Разработка алгоритмов анализа и исследование систем синхронизации при воздействии узкополосных и шумовых помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Асланов, Тагирбек Гайдарбекович

• Асланов, Тагирбек Гайдарбекович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Асланов, Тагирбек Гайдарбекович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение

ГЛАВА 1. Динамика непрерывной ФАП при гармонической помехе

1.1. Динамические характеристики непрерывной ФАП в первом приближении

1.2. Динамические характеристики непрерывной ФАП во втором приближении

1.3. Критические значения параметров

1.4. Выводы к первой главе 33 ГЛАВА 2. Непрерывная система синхронизации первого порядка

2.1. Фазовые портреты захватов за сигнал и за узкополосную помеху в системе ФАП

2.2. Усреднение коэффициентов стохастического ДУ. Переход к уравнению ФПК

2.3. Анализ ПРВ сигнала рассоглассования в системе первого порядка в стационарном режиме

2.4. Вероятность срыва слежения в системе синхронизации

2.5. Анализ ПРВ сигнала рассогласования при наличии прицельной помехи

2.6. Анализ ПРВ в переходном режиме

2.7. ВСС и ЗЧР ФАП

2.8. Выводы ко второй главе 68 ГЛАВА 3. Непрерывная система синхронизации второго порядка

3.1. Влияние гармонической помехи на систему ФАП второго порядка

3.2. Плотность распределения вероятностей, ВСС и ЗЧР в ФАП второго порядка

3.3. Плотность распределения вероятностей, ВСС и ЗЧР

3.4. Выводы к третьей главе

Стр.

ГЛАВА 4. Дискретные системы фазовой автоподстройки

4.1. Плотность сигнала рассогласования в дискретных ФАП

4.2. Срыв слежения для ДСС

4.3. Выводы к четвертой главе 113 ГЛАВА 5. Моделирование двухконтурной СС

5.1. Дискриминационные характеристики фазового дискриминатора

5.2. Схема двухконтурной СС с пилообразной характеристикой ФД

5.3. Дифференциальное уравнение ФАП

5.4. Фазовая ошибка в схеме двухконтурной СС

5.5. Выводы к пятой главе 133 Общие выводы по работе 135 Список сокращений и условных обозначений 138 Список литературы 139 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов анализа и исследование систем синхронизации при воздействии узкополосных и шумовых помех»

Введение

Актуальность темы

Внедрение радионавигационных, радиосвязных и спутниковых систем породило повышенный интерес к системам синхронизации (СС), к их точности и помехозащищенности. Дальнейшее усовершенствование СС за счет улучшения конструктивных и технологических решений имеет предел, вызываемый воздействием флуктуаций и помех естественного и искусственного происхождения.

Создателями прикладной теории марковских случайных процессов (МСП) являются В.И. Тихонов и P.J1. Стратонович, им же принадлежит приоритет по использованию МСП для анализа систем синхронизации (при наличии лишь широкополосных шумов на входе СС). Значительный вклад в теорию синхронизации при воздействии на СС шумов и помех внесли JT.H. Казаков,

A.B. Пестряков, A.A. Парамонов, Б.И. Шахтарин, В.В. Сизых, В.Н. Белых,

B.Н. Кулешов, А. Витерби, В. Линдсей и другие. В отличие от аналоговых систем, которые достаточно исследованы, для дискретных систем можно говорить лишь о незначительном количестве работ, в частности, надлежит отметить работы Б.И. Шахтарина, В.В. Сизых и Л.Н. Казакова. В настоящее время имеются ряд работ, в которых приведены результаты исследований СС включая фазовую автоподстройку (ФАП), но лишь при шумовых воздействиях.

Однако результатов исследования непрерывных СС (НСС) при комбинированном воздействии (широкополосных шумовых и узкополосных помех) в настоящее время явно недостаточно.

В связи с этим, тема данной диссертационной работы, посвященная разработке алгоритмов анализа и исследования СС при воздействии узкополосных и шумовых помех, является актуальной.

Цель и задачи диссертации

Целью диссертации является разработка и совершенствование методов качественного и количественного анализа СС при воздействии комбинированных помех. Предметом предполагаемого исследования выбрана СС 1-го и 2-го

порядков с синусоидальной характеристикой фазового детектора (ФД) и пропорционально-интегрирующим фильтром (ПИФ), что обусловленно широким применением таких систем.

В диссертации решаются следующие задачи:

1. Разработка методик, вычислительных алгоритмов и программного обеспечения анализа рассматриваемых СС.

2. Учет специфики воздействия комбинированных помех (аддитивная смесь широкополосного шума и узкополосной (гармонического вида) помехи), требующий предварительного использования метода гармонического баланса для вычисления параметров предполагаемого решения дифференциального уравнения (ДУ) СС, а так же перехода к усредненной версии модели СС.

3. Получение новых данных по динамических и статистическим характеристикам СС путем аналитически-численного решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) и уравнения Понтрягина относительно плотности распределения вероятности (ПРВ) сигнала рассогласования, времени и вероятности срыва синхронизации.

4. Исследование дискретной СС приближенным методом Галеркина.

5. Исследование статистических характеристик двухконтурной схемы Костаса.

Научная новизна результатов

1. Доказана уточняющая система уравнений для нахождения параметров предполагаемого решения исходного ДУ СС.

2. Получена усредненная версия модели СС, позволяющая проводить дальнейшие исследования СС при комбинированном воздействии.

3. Создано программное обеспечение анализа СС при комбинированном воздействии, позволившее реализовать численно-аналитические методы исследования и, в частности, получить ПРВ сигнала рассогласования в переходном режиме, и вероятность до срыва синхронизации на основе предложенных автором разностных схем.

4. Получен широкий спектр статистических характеристик исследуемых СС и проведен их анализ (ПРВ сигнала рассогласования, вероятность до срыва слежения, время до срыва слежения (ВСС) и значение частотного рассогласования (ЗЧР)) и их зависимости от параметров СС и отношений сигнал/шум и помеха/сигнал.

