Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Семёнова, Мария Александровна

• Семёнова, Мария Александровна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Семёнова, Мария Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ

1.1 Вероятностные модели выживаемости

1.1.1 Модель пропорциональных интенсивностей

1.1.2 Модель Ксая

1.1.3 БСЕ-модель

1.2 Цензурированные выборки с объясняющими переменными

1.3 Оценивание параметров моделей

1.3.1 Оценивание параметров параметрических моделей

1.3.2 Оценивание параметров полупараметрических моделей

1.4 Критерии проверки гипотез о незначимости параметров моделей

1.5 Постановка задачи проверки гипотезы о виде модели

1.6 Непараметрические критерии согласия на основе выборок остатков

1.7 Критерий типа хи-квадрат для параметрической модели пропорциональных интенсивностей

1.8 Критерий Никулина для полупараметрической модели пропорциональных интенсивностей

1.9 Методика исследования статистических закономерностей

1.10 Задачи исследования

2 ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

2.1 Исследование свойств оценок параметров и базовой функции риска

полупараметрических моделей

2.1.1 Исследование свойств оценок параметров полупараметрических моделей

2.1.2 Исследование свойств оценок базовой функции риска

2.2 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия при проверке гипотезы о незначимости параметров

2.2.1 Вычисление вторых частных производных логарифма функции правдоподобия по параметрам обобщенных моделей

2.2.2 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия в случае полных данных

2.2.3 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия в случае цензурированных данных

2.3 Исследование распределений статистик критериев проверки предположения пропорциональности рисков

2.3.1 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия при проверке предположения пропорциональности рисков

2.3.2 Исследование распределений статистики критерия Никулина

2.3.3 Исследование мощности критериев проверки предположения о пропорциональности рисков

2.4 Выводы

3 ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О ВИДЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

3.1 Критерий типа хи-квадрат для модели пропорциональных интенсивностей

3.1.1 Исследование распределений статистики критерия типа хи-квадрат

в случае полных данных

3.1.2 Исследование распределений статистики критерия типа хи-квадрат

в случае цензурированных данных

3.2 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия на основе выборок остатков

3.2.1 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия в случае полных данных

3.2.2 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия в случае цензурированных данных

3.2.3 Алгоритм моделирования распределений статистик

3.2.4 Алгоритм моделирования случайно цензурированных выборок

3.3 Использование классических непараметрических критериев согласия

по псевдополным выборкам

3.3.1. Преобразование цензурированной выборки в псевдополную

3.3.2. Исследование распределений статистик классических непараметрических критериев согласия

3.4 Исследование мощности критериев проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей

3.4.1 Исследование мощности критериев в случае конкурирующей гипотезы о базовом распределении

3.4.2 Исследование мощности критериев в случае конкурирующей гипотезы об обобщенной модели

3.5 Выводы

4 ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ

О ПАЦИЕНТАХ С МНОЖЕСТВЕННОЙ МИЕЛОМОЙ

4.1 Описание разработанного программного обеспечения

4.1.1 Основные части рабочего окна

4.1.2 Панель инструментов

4.1.3 Инструменты моделирования

4.1.4 Мастер анализа

4.2 Анализ данных о пациентах с множественной миеломой

4.2.1 Предварительный анализ

4.2.2 Построение модели

4.2.3 Интерпретация результатов

4.3 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Справки о внедрении результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей»

ВВЕДЕНИЕ

Современное состояние н актуальность темы исследования. Методам анализа выживаемости на сегодняшний день посвящено множество работ, направленных как на получение новых знаний и содержащих результаты инновационных исследований в области медицины, биологии, страхования, социологии, экономики, в задачах анализа надежности и долговечности, так и на обучение специалистов, работающих в данных областях. Сложно переоценить значимость исследований и изобретений в данных областях знаний, полученных с применением методов анализа выживаемости, специфика которых заключается в использовании информации о цензурированных данных. Цензурированные данные, в свою очередь, возникают в случае, если не для всех наблюдаемых в исследовании объектов можно определить время наступления отказа, но можно утверждать, что отказа для данных объектов не произошло до некоторого момента времени. В теории надежности отказом является наступление события, заключающегося в нарушении работоспособности объекта, в медицине отказ может представлять собой смерть тяжелобольного пациента, наступление ремиссии или рецидива заболевания. Использование классического аппарата математической статистики для построения и проверки гипотез о виде вероятностных моделей на основе цензурированных данных является затруднительным.

Среди отечественных публикаций, посвященных анализу цензурированных данных, стоит отметить работы Благовещенского Ю.Н., Скрипника В.М., Приходько Ю.Г., Назина А.Е., Ушакова И.А., Острейковского В.А., Антонова A.B., Никулина М.С., Аронова И.З. и др. Например, в [66,106,71] речь идет о непараметрических оценках показателей надежности по цензурированным испытаниям и математических методах возмещения отсутствующей или искаженной первичной информации об

отказах [115]. Возможность прогнозирования ресурса атомных станций с применением моделей надежности обсуждается в [65,64].

Для описания результатов исследования выживаемости или надежности наряду с непараметрическими методами анализа, такими как описательные статистики, непараметрические оценки функции надежности [31,36,70,64,67,98], используются параметрические вероятностные модели, основанные, например, на распределении Вейбулла, гамма-распределении, экспоненциальном, логнормальном распределениях, обобщенных распределениях Вейбулла и гамма, логистическом распределение и других [10,11,39,40,45].

Более того, при построении моделей выживаемости учитывается зависимость вероятности отказа от значений объясняющих переменных, называемых также ковариатами [10,36,52,99]. При этом исследуемое событие может представлять собой изменение определенных биохимических показателей, смерть тяжелобольного пациента, наступление ремиссии или рецидива заболевания при условии получения некоторого вида лечения. В качестве ковариат, в свою очередь, могут выступать как внутренние свойства объектов исследования (например, возраст, пол или наличие хронических заболеваний), так и условия проведения эксперимента (например, вид терапии или наличие вспомогательных видов лечения), которые могут оказывать влияние на время наступления исследуемого события.

