Равновесие в арбитражных процедурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Токарева, Юлия Сергеевна

• Токарева, Юлия Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Токарева, Юлия Сергеевна

Введение

1. Арбитражная процедура по последнему предложению

1.1. Дискретная схема в трех точках.

1.2. Дискретная схема в (2п + 1) точке.

1.3. Арбитражная процедура с поощрением.

1.4. Имитационные модели дискретных арбитражных процедур

2. Комбинированные арбитражные схемы

2.1. Арбитражная схема с дискретным распределением.

2.2. Арбитражная схема с непрерывным распределением

2.3. Сравнение различных арбитражных схем.

3. Многомерные арбитражные процедуры

3.1. Арбитражная процедура на плоскости.

3.2. Арбитражная процедура с использованием комитета из нескольких членов

3.3. Оценивание параметров арбитражной процедуры с неполной информацией

3.4. Численные модели арбитражных процедур.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Равновесие в арбитражных процедурах»

Актуальность темы.

Моделирование переговоров является актуальной задачей теории игр. Эта проблема имеет как теоретический, так и практический интерес. Задача переговоров впервые была сформулирована Эджвортом [35]. Существуют несколько основных моделей переговоров, а именно:

- арбитражная схема Нэша и Калаи-Смородински [48,51,52];

- многошаговые схемы переговоров Рубинштейна [50];

- переговоры с последовательностью случайных предложений [44,53];

- голосование в переговорном процессе [37,45].

Арбитраж становится все более часто используемым способом решения спора как в личных, так и в общественных секторах жизни людей. Система арбитражных судов в России появилась в 1992 г. Решения арбитражного суда окончательны, являются обязательными для каждой из сторон и не подлежат обжалованию.

Рассмотрим спор между двумя лицами. Наиболее распространены следующие ситуации:

- работник и работодатель, рассматривающие вопрос о выплате предполагаемой заработной платы;

- покупатель, желающий купить некоторый товар по более низкой цене, и продавец, целью которого является продажа этого товара по более выгодной цене;

- истец, который пострадал и ожидает некоторой компенсации от ответчика. Истец хочет получить как можно больше, ответчик заплатить как можно меньше.

Данные ситуации можно рассматривать, используя теоретико-игровой подход. Обозначим предложение одного игрока (работника, продавца, истца) через х, а предложение другого игрока (работодателя, покупателя, ответчика) через у. В случае, когда игроки не могут достигнуть соглашения самостоятельно, они представляют свой конфликт на рассмотрение некоторому постороннему лицу - арбитру. Считается, что арбитр "справедлив" к обоим игрокам и действует согласно своим этическим принципам. Пусть выбор арбитра является случайной величиной (дискретно или непрерывно распределенной) - z. Задача игры - найти оптимальное поведение сторон. Как доказано на практике, личные ораторские способности и "умение подобрать наиболее убедительную для суда аргументацию" любой из конфликтных сторон влияют на решение суда. Поэтому встает проблема возможности рекомендовать конфликтным сторонам поведение, достаточно близкое к оптимальному, чтобы свести к минимуму "роль индивидуального искусства стороны" [5,6].

Согласно [15], арбитражная функция должна удовлетворять некоторым требованиям.

Вот некоторые из них:

- каждый из игроков должен получить столько же, сколько он мог бы получить, не обращаясь к арбитру, и "оба игрока не должны предпочитать арбитражному решению никакой другой возможный платеж";

- арбитражная схема не должна зависеть от личностей участников конфликта;

- близкие по ситуации игры должны иметь похожие арбитражные решения.

Рассмотрим некоторые из существующих арбитражных схем с участием одного арбитра.

Согласительный арбитраж - это наиболее традиционная процедура разрешения спора. Основываясь на предложениях спорящих сторон, третий участник - арбитр - навязывает игрокам окончательное решение, которое считает справедливым со своей точки зрения. В этой игре функция выигрыша имеет вид Н(х,у) = EHz(x,y), где

Hzfay) = < если x < у, если х > у, i) а Е - математическое ожидание по распределению случайной величины г.

