Равновесные состояния и коалиционная устойчивость межрегиональных экономических систем: влияние открытости экономики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.05, кандидат наук Доможиров Дмитрий Аркадьевич

• Доможиров Дмитрий Аркадьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Доможиров Дмитрий Аркадьевич

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОПЫТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНЕГО РЫНКА НА

МЕЖРЕГИОНАЛЬНУЮ ИНТЕГРАЦИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ

1.1. Мировой опыт методов моделирования в экономике интеграции

1.2. Опыт моделирования эффектов открытости экономики

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА РАВНОВЕСНЫХ И КОАЛИЦИОННЫХ СВОЙСТВ МОДЕЛИ ОМММ С ЭНДОГЕННОЙ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛЕЙ

2.1. Модель ОМММ с эндогенной внешней торговлей

2.2. Макрофинансовые балансы и равновесие (эквивалентный обмен)

2.3. Коалиционный анализ в полной модификации ОМММ

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ КОАЛИЦИОННОЙ СТАБИЛЬНОСТИ ОТ РАВНОВЕСНОСТИ В ЭКОНОМИКАХ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ ОТКРЫТОСТИ

3.1. Описание модельной экономики

3.2. Дизайн эксперимента

3.3. Результаты экспериментов

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ОМММ С ЭНДОГЕННОЙ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ВЫВОД ТОЖДЕСТВ МАКРОФИНАНСОВЫХ БАЛАНСОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ КООПЕРАТИВНО-ИГРОВОЙ ПОСТАНОВКИ ОМММ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ОМММ - оптимизационная межрегиональная межотраслевая модель РФ - Российская Федерация ФО - федеральный округ

CGE - computable general equilibrium (вычислимое общее равновесие) NQTM - new quantitative trading models (новые количественные модели торговли)

NEG - new economic geography (новая экономическая география)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Равновесные состояния и коалиционная устойчивость межрегиональных экономических систем: влияние открытости экономики»

ВВЕДЕНИЕ

В условиях высокой открытости национальной экономики одной из центральных проблем федеративного государства является сбалансированность и устойчивость многорегиональной системы. Для российской экономики задача сбалансированного развития осложняется большим количеством регионов, высокой межрегиональной дифференциацией ресурсно-климатических условий, разнообразием отраслевой специализации региональных экономик, нетривиальной пространственной топологией многорегиональной системы, большой протяженностью внешних границ и наличием множества внешних рынков.

Необходимость сбалансированного развития многорегиональной экономики создает потребность в совершенствовании используемого в экономической политике аналитического инструментария, в частности, инструментов диагностики и мониторинга территориальных экономических диспропорций и механизмов их предупреждения и сглаживания. Адекватное применение данных инструментов требует понимания и переосмысления теоретического базиса, на котором они построены. Так, внутренние механизмы взаимодействия региональных экономик федеративного государства в различных режимах открытости национальной экономики остаются не проясненными, что обусловило интерес автора к теоретическим конструкциям, используемым в моделировании межрегиональных взаимодействий.

В условиях растущей глобализации производства и либерализации международной торговли целостность существующих межрегиональных систем в форме национальных и наднациональных межгосударственных объединений подвергается испытанию на прочность. Об этом свидетельствуют многочисленные события, связанные с межрегиональной дезинтеграцией и требованиями суверенитета ряда регионов, входящих в многорегиональные системы: Брексит (Великобритания и ЕС - 2016 г.),

референдум о суверенитете Шотландии (2014 г.), референдум о суверенитете Каталонии (2017 г.). Первой крупной научной дискуссией, подчеркнувшей важность и актуальность проблемы взаимовыгодности и эквивалентности взаимодействия регионов была дискуссия вокруг республик бывшего СССР, возникшая с либерализацией внешней торговли и открытостью экономики для внешнего рынка [Ершов, Ибрагимов, Мельникова, 2016].

Анализ названных проблем в научной литературе сформировал самостоятельное направление, называемое «экономикой интеграции». В рамках данного направления анализа применяются различные модельные подходы: модели вычислимого равновесия, гравитационные модели, новые количественные модели торговли и другие, которые позволяют оценить количественно возможные последствия дезинтеграции экономики. Однако названные подходы не предоставляют возможностей оценки предпосылок дезинтеграции и изучения спектра кооперативного поведения регионов в данном процессе, в отличие от метода коалиционного анализа многорегиональных систем, реализованного в пространственной модели «затраты-выпуск», известной как ОМММ (оптимизационная межрегиональная межотраслевая модель). Коалиционный и равновесный анализ на базе ОМММ позволяет проанализировать все поле возможностей для интеграции межрегиональной системы. Это является большим преимуществом инструмента для мониторинга интеграции существующих межрегиональных систем и конструирования изменений, повышающих степень интеграции. Данное преимущество обусловило интерес автора к таким измерителям межрегиональной интеграции, как эквивалентность и взаимовыгодность межрегиональных взаимодействий и к исследованию их поведения в условиях открытости межрегиональной системы внешнему рынку.

В исследованиях межрегиональных взаимодействий, проводимых в

ИЭОПП СО РАН на базе пространственных моделей «затраты-выпуск»,

экономика страны рассматривается как совокупность взаимодействующих

5

регионов, каждый из которых осуществляет свой вклад в решение общенациональных задач. От экономико-географических исследований, носящих в значительной степени эмпирический характер, эти работы отличает широкое применение математических методов и моделей, нацеленность на получение количественных оценок с помощью современных вычислительных мощностей, использование достижений экономической науки в области теории оптимизации, теории кооперативных игр, теории равновесия.

Теоретико-методологической базой в изучении межрегиональных взаимодействия методом коалиционного анализа могут служить конструкции экономического равновесия различных типов. Возможность находить «здоровые» в различных смыслах состояния многорегиональной экономики позволяет ответить на актуальные вопросы: насколько фактические территориальные пропорции отличаются от равновесных; как сместится равновесное состояние после того или иного экономического шока или нововведения; в чем причина неравновесности текущего состояния; есть ли экономические предпосылки у некоторых коалиций регионов выделиться из исходной многорегиональной системы в самостоятельную; каковы границы взаимовыгодного сосуществования регионов межрегиональной системы?

Актуальность исследования. В современном мировом контексте существующие союзы и многорегиональные системы находятся в состоянии «тектонического» движения: какие-то объединения разрушаются, в каких-то меняется состав. Открытость внешних рынков для Российской экономики также активно меняется - наблюдается санкционная изоляция одних рынков и переориентация на другие. В этом контексте растет актуальность разработки инструмента анализа влияния открытости экономики на межрегиональную интеграцию; инструмента, который бы позволил построить ожидания, как может измениться степень интеграции Российской многорегиональной экономики в условиях меняющейся открытости мировой экономики. Как будет показано далее, фактор открытости оказывает принципиальное влияние

на теоретические свойства и согласованность конструкций равновесности

6

различных типов в классе моделей типа ОМММ, используемых в ИЭОПП СО РАН. Российская экономика является межрегиональной системой с рядом особенностей, усложняющих задачу сбалансированного развития регионов в условиях открытости.

Модельно-методологический аппарат равновесного и коалиционного анализа межрегиональной межотраслевой модели, возникший и развившийся в начале 1990-х годов вместе с научной дискуссией о взаимовыгодности обмена между экономиками республик бывшего СССР, актуально модифицировать к открытому внешнему рынку. Прямое применение разработанных для «замкнутого» варианта ОМММ алгоритмов и методологических схем приводит к противоречивым результатам. А именно, приближение состояния Вальрасова равновесия является блокируемым (не взаимовыгодным) с точки зрения межрегиональной кооперации.

Чтобы устранить проблему, было предложено расширение методической схемы, увязывающее в единое русло понятия взаимовыгодности, эквивалентности обмена и открытости экономики в модельных расчетах. Это расширение позволяет получить инструмент анализа влияния открытости экономики на межрегиональную интеграцию.

Целью диссертационной работы является адаптация теоретико-методологического аппарата равновесного и коалиционного анализа многорегиональных систем для случая открытой национальной экономики.

Объект исследования: экономика Российской Федерации как система взаимосвязанных регионов и отраслей, имплементированная в оптимизационной межрегиональной межотраслевой модели.

Предмет исследования: рациональный выбор территориальных пропорций (эквивалентность и взаимовыгодность межрегионального взаимодействия) в открытой межрегиональной экономике на примере ОМММ.

Для достижения цели исследования поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведен сравнительный анализ модельных подходов, применяемых в экономике интеграции и в исследованиях открытости экономики на межрегиональные взаимодействия. Обозначено место постановки ОМММ, используемой в работе автора, в этом проблемном поле.

2. Введены инструментальные понятия, операционализирующие «открытость», «эквивалентность», «блокируемость» для моделей типа ОМММ в непрерывных шкалах (вместо дихотомических).

3. Сконструирован и проведен численный эксперимент на полноразмерной ОМММ; с помощью вновь введенных понятий проведен метаанализ свойств модели, восстановлены зависимости степени блокируемости от степени неравновесности при различных степенях открытости. В частности, результаты эксперимента позволяют утверждать, что открытость экономики «портит» коалиционную устойчивость приближения состояния эквивалентного обмена, т.е. в открытой экономике ядро системы сжимается и нарушается привычное для методологии коалиционного анализа свойство принадлежности найденного равновесия ядру системы.