5. Методом математического и имитационного моделирования исследована двухконтурная схема Костаса и найдены ПРВ сигнала рассогласования и ВСС.

6. Проведен сравнительный анализ непрерывных и дискретных СС по критериям ПРВ сигнала рассогласования, ВСС и др.

Практическая ценность диссертации

1. На базе указаных алгоритмов автором разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее произвести анализ характеристик различных СС, и оптимизацию параметров фильтра и ФД, в цепи управления, для обеспечения заданных статистических характеристик непрерывных СС под влиянием сигнала и помехи.

2. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы в НИОКР для анализа статистических свойств СС и их синтеза.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты анализа непрерывной ФАЛ методом гармонического баланса при комбинированном воздействии смеси сигнала и гармонической помехи и в частности доказанное автором уравнение параметров предполагаемого решения ДУ СС, включая их критические значения.

2. Условия захвата за сигнал и помеху в системах СС первого и второго порядков.

3. Усредненная модель СС при воздействии комбинированных помех в общем виде произвольного порядка системы.

4. Способ получения на основе усредненной модели уравнения ФПК, его

решения в форме сходящегося ряда с оценкой сходимости ряда.

5. Алгоритм численного рашения уравнения ФПК в переходном режиме.

6. Статистические характеристики СС при комбинированном воздействии широкополосного шума и узкополосной помехи (ПРВ сигнала рассогласования, ВСС и вероятность срыва слежения).

7. Алгоритм численного решения уравнений Понтрягина, включая вероятность срыва синхронизации на основе разностной схемы.

8. Имитационная модель двухконтурной схемы Костаса и численно-аналитические процедуры вычисления статистических характеристик этой схемы.

Достоверность полученных результатов определяется корректностью использования математического аппарата теории марковских случайных процессов при проведении математического и компьютерного моделирования СС, а также адекватностью результатов моделирования с экспериментально полученными данными других авторов.

Структура и объём и диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (60 наименований), приложения и изложена на 172 листах машинописного текста, в том числе 63 рисунка.

Внедрение результатов:

Результаты исследования использованы:

1.НИР: «Помехоустойчивость и синхронизация систем передачи информации» МГТУ им. Н.Э. Баумана № ГР 01 201262971 .-М.: 2012

2. НИР «Фундаментальные проблемы создания АИУС», шифр «КЕДР-5» ГР 012-009-648-25.-М.: (отчеты по НИР за 2011, 2012, 2013, 2014 гг).

3. В учебном процессе в МГТУ им. Н.Э.Баумана по дисциплине «Статистическая радиотехника» в форме электронных учебных пособий [52], [53].

4. По результатам исследования получен патент № 2543493 МПК51 001Б 13/58 «Радиолокационный датчик скорости сближения движущегося объекта с препятствием» [55].

5. Приняты к внедрению в ОАО НПК «Русская радиоэлектроника».

Апробация работы

Основные научные результаты работы докладывались на:

1. 13-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (08РА-2011) (Москва, 2011).

2. 66-ой Всероссийской научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Москва, 2011).

3. Международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в развитии транспортно-коммуникационного комплекса Казахстана» (Алматы, 2011).

4. 4-ой Международном радиоэлектронном форуме «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (МРФ'2011) (Харьков, 2011).

5. 67-ой Всероссийской научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Москва, 2012).

6. XVII Международном молодежном форуме «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке» (Харьков, 2013).

7. 15-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (08РА-2013) (Москва, 2013).

8. 68-ой Всероссийской научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Москва, 2013).

9. 6-ой Всероссийской конференции «Будущее машиностроения России» (Москва, 2013).

10.4-ой Всероссийской конференции «Радиоэлектронные средства получения, обработки и визуализации информации» (РСПОВИ-2014), (Нижний Новгород, 2014).

11.7-ой Международной конференции «Акустооптические и

радиолокационные методы измерений и обработки информации (АК.М1МР)» (Суздаль, 2014).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликованы 29 печатных работ, из них 4 отчета по НИР, один патент и 10 работ, опубликованных в рецензируемых журналах по Переченю ВАК РФ.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и определены задачи исследования.

В первой главе получены динамические характеристики ФАП при наличии на ее входе гармонической помехи. Доказана новая система уравнений для параметров предполагаемого решения дифференциального уравнения (ДУ) с учетом отношения сигнал/шум (ОС111) и отношения помеха/сигнал (ОПС). Приведены соотношения для критических значений этих параметров.

Во второй главе получена усредненная модель СС произвольного порядка и осуществлен переход к уравнению ФПК. Найдено решение уравнения ФГЖ (ПРВ сигнала рассогласования) в стационарном и переходном режимах. Получено решение уравнения Понтрягина (время до срыва слежения и вероятность срыва синхронизации). При расчетах использованы предложенные автором разностные схемы уравнений ФПК и Понтрягина. Приведена блок схемы алгоритма расчета сходящегося ряда Фурье для ПРВ сигнала рассогласования и расчета ПРВ сигнала рассогласования в переходном режиме. Получены неравенства для определения условий захвата за сигнал и за помеху, зависящие от значений ОПС, сигнальной расстройки по частоте, отстройки по частоте сигнала и гармонической помехи. Проведено моделирование режимов захвата за сигнал и за помеху.

В третьей главе рассматриваются статистические характеристики СС второго порядка. Произведено сравнение результатов полученных ранее Шахтариным Б.И. и в диссертации автором. Представлены следующие

характеристики (ПРВ сигнала рассогласования, время до срыва слежения и значения частотного рассогласования).

В четвертой главе приведены результаты исследований ДСС. Получены статистические характеристики ДСС (ПРВ сигнала рассогласования, время до срыва слежения). Приведены сравнительные характеристики ДСС и НСС в двух случаях: при наличии одного широкополосного шума и при воздействии комбинированной помехи.

В пятой главе приведены результаты исследования схемы Костаса при комбинированном воздействии. Представлены статистические характеристики схемы Костаса (ПРВ сигнала рассогласования и время до срыва слежения).

Рассмотрены два вида дискриминационных характеристик.

