Разработка алгоритмов идентификации корреляционной функции периодограммы на основе регуляризирующего байесовского подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Жукова, Анна Викторовна

• Жукова, Анна Викторовна
• кандидат технических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жукова, Анна Викторовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Постановка задачи идентификации корреляционной функции И периодограммы в сложной измерительной ситуации

1.1. Актуальность разработки алгоритмов определения характеристик процессов и их взаимосвязи в задачах идентификации сложных объектов и систем

1.2. Требования к алгоритмам и средствам идентификации

1.3. Существующие методы идентификации корреляционной функции и периодограммы

1.3.1. Определение значений функций автокорреляции и взаимной корреляции

1.3.2. Определение значений нормированных функций авто- и взаимной корреляции

1.3.3. Выявление скрытых периодичностей

1.4. Основные методологические аспекты использования регуляризирую-щего байесовского подхода (РБП) в задачах построения корреляционной функции и периодограммы

1.5. Существующие средства идентификации корреляционной функции и периодограммы

1.6. Выводы по главе 1

2. Разработка алгоритмов построения корреляционной функции на основе РБП

2.1. Общие принципы синтеза шкал и алгоритмов байесовских интеллектуальных измерений (БИИ)

2.2. Основные принципы построения нормированной автокорреляционной функции по методологии параметрических БИИ (ПБИИ)

2.3. Основные принципы построения нормированной взаимной корреляционной функции по методологии ПБИИ

2.4. Метрологические аспекты идентификации нормированных корреляционных функций на основе БИИ

2.5. Выводы по главе 2

3. Разработка алгоритмов определения периодов сложных процессов на основе РБП

3.1. Теоретические вопросы применения РБП для построения периодограмм с помощью линейных селективных преобразований

3.1.1. Определение значений пробного периода с применением РБП (первый случай)

3.1.2. РБП при оценивании максимума периодограммы (второй случай)

3.1.3. Определение значений периодограммы по методологии функциональных БИИ (третий случай)

3.2. Метрологическое обеспечение алгоритма построения периодограммы

с помощью линейных селективных преобразований

3.3. Применение регуляризирующего байесовского подхода для оценки параметров скрытых периодичностей интегральным преобразованием Фурье (БПФ)

3.4. Выводы по главе 3

4. Прикладные вопросы применения разработанного алгоритма в задачах экологического мониторинга

4.1. Информационная технология мониторинга взаимосвязей и цикличности сложных процессов

4.2. Применение алгоритма на гелио-, геофизических и гидрологических процессах, отражающих функционирование Балтийского моря

4.3. Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов идентификации корреляционной функции периодограммы на основе регуляризирующего байесовского подхода»

ВВЕДЕНИЕ

Сложность и взаимосвязность характеристик процессов, протекающих в технических и природных объектах, обусловливает необходимость привлечения всей имеющейся информации о них для получения решения об их состоянии. Информация о таких объектах порой бывает недостаточной, неточной и мало достоверной. Это затрудняет использование известных методов для измерения значений контролируемых величин изучаемых процессов. Одним из наиболее важных вопросов является задача определения характеристик связи между свойствами объекта и влияющими факторами среды его окружения. Поэтому при вероятностном представлении модели объекта основным параметром взаимосвязи свойств и процессов является корреляционная функция. А для выяснения хода развития того или иного процесса необходимо знать их периодичность.

Для преодоления указанных трудностей и призвана данная диссертационная работа, в основу которой положена методология регуляризирующего байесовского подхода. Главными достоинствами названного подхода можно назвать:

- минимизацию риска принятия неверного решения;

- возможность принятия решения как на основании экспериментальных данных, так и с использованием интуитивного неформализованного опыта исследователя;

- обеспечение последовательного накопления знаний об исследуемом объекте и постоянное замещение априорной информации апостериорной;

- возможность реализации на базе новых информационных технологий, в том числе экспертных систем;

- обеспеченность результатов измерений метрологическим сопровождением на каждом этапе исследования;

- способность к самообучению и саморазвитию при изменении условий измерения.

Цель работы - разработка алгоритмов идентификации нормированной функции авто- и взаимной корреляции и периодограммы в условиях сложных измерительных ситуаций (недостаточность или полное отсутствие априорной информации об измеряемых параметрах) с помощью регуляризи-гуующего байесовского по л холя. В соответствии с поставленной т те лью на основе известных методов измерения корреляционной функции и выявления скрытых периодичностей необходимо было разработать методику с использованием регуляризирующего байесовского подхода, удовлетворительно работающую в сложной измерительной ситуации и ориентированную на применение новых информационных технологий в виде методологической базы экспертных систем. Кроме того, в работе ставилась задача метрологического сопровождения разработанных алгоритмов с определением характеристик точности, надежности и достоверности.

При исследованиях использовались математический аппарат теории вероятности, математической статистики, функционального анализа, информации, теории случайных величин и функций, нечетких множеств, высшей алгебры, преобразования Фурье.

Научная новизна диссертационной работы состоит:

- в формулировании требований к задаче определения авто- и взаимной корреляционной функции в условиях значительной априорной неопределенности;

- в критическом обзоре существующих методов измерения корреляционных функций и вскрытия периодичностей;

- в разработке новых алгоритмов на основе регуляризирующего байесовского подхода, позволяющих определить значения и построить модели корреляционной функции и периодограммы, которые в отличие от традиционных методов обеспечивают получение гарантированных результатов в

сложной измерительной ситуации и повышение качества результатов за счет постоянного привлечения новых знаний об объекте измерения и среде его функционирования;

- в обеспечении разработанных алгоритмов полным метрологическим сопровождением, включающем количественные характеристики точности, надежности и достоверности, при их реализации посредством экспертных систем.

Практическую ценность работы обусловливает:

- разработка новой информационной технологии выявления структуры и взаимосвязей сложных объектов;

- реализация рекомендованной инженерной методики в виде блоков экспертной системы "АССИСТЕНТ";

- получение конкретных моделей и результатов идентификации авто- и взаимной корреляционной функции и периодограммы при исследовании ге-лио-, геофизических и гидробиологических процессов, характеризующих функционирование экосистемы Балтийского моря.

Реализация результатов работы состоит в создании на основе разработанных алгоритмов и методик пакета программ в системе Delphi, который был внедрен в практику деятельности Управления "Севзапрыбвод", Лаборатории охотничьего хозяйства и заповедников, государственного геологического предприятия "Удмуртгеология", что подтверждено соответствующими актами о внедрении. Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре.

Апробация работы проводилась на международной конференции "Белые ночи", проводившейся в июле 1997 года в С-Петербурге; на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, проходившей в С-Петербургском государственном электротехническом университете в январе 1997 года; на международной конференции "Информационные аспекты реализации принципов устойчивого развития региональных экоси-

стем" (Австрия, июль 1996), на научно-практическом семинаре "Финский залив - 96" (Спб, октябрь 1996) и научных семинарах кафедры информационно-измерительной техники.

По материалам диссертации опубликовано 3 работы. Структура и объем работы. Диссертационная работы изложена на 117 страницах основного машинописного текста, иллюстрирована 39 рисунками и 1 таблицей, состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 133 наименований и приложения.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ПЕРИОДОГРАММЫ В СЛОЖНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИТУАЦИИ

Современные задачи характеризуются сложностью объектов и их взаимосвязей с окружающей средой, уникальностью условий, в которых решается прикладная задача. К сложным объектам относятся объекты, активно взаимодействующие со средой их функционирования, свойства и отношения между которыми точно не определены. Таким объектам свойственна естественная иерархичность структуры; взаимосвязность иерархических уровней, отражающая характеристики объекта; уникальность, обусловливающая невозможность точного формализованного описания объекта; устойчивость, саморегуляция и самоорганизуемость при меняющихся условиях функционирования. Значительная часть информации о сложном объекте содержится в форме сведений, наблюдений, рекомендаций, представленных в семантической форме [99].