Одной из первых моделей зависимости вероятности отказа от ковариат является модель пропорциональных интенсивностей Кокса [21]. Данная модель получила широкую популярность благодаря двум неоспоримым преимуществам [39,107]. Во-первых, модель пропорциональных интенсивностей учитывает цензурированные наблюдения. Во-вторых, для данной модели существует простая процедура непараметрического оценивания неизвестной базовой функции риска и параметров, предложенная в [21].

Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия (ОМП) параметров модели Кокса доказаны, например, в [6] и [7]. Однако на практике всегда имеют дело с ограниченными объемами выборок. В этом случае свойства ОМП параметров модели по цензурированным данным могут существенно отличаться от асимптотических [88,90,93,94,80].

В основе модели пропорциональных интенсивностей заложено предположение и том, что отношение функций риска для объектов с разными значениями ковариат постоянно во времени. Другими словами, отношение рисков для элементов экспериментальной и контрольной групп остаются неизменными в течение всего периода наблюдения. Достоверность построенной модели зависит от того, выполняется ли данное предположение, следовательно, его проверка является обязательным этапом построения модели пропорциональных интенсивностей. Для проверки предположения о пропорциональности рисков существует множество графических методов [4,19,77], которые не рассматриваются в настоящей работе, так как для построения того или иного графика необходима предварительная обработка данных (группирование по значениям объясняющих переменных). В то время как результаты проверки напрямую зависят от того, каким образом были сгруппированы наблюдения, и, в конечном счете, могут привести к неверным выводам [30,70]. Другой способ проверки предположения пропорциональности рисков заключается во включении в модель зависимых от времени ковариат с последующей проверкой гипотезы о незначимости параметров, соответствующих добавленным ковариатам [24]. Однако такой подход может быть применен лишь при известной форме зависимости ковариат от времени. Другие методы проверю! предположения о пропорциональности рисков основаны на сравнении полученных результатов для разных значений объясняющей переменной и описаны в [18,24,30,35,51,57,58]. Данные методы хорошо зарекомендовали себя в случае бинарных объясняющих переменных,

например, при сравнении рисков в экспериментальной и контрольной группах. Если же мы имеем дело с количественными переменными, то возникает проблема, связанная с неоднозначностью способа категоризации таких переменных, вследствие чего результаты применения таких методов часто противоречат друг другу [21,49,60,74].

В этой связи особый интерес представляет статистический критерий проверки гипотезы о пропорциональности рисков, предложенный в [9,10,13] и называемый в настоящей работе критерием Никулина по имени одного из авторов. Известно, что предельным распределением статистики критерия Никулина при справедливости нулевой гипотезы является хи-квадрат распределение. Однако вопрос о корректности использования предельного распределения для вычисления достигнутого уровня значимости при небольших объемах выборок, с которыми, вообще говоря, обычно приходится иметь дело в задачах анализа выживаемости, до сих пор не исследовался.

Несмотря на преимущества и популярность модели пропорциональных интенсивностей, на практике предположение, заложенное в ее основу, зачастую не выполняется [33,48,55], и требуется построение более сложных моделей [61,62]. В [28] предложена модель Ксая, которая является обобщением модели пропорциональных интенсивностей Кокса и позволяет описывать пересекающиеся при разных значениях ковариат функции выживаемости, то есть непропорциональные риски отказов. Кроме этого, в [9,10] описана модель с пересечением функций выживаемости (SCE - simple cross-effect model), позволяющая описать не только пересекающиеся функции выживаемости, но и приближающиеся или отдаляющиеся друг от друга функции при разных значениях ковариат. Основной сложностью построения обобщенных моделей является необходимость одновременного оценивания регрессионных параметров, в том числе обобщающих, и неизвестной базовой функции риска [6]. При построении вероятностных моделей выживаемости часто возникает

задача определения ковариат, оказывающих статистически значимое влияние на функцию выживаемости, для чего проверяется гипотеза о незначимости регрессионных параметров с использованием критерия отношения правдоподобия [32,41,64] или критерия Вальда [59].

Для проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей Кокса и её обобщений в [14] предлагается использование критериев согласия типа Колмогорова [68], Крамера-Мизеса-Смирнова или Андерсона-Дарлинга по выборкам остатков Кокса-Снелла [30,20]. Особенности применения данных критериев согласия в случае выборок без цензурирования подробно исследовались в [81]-[91]. В [81]-[87] построены вероятностные модели, аппроксимирующие распределения статистик непараметрических критериев относительно широкого спектра законов распределения, с которыми проверяется согласие. Возможности применения данных критериев при проверке простых гипотез о согласии по цензурированным 1-го и Н-го типа данным без ковариат рассмотрены в [16,34]. Распределения статистик и мощность критериев при проверке сложной гипотезы исследованы в [93]. Необходимо отметить, что при проверке гипотезы о согласии параметрических моделей пропорциональных интенсивностей и её обобщений по цензурированным данным, выборки остатков являются многократно цензурированным», так как значения полных и цензурированных наблюдений в выборке остатков, помимо всего прочего, зависят от значений ковариаты [112]. Для проверки данных гипотез по многократно цензурированным данным в [25,29,42,44,50,63,114] предлагается использование модификаций непараметрических критериев, основанных на использовании вместо эмпирического распределения непараметрической оценки Каплана-Мейера. Кроме того, в задачах анализа выживаемости данные, как правило, являются случайно цензурированным». Основной сложностью в данном случае

является отсутствие априорной информации о распределении моментов цензурирования.

Другой подход к проверке гипотез о виде параметрических моделей по цензурированным данным, основанный на преобразовании исходной цензурированной выборки в псевдополную и использовании классических критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова или Андерсона-Дарлинга, предлагается в [15,18,37]. Использование классических критериев при проверке гипотезы о виде модели по цензурированным выборкам значительно упрощает процедуру проверки по сравнению с проверкой модифицированными критериями согласия. Однако вопрос о корректности применения такого подхода в случае проверки сложных гипотез остается открытым. Кроме того, необходимо исследовать мощность классических критериев при проверке гипотез о виде моделей пропорциональных интенсивностей с переходом к псевдополным выборкам.