Осуществлено математическое моделирование двухконтурной СС и проведен сравнительный анализ математической модели двухконтурной СС с его имитационной моделью.

Глава 1. Динамика непрерывной ФАП при гармонической помехе

1.1. Динамические характеристики непрерывной ФАП в первом приближении

Воздействие гармонических помех на ФАП много лет привлекает внимание исследователей [8-17]. Первой работой в этом направлении является статья Журавлева А.Г. [8], посвященная экспериментальному исследованию воздействия гармонических помех на ФАП. Им выявлены условия захвата за сигнал и за помеху. В работе [9] предпринята попытка аналитического исследования, но лишь при нулевой начальной расстройке сигнала и управляемого генератора на основе метода гармонического баланса. С использованием этого метода в [10, 11] получен ряд динамических характеристик ФАП. В статье [12] приводится анализ ФАП при гармонической помехе на входе численным методом с использованием метода фазовой плоскости, и с учетом начальной расстройки по частоте двух колебаний. В [13] исследование проводится методом усреднения. В работах [14-16] с учетом начальной расстройки между частотами сигнала и управляемого генератора приближенным методом получен ряд динамических характеристик ФАП в зависимости от интенсивности помехи и параметров ФАП первого и второго порядков.

В книге [14] ФАП исследовалась методом гармонического баланса, когда предполагаемое решение ДУ ФАП.

рх — ß — F(/?)[sin а- + £shi(a- + Aß/ + А0)], (1.1)

принималось в виде

*(/) = Л'о + х\ cos(Aß/ + А0 + \|/) = л0 + л'х cos Ф. (1.2)

В (1.1) p-didt - оператор дифференцирования; t = Qif, ti,c - время; £1-полоса синхронизации ФАП; ß = Qq/Q П0 = <»с - cd - расстройка по частоте между частотой сигнала сос и частотой управляемого генератора со; АО = 0„ - 0С -

расстройка по фазе помехи и сигнала; Ар = АО. = со„ - сос -

соответствующая расстройка по частоте; 8 = Ап/Ас - отношение амплитуд помехи и сигнала; F(p) - передаточная функция фильтра в кольце ФАП.

Параметры предполагаемого решения (1.2): постоянная составляющая х0, амплитуда первой гармоники х\ и фазовый угол \|/ в [14] находились методом гармонического баланса при условии малого значения амплитуды Х\ и при условии Др»1, что обусловило использование приближенных соотношений

[14].

sin х ~ sin х0 + x¡ cos х0 cos(Afit + А0 + у/\

(1.3)

cos л; ~ cos х0 - х{ sin x0 cos(Afit + А в+у/).

Однако точность результатов (динамических характеристик и критических значений параметров ФАП и помехи) может быть повышена если в форме (1.2) использовать более строгий подход - вместо (1.3) использовать приближения более высокого порядка. Кроме того необходимо произвести сравнение критических значений параметров ФАП, получаемых методом гармонического баланса и методом фазовой плоскости [12, 15].

При использовании предполагаемого решения ДУ в виде (1.2) в правой части ДУ (1.1) получим

sinx = sin(xQ + xi cos ф)= sin xq cos(x[ cos ф) + cos xq sin(x[ cos Ф

Воспользуемся известными разложениями

oo

cos(zcosФ) = /о W + 2 £ (-1) J2k (z)cos2кФ,

k=1

oo .

sin(zcosO)= 2 If J2k+i{z)cos(2k + 1)Ф. k=0

где Jn (z) - функция Бесселя л-го порядка.

Используем приближенные равенства, вытекающие отсюда при сохранении лишь первых слагаемых,

cos(xj cosO)~ Jо (jq) + ...; sin^ cosO)~ 271(;q)cos<í> + ...;

Тогда получим,

sin х - Jq (xi )sin aq + 2 J J (jq )cos Ф cos aq . (1.4)

Далее используем разложение второго слагаемого в квадратных скобках

(1.1),

sin(x + Afk + AG) = sin jccos(Apí + Д0) + cos jcsin(A(3í + AG).

где sin(x) по (1.4), а

cos х — cos(a0 + cosO) = ^(jcJcosXq - 271(x1)sin д:0 cosO. (1-5)

Подставляя приближенные значения слагаемых в квадратных скобках в правой части ДУ (1.1), после дифференцирования процесса в левой части ДУ (1.1), получим приближенное соотношение, из которого в дальнейшем находятся постоянная составляющая х0, амплитуда первой гармоники Xi и фазовый угол \|/. Предварительно положим

F(s) = |F(s|exp(/P) = М exp (iP), Р = arg F{s),

(1.6)

причем |F(0)| = М(0) = MQ

Тогда подставляя (1.2) в ДУ (1.1) с учетом (1.4), (1.5), (1.6) получим соотношение

- Af3jq sin Ф = Р - MqJо (jq )sin xq - eos xq 2J± (x^ )M соз(ф + P) -

-esinx0M/0(-Xi)cos(Ap¿ + AG + P)- (1.7)

- ecos xq Jo (x! )M sin (Api + A0 + P) - F(p)(A + B),

где

А = ecos x0 2J\ (xi )cos Ф cos(AP¿ + A8) = ecos xq 2J\ (x^ ) *

* [cos(APí + A0)cos \|/ - sin(APí + A0)sin \j/]cos(AP¿ + АО) ~ 2J\ (x¡ )cos x0 eos \j/

так как при этом отброшены вторые гармоники cos[2(Ap? + А0)] и sin[2(Apí + А0)] Аналогично получим

В = -£5шхо2./1(х1)со8Ф8т(дрг + A0) = -esinxo27| (xj)*

* [cos(APí + A0)cos \|/ - sin(Apí + A0)sin \|/]sin(APí + A0) = eJi (jq )sin x0 sin\|/.

В сумме находим

A + В = eJi(xi)cos(x0 -\|/).

Таким образом,

F(p\A + B) = MqeJi (x! )cos(x0 - y).