При изучении любого объекта если все вычислительные процессы охвачены метрологической цепочкой обоснования качества получаемых решений, то такой процесс может быть отнесен к классу измерительных. Условия, в которых реализуется измерительный процесс, называются измерительной ситуацией. Согласно [99, 106] можно выделить три типа измерительных ситуаций:

тип 1 - существует, когда априорной информации об объекте измерения и влияющих факторах достаточно для достижения цели измерения;

тип 2 - возникает, когда имеется ограниченная априорная неопределенность об объекте измерения и влияющих факторах, которую можно полностью снять при реализации измерений в итерационном режиме;

тип 3 - характеризует ситуацию, когда существует значительная априорная неопределенность о свойствах объекта измерения и среде измерения,

которая не может быть полностью снята при известных технологиях и средствах измерений. Поэтому возникает необходимость постоянного привлечения в измерительный процесс дополнительных знаний об объекте измерения и среде измерения, что может быть осуществлено только на основе интеллектуализации измерительного процесса.

Как можно увидеть из классификации, изучение сложных объектов относится к третьему типу измерительной ситуации, и без применения новых информационно-измерительных технологий эту задачу решить нельзя.

1.1. АКТУАЛЬНОСТЬ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССОВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ

В современной науке и в настоящее время не угасает интерес к исследованию временных рядов. Будь то процессы, происходящие в природе, экономике или технике. Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры (например, выделение периодических компонент и установление связей как внутри самого ряда, так и с окружающей средой).

К исследованию временных рядов подходят с позиций математической статистики [13, 77], т.к. ошибки измерения присутствуют всегда и, кроме того, наблюдаемым процессам свойственны случайные флюктуации. Поэтому такие процессы обычно трудно задать явной математической зависимостью, а необходимо описывать с помощью соответствующих статистических характеристик, характеризующих средние свойства реализаций в фиксированные моменты времени.

Работа автора посвящена, в основном, изучению процессов, протекающих в природных системах, однако, некоторые результаты возможно будет применить и к техногенным системам.

Условно природные процессы можно разделить на причинно-

обусловленные (детерминированные) и случайные, хотя ни один физический процесс нельзя считать ни строго детерминированным, ни строго случайным [12, 16, 33]. При определенных условиях функциональная зависимость в той или иной степени может нарушаться, а достаточно полное познание механизма и природы процесса дает возможность построения удовлетворительной функциональной связи. Подход к природным процессам как случайным является более общим, т.к. детерминированные процессы обычно рассматривают как частный случай случайных функций, обладающих одномерным распределением, при котором функция в фиксированный момент времени во всех реализациях принимает одно и то же значение.

По зависимости вероятностных характеристик случайных процессов от начала отсчета времени можно выделить стационарные (статистические свойства которого инварианты по отношению к переносу начала отсчета времени) и нестационарные (свойства процесса зависят от времени) [4, 12, 13, 43]. Важным классом стационарных случайных процессов являются эргодические процессы, при которых вероятностные характеристики для различных выборочных функций одинаковы. Свойство эргодичности чрезвычайно полезно на практике, так как позволяет вместо трудноисполнимой задачи получения эквивалентного по условиям эксперимента множества реализаций оперировать с одной достаточно продолжительной реализацией.

В данной работе будет использовано предположение, что исследуемые природные процессы являются стационарными эргодическими случайными процессами. Конечно, при этом следует иметь в виду, что условия стационарности и эргодичности в реальных процессах могут выполняться только с тем или иным приближением, так как физические процессы, в том числе и природные, всегда имеют некоторую "динамику" развития.

При описании свойств отдельных реализаций стационарных случайных процессов из всех статистических характеристик особое внимание

будет уделено автокорреляционной функции, которая задает меру зависимости значений, сдвинутых относительно друг друга на определенный интервал времени. А для пар реализаций, принадлежащих двум разным стационарным случайным процессам, - взаимной корреляционной функции, описывающей основные свойства пары реализации по принимаемым значениям и по их свойствам во временной области. Из основных применений корреляционных функций можно назвать следующие [13, 14, 33, 68, 89, 132, 133]:

- выделение периодических сигналов из шума;

- измерение запаздывания;

- локализация источников помех;

- идентификация трактов и скоростей распространения сигналов.

Более подробно будет рассмотрена проблема выявления периодических составляющих и определение запаздывания природных процессов.

Все природные процессы относятся к сложным объектам, так как что точно не известны свойства и отношения процессов между собой [82, 99, 106]. Невозможность точного формализованного описания объекта, трудность или невозможность проведения экспериментов при изучении различных характеристик, существование взаимосвязанных иерархических уровней, содержание значительной части информации о том или ином процессе в нечисловом (лингвистическом) виде, устойчивость, саморегуляция и са-моорганизуемость при меняющихся условиях фукционирования - все это свойственно природным объектам и является атрибутами сложных объектов [61,62].

Для упрощения рассматриваются одномерные и двухмерные распределения, то есть модель с одним или двумя входами и одним выходом; при чем входные процессы могут коррелировать или не коррелировать между собой, а на выходе может присутствовать посторонний некоррелированный шум, в который включены все отклонения от идеальной модели (в том числе нена-

блюдаемые входные процессы, нелинейные и нестационарные эффекты и инструментальный шум).

1.2. ТРЕБОВАНИЯ К АЛГОРИТМАМ И СРЕДСТВАМ ИДЕНТИФИКАЦИИ

При ограниченной длине реализаций случайного процесса его вероятностные характеристики не могут быть точно определены по результатам опыта, возможна только их оценка. Под оценкой понимается всякая функция результатов опытов, которую можно принять за искомую вероятностную характеристику: Вычисленные оценки являются случайными величинами или

__и 1 и

случайными функциями, распределение вероятностей которых называется выборочным распределением и зависит от репрезентативности и продолжительности реализаций, от упрощающих предположений, принятых в избранном методе расчета, и от характерных особенностей самого процесса [13,23, 102, 120].

В связи с этим разрабатываемые алгоритмы должны обеспечить получение достоверных оценок. При чем оценки в классическом понимании должны удовлетворять определенным требованиям [12, 13, 16, 77, 131]:

1. Оценка должна быть состоятельной, то есть должна сходиться по вероятности к оцениваемой величине при неограниченном увеличении длины анализируемой реализации;

2. Оценка должна быть несмещенной (математическое ожидание равно оцениваемой величине). Если это условие достигается только при безграничном увеличении длины реализации, оценка будет асимптотически несмещенной;

3. Оценка должна быть наилучшей по отношению к другим оценкам (в том смысле, чтобы ее рассеивание относительно оцениваемой величины было наименьшим). Обычно в качестве меры рассеивания принимается дисперсия оценки. Тогда оценка с наименьшей дисперсией будет оптимальной.

Отношение оптимальной дисперсии к дисперсии принятой оценки характеризует эффективность оценки. Если при увеличении длины реализации эффективность оценки стремится к единице, то такая оценка называется асимптотически эффективной. Для случайных процессов качество оценки может быть определено не только по отношению к оптимальной дисперсии, но и по отношению к дисперсии самого процесса. Отношение дисперсии оценки к дисперсии процесса называют показателем эффективности, который чем меньше, тем меньше дисперсия и тем эффективнее оценка.