Арбитраж по последнему предложению был предложен Стивен-сом в 1966 году. К этой процедуре в основном обращаются для решения вопроса об установлении заработной платы наемным работникам или о размере контрактов профессиональных спортсменов. По данной схеме принимается то предложение, которое оказывается ближе к выбору арбитра. В этом случае функция выигрыша имеет вид Н{х, у) = EHz(x, у), где

Hz{x,y) = < г^, если х < у, х, если х > у, \х — z\ < \у — z|, если х > у,\х — z\ > \у — z|, п) z, если х > у, \х — z\ = \у — z|. Арбитраж по последнему предложению с бонусом. Отличие от вышеописанной процедуры здесь в том, что победитель получает бонус, который платится проигравшим игроком и который равен разнице между предложениями соперников. В этом случае выигрыш есть математическое ожидание от функции х+У 2 ' если х < у.

Hz(x,y) - < х + \х — у\, если х > у,\х — z\ < \у — z\ у — \х — у\, если х > у,\х — z\ > \у — z\ in) z, если х > у, \х — z\ = \у — z\.

Арбитражная процедура с наказанием была представлена Зенгом в 2002 г. [55]. По данной схеме для определения решения спора используется предложение, которое оказывается дальше от предложения арбитра. Функ-ция выигрыша имеет вид Н(х,у) = EHz{x, у), где если х < у,

Н2(х,у) = <

2z — у, если х > у,\х — z\ < \у — z|, 2z — ж, если х > у, \х — z\ > \у — z|,

IV) г, если х > у, \х — zj = \у — z|.

Таким образом, проигравший, как дающий более крайнее предложение, наказывается. а-арбитраж по последнему предложению также был предложен и исследован Зенгом [55]. Согласно данной процедуре, окончательное решение есть математическое ожидание от функции

Х+У 2 ' если х < ?/,

1 + — да/, если ж > у, \х — z\ < \у — z

Hz(x,y,a) = <

СУ)

1 + — аж, если х > у, \х — z\ > \у — z если х > у,\х — z\ = \у — z\ где а > 0. Если а < 1, наказание смягчается, а если а > 1 - ужесточается. Наказание исчезает, если а = 0 и мы приходим к случаю согласительного арбитража.

Модель согласительного арбитража и арбитража по последнему предложению наиболее широко исследованы в работах следующих авторов: К. Chatterjee [34], Н. Farber [36], S.J. Brams и S. Merill [31, 32, 33], W.F. Samuelson [54].

Смешанный арбитраж был представлен в 1986 г. для улучшения арбитража по последнему предложению [33]. Правила его следующие: если решение арбитра лежит между предложениями соперников, то решением игры является предложение, близкое к z, как и в арбитраже по последнему предложению; если г не лежит между предложениями, то применяется согласительный арбитраж.

В двойном арбитраже каждый игрок делает два предложения. (iM) Ум) -первичное и вторичное предложения игрока М, (xl, уь) ~ предложения игрока L. Если для первичных предложений справедливо (xl < хм), то в качестве решения принимается их полусумма XM+XL} если нет, но xl > хм и уь < Ум, то арбитр проводит решение Ум+Уь. В случае, когда ни одно из вышеперечисленных условий не выполняется, арбитр оценивает предложения, используя критериальную функцию для г-го игрока (г = L, М): С{ = A \yi — Xi\ + (1 — X)(yi — z) и выбирает игрока с наименьшим Q как победителя. Здесь A G (0,1) - это константа, определенная арбитром и объявленная заранее.

Данная схема была рассмотрена в 1995г. в работе следующих авторов: D.-Z. Zeng, S. Nakamura, Т. Ibaraki [55]. Двойные предложения объяснялись так: первичное предложение обозначает требование игрока по данному вопросу, а вторичное предложение выражает его мнение о справедливом решении.

Если хотя бы одна из конфликтующих сторон не уверена в независимости решения одного арбитра, то для разрешения спора можно использовать арбитражный комитет. В России, согласно федеральному закону, его состав утвержден в количестве 12 человек. В США и других странах его состав может варьироваться в зависимости от характера обвинения и строгости возможного приговора [12].

Цель диссертационной работы заключается в построении математических моделей задач, использующих арбитражные схемы для разрешения конфликта между двумя сторонами, и нахождении оптимального поведения этих сторон. В работе рассматриваются следующие задачи:

1. переговорная задача с арбитражем по последнему предложению;

2. переговорная задача с комбинированными схемами арбитража;

3. многомерная переговорная задача;

4. переговорная задача с использованием арбитражного комитета. Научная новизна работы.

