Равновесие и устойчивость аккреционно-струйных газодинамических течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Храпов, Сергей Сергеевич

• Храпов, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Храпов, Сергей Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Диссипативные неустойчивости в тонких аккреционных дисках

1.1. Введение

1.2. Основные уравнения и модель тонкого газового диска

1.3. Линеаризованные уравнения и закон дисперсии возмущений

1.4. Классификация диссипативных неустойчивостей

1.5. Влияние вязкости, непрозрачности и закона вращения на условия развития диссипативных неустойчивостей в аккреционных дисках

1.6. Основные выводы

Глава 2. Высокочастотные моды колебаний в аккреционных дисках с турбулентной вязкостью

2.1. Введение

2.2. Модель турбулентной вязкости и ^-структура равновесного АД

2.3. Динамика малых возмущений в неоднородном по ¿-координате аккреционном диске

2.4. Фундаментальные Б- и АБ- моды в 2Б и ЗБ-моделях

2.5. Численное исследование дисперсионных свойств высокочастотных неустойчивых мод

2.6. Основные выводы

Глава 3. Равновесие и устойчивость протозвездных аккреционно-струйных систем

3.1. Введение

3.2. Равновесные модели джетов и аккреционных дисков в центрально-симметричном потенциале

3.2.1. Струя в атмосфере

3.2.2. Аккреционный диск с постоянным углом раствора в атмосфере

3.3. Линейный анализ устойчивости

3.3.1. Линеаризованные уравнения для струи и атмосферы

3.3.2. Линеаризованные уравнения для аккреционного диска

3.3.3. Классификация неустойчивых резонансных мод аккреционно-струйной системы

3.3.4. Механизм формирования излучающих узлов джетов, синхронизация этих узлов в биполярных выбросах и отвод углового момента вещества АД

3.4. Численное нелинейное моделирование эруптивного сверхзвукового выброса вещества из протозвезды: эволюция околозвездного диска и формирование джетов

3.4.1. Основные уравнения

3.4.2. Стационарные распределения

3.4.3. Техника численного моделирования

3.4.4. Обсуждение результатов численного эксперимента

3.5. Основные выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Равновесие и устойчивость аккреционно-струйных газодинамических течений»

ВВЕДЕНИЕ

Газовые вращающиеся диски являются важными компонентами многих наблюдаемых астрофизических объектов. При определенных условиях вещество может падать на гравитационный центр с выделением значительной энергии. Из-за наличия сравнительно высокого начального углового момента вещества в астрофизических объектах такое падение — аккреция, — реализуется, как правило, с образованием быстро вращающегося газового или плазменного диска, в котором вещество медленно движется по радиусу к центру. Понимание процессов, протекающих в таких аккреционных дисках (АД), позволяет объяснить многие наблюдаемые эффекты в молодых звездах, протопланетных дисках, в тесных двойных системах и в центральных областях активных ядер галактик [1-5]. Ключевой проблемой процессов, происходящих в аккреционных дисках, является вопрос о физических механизмах, приводящих к падению вещества на центральный гравитирующий объект. Другой важной проблемой применительно к АД является вопрос об устойчивости газодинамического течения. Интерес к данному вопросу обусловлен двумя моментами. Во-первых, в аккрецирующих системах наблюдается широчайший диапазон временной переменности [6-16], и некоторые особенности светимости могут быть связаны с нестационарностью течения. Во-вторых, одной из наиболее разработанных моделей АД является тонкий диск с турбулентной вязкостью [17,18]. Принято считать, что турбулентность формируется в результате развития гидр о динамиче ских неуст ойчиво ст ей.

Анализ первых построенных вязких а-моделей АД показал неустойчивость тепловой и вязкой мод колебаний в области доминирования радиационного давления, где (3 = Рга<1/(Рга<1 + Рда») >3/5 [18-24].

Исследование модифицированных а-моделей, в которых вязкость пропорциональна не полному давлению, а газовому, говорит об их устойчивости даже в радиационно-доминированной области [25].

Позже выяснилось, что длинноволновые звуковые волны, распространяющиеся в плоскости диска, неустойчивы при любых значениях параметра 0 < /3 < 1 [26-28].

Серия статей была посвящена модели "slim" дисков, которые являются переходными между стандартными тонкими АД [17] и толстыми дисками [29]. Для "slim" дисков характерно трансзвуковое радиальное течение, и необходим, в отличие от стандартной а-модели АД [17], учет равновесных радиальных скоростей и некеплеровского вращения. В "slim" АД радиальное движение может приводить к заметным эффектам [25,28], но для этого необходим сверхкритический темп аккреции, например, для невращающейся черной дыры массы М\ необходимо

M>Mcrit = 3.10-^.

° год „

By и Янг исследовали свойства акустической и вязкой мод в изотер-

2

мическом диске с и = -acsh{ 1 — и2/c2s)2 (у — кинематическая вязкость,

3

cs — скорость звука, h — полутолщина диска, и — радиальная скорость) [24,30,31]. В такой модели динамика волн, распространяющихся наружу (О-мода) и внутрь (I-мода) различаются. С ростом числа Маха (u/cs) О-мода становится более неустойчивой. Инкремент 1-моды уменьшается, и при u/cs ~ 0.25 -г- 0.4 происходит ее стабилизация.

К настоящему времени построено большое число моделей АД, различающихся, прежде всего, законом вязкости r](a, h) = <ri/(cr, h) (rj — динамическая вязкость, а — поверхностная плотность) [17,18,32-35] и законом непрозрачности гс(<т, h) [17,35-38]. В связи с этим возникает вопрос о влиянии закона вязкости и непрозрачности на возможность развития неустойчивости тепловой, вязкой и акустической мод колеба-

ний. Эти вопросы обсуждаются в главе 1.

Во введении к первой главе (п.1.1) дается краткий обзор литературы по данному кругу вопросов. В пункте 1.2 подробно рассматривается модель тонкого газового диска во внешнем гравитационнм потенциале. Для нее получена полная самосогласованная система газодинамических уравнений. В пунктах 1.3-1.5 на основе полученного дисперсионного уравнения, описывающего динамику малых неосесимметричных пинч-возмущений в тонком газовом диске с учетом диссипативных эффектов, проведено подробное численное и аналитическое исследование дисперсионных свойств диссипативно-неустойчивых мод колебаний (тепловой, вязкой и акустической). Показано, что возможность развития этих неустойчивых мод в аккреционных дисках и величина их инкрементов могут существенно зависеть от соотношения радиационного и газового давления, модели сдвиговой вязкости, степени дифференциальности вращения, наличия и уровня второй (объемной) вязкости, модели излучения и ^-структуры диска. Установлено, что наличие сильной объемной вязкости является стабилизирующим фактором для акустической моды и слабо влияет на неустойчивость тепловой и вязкой мод. Зависимости непрозрачности и вязкости от поверхностной плотности и толщины диска (к ос сгАн1гА11, и ос а6<тк6н) оказывают решающее влияние на диссипативные неустойчивости всех четырех ветвей колебаний.

Получен локальный критерий устойчивости вязких аккреционных дисков относительно энтропийных и звуковых возмущений в плоскости диска, и показано, что построенные к настоящему времени многочисленные модели АД оказываются как в устойчивой, так и в неустойчивой областях по параметрам Д^, А^, Ьа для различных ветвей колебаний. Во всех рассмотренных моделях турбулентной вязкости возможно нарастание амплитуды акустических волн. Звуковые вол-

ны остаются неустойчивыми для всех практически значимых законов непрозрачности в случае оптически толстого диска, независимо от преобладания радиационного или газового давления.

"ГТ и и и у и л

Известный критерии устойчивости для тепловой и вязкой мод ¡3 = РгайЦРдаз + РгаО) < РегН = 3/5 [17,18] был ПОЛуЧвН ДЛЯ Случая = О,До- = 0, — 2, 8а- = 0. Величина (Зсгц сильно зависит от значений указанных параметров. .Нами обнаружено, что тепловая мода может быть неустойчивой и в случае преобладания газового давления (/3 — 0), в частности, в модели оптически тонкого АД [38].

Все рассмотренные диссипативные неустойчивости обусловлены совместным действием двух факторов: дифференциальности вращения (П ос г-п, п > 0) и возмущением динамической вязкости. Стабилизация акустических волн наступает при п < псгц ~ 1.24-1.3, а неустойчивость тепловой и вязкой мод может иметь место при любых п > 0.

