Равновесие и устойчивость нелинейно-упругих тел при учете изолированных дефектов и микроструктуры материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Карякин, Михаил Игорьевич

• Карякин, Михаил Игорьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Карякин, Михаил Игорьевич

Содержание

Введение

Глава 1. Нелинейные эффекты в задачах о равновесии упругих тел канонической формы

1.1. Автоматизация полуобратного метода нелинейной теории упругости

1.2. Особенности нелинейно-упругого поведения сжимаемых тел цилиндрической формы при кручении

1.3. Анализ эффектов второго порядка в задаче кручения нелинейно-упругого вала

1.4. Чистый изгиб нелинейно-упругой панели

1.5. Потеря устойчивости при кручении

Глава 2. Явление потери устойчивости при растягивающих нагрузках в сжимаемых нелинейно-упругих телах

2.1. Типы диаграмм простого растяжения

2.2. Анализ бифуркаций. Плоская задача

2.3. Анализ бифуркаций в задаче о растяжении цилиндра

2.4. Неоднородная деформация

Глава 3. Задачи нелинейной теории упругости для тел с изолированными дефектами

3.1. Теорема Всйнгартена в плоской нелинейной теории упругости

3.2. Решение задачи о дисклинации в полулинейном материале при помощи уравнения совместности

3.3. Изолированная дисклинация в цилиндре из материала Блейт-

ца и Ко

3.4. Влияние клиновой дисклинации на изменение длины сплошного цилиндра

3.5. Винтовая дислокация в полом цилиндре из сжимаемого нели-иейпо-упругого материала

Глава 4. Разрывные решения задач нелинейной теории упругих дислокаций

4.1. Винтовая дислокация в сплошном цилиндре из материала Блей-тца и Ко

4.2. Разрывное решение задачи о клиновой дисклинации для материала Блсйтца и Ко

4.3. Разрывные решения задач о дислокациях для несжимаемых материалов

4.4. Учет поверхностной энергии в задачах о кавитации на оси изолированного дефекта

Глава 5. Изолированные дислокации в нелинейно-упругих телах с микроструктурой

5.1. Моделирование микроструктуры материала в рамках континуальной механики

5.2. О влиянии микроструктуры на эффект Пойнтинга

5.3. Теорема Вейнгартена для сред с микроструктурой

5.4. Частные решения задач об изолированных дефектах в нелинейно-упругом континууме Коссера

Глава 6. Равновесие и устойчивость пластинок и гофрированных мембран

6.1. Большие деформации осесимметричных гофрированных мембран

6.2. Устойчивость и закритическое поведение гофрированных мембран

6.3. Модельные задачи

6.4. Равновесие безмоментной пластинки, содержащей клиновую дисклинацию

6.5. Равновесие и устойчивость пластинки с дисклинацией при учете изгибной жесткости

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Равновесие и устойчивость нелинейно-упругих тел при учете изолированных дефектов и микроструктуры материала»

Введение

Начавшееся во второй половине прошлого века бурное развитие нелинейной теории упругости связано, прежде всего, с ее применением для описания больших деформаций новых для того времени материалов: различного рода резин, эластомеров и полимеров. Благодаря техническим приложениям формулировались и развивались не только математические модели нелинейно упругого поведения твердых тел (в этой связи необходимо упомянуть модели Трелоара, Муни-Ривлина, Блейтца и Ко, Бартсиева-Хазаиовича, Черных-Шубиной, Огдена), по и разрабатывались технологические методики экспериментального определения свойств резиноподобных материалов. Как правило, эти методики были связанными с конкретными приложениями того или иного сорта резины и основывались на сложившихся эмпирических критериях. Новые задачи, в том числе новая программа качества «Six sigma» [162|, приводят к необходимости не только пересмотра и усовершенствования канонических методик, но и все большего привлечения к их созданию усложненных математических моделей, в том числе и математического аппарата нелинейной теории упругости [187].

Важной областью приложения современной нелинейной теории упругости являются одни из самых сложных в прикладной механике задачи, связанные с моделированием поведения мягких биологических тканей. Кроме того, что эти ткани испытывают большие деформации, они еще контактируют друг с другом, растут и перестраиваются. Может показаться, что перечисленные обстоятельства резко снижают круг биомеханических приложений для нелинейно упругих моделей. Однако многие мягкие биологические ткани обладают свойством псевдоупругости, которое было введено в 70х годах Фыном [195] п позволяет использовать нелинейную теорию упругости как первое приближение. Даже сегодня, в эпоху бурно развивающихся конечно-элементных

пакетов и других вычислительных методов, исследователи активно пользуются этим свойством для обоснования использования теории упругости при изучении мягких биологических тканей [265].

В настоящее время общепризнано, что знание механических свойств мягких биологических тканей является определяющим для понимания возникновения и развития их заболеваний, а также разработки средств борьбы с этими заболеваниями. При этом именно нелинейная теория упругости признается многими учеными основным средством анализа механических факторов в этой области [274]. Поэтому одной из основных проблем современной нелинейной теории упругости является проблема выбора и верификации определяющих соотношений для биологических тканей. Эта проблема активно решается как в теоретических работах, так и путем организации сложных экспериментов - и ex vivo [250], и гп vivo [226].

Во многих работах отмечается важность учета нелинейных свойств биологических тканей при решении задач эластографии - неинвазивного метода, в котором для обнаружения или классификации опухолей используются изображения жесткости или деформации мягких тканей. С одной стороны, это связано с тем, что различные патологии проявляют различные нелинейные механические свойства [258], а с другой - с тем, что игнорирование нелинейных эффектов приводит к проблемам с уровнем контрастности (более жесткие ткани при малых деформациях более контрастны по сравнению со смягченными тканями в зоне больших деформаций) [191]. Возрастание роли нелинейной теории упругости в биомеханике связывают также с развитием минимально пнвазивной хирургии (МИХ). В подавляющем большинстве приложений МИХ деформации могут достигать высоких значений и нелинейность должна быть учтена [260|. В качестве последнего примера использования аппарата нелинейной теории упругости при описании биологических тканей сошлемся на работу [271], посвященную разработке функции энергии

деформации для моделирования фиброзного кольца.

Относительно новой областью применения для нелинейной теории упругости являются задачи, связанные с описанием фабричных тканей. При этом нелинейные модели применяются достаточно широко: для описания обивочной ткапи [157], тканей с различными видами покрытия [263], нетканых материалов [243]. В работе [248] дано сравнение использования шести гиперуиру-гпх моделей для описания механического поведения тканей: сделана попытка на основе эксперимента по одноосному растяжению подобрать параметры материалов Муни, Ривлина и Саундерса, Блейтца и Ко, Иео, Огдена, Арруды и Бойса.

В настоящее время нелинейная теория упругости представляет собой обширную область знаний, динамичное развитие которой опирается на мощный математический фундамент, созданный благодаря работам Дж.Адкииса,

A.А.Буренина, А.Грина, А.Н.Гузя, В.А.Еремеева, П.А.Жилина, Л.М.Зубова,

B.Т.Койтера, А.И.Лурье, Н.Ф.Морозова, В.В.Новожилова, В.Нолла, Р.Огдена, В.А.Пальмова, Р.Ривлина, А.А.Рогового, Г.Н.Савина, К.Трусделла, К.Ф.Черных, Дж.Эриксепа, S.Antman, J.Ball, M.F.Beatty, G.Saccomandi и др.

Еще одной важной современной областью ее применения является теория дефектов кристаллической структуры - теория дислокаций. Концепции и представления, основанные на дислокационном подходе, используются в совершенно разных областях механики, физики, теории и технологии жидких кристаллов, химии и даже биологии, например, для описания процесса расщепления хромосомы при делении клетки [41]. Концепция дисклинаций (поворотных дислокаций), возникшая при исследовании некоторых свойств жидких кристаллов, позже нашла применение при описании различных биологических объектов, например, белковых полимеров [179], конденсационных пленок белка [128], древесины [222], пематоидных структур кожи человека [219] и др. В последние годы возникли новые приложения дислокационных

представлений, связанные с проблемами нанотехнологпй: дислокации играют существенную роль в механическом поведении нанотрубок и напостержней; дисклипации оказывают определяющее влияние на свойства графена [180].

Важнейшей частью математического аппарата, используемого для описания механический полей дислокационного происхождения, является теория упругих дислокаций, созданная в рамках линейной теории упругости в работах В. Вольтерра [270] и А. Лява [114]. Упругие модели дислокаций и дисклииаций подробно описаны в монографиях Р. де Вита [15], A.M. Косеви-ча [103], К. Теодосиу [138] и др. Область применимости линейных моделей весьма широка; в то же время несомненный теоретический интерес и большое практическое значение представляет обобщение теории упругих дислокаций на нелинейный случай. Укажем наиболее важные причины, вызывающие необходимость привлечения методов нелинейной теории упругости к теории дефектов.