Для задачи с арбитражем по последнему предложению найдено равновесие в модели с дискретным распределением мнения арбитра в трех точках. Сделано обобщение на случай распределения выбора арбитра в (2п + 1) точке. Для модели с арбитражем по последнему предложению с поощрением получен вид оптимального решения в смешанных стратегиях.

Помимо классических схем арбитража рассмотрены комбинации известных видов арбитража. Найдены выигрыш и оптимальные стратегии для двух случаев комбинированного арбитража:

- арбитража по последнему предложению в комбинации с арбитражной процедурой с наказанием;

- арбитража по последнему предложению в комбинации с согласительным арбитражем и арбитражной процедурой с наказанием.

Построена и исследована математическая модель переговоров двух конкурирующих фирм на строительном рынке, которая является случаем арбитража на плоскости.

Для случая применения арбитражного комитета с п членами построен общий вид функции выигрыша, найдено равновесие в чистых стратегиях.

Практическую ценность работы представляют разработанные в диссертации модели переговоров и найденные оптимальные стратегии поведения.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1. Найдено равновесие в смешанных стратегиях в арбитражной схеме по последнему предложению с участием арбитра, предложения которого имеют дискретное распределение в (2п + 1) точке.

2. Получено решение в арбитражной процедуре с различным поощрением для каждого из игроков.

3. Найдены оптимальные стратегии в комбинированных схемах арбитра

Ж8).

4. Построена и исследована арбитражная модель переговоров на плоскости.

5. Найдены выигрыш и оптимальное поведение игроков в случае обращения конфликтующих сторон к арбитражному комитету, состоящему из п членов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Всероссийская научно-практическая конференция „Проблемы прикладной математики", г.Чита, ЗабГПУ, 17-19 мая 2004г.

2. Всероссийская научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых „Молодежь и наука - третье тысячелетие", г. Красноярск, 16 декабря 2004г.

3. VI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, г. Сочи, 1-7 октября 2005г.

4. V Московская международная конференция по исследованию операций, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Моисеева, г.Москва, 10-14 апреля 2007г.

5. Научный семинар Высшей школы Системного анализа, принятия решений и рискованного управления, Финляндия-Швеция, г.Хельсинки-г.Стокгольм, 5-7 декабря 2007г.

По материалам диссертации опубликовано 11 работ, из них - 7 статей [19,20,29,30,42,46,47] и тезисы 4 докладов [16,17,21,28].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Токарева, Юлия Сергеевна

Заключение

В работе представлены результаты исследования моделей переговоров между двумя сторонами с участием одного арбитра и арбитражного комитета. Для всех рассмотренных в диссертации задач найдены оптимальные стратегии поведения и вычислен ожидаемый выигрыш. Полученные результаты носят как теоретический, так и прикладной характер.

Получены следующие результаты:

1. Решена задача арбитража по последнему предложению в случае, когда выбор арбитра подчиняется дискретному распределению в (2п +1) точке. В данном случае оптимальные стратегии игроков смешанные.

2. Решена задача арбитража по последнему предложению с поощрением в виде некоторой суммы для каждого из игроков. В игре данного типа арбитр с одинаковой вероятностью может принимать только два значения: -1 и 1. Данная задача имеет решение в смешанных стратегиях.

3. Исследованы две модели переговоров, использующие комбинированные схемы арбитража. Найдены оптимальные стратегии в смешанном виде для случая, объединяющего арбитраж по последнему предложению и арбитраж с наказанием, и чистые оптимальные стратегии для случая с непрерывным распределением, соединяющего три вида арбитража: арбитраж по последнему предложению, согласительный арбитраж и арбитраж с наказанием.

4. Построена и исследована математическая модель переговоров двух конкурирующих фирм на строительном рынке. Отличительной особенностью модели является то, что распределение арбитра сосредоточено на плоскости в круге. Дана общая постановка задачи и ис- / следованы два частных случая с плотностями распределения арбитра.

5. Рассмотрена задача, в которой для разрешения конфликта между сторонами используется не один арбитр, а комитет из п членов. Найдено аналитическое выражение функции выигрыша и оптимальные стратегии для произвольного числа арбитров.