Научная новизна диссертации определяется следующими достигнутыми результатами:

• построен численный пример, иллюстрирующий существенность фактора открытости модельной экономики для теоретических свойств ее равновесных состояний в моделях класса ОМММ. В случае открытой экономики рассчитанные в эксперименте приближения равновесия не обладают «хорошими» свойствами, предсказанными классической математической экономикой;

• расширен инструментально-терминологической аппарат, позволяющий анализировать взаимное влияние аспектов равновесности, коалиционной устойчивости и открытости;

• выполнен анализ свойств модели на базе численного эксперимента,

восстанавливающего зависимость степени блокируемости от

8

степени неравновесности при различных степенях открытости экономики.

• предложены корректировки, позволяющие адаптировать методологию коалиционного анализа к случаю открытой межрегиональной системы.

Таким образом, автором предложен новый способ использования существующей модели ОМММ - расширен понятийный аппарат, разработаны методические и вычислительные схемы для анализа влияния степени открытости на межрегиональную интеграцию.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результат проведенного численного эксперимента позволяет утверждать, что свойство коалиционной устойчивости приближения Вальрасовского равновесия (состояния, близкого эквивалентному обмену) может не выполняться на открытых модификациях межрегиональных моделей типа ОМММ.

2. В замкнутой экономике малому значению невязки равновесности соответствуют малые значения степени коалиционной блокируемости. При росте открытости экономики происходит скачкообразный рост коалиционной нестабильности приближения Вальрасовского равновесия: тогда даже «хорошие» приближения равновесных состояний имеют значительные степени коалиционной нестабильности. Таким образом, поле возможностей, предоставляемое внешними рынками, можно интерпретировать как некоторый гравитационный полюс, «расшатывающий» интеграционную связность межрегиональной системы.

3. Разработанный дизайн и программная реализация вычислительных экспериментов, могут быть использованы для анализа количественных взаимозависимостей различных свойств модели ОМММ и в частности - при анализе межрегиональной интеграции на базе ОМММ в различных режимах открытости экономики.

4. Расширение терминологического аппарата и переход к непрерывным шкалам для параметров модели, отвечающих за открытость экономики, и для измерителей эквивалентности и взаимовыгодности межрегиональнорго обмена позволяет адаптировать методологию равновесного и коалиционного анализа на случай открытой экономики.

Теоретической и методологической базой исследования являются современные теории межрегиональных экономических отношений и подходы, основанные на классических разделах математической экономики: теории экономического равновесия, многоцелевой оптимизации и теории кооперативных игр. Автор активно использует работы известных зарубежных ученых, занимавшихся развитием этих теорий.

Теории общего равновесия посвящены работы А. Маршалла, Л. Вальраса, В. Парето, Ф. Эджворта, А. Вальда, К. Эрроу, Ж. Дебре.

Классическая теория игр представлена авторами Дж. Фон Нейманом, Моргеннштерном, Д. Харсаньи, Д. Нэшем, Х. Куном, Р. Зельтеном, Ф. Эджвортом.

Теория кооперативных игр развивалась в работах Фон Неймана и Моргенштерна, Л. Шепли, Д. Гиллеса, Аумана, О. Бондаревой, Г. Скарфом, Ж. Дебре.

Адаптация конструкций классической математической экономики и

теории кооперативных игр к региональной тематике, представление регионов

как субъектов стратегического поведения принадлежит сибирской школе

региональной экономики, аллоцированной преимущественно в ИЭОПП

СО РАН. Принципы моделирования многорегиональных систем

сформулированы в работах А.Г. Гранберга, А.Г. Рубинштейна, В.И. Суслова,

С А. Суспицына, Ю.С. Ершова. Основы коалиционного анализа (приложение

теории кооперативных игр в анализе межрегиональных взаимодействий) были

заложены в работах В.И. Суслова. В дальнейшем метод развивался в трудах

В.А. Васильева, Н.М. Ибрагимова, Е.А. Коломак, А.В. Комаровой.

Фундаментальные работы по теории общего равновесия применительно к

10

многорегиональной экономике принадлежат авторам В. А. Васильеву, В. И. Суслову, А.Г. Рубинштейну.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в развитии аналитического аппарата для изучения свойств особых состояний межрегиональной экономической системы, позволившего получить результаты, выходящие за границы классической математической экономики.

Практическая значимость результатов исследования определяется возможностью использования предлагаемых в диссертации методики и инструментария для диагностики и мониторинга территориальных экономических диспропорций и механизмов их предупреждения и сглаживания, и соответствующего повышения качества управленческих решений в стратегическом планировании пространственного развития экономики РФ в различных режимах открытости национальной экономики.

Апробация результатов исследования осуществлялась на методологических семинарах лаборатории моделирования и анализа экономических процессов ИЭОПП СО РАН. Основные положения и результаты обсуждались на международной конференции «XVIII Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества" (НИУ ВШЭ, г. Москва, 2017 г.); VIII Осенней конференции молодых ученых в Новосибирском Академгородке: «Актуальные вопросы экономики и социологии» (ИЭОПП СО РАН, г. Новосибирск, 2012 г.); VII Осенней конференции молодых ученых в Новосибирском Академгородке «Актуальные вопросы экономики и социологии» (ИЭОПП СО РАН, г. Новосибирск, 2011 г. ).

Внедрение результатов. Материалы, методы и результаты диссертации используются в лаборатории моделирования и анализа экономических процессов ИЭОПП СО РАН при проведении исследований в рамках плана НИР на 2020 г. по проекту 5.6.6.4. (0260-2021-0007) Инструменты, технологии и результаты анализа, моделирования и прогнозирования

пространственного развития социально-экономической системы России и её отдельных территорий; на 2018-2020 гг. по проекту II.1/XI. 171. (№ 03252019-0004) Комплексной программы фундаментальных исследований Сибирского отделения РАН II. 1. Построение основных модельно-методических компонент программного продукта, реализующего развитие нормативных моделей пространственного развития (блок проекта «Подходы к разработке стратегий и программ социально-экономического развития сибирских регионов ресурсного типа c экстремальными природно-климатическими условиями»); на 2017-2020 гг. по проекту XI.171.1.1. (№ 0325-2016-0014) Разработка, апробация и применение в теоретических и прикладных исследованиях программно-методических комплексов и информационных систем анализа и прогнозирования социально-экономических процессов.

Кроме того, материалы диссертационного исследования применяются в образовательном процессе, на кафедре «Экономического управления» Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет» (Новосибирский государственный университет, НГУ) в курсе «Региональная экономика».

Публикации по теме исследования. По теме исследования опубликовано 8 работ, из них 6 работ - в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных исследований и 2 - в изданиях, индексируемых базой SCOPUS (Q2).

Структура работы и ее объем. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, библиографического списка (127 наименований), трех приложений. Основной текст диссертации содержит 73 машинописные страницы, 14 рисунков и 4 таблицы.

В первой главе представлен историко-аналитический обзор

используемых подходов, основанных на таких классических разделах

математической экономики, как теория экономического равновесия и теория

12

кооперативных игр, анализируется опыт моделирования межрегиональных взаимодействий в экономике интеграции и опыт моделирования влияние внешнего рынка на межрегиональные взаимодействия. На основе сравнения особенностей различных классов моделей определяются область применимости и место равновесной и кооперативно-игровой постановок модели ОМММ.

Во второй главе сформулированы теоретические и инструментальные конструкции исследования; описаны используемые модификации межрегиональной модели; представлены конструкции равновесий различных типов, границы Парето, эффектов межрегиональных взаимодействий. Вводятся новые термины, на которых основана методология экспериментальной части исследования: степень открытости, степень неравновесности и степень блокируемости.

В третьей главе представлены методология и результаты экспериментальных расчетов:

1. приведено описание модельной экономики;

2. сформулированы гипотезы о свойствах равновесных состояний и коалиционной стабильности в условиях открытой экономики и дизайн вычислительного эксперимента по их проверке;

3. приведены и проинтерпретированы результаты численного эксперимента, сформулированы содержательные выводы по данным результатам.

ГЛАВА 1. Опыт моделирования влияния внешнего рынка на межрегиональную интеграцию пространственных систем

В Главе 1 представлен аналитический обзор моделей и подходов, используемых в исследованиях межрегиональной интеграции и в исследованиях влияния открытости экономики на экономический рост и межрегиональные взаимодействия. Сравнительный анализ моделей выявляет возможности, предоставляемые использованием коалиционного анализа и анализа эквивалентности обмена по межрегиональной модели «затраты-выпуск».