В сложной измерительной ситуации возникает дополнительное требование к несмещенности оценки: она может быть заведомо смещенной. Но так как это смещение не превосходит заданных пределов, оценка в этом случае будет считаться квазинесмещенной.

В настоящее время конечным продуктом построения коррелограмм и периодограмм является алгоритм их идентификации средствами вычислительной техники. Поэтому к нему могут быть предъявлены следующие требования [40, 55, 67, 91, 96, 122, 124]:

1. Алгоритм должен охватывать как можно больше различных методов определения корреляционных функций и выявления скрытых перио-дичностей;

2. Он должен давать возможность получить решение с характеристиками качества (погрешностью, надежностью, достоверностью) не ниже некоторых наперед заданных величин;

3. Алгоритм должен обеспечивать оптимизацию объема необходимых экспериментальных данных (объем выборки необходимо выбрать достаточно большим, чтобы оценка была максимально приближена к истинному значению, и не слишком огромным, чтобы позволить уменьшить временные затраты на обработку данных);

4. Результат идентификации корреляционной функции и периодограммы должен быть удобен для дальнейшего использования в различных прикладных задачах;

5. Аппаратные затраты на реализацию алгоритма не должны быть чрезмерно большими (возможность применения персональных компьютеров).

К техническим средствам реализации алгоритма также выдвигаются определенные требования [58, 62, 96, 99, 101, 113, 118, 123, 130], как то:

1. Автоматический характер реализации инициализации измерений;

2. Способность к самообучению, самоорганизации и саморазвитию;

3. Автоматическое метрологическое сопровождение измерительного процесса;

4. Возможность получения результата в различных видах: значений (данных), знаний (аналитических зависимостей, моделей и лингвистических описаний), а также решений;

5. Гибкая перестройка алгоритмической и аппаратурной структуры при меняющихся условиях эксперимента;

6. Развитость периферийного оборудования и пользовательского интерфейса;

7. Способность воспринимать и отображать разнообразную по форме представления информацию и другие.

1.3. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ПЕРИОДОГРАММЫ

Адекватный математический аппарат для интерпретации природных

v> __w 1 ч> _____и

явлении дает теория случайных функции, или теория случайных процессов, которая является обобщением классической теории вероятностей, рассматривающей случайные величины и события. [4, 23, 120]. Математическая ста-

тистика случайных величин хорошо развита и располагает большим количеством эффективных методов исследования. Прикладные же методы математической статистики случайных процессов, особенно многомерных и нестационарных, разработаны значительно хуже.

Эмпирические методы определения вероятностных характеристик случайных процессов основаны на законе больших чисел, в соответствии с которым при большом числе опытов вероятности событий могут быть заменены соответствующими частотами, а математические ожидания случайных величин - их средними арифметическими значениями [12, 16, 70, 125, 133].

1.3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ И ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Из-за трудностей определения многомерных законов распределения природных процессов часто ограничиваются изучением моментных функций первых двух порядков: начальной моментной функции первого порядка (математического ожидания случайного процесса), центральной моментной функции второго порядка (дисперсии) и центральной смешанной моментной функции второго порядка (автокорреляционной функции) [13, 33, 41, 42, 68, 125]. Оценки математического ожидания и дисперсии широко применяются при описании свойств природных процессов. Однако, они не содержат информации о внутренней структуре процесса. Так, например, процессы могут иметь одинаковые математические ожидания и дисперсии, но различную внутреннюю структуру и различный характер протекания во времени. Для этой цели исследуется автокорреляционная функция, определяемая для произвольных фиксированных моментов времени ^ = / и ¿2 — / + х по формуле [14, 33, 89]:

Кх(х) = М{[Л0 - «!,(/)][!(/ + х) - т,(/ + х)]}, (1.3.1)

где тт(/) = М[Х(/)] - математическое ожидание случайного процесса

ху).

Для стационарного эргодического случайного процесса оценка автокорреляционной функции находится осреднением парных произведений ординат процесса [89, 125, 132]:

= | т°х{(+х)Л , (1.3.2)

1 х 0

где Ях(х) - оценка истинного значения автокорреляционной функции;

о

х(() = Х(/) - тЛ(/) - центрированная реализация процесса; [О, Т\ - интервал времени, на котором задана реализация процесса (продолжительность наблюдений); х - временной сдвиг.

В случае дискретизации исходной реализации (квантовании по времени) формула (1.3.2) преобразуется к виду [33, 89]:

ях(Ш)=+, (1 .з.з)

Ы-п^ о

О о

где х(уА1), х [(_/'+ п) А/] - центрированные члены ряда наблюдений; jЬt=t, О' + п) А/ =/ + х, иД/= х, АГ(М-п) = Т- х; А? - интервал дискретности; N - число членов ряда. Структура связи двух процессов во временной области описывается функцией взаимной корреляции, которая является информативнее функции автокорреляции в том смысле, что помимо оценки статической связи двух процессов, она дает возможность получить также разность фаз этих процессов. Временной сдвиг, соответствующий максимуму функции взаимной корреляции, определяет среднюю разность фаз анализируемых процессов. Симметрия функции взаимной корреляции относительно нулевого сдвига (максимум функции при нулевом сдвиге) означает, что процессы протекают

синфазно. Асимметрия взаимокорреляционной функции (максимум на сдвиге, не равном нулю) свидетельствует о том, что процессы протекают с некоторой разностью фаз.

Взаимная корреляционная функция описывается формулой [33, 89,

133]:

Яху(х) = М{[ХО) -ш,(0][7(/ + т) -т,(/ + Т)]}, (1.3.4)

в которой приняты аналогичные формуле (1.3.1) обозначения, но для двух случайных процессов Х{1) и У(/).

В отличие от автокорреляционной функции в общем случае функция взаимной корреляции несимметрична [14, 33, 89, 132], то есть

Яху(х) * Кху(-х). (1.3.5)

Однако, она обладает полезным свойством:

Кху(х) = Кух(-х), (1.3.6)

позволяющим описывать корреляцию двух случайных процессов одной взаимной корреляционной функцией К^ (х), где -оо < х < оо.

Таким образом, функция Д^Дт) характеризует степень зависимости

при упреждении Д/) относительно 7(/), а Лугх(х) - при запаздывании Х{1) по

отношению к 7(0-

Оценка взаимной корреляционной функции в интегральном виде запишется следующим образом [33, 89, 132]:

^ 1 Т-хо о

= -- I х(1)у(( + х)с1(, (1.3.7)

Г"х о

а в дискретном виде:

Кху(пАО = -Д-^ктуЮ +п)М]. (1.3.8)

Ы-п^ о

В данной диссертационной работе временной сдвиг х не выбирается, а принимается априори заданным.

Основные методы оценивания корреляционных функций можно разделить на две группы [13, 89, 132]:

1. Прямые методы вычисления корреляционных функций, заключающиеся в вычислении среднего значения произведений центрированных случайных переменных, образующих выборку;

2. Косвенные приемы, требующие вычисления вначале оценки какой-либо вспомогательной функции, а после определения с помощью ее корреляционной функции.

