Различение созвездий сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией в условиях параметрической априорной неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Караван, Олег Валерьевич

• Караван, Олег Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Караван, Олег Валерьевич

Список сокращений

Введение

1 Метод различения созвездий КАМ сигнала

1.1 Методы определения видов модуляции.

1.1.1 Алгоритмы на основе метода максимального правдоподобия.

1.1.2 Алгоритмы на основе метода минимального расстояния.

1.2 Метод различения созвездий КАМ сигнала.

1.3 Выводы.

2 Методы оценки амплитуды КАМ сигнала и отношения сигнал/шум

2.1 Постановка задачи.

2.2 Граница Рао-Крамера.

2.3 Оценка методом моментов.

2.3.1 Оценка с использованием второго и четвёртого моментов.

2.3.2 Оценка с использованием первого и второго моментов.

2.3.3 Анализ результатов статистического моделирования.

2.4 Оценка с использованием итерационного процесса ЕМ-типа.

2.4.1 Общая схема построения алгоритма ЕМ-типа для оценки параметров смеси распределений.

2.4.2 Способы аппроксимации распределения Райса.

2.4.3 Алгоритм ЕМ-типа для гауссовского приближения.

2.4.4 Алгоритм ЕМ-типа для приближения с повышенной точностью.

2.4.5 Обобщение для созвездий, содержащих нулевой уровень амплитуды

2.4.6 Сравнительный анализ способов аппроксимации функции правдоподобия

2.4.7 Анализ влияния числа итераций и способа выбора начальных условий на статистические характеристики оценки.

2.5 Выводы.

3 Метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала 52 3.1 Постановка задачи.

3.2 Методы синхронизации по несущей частоте КАМ сигнала.

3.3 Предлагаемый метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала

3.4 Асимптотическая дисперсия оценки параметров комплексного гармонического сигнала на фоне аддитивного белого шума методом наименьших квадратов

3.5 Учёт влияния порогового эффекта.

3.6 Асимптотическая дисперсия оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала.

3.7 Анализ статистических свойств оценок.

3.7.1 Цели статистического моделирования

3.7.2 Описание модели.

3.7.3 Влияние параметра q нелинейного преобразования сигнала на характеристики оценок в зависимости от структуры созвездия

3.7.4 Анализ границ применимости выражений без учёта порогового эффекта

3.7.5 Анализ границ применимости поправок, учитывающих пороговый эффект

3.7.6 Оптимальный выбор параметра q нелинейного преобразования.

3.7.7 Анализ статистической эффективности оценок.

3.7.8 Число итераций точного поиска и вероятность формирования некорректных начальных условий.

3.7.9 Влияние точности оценки OCII1 на эффективность алгоритма.

3.8 Выводы.

4 Анализ энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий

4.1 Анализ влияния оценки амплитуды и ОСШ

4.2 Анализ влияния оценки несущей частоты и начальной фазы.

4.3 Анализ совместного влияния оценок несущей частоты, начальной фазы, амплитуды и ОСШ

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Различение созвездий сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией в условиях параметрической априорной неопределенности»

Одной из тенденций развития современных систем цифровой связи является переход к оборудованию с программно-определяемой архитектурой — «Software Defined Radio» [60]. Применение сигнальных процессоров, FPGA и микросхем класса «система на программируемом кристалле» — SoPC — позволяет снабдить приёмо-передающее оборудование свойством мультирежимности — способности работать с системами связи различных стандартов. Эта возможность имеет большое значение как для военного, так и для гражданского применения [8,22], предоставляя единый механизм доступа к мультисервисным сетям и объединяя различные системы цифровой связи в единую информационную структуру.

Программируемая архитектура также предоставляет средства, необходимые для реализации протоколов обмена с адаптивной модуляцией и адаптивным разделением частот — «Cognitive Radio». В таких системах параметры модулированного сигнала изменяются с течением времени, подстраиваясь под характеристики вносимых каналом искажений, и, таким образом, обеспечивается наилучший с точки зрения спектральной и энергетической эффективности способ передачи данных. Принцип адаптивного разделения частот позволяет задействовать для новых систем (например, таких, как IEEE 802.22) лицензируемые диапазоны, не оказывая влияния на их легальных пользователей, и приводит в результате к повышению эффективности использования частотного ресурса, что в настоящее время весьма актуально в связи с непрерывно растущим числом систем беспроводной связи.