В [8] разработан критерий типа хи-квадрат для проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей по цензурированным данным. Актуальной задачей является сравнительный анализ различных критериев согласия для проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей.

Цель и задачи исследования. Целью данной диссертационной работы является исследование свойств критериев проверки статистических гипотез относительно обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей, а также разработка алгоритмов для корректного применения критериев в случае цензурированных данных.

В соответствии с поставленной целью предусмотрено решение следующих задач.

1. Исследование распределений статистик критериев отношения правдоподобия и Вальда, используемых для проверки гипотез о незначимости

параметров моделей Кокса, Ксая и БСЕ в условиях неизвестной базовой функции выживаемости.

2. Исследование распределений статистик и мощности критериев проверки гипотезы о выполнении предположения пропорциональности рисков на основе полупараметрических моделей.

3. Исследование распределений статистик и мощности критериев проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей Кокса.

4. Разработка алгоритмов моделирования распределений статистик модифицированных критериев согласия для цензурированных выборок, в том числе для случайно цензурированных выборок при неизвестном распределении моментов цензурирования.

5. Разработка программного обеспечения построения и проверю! гипотез о виде обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей по цензурированным данным.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математической статистики, теории вероятностей, математического программирования и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в:

- результатах исследования распределений статистик критериев отношения правдоподобия и Вальда, используемых при проверке гипотезы о равенстве нулю параметров моделей пропорциональных интенсивностей, Ксая и 8СЕ в условиях неизвестной базовой функции выживаемости;

- результатах сравнительного анализа критериев проверки гипотезы о выполнении предположения пропорциональности рисков в условиях неизвестной базовой функции выживаемости;

- разработанных алгоритмах моделирования распределений статистик модифицированных критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-

Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для цензурированных выборок при проверке гипотез о виде параметрических моделей Кокса, Ксая и БСЕ по выборкам остатков;

- предлагаемой методике проверки гипотезы о виде параметрических моделей выживаемости, в основе которой лежит преобразование исходной цензурированной выборки в псевдополную;

- результатах сравнительного анализа критериев проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей и ее обобщений по цензурированным выборкам.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Результаты исследования распределений статистик и мощности критериев отношения правдоподобия, Вальда и Никулина, используемых при проверке гипотезы о выполнении предположения пропорциональности рисков в условиях неизвестной базовой функции выживаемости.

2. Методика проверки гипотез о виде параметрических моделей Кокса, Ксая и 8СЕ, в основе которой лежит преобразование исходной цензурированной выборки в псевдополную.

3. Алгоритмы моделирования распределений статистик модифицированных критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для цензурированных выборок при проверке гипотез о виде параметрических моделей Кокса, Ксая и БСЕ по выборкам остатков.

4. Результаты сравнительного анализа мощности критериев проверки гипотез о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей.

5. Программное обеспечение построения параметрических и полупараметрических моделей пропорциональных интенсивностей Кокса и ее обобщений.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается:

- корректным применением математического аппарата и методов статистического моделирования для исследования свойств и распределений статистик критериев;

- совпадением результатов статистического моделирования с известными теоретическими результатами.

Личный творческий вклад автора заключается в проведении исследований, обосновывающих основные положения, выносимые на защиту, а именно:

- в проведении статистического моделирования распределений статистик критериев отношения правдоподобия и Вальда, используемых при проверке гипотезы о равенстве нулю параметров моделей пропорциональных интенсивностей, Ксая и БСЕ в случае цензурированных данных;

- в вычислении оценок мощности рассматриваемых критериев при проверке гипотезы о виде полупараметрической модели пропорциональных интенсивностей относительно конкретных альтернатив;

- в исследовании методики применения классических критериев согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга по цензурированным выборкам, предварительно преобразованным в псевдополные, при проверке гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей Кокса;

- в реализации полученных результатов в разрабатываемой программной системе статистического анализа данных типа времени жизни «ЬГПБ».

Практическая ценность и реализация результатов заключается в формировании рекомендаций по проверке статистических гипотез о параметрах

и виде вероятностных моделей пропорциональных интенсивностей и их обобщений по цензурированным выборкам. Разработанные алгоритмы моделирования распределений статистик критериев согласия для цензурированных выборок реализованы в программной системе статистического анализа данных типа времени жизни «ЫТлЗ» (Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012618138 (2012 г.), № 2012618143 (2012 г.), № 2014661905 (2015 г.). - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент)).

Результаты проведенных исследований и разработанное программное обеспечение были внедрены в практику деятельности гематологического центра ФГКУ «Главного военного клинического госпиталя имени академика Н.Н.Бурденко», использованы в научно-исследовательской деятельности кафедры проектирования технологических машин ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный технический университет» и в учебном процессе на механико-технологическом факультете, а также нашли практическое применение в учебном процессе на факультете прикладной математики и информатики ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный технический университет», что подтверждается соответствующими справками о внедрении.

Исследования и разработка программного обеспечения проводились при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (по государственным контрактам № П1190 от 27 августа 2009 г., № П2611 от 26 ноября 2009 г. и № П950 от 20 августа 2009 г, № 02.740.11.5187 от 12 марта 2010 г., соглашения № 14.ВЗ7.21.0860 от 6 сентября 2012 г.) и в рамках проектной части государственного задания (проект № 2.541.2014/К).

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п.5 области исследований «Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения

закономерностей в данных и irx извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений» паспорта специальности научных работников 05.13.17 - «Теоретические основы информатики» по техническим наукам.