1. Тела, содержащие дефекты, могут испытывать конечные деформации. Вопросы взаимодействия дислокаций с полем однородных напряжений в нелинейно-упругой среде с различных точек зрения рассматривались в [103, 104, 151, 235] и др. Общим для этих работ является допущение малости дисторсий, создаваемых дислокациями, по сравнению с полем деформаций, вызванных внешними нагрузками.

2. Величины характеристик дефектов (векторов Бюргерса, Франка) могут не быть малыми, так что применение методов линейной теории для их описания недопустимо. При численном моделировании рассматриваются, например, дисклипации мощностью ±7г/3 [40, 185]; есть основания считать большими векторы Бюргерса нитевидных кристаллов [10]. Вектор Франка не является малым у дисклинаций в нано-проволоках [279] и фуллеренах [101].

3. Гипотезы линейной теории упругости перестают быть справедливыми вблизи оси дефекта, поскольку вычисленные на их основе деформации и

напряжения в этой области неограниченно возрастают. Возможность устранения сингулярности поля напряжений на оси дефекта в рамках нелинейной теории упругости была впервые продемонстрирована Л.М.Зубовым [50] на примере клиновой дисклинации. В [52] показано, что учет нелинейности может приводить также и к конечным значениям энергии ядра дислокации.

4. Линейная теория не позволяет объяснить некоторые экспериментально наблюдаемые эффекты, например зависимость макроскопической плотности кристаллов от наличия дислокаций. Необходимость привлечения нелинейной теории упругости для описания этого явления была впервые отмечена А. Зегером [43].

Исследованию задач о дислокациях в нелинейно-упругих телах посвящены работы А.О. Бочкарева, 3. Веселовски, Б. К. Д. Гэролы, В.А. Еремеева, А. Зегера, A.A. Зеленина, Л. М. Зубова, 3. Кнесла, A.M. Косевича, В. А. Стрельцова, К. Теодосиу, В. В. Токия, Ф. Цемелы, В. Т. Шматова и др. Заметим, что аналитические решения этих задач удалось построить лишь в исключительных случаях, как правило связанных с моделями несжимаемых материалов [44, 52]. Анализ дефектов в сжимаемых нелинейно упругих телах основывается, как правило, на различных вариантах метода разложения по параметру, где в качестве первого приближения выбирается либо решение для несжимаемых материалов [44], либо (совпадающее с ним по форме) решение линейной теории [138, 213, 220]. Обширная библиография таких подходов имеется в [138, 213]. Подобные методы второго порядка позволили, в частности, обнаружить создаваемое дислокациями изменение объема, но непригодны для анализа механических полей вблизи оси дислокации. Определенные продвижения в задачах о дислокациях в сжимаемых средах связаны с плоской задачей нелинейной теории упругости, где с использованием метода комплексных потенциалов для некоторых моделей сред получены аналитические решения задачи о краевой дислокации [12, 62].

Основной целыо настоящей работы является исследование и развитие математических моделей, описывающих нелинейно-упругие свойства материалов и конструкционных элементов. Работа направлена на решение следующих четырех взаимосвязанных и взаимодополняющих задач.

1. Решение новых задач об изолированных дефектах - дислокациях - в упругих телах, испытывающих конечные деформации. Одной из актуальных проблем в этой связи является изучение явлений неустойчивости в форме кавитации на оси изолированного дефекта, а также исследование задач об устойчивости пластинок с дислокациями и дисклинациями при различных подходах к описанию поведения материала этих пластинок. Актуальность последней задачи связана, в частности, с использованием упругих моделей для описания дисклинаций в графитовых нано-пластинках.

2. Анализ расширения классических моделей нелинейной теории упругости путем включения в них слагаемых, описывающих эффекты микроструктуры; разработка методов численного и аналитического исследования задач для таких моделей. В перспективе это позволит определить круг проблем, для которых влияние микроструктуры настолько существенно, что материальные микроструктурные параметры могут быть достоверно измерены в ходе макро-экспериментов. Учет микроструктуры в рамках континуальной механики осуществляется, как правило, на основе использования модели среды Коссера. Новая волна интереса к ним связана, прежде всего, с определенными успехами и интересными перспективами их использования при описании наноструктурных объектов.

3. Изучение диапазонов применимости как классических, так и усовершенствованных моделей упругих сред для описания поведения реальных конструкций и их элементов при отказе от ограничений на величину деформации; получение новых теоретических данных для проведения анализа по разграничению конструкционной неустойчивости и неустойчивости материала.

Актуальность решения этой задачи связана с двумя обстоятельствами. Прежде всего, распространение конечно-элементных пакетов поставило в повестку дня вопрос о диапазонах нагрузок и деформаций, в которых осуществляемые в них расчеты гарантированно адекватны. Актуальным поэтому является проведение на примере ряда простых задач, в том числе имеющих аналитическое решение, сравнительного анализа моделей нелинейно-упругого поведения и подходов к их анализу, которые используются в современных МКЭ-пакетах. Очень важным является при этом вопрос о поведении решений в окрестности точки потери устойчивости. При этом особое внимание должно быть уделено точкам потерн устойчивости при растяжении, которые могут реализовываться только при сверхбольших деформациях. Второй актуальный аспект данного направления связан с использованием новых материалов с нелинейно-упругими свойствами в оболочечных конструкциях. Интерес представляют модели оболочек, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность, а также разработка новых эффективных методик расчета тонкостенных конструкций, работающих в области больших деформаций, в том числе в околокритичсской и закритпческой областях, и их применение для решения ряда актуальных фундаментальных и прикладных задач механики тонкостенных конструкционных элементов при учете нелинейно-упругих свойств и микроструктуры материала этих объектов.

4. Разработка и развитие методов идентификации параметров математических моделей, описывающих механические свойства материалов и конструкций, испытывающих большие деформации. Вопросы идентификации параметров моделей, описывающих механическое поведение реальных материалов, стали особо актуальными в последнее время в связи с возросшим интересом к решению задач о биологических материалах и их заменителях искусственного происхождения. Такие материалы, как правило, испытывают большие деформации, а значит, для их описания необходимо привлекать

аппарат нелинейной теории упругости.

Основным средством достижения сформулированной цели стала компьютерная (численно-аналитическая) реализация полуобратного метода нелинейной теории упругости и ее применение к задачам равновесия и устойчивости упругих тел и конструкций при учете больших деформаций, изолированных дефектов и микроструктуры материала.

Содержание работы изложено в шести главах.

Первая из них посвящена изучению нелинейных эффектов, возникающих при деформировании упругих тел канонической формы - кручении кругового вала и чистом изгибе прямоугольной панели.

Исследование задач о равновесии и устойчивости в рамках трехмерной нелинейной теории является достаточно трудоемким процессом даже для тел с простой геометрией. В то же время вывод краевых задач при использовании канонических координатных систем, а также их последующая линеаризация для решения задач устойчивости достаточно алгоритмичны, поэтому допускают автоматизацию с помощью современных средств компьютерной алгебры. Именно для такой автоматизации и предназначен пакет [04J, реализованный в среде компьютерной алгебры Maple. В первом - вводном - разделе главы 1 приведены основные сведения о разработанном пакете. Основные аналитические преобразования, связанные с выводом нелинейных краевых задач, построением решений в рамках теории эффектов второго и высших порядков и генерированием уравнений нейтрального равновесия, представленные в остальных частях этой главы и работы в целом, выполнялись с его использованием.

В разделе 1.2 описано применение полуобратного метода нелинейной теории упругости для численного исследования явления изменения длины упругого цилиндра при его кручении. Этот эффект экспериментально обнаружен и описан Дж. Пойнтингом [239] в начале XX века и с тех пор носит его имя.

Количественное выражение этого эффекта невелико: при углах закручивания порядка 15-20° на единицу длины относительное удлинение образца не превышает 0,01. Однако при изготовлении прецизионной измерительной аппаратуры и экспериментальном определении упругих постоянных материала учет влияния эффекта Пойптинга необходим [136].

Открытое Пойнтингом явление можно объяснить с помощью анализа нелинейной задачи кручения.