Высокий интерес к подобным решениям, а также интенсивное развитие современной элементной базы в направлениях повышения быстродействия, увеличения степени интеграции, снижения энергопотребления и уменьшения стоимости свидетельствуют о том, что темпы развития новых направлений в ближайшие годы будут только расти. Одной из проблем, связанных с их внедрением, является значительное усложнение процесса верификации протоколов обмена, а также тестирования и отладки аппаратно-программных решений, вызванное увеличением количества изменяющихся во время работы системы параметров сигнала. В таких условиях возникает потребность в инструменте для автоматизированного анализа сигнала, который был бы способен, определив вид модуляции, выполнить все необходимые измерения, а также при необходимости сравнить характеристики принимаемых сигналов с заранее заданной эталонной моделью [66,82].

Автоматизация процесса измерений окажется полезна не только для разработки и эксплуатации нового оборудования, но также и для решения множества существующих задач. Автоматический выбор режима измерений, основанный на определении типа регистрируемого сигнала, позволит переложить часть задач оператора на средства измерений и приведёт к снижению избыточности интерфейса пользователя [28], следствием чего станет повышение производительности труда и уменьшение влияния человеческого фактора на результаты измерений.

Схожая по постановке задача представляет интерес для служб радиоконтроля [29]. Появление новых систем связи и бурное развитие беспроводных технологий в последние годы приводит к ощутимому увеличению объёма задач, связанных с обеспечением их электромагнитной совместимости. Возможность регистрации мешающего сигнала с последующим автоматическим определением его типа существенно упростила бы процедуру поиска источника помехи. Тем же путём может быть решена в некотором смысле обратная задача, возникающая при разработке средств радиоэлектронного противодействия. Эффективность работы постановщика помех во многом определяется полнотой информации об используемом в канале типе сигнала, поэтому автоматическое определение вида модуляции способствует выбору более эффективного способа подавления.

Таким образом, можно прийти к выводу, что проблема определения вида модуляции и анализа радиосигнала является актуальной. Вместе с тем проектирование подобной системы представляет собой сложную и трудоёмкую задачу, поскольку требует разработки новых либо переработки существующих методов оценки параметров сигнала. Подавляющее большинство алгоритмов, применяемых в приёмопередающем оборудовании современных систем цифровой связи, мало пригодны для решения указанной задачи, поскольку в той или иной форме используют априорную информацию о сигнале (преамбулу, пилот-тон и т. п.) и область их применимости ограничена рамками конкретных стандартов. Этот факт косвенно подтверждается тем, что существующие средства анализа сигналов (например, Agilent E3238S, Tektronix YBT250, КОСС-12, ИРКОС СМО-СТА, Spectrum Explorer (Communications Research Centre, Canada)), по-видимому, базирующиеся именно на таких методах, способны работать только с относительно небольшим числом систем связи.

Несмотря на высокий интерес к проблеме определения вида модуляции и большое количество работ по данной тематике, опубликованных (преимущественно за рубежом) за последние 20 лет, основная их масса посвящена либо отдельным аспектам данной задачи, либо узкоспециализированным решениям, ориентированным на применение в цифровых приёмниках. При этом нередко задача распознавания вида модуляции рассматривается в отрыве от оценки параметров сигнала (как правило, предполагается, что они известны), и предлагаемые алгоритмы не могут напрямую применяться в рамках рассматриваемых приложений. На основании этого можно заключить, что задача автоматического определения вида модуляции при неизвестных параметрах сигнала на сегодняшний день в полной мере не решена.

Целью данной работы является разработка и анализ эффективности алгоритма различения созвездий квадратурной амплитудной модуляции (КАМ), рассчитанного на произвольное, но фиксированное число гипотез, который был бы применим к широкому классу созвездий; при этом добавление нового созвездия в число гипотез должно приводить лишь к изменению параметров алгоритма, не затрагивая его структуру в целом. Предполагается, что параметры сигнала (последовательность символов сообщения, амплитуда, несущая частота, начальная фаза, тактовая частота, задержка распространения, сигнальный импульс и отношение сигнал/шум) неизвестны, а в качестве меры качества алгоритма выбрана энергетическая эффективность, то есть зависимость вероятности ошибки различения созвездий от значения отношения сигнал/шум, определяемого как отношение средней энергии символа к односторонней спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ).

Для решения этой задачи в работе используется метод максимального правдоподобия. Поскольку помимо созвездия неизвестны также другие параметры сигнала, в рамках рассматриваемой задачи они являются мешающими, и их необходимо учесть одним из известных способов [32]. Хотя оптимальным решением был бы поиск максимума функции правдоподобия по всем неизвестным величинам, такой подход малопривлекателен с практической точки зрения в силу высокой вычислительной ресурсоёмкости [100]. В связи с этим при синтезе решения использовался ряд упрощений, перечисленных в первой главе.