Апробация результатов диссертации. Результаты работы докладывались на международной конференции "Accelerated life testing, reliability-based analysis and design", Ютермон-Ферран, Франция, 2010г.; международной конференции "Computer data analysis and modeling: complex stochastic data and systems", Минск, Белоруссия, 2010г.; международном семинаре "Applied methods of statistical analysis", Новосибирск, 2011г. и 2013г.; международном семинаре по моделированию "International Workshop on Simulation", Римини, Италия, 2013г.; международной конференции "Advanced Mathematical and Computational Tools", Санкт-Петербург, 2014г.; международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", Новосибирск, 2012г. и 2014г.; международной научно-практической интернет-конференции "Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте", Одесса, Украина, 2011г.; научной сессии НИЯУ МИФИ, секции "Современные проблемы надежности. Анализ надежности оборудования АЭС", Обнинск, 2015г.; Российской научно-технической конференции "Обработка информационных сигналов и математическое моделирование", Новосибирск, 2012г., 2013г. и 2014г.; Российской научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций", Новосибирск, 2010 и 2011гг.; всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технология. Инновации", Новосибирск, 2010г.; конференции молодых исследователей "Progress through innovative technologies", Новосибирск, 2012г.

Публикации. По результатам диссертационных исследований опубликованы 24 печатных работы, в том числе 5 статей в научных журналах и

изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 2 статьи в сборниках научных трудов, 2 статьи в рецензируемых Международных журналах, 12 публикаций в материалах Международных и Российских конференций, 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Общий объем диссертационной работы составляет 154 страницы, основная часть изложена на 150 страницах и состоит из введения, 4-х разделов основного содержания, включая 26 таблиц и 43 рисунка, заключения, списка использованных источников из 115 наименований и приложения.

Краткое содержание работы. В первом разделе представлены основные определения, необходимые теоретические выкладки, формулируются задачи исследования.

Во втором разделе исследуются свойства оценок максимального правдоподобия параметров вероятностных моделей выживаемости, распределения статистик критериев отношения правдоподобия и Вальда при проверке гипотез о равенстве нулю параметров моделей Кокса, Ксая и SCE. Проводится сравнительный анализ критериев проверки предположения пропорциональности рисков: критерия Никулина, и критериев проверки гипотезы о равенстве нулю обобщающих параметров SCE-модели.

В третьем разделе исследуются распределения статистик критерия типа хи-квадрат и непараметрических критериев согласия при проверке гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей Кокса по выборкам остатков Кокса-Снелла, проводится сравнительный анализ мощности критерия типа хи-квадрат, модифицированных и классических критериев согласия при проверке близких конкурирующих гипотез по цензурированным выборкам.

В четвертом разделе приводится описание основных функциональных возможностей разработанного программного обеспечения для статистического

анализа данных типа времени жизни и исследования методов построения и проверки гипотез о виде параметрических моделей надежности и выживаемости, а также дается краткое описание анализа эффективности применения препарата велкейд при терапии пациентов с множественной миеломой.

В заключении приводится перечень основных результатов исследований.

Нумерация приводимых соотношений, утверждений и других структурных элементов в каждом разделе самостоятельная. Первое число отвечает за номер раздела, второе - за номер соответствующего соотношения.

Автор выражает глубокую благодарность за постоянную поддержку, внимание к работе и консультации научного характера научному руководителю к.т.н., доценту Е.В. Чимитовой и д.т.н., профессору Б.Ю. Лемешко.

1 ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ

1.1 Вероятностные модели выживаемости

Пусть время наступления отказа - непрерывная положительно определенная случайная величина Тх , зависящая от ряда факторов или

объясняющих переменных, заданных вектором х = [х1,х2,...,х/и]Г , каждый

элемент которого определен на отрезке ^х™111,;*:?"3*^ , / = 1,2,...,га , границы

которого задаются условиями эксперимента.

Закон распределения случайной величины Тх определяется одной из

следующих функций: функцией плотности распределения /х (7) , функцией

г

распределения Рх (7) = |/х(и)с1и, функцией надежности или выживаемости

о

функцией интенсивности

М = йИ' *Тх<г + к\Тх> 1}/к) и кумулятивной функцией риска

Ах(0=КМл="1пК(0)-

о

1.1.1 Модель пропорциональных интенсивностей

Наиболее часто используемой вероятностной моделью, описывающей зависимость выживаемости от независимых факторов, в современных публикациях является модель пропорциональных интенсивностей, часто

называемая в медицинской литературе «пропорциональная модель Кокса», предложенная в [21]. Модель пропорциональных интенсивностей в последнее время получает всё большее признание и популярность в биомедицинских исследованиях. С точки зрения информативности выходных статистических характеристик она предоставляет возможность провести точный и взвешенный анализ выживаемости, поскольку позволяет включить в расчеты целый набор переменных, влияющих или предположительно влияющих, на время до отказа [101].

Кумулятивная функция риска для модели пропорциональных интенсивностей имеет следующий вид [21]

Лх (/;/?) = exp(/?r-x)A0(/), (1.1)

т

где /? = [Д,/?2>—»Ли] - вектор неизвестных параметров модели, А0(О -

базовая кумулятивная функция риска.

Модель предполагает, что отношение функций интенсивности при

разных значениях ковариаты х1 и х2 не зависит от времени:

МО етр(/*г-*2) лт>

* - v const, (1.2)

Лх1(0 ехр^-х1)

то есть функция риска для объекта со значением вектора ковариат х2 пропорциональна функции риска для любого другого объекта с вектором

ковариат, равным х1, причем коэффициент пропорциональности постоянен во времени. Другими словами, отношение рисков у членов экспериментальной и контрольной групп остаются неизменными в течение всего периода наблюдения [100].

В случае скалярной ковариаты (при т = 1) регрессионный параметр р и саму ковариату х будем обозначать без указания нижнего индекса.

На рисунке 1.1 показано, что функции интенсивности для разных значений скалярной ковариаты х, соответствующие модели пропорциональных

интенсивностей с базовой функцией риска вида Л0(/) = — и параметрами

0,

9Х = 20, /3 = 0.3, параллельны.