В пункте 1.6 суммируются основные выводы первой главы.

Для изучения динамики аккреционных дисков широко используется модель тонкого диска [17,18,39], однако она накладывает ограничение на длину волны рассматриваемых возмущений: Л к. Поэтому для корректного исследования динамики возмущений с Л < к необходимо рассматривать ^-структуру АД. Кроме того, в рамках плоской модели не могут быть изучены изгибные и высокочастотные (отражательные) гармоники с характерными пространственными масштабами в ¿-направлении < (0.5 -г 1)/г. Глава 2 посвящена исследованию устойчивости изгибных и высокочастотных мод колебаний в аккреционных дисках с турбулентной вязкостью.

Во введении к главе 2 (п.2.1) дается краткий обзор литературы и формулируется цель настоящей главы. В пункте 2.2 выбирается модель турбулентной вязкости и определяется равновесная ^-структура аккре-

ционного диска. В пунктах 2.4 и 2.5 на основе полученых в пункте 2.3 линеаризованных уравнений, описывающих динамику возмущений в неоднородном по ¿-координате аккреционном диске, проведено численное исследование устойчивости пинч- и изгибных мод колебаний. Установлено, что учет турбулентной вязкости приводит к неустойчивости указанных мод.

Непосредственное сравнение динамики акустических волн в рамках модели тонкого диска с точным решением, учитывающим ¿-структуру диска, показало, что модель тонкого диска позволяет исследовать не только длинноволновые возмущения, но и рассматривать достаточно короткие волны. Имеются крайне небольшие различия для волновых чисел к > 1/к] только в случае к >> 1/Д дисперсионные свойства начинают существенно различаться.

Показано, что помимо фундаментальной диссипативно неустойчивой звуковой моды, имеющей место в модели тонкого диска, в АД может генерироваться произвольное число высокочастотных неустойчивых гармоник пинч- и изгибных мод колебаний. Эти гармоники различаются вертикальным пространственным масштабом. С уменьшением характерного пространственного масштаба в ¿-направлении максимумы инкрементов рассматриваемых мод сдвигаются в более коротковолновую область по г, при этом характерные времена роста возмущений имеют один и тот же порядок. Причина неустойчивости всех найденных мод обусловлена сильной дифференциальностью вращения диска и наличием турбулентной вязкости.

Сделано предположение о том, что обнаруженные неустойчивые высокочастотные моды колебаний, различающиеся пространственными масштабами, на нелинейной стадии эволюции могут поддерживать турбулентное состояние вещества диска и, как следствие, высокий темп

аккреции.

Помимо рассмотренных выше диссипативно неустойчивых мод, развитие глобальных (охватывающих практически весь диск по радиальной координате) резонансных мод Папалойзу-Прингла [40-42], а также резонансное усиление акустических колебаний в режиме двухпо-токовой аккреции [43] и в режиме дисковой аккреции на замагниченный компактный объект [44] являются важными для понимания феномена турбулентной вязкости в АД.

В п.2.6 суммируются основные выводы главы 2.

Результаты проведенных за последние 15 лет многочисленных исследований звезд типа Т Тельца и инфракрасных источников позволяют утверждать, что определенная стадия эволюции протозвезд сопровождается формированием вокруг них тонкого аккреционного диска и высокоскоростных струйных выбросов вещества в обоих направлениях, перпендикулярных плоскости симметрии диска — джетов [45-51]. К этой категории объектов относятся, например, ПН 30 и НН 34. Как правило, в таких системах струйные выбросы характеризуются наличием ярких излучающих узлов, регулярно расположенных вдоль оси струи с периодом (1^4) с?, где с? — диаметр джета [45-50], излучение в которых возбуждается ударными процессами [52-55]. По механизму формирования таких узлов можно выделить три типа джетов: 1) в струях, равновесных по давлению с окружающей средой, за это ответственна неустойчивая пинчевая мода струи, на нелинейной стадии развития создающая соответствующую пространственную структуру ударных волн [56-59]; 2) если струя не находится в балансе по давлению с окружающим газом, возникает ее периодическое ударное обжатие, обусловленное градиентами параметров течения вдоль джета [60-62]; 3) если истечение имеет существенно нестационарный, эруптивный ха-

рактер, ударные волны являются результатом взаимодействия с окружающей средой плотных облаков газа, выброшенных из околозвездных областей [63-69].

Неоднократно предпринимались попытки понять природу излучающих узлов в струйных выбросах вещества из протозвездных объектов и механизма коллимации таких струй с одной стороны [61,70], и аномально высокого темпа отвода углового момента в дисках аккрецирующего вещества вокруг протозвезд с другой стороны [71,72]. Однако за рамками рассмотрения остался вопрос о возможной самосогласованности этих явлений. Исключением являются работы [73,74], в которых обсуждалась возможность отвода углового момента из-за взаимодействия джетов и околозвездного диска. Однако в указанных работах предполагалось, что такое взаимодействие передается магнитными полями, тогда как в [75] указывается, что величин наблюдаемых в протозвездных системах магнитных полей явно недостаточно для достижения сколь-нибудь заметного эффекта. Мы полагаем, что такое самосогласование может осуществляться из-за наличия сравнительно холодной и плотной атмосферы, в которую погружены указанные выбросы и диски, и которая способна передавать и синхронизировать возмущения, возникающие при развитии гидродинамической неустойчивости в джетах, либо при вторжении вещества одиночного сверхзвукового выброса в окружающую среду, и волны в веществе диска. Обсуждению этих вопросов и по священна глава 3.

Во введении к третьей главе (п.3.1) дается краткий обзор литературы и формулируется цель настоящей главы. В пункте 3.2 построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества и дифференциально вращающихся газовых дисков с постоянным отношением толщины к радиусу, находящихся

в гравитационном поле центрального объекта — ядра молодой звезды. Показано, что равновесные параметры таких джетов и дисков не произвольны, а определяются физическими параметрами окружающей атмосферы.

В пункте 3.3 на основе полученных линеаризованных уравнений, описывающих динамику возмущений в струе, аккреционном диске и

с» У и

окружающей атмосфере, проведен численныи анализ устойчивости этих систем, и показана возможность развития в них дискретного набора волноводных неустойчивых акустических и градиентных мод. Для выяснения вопроса об относительном вкладе различных подсистем в формирование глобальных неустойчивых мод рассматриваемой модели было решено три независимых задачи: а) исследование устойчивости одиночной струи в атмосфере при отсутствии диска; Ь) исследование устойчивости аккреционного диска в атмосфере при отсутствии джетов; с) определение неустойчивых мод системы, включающей биполярный струйный выброс, атмосферу и аккреционный диск. Проведенное исследование показало, что характерное время роста неустойчивых собственных мод диска примерно на два порядка превышает время роста собственных мод струи, и, поэтому, сделан вывод о том, что дисперсия возмущений в протозвездной аккреционно-струйной системе диктуется развитием неустойчивых резонанасных мод в джетах.

Показано, что в высококоллимированной конической сверхзвуковой струе наиболее вероятно резонансное развитие первой отражательной гармоники осесимметричной пинч-моды. Указанная мода сверхзвуковая, что позволяет предполагать возможность ее эволюции в ударную волну с геометрией, отвечающей данным наблюдений [45-50], а именно с пространственной периодичностью узлов Аг ~ (2.4 -Ь 5.5)с£, где — диаметр джета на данном радиусе, и с объемным, а не поверхност-

ным заполнением излучающих узлов. Развитие данной моды в широких конических струях может служить причиной формирования периодически расположенных излучающих узлов на оси симметрии конуса и, кроме того, эффективным механизмом самоколлимации выброса.

Сделан вывод о том, что установление единой глобальной системы ударных волн через возбуждаемые излучающими узлами конусы Маха в атмосфере и их волновой отклик в аккреционном диске способно приводить к эффективному отводу углового момента вещества диска и синхронизировать излучающие узлы в противоположно направленных выбросах, т.е. приводить к одинаковой пространственной периодичности узлов даже при различной морфологии этих джетов.