1.1. Мировой опыт методов моделирования в экономике

интеграции

Вопросы экономической интеграции национальных государств исследуются экономистами с середины прошлого века, когда послевоенный рост международной торговли и инвестиций стимулировал стремление наций заключать межгосударственные соглашения в целях снижения барьеров на пути товаров и капитала. Эти процессы требовали теоретического объяснения, и одну из первых теорий экономической интеграции предложил Б. Балашша [Balassa, 1961]. На данный момент «Экономика интеграции» -самостоятельное зрелое научное направление и ее состояние наиболее полно отражено в трехтомном «Международном справочнике по экономике интеграции» [International Handbook..., 2011]. Главным объектом изучения экономики интеграции являются межрегиональные и межнациональные экономические объединения, находящиеся на разных ступенях интеграции -от таможенных и торговых соглашений до экономических и политических союзов. В контексте большинства работ в области экономической интеграции «регион» чаще означает «регион планеты», чем «регион страны».

В 1990-х годах А. Алесина обосновал прогноз, в соответствии с которым либерализация международной торговли будет сопровождаться политическим сепаратизмом и ростом количества независимых государств [Alesina, 1997]. В последнее десятилетие некоторые страны и регионы предъявляли требования о возврате национального суверенитета: Шотландия и Великобритания (2014 г.), Великобритания и ЕС (2016 г.), Каталония и Испания (2017 г.). Такие тенденции к выходу из существующих союзов повысили интерес и стимулировали публикационную активность в исследованиях в области т.н. экономики дезинтеграции [Janeba, Schulz, 2020], которая посвящена количественным оценкам эффектов межрегиональных взаимодействий и эффектов от их прекращения.

Наиболее популярными и востребованными методами исследований в экономике интеграции и дезинтеграции являются следующие классы моделей: модели вычислимого общего равновесия (CGE), новые количественные модели торговли (NQTM), гравитационные и эконометрические модели.

Модели CGE. Модели вычислимого общего равновесия - большие численные модели, сочетающие в себе экономическую теорию общего равновесия с использованием реальных экономических данных. Модели этого класса используются для выявления количественных эффектов различных экономических политик и шоков. Прикладные модели CGE включают в себя большое количество взаимосвязанных функциональных блоков уравнений. Каждый из блоков отвечает за свой аспект экономической активности (поведение различных типов экономических агентов, рынков, государства и т.п.). В моделях данного класса всегда есть условия на расчищение рынков, то есть решением является состояние экономического равновесия, представленное множеством значений экономических переменных для данной конфигурации экзогенных параметров, в которых и задаются «правила игры» [Rojas-Romagosa, 2016; Booth, 2015].

Реалистичность, структурная гибкость и полнота, обилие разных блоков

и возможность добавлять новые, использование реальных данных относятся к

15

преимуществам данного класса моделей. В частности, прикладные модели CGE позволяют анализировать межотраслевую структуру экономики. К недостаткам принято относить структурную громоздкость и непрозрачность, вследствие которой сложно отследить причинно-следственные связи между параметрами модели и результатами расчетов.

Модели CGE в экономике интеграции используются как модели сравнительной статики. Вычисляются и сравниваются несколько (чаще всего, два) равновесия с различными правилами игры, определяющими функционирование союза. «Правила игры» чаще всего задаются параметрами, отвечающими за пошлины и таможенные квоты, но модели в силу своей гибкости допускают и сравнение принципиально различных структур союзных контрактов между собой. Например, при оценке экономического эффекта от Брексита проводились расчеты для различных форматов контрактов взаимодействия Великобритании с ЕС: норвежский (участие в европейской экономической зоне), швейцарский (двусторонние соглашения по странам ЕС), турецкий (таможенный союз), наибольшее благоприятствование в рамках ВТО [Booth, 2015].

Побочным эффектом гибкости и реалистичности является трудоемкость каждого конкретного варианта модели. Для функционирования больших моделей CGE ведутся специальные базы данных, в которых данные о реальной экономической активности преобразуются к формату параметров неоклассической парадигмы моделирования. В этом смысле классические модели «затраты-выпуск», имеют преимущества в части ослабления требований к данным.

Модели NQTM. Новые количественные модели торговли [Ottaviano,

2016; Felbermayr et al., 2018; Costinot, Rodríguez-Clare, 2014] становятся все

более популярны в исследованиях по экономике интеграции. Их основу

составляют базовые предпосылки моделей CGE и гравитационных моделей.

Общность основных результатов моделей CGE и некоторых других моделей,

а также некоторые дополнительные предположения позволили уменьшить

структурную сложность моделей NQTM - для их решения требуется меньшее число уравнений.

Главной особенностью моделей NQTM является включение в модель гравитационного уравнения, связывающего межрегиональные потоки между странами и торговые издержки, объем спроса и производственные мощности стран. Характерной чертой в моделировании торговли с помощью NQTM является использование эндогенной эластичности торговых издержек по торговым потокам, которая вычисляется из уравнения гравитации, а не берется из внешних баз данных. Для сравнения, модель ОМММ также использует эластичность внешней торговли, но она задается экзогенно.

По сравнению с моделями CGE преимущества моделей NQTM заключаются в меньшей громоздкости, возможности проследить влияние параметров на результат, более тесной связи с реальными данными. Межотраслевой анализ межрегиональных потоков также возможен в парадигме NQTM. При этом здесь, как и в моделях СGE, жестко задаются «правила игры» (структура рынка) и они являются моделями сравнительной статики, позволяющие сопоставлять между собой только конечное (чаще всего два) число вариантов.

Гравитационные модели. В отличие от двух вышеупомянутых классов моделей, которые относятся к прогнозному подходу к анализу, гравитационные модели реализуют ретроспективный подход, основанный на исторических данных [Baier, Ве^1ха^, 2009]. Основная теоретическая предпосылка гравитационных моделей состоит в связи между интенсивностью взаимодействия регионов (объемом межрегиональных потоков), их размером (масштабом экономики) и близостью относительно друг друга (величиной торговых издержек).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Доможиров Дмитрий Аркадьевич, 2022 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Бахтизин А. Вычислимая модель «Россия: Центр - Федеральные округа» / Препринт №ТО/2003/151. - М.: ЦЭМИ РАН, 2003. - 67 с.

Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. -1963. - Вып. 10. - С. 119-139.

Васильев В.А. О существовании Вальрасовского равновесия в модели межрегиональных экономических отношений // Дискретный анализ и исследование операций. - 2012. - Т. 19, вып. 4. - С. 15-34.

Васильев В.А., Суслов В.И. О неблокируемых состояниях многорегиональных экономических систем // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2009. - Т. 12, № 4. - С. 23-34.

Васильев В.А., Суслов В.И. Равновесие Эджворта в одной модели межрегиональных экономических отношений // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2010. - Т. XIII, № 1. - С. 18-33.

Гамидов Т.Г., Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М. Равновесие Вальраса в модели взаимодействия регионов с условными центрами. Эквивалентность теоретического подхода и прикладного метода // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. -2011. - Т. 11, вып. 3. - С. 12-26.

Доможиров Д.А., Гамидов Т.Г., Ибрагимов Н.М. Вычислительные алгоритмы равновесного и коалиционного анализа оптимизационной межрегиональной межотраслевой модели // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. -2011. - Т. 11, вып. 2. - С. 21-37.

Доможиров Д.А., Гамидов Т.Г., Ибрагимов Н.М. Равновесные состояния открытой межрегиональной системы, порожденной оптимизационной межрегиональной межотраслевой моделью // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки. -2013. - Т. 13, вып. 3. - С. 81-94.

Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В., Цыплаков А.А. Интеграция подхода «затраты - выпуск» в агент-ориентированное моделирование. Часть 1. Методологические основы // Мир экономики и управления. - 2017. - Т. 17, № 1. - С. 86-99. ВАК.

Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В., Цыплаков А.А. Интеграция подхода «затраты - выпуск» в агент-ориентированное моделирование. Часть 2. Межрегиональный анализ в искусственной экономике // Мир экономики и управления. - 2017. - Т. 17, № 2. - С. 1525. ВАК.

Ершов Ю.С., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В. Межрегиональные межотраслевые модели в прикладных исследованиях новой экономики России // Исследования многорегиональных экономических систем: опыт применения оптимизационных межрегиональных межотраслевых систем: сб. ст. / Под ред. В.И. Суслова. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2007. - С. 60-94.

Ершов Ю.С., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В. Современные постановки прикладных межрегиональных межотраслевых моделей // Исследования многорегиональных экономических систем: опыт применения оптимизационных межрегиональных межотраслевых систем: сб. ст. / Под ред. В.И. Суслова. Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2007. - С. 29-59.

Ершов Ю.С., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В. Коалиционный анализ: от республик СССР к регионам России // ЭКО. - 2016. - № 10. - С. 5-22.

Ибрагимов Н.М. Модификация модельно-программного комплекса оптимизационных межотраслевых моделей // Экономическое развитие России: региональный и отраслевой аспекты: сб. науч. тр. / Под ред. Е.А. Коломак, Л.В. Машкиной. Вып. 9. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2008. - С. 6-25.

Ибрагимов Н.М., Суслов В.И., Доможиров Д.А. Пространственный аспект моделирования и анализа экономики России / Экономическая политика России в межотраслевом и пространственном

измерении: материалы 2-ой конференции ИНП РАН и ИЭОПП СО РАН по

76

межотраслевому и региональному анализу и прогнозированию. -Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2020. - С. 179-181.

Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. - Л.: Издательство ЛГУ, 1939. - 68 с.

Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. - М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 344 с.

Макаров В.Л. Вычислимая модель российской экономики ^^ЕС) / Препринт №WP/99/069. - М.: ЦЭМИ РАН, 1999. - 96 с.

Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государственном управлении. - М.: Научный эксперт, 2007. - 304 с.

Межрегиональные межотраслевые балансы. - Новосибирск: Наука, 1983. - 223 с.

Рубинштейн А.Г. Моделирование экономических взаимодействий в территориальных системах. - Новосибирск: Наука, 1983. - 238 с.

Суслов В.И. Измерение эффектов межрегиональных взаимодействий: модели, методы, результаты / Отв. ред. А.Г. Гранберг; ИЭОПП СО АН СССР. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1991. - 252 с.

Суслов В.И. Равновесие в пространственных экономических системах // Сложные системы в экстремальных условиях: тез. док. XV Всерос. симпозиума с междунар. участием, 16-21 авг. 2010 г. / Ред. кол.: Р.Г. Хлебопрос, И.И. Моргулис, О.В. Круглик. - Красноярск: КНЦ СО РАН, Сиб. фед. ун-т, 2010. - С. 68-69.

Суслов В.И. Многорегиональная оптимизационная модель: реальное значение и современная спецификация // Регион: экономика и социология. -2011. - № 2. - С. 19-45.

Суслов В.И., Ершов Ю.С., Ибрагимов Н.М.

Межрегиональные экономические отношения в пространстве России // XIII

Междунар. науч. конгресс и выставка «Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2017»,

Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока.

Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство,

77

управление недвижимостью»: сб. материалов в 2-х т. / Мин-во обр. и науки РФ, Сиб. гос. ун-т геосистем и технологий. Т. 1. - Новосибирск: СГУГиТ, 2017. - С. 119-128.

Суслов В.И., Ибрагимов Н.М. Модельно-программный комплекс прогнозирования и анализа территориальной структуры экономики // Экономическое развитие России: Региональный и отраслевой аспекты: сб. науч. тр. / Под ред. Е.А. Коломак, Л.В. Машкиной. Вып. 6. Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2005. С. 119-133.

Суслов В.И., Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М. Равновесные состояния и коалиционная устойчивость межрегиональных экономических систем: влияние открытости // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2019: материалы 12-ой международной конференции (1-3 октября 2019 г., Москва, Россия). - М.: ИПУ РАН, 2019.

Суслов В.И., Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М. Пространственное равновесие России как открытой экономической системы // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2021: труды 14-ой международной конференции (27-29 сентября 2021 г., Москва, Россия). - М.: ИПУ РАН, 2021.- С. 30-34. - ISBN 978-5-91450-256-7.

Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Доможиров Д.А. Моделирование и анализ пространственного равновесия в экономике России // Регион: экономика и социология. - 2021. - № 4. - С. 82-96. - DOI: 10.15372/REG20210403.

Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Мельникова Л. В. Коалиционный анализ и эффекты межрегиональной интеграции // Экономика региона. - 2018. - Т. 14, вып. 4. - С. 1131-1144.

Суслов В.И., Ершов Ю.С., Гулакова О.И., Доможиров Д.А., Ибрагимов Н.М., Мельникова Л.В., Новикова Т.С., Цыплаков А.А. Модели, анализ и прогнозирование пространственной" экономики / Отв. ред. В.И. Суслов, науч. ред. Ю.С. Ершов. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН. 2022. - 478 с.

Adams Ph.D., Horridge M., Wittwer G. MMRF-GREEN: A Dynamic MultiRegional Applied General Equilibrium Model of Australian Economy, Based on the MMR and MONASH Models. - Clayton: Centre of Policy Studies, Monash University, 2003. - 70 p.

Aghion P., Howitt, P. A Model of Growth Through Creative Destruction. Cambridge: National Bureau of Economic Research, 1990. - 50 p.

Aghion P., Howitt, P. Endogenous growth theory (2. print). Cambridge: MIT Press, 1998. - 694 p.

Alesina A., Spolaore E. On the Number and Size of Nations // The Quarterly Journal of Economics. - Vol. 112. - № 4. - 1997. - P. 1027-1056.

Almon C. The Inforum Approach to Interindustry Modeling // Economic Systems Research. - 1991. - Vol. 3, № 1. - P. 1-7.

Arrow K.J., Debreu G. Existence of Equilibrium for Competitive Economy // Econometrica. - 1954. - №22. - P. 265-290.

Aumann R.J. The Core of a Cooperative Game without Side Payments // Transactions of the American Mathematical Society. - 1961. - №98. - P. 539552.

Aumann R.J. Markets with a Continuum of Traders // Econometrica. - 1964. - Vol. 32, №1-2. - P. 39-50.

Aumann R.J., Shapley L.S. Values of Non-Atomic Games. - Princeton: Princeton University Press, 1974. - 348 p.

Baier S., Bergstrand J. Estimating the Effects of free Trade Agreements on International Trade Flows Using matching Econometrics // Journal of International Economics. - 2009. - Vol. 77, № 1. - P. 63-76. - DOI: 10.1016/jjinteco.2008.09.006.

Bajo-Rubio O., Gomez-Plana A.G. Simulating the Effects of the European Single Market: A CGE Analysis for Spain // Journal of Policy Modeling. - 2005. -Vol. 27, № 6. - P. 689-709.

Balassa B. The Theory of Economic Integration. - Illinois: R.D. Irwin Inc.,

79

1961. - 304 p.

Barone E. II Ministro della Produzione nello Stato Collettivista: Giornale degli // Economisti. - 1908. - Vol. 37. - P. 267-293; 391-414.

Behrens K., Lamorgese A., Ottaviano G.I.P., Tabuch, T. Testing the «home market effect» in a multi-country world: the theory / CEPR Discussion Paper №4468. - London, 2004. - 38 p.

Bergin A., Conefrey T., Gerald F., Kearney I. The Behaviour of the Irish Economy: Insights from the HERMES Macro-Economic Model // ESRI Working Paper. - 2009. - № 287. - 27 p.

Bils M., Klenow P.J. (2000). Does Schooling Cause Growth? // American Economic Review. - Vol. 90, №5. - P. 1160-1183. - DOI: 10.1257/aer.90.5.1160.

Booth S., Howarth C., Persson M., Ruparel R., Swidlicki P. What if...? The Consequences, Challenges and Opportunities facing Britain Outside the EU. -London: Open Europe, 2015. - 112 p.

Bowitz E., Eika T. KVARTS-86. A Quarterly Macroeconomic Model. Formal Structure and Empirical Characteristics. - Oslo: Central Bureau of Statistics of Norway, 1989. - 105 p.

Brakman S., Garretsen H., Schramm M. The strategic bombing of German cities during World War II and its impact on city growth // Journal of Economic Geography. - 2004. - Vol. 4, №2. - P. 201-218. - DOI: 10.1093/jeg/4.2.201.

Brodzicki T. Shallow determinants of growth of Polish regions. Empirical analysis with panel data methods // Collegium of Economic Analysis Annals. -2015. №39. - P. 25-40.

Brülhart M. Evolving geographical concentration of European manufacturing industries // Weltwirtschaftliches Archiv. - 2001. - Vol. 137, №2. - P. 215-243.

Camacho C., Zou B. The Spatial Solow Model // Economics Bulletin. - 2004. - Vol.18, №2. - P. 1-11.

Chang R., Kaltani L., Loayza N.V. Openness can be good for growth: The role of policy complementarities // Journal of Development Economics. - 2009. -Vol. 90. - P. 33-49.

Cappelen A. MODAG - A Macroeconometric Model of the Norwegian Economy / Economic Modelingin the Nordic Countries (Eds. by Bergman L., Olsen L.), Vol. 210. - Bingley: Emerald Group Publishing Limited, 1992. - P. 55-93.

Costinot A., Rodriguez-Clare A. Trade Theory with Numbers: Quantifying the Consequences of Globalization // Handbook of International Economics. - 2014. - Vol. 4. - P. 197-261.

Courbis R. Multiregional Modeling: a General Apprucaul / Regional Development Modeling: Theory and Practical. - Amsterdam: North-Holland publishing company, 1982. - P. 65-84.

Debreu G. Theory of Value. - New York: John Wiley and Sons, 1959. - 114

p.

DeSerres A., Robidoux B., Wong B.-S. 1998. CEFM96: Part 2 - Dynamic Forecasting and Simulation Properties. - Canada: Department of Finance, 1998. -50 p.

Diao X., Fan Sh., Zhang X. China's WTO Accession: Impacts on Regional Agricultural Income - a Multi-region, General Equilibrium Analysis // Journal of Comparative Economics. - 2003. - Vol. 31, № 2. 332-351.

Dixon P.B., Rimmer M.T. The US Economy from 1992 to 1998 Results from a detailed CGE Model // Centre of Policy Studies, Monash University. - 2004. - № G-144. - 22 p. URL: https://www.copsmodels.com/ftp/workpapr/g-144.pdf (дата обращения 04.10.2021).