0.10 0.084

0.06--

0.04 0.02

0.00

4(0

х=0

Х=1

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

Рисунок 1.1 - Интенсивности рисков для модели пропорциональных

интенсивностей Кокса

Тем не менее, применение данной модели ограничено в случае, если отношение функций интенсивности меняется во времени. В частности, если ковариаты зависят от времени, функции интенсивности для разных значений ковариаты не пропорциональны [96].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семёнова, Мария Александровна, 2015 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. // StatSoft Russia: [сайт]. [2015]. URL: http://www.statsoft.ru/

2. // SPSS Statistics: [сайт]. [2015]. URL: http://www-01.ibm.com/software/ analytics/spss/

3. //ReliaSoft: [сайт]. [2015]. URL: http://www.reliasoft.com/alta/index.htm

4. Allison P.D. Survival analysis using the SAS system: A practical guide. 2nd ed. Cary: SAS Institute Inc., 2010.

5. Anderson T.W., Darling D.A. A test of goodness of fit // Journal of the American Statistical Association, Vol. 29, 1954. pp. 765-769.

6. Bagdonavicius V., Hafdi M.A., Nikulin M. Analysis of survival data with cross-effects of survival functions // Biostatistics, Vol. 5, No. 3, 2004. pp. 415-425.

7. Bagdonavicius V., Hafdi M.A., Nikulin M. Statistical modeling in survival analyzis and its influence on the duration analyzis // In: Advances in Survival Analysis, Handbook of Statistics. Amsterdam: Elsevier, pp. 411—429.

8. Bagdonavicius V., Levuliene R., Nikulin M. Chi-Squared goodness-of-fit tests for parametric accelerated failure time models // Communication in Statistics- Theory and Methods, No. 42(15), Aug 2013.

9. Bagdonavicius V., Levuliene R., Nikulin M.S. Goodness-of-fit criteria for the Cox model from left truncated and right censored data // Journal of Mathematical Sciences, No. 167(4), Jun 2010. pp. 436-443.

10. Bagdonavicius V., Nikulin M. Accelerated life models : modeling and statistical analysis. Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC, 2002. 334 pp.

11. Bagdonavicius V., Nikulin M. Accelerated life testing. John Wiley & Sons, Inc., 2006.

12. Bagdonavicius V., Nikulin M. Estimation in generalized proportional hazards model // Comptes Rendus de 1 Academie des Sciences - Series I - Mathematics, No. 326(12), 1998. pp. 1415-1420.

13. Bagdonavicius V., Levuliene R., Nikulin M. Modelling and testing of presence of hazard rates crossing under censoring // Communication in Statistics- Simulation and Computation, Vol. 41, No. 7, 2012.

14. Balakrishnan N., Chimitova E., Galanova N., Vedernikova M. Testing goodness-of-fit of parametric AFT and PH models with residuals // Communications in Statistics - Simulation and Computation, No. 42, 2013. pp. 1352-1367.

15. Balakrishnan N., Chimitova E., Vedernikova M. An empirical analysis of some nonparametric goodness-of-fit tests for censored data // Communications in Statistics - Simulation and Computationl 101-1115, No. 44, 2014.

16. Barr D. M., Davidson T. Kolmogorov-Smirnov test for censored samples // Technometrics, Vol. 15, No. 4, 1973.

17. Breslow N.E. Analysis of survival data under the proportional hazards model // International Statistical Review, Vol. 43, 1975. pp. 45-57.

18. Chimitova E., Liero H., Vedernikova M. Application of classical Kolmogorov, Cramer-von Mises- // Proceedings of the International Workshop AMSA. 2011. pp. 176-185.

19. Chimitova E.V., Vedernikova M.A.. XlVth International Conference "Applied Stochastic Models and Data" // On testing goodness-of-fit with Cox proportional hazard. Rome. 2011. P. 266.

20. Choi Y.H., Briollais L., Green J., Parfreye P., Kopciukf K. Estimating successive cancer risks in Lynch Syndrome families using a progressive three-state model // Statistics in medicine , Vol. 33, No. 4, 2014. pp. 618-638.

21. Cox D.R., Roy J. Regression models and life tables (with Discussion) // Journal of the Royal Statistical Society, Vol. B, No. 34, 1972. pp. 187-220.

22. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning. Addison-Wesley, 1989.

23. Gonzalez D., Pina M., Torres L. Estimation of parameters in Cox's proportional

hazard model: comparisons between evolutionary algorithms and the Newton-Raphson approach // Lecture Notes in Computer Science. 2008. Vol. 5317. pp. 513-523.

24. Harrel F.E. Regression modeling with applications to linear models, logistic. New York: Springer, 2001.

25. Hjort N.L. On inference in parametric survival data // International Statistical Review, Vol. 60, No. 3, 1992. pp. 355-387.

26. Holland J. Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.

27. Hothorn T., Everitt B.S. A handbook of statistical analyses using R. 3rd ed. Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC, 2014.

28. Hsieh F. On heteroscedastic hazards regression models: theory and application // Journal of the Royal Statistical Society, No. 63, 2001. pp. 63-79.

29. Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On tests of normality and other tests of goodness of fit based on // Annals of Mathematical Statistics, Vol. 26, 1955. pp. 189-211.

30. Kalbfleisch J.D. , Prentice R.L. The statistical analysis of failure time data. New York: John Wiley and Sons, Inc., 1980. 439 pp.

31. Kaplan E. L., Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations // Journal of the American Statistical Association, 1958.

32. Kendall M.G., Stuart A. The Advanced Theory of Statistics. Griffin, 1973. 234 pp.

33. Klein J.P., Moeschberger M.L. Survival Analysis. New York: Springer, 1997.

34. Koziol J.A., Green S.B. A Cramer-von Mises statistic for randomly censored data // Biometrika, Vol. 63, No. 3, 1976. pp. 465-474.

35. Lawless J.F. Statistical models and methods for lifetime data. New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2003. 630 pp.

36. Lee E., Wang J. Statistical methods for survival data analysis. 3rd ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2003. 534 pp.