Основные задачи исследования

1. Разработка алгоритма различения созвездий КАМ сигнала в условиях параметрической априорной неопределённости и анализ его статистических характеристик.

2. Разработка метода оценки амплитуды КАМ сигнала на фоне АБГШ и отношения сигнал/шум, инвариантного к последовательности символов сообщения, а также сдвигу несущей частоты и начальной фазы. Анализ статистических характеристик оценок, получаемых с помощью данного метода.

3. Разработка и анализ статистических свойств метода оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала на фоне АБГШ, инвариантного к передаваемой последовательности символов сообщения.

4. Анализ влияния предложенных методов оценки параметров на энергетическую эффективность различения созвездий.

Методы исследования

Для решения сформулированных задач использовался аппарат математической статистики и теории вероятностей, методы статистической радиофизики, аналитические методы математического анализа, а также численные методы и статистическое моделирование.

Научная новизна работы

1. Предложен алгоритм различения созвездий КАМ, основанный на методе максимального правдоподобия и разработанных в диссертации методах оценки параметров КАМ сигнала. С помощью статистического моделирования проведён анализ энергетической эффективности данного алгоритма. Исследовано влияние предложенных методов оценки параметров на этот показатель.

2. Предложен метод оценки амплитуды КАМ сигнала и отношения сигнал/шум с помощью итерационного процесса ЕМ-типа. Получены аналитические выражения, описывающие фазы алгоритма для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких значений ОСШ. С помощью статистического моделирования исследованы статистические свойства получаемых таким способом оценок и показано, что предложенный метод по эффективности близок к границе Рао-Крамера.

3. Предложен метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала, основанный на согласованном нелинейном преобразовании и оценке методом наименьших квадратов. Получено аналитическое выражение для нелинейного преобразования мгновенной амплитуды, приводящее к минимизации асимптотической (при большом объёме выборки) дисперсии данных оценок. Получено аналитическое выражение для поправки, учитывающей пороговый эффект при большом объёме выборки. С помощью статистического моделирования определены границы применимости полученных выражений и выполнен анализ статистической эффективности синтезированных оценок. Проведено сравнение результатов с известными алгоритмами. Исследовано влияние ошибки оценки ОСШ на эффективность оценки несущей частоты и начальной фазы.

Практическая значимость

Полученные в работе результаты могут быть использованы при построении систем анализа сигналов с цифровой модуляцией и контрольно-проверочного оборудования. Разработанный алгоритм различения созвездий КАМ применим к широкому классу созвездий и позволяет автоматизировать процесс добавления нового созвездия в число гипотез. Рассматриваемые в работе методы оценки параметров КАМ сигнала по энергетической эффективности близки к границе Рао-Крамера и могут применяться по отдельности для решения различных задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.

Внедрение результатов

Полученные в работе результаты использовались при разработке модемной части контрольно-проверочного оборудования бортового радиотелекоммуникационного комплекса низкоорбитальной спутниковой системы связи «Гонец» и внедрены в ФГУП «Научно-исследовательский институт точных приборов» (Роскосмос). Кроме того, полученные в диссертационной работе научные результаты могут быть рекомендованы для использования в учебном процессе.

Структура диссертации и взаимосвязь отдельных глав

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Во введении обоснованы актуальность и практическая значимость, сформулированы цели и задачи, описаны методы исследования, изложена структура работы.

В первой главе приводится обзор работ, посвященных задаче различения видов линейной модуляции сигнала. Предложен алгоритм различения созвездий КАМ при неизвестных параметрах сигнала, основанный на методе максимального правдоподобия.

Во второй главе рассматривается метод совместной оценки амплитуды КАМ сигнала на фоне АБГШ и отношения сигнал/шум, инвариантный к несущей частоте и начальной фазе. Получены выражения для вычисления границы Рао-Крамера несмещённой оценки указанных параметров. Получены аналитические выражения для оценки указанных параметров методом моментов с использованием первого и второго, а также второго и четвёртого моментов. Проанализированы статистические свойства этих оценок. Получены аналитические выражения, описывающие фазы итерационного процесса ЕМ-типа для двух аппроксимаций функции правдоподобия в области высоких значений ОСШ. С помощью статистического моделирования проведён сравнительный анализ их статистической эффективности между собой, по сравнению с границами Рао-Крамера, а также с результатами для метода моментов. Исследовано влияние числа итераций на статистические свойства оценки, получена грубая оценка числа итераций, при котором дальнейшее его увеличение не приводит к росту статистической эффективности оценки.