Прямые методы основаны на непосредственном измерении корреляционных функций, например, при помощи различных видов коррелометров. Среди таких методов можно выделить метод перемножения, применяемый в четырех вариантах [13, 22, 89]:

1. Аналоговый вариант. Реализуется на аналоговых коррелометрах, которые измеряют корреляционные функции в соответствии с их математическими определениями в виде (1.3.2) и (1.3.7). При измерении значения функции осуществляют относительный сдвиг (задержку) напряжения реализации на время т, перемножают два напряжения х(1) и х( t +х ) или х(Г) и у(/ +х), а затем усредняют произведение в течение достаточно продолжительного интервала времени, которое определяется либо длительностью реализации, либо условиями измерения.

2. Аналоговый вариант с дискретизацией времени. Отличается от предыдущего тем, что от непрерывных реализаций переходят к дискретным выборкам. Вычисление производится по формулам вида (1.3.3) и (1.3.8). Интервал между парами выборок выбирается так, чтобы пары оказались слабо коррелированными.

3. Цифровой вариант. Осуществляется на цифровых коррелометрах и помимо дискретизации времени предполагает и квантование по уровню. Вычислительные операции осуществляются по формулам (1.3.3) и (1.3.8), в которых центрированные значения реализаций исследуемых случайных про-

цессов Х(1) и 7(/) заменяются на квантированные значения центрированных

о о

реализаций: д^О'Л/) и у (уА/). В средствах измерений применяют как рав-

ч

номерное квантование, так и неравномерное. При равномерном квантовании шаг квантования Ах определяется из соотношения:

= (1.3.9)

д-1

где X - длина шкалы;

q - количество квантированных уровней, определяемое для цифрового коррелометра как 2т(т - количество двоичных разрядов - бит).

4. Аналого-цифровой вариант. Используется для измерения взаимной корреляционной функции и представляет сочетание аналоговых и цифровых вариантов с применением аналого-цифровых коррелометров. В литературе этот вариант получил название метод Стильтьеса. Особенность метода заключается в том, что квантируется напряжение реализации только одного процесса, например, Х((), а напряжение реализации второго процесса ¥(() сохраняется в аналоговой форме. Выражения для оценки взаимной корреляционной функции запишутся в виде:

Еху(х) = -Л-7 *,(/ - ТЫ*№ (1-3-10)

1 х 0

или

М£ хди-п)МуОА0- (1-3.11)

К прямым методам относится и метод аппроксимации автокорреляционной функции суммой членов разложения ее в ряд, реализуемый с использованием коррелометров с аппроксимацией и ортогональных фильтров к ним [24]. Метод заключается в определении автокорреляционной функции в виде суммы членов разложения ее в ряд Фурье по ортогональным функциям:

Д,(т)= 2ад„(х), (1.3.12)

и=О

где ап - коэффициенты Фурье,

{ фи(х)} - семейство базисных функций, ортонормированных в интервале

[О, к]. В качестве таковых могут быть применены функции Лагерра, Хаара, Уолша, Чебышева, Эрмита, Лежандра.

Отдельно необходимо выделить метод суммирования (вычитания) и возведения в квадрат, применимый для стационарных во времени процессов, для которых свойство инвариантности позволяет заменить операцию перемножения значений их сложением или вычитанием с последующим возведением суммы или разности в квадрат [89]. Оценка автокорреляционной функции определится формулами:

т

Дг(*) = —¡¿(о+к* + *)]2 Л - вх (1.3.13)

11 о

или

л

1 т

= вх- —/МО - *(/ + т)]2 <к, (1.3.14)

2 Т ¿,1 0

Для взаимной корреляционной функции вычисление производится по формулам:

=мо+ж+хя2 л - т"" ^ (13Л5)

или

Яху (х) = Щ- + ^ - + (1.3.16)

В формулах (1.3.13)-(1.3.14) Ох и Ву - дисперсии соответственно случайных стационарных эргодических процессов ха) и 7(/).

Метод преобразования Фурье [13, 89, 132] используется для косвенного измерения корреляционной функции с применением ЭВМ и предполагает двукратное быстрое преобразование Фурье (БПФ):

1. Прямое преобразование с получением оценки спектра мощности исследуемого случайного процесса (в случае измерения автокорреляционной

функции) и оценки взаимной спектральной плотности (при измерении взаимной корреляционной функции);

2. Обратное преобразование, дающее оценку авто- и взаимной корреляционной функции.

Прямые способы вычисления корреляционных функций проще для программирования и логичнее с точки зрения основных определений, но достаточно трудоемкие. Преимущество второго подхода заключается в возможности существенно повысить экономичность расчетов путем использования БПФ, так как существенно сокращается количество операций. Однако, понижается качество оценки в виду того, что при расчете реализацию дополняют нулями для получения двусторонней спектральной плотности.

1.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНА ЧЕНИЙНОРМИРОВАННЫХ ФУНКЦИЙ АВТО-И ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

На практике приходится изучать взаимодействие процессов с различными масштабами измерения (с различными дисперсиями). Поэтому в целях сопоставления результатов измерения между собой проводят нормирование авто- и взаимной корреляционной функции. Полученные безразмерные характеристики называются соответственно нормированными авто- и взаимной корреляционной функцией, формулы для которых имеют вид [13, 33, 89, 132]:

- для нормированной автокорреляционной функции:

0)Д,(0) Ас

- для нормированной взаимной корреляционной функции:

= = ^ , (1.3.17)

(1.3.18)

где Вх,Ву - дисперсии соответственно случайных процессов Х{(), Г(/).

<зх,<зу - среднеквадратичные отклонения процессов Х(1) и 7(7).

Оценка дисперсии процесса соотносится с ординатой оценки автокорреляционной функции при х = О

~ ~ 1 т Дс=Д,(0) = -/*2(ОЛ

о

~ ~ 11

Л, =Д,(0) = -]У (,)<*. (1.3.19)

1 о

Нормированная взаимная корреляционная функция, подобно корреляционной, не является в общем случае четной функцией, но обладает двумя свойствами [33, 132]:

/^(х)<1|. (1.3.20)

По абсолютной величине нормированной функции взаимной корреляции судят о степени взаимосвязи процессов, а по ее знаку - об их прямой (ковариантность) или обратной (контравариантность) зависимости.

Для измерения нормированной корреляционной функции можно назвать следующие методы [89, 132]:

1. Метод условного среднего реализуется на базе аналоговых коррелометров, подробно описанных, например, в [70, 88]. Идея метода основана различных алгоритмах аппаратурного определения условных средних значений. Оценка нормированной функции автокорреляции выражается из уравнения регрессии через оценку условного математического ожидания значений центрированного процесса, взятых в моменты времени, сдвинутые на интервал т относительно моментов, в которые выполняется условие

о

Х(1) - й? (где (I - назначенный уровень х # 0):

а

(1.3.21)

Для оценки нормированой функции взаимной корреляции, исходя из тех же соображений, можно написать следующую формулу:

гху(х) = ^М от у а

7(/ + х)|Х(/) = ^

(1.3.22)

2. Метод среднего модуля разности, суть которого заключается в косвенном определении нормированной функции автокорреляции по результатам измерения среднего модуля разности значений реализации случайного процесса в моменты, отличающиеся на интервал х [32]. Метод применим в основном для случайных процессов с гауссовским распределением вероятностей, для которых можно записать:

= (1.3.23)

где Сх(х) = М[|Х(/) - Аг(/ + х)|];

\±х - коэффициент, зависящий от закона распределения вероятностей

(при гауссовском распределении равный 42! к );

Классификация методов оценки корреляционной и нормированной корреляционной функции представлена на рисунке 1.1.

Резюмируя обзор методов, можно отметить следующее. Различные методы измерения корреляционных функций характеризуются неодинаковой статической точностью и удовлетворительно работают в первой и второй измерительной ситуации. При изучении природных процессов, функционирующих, как уже говорилось, в третьей измерительной ситуации, необходим особый подход.