Проблема кручения нелинейно-упругого цилиндра, в том числе с учетом осевого удлинения, рассматривалась как в известных монографиях по механике сплошной среды и теории упругости [33, 113, 141], ставших уже классическими публикациях Р. Ривлина [244, 245, 247], так и в исследованиях последних лет. Так, в [172] проведен анализ данной задачи на основе методов асимптотического исследования, в [221] она решена методом конечных элементов; численный анализ задачи о кручении круговых цилиндров проведен в [63]. В работе [207] представлена численно-аналитическая схема анализа нелинейной краевой задачи для определения изменения жесткости вала при кручении. Нужно отмстить, что для несжимаемых пелипейно-упру-гих сред задача о кручении вала имеет т.н. «универсальное» решение, т.е. решение, не зависящее от выбора функции удельной потенциальной энергии, характеризующей упругие свойства конкретного материала. Что же касается задачи о кручении сжимаемого (изменяющего свой объем при деформировании) цилиндра, то в литературе, в том числе в перечисленных выше работах, рассматривались лишь отдельные модели упругого поведения. Целью раздела 1.2 является качественная и количественная оценка эффекта Пойнтиига при использовании различных определяющих соотношений для изотропных сжимаемых материалов, сравнение поведения различных их моделей. Основными моделями, использованными в данной работе, являются: - гармонический (полулинейный) материал, введенный в рассмотрение

в работах Ф. Джона [214, 215];

- материал Блейтца и Ко [165], а также его частные случаи (упрощенный вариант, гипотетический вариант [113]);

- материал Мурнагана [228], а также его частный вариант - двухкон-стантный физически-линейный материал.

В работе представлены соответствующие различным моделям нелинейные краевые задачи равновесия, полученные на основе полуобратного метода и предназначенные для определения функции радиуса точки скручиваемого вала в деформированном состоянии. Результаты их численного анализа показали, в частности, что при использовании для описания упругих свойств вала двухконстантной физически-линейной модели длина вала при кручении будет уменьшаться, в то время как при использовании модели материала Блейтца и Ко, а также целого ряда наборов материальных констант модели Мурнагана - вал будет удлиняться, что соответствует реально наблюдаемым явлениям при кручении металлических [7, 193, 264] и резиновых [8, 199] образцов без приложения продольной силы.

В работе представлено приближенное решение задачи о кручении, полученное с использованием в определяющих соотношениях лишь слагаемых, квадратичных относительно градиента вектора перемещений. Данная асимптотика хорошо согласуется с результатами численных расчетов. Ее анализ показал, в частности, что хотя физически линейная модель позволяет учесть некоторые особенности нелинейной теории (эффект Пойнтинга), однако ограничиваться ее рассмотрением при изучении деформирования упругих сжимаемых сред нельзя.

В разделе 1.3 дается сравнение двух подходов к изучению эффектов второго порядка в задаче кручения: основанного на применении полуобратного метода (Р.Ривлин [247]) и основанного на методе разложения по параметру (А.И.Лурье [113]). Для нахождения причины несовпадения результатов

этих подходов подробно изучено точное решение нелинейной задачи кручения в случае использования упрощенного варианта материала Блейтца и Ко. Установлено, что причиной различия в формулах удлинения стержня при кручении является несовпадение полей напряжений па его торцах: при совпадающей (пулевой) результирующей растягивающей силе и одинаковых результирующих крутящих моментах гипотеза о «мертвом» характере приложенной нагрузки [113] приводит к появлению дополнительных ненулевых напряжений. Показано, что влияние па удлинение вала не только величины интегрального крутящего момента, но и способа его приложения, не является нарушением принципа Сен-Венана, поскольку это влияние сосредоточено только в небольшой области около торцов вала.

В разделе 1.4 метод разложения по параметру применен для анализа чистого изгиба нелинейно-упругой панели.

Изгиб, наряду с растяжением и кручением, является одним из основных типов деформирования различных элементов конструкций, поэтому связанные с ним задачи исследованы достаточно широко. Теория изгиба балок создана Я. Бернулли и Эйлером. В рамках трехмерной линейной теории упругости задача изгиба призматического бруса была решена Сен-Венаном [1321 и позднее обобщена на другие формы тел, условия нагружения и модели материалов в условиях малых деформаций.

В случае конечных деформаций начало достаточно тщательному и долгому исследованию проблемы чистого изгиба для несжимаемых материалов положила работа Р. Ривлпна 1949 года [246]. Основные успехи в этой области связаны с тем, что для несжимаемых материалов достаточно простое геометрическое преобразование, описывающее изгибание прямоугольника в сектор кругового кольца, является т.н. универсальным решением, которое удовлетворяет уравнениям равновесия независимо от выбора нелинейно-упругого потенциала [249]. Различные аспекты устойчивости изгибаемой панели

из несжимаемого материала были изучены в работах [176, 181, 208, 267].

Соответствующая задача для сжимаемых материалов получила существенно меньшее внимание, прогресс здесь достигнут лишь для частных случаев нелинейно-упругих потенциалов. Так, в монографии А. И. Лурье [112] описано построение точного решения нелинейной плоской задачи о чистом изгибе полосы из полулинейного материала в условиях конечных деформаций. Большой раздел, посвященный анализу изгиба для ряда частных моделей сжимаемых сред, содержится в монографии Р. Огдена [234]. Аналитическое выражение, описывающее распределение поля перемещений в изгибаемой полосе при использовании упрощенного варианта материала Блейтца и Ко, представлено в [170]. Обсуждение проблемы изгиба содержится также в работах [158, 167]. Анализ плоской задачи об изгибе предварительно сжатого или растянутого призматического бруса в рамках теории малых деформаций, наложенных на конечную, представлен в работе [49]. Что касается пространственного чистого изгиба, то соответствующая теория для больших деформаций призматического бруса была разработана Л. М. Зубовым и А. А. Зелениной. Предложенный в их работе [46] новый вариант полуобратного метода позволил свести трехмерную задачу изгиба к двумерной нелинейной краевой задаче для плоской области в форме поперечного сечения бруса. Построенное сведение позволяет точно удовлетворить уравнениям равновесия во всем объеме тела, а также граничным условиям на его боковой поверхности; граничные условия на торцах бруса выполняются в интегральном смысле.

Исследование эффектов второго порядка при изгибе связано, как правило, с рассмотрением предварительно изогнутых тел (см., например, [163]). Это может быть следствием наличия некоторой особенности в стандартном полуобратном представлении, описывающем деформацию тела при изгибе, существенно затрудняющей предельный переход в недеформированное состояние прямого стержня, и, как следствие, препятствующей применению для

исследования изгиба метода разложения по параметру.

В настоящей работе эта особенность задачи изгиба выявлена н подробно проанализирована. На основе анализа точного решения задачи об изгибе для полулинейного материала предложена модификация полуобратного представления деформации чистого изгиба стержня. Пригодность этой модификации подтверждена исследованием эффектов второго порядка в плоской задаче чистого изгиба полосы для трех моделей нелинейно-упругого поведения: полулинейного материала, материала Блейтца и Ко и материала Мурнагапа. В работе получены аналитические выражения, описывающие нелинейный эффект изменения толщины стержня при изгибе, которые могут быть использованы в экспериментах по определению упругих постоянных второго порядка.

В разделе 1.5 представлена схема метода наложения малой деформации на конечную [113], использующаяся в настоящей работе для исследования устойчивости на основе бифуркационного подхода. Для вывода линеаризованной системы используется разработанное программное обеспечение. С его помощью производятся также операции разделения переменных, в результате которых анализ устойчивости сводится к поиску нетривиальных решений однородной краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Данный подход аналогичен применявшемуся в работах [45, 61, 66]. Общая схема проиллюстрирована анализом устойчивости скручиваемого вала. Сравнение критических значений параметра кручения проведено для двух вариантов постановки задачи: в первом случае цилиндр может менять свою длину без ограничений, во втором предполагается наличие осевой силы, препятствующей его удлинению. Установлено, что разница в критических значениях для этих задач возникает лишь в случае толстых цилиндров.

Описанная схема исследования устойчивости применяется в главе 2 для изучения явления потерн устойчивости при растягивающих нагрузках в сжи-

маемых нелинейно-упругих телах.

Задача математического описания процесса образования шейки в классическом эксперименте по одноосному растяжению стержня является, пожалуй, одной из наиболее подробно изучавшихся проблем механики деформируемого твердого тела. Для описания этого явления использовано большое количество различных математических моделей теории упругости, пластичности, вязкоупругости, модели многоуровневых и структурно неоднородных ере/;, теория фазовых превращений; накоплена обширная база экспериментальных данных. Тем не менее, до сих пор внимание исследователей привлекают вопросы, связанные, например, с местом локализации шейки и ее формой, приемлемостью той или иной модели для ее описания и т.п.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Карякин, Михаил Игорьевич, 2014 год

Литература

1. Александрии M. В., Карякин М. И. О растяжении нелинейно-упругого i цилиндра при наличии падающего участка диаграммы нагружения // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. С. 21-24.

2. Александрии М. В., Карякин М. И. Об устойчивости растяжения нелинейно-упругого цилиндра // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2010. № 1. С. 7-12.

3. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

4. Андреева JI. Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1989. 391 с.

5. Аэро Э. JL, Булыгин А. Н. Гидромеханика жидких кристаллов // Итоги науки и техники. Гидромеханика. 1973. Т. 7, № 2. С. 106-213.

6. Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. 1960. Т. 2, № 7. С. 1399-1409.