В третьей главе рассматривается метод совместной оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала. Приводится критический обзор работ, посвящённых данной задаче. Предложен метод, основанный на согласованном нелинейном преобразовании мгновенной амплитуды сигнала и умножении мгновенной фазы на константу. Получены выражения для асимптотических дисперсий оценок. Путём их минимизации получено выражение для оптимального нелинейного преобразования. Получено выражение, позволяющее учесть пороговый эффект. С помощью статистического моделирования определены границы применимости указанных выражений, исследована статистическая эффективность полученных оценок, а также разрешён ряд вопросов, связанных с реализацией алгоритма.

Четвёртая глава посвящена анализу энергетической эффективности предложенного алгоритма различения созвездий. С помощью статистического моделирования проанализированы энергетические потери, вносимые предложенными методами оценки параметров.

В заключении сформулированы основные выводы на основании полученных в работе результатов.

Необходимо отметить, что вторая и третья главы являются в значительной степени самостоятельными, и предложенные в них методы могут использоваться для решения различных задач, связанных с анализом сигналов с цифровой модуляцией.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Караван, Олег Валерьевич

4.4 Выводы

В данной главе основываясь на результатах статистического моделирования проведён анализ энергетической эффективности алгоритма различения созвездий КАМ сигнала. Полученные результаты кратко можно свести к следующим:

1. Установлено, что вклад в энергетические потери, обусловленный синхронизацией по несущей частоте, существенно превосходит аналогичный показатель, связанный с разрешением неоднозначности оценки фазы.

2. При объёме выборки 256 отсчётов средний по созвездиям проигрыш в энергетической эффективности, обусловленный параметрической неопределённостью относительно несущей частоты, начальной фазы, амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум, а также применяемыми методами оценки данных параметров, составляет от 6.2 дБ ОСШ при вероятности ошибки Ю-1 до 10.7 дБ при вероятности ошибки 10~3. При этом в области Es/Nq > 20 дБ больший вклад в эту величину создаёт оценка несущей частоты и начальной фазы, а в области Es/N0 < 20 дБ — оценка амплитуды и значения ОСШ.

3. Анализ вероятностей ошибки различения каждого из созвездий показал, что для семи из них доминирующим фактором снижения эффективности является оценка амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум. Для пяти созвездий основной вклад вносит синхронизация по несущей частоте. Для оставшихся созвездий соотношение между влиянием данных алгоритмов зависит от значения ОСШ.

4. Сравнение результатов для созвездия КАМ-256 при объёмах выборки 256 и 512 отсчётов показало, что если объём выборки недостаточно велик для эффективной работы алгоритма, описанного во второй главе, вероятность ошибки по мере роста ОСШ, начиная с некоторого его значения, перестаёт убывать. к

Заключение

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Предложен алгоритм различения созвездий КАМ сигнала на основе метода максимального правдоподобия и разработанных в диссертации методов оценки параметров КАМ сигнала.

2. Предложен метод совместной оценки амплитуды КАМ сигнала на фоне АБГЩ и отношения сигнал/шум с помощью итерационного процесса ЕМ-типа. Получены аналитические выражения, описывающие Е и М фазы алгоритма для двух аппроксимаций в области высоких ОСШ функции правдоподобия КАМ сигнала на фоне аддитивного белого гауссовского шума.

3. С помощью статистического моделирования показано, что применение гауссовской аппроксимации приводит к ухудшению статистической эффективности оценки до 2.5 дБ ОСШ по сравнению с аппроксимацией с повышенной точностью; при этом вычислительная ресурсоёмкость обоих алгоритмов отличается незначительно. В результате сделан вывод о целесообразности применения аппроксимации функции правдоподобия с повышенной точностью.

4. С помощью статистического моделирования показано, что предложенный метод существенно превосходит метод моментов с использованием первого, второго, первого и второго, второго и четвёртого моментов, а также выборочной медианы и по эффективности близок к границе Рао-Крамера.

5. Получено выражение для вычисления границ Рао-Крамера совместной несмещённой оценки амплитуды КАМ сигнала и дисперсии квадратурных компонент аддитивного белого гауссовского шума с использованием выборок мгновенной амплитуды сигнала. Зависимости для рассматриваемых в работе созвездий получены с применением численных методов.