Поэтому на современном этапе идентификация природных процессов в условиях сложной измерительной ситуации чисто классическими методами измерения не дает должных результатов: высокая погрешность измерения, отсутствие метрологического сопровождения в виде показателей точности,

Рис. 1.1 Классификация методов оценивания корреляционных функций

надежности и достоверности, невозможность использования всей имеющейся априорной информации об объекте (в том числе лингвистической), некачественные результаты измерения из-за небольшого объема выборки и значительной зашумленности исходных рядов. Все перечисленные проблемы, не решаемые традиционными методами, можно разрешить на основе регуляри-зирующего байесовского подхода (РБП).

1.3.3. ВЫЯВЛЕНИЕ СКРЫТЫХ ПЕРИОДИЧНОСТЕЙ

Временная изменчивость большинства природных процессов складывается из множества регулярных и случайных колебаний. Таким образом, периодичность или квазипериодичность присуща многим природным процессам [33, 102, 116, 121]. При этом, рассматривать регулярные и нерегулярные флюктуаций природных процессов лучше в совокупности, чтобы не исказить их физическую интерпретацию.

Наиболее простой моделью периодического процесса является гармонический процесс [33, 121]:

.v(Y) = A sin(cc>o¿ — (р), (1.3.24)

где А - амплитуда,

со q - круговая частота, ф - начальная фаза.

Однако, только в редких случаях процессы, происходящие в природе, могут быть удовлетворительно описаны такой простой моделью. Обычно лучшая аппроксимация натурных периодических процессов достигается путем их представления в виде полигармонического процесса [121]:

п

x(t) = А0 + c°sco/ + Bj sincoj/j. (1.3.25)

M

В общем, задача выделения скрытых периодичностей коротко формулируется следующим образом. На конечном интервале задается функция

x(f), представляющая собой результат наблюдения (реализацию) некоторого физического процесса. Функция может быть задана непрерывной зависимостью (графиком) или таблично (в виде совокупности значений в дискретные моменты времени). При этом реализация x(t) представляется в виде двух слагаемых, одно из которых является периодической функцией времени s(i) [121]:

x(t) = s(t) + u{t). (1.3.26)

Функция s{t) как периодическая полностью определяется значением её

периода Т (или частоты со = ^ ) и значениями коэффициентов ряда Фурье [121]:

со

Ф) = TXar cos(mt) + br sin(rcoO] ■ (1.3.27)

r = 1

Задача выявления скрытой периодичности s(t) будет полностью решена, если вычислены параметры Тиа, Ь.

Часто решение ограничивают вычислением только параметров первой гармоники, т.е. представляют процесс x(t) в виде [121]:

(2%Л (2пЛ x(t) = щ cos|^—J/ + sin|^—J t + u(t), (1.3.28)

относя к u{t) и возможно существующие в x(i) высшие гармоники искомой периодической компоненты. Исходная зависимость (1.3.26) не предполагает отсутствие в u{i) периодических компонент с периодом, отличным от Т, то есть, строго говоря,

■*(0=Z Sj{t) + n{t), (1.3.29)

j=i

где функция Sj(t) имеет периоды 2}, не обязательно соизмеримые с Т,

a n{t) - непериодическая функция.

Так как периоды 7} заранее неизвестны, то запись в виде (1.3.26) означает лишь то, что в процессе вскрытия периодичности поочередно выявляет-

ся по одной периодичной компоненте из х{{), и если таковая задача решена, тот же алгоритм применяется к выделению оставшихся периодических компонент из и(().

Обработку временных рядов удобно производить в два этапа. Первый этап включает задачу обнаружения, второй - задачу оценивания. При обнаружении нужно дать ответ на вопрос, содержит ли наблюдаемый процесс хоть какую-нибудь периодичность. Оценивание - это задача идентификации значений параметров, описывающих данный процесс.

Минимальная априорная информация, необходимая для проведения оценки параметров, должна содержать:

1. Длительность ряда (длину реализации) Ы;

2. Интервал дискретизации по времени №;

3. Интервал поиска скрытых периодичностей [Тт1П;Гтах].

Основная идея задачи оценивания состоит в использовании различного

вида преобразований исходного процесса х(1), позволяющих усилить в преобразованном процессе роль периодической компоненты, или, как говорят, осуществить селекцию периодической компоненты [38, 121]. В исходной формуле (1.3.26) слагаемое может рассматриваться как "полезный сигнал", а г/(/) - как "помеха". Задача заключается в определении такого преобразования F{л■(/)}, которое осуществляет приближение преобразованного сигнала х® (/) = к полезному сигналу.

Все селектирующие преобразования могут быть разделены на два класса [121]:

1) линейные преобразования;

2) нелинейные преобразования.

Линейные преобразования можно представить в единой форме [121]:

оО

*№(/)= \Ых)х{1 - Х)(к. (1.3.30)

Различие линейных преобразований заключается в различном представлении весовой функции к(х), определяющей все их свойства. В дискретном виде формула (1.3.30) выглядит следующим образом [121]:

(1.3.31)

00

и селектирующее преобразование сводится к суммированию ординат с различными весами.

К линейным селективным преобразованиям относится метод усреднения ординат через пробный период, в основе которого лежит использование преобразования вида [121]:

*0>(/) =

1

( Л

х t - -

I 2/

+ х

/ + ■

Г

(1.3.32)

где Т - пробный период.

Весовая функция этого преобразования имеет вид [111]:

1

h(x) =

/ Л / Л

5 х + — + 8 х--

V 2) V 2)

(1.3.33)

где 8(т) - дельта-функция Дирака (единичная импульсивная функция).

Метод усреднения процесса за пробный период использует линейное преобразование вида:

^ 77 2

*а)(/) = - \x{t-%)di.

1 -Г/2

(1.3.34)

где весовой функцией является:

h(x) =

1 \\<-Т — при X <—,

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Жукова, Анна Викторовна

4.3. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

1. Представлена информационная технология мониторинга взаимосвязей и цикличности сложных процессов. Для разработанных алгоритмов идентификации корреляционных функций и периодограмм рекомендована инженерная методика, состоящая из ряда последовательных этапов.

2. Разработанная инженерная методика применена в исследовании внутренней структуры и связей природных процессов, протекающих в экосистеме Балтийского моря, что позволило сделать уникальные выводы о приро-дообусловленности современных климатических и биопродукционных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе поставлена и решена задача идентификации значений корреляционной функции и периодограммы на основе регуляризирующего байесовского подхода.

Основными результатами научного исследования можно назвать следующие:

1. Представлен критический обзор существующих методов измерения авто- и взаимной корреляционной функции и периодограммы, который показал, что качество получаемых результатов традиционными методами не отвечает основным требованиям, предъявляемым в современных условиях к алгоритмам и средствам идентификации сложных объектов в условиях измерительной ситуации третьего типа (при наличии значительной априорной неопределенности о свойствах объекта измерения и влияющих факторов среды их функционирования). Поэтому в работе за основу был взят регуляризирующий байесовский подход, позволяющий значительно повысить качество решения в задаче выявления внутренней структуры и взаимосвязей сложных процессов классическими методами.

2. Предложен и разработан новый алгоритм определения нечетких моделей функций авто- и взаимной корреляции, который обеспечивает получение результатов с гарантированным качеством в сложной измерительной ситуации, характеризующейся неполнотой и зашумленностью априорной информации об исследуемых процессах.