Следовательно, баланс по постоянным составляющим приводит к соотношению

Р = Mq[Jq(xi )sÍnXQ +e7l(x1)cos(xo - у)]-

(1-8)

Отсюда, используя приближенные равенства

JoW-i; (1.9)

получим [14, формулала (12.20)].

(3 = МС

sin xq + cos (xq - Vi)

Далее осуществим гармонический баланс оставшихся слагаемых в (1.7). Слева в (1.7) находим

- Afkj sin(A(3í + А0 + у) = -Afbq sin(Aj3/ + A0)cos \|/ - Afkj cos(A(3f + A0)sin

Приравнивая коэффициенты при sin(Afk + A8) и cos(A|3f + АО) слева и справа в (1.7), получим соотношения, определяющие искомые значения х0, Х], у.

+

гм/0 )cos(xq + Р) = [eos xqM 2Ji (jq )sin P + dxy ]cos i|/ + [cosjcoM27] (xi)cosf]sin \j/;

(1.Ю)

eMJ o(jci)sin(xo + P)= [cosxoM2/i(x1)sinP + <afx]]sin\|/-- [eos XqM 2 Ji (хг )cOS P]cOS \|/.

Отсюда при условиях (1.9) приходим к приближенным соотношениям [14, формула (12.20)].

еМ eos ( jcq + Р) = [eos xqMxi sin P + dxi ] eos \j/ + [eos xqMxi eos P] sin \|/;

eM sin (х0 + Р) = [cosxqMx¡ sin P + dxi]sin\|/ - [cosxqMx\ cos P]eos\|/.

Решим полученную систему уравнений (1.10) относительно функций sin у и

cos \(/.

Предварительно запишем уравнения (1.10) в виде системы уравнений

ац siny + а12 cosy = ¿?2i sin у + c¡22 cosy = F2.

(1.11)

где ax i = D cos P\ axl = D sin P + Д(3хг, a21 = D sin P + Л(3х[ = ayi, a2i = -D eos P\ D = 2 cos xqMJ\ (xi); F{ = zMJo (xi) cos(x0 + P)\ F2 = eMJq (xi)sin(x0 + P). Определитель системы уравнений (1.11) имеет вид

d =

М eos XQ Дрх,

2 J{(x{)

+ 1 + 2

М COSXq

Д[3х1

2J1(x1)

sinP

= -Д(32Х!2

(1.12)

М COSXq , ч .

+ COS Р

-x?d0.

Отсюда при условиях (1.9) приходим к [14, ф-ла (12.23)] с точностью до

-л

коэффициента (-xj )

d = —Др2х2

= —Д(32х2

f \л Í

М COSXo

(J +2

V

А(3

Л/ COS XQ

А(3

М cosxh . „ -—+ sinP

АР

\2

+ cos2 Р

sinP + l

-~xid0.

В результате находим

с1л ¿/о

я1п\1/ =—; собх)/ — ——\

Л й

где йх =

«12 «22

- ^1^22 - ^2а12'» ^2 =

«11 «21

Р2а11~ р\а2\\

После преобразований с1\ и ¿/2 принимает вид

¿1 -- -еМ/д (х] )х]

й?2 = -еМУ о (А'1 )А'1

/ 2Л

а(38т(хо + р)+ М — (х^ )с082 хд

( 2Л

Д[3со8(хо + Р)-0.5 — /^(х^Мзт 2хд

ч*!)

Таким образом, находим искомые решения системы уравнений (1.11)

х\ со8 \|/ = еМЙ?о ^о {х\)

( 2Л

АРсо8(хд + Р)-0.5М — 7](х])8т2хо

(1.13)

( 2\

XIзту^еМ^о^О^!! Ар8т(хд + М — 7](х^)со82х0

\х\)

где с1() = - <Н%\

По (1.13) находим выражения для квадрата амплитуды первой гармоники

х2 =е2М2У^(х1 )/</() •

(1.14)

Раскрывая в (1.14) значение величины До, получим

e2/02(x J

xl

Aß'

COSXg

Aß

кх1

hi* i)+

sin/3 M

+

f cosP^2

V M j

(1.15)

или при выполненных условиях (1.9)

хх

Aß'

sin Рл ( cos РЛ

+- +

М j 1 м J

(1.16)

Отсюда следует [11]

\ ~~ 2 2 ' 8 +28sinPcosxQ+COS Л'д

где 5 = Aß/M

В [11] показано, что это значение х\ при х2 « л/2 можно аппроксимировать величиной

1 52 + 25sin Р +1'

(1.17)

В случае системы первого порядка, когда Р = О, М = 1, полагая COSXg = -\/l-|32 , получим

2 е2

Х1 =-о-Т-

А(32+1-(32

Таким образом, формула (1.17) здесь справедлива при р = 0 и в том случае, если выполнено условие (1.9)

Кривые Х\ =ДЛР,Р) при е = const, приведены на Рисунке 1.1. Кривые 1,4-получены при 8 = 0,9; 2,5 при е = 0,6; 3,6 при е = 0,3. При Ар» 1 получим асимптотическую формулу Xi~e/AP приведенная на Рисунке 1.1 штриховыми линиями.

Нетрудно убедиться, что формула (1.17) здесь справедлива при любом фильтре (при Р ф 0; Мф 1), если положить cosjcq = -\/l - р2 и взять р = 0.

х\ 0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

о

01234 567 89 др Рисунок 1.1. Зависимость амплитуды первой гармоники от расстройки частоты второго рода

Зависимость амплитуды первой гармоники от расстройки частоты второго рода

1.2. Динамические характеристики непрерывной ФАП во втором приближении

Предполагаемое решение дифференциального уравнения (1.1) в методе гармонического баланса при учете лишь одной гармоники принимается в виде [14, 15] (1.2)

Параметры предполагаемого решения (1.2) - постоянная составляющая х0, амплитуда первой гармоники х\ и фазовый угол у/ - находятся в процессе гармонического баланса, подстановкой (1.2) в левую и правую части дифференциального уравнения (1.1).