6. В рамках диссертационного исследования проведено численное моделирование ситуаций, рассмотренных в работе. Полученные результаты подтверждают теоретические выводы: игрок, не использующий оптимальную стратегию, получает меньший выигрыш.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Токарева, Юлия Сергеевна, 2008 год

1. Берж К. Общая теория игр нескольких лиц / К. Берж. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961. - 128 с.

2. Блэкуэлл Д. Теория игр и статистических решений / Д. Блэкмэлл, М.А. Гиршик. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. - 375 с.

3. Вентцель Е.С. Элементы теории игр / Е.С. Вентцель. М.: Физматгиз, 1961. - 67 с.

4. Вильяме Дж.Д. Совершенный стратег / Дж.Д. Вильяме. М.: Советское радио, 1960. - 269 с.

5. Воробьев Н.Н. Теория игр: лекции для экономистов-кибернетиков / Н.Н. Воробьев. JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1974. - 160 с.

6. Воробьев Н.Н. Приложения теории игр / Н.Н. Воробьев. Вильнюс, 1971. - 118 с.

7. Горелик В.А. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколо-го-экономических системах / В.А. Горелик, А.Ф. Кононенко. М.: Радио и Связь, 1982. - 144 с.

8. Данилов В.И. Лекции по теории игр / В.И. Данилов. М.: Российская экономическая школа, 2002. - 140 с.

9. Дюбин Г.Н. Введение в прикладную теорию игр / Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 336 с.

10. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. М.: Прогресс, 1975. - 602 с.

11. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. М.: Мир, 1964. - 838 с.

12. Коломенская С. Состав и численность коллегии присяжных заседателей в США / С. Коломенская // Российская юстиция. 2007. - № 9, сентябрь. - С. 68-70.

13. Косоруков О.А. Исследование операций: учебник / О.А. Косоруков, А.В. Мищенко. М.: Экзамен, 2003. - 448 с.

14. Крушевский А.В. Теория игр / А.В. Крушевский. Киев: Вища школа, 1977. - 216 с.

15. Льюс Р.Д. Игры и решения: Введение и критический обзор / Р.Д. Льюс, X. Райфа. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. -642 с.

16. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр / Дж. Мак-Кинси. М".: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1960. - 420 с.

17. Менчер А.Э. О дискретной арбитражной процедуре в четырех точках / А.Э. Менчер, Ю.С. Токарева // Вестник Бурятского государственного университета. 2007. - № 6. - С. 37-40.

18. Менчер А.Э. Об одной дискретной арбитражной схеме / А.Э. Менчер, Ю.С. Токарева // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Редакция журнала "ОПиПМ", 2007. - Т. 14, Вып. 3. - С. 417420.

19. Менчер А.Э. Об одной игре переговоров в условиях арбитража /

20. А.Э. Менчер, Ю.С. Токарева // Тезисы докладов всероссийской научно-практической конференции "Проблемы прикладной математики" (г. Чита, 17-19 мая 2004г.). Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2004. - С. 4042.

21. Муллен Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э. Муллен. М.: Мир, 1985. - 200 с.

22. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман, О. Моргенштерн. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. - 708 с.

23. Оуэн Г. Теория игр / Г. Оуэн. М.: Мир, 1971. - 230 с.

24. Партхасаратхи Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц / Т. Партхасаратхи, Т. Рагхаван. М.: Мир, 1974. - 296 с.

25. Петросян JI.A. Теория игр: учебное пособие для студентов университетов, обучающихся по специальности „Математика" / JI.A. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. М.: Высшая школа, 1998. - 304 с.

26. Саиттараев С.С. Элементы теории игр: учебное пособие / С.С. Саит-гараев. Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2001. - 76 с.

27. Токарева Ю.С. О дискретной арбитражной схеме с двумя предложениями / Ю.С. Токарева // Математический анализ и его приложения: сборник статей. Чита: Изд-во ЗабГГПУ, 2006. Вып. 6. - С. 44-49.

28. Токарева Ю.С. Решение игры переговоров в условиях арбитража / Ю.С. Токарева // Молодая наука Забайкалья. Ч. 2: аспирантский сборник. Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2005. - С. 125-128.

29. Brams S.J. Negotiation Games: Applying Game Theory to Bargaining and Arbitration / S.J. Brams. New York: Routledge, 1990. - 280 p.