В пункте 3.4 представлены результаты численного нелинейного моделирования сверхзвукового выброса порции вещества из ядра прото-звезды, окруженного степенной атмосферой и диском вращающегося газа. Показано, что выброс создает в атмосфере ударную волну, формирующую расширяющуюся оболочку, достигающую поверхности диска. Откликом на эту оболочку в диске является ударная волна, наклоненная под малым углом к плоскости симметрии диска. Значительное понижение давления из-за быстрого расширения оболочки приводит внутри нее к сложной системе возвратных течений, коллимирующих газ к оси симметрии системы, и к формированию вокруг ядра быстро вращающейся воронки, образованной веществом диска. Во внутренней области воронки возникает долгоживущий торообразный вихрь, образующий сопло Лаваля, ускоряющее до существенно сверхзвуковых скоростей и выбрасывающее вдоль оси симметрии системы газ из оболочки ядра протозвезды и внутренних областей диска. Совокупное действие этих эффектов приводит к образованию высококоллимиро-ванных сверхзвуковых биполярных струйных истечений с периодиче-

ски расположенными вдоль них узлами — сгустками газа. Несмотря на модельность рассмотрения, глобальная структура течения сходна с морфологией наблюдаемых протозвездных объектов.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на II межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области (Волгоград, ноябрь 1995 г.), на Международных студенческих научных конференциях "Физика Космоса" XXIV, XXV, XXVI и XXVII (Свердловская обл., Коуровская АО, февраль 1995, 1996, 1997 и 1998 гг.), ВНКСФ-3 (г. Заречный, Свердловская обл., апрель 1995 г.), научных секциях III и IV съездов астрономического общества (Москва, 1996, 1997), научных семинарах Специальной Астрофизической Обсерватории РАН (октябрь 1996, апрель 1997), научных семинарах и конференциях Волгоградского госуниверситета в 1995 - 1998 гг.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 14 научных публикациях.

1. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Диссипативная неустойчивость дифференциально вращающегося диска // Материалы XI научной конференции профессорско-преподавательского состава. ВолГУ. 1994. С. 229-232.

2. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Динамика малых возмущений в плоскости аккреционного диска // Тез. докл. студенческой научной конференции "Физика космоса". Екатеринбург, 1995. С. 54.

3. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Неустойчивость звуковых волн в тонком газовом диске // Письма в астрономический журнал.

1995. Т. 21. С. 388-394.

4. Хоперсков А.В., Храпов С.С. Динамика коротковолновых возмущений в дифференциально вращающемся газовом диске // Сборник статей II Межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области. Выпуск 4. Волгоград, 1996. С. 123-128.

5. Хоперсков А.В., Храпов С.С. Влияние вязкости и непрозрачности на условия развития неустойчивых мод в тонком аккреционном диске // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1996. Вып. 1. С. 87-94.

6. Храпов С.С. Влияние вязкости на устойчивость изгибных мод в аккреционных дисках // Тез. докл. студенческой научной конференции "Физика космоса". Екатеринбург, 1997. С. 49.

7. Хоперсков А.В., Храпов С.С. Неустойчивость акустических высокочастотных мод в дифференциально вращающихся газовых дисках // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1997. Вып. 2. С. 18-26.

8. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Аккреционно-струйные течения в атмосферах молодых звезд // "Физика космоса": Обзорные лекции по астрономии. Екатеринбург, 1998. С. 7-27.

9. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Устойчивость прото-звездных аккреционно-струйных систем // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1998. Вып. 3. С. 108-115.

10. Khoperskov A.V., Khrapov S.S. Dissipation instabilities in the accretion disk // Preprint SISSA. Astro-ph/9808245. 4 p.

11. Khoperskov A.V., Khrapov S.S, Instability of high-frequency acoustic waves in accretion disks with turbulent viscosity // Preprint SISSA. Astro-ph/9808246. 9 p.

12. Хоперсков A.B., Храпов С.С. Устойчивость вязких аккреционных дисков // Известия РАН. Серия: Физическая. 1998. N 9. С. 1807-1812.

13. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Конические джеты: стационарные модели и анализ устойчивости // Известия РАН. Серия: Физическая. 1998. N 9. С. 1801-1806.

14. Левин К.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Влияние эруптивных выбросов на эволюцию аккреционных дисков вокруг молодых звезд и формирование джетов // Препринт ВолГУ. Волгоград, 1998. 33 с.

Егсава 1

ДИССИПАТИВНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ТОНКИХ АККРЕЦИОННЫХ ДИСКАХ

1.1. Введение.

Аккреционные диски (АД) являются важными элементами многих наблюдаемых астрофизических объектов (тесные двойные системы, квазары, молодые звезды). Во многих случаях можно считать, что АД являются тонкими. Для понимания ряда наблюдаемых эффектов следует предположить наличие турбулентной вязкости [17, 18]. Физический механизм турбулентной вязкости может быть связан с развитием не-устойчивостей. Характерной чертой аккрецирующих систем является наблюдаемый широкий спектр нестационарных проявлений. Особый интерес связан с открытием квазипериодических осциляций (КПО) в тесных двойных системах и многочисленными попытками объяснить этот феномен динамикой возмущений во внутренних областях аккреционных дисков [23,24,28]. Часть из них может быть связана с развитием до нелинейной стадии различных неустойчивостей.

В рамках двумерных моделей без самогравитации и магнитного поля имеется четыре моды колебаний (две акустических, тепловая и вязкая). Характерной особенностью разработанных к настоящему времени моделей АД является зависимость коэффициента динамической вязкости г] = ат/ (и — кинематическая вязкость) от термодинамических величин, в частности от поверхностной плотности а и температуры Т. В результате на динамику волн оказывает влияние возмущение динамической вязкости. Этот фактор является решающим и приводит при некоторых дополнительных условиях к неустойчивым решениям всех четырех мод. По-видимому, одной из первых, была иссле-

дована тепловая мода колебаний [18]. В случае стандартной а-модели АД Шакуры и Сюняева тепловая и вязкая неустойчивые моды были подробно исследованы [19]. В радиационно-доминированной области диска (/3 = РГ/(РГ + Рд) > (ЗсгИ — 3/5) нарастают обе ветви колебаний. Анализ, проведенный [20], показал, что критерий устойчивости не зависит от показателя адиабаты. Критическое значение параметра ficrit очень чувствительно к закону вязкости. Исследование модифицированных а-моделей, в которых вязкость пропорциональна не полному давлению, а газовому N = const), говорит

об их устойчивости даже в радиационно-доминированной области при N > 8/7 [25].

В ряде работ [23,26,27,76] было показано наличие неустойчивых акустических ветвей колебаний. Существенным отличием данного типа колебаний является то, что они могут быть неустойчивыми при любых значениях параметра 0 < /5 < 1 [76]. В тонких дисках равновесная радиальная скорость и0 мала по сравнению с эффективной скоростью звука cs и азимутальной скоростью г>0 («¿о ос (/¿/r)cs, cs ос (h/r)v0). В результате в уравнениях для возмущенных величин слагаемые с радиальной скоростью в рамках ВКБ-приближения (кг >> 1) дают малую поправку.

Причиной развития неустойчивости акустической волны является совместное действие двух факторов: сильная дифференциальность вра-

dlnn о/о -

щения —-= —п ~ —3/2 и возмущение динамическои вязкости. Име-

alnr

ется универсальный стабилизирующий механизм, так же обусловленный действием вязкости. В коротковолновой области (A <h) основную роль начинает играть затухание звука, так как соответствующий вклад в собственную частоту имеет вид ~ —zVofc2. В настоящей главе нами показано, что критическим параметром для наличия неустойчивости

акустических волн является отношение второй кинематической вязкости к первой ¡i/v. В случае преобладания объемной вязкости ц над сдвиговой и происходит стабилизация данного типа возмущений.

Строго говоря во всех упомянутых выше работах возмущения необходимо считать достаточно длинноволновыми по сравнению с толщиной диска Л >> h. Область А ~ h представляет интерес, поскольку инкремент неустойчивости увеличивается с уменьшением Л. Очевидно, рассмотрение возмущений с Л <h требует исследования трехмерных моделей, в рамках которых возможен корректный учет z-структуры диска.

В основе результатов, полученных в цитируемых выше работах, лежит модель тонкого диска, которая получается после интегрирования трехмерных уравнений газодинамики при выполнении ряда дополнительных условий. Однако не всегда тепловое уравнение записывается в корректной форме. Эта ошибка не сказывается на динамике осесимметричных возмущений с кг >> 1, но оказывается принципиальной для длинноволновых и/или неосесимметричных мод. Так, Мак-Ки [22] получил, что инкремент слабонеосесимметричных возмущений зависит от азимутального волнового числа кВ данной главе нами проводится аккуратное усреднение теплового уравнения и показано, в частности, что динамика неосесимметричных возмущений —*

(к = {кг,кф — т/г},кг к^) в рамках ВКБ - приближения остается неизменной с точностью до замены ш ш = ш — mQ, т.е. инкременты осесимметричных и неосесимметричных возмущений совпадают.