7. Бейгельзимер Я. Е., Гусар Ю. В., Бахмацкий В. Д. Исследование Swift-эффекта на алюминиевых и медных сплавах // Обработка материалов давлением. Краматорск: ДГМА, 2010. Т. 23 (2). С. 107-110.

8. Белл Д. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть II. Конечные деформации. М.: Наука, 1984. 432 с.

9. Бердичевский В. Л., Седов Л. И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности // ПММ. 1967. Т. 31, № 6. С. 981-1000.

10. Бережкова Г. В. Нитевидные кристаллы. М.: Наука, 1969. 158 с.

11. Беринский И. Е., Иванова Е. А., Кривцов А. М., Морозов Н. Ф. Применение моментного взаимодействия к построению устойчивой модели кристаллической решетки графита // Известия РАН. МТТ. 2007. № 5. С. 6-16.

12. Бочкарев А. О. Краевая дислокация в нелинейной плоской упругой задаче // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. 2010. № 53. С. 21-28.

13. Бюрен В. Дефекты в кристаллах. М.: ИЛ, 1962. 584 с.

14. Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

15. Вит Р. Континуальная теория дислокаций. М.: Мир, 1977. 208 с.

16. Владимиров В. И., Колесникова А. Л., Романов А. Е. Клиновые дискли-нации в упругой пластине // Физика металлов и металловедение. 1985. Т. 60, № 6. С. 1106 4115.

17. Владимиров В. И., Романов А. Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. 224 с.

18. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физматгиз, 1967. 984 с.

19. Ворович И. И. Некоторые математические вопросы нелинейной теории оболочек; Дисс. .. .д-ра физ.-мат. наук; 01.02.04. Л.: ЛГУ, 1958. 368 с.

20. Ворович И. И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 376 с.

21. Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Методы компьютерной алгебры в задачах нелинейной теории упругости // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 2-й международной конференции. Т. 1. Ростов н/Д: МП «Книга», 1996. С. 30-34.

22. Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. О нелинейных эффектах в задаче кручения // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 3-й международной конференции. Т. 1. Ростов н/Д: МП «Книга», 1997.

С. 92-96.

23. Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Кручение подкрепленного цилиндра из нелинейно-упругого материала // Известия РГСУ. 1998. № 3. С. 58-65.

24. Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Об автоматизации анализа устойчивости равновесия скручиваемого вала // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 5-й международной конференции. Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказ. научн. центра высш. школы, 2000. С. 79-83.

25. Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Об особенностях нелинейно-упругого поведения сжимаемых тел цилиндрической формы при кручении // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 2. С. 188-193.

26. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 567 с.

27. Гетман И. П. Пример конструкции с несимметричным деформированием при ее симметричном нагружении // Известия ВУЗов, Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2009. С. 58-61.

28. Гетман И. П., Карякин М. И., Мостипан Г. О. и др. Некоторые задачи устойчивости оболочек со сложной геометрией и физико-механическими свойствами // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2011. № 4. С. 24-31.

29. Гетман И. П., Карякин М. И., Устинов Ю. А. Анализ нелинейного поведения мембраны с произвольным профилем по радиусу // ПММ. 2010. Т. 74, № 6. С. 19-29.

30. Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 304 с.

31. Григолюк Э. И., Лопаницын Е. А. Осесимметричное закритическое поведение пологих сферических куполов // ПММ. 2002. Т. 66, № 4. С. 621-634.

32. Григолюк Э. П., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 360 с.

33. Грин А., Адкинс Д. Большие упругие деформации и нелинейная меха-пика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 456 с.

34. Гудрамович В. С. Устойчивость упруго-пластических оболочек. Киев: Наукова думка, 1987. 215 с.

35. Дерезии С. В., Зубов Л. М. Уравнения нелинейно упругой среды с непрерывно распределёнными дислокациями и дисклинациями // Доклады РАН. 1999. Т. 366, № 6. С. 762-765.

36. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. Наука, 2008. 280 с.

37. Еремеев В. А., Зубов Л. М., Карякин М. И., Чернега Н. Я. Образование полостей в нелинейно-упругих телах с дислокациями и дисклинациями // Доклады РАН. 1992. Т. 326, № 6. С. 968-971.

38. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: МГУ, 1999. 328 с.

39. Жеребко А. М., Карякин М. И., Обрезков Л. П. Об автоматизации анализа неодномерных задач нелинейной теории упругости // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2013. № 4. С. 54-59.

40. Жигилей Л. В., Михайлин А. И., Романов А. Е. Моделирование двумерных дисклинаций методами молекулярной динамики // Физ. металлов и металовед. 1988. Т. 66, № 6. С. 65-72.

41. Жидкокристаллический порядок в полимерах, Под ред. А. Блюмштейн. М.: Мир, 1981. 352 с.

42. Жилин П. А. Основные уравнения неклассической теории упругих оболочек // Труды Ленинград, политехи, института. 1982. № 386. С. 29-46.

43. Зеегер А. Некоторые нелинейно-упругие эффекты вблизи дислокации // Дислокации и механические свойства кристаллов. 1960. С. 353-356.

44. Зеегер А., Всселовски 3. Анализ винтовых дислокаций с помощью конечной теории упругости // Физика прочности и пластичности. 1972. С. 19-31.

45. Зеленин А. А., Зубов Л. М. Устойчивость и послекритическое поведение упругого цилиндра с дисклинацией // Известия АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 101-108.

46. Зеленина А. А., Зубов Л. М. Нелинейная теория чистого изгиба призматических упругих тел // ПММ. 2000. Т. 64, № 3. С. 416-424.

47. Зубов Л. М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 1982. 144 с.

48. Зубов Л. М. Теория кручения призматических стержней при конечных деформациях // Доклады АН СССР. 1983. Т. 270, № 4. С. 827-831.

49. Зубов Л. М. Линеаризованная задача изгиба и принцип Сен-Венана // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 1985. № 4. С. 34-38.

50. Зубов Л. М. Изолированная дисклинация в нелинейно-упругом сжимаемом теле // Известия АН СССР. МТТ. 1986. № 1. С. 69-73.

51. Зубов Л. М. О дислокациях Вольтерра в нелинейно-упругих телах // Доклады АН СССР. 1986. Т. 28, № 3. С. 579-582.

52. Зубов Л. М. Теория дислокаций Вольтерра в нелинейно-упругих телах // Известия АН СССР. МТТ. 1987. № 5. С. 140-147.

53. Зубов Л. М. Нелинейная теория изолированных дислокаций и дискли-наций в упругих оболочках // Известия АН СССР. МТТ. 1989. № 4. С. 139-145.

54. Зубов Л. М. О больших деформациях изгиба и кручения упругих оболочек, имеющих форму винтовой поверхности / / Проблемы механики деформируемого твердого тела. Межвуз. сб. к 70-летию акад. Н.Ф.Морозова. С.-Пб: Изд-во СПбГУ, 2002. Рр. 130-136.

55. Зубов Л. М. О больших деформациях пространственного изгиба

призматических тел // ПММ. 2004. Vol. 68, по. 3. Pp. 507-515.

56. Зубов JI. М. Нелинейная задача Сен-Венана о кручении, растяжении и изгибе естественно скрученного стержня // ПММ. 2006. Vol. 70, но. 2. Pp. 332-343.

57. Зубов JI. М., Карякин М. И. Многозначные смещения и дислокации Вольтерра в плоской нелинейной теории упругости // ПМТФ. 1987. № 6. С. 146-152.

58. Зубов JI. М., Карякин М. И. Дислокации и дисклинации в нелинейно-упругих телах с моментными напряжениями // ПМТФ. 1990. № 3. С. 160-167.

59. Зубов JI. М., Карякин М. И. Тензорное исчисление. Основы теории. М.: Вузовская книга, 2006. 120 с.

60. Зубов JT. М., Ластенко М. С. О неустойчивости равновесия при растяжении цилиндра из упрочняющегося материала // Известия РАН. МТТ. 2004. № 3. С. 135-143.

61. Зубов Л. М., Моисеепко С. И. Выпучивание упругого цилиндра при кручении и сжатии // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 5. С. 78-84.

62. Зубов Л. М., Никитин Е. С. Точное решение задачи о краевой дислокации в нелинейно упругой среде // Доклады РАН. 1994. Т. 334, № 3. С. 296-299.

63. Зубов Л. М., Овсеенко С. Ю. Большие деформации кручения цилиндров из сжимаемых материалов // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатне, 1982. Т. 40. С. 109-117.

64. Зубов Л. М., Рудев А. Н. Об особенностях потери устойчивости нелинейно-упругого прямоугольного бруса // ПММ. 1993. Т. 57, № 3. С. 65-83.

65. Зубов Л. М., Рудев А. Н. О неустойчивости растянутого нелинейно-упругого бруса // ПММ. 1996. Т. 60, № 5. С. 786-798.