Dollar D., Kraay A. Trade. Growth and Poverty // Economic Journal. - Vol. 114. - P. 22-49.

Edgeworth F.Y. Mathematical Physics, an Essay on the Application of

Mathematics to Themoral Sciences (1881) / Reprints of Economic Classics. -

London: Augustus M. Kelley Publishers, 1967. - 150 p.

Felbermayr G., Gröschl J., Heiland I. Undoing Europe in a New Quantitative

Trade Model // ifo Working Paper. - 2018. - № 250. - 53 p.

Fleming P.J., Pashkevich A.P. Application of Multiobjective Optimization to

Compensator Design for SISO Control Systems // Electronics Letters. - 1986. - Vol.

81

22, № 5. - P. 258-259.

Frankel J.A., Romer D. Does trade cause growth? // American Economic Review. - 2009. - Vol. 89. - P. 379-399.

Freund C., Bolaky B. Trade, regulations, and income // Journal of Development Economics. - 2008. - Vol. 87. - P. 309-321.

Fujita M., Krugman P.R., Venables A. The spatial economy: Cities, regions, and international trade (1. paperback ed.). - Cambridge: MIT Press, 2001. - 357 p.

Gabriele A. Exports of Services, Exports of Goods, and Economic Growth in Developing Countries // Journal of Economic Integration. - 2006. - Vol. 21, №2. -P. 294-317.

Giardino P. Bi-cooperative Games in M&A Decision-Making Processes: A Theoretical Explanation and Implication for Practice in Emotion, Cognition, and Their Marvellous Interplay in Managerial Decision-Making Ed. by M. Cristofaro. -UK: Cambridge Scholars Publishing, 2021. - P.118-141.

Gosselin M.-A., Lalonde R. MUSE: The Bank of Canada's New Projection Model of the U.S. Economy. - Ottawa: International Department Bank of Canada, 2005. - 67 p. URL: http://www.bankofcanada.ca/wp-content/uploads/2010/01/tr96.pdf (дата обращения 10.11.2021).

Grossman G.M., Helpman E. Innovation and growth in the global economy (5. printing). - Cambridge: MIT Press, 1995. - 359 p.

Hanson G.H. Localization Economies, Vertical Organization and Trade // NBER Working Paper. - 1994. - № 4744.

Harberger A. The Incidence of the Corporate Income Tax // Journal of Political Economy. - 1962. - Vol. 70, №. 3. - P. 215-240.

Harsanyi J.C. A General Theory of Rational Behavior in Game Situations // Econometrica. - 1966. - Vol. 34, №. 3. - P. 613-634.

He Y. «Intra-National Trade as Channels of Spillovers in Developing Countries» // Journal of Economic Integration. - 2017. - Vol. 32, № 2. - P. 358-99. - URL: http://www.jstor.org/stable/44219012 (дата обращения 14.11.2021).

Hicks J.R. Value and Capital: An Inquiry into some Fundamental Principles

82

of Economic Theory. - Oxford: Clarendon Press, 1939. - 331 p.

Hosoe N. The Deregulation of Japan's Electricity Industry // Japan and the World Economy. - 2006. - Vol. 18, № 2. - P. 230-246.

Howitt P. (2000). Endogenous Growth and Cross-Country Income Differences // American Economic Review. - 2000. - Vol. 90, №4. - P. 829-846. - DOI: 10.1257/aer.90.4.829.

International Handbook on the Economics of Integration / M. Jovanovic (ed.). Vol. 3. - USA: Edward Elgar Publishing, 2011. - 1672 p.

Jacoby H.D., Reilly J.M., McFarland J.R., Paltsev S. Technology and Technical Change in the MIT EPPA Model // Energy Economics. - 2006. - Vol. 28, №. 5-6. - P. 610-631.

Janeba E., Schulz K. A Theory of Economic Disintegration // CESifo Working Paper Series. - 2020. - № 8706.

Krugman P. Scale Economies, Product Differentiation, and the Pattern of Trade // The American Economic Review. - 1980. - Vol. 70, №5. 950-959.

Krugman P. Geography and trade (London). Gaston Eyskens lecture series. Leuven: MIT Press, 1991a. — 142 p.

Krugman P. Increasing Returns and Economic Geography // Journal of Political Economy. - 1991b. - Vol. 99, №3. - P. 483-499. DOI: 10.1086/261763.

Learmonth D., McGregor P.G., Swales J.K., Turner K.R., Yin Y.P. The Importance of the Regional/Local Dimension of Sustainable Development: An Illustrative Computable General Equilibrium Analysis of the Jersey Economy // Economic Modelling. - 2007. - Vol. 24. - P. 15-41.

Lee H., Mensbrugghe D. van der. EU Enlargement and its Impacts on East Asia // Journal of Asian Economics. - 2004. - Vol. 14, № 6. - P. 843-860.

Lloyd P.J., MacLaren D. Measures of Trade Openness Using CGE Analysis // Journal of Policy Modeling. - 2002. - Vol. 24, № 1. - P. 67-81.

Lofgren H., Robinson Sh. Spatial-Network, General-Equilibrium Model with a stylized Application // Regional Science and Urban Economics. - 2002. - Vol. 32, № 5. - P. 651-671.

Lucas R.E. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary Economics. - 1988. - Vol. 22, №1. - P. 3-42. - DOI: 10.1016/0304-3932(88)90168-7.

Mankiw G., Romer D., Weil D. A Contribution to the Empirics of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. - 1992. - Vol. 107, №2. - P. 407-437.

Marshall A. Principles of Economics. - London: Macmillan and Co., 1920. -

627 p.

Merritt F.D. Cours d' economie politique. Vilfredo Pareto // Journal of Political Economy. - 1898. - Vol. 6, № 4. - P. 549-552.

Meyer B. PANTA RHEI - Econometric 3E-Modelling for Germany / In: Laege E.; P. Schaumann (eds): Energy Models for Decision Support. - Stuttgart: New Challenges and Possible Solutions, 1998. - P. 155-165.

Multiregional Economic Modeling: practice and prospect / Ed. B. Issaev, P. Nijkamp, P. Rietveld, F. Snickars. - New York: North-Holland publishing company, 1982. - 336 p.

Musila J.W., Yiheyis Z. The impact of trade openness on growth: The case of Kenya // Journal of Policy Modeling. - 2015. - Vol. 37. - P. 342-354.

Nash J. Equilibrium Points in N-Person Games // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 1950(a). - Vol. 36. - P. 48-49.

Nash J. Non-Cooperative Games // The Annals of Mathematics. - 1951. -Vol. 54, №2. - P. 286-295.

Neumann J. v., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. -New York: John Wiley and Sons, 1944. - 641 p.

Nordhaus W. Climate Clubs: Overcoming Free-Riding in International Climate Policy // American Economic Review. - 2015. - Vol. 105, № 4. - P. 13391370. - DOI: 10. 1257/aer.15000001.

Ossa R. Trade Wars and Trade Talks with Data // American Economic Review. - 2014. - Vol. 104, № 12. - P. 4104-4146. - DOI: 10.1257/aer.104.12.4104.

Ottaviano G.I.P. Infrastructure and economic geography: An overview of

84

theory and evidence // EIB Papers. - 2008. - №6. - P. 8-36.

Ottaviano G. European Integration and the Gains from Trade // Routledge Handbook of the Economics of European Integration / Badinger H., Nitsch V. (eds.).

- London: Routledge, Taylor & Francis Group, 2016. - P. 173-187.

Pareto V. Manuale di Economia Politica. - Milan, 1906. - 575 p. Polat A., Shahbaz M., Rehman I.U., Satti S.L. Revisiting linkages between financial development, trade openness and economic growth in South Africa: Fresh evidence from combined cointegration test // Quality and Quantity. - 2015. - Vol. 49. - P. 785-803.

Rivera-Batiz L.A., Romer P.M. Economic Integration and Endogenous Growth // The Quarterly Journal of Economics. - 1991. - Vol. 106, №2. - P. 531.

- DOI: 10.2307/2937946.

Robidoux B., Wong B.-S. CEFM96: Part 1 - Model Structure. - Canada: Department of Finance, 1998. - 64 p.

Rojas-Romagosa H. Trade effects of Brexit for the Netherlands / CPB background document. June 2016. - 32 p. URL: https://www.cpb.nl/sites/default/files/omnidownload/CPB-Backgroud-Document-June-2016-Trade-effects-of-brexit-for-the-netherlands.pdf (дата обращения: 07.11.2020).

Romer P.M. Increasing Returns and Long-Run Growth // Journal of Political

Economy. - 1986. - Vol. 94, №5. - P. 1002-1037.

Romer P.M. Endogenous technological change // Journal of Political

Economy. - 1990. - Vol. 98, №5. - P. 71-102.

Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining Model // Econometrica. -

1982. - № 50. - P. 97-109.

Samuelson L. Game Theory in Economics and Beyond // Journal of

Economic Perspectives. - 2016. - Vol. 30, №4. - P. 107-130.

Scarf H., Debreu G. A Limit Theorem on the Core of an Economy //

International Economic Review. - 1963. - Vol. 4, №3. - P. 235-246.