В настоящей работе нами достаточно подробно исследован вопрос о влиянии вязкости, непрозрачности и закона вращения на условия развития и параметры диссипативных неустойчивостей (тепловой, вязкой и акустической).

1.2. Основные уравнения и модель тонкого газового диска.

Будем исходить из трехмерных уравнений газодинамики в цилиндрической системе координат (г, <р, z) для сжимаемого газа, находящегося во внешнем гравитационном поле Ф, с учетом диссипативных факторов (излучения и вязкости):

§f + V(vÉ>) = 0, (1.1)

+ (vV)v = —V V 4- - V • F - V Ф , (.1.2)

ot е б

d £ V dg +

е-т.---"77 = я - я , (1-3)

dt g g dt

& ддд _

где V = ег——Ь -—Ь ez — — оператор набла, v = {u,v,w\ — or rctp oz

скорость газа в диске, и, v и w — соответсвенно радиальная, азимутальная и вертикальная компоненты скорости, g — объемная плотность, V — давление, F — симметричный тензор вязких напряжений, d д ,

— =--f-vv, q^ и q — соответственно энергия, выделяющаяся в

dt dt

единицу времени за счет вязкой диссипации и уносимая излучением, е

— внутренняя энергия. Для тонкого диска можно считать

1<92Ф

2 л/„\ I \ 2

Ф(г,*) - Ф(г) + У = Ф(г) + -iîi(r)^ . (1.4)

z=o w 2

В случае центрального объекта массы M величина совпадает с кеп-

леровской угловой скоростью Г2 = у(?М/г3, а Ф(г) = —ОМ/г (С — гравитационная постоянная).

Модель тонкого газового диска.

Ограничимся рассмотрением пинч-возмущений, когда обе границы находятся в противофазе, центр массы не смещается относительно плоскости г = 0 и

?(-*) = ?(*), (?(-*) = <?(*), = (1.5)

На поверхности диска выполняются условия

Т(±К) = в(±К) = О , = = = + , (1.6)

-* д д

где V = ег——К е^-—--дифференциальный оператор набла в плоско-

дг гд<р

сти диска, V = {и, г;} - скорость в плоскости диска.

В модели тонкого диска вместо объемной плотности £>(г, <р,г,Ь) используется поверхностная плотность сг(г, (р, £), вместо объемного давления Р(г, £) поверхностное давление р(г, £). Обозначим средние в вертикальном направлениии значения плотности и давления соответственно /о(г, </?,£) и Р(г, Тогда для полутолщины диска /г(г, (р, £) справедливы соотношения

/1г рН

6(1г = 2р}1, р = Т&г = 2РК. (1.7)

-н и-н

Считаем, что скорость в плоскости диска V не зависит от ¿-координаты.

Модель тонкого газового слоя предусматривает наличие в каждый момент времени гидростатического равновесия в вертикальном направлении:

1 дТ <9Ф

Для интегрирования (1.8) необходимо учитывать структуру диска в ¿-направлении, которая определяется уравнениями состояния V = Т>(д, е) и переноса энергии. Уравнение (1.8) можно проинтегрировать и записать в виде:

р = 2НР = с2П1ак2 , (1.9)

где величина с2 зависит от конкретного распределения равновесных плотности и давления вдоль ¿-координаты.

о

'ы4

о,

О.

/-ч

N О.

1 1 1 1 1 1 1 1 б>:

^ч4 \ \ -

-

\ \\з

1'.. \\ -

О 0.5 1

г/Ь

Рис. 1.1. Зависимость от ¿-координаты равновесных: а) давления "Р; б) объемной плотности вещества д при различных значениях у и Я (1 — 1 = 4/3,

Я = 0.01; г — 1 = 5/3, Я = 0.7; з — £ = 5/3, Я = 0.01; 4 — ^ = 10, Я = 0.01).

0.4

0.3

о 0.2 -

0.1

-|-1-1-1-1-1-1—г

а)

Н = 0.01

Н = 0.5

к^ /

1оёН

Рис. 1.2. Зависимость С2 от I а) и Я б) в рамках политропнои модели.

В рамках политропнои модели тгСР/д^ = 0 после интегрирования

ог _

уравнения (1.8) в случае потенциала Ф = -СМ/уг2 + г1 получаем

Р(г, г) = 7>(г, 0) Г , е(г, г) = £>(г, 0) /ь , (1.10а)

/

л/1 + Я2 - Vi + ж2Я2 7>(r,0) r2Q2

1 -

1

\/l + x2H2(y/l + Я2 — 1) ' е{г, о) а L Vl + Я2-! '

(1.106)

где Я --- h/r, ж = z/h, а = — 1), b = \/{t — 1), а величина h определяет границу диска и в точках 2 = ±/г равновесные давление и плотность обращаются в нуль. Для с2 имеем

l!rdx/l!

Для тонкого диска (Я <С 1) / ^ 1 —ж2. На Рис. 1.1 показаны распределения плотности и давления в вертикальном направлении при различных значениях параметра £. На Рис. 1.2 изображены зависимости с2 от параметров I и Я.

Отметим, что уравнение (1.9) лежит в основе а-модели аккреционных дисков (как стационарных [17], так и нестационарных [77]).

С учетом сделанных выше предположений уравнения (1.1) - (1.3) можно проинтегрировать по ^-координате в пределах от —к до к. В результате получим систему уравнений, описывающих динамику тонкого газового слоя. Уравнение непрерывности:

да д , ч д , .

Уравнения движения:

ди , V2 дР дф ъР , дгУУгг , дУГуг

+ (vV)u= - + +

dt г а дг дг а dr crrdr а г dp а г

(1.13)

£ + + ^ = + + (1.14)

ot г агор arzor агор

г, 9и .. 2 ТГ7. / ди ду V \ Г1Г

где УГ„ = 2ц— + « - И^ = , + _ _ _ ) и^

( ду и\ .. 2

2т? —--1— +(С--?г)а1у(у) —проинтегрированные по ¿-координате

г) 3

„ д(ги) ду

компоненты тензора вязких напряжении, = —---1--—, г) —

гог ГО(р

сги, £ = сгц, V и // — соответственно первая и вторая кинематическая вязкость. Параметр И определяется зависимостью термодинамических величин от ¿-координаты П = дг2с1г/с2 к2а и в случае политропного закона И ~ 1. Тепловое уравнение:

+ Р^ + + Р)] - ^(Рк) (1.15)

оъ аъ

где и — соответственно, энергия выделяющаяся в единицу времени на единице площади с поверхности одной стороны АД за счет вязкой диссипации и уносимая излучением. Для имеем

4 2}_кЧ 2]_кд1> 2 у СГ1/ <7 1/^ ^ >

Считаем, что перенос к поверхности тепла, выделяющегося внутри диска из-за вязкости, осуществляется в основном посредством излучения, а не проводимостью или конвекцией [5]. В общем случае возможны несколько режимов переноса излучения, которые применимы в различных областях диска и в разных моделях АД (в зависимости от темпа аккреции, массы компактной звезды и т.д.).

Если полная оптическая толщина диска т = к,(р, Т)д(г) йг > 1, фотоны переносятся к поверхности путем диффузии. В этом случае имеем оптически толстый диск [5]

Я —, (1.17а)

на

здесь а - постоянная излучения, с - скорость света, к - непрозрачность. В стандартной модели АД перенос излучения определяется двумя источниками непрозрачности: томсоновским рассеянием на электронах к, = кез = 0.4 см2/г и свободно-свободным поглощением к = к^^ ос рТ-1'2.

Если т < 1, диск становится оптически тонким для уходящих фотонов и они могут свободно покидать систему после излучения, не испытывая ни поглощения, ни рассеяния. Тогда для имеем [5]

рЪ,

л(е,г)^-лл(/£),г), (1.176)

где Л — средняя излучательная способность вещества диска.