37. Lemeshko B.Yu., Chimitova E.V., Kolesnikov S.S. International Conference on Applied Stochastic Models and Data Analysis Chania, Crete. 2007. pp. Nonparametric goodness-of-fit tests for discrete, grouped or censored data.

38. Levine G., Braver S.L., Mackinnon D.P., Page M.C. Levine's guide to SPSS for analysis of variance. 2nd ed. Lawrence Erlbaum Associates, 2005. 200 pp.

39. Martinussen T., Scheike T.H. Dynamic regression models for survival data // In: Statistics for biology and health / Ed. by Gail M., Samet J.M., Tsiatis A., and Wong. Springer, 2006. P. 173.

40. Meeker W.Q., Escobar L.A. Statistical methods for reliability data. John Wiley & Sons, 1998.712 pp.

41. Mood A.M., Graybill F.A. Introduction to the Theory of Statistics. 2nd ed. McGraw-Hill, 1963. 286 pp.

42. Nair V. Plots and tests for goodness of fit with randomly censored data // Biometrika, Vol. 68, 1981. pp. 99-103.

43. Nazareth J., Borwein J., Borwein P. Differentiable optimization and equation solving, a treatise on algorithmic science and the karmarkar revolution. Heidelberg: Springer, 2003.

44. Nikulin M., Lemeshko B., Chimitova E., Tsivinskaya A. International conference on "Mathematical methods in reliability": Theory. Methods. Applications // Nonparametric goodness-of-fit tests for censored data. Beijing. 2011. pp. 817-823.

45. Nikulin M.S., Balakrishnan N., Mesbah M., Limnios N. Parametric and semiparametric models with applications to reliability, survival analysis, and quality of life // In: Statistics for Industry and Technology / Ed. by Balakrishnan N. New York: Springer Science+Business Media, 2004.

46. Panneton F.O., l'Ecuyer P., Matsumoto M. Improved long-period generators based

on linear recurrences modulo 2 // ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 32, No. 1,2006. pp. 1-16.

47. Pham H. Springer Handbook of Engineering Statistics / Ed. by Pham H. London: Springer, 2006.

48. Piantadosi S. Clinical trials: A methodologic perspective. 2nd ed. New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2005.

49. Prentice R.L. Exponential survivals with censoring and explanatory // Biometrika, No. 60, 1973. pp. 279-288.

50. Reineke D., Crown J. Estimation of hazard, density and survival functions for randomly censored data // Journal of Applied Statistics, Vol. 31, No. 10, 2004. pp. 1211-1225.

51. Schoenfeld D. Partial residuals for the proportional hazards regression // Biometrika, Vol. 69, 1982. pp. 239-241.

52. Semenova M., Bitukov A. Parametric models in the analysis of patients with multiple myeloma // Proceedings of the International Workshop AMSA. 2013. pp. 250-256.

53. Semenova M., Chimitova E., Rukavitsyn O., Bitukov A. Models with cross-effect of survival functions in the analysis of patients with multiple myeloma // Topics in Statistical Simulation. 2014. No. 114. pp. 457-463.

54. Semenova M., Chimitova E. Testing statistical hypotheses for generalized semiparametric proportional hazards models with cross-effect of survival functions// Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences. 2015. Vol. 10. No. 86. pp. 350-358.

55. Stablein D.M., Koutrouvelis I.A. A two sample test sensitive to crossing hazards in uncensored // Biometrics, No. 41, 1985. pp. 643-652.

56. Sun W., Yuan Y. Optimization theory and methods: nonlinear programming // Springer optimization and its applications, No. 1, 2006. pp. 119-301.

57. Therneau T.M., Grambsch P.M., Fleming T.R. Martingale based residuals for survival models // Biometrika, Vol. 77, 1990. pp. 147-160.

58. Tsiatis A. A. A large sample study of Cox's regression model // Annals of Statistics, No. 9, 1981. pp. 93-108.

59. William H. Greene Econometric analysis. New York: Pearson Education, Inc., 2003. 1026 pp.

60. Wolynetz M.S. Maximum likelihood estimation in a linear model from // Applied Statistics, No. 28, 1979. pp. 185-206.

61. Wu H.D.I. A Partial score test for difference among heterogeneous populations // Journal of statistical planning and inference, No. 137, 2007. pp. 527-537.

62. Wu H.D.I. Effect of ignoring heterogeneity in hazards regression. Boston: Birkhauser, 2004. pp. 239-250.

63. Абдушукуров А.А., Мурадов P.C. Об оценивании условной функции распределения при зависимом случайном цензурировании справа // Журнал Сибирского Федерального университета. Серия: Математика и физика, Т. 7, №4, 2014. С. 409-419.

64. Антонов А.В., Никулин М.С.. Статистические модели в теории надежности. Москва: Абрис: Высшая школа, 2012. 392 с.

65. Антонов А.В. Об определении индивидуального ресурса изделий атомных станций // Надежность и контроль, № 10, 1996. С. 42-49.

66. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Оценка надежности по результатам сокращенных испытаний. Москва: Изд-во стандартов, 1987. 184 с.

67. Бессмельцев С.С., Стельмашенко Л.В., Карягина Е.В., Степанова Н.В., Мачюлайтене Е.Р., Салогуб Г.Н., Матюхина Л.М., Низамутдинова А.С., Костина О .Я., Абдулкадыров К.М. Бортезомиб (велкейд) в индукционной терапии множественной миеломы // Клиническая онкогематология. Фундаментальные исследования и клиническая практика, Т. 1, № 4, 2008. С. 315-322.

68. Большее J1.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. Москва: Наука, 1983.416 с.

69. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере. Москва: Финансы и статистика, 2006. 368 с.

70. Боровиков В.П. Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA. Учебное пособие для вузов. Москва: Горяча линия -Телеком, 2013.288 с.

71. Буртаев Ю.Ф., Острейковский В.А. Статистический анализ надежности объектов по ограниченной информации. Москва: Энергоатомиздат, 1995. 240 с.

72. Бююль А., Цефель П. Искусство обработки информации. Москва: ДиаСофтЮП, 2005. 608 с.