Scarf H. The Computation of Economic Equilibria. - New Haven and London:

85

Yale University Press, 1984. - 249 p.

Shapley L.S. A Value for n-Person Games / Contributions to the Theory of Games Vol. II, ed. by Kuhn H. W. and Tucker A.W. - Princeton: Princeton University Press, 1953. - P. 307-317.

Siksamat S. A Multi-regional CGE Model of the Thai Economy: A Surgein Capital Inflow. - Bangkok: Bank of Thailand, 1998. - 38 p.

Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth //The Quarterly Journal of Economics. - 1956. - Vol. 70, №1. - P. 65-94.

Suslov V.I., Domozhirov D.A., Ibragimov N.M. Equilibrium State and Coalition Stability of Interregional Economic Systems: Impact of Openness., 2019 // Twelfth International Conference «Management of large-scale system development» (MLSD). - 2019. - P. 1- 4. - DOI: 10.1109/MLSD.2019.8911081.

Swan T.W. Economic Growth and Capital Accumulation // Economic Record. - 1956. - Vol. 32, №2. - P. 334-361. - DOI: 10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x.

Taylor F.M. The Guidance of Production in a Socialist State / On the Economic Theory of Socialism, ed. by B. E. Lippincott. - Minneapolis: The University of Minnesota Press, 1938. - 143 p.

Taylor L. Socially Relevant Policy Analysis: Structuralist Computable General Equilibrium Models for the Developing World. - Cambridge: MIT press, 1990. - 379 p.

Ula§an B. Trade openness and economic growth: Panel evidence // Applied Economics Letters. - 2015. - Vol. 22. - P. 163-167.

Vlastou I. Forcing Africa to open up to trade: Is it worth it? // The Journal of Developing Areas. - 2010. - Vol.44. - P. 25-39.

Wainwright M. On The theory Of Games of Strategy / Game Theory and Minorities in American Literature. - New York: Palgrave Macmillan, 2016. - P. 1935. - DOI: 10.1057/9781137588227_2.

Wald A. Uber einige Gleichungssysteme der mathematischen Okonomie // Zeitschriff fur Nationalokonomie. - 1936. - Vol. 7. - P. 637-670. (Translated as:

On some Systems of Equations of Mathematical Economics // Econometrica. -

86

1951. - Vo1. 19. - P. 368-403.

Walras L. Elements d'economie politique pure. Lausanne: L. Corbaz, 18741877. - 407 p. (Translated as: Elements of pure economics. - London: Irwin, 1954. - 620 p.)

Yang Z. A coupling Algorithm for Computing Large-Scale Dynamic Computable General Equilibrium Models // Economic Modelling. - 1999. - Vol. 16, № 3. - P. 455-473.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Математическое описание модели ОМММ с эндогенной внешней торговлей

Переменные и параметры

Константы:

Я - количество регионов (в расчетах = 8);

п - количество отраслей (в расчетах = 40);

пЬ - количество транспортабельных отраслей (в расчетах = 25);

0 - количество транспортных отраслей (в расчетах = 3);

К - количество внешнеторговых способов (в расчетах = 6).

Индексы:

8, г 6 {1,.., Я} - индексы регионов;

У 6 {1,.., п} - индекс отрасли (транспортабельные и нетраспортабельные обозначаются одним индексом);

Ут 6 {/>',..,У>0 } - индексы транспортных отраслей (их продукция тратится на осуществление перевозок);

£ 6 {1,.., К} - индекс номера внешнеторгового способа.

Переменные:

хБ- вектор объёмов производства, куда для компактности записи включены компоненты по приростам объемов производства и инвестициям (для каждого региона вектора одинаковой размерности);

х, х6 У г Ф 8 - объёмы вывоза из региона 5 в регион г и ввоза из г в 5 соответственно, где регион г смежен (граничит) с з;

х! 6 М+ - конечное потребление (целевая переменная) региона 5;

Е? 6 - объёмы ¿-го способа экспорта региона б;

I! 6 - объёмы ¿-го способа импорта региона б;

- скаляр территориальной структуры конечного потребления, (Я?)6 [0,1]А — точка единичного симплекса размерности Д;

d! 6 [0,1]? - вектор отраслевой структуры конечного потребления региона 5. Для каждого региона 8 ! - точка единичного симплекса размерности п, то есть Уя £?=1 й/ = 1;

Ь! 6 М. - вектор ресурсно-технологического потенциала региона 5;

АБ - матрица способов производства региона 5;

СЦГ, - пх п£-матрицы транспортных способов региона 5 - способов вывоза из 5 в смежный регион г и ввоза из г в 5 соответственно. Строки нетранспортабельных отраслей у данной матрицы нулевые. В строках транспортабельных отраслей в матрице по диагонали стоит -1 (вывоз), в матрице стоит 1 (ввоз). Строки транспортных отраслей заполнены затратами данного вида транспорта региона 5 на перевозку единицы продукции в регион г и из региона г в регион 5 соответственно. То есть одна и та же переменная межрегионального потока имеет коэффициенты -1 в балансовом ограничении вывозящего региона и 1 - ввозящего. Такое устройство матриц обеспечивает тождественное равенство нулю суммарных межрегиональных перевозок на любом оптимальном решении модели:

С!' - пх пС-матрица ¿-го способа экспорта региона б;

Н!& — пхпЬ -матрица ¿-го способа импорта региона 5 (внутреннее устройство матриц экспортных и импортных способов аналогично устройству матриц способов межрегиональных перевозок);

р', р& 6 - «мировые» цены (товарные курсы) на ¿-й способ экспорта и импорта соответственно;

2 6 — вектор верхних границ на ¿-й способ импорта;

Е^ 6 — вектор верхних границ на ¿-й способ экспорта.

Ограничения модели (прямая задача)

Целевая функция:

ъ ^ тах

Ограничения на территориальную структуру конечного потребления:

89

г5 — Я5 г > 0

Данные ограничения параметризуют вектор целевых переменных регионов (гБ )?<# в скалярную целевую функцию с помощью экзогенной точки единичного симплекса (Я5 )5<д. Значение параметра (Я5 )5<д определяет точку на Парето-границе задачи векторной оптимизации.

Двойственную оценку данного ограничения обозначим как ыБ - она интерпретируется как стоимость единицы конечного потребления региона.

Баланс производства-распределения продукции:

х5 + в57х57 + С™х75 + С]'Е? + Щ1Ц >Ь5 + г5а5 (П1.1)

Для удобства используется агрегированная запись этого ограничения модели, скрывающая некоторую избыточную в контексте настоящего исследования детализацию по переменным и ограничениям. А именно, в х7 включены компоненты, соответствующие не только способам производства в базовом году, но и приростным способам объемов производства, а также инвестициям. В матрице Аг кроме столбцов технологических коэффициентов базовых способов производства включены также столбцы приростных и инвестиционных способов. Матрица АБ содержит строки, соответствующие не только ограничениям баланса производства и распределения продукции, но и балансам инвестиций и трудовых ресурсов, ограничениям сверху на отдельные переменные объемов производства (мощностные ограничения). Для вектора правых частей ЬБ компоненты, соответствующие строкам баланса производства-распределения продукции и балансу инвестиций, нулевые, так как постановка модели полудинамическая и ресурсный потенциал по объемам продуктов учтен в параметрах производственных мощностей регионов базового года (верхние границы на переменные хБ).

Ненулевая компонента в векторе правых частей Ь! присутствует в строке баланса труда и соответствует объему трудовых ресурсов региона 5.

Двойственную оценку баланса производства-распределения продукции обозначим как у! 6 М?. у! интерпретируется как вектор внутренних («теневых») цен региона 5 (по каждому продукту, за единицу трудовых ресурсов и т.п.).

Баланс экспорта-импорта (ограничение на сальдо торгового баланса):

Оценку данного ограничения обозначим за $, она интерпретируется как курс валюты внешнего рынка по отношению к национальной валюте.

Формально это свойство проецируется в модели как эластичность внешнеторговых цен по объемам экспорта и импорта в дискретной реализации. Чем больше объем импорта, тем импортная цена р& выше. Чем больше объем экспорта, тем экспортная цена р' ниже. Для моделирования эластичности внешнеторговых цен по объемам в модель введено несколько переменных - способов экспорта и импорта. Способ с номером I соответствует некотором интервалу по объему экспорта/импорта. Сетка интервалов задается с помощью параметров верхних границ на каждый способ экспорта и импорта

Помимо общесистемного ограничения на сальдо экспорта-импорта внешнеторговый блок модели представлен ограничениями на верхние границы способов экспорта и импорта:

р' •Е! — р\ •/! >0

(П1.2)

(П1.3)

Данные ограничения векторные, левая и правая часть - суть вектора размерности пЬ (количество транспортабельных продуктов). Двойственные

91

оценки данных ограничений обозначим как у/,у* 6 Мп@. Они интерпретируются как таможенные тарифы на соответствующую £ квоту объема импорта и экспорта.

Предполагается, что отдельные регионы не могут повлиять своими объемами внешней торговли на мировые цены. То есть цены эластичны только по общесистемным объемам экспорта и импорта. В силу этого предположения верхние границы выставлены на суммарные по регионам объемы (в левой части ограничений суммирование по индексу региона 5).