66. Зубов Л. М., Руденко Г. Г. Устойчивость тонкостепных стержней замкнутого профиля // Известия СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 1980. № 2. С. 30-33.

67. Зубов Л. М., Шейдаков Д. Н. Об устойчивости цилиндрической трубы при осевом сжатии и внутреннем давлении // Вестник Южного научного центра РАН. 2006. Т. 2, № 3. С. 8-15.

68. Иванова Е. А., Кривцов А. М., Морозов Н. Ф., Фирсова А. Д. Учет мо-ментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // Доклады РАН. 2003. Т. 391, № 6. С. 764-768.

69. Ильюшин А., Ломакин В. А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. С. 54-61.

70. Калашников В. В., Карякин М. И. Использование модели материала Мурнагана в задаче плоского изгиба упругого стержня // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения. 2006. № 2(3). С. 56-65.

71. Калашников В. В., Карякин М. И. Эффекты второго порядка в задаче плоского изгиба нелинейно-упругого стержня // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды X международной конференции. Т. 1. Ростов н/Д: ООО «ЦВВР», 2006. С. 148-152.

72. Калашников В. В., Карякин М. И. Эффекты второго порядка и принцип Сен-Венана в задаче кручения нелинейно-упругого стержня // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 6. С. 129-136.

73. Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. Машиностроение, 1975. 376 рр.

74. Карякин М. И. О напряжениях, создаваемых изолированной дисклина-цией в нелинейно-упругом теле // Известия СКНЦ ВШ. Естественные

науки. 1988. № 1. С. 58-63.

75. Карякин М. И. Напряженно-деформированное состояние пластинки с дисклинацией // Численные и аналитические методы решения задач строительной механики и теории упругости. Ростов-н/Д: Изд-во РИСИ, 1989. С. 80-86.

76. Карякин М. И. Равновесие и устойчивость нелинейно-упругой пластинки с клиновой дисклинацией // ПМТФ. 1992. № 3. С. 157-163.

77. Карякин М. И. Кавитация на оси изолированного дефекта при учете поверхностной энергии // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 2 международной конференции. Т. 2. Ростов н/Д: МП «Книга», 1996. С. 87-91.

78. Карякин М. И. О влиянии учета поверхностного натяжения на образование полости вокруг оси изолированной дисклинации // Интегро-диф-ференциальные операторы и их приложения. Межвузовский сборник. Ростов н/Д: Изд-во ДГТУ, 1996. С. 80-83.

79. Карякин М. И. Об особенностях поведения нелинейно-упругих тел при растягивающих напряжениях // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды IX международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича. Т. 2. Ростов-на-Дону: ООО «ЦВВР», 2006. С. 137-141.

80. Карякин М. И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007. № 4. С. 43-48.

81. Карякин М. И. Об устойчивости деформирования на падающем участке диаграммы нагружения // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды X Международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Допу: ООО «ЦВВР», 2007. С. 180-184.

82. Карякин М. И. Равновесие и устойчивость растягиваемого нелинейно-

упругого стержня // Известия высших учебных заведении. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2007. № 4. С. 22-28.

83. Карякин М. И., Майорова О. А., Пустовалова О. Г. Эффекты высших порядков в задаче о деформировании цилиндра из несжимаемого микрополярного материала // Современные проблемы механики сплошных сред. Труды XVI международной конференции. Т. 1. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2012. С. 133-137.

84. Карякин М. И., Панфилов И. А. Расчет механических характеристик круговых гофрированных мембран при осесиммстричном нагружении С^Ах // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011615873 от 27.07.2011.

85. Карякин М. И., Поздняков И. В., Пустовалова О. Г., Шубчинская Н. Ю. О деформированном состоянии нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2013. № 6. С. 46-51.

86. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Образование полости вокруг оси клиновой дисклинации в несжимаемых материалах // Механика деформируемых тел. Межвузовский сборник. Ростов-и/Д: Изд-во ДГТУ, 1994. С. 75-78.

87. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. О сингулярных решениях задач нелинейной теории упругих дислокаций // ПМТФ. 1995. Т. 36, № 5. С. 173-180.

88. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Образование полости на оси изолированного дефекта в псевдоконтипууме Коссера // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды IX международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича. Ростов-на-Дону: ООО «ЦВВР», 2006. Т. 2. С. 142-145.

89. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Учет моментных напряжений в

сингулярных задачах нелинейной теории упругости // Актуальные проблемы механики деформируемого твердою тела. Материалы IV Международной научной конференции, посвященной памяти академика А.С.Космодамианского. Т. 2. Донецк: Юго-Восток, 2006. С. 73-75.

90. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. О кавитации па оси клиповой дис-клинации в нелинейно-упругом цилиндре // Вестник Южного Научного Центра РАН. 2008. Т. 4, № 1. С. 16-23.

91. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. Об учете поверхностного натяжения при моделировании кавитации на оси винтовой дислокации // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIII международной конференции. Т. 2. Ростов-па-Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. С. 93-97.

92. Карякин М. И., Пустовалова О. Г. О кавитации на оси винтовой дислокации в нелинейно-упругом цилиндре // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 4. С. 33-37.

93. Карякин М. И., Пустовалова О. Г., Резниченко А. А. Деформирование нелинейно-упругого цилиндра с внутренними напряжениями // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VIII-й международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: Новая книга, 2003. С. 109-112.

94. Карякин М. И., Пустовалова О. Г., Сухов Д. Ю. Компьютерная реализация полуобратного метода нелинейной теории упругости в среде Maple // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611069 от 28.02.2008.

95. Карякин М. И., Сигаева Т. В. О поиске оптимального профиля круглой гофрированной мембраны с максимальным линейным ходом // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XV международной конференции. Т. 2. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2011. С. 105-109.

96. Карякин М. И., Сухов Д. Ю., Шубчинская И. Ю. Об особенностях чистого изгиба упругой панели при больших деформациях // Экологический

вестник научных центров ЧЭС. 2012. № 4. С. 69-75.

97. Карякин М. И., Шубчипская Н. Ю. Равновесие и устойчивость нелинейно-упругой панели при чистом изгибе // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XIV международной конференции. Т. 1. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2010. С. 162-166.

98. Келлер И. Э., Трусов П. В. Фрагментация геометрически-нелинейной моментной кристаллической среды // Известия РАН. МТТ. 2003. по. 2. Pp. 105-115.

99. Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решение задач механики. С-Пб.: Лань, 2012. 512 с.

100. Койтер В. Т. Моментные напряжения в теории упругости // Механика. Сб. перев. 1965. Т. 91, № 3. С. 89-112.

101. Колесникова А. Л., Романов А. Е. О дисклинационном подходе при описании структуры фуллеренов // ФТТ. 1998. Т. 40, № 6. С. 1178-1180.

102. Колпак Е. П. Устойчивость безмоментных оболочек при больших деформациях. С-Пб.: Изд-во СПбГУ, 2000. 248 с.

103. Косевич А. М. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова думка, 1978. 219 с.

104. Косевич А. М., Токий В. В., Стрельцов В. А. Дислокации и точечные дефекты в гидростатическом сжатом кристалле // Физ. металлов и ме-таловед. 1978. Т. 45, № 6. С. 1135-1144.

105. Коттрел А. X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1958. 268 с.

106. Коттрел А. X. Теория дислокаций. М.: Мир, 1969. 96 с.

107. Кренер Э. Общая конттинуальная теория дислокаций и собственных напряжений. М.: Мир, 1965. 104 с.

108. Кунин И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 416 с.

109. Лихачев В. А., Михайлии А. И., Шудегов В. Е. Строение стекол // Моделирование в механике. 1987. Т. 1(18), № 3. С. 105-130.

110. Лихачёв В. А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. Континуальная теория дефектов: Структурно-аналитическая механика материалов. Л.: ЛГУ, 1986. 228 с.

111. Лихачёв В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л.: ЛГУ, 1975. 183 с.

112. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

113. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

114. Ляв А. Математическая теория упругости. М.,Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.

115. Михайлин А. И., Романов А. Е. Аморфизация ядра дисклииации // ФТТ. 1986. Т. 28, № 2. С. 601-603.

116. Моисеев Н. Н., Румянцев В. В. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 440 с.

117. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

118. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

119. Огибалов П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: Изд-во МГУ, 1963. 418 с.

120. Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28, № 3. С. 401-408.

121. Панин В. Е., Лихачев В. А., Грипяев Ю. В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 255 с.

122. Победря Б. Е. О геометрической трактовке дислокаций // Вестник МГУ. 1964. № 1. С. 69-75.

123. Повстенко Ю. 3. Математическая теория дефектов в континууме Коссе-ра // Математические методы и физико-механические поля. 1988. Т. 27. С. 34-40.

124. Погорелов А. В. Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек. М.: Наука, 1986. 96 с.