6. Предложен способ выбора начальных условий итерационного процесса: в качестве стартового значения амплитуды используется первый момент огибающей сигнала, а начальное значение ОСШ - фиксированное. С помощью статистического моделирования установлено, что при достаточно большом объёме выборки получаемая таким способом оценка по статистическим характеристикам практически совпадает с ситуацией, когда начальные условия алгоритма выбираются равными истинным значениям параметров.

Также установлено, что сходимость алгоритма с требуемой точностью достигается за меньшее число итераций, если начальное значение ОСШ выбирать максимально возможным.

7. На основании обобщения результатов моделирования получено выражение для грубой оценки необходимого числа итераций ЕМ-процесса.

8. С помощью статистического моделирования установлено, что в области высоких ОСШ смещения оценок малы в сравнении со среднеквадратичной ошибкой. По мере уменьшения ОСШ начиная с некоторого значения они резко возрастают.

9. С помощью статистического моделирования установлено, что вероятность формирования некорректных начальных условий ЕМ-алгоритма в области средних и высоких ОСШ пренебрежимо мала, а в области низких ОСШ в таких ситуациях предложено использовать оценку, основанную на втором и четвёртом моментах.

10. Предложен метод оценки несущей частоты и начальной фазы КАМ сигнала на фоне аддитивного белого гауссовского шума, основанный на оценке методом наименьших квадратов, согласованном нелинейном преобразовании мгновенной амплитуды сигнала и умножении мгновенной фазы на постоянный коэффициент.

11. Получены выражения для асимптотической (при большом объёме выборки) дисперсии оценок несущей частоты и фазы КАМ сигнала предложенным методом.

12. Предложено асимптотическое уточнение данного выражения с целью учёта влияния аномальных ошибок, приводящих к пороговому эффекту.

13. Получено аналитическое выражение для оптимального нелинейного преобразования, приводящее к минимизации асимптотической дисперсии.

14. С помощью статистического моделирования определены границы применимости обоих приближений. Результаты статистического моделирования находятся в хорошем согласии с предложенной моделью, когда объём выборки достаточно велик. Установлено, что необходимый для этого объём выборки растёт по мере увеличения числа позиций в созвездии.

15. Обоснован способ выбора оптимального значения параметра нелинейного преобразования на практике.

16. Анализ энергетической эффективности предложенного метода оценки несущей частоты и начальной фазы показал, что проигрыш по отношению к границе Рао-Крамера в худшем случае не превышает 5 дБ. Улучшение в области высоких ОСШ в сравнении с алгоритмом, предложенным в работе [96], по отношению к квадратным созвездиям составляет до 7 дБ ОСШ. Для созвездий с другой структурой эта величина достигает 12 дБ. Ещё больший выигрыш наблюдается по сравнению с методом, основанным на возведении сигнала в четвёртую степень.

17. Проведён анализ необходимого числа итераций точного поиска и вероятности формирования некорректных начальных условий точного поиска.

18. Исследовано влияние ошибки оценки ОСШ на эффективность оценки несущей частоты и начальной фазы.

19. С помощью статистического моделирования исследовано влияние предложенных методов оценки параметров КАМ сигнала на энергетическую эффективность различения созвездий. Установлено, что проигрыш (по критерию средней по созвездиям вероятности ошибки), обусловленный параметрической неопределённостью и применяемыми методами оценки параметров, составляет от 6.2 до 10.7 дБ ОСШ, причём в области высоких ОСШ доминирующим фактором снижения эффективности является оценка амплитуды сигнала и отношения сигнал/шум, а в области низких — синхронизация по несущей частоте.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Караван, Олег Валерьевич, 2010 год

1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Справочное издание / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, J1. Д. Мешалкин; под ред. С. А. Айвазяна. — М.: Финансы и статистика, 1989.

2. Ахманов С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. М.: Наука, 1981.

3. Банкет, В. JL Цифровые методы в спутниковой связи / Банкет В. Л., Дорофеев В. М. — М.: Радио и связь, 1988.

4. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Наука, 1987.

5. Боровков, А. А. Математическая статистика / Боровков А. А. — М.: Наука, 1984.; '

6. Брандт, 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: пер. с англ. / Брандт. 3. — М.: Мир, ACT, 2003.

7. Ивченко, Г. И. Математическая статистика. Учебное пособие для втузов / Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. — М.: Высш. шк., 1984.

8. Караван, О. В. Анализ влияния эффективности оценки несущей частоты и начальной фазы на распознавание созвездия фазовой манипуляции / О. В. Караван // Сборник научных трудов «Актуальные проблемы физики». — Ярославль, 2007. — №6. — С. 118-124.

9. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала методом моментов при распознавании созвездия квадратурной амплитудной модуляции / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Труды

10. VII Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации ПТСПИ'2007». — Владимир-Суздаль, 2007. — С. 150-153.

11. Караван, О. В. Оценка амплитуды сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией методом моментов / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Радиотехника. — 2009. — № 5. — С. 15-20.

12. Караван, О. В. Применение согласованного нелинейного преобразования и метода наименьших квадратов для оценки несущей частоты и фазы КАМ сигнала / О. В. Караван, В. А. Тимофеев // Нелинейный мир. 2009. — № 2. — С. 91-108.

13. Королёв, В. Ю. ЕМ-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор / В. Ю. Королёв. — М., 2007. URL: http://ms.cs.msu.su/vkorolev/EMbook.pdf (дата обращения 20.07.2009).

14. Никольский, С. М. Курс математического анализа / Никольский С. М. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Наука, 1983.

15. Окунев, Ю. Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами / Окунев. Ю. Б. — М.: Радио и связь, 1991.

16. Прокис, Д. Цифровая связь: пер. с англ. / Джон Прокис; под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000.

17. Орлов, А. И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения / Орлов А. И. // Заводская лаборатория. — 2004. — Т. 70, № 5. — С. 65-70.

18. Раскин, Д. Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем: пер. с англ. / Раскин Д. — СПб: Символ-Плюс, 2005.

19. Рембовский, А. М. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / А. М. Рембовский, А. В. Ашихмин, В. А. Козьмин. — М.: Горячая линия — Телеком, 2006.

20. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — М.: Наука, 1989.

21. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с англ. / Скляр, Бернард. — Изд. 2-е, испр. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.к

22. Сосулин, Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Сосулин Ю. Г., М.: Радио и связь, 1992.

23. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — М.: Советское радио, 1966.

24. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. — М.: Радио и связь, 1986.

25. Abramowitz, M. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Tvlathe-matical Tables / Edited by Milton Abramowitz, Irene A. Stegun. — Washington: NBS Applied Mathematics Series 55, National Bureau of Standards, 1964.

26. Alglib Library. URL: http://www.alglib.net (дата обращения 20.07.2009).38. AMD Core Math Library.

27. URL: http://www.amd.com/acml (дата обращения 20.07.2009).

28. Amos, D. E. A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnega-tive Order / D. E. Amos // ACM Transactions on Mathematical Software. — 1986, September.- Vol. 12, № 3. P. 265-273.

29. Aspel, D. Adaptive multilevel quadrature amplitude radio implementation in programmable logic: Thesis in Partial Fulfilment of the Requirements for a Postgraduate Degree / D. Aspel.

30. University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, 2004.

31. Asymptote: The Vector Graphics Language.

32. URL: http://asymptote.sourceforge.net/ (дата обращения 20.07.2009).

33. Azzouz, E. E. Automatic Modulation Recognition of Communication Signals / Elsayed El-sayed Azzouz, Asoke Kumar Nandi. — Boston etc.: Kluwer Academic Publishers, 1996.

34. Bellini, S. Digital Frequency Estimators for M-PSK / S. Bellini // 3rd European Conference on Satellite Communications (ECSC-3). November 1993. — Vol. 2, № 4. — P. 362-366.

35. Benedict, T. R. The Joint Estimation of Signal and Noise from the Sum Envelope / Thomas R. Benedict, Т. T. Soong // IEEE Transactions on Information Theory. — 1967, July. — Vol. IT-13, № 3. P. 447-454.

36. Benvenuto, N. Algorithms for Communications Systems and their Applications / Nevio Bevenuto, Giovanni Cherubini. — Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons, 2002.

37. Bingham, J. A. C. The Theory and Practice of Modem Design / John A. C. Bingham. — New York etc.: John Wiley & Sons, 1988.

38. Boost С++ Libraries. URL: http://www.boost.org (дата обращения 20.07.2009).

39. Ciblat, P. Blind NLLS Carrier Frequency-Offset Estimation for QAM, PSK, and РАМ Modulations: Performance at Low SNR / Philippe Ciblat, Mounir Ghogho // IEEE Transactions on Communications. 2006, October. — Vol. 54, № 10. - P. 1725-1730.

40. URL: http://www.gnu.org/software/gsl/ (дата обращения 20.07.2009).

41. Hasan, Т. Nonlinear time series regression for a class of amplitude modulated cosinusoids / T. Hasan // Journal of Time Series Analysis. 1982. - Vol. 3, №2. - P. 109-122.