73. Ведерникова М.А., Дёмин В.А., Чимитова Е.В. Российская научно-техническая конференция "Обработка информационных сигналов и математическое моделирование" // Критерии согласия в задачах проверки адекватности параметрических моделей надежности и выживаемости. Новосибирск. 2013. С. 38-40.

74. Ведерникова М.А., Чимитова Е.В. Российская научно-техническая конференция "Информатика и проблемы телекоммуникаций" // О проверке предположения пропорциональности рисков в полупараметрической модели Кокса. Новосибирск. 2011. Т. 1. С. 51-52.

75. Ведерникова М.А., Чимитова Е.В. Российская научно-техническая конференция "Обработка информационных сигналов и математическое моделирование" // Вопросы проверки адекватности модели пропорциональных интенсивностей Кокса. Новосибирск. 2012. С. 16-18.

76. Ведерникова М.А. Критерии согласия в задачах проверки адекватности

параметрических моделей надежности и выживаемости // В кн.: Международный конкурс научных работ по приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации. Сборник трудов. Москва: НИИ Радиоэлектроники и лазерной техники, 2012. С. 7-14.

77. Ведерникова М.А. Научная конференция молодых ученых "Наука. Технология. Инновации" // Исследование критериев проверки гипотезы о согласии с моделью пропорциональных интенсивностей Кокса. Новосибирск. 2010. Т. 1. С. 9-11.

78. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. Учебное пособие. Москва: ЛКИ, 2010. 600 с.

79. Кулагина М.В. Исследование непараметрических оценок функции интенсивности отказов в задачах проверки гипотез о согласии, диссертация магистра прикладной математики, 2013. 90 с.

80. Лемешко Б.Ю., Гильдебрант С.Я., Постовалов С.Н. К оцениванию параметров надежности по цензурированным выборкам // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, Т. 67, № 1, 2001. С. 52-64.

81. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б.. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. 4.1 // Измерительная техника, № 6,2009. С. 3-11.

82. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Никулин М.С., Сааидиа Н. Моделирование распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез относительно обратного гауссовского закона // Автоматика и телемеханика, № 7, 2010. С. 83-102.

83. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С. Н., Чимитова Е.В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход : монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 888 с.

84. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Мощность критериев согласия при близких альтернативах // Измерительная техника, № 2, 2007. С. 22-27.

85. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики, Т. 11, №4(36), 2008. С. 78-93.

86. Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. 4.II // Измерительная техника, № 8, 2009. С. 17-26.

87. Лемешко Б.Ю., Маклаков А.А. Непараметрические критерии при проверке сложных гипотез о согласии с распределениями экспоненциального семейства // Автометрия, № 3, 2004. С. 3-20.

88. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н., Чимитова Е.В. Международная конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" // К оцениванию параметров законов распределений и проверке гипотез по цензурированным выборкам. Новосибирск. 2000. Т. 7. С. 188-191.

89. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 119 с.

90. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания // Заводская лаборатория, Т. 67, № 7,2001. С. 62-71.

91. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Применение непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез // Автометрия, № 2, 2001. С. 88-102.

92. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В., Ведерникова М.А. Модифицированные

критерии согласия Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга для случайно цензурированных выборок. 4.2 // Научный вестник НГТУ, № 1(50), 2013. С. 3-16.

93. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В., Плешкова Т.А. Проверка простых и сложных гипотез о согласии по цензурированным выборкам // Научный вестник НГТУ, № 4(41), 2010. С. 13-28.

94. Лемешко БЛО. Об оценивании параметров распределений и проверке гипотез по цензурированным выборкам // Методы менеджмента качества, № 4, 2001. С. 32-38.

95. Наследов A. SPSS: Профессиональный статистический анализ данных. Санкт-Петербург: Питер, 2011. 400 с.

96. Никулин М.С., Анисимов В.Н., Никулин A.M. Статистические модели долговечности, старения и деградации в демографии, геронтологии и онкологии // Успехи геронтологии, Т. 24, № 3, 2011. С. 366-379.

97. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. Москва: Фонд "Институт экономической политики им. Е.Т. Гайдара", 2005. 379 с.

98. Осипов Д.С., Овчинников C.B., Майстренко В.В., Мезин И.Ю. Совершенствование СМК машиностроительного предприятия с использованием методов экспертно-функционального анализа // Методы менеджмента качества, №9, 2012. С. 46-50.

99. Птушкин В.В. Влияние низкомолекулярных гепаринов на выживаемость онкологических больных // Онкогематология, № 1, 2007. С. 57-60.

100. Родионов В.В., Суетин A.B. Выживаемость больных раком молочной железы в Ульяновской области // Практическая медицина, № 4 (36), 2009. С. 54-56.

101. Румянцев П.О., Чекин С.Ю., Румянцева У.В., Саенко В.А. Статистические методы анализа в клинической практике. Часть И. Анализ выживаемости и многомерная статистика // Проблемы эндокринологии, № 6, 2009. С. 48-56.

102. Семёнова М.А., Чимитова E.B. XII Международная конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" // Исследование распределений статистики критерия хи-квадрат для параметрических обобщенных моделей пропорциональных интенсивностей. Новосибирск. 2014. Т. 6. С. 52-57.

103. Чимитова ЕВ и др., Система статистического анализа данных типа времени жизни «LiTiS 1.0»., Программа для ЭВМ 2012618138, Сентябрь 7, 2012.

104. Чимитова ЕВ и др., Система статистического анализа данных типа времени жизни «LiTiS 1.1», Программа для ЭВМ 2012618143, Сентябрь 7, 2012.

105. Чимитова ЕВ и др., Система статистического анализа данных типа времени жизни «LiTiS 1.2», Программа для ЭВМ 2014661905, Январь 20, 2015.

106. Скрипник В.М., Назин А.Е., Приходько Ю.Г., Благовещенский Ю.Н. Анализ надежности технических систем по цензурированным выборкам. Москва: Радио и связь, 1988. 184 с.