30. Brams S.J. Equilibrium Strategies for Finall-Offer Arbitration: There Is No Median Convergence /S.J. Brams , S. Merill // Management Science.- 1983. Vol. 29, № 8.

31. Brams S.J. Binding Versus Final-Offer Arbitration: A Combination Is Best /S.J. Brams, S. Merill // Management Science. 1986. - Vol. 32, № 10.

32. Chatterjee K. Comparison of arbitration procedures: Models with complete and incomplete information / K. Chatterjee // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1981. - Vol. 11, № 2. - P. 101-109.

33. Edgeworth F.Y. Mathematical Psychics: An Essay on the Application of

34. Mathematics to the Moral Sciences / F.Y. Edgeworth. London: Kegan Paul, 1881.

35. Farber H. An analysis of final-offer arbitration / H. Farber // Journal of conflict resolution. 1980. - Vol. 24, № 4 - P. 683-705.

36. Ferguson T. Selection by Committee / T. Ferguson // Advances in Dynamic Games. 2005. - Vol. 7. - P. 203-209.

37. Gibbons R. A Primer in Game Theory / R. Gibbons. Printice Hall, 1992.

38. Kilgour D.M. Game-theoretic properties of final-offer arbitration / D.M. Kilgour // Group Decision and Negot. 1994. - № 3. - P. 285-301.

39. Mazalov V.V. Equilibrium in an arbitration procedure / V.V. Mazalov, A.A. Zabelin // Annals of Dynamic Games. 2004. - Vol. 7. - P. 151-162.

40. Mazalov V.V. Equilibrium in an arbitration game / V.V. Mazalov, A.A. Zabelin, A.S. Karpin // Probabilistic Methods in Discrete Mathematics. 2002. - P. 41-46.

41. Mazalov V. Location Game on the Plane / V. Mazalov, M. Sakaguchi // International Game theory Review. 2003. - Vol. 5, № 1. - P. 13-25.

42. Mazalov V. V. Multistage arbitration game with random offers / V. V. Mazalov, M. Sakaguchi, A.A. Zabelin // Game Theory and Applications. -N.Y.: Nova Science Publishers, 2002. P. 95-106.

43. Mazalov V.V. N-person best-choice game with voting / V.V. Mazalov, M.V. Banin // Game Theory and Applications. 2003. - Vol. 9. - P. 45-54.

44. Mazalov V.V. On A Discrete Arbitration Procedure / V.V. Mazalov, A.E. Mentcher, J.S. Tokareva // Scientiae Mathematica Japonica. 2006.- № 3. P. 325-330.

45. Mazalov V.V. On a Discrete Arbitration Procedure in Three Points / V.V. Mazalov, A.E. Mentcher, J.S. Tokareva // Game Theory and Applications. New-York: Nova Science Publishers, 2005. - Vol. 11. - P. 8791.

46. Nash J.F. The Bargaining Problem / J.F. Nash // Econometrica. 1950.- Vol. 18. P. 150-162.

47. Osborne M.J. Solution Manual For a Course in Game Theory / M.J.Osborne, A.Rubinstein. London: MIT Press, 1994. - 58 p.

48. Rubinstein A.A. Bargaining Model with Incomplete Information about

49. Preferences / A.A. Rubinstein // Econometrica. 1985. - Vol. 50.1. P. 1151-1172.

50. Sakaguchi M. A Non-Zero-Sum Repeated Game Criminal vs. Police / M. Sakaguchi // Math. Japonica. - 1998. - Vol. 48. - P. 427-436.

51. Sakaguchi M. A sequential Game of Multi-Opportunity Infiltration / M.Sacaguchi // Math. Japonica. 1994.- Vol. 3. - P. 157-166.

52. Sakaguchi M. A Time-Sequential Game Related to an Arbitration Procedure / M. Sakaguchi // Math. Japonica. 1984. - Vol. 29, № 3. -P. 491-502.

53. Samuelson W.F. Final-Offer Arbitration under Incomplete Information / W.F. Samuelson // School of Management, Boston University, preprint.

54. Zeng D.-Z. Double-offer arbitration / D.-Z. Zeng, S. Nakamura, T. Ibara-ki // Mathematical Social Sciences. 1996. - № 31. - P. 147-170.