Средняя плотность тепловой энергии в слое Е(г, (р, £) связана с газовым Рд(г,(р^) и радиационным давлением Рг(г, <£>,£) соотношением

Д = + (1.18)

7—1 7—1

Р Р

п х г х г

где р = — = —-— — доля давления излучения в полном давле-

Р Рг "I" Рд

нии. Для плазмы, состоящей из полностью ионизованного водоро-

2 к

да, в случае локального термодинамического равновесия Рд = -—рГ,

Рг ~ - а Г4 (здесь А; — постоянная Больцмана тр — масса протона). 3

Уравнение (1.15) отличается от аналогичного уравнения, используемого в работах [19,28]. Вместо частной производной дк/д1 во вто-

(Иг дк „

ром слагаемом, мы имеем полную производную — = ——Ь (уу)/1. 1ем

Ц/С С/ 6

самым, в бездиссипативном пределе уравнение (1.15) обеспечивает постоянство энтропии. Различия обусловлены тем, что при интегрировании уравнения (1.3) в [19,28] вместо соотношения (1.6) использовалось = к) = дк/дЬ. Это отличие (дк/дй вместо дк/дЬ) приводит к тому,

ТПр

что учет слабонеосесимметричных возмущений приводит только к до-плеровскому сдвигу ui —> ш = cv — mQ, т.е. инкременты неустойчивостей не изменяются.

С учетом (1.9), (1.12), (1.18) перепишем уравнение (1.15) относительно поверхностных давлений рг и рд:

= 2^4 [p(vV)ln(Cfi,) + 2(<5+ -Q-)} . (1.19)

7 + 1 L

Проверим адиабатичность уравнения (1.19) в бездиссипативном пределе Q+ = Q~ = 0. В случае cfi* ф const даже в приближении чисто газового или радиационного давления адиабатичность невозможна. Этот эффект легко понять, обратившись к соотношению (1.9), которое по смыслу яляется уравнением состояния для плоского слоя, поскольку связывает р, а и h. Полутолщина h играет роль температуры. В случае cQ*(r, (р) ф const имеем явную зависимость в уравнении состояния от пространственных координат, что и означает неадиабатичность модели. Однако если можно пренебречь указанной неоднородностью, то можно рассматривать адиабатические движения и ввести плоский показатель адиабаты. В предельном случае рг <С рд уравнение (1.19) приводит к известному соотношению [78]

Г = 1 + 2 L . (1.20)

7 + 1

В обратном пределе рг рд из равенства нулю фигурной скобки в (1.19) следует Г = 9/7. Поскольку для излучения у = 4/3, то справедливой остается формула (1.20). При произвольном отношении газового и радиационного давления выражение для плоского показателя адиабаты рассмотрено в [76,79].

Заметим, что обсуждаемый результат легко получить, если перейти в выражении для энтропии s ос In(Р/р1) к поверхностным величинам р = 2hP, а = 2hp с учетом (1.9). Имеем s ос [1п(р/сгг) - (Г - 1) 1п(сП*)], что и дает неадиабатичность тонкого слоя в случае непостоянства величины с О*, т.е. нельзя считать выполненным р/сгт = const для всего диска.

Таким образом, система уравнений (1.12) - (1.14) и (1.19) является замкнутой относительно плоских величин сг и р, а также компонент скорости в плоскости диска и и v. Отметим, что данные уравнения отличаются от традиционных наличием справа предпоследнего слагаемого в (1.13) и первого в (1.19). Без последнего слагаемого уравнение (1.13) рассматривалось в работах [24,26] в приложении к проблеме устойчивости АД.

1.3. Линеаризованные уравнения и закон дисперсии возмущений.

Рассмотрим динамику малых неосесимметричных возмущений с волновым вектором k = в плоскости тонкого газового дис-

ка. Применяя стандартну процедуру линейного анализа представлим давление, плотность и скорость среды в виде f(r,(p,t) = fo(r) + f(r,<p,i), где |/| < /о. Ограничимся коротковолновыми возмущениями, что позволяет воспользоваться ВКБ-приближением krL 1 (L = minUdlnn/dr]-1, |dln О^ДН-1, \d\i\ aQ/dr\~x, |dln po/dr]-1, |dln ho/drl-1}), и искать решение для возмущенных величин в виде:

/ = Л ехр{—iuit + ikr + imp} , (1.22)

где /i = {<7i, pi, hi, щ, v\, /3i, Qi , Q^ }, w — комплексная собственная частота колебаний, к = кГ1 т = г ку — номер моды по азимуту (к^ <С fcr), О, = vo/г — угловая скорость. Равновесные величины будем помечать индексом "О". Использование модели тонкого диска формально накладывает дополнительные условия на длину волны исследуемых возмущений Л 2h0 (А = 2тг/к). В линеаризованных уравнениях будем учитывать члены ос /iq/Л2, пренебрегая членами порядка h2/r2 и h2/гА.

В рамках ВКБ-анализа вклад градиентов равновесных величин мал, и в этом случае учет наличия равновесной радиальной скорости щ приводит к доплеровскому сдвигу частоты (ш —> ш — кио). Это дает малую поправку к реальной части частоты для звуковой волны. Вычисления [26-28] показывают, что для докритического темпа аккреции (га = М/Мсгц < 1) инкремент неустойчивостей очень слабо зависит от параметра га. Следует отметить, что при т > 1 может нарушаться приближение тонкого диска и требуется учитывать л-структуру равновесного диска и трехмерные возмущения. В случае стационарного

тонкого АД вклад градиента давления в радиальное равновесие в (1.13) мал (ос Ь%/г2), а вязкие силы дают поправку ос а2^/г4, поэтому можно считать vq = гíl(r).

Подставляя решение вида (1.22) в линеаризованную систему уравнений (1.12) - (1-15) получим

—ÍUJVX + icrokux = 0, (1.23)

—iQjUi — 2Vtv\ = — ikcj^— — (l/o + Ho)k2ui , (1-24)

Po 3

cB2 TJi

—iujvi -1—— щ = —iknVtvQ--pQk2vi , (1.25)

2u rj0

-twAi— - + ikA3Ul = 2(7 - 1 )1 + 3(3°{Qt - Q7), (1.26)

0o h o Po

где и = üj — mfi, n = —dlnQ*/dhir, величина Cj. = pQ/<j0 имеет смысл изотермической скорости звука, as = у2(2 — ra) Í2 — эпициклическая частота, щ/щ = oi/cr0 + fi/i/o, Ai = В0 + 4(3т - 4)/3¿, = В0( 1 + 7) + (37 - 4)/30(9 - (30), А3 = [/30(37 - 4) + 7]В0, В0 = 1 + 3/30. Для возмущенных величин из уравнений (1.9) и (1.18) имеем

+ #L = 1 - А) / (7i \

Ро <то ^о ' Ро В0 V его /

Считаем, что в общем случае первая кинематическая вязкость i/ и непрозрачность /с являются функциями а и /г (другими словами плотности и температуры), тогда в линейном приближении

^о его «о L amero а1п/г0 J

= + = дЛ (1.29)

^о \ а 1п (То а т J

С точностью до малого (Но/г)2 для равновесных величин в (1.15) выполняется баланс фд" = Поэтому ниже будем считать =

с б/ = 1 для а-модели. Пользуясь соотношениями (1.16), (1.17а) и учитывая (1.27), (1.28), (1.29) для С}^ и (¿^ в случае оптически толстого диска будем иметь

Q+ =

1 2п2,

(л Л- я \Gl hl 2ikvi (1+0*)--h 0h----—

<J0 До nil

(1.30)

Qi = т;Яп202т

Po

Br

Bo

Aa-1

(1.31)

Введем безразмерные величины W = u>/fl, К = kh0, ax = i/0/flh2, a2 = Ao/ri/iQ, с = ст/Qho, X = ае/fi. С учетом того, что Ао = f^o + Mo, безразмерный параметр а2 можно представить в виде а2 — «i(| + а0) («о = Мо/^о)- Из условия равенства нулю определителя системы уравнений (1.23) - (1.26) получим следующее дисперсионное соотношение:

W4 - г W3 {5i - (ai + а2)К2} - W2 {X2 + S2K2 + ага2К*} +

+г W {X2Sx + + S^K*} - К2 (S5 + S6K2) = 0 , (1.32)

где Sx = А5/А2, S2 = с2 + (jj2Aq - 2А0с2 - (аг + а2)А5)/А2, S3 = (А5с2 - 2yiA2 + 22/2Ао + Х2с2Аб - 2с2А4:)/А2, 54 = (aia2A5 - c2ai А2 -«22/2^6 +2с2aiA0)/A2, S5 = 2(у1А5-у2АА)/А2, S6 = (ai^c2 -c2y2A6 + 2c2?/! - 2c2alA4)/A2, A4 = 0.5nA6(l + 8a - q(4(30/B0 - A, - 1)), Л5 = 0.5nA6(6fc - g(4(2 - #,)/B„ - A/,)), Ae = 2n(T - 1)В0аг/с2 = Ax - A3, Vi = nafi(l + <5a), y2 - noi\Sfi.