125. Предводителев А. А., Тяпунииа Н. А., Зиненкова Г. М., Бушуева Г. В. Физика кристаллов с дефектами. М.: МГУ, 1986. 240 с.

126. Пьянков Б. Г., Какурин А. М., Юдин А. С. Экспериментальные и теоретические основы артификации предохранительных мембран // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 1999. № 2. С. 22-24.

127. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 774 с.

128. Рапис Е. Свойства и виды симметрии твердотельной кластерной фазы белка // Журнал технической физики. 2001. Т. 71, № 10. С. 104-111.

129. Рашидов Т. Р., Сибукаев Ш. М., Гургов 3. 10., Назыров Я. 3. Устойчивость круглых пластин с податливым включением. Ташкент: Фан, 1986. 132 с.

130. Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Физическая мезомеханпка. 2011. Т. 14, № 1. С. 55-66.

131. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгпз, 1962. 284 с.

132. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Физматгиз, 1961. 519 с.

133. Слепян Л. И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. 295 с.

134. Смолин И. Ю. Использование микрополярных моделей для описания пластического деформирования на мезоуровне // Математическое моделирование систем и процессов: Межвуз. сб. научн. тр. Пермь: ПГТУ, 2006. № 14. С. 189-205.

135. Срубщик Л. С. Выпучивание и послекритическое поведение оболочек. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1981. 96 с.

136. Степаненко 10. П. Эффект Пойнтинга. Схемы расчета и эксперимента // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды III международной конференции, Ростов-на-Дону, 7-8 октября 1997. Т. 1. Ро-стов-н/Д: МП «Книга», 1997. С. 64-68.

137. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 472 рр.

138. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М.: Физматгиз, 1985. 352 с.

139. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука. Физматлит, 1995. 320 с.

140. Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование, Под ред. Э. И. Григолюк. М.: Машиностроение, 1980. 607 с.

141. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.

142. Трусов П. В. Некоторые вопросы нелинейной механики деформируемого твердого тела // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2009. Т. 17. С. 85-95.

143. Тупин Р. А. Теории упругости, учитывающие моментные напряжения // Механика. Сб. перев. 1965. Т. 91, № 3. С. 113-140.

144. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.

145. Черных К. Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1964. Т. 2. 394 с.

146. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1964. 336 с.

147. Шалашилин В. И., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). М.: Эдиториал УРСС, 1999. 224 с.

148. Шамина В. А. Об определении вектора перемещения по компонентам тензора деформаций в нелинейной механике сплошной среды // Изв.

АН СССР. МТТ. 1974. № 1. С. 14-22.

149. Шкутин J1. И. Нелинейные модели деформируемых моментных сред // ПМТФ. 1980. № 6. С. 111-117.

150. Шкутин Л. И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: Наука, 1988. 127 с.

151. Шматов В. Т. Дислокации в нелинейно-упругой среде // Физ. металлов и металловед. 1978. № 6. С. 1285-1296.

152. Эриксен Д. Статика жидких кристаллов // Исследования по механике сплошных сред, Под ред. Д. Эриксен. М.: Мир, 1997. С. 46-123.

153. Эринген А. К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. 1975. Т. 2. С. 646-751.

154. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344 с.

155. Albcn S., Brenner М. P. Self-assembly of flat sheets into closed surfaces // Physical review. 2007. Vol. 5, no. 75. Pp. 056113-1/8.

156. Altenbach H., Eremeyev V. A. On the shell theory on the nanoscale with surface stresses // International Journal of Engineering Science. 2011. Vol. 49, no. 12. Pp. 1294-1301.

157. Ambroziak A. Application of the Murnaghan model in analysis of non-linear elstic material properties of PVC-coated fabric // TASK Quarterly. 2006. Vol. 10, no. 3. Pp. 253-255.

158. Aron M., Wang Y. Remarks concerning the flexure of a compressible nonlin-early elastic rectangular block //J. Elasticity. 1995. Vol. 40. Pp. 99-106.

159. Back T. Evolutionary algorithms in theory and practice: evolution strategies, evolutionary programming, genetic algorithms. New York: Oxford University Press, 1996. 314 pp.

160. Backstrom G. Fields of Physics by Finite Element Analysis. 2005. URL: http://www.pdesolutions.com/cgi-bin/getbook50 (дата обращения: 20.10.2013).

161. Ball J. M. Discontinuous equilibrium solutions and cavitaton in nonlinear elasticity // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1982. Vol. 306, no. 1496. Pp. 557-611.

162. Basic Rubber Testing: Selecting Methods for a Rubber Test Program, Ed. by J. S. Dick. ASTM International, 2003. 236 pp.

163. Batra R. S., Dell'Isola F., Ruta G. C. Second-order solution of Saint-Venant's problem for an elastic bar predeformed in flexture // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2005. Vol. 40. Pp. 411-422.

164. Bazant Z. P., Cedolin L. Stability of Structures. Elastic, Inelastic, Fracture and Damage Theories. World Scientific Publishing, 2010. 1012 pp.

165. Blatz P. J., Ko W. L. Application of finite elasticity to the deformation of rubbery materials // Trans. Soc. Rheol. 1962. Vol. 6. Pp. 223-251.

166. Boncheva M. Magnetic self-assembly of three-dimensional surfaces from planar sheets // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2005. Vol. 11, no. 102. Pp. 3924-3929.

167. Bruhns O. T., Xiao H., Meyers A. Finite bending of a rectangular block of an elastic Hcncky material //J. Elasticity. 2002. Vol. 66. Pp. 237-256.

168. Buckling and Postbuckling Structures. Experimental, Analytical and Numerical Studies, Ed. by B. G. Falzon, M. H. Aliabadi. Imperial College Press, 2008. 504 pp.

169. Bui H. D. Fracture Mechanics. Inverse Problems and Solutions. Springer, 2006. 382 pp.

170. Carroll M. M., Horgan O. Finite strain solutions for compressible elastic solid // Quarterly of Applied Mathematics. 1990. Vol. XLVIII, no. 4. Pp. 767-780.

171. Charcosset C. Membrane Processes in Biotechnology and Pharmaceutics. Elsevier, 2012. 336 pp.

172. Chen M., Chen Z. Second order effect of en elastic circular shaft during

torsion // Appl. Math. Mech. 1991. Vol. 12. Pp. 769-776.

173. Chiche A., Dollhofcr J., Crcton C. Cavity Growth in Soft Solids [Электронный ресурс]. // Arxiv.org. Condenced Matter. 2004. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0404507vl (дата обращения: 20.10.2013).

174. Chung D. Т., Horgan С. O., Abeyaratne R. The finite deformation of internally pressurized hollow cylinders and spheres for a class of compressible elastic materials // International Journal of Solids and Structures. 1986. Vol. 22, no. 12. Pp. 1557-1570.

175. Coleman B. D. Necking and Drawing in Polymeric Fibers Under Tension // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1983. Vol. 83. Pp. 115-137.

176. Coman C., Destrade. M. Asymptotic results for bifurcations in pure bending of rubber blocks // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2008. Vol. 61. Pp. 395-414.

177. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris, 1909. 226 pp.

178. D'Addetta G. A., Ramm E., Diebels S., Ehlers W. A particle center based homogenization strategy for granular assemblies // Eng. Comput. 2004. Vol. 21, no. 2/3/4. Pp. 360-383.

179. Das P., Roy J., Chakrabarti N. et al. Nematic textures in F-actin // Journal of Chemical Physics. Vol. 116, no. 20. Pp. 9028-9035.

180. Derezin S. V., Zubov L. M. Disclinations in nonlinear elasticity // Z. Angew. Math. Mech. 2011. Vol. 91, no. 6. P. 433-442.

181. Destrade M., Gilchrist M. D., Murphy J. G. Onset of non-linearity in the elastic bending of blocks // ASME Journal of Applied Mechanics. 2010. Vol. 77. P. 061015.

182. Digital Mars. High performance compilers for the C, С++ and D programming languages. [Электронный ресурс]. URL: http://www.digitalmars.com (дата обращения: 20.10.2013).

183. Dillard Т., Forest S., Ienny P. Micromorphic continuum modelling of the

deformation and fracture behaviour of nickel foams // Eur. J. Mech. A. Solids. 2006. Vol. 25. Pp. 526-549.

184. Dillon O. W. A continuum model of the dislocation core // Arch. Mech. 1977. Vol. 29, no. 3. Pp. 365-375.

185. Doyarna M., Cotterill R. M. J. Atomic configuration of disclination by computer simulation // Phil. Mag. A. 1984. Vol. 50, no. 4. Pp. 7-10.

186. Ehlers W., Ramm E., Diebels S., D'Addetta G. A. From particle ensembles to Cosserat continua: Homogenization of contact forces to wards stresses and couple stresses // Int. J. Solids Struct. 2003. Vol. 40. Pp. 6681-6702.