У каждого ¿-го способа /], Е] свой экзогенный вектор цен р&, р*. С ростом индекса £ для каждого продукта / импортная цена возрастает, а экспортная убывает:

V; (1 > 14) ^ (р/в > р/'в и р*. < р%'в) (П1.4)

Инструментально в модельно-программном комплексе ОМММ автором реализовано трехпараметрическое управление степенью открытостью экономики. Тремя степенями свободы, которыми варьируется открытость, являются вектор мировых цен базового способа экспорта/импорта (£ = 0), параметр а, интерпретируемый как угол крутизны функции эластичности цен, и размер «параллелепипеда», внутри которого в процентах от базового способа задаются верхние границы способов импорта и экспорта. Подробное описание механизма управления открытостью приведено в Главе 3 с дизайном эксперимента.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вывод тождеств макрофинансовых балансов

Запишем тождество первой теоремы двойственности для описанной выше ОМММ с эндогенной внешней торговлей. Данное тождество называется общесистемным макрофинансовым балансом. Он интерпретируется как равенство стоимости общесистемного конечного потребления и стоимости вкладов в него всех регионов и внешнего рынка:

Z = Zs(bs • Уs) + Ш • у! + Е% • уf5 (П2.1)

Далее в левой и правой частях выделим региональные компоненты. Для этого запишем условия дополняющей нежесткости для ограничений на территориальную структуру конечного потребления прямой задачи и просуммируем их по s Е R:

(IseR AsWs)Z = YSER a>szs (П2.2)

Просуммированные по s Е R условия дополняющей нежесткости двойственного ограничения на оценки конечного потребления дают.

User As ^ s )z = z (П2.3)

Из последних двух равенств следует разложение общесистемного конечного потребления на сумму региональных компонент, каждая из которых - стоимость конечного потребления в регионе s:

z = ZrER zr (П2.4)

С данным разложением общесистемный макрофинансовый баланс приобретает следующий вид:

Xse* Wszr = Zs(bs • уs) + Щ • у! + Ё% • уf5 (П2.5)

Далее аналогично поступим с оптимальным значением двойственного функционала. Для компактной и интерпретируемой записи введем новые термины и обозначения:

QБ = ЬБ - уБ - стоимость вклада региона 5 в общесистемное конечное потребление. В терминах детализированной записи ОМММ [Суслов, 2011] данный агрегат состоит из стоимости приростов запасов и потерь продукции (подагрегат для отраслевых ограничений - балансов производства-распределения продукции), стоимости труда (подагрегат для баланса труда), и стоимости ресурсного потенциала региона (подагрегат для мощностных ограничений). В нашем случае будем пользоваться недетализированной записью;

Г/ = /% - у\ - таможенные сборы на ¿-й способ импорта;

Г%* = - у* - таможенные сборы на ¿-й способ экспорта.

Ввиду условий дополняющей нежесткости для ограничений на таможенные квоты ¿-го способа импорта и экспорта, таможенные сборы естественным образом раскладываются на региональные компоненты:

Введем в рассмотрение сальдо межрегионального и внешнеторгового сальдо внешнеторгового обмена региона 5 во внутренних ценах:

Г/ = 7?\ = £*(/? -у\)

(П2.6)

= Е?7?* = Е5(Е? -у*)

(П2.7)

^5 = (Ег *57 + Ег *75) - У

5

(П2.8)

= (Е% С ¿* Е? + Е% ЯУ /? )-у

5

(П2.9)

Внешнеторговое сальдо региона 5 в мировых ценах:

5/* = Р* • ^¿в — Р\; • 5

(П2.10)

Так как внешнеторговое сальдо в правой части общесистемного ограничения на сальдо экспорта-импорта нулевое, то:

Sie = Ss S?e = 0 (П2.11)

В новых обозначениях общесистемный макрофинансовый баланс переписывается в следующем виде:

Sseä W s Z ( = SS Q s + Zs(TE + Tis) (П2.12)

То есть общесистемное конечное потребление складывается из ресурсного потенциала всех регионов и таможенных сборов с внешнего рынка.

Далее с использованием новых агрегатов условия дополняющей нежесткости для балансового ограничения региона s могут быть записаны в виде следующего равенства:

Qs + (Asхs) -уs + Ss + SfE = zs(ds ■ уs) (П2.13)

С помощью условий дополняющей нежесткости для двойственный ограничений, соответствующих переменным хs и zs имеем:

(As х s )-у s = 0 (П2.14)

zs(ds ■уs) = ШsZs (П2.15)

Из последних трех равенств вытекает тождество, называемое макрофинансовым балансом региона s:

Q s +S s + SfE = Ü) s Z s (П2.16)

Региональный макрофинансовый баланс означает, что стоимость конечного потребления региона отличается от стоимости его ресурсного потенциала на величину сальдо обмена с другими регионами и внешним рынком, измеренного во внутренних ценах.

Далее с помощью условий дополняющей нежесткости для двойственного ограничения, соответствующего переменным экспорта и импорта, суммированием по отраслям и внешнеторговым способам выводится

таможенный баланс:

т* + 77 = 5/* -5\* (П2.17)

То есть для каждого региона 5 разница внешнеторгового сальдо во внутренних и мировых ценах компенсируется таможенными сборами. А в целом по системе в виду того, что суммарное по регионам внешнеторговое сальдо в мировых ценах - нулевое, получаем, что суммарные таможенные сборы в точности равны суммарному внешнеторговому сальдо во внутренних ценах:

Е(7* + 77 )=Е? (П2.18)

С учётом таможенного баланса получаем финальные варианты записи макрофинансового баланса региона и системы в целом.

Регион:

а)5г5 = 05 + 55 + 5/* = 05 +55 + + 77 + 77 V* (П2.19)

Система в целом:

Е? ей ^г = ЕС5 + ЫТ* + 7\5) = ЕС5 + Е? (П2.20)

Тождества макрофинансовых балансов выполнены на любом оптимальном решении модели независимо от вектора территориальной структуры конечного потребления (А5).

Назовем состоянием эквивалентного обмена Парето-оптимальное решение модели для некоторого вектора территориальной структуры конечного потребления (^*), в котором стоимость конечного потребления

каждого региона в точности равна стоимости его вклада в общесистемное конечное потребление, то есть:

(о)!г! = Q! УБ) о (5! + Б?Е = 0 V*)

(П2.21)

По определению Вальрасовского равновесия из [Васильев, Суслов, 2010], равновесие - это такой допустимый план экономики, для которого существует вектор цен, где региональная компонента равновесного плана является оптимальным решением индивидуальной задачи максимизации целевой переменной соответствующего региона на бюджетном относительно равновесных цен ограничении. В [Гамидов, Доможиров, Ибрагимов, 2011] доказано, что для модели с условным центром определение Вальрасовского равновесия эквивалентно конструкции состояния эквивалентного обмена.

Аналогичным свойством обладает состояние эквивалентного обмена для межрегиональной модели, рассматриваемой в настоящем диссертационном исследовании. А именно, введем следующие обозначения для региона 5:

г (б) = [г±,...., гк*} - множество смежных с ним регионов;

р5 + = (С? + 5 у!, р5 + = + 5 у! - цены франко-граница на способы вывоза из региона 5 в г% и ввоза из г% Е г (б) ;

33

ри = (б'5 уБ,р\5 = (С-?5 уБ - цены Франко-границы на ¿-й способ экспорта из региона 5 и, соответственно, ¿-й способ импорта из региона 5

В силу условий дополняющей нежесткости для двойственных ограничений, соответствующих переменным прямой задачи хБГ+, I?, Е?, цены франко-граница обладают свойствами:

р?г + р™ = 0 (единые цены межрегионального обмена для каждой пары смежных регионов).

Сформулируем индивидуальную задачу региона 5 на бюджетном

(I =

ограничении относительно цен

В контексте

данной задачи все цены и внешнеторговое сальдо в мировых ценах являются экзогенными параметрами:

zs ^ шах

х5 + ЕЙi(Gf+х+ ^х+ Ef=i(GgEf + я//f) > Ь5 + z5d5 (П2.22)

ЕЙ/(РГ • *+ РГ • *) + Ef=i(pg • е+ pü • /f) > о (П2.23)

Sf=i(pfs • Ef + p/s • /f) > ^ (П2.24)

Ef < Ё%, i < к

/f < /%, i < к

Имеет место очевидное утверждение.

Пусть для межрегиональной модели с эндогенной внешней торговлей вектор территориальной структуры конечного потребления (As) подобран таким образом, что на оптимальном плане

((х!, (х!)Dc(х)Dc(Ef)f=1, (/f)f=1, z!)s<#, z) выполнено:

S5 + = 0 Vs (П2.25)

То есть (As )5<# соответствует состоянию эквивалентного обмена.

Пусть также р^1, p(+s, р', р' - цены франко-граница, сформированные по двойственным оценкам оптимального решения двойственной задачи, с тем же (As )5<# и пусть:

S/*: = Sf=i(pf5 • Ef + р&! • /f) (П2.26)

- сальдо экспорта-импорта региона s в мировых ценах (оптимальное значение региональной компоненты левой части ограничения на внешнеторговое сальдо в мировых ценах).