Уравнение (1.32) описывает четыре ветви колебаний: две акустические [26-28,76], вязкую и тепловую [18,19,25]. Задача является многопараметрической. Прежде чем перейти к рассмотрению дисперсионных

свойств, сделаем предварительные замечания. Отметим, что эпициклические и звуковые колебания слабо влияют на параметры и условия возникновения тепловой и вязкой нестойчивостей. Кроме того, непосредственно из вида дисперсионного уравнения следует, что учет неосесимметричности (тп / 0) не сказывается на значениях инкримен-тов неустойчивых мод, так как параметр тп и собственная частота со входят в уравнение (1.32) только в виде комбинации а) = и> — га О. Это приводит только к доплеровскому сдвигу собственной частоты колебаний, т.е. Не(с2>) = Ые(и>) — шП.

Определим условие маргинальной устойчивости тонкого аккреционного диска относительно рассматриваемых возмущений. Раскладывая решения дисперсионного уравнения (1.32) в ряд в окрестности К = 0 и ограничиваясь первыми членами разложения получим условия маргинальной устойчивости. Для тепловой и вязкой моды будем иметь

/<ь = 51=0, /„ = -А=0, (1.33а)

¿>1

для акустических колебаний

1а = 51(Х252 + 5б) - Х2[Х2(аг + а2) + 53] = 0 . (1.336)

При Г, > 0 рассматриваемые моды являются неустойчивыми (1т(о;) > 0).

1.4. Классификация диссипативных неустойчивостей.

Поскольку задача является многопараметрической, прежде чем перейти к дальнейшему изложению определим базовую модель следующим образом: 7 = 5/3, с2 = 1/3, п = 3/2, Д, = 0, аг = 2/9, а0 = 0, 6а = О, — 2, Ад. = 0, А/г = 0. Если специально не оговорено, то параметры принимают указанные значения.

Появление неустойчивых мод полностью связано с возмущением динамической вязкости г] = аи и, следовательно, определяется зависимостью и(сг,К). Если положить г} = 0, то все четыре ветви колебаний при любых значениях остальных параметров будут затухать с декрементом 1т(о>) ~ —г/0к2 < 0. На Рис. 1.3 показано типичное поведение инкрементов и Ке(о;) всех четырех ветвей колебаний от безразмерного волнового числа К = кко.

а) Акустические моды колебаний. Характерной особенностью данного типа возмущений является то, что они оказываются неустойчивыми как в радиационно-доминированном пределе (/30 = 1), так и в случае преобладании газового давления над радиационным (/30 = 0). Инкремент акустических колебаний (1т(и>)) возрастает с увеличением волнового числа и достигает максимума при Ы10 ~ 1, далнейшее увеличение к приводит к стабилизации неустойчивости. Неустойчивость звуковых волн является динамической, поскольку она имеет место и в адиабатическом приближении (ф* = Это означает, что процессы нагрева за счет вязкой диссипации и охлаждения высвечиванием в АД не играют роли в формировании неустойчивости. Наличие неустойчивых решений для акустических ветвей колебаний полностью определяется динамическими характеристиками системы, а именно, сильной диференциальностью вращения (п ~ 3/2) и наличием в диске турбулентной вязкости (\¥Г(р = —оср), приводящей к переносу углового мо-

0.2 ч

£ а

0.1

£ а

1 Г 1 1 1—I г 0.2 0.4 0.6

К

I I I I I I I I I [ I I II | 1 I I I I II I I

В)

К

(О

Рй

0.5 0.3 0.1 -0.1 -0.3 -0.5

1 | 1 ! | | 1 б) 1 1 1 ' 1 ' -р -1 :

...............р -0.8 -

п—|—I—|—I—|—I—|—I—г

0.2 0.4 0.6

1 --

Ч

-1

-2

1 1 1 1 1 1 1 1 г) 1 1 1 I I 1 I I 1 1 1 |.

з

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Храпов, Сергей Сергеевич

3.5. Основные выводы.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

1. Построены равновесные модели сверхзвуковой конической струи с постоянным углом раствора, находящейся в балансе по давлению с окружающей средой в поле тяжести центрального массивного объекта, и показано, что параметры течения в такой струе не произвольны, а однозначно определяются параметрами атмосферы. Последнее заставляет усомниться в возможности широкой распространенности таких струй.

2. Построен класс равновесных моделей вращающихся в поле тяжести массивного центрального тела газовых дисков с постоянным углом раствора поперечного к плоскости симметрии сечения. Параметры таких дисков также однозначно связаны с параметрами окружающей их атмосферы.

3. В высококоллимированной конической сверхзвуковой струе наиболее вероятно резонансное развитие первой отражательной (те = 1) гармоники пинч-моды (т = 0). Указанная мода сверхзвуковая, что позволяет предполагать возможность ее эволюции в ударную волну с геометрией, отвечающей данным наблюдений [45-50], а именно с пространственной периодичностью узлов Хг ~ (2.4-Ь5.5)с2, где (I — диаметр джета на данном радиусе, и с объемным, а не поверхностным заполнением излучающих узлов.

4. Развитие пинчевой моды в широких конических струях может служить причиной формирования периодически расположенных излучающих узлов на оси симметрии конуса и, кроме того, эффективным механизмом самоколлимации выброса.

5. Установление единой глобальной системы ударных волн через возбуждаемые излучающими узлами конусы Маха в атмосфере и их волновой отклик в аккреционном диске спосооно синхронизировать излучающие узлы в противоположно направленных джетах, т.е. приводить к одинаковой пространственной периодичности узлов даже при различной морфологии этих джетов.

6. Существенно сверхзвуковой выброс вещества из ядра прото-звезды порождает в окружающей атмосфере ударную волну большой интенсивности (bow shock), начиная с определенного момента времени и до окончания эксперимента достигающую поверхности аккреционного диска.

7. Следом указанной волны в диске является ударная волна, фронт которой наклонен под малым углом к плоскости симметрии диска, распространяющаяся по радиусу наружу. Прохождение по диску этой ударной волны приводит к увеличению толщины диска примерно вдвое, а во внутренней области диска — к формированию тонкостенной воронки из вращающегося газа, охватывающей ядро протозвезды.

8. Из-за разогрева оболочки ядра возникает дисбаланс давления, и вещество оттекает от центрального ядра. При этом оно взаимодействует с внутренней поверхностью воронки с образованием торообразного вихря. Структура течения вблизи оси симметрии системы в области этого вихря становится аналогичной течению в сопле Лаваля.

9. Образовавшееся сопло оказывается долгоживущим, и в нем происходит ускорение газа до существенно сверхзвуковых скоростей, сравнимых со скоростью первоначального выброса. Скорость истечения из сопла квазипериодически изменяется по мере израсходования вещества на входе в сопло и поступления новых его порций. Представляется вероятным, что из-за не стационарности (квазипериодичности) этого процесса сопло способно, в принципе, породить повторяющиеся эруптивные выбросы из ядра. Однако, чтобы иметь возможность сформулировать более категоричное утверждение, необходимо провести эксперименты с более реалистичной моделью ядра звезды и с различными параметрами начального выброса.

10. Плотность газа, оттекающего от созданной ударной волной оболочки, в силу сохранения потока массы через цилиндрическую поверхность резко возрастает с приближением к оси симметрии системы, что эффективно коллимирует течение внутри оболочки от выхода из сопла Лаваля до головной части выброса.

11. Сложная структура течений внутри оболочки, сформированной ударной волной, начиная с некоторого момента времени будет восприниматься как непрерывная струя, хотя и порождена одиночным выбросом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем кратко основные результаты, представленные в диссертации.

1. Проведено численное и аналитическое изучение дисперсионных свойств тепловой, вязкой и акустической неустойчивых мод колебаний в аккреционных дисках, различающихся законами вязкости, вращения и оптическими свойствами газа. Установлено, что наличие сильной второй вязкости является стабилизирующим фактором для акустической моды и не влияет на неустойчивость тепловой и вязкой мод. Показано, что звуковые волны остаются неустойчивыми для всех практически значимых законов турбулентной вязкости и непрозрачности независимо от преобладания радиационного или газового давления, а тепловая мода может быть неустойчивой и в случае преобладания газового давления в модели оптически тонкого диска.