187. Engineering with Rubber: How to Design Rubber Components, Ed. by A. N. Gent. Hanser-Gardner Publications, 2001. 365 pp.

188. Ericksen J. L. Equilibrium of bars // Journal of Elasticity. 1975. Vol. 5, no. 3-4. Pp. 191-201.

189. Eringen A. C. On differential equations of nonlocal elasticity and solution of screw dislocation and surface waves // Journal of Applied Physics. 1983. Vol. 54, no. 9. Pp. 4703-4710.

190. Eringen A. C. Nonlocal Continuum Field Theories. Springer-Verlag New York, Inc, 2002. 374 pp.

191. Erkamp R. Q., Ernelianov S. Y., Skovoroda A. R., O'Donnell M. Nonlinear elasticity imaging: Theory and phantom study // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2004. Vol. 51. Pp. 532-539.

192. Eshelby J. D. Boundary problems // Dislocations in solids. Amsterdam e.a., 1979. Vol. 1. Pp. 167-221.

193. Feltham P., Spears J. Large Torsional Plastic Deformation and the Poynt-ing Effect in Metals // Physica status solidi (b). 1965. Vol. 9, no. 1. Pp. K19-K22.

194. Forest S., Sievert R. Elastoviscoplastic constitutive frameworks for generalized continua // Acta Mech. 2003. Vol. 160. Pp. 71-111.

195. Fung Y. C., , Fronek K., Patitucci P. Pseudoelasticity of arteries and the choice of its mathematical expression // Am. J. Psyhol. 1979. Vol. 237. Pp. 620-631.

196. Gairola B. K. D. Nonliner elastic problems // Dislocations in solids. Amsterdam e.a. 1979. Vol. 1. Pp. 223-342.

197. Gavrilyachenko T., Karyakin M. On an application of semi-inverse method to the nonlinear problem of torsion // Proceedings of 1st Canadian Conference on Nonlinear Solid Mechanics. Vol. 2. 1999. Pp. 690-697.

198. Gavrilyachenko T. V., Karyakin M. I., Sukhov D. Y. Designing of the interface for nonlinear boundary value problem solver using Maple // Proceedings of the International Conference on Computational Sciences and its Applications. Los Alamitos-Washington-Tokyo: ICCSA, 2008. Pp. 284-291.

199. Gent A., Hua K.-C. Torsional instability of stretched rubber cylinders // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2004. Vol. 39, no. 3. Pp. 483-489.

200. Gent A. N., Lindley P. B. Internal rupture of bonded rubber cylinders in tension // Proc. R Soc. Lond. 1958. no. 249. Pp. 195-205.

201. Giovanni M. D. Flat and Corrugated Diaphragm Design Handbook. CRC Press, 1982. 404 pp.

202. Goda I., Assidi M., Ganghoffer J. F. Cosserat 3D anisotropic models of trabecular bone from the homogenisation of the trabecular structure // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 2012. Vol. 15, Suppl 1. Pp. 288-290.

203. Grammenoudis P., Tsakmakis C. Hardening rules for finite deformation micropolar plasticity: restriction simposed by the second law of thermodynamics and the postulate of Il'iushin // Cont.Mech. Thermodyn. 2001. Vol. 13. Pp. 325-363.

204. Guide to stability design criteria for metal structures, Ed. by R. D. Ziemian.

John Wiley & Sons, Inc., 2010. 1078 pp.

205. Haddow J. B., Ogden R. W. Compression of bonded elastic bodies // J. Mech. Phys. Solids. 1999. Vol. 3G, no. 5. Pp. 551-579.

206. Harris W. F. The geometry of disclinations in crystals // Surf. Def. Prop. Sol. 1974. Vol. 3. Pp. 57-92.

207. Hasanov A., Tatar S. Solutions of linear and nonlinear problems related to torsional rigidity of a beam // Computational Materials Science. 2009. Vol. 45. Pp. 494-498.

208. Haughton D. Flexure and compression of incompressible elastic plates // Int. J. Engng. Sci. 1999. Vol. 37. Pp. 1693-1708.

209. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems: an introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence. Univercity of Michigan Press, 1975. 183 pp.

210. Horgan C. O., Abeyaratne R. A bifurcation problem for a compressible non-linearly elastic medium: growth of a micro-void // J. Elasticity. 1986. no. 16. Pp. 189-200.

211. Horgan C. O., Polignone D. A. Cavitation in nonlinear elastic solids: a review // Appl.Mech.Rev. 1995. no. 48. Pp. 471-485.

212. Hou H. S., Zhang Y. The effect of axial stretch on cavitation in an elastic cylinder // Int. J. Non-Linear Mech. 1992. no. 25. Pp. 715-722.

213. Jagannadham K., Marcinkowski M. J. Dislocations, disclinations and grain boundaries in finite solid // Phys. Stat. Sol. (a). 1979. Vol. 54, no. 2. Pp. 715-727.

214. John F. On finite deformation of elastic isotropic material: Tech. Rep. 250: Inst. Math. Sci. New York Univ., 1958.

215. John F. Plane strain problems for a perfectly elastic material of harmonic type // Comm. Pure Appl. Math. 1960. Vol. 13. Pp. 239-296.

216. Kanner L. M., Horgan C. O. On Extension and Torsion of Strain-Stiffening

Rubbcr-LikcElastic Circular Cylinders // Journal of Elasticity. 2008. Vol. 93. Pp. 39-61.

217. Karyakin M., Sigaeva T. Application of Genetic Algorithms to the Shape Optimization of the Nonlinearly Elastic Corrugated Membranes // Shell-Like Structures: Non-Classical Theories and Applications, Ed. by H. Altenbach, V. A. Eremeyev. Springer-Verlag. Berlin. Heidelberg, 2011. Pp. 297-306.

218. Karyakin M. I., Zubov L. M. Theory of Isolated and Continuously Distributed Disclinations and Dislocations in Micropolar Media // Advanced Structured Materials, Vol 7. Mechanics of Generalized Continua, Ed. by H. Altenbach, G. A. Maugin, V. Erofeev. Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2011. Pp. 275-290.

219. Kemkemer R., Kling D., Kaufmann D., Gruler H. Elastic properties of nc-matoid arrangements formed by amoeboid cells // The European Physical Journal E - Soft Matter. 2000. Vol. 1, no. 2-3. Pp. 715-722.

220. Knesl Z., Semela F. Die Versetzungen in der physikalisch nichtlinearen Elastizitätstheorie // ZAMM. 1972. Vol. 52, no. 8. Pp. 381-388.

221. Koszyk S., Weese W. FEM-Lösung des Problems der St.-Venantschen Torsion mit Hilfe der Wölbfunktion // Tech. Mech. 1991. Vol. 12. Pp. 125-130.

222. Kramer E. M., Joseph V. Defect coarsening in a biological system: The vascular cambium of cottonwood trees // Physical Review. 2003. no. 041914.1-041914.4. P. 67.

223. Lakes R. S. Cosserat micromechanics of human bone: strain redistribution by a hydration-sensitive constituent // J. Biomech. 1986. Vol. 19, no. 5. Pp. 385-397.

224. Lee E. K., Koros W. Membranes, Synthetic, Applications // Encyclopedia of Physical Science and Technology, Ed. by R. A. Meyers. New York,: Academic Press, 2003. Pp. 279-344.

225. Leonov A. I. A theory of necking in semi-crystalline polymers // Interna-

tional Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39. Pp. 5913-5926.

226. Miller K., Chinzei K., Orssengo G., Bednarz P. Mechanical properties of brain tissue in-vivo: experiment and computer simulation // Journal of Biomechanics. 2000. Vol. 33, no. 11. Pp. 1369 - 1376.

227. Minagawa S. A non-Riemannian geometrical theory of imperfections in a Cosserat continuum // Arch. Mechanics. 1979. Vol. 31, no. 6. Pp. 783-792.

228. Murnaghan F. D. Finite deformation of an elastic solid. New York: Dover, 1967. 140 pp.

229. Neff P., Forest S. A Geometrically Exact Micromorphic Model or Elastic Metallic Foams Accounting for Affine Microstructure. Modelling, Existence of Minimizers, Identification of Moduli and Computational Results // J. Elasticity. 2007. Vol. 87. Pp. 239-276.

230. Nistor I. Systematic methods of approximation in nonlinear theory of Cosserat media // Bui. Inst. Politechn. Iasi. Sect. 1. Mecanica. 1982. Vol. XXVIII, F.l-4. Pp. 53-63.

231. Nowacki J. P. Theory of dislocations in clastic Cosserat media // Arch. Mech. 1977. Vol. 29, no. 4. Pp. 531-545.

232. Nowacki W. On discrete dislocations in micropolar elasticity // Arch. Mech. 1974. Vol. 26, no. 1. Pp. 3-11.

233. Ogden R. W. Large Deformation Isotropic Elasticity - On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubberlike Solids // Proc. Royal Soc. London. Series A. 1972. Vol. 326, no. 1567. Pp. 565-584.