3. Предложена и разработана методика выявления скрытых периодичностей, которая позволяет получить нечеткое решение о виде периодограммы и наличии периодических составляющих в процессах, протекающих в сложных системах.

4. Представлен анализ источников погрешностей при идентификации нормированных корреляционных функций по методологии РБП, что дало возможность определить влияние отдельных составляющих погрешности на результат. Определен необходимый объем выборки при постановке прямой и обратной задачи метрологического анализа и синтеза алгоритмов.

5. При оценивании погрешностей смещения и дисперсии в задаче выявления скрытой периодичности выведены формулы для определения ширины шага поиска пробных периодов и количества разрядов периодограммы, обеспечивающих получение результатов с погрешностями, не выше заданных.

6. Рекомендована общая инженерная методика определения внутренней структуры процесса и взаимосвязности различных процессов между собой, которая представлена в виде информационной технологии получения моделей для периодограмм и нормированных функций авто- и взаимной корреляции. Это позволяет осуществлять постоянный контроль за качеством получаемых результатов и добиваться получения наилучших оценок путем дополнительного привлечения априорной информации об исследуемом объекте и среде его функционирования.

7. Основные теоретические результаты, положения и утверждения экспериментально проверены на различных гелио-, геофизических и гидробиологических процессах, протекающих в экосистеме Балтийского моря. Для указанных процессов получены результаты идентификации на основе регуляризирующего байесовского подхода в виде значений нормированных авто- и взаимных корреляционных функций, периодограмм, а также их моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жукова, Анна Викторовна, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985,- 488с.

2. Алгоритмы восстановления зависимостей. / Под ред. В.Н.Вапника. -М.: Наука, 1984.-815 с.

3. Алексеев В.В. и др. Практикум по вероятностным методам в измерительной технике. - СПб: Энергоатомиздат, 1993. - 264 с.

4. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976.-755 с,

5. Антонов А.Е. Настоящее и будущее Балтики. - Спб.: Гидрометео-издат, 1994. - 96 с.

6. Антонов А.Е., Жукова A.B. К вопросу о гелио- и геофизической обусловленности современного снижения биопродуктивности вод Балти-ки//Комплексная оценка состояния и эволюции водных экосистем: Сб. науч. тр. - СПб.: Гидрометеоиздат (находится в печати).

7. Антонов А.Е., Жукова A.B. Применение регуляризирующего байесовского подхода при выявлении влияния солнечного цикла на климат и биопродукцию Балтийского моря/'/Вопросы проектирования измерительных систем/Известия ТЭТУ: Сб. науч. тр. - Спб.: Изд-во СПбГЭТУ (находится в печати).

8. Антонов А.Е., Жукова A.B., Иванов C.B. Выявление скрытых перио-дичностей некоторых адиабатических процессов//Вопросы проектирования измерительных систем/Известия ТЭТУ: Сб. науч. тр. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ (находится в печати).

9. Антонов А.Е., Жукова A.B., Якушев Д.И. О гелиоциклах и уровне солнечной активности на рубеже XX и XXI вв. - В сб. тез. докл. Междунар. конф. "Циклы и периоды в природе и обществе", Ставрополь (находится в печати).

10. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

11. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения / пер. с англ. - М.: Наука, 1965. - 463 с.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов / пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 408 с.

13. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

14. Бендат Дж., Пирсол А. Приложения корреляционного и спектрального анализа / пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 312 с.

15. Блуштейн И.К. и др. Параметрические адаптивные измерения. -ИКА, 1992, N 1-2, с. 5-9.

16. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория / пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 536 с.

17. Болычевцев Э.И. и др. Метрологическое обеспечение: понятие, термины, определение. // Измерительная техника, 1988, N 4, с. 55-57.

18. Бондарь Е.Д., Сирая Т.Н. Структура и взаимосвязь основных этапов измерений. - В сб.науч.трудов "Анализ и формализация измерительного эксперимента". -Л.: Энергоатомиздат, 1986, с. 16-22.

19. Бугровский В.В., Карпов Е.М. Интеллектуальность и ее мера. - В кн. "Информационные проблемы изучения биосферы". - М.: Мир, с. 161164.

20. Винниченко А.Н., Грановский В.А., Шишкин A.B. Тенденции и перспективы развития теоретических исследований в области метрологического обеспечения ИИС и АСУ ТП. - В научн.-техн. сб. "Исследования в области метрологического обеспечения измерительных информационных систем и измерительно-вычислительных комплексов". - Львов, 1989, с. 26-43.

21. Вишняков В.А. Архитектура интеллектуального АРМ контроля. // Приборы и системы управления, 1990, N 3, с. 8-16.

22. Волгин В.В., Каримов Р.Н. О выборе шага дискретности по времени при вычислении корреляционных функций случайных процессов И Автоматика и телемеханика, 1967, XXVII, 5.

23. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках / пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 408 с.

24. Горбацевич Б.Д. Коррелометры с аппроксимацией. - М.: Энергия, 1971.-96 с.

25. ГОСТ 1. 25-76. ГСС. Метрологическое обеспечение. Основные положения. - М.: Изд-во стандартов, 1976.

26. ГОСТ 16263-70 ГСИ. Метрология. Термины и определения. - М.: Изд-во стандартов, 1970. - 54 с.

27. ГОСТ 23222-78. Средства измерений и автоматизация ГСП. Нормируемые метрологические и точностные характеристики. - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 8 с.

28. ГОСТ 8. 009-84. ГСИ. Нормируемые характеристики средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 42 с.

29. Грановский В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. - Л.: Энергоатомиздат, Лен. отд-ние, 1984. - 224 е., ил.

30. Грановский В.А. Метрологическое обеспечение ИИС и АСУ ТП и общие проблемы метрологии. // Измерительная техника, 1977, N 11, с. 17-19.

31. Грановский В.А., Гутнер Л.М. Содержание принципов теории измерений. - В сб. науч. тр. "Анализ и формализация измерительного эксперимента",- Л.: ВНИИМ, с. 29-37.

32. Грибанов Ю.И., Веселова Г.П., Андреев В.Н. Автоматические цифровые коррелометры. - М.: Энергия, 1971. - 240 с.

33. Григоркина Р.Г., Губер П.К., Фукс В.Р. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанических процессов. - Л.: Изд. ЛГУ, 1973. - 172 с.

34. Григоркина Р.Г., Губер П.К. Эмпирический взаимнокорреляцион-ный и взаимноспектральный анализ. - Изв. ТИНРСЗ, 1972, N 85.

35. Гроп Д. Методы идентификации систем.- М.: Мир, 1975. - 302 с.

36. ГСИ. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений: Нормативно-технические документы (ГОСТ 8.00984. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84. РД 50-453-84.) - М.: Изд-во стандартов, 1985. - 152 с.

37. Губарев В.В. Алгоритмы статистических измерений. - М.: Энерго-атомиздат, 1985. - 272 с.

38. Губер П.К. Способ выявления периодических составляющих процесса и оценка их параметров. - Изв. ТИНРО, 1972, N 85.

39. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. - М.: Мир, 1974.-492 с.

40. Дейч A.M. Методы идентификации динамических систем. - М.: Энергия, 1979. - 240 с.

41. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения /' пер. с англ. - М.: Мир, вып. 1, 1971, 316 е.; вып. 2, 1972. - 288 с.

42. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения / пер. с англ. Вып. 2. - М.: Мир, 1972. - 287 с.

43. Дуб Дж. Вероятностные процессы / пер. с англ. - М.: ИЛ, 1956. -

605 с.

44. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях. 1-я Универсальная шкала. // Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1977, N 6, с. 3-11.

45. Жукова А.В. Методология параметрических байесовских интеллектуальных измерений к построению нормированной автокорреляционной функции. - СПб, 1997. - 11 с. - Рукопись представлена СПбГЭТУ. Деп. в ВИНИТИ 1997, N

46. Жукова A.B. Применение авторегрессионного и взаимокорреляционного анализов в исследовании природных процессов,- СПб., 1997. - 9 е.: ил. - Рукопись представлена СПбГЭТУ. Деп. в ВИНИТИ 1997, N

47. Жукова A.B., Иванов C.B. К проблеме выявления скрытых перио-дичностей. - Спб, 1997. - 10 е.: ил. - Рукопись представлена СПбГЭТУ. Деп. в ВИНИТИ 1997, N

48. Жукова A.B., Иванов C.B. Методика выявления скрытых перио-дичностей//Комплексная оценка состояния и эволюции водных экосистем: Сб. науч. тр. - СПб, Гидрометеоиздат (находится в печати).

49. Жуковский E.JI. Статистическая регуляризация решений обратных некорректно поставленных задач обработки и интерпретации результатов эксперимента. В сб. науч. трудов под ред. Тихонова А.Н., Самарского A.A. "Методы математического моделирования, автоматизация обработки наблюдений и их применение". - М.: Изд-во МГУ 1986, с. 47-72.

50. Журавлев Ю.И. Об алгоритмических методах в задачах распознавания и классификации. В сб. науч. тр. "Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение". - М.: Наука, 1989. - Вып. 1-е. 9-16.

51. Заде П. Понятие лингвистической переменной и его применения к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 168 с.

52. Заико А.И. О необходимости общего подхода к определению погрешностей ИКР и системного подхода к нахождению их характеристик. // Приборы и системы управления, 1975, N 11, с. 19-22.

53. Иванов В.Н. Интеллектуальные средства измерений // Приборы и системы управления, 1986. - N 2.

54. Иванов А.И. Методы измерения параметров нелинейных объектов, ориентированные на применение в ИВК. Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. - Л.: ЛЭТИ. - 213 с.

55. Иванов А.И., Иконников А.В., Недосекин Д.Д. Алгоритмическое обеспечение автоматизированной системы идентификации параметров нелинейных динамических элементов.- В кн.: "Аппаратура для динамических испытаний промышленных объектов". / Материалы краткосрочн. всес. семинара. - Л.: ЛДНТП, 1984, с. 31-36.

56. Иванов В.Н. Теоретические аспекты интеллектуализации измерительной техники. - В сб. научн.-техн. трудов ВНИИЭП. - Л.: 1989, N 2, с. 21.

57. Иванов В.Н., Соболев B.C., Цветков Э.И. Интеллектуализация измерений. // Измерение, контроль, автоматизация. - Сб. научно.-техн. обзоров. - М.: Информприбор, 1992, N 1-2, с. 13-20.

58. Измерения в промышленности. Справочник в 3-х книгах. // Под ред. Профоса П. - М.: Металлургия, 1990. - Кн. 1: Теоретические основы. -492 е.; Кн. 2: Способы измерения и аппаратура - 384 е.; Кн. 3: Способы измерения и аппаратура. - 344 с.

59. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной Среды. -Л.: Гидрометеоиздат, 1979,- 378 с.

60. Иконников А.В., Недосекин Д.Д. Р1спользование периодических сигналов сложной формы для оценки параметров нелинейных объектов по экспериментальным данным. - В кн.: "Автоматизация статистической обработки данных. / Межвуз. сб. научн. тр. - Новосибирск: НЭТИ, 1985, с. 119125.

61. Информационные проблемы изучения биосферы. - Сб. науч. трудов под ред. А.А.Воронова, В.В.Бугровского. - М.: Наука, 1992. - 187 с.

62. Информационные технологии в испытаниях сложных объектов: методы и средства./ Скурихин В.Н. и др., отв. ред. Египко В.М., АН УССР. Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова.- Киев: Наукова думка, 1990,- 320 с.

63. Искусственный интеллект. Справочник в 3-х кн. - М.: Радио и связь, 1990. - Кн. 1. Система общения и экспертные системы./ Под ред. Э.В. Попова. - 368 с. Кн. 2. Модели и методы./ Под ред. Поспелова Д.А. - 304 с.

Кн. 3. Программные и аппаратные средства. / Под ред. Захарова А.Н., Хорошевского В.Ф. - 368 с.

64. Исследование в области оценивания погрешностей измерений. -Сб. научн. тр. под ред. Тарбеева Ю.В., Сирой Т.Н. - Л.: Энергоатомиздат, 1986.-49 с.

65. Кавалеров Г.И., Солопченко Г.Н. Актуальные метрологические проблемы разумных измерений. - Тр. V Межд. симп. ИМЕКО "Интеллектуальные измерения", Йена, 1986, с. 65-69.

66. Каганский A.C., Кривило П.Ф. О возможности восстановления недостающих наблюдений. - Тр. НИИАК, 1969, N 50.

67. Каминская В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Часть II. Оценивание параметров нелинейных систем. -Вильнюс: Моклас, 1985. - 135 с.

68. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи / пер. с англ. - М.: Наука, 1973. - 900 с.

69. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. - М.: Наука, 1966.-587 с.

70. Кирьянов К.Г. Исследование систем по зависимости условного среднего от параметров. - Известия вузов: Радиофизика, 1967, № 11, с. 1523 -1581.

71. Клайн С.Дж. Задачи анализа погрешностей. // Теоретические основы инженерных расчетов, 1985, т. 103, N 2, с. 81-101.

72. Кнорринг В.Г. Гносеотехника - техника познания. // Измерения, контроль, автоматизация. - Научно-техн. сб. обзоров. - М.: Информприбор, 1992, N1-2, с. 3-9.

73. Койнаш Б.В., Прокопчина C.B. Регуляризирующий байесовский подход в задачах классификации объектов по изображениям. Препринт ИПА АН СССР.-Л.: 1991.-61 с.

74. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. - М.: Мир, 1978. -

560 с.

75. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров,- М.: Наука, 1978.- 831 с.

76. Костюк В.И. Адаптивные системы идентификации,- Киев: Техника, 1975.-272 с.

77. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -

647 с.

78. Краскэл Дж.Б. Многомерное шкалирование и другие методы поиска структуры. - В кн. "Статистические методы для ЭВМ". / Под ред. Малю-това М.В. - М.: Наука, 1986, с. 301-347.

79. Крейнович В.Я., Резник Л.К. Перспективы использования экспертных систем в составе интеллектуальных средств измерений. - Материалы международной школы-семинара ИМЕКО, ТК 7, 23-30 окт. 1989, ЦП ВНТО, 1989.

80. Кузин Е.С. Интеллектуальный интерфейс. Общие принципы организации и проблемы реализации // Известия АН СССР, Технич. кибернетика, 1985. - N 5.

81. Кунце Х.-И. Методы физических измерений,- М.: Мир, 1989,- 216 с.

82. Лебедев А.Н. Модели сложных объектов,- Пенза: ППИ, 1977. - 71 с.

83. Лидбеттер М. и др. Экстремумы случайных последовательностей и процессов / пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 391 с.

84. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

85. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

86. Методы и средства определения метрологических характеристик измерительных информационных систем: Сб. науч. тр. - Львов: ВНИИ-МИУС, 1990. - 128 с.

87. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах./ А.Н.Лебедев и др. - Л.: Энергоатомиздат, Лен. отд., 1988. - 64 е.: ил.

88. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. - М.: Энергия, 1972. - 456 с.

89. Мирский Г.Я. Характеристика стохастической взаимосвязи и их измерения. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 320 с.

90. Мокрушин Л.А. Об уточнении термина "измерение функции". - В сб. тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. "ИИС-91", СПб, 1991, с. 34 - 35.

91. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем. - Ярославль: Верх. Волж. кн. изд-во, 1984. - 304 с.

92. Муравьев C.B., Бориков В.Н., Сигайло М.Н. Интеллектуальная система для исследования в области метрологии. - В сб.тез.докл. III Всесоюзн.конф. "Метрологическое обеспечение ИИС и АСУ ТП", 3-5 октября 1990, Львов, с. 36.

93. Мэгарран Э. Экологическое разнообразие и его измерение. - М.: Мир, 1992.- 368 с.

94. Наугольнов O.A., Прокопчина C.B. Байесовская идентификация параметров распределений. // Известия Л ЭТИ: Сб. научн. тр. - Л.: Л ЭТИ, 1992, вып. 446, с. 57-61.

95. Недосекин Д.Д. Использование усеченного преобразования Фурье для идентификации нелинейных динамических объектов. - Изв. Л ЭТИ: Научн.тр., Л.: ЛЭТИ, 1988, вып. 403, с. 46-50.

96. Недосекин Д.Д. Методы и средства динамической идентификации в задачах проектирования измерительно-вычислительных систем для автоматизации научных исследований. - Диссертация на соиск. уч. ст. докт. т. н. -Л.: ЛЭТИ, 1989.-458 с.

97. Недосекин Д.Д, Брусакова И.В., Ид М. Вопросы организации банка моделей нелинейных динамических объектов. - В кн.: "Динамические измерения". / Тр. V Всес.симпозиума. - Л.: ВНИИЭП, 1988, с. 47-50.

98. Недосекин Д.Д., Прокопчина C.B., Наугольнов O.A. Параметрическая идентификация процессов и систем на основе регуляризирующего байесовского подхода. /У Тез.докл.Всес.научн.конф. "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов", Новосибирск, 1991, с. 62-63.

99. Недосекин Д.Д., Прокопчина C.B., Чернявский Е.А. Информационные технологии интеллектуализации измерительных процессов. - Спб.: Энергоатомиздат, 1995. - 178 е., ил.

100. Новицкий П.В., Зограф И.Л. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

101. Орнатский П.П., Туз Ю.М. Интеллектуальные измерительные комплексы. // Приборы и системы управления, 1989, N 10, с. 26 - 29.

102. Отнес Р., Энопсон Л. Прикладной анализ временных рядов: основные методы / пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 428 с.

103. Попов Э.В. Экспертные системы. // Решение неформальных задач в диалоге с ЭВМ, 1987. - 286 с.

104. Прокопчина C.B. Интеллектуальные байесовские измерения вероятностных характеристик процессов и систем. - В сб. тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. конф. "ИИС-91", СПб, 1991, с. 40 - 41.

105. Прокопчина C.B. Исследование и разработка вопросов организации процесса аппроксимации ПВ в ЭЦВМ и гибридных вычислительных комплексах. / Дисс..на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - Л.: ЛЭТИ, 1978. -213 с.

106. Прокопчина C.B. Разработка методов и средств байесовской интеллектуализации измерений в задачах мониторинга сложных объектов/ Дисс. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук - Спб.: ЛЭТИ, 1995. - 405 с.

107. Прокопчина C.B. Экспертная система АССИСТЕНТ для интеллектуальных байесовских измерений вероятностных характеристик. // Измерительная техника, 1992, N8, с. 11-14.

108. Прокопчина C.B., Жукова A.B. Применение метода байесовской идентификации к построению периодограмм и коррелограмм//Экспертные системы, интеллектуальные измерительные комплексы, советующие системы в экологии: Сб. науч. тр. - Спб.: Гидрометеоиздат (находится в печати).

109. Прокопчина C.B., Жукова A.B. Экспертные системы интеллектуальных измерений в задачах экологического мониторинга. - В сб. тез. докл. Междунар.конф. "Информационные аспекты реализации принципов устойчивого развития региональных экосистем", Вена, 1996 (находится в печати).

110. Прокопчина C.B., Наугольнов O.A. Байесовские интеллектуальные измерения параметров случайных процессов. // Известия ЛЭТИ: Сб. науч. тр., вып. 442. - Л.: Изд. ЛЭТИ, 1991, с. 73-76.

111. Прокопчина C.B., Наугольнов O.A., Рубинштейн Ю.Г. Экспертные системы интеллектуальных измерений в задачах экологического мониторинга.// Тез. докл. между нар. науч.-техн. конф. "Микроэлектроника и информатика". - М.: 1993, с. 122-124.

112. Пухов Т.Е., Хатиашвили Ц.С. Критерии и методы идентификации объектов. - Киев: Наукова думка, 1979. - 190 с.

113. Резник Л.К. Проблемы использования экспертных систем в интеллектуальных средствах измерения. - Сб. докл. Международной конф. "МЕРА-90". - М.: 1990, с. 157-165.

114. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. - М,: Сов. радио, 1977. - 432 с.

115. Розенберг В.Я. Развитие понятийно-терминологического аппарата на основе новой информационной технологии. // Измерительная техника, 1990, N11, с. 20-22.

116. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. - М.: Советское радио, 1968. - 402 с.

117. Романов В.Н., Соболев B.C., Цветков Э.И. Интеллектуальные средства измерений / Под ред. д-ра техн. наук Э.И.Цветкова. - М.: РИЦ "Татьянин день", 1994. - 280 е., ил.

118. Рубинштейн Ю.Г. Баейсовская идентификация многомодальных

О I

распределении средствами измерительно-вычислительных комплексов. / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - СПб.: Изд. СПбГЭТУ, 1995. - 135 е.: ил.

119. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания. Надежность технических объектов. - М.: Наука, 1989. - 328 с.

120. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. -М.: Наука, 1968.-316 с.

121. Серебренников М.Г., Первозванский A.A. Выявление скрытых периодичностей,- М.: Наука, 1965. - 244 с.

122. Сильвестров А.Н., Чинаев П.И. Идентификация и оптимизация автоматических систем,- М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 е., ил.

123. Соболев B.C., Цветков Э.И. Проблемы метрологического и алгоритмического обеспечения интеллектуальных средств измерений. // Известия ЛЭТИ, вып. 403. - Л.: ЛЭТИ, 1988, с. 64-72.

124. Современные методы идентификации. / Под общ. ред. П.Эйкхоффа. - М.: Мир, 1983. - 403 с.

125. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т.: Пер. с англ. П/р Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика, 1984. -510 с.

126. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. - М.: Наука, 1986. - 272 с.

127. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. - 224 с.

128. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам. - М.: Мир, 1989.-388 с.

129. Хофхман Д., Карайя К. Интеллектуальные измерения для получения объективной информации в науке и технике. // Тр. X Всемирного конгресса ИМЕКО. Препринт, т.1, Прага, 1985, с. 19-34.

130. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - М.: Энергоатомиздат, 1985.-439 с.

131. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. - М.: Энергия, 1979.-288 с.

132. Эзекиел М., Фокс К. Методы анализа корреляций и регрессий / пер. с англ. - М.: Статистика, 1966. - 512 с.

133. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. - М.: Гидрометеоиздат, 1981. - 466 с.