2. Получены численные и аналитические критерии устойчивости вязких аккреционных дисков относительно энтропийных, вихревых и акустических возмущений в плоскости диска с учетом радиационного и газового давлений, второй вязкости, произвольных законов вращения, сдвиговой вязкости и непрозрачности. Показано, что большинство, построенных к настоящему времени, моделей АД диссипативно неустойчивы.

3. Обнаружен дискретный набор неустойчивых высокочастотных акустических мод в неоднородных по ¿-координате аккреционных дисках с турбулентной вязкостью. Неустойчивость найденных мод обусло-вленна диссипативным механизмом. Продемонстрировано удовлетворительное согласие результатов модели тонкого диска и трехмерной модели для линейных звуковых волн.

4. Построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества и квазшсеплеровских газовых дисков с постоянным отношением толщины к радиусу, находящихся в гравитационном поле центрального объекта, и показано, что равновесные параметры таких джетов и дисков определяются физическими параметрами окружающей атмосферы.

5. В рамках проведенного численного анализа устойчивости показано, что глобальная структура возмущений в аккреционно-струйной системе определяется развитием резонансных неустойчивых мод в струях. Наличие в протозвездной системе неустойчивых возмущений, ответственных за формирование излучающих узлов джетов, может приводить к синхронизации таких узлов в противоположно направленных выбросах, к самоколлимации выброса и к эффективному отводу углового момента вещества аккреционного диска.

6. На основе проведенного численного гидродинамического моделирования показано, что одиночный сверхзвуковой выброс вещества из ядра протозвезды является спусковым механизмом, включающим сложную цепь взаимосвязанных процессов в системе ядро-диск-атмосфера, приводящих, в конечном итоге, к образованию высококоллимирован-ных сверхзвуковых биполярных струйных истечений с периодически расположенными вдоль них узлами — сгустками газа. Получаемая при этом глобальная структура течения сходна с морфологией наблюдаемых протозвездных объектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Храпов, Сергей Сергеевич, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зельдович Я. Б. Судьба звезды и выделение гравитационной энергии при аккреции // ДАН СССР. 1964. Т. 155. С. 67.

2. Горбацкгьй В.Г. Введение в физику галактик и скоплений галактик. М.: Наука, 1986.

3. Липунов В.М. Астрофизика нейтронных звезд. М.: Наука. 1987.

4. Pringle J.E., Rees M.J. Accretion disc models for compact X-ray sources // Astron. Astrophys. 1972. V. 21. P. 1.

5. Шапиро С.А., Тъюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. М.: Мир. 1985.

6. Cook М.С. High-speed photometry of Z Chamaeleontis covering the 1983 March normal outburst // MNRAS. 1985. P. 216. P. 219.

7. Verbunt F. Theory and observations of time-dependent accretion disks // The phisics of accretion onto compact objects. Ed. K.O. Mason, M.G. Watson, N.E. White. Springer. Berlin. 1986. P. 59.

8. Klis van der M., Jansen F., Paradijs van J. et. al. Intensity — dependent quasiperiodic oscillations in X-ray flux of GX5-1 // Nature. 1985. V. 316. P. 225.

9. Penninx W., Lewin W.H.G., Mitsuda K., van der Klis M., van Paradijs J., Zijlstra A.A. Quasiperiodic oscillations in GX 17+2 // MNRAS. 1990. V. 243. P. 114.

10. Ebisawa K., Mitsuda K., Inoue H., Dotani T. Discovery of the 0.08 Hz quasi periodic oscillation from the black hole candidate LMC X-l // Phys. Neutron stars and black holes. Tokyo. 1988. P. 149.

11. Shinoda K., Kii Т., Mitsuda K., Nagase F., Tanaka Y., Mikishima K., Shibazaki N. Discovery of the quasi-periodic oscillations from the X-ray pulsar X1627-673 // PASJ. 1990. V. 42. P. L27.

12. Черепащук A.M. Наблюдения массивных тесных двойных систем на поздних стадиях эволюции // Современные проблемы физики и эволюции звезд. М.: Наука. 1989. С. 133.

13. Johnston Н.М., Kulkarni S.R., Оке J.В. The black hole A 0620-00 and its accretion disk // Astrophys. J. 1989. V. 345. P. 492.

14. Черепащук A.M. SS 433 as an eclipsing binary // MNRAS. 1981. V. 194. P. 761.

15. Stewart G.C., Watson M.G., Matsuoka M. et. al. Simultaneous observations of the X-ray and optical eclipses of SS 433 and their implication // MNRAS. 1987. V. 228. P. 293.

16. Margon B. Observations of SS 433 // Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1984. V. 22. P. 507.

17. Shakura N.I., Sunyaev R.A. Black holes in binary systems. Observational appearance // Astron. Astrophys. 1973. V. 24. P. 337.

18. Lightman A.P., Eardley, D.M. Black holes in binary systems: instability of disk accretion // Astrophys. J. 1974. V. 187. L. 1.

19. Shakura N.I., Sunyaev R.A. A theory of the instability of disk accretion onto black holes and the variability of binary X-ray sources, galactic nuclei and quasars // MNRAS. 1976. V. 175. P. 613.

20. Camenzind M., Demole F., Straumann N. The stability of radiation-pressure-dominated accretion discs // Astron. Astrophys. 1986. V. 158. P. 212.

21. Filho C.M. On the conductive energy transport in soft Comptonized accretion discs // Astron. Astrophys. 1991. V. 245. P. 683.

22. McKee M.R. The radial-azimuthal stability of accretion disks around black holes // Astron. Astrophys. 1990. V. 235. P. 521.

23. Okuda Т., Mineshige S. Quasi-periodic oscillations in luminous accretion discs // MNRAS. 1991. V. 249. N 4. P. 684.

24. Wu X-B., Yang L-T. Causally limited viscosity and the stability properties of isothermal accretion disks // Astrophys. J. 1994. V. 432. N 2. Pt. 1. P. 672.

25. Szuszkiewicz E. Slim accretion discs with different viscosity prescriptions // MNRAS. 1990. V. 244. P. 377.

26. Wallinder F.H. Stability properties of an isothermal accretion disk // Astron. Astrophys. 1990. V. 237. P. 270.

27. Wallinder F.H. Stability of slim accretion disks — Effects of central mass and viscosity // MNRAS. 1991. V. 253. P. 184.

28. Wallinder F.H. The stability of slim accretion disks // Astron. Astrophys. 1991. V. 249. P. 107.

29. Abramowicz M.A., Czerny B., Lasota J.P., Szuszkiewisz E. Slim accretion disks // Astrophys. J. 1988. V. 332. P. 646.

30. Wu X.-B., Li Q.-B., Zhao Y.-H., Yang L.-T. The radial-azimuthal instability of accretion disks // Astrophys. J. 1995. V. 442. P. 736.

31. Wu X.-B, Li Q.-B. The Local Stability of Accretion Disks with Advec-tion // Astrophys. J. 1996. V. 469. P. 776.

32. Taam R.E., Lin D.N.C. The evolution of the inner regions of viscous accretion disks surrounding neutron stars // Astrophys. J. 1984. V. 287. P. 761.

33. Mineshige S., Shields G.A. Accretion disk thermal instability in galactic nuclei // Astrophys. J. 1990. V. 351. P. 47.

34. Knobloch E., Spruit H.C. Baroclinic waves in a vertically stratified thin accretion disk // Astron. Astrophys. 1986. V. 166. N 1-2. P. 359.

35. Horiuchi T., Kato S. A model of hydromagnetic turbulent viscosity in radiation-pressure-dominated disks // Publ. Astron. Soc. Jap. 1990. V. 42. P. 661.

36. Lin D.N.C. Convective accretion disk model for the primordial solar

nebula // Astrophys. J. 1981. V. 246. P. 972.

37. Faulkner J., Lin D.N.C., Papaloizou J. On the evolution of accretion disc flow in cataclysmic variables. I. The prospect of a limit cycle in dwarf novae systems // MNRAS. 1983. V. 205. N 1. P. 359.

38. Payne D.G., Eardley D.M. X-ray spectrum from disc accretion onto massive black hole // Astrophys. Lett. 1977. V. 19. P. 39.

39. Горъкавый H.H., Фридман A.M. Физика планетных колец: Небесная механика сплошной среды. М.: Наука. 1994.