42. Horikawa, I. Design and performances of a 200 Mbit/s 16 QAM digital radio system / Izumi Horikawa, Takehiro Murasea, Yoichi Saito // IEEE Transactions on Communications. — 1979, December. Vol. 27, № 12. - P. 1953-1958.

43. Huo, X. A simple robust modulation classification method via counting / Xiaoming Huo, David Donoho // In Proceedings International Conference on Acoustic Speech and Signal Processing (ICASSP). Seattle, WA, 1998, May. - P. 3289-3292.

44. Ibnkahla M. Signal Processing for Mobile Communications Handbook / Edited by Mohamed Ibnkahla. New York: CRC Press, 2005.

45. Izzo, L. Likelihood-Based Classification of Linear Memoryless Modulations in Non-Gaussian Noise / Luciano Izzo, Davide Mattera // Conference on Systems, Networks and Digital Signal Processing 2002 (CSNDSP 2002). Staffordshire University, UK, 2002.

46. Jacobsen E. On Local Interpolation of DFT Outputs / Jacobsen E. URL: www.ericjacobsen.org/FTinterp.pdf (дата обращения 20.07.2009).

47. Jiang, Y. Carrier Frequency Estimation of MPSK Modulated Signals: Technical Report ISR T.R. 99-10. / Yimin Jiang, Robert L. Richmond, John S. Baras. — Institute for Systems Research at Clark School of Engineering, University of Maryland, 1999.

48. Kenington, P. B. RF and Baseband Techniques for Software Defined Radio / Peter B. Ken-ington. — Boston, London: Artech House, 2005.

49. Ют, I. H. On the Blind Decision of Modulation Type in Impaired AWGN Channel Environment / II Han Kim et al. // IEEE 62-nd Vehicular Technology Conference. — 2005, September. Vol. 2, № 25-28. - P. 899-902.

50. Kootsookos, P. J. A Review of the Frequency Estimation and Tracking Problems / P. J. Kootsookos. — Technical Report by Cooperative Research Centre for Robust and Adaptive Systems. — Salisbury, Australia,, 1999.

51. Lopez-Valcarce, R. Analysis of Non-Data-Aided Magnitude Gain Estimators / Roberto Lopez-Valcarce // 3rd Int. Symp. on Image/Video Communications over fixed & mobile networks (ISIVC 2006). — Hammamet, Tunisia, 2006, September.

52. Mazzenga, F. Blind Least-Squares Estimation of Carrier Phase, Doppler Shift, and Doppler Rate for m-PSK Burst Transmission / F. Mazzenga, G. E. Corazza // IEEE Communications Letters. — 1998, March. Vol. 2, № 3. - P. 73-75.

53. Mees J. The Problems and Development Trends of RF Technologies.

54. URL: http://www.smtb.lv/index.php?cmd=get&cid=975 (дата обращения 20.07.2009).

55. Mehrotra, A. GSM System Engineering / Asha Mehrotra. — Boston; London: Artech House, 1997.

56. Mengali, U. Synchronization Techniques for Digital Receivers / Umberto Mengali and Al-do N. D'Andrea. — New York: Plenum Press, 1997.

57. Meyr, H. Digital Communication Receivers: Synchronization, Channel Estimation, and Signal Processing / Heinrich Meyr, Marc Moeneclaey, Stefan A. Fechtel. — New York: John Wiley & Sons, 1998.i

58. MIL-STD-188-110B. Interoperability and Performance Standards for Data Modems. — U.S. Department of Defence Interface Standard. — 27 April 2000.

59. Mosquera, C. Non-Data-Aided Symbol Rate Estimation of Linearly Modulated Signals / Carlos Mosquera, Sandro Scalise, Roberto Lopez-Valcarce // IEEE Transactions on Signal Processing. 2008, February. — Vol. 56, № 2. — P. 664-674.

60. Netlib Repository. URL: http://netlib.org/amos/ (дата обращения 20.07.2009).

61. Nezami, M. Wireless Digital Receiver Techniques / Mohamed K. Nezami. — Noble Publishing Associates, 2004.

62. Pedzisz, M. HOS Based Distinctive Features for Preliminary Signal Classification / Pedzisz Maciej, Mansour Ali // ICA-2004 proceedings. — Granada, Spain, 2004, September. — Vol. 3195.-P. 1158-1164.

63. Pedzisz, M. Carrier Synchronization Based on Renyi's Entropy / Maciej Pedzisz, Ali Mansour. // SoftCOM Symposium. — Venice, Italy, 2004, October.

64. Pedzisz, M. Minimum Entropy Approach for Carrier Frequency Recovery / Maciej Pedzisz, Arnaud Coatanhay // IEEE Transactions on Wireless Communication. — 2006, April. — Vol. 5, № 4. P. 774-778.