В книге [14] эти параметры находились при условии малого значения амплитуды х\ и при условии d» 1 (где d = А/?), что обусловило использование приближенных соотношений [14] (нулевое приближение):

sin х = sin хп + А"| cos AY. cos Ф,

010 (1.18) cos x = cos Xq - Xi sin Xq cos Ф,

Затем в статье [14] получены уточняющие соотношения на основе первого приближения.

В данном методе при использовании дифференциального уравнения (1.1) и предполагаемого решения в форме (1.2) используется более строгий подход (второе приближение), когда вместо (1.18) и [14] используются приближения более высокого порядка, в связи с чем повышается точность полученных результатов: - динамических характеристик и критических значений параметров ФАП и помехи.

В данном случае, в отличии от [14], используется отрезки рядов

sin(xj со5Ф) = 2У, cosФ, COs(jCj С08Ф)= Jq - 2J2 С08 2Ф,

(1-19)

где J0 ~-Л))' -Л =-Л (xl)' = ~ функции Бееееля соответствующих

порядков, причем, здесь, в отличие от [14], добавляется в разложении (1.19) вторая гармоника cos 2Ф.

В результате вместо (1.18) и [14] и используются соотношения

sin л: = sin х0 [У0 - 2 J2 cos 2Ф] + cos х0 [271 cos ф],

cos л: = cos Xq [Уд - 2У 2 cos 2ф] - sin Xq \lJ\ cos Ф].

Подставляя предполагаемое решение (1.2) в исходное дифференциальное уравнение (1.1), получим

-dxx sn^ = /?-F(/?){sinx+£:sin(x + dí + Л#)}= = /?- -F(/?Xsin[xo + х\ собФ]+ f sinxcos(0 — у/)+ fcosxsin^ -

= р - /^/^sinXQCOS^j СО8ф)+СО5Х05т(х] С08ф) + + £sin(x0 + Xj с08ф)(с08фс08^/+ sin0sin^) + + £COs(xq + Xi с08ф)(5тфс05^ - cos Ф sin у/")} =

Р - F^^SHIXqCOS^j COSO)+COSJC0SÍn(x| С08ф) + + é*[sin Xq COs(xj С08Ф)+ COSXq SÍn(x1 COS Ф)][с08 ФС08 If/ + SÍn Ф sin \j/\ +

+ £ [cos x0 cos(xj cosO)- sinxo sin(xj соБФ^тФсоз^ - cos Ф sin

Воспользуемся соотношением (1.1). В результате получим (первая стадия упрощения)

-á]SÍnO = f}- F(/?XsinxoUo - 2У2 cos2Ф) +cosx0 2У} со8Ф + + ¿[sin Xq (jо - 2 J2 cos 2ф) + cos xQ 2 J, cos ф][со8 Ф cos у/ + sin Ф sin щ\ + + £"[cOS Xq {jq — 2 J2 cos 2Ф) - sin Xq 2Jx СОЗФ^БШ Ф cos у/ - cos Ф sin yrty.

На второй стадии упрощения пренебрегаем второй гармоникой во втором слагаемом в фигурных скобках, при перемножении воспользуемся приближенными равенствами (отбросим третьи гармоники)

cos2<I>cos<í> cosO, cos20sin0 sinO, 2 2

а также отбросим вторые гармоники, возникающие в произведениях,

2sinOcosФ = sin2Ф, cos2 Ф = — (1 + cos2Ф) ~ —.

2 ; 2

В результате в правой части приведенного соотношения останутся лишь первые гармоники вида sin0 и cos Ф:

— d,X\ sin Ф = — F(/?){yoSÍnXo + COSXQ2J! С08Ф + + EJq sin Xq (cos Ф cos у/ + sin Ф sin у/) -- sf 2 sin Xq cos ^cos Ф + ¿J2 sin Xq sin ^sin Ф + ¿J\ cos Xq cos \J/ +

+ (g/q cos xq (sin Ф cos \// — cos Ф Sin \f/) + + 2 cosxq COS^Sin Ф + £j 2 cosxq 8п1^с08ф + EJ j shixQ sín^|.

Выделим в правой части данного соотношения постоянную составляющую

/3-Mq[Jq sinx0 + eJ j cos(xq -^)] = 0, (1-21)

где Mq=\f{0\

В результате остающиеся переменные характеризуются соотношениями

- dxl sinФ = F(p)(AcosФ-Bs'mФ), (1.22)

где A = -27,cosx0-е(У0 -i2)sin(x0 -у/), В - e(J0 + J2)cos(x0 - у/).

Запишем передаточную функцию фильтра в комплексной форме

F{p) = Meip, где М =\F(p\ P = avgF(p).

(1.23)

В результате из (1.22) с учетом (1.23) находим

dx\ . М

sinO = Acos(0 + Р)- Вйп(Ф + Р) =

= A(cosФ cos Р - sinФsin Р) - 5(sinФcos Р + cosФsin Р) = = (AcosP - BsinP)cosO - (AsinP + Z?cosP)sinO.

После гармонического баланса по sin0 и cos Ф получим два уравнения относительно величин cosР и sinP:

AcosP-5sinP = 0;

dx

PcosP + AsinP = —-

M

(1.24)

Определитель А системы уравнений (1.24)

A =

A -B В A

= A2 + b2.

В результате решения системы уравнений (1.24) находим искомые величины со5Р и этР в виде

cos Р = , sin Р = а , /А /А

(1-25)

где Aj =

И ~В

dx\

М

А 0 dx i

в ТГ м

= В^7 = + J2 )cos{x0 - у/\

м м

dx i . dx

А---~s(Jq - J2)s'm(y/-xq)-2Ji cosx0.

M M

Очевидно, что

Отсюда имеем

БШ2 Р + СОБ2 Р = —г Ч--Ь = 1.

А? +А22-

ЧМ у

А2 + 52 1=

С ^ аЛ2-

у

А = А

Таким образом, эквивалентная запись определителя имеет вид

А =

М

V ^ у

Поэтому окончательно получим

СО Б Р = —

м Х^в=м В,

(V)

м

■ р Д2

БШ Р - —^ ■

А

х^

М2 А М А 1 -Л =-А.