40. Papaloizou J. С.В., Pringle J.E. The dynamical stability of differentially rotating discs. II // MNRAS. 1985. V 213. P. 799.

41. Papaloizou J.C.B., Pringle J.E. The dynamical stability of differentially rotating discs. Ill // MNRAS. 1987. V 225. P. 267.

42. Savonije G.J., Heemskerk M.N.M. Non-axisymmetric unstable modes in a thin differentially rotating gaseous disc // Astron. Astrophys. 1990. V 240. P. 191.

43. Мусцевой В.В., Хоперское А.В. Линейный анализ устойчивости двухпотоковой аккреции // Письма в астрон. журнал. 1991. Т. 17. С. 281.

44. Hoperskov A.V., Mustsevaya Yu.V., Mustsevoy V.V. Disc accretion onto magnetized compact objects // Astron. Astrophys. Transact. 1993. V. 4. P. 65.

45. Mundt R. Jets from young stars: estimates of their physical parameters // Can. J. Phys. 1986. V. 64. P. 407.

46. Mundt R., Brugel E.W., Buhrke T. Jets from young stars: CCD imaging, long-slit spectroscopy, and interpretation of existing data // Astrophys. J. 1987. V. 319. P. 275.

47. Mundt R. Jets from young stars // Mitt. Astron. Ges. 1987. V. 70. P. 100.

48. Raga А. С., Mundt R., Ray T.P. Collimation of stellar jets — constraints the observed spatial structure. I. Data analysis method // Astron. Astrophys. 1991. V. 252. P. 733.

49. Raga A.C., Mundt R., Ray T.P. Collimation of stellar jets — constraints the observed spatial structure. II. Observational results // Astron. and Astrophys. 1991. V. 252. P. 740.

50. Little L.T. Interstellar molecular discs around young stars // Quart. J. Roy. Astron. Soc. 1994. V. 35. P. 11.

51. Сурдин В.Г. Рождение звезд. M.: УРСС. 1997.

52. Fomalont Е.В. A summary of properties of radio jets // Astrophysical Jets. Eds. A. Ferrari. Dordrecht. 1983. P. 37.

53. Mundt R., Fried J.W. Jets from young stars // Astrophys. J. Lett. 1983. V. 274. L. 83.

54. Dopita M.A. Optical emission from shocks. IV — The Herbig-Haro objects // Astrophys. J. Suppl. 1978. V. 37. P. 117.

55. Hartigan P. The visibility of the Mach disk and the bow shock of a stellar jet // Astrophys. J. 1989. V. 339. P. 987.

56. Ferrari A., Massaglia S., Trussoni E. Magnetohydrodynamic Kelvin-Helmholtz instabilities in astrophysics. III. Hydrodynamic flows with shear layers // MNRAS. 1982. V. 198. P. 1065.

57. Payne D.G., Cohn H. The stability of confined radio jets: the role of reflection modes // Astrophys. J. 1985. V. 291. P. 655.

58. Hardee P.E., Norman M.L. Spatial stability of the slab jet. I. Linearized stability analysis // Astrophys. J. 1988. V. 334. P. 70.

59. Norman M.L., Hardee P.E. Spatial stability of the slab jet. II. Numerical simulations // Astrophys. J. 1988. V. 334. P. 80.

60. Buhrke Т., Mundt R., Ray T.P. A detailed study of НП34 and its associated jet // Astron. Astrophys. 1988. V. 200. P. 99.

61. Норман М., Смарр JI., Винклер К.-Х. Гидродинамические механизмы образования узлов в астрофизических струйных выбросах // Численное моделирование в астрофизике. М.: Мир, 1988. С. 95.

62. Falle S.A.E.G., Innes D.E., Wilson M.J. Steady stellar jets // MNRAS. 1987. V. 225. P. 741.

63. Norman C..A., Silk J. Interstellar bullets: HO masers and Herbig-Haro objects // Astrophys. J. 1979. V. 228. P. 197.

64. Reipurth B. Herbig-Haro objects // ESO Scient. Prepr. 1989. No 763.

65. Мовсеслн Т.A. GGD34 — коллимированный выброс в области NGC7129 // Письма в астрон. журн. 1992. Т. 18. С. 748.

66. Мовсеслн Т.А. Спектральные исследования звездных джетов: Диссертация канд. физ.-мат. наук в форме научного доклада. Бюракан. 1992. 56 с.

67. Raga А. С., Kofman L. Knots in stellar jets from time-dependent sources // Astrophys. J. 1992. V. 386. P. 222.

68. Stone J.M., Norman M.L. Numerical simulation of protostellar jets with nonequlibrium cooling. II. Models of pulsed jets // Astrophys. J. 1993. V. 413. P. 210.

69. Gouveia Dal Pino E.M., Benz W. Multiple outflow episodes from protostars: Three-dimensional models of intermittent jets //Astrophys. J. 1994. V. 435. P. 261.

70. Konigl A. On the nature of bipolar sources in dense molecular clouds // Astrophys. J. 1982. V. 261. P. 115.

71. Леей В.В., Морозов А.Г., Хоперское А.В. Градиентные неустойчивости газового диска и проблема турбулентной вязкости // Кла-сическая гравифизика (Материалы 2-ой Всесоюзной конференции). Волгоград. 1989. С. 20.

72. Морозов А.Г., Хоперское А.В. К вопросу о природе турбулентной

вязкости в аккреционных дисках / / Писма в астр он. журн. 1990. Т. 16. С. 576.

73. Blandford R.D., Рауп R.D. Hydromagnetic flows from accretion discs and the production of radio jets // MNRAS. 1982. V. 199. P. 883.

74. Konigl A. Self-similar models of magnetized accretion disks // Astro-phys. J. 1989. V. 342. P. 208.

75. Safier P.N. A critique of current magnetic-accretion models for classical T Tauri stars // Astrophys. J. 1998. V. 494. P. 336.

76. Хоперское А.В., Храпов С.С. Неустойчивость звуковых волн в тонком газовом диске // Письма в астрон. журн. 1995. Т. 21. С. 388.

77. Bath G.T., Pringle J.E. The evolution of viscous discs. I. Mass transfer variations // MNRAS. 1981. V. 194. P. 967.

78. Чурилов C.M., Шухман И.Г. О связи "объемного" и "поверхностного" показателей адиабаты для газовых подсистем плоских галактик // Астрон. циркуляр. 1981. ЛЛИ57. С. 1.

79. Хоперское А.В. Показатель адиабаты в модели тонкого слоя // Акустический журн. 1995. Т. 41. С. 647.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М: Наука. 1986.

81. Miles J. W. On the reflection of sound at an interface of relative motion // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. P. 226.

82. Ribner H.S. Reflection, transmission and amplification of sound by a moving medium //J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. P. 435.

83. Бисноватый-Коган Г. С. Физические вопросы теории звездной эволюции. М.: Наука. 1989.

84. Hardee Р.Е. Helical and pinching instability of supersonic expanding jets in extragalactic radio sources // Astrophys. J. 1982. V. 257. P. 509.

85. Wilson A.S., Tsvetanov Z.I. Ionization cones and radio ejecta in active galaxies // Astron. J. 1994. V. 107. P. 1227.

86. Tsvetanov Z.I., Morse J.A., Wilson A.S., Cecil G. Complex gaseous structure in the nucleus of NGC 5252 // Astrophys. J. 1996. V. 458. P. 172.

87. Morse J.A., Raymond J.C., Wilson A.S. On the viability of gaseous ionization in active galaxies by fast shoks // PASP, 1996. V. 108. P. 426.

88. Безбородое K.M., Мусцевой В.В., Прохоров М.Е. Неустойчивость типа акустического резонанса и а-параметр аккреционных дисков // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. 1997. Вып. 2. С. 38.

89. Corcoran М., Ray Т.Р Forbidden emissions lines in Herbig Ae/Be stars // Astron. Astrophys. 1997. V. 321. P. 189.

90. Carbit S., Raga A., Gueth F. Models of Bipolar Molecular Outflow // Herbig-Haro Flows and the Berth of Stars: IUA Symposium. 1997. No. 182. P. 163.

91. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука. 1982.

92. Eggum G.E., Coroniti F.V., Katz J.I. Jet production in super-eddington accretion disks // Astrophys. J. 1985. V. 298. L. 41.

93. Eggum G.E., Coroniti F. V., Katz J.I. Radiation hydrodynamics calculation of super-eddington accretion disks // Astrophys. J. 1988. V. 330. P. 142.