckling of thin shells // J. of the Aeronautical Sciences. 1942. 3, N 10. PP. 373-584.