107. Тавобилов М.М., Бедин В.В., Сетдикова Г.Р., Шабунин A.B., Паклина О.В., Хатьков И.Е., Израилов P.E. Разработка математической модели прогнозирования продолжительности жизни больных раком поджелудочной железы // Вестник Национального медико-хирургического центра им. Н.И. Пирогова, Т. 8, № 1, 2013. С. 103-106.

Ю8.Халафян A.A. Statistica 6. Математическая статистика с элементами теории вероятностей. Москва: Бином, 2010. 496 с.

109. Чимитова Е.В., Ведерникова М.А., Галанова Н.С. Непараметрические критерии согласия в задачах проверки адекватности моделей надежности по цензурированным данным // Вестник ТГУ, № 4(25), 2013. С. 115-124.

110. Чимитова Е.В., Ведерникова М.А. XI Международная конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" // Критерии согласия в задачах проверки адекватности параметрических моделей надежности и

выживаемости. 2012. Т. 6. С. 58-65.

Ш.Чимитова Е.В., Ведерникова М.А. Международная научно-практическая конференция "Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте '2011" // Компьютерный подход к проверке статистической гипотезы о согласии по цензурированным данным. Одесса. 2011. Т. 6. С. 18-27.

112. Чимитова Е.В., Ведерникова М.А. Проверка адекватности модели пропорциональных интенсивностей Кокса по случайно цензурированным выборкам // Сборник научных трудов НГТУ, № 4(62), 2010. С. 103-108.

113. Чимитова Е.В., Семёнова М.А. Проверка адекватности параметрических моделей надежности по усеченным слева и цензурированным справа данным // Доклады академии наук высшей школы Российской Федерации, № 1(26), январь-март 2015. С. 104-120.

114. Шевцов В.А., Нгуен Ч.К. Определение закона распределения наработки отказов объектов по случайно цензурированным выборкам // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, № 7, 2007. С. 26-29.

115.Шпер B.J1. Реферативный аналитический обзор наиболее значимых публикаций в отечественной и зарубежной периодике по вопросам оценки надежности продукции, в том числе об опыте предприятий // Reliability: Theory & Applications, № 3, Июнь 2006. С. 122-148.

t л I

ПРИЛОЖЕНИЕ А Справки о внедрении результатов диссертационной работы

УТВЕРЖДАЮ $чалъ1пц$ФГКУ «ГВКГ им. Н.Н.Бурденко»

■uft TttKTr. V _ ..

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Семёновой Марии Александровны

Результаты диссертационного исследования Семёновой М.А. внедрены в научно-исследовательскую деятельность гематологического центра ФГКУ «ГВКГ имени академика

H.Н. Бурденко» МО РФ. В частности, программное обеспечение построения вероятностных моделей выживаемости по цензурированным выборкам на базе системы «LiTiS» было использовано в ходе исследования выживаемости пациентов с множественной миеломой.

Использование алгоритмов, разработанных Семёновой М.А., позволило построить статистическую модель, на основе которой сформулированы рекомендации относительно эффективности применения препарата Велкейд (Бортезомиб) при лечении пациентов с множественной миеломой. Полученные рекомендации нашли отражение в следующих совместных публикациях:

I. Semenova М., Bitukov A. Parametric models in the analysis of patients with multiple myeloma // Proceedings of the International Workshop AMSA. 2013. pp. 250-256

2. Semenova M., Chimitova E., Rukavitsyn O., Bitukov A. Models with cross-effect of survival functions in the analysis of patients with multiple myeloma // Topics in Statistical Simulation. 2014. № 114. pp. 457-463.

Мы, нижеподписавшиеся, подтверждаем факт внедрения в научно-исследовательскую деятельность гематологического центра ГВКГ результатов диссертационного исследования Семёновой Марии Александровны.

В гематологическом центре ФГКУ «ГВКГ им. Н.Н. Бурденко» МО РФ при анализе эффективности лечения больных с множественной миеломой схемами химиотерапии, включающими препарат Велкейд (Бортезомиб), используются предложенные автором рекомендации.

Начальник гематологического центра ГВКГ доктор медицинских наук, профессор

О.А. Рукавицын

Заведующий 17 гематологического отделения I

В.В. Ермолин

УТВЕРЖДАЮ

СПРАк>1ч/ъ

о внедрении результатов диссертационной работы М.А. Семёновой «Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интеисивностей»

Результаты диссертационной работы Семёновой Марии Александровны «Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных моделей пропорциональных интеисивностей» внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и информатики ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный технический университет» и используются при изучении дисциплины «Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей» по направлению 010400,68 -«Прикладная математика и информатика» в рамках учебного плана магистерской подготовки. Освоение магистрантами соответствующих разделов дисциплины способствует приобретению необходимых знаний и умений для применения на практике современных алгоритмов построения обобщенных моделей пропорциональных интеисивностей в задачах анализа надежности и выживаемости.

Декан ФПМИ,

В.С.* Тимофеев

Заведующий кафедрой теоретической и прикладной информатики, д.т.и., доцент

В.М. Чубич

УТВЕРЖДАЮ

^кЙ"» 1 4 т. »* ш

о внедрении результатов дисесртациониой работы М.А. Семёновой «Разработка алгоритмического обеспечения и исследование обобщенных

Результаты диссертационного исследования аспиранта кафедры теоретической и прикладной информатики Семёновой Марии Александровны в виде программной системы статистического анализа данных типа времени жизни «иТ1Б 1.2» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015610901 от 20.01.2015) переданы на кафедру проектирования технологических машин (ПТМ) механико-технологического факультета (МТФ) ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный технический университет» для использования в научно-исследовательской деятельности кафедры и учебном процессе при изучении дисциплины «Надежность и диагностика технологических систем» в рамках учебного плана магистерской подготовки по направлению 151900 -«Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств».

Декан МТФ,

моделей пропорциональных интенсивностей»

к.т.н., доцент

В.В. Янпольский

Заведующий кафедрой ПТМ, д.т.н., доцент

В.В. Иванцивский