65. Quinn, B. G. Estimating Frequency by Interpolation Using Fourier Coefficients / Barry G. Quinn // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1994, May. — Vol. 42, № 5. — P. 1264-1268.

66. Quinn, B. G. Threshold Behaviour of the Maximum Likelihood Estimator of Frequency / Barry G. Quinn, Peter J. Kootsookos // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1994, November. Vol. 42, № 11. - P. 3291-3294.

67. Redner, R. A. Mixture densities, maximum likelihood and the EM Algorithm / Richard A. Redner, Homer F. Walker // SIAM Review. 1984, April. - Vol. 26, № 2. - P. 195-239.

68. Rice, F. Cramer-Rao Lower Bounds for QAM Phase and Frequency Estimation / Feng Rice, Bill Cowley, Bill Moran, Mark Rice // IEEE Transactions on Communications. — 2001, September. Vol. 49, № 9. - P. 1582-1591.

69. Richardson M. Thinking out the Box / M. Richardson // New Electronics. — UK, 09.07.2007.

70. P. 36-37. URL: http://www.newelectronics.co.uk (дата обращения 20.07.2009).

71. Rife, D. C. Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations / David C. Rife, Robert R. Boorstyn // IEEE Transactions on Information Theory. — 1974, September. — Vol. 20, № 5.-P. 591-598.

72. Rosti, A. V. Statistical Methods In Modulation Classification: Master of Science Thesis / A. V. Rosti. — Tampere University of Technology, Department of Information Technology, 1998.

73. Sari, H New Phase and Frequency Detectors for Carrier Recovery in PSK and QAM Systems / Hikmet Sari, Said Moridi // IEEE Transactions on Communications. — September 1988. Vol. 36, № 9. P. 1035-1043.

74. Sills, J. A. Maximum-Likelihood Modulation Classification for PSK/QAM / J. A. Sills // MILCOM-99 proceedings. 1999. - Vol. 1. - P. 217-220.

75. Soliman, S. S. Signal Classification Using Statistical Moments / Samir S. Soliman, Shue-Zen Hsue // IEEE Transactions on Communications. — May 1992. — Vol. 40, № 5. — P. 908-916.

76. Stoica, P. Introduction to Spectral Analysis / Petre Stoica, Randolph Moses. — Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1997.

77. Thomas, С. M. Digital Amplitude-Phase Keying with M-ary Alphabets I C. Melvil Thomas, Michael Y. Weidner, S. H. Durrani // IEEE Transactions on Communications. — 1974, February. Vol. 22, № 2. - P. 168-180.

78. Viterbi, A. J. Nonlinear Estimation of PSK-Modulated Carrier Phase with Application to Burst Digital Transmission / Andrew J. Viterbi, Audrey M. Viterbi // IEEE Transactions on Information Theory. 1983, July. - Vol. 29, № 4. - P. 543-551.

79. V.29. ITU-T recommendation V.29 (Extract from the Blue Book): 9600 bits per second modem standardized for use on point-to-point 4-wire leased telephone-type circuits. — International Telecommunication Union. — November 1988.

80. Wang, Y. Optimal Blind Carrier Recovery for MPSK Burst Transmissions / Yan Wang, Erchin Serpedin, Philippe Ciblat // IEEE Transactions on Communications. — 2003, September. — Vol. 51, №9.-P. 1571-1581.

81. Wang, Y. New Advances in Synchronization of Digital Communication Receivers: Ph. D. Dissertation / Yang Wang. — Texas A&M University, 2003.

82. Webb, W. T. Single- and Multi-carrier Quadrature Amplitude Modulation. Principles and Applications for Personal Communications, WLANs and Broadcasting / W. T. Webb, L. Hanzo, T. Keller. — 2nd Edition. — New York: John Wiley and Sons, 2000.

83. Wei, W. Maximum-Likelihood Classification for Digital Amplitude-Phase Modulations / Wen Wei and Jerry M. Mendel // IEEE Transactions on Communications. — 2000, February. — Vol. 48, №2. -P. 189-193.

84. Wikstrom, M. A Survey of Modulation Classification Methods for QAM Signals: Methodology report / Maria Wikstrom. — Swedish Defence Research Agency, 2005.

85. Wilson, S. G. Digital Modulation and Coding / Stephen G. Wilson. — Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1995.

86. Xiong, F. Digital Modulation Techniques / Fuqin Xiong. — 2nd Edition. — Boston; London: Artech House, 2006.