Тогда для региона 5 < И вектор

(хБ,(х5Г+1,(хГ+Б1,(Е?)^=1,(1?)^=1,гБ5 является оптимальным решением индивидуальной задачи региона 5.

Доказательство этого утверждения очевидно и основано на второй теореме двойственности. А именно, для состояния эквивалентного обмена общесистемной задачи выполнен полный набор соотношений дополняющей нежестковсти каждой из индивидуальных задач регионов, что влечет оптимальность в каждой из индивидуальных задач. Утверждение не представляет собой научной новизны - его аналоги формулировались в работах по ранним модификациям моделей Гранберговского типа [Суслов, 1991]. В настоящем исследовании приведена лишь его адаптация под модификацию модели с эндогенной внешней торговлей.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Формальное описание кооперативно-игровой

постановки ОМММ

Исходная модель представляет собой параметрическое семейство задач линейного программирования по параметру (AS)se{i,.,r}. Она задает Парето-границу в критериальном пространстве всех регионов. «Конус» под Парето-границей определяет множество достижимых всей межрегиональной системой (полной коалицией) векторов конечного потребления (z s )sE{1)2)..,R}.

Обозначим Ат = {(XS3)set : 0 < XSS < 1, yiset ^S = 1} - единичный симплекс в пространстве регионов коалиции Т с {1,2,.., R}.

Для полной коалиции R = {1,2, ..,R} обозначим:

х(15 = x((XR)ser) - вектор оптимального плана прямой задачи со значением вектора территориальной структуры конечного потребления (^R)ser;

z(l) = z((XR)ser) - вектор оптимальных значений критериальных переменных регионов.

Тогда:

Р01 = UieJr z(1) - Парето-граница полной коалиции;

Pj1 =иЯЕДк х(х) - множество Парето-оптимальных планов полной коалиции.

Все векторы конечного потребления, покомпонентно меньшие некоторого Парето-оптимального z(X) Е Р0*, являются достижимыми полной коалицией.

Определим достижимое множество полной коалиции:

G(R) = {z Е Ж.: 3z' Е PzR\Vs ERzs < zS'} (П3.1)

Аналогичным образом - через Парето-границу - определяется и

достижимое множество произвольной коалиции Т е R. Сформулируем

оптимизационную задачу для коалиции Т, параметризованную вектором

территориальной структуры конечного потребления (XS)set Е Ат, в виде

100

последовательности операций над ограничениями и переменными задачи полной коалиции.

1. Вычеркиваются региональные балансовые ограничения и переменные всех регионов, не входящих в коалицию Г.

2. Вычеркиваются переменные межрегиональных перевозок между регионами коалиции Т и регионами дополняющей коалиции Т = {1,2,..Д}\7\

3. Если коалиция 5 является несвязной, то по матрице смежности всей межрегиональной системы в задачу коалиции включается минимальное количество переменных межрегиональных связей для пар несмежных регионов (5,5'), превращающее коалицию в связную. Подразумевается, что добавленные переменные межрегиональных перевозок х являются транзитными перевозками. То есть задействуют территорию и транспортные мощности регионов дополняющей коалиции Г. В конфигурации модели для каждой коалиции явным образом задаются связи, которые добавляются в несвязные коалиции, и цепочка регионов-транзитеров г 6 Т для данной связи.

Т ^ <

, 51): ^ Г11 ^ г12 . ^ г1,! ^ 51, 52): 52 ^ Г21 ^ г22 . ^ гст,2 ^ 52,

(5ст, 5ст): 5ст ^ гст1 ^ гст2 . ^ Гст!г ^ 5с

, 5С, 6 Г, Гс; 6 Т

(П3.2)

Подразумевается, что две компоненты связности коалиции можно соединить добавлением ровно одной связи (5С, ) с соответствующей цепочкой транзитеров. Соседние регионы в записи цепочки являются смежными в полной межрегиональной системе. Здесь с - индекс транзитной связи, с = 1, с3, (с3 — 1) — количество компонент связности в коалиции Т

(характеристика, вытекающая из матрицы смежности полной межрегиональной системы и состава коалиции Т).

Переменная х!с!с включается в балансовое ограничение вывозящего

?

региона бс с матрицей коэффициентов , то есть подразумевается, что транспортная отрасль вывозящего региона 8С несет нагрузку только по транспортировке до первого региона цепочки транзитеров гс1 . Аналогичным образом та же переменная х!с!с включается в балансовое ограничение ввозящего региона бС с матрицей транспортных способов Н с ,, то есть

гскс!с

транспортная отрасль ввозящего региона несет нагрузку только по транспортировке из последнего региона транзитной цепочки до пункта назначения.

Целевая функция коалиции Т штрафуется на величину транспортной работы (затрат транспортных отраслей }>) всех транзитных регионов г% на объемы транзитных перевозок перевозки х!Г',хГс?, взятой с некоторыми

1 п т{к1+к2+.. + ,ст)®

транзитными тарифами р Е М+ т , которые являются экзогенными

для задачи коалиции Т. Генерация экзогенного транзитного тарифа В.с+с на

1т

использование мощностей транспортной отрасли }> региона гс%с из транзитной цепочки с происходит следующим образом:

Сс =№Гкс, (П3.3)

где у Г-С1с — двойственная оценка балансового ограничения транспортной отрасли }> ( т < 0) региона гс%с из оптимального плана полной системы,

Т

однократно рассчитанная на некотором X Е Дд. Назначение у- с+с - перевести транспортные затраты транзитных регионов в стоимостную шкалу.

¡3 > 0 — управляющий параметр наценки, характеризующий либеральность дополняющей коалиции Г к транзитным перевозкам. (3 = 0 означает абсолютную транзитную проницаемость территории (бесплатный

транзит). /3 = 1 означает готовность дополняющей коалиции к транзитным

102

перевозкам «по себестоимости», /? ^ от - абсолютную изоляцию компонент связности коалиции (ситуация, делающая рассмотрение несвязных коалиций бессмысленным):

|;т,с<ст

>' С1С

ГС1сГС(1с + 1)

+

1ГГфС + 1)

П„ „

ГС1сГС(1с + 1)

),(с.),))

(П3.4)

Здесь (.. .)/т обозначены строки транспортных затрат в матрицах транспортных способов транзитных регионов, а «•» - знак скалярного произведения векторов.

Обозначим для региона 5 6 Т с(^) множество транзитных связей, в которых участвует 5, г3 (я) с Г\{^} - множество регионов коалиции Г, смежных с 5.

Во введенных обозначениях параметрическая задача, задающая Парето-границу коалиции Г, записывается следующим образом. Для компактности записи выражение внутри суммы для вычисления штрафа целевой функции за транзитные перевозки, приведенное выше, заменено на «...».

' z — PenaltyT ^ max

zs — AT (z — PenaltyT) >0,seT, (XST) e ЛT

xs + £ (Gfxsr + H(sxrs)+ £ dGs/cxss. + HS'Csxs'cS)+£(GfsEs + H'isIs)

rErT(s) cec(s) i<K

0

j/,C<CT i i 0

i<K,seT i<K,seT

PenaltyT — ß £ (...) =

h,C<CT

£ vf •Es — £ PI •is >

£is <hvi<

к

(П35)

SET

£ ES < E% Vi < К

!ET

Заметим, что данная запись оптимизационной задачи справедлива не только для несвязной коалиции Т, но и для произвольной. Для связных коалиций Т с(б) = 0 Е Т, Репаиут = 0, и все слагаемые, отличающие запись задачи несвязной коалиции, уходят.

Для коалиции Т с д и Хт Е Ат обозначим:

хт (Хт5 - вектор оптимального плана оптимизационной задачи Т со значением вектора территориальной структуры конечного потребления

Хт = {Хт )5ет;

гт (Хт 5 = гт ((X 5т )!ет) = (¿т )3ет - вектор оптимальных значений критериальных переменных регионов коалиции Т;

=^лтеат 2тт) - Парето-граница коалиции Т;

Р* =^1еат х(Х) - множество Парето-оптимальных планов коалиции Т.

Все векторы конечного потребления (гт)3ет, покомпонентно не превосходящие некоторого Парето-оптимального гт (Хт) Е Р0, являются достижимыми данной коалицией. Определим множество достижимости произвольной коалиции Т с R как:

в(Т) = {гт Е М.: ер?\убет гт < г'^} (П3.6)

Итак, построена кооперативная игра С = (Я, (^(7)) ),

Г^ А

ассоциированная с моделью ОМММ с эндогенной внешней торговлей.

Коалиция Т блокирует вектор (г!) 6 С(Д), если существует такой ) 6 С (Г), что > г! V* 6 Г.

Так как любое допустимое решение задачи коалиции может быть улучшено до Парето-оптимального, и нас интересуют прежде всего свойства оптимальных решений, то в практических расчетах классическое определение блокируемости сужается до его модификации для оптимальных решений.

А именно, говорим, что коалиция Т блокирует Парето-оптимальный