(V) м V

Или в другой форме

XI с1 соз Р = еМ (У0 + J 2 )с°8 ~ •*())' хус!ътР = М гг(У0 -/2)8т(^'-х0)-2У1со8х0],

(1.26) (1.27)

где /0 = /0 (х!); ^ = {х{); /2 = (х\ )•

Полученные соотношения (1.21), (1.26), (1.27) совпадают с соответствующими уравнениями (1.22), (1.23), (1.24), приведенные без вывода в [13] и по приведенному процессу их вывода теперь можно судить о степени приближенности найденных соотношений.

При J2 = ^гСх^-О п0 (1-26), (1.27) находится частный случай, полученный автором в [14].

По (1.26) и (1.27) может быть найдена система уравнений относительно величины cosí// и sim//, имеющая вид

eos х0 eos у/ + sin х0 sin y/ = cv - sin eos у/ + eos х0 sin у/ = с2,

(1.28)

где q

xxd

-eos Р; с2-

M(J0 + J2) ' EM(j0-]2) e(J0-J2y Определитель системы уравнений (1.28) равен единице, поэтому

cosy/~A¡, sin^/ = A2,

(1.29)

где Aj =-1^-—J0 eos(P + x0)-J2 eos(P - x0)] - - ( ,

£МЩ-Д) ~ J2)

sin 2xq = yxF\\

¡M

—TiUo sin(x0 + p)-j2 sin(x0 - p)] + -T-?

vl-jl) £yJo

1J\ 2 „ eos Xq = YxF2.

-Jl)

Здесь /i =-Af—

í 2 i

Fx =¿/[70cos(P + xq)-/2cos(P-xo)]-0.5 —Jx M(J0 + J2)sin2x0;

^ 2 >

J

(2 Л

F2=d[jqsín(P + Xq)+J2sin(P - xq)]+ —Jx M(Jq + J2)cos2 xQ.

\x\ J

При малых значениях амплитуды х\ ЛС*0~0, поэтому в этом случае из (1.29) находим [14]

Д1 =

х,

£Ьи0

_ хх

(1соъ{Р + х0)- 0.5

'V

Х1

М бш 2х0

еМ]

о

с1Б'т(х0 + Р) +

Vх!

МС08 Х0

= (ьзо)

Г20^20- (1-31)

Далее из (1.27) находим

БШ

{у/-х0)-.

1 (ёх{ . Л

М

+ собх0

Тогда

¥

х0 + (р при й <0, /3>0, х0 — (р + к при с1 <0, /3 > 0,

(1.32)

где ^7 = агс8тО.

Соотношение для постоянной составляющей х0 находится по (1.21) с учетом (1.26) и имеет вид

81П х() =

¡5 Х\с1со$Р 1

М0 Хм(10+J2)_

Л

(1.33)

Остается найти зависимость амплитуды XI первой предполагаемого решения от параметров ФАП и отстройки сI. По (1.29) находим неявную зависимость

гармоники

'" • (1-34)

(£м)2(л2-л2)

При больших отстройках д находим

Л2 + [27,(х,)/х,] соз2х0 а2

На Рисунке 1.2а изображены зависимости для интегрирующего фильтра XI =/(Л|3), при (3 = 0,8, ао~ = 0,0001, где кривая 1 получена при с = 0,3; 2 - 8 = 0,6; 3 - г = 0,9; Кривые изображенные кружочками получены при первом порядке ФАП.

На Рисунке 1.26 изображены зависимости для интегрирующего фильтра Х| =/(Д|3),

_2

при е = 0,8, а0 = 0,0001, где кривая 1 получена при |3 = 0,2; 2 - (3 = 0,5; 3 - |3 = 0,8; Кривые изображенные кружочками получены при первом порядке ФАП.

Рисунок 1.2а. Зависимость амплитуды первой гармоники от расстройки второго рода

Рисунок 1.26. Зависимость амплитуды первой гармоники от расстройки второго рода

На Рисунке 1.3а изображены зависимости Хо=/(Ар) при 8 = 0,6, а = 0,8 и а0~ =6,25, где кривые 1,4 получены при р = 0,8; 2, 5 - р = 0,5; 3, 6 - Р = 0,2. Кривые 1, 2, 3 - при невырожденном фильтре, 4, 5, 6 - при вырожденном.

На Рисунке 1.36 изображены зависимости х0=ЛЛР), при р = 0,5, а = 0,8 и а0~ =6,25, где кривые 1,2 получены при 8 = 0,9; 3, 4 - 8 = 0,6; 5, 6 - 8 = 0,3; Кривые 1, 3, 5 - при невырожденном фильтре, 2, 4, 6 - при вырожденном.

Рисунок 1.3а. Зависимость постоянной состовляющей от расстройки второго рода

Рисунок 1.36. Зависимость постоянной состовляющей от расстройки второго рода

На Рисунке 1.4а изображены зависимости Х!=ДДР), при г = 0,6, а = 0,8 и а0~ = 6,25, где кривые 1, 2 получены при р = 0,8; 3, 4 - Р = 0,5; 5, 6 - р = 0,2. На Рисунке 1.46 изображены зависимости х{ =/(ДР), при Р = 0,5, а = 0,8 и а0~ = 6,25, где кривые 1, 2 получены при с = 0,9; 3,4-8 = 0,6; 5, 6 - 8 = 0,3. На Рисунках 1.4а,б кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре, 2, 4, 6 - при вырожденном.

Рисунок 1.4а. Зависимость амплитуды первой гармоники от расстройки второго рода

Рисунок 1.46. Зависимость амплитуды первой гармоники от расстройки второго рода

Зависимости м/ =/(ДР) изображены на Рисунке 1.5, при 8 = 0,6, а = 0,8 и ао" = 6,25, где кривые 1, 3, 5 получены при невырожденном фильтре; 2, 4, 6 - при вырожденном. Кривые 1, 2 получены при р = 0,8; 3, 4 - р = 0,5; 5, 6 - р = 0,2.