234. Ogden R. W. Nonlinear elastic deformations. Chichester: Ellis Horwood, 1984. 532 pp.

235. Osipov V. A. Nonlinear elastic problems in dislocation theory: a gauge approach // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1991. Vol. 24, no. 14. P. 3237.

236. Owen N. Some remarks on the stability of the homogeneous deformation for

an elastic bar // Journal of Elasticity. 1990. Vol. 23. Pp. 113-125.

237. Pence T., Tsai H. Swelling-Induced Cavitation of Elastic Spheres // Mathematics and Mechanics of Solids. 2006. Vol. 11. Pp. 527-551.

238. Podio-Guidugli P., Cafarelli G. V., Verga E. G. Discontinuous energy mini-mizers in nonlinear elastostatics: an example of J. Ball revisited //J. Elast. 1986. Vol. 16, no. 1. Pp. 75-96.

239. Poynting J. H. On pressure perpendicular to the shear planes in finite pure shears, and on the lengthening of loaded wires when twisted // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1909. Vol. 82. Pp. 546-559.

240. Poynting J. H. On the changes in the dimensions of a steel wire when twisted and on the pressure of distortional waves in steel // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1912. Vol. 86. Pp. 534-561.

241. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. Numerical recipes. The Art of Scientific Computing. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007. 1235 pp.

242. Ramezani S., Naghdabadi R., Sohrabpour S. Constitutive equations for micropolar hyper-clastic materials // International Journal of Solids and Structures. 2009. Vol. 46. Pp. 2765-2773.

243. Ridruejo A., González C., LLorca J. A constitutive model for the in-plane mechanical behavior of nonwoven fabrics // International Journal of Solids and Structures. 2012. Vol. 49, no. 17. Pp. 2215-2229.

244. Rivlin R. S. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials. III. Some Simple Problems in Cylindrical Polar Co-Ordinates // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1948. Vol. 240, no. 823. Pp. 509-525.

245. Rivlin R. S. Large elastic deformations of isotropic materials. IV. Further developments of the general theory // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1948. Vol. 241, no. 835. Pp. 379 397.

246. Rivlin R. S. Large elastic deformations of isotropic materials. V. The Prob-

lem of Flexture // Proc. Royal Soc. A. 1949. Vol. 195, no. 1043. Pp. 463-473.

247. Rivlin R. S. Large elastic deformations // Rheology. Theory and Applications, Ed. by F. R. Eirich. New York: Academic Press Inc., 1956. Vol. 1. Pp. 351-385.

248. Ruiz M., Gonzalez L. Comparison of hyperelastic material models in the analysis of fabrics // International Journal of Clothing Science and Technology. 2006. Vol. 18, no. 5. Pp. 314-325.

249. Saccomandi G. Universal results in finite elasticity // Nonlinear Elasticity: Theory and Applications / Ed. by Y. B. Fu, R. W. Ogden. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. Pp. 97-134.

250. Samani A., Plewes D. A method to measure the hyperelastic parameters of ex vivo breast tissue samples // Physics in medicine and biology. 2004. Vol. 49, no. 18. Pp. 4395-4405.

251. Seeger A. Second-Order Effects in Elasticity // Plasticity and Fluid Lynam-ics. 1964. P. 129.

252. Shell Stability Handbook, Ed. by L. A. Samuelson, S. Eggwertz. London: Elsevier Applied Science, 1992. 288 pp.

253. Shen J. Q., Lung C. W., Wang K. L. Dislocation core models and their positron annihilation effects // Phys. Stat. Sol. (b). 1983. Vol. 134, no. 1. Pp. 97-102.

254. Shilkrut D. Stability of Nonlinear Shells On the example of spherical shells. Elsevier, 2002. 458 pp.

255. Silber G., Then C. Preventive Biomechanics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. 372 pp.

256. Singer J., Arbocz J., Weller T. Buckling Experiments: Experimental Methods in Buckling of Thin-Walled Structures: Shells, Built-Up Structures, Composites and Additional Topics. New York: John Wiley &; Sons, Inc, 2002. Vol. 2. 1732 pp.

257. Singh M., Vcrrna P. D. S. Nonlinear couple stress theory of elastic dielectrics with application to dynamic deformations // Journal of Elasticity. 1983. Vol. 13, no. 4. Pp. 379-393.

258. Sinkus R., Weiss S., Wigger E. et al. Nonlinear elastic tissue properties of the breast measured by MR-elastography: Initial in-vitro and in-vivo results // Proc. ISMRM 10th Annual Meeting. 2002. P. 33.

259. Sivaloganathan J. Uniqueness of regular and singular equilibria for spherically symmetric problems of nonlinear elasticity // Arch. Rational Mech. Anal. 1986. no. 96. Pp. 589-604.

260. Sokhanvar S., Dargahi J., Packirisamy M. Hyperelastic modelling and parametric study of soft tissue embedded lump for MIS applications // Int. J. Med. Robotics Comput. Assist. Surg. 2008. Vol. 41. Pp. 232-241.

261. Spector S. J. On the Absence of Bifurcation for Elastic Bars in Uniaxial Tension // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1984. Vol. 83. Pp. 171-199.

262. Stcigmann D. J. A model for lipid membranes with tilt and distension based on three-dimensional liquid crystal theory // International Journal of NonLinear Mechanics. 2013. Vol. 56. Pp. 61 70.

263. Stubbs N., Thomas S. A nonlinear elastic constitutive model for coated fabrics // Mechanics of Materials. 1984. Vol. 3, no. 2. Pp. 157-168.

264. Swift H. W. Length changes in metals under torsional overstrain // Engineering. 1947. Vol. 163. Pp. 253-257.

265. Taber L. A. Nonlinear theory of elasticity. Applications in Biomechanics. Word Sci. Publ, 2004. 399 pp.

266. Tovstik P. E., Smirnov A. L. Asymptotic Methods in the Buckling Theory of Elastic Shells. World Scientific, 2001. 347 pp.

267. Triantafylliclis N. Bifurcation phenomena in pure bending //J. Mech. Phys. Solids. 1980. Vol. 28. Pp. 221-245.

268. Zalohar J. Cosserat analysis of interactions between intersecting faults; the wedge faulting // Journal of Structural Geology. 2012. Vol. 37. Pp. 105 -123.

269. Veveakis E., Sulem J., Stefanou I. Modeling of fault gouges with Cosserat Continuum Mechanics: Influence of thermal pressurization and chemical decomposition as coscismic weakening mechanisms // Journal of Structural Geology. 2012. Vol. 38. Pp. 254-264.

270. Volterra V. Sur l'equilibre des corps elastiques multiplement connexes // Annales de l'Ecole Norm.Sup. 1907. Vol. 24, no. 3. Pp. 401-517.

271. Wagner D. R., Lotz J. C. Theoretical model and experimental results for the nonlinear elastic behavior of human annulus fibrosus // Journal of Orthopaedic Research. 2004. Vol. 22. Pp. 901-909.

272. Wang C. M., Wang C. Y., Reddy J. N. Exact solutions for buckling of structural members. CR,C Press, 2005. 210 pp.

273. Wcingarten J. Sulle superfici di discontinuity nella teoria della elasticity dei corpi solidi // Rendiconti Reale dell' Accadcmia dei Lincei. Scr. 5. 1901. Vol. 10. Pp. 57-60.

274. Wilber J. P., Walton J. R. The Convexity Properties of a Class of Constitutive Models for Biological Soft Issues // Mathematics and Mechanics of Solids. 2002. Vol. 7. Pp. 217-235.

275. Williams M. L., Schapery R. A. Spherical flaw instability in hydrostatic tension // Int. J. Fracture Mech. 1965. no. 1. Pp. 64-71.

276. Yamada S., Uchiyama M. Imperfection-sensitive buckling and postbuckling of spherical shell caps // Buckling and Postbuckling Structures: Experimental, Analytical and Numerical Studies, Ed. by B. G. Falzon, M. H. Aliabadi. London: Imperial College Press, 2008. Pp. 309-374.

277. Yoo A., Jasiuk I. Couple-stress moduli of a trabecular bone idealized as a 3D periodic cellular network // Journal of Biomechanics. 2006. Vol. 39, no. 12.

Pp. 2241-2252.

278. Zatsiorsky V. M., Prilutsky B. I. Biomechanics of Skeletal Muscles. Human Kinetics, 2012. 536 pp.

279. Zhou K., Wu M. S., Nazarov A. A. Relaxation of a disclinatecl tricrystalline nanowire // Acta Materialia. 2008. Vol. 56. Pp. 5828-5836.

280. Zoelly R. Uber ein Knickungsproblem an der Kugelschale. Dissertation. Zürich: Eidg. Technische Hochschule Zürich, 1915. 84 pp.