Рисунок 1.5. Зависимость фазового угла от расстройки второго рода

1.3. Критические значения параметров

Найдем критические значения первой гармоники х[=х1к и отношения помеха/сигнал £ = ек, которые определяют условия срыва синхронизации:

зтхо=±1; СОБ хр — 0. (1.36)

При учете условия [40]

хх

Ар

■ еЛ БШГ 1 ( соьРЛ

+- +

м J 1 М )

2 2 2 /2 находим х^ = / А|3 . Отсюда следует

(1.37)

При учете первого равенства в [40 ф-ла 29] находим

1*

У +1

УМ0 )

2 М

ДРс08Р

(1.38)

Г\

Подставляя это значение в (1.36) окончательно получим

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Асланов, Тагирбек Гайдарбекович, 2015 год

Список литературы

1. Асланов Т.Г. Система упреждающего отключения опасных производств и оповещения населения перед землетрясением // Научные труды молодых исследователей программы «Шаг в Будущее». Том 7. «Профессионал». 2004. - С. 19-21.

2. Асланов Т.Г. Разработка алгоритма определения координат очага землетрясения, с одновременным определением скоростей сейсмических волн // Научные труды молодых исследователей программы «Шаг в будущее». Том 8. «Профессионал». Москва. 2005. - С. 32-34.

3. Асланов Т.Г., Кудаев Д.А., Асланов Г.К. Определение скоростей сейсмических волн по произошедшему землетрясению // XXXVI итоговая научно-техническая конференция ДГТУ: тезисы докладов. Махачкала, РИО ДГТУ, 2005. - С. 72-73.

4. Асланов Т.Г., Даниялов М.Г., Магомедов Х.Д., Асланов Г.К. Об одном методе определения очага землетрясения с одновременным определением скоростей сейсмических волн // Труды института геологии Дагестанского научного центра РАН, Материалы. Издательство ДНЦ РАН. Махачкала 2010. - С. 54-59.

5. Асланов Т.Г., Алимерденов В.Ш. Определение структуры земли по статистическим данным времен прихода сейсмических волн произошедших землетрясений // Старт в будущее - 2013. Труды III научно-технической конференции молодых ученных и специалистов. Санкт-Петербург.

6. Асланов Т.Г., Иванов A.A., Левин А.Б. Система локации на основе OFDM-сигнала // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: XIII-1 Москва-2011. С. 110-113.

7. Асланов Т.Г. Моделирование наведение ПТУР на конечном участке траектории // Научно-технический отчет о НИР. Шифр «КЕДР-5», 2010, ГР 012-009-648-25.-М.

8. А.Г. Журавлев Работа системы фазовой автоподстройки частоты при гармонических помехах// Радиотехника. 1963. т. 18, №9, С. 38-46.

9. F. Bruno Tracking performance and loss of lock of a carrier loop due to the presence of a spoofed spread spectrum signal // Proceedings of the 1973 symposium on spread spectrum communications, v.l San Diego, California, 1973, March, pp 71-75

10. A. Blanchard Interference in phase lock loops // IEEE Trans. On aerospace and electronic systems, 1974, v. AE S-10, N 5, p. 686-697

11. B.K. Levitt Carrier trucking loop performance in the presence of a strong CW interference // IEEE Trans, on communications, 1981, v. COM -29, N6, p 911-916

12. Nakagawa M. Effects of interfering signals in phase lock loops // Frequentz, 1978, v. 32, №5, P. 146-153.

13. M.А. Быховский Влияние помехи на процессы захвата в системе фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. 1987. №10 С. 21312141

14.Б.И. Шахтарин Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998.-488 с.

15. Б.И. Шахтарин Анализ систем синхронизации методом усреднения. -М.: Радио и связь, 1999.-496с.

16. M.F. Karsi, W.C. Lindsey Effects of CW interference on phase-locked performance // IEEE Trans., 2000, v. COM-48, № 5, p. 886-896

17. Шахтарин Б.И., Иванов А.А., Кобылкина П.И. и др. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации. - М.: Гелиос АРВ, 2007. - 256 с.

18. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979.-830 с.

19. Шахтарин Б.И. Анализ асимптотических значений статических характеристик ФАПЧ // Радиотехника и электроника. - 1968. - № 2. - С. 246-258.

20. Б.И. Шахтарин Анализ систем синхронизации при наличии помех. М.: ИПРЖР, 1996.-252 с.

21. B.C. Sarcar Phase error dynamics of a first order phase lock loop in the presence of co-channel tone interference and additive noise // IEEE Trans. M., 1990. V. COM-38. № 7. PP. 962-965.

22. B.C. Sarcar On the joint statistics of amplitude and phase of a signal with co-channel interference//Proc. IEEE. M., 1988. V. 76. N 3. PP. 298-299.

23. Б.И. Шахтарин Квазигармонический метод и его применение к анализу нелинейных фазовых систем. М.: Энергоатомиздат, 1987.192 с.

24. Richman D. Color-carrier reference phase synchronization accuracy in NTSC color television//Proc. IRE. 1954. V 42, № 1. P. 106-133.

25. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Гостехиздат, 1949.

26. Chie С.М. Mathematical analogies between first-order digital and analog phase lock loop in white Gaussian noise // IEEE Trans. 1978. Vol. COM-26, №6. P. 860865.

27. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962.

28. Первозванский А.А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.: Наука, 1962.

29. Ватсон Дж.Н. Теория бесселевых функций. В 2-х томах: Пер. с англ. / -М.: ИЛ, 1949. - Т. 1 - 798 е.; - Т.2 - 220 с.

30. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Анализ систем синхронизации численными методами // Вестник МГТУ им Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение». №4 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва. 2011. С. 101-110.

31. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Среднее время до срыва слежения и среднее значение частотного рассогласования фазовой автоподстройки при наличии комбинированного воздействия // Наука и образование МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электроный журнал 2011. №12 Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/file/505068.html (дата обращения 14.02.2015)

32. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Статистическая динамика системы синхронизации при воздействии комбинированных помех // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «специальный выпуск» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва. 2011. С. 157-163.

33. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Статистическая динамика фазовой автоподстройки второго порядка при воздействии комбинированных помех // Инженерный вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон, журн. 2012. №5 Режим доступа: http://engbul.bmstu.ru/file/505514.html (дата обращения 14.02.2015)

34. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Воздействие на фазовую автоподстройку гармонической помехи // Наука и образование МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон, журн. 2012. №9 Режим доступа: http://technomag.bmstu.rU/file/518844.html (дата обращения 14.02.2015)

35. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Плотность распределения вероятностей сигнала ошибки в непрерывной и дискретной ФАП // Вестник МГТУ им Н.Э. Баумана. Серия «специальный выпуск» МГТУ им. Н.Э Баумана. Москва. 2013. С. 115-121.

36. Асланов Т.Г. Воздействие гармонической помехи на фазовую автоподстройку второго порядка // Наука и образование МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. №5 Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/file/601997.html (дата обращения 14.02.2015)

37. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Плотность распределения вероятностей сигнала ошибки в непрерывной и дискретной ФАП при наличии прицельной помехи // Научный вестник МГТУ ГА № 189. Москва 2013 С. 117-121.

38. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Среднее время до срыва слежения в непрерывной и дискретной ФАП // Вестник МГТУ им Н.Э Баумана. Серия «специальный выпуск» МГТУ им. Н.Э Баумана. Москва. 2013.

39. Шахтарин Б.И., Вельтищев В.В., Асланов Т.Г. Имитационное моделирование систем фазовой автоподстройки // Научный вестник МГТУ ГА № 189. Москва 2013. С. 136-140.

40. Асланов Т.Г. Воздействие гармонической помехи на фазовую автоподстройку второго порядка // Вестник ЯГУ им. П.Г. Демидова. Серия Естественные и технические науки. 2012, С. 54-78.

41. Асланов Т.Г. и др. Статистическая динамика фазовой автоподстройки второго порядка при воздействии комбинированных помех // Отчет о НИР «Помехоустойчивость и синхронизация систем передачи информации» МГТУ им. Н.Э. Баумана № ГР 01 201262971 Москва 2012.

42. Асланов Т.Г. и др. Анализ систем синхронизации численными методами // Научно-технический отчет о НИР. Шифр «КЕДР-5», 2011, ГР 012-009-648-25.-М.

43. Асланов Т.Г. и др. Статистическая динамика системы синхронизации при воздействии комбинированных помех // Научно-технический отчет о НИР. Шифр «КЕДР-5», 2012, ГР 012-009-648-25.-М.

44. Асланов Т.Г. и др. Воздействие на фазовую автоподстройку гармонической помехи // Научно-технический отчет о НИР. Шифр «КЕДР-5», 2013, ГР 012-009-648-25.-М.

45. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Фазовая автоподстройка при наличии комбинированного воздействия // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Научная сессия, посвященная дню радио. Выпуск: LXVII. Москва. «Инфрмпресс-94». 2012. С. 255258.

46. Асланов Т.Г. Плотность распределения вероятностей сигнала ошибки при наличии прицельной помехи // Материалы XVII международного молодежного форума. Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке. Том 3. Харьков 2013. С. 7-8.

47. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Плотность распределения вероятностей сигнала ошибки в непрерывной и дискретной ФАП // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Москва. «Инфрмпресс-94». 2013. С. 64-68.

48. Асланов Т.Г., Федотов A.A. Воздействие гармонической помехи на систему фазовой автоподстройки // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Москва. «Инфрмпресс-94». 2013. С. 19-22.

49. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г., Ковальчук A.A. Анализ систем синхронизации численными методами // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова. Серия: Научная сессия, посвященная дню радио. Выпуск:ЬХУ1. Москва. «Инфрмпресс-94». 2011. С. 269-271.

50. Асланов Т.Г., Ковальчук A.A. Статистические характеристики фазовой автоподстройки частоты в переходном режиме // Материалы международной научно-технической конференции «Инновационные технологии в развитии транспортно-коммуникационного комплекса Казахстана», том-3, С.107-110, Алматы, 2011.

51. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Сравнительный анализ характеристик воздействия помех на системы синхронизации // Сборник научных трудов 4-го Международного радиоэлектронного форума «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (МРФ'2011) том 2 Харьков, Украина 2011.

52. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г., Ковальчук A.A. Статистическая радиотехника Оптимальные фильтры и оценка энергетических спектров случайных процессов // Электронное учебное издание № 28218 №ГР 0321203450.

53. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г., Сизых В.В. Статистическая радиотехника Оптимальные фильтры // Электронное учебное издание №ГР 0321304465.

54. Асланов Т.Г. Среднее время до срыва слежения в непрерывной и дискретной ФАП // 6 всероссийская конференция «Будущее машиностроения России», Москва. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013 С. 289-290.

55. Радиолокационный датчик скорости сближения движущегося объекта с препятствием : пат. № 2543493 МПК51 G01S 13/58 / Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г., Фоменко А.Ю; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образо-

вания «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана). - № 2013158777/07(091529); заявл. 30.12.2013.

56. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Имитационное моделирование систем фазовой автоподстройки // 4-й Всероссийская конференция «Радиоэлектронные средства получения, обработки и визуализации информации» (РСПОВИ-2014), Нижний Новгород 2014, С. 63-65.

57. Шахтарин Б.И., Асланов Т.Г. Анализ воздействия гармонической помехи на фазовую ошибку в схеме Костаса // 7-я международная конференция «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации (ARMIMP)», Москва - Суздаль 2014, С. 45-48.

58. Быков A.A. Обоснование рациональных структур и параметров синтезаторов частот с фазовой автоподстройкой: диссертация ... канд. техн. наук: 05.13.01: защищена 15.05.12. - М., 2012. - 152 с.

59. Терещенко C.B. Двухкольцевые системы автоматической подстройки частоты: диссертация ... канд. техн. наук: 05.12.04: защищена 18.05.12. -М., 2012. - 109 с.

60. Иванов A.A. Обоснование рациональных структур и параметров цифровых систем синхронизаций: диссертация ... канд. техн. наук: 05.13.01: защищена 02.12.08. - М., 2008. - 164 с.